From 4863d034cf529c3e8b1b876dbf04a2c46fd68a2b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Grant Sanderson Date: Fri, 31 May 2024 06:57:01 -0600 Subject: [PATCH] Process recent contributions --- .../vietnamese/auto_generated.srt | 54 +- .../brachistochrone/arabic/auto_generated.srt | 80 +- .../bengali/auto_generated.srt | 610 ++++----- .../chinese/auto_generated.srt | 770 +++++------ .../brachistochrone/french/auto_generated.srt | 904 +++++++------ .../brachistochrone/german/auto_generated.srt | 1122 ++++++++--------- 2016/brachistochrone/greek/auto_generated.srt | 1072 ++++++++++++++++ .../brachistochrone/hebrew/auto_generated.srt | 484 +++---- 2016/brachistochrone/hindi/auto_generated.srt | 100 +- .../indonesian/auto_generated.srt | 624 ++++----- .../italian/auto_generated.srt | 400 +++--- .../japanese/auto_generated.srt | 1058 ++++++++-------- .../brachistochrone/korean/auto_generated.srt | 846 +++++++------ .../marathi/auto_generated.srt | 630 ++++----- .../persian/auto_generated.srt | 904 +++++++------ .../brachistochrone/polish/auto_generated.srt | 980 ++++++++++++++ .../portuguese/auto_generated.srt | 1000 +++++++++++++++ .../russian/auto_generated.srt | 616 ++++----- .../spanish/auto_generated.srt | 578 ++++----- 2016/brachistochrone/tamil/auto_generated.srt | 626 ++++----- .../brachistochrone/telugu/auto_generated.srt | 604 ++++----- 2016/brachistochrone/thai/auto_generated.srt | 904 +++++++------ .../turkish/auto_generated.srt | 590 +++++---- .../ukrainian/auto_generated.srt | 96 +- 2016/brachistochrone/urdu/auto_generated.srt | 950 +++++++------- .../vietnamese/auto_generated.srt | 674 +++++----- .../vietnamese/auto_generated.srt | 14 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 334 +++-- .../vietnamese/auto_generated.srt | 18 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 12 +- 2016/vectors/polish/auto_generated.srt | 418 +++--- 2016/vectors/spanish/auto_generated.srt | 340 +++-- 2016/vectors/vietnamese/auto_generated.srt | 214 ++-- .../vietnamese/auto_generated.srt | 22 +- .../backpropagation/hebrew/auto_generated.srt | 596 ++++----- .../derivatives/indonesian/auto_generated.srt | 664 +++++----- .../bulgarian/auto_generated.srt | 896 ++++++------- .../chinese/auto_generated.srt | 790 ++++++------ ...community.srt => taiwan_community_old.srt} | 0 ...nity.srt => traditional_community_old.srt} | 0 .../indonesian/auto_generated.srt | 200 +-- .../korean/auto_generated.srt | 524 ++++---- .../marathi/auto_generated.srt | 2 +- .../vietnamese/auto_generated.srt | 260 ++-- .../hebrew/auto_generated.srt | 916 +++++++------- .../vietnamese/auto_generated.srt | 616 +++++---- 2017/limits/vietnamese/auto_generated.srt | 26 +- .../neural-networks/hebrew/auto_generated.srt | 916 ++++++++------ .../vietnamese/auto_generated.srt | 56 +- 2020/better-bayes/chinese/auto_generated.srt | 766 ++++++----- .../vietnamese/auto_generated.srt | 520 ++++---- .../vietnamese/auto_generated.srt | 56 +- 2020/hamming-codes/italian/auto_generated.srt | 744 +++++------ 2023/barber-pole-2/hebrew/auto_generated.srt | 578 +++++---- .../vietnamese/auto_generated.srt | 44 +- 2023/clt/hebrew/auto_generated.srt | 8 +- 2023/clt/vietnamese/auto_generated.srt | 702 +++++------ .../hebrew/auto_generated.srt | 8 +- 2023/prism/vietnamese/auto_generated.srt | 62 +- 2024/gpt/french/auto_generated.srt | 890 +++++++------ 2024/gpt/vietnamese/auto_generated.srt | 18 +- .../french/auto_generated.srt | 414 +++--- 62 files changed, 16558 insertions(+), 13362 deletions(-) create mode 100644 2016/brachistochrone/greek/auto_generated.srt create mode 100644 2016/brachistochrone/polish/auto_generated.srt create mode 100644 2016/brachistochrone/portuguese/auto_generated.srt rename 2017/essence-of-calculus/chinese/{taiwan_community.srt => taiwan_community_old.srt} (100%) rename 2017/essence-of-calculus/chinese/{traditional_community.srt => traditional_community_old.srt} (100%) diff --git a/2016/abstract-vector-spaces/vietnamese/auto_generated.srt b/2016/abstract-vector-spaces/vietnamese/auto_generated.srt index 9c44687f8..19f2a6d17 100644 --- a/2016/abstract-vector-spaces/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2016/abstract-vector-spaces/vietnamese/auto_generated.srt @@ -155,12 +155,12 @@ nhưng thực sự việc diễn đạt nó rất khó khăn. là tổng của các đầu ra của f và g khi bạn đánh giá chúng ở cùng một đầu vào đó, âm 4. 40 -00:02:45,420 --> 00:02:49,612 -Hay tổng quát hơn, giá trị của hàm tổng tại bất kỳ đầu vào x cho +00:02:45,420 --> 00:02:49,546 +Hay tổng quát hơn, giá trị của hàm tổng tại bất kỳ đầu vào x 41 -00:02:49,612 --> 00:02:53,740 -trước nào cũng là tổng của các giá trị f của x cộng với g của x. +00:02:49,546 --> 00:02:53,740 +cho trước nào cũng là tổng của các giá trị f(x) cộng với g(x). 42 00:03:00,700 --> 00:03:03,900 @@ -471,19 +471,19 @@ Nói chung, vì mỗi đa thức riêng lẻ chỉ có hữu hạn số hạng, nên tọa độ của nó sẽ là một chuỗi hữu hạn các số có đuôi vô hạn là các số 0. 119 -00:09:06,900 --> 00:09:12,320 +00:09:06,900 --> 00:09:12,284 Trong hệ tọa độ này, đạo hàm được mô tả bằng một ma trận vô hạn hầu hết chứa 120 -00:09:12,320 --> 00:09:17,600 -đầy các số 0 nhưng có các số nguyên dương đếm ngược trên đường chéo bù này. +00:09:12,284 --> 00:09:17,600 +đầy các số 0 nhưng có các số nguyên dương đếm ngược trên đường chéo phụ này. 121 -00:09:18,400 --> 00:09:21,334 -Tôi sẽ nói về cách bạn có thể tìm thấy ma trận này ngay sau đây, +00:09:18,400 --> 00:09:21,032 +Tôi sẽ nói về cách bạn tìm ma trận này ngay sau đây, 122 -00:09:21,334 --> 00:09:24,360 +00:09:21,032 --> 00:09:24,360 nhưng cách tốt nhất để cảm nhận về nó là chỉ quan sát nó hoạt động. 123 @@ -532,7 +532,7 @@ Và sau đó, nó sẽ chẳng là gì ngoài những con số không. 134 00:10:26,880 --> 00:10:29,800 -Điều làm cho điều này có thể xảy ra là đạo hàm có tính tuyến tính. +Điều làm chuyện này khả thi là đạo hàm có tính chất tuyến tính. 135 00:10:31,640 --> 00:10:34,616 @@ -607,12 +607,12 @@ thì tất cả các công cụ được phát triển trong đại số tuyến các phép biến đổi tuyến tính và tất cả những thứ đó đều có thể áp dụng được. 153 -00:11:57,480 --> 00:12:00,000 -Hãy dành một chút thời gian để tưởng tượng ngay bây giờ bạn là +00:11:57,480 --> 00:11:59,892 +Dành chút thời gian để tưởng tượng giờ đây bạn là một 154 -00:12:00,000 --> 00:12:02,440 -một nhà toán học đang phát triển lý thuyết đại số tuyến tính. +00:11:59,892 --> 00:12:02,440 +nhà toán học đang phát triển lý thuyết đại số tuyến tính. 155 00:12:02,440 --> 00:12:06,843 @@ -807,20 +807,20 @@ nhưng toán học trừu tượng hóa tất cả chúng thành một khái ni về không gian vectơ. 203 -00:15:08,860 --> 00:15:11,034 +00:15:08,860 --> 00:15:11,065 Nhưng với bất kỳ ai xem loạt bài này đều biết, 204 -00:15:11,034 --> 00:15:14,550 +00:15:11,065 --> 00:15:14,630 tôi nghĩ tốt hơn nên bắt đầu suy luận về vectơ trong một khung cảnh cụ thể, 205 -00:15:14,550 --> 00:15:17,835 +00:15:14,630 --> 00:15:17,961 có thể hình dung được, chẳng hạn như không gian 2D với các mũi tên bắt 206 -00:15:17,835 --> 00:15:18,900 -nguồn từ từ gốc tọa độ. +00:15:17,961 --> 00:15:18,900 +nguồn từ gốc tọa độ. 207 00:15:19,660 --> 00:15:23,170 @@ -851,20 +851,20 @@ Nếu bạn đã xem và hiểu các video, tôi thực sự tin rằng bạn c nền tảng vững chắc về trực quan cơ bản của đại số tuyến tính. 214 -00:15:44,640 --> 00:15:47,590 +00:15:44,640 --> 00:15:47,660 Tất nhiên, điều này không giống như học toàn bộ chủ đề, 215 -00:15:47,590 --> 00:15:50,435 -đó là điều chỉ thực sự có được khi giải quyết vấn đề, +00:15:47,660 --> 00:15:50,303 +đó là điều chỉ thực sự đến khi làm các bài toán, 216 -00:15:50,435 --> 00:15:54,281 -nhưng việc học mà bạn tiến về phía trước có thể hiệu quả hơn đáng kể nếu +00:15:50,303 --> 00:15:54,024 +nhưng việc học mà bạn tiến về phía trước có thể hiệu quả hơn đáng kể 217 -00:15:54,281 --> 00:15:56,020 -bạn có tất cả trực quan đúng đắn. +00:15:54,024 --> 00:15:56,020 +nếu bạn có tất cả trực quan đúng đắn. 218 00:15:56,660 --> 00:15:58,277 diff --git a/2016/brachistochrone/arabic/auto_generated.srt b/2016/brachistochrone/arabic/auto_generated.srt index 813b17477..2d4e82e91 100644 --- a/2016/brachistochrone/arabic/auto_generated.srt +++ b/2016/brachistochrone/arabic/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,879 --> 00:00:06,520 +00:00:03,880 --> 00:00:06,520 بالنسبة لهذا الفيديو، أفعل شيئًا مختلفًا بعض الشيء. 2 @@ -23,7 +23,7 @@ باختصار، إنه أحد أعظم رواد الرياضيات في عصرنا. 7 -00:00:27,639 --> 00:00:31,698 +00:00:27,640 --> 00:00:31,698 في محادثتنا، تحدثنا عن الكثير من الأشياء، لكنها كانت تتمحور 8 @@ -103,11 +103,11 @@ أنا متأكد من أنهم اليونانيين. 27 -00:01:24,360 --> 00:01:25,060 +00:01:24,360 --> 00:01:24,460 تمام. 28 -00:01:25,060 --> 00:01:33,680 +00:01:24,860 --> 00:01:33,680 كلمات يونانية لأقصر مدة، وهي تشير إلى سؤال طرحه أحد إخوانهم برنولي، وهو يوهان برنولي. 29 @@ -147,27 +147,27 @@ إنها. 38 -00:02:13,100 --> 00:02:14,120 +00:02:13,100 --> 00:02:14,420 إنه شيء مثير للاهتمام حقًا. 39 -00:02:14,120 --> 00:02:17,459 +00:02:14,420 --> 00:02:17,610 أعني أن معظم الناس عندما يسمعونها لأول مرة يفترضون أن 40 -00:02:17,459 --> 00:02:20,860 +00:02:17,610 --> 00:02:20,860 أقصر طريق سيعطي أقصر وقت، وأن الخط المستقيم هو الأفضل. 41 -00:02:21,620 --> 00:02:24,328 +00:02:21,620 --> 00:02:24,494 ولكن كما تقول، يمكن أن يساعد في بناء بعض القوة عن طريق 42 -00:02:24,328 --> 00:02:27,480 +00:02:24,494 --> 00:02:27,840 التدحرج للأسفل بشكل مستقيم في البداية، أو ليس بالضرورة التدحرج. 43 -00:02:27,480 --> 00:02:29,280 +00:02:28,000 --> 00:02:29,280 أعني، يمكنك أن تتصور أنها تنزلق. 44 @@ -227,19 +227,19 @@ لكن يوهان برنولي كان يعتبر نفسه أعظم عالم رياضيات في عصره، وليس فقط أفضل من أخيه. 58 -00:03:27,920 --> 00:03:32,120 +00:03:27,920 --> 00:03:31,915 لكنني أعتقد أنه اعتقد أنه قد يكون أفضل من لايبنتز، الذي كان 59 -00:03:32,120 --> 00:03:36,250 +00:03:31,915 --> 00:03:35,844 على قيد الحياة في ذلك الوقت، وإسحاق نيوتن، الذي كان في ذلك 60 -00:03:36,250 --> 00:03:40,660 +00:03:35,844 --> 00:03:40,040 الوقت رجلاً عجوزًا، أعني، متقاعدًا تقريبًا من دراسة الرياضيات. 61 -00:03:40,660 --> 00:03:45,060 +00:03:40,420 --> 00:03:45,060 لقد كان مديرًا لدار سك العملة، ويمكن أن يكون مثل وزير الخزانة في أيامنا هذه. 62 @@ -247,15 +247,15 @@ وأظهره نيوتن، أليس كذلك؟ 63 -00:03:47,080 --> 00:03:52,740 +00:03:47,080 --> 00:03:52,320 يبقى مستيقظًا طوال الليل ويحلها، على الرغم من أن يوهان برنولي استغرق أسبوعين لحلها. 64 -00:03:52,740 --> 00:03:58,441 +00:03:52,440 --> 00:03:58,294 حسنًا، هذه هي القصة الرائعة، أن نيوتن عُرضت عليه المشكلة، ولم 65 -00:03:58,441 --> 00:04:03,960 +00:03:58,294 --> 00:04:03,960 يكن سعيدًا حقًا بتحديه، خاصة من قبل شخص كان يعتبره أقل منه. 66 @@ -271,7 +271,7 @@ ومن ثم أرسلها بشكل مجهول إلى مجلة المعاملات الفلسفية، وهي مجلة في ذلك الوقت. 69 -00:04:16,959 --> 00:04:19,240 +00:04:16,959 --> 00:04:18,640 وتم نشره دون الكشف عن هويته. 70 @@ -363,15 +363,15 @@ دينية، أن الطبيعة بطريقة ما مشبعة بخاصية القيام بالأشياء الأكثر كفاءة. 92 -00:05:55,180 --> 00:05:56,060 +00:05:55,180 --> 00:05:55,540 يا للاهتمام. 93 -00:05:56,060 --> 00:05:59,054 +00:05:55,920 --> 00:05:58,739 إذا تركنا ذلك جانبًا، يمكنك القول إنها حقيقة تجريبية 94 -00:05:59,054 --> 00:06:01,540 +00:05:58,739 --> 00:06:01,080 وهي أن هذه هي الطريقة التي يتصرف بها الضوء. 95 @@ -451,15 +451,15 @@ كتلتها مضروبة في ثابت الجاذبية مضروبًا في y، وهي المسافة من الأعلى. 114 -00:07:43,260 --> 00:07:48,616 +00:07:43,260 --> 00:07:48,202 وعندما تساوي الطاقة الحركية، نصف في mv تربيع، وتعيد 115 -00:07:48,616 --> 00:07:54,900 +00:07:48,202 --> 00:07:54,000 الترتيب، فإن السرعة v ستتناسب بالفعل مع الجذر التربيعي لـ y. 116 -00:07:55,020 --> 00:07:55,360 +00:07:54,820 --> 00:07:55,360 نعم. 117 @@ -571,7 +571,7 @@ v3، وهذه كلها ستكون متناسبة مع الجذر التربيع الأماكن الصحيحة، أن مبدأ السرعة على شرط ثيتا ثابتة مدمجة في حركة الدائري نفسه. 144 -00:10:42,359 --> 00:10:47,040 +00:10:42,360 --> 00:10:47,040 لذا، في تلك المحادثة، لم نتحدث أبدًا عن تفاصيل الدليل نفسه. 145 @@ -631,15 +631,15 @@ v3، وهذه كلها ستكون متناسبة مع الجذر التربيع يمكنك أن ترى أن طول Pc هو القطر مضروبًا في جيب ثيتا. 159 -00:12:10,060 --> 00:12:13,470 +00:12:10,060 --> 00:12:13,609 باستخدام المثلث الثاني المشابه، هذا الطول مضروبًا 160 -00:12:13,470 --> 00:12:16,880 +00:12:13,609 --> 00:12:17,160 في جيب ثيتا يعطينا مرة أخرى المسافة بين P والسقف. 161 -00:12:16,880 --> 00:12:20,500 +00:12:17,820 --> 00:12:20,500 هذه هي المسافة التي كنا نسميها y سابقًا. 162 @@ -651,23 +651,23 @@ v3، وهذه كلها ستكون متناسبة مع الجذر التربيع التربيعي لـ y يساوي 1 مقسومًا على الجذر التربيعي للقطر. 164 -00:12:30,640 --> 00:12:36,405 +00:12:30,640 --> 00:12:36,799 نظرًا لأن قطر الدائرة يظل ثابتًا طوال الدورة، فهذا يعني أن جيب ثيتا مقسومًا على الجذر 165 -00:12:36,405 --> 00:12:42,237 +00:12:36,799 --> 00:12:43,030 التربيعي لـ y يكون ثابتًا على الشكل الدائري، وهذه هي بالضبط خاصية قانون سنيل التي نبحث 166 -00:12:42,237 --> 00:12:42,640 +00:12:43,030 --> 00:12:43,460 عنها. 167 -00:12:42,640 --> 00:12:47,382 +00:12:44,340 --> 00:12:48,239 لاحظ أنه عند دمج رؤية يوهان بيرنولي مع هذا الدليل الهندسي، فإن 168 -00:12:47,382 --> 00:12:52,200 +00:12:48,239 --> 00:12:52,200 هذا هو الحل الأكثر ذكاءً للبراشيستوكروم الذي رأيته على الإطلاق. 169 @@ -711,15 +711,15 @@ v3، وهذه كلها ستكون متناسبة مع الجذر التربيع إذا كان الأمر كذلك، وفقا لأي وظيفة؟ 179 -00:13:44,400 --> 00:13:49,980 +00:13:44,400 --> 00:13:49,240 اتضح أن العجلة تدور بمعدل ثابت، وهو أمر مثير للدهشة. 180 -00:13:49,980 --> 00:13:53,079 +00:13:49,880 --> 00:13:53,030 وهذا يعني أن الجاذبية تسحبك على طول الشكل الدائري 181 -00:13:53,079 --> 00:13:56,180 +00:13:53,030 --> 00:13:56,180 بنفس الطريقة التي تفعلها العجلة الدوارة باستمرار. 182 @@ -783,19 +783,19 @@ x وy، وصفناه بدلالة الزاوية التي يصنعها متجه حلول الزمن القصير مستقيمة الخطوط، وهذا يعني أن ثيتا تزداد بمعدل ثابت بالنسبة إلى t. 197 -00:15:12,580 --> 00:15:16,955 +00:15:12,580 --> 00:15:15,946 عندما يكون حل مشكلة تقليل المنحنى عبارة عن خط مستقيم، فمن 198 -00:15:16,955 --> 00:15:21,860 +00:15:15,946 --> 00:15:19,720 المقترح للغاية أن هناك طريقة ما لعرضها على أنها مشكلة أقصر مسار. 199 -00:15:22,060 --> 00:15:27,450 +00:15:21,360 --> 00:15:27,100 الأمر هنا ليس بهذه البساطة، نظرًا لأن الشروط الحدودية التي يبدأ بها الجسم عند النقطة A 200 -00:15:27,450 --> 00:15:32,840 +00:15:27,100 --> 00:15:32,840 وتنتهي عند النقطة B في الفضاء xy لا تبدو وكأنها تنتقل من نقطة إلى أخرى في فضاء ثيتا-t. 201 diff --git a/2016/brachistochrone/bengali/auto_generated.srt b/2016/brachistochrone/bengali/auto_generated.srt index f98c65162..ceea5021d 100644 --- a/2016/brachistochrone/bengali/auto_generated.srt +++ b/2016/brachistochrone/bengali/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,879 --> 00:00:06,520 +00:00:03,880 --> 00:00:06,520 এই ভিডিওটির জন্য, আমি একটু ভিন্ন কিছু করছি। 2 @@ -23,7 +23,7 @@ সংক্ষেপে বলতে গেলে, তিনি আমাদের সময়ের গণিতের মহান গণযোগাযোগকারীদের একজন। 7 -00:00:27,639 --> 00:00:30,572 +00:00:27,640 --> 00:00:30,572 আমাদের কথোপকথনে, আমরা অনেক কিছু নিয়ে কথা বলেছি, 8 @@ -87,838 +87,850 @@ হ্যাঁ, তাই এটি এই জটিল শব্দ, প্রথমত, ব্র্যাকিস্টোক্রোন, যা দুটি থেকে এসেছে। 23 +00:01:19,700 --> 00:01:18,960 +. + +24 +00:01:19,700 --> 00:01:18,960 +. + +25 00:01:19,700 --> 00:01:20,380 জি, আমাকে চেক করতে হবে। -24 +26 00:01:20,380 --> 00:01:21,820 -ঐ ল্যাটিন বা গ্রীক শব্দ? +এই ল্যাটিন বা গ্রীক শব্দ? -25 +27 00:01:22,020 --> 00:01:22,540 আমি মনে করি. -26 +28 +00:01:22,540 --> 00:01:22,540 +. + +29 +00:01:22,540 --> 00:01:22,540 +. + +30 00:01:22,540 --> 00:01:23,720 আমি নিশ্চিত তারা গ্রীক। -27 -00:01:24,360 --> 00:01:25,060 +31 +00:01:24,360 --> 00:01:24,460 ঠিক আছে. -28 -00:01:25,060 --> 00:01:29,268 -স্বল্পতম সময়ের জন্য গ্রীক শব্দ, এবং এটি একটি প্রশ্নকে বোঝায় +32 +00:01:24,860 --> 00:01:29,304 +স্বল্পতম সময়ের জন্য গ্রীক শব্দ, এবং এটি একটি প্রশ্নকে বোঝায় যা -29 -00:01:29,268 --> 00:01:33,680 -যা তাদের এক বার্নোলি ভাই জোহান বার্নোলির দ্বারা উত্থাপিত হয়েছিল। +33 +00:01:29,304 --> 00:01:33,680 +তাদের একজন বার্নোলি ভাই জোহান বার্নোলির দ্বারা উত্থাপিত হয়েছিল। -30 +34 00:01:34,140 --> 00:01:39,007 আপনি যদি একটি চুট কল্পনা করেন এবং সেখানে একটি কণা একটি চুট থেকে নিচের দিকে চলে যাচ্ছে, -31 +35 00:01:39,007 --> 00:01:43,427 যা মাধ্যাকর্ষণ দ্বারা টানা হচ্ছে, তাহলে চুটের পথটি কী যা দুটি বিন্দুকে সংযুক্ত -32 +36 00:01:43,427 --> 00:01:47,400 করে যাতে এটি একটি বিন্দু থেকে বি বিন্দুতে সবচেয়ে কম সময়ের মধ্যে যায়? -33 +37 00:01:47,920 --> 00:01:51,190 আমি মনে করি এই সমস্যাটি সম্পর্কে আমি যা পছন্দ করি তা হল আপনি -34 +38 00:01:51,190 --> 00:01:54,300 যা করতে যাচ্ছেন তা গুণগতভাবে বর্ণনা করা তুলনামূলকভাবে সহজ। -35 +39 00:01:54,420 --> 00:01:59,773 আপনি পথটি ছোট হতে চান, সরলরেখার মতো কিছু, কিন্তু আপনি চান যে বস্তুটি দ্রুত এগিয়ে যাক, -36 +40 00:01:59,773 --> 00:02:04,020 যার জন্য খাড়াভাবে শুরু করতে হবে এবং এটি আপনার লাইনে দৈর্ঘ্য যোগ করে। -37 +41 00:02:04,560 --> 00:02:08,469 কিন্তু এই পরিমাণগত করা এবং প্রকৃতপক্ষে একটি নির্দিষ্ট বক্ররেখার সাথে ভারসাম্য -38 +42 00:02:08,469 --> 00:02:12,480 খুঁজে বের করা, এটি মোটেও সুস্পষ্ট নয় এবং একটি সত্যিই আকর্ষণীয় সমস্যা তৈরি করে। -39 +43 00:02:12,800 --> 00:02:13,000 এইটা. -40 -00:02:13,100 --> 00:02:14,120 +44 +00:02:13,100 --> 00:02:14,420 এটা সত্যিই একটি আকর্ষণীয় জিনিস. -41 -00:02:14,120 --> 00:02:17,139 -আমি বলতে চাচ্ছি, বেশিরভাগ লোক, যখন তারা প্রথম এটি শুনে, +45 +00:02:14,420 --> 00:02:17,388 +আমি বলতে চাচ্ছি, বেশিরভাগ লোকেরা, যখন তারা প্রথম এটি শুনে, -42 -00:02:17,139 --> 00:02:20,860 +46 +00:02:17,388 --> 00:02:20,860 ধরে নেয় যে সংক্ষিপ্ততম পথটি সবচেয়ে কম সময় দেবে, যে সরলরেখাটি সেরা। -43 -00:02:21,620 --> 00:02:24,401 +47 +00:02:21,620 --> 00:02:24,571 কিন্তু আপনি যেমন বলছেন, এটি প্রথমে সোজা নীচে গড়িয়ে বা -44 -00:02:24,401 --> 00:02:27,480 +48 +00:02:24,571 --> 00:02:27,840 অগত্যা ঘূর্ণায়মান করে কিছু বাষ্প তৈরি করতে সাহায্য করতে পারে। -45 -00:02:27,480 --> 00:02:29,280 +49 +00:02:28,000 --> 00:02:29,280 আমি বলতে চাচ্ছি, আপনি এটি সহচরী ছবি করতে পারে. -46 +50 00:02:29,440 --> 00:02:31,220 যে আমরা এটা কিভাবে বাক্যাংশ সত্যিই কোন ব্যাপার না. -47 +51 00:02:31,560 --> 00:02:37,325 তাই গ্যালিলিও 1638 সালে জোহান বার্নোলির চেয়ে অনেক আগে নিজে এই সম্পর্কে চিন্তা -48 +52 00:02:37,325 --> 00:02:42,800 করেছিলেন এবং গ্যালিলিও ভেবেছিলেন যে একটি বৃত্তের চাপ সবচেয়ে ভাল জিনিস হবে। -49 +53 00:02:42,800 --> 00:02:45,040 তাই তার ধারণা ছিল যে কিছুটা বক্রতা সাহায্য করতে পারে। -50 +54 00:02:45,680 --> 00:02:48,300 এবং দেখা যাচ্ছে যে বৃত্তের চাপ সঠিক উত্তর নয়। -51 +55 00:02:48,500 --> 00:02:50,860 এটা ভালো, কিন্তু আরো ভালো সমাধান আছে। -52 +56 00:02:51,580 --> 00:02:56,260 এবং বাস্তব সমাধানের ইতিহাস শুরু হয় জোহান বার্নোলি এটিকে একটি চ্যালেঞ্জ হিসাবে তুলে ধরে। -53 +57 00:02:57,300 --> 00:03:00,040 তাহলে সেটা 1696 সালের জুন মাসে। -54 +58 00:03:00,400 --> 00:03:05,760 এবং তিনি এটিকে সেই সময়ে গাণিতিক জগতের কাছে সত্যিই একটি চ্যালেঞ্জ হিসাবে জাহির করেছিলেন। -55 +59 00:03:05,820 --> 00:03:08,020 তার জন্য, মানে ইউরোপের গণিতবিদরা। -56 +60 00:03:08,020 --> 00:03:10,420 এবং বিশেষ করে, তিনি তার ভাইয়ের চেয়ে স্মার্ট -57 +61 00:03:10,420 --> 00:03:12,820 ছিলেন তা দেখানোর জন্য তিনি খুব উদ্বিগ্ন ছিলেন। -58 +62 00:03:14,040 --> 00:03:19,060 তাই তার এক ভাই ছিল, জ্যাকব, এবং তাদের দুজনই ছিল বেশ তিক্ত প্রতিদ্বন্দ্বী, -59 +63 00:03:19,060 --> 00:03:20,960 আসলে দুজনেই অসাধারণ গণিতবিদ। -60 +64 00:03:21,240 --> 00:03:25,958 কিন্তু জোহান বার্নোলি নিজেকে তার যুগের সর্বশ্রেষ্ঠ গণিতবিদ বলে মনে করেছিলেন, -61 +65 00:03:25,958 --> 00:03:27,920 শুধু তার ভাইয়ের চেয়ে ভালো নয়। -62 -00:03:27,920 --> 00:03:32,689 +66 +00:03:27,920 --> 00:03:32,457 কিন্তু আমি মনে করি তিনি ভেবেছিলেন যে তিনি লাইবনিজের চেয়ে ভাল হতে পারেন, -63 -00:03:32,689 --> 00:03:37,850 +67 +00:03:32,457 --> 00:03:37,367 যিনি সেই সময়ে জীবিত ছিলেন এবং আইজ্যাক নিউটন, যিনি তখন একজন বৃদ্ধ মানুষ ছিলেন, -64 -00:03:37,850 --> 00:03:40,660 +68 +00:03:37,367 --> 00:03:40,040 মানে, গণিত করা থেকে কমবেশি অবসর নিয়েছিলেন। -65 -00:03:40,660 --> 00:03:45,060 +69 +00:03:40,420 --> 00:03:45,060 তিনি টাকশালের ওয়ার্ডেন ছিলেন, আজকাল কোষাগার সচিবের মতো কিছু হোন। -66 +70 00:03:45,360 --> 00:03:46,960 এবং নিউটন তাকে দেখায়, তাই না? -67 -00:03:47,080 --> 00:03:49,881 +71 +00:03:47,080 --> 00:03:49,674 তিনি সারারাত জেগে থাকেন এবং এটি সমাধান করেন, যদিও -68 -00:03:49,881 --> 00:03:52,740 +72 +00:03:49,674 --> 00:03:52,320 এটি সমাধান করতে জোহান বার্নোলির দুই সপ্তাহ লেগেছিল। -69 -00:03:52,740 --> 00:03:57,426 +73 +00:03:52,440 --> 00:03:57,252 ঠিক আছে, এটিই দুর্দান্ত গল্প, নিউটনকে যে সমস্যাটি দেখানো হয়েছিল, -70 -00:03:57,426 --> 00:04:02,752 +74 +00:03:57,252 --> 00:04:02,720 চ্যালেঞ্জ করতে পেরে সত্যিই খুশি হননি, বিশেষ করে এমন কেউ যাকে তিনি তার নীচে -71 -00:04:02,752 --> 00:04:03,960 +75 +00:04:02,720 --> 00:04:03,960 বিবেচনা করেছিলেন। -72 +76 00:04:04,080 --> 00:04:06,400 আমি বলতে চাচ্ছি, তিনি তার নীচের সকলকে মোটামুটি বিবেচনা করেছিলেন। -73 +77 00:04:06,400 --> 00:04:10,380 কিন্তু হ্যাঁ, নিউটন সারারাত জেগে থেকে সমাধান করে ফেলেছে। -74 +78 00:04:10,560 --> 00:04:16,200 এবং তারপর এটি বেনামে ফিলোসফিক্যাল ট্রানজ্যাকশন, সেই সময়ে জার্নালে পাঠান। -75 -00:04:16,959 --> 00:04:19,240 +79 +00:04:16,959 --> 00:04:18,640 এবং এটি বেনামে প্রকাশিত হয়েছিল। -76 +80 00:04:19,240 --> 00:04:22,560 তাই নিউটন তার এক বন্ধুর কাছে চিঠিতে অভিযোগ করেন। -77 +81 00:04:22,580 --> 00:04:27,780 তিনি বলেন, আমি গাণিতিক বিষয় নিয়ে বিদেশিদের দ্বারা উত্যক্ত হতে ভালোবাসি না। -78 +82 00:04:28,020 --> 00:04:30,800 তাই তিনি এই চ্যালেঞ্জটি উপভোগ করেননি, তবে তিনি এটি সমাধান করেছেন। -79 +83 00:04:30,800 --> 00:04:35,927 বিখ্যাত কিংবদন্তি হল যে জোহান বার্নোলি এই বেনামী সমাধান দেখে বলেছিলেন, -80 +84 00:04:35,927 --> 00:04:38,600 আমি সিংহকে তার নখর দ্বারা চিনতে পারি। -81 +85 00:04:39,300 --> 00:04:41,360 আমি জানি না এটি সত্য কিনা, তবে এটি একটি দুর্দান্ত গল্প। -82 +86 00:04:41,440 --> 00:04:42,760 সবাই সেই গল্প বলতে ভালোবাসে। -83 +87 00:04:43,620 --> 00:04:48,240 এবং আমি সন্দেহ করি যে জোহান নিউটনের মতো অন্যান্য গণিতবিদদের চ্যালেঞ্জ করতে এত -84 +88 00:04:48,240 --> 00:04:52,980 আগ্রহী ছিলেন যে তিনি গোপনে জানতেন যে তার নিজের সমাধানটি অস্বাভাবিকভাবে চতুর ছিল। -85 +89 00:04:53,540 --> 00:04:55,680 হয়তো তিনি যা করেন সেদিকে আমাদের যাওয়া শুরু করা উচিত। -86 +90 00:04:56,820 --> 00:05:00,364 হ্যাঁ, তিনি কল্পনা করেন যে সমস্যার সমাধান করার জন্য, -87 +91 00:05:00,364 --> 00:05:03,040 আপনি আলোকে আপনার জন্য এটি যত্ন নিতে দিন। -88 +92 00:05:03,060 --> 00:05:07,717 কারণ 1600-এর দশকের গোড়ার দিকে ফার্মাট দেখিয়েছিল যে আলো যেভাবে ভ্রমণ -89 +93 00:05:07,717 --> 00:05:12,042 করে তা আপনি বলতে পারেন, তা আয়না থেকে লাফিয়ে পড়ে বা বাতাস থেকে -90 +94 00:05:12,042 --> 00:05:16,700 পানিতে প্রতিসৃত হয় যেখানে এটি বাঁকানো হয় বা লেন্সের মধ্য দিয়ে যায়। -91 -00:05:16,960 --> 00:05:20,991 -আলোর সমস্ত গতি এই বলে বোঝা যায় যে আলো অল্প সময়ে +95 +00:05:16,960 --> 00:05:20,787 +আলোর সমস্ত গতি এই বলে বোঝা যায় যে আলো অল্প সময়ের -92 -00:05:20,991 --> 00:05:24,540 -A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে যে পথ পায় তা নেয়। +96 +00:05:20,787 --> 00:05:24,540 +মধ্যে A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে যে পথ পায় তা নেয়। -93 +97 00:05:24,540 --> 00:05:27,966 আপনি যখন এটি সম্পর্কে চিন্তা করেন তখন এটি একটি সত্যিই দুর্দান্ত দৃষ্টিকোণ, -94 +98 00:05:27,966 --> 00:05:30,844 কারণ সাধারণত আপনি প্রতিটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে একটি কণার সাথে কী -95 +99 00:05:30,844 --> 00:05:33,220 ঘটবে তার পরিপ্রেক্ষিতে খুব স্থানীয়ভাবে চিন্তা করেন। -96 +100 00:05:33,780 --> 00:05:37,940 এটি পিছিয়ে যায় এবং সমস্ত সম্ভাব্য পথ দেখে এবং বলে যে প্রকৃতি সেরাটি বেছে নেয়। -97 +101 00:05:38,200 --> 00:05:38,680 হ্যাঁ, এটা. -98 +102 00:05:38,780 --> 00:05:44,240 এটি একটি সুন্দর এবং আপনি যেমন বলেন, সত্যিই একটি আশ্চর্যজনক মানসিক পরিবর্তন। -99 +103 00:05:44,960 --> 00:05:49,761 কিছু লোকের জন্য, আক্ষরিক অর্থে আশ্চর্য-অনুপ্রেরণাদায়ক এই অর্থে যে এটিতে ধর্মীয় -100 +104 00:05:49,761 --> 00:05:54,860 প্রভাব রয়েছে, যে কোনওভাবে প্রকৃতি সবচেয়ে কার্যকর জিনিস করার এই সম্পত্তির সাথে আবদ্ধ। -101 -00:05:55,180 --> 00:05:56,060 +105 +00:05:55,180 --> 00:05:55,540 ওহ, আকর্ষণীয়. -102 -00:05:56,060 --> 00:06:01,540 +106 +00:05:55,920 --> 00:06:01,080 এটিকে একপাশে রেখে, আপনি বলতে পারেন এটি একটি অভিজ্ঞতামূলক সত্য যে আলো কীভাবে আচরণ করে। -103 +107 00:06:01,540 --> 00:06:08,174 তাই জোহান বার্নোলির ধারণা ছিল তখন ফার্মাটের ন্যূনতম সময়ের নীতিটি ব্যবহার করা এবং বলা, -104 +108 00:06:08,174 --> 00:06:13,435 আসুন ভান করা যাক যে একটি কণা একটি শুটের নিচে পিছলে যাওয়ার পরিবর্তে, -105 +109 00:06:13,435 --> 00:06:18,315 এটি আলো বিভিন্ন প্রতিসরণ সূচকের মিডিয়ার মধ্য দিয়ে ভ্রমণ করছে, -106 +110 00:06:18,315 --> 00:06:23,120 যার অর্থ আলো বিভিন্ন গতিতে যাবে। ক্রমাগত বাছাই নিচে গিয়েছিলাম. -107 +111 00:06:23,880 --> 00:06:27,340 এবং আমি মনে করি আমরা সেই ক্ষেত্রে ডুব দেওয়ার আগে, আমাদের আরও সহজ কিছু দেখা উচিত। -108 +112 00:06:27,340 --> 00:06:30,820 কথোপকথনের এই মুহুর্তে, আমরা স্নেলের আইন সম্পর্কে কিছুক্ষণ কথা বলেছিলাম। -109 +113 00:06:31,120 --> 00:06:34,406 এটি পদার্থবিজ্ঞানের একটি ফলাফল যা বর্ণনা করে যে আলো কীভাবে বাঁকে যায় -110 +114 00:06:34,406 --> 00:06:37,740 যখন এটি একটি উপাদান থেকে অন্য পদার্থে যায় যেখানে এর গতি পরিবর্তিত হয়। -111 -00:06:38,620 --> 00:06:42,880 -আমি এটি থেকে একটি আলাদা ভিডিও তৈরি করেছি যে আপনি কীভাবে কাল্পনিক ধ্রুবক টেনশন স্প্রিংস +115 +00:06:38,620 --> 00:06:42,855 +আমি এটি থেকে একটি পৃথক ভিডিও তৈরি করেছি যে আপনি কীভাবে কাল্পনিক ধ্রুবক টেনশন স্প্রিংস -112 -00:06:42,880 --> 00:06:47,140 +116 +00:06:42,855 --> 00:06:47,140 ব্যবহার করে খুব পরিষ্কার যুক্তি দিয়ে ফার্মাটের নীতি ব্যবহার করে এটি প্রমাণ করতে পারেন। -113 +117 00:06:47,740 --> 00:06:50,980 কিন্তু আপাতত, আপনাকে যা জানতে হবে তা হল স্নেলের আইনের বিবৃতি। -114 -00:06:51,520 --> 00:06:55,434 +118 +00:06:51,520 --> 00:06:55,388 যখন আলোর একটি রশ্মি একটি মাধ্যম থেকে অন্য মাধ্যমটিতে যায়, -115 -00:06:55,434 --> 00:07:01,206 -এবং আপনি সেই কোণটি বিবেচনা করেন যেটি একটি রেখার সাথে এই দুটি পদার্থের মধ্যে সীমারেখাকে +119 +00:06:55,388 --> 00:07:00,961 +এবং আপনি সেই কোণটিকে বিবেচনা করেন যেটি একটি রেখাকে সেই দুটি পদার্থের মধ্যে সীমারেখার -116 -00:07:01,206 --> 00:07:07,045 -লম্ব করে, আলোর গতি দ্বারা বিভক্ত সেই কোণের সাইনটি স্থির থাকে যখন আপনি একটি থেকে সরে যান। +120 +00:07:00,961 --> 00:07:06,535 +সাথে লম্ব করে, আলোর গতি দ্বারা বিভক্ত সেই কোণের সাইনটি স্থির থাকে যখন আপনি একটি থেকে -117 -00:07:07,045 --> 00:07:08,240 - পরের থেকে মাঝারি। +121 +00:07:06,535 --> 00:07:08,240 +সরে যান। পরের থেকে মাঝারি। -118 -00:07:08,900 --> 00:07:13,304 -সুতরাং জোহান বার্নোলি যা করেন তা হল সেই সত্যটির সুবিধা নেওয়ার জন্য একটি ঝরঝরে উপায় +122 +00:07:08,900 --> 00:07:13,277 +সুতরাং জোহান বার্নোলি যা করেন তা হল সেই সত্যের সুবিধা নেওয়ার জন্য একটি ঝরঝরে উপায় -119 -00:07:13,304 --> 00:07:17,760 +123 +00:07:13,277 --> 00:07:17,760 খুঁজে বের করা, ব্র্যাকিস্টোক্রোন সমস্যার জন্য v ওভার থিটার এই সাইনটি ধ্রুবক সত্য থাকে। -120 +124 00:07:18,460 --> 00:07:23,143 যখন তিনি চিন্তা করেন যে কণাটি চুট থেকে নিচের দিকে পিছলে যাচ্ছে, -121 +125 00:07:23,143 --> 00:07:26,730 তখন তিনি লক্ষ্য করেন যে শক্তি সংরক্ষণের মাধ্যমে, -122 +126 00:07:26,730 --> 00:07:31,780 কণাটির যে বেগ রয়েছে তা উপরের থেকে দূরত্বের বর্গমূলের সমানুপাতিক হবে। -123 +127 00:07:31,780 --> 00:07:37,199 এবং এটিকে আরও কিছুটা বানান করার জন্য, সম্ভাব্য শক্তির ক্ষতি -124 +128 00:07:37,199 --> 00:07:42,800 হল এর ভর গুণের মহাকর্ষীয় ধ্রুবক গুণ y, শীর্ষ থেকে সেই দূরত্ব। -125 -00:07:43,260 --> 00:07:48,535 -এবং যখন আপনি গতিশক্তির সমান সেট করেন, mv বর্গক্ষেত্রের অর্ধেক, +129 +00:07:43,260 --> 00:07:48,127 +এবং আপনি যখন গতিশক্তির সমান সেট করেন, mv বর্গক্ষেত্রের অর্ধেক, -126 -00:07:48,535 --> 00:07:54,900 +130 +00:07:48,127 --> 00:07:54,000 এবং আপনি পুনরায় সাজান, তখন বেগ v প্রকৃতপক্ষে y এর বর্গমূলের সমানুপাতিক হবে। -127 -00:07:55,020 --> 00:07:55,360 +131 +00:07:54,820 --> 00:07:55,360 হ্যাঁ. -128 +132 00:07:56,140 --> 00:08:03,058 যাতে তাকে তার সম্পর্কে ধারণা দেওয়া হয়, আসুন বিভিন্ন স্তরের কাচের কল্পনা করি, -129 +133 00:08:03,058 --> 00:08:07,000 প্রতিটিতে আলোর জন্য আলাদা বেগ বৈশিষ্ট্যযুক্ত। -130 +134 00:08:07,300 --> 00:08:12,325 প্রথমটির বেগ হল v1, এবং পরেরটি হল v2, এবং পরেরটি হল v3, -131 +135 00:08:12,325 --> 00:08:17,980 এবং এগুলো সবই y1 বা y2 বা y3 এর বর্গমূলের সমানুপাতিক হতে চলেছে। -132 +136 00:08:18,500 --> 00:08:23,230 এবং নীতিগতভাবে, আপনার একটি সীমাবদ্ধ প্রক্রিয়া সম্পর্কে চিন্তা করা উচিত যেখানে আপনার -133 +137 00:08:23,230 --> 00:08:28,240 অসীমভাবে অনেকগুলি অসীমভাবে পাতলা স্তর রয়েছে এবং এটি আলোর গতির জন্য একটি ক্রমাগত পরিবর্তন। -134 +138 00:08:29,440 --> 00:08:35,052 এবং তাই তার প্রশ্ন হল, আলো যদি সবসময় তাৎক্ষণিকভাবে স্নেলের নিয়ম মেনে চলে -135 +139 00:08:35,052 --> 00:08:38,944 -কারণ এটি একটি মাধ্যম থেকে অন্য মাধ্যম পর্যন্ত যায়, +যেমন এটি একটি মাধ্যম থেকে অন্য মাধ্যম পর্যন্ত যায়, -136 +140 00:08:38,944 --> 00:08:45,455 যাতে v ওভার সাইন থিটা সবসময় একটি ধ্রুবক থাকে যখন আমি এক স্তর থেকে অন্য স্তরে চলে যাই, -137 +141 00:08:45,455 --> 00:08:51,068 সেই পথটি কী যেখানে , আপনি জানেন, এই স্পর্শক রেখাগুলি সর্বদা তাত্ক্ষণিকভাবে -138 +142 00:08:51,068 --> 00:08:52,640 স্নেলের আইন মেনে চলে? -139 -00:08:53,160 --> 00:08:58,280 +143 +00:08:53,160 --> 00:08:57,860 এবং রেকর্ডের জন্য, আমাদের সম্ভবত বলা উচিত যে সম্পত্তিটি ঠিক কী। -140 -00:08:59,100 --> 00:09:04,563 +144 +00:08:58,200 --> 00:09:03,678 সুতরাং জোহান যে উপসংহারটি করেছিলেন তা হল যে আপনি যদি সময়-নিম্নকারী বক্ররেখা যাই হোক -141 -00:09:04,563 --> 00:09:08,355 +145 +00:09:03,678 --> 00:09:07,480 না কেন তা দেখেন এবং আপনি সেই বক্ররেখার যে কোনও বিন্দু নেন, -142 -00:09:08,355 --> 00:09:13,819 +146 +00:09:07,480 --> 00:09:12,959 সেই বিন্দুতে স্পর্শক রেখার মধ্যবর্তী কোণের সাইন এবং এর বর্গমূল দ্বারা বিভক্ত উল্লম্ব -143 -00:09:13,819 --> 00:09:17,226 +147 +00:09:12,959 --> 00:09:16,375 সেই বিন্দু এবং বক্ররেখার শুরুর মধ্যে উল্লম্ব দূরত্ব, -144 -00:09:17,226 --> 00:09:21,340 +148 +00:09:16,375 --> 00:09:20,500 এটি আপনার বেছে নেওয়া বিন্দু থেকে কিছু ধ্রুবক স্বাধীন হতে চলেছে। -145 -00:09:21,340 --> 00:09:25,450 +149 +00:09:21,000 --> 00:09:25,233 এবং যখন জোহান বার্নোলি প্রথম এটি দেখেছিলেন, আমি ভুল হলে আমাকে সংশোধন করুন, -146 -00:09:25,450 --> 00:09:29,615 +150 +00:09:25,233 --> 00:09:29,522 তিনি এটিকে একটি সাইক্লয়েডের ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ হিসাবে স্বীকৃতি দিয়েছেন, -147 -00:09:29,615 --> 00:09:32,740 +151 +00:09:29,522 --> 00:09:32,740 একটি ঘূর্ণায়মান চাকার রিমের বিন্দু দ্বারা চিহ্নিত আকৃতি। -148 -00:09:33,460 --> 00:09:37,230 +152 +00:09:33,460 --> 00:09:37,146 কিন্তু এটা স্পষ্ট নয়, অবশ্যই আমার কাছে স্পষ্ট নয়, -149 -00:09:37,230 --> 00:09:42,960 -বর্গমূল y সম্পত্তির উপর থিটার এই সাইন কেন ঘূর্ণায়মান চাকার সাথে কিছু করার আছে। +153 +00:09:37,146 --> 00:09:42,960 +বর্গমূল y সম্পত্তির উপরে থিটার এই সাইনটি ঘূর্ণায়মান চাকার সাথে কেন কিছু করার আছে। -150 +154 00:09:44,160 --> 00:09:48,800 এটি মোটেও সুস্পষ্ট নয়, তবে এটি আবার উদ্ধারের জন্য মার্ক লেভির প্রতিভা। -151 +155 00:09:48,800 --> 00:09:51,200 আপনি মার্ক লেভি সম্পর্কে কয়েকটি শব্দ বলতে চান? -152 +156 00:09:51,820 --> 00:09:56,206 হ্যাঁ, ঠিক আছে, মার্ক লেভি একজন খুব চতুর, পাশাপাশি একজন খুব সুন্দর লোক -153 +157 00:09:56,206 --> 00:10:00,964 যিনি আমার বন্ধু এবং পেন স্টেটের একজন দুর্দান্ত গণিতবিদ যিনি দ্য ম্যাথমেটিকাল -154 +158 00:10:00,964 --> 00:10:05,289 মেকানিক নামে একটি বই লিখেছেন যেখানে তিনি মেকানিক্সের নীতিগুলি ব্যবহার -155 +159 00:10:05,289 --> 00:10:09,800 করেছেন এবং আরও সাধারণভাবে পদার্থবিদ্যা সব ধরনের গণিত সমস্যার সমাধান করতে। -156 +160 00:10:10,320 --> 00:10:14,200 অর্থাৎ বিজ্ঞানের সেবায় গণিতের পরিবর্তে গণিতের সেবায় বিজ্ঞান। -157 +161 00:10:14,200 --> 00:10:19,160 এবং তিনি যে ধরণের চতুর জিনিসগুলি করেন তার উদাহরণ হিসাবে, -158 +162 00:10:19,160 --> 00:10:24,294 তিনি সম্প্রতি একটি ছোট্ট নোট প্রকাশ করেছেন, খুব সংক্ষিপ্ত, -159 +163 00:10:24,294 --> 00:10:28,907 যাতে দেখায় যে আপনি যদি সাইক্লয়েডের জ্যামিতি দেখেন, -160 +164 00:10:28,907 --> 00:10:34,650 সঠিক জায়গায় সঠিক রেখাগুলি আঁকবেন, যে এই নীতিটি সাইন থিটা ধ্রুবক -161 +165 00:10:34,650 --> 00:10:38,480 হওয়ার বেগ সাইক্লয়েডের গতির সাথেই তৈরি হয়। -162 -00:10:42,359 --> 00:10:47,040 +166 +00:10:42,360 --> 00:10:47,040 তাই সেই কথোপকথনে, আমরা আসলে প্রমাণের বিবরণ সম্পর্কে কথা বলিনি। -163 +167 00:10:47,560 --> 00:10:49,680 এটি ভিজ্যুয়াল ছাড়া করা কঠিন জিনিস ধরনের. -164 +168 00:10:50,320 --> 00:10:54,360 কিন্তু আমি মনে করি আপনারা অনেকেই গণিত দেখে আনন্দ পান এবং শুধু গণিত নিয়ে কথা বলেন না। -165 +169 00:10:54,700 --> 00:10:59,320 এটি জ্যামিতির একটি সত্যিই মার্জিত ছোট টুকরা, তাই আমি এখানে এটির মধ্য দিয়ে যেতে যাচ্ছি। -166 +170 00:11:00,240 --> 00:11:05,460 ছাদে ঘূর্ণায়মান একটি চাকা কল্পনা করুন এবং সেই চাকার রিমে একটি বিন্দু P চিত্র করুন। -167 +171 00:11:06,080 --> 00:11:11,457 মার্ক লেভির প্রথম অন্তর্দৃষ্টি ছিল যে বিন্দু যেখানে চাকাটি সিলিংকে স্পর্শ করে, -168 +172 00:11:11,457 --> 00:11:17,040 যেটিকে আমি C বলব, P এর গতিপথের জন্য ঘূর্ণনের এই তাত্ক্ষণিক কেন্দ্র হিসাবে কাজ করে। -169 +173 00:11:17,800 --> 00:11:23,180 মনে হচ্ছে, সেই মুহুর্তের জন্য, P একটি পেন্ডুলামের শেষ প্রান্তে যার ভিত্তি C-তে রয়েছে। -170 +174 00:11:24,380 --> 00:11:29,378 যেহেতু যেকোন বৃত্তের স্পর্শক রেখা সর্বদা ব্যাসার্ধে লম্ব, -171 +175 00:11:29,378 --> 00:11:33,860 তাই P এর সাইক্লয়েড পথের স্পর্শক রেখা Pc রেখার লম্ব। -172 +176 00:11:34,580 --> 00:11:38,760 এটি আমাদের বৃত্তের অভ্যন্তরে একটি সমকোণ দেয় এবং একটি বৃত্তে খোদাই -173 +177 00:11:38,760 --> 00:11:42,940 করা যেকোন সমকোণ ত্রিভুজের ব্যাস অবশ্যই তার কর্ণের হিসাবে থাকতে হবে। -174 +178 00:11:43,840 --> 00:11:48,940 সুতরাং এটি থেকে, আপনি উপসংহারে আসতে পারেন যে স্পর্শক রেখা সর্বদা বৃত্তের নীচে ছেদ করে। -175 +179 00:11:49,880 --> 00:11:54,740 এখন, থিটা এই স্পর্শক রেখা এবং উল্লম্বের মধ্যে কোণ হতে দিন। -176 +180 00:11:55,580 --> 00:11:59,320 আমরা অনুরূপ ত্রিভুজগুলির একটি জোড়া পাই, যা আমি স্ক্রিনে দেখাব। -177 +181 00:12:04,260 --> 00:12:09,240 আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে Pc এর দৈর্ঘ্য হল থিটার ব্যাসের সাইন বার। -178 +182 00:12:10,060 --> 00:12:13,166 দ্বিতীয় অনুরূপ ত্রিভুজ ব্যবহার করে, থিটার এই -179 +183 00:12:13,166 --> 00:12:16,880 দৈর্ঘ্য গুণ সাইন আবার P এবং সিলিং এর মধ্যে দূরত্ব দেয়। -180 +184 00:12:16,880 --> 00:12:20,500 এই দূরত্ব আমরা y আগে কল ছিল. -181 +185 00:12:21,560 --> 00:12:25,901 এটিকে পুনর্বিন্যাস করলে, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে y এর বর্গমূল দ্বারা -182 +186 00:12:25,901 --> 00:12:29,980 ভাগ করা থিটার সাইনটি ব্যাসের বর্গমূল দ্বারা ভাগ করা 1 এর সমান। -183 -00:12:30,640 --> 00:12:34,140 +187 +00:12:30,640 --> 00:12:34,379 যেহেতু একটি বৃত্তের ব্যাস পুরো ঘূর্ণন জুড়ে স্থির থাকে, -184 -00:12:34,140 --> 00:12:37,827 +188 +00:12:34,379 --> 00:12:38,318 এটি বোঝায় যে y এর বর্গমূল দ্বারা বিভক্ত থিটার সাইনটি একটি -185 -00:12:37,827 --> 00:12:42,640 +189 +00:12:38,318 --> 00:12:43,460 সাইক্লয়েডের উপর ধ্রুবক থাকে এবং এটি ঠিক স্নেলের আইন সম্পত্তি যা আমরা খুঁজছি। -186 -00:12:42,640 --> 00:12:47,787 +190 +00:12:44,340 --> 00:12:48,572 মনে রাখবেন যে আপনি যখন এই জ্যামিতি প্রমাণের সাথে Yohann Bernoulli-এর অন্তর্দৃষ্টিকে -187 -00:12:47,787 --> 00:12:52,200 +191 +00:12:48,572 --> 00:12:52,200 একত্রিত করেন, তখন এটি আমার দেখা ব্র্যাকিস্টোক্রোমের সবচেয়ে চতুর সমাধান। -188 +192 00:12:53,500 --> 00:12:56,860 এবং আমি এটিকে এখানে সম্পন্ন বলতে পারি, তবে এই সমস্যার পুরো -189 +193 00:12:56,860 --> 00:13:00,391 ইতিহাসটি ইয়োহান বার্নোলির একটি চ্যালেঞ্জ দিয়ে শুরু হয়েছিল, -190 +194 00:13:00,391 --> 00:13:03,980 আমি আমার নিজের একটি ছোট চ্যালেঞ্জ দিয়ে জিনিসগুলি শেষ করতে চাই। -191 +195 00:13:05,000 --> 00:13:09,260 আমি যখন সাইক্লয়েডের সমীকরণ নিয়ে খেলা করছিলাম, তখন কিছু মজার ব্যাপার দেখা গেল। -192 +196 00:13:09,840 --> 00:13:13,057 অভিকর্ষের কারণে সাইক্লয়েডের নিচে পিছলে যাওয়া বস্তুর কথা বিবেচনা করুন এবং -193 +197 00:13:13,057 --> 00:13:16,360 সময়ের ফাংশন হিসাবে এটি বক্ররেখা বরাবর কোথায় রয়েছে সে সম্পর্কে চিন্তা করুন। -194 +198 00:13:17,440 --> 00:13:20,046 এখন চিন্তা করুন কিভাবে বক্ররেখাকে সংজ্ঞায়িত করা হয়, -195 +199 00:13:20,046 --> 00:13:22,460 যেমন একটি ঘূর্ণায়মান চাকার রিমে বিন্দুর এই গতিপথ। -196 +200 00:13:23,520 --> 00:13:29,284 আপনি কীভাবে চাকাটি ঘোরানোর হারে পরিবর্তন করতে পারেন যাতে যখন বস্তুটি স্লাইডিং শুরু করে, -197 +201 00:13:29,284 --> 00:13:34,000 চাকার রিমের চিহ্নিত বিন্দুটি সর্বদা সেই স্লাইডিং বস্তুর সাথে স্থির থাকে? -198 +202 00:13:38,100 --> 00:13:40,880 আপনি কি ধীরে ধীরে এটি ঘোরানো শুরু করেন এবং এর গতি বাড়ান? -199 +203 00:13:41,460 --> 00:13:43,060 যদি তাই হয়, কি ফাংশন অনুযায়ী? -200 -00:13:44,400 --> 00:13:49,980 +204 +00:13:44,400 --> 00:13:49,240 দেখা যাচ্ছে, চাকা একটি ধ্রুবক হারে ঘোরে, যা আশ্চর্যজনক। -201 -00:13:49,980 --> 00:13:53,021 +205 +00:13:49,880 --> 00:13:52,970 এর অর্থ হল মাধ্যাকর্ষণ আপনাকে একটি সাইক্লয়েড বরাবর -202 -00:13:53,021 --> 00:13:56,180 +206 +00:13:52,970 --> 00:13:56,180 ঠিক একইভাবে টানে যেভাবে একটি ক্রমাগত ঘূর্ণায়মান চাকা। -203 -00:13:57,180 --> 00:14:00,642 -এই চ্যালেঞ্জের ওয়ার্ম-আপ অংশটি কেবল নিজের জন্য এটি নিশ্চিত করা, +207 +00:13:57,180 --> 00:14:00,666 +এই চ্যালেঞ্জের ওয়ার্ম-আপ অংশটি কেবল নিজের জন্য এটি নিশ্চিত করুন, -204 -00:14:00,642 --> 00:14:03,360 +208 +00:14:00,666 --> 00:14:03,360 এটি কীভাবে সমীকরণের বাইরে চলে যায় তা দেখতে মজাদার। -205 +209 00:14:04,360 --> 00:14:05,220 কিন্তু এটা আমাকে ভাবতে বাধ্য করেছে। -206 +210 00:14:05,820 --> 00:14:08,765 আমরা যদি আমাদের আসল ব্র্যাকিস্টোক্রোন সমস্যাটির দিকে ফিরে তাকাই, -207 +211 00:14:08,765 --> 00:14:11,938 দুটি প্রদত্ত বিন্দুর মধ্যে দ্রুততম অবতারণার পথ সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করি, -208 +212 00:14:11,938 --> 00:14:15,020 সম্ভবত আমাদের চিন্তাভাবনাকে পুনর্গঠিত করার একটি চটকদার উপায় রয়েছে। -209 +213 00:14:15,820 --> 00:14:19,478 এটি কেমন দেখাবে যদি একটি স্লাইডিং বস্তুর গতিপথ বর্ণনা করার পরিবর্তে -210 +214 00:14:19,478 --> 00:14:23,245 তার x এবং y স্থানাঙ্কের পরিপ্রেক্ষিতে, আমরা এটিকে কোণের পরিপ্রেক্ষিতে -211 +215 00:14:23,245 --> 00:14:26,420 বর্ণনা করি যা বেগ ভেক্টর সময়ের একটি ফাংশন হিসাবে তৈরি করে? -212 -00:14:27,220 --> 00:14:30,757 -আমি বলতে চাচ্ছি, আপনি একটি বক্ররেখা সংজ্ঞায়িত করার কল্পনা করতে পারেন একটি +216 +00:14:27,220 --> 00:14:30,876 +আমি বলতে চাচ্ছি, আপনি একটি বক্ররেখা সংজ্ঞায়িত করার কল্পনা করতে পারেন একটি বস্তুকে -213 -00:14:30,757 --> 00:14:34,248 -বস্তুকে স্লাইডিং শুরু করে, তারপর একটি নব ঘুরিয়ে কোণটি নির্ধারণ করার জন্য +217 +00:14:30,876 --> 00:14:34,267 +স্লাইডিং শুরু করে, তারপর একটি নব ঘুরিয়ে কোণটি নির্ণয় করার জন্য যে কোণে এটি -214 -00:14:34,248 --> 00:14:37,880 -যে কোণে এটি প্রতি বিন্দুতে স্লাইড করছে, সর্বদা মাধ্যাকর্ষণ দ্বারা টানা হচ্ছে। +218 +00:14:34,267 --> 00:14:37,880 +স্লাইডিং সময়ে প্রতিটি বিন্দুতে স্লাইড করছে, সর্বদা মাধ্যাকর্ষণ দ্বারা টানা হচ্ছে। -215 +219 00:14:38,840 --> 00:14:41,491 আপনি যদি গাঁটের কোণকে সময়ের একটি ফাংশন হিসাবে বর্ণনা -216 +220 00:14:41,491 --> 00:14:44,340 করেন তবে আপনি আসলে একটি বক্ররেখাকে অনন্যভাবে বর্ণনা করছেন। -217 +221 00:14:44,900 --> 00:14:47,490 আপনি মূলত একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ ব্যবহার করছেন, -218 +222 00:14:47,490 --> 00:14:51,860 যেহেতু এই ক্ষেত্রে সময় অন্য কিছু প্যারামিটারের একটি ফাংশন হিসাবে ঢালটি দেওয়া হয়েছে। -219 -00:14:52,720 --> 00:14:59,512 +223 +00:14:52,720 --> 00:14:59,630 তাই এখানে মজার বিষয় হল যে আপনি যখন ব্র্যাকিস্টোক্রোন সমস্যার সমাধানটি xy সমতলে নয়, -220 -00:14:59,512 --> 00:15:04,067 +224 +00:14:59,630 --> 00:15:04,264 টি-থেটা সমতলে দেখেন, যেখানে t হল সময়, থিটা হল পথের কোণ, -221 -00:15:04,067 --> 00:15:10,141 -সমস্ত ব্র্যাকিস্টোক্রোন সমাধান সোজা। লাইন, অর্থাৎ থিটা টি-এর ক্ষেত্রে স্থির - -222 -00:15:10,141 --> 00:15:11,500 -হারে বৃদ্ধি পায়। +225 +00:15:04,264 --> 00:15:11,500 +সমস্ত ব্র্যাকিস্টোক্রোন সমাধান সোজা। লাইন, অর্থাৎ থিটা টি-এর সাথে স্থির হারে বৃদ্ধি পায়। -223 -00:15:12,580 --> 00:15:16,401 +226 +00:15:12,580 --> 00:15:15,520 যখন একটি বক্ররেখা ন্যূনতমকরণ সমস্যার সমাধান একটি সরল রেখা হয়, -224 -00:15:16,401 --> 00:15:21,860 +227 +00:15:15,520 --> 00:15:19,720 তখন এটি অত্যন্ত ইঙ্গিতপূর্ণ যে এটিকে একটি সংক্ষিপ্ত পথ সমস্যা হিসাবে দেখার কিছু উপায় আছে। -225 -00:15:22,060 --> 00:15:25,500 +228 +00:15:21,360 --> 00:15:25,023 এখানে এটি এত সোজা নয়, যেহেতু আপনার অবজেক্টটি বিন্দু A থেকে -226 -00:15:25,500 --> 00:15:29,055 +229 +00:15:25,023 --> 00:15:28,809 শুরু হয় এবং xy স্পেসে B বিন্দুতে শেষ হয় এমন সীমানা শর্তগুলি -227 -00:15:29,055 --> 00:15:32,840 +230 +00:15:28,809 --> 00:15:32,840 থিটা-টি স্পেসে এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে যাওয়ার মতো দেখায় না। -228 +231 00:15:33,600 --> 00:15:35,860 তবুও, আপনাদের কাছে আমার চ্যালেঞ্জ এই। -229 +232 00:15:36,800 --> 00:15:40,456 আপনি কি ব্যাখ্যা করে ব্র্যাকিস্টোক্রোন সমস্যার আরেকটি সমাধান খুঁজে -230 +233 00:15:40,456 --> 00:15:44,223 পেতে পারেন কেন এমন হওয়া উচিত যে একটি সময়-নিম্নকারী ট্র্যাজেক্টোরি, -231 +234 00:15:44,223 --> 00:15:47,880 যখন টি-থিটা স্পেসে প্রতিনিধিত্ব করা হয়, একটি সরল রেখার মতো দেখায়? diff --git a/2016/brachistochrone/chinese/auto_generated.srt b/2016/brachistochrone/chinese/auto_generated.srt index 76938df54..a799c9f73 100644 --- a/2016/brachistochrone/chinese/auto_generated.srt +++ b/2016/brachistochrone/chinese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,879 --> 00:00:06,520 +00:00:03,880 --> 00:00:06,520 对于这个视频，我做了一些不同的事情。 2 @@ -11,39 +11,39 @@ 对于那些不知道的人来说，史蒂夫是康奈尔大学的数学家。 4 -00:00:14,500 --> 00:00:17,337 +00:00:14,500 --> 00:00:17,404 他是多本流行数学书籍的作者，并且经常为 5 -00:00:17,337 --> 00:00:20,600 -R adiolab 和《纽约时报》等杂志撰稿。 +00:00:17,404 --> 00:00:20,600 +Radiolab 和《纽约时报》等杂志撰稿。 6 00:00:21,680 --> 00:00:25,960 简而言之，他是我们这个时代最伟大的数学大众传播者之一。 7 -00:00:27,639 --> 00:00:30,826 +00:00:27,640 --> 00:00:30,895 在我们的谈话中，我们谈论了很多事情， 8 -00:00:30,826 --> 00:00:35,960 -但所有这些 都围绕着数学史上一个非常著名的问题——速时线。 +00:00:30,895 --> 00:00:35,960 +但所有这些都围绕着数学史上一个非常著名的问题——速时线。 9 00:00:36,660 --> 00:00:40,800 -在视频的前三分之二左右， 我将播放其中的一些对话。 +在视频的前三分之二左右，我将播放其中的一些对话。 10 -00:00:41,440 --> 00:00:43,378 +00:00:41,440 --> 00:00:43,408 我们列出了这个问题，讨论了它的一些历史， 11 -00:00:43,378 --> 00:00:45,123 -并回顾了 17 世纪约翰 ·伯努利 +00:00:43,408 --> 00:00:45,082 +并回顾了 17 世纪约翰·伯努利 12 -00:00:45,123 --> 00:00:47,740 +00:00:45,082 --> 00:00:47,740 (Johann Bernoulli) 提出的解决方案。 13 @@ -99,551 +99,551 @@ R adiolab 和《纽约时报》等杂志撰稿。 brachistochrone，它来自两个。 26 -00:01:19,700 --> 00:01:20,380 -哎呀，我得检查一下。 +00:01:19,700 --> 00:01:18,960 +。 27 -00:01:20,380 --> 00:01:21,820 -这些是拉丁语还是希腊语单词？ +00:01:19,700 --> 00:01:18,960 +。 28 -00:01:22,020 --> 00:01:22,540 -我认为。 +00:01:19,700 --> 00:01:20,380 +哎呀，我得检查一下。 29 -00:01:22,540 --> 00:01:23,720 -我很确定他们是希腊人。 +00:01:20,380 --> 00:01:21,820 +这些是拉丁语还是希腊语单词？ 30 -00:01:24,360 --> 00:01:25,060 -好的。 +00:01:22,020 --> 00:01:22,540 +我认为。 31 -00:01:25,060 --> 00:01:29,475 -希腊语中表示最短时间的单词，它指的是他们 +00:01:22,540 --> 00:01:22,540 +。 32 -00:01:29,475 --> 00:01:33,680 -的伯努利兄弟之一约翰·伯努利提出的问题。 +00:01:22,540 --> 00:01:22,540 +。 33 -00:01:34,140 --> 00:01:39,879 -如果你想象一个滑槽，有一个粒子在重力的作用下 沿滑槽移动， +00:01:22,540 --> 00:01:23,720 +我很确定他们是希腊人。 34 -00:01:39,879 --> 00:01:43,243 -那么连接两点的滑槽路径是什么，以 +00:01:24,360 --> 00:01:24,460 +好的。 35 -00:01:43,243 --> 00:01:47,400 -便它在最短的时间内从 A 点到达 B 点？ +00:01:24,860 --> 00:01:29,270 +希腊语中表示最短时间的单词，它指的是他们 36 -00:01:47,920 --> 00:01:51,212 -我认为我最喜欢这个问题的是它相 +00:01:29,270 --> 00:01:33,680 +的伯努利兄弟之一约翰·伯努利提出的问题。 37 -00:01:51,212 --> 00:01:54,300 -对容易定性地描述你想要的东西。 +00:01:34,140 --> 00:01:39,852 +如果你想象一个滑槽，有一个粒子在重力的作用下沿滑槽移动， 38 -00:01:54,420 --> 00:01:59,966 -您希望路径较短，类似于直线，但您希望对象快速 移动， +00:01:39,852 --> 00:01:45,360 +那么连接两点的滑槽路径是什么，以便它在最短的时间内从 39 -00:01:59,966 --> 00:02:04,020 -这需要陡峭地开始，这会增加线条的长度。 +00:01:45,360 --> 00:01:47,400 +A 点到达 B 点？ 40 -00:02:04,560 --> 00:02:08,256 -但是，进行定量并实际上找到特定曲线的平衡， +00:01:47,920 --> 00:01:54,300 +我认为我最喜欢这个问题的是它相对容易定性地描述你想要的东西。 41 -00:02:08,256 --> 00:02:12,480 -它 一点也不明显，并且产生了一个非常有趣的问题。 +00:01:54,420 --> 00:01:59,874 +您希望路径较短，类似于直线，但您希望对象快速移动， 42 -00:02:12,800 --> 00:02:13,000 -这是。 +00:01:59,874 --> 00:02:04,020 +这需要陡峭地开始，这会增加线条的长度。 43 -00:02:13,100 --> 00:02:14,120 -这真是一件有趣的事情。 +00:02:04,560 --> 00:02:08,340 +但是，进行定量并实际上找到特定曲线的平衡， 44 -00:02:14,120 --> 00:02:17,050 -我的意思是，大多数人第一次听到这个词时， +00:02:08,340 --> 00:02:12,480 +它一点也不明显，并且产生了一个非常有趣的问题。 45 -00:02:17,050 --> 00:02:20,860 -都会认 为最短的路径会给出最短的时间，直线是最好的。 +00:02:12,800 --> 00:02:13,000 +这是。 46 -00:02:21,620 --> 00:02:24,629 -但正如你所说，一开始直接向下滚动（或 +00:02:13,100 --> 00:02:14,420 +这真是一件有趣的事情。 47 -00:02:24,629 --> 00:02:27,480 -者不一定滚动）可以帮助积聚一些蒸汽。 +00:02:14,420 --> 00:02:17,282 +我的意思是，大多数人第一次听到这个词时， 48 -00:02:27,480 --> 00:02:29,280 -我的意思是，你可以想象它滑动的样子。 +00:02:17,282 --> 00:02:20,860 +都会认为最短的路径会给出最短的时间，直线是最好的。 49 -00:02:29,440 --> 00:02:31,220 -我们如何表达它并不重要。 +00:02:21,620 --> 00:02:24,730 +但正如你所说，一开始直接向下滚动（或 50 -00:02:31,560 --> 00:02:37,304 -所以伽利略自己比约翰·伯努利早在1638年就 +00:02:24,730 --> 00:02:27,840 +者不一定滚动）可以帮助积聚一些蒸汽。 51 -00:02:37,304 --> 00:02:42,800 -想到了这个问题，伽利略认为圆弧是最好的东西。 +00:02:28,000 --> 00:02:29,280 +我的意思是，你可以想象它滑动的样子。 52 +00:02:29,440 --> 00:02:31,220 +我们如何表达它并不重要。 + +53 +00:02:31,560 --> 00:02:39,223 +所以伽利略自己比约翰·伯努利早在1638年就想到了这个问题， + +54 +00:02:39,223 --> 00:02:42,800 +伽利略认为圆弧是最好的东西。 + +55 00:02:42,800 --> 00:02:45,040 所以他想到一点曲率可能会有所帮助。 -53 +56 00:02:45,680 --> 00:02:48,300 事实证明，圆弧并不是正确的答案。 -54 +57 00:02:48,500 --> 00:02:50,860 这很好，但还有更好的解决方案。 -55 +58 00:02:51,580 --> 00:02:56,260 真正解决方案的历史始于约翰·伯努利将此视为一个挑战。 -56 +59 00:02:57,300 --> 00:03:00,040 那是 1696 年 6 月。 -57 +60 00:03:00,400 --> 00:03:05,760 他将其视为对当时数学世界的真正挑战。 -58 +61 00:03:05,820 --> 00:03:08,020 对他来说，这意味着欧洲的数学家。 -59 +62 00:03:08,020 --> 00:03:12,820 尤其是，他非常在意炫耀自己比他哥哥聪明。 -60 -00:03:14,040 --> 00:03:18,818 -所以他有一个兄弟，雅各布，他们两个是相当激 烈的竞争对手， - -61 -00:03:18,818 --> 00:03:20,960 -实际上，都是伟大的数学家。 - -62 -00:03:21,240 --> 00:03:25,634 -但约翰·伯努利自认为是他那个时代最伟大 的数学家， - 63 -00:03:25,634 --> 00:03:27,920 -而不仅仅是比他的兄弟更好。 +00:03:14,040 --> 00:03:18,765 +所以他有一个兄弟，雅各布，他们两个是相当激烈的竞争对手， 64 -00:03:27,920 --> 00:03:32,226 -但我认为他认为自己可能比当时还活着的莱布尼茨和 +00:03:18,765 --> 00:03:20,960 +实际上，都是伟大的数学家。 65 -00:03:32,226 --> 00:03:36,532 -艾萨克·牛顿更好，我的意思是，艾萨克·牛顿当时 +00:03:21,240 --> 00:03:25,572 +但约翰·伯努利自认为是他那个时代最伟大的数学家， 66 -00:03:36,532 --> 00:03:40,660 -已经是一位老人，或多或少已经从数学领域退休了。 +00:03:25,572 --> 00:03:27,920 +而不仅仅是比他的兄弟更好。 67 -00:03:40,660 --> 00:03:45,060 -他是造币厂的管理员，相当于现在的财政部长。 +00:03:27,920 --> 00:03:31,960 +但我认为他认为自己可能比当时还活着的莱布尼茨和 68 -00:03:45,360 --> 00:03:46,960 -牛顿向他展示了，对吗？ +00:03:31,960 --> 00:03:36,000 +艾萨克·牛顿更好，我的意思是，艾萨克·牛顿当时 69 -00:03:47,080 --> 00:03:50,076 -他熬夜解决了这个问题，尽管约翰·伯 +00:03:36,000 --> 00:03:40,040 +已经是一位老人，或多或少已经从数学领域退休了。 70 -00:03:50,076 --> 00:03:52,740 -努利花了两周时间才解决这个问题。 +00:03:40,420 --> 00:03:45,060 +他是造币厂的管理员，相当于现在的财政部长。 71 -00:03:52,740 --> 00:03:58,020 -是的，这是一个很棒的故事，牛顿被展示了这个问题， +00:03:45,360 --> 00:03:46,960 +牛顿向他展示了，对吧？ 72 -00:03:58,020 --> 00:04:03,960 -他 并不太高兴受到挑战，尤其是来自他认为地位低下的人。 +00:03:47,080 --> 00:03:49,620 +他熬夜解决了这个问题，尽管约翰· 73 +00:03:49,620 --> 00:03:52,320 +伯努利花了两周时间才解决这个问题。 + +74 +00:03:52,440 --> 00:03:57,969 +是的，这是一个很棒的故事，牛顿被展示了这个问题， + +75 +00:03:57,969 --> 00:04:03,960 +他并不太高兴受到挑战，尤其是来自他认为地位低下的人。 + +76 00:04:04,080 --> 00:04:06,400 我的意思是，他认为几乎每个人都比他低。 -74 +77 00:04:06,400 --> 00:04:10,380 但是，是的，牛顿彻夜未眠，解决了这个问题。 -75 +78 00:04:10,560 --> 00:04:16,200 然后将其匿名发送给当时的期刊《哲学汇刊》。 -76 -00:04:16,959 --> 00:04:19,240 +79 +00:04:16,959 --> 00:04:18,640 而且是匿名发表的。 -77 +80 00:04:19,240 --> 00:04:22,560 于是牛顿在给他朋友的信中抱怨道。 -78 +81 00:04:22,580 --> 00:04:27,780 他说，我不喜欢被外国人拿数学的东西来嘲笑。 -79 +82 00:04:28,020 --> 00:04:30,800 所以他并不喜欢这个挑战，但他确实解决了。 -80 -00:04:30,800 --> 00:04:33,530 +83 +00:04:30,800 --> 00:04:33,576 著名的传说是，约翰·伯努利（Johann -81 -00:04:33,530 --> 00:04:36,780 -Bernoulli ）在看到这个匿名解决方案时说， +84 +00:04:33,576 --> 00:04:36,749 +Bernoulli）在看到这个匿名解决方案时说， -82 -00:04:36,780 --> 00:04:38,600 +85 +00:04:36,749 --> 00:04:38,600 我通过狮子的爪子认出了狮子。 -83 +86 00:04:39,300 --> 00:04:41,360 我不知道这是不是真的，但这是一个很棒的故事。 -84 +87 00:04:41,440 --> 00:04:42,760 每个人都喜欢讲这个故事。 -85 -00:04:43,620 --> 00:04:48,408 -我怀疑约翰如此渴望挑战牛顿等其他数学家的部 +88 +00:04:43,620 --> 00:04:48,300 +我怀疑约翰如此渴望挑战牛顿等其他数学家的部 -86 -00:04:48,408 --> 00:04:52,980 +89 +00:04:48,300 --> 00:04:52,980 分原因是他暗自知道自己的解决方案异常聪明。 -87 +90 00:04:53,540 --> 00:04:55,680 也许我们应该开始研究他所做的事情。 -88 +91 00:04:56,820 --> 00:05:03,040 是的，他认为要解决这个问题，你可以让光来帮你处理。 -89 -00:05:03,060 --> 00:05:07,390 -因为 1600 年代初期的费马已经表明， - -90 -00:05:07,390 --> 00:05:12,369 -你 可以描述光的传播方式，无论是从镜子反射还 - -91 -00:05:12,369 --> 00:05:16,700 -是从空气折射到水中，然后弯曲或穿过透镜。 - 92 -00:05:16,960 --> 00:05:20,939 -光的所有运动都可以这样理解：光在最短的时 +00:05:03,060 --> 00:05:07,532 +因为 1600 年代初期的费马已经表明， 93 -00:05:20,939 --> 00:05:24,540 -间内从 A 点到 B 点采取任何路径。 +00:05:07,532 --> 00:05:12,004 +你可以描述光的传播方式，无论是从镜子反射 94 -00:05:24,540 --> 00:05:28,260 -当你思考这个问题时，这是一个非常棒的视角， +00:05:12,004 --> 00:05:16,700 +还是从空气折射到水中，然后弯曲或穿过透镜。 95 -00:05:28,260 --> 00:05:33,220 -因为通 常你会非常局部地思考粒子在每个特定点发生的情况。 +00:05:16,960 --> 00:05:21,624 +光的所有运动都可以这样理解：光在最短的时间内从 96 -00:05:33,780 --> 00:05:37,940 -这退后一步，审视所有可能的路径，并说大自然选择了最好的一条。 +00:05:21,624 --> 00:05:24,540 +A 点到 B 点采取任何路径。 97 -00:05:38,200 --> 00:05:38,680 -是的。 +00:05:24,540 --> 00:05:28,337 +当你思考这个问题时，这是一个非常棒的视角， 98 -00:05:38,780 --> 00:05:44,240 -这是一个美丽的，正如你所说的，确实是一个令人敬畏的精神转变。 +00:05:28,337 --> 00:05:33,220 +因为通常你会非常局部地思考粒子在每个特定点发生的情况。 99 -00:05:44,960 --> 00:05:50,306 -对于一些人来说，这确实令人敬畏，因为它具有宗教色彩 ， +00:05:33,780 --> 00:05:37,940 +这退后一步，审视所有可能的路径，并说大自然选择了最好的一条。 100 -00:05:50,306 --> 00:05:54,860 -不知何故，大自然充满了这种做最有效事情的特性。 +00:05:38,200 --> 00:05:38,680 +是的。 101 -00:05:55,180 --> 00:05:56,060 -哦，有趣。 +00:05:38,780 --> 00:05:44,240 +这是一个美丽的，正如你所说的，确实是一个令人敬畏的精神转变。 102 -00:05:56,060 --> 00:06:01,540 -抛开这一点，你可以说这是一个经验事实，这就是光的行为方式。 +00:05:44,960 --> 00:05:50,213 +对于一些人来说，这确实令人敬畏，因为它具有宗教色彩， 103 -00:06:01,540 --> 00:06:07,989 -因此，约翰·伯努利的想法是利用费马的最短时 间原理， +00:05:50,213 --> 00:05:54,860 +不知何故，大自然充满了这种做最有效事情的特性。 104 -00:06:07,989 --> 00:06:14,934 -假设粒子不是沿着滑槽滑下，而是光穿 过不同折射率的介质， +00:05:55,180 --> 00:05:55,540 +哦，有趣。 105 -00:06:14,934 --> 00:06:20,391 -这意味着光在传播过程中 会以不同的速度传播。 +00:05:55,920 --> 00:06:01,080 +抛开这一点，你可以说这是一个经验事实，这就是光的行为方式。 106 -00:06:20,391 --> 00:06:23,120 - 先后顺着滑道走下去。 +00:06:01,540 --> 00:06:08,040 +因此，约翰·伯努利的想法是利用费马的最短时间原理， 107 -00:06:23,880 --> 00:06:25,777 -我认为在我们深入研究这个案例之前， +00:06:08,040 --> 00:06:15,060 +假设粒子不是沿着滑槽滑下，而是光穿过不同折射率的介质， 108 -00:06:25,777 --> 00:06:27,340 -我们应该看一些更简单的事情。 +00:06:15,060 --> 00:06:20,520 +这意味着光在传播过程中会以不同的速度传播。 109 -00:06:27,340 --> 00:06:30,820 -在谈话中，我们讨论了一会儿斯涅尔定律。 +00:06:20,520 --> 00:06:23,120 +先后顺着滑道走下去。 110 -00:06:31,120 --> 00:06:34,580 -这是物理学的一个结果，描述了光从一种材料进入 +00:06:23,880 --> 00:06:25,777 +我认为在我们深入研究这个案例之前， 111 -00:06:34,580 --> 00:06:37,740 -另一种材料时速度发生变化的情况下如何弯曲。 +00:06:25,777 --> 00:06:27,340 +我们应该看一些更简单的事情。 112 -00:06:38,620 --> 00:06:43,057 -我制作了一个单独的视频，讨论如何使用费马原理以及 +00:06:27,340 --> 00:06:30,820 +在谈话中，我们讨论了一会儿斯涅尔定律。 113 -00:06:43,057 --> 00:06:47,140 -使用假想的恒张力弹簧的非常简洁的论证来证明它。 +00:06:31,120 --> 00:06:34,353 +这是物理学的一个结果，描述了光从一种材料进 114 -00:06:47,740 --> 00:06:50,980 -但现在，您需要知道的只是斯涅尔定律本身的陈述。 +00:06:34,353 --> 00:06:37,740 +入另一种材料时速度发生变化的情况下如何弯曲。 115 -00:06:51,520 --> 00:06:55,378 -当一束光从一种介质进入另一种介质时， +00:06:38,620 --> 00:06:42,789 +我制作了一个单独的视频，讨论如何使用费马原理以 116 -00:06:55,378 --> 00:07:00,951 -考 虑它与垂直于这两种材料之间边界的线所成 的角度， +00:06:42,789 --> 00:06:47,140 +及使用假想的恒张力弹簧的非常简洁的论证来证明它。 117 -00:07:00,951 --> 00:07:04,381 -当您从一种介质移动时，该角度除 +00:06:47,740 --> 00:06:50,980 +但现在，您需要知道的只是斯涅尔定律本身的陈述。 118 -00:07:04,381 --> 00:07:08,240 -以光速的正弦值保持不变中等到下一个。 +00:06:51,520 --> 00:06:55,587 +当一束光从一种介质进入另一种介质时， 119 -00:07:08,900 --> 00:07:13,410 -因此，约翰·伯努利所做的就是找到一种巧妙的方法来利用这 +00:06:55,587 --> 00:07:01,009 +考虑它与垂直于这两种材料之间边界的线所成的角度， 120 -00:07:13,410 --> 00:07:17,760 -一事实，即对于急时线问题，v 的 θ 正弦值保持不变。 +00:07:01,009 --> 00:07:06,432 +当您从一种介质移动时，该角度的正弦除以光速保持不 121 -00:07:18,460 --> 00:07:24,873 -当他思考粒子沿着滑槽滑下时发生的情况 时，他注意到， +00:07:06,432 --> 00:07:08,240 +变中等到下一个。 122 -00:07:24,873 --> 00:07:31,780 -根据能量守恒，粒子的 速度将与距顶部距离的平方根成正比。 +00:07:08,900 --> 00:07:13,330 +因此，约翰·伯努利所做的就是找到一种巧妙的方法来利用这 123 -00:07:31,780 --> 00:07:37,424 -为了更清楚地说明这一点，势能的损失是其质 +00:07:13,330 --> 00:07:17,760 +一事实，即对于急时线问题，v 的 θ 正弦值保持不变。 124 -00:07:37,424 --> 00:07:42,800 -量乘以引力常数乘以 y（距顶部的距离）。 +00:07:18,460 --> 00:07:24,863 +当他思考粒子沿着滑槽滑下时发生的情况时，他注意到， 125 -00:07:43,260 --> 00:07:48,433 -当你将其设置为等于动能 mv 平方的 二分之一， +00:07:24,863 --> 00:07:31,780 +根据能量守恒，粒子的速度将与距顶部距离的平方根成正比。 126 -00:07:48,433 --> 00:07:54,900 -然后重新排列时，速度 v 最终确实会与 y 的平方根成正比。 +00:07:31,780 --> 00:07:40,045 +为了更清楚地说明这一点，势能的损失是其质量乘以引力常数乘以 127 -00:07:55,020 --> 00:07:55,360 -是的。 +00:07:40,045 --> 00:07:42,800 +y（距顶部的距离）。 128 -00:07:56,140 --> 00:08:02,514 -因此，这给了他一个想法，让我们想象许多不同层的 玻璃， +00:07:43,260 --> 00:07:47,920 +当你将其设置为等于动能 mv 平方的二分之一， 129 -00:08:02,514 --> 00:08:07,000 -每个层对于其中的光具有不同的速度特性。 +00:07:47,920 --> 00:07:54,000 +然后重新排列时，速度 v 最终确实会与 y 的平方根成正比。 130 -00:08:07,300 --> 00:08:11,047 -第一个速度是 v1，下一个速度是 v2， +00:07:54,820 --> 00:07:55,360 +是的。 131 -00:08:11,047 --> 00:08:16,481 -下一个速度是 v 3，这些都与 y1 或 y2 或 y3 +00:07:56,140 --> 00:08:02,414 +因此，这给了他一个想法，让我们想象许多不同层的玻璃， 132 -00:08:16,481 --> 00:08:17,980 -的平方根成正比。 +00:08:02,414 --> 00:08:07,000 +每个层对于其中的光具有不同的速度特性。 133 -00:08:18,500 --> 00:08:22,395 -原则上，你应该考虑一个极限过程， +00:08:07,300 --> 00:08:13,021 +第一个速度是 v1，下一个速度是 v2，下一个速度是 v3， 134 -00:08:22,395 --> 00:08:28,240 -其中有无 限多个无限薄的层，这是光速的连续变化。 +00:08:13,021 --> 00:08:17,980 +这些都与 y1 或 y2 或 y3 的平方根成正比。 135 -00:08:29,440 --> 00:08:35,521 -那么他的问题是，如果光从一种介质传播到另一种介质时总 +00:08:18,500 --> 00:08:22,495 +原则上，你应该考虑一个极限过程， 136 -00:08:35,521 --> 00:08:41,603 -是瞬时遵守斯涅尔定律，那么当我从一层移动到下一层时 ， +00:08:22,495 --> 00:08:28,240 +其中有无限多个无限薄的层，这是光速的连续变化。 137 -00:08:41,603 --> 00:08:47,008 -v 超过正弦θ总是一个常数，那么这条路径是什么？ +00:08:29,440 --> 00:08:35,182 +那么他的问题是，如果光从一种介质传播到另一种介质时 138 -00:08:47,008 --> 00:08:52,640 - ，你知道吗，这样这些切线总是瞬间服从斯涅尔定律？ +00:08:35,182 --> 00:08:41,384 +总是瞬时遵守斯涅尔定律，那么当我从一层移动到下一层时， 139 -00:08:53,160 --> 00:08:58,280 -为了记录在案，我们可能应该准确地说明该属性是什么。 +00:08:41,384 --> 00:08:46,897 +v 超过正弦θ总是一个常数，那么这条路径是什么？ 140 -00:08:59,100 --> 00:09:05,889 -因此，约翰得出的结论是，如果你观察时间 最小化曲线是什么， +00:08:46,897 --> 00:08:52,640 + ，你知道吗，这样这些切线总是瞬间服从斯涅尔定律？ 141 -00:09:05,889 --> 00:09:12,678 -并在该曲线上取任意 点，则该点的切线与垂直线之间的角度的 +00:08:53,160 --> 00:08:57,860 +为了记录在案，我们可能应该准确地说明该属性是什么。 142 -00:09:12,678 --> 00:09:17,360 -正弦除以该点与曲线起点之间的垂直距离 ， +00:08:58,200 --> 00:09:05,061 +因此，约翰得出的结论是，如果你观察时间最小化曲线是什么， 143 -00:09:17,360 --> 00:09:21,340 -这将是一个独立于您选择的点的常数。 +00:09:05,061 --> 00:09:10,452 +并在该曲线上取任意点，则该点的切线与垂直线之 144 -00:09:21,340 --> 00:09:25,638 -当约翰·伯努利第一次看到这个时，如果我错 了， +00:09:10,452 --> 00:09:16,334 +间的角度的正弦除以该点与曲线起点之间的垂直距离， 145 -00:09:25,638 --> 00:09:29,749 -请纠正我，他只是将其识别为摆线的微分 方程， +00:09:16,334 --> 00:09:20,500 +这将是一个独立于您选择的点的常数。 146 -00:09:29,749 --> 00:09:32,740 -即滚动轮轮缘上的点所描绘的形状。 +00:09:21,000 --> 00:09:26,372 +当约翰·伯努利第一次看到这个时，如果我错了，请纠正我， 147 -00:09:33,460 --> 00:09:37,098 -但这并不明显，对我来说当然也不明显， +00:09:26,372 --> 00:09:29,556 +他只是将其识别为摆线的微分方程， 148 -00:09:37,098 --> 00:09:42,960 -为什么平方 根 y 属性上的 θ 正弦值与滚轮有任何关系。 +00:09:29,556 --> 00:09:32,740 +即滚动轮轮缘上的点所描绘的形状。 149 -00:09:44,160 --> 00:09:48,800 -虽然这一点并不明显，但这又是马克·利维的天才之举。 +00:09:33,460 --> 00:09:37,177 +但这并不明显，对我来说当然也不明显， 150 -00:09:48,800 --> 00:09:51,200 -您想对马克·利维说几句话吗？ +00:09:37,177 --> 00:09:42,960 +为什么平方根 y 属性上的 θ 正弦值与滚轮有任何关系。 151 -00:09:51,820 --> 00:09:56,785 -是的，马克·利维是一个非常聪明的人，也是一个非常好的 人， +00:09:44,160 --> 00:09:48,800 +虽然这一点并不明显，但这又是马克·利维的天才之举。 152 -00:09:56,785 --> 00:10:01,751 -他是我的朋友，也是宾夕法尼亚州立大学的一位出色 的数学家， +00:09:48,800 --> 00:09:51,200 +您想对马克·利维说几句话吗？ 153 -00:10:01,751 --> 00:10:04,491 -他写了一本名为《数学力学》的书， +00:09:51,820 --> 00:09:56,755 +是的，马克·利维是一个非常聪明的人，也是一个非常好的人， 154 -00:10:04,491 --> 00:10:08,943 -在书中他使 用了力学原理和更一般的原理物理来解决各种 +00:09:56,755 --> 00:10:01,691 +他是我的朋友，也是宾夕法尼亚州立大学的一位出色的数学家， 155 -00:10:08,943 --> 00:10:09,800 -数学问题。 +00:10:01,691 --> 00:10:04,511 +他写了一本名为《数学力学》的书， 156 -00:10:10,320 --> 00:10:14,200 -也就是说，不是数学为科学服务，而是科学为数学服务。 +00:10:04,511 --> 00:10:09,800 +在书中他使用了力学原理和更一般的原理物理来解决各种数学问题。 157 -00:10:14,200 --> 00:10:18,950 -作为他所做的各种聪明事情的一个例子， +00:10:10,320 --> 00:10:14,200 +也就是说，不是数学为科学服务，而是科学为数学服务。 158 -00:10:18,950 --> 00:10:23,173 -他最近发表 了一篇很短的小笔记， +00:10:14,200 --> 00:10:19,110 +作为他所做的各种聪明事情的一个例子， 159 -00:10:23,173 --> 00:10:27,659 -表明如果你看一下摆线的几 何形状， +00:10:19,110 --> 00:10:27,022 +他最近发表了一篇很短的小笔记，表明如果你看一下摆线的几何形 160 -00:10:27,659 --> 00:10:32,673 -只需在正确的位置画出正确的线，这个原 +00:10:27,022 --> 00:10:31,659 +状，只需在正确的位置画出正确的线， 161 -00:10:32,673 --> 00:10:38,480 -理正弦θ上的速度恒定是摆线本身运动的一部分。 +00:10:31,659 --> 00:10:38,480 +这个原理正弦θ上的速度恒定是摆线本身运动的一部分。 162 -00:10:42,359 --> 00:10:47,040 +00:10:42,360 --> 00:10:47,040 所以在那次谈话中，我们从未真正谈论过证明本身的细节。 163 @@ -663,15 +663,15 @@ v 超过正弦θ总是一个常数，那么这条路径是什么？ 想象一个轮子在天花板上滚动，并在轮子的边缘上画一个点 P。 167 -00:11:06,080 --> 00:11:10,909 +00:11:06,080 --> 00:11:10,993 马克·利维 (Mark Levy) 的第一个见解是， 168 -00:11:10,909 --> 00:11:15,182 -轮子接 触天花板的点（我称之为 C）充当 P +00:11:10,993 --> 00:11:15,150 +轮子接触天花板的点（我称之为 C）充当 P 169 -00:11:15,182 --> 00:11:17,040 +00:11:15,150 --> 00:11:17,040 轨迹的瞬时旋转中心。 170 @@ -679,20 +679,20 @@ v 超过正弦θ总是一个常数，那么这条路径是什么？ 就好像在那一刻，P 位于一个基点位于 C 的钟摆的末端。 171 -00:11:24,380 --> 00:11:28,593 +00:11:24,380 --> 00:11:28,713 由于任何圆的切线总是垂直于半径， 172 -00:11:28,593 --> 00:11:33,860 -因此 P的摆线路径的切线垂直于直线Pc。 +00:11:28,713 --> 00:11:33,860 +因此P的摆线路径的切线垂直于直线Pc。 173 -00:11:34,580 --> 00:11:38,959 -这给了我们一个在圆内部的直角，并且任何内接 +00:11:34,580 --> 00:11:38,658 +这给了我们一个在圆内部的直角，并且任何内 174 -00:11:38,959 --> 00:11:42,940 -于圆的直角三角形都必须以直径作为其斜边。 +00:11:38,658 --> 00:11:42,940 +接于圆的直角三角形都必须以直径作为其斜边。 175 00:11:43,840 --> 00:11:48,940 @@ -723,202 +723,202 @@ v 超过正弦θ总是一个常数，那么这条路径是什么？ 这是我们之前调用 y 的距离。 182 -00:12:21,560 --> 00:12:25,859 -重新排列一下，我们可以看到 theta 的正弦 +00:12:21,560 --> 00:12:25,220 +重新排列一下，我们可以看到 theta 183 -00:12:25,859 --> 00:12:29,980 -除以 y 的平方根等于 1 除以直径的平方根。 +00:12:25,220 --> 00:12:29,980 +的正弦除以 y 的平方根等于 1 除以直径的平方根。 184 -00:12:30,640 --> 00:12:33,851 +00:12:30,640 --> 00:12:34,119 由于圆的直径在整个旋转过程中保持恒定， 185 -00:12:33,851 --> 00:12:37,062 +00:12:34,119 --> 00:12:37,599 这意味着 theta 的正弦除以 y 186 -00:12:37,062 --> 00:12:40,949 -的平方根在摆线上是 恒定的，而这正是我们正在寻 +00:12:37,599 --> 00:12:41,811 +的平方根在摆线上是恒定的，而这正是我们正在寻找 187 -00:12:40,949 --> 00:12:42,640 -找的斯涅尔定律属性。 +00:12:41,811 --> 00:12:43,460 +的斯涅尔定律属性。 188 -00:12:42,640 --> 00:12:45,688 +00:12:44,340 --> 00:12:46,882 请注意，当你将约翰·伯努利 (Yohann 189 -00:12:45,688 --> 00:12:49,290 -Bernoulli) 的 见解与几何证明结合起来时， +00:12:46,882 --> 00:12:49,772 +Bernoulli) 的见解与几何证明结合起来时， 190 -00:12:49,290 --> 00:12:52,200 +00:12:49,772 --> 00:12:52,200 这就是我所见过的最聪明的短臂色素解决方案。 191 -00:12:53,500 --> 00:12:57,049 -我可以说它已经完成了，但考虑到这个问题的 +00:12:53,500 --> 00:12:58,740 +我可以说它已经完成了，但考虑到这个问题的整个历史都是从约翰· 192 -00:12:57,049 --> 00:13:00,937 -整个历史都是从约翰·伯努利提出的挑战开始 的， +00:12:58,740 --> 00:13:03,980 +伯努利提出的挑战开始的，我想用我自己的一个小挑战来结束一切。 193 -00:13:00,937 --> 00:13:03,980 -我想用我自己的一个小挑战来结束一切。 +00:13:05,000 --> 00:13:09,260 +当我研究摆线方程时，一些有趣的事情突然出现。 194 -00:13:05,000 --> 00:13:09,260 -当我研究摆线方程时，一 些有趣的事情突然出现。 +00:13:09,840 --> 00:13:13,100 +考虑一个物体由于重力而沿着摆线滑动， 195 -00:13:09,840 --> 00:13:13,011 -考虑一个物体由于重力而沿着摆线滑动， +00:13:13,100 --> 00:13:16,360 +并考虑它沿着曲线的位置随时间的变化。 196 -00:13:13,011 --> 00:13:16,360 - 并考虑它沿着曲线的位置随时间的变化。 +00:13:17,440 --> 00:13:19,869 +现在考虑一下曲线是如何定义的， 197 -00:13:17,440 --> 00:13:20,106 -现在考虑一下曲线是如何定义的，就 +00:13:19,869 --> 00:13:22,460 +就像旋转轮轮缘上的点的轨迹一样。 198 -00:13:20,106 --> 00:13:22,460 -像旋转轮轮缘上的点的轨迹一样。 +00:13:23,520 --> 00:13:28,760 +如何调整轮子旋转的速率，以便当物体开始滑动时， 199 -00:13:23,520 --> 00:13:28,648 -如何调整轮子旋转的速率，以便当物体开始滑动时， +00:13:28,760 --> 00:13:34,000 +轮子边缘上的标记点始终保持固定在该滑动物体上？ 200 -00:13:28,648 --> 00:13:34,000 - 轮子边缘上的标记点始终保持固定在该滑动物体上？ - -201 00:13:38,100 --> 00:13:40,880 您是否开始缓慢旋转并提高速度？ -202 +201 00:13:41,460 --> 00:13:43,060 如果是的话，根据什么函数？ -203 -00:13:44,400 --> 00:13:49,980 +202 +00:13:44,400 --> 00:13:49,240 事实证明，轮子以恒定的速度旋转，这令人惊讶。 +203 +00:13:49,880 --> 00:13:56,180 +这意味着重力将您沿着摆线拉动，就像不断旋转的轮子一样。 + 204 -00:13:49,980 --> 00:13:56,180 -这意味着重力将您沿着摆线拉动 ，就像不断旋转的轮子一样。 +00:13:57,180 --> 00:14:00,270 +这个挑战的热身部分只是为自己确认这一点， 205 -00:13:57,180 --> 00:14:00,194 -这个挑战的热身部分只是为自己确认这一点， +00:14:00,270 --> 00:14:03,360 +看看它是如何从方程式中脱颖而出的很有趣。 206 -00:14:00,194 --> 00:14:03,360 - 看看它是如何从方程式中脱颖而出的很有趣。 - -207 00:14:04,360 --> 00:14:05,220 但这引起了我的思考。 +207 +00:14:05,820 --> 00:14:10,420 +如果我们回顾最初的急速问题，询问两个给定点之间最快下 + 208 -00:14:05,820 --> 00:14:10,506 -如果我们回顾最初的急速问题，询问两个给定点之间最快下 +00:14:10,420 --> 00:14:15,020 +降的路径，也许有一种巧妙的方法来重新构建我们的思维。 209 -00:14:10,506 --> 00:14:15,020 -降的路径，也许有一种巧妙的方法来重新构建我们的思维。 +00:14:15,820 --> 00:14:20,930 +如果我们不是用 x 和 y 坐标来描述滑动物体的轨迹， 210 -00:14:15,820 --> 00:14:20,937 -如果我们不是用 x 和 y 坐标来描述 滑动物体的轨迹， +00:14:20,930 --> 00:14:26,420 +而是用速度矢量随时间变化的角度来描述它，那会是什么样子呢？ 211 -00:14:20,937 --> 00:14:26,420 -而是用速度矢量随时间变 化的角度来描述它，那会是什么样子呢？ +00:14:27,220 --> 00:14:32,378 +我的意思是，你可以想象通过让一个物体开始滑动来定义一条曲线， 212 -00:14:27,220 --> 00:14:30,884 -我的意思是，你可以想象通过让一个物体开始滑 +00:14:32,378 --> 00:14:36,160 +然后转动旋钮来确定它在每个时间点滑动的角度， 213 -00:14:30,884 --> 00:14:34,548 -动来定义一条曲线，然后转动旋钮来确定它在每 +00:14:36,160 --> 00:14:37,880 +总是受到重力的拉动。 214 -00:14:34,548 --> 00:14:37,880 -个时间点滑动的角度，总是受到重力的拉动。 +00:14:38,840 --> 00:14:41,590 +如果您将旋钮的角度描述为时间的函数， 215 -00:14:38,840 --> 00:14:41,515 -如果您将旋钮的角度描述为时间的函数， +00:14:41,590 --> 00:14:44,340 +那么您实际上是在唯一地描述一条曲线。 216 -00:14:41,515 --> 00:14:44,340 - 那么您实际上是在唯一地描述一条曲线。 +00:14:44,900 --> 00:14:48,295 +您基本上使用的是微分方程，因为给出的是作 217 -00:14:44,900 --> 00:14:48,545 -您基本上使用的是微分方程，因为给出的是作为 +00:14:48,295 --> 00:14:51,860 +为其他参数（在本例中为时间）的函数的斜率。 218 -00:14:48,545 --> 00:14:51,860 -其他参数（在本例中为时间）的函数的斜率。 +00:14:52,720 --> 00:14:56,230 +所以这里有趣的是，当你看急速问题的解时， 219 -00:14:52,720 --> 00:14:56,165 -所以这里有趣的是，当你看急速问题的解时， +00:14:56,230 --> 00:15:00,969 +不是在 xy 平面上，而是在 t-theta 平面上， 220 -00:14:56,165 --> 00:15:00,817 -不是在 xy 平面上，而是在 t-theta 平面上， +00:15:00,969 --> 00:15:04,830 +其中 t 是时间，theta 是路径的角度， 221 -00:15:00,817 --> 00:15:04,780 -其中 t 是时 间，theta 是路径的角度， +00:15:04,830 --> 00:15:09,569 +所有急速线解都是直的线，也就是说 theta 相对于 222 -00:15:04,780 --> 00:15:09,604 -所有急速线解都是直的线， 也就是说 theta 相对于 +00:15:09,569 --> 00:15:11,500 +t 以恒定的速率增加。 223 -00:15:09,604 --> 00:15:11,500 -t 以恒定的速率增加。 +00:15:12,580 --> 00:15:15,692 +当曲线最小化问题的解是一条直线时， 224 -00:15:12,580 --> 00:15:16,523 -当曲线最小化问题的解是一条直线时， +00:15:15,692 --> 00:15:19,720 +强烈暗示有某种方法可以将其视为最短路径问题。 225 -00:15:16,523 --> 00:15:21,860 -强烈暗 示有某种方法可以将其视为最短路径问题。 +00:15:21,360 --> 00:15:25,296 +这里就不那么简单了，因为对象在 xy 空间中从 226 -00:15:22,060 --> 00:15:25,703 -这里就不那么简单了，因为对象在 xy 空间中从 +00:15:25,296 --> 00:15:29,396 +A 点开始到 B 点结束的边界条件看起来并不像在 227 -00:15:25,703 --> 00:15:29,347 -A 点开始到 B 点结束的边界条件看起来并不像 +00:15:29,396 --> 00:15:32,840 +theta-t 空间中从一个点到另一个点。 228 -00:15:29,347 --> 00:15:32,840 -在 theta-t 空间中从一个点到另一个点。 - -229 00:15:33,600 --> 00:15:35,860 尽管如此，我对你的挑战是这样的。 +229 +00:15:36,800 --> 00:15:41,957 +您能否通过解释为什么时间最小化轨迹在 t-theta + 230 -00:15:36,800 --> 00:15:42,433 -您能否通过解释为什么时间最小化轨迹在 t-theta 空间 +00:15:41,957 --> 00:15:47,497 +空间中表示时看起来像一条直线来找到急时线问题的另一种解决方 231 -00:15:42,433 --> 00:15:47,880 -中表示时看起来像一条直线来找到急时线问题的另一种解决方案？ +00:15:47,497 --> 00:15:47,880 +案？ diff --git a/2016/brachistochrone/french/auto_generated.srt b/2016/brachistochrone/french/auto_generated.srt index ec2da4e7d..39e42e73a 100644 --- a/2016/brachistochrone/french/auto_generated.srt +++ b/2016/brachistochrone/french/auto_generated.srt @@ -3,1102 +3,1078 @@ Pour cette vidéo, je fais quelque chose d'un peu différent. 2 -00:00:07,060 --> 00:00:08,881 -J'ai eu la chance de m'asseoir avec Steven +00:00:07,060 --> 00:00:10,560 +J'ai eu la chance de m'asseoir avec Steven Strogatz et d'enregistrer une conversation. 3 -00:00:08,881 --> 00:00:10,560 -Strogatz et d'enregistrer une conversation. - -4 00:00:11,260 --> 00:00:13,960 Pour ceux d'entre vous qui ne le savent pas, Steve est mathématicien à Cornell. +4 +00:00:14,500 --> 00:00:17,528 +Il est l'auteur de plusieurs livres de mathématiques populaires et un + 5 -00:00:14,500 --> 00:00:17,486 -Il est l'auteur de plusieurs livres de mathématiques populaires et +00:00:17,528 --> 00:00:20,600 +collaborateur fréquent, entre autres, de Radiolab et du New York Times. 6 -00:00:17,486 --> 00:00:20,600 -un collaborateur fréquent, entre autres, de Radiolab et du New York Times. - -7 00:00:21,680 --> 00:00:23,636 Pour le dire brièvement, il est l’un des grands -8 +7 00:00:23,636 --> 00:00:25,960 communicateurs de masse en mathématiques de notre époque. -9 +8 00:00:27,640 --> 00:00:31,043 Au cours de notre conversation, nous avons parlé de beaucoup de choses, -10 +9 00:00:31,043 --> 00:00:35,061 mais tout était centré sur ce problème très célèbre de l’histoire des mathématiques, -11 +10 00:00:35,061 --> 00:00:35,960 la brachistochrone. -12 +11 00:00:36,660 --> 00:00:38,641 Et pendant les deux premiers tiers environ de la vidéo, -13 +12 00:00:38,641 --> 00:00:40,800 je vais juste retransmettre une partie de cette conversation. +13 +00:00:41,440 --> 00:00:44,566 +Nous exposons le problème, parlons d'une partie de son histoire et + 14 -00:00:41,440 --> 00:00:44,522 -Nous exposons le problème, parlons d'une partie de son histoire +00:00:44,566 --> 00:00:47,740 +passons en revue cette solution de Johann Bernoulli du XVIIe siècle. 15 -00:00:44,522 --> 00:00:47,740 -et passons en revue cette solution de Johann Bernoulli du XVIIe siècle. - -16 00:00:48,520 --> 00:00:51,400 Après cela, je vais montrer cette preuve que Steve m'a montrée. -17 -00:00:51,400 --> 00:00:54,177 +16 +00:00:51,400 --> 00:00:53,855 C'est l'œuvre d'un mathématicien moderne, Mark Levy, -18 -00:00:54,177 --> 00:00:57,980 +17 +00:00:53,855 --> 00:00:57,980 et cela donne un certain aperçu géométrique de la solution originale de Johann Bernoulli. -19 +18 00:00:58,740 --> 00:01:01,320 Et à la toute fin, j'ai un petit défi à vous proposer. -20 +19 00:01:04,780 --> 00:01:08,440 Nous devrions probablement commencer par définir simplement le problème lui-même. -21 +20 00:01:08,840 --> 00:01:08,960 D'accord. -22 +21 00:01:09,480 --> 00:01:09,700 D'accord. -23 +22 00:01:09,760 --> 00:01:11,200 Tu veux que je tente ma chance ? -24 +23 00:01:11,500 --> 00:01:12,260 Ouais, vas-y. -25 +24 00:01:12,480 --> 00:01:12,600 D'accord. -26 +25 00:01:12,920 --> 00:01:13,160 Ouais. -27 +26 00:01:13,160 --> 00:01:18,960 C'est donc ce mot compliqué, tout d'abord, brachistochrone, qui vient de deux... -28 +27 00:01:19,700 --> 00:01:20,380 Bon sang, je dois vérifier. -29 +28 00:01:20,380 --> 00:01:21,820 S'agit-il de mots latins ou grecs ? -30 +29 00:01:22,020 --> 00:01:22,540 Je pense... -31 +30 00:01:22,540 --> 00:01:23,720 Je suis presque sûr qu'ils sont grecs. -32 +31 00:01:24,360 --> 00:01:24,460 D'accord. -33 +32 00:01:24,860 --> 00:01:26,880 Donc des mots grecs pour le temps le plus court. +33 +00:01:27,360 --> 00:01:32,484 +Et cela fait référence à une question qui a été posée par l'un de leurs frères Bernoulli, + 34 -00:01:27,360 --> 00:01:30,547 -Et cela fait référence à une question qui a été posée par +00:01:32,484 --> 00:01:33,680 +par Johann Bernoulli. 35 -00:01:30,547 --> 00:01:33,680 -l'un de leurs frères Bernoulli, par Johann Bernoulli. +00:01:34,140 --> 00:01:38,525 +Si vous imaginez comme une goulotte et qu'il y a une particule qui descend dans une 36 -00:01:34,140 --> 00:01:38,593 -Si vous imaginez comme une goulotte et qu'il y a une particule qui descend dans une +00:01:38,525 --> 00:01:42,858 +goulotte et qui est tirée par gravité, quel est le chemin de la goulotte qui relie 37 -00:01:38,593 --> 00:01:43,047 -goulotte et qui est tirée par gravité, quel est le chemin de la goulotte qui relie deux +00:01:42,858 --> 00:01:47,400 +deux points afin qu'elle passe du point A au point B dans le plus court laps de temps ? 38 -00:01:43,047 --> 00:01:47,400 -points afin qu'elle passe du point A au point B dans le plus court laps de temps ? +00:01:47,920 --> 00:01:50,352 +Je pense que ce que j'aime le plus dans ce problème, 39 -00:01:47,920 --> 00:01:50,328 -Je pense que ce que j'aime le plus dans ce problème, +00:01:50,352 --> 00:01:54,300 +c'est qu'il est relativement facile de décrire qualitativement ce que vous recherchez. 40 -00:01:50,328 --> 00:01:53,454 -c'est qu'il est relativement facile de décrire qualitativement ce +00:01:54,420 --> 00:01:58,014 +Vous voulez que le chemin soit court, quelque chose comme une ligne droite, 41 -00:01:53,454 --> 00:01:54,300 -que vous recherchez. +00:01:58,014 --> 00:02:01,939 +mais vous voulez que l'objet avance rapidement, ce qui nécessite un départ abrupt, 42 -00:01:54,420 --> 00:01:57,944 -Vous voulez que le chemin soit court, quelque chose comme une ligne droite, +00:02:01,939 --> 00:02:04,020 +et cela ajoute de la longueur à votre ligne. 43 -00:01:57,944 --> 00:02:00,356 -mais vous voulez que l'objet avance rapidement, - -44 -00:02:00,356 --> 00:02:04,020 -ce qui nécessite un départ abrupt, et cela ajoute de la longueur à votre ligne. - -45 -00:02:04,560 --> 00:02:08,770 +00:02:04,560 --> 00:02:08,783 Mais rendre cela quantitatif et trouver l'équilibre avec une courbe spécifique, -46 -00:02:08,770 --> 00:02:12,480 +44 +00:02:08,783 --> 00:02:12,480 ce n'est pas du tout évident et pose un problème vraiment intéressant. -47 +45 00:02:12,800 --> 00:02:13,000 C'est. -48 +46 00:02:13,100 --> 00:02:14,420 C'est une chose vraiment intéressante. -49 +47 00:02:14,420 --> 00:02:16,871 La plupart des gens, lorsqu’ils l’entendent pour la première fois, -50 +48 00:02:16,871 --> 00:02:19,981 supposent que le chemin le plus court donnera le temps le plus court et que la ligne -51 +49 00:02:19,981 --> 00:02:20,860 droite est la meilleure. -52 +50 00:02:21,620 --> 00:02:24,777 Mais comme vous le dites, cela peut aider à créer un peu de vapeur -53 +51 00:02:24,777 --> 00:02:27,840 en roulant tout droit au début, ou pas nécessairement en roulant. -54 +52 00:02:28,000 --> 00:02:29,280 On pourrait l'imaginer glisser. -55 +53 00:02:29,440 --> 00:02:31,220 Peu importe la manière dont nous le formulerons. -56 +54 00:02:31,560 --> 00:02:38,160 Galilée y avait donc réfléchi lui-même bien avant Johann Bernoulli en 1638. -57 +55 00:02:38,680 --> 00:02:42,800 Et Galilée pensait qu’un arc de cercle serait la meilleure chose. -58 +56 00:02:42,800 --> 00:02:45,040 Il a donc eu l’idée qu’un peu de courbure pourrait aider. -59 +57 00:02:45,680 --> 00:02:48,300 Et il s’avère que l’arc de cercle n’est pas la bonne réponse. -60 +58 00:02:48,500 --> 00:02:50,860 C'est bien, mais il existe de meilleures solutions. -61 +59 00:02:51,580 --> 00:02:54,019 Et l’histoire des vraies solutions commence avec -62 +60 00:02:54,019 --> 00:02:56,260 Johann Bernoulli qui pose cela comme un défi. -63 +61 00:02:57,300 --> 00:03:00,040 Nous sommes donc en juin 1696. -64 +62 00:03:00,400 --> 00:03:05,760 Et il a vraiment posé cela comme un défi au monde mathématique de l’époque. -65 +63 00:03:05,820 --> 00:03:08,020 Pour lui, cela signifiait les mathématiciens d’Europe. -66 +64 00:03:08,020 --> 00:03:12,820 Et surtout, il tenait beaucoup à montrer qu'il était plus intelligent que son frère. -67 -00:03:14,040 --> 00:03:18,113 +65 +00:03:14,040 --> 00:03:18,249 Il avait donc un frère, Jacob, et tous deux étaient des rivaux acharnés, -68 -00:03:18,113 --> 00:03:20,960 +66 +00:03:18,249 --> 00:03:20,960 en fait, tous deux d'excellents mathématiciens. -69 +67 00:03:21,240 --> 00:03:25,910 Mais Johann Bernoulli se considérait comme le plus grand mathématicien de son époque, -70 +68 00:03:25,910 --> 00:03:27,920 pas seulement meilleur que son frère. -71 -00:03:27,920 --> 00:03:32,071 +69 +00:03:27,920 --> 00:03:32,002 Mais je pense qu'il pensait qu'il pourrait être meilleur que Leibniz, -72 -00:03:32,071 --> 00:03:35,105 +70 +00:03:32,002 --> 00:03:34,860 qui était vivant à l'époque, et qu'Isaac Newton, -73 -00:03:35,105 --> 00:03:37,660 +71 +00:03:34,860 --> 00:03:37,660 qui était alors en quelque sorte un vieil homme. -74 +72 00:03:37,660 --> 00:03:40,040 Je veux dire, plus ou moins retraité des mathématiques. -75 -00:03:40,420 --> 00:03:42,611 +73 +00:03:40,420 --> 00:03:42,695 Newton était le directeur de la Monnaie, et il est -76 -00:03:42,611 --> 00:03:45,060 +74 +00:03:42,695 --> 00:03:45,060 aujourd'hui en quelque sorte le secrétaire du Trésor. -77 +75 00:03:45,360 --> 00:03:46,960 Et Newton le montre, n'est-ce pas ? -78 -00:03:47,080 --> 00:03:49,325 +76 +00:03:47,080 --> 00:03:49,399 Il reste éveillé toute la nuit et résout le problème, -79 -00:03:49,325 --> 00:03:52,320 +77 +00:03:49,399 --> 00:03:52,320 même s'il a fallu deux semaines à Johann Bernoulli pour le résoudre. -80 +78 00:03:52,440 --> 00:03:52,820 C'est exact. -81 -00:03:52,880 --> 00:03:57,398 +79 +00:03:52,880 --> 00:03:57,506 C'est la belle histoire selon laquelle Newton s'est vu montrer le problème, -82 -00:03:57,398 --> 00:04:00,410 +80 +00:03:57,506 --> 00:04:00,429 mais n'était pas vraiment content d'être défié, -83 -00:04:00,410 --> 00:04:03,960 +81 +00:04:00,429 --> 00:04:03,960 surtout par quelqu'un qu'il considérait en dessous de lui. -84 +82 00:04:04,080 --> 00:04:06,400 Je veux dire, il considérait à peu près tout le monde en dessous de lui. -85 -00:04:06,400 --> 00:04:10,755 +83 +00:04:06,400 --> 00:04:10,981 Mais oui, Newton est resté éveillé toute la nuit, a résolu le problème, -86 -00:04:10,755 --> 00:04:16,200 +84 +00:04:10,981 --> 00:04:16,200 puis l'a envoyé anonymement au Philosophical Transactions, le journal de l'époque. -87 +85 00:04:16,959 --> 00:04:18,640 Et il a été publié de manière anonyme. -88 +86 00:04:19,240 --> 00:04:22,560 C’est pourquoi Newton s’est plaint dans une lettre à un de ses amis. -89 -00:04:22,580 --> 00:04:25,128 -Il a dit : « Je n'aime pas me faire taquiner +87 +00:04:22,580 --> 00:04:25,234 +Il a dit : « Je n'aime pas me faire taquiner par -90 -00:04:25,128 --> 00:04:27,780 -par des étrangers à propos de choses mathématiques. +88 +00:04:25,234 --> 00:04:27,780 +des étrangers à propos de choses mathématiques. -91 +89 00:04:28,020 --> 00:04:30,800 Ce défi ne lui a donc pas plu, mais il l'a néanmoins résolu. -92 +90 00:04:30,800 --> 00:04:35,957 La célèbre légende veut que Johann Bernoulli, en voyant cette solution anonyme, -93 +91 00:04:35,957 --> 00:04:38,600 dit : « Je reconnais le lion à sa griffe. -94 +92 00:04:39,300 --> 00:04:41,360 Je ne sais pas si c'est vrai, mais c'est une belle histoire. -95 +93 00:04:41,440 --> 00:04:42,760 Tout le monde aime raconter cette histoire. -96 +94 00:04:43,620 --> 00:04:46,768 Et je soupçonne qu’une partie de la raison pour laquelle Johann était si -97 +95 00:04:46,768 --> 00:04:49,917 désireux de défier d’autres mathématiciens comme Newton est qu’il savait -98 +96 00:04:49,917 --> 00:04:52,980 secrètement que sa propre solution était particulièrement intelligente. -99 +97 00:04:53,540 --> 00:04:55,680 Peut-être devrions-nous commencer à parler de ce qu'il fait. -100 -00:04:56,820 --> 00:04:59,528 +98 +00:04:56,820 --> 00:04:59,694 Oui, il imagine que pour résoudre le problème, +99 +00:04:59,694 --> 00:05:05,200 +vous laissez la lumière s'en occuper à votre place, car Fermat, au début des années 1600, + +100 +00:05:05,200 --> 00:05:09,787 +avait montré que l'on pouvait décrire la façon dont la lumière se déplace, + 101 -00:04:59,528 --> 00:05:03,446 -vous laissez la lumière s'en occuper à votre place, car Fermat, +00:05:09,787 --> 00:05:14,130 +qu'elle rebondisse sur un miroir ou se réfracte de l'air vers l'eau. , 102 -00:05:03,446 --> 00:05:08,344 -au début des années 1600, avait montré que l'on pouvait décrire la façon dont la +00:05:14,130 --> 00:05:16,700 +là où il se plie ou traverse une lentille. 103 -00:05:08,344 --> 00:05:13,242 -lumière se déplace, qu'elle rebondisse sur un miroir ou se réfracte de l'air - -104 -00:05:13,242 --> 00:05:16,700 -vers l'eau. , là où il se plie ou traverse une lentille. - -105 00:05:16,960 --> 00:05:20,726 Tout le mouvement de la lumière pourrait être compris en disant que la lumière -106 +104 00:05:20,726 --> 00:05:24,540 emprunte le chemin qui la mène du point A au point B dans les plus brefs délais. -107 -00:05:24,540 --> 00:05:27,867 +105 +00:05:24,540 --> 00:05:27,745 C'est une perspective vraiment impressionnante quand on y pense, -108 -00:05:27,867 --> 00:05:32,062 +106 +00:05:27,745 --> 00:05:32,036 car généralement on pense très localement en termes de ce qui arrive à une particule à -109 -00:05:32,062 --> 00:05:33,220 +107 +00:05:32,036 --> 00:05:33,220 chaque point spécifique. -110 +108 00:05:33,780 --> 00:05:35,796 Cela prend du recul et examine tous les chemins -111 +109 00:05:35,796 --> 00:05:37,940 possibles et dit que la nature choisit le meilleur. -112 +110 00:05:38,200 --> 00:05:38,680 Oui c'est le cas. -113 +111 00:05:38,780 --> 00:05:44,240 C’est un changement mental magnifique et, comme vous le dites, vraiment impressionnant. -114 +112 00:05:44,960 --> 00:05:48,210 Pour certaines personnes, c’est littéralement impressionnant dans -115 +113 00:05:48,210 --> 00:05:50,771 le sens où cela avait des connotations religieuses, -116 +114 00:05:50,771 --> 00:05:54,860 que la nature soit imprégnée de cette propriété de faire la chose la plus efficace. -117 +115 00:05:55,180 --> 00:05:55,540 Oh intéressant. +116 +00:05:55,920 --> 00:05:58,420 +Mais en laissant cela de côté, on pourrait simplement dire que + +117 +00:05:58,420 --> 00:06:01,080 +c'est un fait empirique que c'est ainsi que se comporte la lumière. + 118 -00:05:55,920 --> 00:05:58,649 -Mais en laissant cela de côté, on pourrait simplement dire que c'est +00:06:01,540 --> 00:06:05,834 +L'idée de Johann Bernoulli était donc d'utiliser le principe du moindre temps de 119 -00:05:58,649 --> 00:06:01,080 -un fait empirique que c'est ainsi que se comporte la lumière. +00:06:05,834 --> 00:06:10,288 +Fermat et de dire, imaginons qu'au lieu d'une particule glissant dans une goulotte, 120 -00:06:01,540 --> 00:06:05,806 -L'idée de Johann Bernoulli était donc d'utiliser le principe du moindre temps +00:06:10,288 --> 00:06:14,848 +c'est de la lumière voyageant à travers des milieux d'indice de réfraction différent, 121 -00:06:05,806 --> 00:06:10,023 -de Fermat et de dire, imaginons qu'au lieu d'une particule glissant dans une +00:06:14,848 --> 00:06:19,037 +ce qui signifie que la lumière irait à des vitesses différentes lorsqu'elle se 122 -00:06:10,023 --> 00:06:14,091 -goulotte, c'est de la lumière voyageant à travers des milieux d'indice de +00:06:19,037 --> 00:06:23,120 +déplacerait. sont descendus successivement en quelque sorte dans la goulotte. 123 -00:06:14,091 --> 00:06:18,357 -réfraction différent, ce qui signifie que la lumière irait à des vitesses différentes - -124 -00:06:18,357 --> 00:06:22,673 -lorsqu'elle se déplacerait. sont descendus successivement en quelque sorte dans la - -125 -00:06:22,673 --> 00:06:23,120 -goulotte. - -126 00:06:23,880 --> 00:06:25,680 Et je pense qu’avant d’aborder cette affaire, nous -127 +124 00:06:25,680 --> 00:06:27,340 devrions examiner quelque chose de plus simple. -128 +125 00:06:27,340 --> 00:06:29,175 Donc, à ce stade de la conversation, nous avons -129 +126 00:06:29,175 --> 00:06:30,820 parlé pendant un moment de la loi de Snell. -130 +127 00:06:31,120 --> 00:06:34,359 Il s’agit d’un résultat en physique qui décrit comment la lumière se -131 +128 00:06:34,359 --> 00:06:37,740 courbe lorsqu’elle passe d’un matériau à un autre, où sa vitesse change. -132 -00:06:38,620 --> 00:06:41,386 +129 +00:06:38,620 --> 00:06:41,332 J'ai fait une vidéo distincte à partir de cela expliquant comment vous -133 -00:06:41,386 --> 00:06:44,299 +130 +00:06:41,332 --> 00:06:44,198 pouvez le prouver en utilisant le principe de la loi de Fermat ainsi qu'un -134 -00:06:44,299 --> 00:06:47,140 +131 +00:06:44,198 --> 00:06:47,140 argument très soigné utilisant des ressorts de tension constante imaginaires. -135 +132 00:06:47,740 --> 00:06:49,495 Mais pour l’instant, tout ce que vous devez savoir, -136 +133 00:06:49,495 --> 00:06:50,980 c’est l’énoncé de la loi de Snell elle-même. -137 -00:06:51,520 --> 00:06:55,559 +134 +00:06:51,520 --> 00:06:55,386 Lorsqu'un faisceau de lumière passe d'un milieu à un autre et que vous -138 -00:06:55,559 --> 00:06:59,854 +135 +00:06:55,386 --> 00:06:59,525 considérez l'angle qu'il fait avec une ligne perpendiculaire à la frontière +136 +00:06:59,525 --> 00:07:03,665 +entre ces deux matériaux, le sinus de cet angle divisé par la vitesse de la + +137 +00:07:03,665 --> 00:07:08,240 +lumière reste constant lorsque vous passez d'un milieu à un autre. moyen au suivant. + +138 +00:07:08,900 --> 00:07:11,772 +Donc, ce que fait Johann Bernoulli, c'est trouver un moyen + 139 -00:06:59,854 --> 00:07:04,149 -entre ces deux matériaux, le sinus de cet angle divisé par la vitesse de la lumière +00:07:11,772 --> 00:07:15,861 +intéressant de profiter de ce fait, ce sinus de thêta sur v reste un fait constant, 140 -00:07:04,149 --> 00:07:08,240 -reste constant lorsque vous passez d'un milieu à un autre. moyen au suivant. +00:07:15,861 --> 00:07:17,760 +pour le problème de la brachistochrone. 141 -00:07:08,900 --> 00:07:11,900 -Donc, ce que fait Johann Bernoulli, c'est trouver un moyen +00:07:18,460 --> 00:07:23,303 +Lorsqu'il réfléchit à ce qui se passe lorsque la particule glisse dans la goulotte, 142 -00:07:11,900 --> 00:07:15,902 -intéressant de profiter de ce fait, ce sinus de thêta sur v reste un fait constant, +00:07:23,303 --> 00:07:26,071 +il remarque que, par conservation de l'énergie, 143 -00:07:15,902 --> 00:07:17,760 -pour le problème de la brachistochrone. +00:07:26,071 --> 00:07:30,280 +la vitesse de la particule sera proportionnelle à la racine carrée de la 144 -00:07:18,460 --> 00:07:23,364 -Lorsqu'il réfléchit à ce qui se passe lorsque la particule glisse dans la goulotte, +00:07:30,280 --> 00:07:31,780 +distance depuis le sommet. 145 -00:07:23,364 --> 00:07:26,262 -il remarque que, par conservation de l'énergie, +00:07:31,780 --> 00:07:37,226 +Et juste pour expliquer cela un peu plus, la perte d'énergie potentielle est sa masse 146 -00:07:26,262 --> 00:07:30,832 -la vitesse de la particule sera proportionnelle à la racine carrée de la distance +00:07:37,226 --> 00:07:42,800 +multipliée par la constante gravitationnelle multipliée par y, cette distance du sommet. 147 -00:07:30,832 --> 00:07:31,780 -depuis le sommet. +00:07:43,260 --> 00:07:46,651 +Et lorsque vous définissez cela égal à l'énergie cinétique, 148 -00:07:31,780 --> 00:07:37,351 -Et juste pour expliquer cela un peu plus, la perte d'énergie potentielle est sa masse +00:07:46,651 --> 00:07:49,590 +une demi fois mv au carré, et que vous réorganisez, 149 -00:07:37,351 --> 00:07:42,800 -multipliée par la constante gravitationnelle multipliée par y, cette distance du sommet. +00:07:49,590 --> 00:07:54,000 +la vitesse v finira en effet par être proportionnelle à la racine carrée de y. 150 -00:07:43,260 --> 00:07:46,803 -Et lorsque vous définissez cela égal à l'énergie cinétique, +00:07:54,820 --> 00:07:55,360 +Mm-hmm, oui. 151 -00:07:46,803 --> 00:07:49,681 -une demi fois mv au carré, et que vous réorganisez, +00:07:56,140 --> 00:08:00,872 +Cela lui donne alors l'idée d'imaginer un verre composé de nombreuses couches 152 -00:07:49,681 --> 00:07:54,000 -la vitesse v finira en effet par être proportionnelle à la racine carrée de y. +00:08:00,872 --> 00:08:05,968 +différentes, chacune avec une caractéristique de vitesse différente pour la lumière 153 -00:07:54,820 --> 00:07:55,360 -Mm-hmm, oui. +00:08:05,968 --> 00:08:07,000 +qu'elle contient. 154 -00:07:56,140 --> 00:07:59,778 -Cela lui donne alors l'idée d'imaginer un verre composé +00:08:07,300 --> 00:08:12,640 +La vitesse dans le premier est v1, et la suivante est v2, et la suivante est v3, 155 -00:07:59,778 --> 00:08:03,645 -de nombreuses couches différentes, chacune avec une caractéristique +00:08:12,640 --> 00:08:17,980 +et celles-ci seront toutes proportionnelles à la racine carrée de y1 ou y2 ou y3. 156 -00:08:03,645 --> 00:08:07,000 -de vitesse différente pour la lumière qu'elle contient. +00:08:18,500 --> 00:08:21,627 +Et en principe, vous devriez penser à un processus limite où 157 -00:08:07,300 --> 00:08:12,640 -La vitesse dans le premier est v1, et la suivante est v2, et la suivante est v3, +00:08:21,627 --> 00:08:24,344 +vous avez une infinité de couches infiniment minces, 158 -00:08:12,640 --> 00:08:17,980 -et celles-ci seront toutes proportionnelles à la racine carrée de y1 ou y2 ou y3. +00:08:24,344 --> 00:08:28,240 +et c'est en quelque sorte un changement continu de la vitesse de la lumière. 159 -00:08:18,500 --> 00:08:21,813 -Et en principe, vous devriez penser à un processus limite où vous +00:08:29,440 --> 00:08:33,596 +Et donc sa question est la suivante : si la lumière obéit toujours 160 -00:08:21,813 --> 00:08:24,223 -avez une infinité de couches infiniment minces, +00:08:33,596 --> 00:08:38,186 +instantanément à la loi de Snell lorsqu'elle passe d'un milieu à l'autre, 161 -00:08:24,223 --> 00:08:28,240 -et c'est en quelque sorte un changement continu de la vitesse de la lumière. +00:08:38,186 --> 00:08:42,900 +de sorte que v sur sinus thêta soit toujours une constante lorsque je passe 162 -00:08:29,440 --> 00:08:34,317 -Et donc sa question est la suivante : si la lumière obéit toujours instantanément +00:08:42,900 --> 00:08:46,871 +d'une couche à la suivante, quel est ce chemin où , vous savez, 163 -00:08:34,317 --> 00:08:38,541 -à la loi de Snell lorsqu'elle passe d'un milieu à l'autre, +00:08:46,871 --> 00:08:51,461 +de telle sorte que ces lignes tangentes obéissent toujours instantanément 164 -00:08:38,541 --> 00:08:43,062 -de sorte que v sur sinus thêta soit toujours une constante lorsque je passe +00:08:51,461 --> 00:08:52,640 +à la loi de Snell ? 165 -00:08:43,062 --> 00:08:47,107 -d'une couche à la suivante, quel est ce chemin où , vous savez, - -166 -00:08:47,107 --> 00:08:51,807 -de telle sorte que ces lignes tangentes obéissent toujours instantanément à la - -167 -00:08:51,807 --> 00:08:52,640 -loi de Snell ? - -168 00:08:53,160 --> 00:08:55,694 Et pour mémoire, nous devrions probablement simplement -169 +166 00:08:55,694 --> 00:08:57,860 indiquer exactement quelle est cette propriété. -170 +167 00:08:58,200 --> 00:08:58,280 D'accord. -171 -00:08:59,100 --> 00:09:03,590 +168 +00:08:59,100 --> 00:09:03,685 Donc la conclusion de Johan était que si vous regardez la courbe de minimisation -172 -00:09:03,590 --> 00:09:07,471 +169 +00:09:03,685 --> 00:09:07,422 du temps et que vous prenez n'importe quel point de cette courbe, -173 -00:09:07,471 --> 00:09:11,684 +170 +00:09:07,422 --> 00:09:11,498 le sinus de l'angle entre la ligne tangente en ce point et la verticale -174 -00:09:11,684 --> 00:09:15,787 +171 +00:09:11,498 --> 00:09:15,687 divisé par la racine carrée de la distance verticale entre ce point et le -175 -00:09:15,787 --> 00:09:20,500 +172 +00:09:15,687 --> 00:09:20,500 début de la courbe, ce sera une constante indépendante du point que vous avez choisi. -176 +173 00:09:21,000 --> 00:09:21,340 Mm-hmm. -177 -00:09:21,340 --> 00:09:25,485 +174 +00:09:21,340 --> 00:09:25,778 Et quand Johan Bernoulli a vu cela pour la première fois, corrigez-moi si je me trompe, -178 -00:09:25,485 --> 00:09:29,536 +175 +00:09:25,778 --> 00:09:29,511 il l'a simplement reconnu comme l'équation différentielle d'une cycloïde, -179 -00:09:29,536 --> 00:09:32,740 +176 +00:09:29,511 --> 00:09:32,740 la forme tracée par la pointe sur la jante d'une roue qui roule. -180 -00:09:33,460 --> 00:09:37,315 +177 +00:09:33,460 --> 00:09:37,179 Mais il n'est pas évident, et certainement pas évident pour moi, -181 -00:09:37,315 --> 00:09:41,842 +178 +00:09:37,179 --> 00:09:41,815 pourquoi ce sinus de thêta sur la racine carrée y a quelque chose à voir avec le -182 -00:09:41,842 --> 00:09:42,960 +179 +00:09:41,815 --> 00:09:42,960 roulement des roues. -183 +180 00:09:44,160 --> 00:09:46,480 -Ce n'est pas du tout évident, mais c'est encore +Ce n'est pas du tout évident, mais c'est encore une -184 +181 00:09:46,480 --> 00:09:48,800 -une fois le génie de Mark Levy qui vient à la rescousse. +fois le génie de Mark Levy qui vient à la rescousse. -185 +182 00:09:48,800 --> 00:09:51,200 Vous souhaitez dire quelques mots sur Mark Levy ? -186 +183 00:09:51,820 --> 00:09:55,960 Ouais, eh bien, Mark Levy est un gars très intelligent et très sympathique, -187 +184 00:09:55,960 --> 00:09:59,229 un de mes amis et un formidable mathématicien à Penn State. -188 +185 00:09:59,229 --> 00:10:03,697 Il a écrit un livre intitulé The Mathematical Mechanic dans lequel il utilise les -189 +186 00:10:03,697 --> 00:10:06,312 principes de la mécanique et plus généralement. -190 +187 00:10:06,312 --> 00:10:09,800 physique pour résoudre toutes sortes de problèmes mathématiques. -191 -00:10:10,320 --> 00:10:12,583 +188 +00:10:10,320 --> 00:10:12,661 Autrement dit, plutôt que les mathématiques au service de la science, -192 -00:10:12,583 --> 00:10:14,200 +189 +00:10:12,661 --> 00:10:14,200 c'est la science au service des mathématiques. -193 -00:10:14,200 --> 00:10:18,626 +190 +00:10:14,200 --> 00:10:18,452 Et comme exemple du genre de choses intelligentes qu'il fait, -194 -00:10:18,626 --> 00:10:22,114 +191 +00:10:18,452 --> 00:10:22,018 il a récemment publié une petite note, très courte, -195 -00:10:22,114 --> 00:10:26,340 +192 +00:10:22,018 --> 00:10:26,065 montrant que si vous regardez la géométrie d'une cycloïde, -196 -00:10:26,340 --> 00:10:30,498 +193 +00:10:26,065 --> 00:10:30,318 en traçant simplement les lignes correctes aux bons endroits, -197 -00:10:30,498 --> 00:10:34,723 +194 +00:10:30,318 --> 00:10:34,639 que ce principe de la vitesse sur sinus thêta étant constante, -198 -00:10:34,723 --> 00:10:38,480 +195 +00:10:34,639 --> 00:10:38,480 elle est intégrée au mouvement de la cycloïde elle-même. -199 +196 00:10:42,360 --> 00:10:44,552 Ainsi, au cours de cette conversation, nous n’avons -200 +197 00:10:44,552 --> 00:10:47,040 jamais réellement parlé des détails de la preuve elle-même. -201 +198 00:10:47,560 --> 00:10:49,680 C'est une chose difficile à faire sans visuels. -202 +199 00:10:50,320 --> 00:10:52,277 Mais je pense que beaucoup d’entre vous aiment -203 +200 00:10:52,277 --> 00:10:54,360 voir les mathématiques et pas seulement en parler. -204 +201 00:10:54,700 --> 00:10:59,320 C'est aussi un petit morceau de géométrie très élégant, je vais donc le parcourir ici. -205 +202 00:11:00,240 --> 00:11:05,460 Imaginez une roue roulant au plafond et imaginez un point P sur la jante de cette roue. -206 -00:11:06,080 --> 00:11:11,044 +203 +00:11:06,080 --> 00:11:11,163 La première idée de Mark Levy fut que le point où la roue touche le plafond, -207 -00:11:11,044 --> 00:11:16,717 -que j'appellerai C, agit comme ce centre de rotation instantané pour la trajectoire - -208 -00:11:16,717 --> 00:11:17,040 -de P. +204 +00:11:11,163 --> 00:11:17,040 +que j'appellerai C, agit comme ce centre de rotation instantané pour la trajectoire de P. -209 +205 00:11:17,800 --> 00:11:23,180 C'est comme si, à cet instant, P était au bout d'un pendule dont la base est en C. -210 +206 00:11:24,380 --> 00:11:28,965 Puisque la tangente de tout cercle est toujours perpendiculaire au rayon, -211 +207 00:11:28,965 --> 00:11:33,860 la tangente de la trajectoire cycloïde de P est perpendiculaire à la droite Pc. -212 +208 00:11:34,580 --> 00:11:37,786 Cela nous donne un angle droit à l’intérieur du cercle, -213 +209 00:11:37,786 --> 00:11:42,940 et tout triangle rectangle inscrit dans un cercle doit avoir le diamètre comme hypoténuse. -214 +210 00:11:43,840 --> 00:11:46,443 Donc à partir de là, vous pouvez conclure que la -215 +211 00:11:46,443 --> 00:11:48,940 ligne tangente coupe toujours le bas du cercle. -216 +212 00:11:49,880 --> 00:11:54,740 Maintenant, soit thêta l'angle entre cette ligne tangente et la verticale. -217 -00:11:55,580 --> 00:11:57,529 -Nous obtenons une paire de triangles similaires, - -218 -00:11:57,529 --> 00:11:59,320 -que je vais simplement montrer à l'écran. +213 +00:11:55,580 --> 00:11:59,320 +Nous obtenons une paire de triangles similaires, que je vais simplement montrer à l'écran. -219 +214 00:12:04,260 --> 00:12:09,240 Vous pouvez voir que la longueur de Pc est le diamètre multiplié par le sinus de thêta. -220 +215 00:12:10,060 --> 00:12:13,427 En utilisant le deuxième triangle similaire, cette longueur -221 +216 00:12:13,427 --> 00:12:18,142 multipliée par le sinus de thêta donne à nouveau la distance entre P et le plafond, -222 +217 00:12:18,142 --> 00:12:20,500 la distance que nous appelions y plus tôt. -223 +218 00:12:21,560 --> 00:12:25,710 En réorganisant cela, nous voyons que le sinus de thêta divisé par la -224 +219 00:12:25,710 --> 00:12:29,980 racine carrée de y est égal à 1 divisé par la racine carrée du diamètre. -225 -00:12:30,640 --> 00:12:34,630 +220 +00:12:30,640 --> 00:12:34,552 Puisque le diamètre d'un cercle reste constant tout au long de la rotation, -226 -00:12:34,630 --> 00:12:38,920 -cela implique que le sinus de thêta divisé par la racine carrée de y est constant sur +221 +00:12:34,552 --> 00:12:38,774 +cela implique que le sinus de thêta divisé par la racine carrée de y est constant -227 -00:12:38,920 --> 00:12:42,861 -une cycloïde, et c'est exactement la propriété de la loi de Snell que nous +222 +00:12:38,774 --> 00:12:42,842 +sur une cycloïde, et c'est exactement la propriété de la loi de Snell que nous -228 -00:12:42,861 --> 00:12:43,460 +223 +00:12:42,842 --> 00:12:43,460 recherchons. -229 -00:12:44,340 --> 00:12:47,044 +224 +00:12:44,340 --> 00:12:47,103 Ainsi, lorsque vous combinez la perspicacité de Johan Bernoulli -230 -00:12:47,044 --> 00:12:49,579 +225 +00:12:47,103 --> 00:12:49,695 avec cette preuve de géométrie, vous obtenez la solution du -231 -00:12:49,579 --> 00:12:52,200 +226 +00:12:49,695 --> 00:12:52,200 brachhistochrome la plus intelligente que j'ai jamais vue. -232 -00:12:53,500 --> 00:12:56,825 -Et je pourrais dire que c'est réglé ici, mais étant donné que +227 +00:12:53,500 --> 00:12:57,063 +Et je pourrais dire que c'est réglé ici, mais étant donné que toute -233 -00:12:56,825 --> 00:13:01,208 -toute l'histoire de ce problème a commencé avec un défi lancé par Johan Bernoulli, +228 +00:12:57,063 --> 00:13:01,098 +l'histoire de ce problème a commencé avec un défi lancé par Johan Bernoulli, -234 -00:13:01,208 --> 00:13:03,980 +229 +00:13:01,098 --> 00:13:03,980 je veux terminer les choses avec mon propre petit défi. -235 +230 00:13:05,000 --> 00:13:09,260 Quand je jouais avec les équations d’une cycloïde, quelque chose d’intéressant est apparu. -236 +231 00:13:09,840 --> 00:13:13,209 Considérons un objet glissant le long de la cycloïde en raison de la gravité -237 +232 00:13:13,209 --> 00:13:16,360 et réfléchissez à sa position le long de la courbe en fonction du temps. -238 -00:13:17,440 --> 00:13:19,641 +233 +00:13:17,440 --> 00:13:19,710 Pensez maintenant à la façon dont la courbe est définie, -239 -00:13:19,641 --> 00:13:22,460 +234 +00:13:19,710 --> 00:13:22,460 comme cette trajectoire du point sur la jante d'une roue en rotation. -240 -00:13:23,520 --> 00:13:26,960 +235 +00:13:23,520 --> 00:13:27,031 Comment pourriez-vous modifier la vitesse de rotation de la roue -241 -00:13:26,960 --> 00:13:29,553 -afin que lorsque l'objet commence à glisser, +236 +00:13:27,031 --> 00:13:30,542 +afin que lorsque l'objet commence à glisser, le point marqué sur -242 -00:13:29,553 --> 00:13:34,000 -le point marqué sur la jante de la roue reste toujours fixé à cet objet coulissant ? +237 +00:13:30,542 --> 00:13:34,000 +la jante de la roue reste toujours fixé à cet objet coulissant ? -243 +238 00:13:38,100 --> 00:13:40,880 Commencez-vous à le faire tourner lentement et augmentez-vous sa vitesse ? -244 +239 00:13:41,460 --> 00:13:43,060 Si oui, selon quelle fonction ? -245 +240 00:13:44,400 --> 00:13:49,240 Il s’avère que la roue tourne à une vitesse constante, ce qui est surprenant. -246 +241 00:13:49,880 --> 00:13:52,828 Cela signifie que la gravité vous entraîne le long d’une cycloïde -247 +242 00:13:52,828 --> 00:13:56,180 exactement de la même manière que le ferait une roue en rotation constante. -248 -00:13:57,180 --> 00:14:00,699 +243 +00:13:57,180 --> 00:14:00,795 La partie échauffement de ce défi consiste simplement à confirmer cela par vous-même, -249 -00:14:00,699 --> 00:14:03,360 +244 +00:14:00,795 --> 00:14:03,360 c'est plutôt amusant de voir comment cela sort des équations. -250 -00:14:04,360 --> 00:14:07,801 +245 +00:14:04,360 --> 00:14:07,685 Mais cela m'a fait réfléchir : si nous revenons sur notre problème initial de -251 -00:14:07,801 --> 00:14:11,368 +246 +00:14:07,685 --> 00:14:11,310 brachistochrone, en nous interrogeant sur le chemin de descente le plus rapide entre -252 -00:14:11,368 --> 00:14:15,020 +247 +00:14:11,310 --> 00:14:15,020 deux points donnés, il existe peut-être un moyen astucieux de recadrer notre réflexion. -253 -00:14:15,820 --> 00:14:19,498 +248 +00:14:15,820 --> 00:14:19,437 À quoi cela ressemblerait-il si, au lieu de décrire la trajectoire d'un -254 -00:14:19,498 --> 00:14:22,015 +249 +00:14:19,437 --> 00:14:22,049 objet glissant en termes de ses coordonnées x et y, -255 -00:14:22,015 --> 00:14:25,500 -nous la décrivions en termes d'angle que fait le vecteur vitesse en - -256 -00:14:25,500 --> 00:14:26,420 -fonction du temps ? +250 +00:14:22,049 --> 00:14:26,420 +nous la décrivions en termes d'angle que fait le vecteur vitesse en fonction du temps ? -257 -00:14:27,220 --> 00:14:30,889 +251 +00:14:27,220 --> 00:14:30,833 Je veux dire, vous pouvez imaginer définir une courbe en faisant en sorte qu'un -258 -00:14:30,889 --> 00:14:34,428 +252 +00:14:30,833 --> 00:14:34,311 objet commence à glisser, puis en tournant un bouton pour déterminer l'angle -259 -00:14:34,428 --> 00:14:37,880 +253 +00:14:34,311 --> 00:14:37,880 selon lequel il glisse à chaque instant, en étant toujours tiré par la gravité. -260 -00:14:38,840 --> 00:14:41,835 +254 +00:14:38,840 --> 00:14:41,742 Si vous décrivez l'angle du bouton en fonction du temps, -261 -00:14:41,835 --> 00:14:44,340 +255 +00:14:41,742 --> 00:14:44,340 vous décrivez en fait une courbe de manière unique. -262 -00:14:44,900 --> 00:14:47,532 +256 +00:14:44,900 --> 00:14:47,601 Vous utilisez essentiellement une équation différentielle, -263 -00:14:47,532 --> 00:14:50,923 +257 +00:14:47,601 --> 00:14:50,898 puisque ce qui est donné est la pente en fonction d'un autre paramètre, -264 -00:14:50,923 --> 00:14:51,860 +258 +00:14:50,898 --> 00:14:51,860 dans ce cas le temps. -265 -00:14:52,720 --> 00:14:57,566 +259 +00:14:52,720 --> 00:14:57,514 Ce qui est intéressant ici, c'est que lorsque vous regardez la solution du problème -266 -00:14:57,566 --> 00:15:01,641 +260 +00:14:57,514 --> 00:15:01,738 de la brachistochrone non pas dans le plan xy, mais dans le plan t-thêta, -267 -00:15:01,641 --> 00:15:04,505 +261 +00:15:01,738 --> 00:15:04,478 où t est le temps, thêta est l'angle du trajet, -268 -00:15:04,505 --> 00:15:07,699 +262 +00:15:04,478 --> 00:15:07,789 toutes les solutions de brachistochrone sont les droites, -269 -00:15:07,699 --> 00:15:11,500 +263 +00:15:07,789 --> 00:15:11,500 c'est-à-dire thêta augmente à un rythme constant par rapport à t. -270 +264 00:15:12,580 --> 00:15:15,694 Lorsque la solution d’un problème de minimisation de courbe est une ligne droite, -271 +265 00:15:15,694 --> 00:15:18,124 il est fortement suggéré qu’il existe un moyen de le considérer -272 +266 00:15:18,124 --> 00:15:19,720 comme un problème de chemin le plus court. -273 -00:15:21,360 --> 00:15:25,113 +267 +00:15:21,360 --> 00:15:25,170 Ici, ce n'est pas si simple, puisque les conditions aux limites selon lesquelles -274 -00:15:25,113 --> 00:15:28,866 +268 +00:15:25,170 --> 00:15:28,981 vos objets commencent à un point a et se terminent à un point b dans l'espace xy -275 -00:15:28,866 --> 00:15:32,840 +269 +00:15:28,981 --> 00:15:32,840 ne ressemblent pas seulement à passer d'un point à un autre dans l'espace thêta-t. -276 +270 00:15:33,600 --> 00:15:47,880 Néanmoins, le défi que je vous lance est le suivant. diff --git a/2016/brachistochrone/german/auto_generated.srt b/2016/brachistochrone/german/auto_generated.srt index fc669cd58..288a76151 100644 --- a/2016/brachistochrone/german/auto_generated.srt +++ b/2016/brachistochrone/german/auto_generated.srt @@ -1,6 +1,6 @@ 1 -00:00:03,879 --> 00:00:06,520 -Für dieses Video mache ich etwas anderes. +00:00:03,880 --> 00:00:06,520 +In diesem Video mache ich etwas ganz anderes. 2 00:00:07,060 --> 00:00:08,879 @@ -11,112 +11,112 @@ Ich hatte die Gelegenheit, mich mit Steven Strogatz zusammenzusetzen und ein Gespräch aufzuzeichnen. 4 -00:00:11,260 --> 00:00:12,610 -Für diejenigen unter Ihnen, die es nicht wissen: +00:00:11,260 --> 00:00:12,596 +Für diejenigen unter euch, die es nicht wissen: 5 -00:00:12,610 --> 00:00:13,960 +00:00:12,596 --> 00:00:13,960 Steve ist Mathematiker an der Cornell University. 6 -00:00:14,500 --> 00:00:18,306 -Er ist Autor mehrerer populärer Mathematikbücher und schreibt regelmäßig Beiträge, +00:00:14,500 --> 00:00:17,749 +Er ist Autor mehrerer populärer Mathebücher und schreibt 7 -00:00:18,306 --> 00:00:20,600 +00:00:17,749 --> 00:00:20,600 unter anderem für Radiolab und die New York Times. 8 -00:00:21,680 --> 00:00:23,752 -Um es kurz zu machen: Er ist einer der großen +00:00:21,680 --> 00:00:25,960 +Um es kurz zu machen: Er ist einer der größten Mathe-Vermittler unserer Zeit. 9 -00:00:23,752 --> 00:00:25,960 -Massenkommunikatoren der Mathematik unserer Zeit. +00:00:27,640 --> 00:00:30,275 +In unserem Gespräch sprachen wir über viele Dinge, 10 -00:00:27,639 --> 00:00:30,477 -In unserem Gespräch haben wir über viele Dinge gesprochen, +00:00:30,275 --> 00:00:34,926 +aber es drehte sich alles um ein sehr berühmtes Problem in der Geschichte der Mathematik, 11 -00:00:30,477 --> 00:00:34,421 -aber alles drehte sich um dieses eine sehr berühmte Problem in der Geschichte der +00:00:34,926 --> 00:00:35,960 +die Brachistochrone. 12 -00:00:34,421 --> 00:00:35,960 -Mathematik, die Brachistochrone. +00:00:36,660 --> 00:00:40,800 +In den ersten zwei Dritteln des Videos spiele ich einen Teil dieses Gesprächs ab. 13 -00:00:36,660 --> 00:00:38,730 -Und in den ersten zwei Dritteln des Videos werde +00:00:41,440 --> 00:00:44,617 +Wir erläutern das Problem, sprechen über seine Geschichte 14 -00:00:38,730 --> 00:00:40,800 -ich nur einen Teil dieser Konversation abspielen. +00:00:44,617 --> 00:00:47,740 +und sehen uns die Lösung von Johann Bernoulli aus dem 17. 15 -00:00:41,440 --> 00:00:44,444 -Wir erläutern das Problem, sprechen über seine Geschichte und +00:00:48,520 --> 00:00:51,400 +Danach werde ich den Beweis zeigen, den Steve mir gezeigt hat. 16 -00:00:44,444 --> 00:00:47,740 -gehen die Lösung von Johann Bernoulli aus dem 17. Jahrhundert durch. +00:00:51,400 --> 00:00:53,768 +Es stammt von einem modernen Mathematiker, Mark Levy, 17 -00:00:48,520 --> 00:00:51,400 -Danach werde ich diesen Beweis zeigen, den Steve mir gezeigt hat. +00:00:53,768 --> 00:00:57,058 +und gibt einen gewissen geometrischen Einblick in die ursprüngliche Lösung 18 -00:00:51,400 --> 00:00:53,833 -Es stammt von einem modernen Mathematiker, Mark Levy, +00:00:57,058 --> 00:00:57,980 +von Johann Bernoulli. 19 -00:00:53,833 --> 00:00:57,033 -und es gibt einen gewissen geometrischen Einblick in Johann Bernoullis - -20 -00:00:57,033 --> 00:00:57,980 -ursprüngliche Lösung. - -21 00:00:58,740 --> 00:01:01,320 -Und ganz zum Schluss habe ich noch eine kleine Herausforderung für Sie. +Und ganz zum Schluss habe ich noch eine kleine Herausforderung für dich. -22 +20 00:01:04,780 --> 00:01:08,440 -Wir sollten wahrscheinlich damit beginnen, einfach das Problem selbst zu definieren. +Wir sollten vielleicht damit beginnen, das Problem selbst zu definieren. -23 +21 00:01:08,840 --> 00:01:08,960 Okay. -24 +22 00:01:09,480 --> 00:01:09,700 -In Ordnung. +Na gut. -25 +23 00:01:09,760 --> 00:01:11,200 Soll ich das mal ausprobieren? -26 +24 00:01:11,500 --> 00:01:12,260 -Ja, mach es. +Ja, mach das. -27 +25 00:01:12,480 --> 00:01:12,600 Okay. +26 +00:01:12,920 --> 00:01:17,242 +Ja, es ist also ein kompliziertes Wort, zunächst einmal Brachistochrone, + +27 +00:01:17,242 --> 00:01:18,960 +das aus zwei Wörtern besteht. + 28 -00:01:12,920 --> 00:01:16,163 -Ja, es ist also zunächst einmal dieses komplizierte Wort, +00:01:19,700 --> 00:01:18,960 +. 29 -00:01:16,163 --> 00:01:18,960 -Brachistochrone, das aus zwei zusammengesetzt ist. +00:01:19,700 --> 00:01:18,960 +. 30 00:01:19,700 --> 00:01:20,380 -Mensch, ich muss nachsehen. +Oh je, das muss ich überprüfen. 31 00:01:20,380 --> 00:01:21,820 @@ -124,1021 +124,977 @@ Sind das lateinische oder griechische Wörter? 32 00:01:22,020 --> 00:01:22,540 -Ich finde. +Denke ich. 33 -00:01:22,540 --> 00:01:23,720 -Ich bin mir ziemlich sicher, dass es Griechen sind. +00:01:22,540 --> 00:01:22,540 +. 34 -00:01:24,360 --> 00:01:25,060 -Okay. +00:01:22,540 --> 00:01:22,540 +. 35 -00:01:25,060 --> 00:01:29,454 -Griechische Wörter für die kürzeste Zeit, und es bezieht sich auf eine Frage, +00:01:22,540 --> 00:01:23,720 +Ich bin mir ziemlich sicher, dass sie griechisch sind. 36 -00:01:29,454 --> 00:01:33,680 -die von einem ihrer Bernoulli-Brüder, von Johann Bernoulli, gestellt wurde. +00:01:24,360 --> 00:01:24,460 +Okay. 37 -00:01:34,140 --> 00:01:38,247 -Wenn Sie sich eine Rutsche vorstellen und ein Partikel sich durch die +00:01:24,860 --> 00:01:29,446 +Griechische Wörter für die kürzeste Zeit, und es bezieht sich auf eine Frage, 38 -00:01:38,247 --> 00:01:42,178 -Schwerkraft eine Rutsche hinabbewegt, welchen Weg hat die Rutsche, +00:01:29,446 --> 00:01:33,680 +die von einem der Bernoulli-Brüder gestellt wurde, von Johann Bernoulli. 39 -00:01:42,178 --> 00:01:47,400 -die zwei Punkte verbindet, sodass sie in kürzester Zeit von Punkt A nach Punkt B gelangt? +00:01:34,140 --> 00:01:38,773 +Wenn du dir eine Rutsche vorstellst und ein Teilchen bewegt sich durch die Schwerkraft 40 -00:01:47,920 --> 00:01:50,802 -Ich denke, was mir an diesem Problem am besten gefällt, ist, +00:01:38,773 --> 00:01:41,861 +eine Rutsche hinunter. Wie sieht der Weg der Rutsche aus, 41 -00:01:50,802 --> 00:01:54,300 -dass es relativ einfach ist, qualitativ zu beschreiben, was Sie anstreben. +00:01:41,861 --> 00:01:46,281 +der zwei Punkte miteinander verbindet, sodass es in der kürzesten Zeit von Punkt A 42 -00:01:54,420 --> 00:01:57,855 -Sie möchten, dass der Weg kurz ist, so etwas wie eine gerade Linie, +00:01:46,281 --> 00:01:47,400 +nach Punkt B gelangt? 43 -00:01:57,855 --> 00:02:00,634 -aber Sie möchten, dass sich das Objekt schnell bewegt, +00:01:47,920 --> 00:01:50,705 +Ich glaube, was mir an diesem Problem am besten gefällt, ist, 44 -00:02:00,634 --> 00:02:04,020 -was einen steilen Start erfordert und die Länge Ihrer Linie erhöht. +00:01:50,705 --> 00:01:54,300 +dass es relativ einfach ist, qualitativ zu beschreiben, worauf du hinaus willst. 45 -00:02:04,560 --> 00:02:07,311 -Aber wenn man das quantifiziert und tatsächlich das Gleichgewicht +00:01:54,420 --> 00:01:57,754 +Du willst, dass der Weg kurz ist, so etwas wie eine gerade Linie, 46 -00:02:07,311 --> 00:02:09,770 -mit einer bestimmten Kurve findet, ist das überhaupt nicht +00:01:57,754 --> 00:02:00,584 +aber du willst, dass das Objekt schnell in Fahrt kommt, 47 -00:02:09,770 --> 00:02:12,480 -offensichtlich und stellt ein wirklich interessantes Problem dar. +00:02:00,584 --> 00:02:04,020 +was einen steilen Start erfordert, und das macht deine Linie länger. 48 -00:02:12,800 --> 00:02:13,000 -Es ist. +00:02:04,560 --> 00:02:07,282 +Aber dies quantitativ zu machen und tatsächlich das Gleichgewicht 49 -00:02:13,100 --> 00:02:14,120 -Es ist eine wirklich interessante Sache. +00:02:07,282 --> 00:02:09,675 +mit einer bestimmten Kurve zu finden, ist überhaupt nicht 50 -00:02:14,120 --> 00:02:17,369 -Ich meine, die meisten Leute gehen, wenn sie es zum ersten Mal hören, davon aus, +00:02:09,675 --> 00:02:12,480 +offensichtlich und macht es zu einem wirklich interessanten Problem. 51 -00:02:17,369 --> 00:02:20,860 -dass der kürzeste Weg die kürzeste Zeit bringt und dass die gerade Linie die beste ist. +00:02:12,800 --> 00:02:13,000 +Das ist es. 52 -00:02:21,620 --> 00:02:24,466 -Aber wie Sie sagen, kann es hilfreich sein, etwas Dampf aufzubauen, +00:02:13,100 --> 00:02:14,420 +Das ist eine wirklich interessante Sache. 53 -00:02:24,466 --> 00:02:27,480 -indem Sie zunächst gerade nach unten rollen oder nicht unbedingt rollen. +00:02:14,420 --> 00:02:17,640 +Ich meine, die meisten Menschen gehen, wenn sie es zum ersten Mal hören, davon aus, 54 -00:02:27,480 --> 00:02:29,280 -Ich meine, man könnte sich vorstellen, wie es gleitet. +00:02:17,640 --> 00:02:20,860 +dass der kürzeste Weg die kürzeste Zeit ergibt, dass die gerade Linie die beste ist. 55 -00:02:29,440 --> 00:02:31,220 -Dabei spielt es keine Rolle, wie wir es formulieren. +00:02:21,620 --> 00:02:24,442 +Aber wie du sagst, kann es helfen, etwas Dampf aufzubauen, 56 -00:02:31,560 --> 00:02:37,028 -Galilei hatte also selbst viel früher als Johann Bernoulli im Jahr 1638 +00:02:24,442 --> 00:02:27,840 +indem du zunächst gerade nach unten rollst oder nicht unbedingt rollst. 57 -00:02:37,028 --> 00:02:42,800 -darüber nachgedacht, und Galilei dachte, dass ein Kreisbogen das Beste wäre. +00:02:28,000 --> 00:02:29,280 +Ich meine, du kannst dir vorstellen, wie es rutscht. 58 -00:02:42,800 --> 00:02:45,040 -Also kam ihm die Idee, dass eine kleine Krümmung helfen könnte. +00:02:29,440 --> 00:02:31,220 +Es spielt keine Rolle, wie wir es formulieren. 59 -00:02:45,680 --> 00:02:48,300 -Und es stellt sich heraus, dass der Kreisbogen nicht die richtige Antwort ist. +00:02:31,560 --> 00:02:38,352 +Galileo hatte also schon viel früher als Johann Bernoulli 1638 darüber nachgedacht, 60 -00:02:48,500 --> 00:02:50,860 -Es ist gut, aber es gibt bessere Lösungen. +00:02:38,352 --> 00:02:42,800 +und Galileo dachte, dass ein Kreisbogen das Beste wäre. 61 -00:02:51,580 --> 00:02:53,829 -Und die Geschichte echter Lösungen beginnt damit, +00:02:42,800 --> 00:02:45,040 +So kam er auf die Idee, dass ein bisschen Krümmung helfen könnte. 62 -00:02:53,829 --> 00:02:56,260 -dass Johann Bernoulli dies als Herausforderung stellt. +00:02:45,680 --> 00:02:48,300 +Und es stellt sich heraus, dass der Kreisbogen nicht die richtige Antwort ist. 63 -00:02:57,300 --> 00:03:00,040 -Das war also im Juni 1696. +00:02:48,500 --> 00:02:50,860 +Das ist gut, aber es gibt bessere Lösungen. 64 -00:03:00,400 --> 00:03:05,760 -Und er stellte es als echte Herausforderung für die damalige mathematische Welt dar. +00:02:51,580 --> 00:02:54,437 +Und die Geschichte der echten Lösungen beginnt mit Johann Bernoulli, 65 -00:03:05,820 --> 00:03:08,020 -Für ihn waren das die Mathematiker Europas. +00:02:54,437 --> 00:02:56,260 +der diese Frage als Herausforderung stellte. 66 -00:03:08,020 --> 00:03:10,930 -Und vor allem war es ihm ein großes Anliegen, zu zeigen, +00:02:57,300 --> 00:03:00,040 +Das war also im Juni 1696. 67 -00:03:10,930 --> 00:03:12,820 -dass er schlauer war als sein Bruder. +00:03:00,400 --> 00:03:05,760 +Und er stellte sie als Herausforderung für die damalige mathematische Welt dar. 68 -00:03:14,040 --> 00:03:18,708 -Er hatte also einen Bruder, Jacob, und die beiden waren ziemlich erbitterte Rivalen, +00:03:05,820 --> 00:03:08,020 +Für ihn waren das die Mathematiker Europas. 69 -00:03:18,708 --> 00:03:20,960 -eigentlich beide großartige Mathematiker. +00:03:08,020 --> 00:03:12,820 +Und vor allem war er sehr darauf bedacht, zu zeigen, dass er schlauer war als sein Bruder. 70 -00:03:21,240 --> 00:03:25,634 -Aber Johann Bernoulli hielt sich für den größten Mathematiker seiner Zeit, +00:03:14,040 --> 00:03:18,422 +Er hatte einen Bruder, Jakob, und die beiden waren erbitterte Konkurrenten, 71 -00:03:25,634 --> 00:03:27,920 -nicht nur für besser als seinen Bruder. +00:03:18,422 --> 00:03:20,960 +denn beide waren hervorragende Mathematiker. 72 -00:03:27,920 --> 00:03:31,582 -Aber ich glaube, er dachte, dass er vielleicht besser sei als Leibniz, +00:03:21,240 --> 00:03:25,766 +Aber Johann Bernoulli hielt sich selbst für den größten Mathematiker seiner Zeit, 73 -00:03:31,582 --> 00:03:34,109 -der zu dieser Zeit noch lebte, und Isaac Newton, +00:03:25,766 --> 00:03:27,920 +nicht nur für besser als seinen Bruder. 74 -00:03:34,109 --> 00:03:37,255 -der damals schon so etwas wie ein alter Mann war, ich meine, +00:03:27,920 --> 00:03:31,632 +Aber ich glaube, er dachte, dass er besser sein könnte als Leibniz, 75 -00:03:37,255 --> 00:03:40,660 -der sich mehr oder weniger von der Mathematik zurückgezogen hatte. +00:03:31,632 --> 00:03:36,436 +der zu der Zeit noch lebte, und Isaac Newton, der zu der Zeit schon ein alter Mann war, 76 -00:03:40,660 --> 00:03:45,060 -Er war der Direktor der Münzstätte, heutzutage so etwas wie der Finanzminister. +00:03:36,436 --> 00:03:40,040 +der sich mehr oder weniger aus der Mathematik zurückgezogen hatte. 77 -00:03:45,360 --> 00:03:46,960 -Und Newton zeigt ihn, oder? +00:03:40,420 --> 00:03:45,060 +Er war der Aufseher der Münzanstalt, was heutzutage so etwas wie der Finanzminister ist. 78 -00:03:47,080 --> 00:03:49,711 -Er bleibt die ganze Nacht wach und löst das Problem, +00:03:45,360 --> 00:03:46,960 +Und Newton zeigt es ihm, richtig? 79 -00:03:49,711 --> 00:03:52,740 -obwohl Johann Bernoulli zwei Wochen brauchte, um es zu lösen. +00:03:47,080 --> 00:03:49,577 +Er bleibt die ganze Nacht auf und löst das Rätsel, 80 -00:03:52,740 --> 00:03:56,645 -Richtig, das ist die tolle Geschichte, dass Newton das Problem gezeigt +00:03:49,577 --> 00:03:52,320 +obwohl Johann Bernoulli zwei Wochen dafür gebraucht hat. 81 -00:03:56,645 --> 00:04:00,825 -wurde und er sich nicht wirklich darüber freute, herausgefordert zu werden, +00:03:52,440 --> 00:03:56,558 +Richtig, das ist die tolle Geschichte, dass Newton das Problem aufgezeigt 82 -00:04:00,825 --> 00:04:03,960 -vor allem nicht von jemandem, den er für unter ihm hielt. +00:03:56,558 --> 00:04:00,620 +wurde und sich nicht wirklich darüber freute, herausgefordert zu werden, 83 -00:04:04,080 --> 00:04:06,400 -Ich meine, er betrachtete so ziemlich jeden, der unter ihm war. +00:04:00,620 --> 00:04:03,960 +vor allem von jemandem, den er für unter seiner Würde hielt. 84 -00:04:06,400 --> 00:04:10,380 -Aber ja, Newton ist die ganze Nacht wach geblieben und hat es gelöst. +00:04:04,080 --> 00:04:06,400 +Ich meine, er betrachtete so ziemlich jeden als unter seiner Würde. 85 -00:04:10,560 --> 00:04:16,200 -Und schickte es dann anonym an die damalige Zeitschrift Philosophical Transactions. +00:04:06,400 --> 00:04:10,380 +Aber ja, Newton ist die ganze Nacht aufgeblieben und hat es gelöst. 86 -00:04:16,959 --> 00:04:19,240 -Und es wurde anonym veröffentlicht. +00:04:10,560 --> 00:04:16,200 +Dann schickte er ihn anonym an die Philosophical Transactions, die damalige Zeitschrift. 87 -00:04:19,240 --> 00:04:22,560 -So beschwerte sich Newton in einem Brief an einen seiner Freunde. +00:04:16,959 --> 00:04:18,640 +Und er wurde anonym veröffentlicht. 88 -00:04:22,580 --> 00:04:25,078 -Er sagte: „Ich mag es nicht, von Ausländern über +00:04:19,240 --> 00:04:22,560 +So beschwerte sich Newton in einem Brief an einen seiner Freunde. 89 -00:04:25,078 --> 00:04:27,780 -mathematische Dinge geärgert und gehänselt zu werden. +00:04:22,580 --> 00:04:25,056 +Er sagte: "Ich mag es nicht, von Ausländern wegen 90 -00:04:28,020 --> 00:04:30,800 -“ Diese Herausforderung hat ihm also keinen Spaß gemacht, aber er hat sie gelöst. +00:04:25,056 --> 00:04:27,780 +mathematischer Dinge angezogen und gehänselt zu werden. 91 +00:04:28,020 --> 00:04:30,800 +Er hat diese Herausforderung also nicht genossen, aber er hat sie gelöst. + +92 00:04:30,800 --> 00:04:33,896 Die berühmte Legende besagt, dass Johann Bernoulli, -92 +93 00:04:33,896 --> 00:04:38,600 -als er diese anonyme Lösung sah, sagte: „Ich erkenne den Löwen an seiner Klaue. +als er diese anonyme Lösung sah, sagte: "Ich erkenne den Löwen an seiner Klaue. -93 +94 00:04:39,300 --> 00:04:41,360 -“ Ich weiß nicht, ob das stimmt, aber es ist eine tolle Geschichte. +Ich weiß nicht, ob das wahr ist, aber es ist eine tolle Geschichte. -94 +95 00:04:41,440 --> 00:04:42,760 Jeder liebt es, diese Geschichte zu erzählen. -95 -00:04:43,620 --> 00:04:46,610 -Und ich vermute, ein Grund dafür, dass Johann so darauf bedacht war, - 96 -00:04:46,610 --> 00:04:49,730 -andere Mathematiker wie Newton herauszufordern, liegt vermutlich darin, +00:04:43,620 --> 00:04:47,165 +Und ich vermute, dass Johann unter anderem deshalb so begierig darauf war, 97 -00:04:49,730 --> 00:04:52,980 -dass er insgeheim wusste, dass seine eigene Lösung ungewöhnlich clever war. +00:04:47,165 --> 00:04:50,663 +andere Mathematiker wie Newton herauszufordern, weil er insgeheim wusste, 98 -00:04:53,540 --> 00:04:55,680 -Vielleicht sollten wir uns mit dem befassen, was er tut. +00:04:50,663 --> 00:04:52,980 +dass seine eigene Lösung ungewöhnlich clever war. 99 -00:04:56,820 --> 00:05:00,724 -Ja, er stellt sich vor, dass man, um das Problem zu lösen, +00:04:53,540 --> 00:04:55,680 +Vielleicht sollten wir uns damit beschäftigen, was er tut. 100 -00:05:00,724 --> 00:05:03,040 -das Licht für sich erledigen lässt. +00:04:56,820 --> 00:05:00,356 +Ja, er stellt sich vor, dass du das Problem lösen kannst, 101 -00:05:03,060 --> 00:05:05,788 -Denn Fermat hatte im frühen 16. Jahrhundert gezeigt, +00:05:00,356 --> 00:05:03,040 +indem du das Licht für dich erledigen lässt. 102 -00:05:05,788 --> 00:05:09,699 -dass man die Art und Weise angeben kann, wie sich Licht ausbreitet, sei es, +00:05:03,060 --> 00:05:06,379 +Denn Fermat hatte Anfang des 16. Jahrhunderts gezeigt, 103 -00:05:09,699 --> 00:05:14,023 -dass es von einem Spiegel reflektiert wird, von der Luft ins Wasser gebrochen wird, +00:05:06,379 --> 00:05:11,509 +dass man den Weg des Lichts beschreiben kann, egal ob es von einem Spiegel abprallt, 104 -00:05:14,023 --> 00:05:16,700 -wo es sich krümmt, oder ob es durch eine Linse geht. +00:05:11,509 --> 00:05:16,700 +von der Luft ins Wasser gebrochen wird, wo es sich krümmt, oder durch eine Linse geht. 105 -00:05:16,960 --> 00:05:20,383 -Die gesamte Bewegung des Lichts könnte man verstehen, indem man sagt, +00:05:16,960 --> 00:05:21,415 +Die gesamte Bewegung des Lichts könnte man so verstehen, dass das Licht den Weg nimmt, 106 -00:05:20,383 --> 00:05:24,540 -dass Licht jeden Weg nimmt, der es in kürzester Zeit von Punkt A nach Punkt B bringt. +00:05:21,415 --> 00:05:24,540 +der es in der kürzesten Zeit von Punkt A nach Punkt B bringt. 107 -00:05:24,540 --> 00:05:26,788 -Das ist eine wirklich beeindruckende Perspektive, +00:05:24,540 --> 00:05:27,812 +Das ist eine wirklich tolle Perspektive, wenn man darüber nachdenkt, 108 -00:05:26,788 --> 00:05:30,611 -wenn man darüber nachdenkt, denn normalerweise denkt man sehr lokal in Bezug darauf, +00:05:27,812 --> 00:05:30,516 +denn normalerweise denkt man sehr lokal in Bezug darauf, 109 -00:05:30,611 --> 00:05:33,220 -was mit einem Teilchen an jedem bestimmten Punkt passiert. +00:05:30,516 --> 00:05:33,220 +was mit einem Teilchen an jedem einzelnen Punkt passiert. 110 -00:05:33,780 --> 00:05:36,918 -Dieser tritt einen Schritt zurück und schaut sich alle möglichen Wege an und sagt, +00:05:33,780 --> 00:05:37,940 +Sie tritt zurück und betrachtet alle möglichen Wege und sagt, die Natur wählt den besten. 111 -00:05:36,918 --> 00:05:37,940 -die Natur wähle den besten. +00:05:38,200 --> 00:05:38,680 +Ja, das ist es. 112 -00:05:38,200 --> 00:05:38,680 -Ja ist es. +00:05:38,780 --> 00:05:44,240 +Es ist ein schöner und, wie du sagst, wirklich beeindruckender mentaler Wandel. 113 -00:05:38,780 --> 00:05:44,240 -Es ist eine wunderschöne und, wie Sie sagen, wirklich beeindruckende mentale Veränderung. +00:05:44,960 --> 00:05:48,591 +Für manche Menschen war es buchstäblich ehrfurchtgebietend in dem Sinne, 114 -00:05:44,960 --> 00:05:48,829 -Für manche Menschen ist es im wahrsten Sinne des Wortes Ehrfurcht gebietend, +00:05:48,591 --> 00:05:51,775 +dass es religiöse Untertöne hatte, dass die Natur irgendwie mit 115 -00:05:48,829 --> 00:05:52,096 -da es religiöse Untertöne hat und die Natur irgendwie mit dieser +00:05:51,775 --> 00:05:54,860 +dieser Eigenschaft ausgestattet ist, das Effizienteste zu tun. 116 -00:05:52,096 --> 00:05:54,860 -Eigenschaft ausgestattet ist, das Effizienteste zu tun. +00:05:55,180 --> 00:05:55,540 +Oh, interessant. 117 -00:05:55,180 --> 00:05:56,060 -Oh, interessant. +00:05:55,920 --> 00:05:59,651 +Abgesehen davon könntest du einfach sagen, dass es eine empirische Tatsache ist, 118 -00:05:56,060 --> 00:06:00,157 -Abgesehen davon könnte man einfach sagen, dass es eine empirische Tatsache ist, +00:05:59,651 --> 00:06:01,080 +dass sich das Licht so verhält. 119 -00:06:00,157 --> 00:06:01,540 -dass sich Licht so verhält. +00:06:01,540 --> 00:06:07,205 +Johann Bernoullis Idee war es also, das Fermatsche Prinzip der kleinsten Zeit anzuwenden 120 -00:06:01,540 --> 00:06:04,096 -Die Idee von Johann Bernoulli bestand also darin, +00:06:07,205 --> 00:06:12,043 +und zu sagen, dass statt eines Teilchens, das eine Rutsche hinunterrutscht, 121 -00:06:04,096 --> 00:06:08,187 -Fermats Prinzip der kürzesten Zeit zu nutzen und zu sagen: Stellen wir uns vor, +00:06:12,043 --> 00:06:17,263 +das Licht durch Medien mit unterschiedlichem Brechungsindex fliegt, was bedeutet, 122 -00:06:08,187 --> 00:06:12,176 -dass es sich nicht um ein Teilchen handelt, das eine Rutsche hinunterrutscht, +00:06:17,263 --> 00:06:22,547 +dass das Licht auf seinem Weg durch die Rutsche unterschiedliche Geschwindigkeiten 123 -00:06:12,176 --> 00:06:16,523 -sondern um Licht, das sich durch Medien mit unterschiedlichem Brechungsindex bewegt, +00:06:22,547 --> 00:06:23,120 +erreicht. 124 -00:06:16,523 --> 00:06:20,869 -was bedeutet, dass sich das Licht mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten fortbewegt +00:06:23,880 --> 00:06:25,901 +Und ich denke, bevor wir uns mit diesem Fall beschäftigen, 125 -00:06:20,869 --> 00:06:23,120 -ging nacheinander sozusagen den Bach runter. +00:06:25,901 --> 00:06:27,340 +sollten wir uns etwas Einfacheres ansehen. 126 -00:06:23,880 --> 00:06:25,841 -Und ich denke, bevor wir uns mit diesem Fall befassen, +00:06:27,340 --> 00:06:30,820 +An diesem Punkt des Gesprächs sprachen wir eine Weile über das Snellsche Gesetz. 127 -00:06:25,841 --> 00:06:27,340 -sollten wir uns etwas Einfacheres ansehen. +00:06:31,120 --> 00:06:34,147 +Das ist ein Ergebnis der Physik, das beschreibt, wie sich das Licht biegt, 128 -00:06:27,340 --> 00:06:30,820 -An diesem Punkt des Gesprächs sprachen wir eine Weile über das Snelliussche Gesetz. +00:06:34,147 --> 00:06:37,740 +wenn es von einem Material in ein anderes übergeht und sich seine Geschwindigkeit ändert. 129 -00:06:31,120 --> 00:06:33,031 -Dabei handelt es sich um ein physikalisches Ergebnis, +00:06:38,620 --> 00:06:41,285 +Ich habe dazu ein separates Video gemacht, in dem ich zeige, 130 -00:06:33,031 --> 00:06:35,368 -das beschreibt, wie sich Licht krümmt, wenn es von einem Material +00:06:41,285 --> 00:06:44,081 +wie man das mit dem Fermat'schen Prinzip und einer sehr schönen 131 -00:06:35,368 --> 00:06:37,740 -in ein anderes übergeht und sich dort seine Geschwindigkeit ändert. +00:06:44,081 --> 00:06:47,140 +Argumentation mit imaginären Federn konstanter Spannung beweisen kann. 132 -00:06:38,620 --> 00:06:41,359 -Ich habe daraus ein separates Video gemacht, in dem ich darüber spreche, +00:06:47,740 --> 00:06:50,980 +Aber im Moment brauchst du nur die Aussage des Snell'schen Gesetzes selbst zu kennen. 133 -00:06:41,359 --> 00:06:43,424 -wie man es mithilfe des Fermat-Prinzips beweisen kann, +00:06:51,520 --> 00:06:55,648 +Wenn ein Lichtstrahl von einem Medium in ein anderes eintritt und du den Winkel 134 -00:06:43,424 --> 00:06:46,239 -zusammen mit einem sehr netten Argument unter Verwendung imaginärer Federn +00:06:55,648 --> 00:06:59,880 +betrachtest, den er mit einer Linie bildet, die senkrecht auf der Grenze zwischen 135 -00:06:46,239 --> 00:06:47,140 -mit konstanter Spannung. +00:06:59,880 --> 00:07:04,008 +den beiden Materialien steht, bleibt der Sinus dieses Winkels geteilt durch die 136 -00:06:47,740 --> 00:06:50,980 -Aber im Moment müssen Sie nur die Aussage des Snelliusschen Gesetzes selbst wissen. +00:07:04,008 --> 00:07:08,240 +Lichtgeschwindigkeit konstant, wenn du dich von einem Medium zum nächsten bewegst. 137 -00:06:51,520 --> 00:06:55,526 -Wenn ein Lichtstrahl von einem Medium in ein anderes übergeht und Sie den Winkel +00:07:08,900 --> 00:07:12,813 +Johann Bernoulli hat also einen eleganten Weg gefunden, diese Tatsache, 138 -00:06:55,526 --> 00:06:57,901 -berücksichtigen, den er mit einer Linie bildet, +00:07:12,813 --> 00:07:15,477 +dass der Sinus von Theta über v konstant bleibt, 139 -00:06:57,901 --> 00:07:01,215 -die senkrecht zur Grenze zwischen diesen beiden Materialien steht, +00:07:15,477 --> 00:07:17,760 +für das Brachistochrone-Problem zu nutzen. 140 -00:07:01,215 --> 00:07:05,321 -bleibt der Sinus dieses Winkels dividiert durch die Lichtgeschwindigkeit konstant, +00:07:18,460 --> 00:07:21,665 +Wenn er darüber nachdenkt, was mit dem Teilchen passiert, 141 -00:07:05,321 --> 00:07:08,240 -wenn Sie sich von einem Medium bewegen mittel zum nächsten. +00:07:21,665 --> 00:07:24,373 +das die Rutsche hinunterrutscht, stellt er fest, 142 -00:07:08,900 --> 00:07:11,837 -Was Johann Bernoulli also tut, ist, einen guten Weg zu finden, +00:07:24,373 --> 00:07:28,905 +dass die Geschwindigkeit des Teilchens aufgrund der Energieerhaltung proportional 143 -00:07:11,837 --> 00:07:15,708 -diese Tatsache, dass dieser Sinus von Theta über v eine konstante Tatsache bleibt, +00:07:28,905 --> 00:07:31,780 +zur Quadratwurzel der Entfernung von der Spitze ist. 144 -00:07:15,708 --> 00:07:17,760 -für das Brachistochrone-Problem auszunutzen. +00:07:31,780 --> 00:07:35,079 +Und um das noch ein bisschen genauer zu erklären: 145 -00:07:18,460 --> 00:07:23,426 -Wenn er darüber nachdenkt, was passiert, wenn das Teilchen die Rutsche hinunterrutscht, +00:07:35,079 --> 00:07:40,820 +Der Verlust an potenzieller Energie ist die Masse mal die Gravitationskonstante mal y, 146 -00:07:23,426 --> 00:07:28,224 -stellt er fest, dass die Geschwindigkeit des Teilchens aufgrund der Energieerhaltung +00:07:40,820 --> 00:07:42,800 +die Entfernung von der Spitze. 147 -00:07:28,224 --> 00:07:31,780 -proportional zur Quadratwurzel des Abstands von der Spitze ist. +00:07:43,260 --> 00:07:48,598 +Wenn du die kinetische Energie mit der Hälfte von mv zum Quadrat gleichsetzt und neu 148 -00:07:31,780 --> 00:07:35,256 -Und um das noch ein bisschen genauer zu formulieren: +00:07:48,598 --> 00:07:54,000 +anordnest, ist die Geschwindigkeit v tatsächlich proportional zur Quadratwurzel von y. 149 -00:07:35,256 --> 00:07:41,094 -Der Verlust an potentieller Energie ist seine Masse mal die Gravitationskonstante mal y, +00:07:54,820 --> 00:07:55,360 +Ja. 150 -00:07:41,094 --> 00:07:42,800 -dieser Abstand vom Gipfel. +00:07:56,140 --> 00:08:01,008 +Das bringt ihn auf die Idee, sich ein Glas mit vielen verschiedenen Schichten 151 -00:07:43,260 --> 00:07:46,559 -Und wenn man das gleich der kinetischen Energie setzt, +00:08:01,008 --> 00:08:06,375 +vorzustellen, von denen jede eine andere Geschwindigkeitscharakteristik für das Licht 152 -00:07:46,559 --> 00:07:49,560 -ein halbes Mal mv zum Quadrat, und es neu ordnet, +00:08:06,375 --> 00:08:07,000 +darin hat. 153 -00:07:49,560 --> 00:07:54,900 -wird die Geschwindigkeit v am Ende tatsächlich proportional zur Quadratwurzel von y sein. +00:08:07,300 --> 00:08:12,678 +Die erste Geschwindigkeit ist v1, die nächste v2 und die nächste v3, 154 -00:07:55,020 --> 00:07:55,360 -Ja. +00:08:12,678 --> 00:08:17,980 +und alle sind proportional zur Quadratwurzel von y1 oder y2 oder y3. 155 -00:07:56,140 --> 00:08:00,959 -Das bringt ihn dann auf die Idee, sich Glas aus vielen verschiedenen Schichten +00:08:18,500 --> 00:08:21,697 +Und im Prinzip solltest du an einen begrenzenden Prozess denken, 156 -00:08:00,959 --> 00:08:05,962 -vorzustellen, jede mit einer anderen Geschwindigkeitscharakteristik für das darin +00:08:21,697 --> 00:08:24,599 +bei dem du unendlich viele unendlich dünne Schichten hast, 157 -00:08:05,962 --> 00:08:07,000 -enthaltene Licht. +00:08:24,599 --> 00:08:28,240 +und das ist eine Art kontinuierliche Veränderung der Lichtgeschwindigkeit. 158 -00:08:07,300 --> 00:08:12,603 -Die Geschwindigkeit im ersten ist v1, im nächsten v2 und im nächsten v3, +00:08:29,440 --> 00:08:35,058 +Seine Frage lautet also: Wenn das Licht auf seinem Weg von einem Medium zum nächsten 159 -00:08:12,603 --> 00:08:17,980 -und diese sind alle proportional zur Quadratwurzel von y1 oder y2 oder y3. +00:08:35,058 --> 00:08:38,627 +immer augenblicklich dem Snell'schen Gesetz gehorcht, 160 -00:08:18,500 --> 00:08:21,662 -Und im Prinzip sollten Sie über einen Grenzprozess nachdenken, +00:08:38,627 --> 00:08:42,130 +so dass v über Sinus Theta immer eine Konstante ist, 161 -00:08:21,662 --> 00:08:24,675 -bei dem es unendlich viele, unendlich dünne Schichten gibt, +00:08:42,130 --> 00:08:47,087 +wenn ich mich von einer Schicht zur nächsten bewege, was ist dann der Weg, 162 -00:08:24,675 --> 00:08:28,240 -und das ist eine Art kontinuierliche Änderung der Lichtgeschwindigkeit. +00:08:47,087 --> 00:08:52,640 +auf dem diese Tangentenlinien immer augenblicklich dem Snell'schen Gesetz gehorchen? 163 -00:08:29,440 --> 00:08:35,355 -Und dann lautet seine Frage: Wenn Licht beim Übergang von einem Medium zum nächsten immer +00:08:53,160 --> 00:08:56,517 +Und um das festzuhalten, sollten wir wahrscheinlich genau sagen, 164 -00:08:35,355 --> 00:08:38,443 -augenblicklich dem Snelliusschen Gesetz folgt, +00:08:56,517 --> 00:08:57,860 +was diese Eigenschaft ist. 165 -00:08:38,443 --> 00:08:41,861 -sodass v über Sinus Theta immer eine Konstante ist, +00:08:58,200 --> 00:09:02,870 +Johan kam also zu dem Schluss, dass der Sinus des Winkels zwischen der Tangente 166 -00:08:41,861 --> 00:08:47,119 -wenn ich von einer Schicht zur nächsten übergehe, welcher Weg ist dann wohin? , +00:09:02,870 --> 00:09:07,073 +an diesem Punkt und der Vertikalen, geteilt durch die Quadratwurzel des 167 -00:08:47,119 --> 00:08:52,640 -wissen Sie, so dass diese Tangenten immer sofort dem Snelliusschen Gesetz gehorchen? +00:09:07,073 --> 00:09:11,042 +vertikalen Abstands zwischen diesem Punkt und dem Beginn der Kurve, 168 -00:08:53,160 --> 00:08:56,409 -Und fürs Protokoll: Wir sollten wahrscheinlich nur genau angeben, +00:09:11,042 --> 00:09:14,779 +eine Konstante ist, die unabhängig von dem gewählten Punkt ist, 169 -00:08:56,409 --> 00:08:58,280 -um welche Eigenschaft es sich handelt. +00:09:14,779 --> 00:09:19,157 +wenn man sich die Zeitminimierungskurve ansieht und einen beliebigen Punkt 170 -00:08:59,100 --> 00:09:01,787 -Die Schlussfolgerung, die Johan zog, war also: +00:09:19,157 --> 00:09:20,500 +auf dieser Kurve nimmt. 171 -00:09:01,787 --> 00:09:06,189 -Wenn man sich die zeitminimierende Kurve anschaut und einen beliebigen Punkt +00:09:21,000 --> 00:09:23,396 +Und als Johan Bernoulli dies zum ersten Mal sah, 172 -00:09:06,189 --> 00:09:10,477 -auf dieser Kurve nimmt, ist der Sinus des Winkels zwischen der Tangente an +00:09:23,396 --> 00:09:27,408 +erkannte er es einfach als die Differentialgleichung für eine Zykloide, die Form, 173 -00:09:10,477 --> 00:09:14,708 -diesem Punkt und der Vertikalen dividiert durch die Quadratwurzel von Der +00:09:27,408 --> 00:09:30,979 +die durch den Punkt auf der Felge eines rollenden Rades gezeichnet wird, 174 -00:09:14,708 --> 00:09:19,567 -vertikale Abstand zwischen diesem Punkt und dem Anfang der Kurve ist eine Konstante, +00:09:30,979 --> 00:09:32,740 +korrigiere mich, wenn ich mich irre. 175 -00:09:19,567 --> 00:09:21,340 -unabhängig vom gewählten Punkt. +00:09:33,460 --> 00:09:37,081 +Aber es ist nicht offensichtlich, jedenfalls nicht für mich, 176 -00:09:21,340 --> 00:09:24,570 -Und als Johan Bernoulli das zum ersten Mal sah (korrigieren Sie mich, +00:09:37,081 --> 00:09:41,891 +warum diese Eigenschaft Sinus von Theta über Quadratwurzel y etwas mit rollenden 177 -00:09:24,570 --> 00:09:28,263 -wenn ich falsch liege), erkannte er darin einfach die Differentialgleichung für +00:09:41,891 --> 00:09:42,960 +Rädern zu tun hat. 178 -00:09:28,263 --> 00:09:32,001 -eine Zykloide, die Form, die durch den Punkt auf der Felge eines rollenden Rades +00:09:44,160 --> 00:09:46,406 +Es ist gar nicht so offensichtlich, aber hier 179 -00:09:32,001 --> 00:09:32,740 -gezeichnet wird. +00:09:46,406 --> 00:09:48,800 +kommt wieder das Genie von Mark Levy zum Einsatz. 180 -00:09:33,460 --> 00:09:37,249 -Aber es ist nicht offensichtlich, schon gar nicht offensichtlich für mich, +00:09:48,800 --> 00:09:51,200 +Willst du ein paar Worte über Mark Levy sagen? 181 -00:09:37,249 --> 00:09:40,635 -warum diese Eigenschaft des Sinus von Theta über der Quadratwurzel +00:09:51,820 --> 00:09:54,703 +Ja, Mark Levy ist ein sehr kluger und netter Kerl, 182 -00:09:40,635 --> 00:09:42,960 -y irgendetwas mit rollenden Rädern zu tun hat. +00:09:54,703 --> 00:09:58,887 +ein Freund von mir und ein hervorragender Mathematiker an der Penn State, 183 -00:09:44,160 --> 00:09:46,528 -Es ist überhaupt nicht offensichtlich, aber auch +00:09:58,887 --> 00:10:02,845 +der ein Buch mit dem Titel The Mathematical Mechanic geschrieben hat, 184 -00:09:46,528 --> 00:09:48,800 -hier kommt das Genie von Mark Levy zur Rettung. +00:10:02,845 --> 00:10:06,916 +in dem er die Prinzipien der Mechanik und allgemeiner der Physik nutzt, 185 -00:09:48,800 --> 00:09:51,200 -Du möchtest ein paar Worte über Mark Levy sagen? +00:10:06,916 --> 00:10:09,800 +um alle möglichen mathematischen Probleme zu lösen. 186 -00:09:51,820 --> 00:09:55,093 -Ja, nun, Mark Levy ist ein sehr kluger und sehr netter Kerl, +00:10:10,320 --> 00:10:12,591 +Das heißt, dass nicht die Mathematik im Dienste der Wissenschaft steht, 187 -00:09:55,093 --> 00:09:59,495 -ein Freund von mir und ein großartiger Mathematiker an der Penn State University, +00:10:12,591 --> 00:10:14,200 +sondern die Wissenschaft im Dienste der Mathematik. 188 -00:09:59,495 --> 00:10:03,359 -der ein Buch mit dem Titel „The Mathematical Mechanic“ geschrieben hat, +00:10:14,200 --> 00:10:17,866 +Und als Beispiel für die cleveren Dinge, die er tut, 189 -00:10:03,359 --> 00:10:07,009 -in dem er Prinzipien der Mechanik und allgemeiner verwendet Physik, +00:10:17,866 --> 00:10:22,639 +hat er vor kurzem eine kleine Notiz veröffentlicht, die zeigt, dass, 190 -00:10:07,009 --> 00:10:09,800 -um alle Arten von mathematischen Problemen zu lösen. +00:10:22,639 --> 00:10:28,657 +wenn man sich die Geometrie einer Zykloide ansieht und einfach die richtigen Linien an 191 -00:10:10,320 --> 00:10:12,557 -Das heißt, es ist nicht Mathematik im Dienste der Wissenschaft, +00:10:28,657 --> 00:10:34,191 +den richtigen Stellen zieht, dieses Prinzip der konstanten Geschwindigkeit über 192 -00:10:12,557 --> 00:10:14,200 -sondern Wissenschaft im Dienste der Mathematik. +00:10:34,191 --> 00:10:38,480 +Sinus-Theta in die Bewegung der Zykloide selbst eingebaut ist. 193 -00:10:14,200 --> 00:10:18,040 -Und als Beispiel für die Art von cleveren Dingen, die er tut, +00:10:42,360 --> 00:10:47,040 +In diesem Gespräch haben wir also nie über die Details des Beweises selbst gesprochen. 194 -00:10:18,040 --> 00:10:22,933 -hat er kürzlich eine kleine, sehr kurze Notiz veröffentlicht, in der er zeigt, +00:10:47,560 --> 00:10:49,680 +Es ist ziemlich schwer, das ohne Bilder zu machen. 195 -00:10:22,933 --> 00:10:27,516 -dass, wenn man sich die Geometrie einer Zykloide anschaut und einfach die +00:10:50,320 --> 00:10:52,340 +Aber ich denke, dass viele von euch da draußen gerne die 196 -00:10:27,516 --> 00:10:30,737 -richtigen Linien an den richtigen Stellen zeichnet, +00:10:52,340 --> 00:10:54,360 +Mathematik sehen und nicht nur über die Mathematik reden. 197 -00:10:30,737 --> 00:10:35,630 -dieses Prinzip funktioniert Die konstante Geschwindigkeit über Sinus Theta ist +00:10:54,700 --> 00:10:57,648 +Es ist auch ein wirklich elegantes kleines Stück Geometrie, 198 -00:10:35,630 --> 00:10:38,480 -in die Bewegung der Zykloide selbst eingebaut. +00:10:57,648 --> 00:10:59,320 +also werde ich es hier durchgehen. 199 -00:10:42,359 --> 00:10:44,777 -In diesem Gespräch haben wir also nie über die +00:11:00,240 --> 00:11:02,645 +Stell dir ein Rad vor, das an der Decke rollt, 200 -00:10:44,777 --> 00:10:47,040 -Einzelheiten des Beweises selbst gesprochen. +00:11:02,645 --> 00:11:05,460 +und stell dir einen Punkt P auf dem Rand des Rades vor. 201 -00:10:47,560 --> 00:10:49,680 -Es ist ziemlich schwierig, auf visuelle Elemente zu verzichten. +00:11:06,080 --> 00:11:11,987 +Mark Levys erste Erkenntnis war, dass der Punkt, an dem das Rad die Decke berührt, 202 -00:10:50,320 --> 00:10:52,376 -Aber ich glaube, vielen von Ihnen da draußen gefällt es, +00:11:11,987 --> 00:11:17,040 +den ich C nenne, als momentaner Drehpunkt für die Flugbahn von P dient. 203 -00:10:52,376 --> 00:10:54,360 -die Mathematik zu sehen und nicht nur darüber zu reden. +00:11:17,800 --> 00:11:21,778 +Es ist, als ob sich P in diesem Moment am Ende eines Pendels befindet, 204 -00:10:54,700 --> 00:10:57,648 -Es ist auch ein wirklich elegantes kleines Stück Geometrie, +00:11:21,778 --> 00:11:23,180 +dessen Basis bei C liegt. 205 -00:10:57,648 --> 00:10:59,320 -also werde ich es hier durchgehen. +00:11:24,380 --> 00:11:29,051 +Da die Tangente eines Kreises immer senkrecht auf dem Radius steht, 206 -00:11:00,240 --> 00:11:02,589 -Stellen Sie sich ein Rad vor, das an der Decke rollt, +00:11:29,051 --> 00:11:33,860 +steht die Tangente der Zykloidenbahn von P senkrecht auf der Linie Pc. 207 -00:11:02,589 --> 00:11:05,460 -und stellen Sie sich einen Punkt P auf der Felge dieses Rades vor. +00:11:34,580 --> 00:11:37,462 +Damit haben wir einen rechten Winkel innerhalb des Kreises, 208 -00:11:06,080 --> 00:11:11,626 -Mark Levys erste Erkenntnis war, dass der Punkt, an dem das Rad die Decke berührt, +00:11:37,462 --> 00:11:40,922 +und jedes rechtwinklige Dreieck, das in einen Kreis eingeschrieben ist, 209 -00:11:11,626 --> 00:11:17,040 -den ich C nenne, als momentanes Rotationszentrum für die Flugbahn von P fungiert. +00:11:40,922 --> 00:11:42,940 +muss den Durchmesser als Hypotenuse haben. 210 -00:11:17,800 --> 00:11:21,778 -Es ist, als ob sich P in diesem Moment am Ende eines Pendels befindet, +00:11:43,840 --> 00:11:46,549 +Daraus kannst du also schließen, dass die Tangente 211 -00:11:21,778 --> 00:11:23,180 -dessen Basis bei C liegt. +00:11:46,549 --> 00:11:48,940 +immer den unteren Teil des Kreises schneidet. 212 -00:11:24,380 --> 00:11:29,047 -Da die Tangente jedes Kreises immer senkrecht zum Radius steht, +00:11:49,880 --> 00:11:54,740 +Nun sei Theta der Winkel zwischen dieser Tangente und der Senkrechten. 213 -00:11:29,047 --> 00:11:33,860 -steht die Tangente der Zykloidenbahn von P senkrecht zur Linie Pc. +00:11:55,580 --> 00:11:59,320 +Wir erhalten ein Paar ähnlicher Dreiecke, die ich einfach auf dem Bildschirm zeige. 214 -00:11:34,580 --> 00:11:37,487 -Dies ergibt einen rechten Winkel innerhalb des Kreises, +00:12:04,260 --> 00:12:09,240 +Du kannst sehen, dass die Länge von Pc dem Durchmesser mal Sinus von Theta entspricht. 215 -00:11:37,487 --> 00:11:41,849 -und jedes in einen Kreis eingeschriebene rechtwinklige Dreieck muss den Durchmesser +00:12:10,060 --> 00:12:12,558 +Wenn du das zweite ähnliche Dreieck verwendest, 216 -00:11:41,849 --> 00:11:42,940 -als Hypotenuse haben. +00:12:12,558 --> 00:12:16,880 +ergibt diese Länge mal Sinus von Theta wieder den Abstand zwischen P und der Decke. 217 -00:11:43,840 --> 00:11:46,445 -Daraus können Sie schließen, dass die Tangente +00:12:16,880 --> 00:12:20,500 +Das ist die Entfernung, die wir vorhin als y bezeichnet haben. 218 -00:11:46,445 --> 00:11:48,940 -immer den unteren Rand des Kreises schneidet. +00:12:21,560 --> 00:12:25,664 +Wenn wir das umstellen, sehen wir, dass der Sinus von Theta geteilt durch die 219 -00:11:49,880 --> 00:11:54,740 -Sei nun Theta der Winkel zwischen dieser Tangente und der Vertikalen. +00:12:25,664 --> 00:12:29,980 +Quadratwurzel von y gleich 1 geteilt durch die Quadratwurzel des Durchmessers ist. 220 -00:11:55,580 --> 00:11:59,320 -Wir erhalten ein Paar ähnlicher Dreiecke, die ich einfach auf dem Bildschirm zeige. +00:12:30,640 --> 00:12:34,404 +Da der Durchmesser eines Kreises während der gesamten Drehung konstant bleibt, 221 -00:12:04,260 --> 00:12:07,324 -Sie können sehen, dass die Länge von Pc dem Durchmesser +00:12:34,404 --> 00:12:38,598 +bedeutet dies, dass der Sinus von Theta geteilt durch die Quadratwurzel von y auf einer 222 -00:12:07,324 --> 00:12:09,240 -mal dem Sinus von Theta entspricht. +00:12:38,598 --> 00:12:42,506 +Zykloide konstant ist, und das ist genau die Eigenschaft des Snellschen Gesetzes, 223 -00:12:10,060 --> 00:12:13,675 -Bei Verwendung des zweiten ähnlichen Dreiecks ergibt diese Länge multipliziert +00:12:42,506 --> 00:12:43,460 +nach der wir suchen. 224 -00:12:13,675 --> 00:12:16,880 -mit dem Sinus von Theta wiederum den Abstand zwischen P und der Decke. +00:12:44,340 --> 00:12:48,055 +Wenn du die Erkenntnisse von Yohann Bernoulli mit diesem geometrischen Beweis 225 -00:12:16,880 --> 00:12:20,500 -Dies ist die Entfernung, die wir vorhin angerufen haben. +00:12:48,055 --> 00:12:52,200 +kombinierst, ist das die cleverste Lösung des Brachistochroms, die ich je gesehen habe. 226 -00:12:21,560 --> 00:12:25,667 -Wenn wir dies umordnen, sehen wir, dass der Sinus von Theta dividiert durch die +00:12:53,500 --> 00:12:58,410 +Aber da die ganze Geschichte dieses Problems mit einer Herausforderung von Yohann 227 -00:12:25,667 --> 00:12:29,980 -Quadratwurzel von y gleich 1 dividiert durch die Quadratwurzel des Durchmessers ist. +00:12:58,410 --> 00:13:03,261 +Bernoulli begann, möchte ich die Sache mit einer eigenen kleinen Herausforderung 228 -00:12:30,640 --> 00:12:34,099 -Da der Durchmesser eines Kreises während der gesamten Drehung konstant bleibt, +00:13:03,261 --> 00:13:03,980 +abschließen. 229 -00:12:34,099 --> 00:12:37,340 -bedeutet dies, dass der Sinus von Theta dividiert durch die Quadratwurzel +00:13:05,000 --> 00:13:07,605 +Als ich mit den Gleichungen einer Zykloide herumgespielt habe, 230 -00:12:37,340 --> 00:12:40,537 -von y auf einer Zykloide konstant ist, und das ist genau die Eigenschaft +00:13:07,605 --> 00:13:09,260 +ist mir etwas Interessantes aufgefallen. 231 -00:12:40,537 --> 00:12:42,640 -des Snelliusschen Gesetzes, nach der wir suchen. +00:13:09,840 --> 00:13:13,260 +Stell dir ein Objekt vor, das aufgrund der Schwerkraft die Zykloide hinuntergleitet, 232 -00:12:42,640 --> 00:12:47,363 -Beachten Sie, dass die Kombination der Erkenntnisse von Yohann Bernoulli mit diesem +00:13:13,260 --> 00:13:16,360 +und überlege, wo es sich in Abhängigkeit von der Zeit auf der Kurve befindet. 233 -00:12:47,363 --> 00:12:52,200 -Geometriebeweis die cleverste Lösung des Brachistochroms ist, die ich je gesehen habe. +00:13:17,440 --> 00:13:19,422 +Überlege dir nun, wie die Kurve definiert ist: 234 -00:12:53,500 --> 00:12:56,573 -Und ich könnte es hier als erledigt bezeichnen, aber angesichts der Tatsache, +00:13:19,422 --> 00:13:22,460 +als die Flugbahn eines Punktes auf der Felge eines sich drehenden Rades. 235 -00:12:56,573 --> 00:12:59,646 -dass die gesamte Geschichte dieses Problems mit einer Herausforderung begann, +00:13:23,520 --> 00:13:26,772 +Wie kannst du die Geschwindigkeit, mit der sich das Rad dreht, 236 -00:12:59,646 --> 00:13:02,876 -die Yohann Bernoulli gestellt hat, möchte ich die Sache mit einer kleinen eigenen +00:13:26,772 --> 00:13:30,334 +so einstellen, dass der markierte Punkt auf der Felge des Rads immer 237 -00:13:02,876 --> 00:13:03,980 -Herausforderung abschließen. +00:13:30,334 --> 00:13:34,000 +auf dem rutschenden Objekt bleibt, wenn das Objekt zu rutschen beginnt? 238 -00:13:05,000 --> 00:13:09,260 -Als ich mit den Gleichungen einer Zykloide herumspielte, tauchte etwas Interessantes auf. +00:13:38,100 --> 00:13:40,880 +Fängst du an, ihn langsam zu drehen und steigerst seine Geschwindigkeit? 239 -00:13:09,840 --> 00:13:12,699 -Stellen Sie sich ein Objekt vor, das aufgrund der Schwerkraft die Zykloide +00:13:41,460 --> 00:13:43,060 +Wenn ja, nach welcher Funktion? 240 -00:13:12,699 --> 00:13:16,016 -hinuntergleitet, und überlegen Sie, wo es sich entlang der Kurve als Funktion der Zeit +00:13:44,400 --> 00:13:48,281 +Es stellt sich heraus, dass sich das Rad mit einer konstanten Geschwindigkeit dreht, 241 -00:13:16,016 --> 00:13:16,360 -befindet. +00:13:48,281 --> 00:13:49,240 +was überraschend ist. 242 -00:13:17,440 --> 00:13:19,499 -Überlegen Sie nun, wie die Kurve definiert ist, +00:13:49,880 --> 00:13:53,780 +Das bedeutet, dass die Schwerkraft dich genauso entlang einer Zykloide zieht, 243 -00:13:19,499 --> 00:13:22,460 -als diese Flugbahn des Punktes auf der Felge eines rotierenden Rades. +00:13:53,780 --> 00:13:56,180 +wie es ein sich ständig drehendes Rad tun würde. 244 -00:13:23,520 --> 00:13:26,824 -Wie können Sie die Geschwindigkeit, mit der sich das Rad dreht, +00:13:57,180 --> 00:14:00,798 +Der Aufwärmteil dieser Herausforderung besteht darin, dass du dir das selbst bestätigst. 245 -00:13:26,824 --> 00:13:29,715 -so anpassen, dass, wenn das Objekt zu rutschen beginnt, +00:14:00,798 --> 00:14:03,360 +Es macht Spaß zu sehen, wie es aus den Gleichungen herausfällt. 246 -00:13:29,715 --> 00:13:34,000 -der markierte Punkt auf der Radfelge immer an dem gleitenden Objekt fixiert bleibt? +00:14:04,360 --> 00:14:05,220 +Aber das hat mich zum Nachdenken gebracht. 247 -00:13:38,100 --> 00:13:40,880 -Beginnen Sie langsam mit der Drehung und erhöhen Sie die Geschwindigkeit? +00:14:05,820 --> 00:14:09,033 +Wenn wir auf unser ursprüngliches Brachistochrone-Problem zurückblicken, 248 -00:13:41,460 --> 00:13:43,060 -Wenn ja, nach welcher Funktion? +00:14:09,033 --> 00:14:12,202 +bei dem es um den schnellsten Weg zwischen zwei gegebenen Punkten geht, 249 -00:13:44,400 --> 00:13:48,884 -Es stellte sich heraus, dass sich das Rad mit einer konstanten Geschwindigkeit dreht, +00:14:12,202 --> 00:14:15,020 +gibt es vielleicht einen cleveren Weg, unser Denken umzustellen. 250 -00:13:48,884 --> 00:13:49,980 -was überraschend ist. +00:14:15,820 --> 00:14:19,239 +Wie würde es aussehen, wenn wir die Flugbahn eines gleitenden Objekts 251 -00:13:49,980 --> 00:13:53,035 -Das bedeutet, dass Sie durch die Schwerkraft genau so entlang einer +00:14:19,239 --> 00:14:23,049 +nicht durch seine x- und y-Koordinaten, sondern durch den Winkel beschreiben, 252 -00:13:53,035 --> 00:13:56,180 -Zykloide gezogen werden, wie es ein ständig rotierendes Rad tun würde. +00:14:23,049 --> 00:14:26,420 +den der Geschwindigkeitsvektor in Abhängigkeit von der Zeit einnimmt? 253 -00:13:57,180 --> 00:14:00,807 -Der Aufwärmteil dieser Herausforderung besteht darin, dies selbst zu bestätigen. +00:14:27,220 --> 00:14:30,107 +Ich meine, du kannst dir vorstellen, dass du eine Kurve definierst, 254 -00:14:00,807 --> 00:14:03,360 -Es macht Spaß zu sehen, wie sich die Gleichungen ergeben. +00:14:30,107 --> 00:14:33,038 +indem du ein Objekt zu gleiten beginnst und dann einen Knopf drehst, 255 -00:14:04,360 --> 00:14:05,220 -Aber das hat mich zum Nachdenken gebracht. +00:14:33,038 --> 00:14:35,841 +um den Winkel zu bestimmen, in dem es zu jedem Zeitpunkt gleitet, 256 -00:14:05,820 --> 00:14:08,860 -Wenn wir auf unser ursprüngliches Brachistochronenproblem zurückblicken und +00:14:35,841 --> 00:14:37,880 +wobei es immer von der Schwerkraft gezogen wird. 257 -00:14:08,860 --> 00:14:11,980 -nach dem Weg des schnellsten Abstiegs zwischen zwei gegebenen Punkten fragen, +00:14:38,840 --> 00:14:42,121 +Wenn du den Winkel des Knopfes als eine Funktion der Zeit beschreibst, 258 -00:14:11,980 --> 00:14:15,020 -gibt es vielleicht eine clevere Möglichkeit, unser Denken neu zu definieren. +00:14:42,121 --> 00:14:44,340 +beschreibst du tatsächlich eindeutig eine Kurve. 259 -00:14:15,820 --> 00:14:19,208 -Wie würde es aussehen, wenn wir die Flugbahn eines gleitenden Objekts +00:14:44,900 --> 00:14:47,378 +Du verwendest im Grunde eine Differentialgleichung, 260 -00:14:19,208 --> 00:14:22,160 -nicht anhand seiner x- und y-Koordinaten beschreiben würden, +00:14:47,378 --> 00:14:51,192 +da die Steigung als Funktion eines anderen Parameters, in diesem Fall der Zeit, 261 -00:14:22,160 --> 00:14:26,420 -sondern anhand des Winkels, den der Geschwindigkeitsvektor als Funktion der Zeit bildet? +00:14:51,192 --> 00:14:51,860 +angegeben ist. 262 -00:14:27,220 --> 00:14:29,926 -Ich meine, Sie können sich vorstellen, eine Kurve zu definieren, +00:14:52,720 --> 00:14:57,462 +Interessant ist, dass, wenn du dir die Lösung des Brachistochrone-Problems 263 -00:14:29,926 --> 00:14:33,132 -indem Sie ein Objekt zu gleiten beginnen lassen und dann einen Knopf drehen, +00:14:57,462 --> 00:15:01,382 +nicht in der xy-Ebene, sondern in der t-theta-Ebene ansiehst, 264 -00:14:33,132 --> 00:14:35,881 -um den Winkel zu bestimmen, in dem es zu jedem Zeitpunkt gleitet, +00:15:01,382 --> 00:15:04,734 +wobei t die Zeit und theta der Winkel des Weges ist, 265 -00:14:35,881 --> 00:14:37,880 -wobei es immer von der Schwerkraft gezogen wird. +00:15:04,734 --> 00:15:07,832 +alle Brachistochrone-Lösungen Geraden sind, d.h. 266 -00:14:38,840 --> 00:14:42,016 -Wenn Sie den Winkel des Knopfes als Funktion der Zeit beschreiben, +00:15:07,832 --> 00:15:11,500 +theta steigt mit einer konstanten Rate im Verhältnis zu t. 267 -00:14:42,016 --> 00:14:44,340 -beschreiben Sie tatsächlich eindeutig eine Kurve. +00:15:12,580 --> 00:15:15,773 +Wenn die Lösung eines Kurvenminimierungsproblems eine gerade Linie ist, 268 -00:14:44,900 --> 00:14:47,362 -Sie verwenden im Grunde eine Differentialgleichung, +00:15:15,773 --> 00:15:19,720 +ist es sehr naheliegend, dass man es als ein Problem des kürzesten Weges betrachten kann. 269 -00:14:47,362 --> 00:14:51,149 -da die Steigung als Funktion eines anderen Parameters, in diesem Fall der Zeit, +00:15:21,360 --> 00:15:24,450 +Hier ist es nicht so einfach, denn die Randbedingungen, 270 -00:14:51,149 --> 00:14:51,860 -angegeben wird. +00:15:24,450 --> 00:15:28,259 +dass dein Objekt im xy-Raum an Punkt A beginnt und an Punkt B endet, 271 -00:14:52,720 --> 00:14:57,655 -Das Interessante hier ist, dass, wenn man die Lösung des Brachistochronenproblems +00:15:28,259 --> 00:15:32,840 +sieht nicht so aus, als würde es im theta-t-Raum von einem Punkt zum anderen gehen. 272 -00:14:57,655 --> 00:15:01,508 -nicht in der xy-Ebene, sondern in der t-Theta-Ebene betrachtet, +00:15:33,600 --> 00:15:35,860 +Trotzdem fordere ich dich auf, Folgendes zu tun. 273 -00:15:01,508 --> 00:15:04,577 -wo t die Zeit und Theta der Winkel des Pfades ist, +00:15:36,800 --> 00:15:40,243 +Kannst du eine andere Lösung für das Brachistochrone-Problem finden, 274 -00:15:04,577 --> 00:15:08,249 -alle Brachistochronenlösungen gerade sind Linien, das heißt, +00:15:40,243 --> 00:15:44,186 +indem du erklärst, warum es so sein muss, dass eine zeitminimierende Flugbahn, 275 -00:15:08,249 --> 00:15:11,500 -Theta wächst mit einer konstanten Rate in Bezug auf t. - -276 -00:15:12,580 --> 00:15:16,354 -Wenn die Lösung eines Kurvenminimierungsproblems eine gerade Linie ist, - -277 -00:15:16,354 --> 00:15:19,290 -ist es sehr naheliegend, dass es eine Möglichkeit gibt, - -278 -00:15:19,290 --> 00:15:21,860 -es als Problem des kürzesten Weges zu betrachten. - -279 -00:15:22,060 --> 00:15:24,780 -Hier ist es nicht so einfach, da die Randbedingungen, - -280 -00:15:24,780 --> 00:15:28,205 -dass Ihr Objekt an Punkt A beginnt und an Punkt B im xy-Raum endet, - -281 -00:15:28,205 --> 00:15:31,631 -nicht einfach so aussehen, als würden Sie im Theta-t-Raum von einem - -282 -00:15:31,631 --> 00:15:32,840 -Punkt zum anderen gehen. - -283 -00:15:33,600 --> 00:15:35,860 -Dennoch ist meine Herausforderung an Sie folgende. - -284 -00:15:36,800 --> 00:15:40,603 -Können Sie eine andere Lösung für das Brachistochron-Problem finden, - -285 -00:15:40,603 --> 00:15:43,800 -indem Sie erklären, warum eine zeitminimierende Flugbahn, - -286 -00:15:43,800 --> 00:15:47,880 -wenn sie im T-Theta-Raum dargestellt wird, wie eine gerade Linie aussieht? +00:15:44,186 --> 00:15:47,880 +wenn sie im t-Theta-Raum dargestellt wird, wie eine gerade Linie aussieht? diff --git a/2016/brachistochrone/greek/auto_generated.srt b/2016/brachistochrone/greek/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..e8a8f92da --- /dev/null +++ b/2016/brachistochrone/greek/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1072 @@ +1 +00:00:03,880 --> 00:00:06,520 +Για αυτό το βίντεο, κάνω κάτι λίγο διαφορετικό. + +2 +00:00:07,060 --> 00:00:10,560 +Είχα την ευκαιρία να καθίσω με τον Steven Strogatz και να ηχογραφήσω μια συνομιλία. + +3 +00:00:11,260 --> 00:00:13,960 +Για όσους από εσάς δεν ξέρετε, ο Steve είναι μαθηματικός στο Cornell. + +4 +00:00:14,500 --> 00:00:18,121 +Είναι συγγραφέας πολλών δημοφιλών μαθηματικών βιβλίων και συχνά συνεργάτης, + +5 +00:00:18,121 --> 00:00:20,600 +μεταξύ άλλων, στο Radiolab και στους New York Times. + +6 +00:00:21,680 --> 00:00:23,820 +Για να το θέσω εν συντομία, είναι ένας από τους σπουδαίους + +7 +00:00:23,820 --> 00:00:25,960 +φορείς μαζικής επικοινωνίας των μαθηματικών στην εποχή μας. + +8 +00:00:27,640 --> 00:00:30,090 +Στη συνομιλία μας, μιλήσαμε για πολλά πράγματα, + +9 +00:00:30,090 --> 00:00:34,224 +αλλά όλα επικεντρώνονταν γύρω από αυτό το ένα πολύ διάσημο πρόβλημα στην ιστορία + +10 +00:00:34,224 --> 00:00:35,960 +των μαθηματικών, το βραχυστόχρονο. + +11 +00:00:36,660 --> 00:00:38,645 +Και για τα δύο πρώτα τρίτα περίπου του βίντεο, + +12 +00:00:38,645 --> 00:00:40,800 +πρόκειται απλώς να παίξω μέρος αυτής της συζήτησης. + +13 +00:00:41,440 --> 00:00:44,517 +Διατυπώνουμε το πρόβλημα, μιλάμε για κάποια από την ιστορία του + +14 +00:00:44,517 --> 00:00:47,740 +και εξετάζουμε αυτή τη λύση του Johann Bernoulli από τον 17ο αιώνα. + +15 +00:00:48,520 --> 00:00:51,400 +Μετά από αυτό, θα δείξω αυτή την απόδειξη που μου έδειξε ο Steve. + +16 +00:00:51,400 --> 00:00:53,904 +Είναι από έναν σύγχρονο μαθηματικό, τον Mark Levy, + +17 +00:00:53,904 --> 00:00:57,980 +και δίνει μια συγκεκριμένη γεωμετρική εικόνα στην αρχική λύση του Johann Bernoulli. + +18 +00:00:58,740 --> 00:01:01,320 +Και στο τέλος, έχω μια μικρή πρόκληση για εσάς. + +19 +00:01:04,780 --> 00:01:08,440 +Μάλλον θα πρέπει να ξεκινήσουμε ορίζοντας απλώς το ίδιο το πρόβλημα. + +20 +00:01:08,840 --> 00:01:08,960 +Εντάξει. + +21 +00:01:09,480 --> 00:01:09,700 +Εντάξει. + +22 +00:01:09,760 --> 00:01:11,200 +Θέλεις να το κάνω λίγο; + +23 +00:01:11,500 --> 00:01:12,260 +Ναι, πάμε για αυτό. + +24 +00:01:12,480 --> 00:01:12,600 +Εντάξει. + +25 +00:01:12,920 --> 00:01:13,160 +Ναι. + +26 +00:01:13,160 --> 00:01:16,375 +Είναι λοιπόν αυτή η περίπλοκη λέξη, πρώτα απ' όλα, + +27 +00:01:16,375 --> 00:01:18,960 +βραχιστόχρονος, που προέρχεται από δύο... + +28 +00:01:19,700 --> 00:01:20,380 +Ρε, πρέπει να το ελέγξω. + +29 +00:01:20,380 --> 00:01:21,820 +Είναι λατινικές ή ελληνικές λέξεις; + +30 +00:01:22,020 --> 00:01:22,540 +Νομίζω... + +31 +00:01:22,540 --> 00:01:23,720 +Είμαι σίγουρος ότι είναι Έλληνες. + +32 +00:01:24,360 --> 00:01:24,460 +Εντάξει. + +33 +00:01:24,860 --> 00:01:26,880 +Ελληνικές λέξεις λοιπόν για το συντομότερο χρονικό διάστημα. + +34 +00:01:27,360 --> 00:01:32,160 +Και αναφέρεται σε μια ερώτηση που έθεσε ένας από τους αδερφούς τους Bernoulli, + +35 +00:01:32,160 --> 00:01:33,680 +από τον Johann Bernoulli. + +36 +00:01:34,140 --> 00:01:38,643 +Εάν φαντάζεστε σαν έναν αγωγό και υπάρχει ένα σωματίδιο που κινείται προς τα κάτω σε έναν + +37 +00:01:38,643 --> 00:01:42,846 +αγωγό που έλκεται από τη βαρύτητα, ποια είναι η διαδρομή του αγωγού που συνδέει δύο + +38 +00:01:42,846 --> 00:01:46,949 +σημεία έτσι ώστε να πηγαίνει από το σημείο Α στο σημείο Β στο συντομότερο χρονικό + +39 +00:01:46,949 --> 00:01:47,400 +διάστημα; + +40 +00:01:47,920 --> 00:01:51,205 +Νομίζω ότι αυτό που μου αρέσει περισσότερο σε αυτό το πρόβλημα είναι + +41 +00:01:51,205 --> 00:01:54,300 +ότι είναι σχετικά εύκολο να περιγράψεις ποιοτικά αυτό που θέλεις. + +42 +00:01:54,420 --> 00:01:57,584 +Θέλετε η διαδρομή να είναι σύντομη, κάτι σαν ευθεία γραμμή, + +43 +00:01:57,584 --> 00:02:00,116 +αλλά θέλετε το αντικείμενο να πηγαίνει γρήγορα, + +44 +00:02:00,116 --> 00:02:04,020 +κάτι που απαιτεί απότομη εκκίνηση και αυτό προσθέτει μήκος στη γραμμή σας. + +45 +00:02:04,560 --> 00:02:08,425 +Αλλά το να το κάνεις αυτό ποσοτικό και να βρεις την ισορροπία με μια συγκεκριμένη + +46 +00:02:08,425 --> 00:02:12,480 +καμπύλη, δεν είναι καθόλου προφανές και δημιουργεί ένα πραγματικά ενδιαφέρον πρόβλημα. + +47 +00:02:12,800 --> 00:02:13,000 +Είναι. + +48 +00:02:13,100 --> 00:02:14,420 +Είναι ένα πραγματικά ενδιαφέρον πράγμα. + +49 +00:02:14,420 --> 00:02:17,430 +Οι περισσότεροι άνθρωποι όταν το ακούνε για πρώτη φορά υποθέτουν ότι το + +50 +00:02:17,430 --> 00:02:20,860 +συντομότερο μονοπάτι θα δώσει το συντομότερο χρόνο, ότι η ευθεία είναι η καλύτερη. + +51 +00:02:21,620 --> 00:02:24,639 +Αλλά όπως λέτε, μπορεί να σας βοηθήσει να δημιουργηθεί λίγος ατμός + +52 +00:02:24,639 --> 00:02:27,840 +κυλιόμενος κατευθείαν προς τα κάτω στην αρχή ή όχι απαραίτητα κυλώντας. + +53 +00:02:28,000 --> 00:02:29,280 +Θα μπορούσατε να το φανταστείτε να γλιστράει. + +54 +00:02:29,440 --> 00:02:31,220 +Δεν έχει σημασία πώς το διατυπώνουμε. + +55 +00:02:31,560 --> 00:02:38,160 +Έτσι ο Γαλιλαίος το είχε σκεφτεί ο ίδιος πολύ νωρίτερα από τον Johann Bernoulli το 1638. + +56 +00:02:38,680 --> 00:02:42,800 +Και ο Γαλιλαίος σκέφτηκε ότι ένα τόξο κύκλου θα ήταν το καλύτερο πράγμα. + +57 +00:02:42,800 --> 00:02:45,040 +Είχε λοιπόν την ιδέα ότι λίγη καμπυλότητα μπορεί να βοηθήσει. + +58 +00:02:45,680 --> 00:02:48,300 +Και αποδεικνύεται ότι το τόξο του κύκλου δεν είναι η σωστή απάντηση. + +59 +00:02:48,500 --> 00:02:50,860 +Είναι καλό, αλλά υπάρχουν καλύτερες λύσεις. + +60 +00:02:51,580 --> 00:02:53,945 +Και η ιστορία των πραγματικών λύσεων ξεκινά με + +61 +00:02:53,945 --> 00:02:56,260 +τον Johann Bernoulli που το θέτει ως πρόκληση. + +62 +00:02:57,300 --> 00:03:00,040 +Λοιπόν, τον Ιούνιο του 1696. + +63 +00:03:00,400 --> 00:03:05,760 +Και το έθεσε ως πρόκληση πραγματικά για τον μαθηματικό κόσμο εκείνη την εποχή. + +64 +00:03:05,820 --> 00:03:08,020 +Για αυτόν, αυτό σήμαινε τους μαθηματικούς της Ευρώπης. + +65 +00:03:08,020 --> 00:03:12,820 +Και συγκεκριμένα, ανησυχούσε πολύ να δείξει ότι ήταν πιο έξυπνος από τον αδερφό του. + +66 +00:03:14,040 --> 00:03:18,282 +Είχε λοιπόν έναν αδερφό, τον Τζέικομπ, και οι δυο τους ήταν πολύ σκληροί αντίπαλοι, + +67 +00:03:18,282 --> 00:03:20,960 +στην πραγματικότητα, και οι δύο τρομεροί μαθηματικοί. + +68 +00:03:21,240 --> 00:03:25,835 +Αλλά ο Johann Bernoulli φανταζόταν ότι ήταν ο μεγαλύτερος μαθηματικός της εποχής του, + +69 +00:03:25,835 --> 00:03:27,920 +όχι απλώς καλύτερος από τον αδερφό του. + +70 +00:03:27,920 --> 00:03:33,072 +Αλλά νομίζω ότι σκέφτηκε ότι μπορεί να ήταν καλύτερος από τον Λάιμπνιτς, + +71 +00:03:33,072 --> 00:03:37,660 +που ζούσε τότε, και τον Ισαάκ Νεύτωνα, που ήταν τότε κάπως γέρος. + +72 +00:03:37,660 --> 00:03:40,040 +Θέλω να πω, λίγο πολύ αποσύρθηκα από τα μαθηματικά. + +73 +00:03:40,420 --> 00:03:42,834 +Ο Νεύτων ήταν ο φύλακας του νομισματοκοπείου, γίνε + +74 +00:03:42,834 --> 00:03:45,060 +κάτι σαν γραμματέας του ταμείου στις μέρες μας. + +75 +00:03:45,360 --> 00:03:46,960 +Και ο Νεύτωνας τον εμφανίζει, σωστά; + +76 +00:03:47,080 --> 00:03:49,897 +Ξυπνάει όλο το βράδυ και το λύνει, παρόλο που χρειάστηκε + +77 +00:03:49,897 --> 00:03:52,320 +ο Johann Bernoulli δύο εβδομάδες για να το λύσει. + +78 +00:03:52,440 --> 00:03:52,820 +Σωστά. + +79 +00:03:52,880 --> 00:03:57,094 +Αυτή είναι η μεγάλη ιστορία ότι ο Νιούτον έδειξε το πρόβλημα, + +80 +00:03:57,094 --> 00:04:00,765 +δεν ήταν πραγματικά ευχαριστημένος που αμφισβητήθηκε, + +81 +00:04:00,765 --> 00:04:03,960 +ειδικά από κάποιον που θεωρούσε κάτω από αυτόν. + +82 +00:04:04,080 --> 00:04:06,400 +Θέλω να πω, θεωρούσε σχεδόν όλους από κάτω του. + +83 +00:04:06,400 --> 00:04:09,557 +Αλλά ναι, ο Newton έμεινε ξύπνιος όλη τη νύχτα, + +84 +00:04:09,557 --> 00:04:14,095 +το έλυσε και μετά το έστειλε ανώνυμα στο Philosophical Transactions, + +85 +00:04:14,095 --> 00:04:16,200 +το περιοδικό εκείνης της εποχής. + +86 +00:04:16,959 --> 00:04:18,640 +Και δημοσιεύτηκε ανώνυμα. + +87 +00:04:19,240 --> 00:04:22,560 +Και έτσι ο Νεύτων παραπονέθηκε σε ένα γράμμα σε έναν φίλο του. + +88 +00:04:22,580 --> 00:04:27,780 +Είπε, δεν μου αρέσει να με κάνουν και να με πειράζουν οι ξένοι για μαθηματικά πράγματα. + +89 +00:04:28,020 --> 00:04:30,800 +Δεν του άρεσε λοιπόν αυτή η πρόκληση, αλλά την έλυσε. + +90 +00:04:30,800 --> 00:04:33,732 +Ο διάσημος μύθος είναι ότι ο Johann Bernoulli, + +91 +00:04:33,732 --> 00:04:38,600 +βλέποντας αυτή την ανώνυμη λύση, είπε, Αναγνωρίζω το λιοντάρι από το νύχι του. + +92 +00:04:39,300 --> 00:04:41,360 +Δεν ξέρω αν είναι αλήθεια, αλλά είναι μια υπέροχη ιστορία. + +93 +00:04:41,440 --> 00:04:42,760 +Σε όλους αρέσει να λένε αυτή την ιστορία. + +94 +00:04:43,620 --> 00:04:46,621 +Και υποψιάζομαι ότι μέρος του λόγου που ο Johann ήταν τόσο + +95 +00:04:46,621 --> 00:04:49,622 +πρόθυμος να αμφισβητήσει άλλους μαθηματικούς όπως ο Newton + +96 +00:04:49,622 --> 00:04:52,980 +ήταν ότι γνώριζε κρυφά ότι η δική του λύση ήταν ασυνήθιστα έξυπνη. + +97 +00:04:53,540 --> 00:04:55,680 +Ίσως θα έπρεπε να αρχίσουμε να ασχολούμαστε με αυτό που κάνει. + +98 +00:04:56,820 --> 00:05:02,509 +Ναι, φαντάζεται ότι για να λύσετε το πρόβλημα, αφήστε το φως να το φροντίσει για εσάς, + +99 +00:05:02,509 --> 00:05:07,413 +επειδή ο Fermat στις αρχές του 1600 είχε δείξει ότι μπορούσατε να δηλώσετε + +100 +00:05:07,413 --> 00:05:12,122 +τον τρόπο που ταξιδεύει το φως, είτε αναπηδώντας από έναν καθρέφτη είτε + +101 +00:05:12,122 --> 00:05:16,700 +διαθλώντας από τον αέρα στο νερό. , όπου λυγίζει ή διέρχεται από φακό. + +102 +00:05:16,960 --> 00:05:20,750 +Όλη η κίνηση του φωτός θα μπορούσε να γίνει κατανοητή λέγοντας ότι το φως + +103 +00:05:20,750 --> 00:05:24,540 +παίρνει όποια διαδρομή από το σημείο Α στο σημείο Β στο συντομότερο χρόνο. + +104 +00:05:24,540 --> 00:05:27,801 +Η οποία είναι μια πραγματικά φοβερή προοπτική όταν το σκέφτεστε, + +105 +00:05:27,801 --> 00:05:32,216 +γιατί συνήθως σκέφτεστε πολύ τοπικά όσον αφορά το τι συμβαίνει σε ένα σωματίδιο σε κάθε + +106 +00:05:32,216 --> 00:05:33,220 +συγκεκριμένο σημείο. + +107 +00:05:33,780 --> 00:05:35,880 +Αυτό κάνει ένα βήμα πίσω και κοιτάζει όλα τα πιθανά + +108 +00:05:35,880 --> 00:05:37,940 +μονοπάτια και λέει ότι η φύση επιλέγει το καλύτερο. + +109 +00:05:38,200 --> 00:05:38,680 +Ναι είναι. + +110 +00:05:38,780 --> 00:05:44,240 +Είναι μια όμορφη και όπως λες, πραγματικά μια διανοητική αλλαγή που προκαλεί δέος. + +111 +00:05:44,960 --> 00:05:48,145 +Για μερικούς ανθρώπους, κυριολεκτικά προκαλεί δέος με την έννοια + +112 +00:05:48,145 --> 00:05:51,380 +ότι είχε θρησκευτικούς τόνους, ότι κατά κάποιο τρόπο η φύση είναι + +113 +00:05:51,380 --> 00:05:54,860 +εμποτισμένη με αυτή την ιδιότητα να κάνει το πιο αποτελεσματικό πράγμα. + +114 +00:05:55,180 --> 00:05:55,540 +Ω, ενδιαφέρον. + +115 +00:05:55,920 --> 00:05:58,458 +Αλλά αφήνοντας αυτό κατά μέρος, θα μπορούσατε απλώς να πείτε + +116 +00:05:58,458 --> 00:06:01,080 +ότι είναι ένα εμπειρικό γεγονός ότι έτσι συμπεριφέρεται το φως. + +117 +00:06:01,540 --> 00:06:05,797 +Και έτσι η ιδέα του Johann Bernoulli ήταν να χρησιμοποιήσει στη συνέχεια + +118 +00:06:05,797 --> 00:06:10,113 +την αρχή Fermat του ελάχιστου χρόνου και να πει ας προσποιηθούμε ότι αντί + +119 +00:06:10,113 --> 00:06:12,913 +ένα σωματίδιο να γλιστράει κάτω από έναν αγωγό, + +120 +00:06:12,913 --> 00:06:16,937 +είναι φως που ταξιδεύει μέσα από μέσα διαφορετικού δείκτη διάθλασης, + +121 +00:06:16,937 --> 00:06:20,553 +που σημαίνει ότι το φως θα πήγαινε με διαφορετικές ταχύτητες. + +122 +00:06:20,553 --> 00:06:23,120 +κατέβηκε διαδοχικά κάπως κάτω από τον αγωγό. + +123 +00:06:23,880 --> 00:06:27,340 +Και νομίζω ότι πριν βουτήξουμε σε αυτήν την περίπτωση, θα πρέπει να δούμε κάτι πιο απλό. + +124 +00:06:27,340 --> 00:06:30,820 +Σε αυτό το σημείο της συζήτησης λοιπόν, μιλήσαμε για λίγο για το νόμο του Snell. + +125 +00:06:31,120 --> 00:06:34,359 +Αυτό είναι ένα αποτέλεσμα στη φυσική που περιγράφει πώς κάμπτεται το + +126 +00:06:34,359 --> 00:06:37,740 +φως όταν πηγαίνει από ένα υλικό σε ένα άλλο όπου αλλάζει η ταχύτητά του. + +127 +00:06:38,620 --> 00:06:41,407 +Έκανα ένα ξεχωριστό βίντεο από αυτό μιλώντας για το πώς μπορείτε να το + +128 +00:06:41,407 --> 00:06:44,273 +αποδείξετε χρησιμοποιώντας την αρχή του νόμου του Φερμά μαζί με ένα πολύ + +129 +00:06:44,273 --> 00:06:47,140 +προσεγμένο επιχείρημα χρησιμοποιώντας φανταστικά ελατήρια σταθερής τάσης. + +130 +00:06:47,740 --> 00:06:49,215 +Αλλά προς το παρόν, το μόνο που χρειάζεται να + +131 +00:06:49,215 --> 00:06:50,980 +γνωρίζετε είναι η δήλωση του ίδιου του νόμου του Snell. + +132 +00:06:51,520 --> 00:06:55,729 +Όταν μια δέσμη φωτός περνά από το ένα μέσο στο άλλο και λαμβάνετε υπόψη + +133 +00:06:55,729 --> 00:07:00,581 +τη γωνία που δημιουργεί με μια ευθεία κάθετη στο όριο μεταξύ αυτών των δύο υλικών, + +134 +00:07:00,581 --> 00:07:04,440 +το ημίτονο αυτής της γωνίας διαιρούμενο με την ταχύτητα του φωτός + +135 +00:07:04,440 --> 00:07:08,240 +παραμένει σταθερό καθώς κινείστε από ένα μέτρια προς την επόμενη. + +136 +00:07:08,900 --> 00:07:11,735 +Έτσι, αυτό που κάνει ο Johann Bernoulli είναι να βρει έναν καλό + +137 +00:07:11,735 --> 00:07:14,747 +τρόπο να εκμεταλλευτεί αυτό το γεγονός, αυτό το ημίτονο θήτα έναντι + +138 +00:07:14,747 --> 00:07:17,760 +του v παραμένει σταθερό γεγονός, για το πρόβλημα της βραχιστόχρονης. + +139 +00:07:18,460 --> 00:07:23,018 +Όταν σκέφτεται τι συμβαίνει με το σωματίδιο να γλιστράει κάτω από τον αγωγό, + +140 +00:07:23,018 --> 00:07:27,635 +παρατηρεί ότι με τη διατήρηση της ενέργειας, η ταχύτητα που έχει το σωματίδιο + +141 +00:07:27,635 --> 00:07:31,780 +θα είναι ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα της απόστασης από την κορυφή. + +142 +00:07:31,780 --> 00:07:37,289 +Και για να το ξεκαθαρίσουμε λίγο περισσότερο, η απώλεια δυναμικής ενέργειας είναι + +143 +00:07:37,289 --> 00:07:42,800 +η μάζα της επί τη σταθερά της βαρύτητας επί y, εκείνη την απόσταση από την κορυφή. + +144 +00:07:43,260 --> 00:07:48,033 +Και όταν το ορίσετε ίσο με την κινητική ενέργεια, μισό επί το τετράγωνο του mv, + +145 +00:07:48,033 --> 00:07:53,343 +και αναδιατάξετε, η ταχύτητα v θα καταλήξει πράγματι να είναι ανάλογη με την τετραγωνική + +146 +00:07:53,343 --> 00:07:54,000 +ρίζα του y. + +147 +00:07:54,820 --> 00:07:55,360 +Μμ-μμ, ναι. + +148 +00:07:56,140 --> 00:08:02,196 +Έτσι, τότε του δίνει την ιδέα για, ας φανταστούμε γυαλί με πολλά διαφορετικά στρώματα, + +149 +00:08:02,196 --> 00:08:07,000 +το καθένα με διαφορετική ταχύτητα χαρακτηριστική για το φως μέσα του. + +150 +00:08:07,300 --> 00:08:12,706 +Η ταχύτητα στο πρώτο είναι v1, και το επόμενο είναι v2, και το επόμενο είναι v3, + +151 +00:08:12,706 --> 00:08:17,980 +και όλα αυτά θα είναι ανάλογα με την τετραγωνική ρίζα του y1 ή του y2 ή του y3. + +152 +00:08:18,500 --> 00:08:23,315 +Και καταρχήν, θα πρέπει να σκέφτεστε μια περιοριστική διαδικασία όπου έχετε άπειρα πολλά + +153 +00:08:23,315 --> 00:08:27,915 +απείρως λεπτά στρώματα, και αυτό είναι κάπως μια συνεχής αλλαγή για την ταχύτητα του + +154 +00:08:27,915 --> 00:08:28,240 +φωτός. + +155 +00:08:29,440 --> 00:08:33,952 +Και έτσι τότε το ερώτημά του είναι, αν το φως πάντα υπακούει στιγμιαία + +156 +00:08:33,952 --> 00:08:37,766 +τον νόμο του Snell καθώς πηγαίνει από το ένα μέσο στο άλλο, + +157 +00:08:37,766 --> 00:08:42,533 +έτσι ώστε το v έναντι του sine theta να είναι πάντα σταθερά καθώς κινούμαι + +158 +00:08:42,533 --> 00:08:46,983 +από το ένα στρώμα στο άλλο, ποια είναι αυτή η διαδρομή όπου , ξέρετε, + +159 +00:08:46,983 --> 00:08:52,640 +έτσι ώστε αυτές οι εφαπτομενικές γραμμές να υπακούουν πάντα στιγμιαία στο νόμο του Snell; + +160 +00:08:53,160 --> 00:08:55,485 +Και για την ιστορία, μάλλον θα πρέπει απλώς να + +161 +00:08:55,485 --> 00:08:57,860 +αναφέρουμε ακριβώς ποια είναι αυτή η ιδιοκτησία. + +162 +00:08:58,200 --> 00:08:58,280 +Εντάξει. + +163 +00:08:59,100 --> 00:09:03,529 +Έτσι το συμπέρασμα που έβγαλε ο Johan ήταν ότι αν κοιτάξετε όποια και αν είναι η καμπύλη + +164 +00:09:03,529 --> 00:09:07,361 +ελαχιστοποίησης του χρόνου και λάβετε οποιοδήποτε σημείο αυτής της καμπύλης, + +165 +00:09:07,361 --> 00:09:11,591 +το ημίτονο της γωνίας μεταξύ της εφαπτομένης σε εκείνο το σημείο και της κατακόρυφου + +166 +00:09:11,591 --> 00:09:15,971 +διαιρούμενου με την τετραγωνική ρίζα του η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ αυτού του σημείου + +167 +00:09:15,971 --> 00:09:20,002 +και της αρχής της καμπύλης, θα είναι κάποια σταθερή ανεξάρτητη από το σημείο που + +168 +00:09:20,002 --> 00:09:20,500 +επιλέξατε. + +169 +00:09:21,000 --> 00:09:21,340 +Μμ-χμμ. + +170 +00:09:21,340 --> 00:09:25,509 +Και όταν ο Johan Bernoulli το είδε για πρώτη φορά, διορθώστε με αν κάνω λάθος, + +171 +00:09:25,509 --> 00:09:28,887 +απλώς το αναγνώρισε ως τη διαφορική εξίσωση για ένα κυκλοειδές, + +172 +00:09:28,887 --> 00:09:32,740 +το σχήμα που εντοπίζεται από το σημείο στο χείλος ενός κυλιόμενου τροχού. + +173 +00:09:33,460 --> 00:09:36,945 +Αλλά δεν είναι προφανές, σίγουρα δεν είναι προφανές για μένα, + +174 +00:09:36,945 --> 00:09:41,723 +γιατί αυτό το ημίτονο θήτα πάνω από την ιδιότητα της τετραγωνικής ρίζας y έχει καμία + +175 +00:09:41,723 --> 00:09:42,960 +σχέση με τους τροχούς. + +176 +00:09:44,160 --> 00:09:46,554 +Δεν είναι καθόλου προφανές, αλλά αυτή είναι και + +177 +00:09:46,554 --> 00:09:48,800 +πάλι η ιδιοφυΐα του Mark Levy για τη διάσωση. + +178 +00:09:48,800 --> 00:09:51,200 +Θέλετε να πείτε λίγα λόγια για τον Mark Levy; + +179 +00:09:51,820 --> 00:09:54,419 +Ναι, καλά, ο Mark Levy είναι ένας πολύ έξυπνος, + +180 +00:09:54,419 --> 00:09:59,131 +καθώς και ένας πολύ καλός τύπος που είναι φίλος μου και ένας καταπληκτικός μαθηματικός + +181 +00:09:59,131 --> 00:10:03,517 +στο Penn State που έχει γράψει ένα βιβλίο με τίτλο The Mathematical Mechanic στο + +182 +00:10:03,517 --> 00:10:07,958 +οποίο χρησιμοποιεί αρχές της μηχανικής και γενικότερα φυσική για την επίλυση όλων + +183 +00:10:07,958 --> 00:10:09,800 +των ειδών μαθηματικών προβλημάτων. + +184 +00:10:10,320 --> 00:10:12,495 +Δηλαδή, αντί για τα μαθηματικά στην υπηρεσία της επιστήμης, + +185 +00:10:12,495 --> 00:10:14,200 +είναι η επιστήμη στην υπηρεσία των μαθηματικών. + +186 +00:10:14,200 --> 00:10:18,234 +Και ως παράδειγμα των ειδών έξυπνων πραγμάτων που κάνει, + +187 +00:10:18,234 --> 00:10:22,057 +δημοσίευσε πρόσφατα μια μικρή σημείωση, πολύ σύντομη, + +188 +00:10:22,057 --> 00:10:26,304 +που δείχνει ότι αν κοιτάξετε τη γεωμετρία ενός κυκλοειδούς, + +189 +00:10:26,304 --> 00:10:30,268 +απλώς σχεδιάζοντας τις σωστές γραμμές στα σωστά σημεία, + +190 +00:10:30,268 --> 00:10:36,144 +ότι αυτή η αρχή Η ταχύτητα του ημιτονοειδούς θήτα είναι σταθερή ενσωματώνεται στην + +191 +00:10:36,144 --> 00:10:38,480 +κίνηση του ίδιου του κυκλοειδούς. + +192 +00:10:42,360 --> 00:10:44,775 +Έτσι, σε εκείνη τη συνομιλία, ποτέ δεν μιλήσαμε + +193 +00:10:44,775 --> 00:10:47,040 +για τις λεπτομέρειες της ίδιας της απόδειξης. + +194 +00:10:47,560 --> 00:10:49,680 +Είναι κάπως δύσκολο να γίνει χωρίς γραφικά. + +195 +00:10:50,320 --> 00:10:52,239 +Αλλά νομίζω ότι πολλοί από εσάς εκεί έξω απολαμβάνετε να + +196 +00:10:52,239 --> 00:10:54,360 +βλέπετε τα μαθηματικά και όχι να μιλάτε μόνο για τα μαθηματικά. + +197 +00:10:54,700 --> 00:10:59,320 +Είναι επίσης ένα πραγματικά κομψό μικρό κομμάτι γεωμετρίας, οπότε θα το περάσω εδώ. + +198 +00:11:00,240 --> 00:11:02,665 +Φανταστείτε έναν τροχό να κυλά στην οροφή και + +199 +00:11:02,665 --> 00:11:05,460 +απεικονίστε ένα σημείο P στο χείλος αυτού του τροχού. + +200 +00:11:06,080 --> 00:11:11,203 +Η πρώτη ιδέα του Mark Levy ήταν ότι το σημείο όπου ο τροχός αγγίζει την οροφή, + +201 +00:11:11,203 --> 00:11:17,040 +που θα ονομάσω C, λειτουργεί ως αυτό το στιγμιαίο κέντρο περιστροφής για την τροχιά του P. + +202 +00:11:17,800 --> 00:11:20,413 +Είναι σαν, εκείνη τη στιγμή, το P να βρίσκεται στο + +203 +00:11:20,413 --> 00:11:23,180 +άκρο ενός εκκρεμούς του οποίου η βάση βρίσκεται στο C. + +204 +00:11:24,380 --> 00:11:29,336 +Εφόσον η ευθεία εφαπτομένης οποιουδήποτε κύκλου είναι πάντα κάθετη στην ακτίνα, + +205 +00:11:29,336 --> 00:11:33,860 +η εφαπτομένη της κυκλοειδούς διαδρομής του P είναι κάθετη στην ευθεία Pc. + +206 +00:11:34,580 --> 00:11:37,581 +Αυτό μας δίνει μια ορθή γωνία στο εσωτερικό του κύκλου, + +207 +00:11:37,581 --> 00:11:41,546 +και κάθε ορθογώνιο τρίγωνο που εγγράφεται σε έναν κύκλο πρέπει να έχει τη + +208 +00:11:41,546 --> 00:11:42,940 +διάμετρο ως υπότενυσή του. + +209 +00:11:43,840 --> 00:11:46,336 +Από αυτό λοιπόν, μπορείτε να συμπεράνετε ότι η + +210 +00:11:46,336 --> 00:11:48,940 +εφαπτομένη πάντα τέμνει το κάτω μέρος του κύκλου. + +211 +00:11:49,880 --> 00:11:54,740 +Τώρα, έστω θήτα η γωνία μεταξύ αυτής της εφαπτομένης γραμμής και της κατακόρυφου. + +212 +00:11:55,580 --> 00:11:59,320 +Παίρνουμε ένα ζευγάρι παρόμοια τρίγωνα, τα οποία απλώς θα δείξω στην οθόνη. + +213 +00:12:04,260 --> 00:12:09,240 +Μπορείτε να δείτε ότι το μήκος του Pc είναι η διάμετρος επί το ημίτονο του θήτα. + +214 +00:12:10,060 --> 00:12:15,127 +Χρησιμοποιώντας το δεύτερο παρόμοιο τρίγωνο, αυτό το μήκος επί το ημίτονο του θήτα + +215 +00:12:15,127 --> 00:12:20,500 +δίνει ξανά την απόσταση μεταξύ του P και της οροφής, την απόσταση που λέγαμε y νωρίτερα. + +216 +00:12:21,560 --> 00:12:25,948 +Αναδιατάσσοντας αυτό, βλέπουμε ότι το ημίτονο του θήτα διαιρούμενο με την τετραγωνική + +217 +00:12:25,948 --> 00:12:29,980 +ρίζα του y είναι ίσο με το 1 διαιρούμενο με την τετραγωνική ρίζα της διαμέτρου. + +218 +00:12:30,640 --> 00:12:34,786 +Εφόσον η διάμετρος ενός κύκλου παραμένει σταθερή καθ' όλη τη διάρκεια της περιστροφής, + +219 +00:12:34,786 --> 00:12:38,884 +αυτό σημαίνει ότι το ημίτονο του θήτα διαιρούμενο με την τετραγωνική ρίζα του y είναι + +220 +00:12:38,884 --> 00:12:42,935 +σταθερό σε ένα κυκλοειδές, και αυτή ακριβώς είναι η ιδιότητα του νόμου του Snell που + +221 +00:12:42,935 --> 00:12:43,460 +αναζητούμε. + +222 +00:12:44,340 --> 00:12:48,369 +Έτσι, όταν συνδυάζετε τη διορατικότητα του Johan Bernoulli με αυτήν την απόδειξη + +223 +00:12:48,369 --> 00:12:52,200 +γεωμετρίας, αυτή είναι η πιο έξυπνη λύση του βραχιστόχρωμου που έχω δει ποτέ. + +224 +00:12:53,500 --> 00:12:56,993 +Και θα μπορούσα να το ονομάσω ότι έγινε εδώ, αλλά δεδομένου ότι ολόκληρη + +225 +00:12:56,993 --> 00:13:01,108 +η ιστορία αυτού του προβλήματος ξεκίνησε με μια πρόκληση που έθεσε ο Johan Bernoulli, + +226 +00:13:01,108 --> 00:13:03,980 +θέλω να τελειώσω τα πράγματα με μια μικρή δική μου πρόκληση. + +227 +00:13:05,000 --> 00:13:09,260 +Όταν έπαιζα με τις εξισώσεις ενός κυκλοειδούς, κάτι ενδιαφέρον εμφανίστηκε. + +228 +00:13:09,840 --> 00:13:13,202 +Σκεφτείτε ένα αντικείμενο που γλιστράει κάτω από το κυκλοειδές λόγω της βαρύτητας + +229 +00:13:13,202 --> 00:13:16,360 +και σκεφτείτε πού βρίσκεται κατά μήκος της καμπύλης σε συνάρτηση με το χρόνο. + +230 +00:13:17,440 --> 00:13:20,039 +Τώρα σκεφτείτε πώς ορίζεται η καμπύλη, όπως αυτή η τροχιά + +231 +00:13:20,039 --> 00:13:22,460 +του σημείου σε ένα χείλος ενός περιστρεφόμενου τροχού. + +232 +00:13:23,520 --> 00:13:26,998 +Πώς μπορείτε να τροποποιήσετε τον ρυθμό με τον οποίο περιστρέφεται ο τροχός, + +233 +00:13:26,998 --> 00:13:29,392 +έτσι ώστε όταν το αντικείμενο αρχίζει να ολισθαίνει, + +234 +00:13:29,392 --> 00:13:32,915 +το σημειωμένο σημείο στο χείλος του τροχού να παραμένει πάντα σταθερό σε αυτό + +235 +00:13:32,915 --> 00:13:34,000 +το συρόμενο αντικείμενο; + +236 +00:13:38,100 --> 00:13:40,880 +Αρχίζεις να το περιστρέφεις αργά και να αυξάνεις την ταχύτητά του; + +237 +00:13:41,460 --> 00:13:43,060 +Εάν ναι, σύμφωνα με ποια λειτουργία; + +238 +00:13:44,400 --> 00:13:49,240 +Αποδεικνύεται ότι ο τροχός θα περιστρέφεται με σταθερό ρυθμό, κάτι που προκαλεί έκπληξη. + +239 +00:13:49,880 --> 00:13:53,007 +Αυτό σημαίνει ότι η βαρύτητα σε τραβάει κατά μήκος ενός κυκλοειδούς με + +240 +00:13:53,007 --> 00:13:56,180 +τον ίδιο ακριβώς τρόπο που θα έκανε ένας συνεχώς περιστρεφόμενος τροχός. + +241 +00:13:57,180 --> 00:14:00,822 +Το μέρος της προθέρμανσης αυτής της πρόκλησης είναι απλώς να το επιβεβαιώσετε μόνοι σας, + +242 +00:14:00,822 --> 00:14:03,360 +είναι διασκεδαστικό να βλέπετε πώς ξεφεύγει από τις εξισώσεις. + +243 +00:14:04,360 --> 00:14:08,467 +Αλλά αυτό με έβαλε σε σκέψεις, αν κοιτάξουμε πίσω στο αρχικό μας βραχυστόχρονο πρόβλημα, + +244 +00:14:08,467 --> 00:14:12,020 +ρωτώντας για το μονοπάτι της ταχύτερης κάθοδος μεταξύ δύο δεδομένων σημείων, + +245 +00:14:12,020 --> 00:14:15,020 +ίσως υπάρχει ένας έξυπνος τρόπος να αναπλαισιώσουμε τη σκέψη μας. + +246 +00:14:15,820 --> 00:14:19,135 +Πώς θα φαινόταν αν αντί να περιγράψουμε την τροχιά ενός συρόμενου + +247 +00:14:19,135 --> 00:14:21,747 +αντικειμένου ως προς τις συντεταγμένες του x και y, + +248 +00:14:21,747 --> 00:14:25,314 +το περιγράφαμε ως προς τη γωνία που κάνει το διάνυσμα της ταχύτητας σε + +249 +00:14:25,314 --> 00:14:26,420 +συνάρτηση με το χρόνο; + +250 +00:14:27,220 --> 00:14:30,716 +Εννοώ, μπορείτε να φανταστείτε να ορίζετε μια καμπύλη βάζοντας ένα αντικείμενο να + +251 +00:14:30,716 --> 00:14:34,298 +αρχίζει να ολισθαίνει και μετά να στρέφετε ένα πόμολο για να προσδιορίσετε τη γωνία + +252 +00:14:34,298 --> 00:14:37,880 +με την οποία ολισθαίνει σε κάθε σημείο του χρόνου, πάντα να έλκεται από τη βαρύτητα. + +253 +00:14:38,840 --> 00:14:41,782 +Εάν περιγράφετε τη γωνία του πόμολο ως συνάρτηση του χρόνου, + +254 +00:14:41,782 --> 00:14:44,340 +στην πραγματικότητα περιγράφετε μοναδικά μια καμπύλη. + +255 +00:14:44,900 --> 00:14:48,357 +Βασικά χρησιμοποιείτε μια διαφορική εξίσωση, καθώς αυτό που δίνεται είναι η + +256 +00:14:48,357 --> 00:14:51,860 +κλίση ως συνάρτηση κάποιας άλλης παραμέτρου, σε αυτήν την περίπτωση ο χρόνος. + +257 +00:14:52,720 --> 00:14:57,196 +Επομένως, αυτό που είναι ενδιαφέρον εδώ είναι ότι όταν κοιτάζετε τη λύση του + +258 +00:14:57,196 --> 00:15:01,673 +προβλήματος του βραχυστόχρονου όχι στο επίπεδο xy, αλλά στο επίπεδο t-theta, + +259 +00:15:01,673 --> 00:15:04,988 +όπου t είναι ο χρόνος, θήτα είναι η γωνία της διαδρομής, + +260 +00:15:04,988 --> 00:15:08,302 +όλες οι λύσεις του βραχυστόχρονου είναι ευθείες γραμμές, + +261 +00:15:08,302 --> 00:15:11,500 +δηλαδή το θήτα αυξάνεται με σταθερό ρυθμό ως προς το t. + +262 +00:15:12,580 --> 00:15:15,731 +Όταν η λύση ενός προβλήματος ελαχιστοποίησης καμπύλης είναι μια ευθεία γραμμή, + +263 +00:15:15,731 --> 00:15:19,321 +είναι πολύ ενδεικτικό ότι υπάρχει κάποιος τρόπος να το δούμε ως πρόβλημα της συντομότερης + +264 +00:15:19,321 --> 00:15:19,720 +διαδρομής. + +265 +00:15:21,360 --> 00:15:25,186 +Εδώ, δεν είναι τόσο απλό, αφού οι οριακές συνθήκες ότι τα αντικείμενά σας + +266 +00:15:25,186 --> 00:15:29,013 +ξεκινούν από ένα σημείο a και τελειώνουν σε ένα σημείο b στον χώρο xy δεν + +267 +00:15:29,013 --> 00:15:32,840 +μοιάζουν απλώς με τη μετάβαση από το ένα σημείο στο άλλο στον χώρο θήτα-t. + +268 +00:15:33,600 --> 00:15:47,880 +Παρόλα αυτά, η πρόκληση μου προς εσάς είναι αυτή. + diff --git a/2016/brachistochrone/hebrew/auto_generated.srt b/2016/brachistochrone/hebrew/auto_generated.srt index a7d465cef..512b263b6 100644 --- a/2016/brachistochrone/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2016/brachistochrone/hebrew/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,879 --> 00:00:06,520 +00:00:03,880 --> 00:00:06,520 עבור הסרטון הזה, אני עושה משהו קצת שונה. 2 @@ -19,7 +19,7 @@ אם לומר זאת בקצרה, הוא אחד ממתקשרי ההמונים הגדולים של מתמטיקה בזמננו. 6 -00:00:27,639 --> 00:00:31,685 +00:00:27,640 --> 00:00:31,685 בשיחה שלנו, דיברנו על הרבה דברים, אבל הכל התרכז סביב 7 @@ -83,722 +83,738 @@ כן, אז זו המילה המסובכת הזו, קודם כל, ברכיסטוכרון, שמקורה בשניים. 22 +00:01:19,700 --> 00:01:18,960 +. + +23 +00:01:19,700 --> 00:01:18,960 +. + +24 00:01:19,700 --> 00:01:20,380 בחיי, אני חייב לבדוק. -23 +25 00:01:20,380 --> 00:01:21,820 האם אלו מילים לטיניות או יווניות? -24 +26 00:01:22,020 --> 00:01:22,540 אני חושב. -25 +27 +00:01:22,540 --> 00:01:22,540 +. + +28 +00:01:22,540 --> 00:01:22,540 +. + +29 00:01:22,540 --> 00:01:23,720 אני די בטוח שהם יוונים. -26 -00:01:24,360 --> 00:01:25,060 +30 +00:01:24,360 --> 00:01:24,460 בסדר. -27 -00:01:25,060 --> 00:01:32,229 +31 +00:01:24,860 --> 00:01:32,195 מילים יווניות לזמן הקצר ביותר, והיא מתייחסת לשאלה שהועלתה על ידי אחד מאחיהם ברנולי, -28 -00:01:32,229 --> 00:01:33,680 +32 +00:01:32,195 --> 00:01:33,680 מאת יוהאן ברנולי. -29 +33 00:01:34,140 --> 00:01:39,822 אם אתה מדמיין מצנח ויש חלקיק שנע במורד מצנח, נמשך על ידי כוח הכבידה, -30 +34 00:01:39,822 --> 00:01:46,494 מה המסלול של המצנח שמחבר בין שתי נקודות כך שהוא עובר מנקודה A לנקודה B בפרק הזמן -31 +35 00:01:46,494 --> 00:01:47,400 הקצר ביותר? -32 +36 00:01:47,920 --> 00:01:54,300 אני חושב שמה שאני הכי אוהב בבעיה הזו זה שקל יחסית לתאר בצורה איכותית למה אתה הולך. -33 +37 00:01:54,420 --> 00:02:00,286 אתה רוצה שהנתיב יהיה קצר, משהו כמו קו ישר, אבל אתה רוצה שהאובייקט יתקדם מהר, -34 +38 00:02:00,286 --> 00:02:04,020 מה שמצריך להתחיל בתלילות, וזה מוסיף אורך לקו שלך. -35 +39 00:02:04,560 --> 00:02:09,210 אבל להפוך את זה לכמותי ולמעשה למצוא את האיזון עם עקומה ספציפית, -36 +40 00:02:09,210 --> 00:02:12,480 זה בכלל לא מובן מאליו ויוצר בעיה ממש מעניינת. -37 +41 00:02:12,800 --> 00:02:13,000 זה. -38 -00:02:13,100 --> 00:02:14,120 +42 +00:02:13,100 --> 00:02:14,420 זה דבר ממש מעניין. -39 -00:02:14,120 --> 00:02:17,406 +43 +00:02:14,420 --> 00:02:17,560 כלומר, רוב האנשים, כשהם שומעים את זה לראשונה, מניחים שהדרך -40 -00:02:17,406 --> 00:02:20,860 +44 +00:02:17,560 --> 00:02:20,860 הקצרה ביותר תיתן את הזמן הקצר ביותר, שהקו הישר הוא הטוב ביותר. -41 -00:02:21,620 --> 00:02:26,392 +45 +00:02:21,620 --> 00:02:26,685 אבל כמו שאתה אומר, זה יכול לעזור לבנות קצת קיטור על ידי גלגול ישר למטה בהתחלה, -42 -00:02:26,392 --> 00:02:27,480 +46 +00:02:26,685 --> 00:02:27,840 או לא בהכרח גלגול. -43 -00:02:27,480 --> 00:02:29,280 +47 +00:02:28,000 --> 00:02:29,280 כלומר, אתה יכול לדמיין את זה מחליק. -44 +48 00:02:29,440 --> 00:02:31,220 זה לא ממש משנה איך אנחנו מנסחים את זה. -45 +49 00:02:31,560 --> 00:02:37,966 אז גלילאו חשב על זה בעצמו הרבה לפני יוהאן ברנולי ב-1638, -46 +50 00:02:37,966 --> 00:02:42,800 וגלילאו חשב שקשת מעגל תהיה הדבר הטוב ביותר. -47 +51 00:02:42,800 --> 00:02:45,040 אז היה לו רעיון שקצת עיקול עשוי לעזור. -48 +52 00:02:45,680 --> 00:02:48,300 ומסתבר שקשת המעגל אינה התשובה הנכונה. -49 +53 00:02:48,500 --> 00:02:50,860 זה טוב, אבל יש פתרונות טובים יותר. -50 +54 00:02:51,580 --> 00:02:56,260 וההיסטוריה של פתרונות אמיתיים מתחילה עם יוהאן ברנולי שמציב זאת כאתגר. -51 +55 00:02:57,300 --> 00:03:00,040 -אז זה היה ביוני 1696. +אז זה היה אז ביוני 1696. -52 +56 00:03:00,400 --> 00:03:05,760 והוא הציב את זה כאתגר באמת לעולם המתמטי באותה תקופה. -53 +57 00:03:05,820 --> 00:03:08,020 עבורו, זה היה אומר המתמטיקאים של אירופה. -54 +58 00:03:08,020 --> 00:03:12,820 ובפרט, הוא דאג מאוד להראות שהוא חכם יותר מאחיו. -55 +59 00:03:14,040 --> 00:03:20,960 אז היה לו אח, יעקב, ושניהם היו יריבים מרים למדי, למעשה, שניהם מתמטיקאים אדירים. -56 +60 00:03:21,240 --> 00:03:27,920 אבל יוהאן ברנולי דמיין את עצמו למתמטיקאי הגדול ביותר של תקופתו, לא רק טוב יותר מאחיו. -57 -00:03:27,920 --> 00:03:34,332 +61 +00:03:27,920 --> 00:03:34,020 אבל אני חושב שהוא חשב שאולי הוא טוב יותר מלייבניץ, שהיה בחיים באותה תקופה, -58 -00:03:34,332 --> 00:03:40,660 +62 +00:03:34,020 --> 00:03:40,040 ומאייזק ניוטון, שהיה אז בערך זקן, כלומר, פחות או יותר פרש מעיסוק במתמטיקה. -59 -00:03:40,660 --> 00:03:45,060 +63 +00:03:40,420 --> 00:03:45,060 הוא היה מנהל המנטה, תהיה משהו כמו מזכיר האוצר בימינו. -60 +64 00:03:45,360 --> 00:03:46,960 וניוטון מציג אותו, נכון? -61 -00:03:47,080 --> 00:03:52,740 +65 +00:03:47,080 --> 00:03:52,320 הוא נשאר ער כל הלילה ופותר את זה, למרות שלקח ליוהן ברנולי שבועיים לפתור את זה. -62 -00:03:52,740 --> 00:03:57,622 +66 +00:03:52,440 --> 00:03:57,453 נכון, זה הסיפור הגדול, שלניוטון הראו את הבעיה, -63 -00:03:57,622 --> 00:04:03,960 +67 +00:03:57,453 --> 00:04:03,960 לא ממש היה מרוצה מאותגר, במיוחד על ידי מישהו שהוא חשב מתחתיו. -64 +68 00:04:04,080 --> 00:04:06,400 כלומר, הוא התחשב כמעט בכולם מתחתיו. -65 +69 00:04:06,400 --> 00:04:10,380 אבל כן, ניוטון נשאר ער כל הלילה, פתר את זה. -66 +70 00:04:10,560 --> 00:04:16,200 ואז שלח אותו בעילום שם ל-Philosophical Transactions, כתב העת דאז. -67 -00:04:16,959 --> 00:04:19,240 +71 +00:04:16,959 --> 00:04:18,640 וזה פורסם בעילום שם. -68 +72 00:04:19,240 --> 00:04:22,560 אז ניוטון התלונן במכתב לחבר שלו. -69 +73 00:04:22,580 --> 00:04:27,780 הוא אמר, אני לא אוהב שזרים לובשים אותי ומתגרים בו על דברים מתמטיים. -70 +74 00:04:28,020 --> 00:04:30,800 אז הוא לא נהנה מהאתגר הזה, אבל הוא כן פתר אותו. -71 +75 00:04:30,800 --> 00:04:35,742 האגדה המפורסמת היא שיוהאן ברנולי, כשראה את הפתרון האנונימי הזה, -72 +76 00:04:35,742 --> 00:04:38,600 אמר, אני מזהה את האריה לפי הטופר שלו. -73 +77 00:04:39,300 --> 00:04:41,360 אני לא יודע אם זה נכון, אבל זה סיפור נהדר. -74 +78 00:04:41,440 --> 00:04:42,760 כולם אוהבים לספר את הסיפור הזה. -75 -00:04:43,620 --> 00:04:48,300 +79 +00:04:43,620 --> 00:04:48,166 ואני חושד שחלק מהסיבה שג'והן היה כל כך להוט לקרוא תיגר על מתמטיקאים -76 -00:04:48,300 --> 00:04:52,980 +80 +00:04:48,166 --> 00:04:52,980 אחרים כמו ניוטון היא שהוא ידע בסתר שהפתרון שלו הוא חכם בצורה יוצאת דופן. -77 +81 00:04:53,540 --> 00:04:55,680 אולי כדאי שנתחיל להיכנס למה שהוא עושה. -78 +82 00:04:56,820 --> 00:05:03,040 כן, הוא מדמיין שכדי לפתור את הבעיה, אתה נותן לאור לטפל בה בשבילך. -79 +83 00:05:03,060 --> 00:05:09,207 כי פרמה בתחילת המאה ה-16 הראתה שאפשר לציין את הדרך שבה האור נע, -80 +84 00:05:09,207 --> 00:05:16,700 בין אם הוא קופץ מהמראה או נשבר מהאוויר למים היכן שהוא מתכופף או עובר דרך עדשה. -81 +85 00:05:16,960 --> 00:05:20,678 ניתן להבין את כל תנועת האור על ידי אמירה שהאור לוקח -82 +86 00:05:20,678 --> 00:05:24,540 כל נתיב שמוביל אותו מנקודה A לנקודה B בזמן הקצר ביותר. -83 +87 00:05:24,540 --> 00:05:28,732 שזו פרספקטיבה ממש מדהימה כשחושבים על זה, כי בדרך כלל אתה -84 +88 00:05:28,732 --> 00:05:33,220 חושב מאוד מקומי במונחים של מה שקורה לחלקיק בכל נקודה ספציפית. -85 +89 00:05:33,780 --> 00:05:37,940 זה צועד אחורה ומתבונן בכל השבילים האפשריים ואומר שהטבע בוחר את הטוב ביותר. -86 +90 00:05:38,200 --> 00:05:38,680 כן זה כן. -87 +91 00:05:38,780 --> 00:05:44,240 זה יפהפה וכפי שאתה אומר, באמת שינוי מנטלי מעורר יראה. -88 +92 00:05:44,960 --> 00:05:50,574 עבור אנשים מסוימים, פשוטו כמשמעו מעורר יראת כבוד במובן שיש לו סממנים דתיים, -89 +93 00:05:50,574 --> 00:05:54,860 שאיכשהו הטבע חדור בתכונה הזו של לעשות את הדבר היעיל ביותר. -90 -00:05:55,180 --> 00:05:56,060 +94 +00:05:55,180 --> 00:05:55,540 אה, מעניין. -91 -00:05:56,060 --> 00:06:01,540 +95 +00:05:55,920 --> 00:06:01,080 אם נניח את זה בצד, אפשר פשוט לומר שזו עובדה אמפירית שכך מתנהג האור. -92 +96 00:06:01,540 --> 00:06:08,524 אז הרעיון של יוהאן ברנולי היה להשתמש אז בעקרון הזמן הקטן ביותר של פרמה ולומר, -93 +97 00:06:08,524 --> 00:06:12,822 בואו נעמיד פנים שבמקום שחלקיק יחליק במורד מצנח, -94 +98 00:06:12,822 --> 00:06:20,523 זה האור שנע דרך מדיה עם אינדקס שבירה שונה, כלומר האור יעבור במהירויות שונות כפי שהוא. -95 +99 00:06:20,523 --> 00:06:23,120 ירד ברציפות בערך במורד המצנח. -96 +100 00:06:23,880 --> 00:06:27,340 ואני חושב שלפני שאנחנו צוללים לתוך המקרה הזה, עלינו להסתכל על משהו פשוט יותר. -97 +101 00:06:27,340 --> 00:06:30,820 בשלב זה של השיחה, דיברנו זמן מה על חוק סנל. -98 +102 00:06:31,120 --> 00:06:36,372 זוהי תוצאה בפיזיקה שמתארת כיצד האור מתכופף כאשר הוא עובר מחומר אחד לאחר, -99 +103 00:06:36,372 --> 00:06:37,740 כאשר מהירותו משתנה. -100 +104 00:06:38,620 --> 00:06:42,629 הכנתי מזה סרטון נפרד שמדבר על איך אתה יכול להוכיח את זה באמצעות -101 +105 00:06:42,629 --> 00:06:47,140 העיקרון של פרמה יחד עם טיעון מסודר מאוד באמצעות קפיצי מתח קבוע דמיוניים. -102 +106 00:06:47,740 --> 00:06:50,980 אבל לעת עתה, כל מה שאתה צריך לדעת הוא הצהרת חוק סנל עצמו. -103 +107 00:06:51,520 --> 00:06:56,979 כאשר אלומת אור עוברת ממדיום אחד לאחר, ואתה מחשיב את הזווית שהיא -104 +108 00:06:56,979 --> 00:07:02,439 עושה עם קו מאונך לגבול בין שני החומרים הללו, הסינוס של זווית זו -105 +109 00:07:02,439 --> 00:07:08,240 חלקי מהירות האור נשאר קבוע בזמן שאתה נע מאחד החומרים. בינוני עד הבא. -106 +110 00:07:08,900 --> 00:07:13,364 אז מה שיוהן ברנולי עושה זה למצוא דרך מסודרת לנצל את העובדה הזו, -107 +111 00:07:13,364 --> 00:07:17,760 הסינוס הזה של תטא על v נשאר עובדה קבועה, לבעיית הברכיסטוכרונית. -108 +112 00:07:18,460 --> 00:07:25,821 כשהוא חושב על מה שקורה כשהחלקיק מחליק במורד המצנח, הוא שם לב שעל ידי שימור האנרגיה, -109 +113 00:07:25,821 --> 00:07:31,780 המהירות שיש לחלקיק תהיה פרופורציונלית לשורש הריבועי של המרחק מלמעלה. -110 +114 00:07:31,780 --> 00:07:37,388 ורק כדי להבהיר את זה קצת יותר, ההפסד באנרגיה הפוטנציאלית -111 +115 00:07:37,388 --> 00:07:42,800 הוא המסה שלה כפול קבוע הכבידה כפול y, המרחק הזה מהפסגה. -112 -00:07:43,260 --> 00:07:48,847 +116 +00:07:43,260 --> 00:07:48,415 וכשאתה קובע את זה שווה לאנרגיה הקינטית, חצי כפול mv בריבוע, -113 -00:07:48,847 --> 00:07:54,900 +117 +00:07:48,415 --> 00:07:54,000 ותארגן מחדש, המהירות v אכן תהיה פרופורציונלית לשורש הריבועי של y. -114 -00:07:55,020 --> 00:07:55,360 +118 +00:07:54,820 --> 00:07:55,360 כן. -115 -00:07:56,140 --> 00:08:02,799 -אז זה נותן לו את הרעיון, בואו נדמיין זכוכית של הרבה שכבות שונות, +119 +00:07:56,140 --> 00:08:02,988 +אז זה נותן לו את הרעיון לגבי, בואו נדמיין זכוכית של הרבה שכבות שונות, -116 -00:08:02,799 --> 00:08:07,000 +120 +00:08:02,988 --> 00:08:07,000 כל אחת עם מהירות שונה האופיינית לאור שבה. -117 +121 00:08:07,300 --> 00:08:12,207 המהירות בראשון היא v1, והבאה היא v2, והבאה היא v3, -118 +122 00:08:12,207 --> 00:08:17,980 וכל אלה יהיו פרופורציונליים לשורש הריבועי של y1 או y2 או y3. -119 +123 00:08:18,500 --> 00:08:25,318 ובאופן עקרוני, אתה צריך לחשוב על תהליך מגביל שבו יש לך אינסוף שכבות דקות עד אינסוף, -120 +124 00:08:25,318 --> 00:08:28,240 וזה סוג של שינוי מתמשך למהירות האור. -121 +125 00:08:29,440 --> 00:08:37,072 אז השאלה שלו היא, אם האור תמיד מציית לחוק סנל כשהוא עובר ממדיום אחד למשנהו, -122 +126 00:08:37,072 --> 00:08:45,308 כך ש-v על פני סינוס תטא הוא תמיד קבוע כשאני עובר משכבה אחת לאחרת, מהו הנתיב שבו , -123 +127 00:08:45,308 --> 00:08:52,640 אתה יודע, כאלה שהקווים המשיקים האלה תמיד מצייתים באופן מיידי לחוק של סנל? -124 -00:08:53,160 --> 00:08:58,280 +128 +00:08:53,160 --> 00:08:57,860 ולמען הפרוטוקול, כנראה שאנחנו צריכים לציין בדיוק מה זה הנכס הזה. -125 -00:08:59,100 --> 00:09:05,298 +129 +00:08:58,200 --> 00:09:04,414 אז המסקנה שיוהאן עשה הייתה שאם אתה מסתכל על העקומה הממזערת את הזמן, -126 -00:09:05,298 --> 00:09:12,772 +130 +00:09:04,414 --> 00:09:11,909 ולוקח כל נקודה על העקומה, הסינוס של הזווית בין קו המשיק בנקודה זו לאנך חלקי השורש -127 -00:09:12,772 --> 00:09:17,602 +131 +00:09:11,909 --> 00:09:16,752 הריבועי של המרחק האנכי בין הנקודה הזו לתחילת העקומה, -128 -00:09:17,602 --> 00:09:21,340 +132 +00:09:16,752 --> 00:09:20,500 זה יהיה קבוע כלשהו ללא תלות בנקודה שבחרת. -129 -00:09:21,340 --> 00:09:25,505 +133 +00:09:21,000 --> 00:09:25,289 וכשיוהאן ברנולי ראה את זה לראשונה, תקן אותי אם אני טועה, -130 -00:09:25,505 --> 00:09:29,305 +134 +00:09:25,289 --> 00:09:29,202 הוא פשוט זיהה את זה כמשוואת הדיפרנציאל של ציקלואיד, -131 -00:09:29,305 --> 00:09:32,740 +135 +00:09:29,202 --> 00:09:32,740 הצורה המתוארת על ידי הנקודה על שפת גלגל מתגלגל. -132 +136 00:09:33,460 --> 00:09:38,210 אבל זה לא מובן מאליו, בטח לא ברור לי, מדוע הסינוס -133 +137 00:09:38,210 --> 00:09:42,960 הזה של תטא על שורש y תכונה קשורה לגלגלים מתגלגלים. -134 +138 00:09:44,160 --> 00:09:48,800 זה בכלל לא מובן מאליו, אבל זו שוב הגאונות של מארק לוי להצלה. -135 +139 00:09:48,800 --> 00:09:51,200 אתה רוצה לומר כמה מילים על מארק לוי? -136 -00:09:51,820 --> 00:09:57,627 +140 +00:09:51,820 --> 00:09:57,602 כן, ובכן, מארק לוי הוא בחור מאוד חכם, כמו גם בחור נחמד מאוד שהוא חבר שלי -137 -00:09:57,627 --> 00:10:03,753 +141 +00:09:57,602 --> 00:10:03,701 ומתמטיקאי נהדר בפן סטייט שכתב ספר בשם The Mathematical Mechanic בו הוא משתמש -138 -00:10:03,753 --> 00:10:09,800 -בעקרונות של מכניקה ובאופן כללי יותר. פיזיקה כדי לפתור כל מיני בעיות מתמטיקה. +142 +00:10:03,701 --> 00:10:09,800 +בעקרונות של מכניקה ובאופן כללי יותר. פיזיקה כדי לפתור כל מיני בעיות במתמטיקה. -139 +143 00:10:10,320 --> 00:10:14,200 כלומר, במקום מתמטיקה בשירות המדע, זה מדע בשירות המתמטיקה. -140 +144 00:10:14,200 --> 00:10:21,961 וכדוגמה למיני הדברים החכמים שהוא עושה, הוא פרסם לאחרונה הערה קטנה, קצרה מאוד, -141 +145 00:10:21,961 --> 00:10:30,121 המראה שאם מסתכלים על הגיאומטריה של ציקלואיד, רק מציירים את הקווים הנכונים במקומות -142 +146 00:10:30,121 --> 00:10:38,480 הנכונים, שהעיקרון הזה של מהירות מעל סינוס תטא קבועה מובנית בתנועה של הציקלואיד עצמו. -143 -00:10:42,359 --> 00:10:47,040 +147 +00:10:42,360 --> 00:10:47,040 אז בשיחה ההיא, מעולם לא דיברנו על פרטי ההוכחה עצמה. -144 +148 00:10:47,560 --> 00:10:49,680 זה משהו שקשה לעשות בלי חזותיים. -145 +149 00:10:50,320 --> 00:10:54,360 אבל אני חושב שהרבה מכם שם בחוץ נהנים לראות את המתמטיקה ולא רק לדבר על המתמטיקה. -146 +150 00:10:54,700 --> 00:10:59,320 זו גם חתיכה קטנה ואלגנטית של גיאומטריה, אז אני הולך לעבור עליה כאן. -147 +151 00:11:00,240 --> 00:11:05,460 דמיינו גלגל מתגלגל על התקרה, ודמיינו נקודה P על שפת הגלגל הזה. -148 -00:11:06,080 --> 00:11:11,739 +152 +00:11:06,080 --> 00:11:11,834 התובנה הראשונה של מארק לוי הייתה שהנקודה שבה הגלגל נוגע בתקרה, -149 -00:11:11,739 --> 00:11:17,040 -שאקרא לה C, פועלת כמרכז הסיבוב המיידי הזה עבור המסלול של P. +153 +00:11:11,834 --> 00:11:17,040 +שאקרא לה C, פועלת כמרכז הסיבוב המיידי הזה של המסלול של P. -150 +154 00:11:17,800 --> 00:11:23,180 זה כאילו, לאותו רגע, P נמצא בקצה מטוטלת שבסיסה נמצא ב-C. -151 +155 00:11:24,380 --> 00:11:29,442 מכיוון שישר המשיק של מעגל כלשהו הוא תמיד מאונך לרדיוס, -152 +156 00:11:29,442 --> 00:11:33,860 קו המשיק של הנתיב הציקלואידי של P מאונך לישר Pc. -153 +157 00:11:34,580 --> 00:11:38,544 זה נותן לנו זווית ישרה בתוך המעגל, ולכל משולש -154 +158 00:11:38,544 --> 00:11:42,940 ישר זווית הרשומה במעגל חייב הקוטר להיות התחתון שלו. -155 +159 00:11:43,840 --> 00:11:48,940 אז מכאן, אתה יכול להסיק שקו המשיק תמיד חוצה את תחתית המעגל. -156 +160 00:11:49,880 --> 00:11:54,740 כעת, תן לתטא להיות הזווית בין קו המשיק הזה לאנך. -157 +161 00:11:55,580 --> 00:11:59,320 נקבל זוג משולשים דומים, שרק אראה על המסך. -158 +162 00:12:04,260 --> 00:12:09,240 אתה יכול לראות שאורך Pc הוא הקוטר כפול הסינוס של תטא. -159 +163 00:12:10,060 --> 00:12:16,880 באמצעות המשולש השני הדומה, אורך זה כפול הסינוס של תטא נותן שוב את המרחק בין P לתקרה. -160 +164 00:12:16,880 --> 00:12:20,500 זה המרחק שקראנו ל-y קודם לכן. -161 +165 00:12:21,560 --> 00:12:25,931 מסדרים מחדש את זה, אנו רואים שסינוס של תטא חלקי השורש -162 +166 00:12:25,931 --> 00:12:29,980 הריבועי של y שווה ל-1 חלקי השורש הריבועי של הקוטר. -163 -00:12:30,640 --> 00:12:36,482 +167 +00:12:30,640 --> 00:12:36,881 מכיוון שקוטר המעגל נשאר קבוע לאורך כל הסיבוב, זה מרמז שהסינוס של תטא חלקי -164 -00:12:36,482 --> 00:12:42,640 +168 +00:12:36,881 --> 00:12:43,460 השורש הריבועי של y הוא קבוע בציקלואיד, וזה בדיוק תכונת חוק הסנל שאנחנו מחפשים. -165 -00:12:42,640 --> 00:12:48,360 +169 +00:12:44,340 --> 00:12:49,043 שימו לב שכאשר אתם משלבים את התובנה של יוחנן ברנולי עם הוכחת הגיאומטריה הזו, -166 -00:12:48,360 --> 00:12:52,200 +170 +00:12:49,043 --> 00:12:52,200 זה הפתרון החכם ביותר של הברכיסטוכרום שראיתי אי פעם. -167 +171 00:12:53,500 --> 00:12:58,633 ואני יכול לקרוא לזה בוצע כאן, אבל בהתחשב בכך שכל ההיסטוריה של הבעיה הזו -168 +172 00:12:58,633 --> 00:13:03,980 התחילה באתגר שהציב יוחנן ברנולי, אני רוצה לסיים את הדברים עם אתגר קטן משלי. -169 +173 00:13:05,000 --> 00:13:09,260 כששיחקתי עם המשוואות של ציקלואיד, משהו מעניין צץ החוצה. -170 +174 00:13:09,840 --> 00:13:13,066 שקול חפץ המחליק במורד הציקלואיד עקב כוח הכבידה, -171 +175 00:13:13,066 --> 00:13:16,360 וחשוב היכן הוא נמצא לאורך העקומה כפונקציה של זמן. -172 +176 00:13:17,440 --> 00:13:22,460 עכשיו תחשוב על איך מוגדרת העקומה, כמסלול זה של הנקודה על שפה של גלגל מסתובב. -173 +177 00:13:23,520 --> 00:13:29,044 כיצד תוכל להתאים את קצב סיבוב הגלגל כך שכאשר האובייקט מתחיל להחליק, -174 +178 00:13:29,044 --> 00:13:34,000 הנקודה המסומנת על שפת הגלגל תמיד תישאר קבועה לאותו עצם מחליק? -175 +179 00:13:38,100 --> 00:13:40,880 האם אתה מתחיל לסובב אותו לאט ולהגביר את מהירותו? -176 +180 00:13:41,460 --> 00:13:43,060 אם כן, לפי איזו פונקציה? -177 -00:13:44,400 --> 00:13:49,980 +181 +00:13:44,400 --> 00:13:49,240 מסתבר שהגלגל מסתובב בקצב קבוע, וזה מפתיע. -178 -00:13:49,980 --> 00:13:56,180 +182 +00:13:49,880 --> 00:13:56,180 זה אומר שכוח הכבידה מושך אותך לאורך ציקלואיד בדיוק באותו אופן שבו גלגל מסתובב כל הזמן. -179 +183 00:13:57,180 --> 00:14:03,360 חלק החימום באתגר הזה הוא פשוט לאשר את זה בעצמך, זה די כיף לראות איך זה נופל מהמשוואות. -180 +184 00:14:04,360 --> 00:14:05,220 אבל זה גרם לי לחשוב. -181 +185 00:14:05,820 --> 00:14:08,947 אם נסתכל אחורה על בעיית הברכיסטוכרון המקורית שלנו, -182 +186 00:14:08,947 --> 00:14:12,382 ונשאל על נתיב הירידה המהיר ביותר בין שתי נקודות נתונות, -183 +187 00:14:12,382 --> 00:14:15,020 אולי יש דרך חלקה למסגר מחדש את החשיבה שלנו. -184 +188 00:14:15,820 --> 00:14:21,927 איך זה ייראה אם במקום לתאר את המסלול של עצם מחליק במונחים של קואורדינטות ה-x וה-y שלו, -185 +189 00:14:21,927 --> 00:14:26,420 נתאר אותו במונחים של הזווית שיוצר וקטור המהירות כפונקציה של זמן? -186 +190 00:14:27,220 --> 00:14:31,722 כלומר, אתה יכול לדמיין הגדרת עקומה על ידי כך שאובייקט יתחיל להחליק, -187 +191 00:14:31,722 --> 00:14:36,026 ואז סיבוב כפתור כדי לקבוע את הזווית שבה הוא מחליק בכל נקודת זמן, -188 +192 00:14:36,026 --> 00:14:37,880 תמיד נמשך על ידי כוח הכבידה. -189 +193 00:14:38,840 --> 00:14:44,340 אם אתה מתאר את זווית הכפתור כפונקציה של זמן, אתה למעשה מתאר באופן ייחודי עקומה. -190 +194 00:14:44,900 --> 00:14:50,917 אתה בעצם משתמש במשוואה דיפרנציאלית, שכן מה שניתן הוא השיפוע כפונקציה של פרמטר אחר, -191 +195 00:14:50,917 --> 00:14:51,860 במקרה זה זמן. -192 +196 00:14:52,720 --> 00:14:59,898 אז מה שמעניין כאן הוא שכאשר אתה מסתכל על הפתרון של בעיית הברכיסטוכרון לא במישור ה-xy, -193 +197 00:14:59,898 --> 00:15:04,739 אלא במישור ה-t-theta, שבו t הוא זמן, תטא הוא זווית הנתיב, -194 +198 00:15:04,739 --> 00:15:11,500 כל הפתרונות של הברכיסטוכרונים הם ישרים. קווים, כלומר תטא עולה בקצב קבוע ביחס ל-t. -195 -00:15:12,580 --> 00:15:17,401 +199 +00:15:12,580 --> 00:15:16,290 כאשר הפתרון של בעיית מזעור עקומה הוא קו ישר, זה מאוד -196 -00:15:17,401 --> 00:15:21,860 +200 +00:15:16,290 --> 00:15:19,720 מרמז שיש דרך לראות את זה כבעיית הדרך הקצרה ביותר. -197 -00:15:22,060 --> 00:15:27,677 +201 +00:15:21,360 --> 00:15:27,342 כאן זה לא כל כך פשוט, שכן תנאי הגבול שהאובייקט שלך מתחיל בנקודה A ומסתיים -198 -00:15:27,677 --> 00:15:32,840 +202 +00:15:27,342 --> 00:15:32,840 בנקודה B במרחב xy לא נראים רק כמו מעבר מנקודה אחת לאחרת במרחב תטא-ת. -199 +203 00:15:33,600 --> 00:15:35,860 עם זאת, האתגר שלי אליכם הוא זה. -200 +204 00:15:36,800 --> 00:15:42,454 האם אתה יכול למצוא פתרון אחר לבעיית הברכיסטוכרון על ידי הסבר מדוע זה חייב -201 +205 00:15:42,454 --> 00:15:47,880 להיות כך שמסלול ממזעור זמן, כשהוא מיוצג במרחב t-theta, נראה כמו קו ישר? diff --git a/2016/brachistochrone/hindi/auto_generated.srt b/2016/brachistochrone/hindi/auto_generated.srt index 374f3c64f..342a21505 100644 --- a/2016/brachistochrone/hindi/auto_generated.srt +++ b/2016/brachistochrone/hindi/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,879 --> 00:00:06,520 +00:00:03,880 --> 00:00:06,520 इस वीडियो के लिए, मैं कुछ अलग कर रहा हूं। 2 @@ -23,7 +23,7 @@ संक्षेप में कहें तो, वह हमारे समय में गणित के महान जनसंचारकों में से एक हैं। 7 -00:00:27,639 --> 00:00:30,922 +00:00:27,640 --> 00:00:30,922 हमारी बातचीत में, हमने बहुत सी चीज़ों के बारे में बात की, 8 @@ -119,15 +119,15 @@ मुझे पूरा यकीन है कि वे ग्रीक हैं। 31 -00:01:24,360 --> 00:01:25,060 +00:01:24,360 --> 00:01:24,460 ठीक है। 32 -00:01:25,060 --> 00:01:29,370 +00:01:24,860 --> 00:01:29,270 सबसे कम समय के लिए ग्रीक शब्द, और यह एक प्रश्न को संदर्भित करता है 33 -00:01:29,370 --> 00:01:33,680 +00:01:29,270 --> 00:01:33,680 जो उनके बर्नौली भाइयों में से एक, जोहान बर्नौली द्वारा पूछा गया था। 34 @@ -175,27 +175,27 @@ यह है। 45 -00:02:13,100 --> 00:02:14,120 +00:02:13,100 --> 00:02:14,420 यह वाकई दिलचस्प बात है. 46 -00:02:14,120 --> 00:02:16,965 +00:02:14,420 --> 00:02:17,139 मेरा मतलब है, अधिकांश लोग, जब वे पहली बार इसे सुनते हैं, 47 -00:02:16,965 --> 00:02:20,860 +00:02:17,139 --> 00:02:20,860 मान लेते हैं कि सबसे छोटा रास्ता सबसे कम समय देगा, कि सीधी रेखा सबसे अच्छी है। 48 -00:02:21,620 --> 00:02:24,448 +00:02:21,620 --> 00:02:24,622 लेकिन जैसा कि आप कहते हैं, पहले सीधे नीचे लुढ़कने से या 49 -00:02:24,448 --> 00:02:27,480 +00:02:24,622 --> 00:02:27,840 ज़रूरी नहीं कि लुढ़कने से कुछ भाप बनाने में मदद मिल सकती है। 50 -00:02:27,480 --> 00:02:29,280 +00:02:28,000 --> 00:02:29,280 मेरा मतलब है, आप इसे फिसलते हुए देख सकते हैं। 51 @@ -259,19 +259,19 @@ लेकिन जोहान बर्नौली खुद को अपने युग का महानतम गणितज्ञ मानते थे, न कि अपने भाई से बेहतर। 66 -00:03:27,920 --> 00:03:32,430 +00:03:27,920 --> 00:03:32,211 लेकिन मुझे लगता है कि उन्होंने सोचा था कि वह लीबनिज से बेहतर हो सकते हैं, 67 -00:03:32,430 --> 00:03:37,185 +00:03:32,211 --> 00:03:36,734 जो उस समय जीवित थे, और आइजैक न्यूटन, जो उस समय तक एक बूढ़े व्यक्ति की तरह थे, 68 -00:03:37,185 --> 00:03:40,660 +00:03:36,734 --> 00:03:40,040 मेरा मतलब है, गणित करने से कमोबेश सेवानिवृत्त हो चुके थे। 69 -00:03:40,660 --> 00:03:45,060 +00:03:40,420 --> 00:03:45,060 वह टकसाल का वार्डन था, कुछ-कुछ आजकल राजकोष का सचिव होता था। 70 @@ -279,23 +279,23 @@ और न्यूटन उसे दिखाता है, है ना? 71 -00:03:47,080 --> 00:03:49,851 +00:03:47,080 --> 00:03:49,645 वह पूरी रात जागता है और इसे हल करता है, भले ही 72 -00:03:49,851 --> 00:03:52,740 +00:03:49,645 --> 00:03:52,320 इसे हल करने में जोहान बर्नौली को दो सप्ताह लग गए। 73 -00:03:52,740 --> 00:03:57,004 +00:03:52,440 --> 00:03:56,818 ठीक है, यह बहुत अच्छी कहानी है, कि न्यूटन को समस्या दिखाई गई थी, 74 -00:03:57,004 --> 00:04:02,516 +00:03:56,818 --> 00:04:02,477 वह वास्तव में चुनौती दिए जाने से खुश नहीं थे, खासकर किसी ऐसे व्यक्ति द्वारा जिसे वह 75 -00:04:02,516 --> 00:04:03,960 +00:04:02,477 --> 00:04:03,960 अपने से नीचे समझता था। 76 @@ -311,7 +311,7 @@ और फिर इसे गुमनाम रूप से फिलॉसॉफिकल ट्रांजेक्शन्स, उस समय की पत्रिका, को भेज दिया। 79 -00:04:16,959 --> 00:04:19,240 +00:04:16,959 --> 00:04:18,640 और इसे गुमनाम रूप से प्रकाशित किया गया था. 80 @@ -419,15 +419,15 @@ कि किसी तरह प्रकृति सबसे कुशल कार्य करने की इस संपत्ति से ओत-प्रोत है। 106 -00:05:55,180 --> 00:05:56,060 +00:05:55,180 --> 00:05:55,540 ओह दिलचस्प। 107 -00:05:56,060 --> 00:05:59,091 +00:05:55,920 --> 00:05:58,774 इसे छोड़कर, आप बस यह कह सकते हैं कि यह एक अनुभवजन्य 108 -00:05:59,091 --> 00:06:01,540 +00:05:58,774 --> 00:06:01,080 तथ्य है कि प्रकाश इसी तरह व्यवहार करता है। 109 @@ -523,15 +523,15 @@ इसके द्रव्यमान गुणा गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक गुणा y है, जो शीर्ष से दूरी है। 132 -00:07:43,260 --> 00:07:48,706 +00:07:43,260 --> 00:07:48,285 और जब आप इसे गतिज ऊर्जा के बराबर, एमवी वर्ग के आधे गुना पर सेट करते हैं, 133 -00:07:48,706 --> 00:07:54,900 +00:07:48,285 --> 00:07:54,000 और पुनर्व्यवस्थित करते हैं, तो वेग v वास्तव में y के वर्गमूल के समानुपाती हो जाएगा। 134 -00:07:55,020 --> 00:07:55,360 +00:07:54,820 --> 00:07:55,360 हाँ। 135 @@ -575,35 +575,35 @@ क्या आप जानते हैं, कि ये स्पर्शरेखा रेखाएँ सदैव तुरंत स्नेल के नियम का पालन करती हैं? 145 -00:08:53,160 --> 00:08:58,280 +00:08:53,160 --> 00:08:57,860 और रिकॉर्ड के लिए, हमें संभवतः यह बताना चाहिए कि वह संपत्ति वास्तव में क्या है। 146 -00:08:59,100 --> 00:09:04,814 +00:08:58,200 --> 00:09:03,930 तो जोहान ने जो निष्कर्ष निकाला वह यह था कि यदि आप समय-न्यूनीकरण वक्र को देखते हैं, 147 -00:09:04,814 --> 00:09:10,323 +00:09:03,930 --> 00:09:09,453 और आप उस वक्र पर कोई बिंदु लेते हैं, तो उस बिंदु पर स्पर्श रेखा और ऊर्ध्वाधर के 148 -00:09:10,323 --> 00:09:15,900 +00:09:09,453 --> 00:09:15,045 बीच के कोण की ज्या को वर्गमूल से विभाजित किया जाता है उस बिंदु और वक्र की शुरुआत 149 -00:09:15,900 --> 00:09:21,340 +00:09:15,045 --> 00:09:20,500 के बीच की ऊर्ध्वाधर दूरी, आपके द्वारा चुने गए बिंदु से कुछ स्थिर स्वतंत्र होगी। 150 -00:09:21,340 --> 00:09:25,658 +00:09:21,000 --> 00:09:25,446 और जब जोहान बर्नौली ने पहली बार इसे देखा, अगर मैं गलत हूं तो मुझे सुधारें, 151 -00:09:25,658 --> 00:09:29,227 +00:09:25,446 --> 00:09:29,123 उन्होंने इसे एक चक्रवात के लिए अंतर समीकरण के रूप में पहचाना, 152 -00:09:29,227 --> 00:09:32,740 +00:09:29,123 --> 00:09:32,740 एक घूमते हुए पहिये के रिम पर बिंदु द्वारा पता लगाया गया आकार। 153 @@ -663,7 +663,7 @@ होने से साइक्लोइड की गति में ही अंतर्निहित होता है। 167 -00:10:42,359 --> 00:10:47,040 +00:10:42,360 --> 00:10:47,040 तो उस बातचीत में, हमने वास्तव में प्रमाण के विवरण के बारे में कभी बात नहीं की। 168 @@ -763,27 +763,27 @@ P के चक्रज पथ की स्पर्शरेखा रेख वर्गमूल से विभाजित करने पर व्यास के वर्गमूल से विभाजित 1 के बराबर होता है। 192 -00:12:30,640 --> 00:12:33,883 +00:12:30,640 --> 00:12:34,104 चूंकि एक वृत्त का व्यास पूरे घूर्णन के दौरान स्थिर रहता है, 193 -00:12:33,883 --> 00:12:37,721 +00:12:34,104 --> 00:12:38,204 इसका तात्पर्य यह है कि थीटा की ज्या को y के वर्गमूल से विभाजित करने पर 194 -00:12:37,721 --> 00:12:41,775 +00:12:38,204 --> 00:12:42,536 साइक्लोइड पर स्थिर स्थिति होती है, और यह बिल्कुल स्नेल का नियम गुण है जिसे 195 -00:12:41,775 --> 00:12:42,640 +00:12:42,536 --> 00:12:43,460 हम ढूंढ रहे हैं। 196 -00:12:42,640 --> 00:12:48,129 +00:12:44,340 --> 00:12:48,853 ध्यान दें कि जब आप योहान बर्नौली की अंतर्दृष्टि को इस ज्यामिति प्रमाण के साथ जोड़ते हैं, 197 -00:12:48,129 --> 00:12:52,200 +00:12:48,853 --> 00:12:52,200 तो यह ब्राचिस्टोक्रोम का सबसे चतुर समाधान है जो मैंने कभी देखा है। 198 @@ -835,15 +835,15 @@ P के चक्रज पथ की स्पर्शरेखा रेख यदि हां, तो किस कार्य के अनुसार? 210 -00:13:44,400 --> 00:13:49,980 +00:13:44,400 --> 00:13:49,240 पता चला, पहिया एक स्थिर दर से घूमता है, जो आश्चर्यजनक है। 211 -00:13:49,980 --> 00:13:52,945 +00:13:49,880 --> 00:13:52,893 इसका मतलब यह है कि गुरुत्वाकर्षण आपको चक्रज के साथ ठीक 212 -00:13:52,945 --> 00:13:56,180 +00:13:52,893 --> 00:13:56,180 उसी तरह खींचता है जैसे एक लगातार घूमने वाला पहिया खींचता है। 213 @@ -935,23 +935,23 @@ P के चक्रज पथ की स्पर्शरेखा रेख कहने का तात्पर्य यह है कि टी के संबंध में थीटा स्थिर दर से बढ़ती है। 235 -00:15:12,580 --> 00:15:16,019 +00:15:12,580 --> 00:15:15,226 जब वक्र न्यूनतमकरण समस्या का समाधान एक सीधी रेखा है, 236 -00:15:16,019 --> 00:15:21,860 +00:15:15,226 --> 00:15:19,720 तो यह अत्यधिक विचारोत्तेजक है कि इसे सबसे छोटी पथ समस्या के रूप में देखने का कोई तरीका है। 237 -00:15:22,060 --> 00:15:25,586 +00:15:21,360 --> 00:15:25,115 यहां यह इतना सीधा नहीं है, क्योंकि सीमा की स्थिति यह है कि आपकी वस्तु 238 -00:15:25,586 --> 00:15:28,961 +00:15:25,115 --> 00:15:28,709 xy स्पेस में बिंदु A पर शुरू होती है और बिंदु B पर समाप्त होती है, 239 -00:15:28,961 --> 00:15:32,840 +00:15:28,709 --> 00:15:32,840 यह केवल थीटा-टी स्पेस में एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक जाने जैसा नहीं दिखता है। 240 diff --git a/2016/brachistochrone/indonesian/auto_generated.srt b/2016/brachistochrone/indonesian/auto_generated.srt index 272e8f259..72cd079ea 100644 --- a/2016/brachistochrone/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2016/brachistochrone/indonesian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,879 --> 00:00:06,520 +00:00:03,880 --> 00:00:06,520 Untuk video ini, saya melakukan sesuatu yang sedikit berbeda. 2 @@ -23,7 +23,7 @@ dan sering menjadi kontributor, antara lain, Radiolab dan New York Times. Singkatnya, dia adalah salah satu komunikator matematika terbesar di zaman kita. 7 -00:00:27,639 --> 00:00:30,430 +00:00:27,640 --> 00:00:30,430 Dalam percakapan kami, kami membicarakan banyak hal, 8 @@ -36,7 +36,7 @@ brachistochrone. 10 00:00:36,660 --> 00:00:40,800 -Dan untuk dua pertiga pertama video, saya hanya akan memutar sebagian percakapan itu. +Dan pada dua pertiga pertama video, saya hanya akan memutar sebagian percakapan tersebut. 11 00:00:41,440 --> 00:00:44,312 @@ -91,934 +91,954 @@ Oke. Ya, jadi kata rumit ini, pertama-tama, brachistochrone, yang berasal dari dua. 24 +00:01:19,700 --> 00:01:18,960 +. + +25 +00:01:19,700 --> 00:01:18,960 +. + +26 00:01:19,700 --> 00:01:20,380 Wah, aku harus memeriksanya. -25 +27 00:01:20,380 --> 00:01:21,820 Apakah itu kata Latin atau Yunani? -26 +28 00:01:22,020 --> 00:01:22,540 Menurut saya. -27 +29 +00:01:22,540 --> 00:01:22,540 +. + +30 +00:01:22,540 --> 00:01:22,540 +. + +31 00:01:22,540 --> 00:01:23,720 Saya cukup yakin mereka orang Yunani. -28 -00:01:24,360 --> 00:01:25,060 +32 +00:01:24,360 --> 00:01:24,460 Oke. -29 -00:01:25,060 --> 00:01:29,483 +33 +00:01:24,860 --> 00:01:29,386 Kata Yunani untuk waktu yang paling singkat, dan mengacu pada pertanyaan yang -30 -00:01:29,483 --> 00:01:33,680 +34 +00:01:29,386 --> 00:01:33,680 diajukan oleh salah satu saudara Bernoulli mereka, yaitu Johann Bernoulli. -31 +35 00:01:34,140 --> 00:01:38,577 Jika Anda membayangkan sebuah saluran dan ada partikel yang bergerak menuruni saluran -32 +36 00:01:38,577 --> 00:01:43,014 tersebut, ditarik oleh gravitasi, berapakah jalur saluran tersebut yang menghubungkan -33 +37 00:01:43,014 --> 00:01:47,400 dua titik sehingga berpindah dari titik A ke titik B dalam waktu yang paling singkat? -34 +38 00:01:47,920 --> 00:01:51,264 Menurut saya, hal yang paling saya sukai dari masalah ini adalah -35 +39 00:01:51,264 --> 00:01:54,300 relatif mudahnya menjelaskan tujuan Anda secara kualitatif. -36 +40 00:01:54,420 --> 00:01:57,270 Anda ingin jalurnya pendek, seperti garis lurus, -37 +41 00:01:57,270 --> 00:02:01,925 namun Anda ingin objeknya bergerak cepat, yang memerlukan permulaan yang curam, -38 +42 00:02:01,925 --> 00:02:04,020 dan itu menambah panjang garis Anda. -39 +43 00:02:04,560 --> 00:02:08,373 Namun menjadikannya kuantitatif dan benar-benar menemukan keseimbangan dengan -40 +44 00:02:08,373 --> 00:02:12,480 kurva tertentu, sama sekali tidak jelas dan menimbulkan masalah yang sangat menarik. -41 +45 00:02:12,800 --> 00:02:13,000 Dia. -42 -00:02:13,100 --> 00:02:14,120 +46 +00:02:13,100 --> 00:02:14,420 Ini adalah hal yang sangat menarik. -43 -00:02:14,120 --> 00:02:16,727 +47 +00:02:14,420 --> 00:02:16,911 Maksud saya, kebanyakan orang, ketika pertama kali mendengarnya, -44 -00:02:16,727 --> 00:02:19,335 +48 +00:02:16,911 --> 00:02:19,403 berasumsi bahwa jalur terpendek akan memberikan waktu terpendek, -45 -00:02:19,335 --> 00:02:20,860 +49 +00:02:19,403 --> 00:02:20,860 bahwa garis lurus adalah yang terbaik. -46 -00:02:21,620 --> 00:02:24,550 +50 +00:02:21,620 --> 00:02:24,730 Namun seperti yang Anda katakan, akan membantu untuk membangun tenaga dengan -47 -00:02:24,550 --> 00:02:27,480 +51 +00:02:24,730 --> 00:02:27,840 menggelinding lurus ke bawah terlebih dahulu, atau tidak harus menggelinding. -48 -00:02:27,480 --> 00:02:29,280 +52 +00:02:28,000 --> 00:02:29,280 Maksudku, kamu bisa membayangkannya meluncur. -49 +53 00:02:29,440 --> 00:02:31,220 Tidak masalah bagaimana kita mengungkapkannya. -50 +54 00:02:31,560 --> 00:02:37,447 Jadi Galileo sendiri telah memikirkan hal ini jauh lebih awal daripada Johann Bernoulli -51 +55 00:02:37,447 --> 00:02:42,800 pada tahun 1638, dan Galileo berpikir bahwa busur lingkaran adalah yang terbaik. -52 +56 00:02:42,800 --> 00:02:45,040 Jadi dia mempunyai gagasan bahwa sedikit kelengkungan mungkin bisa membantu. -53 +57 00:02:45,680 --> 00:02:48,300 Dan ternyata busur lingkaran bukanlah jawaban yang tepat. -54 +58 00:02:48,500 --> 00:02:50,860 Itu bagus, tetapi ada solusi yang lebih baik. -55 +59 00:02:51,580 --> 00:02:54,096 Dan sejarah solusi nyata dimulai dengan Johann Bernoulli -56 +60 00:02:54,096 --> 00:02:56,260 yang menyatakan hal ini sebagai sebuah tantangan. -57 +61 00:02:57,300 --> 00:03:00,040 Jadi itu terjadi pada bulan Juni 1696. -58 +62 00:03:00,400 --> 00:03:05,760 Dan dia menyatakannya sebagai sebuah tantangan bagi dunia matematika pada saat itu. -59 +63 00:03:05,820 --> 00:03:08,020 Baginya, itu berarti para matematikawan Eropa. -60 +64 00:03:08,020 --> 00:03:12,820 Dan khususnya, dia sangat ingin menunjukkan bahwa dia lebih pintar dari saudaranya. -61 +65 00:03:14,040 --> 00:03:17,476 Jadi dia punya saudara laki-laki, Jacob, dan mereka berdua adalah rival -62 +66 00:03:17,476 --> 00:03:20,960 yang cukup sengit, sebenarnya keduanya adalah ahli matematika yang hebat. -63 +67 00:03:21,240 --> 00:03:25,852 Namun Johann Bernoulli menganggap dirinya sebagai ahli matematika terhebat di masanya, -64 +68 00:03:25,852 --> 00:03:27,920 tidak hanya lebih baik dari saudaranya. -65 -00:03:27,920 --> 00:03:32,457 +69 +00:03:27,920 --> 00:03:32,236 Tapi menurut saya dia berpikir bahwa dia mungkin lebih baik daripada Leibniz, -66 -00:03:32,457 --> 00:03:37,402 +70 +00:03:32,236 --> 00:03:36,940 yang masih hidup pada saat itu, dan Isaac Newton, yang pada saat itu sudah agak tua, -67 -00:03:37,402 --> 00:03:40,660 +71 +00:03:36,940 --> 00:03:40,040 maksud saya, kurang lebih sudah pensiun dari matematika. -68 -00:03:40,660 --> 00:03:45,060 +72 +00:03:40,420 --> 00:03:45,060 Dia adalah sipir percetakan uang, seperti sekretaris bendahara saat ini. -69 +73 00:03:45,360 --> 00:03:46,960 Dan Newton menunjukkannya, kan? -70 -00:03:47,080 --> 00:03:49,959 +74 +00:03:47,080 --> 00:03:49,745 Dia begadang semalaman dan menyelesaikannya, meski Johann -71 -00:03:49,959 --> 00:03:52,740 +75 +00:03:49,745 --> 00:03:52,320 Bernoulli butuh waktu dua minggu untuk menyelesaikannya. -72 -00:03:52,740 --> 00:03:57,594 +76 +00:03:52,440 --> 00:03:57,423 Benar, itu cerita hebatnya, Newton diperlihatkan masalahnya, -73 -00:03:57,594 --> 00:04:03,960 +77 +00:03:57,423 --> 00:04:03,960 tidak terlalu senang ditantang, apalagi oleh orang yang dianggapnya di bawahnya. -74 +78 00:04:04,080 --> 00:04:06,400 Maksudku, dia menganggap hampir semua orang berada di bawahnya. -75 +79 00:04:06,400 --> 00:04:10,380 Tapi ya, Newton begadang semalaman, menyelesaikannya. -76 +80 00:04:10,560 --> 00:04:14,940 Dan kemudian mengirimkannya secara anonim ke Philosophical Transactions, -77 +81 00:04:14,940 --> 00:04:16,200 jurnal pada saat itu. -78 -00:04:16,959 --> 00:04:19,240 +82 +00:04:16,959 --> 00:04:18,640 Dan itu diterbitkan secara anonim. -79 +83 00:04:19,240 --> 00:04:22,560 Maka Newton mengeluh dalam suratnya kepada temannya. -80 +84 00:04:22,580 --> 00:04:27,780 Katanya, saya tidak suka dipakai dan diejek oleh orang asing tentang hal-hal matematika. -81 +85 00:04:28,020 --> 00:04:30,800 Jadi dia tidak menikmati tantangan ini, tapi dia menyelesaikannya. -82 +86 00:04:30,800 --> 00:04:33,955 Legenda yang terkenal adalah bahwa Johann Bernoulli, -83 +87 00:04:33,955 --> 00:04:38,600 ketika melihat solusi anonim ini, berkata, Saya mengenali singa dari cakarnya. -84 +88 00:04:39,300 --> 00:04:41,360 Saya tidak tahu apakah itu benar, tapi ini cerita yang bagus. -85 +89 00:04:41,440 --> 00:04:42,760 Semua orang suka menceritakan kisah itu. -86 +90 00:04:43,620 --> 00:04:46,849 Dan saya menduga salah satu alasan mengapa Johann begitu bersemangat -87 +91 00:04:46,849 --> 00:04:49,844 untuk menantang matematikawan lain seperti Newton adalah karena -88 +92 00:04:49,844 --> 00:04:52,980 dia diam-diam mengetahui bahwa solusinya sendiri luar biasa cerdas. -89 +93 00:04:53,540 --> 00:04:55,680 Mungkin kita harus mulai menyelidiki apa yang dia lakukan. -90 +94 00:04:56,820 --> 00:05:00,075 Ya, dia membayangkan bahwa untuk menyelesaikan masalah, -91 +95 00:05:00,075 --> 00:05:03,040 Anda membiarkan cahaya menyelesaikannya untuk Anda. -92 +96 00:05:03,060 --> 00:05:07,627 Karena Fermat pada awal tahun 1600-an telah menunjukkan bahwa Anda dapat -93 +97 00:05:07,627 --> 00:05:12,069 menyatakan cara cahaya merambat, apakah cahaya dipantulkan dari cermin -94 +98 00:05:12,069 --> 00:05:16,700 atau dibiaskan dari udara ke dalam air yang dibelokkan atau melalui lensa. -95 +99 00:05:16,960 --> 00:05:20,578 Semua gerak cahaya dapat dipahami dengan mengatakan bahwa cahaya menempuh -96 +100 00:05:20,578 --> 00:05:24,540 jalur apa pun yang membawanya dari titik A ke titik B dalam waktu paling singkat. -97 +101 00:05:24,540 --> 00:05:27,477 Ini merupakan perspektif yang luar biasa jika Anda memikirkannya, -98 +102 00:05:27,477 --> 00:05:30,415 karena biasanya Anda berpikir secara lokal dalam kaitannya dengan -99 +103 00:05:30,415 --> 00:05:33,220 apa yang terjadi pada sebuah partikel di setiap titik tertentu. -100 +104 00:05:33,780 --> 00:05:37,940 Ini mundur dan melihat semua kemungkinan jalan dan mengatakan alam memilih yang terbaik. -101 +105 00:05:38,200 --> 00:05:38,680 Ya itu. -102 +106 00:05:38,780 --> 00:05:44,240 Ini adalah perubahan mental yang indah dan seperti yang Anda katakan, sungguh menakjubkan. -103 +107 00:05:44,960 --> 00:05:48,081 Bagi sebagian orang, hal ini benar-benar menakjubkan dalam arti -104 +108 00:05:48,081 --> 00:05:51,397 bahwa hal tersebut memiliki nuansa keagamaan, bahwa entah bagaimana -105 +109 00:05:51,397 --> 00:05:54,860 alam dipenuhi dengan kemampuan untuk melakukan hal yang paling efisien. -106 -00:05:55,180 --> 00:05:56,060 +110 +00:05:55,180 --> 00:05:55,540 Oh Menarik. -107 -00:05:56,060 --> 00:05:58,901 +111 +00:05:55,920 --> 00:05:58,595 Terlepas dari hal tersebut, kita dapat mengatakan bahwa -108 -00:05:58,901 --> 00:06:01,540 +112 +00:05:58,595 --> 00:06:01,080 cahaya berperilaku seperti itu adalah fakta empiris. -109 -00:06:01,540 --> 00:06:06,844 +113 +00:06:01,540 --> 00:06:07,225 Jadi ide Johann Bernoulli adalah menggunakan prinsip waktu terkecil Fermat dan berkata, -110 -00:06:06,844 --> 00:06:11,003 +114 +00:06:07,225 --> 00:06:11,683 anggaplah bahwa alih-alih sebuah partikel meluncur ke bawah saluran, -111 -00:06:11,003 --> 00:06:16,067 -partikel tersebut adalah cahaya yang merambat melalui media dengan indeks bias yang +115 +00:06:11,683 --> 00:06:16,465 +itu adalah cahaya yang merambat melalui media dengan indeks bias berbeda, -112 -00:06:16,067 --> 00:06:21,191 -berbeda, yang berarti bahwa cahaya akan bergerak dengan kecepatan yang berbeda pula. +116 +00:06:16,465 --> 00:06:21,052 +yang berarti bahwa cahaya akan bergerak dengan kecepatan berbeda-beda. -113 -00:06:21,191 --> 00:06:23,120 +117 +00:06:21,052 --> 00:06:23,120 berturut-turut turun ke saluran. -114 +118 00:06:23,880 --> 00:06:25,743 Dan menurut saya sebelum kita mendalami kasus tersebut, -115 +119 00:06:25,743 --> 00:06:27,340 kita harus melihat sesuatu yang lebih sederhana. -116 +120 00:06:27,340 --> 00:06:30,820 Pada titik percakapan ini, kita berbicara sebentar tentang hukum Snell. -117 +121 00:06:31,120 --> 00:06:34,430 Ini adalah hasil fisika yang menggambarkan bagaimana cahaya membelok ketika -118 +122 00:06:34,430 --> 00:06:37,740 berpindah dari satu material ke material lain dengan kecepatan yang berubah. -119 +123 00:06:38,620 --> 00:06:41,418 Saya membuat video terpisah dari pembicaraan ini tentang bagaimana -120 +124 00:06:41,418 --> 00:06:44,258 Anda dapat membuktikannya menggunakan prinsip Fermat bersama dengan -121 +125 00:06:44,258 --> 00:06:47,140 argumen yang sangat rapi menggunakan pegas tegangan konstan imajiner. -122 +126 00:06:47,740 --> 00:06:50,980 Namun untuk saat ini yang perlu Anda ketahui hanyalah pernyataan hukum Snell itu sendiri. -123 +127 00:06:51,520 --> 00:06:54,843 Ketika seberkas cahaya berpindah dari satu medium ke medium lain, -124 +128 00:06:54,843 --> 00:06:59,174 dan Anda mempertimbangkan sudut yang dibuatnya dengan garis yang tegak lurus terhadap -125 +129 00:06:59,174 --> 00:07:03,354 batas antara kedua material tersebut, sinus sudut tersebut dibagi dengan kecepatan -126 +130 00:07:03,354 --> 00:07:07,081 cahaya tetap konstan saat Anda berpindah dari satu medium ke medium lain. -127 +131 00:07:07,081 --> 00:07:08,240 menengah ke berikutnya. -128 +132 00:07:08,900 --> 00:07:11,897 Jadi apa yang dilakukan Johann Bernoulli adalah menemukan cara yang -129 +133 00:07:11,897 --> 00:07:14,850 tepat untuk memanfaatkan fakta tersebut, sinus theta di atas v ini -130 +134 00:07:14,850 --> 00:07:17,760 tetap merupakan fakta yang konstan, untuk masalah brachistochrone. -131 +135 00:07:18,460 --> 00:07:22,606 Ketika dia memikirkan tentang apa yang terjadi pada partikel yang -132 +136 00:07:22,606 --> 00:07:27,381 meluncur ke bawah saluran, dia memperhatikan bahwa dengan kekekalan energi, -133 +137 00:07:27,381 --> 00:07:31,780 kecepatan partikel akan sebanding dengan akar kuadrat jarak dari atas. -134 +138 00:07:31,780 --> 00:07:37,050 Dan untuk menjelaskannya lebih lanjut, hilangnya energi potensial -135 +139 00:07:37,050 --> 00:07:42,800 adalah massanya dikalikan konstanta gravitasi dikali y, jarak dari atas. -136 -00:07:43,260 --> 00:07:49,146 +140 +00:07:43,260 --> 00:07:48,691 Dan ketika Anda menetapkannya sama dengan energi kinetik, satu setengah kali mv kuadrat, -137 -00:07:49,146 --> 00:07:54,900 +141 +00:07:48,691 --> 00:07:54,000 dan Anda mengatur ulang, kecepatan v akan menjadi sebanding dengan akar kuadrat dari y. -138 -00:07:55,020 --> 00:07:55,360 +142 +00:07:54,820 --> 00:07:55,360 Ya. -139 +143 00:07:56,140 --> 00:08:01,506 Sehingga memberinya gambaran tentang, mari kita bayangkan kaca dengan banyak lapisan -140 +144 00:08:01,506 --> 00:08:07,000 berbeda, masing-masing dengan karakteristik kecepatan berbeda untuk cahaya di dalamnya. -141 +145 00:08:07,300 --> 00:08:11,842 Kecepatan pada putaran pertama adalah v1, kecepatan berikutnya adalah v2, -142 +146 00:08:11,842 --> 00:08:17,243 dan kecepatan berikutnya adalah v3, dan semuanya sebanding dengan akar kuadrat dari y1, -143 +147 00:08:17,243 --> 00:08:17,980 y2, atau y3. -144 +148 00:08:18,500 --> 00:08:21,493 Dan pada prinsipnya, Anda harus memikirkan tentang proses yang -145 +149 00:08:21,493 --> 00:08:24,961 membatasi di mana Anda memiliki banyak sekali lapisan yang sangat tipis, -146 +150 00:08:24,961 --> 00:08:28,240 dan ini adalah semacam perubahan kecepatan cahaya yang berkelanjutan. -147 +151 00:08:29,440 --> 00:08:35,158 Lalu pertanyaannya adalah, jika cahaya selalu secara instan mematuhi hukum Snell ketika -148 +152 00:08:35,158 --> 00:08:38,343 berpindah dari satu medium ke medium berikutnya, -149 +153 00:08:38,343 --> 00:08:43,866 sehingga v over sine theta selalu konstan ketika saya berpindah dari satu lapisan ke -150 +154 00:08:43,866 --> 00:08:48,090 lapisan berikutnya, jalur manakah yang dimaksud? , tahukah Anda, -151 +155 00:08:48,090 --> 00:08:52,640 sehingga garis singgung ini selalu mematuhi hukum Snell dalam sekejap? -152 -00:08:53,160 --> 00:08:58,280 +156 +00:08:53,160 --> 00:08:57,860 Dan sebagai catatan, kita mungkin harus menyatakan dengan tepat apa properti itu. -153 -00:08:59,100 --> 00:09:03,701 +157 +00:08:58,200 --> 00:09:02,965 Jadi kesimpulan yang dibuat Johan adalah jika Anda melihat kurva minimalisasi -154 -00:09:03,701 --> 00:09:07,830 -waktu apa pun, dan Anda mengambil titik mana pun pada kurva tersebut, +158 +00:09:02,965 --> 00:09:06,936 +waktu apa pun, dan Anda mengambil titik mana pun pada kurva itu, -155 -00:09:07,830 --> 00:09:12,137 +159 +00:09:06,936 --> 00:09:11,396 sinus sudut antara garis singgung pada titik tersebut dan garis vertikal -156 -00:09:12,137 --> 00:09:16,856 -dibagi dengan akar kuadrat dari jarak vertikal antara titik itu dan awal kurva, +160 +00:09:11,396 --> 00:09:15,856 +dibagi akar kuadrat dari jarak vertikal antara titik itu dan awal kurva, -157 -00:09:16,856 --> 00:09:21,340 +161 +00:09:15,856 --> 00:09:20,500 itu akan menjadi konstanta yang tidak bergantung pada titik yang Anda pilih. -158 -00:09:21,340 --> 00:09:25,834 +162 +00:09:21,000 --> 00:09:25,628 Dan ketika Johan Bernoulli pertama kali melihatnya, koreksi saya jika saya salah, -159 -00:09:25,834 --> 00:09:29,561 +163 +00:09:25,628 --> 00:09:29,466 dia hanya mengenalinya sebagai persamaan diferensial untuk sikloid, -160 -00:09:29,561 --> 00:09:32,740 +164 +00:09:29,466 --> 00:09:32,740 bentuk yang dilacak oleh titik di tepi roda yang berputar. -161 +165 00:09:33,460 --> 00:09:36,956 Namun tidak jelas, tentu saja tidak jelas bagi saya, -162 +166 00:09:36,956 --> 00:09:41,706 mengapa properti sinus theta atas akar kuadrat y ada hubungannya dengan -163 +167 00:09:41,706 --> 00:09:42,960 roda yang berputar. -164 +168 00:09:44,160 --> 00:09:46,457 Ini sama sekali tidak jelas, tapi sekali lagi ini -165 +169 00:09:46,457 --> 00:09:48,800 adalah kejeniusan Mark Levy dalam menyelamatkannya. -166 +170 00:09:48,800 --> 00:09:51,200 Anda ingin mengatakan beberapa kata tentang Mark Levy? -167 -00:09:51,820 --> 00:09:56,206 -Ya, Mark Levy adalah orang yang sangat pandai dan juga orang baik yang merupakan +171 +00:09:51,820 --> 00:09:54,327 +Ya, Mark Levy adalah orang yang sangat pintar, -168 -00:09:56,206 --> 00:10:00,755 -teman saya dan ahli matematika hebat di Penn State yang telah menulis buku berjudul +172 +00:09:54,327 --> 00:09:58,809 +dan juga orang yang sangat baik yang merupakan teman saya dan ahli matematika hebat -169 -00:10:00,755 --> 00:10:05,250 -The Mathematical Mechanic yang di dalamnya ia menggunakan prinsip-prinsip mekanika +173 +00:09:58,809 --> 00:10:03,344 +di Penn State yang telah menulis buku berjudul The Mathematical Mechanic di mana dia -170 -00:10:05,250 --> 00:10:09,800 -dan hal-hal yang lebih umum. fisika untuk memecahkan semua jenis masalah matematika. +174 +00:10:03,344 --> 00:10:06,865 +menggunakan prinsip-prinsip mekanika dan hal-hal yang lebih umum. -171 +175 +00:10:06,865 --> 00:10:09,800 +fisika untuk memecahkan semua jenis masalah matematika. + +176 00:10:10,320 --> 00:10:14,200 Artinya, matematika tidak melayani sains, melainkan sains yang melayani matematika. -172 +177 00:10:14,200 --> 00:10:17,607 Dan sebagai contoh kepintaran yang dia lakukan, -173 +178 00:10:17,607 --> 00:10:22,435 dia baru-baru ini menerbitkan sebuah catatan kecil, sangat singkat, -174 +179 00:10:22,435 --> 00:10:26,623 yang menunjukkan bahwa jika Anda melihat geometri sikloid, -175 +180 00:10:26,623 --> 00:10:32,019 cukup menggambar garis yang benar di tempat yang tepat, itulah prinsip ini. -176 +181 00:10:32,019 --> 00:10:37,912 kecepatan di atas sinus theta yang konstan dimasukkan ke dalam gerakan sikloid itu -177 +182 00:10:37,912 --> 00:10:38,480 sendiri. -178 -00:10:42,359 --> 00:10:44,699 +183 +00:10:42,360 --> 00:10:44,700 Jadi dalam perbincangan itu sebenarnya kami tidak -179 -00:10:44,699 --> 00:10:47,040 +184 +00:10:44,700 --> 00:10:47,040 pernah membicarakan detail pembuktian itu sendiri. -180 +185 00:10:47,560 --> 00:10:49,680 Agak sulit melakukannya tanpa visual. -181 +186 00:10:50,320 --> 00:10:52,291 Namun menurut saya banyak dari Anda di luar sana yang senang -182 +187 00:10:52,291 --> 00:10:54,360 melihat matematika dan tidak hanya berbicara tentang matematika. -183 +188 00:10:54,700 --> 00:10:57,670 Ini juga merupakan potongan geometri kecil yang sangat elegan, -184 +189 00:10:57,670 --> 00:10:59,320 jadi saya akan membahasnya di sini. -185 +190 00:11:00,240 --> 00:11:02,924 Bayangkan sebuah roda menggelinding di langit-langit, -186 +191 00:11:02,924 --> 00:11:05,460 dan bayangkan sebuah titik P di tepi roda tersebut. -187 +192 00:11:06,080 --> 00:11:11,939 Pemahaman pertama Mark Levy adalah bahwa titik di mana roda menyentuh langit-langit, -188 +193 00:11:11,939 --> 00:11:17,040 yang saya sebut C, bertindak sebagai pusat rotasi sesaat untuk lintasan P. -189 +194 00:11:17,800 --> 00:11:23,180 Seolah-olah pada saat itu P berada pada ujung bandul yang alasnya di C. -190 +195 00:11:24,380 --> 00:11:29,469 Karena garis singgung suatu lingkaran selalu tegak lurus terhadap jari-jarinya, -191 +196 00:11:29,469 --> 00:11:33,860 maka garis singgung lintasan sikloid P tegak lurus terhadap garis Pc. -192 +197 00:11:34,580 --> 00:11:37,298 Ini memberi kita sudut siku-siku di dalam lingkaran, -193 +198 00:11:37,298 --> 00:11:41,298 dan setiap segitiga siku-siku yang tertulis di dalam lingkaran harus memiliki -194 +199 00:11:41,298 --> 00:11:42,940 diameter sebagai sisi miringnya. -195 +200 00:11:43,840 --> 00:11:46,778 Maka dari itu dapat disimpulkan bahwa garis singgung -196 +201 00:11:46,778 --> 00:11:48,940 selalu memotong bagian bawah lingkaran. -197 +202 00:11:49,880 --> 00:11:54,740 Sekarang, misalkan theta adalah sudut antara garis singgung ini dan garis vertikal. -198 +203 00:11:55,580 --> 00:11:59,320 Kami mendapatkan sepasang segitiga sebangun, yang akan saya tunjukkan di layar. -199 +204 00:12:04,260 --> 00:12:09,240 Anda dapat melihat bahwa panjang Pc adalah diameter dikali sinus theta. -200 +205 00:12:10,060 --> 00:12:13,497 Dengan menggunakan segitiga sebangun kedua, panjang kali sinus -201 +206 00:12:13,497 --> 00:12:16,880 theta ini kembali memberikan jarak antara P dan langit-langit. -202 +207 00:12:16,880 --> 00:12:20,500 Ini adalah jarak yang kami hubungi sebelumnya. -203 +208 00:12:21,560 --> 00:12:25,770 Jika disusun ulang, kita melihat bahwa sinus theta dibagi -204 +209 00:12:25,770 --> 00:12:29,980 akar kuadrat y sama dengan 1 dibagi akar kuadrat diameter. -205 -00:12:30,640 --> 00:12:34,506 +210 +00:12:30,640 --> 00:12:34,770 Karena diameter lingkaran tetap konstan sepanjang rotasi, -206 -00:12:34,506 --> 00:12:39,506 +211 +00:12:34,770 --> 00:12:40,112 ini berarti sinus theta dibagi akar kuadrat y adalah konstan pada sikloid, -207 -00:12:39,506 --> 00:12:42,640 +212 +00:12:40,112 --> 00:12:43,460 dan itulah properti hukum Snell yang kita cari. -208 -00:12:42,640 --> 00:12:47,420 +213 +00:12:44,340 --> 00:12:48,270 Perhatikan bahwa ketika Anda menggabungkan wawasan Yohann Bernoulli dengan bukti -209 -00:12:47,420 --> 00:12:52,200 +214 +00:12:48,270 --> 00:12:52,200 geometri ini, itulah solusi brachistochrome paling cerdas yang pernah saya lihat. -210 +215 00:12:53,500 --> 00:12:57,009 Dan saya bisa menyebutnya selesai di sini, tapi mengingat bahwa seluruh -211 +216 00:12:57,009 --> 00:13:00,762 sejarah masalah ini dimulai dengan tantangan yang diajukan Yohann Bernoulli, -212 +217 00:13:00,762 --> 00:13:03,980 saya ingin menyelesaikannya dengan sedikit tantangan saya sendiri. -213 +218 00:13:05,000 --> 00:13:09,260 Saat saya bermain-main dengan persamaan sikloid, sesuatu yang menarik muncul. -214 +219 00:13:09,840 --> 00:13:13,200 Bayangkan sebuah benda meluncur ke bawah sikloid karena gravitasi, -215 +220 00:13:13,200 --> 00:13:16,360 dan pikirkan posisinya di sepanjang kurva sebagai fungsi waktu. -216 +221 00:13:17,440 --> 00:13:20,065 Sekarang pikirkan tentang bagaimana kurva didefinisikan, -217 +222 00:13:20,065 --> 00:13:22,460 sebagai lintasan titik pada tepi roda yang berputar. -218 +223 00:13:23,520 --> 00:13:28,343 Bagaimana Anda dapat mengubah kecepatan putaran roda sehingga ketika benda mulai -219 +224 00:13:28,343 --> 00:13:33,464 meluncur, titik yang ditandai pada tepi roda selalu menempel pada benda yang meluncur -220 +225 00:13:33,464 --> 00:13:34,000 tersebut? -221 +226 00:13:38,100 --> 00:13:40,880 Apakah Anda mulai memutarnya secara perlahan dan meningkatkan kecepatannya? -222 +227 00:13:41,460 --> 00:13:43,060 Jika ya, menurut fungsinya apa? -223 -00:13:44,400 --> 00:13:49,980 +228 +00:13:44,400 --> 00:13:49,240 Ternyata, roda berputar dengan kecepatan konstan, dan ini sungguh mengejutkan. -224 -00:13:49,980 --> 00:13:53,214 +229 +00:13:49,880 --> 00:13:53,166 Ini berarti gravitasi menarik Anda sepanjang sikloid dengan -225 -00:13:53,214 --> 00:13:56,180 +230 +00:13:53,166 --> 00:13:56,180 cara yang persis sama seperti roda yang terus berputar. -226 +231 00:13:57,180 --> 00:14:00,378 Bagian pemanasan dari tantangan ini adalah konfirmasikan sendiri hal ini, -227 +232 00:14:00,378 --> 00:14:03,360 sungguh menyenangkan melihat bagaimana hal ini keluar dari persamaan. -228 +233 00:14:04,360 --> 00:14:05,220 Tapi ini membuatku berpikir. -229 +234 00:14:05,820 --> 00:14:08,773 Jika kita melihat kembali masalah brachistochrone awal kita, -230 +235 00:14:08,773 --> 00:14:12,211 menanyakan tentang jalur penurunan tercepat antara dua titik tertentu, -231 +236 00:14:12,211 --> 00:14:15,020 mungkin ada cara yang bagus untuk mengubah pemikiran kita. -232 +237 00:14:15,820 --> 00:14:19,421 Bagaimana jadinya jika alih-alih mendeskripsikan lintasan suatu benda -233 +238 00:14:19,421 --> 00:14:22,920 geser dalam bentuk koordinat x dan y, kita mendeskripsikannya dalam -234 +239 00:14:22,920 --> 00:14:26,420 bentuk sudut yang dibuat oleh vektor kecepatan sebagai fungsi waktu? -235 +240 00:14:27,220 --> 00:14:30,708 Maksud saya, Anda dapat membayangkan mendefinisikan sebuah kurva dengan -236 +241 00:14:30,708 --> 00:14:34,245 membuat sebuah benda mulai meluncur, lalu memutar kenop untuk menentukan -237 +242 00:14:34,245 --> 00:14:37,880 sudut gesernya pada setiap titik waktu, yang selalu ditarik oleh gravitasi. -238 +243 00:14:38,840 --> 00:14:41,663 Jika Anda menggambarkan sudut kenop sebagai fungsi waktu, -239 +244 00:14:41,663 --> 00:14:44,340 Anda sebenarnya menggambarkan sebuah kurva secara unik. -240 +245 00:14:44,900 --> 00:14:47,263 Pada dasarnya Anda menggunakan persamaan diferensial, -241 +246 00:14:47,263 --> 00:14:50,984 karena yang diberikan adalah kemiringan sebagai fungsi dari beberapa parameter lain, -242 +247 00:14:50,984 --> 00:14:51,860 dalam hal ini waktu. -243 +248 00:14:52,720 --> 00:14:57,127 Jadi yang menarik di sini adalah jika kita melihat penyelesaian soal -244 +249 00:14:57,127 --> 00:15:01,535 brachistochrone bukan pada bidang xy, melainkan pada bidang t-theta, -245 +250 00:15:01,535 --> 00:15:04,856 dimana t adalah waktu, theta adalah sudut lintasan, -246 +251 00:15:04,856 --> 00:15:07,986 semua penyelesaian brachistochrone lurus. garis, -247 +252 00:15:07,986 --> 00:15:11,500 artinya theta meningkat dengan laju konstan terhadap t. -248 -00:15:12,580 --> 00:15:16,253 -Jika solusi masalah minimisasi kurva adalah garis lurus, +253 +00:15:12,580 --> 00:15:15,578 +Jika penyelesaian masalah minimisasi kurva adalah garis lurus, -249 -00:15:16,253 --> 00:15:21,860 +254 +00:15:15,578 --> 00:15:19,720 maka sangat disarankan bahwa ada cara untuk melihatnya sebagai masalah jalur terpendek. -250 -00:15:22,060 --> 00:15:25,563 +255 +00:15:21,360 --> 00:15:25,091 Di sini tidak begitu mudah, karena syarat batas bahwa objek Anda -251 -00:15:25,563 --> 00:15:29,336 +256 +00:15:25,091 --> 00:15:29,108 dimulai di titik A dan berakhir di titik B di ruang xy tidak terlihat -252 -00:15:29,336 --> 00:15:32,840 +257 +00:15:29,108 --> 00:15:32,840 seperti berpindah dari satu titik ke titik lain di ruang theta-t. -253 +258 00:15:33,600 --> 00:15:35,860 Namun demikian, tantangan saya kepada Anda adalah ini. -254 +259 00:15:36,800 --> 00:15:40,438 Dapatkah Anda menemukan solusi lain untuk masalah brachistochrone -255 +260 00:15:40,438 --> 00:15:43,745 dengan menjelaskan mengapa lintasan yang memperkecil waktu, -256 +261 00:15:43,745 --> 00:15:47,880 ketika direpresentasikan dalam ruang t-theta, terlihat seperti garis lurus? diff --git a/2016/brachistochrone/italian/auto_generated.srt b/2016/brachistochrone/italian/auto_generated.srt index ae16db085..2a4789be1 100644 --- a/2016/brachistochrone/italian/auto_generated.srt +++ b/2016/brachistochrone/italian/auto_generated.srt @@ -91,199 +91,199 @@ Sì, provaci. Va bene. 24 -00:01:12,920 --> 00:01:13,160 +00:01:12,920 --> 00:01:18,960 Sì, quindi è prima di tutto questa parola complicata, brachistocrona, che deriva da due. 25 -00:01:13,160 --> 00:01:18,960 +00:01:19,700 --> 00:01:18,960 . 26 -00:01:19,700 --> 00:01:20,380 +00:01:19,700 --> 00:01:18,960 . 27 -00:01:20,380 --> 00:01:21,820 +00:01:19,700 --> 00:01:20,380 Cavolo, devo controllare. 28 -00:01:22,020 --> 00:01:22,540 +00:01:20,380 --> 00:01:21,820 Sono parole latine o greche? 29 -00:01:22,540 --> 00:01:23,720 +00:01:22,020 --> 00:01:22,540 Penso. 30 -00:01:24,360 --> 00:01:24,460 +00:01:22,540 --> 00:01:22,540 . 31 -00:01:24,860 --> 00:01:26,880 +00:01:22,540 --> 00:01:22,540 . 32 -00:01:27,360 --> 00:01:33,680 +00:01:22,540 --> 00:01:23,720 Sono abbastanza sicuro che siano greci. 33 -00:01:34,140 --> 00:01:47,400 +00:01:24,360 --> 00:01:24,460 Va bene. 34 -00:01:47,920 --> 00:01:51,257 +00:01:24,860 --> 00:01:29,473 Parole greche per il tempo più breve e si riferiscono a una domanda 35 -00:01:51,257 --> 00:01:54,300 +00:01:29,473 --> 00:01:33,680 posta da uno dei loro fratelli Bernoulli, da Johann Bernoulli. 36 -00:01:54,420 --> 00:01:57,705 +00:01:34,140 --> 00:01:38,677 Se immagini uno scivolo e c'è una particella che si muove lungo uno scivolo, 37 -00:01:57,705 --> 00:02:00,905 +00:01:38,677 --> 00:01:43,097 trascinata dalla gravità, qual è il percorso dello scivolo che collega due 38 -00:02:00,905 --> 00:02:04,020 +00:01:43,097 --> 00:01:47,400 punti in modo da andare dal punto A al punto B nel minor tempo possibile? 39 -00:02:04,560 --> 00:02:08,220 +00:01:47,920 --> 00:01:50,868 Penso che ciò che mi piace di più di questo problema è che è 40 -00:02:08,220 --> 00:02:12,480 +00:01:50,868 --> 00:01:54,300 relativamente facile descrivere qualitativamente ciò che stai cercando. 41 -00:02:12,800 --> 00:02:12,871 +00:01:54,420 --> 00:01:57,836 Vuoi che il percorso sia breve, qualcosa come una linea retta, 42 -00:02:12,871 --> 00:02:12,971 +00:01:57,836 --> 00:02:02,664 ma vuoi che l'oggetto vada veloce, il che richiede una partenza ripida e questo aggiunge 43 -00:02:12,971 --> 00:02:13,000 +00:02:02,664 --> 00:02:04,020 lunghezza alla tua linea. 44 -00:02:13,100 --> 00:02:13,768 +00:02:04,560 --> 00:02:08,570 Ma fare questo quantitativo e trovare effettivamente l'equilibrio con una curva 45 -00:02:13,768 --> 00:02:14,420 +00:02:08,570 --> 00:02:12,480 specifica, non è affatto ovvio e costituisce un problema davvero interessante. 46 -00:02:14,420 --> 00:02:20,860 +00:02:12,800 --> 00:02:13,000 È. 47 -00:02:21,620 --> 00:02:27,840 +00:02:13,100 --> 00:02:14,420 È una cosa davvero interessante. 48 -00:02:28,000 --> 00:02:28,574 +00:02:14,420 --> 00:02:17,309 Voglio dire, la maggior parte delle persone, quando lo sentono per la prima volta, 49 -00:02:28,574 --> 00:02:29,037 +00:02:17,309 --> 00:02:19,641 presumono che il percorso più breve garantisca il tempo più breve, 50 -00:02:29,037 --> 00:02:29,280 +00:02:19,641 --> 00:02:20,860 che la linea retta sia la migliore. 51 -00:02:29,440 --> 00:02:30,255 +00:02:21,620 --> 00:02:24,468 Ma come dici tu, può aiutare ad accumulare un po' di vapore 52 -00:02:30,255 --> 00:02:31,220 +00:02:24,468 --> 00:02:27,840 rotolando inizialmente verso il basso, o non necessariamente rotolando. 53 -00:02:31,560 --> 00:02:38,160 +00:02:28,000 --> 00:02:29,280 Voglio dire, potresti immaginartelo scivolare. 54 -00:02:38,680 --> 00:02:42,800 +00:02:29,440 --> 00:02:31,220 Non importa come lo esprimiamo. 55 -00:02:42,800 --> 00:02:43,985 +00:02:31,560 --> 00:02:37,510 Quindi Galileo stesso ci aveva pensato molto prima di Johann Bernoulli nel 1638, 56 -00:02:43,985 --> 00:02:45,040 +00:02:37,510 --> 00:02:42,800 e Galileo pensava che un arco di cerchio sarebbe stata la cosa migliore. 57 -00:02:45,680 --> 00:02:48,300 +00:02:42,800 --> 00:02:45,040 Quindi ha avuto l'idea che un po' di curvatura avrebbe potuto aiutare. 58 -00:02:48,500 --> 00:02:50,860 +00:02:45,680 --> 00:02:48,300 E si scopre che l'arco di cerchio non è la risposta giusta. 59 -00:02:51,580 --> 00:02:56,260 +00:02:48,500 --> 00:02:50,860 Va bene, ma ci sono soluzioni migliori. 60 -00:02:57,300 --> 00:02:58,784 +00:02:51,580 --> 00:02:54,115 E la storia delle soluzioni reali inizia con Johann 61 -00:02:58,784 --> 00:03:00,040 +00:02:54,115 --> 00:02:56,260 Bernoulli che propone questa come una sfida. 62 -00:03:00,400 --> 00:03:05,760 +00:02:57,300 --> 00:03:00,040 Quindi è nel giugno del 1696. 63 -00:03:05,820 --> 00:03:08,020 +00:03:00,400 --> 00:03:05,760 E lo pose come una vera sfida al mondo matematico dell'epoca. 64 -00:03:08,020 --> 00:03:12,820 +00:03:05,820 --> 00:03:08,020 Per lui, questo significava i matematici d’Europa. 65 -00:03:14,040 --> 00:03:20,960 +00:03:08,020 --> 00:03:12,820 E in particolare ci teneva molto a dimostrare di essere più intelligente di suo fratello. 66 -00:03:21,240 --> 00:03:25,198 +00:03:14,040 --> 00:03:18,140 Quindi aveva un fratello, Jacob, e i due erano acerrimi rivali, 67 -00:03:25,198 --> 00:03:27,920 +00:03:18,140 --> 00:03:20,960 in realtà, entrambi straordinari matematici. 68 -00:03:27,920 --> 00:03:34,676 +00:03:21,240 --> 00:03:25,873 Ma Johann Bernoulli si considerava il più grande matematico della sua epoca, 69 -00:03:34,676 --> 00:03:37,660 +00:03:25,873 --> 00:03:27,920 non solo migliore di suo fratello. 70 -00:03:37,660 --> 00:03:38,445 +00:03:27,920 --> 00:03:31,921 Ma penso che pensasse che avrebbe potuto essere migliore di Leibniz, 71 -00:03:38,445 --> 00:03:39,436 +00:03:31,921 --> 00:03:36,966 che era vivo all'epoca, e di Isaac Newton, che a quel tempo era una specie di vecchio, 72 -00:03:39,436 --> 00:03:40,040 +00:03:36,966 --> 00:03:40,040 voglio dire, più o meno in pensione dalla matematica. 73 @@ -307,27 +307,27 @@ Resta sveglio tutta la notte e lo risolve, anche se Johann Bernoulli ha impiegato due settimane per risolverlo. 78 -00:03:52,440 --> 00:03:52,601 +00:03:52,440 --> 00:03:57,349 Giusto, questa è la bella storia, che a Newton venne mostrato il problema, 79 -00:03:52,601 --> 00:03:52,785 +00:03:57,349 --> 00:04:02,912 ma non era molto contento di essere sfidato, soprattutto da qualcuno che considerava 80 -00:03:52,785 --> 00:03:52,820 +00:04:02,912 --> 00:04:03,960 inferiore a lui. 81 -00:03:52,880 --> 00:04:03,960 +00:04:04,080 --> 00:04:06,400 Voglio dire, considerava praticamente tutti quelli sotto di lui. 82 -00:04:04,080 --> 00:04:06,400 +00:04:06,400 --> 00:04:10,380 Ma sì, Newton è rimasto sveglio tutta la notte e ha risolto il problema. 83 -00:04:06,400 --> 00:04:16,200 +00:04:10,560 --> 00:04:16,200 E poi lo inviò in forma anonima a Philosophical Transactions, la rivista dell'epoca. 84 @@ -379,447 +379,447 @@ segretamente che la sua soluzione era insolitamente intelligente. Forse dovremmo iniziare ad approfondire quello che fa. 96 -00:04:56,820 --> 00:05:16,700 +00:04:56,820 --> 00:05:03,040 Sì, immagina che per risolvere il problema lasci che la luce se ne occupi per te. 97 -00:05:16,960 --> 00:05:19,452 +00:05:03,060 --> 00:05:07,546 Perché Fermat agli inizi del 1600 aveva dimostrato che si poteva definire 98 -00:05:19,452 --> 00:05:21,945 +00:05:07,546 --> 00:05:12,032 il modo in cui viaggia la luce, sia che rimbalzi su uno specchio o che si 99 -00:05:21,945 --> 00:05:24,540 +00:05:12,032 --> 00:05:16,700 rifrange dall'aria nell'acqua dove si piega o che passi attraverso una lente. 100 -00:05:24,540 --> 00:05:28,908 +00:05:16,960 --> 00:05:20,774 Tutto il moto della luce si potrebbe comprendere dicendo che la luce percorre 101 -00:05:28,908 --> 00:05:33,220 +00:05:20,774 --> 00:05:24,540 qualunque percorso la porti dal punto A al punto B nel minor tempo possibile. 102 -00:05:33,780 --> 00:05:35,093 +00:05:24,540 --> 00:05:27,281 Che è una prospettiva davvero fantastica se ci pensi, 103 -00:05:35,093 --> 00:05:37,088 +00:05:27,281 --> 00:05:31,443 perché di solito si pensa in modo molto locale in termini di ciò che accade a una 104 -00:05:37,088 --> 00:05:37,940 +00:05:31,443 --> 00:05:33,220 particella in ogni punto specifico. 105 -00:05:38,200 --> 00:05:38,437 +00:05:33,780 --> 00:05:35,840 Questo fa un passo indietro e guarda tutti i percorsi 106 -00:05:38,437 --> 00:05:38,680 +00:05:35,840 --> 00:05:37,940 possibili e dice che la natura sceglie quello migliore. 107 -00:05:38,780 --> 00:05:44,240 +00:05:38,200 --> 00:05:38,680 Sì. 108 -00:05:44,960 --> 00:05:54,860 +00:05:38,780 --> 00:05:44,240 È un cambiamento mentale bellissimo e, come dici tu, davvero impressionante. 109 -00:05:55,180 --> 00:05:55,350 +00:05:44,960 --> 00:05:49,661 Per alcune persone, letteralmente maestoso, nel senso che aveva sfumature religiose, 110 -00:05:55,350 --> 00:05:55,517 +00:05:49,661 --> 00:05:54,251 che in qualche modo la natura sia permeata di questa proprietà di fare la cosa più 111 -00:05:55,517 --> 00:05:55,540 +00:05:54,251 --> 00:05:54,860 efficiente. 112 -00:05:55,920 --> 00:06:01,080 +00:05:55,180 --> 00:05:55,540 Oh, interessante. 113 -00:06:01,540 --> 00:06:12,417 +00:05:55,920 --> 00:05:58,520 Lasciando da parte questo, si potrebbe semplicemente dire che 114 -00:06:12,417 --> 00:06:23,120 +00:05:58,520 --> 00:06:01,080 è un fatto empirico che questo è il comportamento della luce. 115 -00:06:23,880 --> 00:06:24,538 +00:06:01,540 --> 00:06:05,644 Quindi l'idea di Johann Bernoulli era di usare il principio del tempo 116 -00:06:24,538 --> 00:06:25,224 +00:06:05,644 --> 00:06:09,925 minimo di Fermat e dire, facciamo finta che invece di una particella che 117 -00:06:25,224 --> 00:06:25,901 +00:06:09,925 --> 00:06:14,147 scivola lungo uno scivolo, sia la luce a viaggiare attraverso mezzi con 118 -00:06:25,901 --> 00:06:26,559 +00:06:14,147 --> 00:06:18,252 diverso indice di rifrazione, il che significa che la luce andrebbe a 119 -00:06:26,559 --> 00:06:27,340 +00:06:18,252 --> 00:06:23,120 velocità diverse man mano che procede. successivamente è andato giù per lo scivolo. 120 -00:06:27,340 --> 00:06:29,134 +00:06:23,880 --> 00:06:25,664 E penso che prima di addentrarci in questo caso, 121 -00:06:29,134 --> 00:06:30,820 +00:06:25,664 --> 00:06:27,340 dovremmo considerare qualcosa di più semplice. 122 -00:06:31,120 --> 00:06:37,740 +00:06:27,340 --> 00:06:30,820 A questo punto della conversazione abbiamo parlato per un po' della legge di Snell. 123 -00:06:38,620 --> 00:06:42,848 +00:06:31,120 --> 00:06:34,405 Questo è un risultato in fisica che descrive come la luce si piega 124 -00:06:42,848 --> 00:06:47,140 +00:06:34,405 --> 00:06:37,740 quando passa da un materiale a un altro dove la sua velocità cambia. 125 -00:06:47,740 --> 00:06:48,872 +00:06:38,620 --> 00:06:41,597 Ho realizzato un video separato in cui parlo di come dimostrarlo 126 -00:06:48,872 --> 00:06:49,987 +00:06:41,597 --> 00:06:44,529 utilizzando il principio di Fermat insieme a un argomento molto 127 -00:06:49,987 --> 00:06:50,980 +00:06:44,529 --> 00:06:47,140 chiaro utilizzando immaginarie molle a tensione costante. 128 -00:06:51,520 --> 00:07:08,240 +00:06:47,740 --> 00:06:50,980 Ma per ora, tutto ciò che devi sapere è l'enunciato della stessa legge di Snell. 129 -00:07:08,900 --> 00:07:11,226 +00:06:51,520 --> 00:06:55,911 Quando un raggio di luce passa da un mezzo a un altro e si considera l'angolo 130 -00:07:11,226 --> 00:07:13,494 +00:06:55,911 --> 00:07:00,189 che forma con una linea perpendicolare al confine tra questi due materiali, 131 -00:07:13,494 --> 00:07:15,701 +00:07:00,189 --> 00:07:04,355 il seno di quell'angolo diviso per la velocità della luce rimane costante 132 -00:07:15,701 --> 00:07:17,760 +00:07:04,355 --> 00:07:08,240 mentre ci si sposta da un mezzo all'altro. medio a quello successivo. 133 -00:07:18,460 --> 00:07:22,969 +00:07:08,900 --> 00:07:11,899 Quindi quello che fa Johann Bernoulli è trovare un modo accurato 134 -00:07:22,969 --> 00:07:29,213 +00:07:11,899 --> 00:07:16,052 per trarre vantaggio da questo fatto, questo seno di theta su v rimane un fatto costante, 135 -00:07:29,213 --> 00:07:31,780 +00:07:16,052 --> 00:07:17,760 per il problema della brachistocrona. 136 -00:07:31,780 --> 00:07:35,912 +00:07:18,460 --> 00:07:23,454 Quando pensa a cosa sta succedendo alla particella che scivola lungo lo scivolo, 137 -00:07:35,912 --> 00:07:39,483 +00:07:23,454 --> 00:07:27,771 nota che per conservazione dell'energia, la velocità della particella 138 -00:07:39,483 --> 00:07:42,800 +00:07:27,771 --> 00:07:31,780 sarà proporzionale alla radice quadrata della distanza dall'alto. 139 -00:07:43,260 --> 00:07:46,820 +00:07:31,780 --> 00:07:35,433 E giusto per spiegarlo un po' meglio, la perdita di energia 140 -00:07:46,820 --> 00:07:50,558 +00:07:35,433 --> 00:07:39,268 potenziale è data dalla sua massa moltiplicata per la costante 141 -00:07:50,558 --> 00:07:54,000 +00:07:39,268 --> 00:07:42,800 gravitazionale moltiplicata per y, la distanza dalla cima. 142 -00:07:54,820 --> 00:07:55,061 +00:07:43,260 --> 00:07:48,069 E quando lo imposti uguale all'energia cinetica, metà di mv al quadrato, 143 -00:07:55,061 --> 00:07:55,360 +00:07:48,069 --> 00:07:54,000 e lo riorganizzi, la velocità v finirà per essere proporzionale alla radice quadrata di y. 144 -00:07:56,140 --> 00:08:07,000 +00:07:54,820 --> 00:07:55,360 SÌ. 145 -00:08:07,300 --> 00:08:12,835 +00:07:56,140 --> 00:08:01,768 Quindi questo gli dà l'idea di immaginare un vetro composto da molti strati diversi, 146 -00:08:12,835 --> 00:08:17,980 +00:08:01,768 --> 00:08:07,000 ciascuno con una caratteristica di velocità diversa per la luce al suo interno. 147 -00:08:18,500 --> 00:08:23,498 +00:08:07,300 --> 00:08:12,780 La velocità nella prima è v1, nella successiva è v2, e nella successiva è v3, 148 -00:08:23,498 --> 00:08:28,240 +00:08:12,780 --> 00:08:17,980 e queste saranno tutte proporzionali alla radice quadrata di y1 o y2 o y3. 149 -00:08:29,440 --> 00:08:37,584 +00:08:18,500 --> 00:08:21,919 E in linea di principio, dovresti pensare a un processo limitante 150 -00:08:37,584 --> 00:08:43,754 +00:08:21,919 --> 00:08:24,509 in cui hai infiniti strati infinitamente sottili, 151 -00:08:43,754 --> 00:08:52,640 +00:08:24,509 --> 00:08:28,240 e questo è una specie di cambiamento continuo della velocità della luce. 152 -00:08:53,160 --> 00:08:54,079 +00:08:29,440 --> 00:08:33,977 E quindi la sua domanda è: se la luce obbedisce sempre istantaneamente 153 -00:08:54,079 --> 00:08:54,933 +00:08:33,977 --> 00:08:38,195 alla legge di Snell mentre passa da un mezzo a quello successivo, 154 -00:08:54,933 --> 00:08:55,853 +00:08:38,195 --> 00:08:42,733 così che v su sine theta è sempre una costante mentre mi sposto da uno 155 -00:08:55,853 --> 00:08:56,642 +00:08:42,733 --> 00:08:46,632 strato a quello successivo, qual è quel percorso dove , sai, 156 -00:08:56,642 --> 00:08:57,601 +00:08:46,632 --> 00:08:51,361 in modo tale che queste linee tangenti obbediscono sempre istantaneamente 157 -00:08:57,601 --> 00:08:57,860 +00:08:51,361 --> 00:08:52,640 alla legge di Snell? 158 -00:08:58,200 --> 00:08:58,241 +00:08:53,160 --> 00:08:55,621 E per la cronaca, probabilmente dovremmo semplicemente 159 -00:08:58,241 --> 00:08:58,280 +00:08:55,621 --> 00:08:57,860 dichiarare esattamente quale sia quella proprietà. 160 -00:08:59,100 --> 00:09:03,335 +00:08:58,200 --> 00:09:02,613 Quindi la conclusione che Johan ha fatto è stata che se si guarda qualunque 161 -00:09:03,335 --> 00:09:08,183 +00:09:02,613 --> 00:09:07,665 sia la curva di minimizzazione del tempo, e si prende qualsiasi punto su quella curva, 162 -00:09:08,183 --> 00:09:12,530 +00:09:07,665 --> 00:09:12,195 il seno dell'angolo tra la linea tangente in quel punto e la verticale divisa 163 -00:09:12,530 --> 00:09:17,379 +00:09:12,195 --> 00:09:17,247 per la radice quadrata di la distanza verticale tra quel punto e l'inizio della curva, 164 -00:09:17,379 --> 00:09:20,500 +00:09:17,247 --> 00:09:20,500 sarà una costante indipendente dal punto che hai scelto. 165 -00:09:21,000 --> 00:09:21,130 +00:09:21,000 --> 00:09:25,506 E quando Johan Bernoulli lo vide per la prima volta, correggimi se sbaglio, 166 -00:09:21,130 --> 00:09:21,235 +00:09:25,506 --> 00:09:29,123 lo riconobbe come l'equazione differenziale di una cicloide, 167 -00:09:21,235 --> 00:09:21,340 +00:09:29,123 --> 00:09:32,740 la forma tracciata dal punto sul bordo di una ruota che gira. 168 -00:09:21,340 --> 00:09:26,966 +00:09:33,460 --> 00:09:38,149 Ma non è ovvio, certamente non ovvio per me, perché questa proprietà seno di 169 -00:09:26,966 --> 00:09:32,740 +00:09:38,149 --> 00:09:42,960 theta su radice quadrata y abbia qualcosa a che fare con le ruote che rotolano. 170 -00:09:33,460 --> 00:09:42,960 +00:09:44,160 --> 00:09:48,800 Non è affatto scontato, ma è anche qui che ci viene in soccorso la genialità di Mark Levy. 171 -00:09:44,160 --> 00:09:48,800 +00:09:48,800 --> 00:09:51,200 Vuoi dire qualche parola su Mark Levy? 172 -00:09:48,800 --> 00:09:49,394 +00:09:51,820 --> 00:09:56,272 Sì, beh, Mark Levy è un ragazzo molto intelligente, oltre che molto simpatico, 173 -00:09:49,394 --> 00:09:49,966 +00:09:56,272 --> 00:10:00,556 è un mio amico e un fantastico matematico alla Penn State che ha scritto un 174 -00:09:49,966 --> 00:09:50,537 +00:10:00,556 --> 00:10:04,839 libro intitolato The Mathematical Mechanic in cui utilizza i principi della 175 -00:09:50,537 --> 00:09:51,200 +00:10:04,839 --> 00:10:09,800 meccanica e più in generale fisica per risolvere tutti i tipi di problemi di matematica. 176 -00:09:51,820 --> 00:10:02,014 +00:10:10,320 --> 00:10:12,520 Cioè, anziché la matematica al servizio della scienza, 177 -00:10:02,014 --> 00:10:09,800 +00:10:12,520 --> 00:10:14,200 è la scienza al servizio della matematica. 178 -00:10:10,320 --> 00:10:10,896 +00:10:14,200 --> 00:10:17,804 E come esempio del tipo di cose intelligenti che fa, 179 -00:10:10,896 --> 00:10:11,526 +00:10:17,804 --> 00:10:21,749 ha recentemente pubblicato una piccola nota, molto breve, 180 -00:10:11,526 --> 00:10:12,167 +00:10:21,749 --> 00:10:25,761 che mostra che se si osserva la geometria di una cicloide, 181 -00:10:12,167 --> 00:10:12,830 +00:10:25,761 --> 00:10:29,910 semplicemente disegnando le linee corrette nei posti giusti, 182 -00:10:12,830 --> 00:10:13,808 +00:10:29,910 --> 00:10:36,031 che questo principio di la velocità rispetto al seno theta essendo costante è incorporata 183 -00:10:13,808 --> 00:10:14,200 +00:10:36,031 --> 00:10:38,480 nel movimento della cicloide stessa. 184 -00:10:14,200 --> 00:10:38,480 +00:10:42,360 --> 00:10:47,040 Quindi in quella conversazione non abbiamo mai parlato dei dettagli della prova stessa. 185 -00:10:42,360 --> 00:10:47,040 +00:10:47,560 --> 00:10:49,680 È una cosa difficile da fare senza elementi visivi. 186 -00:10:47,560 --> 00:10:48,673 +00:10:50,320 --> 00:10:52,442 Ma penso che a molti di voi là fuori piaccia vedere 187 -00:10:48,673 --> 00:10:49,680 +00:10:52,442 --> 00:10:54,360 la matematica e non solo parlare di matematica. 188 -00:10:50,320 --> 00:10:54,360 +00:10:54,700 --> 00:10:59,320 È anche un piccolo pezzo di geometria davvero elegante, quindi lo esaminerò qui. 189 -00:10:54,700 --> 00:10:57,441 +00:11:00,240 --> 00:11:03,337 Immagina una ruota che rotola sul soffitto e immagina 190 -00:10:57,441 --> 00:10:59,320 +00:11:03,337 --> 00:11:05,460 un punto P sul bordo di quella ruota. 191 -00:11:00,240 --> 00:11:02,913 +00:11:06,080 --> 00:11:11,693 La prima intuizione di Mark Levy fu che il punto in cui la ruota tocca il soffitto, 192 -00:11:02,913 --> 00:11:05,460 +00:11:11,693 --> 00:11:17,040 che chiamerò C, funge da centro di rotazione istantaneo per la traiettoria di P. 193 -00:11:06,080 --> 00:11:17,040 +00:11:17,800 --> 00:11:23,180 È come se, in quel momento, P fosse all'estremità di un pendolo la cui base è in C. 194 -00:11:17,800 --> 00:11:20,490 +00:11:24,380 --> 00:11:29,120 Poiché la linea tangente di qualsiasi cerchio è sempre perpendicolare al raggio, 195 -00:11:20,490 --> 00:11:23,180 +00:11:29,120 --> 00:11:33,860 la linea tangente della traiettoria cicloide di P è perpendicolare alla linea Pc. 196 -00:11:24,380 --> 00:11:27,815 +00:11:34,580 --> 00:11:37,609 Questo ci dà un angolo retto all'interno del cerchio, 197 -00:11:27,815 --> 00:11:32,460 +00:11:37,609 --> 00:11:41,705 e qualsiasi triangolo rettangolo inscritto in un cerchio deve avere come 198 -00:11:32,460 --> 00:11:33,860 +00:11:41,705 --> 00:11:42,940 ipotenusa il diametro. 199 -00:11:34,580 --> 00:11:38,927 +00:11:43,840 --> 00:11:46,492 Quindi da ciò puoi concludere che la linea tangente 200 -00:11:38,927 --> 00:11:42,940 +00:11:46,492 --> 00:11:48,940 interseca sempre la parte inferiore del cerchio. 201 -00:11:43,840 --> 00:11:48,940 +00:11:49,880 --> 00:11:54,740 Ora, sia theta l'angolo tra questa linea tangente e la verticale. 202 -00:11:49,880 --> 00:11:54,740 +00:11:55,580 --> 00:11:59,320 Otteniamo una coppia di triangoli simili, che mostrerò semplicemente sullo schermo. 203 -00:11:55,580 --> 00:11:59,320 +00:12:04,260 --> 00:12:09,240 Puoi vedere che la lunghezza di Pc è il diametro moltiplicato per il seno di theta. 204 -00:12:04,260 --> 00:12:06,731 +00:12:10,060 --> 00:12:13,444 Usando il secondo triangolo simile, questa lunghezza moltiplicata 205 -00:12:06,731 --> 00:12:09,240 +00:12:13,444 --> 00:12:16,880 per il seno di theta dà nuovamente la distanza tra P e il soffitto. 206 -00:12:10,060 --> 00:12:20,500 +00:12:16,880 --> 00:12:20,500 Questa è la distanza che chiamavamo prima. 207 @@ -931,106 +931,122 @@ La parte di riscaldamento di questa sfida è semplicemente confermarlo da soli, è piuttosto divertente vedere come esce dalle equazioni. 234 -00:14:04,360 --> 00:14:15,020 +00:14:04,360 --> 00:14:05,220 Ma questo mi ha fatto riflettere. 235 -00:14:15,820 --> 00:14:19,353 +00:14:05,820 --> 00:14:08,886 Se guardiamo indietro al nostro problema originale della brachistocrona, 236 -00:14:19,353 --> 00:14:23,031 +00:14:08,886 --> 00:14:12,079 chiedendoci quale sia il percorso di discesa più veloce tra due punti dati, 237 -00:14:23,031 --> 00:14:26,420 +00:14:12,079 --> 00:14:15,020 forse c'è un modo ingegnoso per riformulare il nostro modo di pensare. 238 -00:14:27,220 --> 00:14:30,807 +00:14:15,820 --> 00:14:19,387 Come apparirebbe se invece di descrivere la traiettoria di un oggetto 239 -00:14:30,807 --> 00:14:33,318 +00:14:19,387 --> 00:14:21,884 che scivola in termini delle sue coordinate xey, 240 -00:14:33,318 --> 00:14:37,880 +00:14:21,884 --> 00:14:26,420 lo descrivessimo in termini di angolo formato dal vettore velocità in funzione del tempo? 241 -00:14:38,840 --> 00:14:40,646 +00:14:27,220 --> 00:14:30,721 Voglio dire, puoi immaginare di definire una curva facendo iniziare 242 -00:14:40,646 --> 00:14:42,453 +00:14:30,721 --> 00:14:34,223 a scivolare un oggetto, quindi girando una manopola per determinare 243 -00:14:42,453 --> 00:14:44,340 +00:14:34,223 --> 00:14:37,880 l'angolo con cui scorre in ogni momento, sempre attratto dalla gravità. 244 -00:14:44,900 --> 00:14:48,737 +00:14:38,840 --> 00:14:41,872 Se descrivi l'angolo della manopola in funzione del tempo, 245 -00:14:48,737 --> 00:14:51,860 +00:14:41,872 --> 00:14:44,340 in realtà stai descrivendo unicamente una curva. 246 -00:14:52,720 --> 00:14:59,368 +00:14:44,900 --> 00:14:47,364 Fondamentalmente stai usando un'equazione differenziale, 247 -00:14:59,368 --> 00:15:08,700 +00:14:47,364 --> 00:14:50,822 poiché ciò che viene dato è la pendenza in funzione di qualche altro parametro, 248 -00:15:08,700 --> 00:15:11,500 +00:14:50,822 --> 00:14:51,860 in questo caso il tempo. 249 -00:15:12,580 --> 00:15:14,253 +00:14:52,720 --> 00:14:57,120 Quindi ciò che è interessante qui è che quando guardi la soluzione del 250 -00:15:14,253 --> 00:15:15,902 +00:14:57,120 --> 00:15:01,459 problema della brachistocrona non nel piano xy, ma nel piano t-theta, 251 -00:15:15,902 --> 00:15:17,080 +00:15:01,459 --> 00:15:04,558 dove t è il tempo, theta è l'angolo del percorso, 252 -00:15:17,080 --> 00:15:18,494 +00:15:04,558 --> 00:15:08,277 tutte le soluzioni della brachistocrona sono diritte linee, 253 -00:15:18,494 --> 00:15:19,720 +00:15:08,277 --> 00:15:11,500 cioè theta aumenta a velocità costante rispetto a t. 254 -00:15:21,360 --> 00:15:26,870 +00:15:12,580 --> 00:15:16,007 Quando la soluzione di un problema di minimizzazione della curva è una linea retta, 255 -00:15:26,870 --> 00:15:32,380 +00:15:16,007 --> 00:15:19,434 è altamente indicativo che esista un modo per vederla come un problema del percorso 256 -00:15:32,380 --> 00:15:32,840 +00:15:19,434 --> 00:15:19,720 minimo. 257 -00:15:33,600 --> 00:15:38,297 +00:15:21,360 --> 00:15:25,136 Qui non è così semplice, dal momento che le condizioni al contorno secondo 258 -00:15:38,297 --> 00:15:43,057 +00:15:25,136 --> 00:15:28,962 cui il tuo oggetto inizia nel punto A e termina nel punto B nello spazio xy 259 -00:15:43,057 --> 00:15:47,880 +00:15:28,962 --> 00:15:32,840 non sembrano semplicemente andare da un punto all'altro nello spazio theta-t. +260 +00:15:33,600 --> 00:15:35,860 +Tuttavia, la mia sfida per te è questa. + +261 +00:15:36,800 --> 00:15:40,243 +Riesci a trovare un'altra soluzione al problema della brachistocrona + +262 +00:15:40,243 --> 00:15:44,286 +spiegando perché deve essere il caso che una traiettoria che minimizza il tempo, + +263 +00:15:44,286 --> 00:15:47,880 +quando rappresentata nello spazio t-theta, assomigli ad una linea retta? + diff --git a/2016/brachistochrone/japanese/auto_generated.srt b/2016/brachistochrone/japanese/auto_generated.srt index 0fb8e9ba0..e4fbdb747 100644 --- a/2016/brachistochrone/japanese/auto_generated.srt +++ b/2016/brachistochrone/japanese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,879 --> 00:00:06,520 +00:00:03,880 --> 00:00:06,520 このビデオでは、少し違うことをやっています。 2 @@ -19,15 +19,15 @@ ィーブはコーネル大学の数学者です。 6 -00:00:14,500 --> 00:00:16,882 +00:00:14,500 --> 00:00:16,920 彼はいくつかの人気のある数学本の著者であり、特に 7 -00:00:16,882 --> 00:00:18,884 -Radiola b や New York +00:00:16,920 --> 00:00:18,857 +Radiolab や New York 8 -00:00:18,884 --> 00:00:20,600 +00:00:18,857 --> 00:00:20,600 Times に頻繁に寄稿しています。 9 @@ -39,24 +39,24 @@ Times に頻繁に寄稿しています。 大なマスコミュニケーターの 1 人です。 11 -00:00:27,639 --> 00:00:30,380 +00:00:27,640 --> 00:00:30,413 私たちの会話の中で、私たちはたくさんのことについて話しま 12 -00:00:30,380 --> 00:00:33,219 -したが、それはすべて、数学の 歴史の中で非常に有名なこの +00:00:30,413 --> 00:00:33,186 +したが、それはすべて、数学の歴史の中で非常に有名なこの 13 -00:00:33,219 --> 00:00:35,960 +00:00:33,186 --> 00:00:35,960 1 つの問題、「ブラキストクロネ」を中心にしていました。 14 -00:00:36,660 --> 00:00:38,838 -ビデオの最初の 3 分の 2 ほどでは +00:00:36,660 --> 00:00:38,674 +ビデオの最初の 3 分の 2 ほどで 15 -00:00:38,838 --> 00:00:40,800 -、その会話の一部を再生するだけです。 +00:00:38,674 --> 00:00:40,800 +は、その会話の一部を再生するだけです。 16 00:00:41,440 --> 00:00:44,590 @@ -71,12 +71,12 @@ Times に頻繁に寄稿しています。 その後、スティーブが見せてくれたこの証拠を見せます。 19 -00:00:51,400 --> 00:00:54,690 -これは現代の数学者、マーク・レヴィによるもので、ヨハン・ベル +00:00:51,400 --> 00:00:54,634 +これは現代の数学者、マーク・レヴィによるもので、ヨハン・ベ 20 -00:00:54,690 --> 00:00:57,980 - ヌーイのオリジナルの解法に幾何学的な洞察を与えてくれます。 +00:00:54,634 --> 00:00:57,980 +ルヌーイのオリジナルの解法に幾何学的な洞察を与えてくれます。 21 00:00:58,740 --> 00:01:01,320 @@ -115,1070 +115,1074 @@ Times に頻繁に寄稿しています。 2 つの単語から来ています。 30 -00:01:19,700 --> 00:01:20,380 -へー、確認しなきゃ。 +00:01:19,700 --> 00:01:18,960 +。 31 -00:01:20,380 --> 00:01:21,820 -それはラテン語かギリシャ語ですか? +00:01:19,700 --> 00:01:18,960 +。 32 -00:01:22,020 --> 00:01:22,540 -私は思う。 +00:01:19,700 --> 00:01:20,380 +へー、確認しなきゃ。 33 -00:01:22,540 --> 00:01:23,720 -彼らはギリシャ人だと確信しています。 +00:01:20,380 --> 00:01:21,820 +それはラテン語かギリシャ語ですか? 34 -00:01:24,360 --> 00:01:25,060 -わかった。 +00:01:22,020 --> 00:01:22,540 +私は思う。 35 -00:01:25,060 --> 00:01:29,445 -ギリシャ語で最も短い時間を表す言葉で、ベルヌーイ兄弟の一 +00:01:22,540 --> 00:01:22,540 +。 36 -00:01:29,445 --> 00:01:33,680 -人、ヨハン・ベルヌーイによって提起された質問を指します。 +00:01:22,540 --> 00:01:22,540 +。 37 -00:01:34,140 --> 00:01:38,717 -シュートを想像し、粒子が重力に引っ張られてシュート内を移 +00:01:22,540 --> 00:01:23,720 +彼らはギリシャ人だと確信しています。 38 -00:01:38,717 --> 00:01:43,137 -動している場合、点 A から点 B まで最短時間で移動 +00:01:24,360 --> 00:01:24,460 +わかった。 39 -00:01:43,137 --> 00:01:47,400 -するために 2 点を結ぶシュートの経路は何でしょうか? +00:01:24,860 --> 00:01:29,270 +ギリシャ語で最も短い時間を表す言葉で、ベルヌーイ兄弟の一 40 -00:01:47,920 --> 00:01:51,237 -この問題で私が最も気に入っている点は、目的を定性的 +00:01:29,270 --> 00:01:33,680 +人、ヨハン・ベルヌーイによって提起された質問を指します。 41 -00:01:51,237 --> 00:01:54,300 -に説明するのが比較的簡単であることだと思います。 +00:01:34,140 --> 00:01:38,506 +シュートを想像し、粒子が重力に引っ張られてシュート内を 42 -00:01:54,420 --> 00:01:59,385 -パスは直線のような短いものにしたいが、オブジェクトは速く進 +00:01:38,506 --> 00:01:41,578 +移動している場合、点 A から点 B 43 -00:01:59,385 --> 00:02:04,020 -みたいので、急なスタートが必要となり、線が長くなります。 +00:01:41,578 --> 00:01:44,327 +まで最短時間で移動するために 2 44 -00:02:04,560 --> 00:02:08,519 -しかし、これを定量化し、実際に特定の曲線でバランスを見つける +00:01:44,327 --> 00:01:47,400 +点を結ぶシュートの経路は何でしょうか? 45 -00:02:08,519 --> 00:02:12,480 - と、まったく明らかではなく、非常に興味深い問題になります。 +00:01:47,920 --> 00:01:51,044 +この問題で私が最も気に入っている点は、目的を定性 46 -00:02:12,800 --> 00:02:13,000 -そうです。 +00:01:51,044 --> 00:01:54,300 +的に説明するのが比較的簡単であることだと思います。 47 -00:02:13,100 --> 00:02:14,120 -それは本当に興味深いことです。 +00:01:54,420 --> 00:01:59,135 +パスは直線のような短いものにしたいが、オブジェクトは速く 48 -00:02:14,120 --> 00:02:17,551 -つまり、ほとんどの人は、最初にそれを聞いたとき、最短の +00:01:59,135 --> 00:02:04,020 +進みたいので、急なスタートが必要となり、線が長くなります。 49 -00:02:17,551 --> 00:02:20,860 -経路が最短の時間を与える、直線が最適であると考えます。 +00:02:04,560 --> 00:02:08,452 +しかし、これを定量化し、実際に特定の曲線でバランスを見つけ 50 -00:02:21,620 --> 00:02:24,601 -しかし、あなたが言うように、最初はまっすぐに転がるか、必 +00:02:08,452 --> 00:02:12,480 +ると、まったく明らかではなく、非常に興味深い問題になります。 51 -00:02:24,601 --> 00:02:27,480 -ずしも転がる必要はなくても、蒸気をためることができます。 +00:02:12,800 --> 00:02:13,000 +そうです。 52 -00:02:27,480 --> 00:02:29,280 -つまり、滑っている様子を想像できるでしょう。 +00:02:13,100 --> 00:02:14,420 +それは本当に興味深いことです。 53 -00:02:29,440 --> 00:02:31,220 -それをどのように表現するかは実際には問題ではありません。 +00:02:14,420 --> 00:02:17,640 +つまり、ほとんどの人は、最初にそれを聞いたとき、最短の 54 -00:02:31,560 --> 00:02:34,707 -つまり、ガリレオは 1638 年にヨハン +00:02:17,640 --> 00:02:20,860 +経路が最短の時間を与える、直線が最適であると考えます。 55 -00:02:34,707 --> 00:02:37,254 -ベルヌーイよりもずっと早くにこの +00:02:21,620 --> 00:02:24,730 +しかし、あなたが言うように、最初はまっすぐに転がるか、必 56 -00:02:37,254 --> 00:02:41,001 -ことを自分で考えており、ガリレオは円弧が最良のもの +00:02:24,730 --> 00:02:27,840 +ずしも転がる必要はなくても、蒸気をためることができます。 57 -00:02:41,001 --> 00:02:42,800 -であると考えていました。 +00:02:28,000 --> 00:02:29,280 +つまり、滑っている様子を想像できるでしょう。 58 +00:02:29,440 --> 00:02:31,220 +それをどのように表現するかは実際には問題ではありません。 + +59 +00:02:31,560 --> 00:02:34,749 +つまり、ガリレオは 1638 年にヨハン + +60 +00:02:34,749 --> 00:02:38,395 +ベルヌーイよりもずっと早くにこのことを自分で考え + +61 +00:02:38,395 --> 00:02:42,800 +ており、ガリレオは円弧が最良のものであると考えていました。 + +62 00:02:42,800 --> 00:02:43,892 そこで彼は、少し湾曲させることが役立つか -59 +63 00:02:43,892 --> 00:02:45,040 もしれないというアイデアを思いつきました。 -60 +64 00:02:45,680 --> 00:02:48,300 そして、円弧は正しい答えではないことがわかりました。 -61 +65 00:02:48,500 --> 00:02:50,860 それは良いことですが、もっと良い解決策があります。 -62 +66 00:02:51,580 --> 00:02:53,870 そして、本当の解決策の歴史は、ヨハン・ベルヌー -63 +67 00:02:53,870 --> 00:02:56,260 イがこれを課題として提起したことから始まります。 -64 +68 00:02:57,300 --> 00:03:00,040 それは1696年の6月のことです。 -65 +69 00:03:00,400 --> 00:03:03,079 そして彼はそれを当時の数学界に対 -66 +70 00:03:03,079 --> 00:03:05,760 する真の挑戦として提起しました。 -67 +71 00:03:05,820 --> 00:03:08,020 彼にとって、それはヨーロッパの数学者を意味しました。 -68 +72 00:03:08,020 --> 00:03:10,420 そして特に、自分が兄よりも賢いことを誇 -69 +73 00:03:10,420 --> 00:03:12,820 示することに非常に気を配っていました。 -70 -00:03:14,040 --> 00:03:17,619 -それで、彼にはジェイコブという兄弟がいて、二人は非常に激し - -71 -00:03:17,619 --> 00:03:20,960 -いライバルであり、実際、二人とも素晴らしい数学者でした。 - -72 -00:03:21,240 --> 00:03:24,695 -しかし、ヨハン・ベルヌーイは、自分が兄より優れているだけで - -73 -00:03:24,695 --> 00:03:27,920 -なく、その時代で最も偉大な数学者であると夢見ていました。 - 74 -00:03:27,920 --> 00:03:31,039 -しかし彼は、当時生きていたライプニッツや、その頃 +00:03:14,040 --> 00:03:17,439 +それで、彼にはジェイコブという兄弟がいて、二人は非常に激 75 -00:03:31,039 --> 00:03:34,160 -すでに老人のよう な存在、つまり数学からはほぼ引 +00:03:17,439 --> 00:03:20,960 +しいライバルであり、実際、二人とも素晴らしい数学者でした。 76 -00:03:34,160 --> 00:03:36,500 -退していたアイザック・ニュートンよ +00:03:21,240 --> 00:03:24,521 +しかし、ヨハン・ベルヌーイは、自分が兄より優れているだけ 77 -00:03:36,500 --> 00:03:39,619 -りも自分の方が優れているかもしれないと考えていた +00:03:24,521 --> 00:03:27,920 +でなく、その時代で最も偉大な数学者であると夢見ていました。 78 -00:03:39,619 --> 00:03:40,660 -のだと思います。 +00:03:27,920 --> 00:03:30,950 +しかし彼は、当時生きていたライプニッツや、その頃 79 -00:03:40,660 --> 00:03:45,060 -彼は造幣局の所長で、今でいう財務長官のようなものでした。 +00:03:30,950 --> 00:03:33,980 +すでに老人のような存在、つまり数学からはほぼ引退 80 -00:03:45,360 --> 00:03:46,960 -そしてニュートンが彼を見せますよね？ +00:03:33,980 --> 00:03:37,010 +していたアイザック・ニュートンよりも自分の方が優 81 -00:03:47,080 --> 00:03:50,018 -ヨハン・ベルヌーイがこの問題を解くのに2週間かかった +00:03:37,010 --> 00:03:40,040 +れているかもしれないと考えていたのだと思います。 82 -00:03:50,018 --> 00:03:52,740 -にもかかわらず、彼は一晩中起きてそれを解きました。 +00:03:40,420 --> 00:03:45,060 +彼は造幣局の所長で、今でいう財務長官のようなものでした。 83 -00:03:52,740 --> 00:03:55,249 -そうです、それは素晴らしい話です。 +00:03:45,360 --> 00:03:46,960 +そしてニュートンが彼を見せますよね？ 84 -00:03:55,249 --> 00:03:58,497 - 問題を見せられたニュートンは、特に自分よ +00:03:47,080 --> 00:03:49,648 +ヨハン・ベルヌーイがこの問題を解くのに2週間かかっ 85 -00:03:58,497 --> 00:04:02,188 -りも下だと考えていた人から挑戦されることをあまりう +00:03:49,648 --> 00:03:52,320 +たにもかかわらず、彼は一晩中起きてそれを解きました。 86 -00:04:02,188 --> 00:04:03,960 -れしくありませんでした。 +00:03:52,440 --> 00:03:55,086 +そうです、それは素晴らしい話です。 87 +00:03:55,086 --> 00:03:58,822 +問題を見せられたニュートンは、特に自分よりも下だ + +88 +00:03:58,822 --> 00:04:02,558 +と考えていた人から挑戦されることをあまりうれしく + +89 +00:04:02,558 --> 00:04:03,960 +ありませんでした。 + +90 00:04:04,080 --> 00:04:05,240 つまり、彼は自分の下にいるほとん -88 +91 00:04:05,240 --> 00:04:06,400 どすべての人を考慮していました。 -89 +92 00:04:06,400 --> 00:04:10,380 でもそう、ニュートンは一晩中起きて、それを解決したんだ。 -90 +93 00:04:10,560 --> 00:04:13,307 そしてそれを当時の雑誌「フィロソフィッ -91 +94 00:04:13,307 --> 00:04:16,200 ク・トランザクションズ」に匿名で送った。 -92 -00:04:16,959 --> 00:04:19,240 +95 +00:04:16,959 --> 00:04:18,640 そしてそれは匿名で公開されました。 -93 +96 00:04:19,240 --> 00:04:22,560 そこでニュートンは友人に宛てた手紙で不満を訴えた。 -94 +97 00:04:22,580 --> 00:04:25,179 彼は、「私は数学のことで外国人に服を着せられたり、 -95 +98 00:04:25,179 --> 00:04:27,780 からかわれたりするのは好きではない」と言いました。 -96 +99 00:04:28,020 --> 00:04:29,365 したがって、彼はこの課題を楽し -97 +100 00:04:29,365 --> 00:04:30,800 めませんでしたが、解決しました。 -98 -00:04:30,800 --> 00:04:33,357 -有名な伝説は、ヨハン ベルヌーイがこの匿 - -99 -00:04:33,357 --> 00:04:35,914 -名の解決策を見て、「 私はその爪でライオ - -100 -00:04:35,914 --> 00:04:38,600 -ンを見分けられる」と言ったということです。 - 101 -00:04:39,300 --> 00:04:41,360 -それが本当かどうかは知りませんが、素晴らしい話です。 +00:04:30,800 --> 00:04:34,700 +有名な伝説は、ヨハン ベルヌーイがこの匿名の解決策を見て、「 102 -00:04:41,440 --> 00:04:42,760 -誰もがその話をするのが大好きです。 +00:04:34,700 --> 00:04:38,600 +私はその爪でライオンを見分けられる」と言ったということです。 103 -00:04:43,620 --> 00:04:46,740 -そして、ヨハンがニュートンのような他の数学者に挑戦するこ +00:04:39,300 --> 00:04:41,360 +それが本当かどうかは知りませんが、素晴らしい話です。 104 -00:04:46,740 --> 00:04:49,860 -とに熱心だった理由の一部は、 彼自身の解決策が異常に賢い +00:04:41,440 --> 00:04:42,760 +誰もがその話をするのが大好きです。 105 -00:04:49,860 --> 00:04:52,980 -ことを密かに知っていたからではないかと私は考えています。 +00:04:43,620 --> 00:04:46,664 +そして、ヨハンがニュートンのような他の数学者に挑戦する 106 +00:04:46,664 --> 00:04:49,709 +ことに熱心だった理由の一部は、彼自身の解決策が異常に賢 + +107 +00:04:49,709 --> 00:04:52,980 +いことを密かに知っていたからではないかと私は考えています。 + +108 00:04:53,540 --> 00:04:54,610 おそらく私たちは彼のやっていることに -107 +109 00:04:54,610 --> 00:04:55,680 ついて調べ始めるべきかもしれません。 -108 +110 00:04:56,820 --> 00:04:59,835 そう、彼は問題を解決するには光に -109 +111 00:04:59,835 --> 00:05:03,040 任せればいいと想像しているのです。 -110 -00:05:03,060 --> 00:05:07,763 -なぜなら、フェルマーは 1600 年代初頭に、光が鏡で反射 - -111 -00:05:07,763 --> 00:05:12,310 -するのか、空気から水に屈折して曲がるのか、レンズを通過す - 112 -00:05:12,310 --> 00:05:16,700 -るのかなど、光の進み方を表現できることを示したからです。 +00:05:03,060 --> 00:05:05,788 +なぜなら、フェルマーは 1600 113 -00:05:16,960 --> 00:05:20,885 -光の動きはすべて、光は最短時間で点 A から点 B まで +00:05:05,788 --> 00:05:10,281 +年代初頭に、光が鏡で反射するのか、空気から水に屈折して曲 114 -00:05:20,885 --> 00:05:24,540 -到達するあらゆる経路をたどると言うことで理解できます。 +00:05:10,281 --> 00:05:14,774 +がるのか、レンズを通過するのかなど、光の進み方を表現でき 115 -00:05:24,540 --> 00:05:27,611 -これは、考えてみると非常に素晴らしい視点です。 +00:05:14,774 --> 00:05:16,700 +ることを示したからです。 116 -00:05:27,611 --> 00:05:30,415 - 通常、特定の各点で 粒子に何が起こるかと +00:05:16,960 --> 00:05:20,543 +光の動きはすべて、光は最短時間で点 A から点 B 117 -00:05:30,415 --> 00:05:33,220 -いう観点から非常に局所的に考えるからです。 +00:05:20,543 --> 00:05:24,540 +まで到達するあらゆる経路をたどると言うことで理解できます。 118 -00:05:33,780 --> 00:05:35,813 -これは、一歩下がって考えられるすべての道を検 +00:05:24,540 --> 00:05:27,708 +これは、考えてみると非常に素晴らしい視点です。 119 -00:05:35,813 --> 00:05:37,940 -討し、自然が最善の道を選択すると言っています。 +00:05:27,708 --> 00:05:30,602 +通常、特定の各点で粒子に何が起こるかという 120 -00:05:38,200 --> 00:05:38,680 -はい、そうです。 +00:05:30,602 --> 00:05:33,220 +観点から非常に局所的に考えるからです。 121 -00:05:38,780 --> 00:05:41,443 -それは美しく、そしてあなたが言うように、 +00:05:33,780 --> 00:05:35,813 +これは、一歩下がって考えられるすべての道を検 122 -00:05:41,443 --> 00:05:44,240 -本当に畏敬の念を抱かせる精神的な変化です。 +00:05:35,813 --> 00:05:37,940 +討し、自然が最善の道を選択すると言っています。 123 -00:05:44,960 --> 00:05:48,221 -一部の人々にとって、それは宗教的な意味を持つという意味で +00:05:38,200 --> 00:05:38,680 +はい、そうです。 124 -00:05:48,221 --> 00:05:51,482 -文字通り畏敬の念を抱かせるも のですが、どういうわけか自 +00:05:38,780 --> 00:05:41,443 +それは美しく、そしてあなたが言うように、 125 -00:05:51,482 --> 00:05:54,860 -然には最も効率的なことを行うという性質が染み込んでいます。 +00:05:41,443 --> 00:05:44,240 +本当に畏敬の念を抱かせる精神的な変化です。 126 -00:05:55,180 --> 00:05:56,060 -ああ、興味深いですね。 +00:05:44,960 --> 00:05:48,260 +一部の人々にとって、それは宗教的な意味を持つという意味で 127 -00:05:56,060 --> 00:05:58,721 -それはさておき、光がそのように振る +00:05:48,260 --> 00:05:51,560 +文字通り畏敬の念を抱かせるものですが、どういうわけか自然 128 -00:05:58,721 --> 00:06:01,540 -舞うのは経験的事実であると言えます。 +00:05:51,560 --> 00:05:54,860 +には最も効率的なことを行うという性質が染み込んでいます。 129 -00:06:01,540 --> 00:06:05,754 -そこで、ヨハン・ベルヌーイのアイデアは、フェルマー +00:05:55,180 --> 00:05:55,540 +ああ、興味深いですね。 130 -00:06:05,754 --> 00:06:09,969 -の最小時間原 理を利用して、粒子がシュートを滑り落 +00:05:55,920 --> 00:05:58,426 +それはさておき、光がそのように振る 131 -00:06:09,969 --> 00:06:14,184 -ちるのではなく、光が異なる 屈折率の媒質を通って移 +00:05:58,426 --> 00:06:01,080 +舞うのは経験的事実であると言えます。 132 -00:06:14,184 --> 00:06:17,725 -動する、つまり光が異なる速度で進むと仮定 +00:06:01,540 --> 00:06:05,716 +そこで、ヨハン・ベルヌーイのアイデアは、フェルマ 133 -00:06:17,725 --> 00:06:21,939 -してみようというものでした。 次々とシュートを下っ +00:06:05,716 --> 00:06:09,893 +ーの最小時間原理を利用して、粒子がシュートを滑り 134 -00:06:21,939 --> 00:06:23,120 -ていきました。 +00:06:09,893 --> 00:06:14,070 +落ちるのではなく、光が異なる屈折率の媒質を通って 135 +00:06:14,070 --> 00:06:18,247 +移動する、つまり光が異なる速度で進むと仮定してみ + +136 +00:06:18,247 --> 00:06:23,120 +ようというものでした。次々とシュートを下っていきました。 + +137 00:06:23,880 --> 00:06:25,610 そして、そのケースに入る前に、もっと -136 +138 00:06:25,610 --> 00:06:27,340 単純なことを考えるべきだと思います。 -137 +139 00:06:27,340 --> 00:06:29,027 会話のこの時点で、私たちはスネル -138 +140 00:06:29,027 --> 00:06:30,820 の法則についてしばらく話しました。 -139 -00:06:31,120 --> 00:06:34,492 -これは、速度が変化するある物質から別の物質へ光が進む - -140 -00:06:34,492 --> 00:06:37,740 -ときにどのように曲がるかを説明する物理学の結果です。 - 141 -00:06:38,620 --> 00:06:41,380 -私はこれを別のビデオとして作成し、フェルマーの +00:06:31,120 --> 00:06:34,430 +これは、速度が変化するある物質から別の物質へ光が進む 142 -00:06:41,380 --> 00:06:44,140 -原理を使用してそれを証明 する方法と、架空の定 +00:06:34,430 --> 00:06:37,740 +ときにどのように曲がるかを説明する物理学の結果です。 143 -00:06:44,140 --> 00:06:47,140 -張力バネを使用した非常に巧妙な議論を説明しました。 +00:06:38,620 --> 00:06:41,419 +私はこれを別のビデオとして作成し、フェルマーの 144 -00:06:47,740 --> 00:06:49,360 -しかし今のところ、知っておく必要がある +00:06:41,419 --> 00:06:44,218 +原理を使用してそれを証明する方法と、架空の定張 145 -00:06:49,360 --> 00:06:50,980 -のは、スネルの法則自体の記述だけです。 +00:06:44,218 --> 00:06:47,140 +力バネを使用した非常に巧妙な議論を説明しました。 146 -00:06:51,520 --> 00:06:55,454 -光線がある媒体から別の媒体に通過するとき、その +00:06:47,740 --> 00:06:49,360 +しかし今のところ、知っておく必要がある 147 -00:06:55,454 --> 00:06:59,880 -2 つの媒体間の境界に垂直な線と光線がなす角度を考慮 +00:06:49,360 --> 00:06:50,980 +のは、スネルの法則自体の記述だけです。 148 -00:06:59,880 --> 00:07:04,141 -すると、その角度の正弦を光速で割った値は、一方の媒 +00:06:51,520 --> 00:06:55,573 +光線がある媒体から別の媒体に通過するとき、その 149 -00:07:04,141 --> 00:07:08,240 -体から移動しても一定のままです。 中程度から次へ。 +00:06:55,573 --> 00:06:59,626 +2 つの媒体間の境界に垂直な線と光線がなす角度を 150 -00:07:08,900 --> 00:07:11,041 -そこで、ヨハン ベルヌーイがやっているのは、 +00:06:59,626 --> 00:07:03,679 +考慮すると、その角度の正弦を光速で割った値は、一 151 -00:07:11,041 --> 00:07:13,086 -この事実、つまり、接常時問題に関して、v +00:07:03,679 --> 00:07:08,240 +方の媒体から移動しても一定のままです。中程度から次へ。 152 -00:07:13,086 --> 00:07:15,228 -に対 するシータの正弦は一定の事実のままであ +00:07:08,900 --> 00:07:11,853 +そこで、ヨハン ベルヌーイがやっているのは、この事実、つまり 153 -00:07:15,228 --> 00:07:17,760 -るという事実を利用する巧妙な方法を見つけることです。 +00:07:11,853 --> 00:07:14,806 +、接常時問題に関して、v に対するシータの正弦は一定の事実の 154 -00:07:18,460 --> 00:07:23,016 -シュートを滑り落ちる粒子に何が起こっているのかを考 +00:07:14,806 --> 00:07:17,760 +ままであるという事実を利用する巧妙な方法を見つけることです。 155 -00:07:23,016 --> 00:07:27,573 -えたとき、エネルギー保存則により、粒子の速度は頂上 +00:07:18,460 --> 00:07:22,780 +シュートを滑り落ちる粒子に何が起こっているのかを 156 -00:07:27,573 --> 00:07:31,780 -からの距離の平方根に比例することに気づきました。 +00:07:22,780 --> 00:07:27,099 +考えたとき、エネルギー保存則により、粒子の速度は 157 -00:07:31,780 --> 00:07:35,334 -もう少し詳しく説明すると、位置エネルギー +00:07:27,099 --> 00:07:31,780 +頂上からの距離の平方根に比例することに気づきました。 158 -00:07:35,334 --> 00:07:38,889 -の損失は、その質量と重 力定数の積、つま +00:07:31,780 --> 00:07:35,393 +もう少し詳しく説明すると、位置エネルギー 159 -00:07:38,889 --> 00:07:42,800 -り頂上からの距離である y の積になります。 +00:07:35,393 --> 00:07:39,006 +の損失は、その質量と重力定数の積、つまり 160 -00:07:43,260 --> 00:07:47,140 -そして、これを運動エネルギー、つまり mv の 2 +00:07:39,006 --> 00:07:42,800 +頂上からの距離である y の積になります。 161 -00:07:47,140 --> 00:07:51,020 -乗の 1/2 に等しいと設定して並べ替えると、速度 +00:07:43,260 --> 00:07:46,840 +そして、これを運動エネルギー、つまり mv の 2 162 -00:07:51,020 --> 00:07:54,900 -v は確かに y の平方根に比例することになります。 +00:07:46,840 --> 00:07:50,420 +乗の 1/2 に等しいと設定して並べ替えると、速度 163 -00:07:55,020 --> 00:07:55,360 -はい。 +00:07:50,420 --> 00:07:54,000 +v は確かに y の平方根に比例することになります。 164 -00:07:56,140 --> 00:07:59,648 -そこで彼は、多くの異なる層からなり、それぞ +00:07:54,820 --> 00:07:55,360 +はい。 165 -00:07:59,648 --> 00:08:03,157 -れがその中の光の速度特 性が異なるガラスを +00:07:56,140 --> 00:07:59,703 +そこで彼は、多くの異なる層からなり、それぞ 166 -00:08:03,157 --> 00:08:07,000 -想像してみましょうというアイデアを与えました。 +00:07:59,703 --> 00:08:03,266 +れがその中の光の速度特性が異なるガラスを想 167 -00:08:07,300 --> 00:08:11,538 -最初の速度は v1、次の速度は v2、次の速度は +00:08:03,266 --> 00:08:07,000 +像してみましょうというアイデアを与えました。 168 -00:08:11,538 --> 00:08:15,606 -v3 で、こ れらはすべて y1、y2、または +00:08:07,300 --> 00:08:10,056 +最初の速度は v1、次の速度は 169 -00:08:15,606 --> 00:08:17,980 -y3 の平方根に比例します。 +00:08:10,056 --> 00:08:13,845 +v2、次の速度は v3 で、これらはすべて 170 -00:08:18,500 --> 00:08:21,746 -そして原理的には、無限に多くの無限に薄い層が +00:08:13,845 --> 00:08:17,980 +y1、y2、または y3 の平方根に比例します。 171 -00:08:21,746 --> 00:08:24,993 -ある限界プロセスについ て考える必要があり、 +00:08:18,500 --> 00:08:21,646 +そして原理的には、無限に多くの無限に薄い層 172 -00:08:24,993 --> 00:08:28,240 -これは光速度の連続的な変化のようなものです。 +00:08:21,646 --> 00:08:24,793 +がある限界プロセスについて考える必要があり 173 -00:08:29,440 --> 00:08:34,045 -そこで彼の質問は、光がある媒体から次の媒体に移動すると +00:08:24,793 --> 00:08:28,240 +、これは光速度の連続的な変化のようなものです。 174 -00:08:34,045 --> 00:08:38,651 -きに常に瞬時に スネルの法則に従い、ある層から次の層に +00:08:29,440 --> 00:08:33,941 +そこで彼の質問は、光がある媒体から次の媒体に移動する 175 -00:08:38,651 --> 00:08:41,551 -移動するときに正弦シータ上の v +00:08:33,941 --> 00:08:38,442 +ときに常に瞬時にスネルの法則に従い、ある層から次の層 176 -00:08:41,551 --> 00:08:46,157 -が常に定数になるとしたら、その経路は何になるのかという +00:08:38,442 --> 00:08:41,559 +に移動するときに正弦シータ上の v 177 -00:08:46,157 --> 00:08:50,763 -ことです。 ご存知のように、これらの接線は常に瞬時にス +00:08:41,559 --> 00:08:46,060 +が常に定数になるとしたら、その経路は何になるのかとい 178 -00:08:50,763 --> 00:08:52,640 -ネルの法則に従います。 +00:08:46,060 --> 00:08:50,562 +うことです。ご存知のように、これらの接線は常に瞬時に 179 -00:08:53,160 --> 00:08:55,650 -そして記録のために、そのプロパティが +00:08:50,562 --> 00:08:52,640 +スネルの法則に従います。 180 -00:08:55,650 --> 00:08:58,280 -何であるかを正確に述べるべきでしょう。 +00:08:53,160 --> 00:08:55,446 +そして記録のために、そのプロパティが 181 -00:08:59,100 --> 00:09:03,614 -したがって、ヨハンが出した結論は、時間最小化曲線が何 +00:08:55,446 --> 00:08:57,860 +何であるかを正確に述べるべきでしょう。 182 -00:09:03,614 --> 00:09:07,962 -であれ、その曲線上の任意の点を取ると、その点の接線 +00:08:58,200 --> 00:09:02,589 +したがって、ヨハンが出した結論は、時間最小化曲線が 183 -00:09:07,962 --> 00:09:12,477 -と垂線との間の角度の正弦を次の平方根で割ったものであ +00:09:02,589 --> 00:09:06,979 +何であれ、その曲線上の任意の点を取ると、その点の接 184 -00:09:12,477 --> 00:09:17,493 -るというものでした。 その点と曲線の始点との間の垂直 距離。 +00:09:06,979 --> 00:09:11,369 +線と垂線との間の角度の正弦を次の平方根で割ったもの 185 -00:09:17,493 --> 00:09:21,340 - これは、選択した点に関係なく一定になります。 +00:09:11,369 --> 00:09:16,637 +であるというものでした。その点と曲線の始点との間の垂直距離。 186 -00:09:21,340 --> 00:09:24,160 -ヨハン ベルヌーイがこれを初めて見たとき、もし間 +00:09:16,637 --> 00:09:20,500 +これは、選択した点に関係なく一定になります。 187 -00:09:24,160 --> 00:09:26,041 -違っていたら訂正 してください。 +00:09:21,000 --> 00:09:23,872 +ヨハン ベルヌーイがこれを初めて見たとき、もし 188 -00:09:26,041 --> 00:09:29,096 - 彼はそれがサイクロイドの微分方程式、つまり回転す +00:09:23,872 --> 00:09:25,870 +間違っていたら訂正してください。 189 -00:09:29,096 --> 00:09:31,917 -る車輪のリム上の点によってなぞられる形状であると +00:09:25,870 --> 00:09:28,743 +彼はそれがサイクロイドの微分方程式、つまり回転 190 -00:09:31,917 --> 00:09:32,740 -認識しました。 +00:09:28,743 --> 00:09:31,615 +する車輪のリム上の点によってなぞられる形状であ 191 -00:09:33,460 --> 00:09:38,373 -しかし、なぜこの平方根 y に対するシータの正弦が回転する +00:09:31,615 --> 00:09:32,740 +ると認識しました。 192 -00:09:38,373 --> 00:09:42,960 -車輪と関係があるのか、私にとっては明らかではありません。 +00:09:33,460 --> 00:09:38,126 +しかし、なぜこの平方根 y に対するシータの正弦が回転す 193 +00:09:38,126 --> 00:09:42,960 +る車輪と関係があるのか、私にとっては明らかではありません。 + +194 00:09:44,160 --> 00:09:46,480 まったく明らかではありませんが、これも -194 +195 00:09:46,480 --> 00:09:48,800 マーク・レヴィの天才が助けてくれます。 -195 +196 00:09:48,800 --> 00:09:51,200 マーク・レヴィについて一言言いたいですか? -196 -00:09:51,820 --> 00:09:55,388 -そうですね、マーク・レヴィはとても頭が良くて、とても - 197 -00:09:55,388 --> 00:09:58,957 -いい人で、私 の友人でもあり、ペンシルバニア州立大学 +00:09:51,820 --> 00:09:55,387 +そうですね、マーク・レヴィはとても頭が良くて、とて 198 -00:09:58,957 --> 00:10:01,290 -の素晴らしい数学者でもあ ります。 +00:09:55,387 --> 00:09:58,954 +もいい人で、私の友人でもあり、ペンシルベニア州立大 199 -00:10:01,290 --> 00:10:05,407 - 彼は力学やより一般的な原理を使った『数学力学』という本を +00:09:58,954 --> 00:10:01,380 +学の素晴らしい数学者でもあります。 200 -00:10:05,407 --> 00:10:08,976 -書いています。 あらゆる種類の数学の問題を解決するた +00:10:01,380 --> 00:10:04,948 +彼は力学やより一般的な原理を使った『数学力学』とい 201 -00:10:08,976 --> 00:10:09,800 -めの物理学。 +00:10:04,948 --> 00:10:08,515 +う本を書いています。あらゆる種類の数学の問題を解決 202 -00:10:10,320 --> 00:10:14,200 -つまり、科学のための数学ではなく、数学のための科学なのです。 +00:10:08,515 --> 00:10:09,800 +するための物理学。 203 -00:10:14,200 --> 00:10:18,957 -そして、彼が行う賢いことの一例として、彼は最近、非常に短い +00:10:10,320 --> 00:10:14,200 +つまり、科学のための数学ではなく、数学のための科学なのです。 204 -00:10:18,957 --> 00:10:23,715 -小さなメモを出 版しました。 これは、サイクロイドの幾何学 +00:10:14,200 --> 00:10:18,954 +そして、彼が行う賢いことの一例として、彼は最近、非常に短 205 -00:10:23,715 --> 00:10:26,504 -構造を見ると、適切な場所に正しい +00:10:18,954 --> 00:10:23,708 +い小さなメモを出版しました。これは、サイクロイドの幾何学 206 -00:10:26,504 --> 00:10:31,097 -線を引くだけで、この原理が証明されることを示しています。 +00:10:23,708 --> 00:10:28,462 +構造を見ると、適切な場所に正しい線を引くだけで、この原理 207 -00:10:31,097 --> 00:10:35,855 - 正弦シータを超え る速度が一定であることは、サイクロイド +00:10:28,462 --> 00:10:31,179 +が証明されることを示しています。 208 -00:10:35,855 --> 00:10:38,480 -自体の動きに組み込まれています。 +00:10:31,179 --> 00:10:35,933 +正弦シータを超える速度が一定であることは、サイクロイド自 209 -00:10:42,359 --> 00:10:44,639 -したがって、その会話では、証明自体の詳 +00:10:35,933 --> 00:10:38,480 +体の動きに組み込まれています。 210 +00:10:42,360 --> 00:10:44,639 +したがって、その会話では、証明自体の詳 + +211 00:10:44,639 --> 00:10:47,040 細について実際に話したことはありません。 -211 +212 00:10:47,560 --> 00:10:49,680 ビジュアルがないとなかなか難しいですね。 -212 +213 00:10:50,320 --> 00:10:52,340 しかし、皆さんの多くは、数学について話すだけで -213 +214 00:10:52,340 --> 00:10:54,360 なく、数学を見ることを楽しんでいると思います。 -214 +215 00:10:54,700 --> 00:10:57,010 これは非常にエレガントな小さな幾何学作品でも -215 +216 00:10:57,010 --> 00:10:59,320 あるので、ここではそれについて見ていきます。 -216 +217 00:11:00,240 --> 00:11:03,677 天井の上を転がる車輪を想像して、その車輪の縁にある点 -217 +218 00:11:03,677 --> 00:11:05,460 P を思い浮かべてください。 -218 -00:11:06,080 --> 00:11:10,262 -マーク・レヴィの最初の洞察は、ホイールが天井に接触する点 - 219 -00:11:10,262 --> 00:11:13,002 -(C と呼ぶことに します) が、P +00:11:06,080 --> 00:11:10,317 +マーク・レヴィの最初の洞察は、ホイールが天井に接触する点 220 -00:11:13,002 --> 00:11:17,040 -の軌道の瞬間的な回転中心として機能するということでした。 +00:11:10,317 --> 00:11:12,948 +(C と呼ぶことにします) が、P 221 +00:11:12,948 --> 00:11:17,040 +の軌道の瞬間的な回転中心として機能するということでした。 + +222 00:11:17,800 --> 00:11:20,490 まるでその瞬間、P が C を基点と -222 +223 00:11:20,490 --> 00:11:23,180 する振り子の先端にいるかのようです。 -223 -00:11:24,380 --> 00:11:29,283 -任意の円の接線は常に半径に対して垂直であるため、P のサイ - 224 -00:11:29,283 --> 00:11:33,860 -クロイド パスの接線は線 Pc に対して垂直になります。 +00:11:24,380 --> 00:11:28,704 +任意の円の接線は常に半径に対して垂直であるため、P 225 -00:11:34,580 --> 00:11:38,914 -これにより、円の内側に直角が得られ、円に内接する直角三 +00:11:28,704 --> 00:11:31,864 +のサイクロイド パスの接線は線 Pc 226 -00:11:38,914 --> 00:11:42,940 -角形はその斜辺としての直径を持たなければなりません。 +00:11:31,864 --> 00:11:33,860 +に対して垂直になります。 227 +00:11:34,580 --> 00:11:38,681 +これにより、円の内側に直角が得られ、円に内接する直角 + +228 +00:11:38,681 --> 00:11:42,940 +三角形はその斜辺としての直径を持たなければなりません。 + +229 00:11:43,840 --> 00:11:46,327 したがって、このことから、接線は常に円の -228 +230 00:11:46,327 --> 00:11:48,940 底部と交差すると結論付けることができます。 -229 +231 00:11:49,880 --> 00:11:54,740 ここで、θをこの接線と垂線との間の角度とする。 -230 +232 00:11:55,580 --> 00:11:59,320 -同様の三角形のペアが得られます。 これを画面に表示します。 +同様の三角形のペアが得られます。これを画面に表示します。 -231 +233 00:12:04,260 --> 00:12:06,678 Pc の長さは、直径とシータの正弦 -232 +234 00:12:06,678 --> 00:12:09,240 を掛けたものであることがわかります。 -233 -00:12:10,060 --> 00:12:13,596 -2 番目の同様の三角形を使用すると、この長さにシータの - -234 -00:12:13,596 --> 00:12:16,880 -正弦を乗算すると、P と天井の間の距離が得られます。 - 235 -00:12:16,880 --> 00:12:20,500 -これは、先ほど y と呼んだ距離です。 +00:12:10,060 --> 00:12:13,405 +2 番目の同様の三角形を使用すると、この長さにシータ 236 -00:12:21,560 --> 00:12:25,915 -これを整理すると、シータの正弦を y の平方根で割った値は +00:12:13,405 --> 00:12:16,880 +の正弦を乗算すると、P と天井の間の距離が得られます。 237 -00:12:25,915 --> 00:12:29,980 -、1 を直径の平方根で割った値に等しいことがわかります。 +00:12:16,880 --> 00:12:20,500 +これは、先ほど y と呼んだ距離です。 238 -00:12:30,640 --> 00:12:34,640 -円の直径は回転中一定のままであるため、これはシータの正弦を +00:12:21,560 --> 00:12:24,366 +これを整理すると、シータの正弦を y 239 -00:12:34,640 --> 00:12:38,640 -y の平方根で割った値がサイクロイド上で一定であることを意味 +00:12:24,366 --> 00:12:28,502 +の平方根で割った値は、1 を直径の平方根で割った値に等し 240 -00:12:38,640 --> 00:12:42,640 - し、それがまさに私たちが探しているスネルの法則の特性です。 +00:12:28,502 --> 00:12:29,980 +いことがわかります。 241 -00:12:42,640 --> 00:12:45,826 -ヨハン ベルヌーイの洞察とこの幾何学の証明を組み合 +00:12:30,640 --> 00:12:34,961 +円の直径は回転中一定のままであるため、これはシータの正弦を 242 -00:12:45,826 --> 00:12:49,013 -わせると、これは私がこれ まで見たブラキストクロー +00:12:34,961 --> 00:12:39,138 +y の平方根で割った値がサイクロイド上で一定であることを意 243 -00:12:49,013 --> 00:12:52,200 -ムの最も賢明な解決策になることに注意してください。 +00:12:39,138 --> 00:12:43,460 +味し、それがまさに私たちが探しているスネルの法則の特性です。 244 -00:12:53,500 --> 00:12:57,113 -ここでそれは終わったと言えるかもしれませんが、この問題の歴 +00:12:44,340 --> 00:12:46,889 +ヨハン ベルヌーイの洞察とこの幾何学の証明を組み 245 -00:12:57,113 --> 00:13:00,607 -史全体がヨハン・ベルヌーイが提起した挑戦から始まったこと +00:12:46,889 --> 00:12:49,438 +合わせると、これは私がこれまで見たブラキストクロ 246 -00:13:00,607 --> 00:13:03,980 -を考えると、私自身の小さな挑戦で話を終えたいと思います。 +00:12:49,438 --> 00:12:52,200 +ームの最も賢明な解決策になることに注意してください。 247 -00:13:05,000 --> 00:13:07,255 -サイクロイドの方程式をいじっていた +00:12:53,500 --> 00:12:56,952 +ここでそれは終わったと言えるかもしれませんが、この問題の 248 -00:13:07,255 --> 00:13:09,260 -ら、面白いことが飛び出しました。 +00:12:56,952 --> 00:13:00,404 +歴史全体がヨハン・ベルヌーイが提起した挑戦から始まったこ 249 -00:13:09,840 --> 00:13:13,157 -重力によってサイクロイド上を滑り落ちる物体を考え、それが +00:13:00,404 --> 00:13:03,980 +とを考えると、私自身の小さな挑戦で話を終えたいと思います。 250 -00:13:13,157 --> 00:13:16,360 -曲線上のどこにあるかを時間の関数として考えてみましょう。 +00:13:05,000 --> 00:13:07,065 +サイクロイドの方程式をいじってい 251 -00:13:17,440 --> 00:13:20,050 -ここで、回転するホイールのリム上の点の軌跡として、 +00:13:07,065 --> 00:13:09,260 +たら、面白いことが飛び出しました。 252 -00:13:20,050 --> 00:13:22,460 -曲線がどのように定義されるかを考えてみましょう。 +00:13:09,840 --> 00:13:13,100 +物体が重力によってサイクロイド上を滑り落ちていると考えて、そ 253 -00:13:23,520 --> 00:13:26,057 -オブジェクトが滑り始めたときに、ホイールのリム +00:13:13,100 --> 00:13:16,360 +れが曲線上のどこにあるかを時間の関数として考えてみましょう。 254 -00:13:26,057 --> 00:13:28,815 -上のマークされた点が常にそのスライドするオブジェ +00:13:17,440 --> 00:13:19,898 +ここで、回転するホイールのリム上の点の軌跡として 255 -00:13:28,815 --> 00:13:31,352 -クトに固定されたままになるように、ホイールの回 +00:13:19,898 --> 00:13:22,460 +、曲線がどのように定義されるかを考えてみましょう。 256 -00:13:31,352 --> 00:13:34,000 -転速度を微調整するにはどうすればよいでしょうか? +00:13:23,520 --> 00:13:26,084 +オブジェクトが滑り始めたときに、ホイールのリム 257 -00:13:38,100 --> 00:13:40,880 -ゆっくりと回転させてから速度を上げていきますか? +00:13:26,084 --> 00:13:28,648 +上のマークされた点が常にそのスライドするオブジ 258 -00:13:41,460 --> 00:13:43,060 -もしそうなら、どのような機能によるのでしょうか? +00:13:28,648 --> 00:13:31,212 +ェクトに固定されたままになるように、ホイールの 259 -00:13:44,400 --> 00:13:47,110 -驚くべきことに、ホイールは一定の速 +00:13:31,212 --> 00:13:34,000 +回転速度を微調整するにはどうすればよいでしょうか? 260 -00:13:47,110 --> 00:13:49,980 -度で回転していることがわかりました。 +00:13:38,100 --> 00:13:40,880 +ゆっくりと回転させてから速度を上げていきますか? 261 -00:13:49,980 --> 00:13:53,194 -これは、常に回転する車輪とまったく同じように、重力がサ +00:13:41,460 --> 00:13:43,060 +もしそうなら、どのような機能によるのでしょうか? 262 -00:13:53,194 --> 00:13:56,180 -イクロイドに沿ってあなたを引っ張ることを意味します。 +00:13:44,400 --> 00:13:46,750 +驚くべきことに、ホイールは一定の速 263 -00:13:57,180 --> 00:13:59,176 -このチャレンジのウォームアップ部分は、これ +00:13:46,750 --> 00:13:49,240 +度で回転していることがわかりました。 264 -00:13:59,176 --> 00:14:01,173 -を自分で確認するだけで す。 方程式からど +00:13:49,880 --> 00:13:52,970 +これは、常に回転する車輪とまったく同じように、重力が 265 -00:14:01,173 --> 00:14:03,360 -のように外れるかを見るのはちょっと楽しいです。 +00:13:52,970 --> 00:13:56,180 +サイクロイドに沿ってあなたを引っ張ることを意味します。 266 -00:14:04,360 --> 00:14:05,220 -しかし、これは私に考えさせました。 +00:13:57,180 --> 00:13:59,240 +このチャレンジのウォームアップ部分は、これ 267 -00:14:05,820 --> 00:14:08,844 -与えられた 2 つの点間の最速降下経路を尋ねる、 +00:13:59,240 --> 00:14:01,300 +を自分で確認するだけです。方程式からどのよ 268 -00:14:08,844 --> 00:14:11,869 -元の昇速度の問題を振り返 ってみると、おそらく私 +00:14:01,300 --> 00:14:03,360 +うに外れるかを見るのはちょっと楽しいです。 269 -00:14:11,869 --> 00:14:15,020 -たちの考え方を再構築する巧妙な方法があるでしょう。 +00:14:04,360 --> 00:14:05,220 +しかし、これは私に考えさせました。 270 -00:14:15,820 --> 00:14:19,454 -滑動オブジェクトの軌道を x 座標と y 座標 +00:14:05,820 --> 00:14:08,886 +与えられた 2 つの点間の最速降下経路を尋ねる、 271 -00:14:19,454 --> 00:14:23,088 -で記述する代わりに、速度ベクトルが時間の関数と +00:14:08,886 --> 00:14:11,953 +元の昇速度の問題を振り返ってみると、おそらく私た 272 -00:14:23,088 --> 00:14:26,420 -してなす角度で記述するとどうなるでしょうか? +00:14:11,953 --> 00:14:15,020 +ちの考え方を再構築する巧妙な方法があるでしょう。 273 -00:14:27,220 --> 00:14:30,866 -つまり、オブジェクトがスライドを開始し、ノブを回し +00:14:15,820 --> 00:14:19,093 +滑動オブジェクトの軌道を x 座標と y 274 -00:14:30,866 --> 00:14:34,513 -て各時点で常に重力に引っ張られてスライドする角度を +00:14:19,093 --> 00:14:22,522 +座標で記述する代わりに、速度ベクトルが時間の 275 -00:14:34,513 --> 00:14:37,880 -決定することで曲線を定義することを想像できます。 +00:14:22,522 --> 00:14:26,420 +関数としてなす角度で記述するとどうなるでしょうか? 276 -00:14:38,840 --> 00:14:41,653 -ノブの角度を時間の関数として記述すると、実 +00:14:27,220 --> 00:14:30,677 +つまり、オブジェクトがスライドを開始し、ノブを回 277 -00:14:41,653 --> 00:14:44,340 -際には曲線を一意に記述することになります。 +00:14:30,677 --> 00:14:34,134 +して各時点で常に重力に引っ張られてスライドする角 278 -00:14:44,900 --> 00:14:46,613 -与えられるのは他のパラメーター +00:14:34,134 --> 00:14:37,880 +度を決定することで曲線を定義することを想像できます。 279 -00:14:46,613 --> 00:14:48,433 -(この場合は時間) の関数として +00:14:38,840 --> 00:14:41,590 +ノブの角度を時間の関数として記述すると、実 280 -00:14:48,433 --> 00:14:50,682 -の傾きであるため、基本的には微分方程式を使 +00:14:41,590 --> 00:14:44,340 +際には曲線を一意に記述することになります。 281 -00:14:50,682 --> 00:14:51,860 -用することになります。 +00:14:44,900 --> 00:14:46,640 +与えられるのは他のパラメーター 282 -00:14:52,720 --> 00:14:57,457 -ここで興味深いのは、近接時問題の解を xy 平面ではな +00:14:46,640 --> 00:14:48,923 +(この場合は時間) の関数としての傾きであ 283 -00:14:57,457 --> 00:15:02,194 -く t-θ 平面で見ると、t は時間、シータは経路の角 +00:14:48,923 --> 00:14:51,860 +るため、基本的には微分方程式を使用することになります。 284 -00:15:02,194 --> 00:15:06,762 -度であり、すべての近接時解は直線であるということです。 +00:14:52,720 --> 00:14:57,762 +ここで興味深いのは、近接時問題の解を xy 平面ではなく 285 -00:15:06,762 --> 00:15:11,500 - つまり、シータは t に対して一定の割合で増加します。 +00:14:57,762 --> 00:15:02,457 +t-θ 平面で見ると、t は時間、シータは経路の角度で 286 -00:15:12,580 --> 00:15:17,391 -曲線最小化問題の解が直線である場合、それを最短経路問題 +00:15:02,457 --> 00:15:06,805 +あり、すべての近接時解は直線であるということです。 287 -00:15:17,391 --> 00:15:21,860 -として見る何らかの方法があることは非常に示唆的です。 +00:15:06,805 --> 00:15:11,500 +つまり、シータは t に対して一定の割合で増加します。 288 -00:15:22,060 --> 00:15:24,490 -ここでは、オブジェクトが xy 空間の点 A +00:15:12,580 --> 00:15:16,082 +曲線最小化問題の解が直線である場合、それを最短経路問 289 -00:15:24,490 --> 00:15:27,132 -で開始し、点 B で終 了するという境界条件が、t +00:15:16,082 --> 00:15:19,720 +題として見る何らかの方法があることは非常に示唆的です。 290 -00:15:27,132 --> 00:15:29,352 -heta-t 空間内のある点から別の点に +00:15:21,360 --> 00:15:24,000 +ここでは、オブジェクトが xy 空間の点 A 291 -00:15:29,352 --> 00:15:31,994 -移動するように見えるだけではないため、それほど単純 +00:15:24,000 --> 00:15:26,870 +で開始し、点 B で終了するという境界条件が、th 292 -00:15:31,994 --> 00:15:32,840 -ではありません。 +00:15:26,870 --> 00:15:29,740 +eta-t 空間内のある点から別の点に移動するよう 293 -00:15:33,600 --> 00:15:35,860 -それにもかかわらず、あなたに対する私の挑戦はこれです。 +00:15:29,740 --> 00:15:32,840 +に見えるだけではないため、それほど単純ではありません。 294 -00:15:36,800 --> 00:15:40,440 -時間最小化軌道が t-θ 空間で表現されると直 +00:15:33,600 --> 00:15:35,860 +それにもかかわらず、あなたに対する私の挑戦はこれです。 295 -00:15:40,440 --> 00:15:44,081 -線のように見える理由を説 明することで、昇時問 +00:15:36,800 --> 00:15:40,493 +時間最小化軌道が t-θ 空間で表現されると直 296 -00:15:44,081 --> 00:15:47,880 -題に対する別の解決策を見つけることができますか? +00:15:40,493 --> 00:15:44,186 +線のように見える理由を説明することで、昇時問題 + +297 +00:15:44,186 --> 00:15:47,880 +に対する別の解決策を見つけることができますか? diff --git a/2016/brachistochrone/korean/auto_generated.srt b/2016/brachistochrone/korean/auto_generated.srt index 0991eb840..ae24f076f 100644 --- a/2016/brachistochrone/korean/auto_generated.srt +++ b/2016/brachistochrone/korean/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,879 --> 00:00:06,520 +00:00:03,880 --> 00:00:06,520 이번 영상에서는 조금 다른 작업을 해보겠습니다. 2 @@ -39,7 +39,7 @@ York Times에 자주 기고하고 있습니다. 위대한 대중 전달자 중 한 사람입니다. 11 -00:00:27,639 --> 00:00:30,445 +00:00:27,640 --> 00:00:30,445 대화에서 우리는 많은 것에 대해 이야기했지만 그것은 12 @@ -139,1218 +139,1234 @@ Levy)가 쓴 것으로 요한 둘에서 유래한 것입니다. 36 -00:01:19,700 --> 00:01:20,380 -이런, 확인해야 해요. +00:01:19,700 --> 00:01:18,960 +. 37 -00:01:20,380 --> 00:01:21,820 -라틴어인가요, 아니면 그리스어인가요? +00:01:19,700 --> 00:01:18,960 +. 38 -00:01:22,020 --> 00:01:22,540 -제 생각에는. +00:01:19,700 --> 00:01:20,380 +이런, 확인해야 해요. 39 -00:01:22,540 --> 00:01:23,720 -나는 그들이 그리스인이라고 확신합니다. +00:01:20,380 --> 00:01:21,820 +라틴어인가요, 아니면 그리스어인가요? 40 -00:01:24,360 --> 00:01:25,060 -좋아요. +00:01:22,020 --> 00:01:22,540 +제 생각에는. 41 -00:01:25,060 --> 00:01:28,561 -가장 짧은 시간 동안 사용된 그리스어 단어로, +00:01:22,540 --> 00:01:22,540 +. 42 -00:01:28,561 --> 00:01:30,986 -베르누이 형제 중 한 명인 요한 +00:01:22,540 --> 00:01:22,540 +. 43 -00:01:30,986 --> 00:01:33,680 -베르누이가 제기한 질문을 의미합니다. +00:01:22,540 --> 00:01:23,720 +나는 그들이 그리스인이라고 확신합니다. 44 -00:01:34,140 --> 00:01:37,455 -슈트를 상상하고 중력에 의해 슈트 아래로 +00:01:24,360 --> 00:01:24,460 +좋아요. 45 -00:01:37,455 --> 00:01:40,914 -움직이는 입자가 있다고 가정하면 두 지점을 +00:01:24,860 --> 00:01:28,443 +가장 짧은 시간 동안 사용된 그리스어 단어로, 46 -00:01:40,914 --> 00:01:43,940 -연결하여 최단 시간에 A 지점에서 B +00:01:28,443 --> 00:01:30,923 +베르누이 형제 중 한 명인 요한 47 -00:01:43,940 --> 00:01:47,400 -지점으로 이동하는 슈트의 경로는 무엇입니까? +00:01:30,923 --> 00:01:33,680 +베르누이가 제기한 질문을 의미합니다. 48 +00:01:34,140 --> 00:01:38,359 +슈트를 상상하고 중력에 의해 슈트 아래로 움직이는 + +49 +00:01:38,359 --> 00:01:42,728 +입자가 있다면, 두 지점을 연결하여 최단 시간에 A + +50 +00:01:42,728 --> 00:01:46,495 +지점에서 B 지점으로 이동하는 슈트의 경로는 + +51 +00:01:46,495 --> 00:01:47,400 +무엇입니까? + +52 00:01:47,920 --> 00:01:49,978 제가 이 문제에 대해 가장 좋아하는 -49 +53 00:01:49,978 --> 00:01:51,933 점은 당신이 하려는 일을 질적으로 -50 +54 00:01:51,933 --> 00:01:54,300 설명하는 것이 상대적으로 쉽다는 것입니다. -51 -00:01:54,420 --> 00:01:57,341 -직선처럼 짧은 경로를 원하지만 개체가 +55 +00:01:54,420 --> 00:01:57,620 +경로는 직선과 같이 짧기를 원하지만 개체가 -52 -00:01:57,341 --> 00:02:00,402 +56 +00:01:57,620 --> 00:02:00,553 빠르게 이동하기를 원하며 이를 위해서는 -53 -00:02:00,402 --> 00:02:04,020 +57 +00:02:00,553 --> 00:02:04,020 가파른 시작이 필요하고 선에 길이가 추가됩니다. -54 +58 00:02:04,560 --> 00:02:07,085 그러나 이것을 정량적으로 만들고 실제로 -55 +59 00:02:07,085 --> 00:02:09,495 특정 곡선과의 균형을 찾는 것은 전혀 -56 +60 00:02:09,495 --> 00:02:12,480 명확하지 않으며 정말 흥미로운 문제를 만듭니다. -57 +61 00:02:12,800 --> 00:02:13,000 그것은. -58 -00:02:13,100 --> 00:02:14,120 +62 +00:02:13,100 --> 00:02:14,420 정말 흥미로운 일입니다. -59 -00:02:14,120 --> 00:02:16,464 +63 +00:02:14,420 --> 00:02:16,660 내 말은, 대부분의 사람들이 이 말을 처음 -60 -00:02:16,464 --> 00:02:18,906 +64 +00:02:16,660 --> 00:02:18,993 들었을 때 최단 경로가 최단 시간을 제공하고 -61 -00:02:18,906 --> 00:02:20,860 +65 +00:02:18,993 --> 00:02:20,860 직선이 최고라고 가정한다는 것입니다. -62 -00:02:21,620 --> 00:02:23,515 +66 +00:02:21,620 --> 00:02:23,574 하지만 말씀하신 것처럼 처음에는 똑바로 -63 -00:02:23,515 --> 00:02:25,239 -아래로 굴리거나 꼭 구르지는 않아도 +67 +00:02:23,574 --> 00:02:25,529 +아래로 굴리거나 반드시 구르지는 않아도 -64 -00:02:25,239 --> 00:02:27,480 +68 +00:02:25,529 --> 00:02:27,840 약간의 힘을 키우는 데 도움이 될 수 있습니다. -65 -00:02:27,480 --> 00:02:28,427 +69 +00:02:28,000 --> 00:02:28,673 내 말은, 당신은 그것이 미끄러지는 -66 -00:02:28,427 --> 00:02:29,280 +70 +00:02:28,673 --> 00:02:29,280 것을 상상할 수 있다는 것입니다. -67 +71 00:02:29,440 --> 00:02:30,496 우리가 그것을 어떻게 표현하는지는 -68 +72 00:02:30,496 --> 00:02:31,220 별로 중요하지 않습니다. -69 +73 00:02:31,560 --> 00:02:35,456 그래서 갈릴레오는 1638년 요한 베르누이보다 -70 +74 00:02:35,456 --> 00:02:38,603 훨씬 일찍 이 문제에 대해 생각했고, -71 +75 00:02:38,603 --> 00:02:42,800 갈릴레오는 원호가 가장 좋은 것이라고 생각했습니다. -72 +76 00:02:42,800 --> 00:02:43,982 그래서 그는 약간의 곡률이 도움이 -73 +77 00:02:43,982 --> 00:02:45,040 될 수 있다는 생각을 했습니다. -74 +78 00:02:45,680 --> 00:02:48,300 그리고 원호는 정답이 아닌 것으로 밝혀졌습니다. -75 +79 00:02:48,500 --> 00:02:50,860 좋지만 더 나은 솔루션이 있습니다. -76 +80 00:02:51,580 --> 00:02:53,042 그리고 진정한 솔루션의 역사는 요한 -77 +81 00:02:53,042 --> 00:02:54,797 베르누이(Johann Bernoulli)가 -78 +82 00:02:54,797 --> 00:02:56,260 이를 도전으로 제시하면서 시작됩니다. -79 +83 00:02:57,300 --> 00:03:00,040 그러니까 그때가 1696년 6월이었습니다. -80 +84 00:03:00,400 --> 00:03:03,007 그리고 그는 그것을 당시 수학적 -81 +85 00:03:03,007 --> 00:03:05,760 세계에 대한 도전으로 제시했습니다. -82 +86 00:03:05,820 --> 00:03:08,020 그에게 그것은 유럽의 수학자들을 의미했다. -83 +87 00:03:08,020 --> 00:03:10,604 그리고 특히 자신이 형보다 똑똑하다는 -84 +88 00:03:10,604 --> 00:03:12,820 것을 과시하고 싶은 마음이 컸다. -85 +89 00:03:14,040 --> 00:03:16,220 그래서 그에게는 제이콥(Jacob)이라는 -86 +90 00:03:16,220 --> 00:03:19,064 형제가 있었는데, 그 둘은 꽤 쓰라린 라이벌이었습니다. -87 +91 00:03:19,064 --> 00:03:20,960 사실 둘 다 엄청난 수학자였습니다. -88 +92 00:03:21,240 --> 00:03:24,523 그러나 요한 베르누이는 자신이 형보다 더 나은 것이 -89 +93 00:03:24,523 --> 00:03:27,920 아니라 그 시대의 가장 위대한 수학자라고 생각했습니다. -90 -00:03:27,920 --> 00:03:31,667 -하지만 내 생각에 그 사람은 당시 살아 있던 +94 +00:03:27,920 --> 00:03:31,443 +하지만 내 생각엔 그 사람은 당시 살아 있던 -91 -00:03:31,667 --> 00:03:36,013 -라이프니츠나 수학을 그만두고 나이가 좀 많은 아이작 +95 +00:03:31,443 --> 00:03:35,107 +라이프니츠나 수학을 그만두고 나이가 좀 많았던 -92 -00:03:36,013 --> 00:03:40,060 -뉴턴보다 자신이 더 나을 수도 있다고 생각한 것 +96 +00:03:35,107 --> 00:03:39,194 +아이작 뉴턴보다 자신이 더 나을 수도 있다고 생각한 -93 -00:03:40,060 --> 00:03:40,660 -같아요. +97 +00:03:39,194 --> 00:03:40,040 +것 같아요. -94 -00:03:40,660 --> 00:03:42,982 +98 +00:03:40,420 --> 00:03:42,868 그는 조폐국의 소장이었고 요즘에는 -95 -00:03:42,982 --> 00:03:45,060 +99 +00:03:42,868 --> 00:03:45,060 재무장관과 같은 사람이었습니다. -96 +100 00:03:45,360 --> 00:03:46,960 그리고 뉴턴이 그를 보여줬죠, 그렇죠? -97 -00:03:47,080 --> 00:03:49,643 +101 +00:03:47,080 --> 00:03:49,452 요한 베르누이가 문제를 해결하는 데 2주가 -98 -00:03:49,643 --> 00:03:52,740 +102 +00:03:49,452 --> 00:03:52,320 걸렸음에도 불구하고 그는 밤새도록 문제를 해결합니다. -99 -00:03:52,740 --> 00:03:55,545 +103 +00:03:52,440 --> 00:03:55,320 맞습니다, 그것은 대단한 이야기입니다. -100 -00:03:55,545 --> 00:03:59,115 +104 +00:03:55,320 --> 00:03:58,985 뉴턴이 문제를 보았고 특히 자신보다 아래에 있다고 -101 -00:03:59,115 --> 00:04:02,685 +105 +00:03:58,985 --> 00:04:02,650 생각하는 누군가의 도전을 받는 것을 별로 좋아하지 -102 -00:04:02,685 --> 00:04:03,960 +106 +00:04:02,650 --> 00:04:03,960 않았다는 것입니다. -103 +107 00:04:04,080 --> 00:04:05,155 내 말은, 그는 자기 아래에 있는 -104 +108 00:04:05,155 --> 00:04:06,400 거의 모든 사람들을 고려했다는 것입니다. -105 +109 00:04:06,400 --> 00:04:08,500 하지만 네, 뉴턴은 밤새도록 잠을 -106 +110 00:04:08,500 --> 00:04:10,380 자지 않고 문제를 해결했습니다. -107 +111 00:04:10,560 --> 00:04:13,588 그리고 그 당시 저널이었던 Philosophical -108 +112 00:04:13,588 --> 00:04:16,200 Transactions에 익명으로 보냈습니다. -109 -00:04:16,959 --> 00:04:19,240 +113 +00:04:16,959 --> 00:04:18,640 그리고 그것은 익명으로 출판되었습니다. -110 +114 00:04:19,240 --> 00:04:22,560 그래서 뉴턴은 친구에게 보낸 편지에서 불평했습니다. -111 +115 00:04:22,580 --> 00:04:25,179 그는 “나는 수학적인 문제로 외국인들에게 옷을 -112 +116 00:04:25,179 --> 00:04:27,780 입고 놀림받는 것을 좋아하지 않는다”고 말했다. -113 +117 00:04:28,020 --> 00:04:29,452 그래서 그는 이 도전을 즐기지 -114 +118 00:04:29,452 --> 00:04:30,800 않았지만 그것을 해결했습니다. -115 +119 00:04:30,800 --> 00:04:33,114 유명한 전설에 따르면 요한 베르누이(Johann -116 +120 00:04:33,114 --> 00:04:35,000 Bernoulli)는 이 익명의 해법을 -117 +121 00:04:35,000 --> 00:04:36,714 보고 "나는 그의 발톱으로 -118 +122 00:04:36,714 --> 00:04:38,600 사자를 알아본다"고 말했습니다. -119 +123 00:04:39,300 --> 00:04:41,360 그게 사실인지는 모르겠지만 정말 대단한 이야기입니다. -120 +124 00:04:41,440 --> 00:04:42,760 모두가 그 이야기를 하는 것을 좋아합니다. -121 +125 00:04:43,620 --> 00:04:45,605 그리고 나는 요한이 뉴턴과 같은 다른 -122 +126 00:04:45,605 --> 00:04:47,874 수학자들에게 그토록 도전하고 싶어했던 이유 -123 +127 00:04:47,874 --> 00:04:49,860 중 하나가 그가 자신의 해법이 유난히 -124 +128 00:04:49,860 --> 00:04:51,845 영리하다는 것을 비밀리에 알고 있었기 -125 +129 00:04:51,845 --> 00:04:52,980 때문이라고 생각합니다. -126 +130 00:04:53,540 --> 00:04:54,523 아마도 우리는 그가 하는 일에 -127 +131 00:04:54,523 --> 00:04:55,680 대해 알아보기 시작해야 할 것입니다. -128 +132 00:04:56,820 --> 00:04:59,681 그렇습니다. 그는 문제를 해결하려면 빛이 -129 +133 00:04:59,681 --> 00:05:03,040 문제를 해결하도록 놔두는 것이 좋다고 상상합니다. -130 +134 00:05:03,060 --> 00:05:06,397 왜냐하면 1600년대 초 페르마가 거울에 -131 +135 00:05:06,397 --> 00:05:10,025 반사되거나 공기에서 굴절되어 물로 굴절되거나 -132 +136 00:05:10,025 --> 00:05:13,362 렌즈를 통과하는 등 빛이 이동하는 방식을 -133 +137 00:05:13,362 --> 00:05:16,700 기술할 수 있음을 보여 주었기 때문입니다. -134 +138 00:05:16,960 --> 00:05:19,222 빛의 모든 움직임은 빛이 A지점에서 -135 +139 00:05:19,222 --> 00:05:21,711 B지점으로 가는 모든 경로를 가장 짧은 -136 +140 00:05:21,711 --> 00:05:24,540 시간에 간다고 말함으로써 이해될 수 있습니다. -137 +141 00:05:24,540 --> 00:05:26,824 생각해 보면 정말 멋진 관점입니다. -138 +142 00:05:26,824 --> 00:05:29,793 일반적으로 각 특정 지점에서 입자에 어떤 일이 -139 +143 00:05:29,793 --> 00:05:33,220 일어나는지에 대해 매우 국지적으로 생각하기 때문입니다. -140 +144 00:05:33,780 --> 00:05:35,656 이는 한 걸음 물러나 가능한 모든 경로를 -141 +145 00:05:35,656 --> 00:05:37,940 살펴보고 자연이 최선의 경로를 선택한다고 말합니다. -142 +146 00:05:38,200 --> 00:05:38,680 예, 그렇습니다. -143 +147 00:05:38,780 --> 00:05:41,446 그것은 아름답고 당신이 말했듯이 정말 -144 +148 00:05:41,446 --> 00:05:44,240 경외심을 불러일으키는 정신적 변화입니다. -145 +149 00:05:44,960 --> 00:05:47,988 어떤 사람들에게는 종교적인 의미가 담겨 있다는 -146 +150 00:05:47,988 --> 00:05:50,783 점에서 말 그대로 경외심을 불러일으킵니다. -147 +151 00:05:50,783 --> 00:05:53,811 자연이 가장 효율적인 일을 하는 속성을 지니고 -148 +152 00:05:53,811 --> 00:05:54,860 있다는 점입니다. -149 -00:05:55,180 --> 00:05:56,060 +153 +00:05:55,180 --> 00:05:55,540 아, 흥미롭네요. -150 -00:05:56,060 --> 00:05:58,423 +154 +00:05:55,920 --> 00:05:58,145 그것을 제쳐두고, 그것이 빛이 행동하는 -151 -00:05:58,423 --> 00:06:01,540 +155 +00:05:58,145 --> 00:06:01,080 방식이라는 것이 경험적 사실이라고 말할 수 있습니다. -152 +156 00:06:01,540 --> 00:06:07,121 그래서 요한 베르누이의 아이디어는 페르마의 최소 시간 -153 +157 00:06:07,121 --> 00:06:12,330 원리를 사용하여 슈트 아래로 미끄러지는 입자 대신 -154 +158 00:06:12,330 --> 00:06:17,725 빛이 굴절률이 다른 매체를 통해 이동한다고 가정하는 -155 +159 00:06:17,725 --> 00:06:23,120 것이었습니다. 연속적으로 낙하산 아래로 내려갔습니다. -156 +160 00:06:23,880 --> 00:06:25,640 그리고 제 생각에는 그 사건에 대해 자세히 알아보기 -157 +161 00:06:25,640 --> 00:06:27,340 전에 좀 더 간단한 것을 살펴봐야 할 것 같습니다. -158 +162 00:06:27,340 --> 00:06:29,127 대화의 이 시점에서 우리는 스넬의 -159 +163 00:06:29,127 --> 00:06:30,820 법칙에 대해 잠시 이야기했습니다. -160 +164 00:06:31,120 --> 00:06:33,292 이는 빛이 속도가 변하는 한 물질에서 -161 +165 00:06:33,292 --> 00:06:35,360 다른 물질로 이동할 때 빛이 어떻게 -162 +166 00:06:35,360 --> 00:06:37,740 휘어지는지를 설명하는 물리학의 결과입니다. -163 +167 00:06:38,620 --> 00:06:40,750 나는 가상의 일정한 장력 스프링을 사용한 -164 +168 00:06:40,750 --> 00:06:42,880 매우 깔끔한 논증과 함께 페르마의 원리를 -165 +169 00:06:42,880 --> 00:06:45,102 사용하여 이를 증명할 수 있는 방법에 대해 -166 +170 00:06:45,102 --> 00:06:47,140 이야기하는 별도의 비디오를 만들었습니다. -167 -00:06:47,740 --> 00:06:49,437 -그러나 지금으로서는 스넬의 법칙 자체에 +171 +00:06:47,740 --> 00:06:49,550 +그러나 지금은 스넬의 법칙 자체에 -168 -00:06:49,437 --> 00:06:50,980 -대해 알아야 할 모든 것이 있습니다. +172 +00:06:49,550 --> 00:06:50,980 +대한 설명만 알아야 합니다. -169 +173 00:06:51,520 --> 00:06:55,594 빛의 광선이 한 매체에서 다른 매체로 이동할 때 두 -170 +174 00:06:55,594 --> 00:06:59,247 물질 사이의 경계에 수직인 선과 이루는 각도를 -171 +175 00:06:59,247 --> 00:07:03,322 고려하면 해당 각도의 사인을 빛의 속도로 나눈 값은 -172 +176 00:07:03,322 --> 00:07:06,834 한 매체에서 이동할 때 일정하게 유지됩니다. -173 +177 00:07:06,834 --> 00:07:08,240 중간에서 다음으로. -174 +178 00:07:08,900 --> 00:07:10,518 그래서 요한 베르누이(Johann -175 +179 00:07:10,518 --> 00:07:12,563 Bernoulli)가 하는 일은 그 사실을 -176 +180 00:07:12,563 --> 00:07:14,437 활용하는 깔끔한 방법을 찾는 것입니다. -177 +181 00:07:14,437 --> 00:07:16,567 v에 대한 세타의 사인은 단대근 문제에 대해 -178 +182 00:07:16,567 --> 00:07:17,760 일정한 사실을 유지합니다. -179 +183 00:07:18,460 --> 00:07:22,641 그는 입자가 슈트 아래로 미끄러지는 현상에 대해 -180 +184 00:07:22,641 --> 00:07:26,513 생각할 때 에너지 보존에 따라 입자의 속도가 -181 +185 00:07:26,513 --> 00:07:30,695 꼭대기로부터의 거리의 제곱근에 비례한다는 사실을 -182 +186 00:07:30,695 --> 00:07:31,780 알아냈습니다. -183 +187 00:07:31,780 --> 00:07:35,803 좀 더 자세히 설명하자면, 위치 에너지의 -184 +188 00:07:35,803 --> 00:07:40,001 손실은 질량 곱하기 중력 상수 곱하기 y, -185 +189 00:07:40,001 --> 00:07:42,800 즉 꼭대기로부터의 거리입니다. -186 -00:07:43,260 --> 00:07:46,736 +190 +00:07:43,260 --> 00:07:46,468 그리고 이것을 운동 에너지(mv의 1/2 -187 -00:07:46,736 --> 00:07:50,818 +191 +00:07:46,468 --> 00:07:50,234 곱하기 제곱)와 동일하게 설정하고 다시 배열하면 -188 -00:07:50,818 --> 00:07:54,900 +192 +00:07:50,234 --> 00:07:54,000 속도 v는 실제로 y의 제곱근에 비례하게 됩니다. -189 -00:07:55,020 --> 00:07:55,360 +193 +00:07:54,820 --> 00:07:55,360 예. -190 +194 00:07:56,140 --> 00:07:58,823 그러면 그에게 아이디어가 주어집니다. -191 +195 00:07:58,823 --> 00:08:02,144 다양한 층으로 이루어진 유리를 상상해 봅시다. -192 +196 00:08:02,144 --> 00:08:05,850 각 층은 그 안의 빛에 대해 서로 다른 속도 특성을 -193 +197 00:08:05,850 --> 00:08:07,000 가지고 있습니다. -194 +198 00:08:07,300 --> 00:08:11,396 첫 번째 속도는 v1이고, 다음 속도는 v2이고, -195 +199 00:08:11,396 --> 00:08:15,200 다음 속도는 v3입니다. 이것들은 모두 y1, -196 +200 00:08:15,200 --> 00:08:17,980 y2, y3의 제곱근에 비례합니다. -197 -00:08:18,500 --> 00:08:21,823 -그리고 원칙적으로, 여러분은 무한히 많은 얇은 층을 +201 +00:08:18,500 --> 00:08:21,616 +그리고 원칙적으로는 무한히 많은 얇은 층이 -198 -00:08:21,823 --> 00:08:24,916 -가지고 있는 제한 과정에 대해 생각해야 합니다. +202 +00:08:21,616 --> 00:08:24,603 +있는 제한 과정에 대해 생각해야 합니다. -199 -00:08:24,916 --> 00:08:28,240 -이것은 빛의 속도에 대한 일종의 지속적인 변화입니다. +203 +00:08:24,603 --> 00:08:28,240 +이는 빛의 속도에 대한 일종의 지속적인 변화입니다. -200 +204 00:08:29,440 --> 00:08:32,941 그래서 그의 질문은 빛이 한 매질에서 다음 -201 +205 00:08:32,941 --> 00:08:36,881 매질로 이동할 때 항상 순간적으로 스넬의 법칙을 -202 +206 00:08:36,881 --> 00:08:40,675 따르고, 사인 세타에 대한 v가 한 레이어에서 -203 +207 00:08:40,675 --> 00:08:44,177 다음 레이어로 이동할 때 항상 일정하다면, -204 +208 00:08:44,177 --> 00:08:47,387 그 경로는 무엇인가 하는 것입니다. , -205 +209 00:08:47,387 --> 00:08:51,326 아시다시피 이러한 접선은 항상 순간적으로 스넬의 -206 +210 00:08:51,326 --> 00:08:52,640 법칙을 따르나요? -207 -00:08:53,160 --> 00:08:55,556 -그리고 기록을 위해, 우리는 아마도 그 +211 +00:08:53,160 --> 00:08:55,564 +기록을 위해, 우리는 아마도 그 속성이 -208 -00:08:55,556 --> 00:08:58,280 -속성이 무엇인지 정확히 명시해야 할 것입니다. +212 +00:08:55,564 --> 00:08:57,860 +무엇인지 정확히 명시해야 할 것입니다. -209 -00:08:59,100 --> 00:09:03,033 +213 +00:08:58,200 --> 00:09:02,144 따라서 요한이 내린 결론은 시간 최소화 곡선이 -210 -00:09:03,033 --> 00:09:07,269 +214 +00:09:02,144 --> 00:09:06,391 무엇이든 보고 그 곡선의 임의의 점을 취하면 해당 -211 -00:09:07,269 --> 00:09:11,354 +215 +00:09:06,391 --> 00:09:10,487 점의 접선과 수직선 사이의 각도의 사인을 다음의 -212 -00:09:11,354 --> 00:09:14,380 +216 +00:09:10,487 --> 00:09:13,521 제곱근으로 나눈 값이라는 것입니다. -213 -00:09:14,380 --> 00:09:18,768 +217 +00:09:13,521 --> 00:09:17,921 해당 점과 곡선의 시작점 사이의 수직 거리는 선택한 -214 -00:09:18,768 --> 00:09:21,340 +218 +00:09:17,921 --> 00:09:20,500 점과 관계없이 일정할 것입니다. -215 -00:09:21,340 --> 00:09:24,011 +219 +00:09:21,000 --> 00:09:23,751 그리고 요한 베르누이(Johan Bernoulli)가 -216 -00:09:24,011 --> 00:09:26,683 -이것을 처음 봤을 때, 제가 틀렸다면 정정해 주십시오. +220 +00:09:23,751 --> 00:09:26,503 +이것을 처음 봤을 때, 내가 틀렸다면 정정해 주십시오. -217 -00:09:26,683 --> 00:09:28,999 +221 +00:09:26,503 --> 00:09:28,887 그는 그것을 단지 회전하는 바퀴의 가장자리에 -218 -00:09:28,999 --> 00:09:31,315 +222 +00:09:28,887 --> 00:09:31,272 있는 점에 의해 추적되는 모양인 사이클로이드의 -219 -00:09:31,315 --> 00:09:32,740 +223 +00:09:31,272 --> 00:09:32,740 미분 방정식으로 인식했습니다. -220 -00:09:33,460 --> 00:09:36,412 -하지만 왜 제곱근 y 속성에 대한 세타의 +224 +00:09:33,460 --> 00:09:36,585 +하지만 왜 이 제곱근 y 속성에 대한 세타의 -221 -00:09:36,412 --> 00:09:39,622 +225 +00:09:36,585 --> 00:09:39,710 사인이 바퀴가 굴러가는 것과 관련이 있는지는 -222 -00:09:39,622 --> 00:09:42,960 +226 +00:09:39,710 --> 00:09:42,960 분명하지 않습니다. 나에게는 분명하지 않습니다. -223 +227 00:09:44,160 --> 00:09:46,369 -전혀 명백하지 않지만, 이것은 다시 +전혀 명확하지 않지만, 이것은 다시 -224 +228 00:09:46,369 --> 00:09:48,800 Mark Levy의 천재적인 구출입니다. -225 +229 00:09:48,800 --> 00:09:51,200 Mark Levy에 대해 몇 마디 말씀하고 싶으신가요? -226 +230 00:09:51,820 --> 00:09:54,730 예, Mark Levy는 매우 영리할 뿐만 아니라 -227 +231 00:09:54,730 --> 00:09:57,328 매우 좋은 사람입니다. 제 친구이자 Penn -228 +232 00:09:57,328 --> 00:09:59,303 State의 훌륭한 수학자입니다. -229 +233 00:09:59,303 --> 00:10:01,381 그는 The Mathematical -230 +234 00:10:01,381 --> 00:10:03,564 Mechanic이라는 책을 썼습니다. -231 +235 00:10:03,564 --> 00:10:06,682 이 책에서 그는 역학의 원리를 사용하고 더 일반적으로 -232 +236 00:10:06,682 --> 00:10:09,800 사용합니다. 모든 종류의 수학 문제를 해결하는 물리학. -233 +237 00:10:10,320 --> 00:10:12,572 즉, 과학을 위한 수학이 아니라 -234 +238 00:10:12,572 --> 00:10:14,200 수학을 위한 과학입니다. -235 +239 00:10:14,200 --> 00:10:17,802 그리고 그가 하는 영리한 일들의 예로서, -236 +240 00:10:17,802 --> 00:10:22,032 그는 최근 아주 짧은 짧은 메모를 발표했습니다. -237 +241 00:10:22,032 --> 00:10:25,791 사이클로이드의 기하학을 보면 올바른 위치에 -238 +242 00:10:25,791 --> 00:10:29,394 올바른 선을 그리는 것만으로도 이 원리는 -239 +243 00:10:29,394 --> 00:10:33,154 다음과 같습니다. 사인 세타에 대한 속도가 -240 +244 00:10:33,154 --> 00:10:36,913 일정하다는 것은 사이클로이드 자체의 운동에 -241 +245 00:10:36,913 --> 00:10:38,480 내장되어 있습니다. -242 -00:10:42,359 --> 00:10:44,461 +246 +00:10:42,360 --> 00:10:44,461 그래서 그 대화에서 우리는 실제로 증명 -243 +247 00:10:44,461 --> 00:10:47,040 자체의 세부 사항에 대해 이야기한 적이 없습니다. -244 +248 00:10:47,560 --> 00:10:49,680 영상 없이는 하기 힘든 일이죠. -245 +249 00:10:50,320 --> 00:10:52,414 하지만 많은 분들이 수학에 대해 이야기하는 것뿐만 -246 +250 00:10:52,414 --> 00:10:54,360 아니라 수학을 보는 것을 좋아한다고 생각합니다. -247 +251 00:10:54,700 --> 00:10:56,713 이것은 또한 매우 우아한 작은 -248 +252 00:10:56,713 --> 00:10:59,320 기하학 조각이므로 여기서 살펴보겠습니다. -249 +253 00:11:00,240 --> 00:11:02,850 천장 위에서 바퀴가 굴러가는 모습을 상상하고, -250 +254 00:11:02,850 --> 00:11:05,460 그 바퀴의 가장자리에 있는 점 P를 그려보세요. -251 +255 00:11:06,080 --> 00:11:09,421 Mark Levy의 첫 번째 통찰력은 바퀴가 -252 +256 00:11:09,421 --> 00:11:12,896 천장에 닿는 지점(C라고 부르겠습니다)이 P의 -253 +257 00:11:12,896 --> 00:11:16,371 궤적에 대한 순간적인 회전 중심 역할을 한다는 -254 +258 00:11:16,371 --> 00:11:17,040 것입니다. -255 +259 00:11:17,800 --> 00:11:20,490 그 순간 P는 밑면이 C에 있는 -256 +260 00:11:20,490 --> 00:11:23,180 진자의 끝에 있는 것과 같습니다. -257 +261 00:11:24,380 --> 00:11:29,120 모든 원의 접선은 항상 반지름에 수직이므로 P의 -258 +262 00:11:29,120 --> 00:11:33,860 사이클로이드 경로의 접선은 선 Pc에 수직입니다. -259 +263 00:11:34,580 --> 00:11:38,927 이는 원 내부에 직각을 제공하며 원에 내접하는 -260 +264 00:11:38,927 --> 00:11:42,940 직각삼각형은 빗변으로 직경을 가져야 합니다. -261 +265 00:11:43,840 --> 00:11:46,093 따라서 이로부터 접선은 항상 원의 -262 +266 00:11:46,093 --> 00:11:48,940 바닥과 교차한다는 결론을 내릴 수 있습니다. -263 +267 00:11:49,880 --> 00:11:52,461 이제 이 접선과 수직선 사이의 -264 +268 00:11:52,461 --> 00:11:54,740 각도를 세타라고 하겠습니다. -265 +269 00:11:55,580 --> 00:11:57,560 비슷한 삼각형 한 쌍이 있는데, -266 +270 00:11:57,560 --> 00:11:59,320 이를 화면에 보여드리겠습니다. -267 +271 00:12:04,260 --> 00:12:06,473 Pc의 길이는 직경과 세타의 -268 +272 00:12:06,473 --> 00:12:09,240 사인을 곱한 값임을 알 수 있습니다. -269 +273 00:12:10,060 --> 00:12:12,297 두 번째 유사한 삼각형을 사용하면 이 -270 +274 00:12:12,297 --> 00:12:14,642 길이에 세타의 사인을 곱하여 다시 P와 -271 +275 00:12:14,642 --> 00:12:16,880 천장 사이의 거리를 얻을 수 있습니다. -272 +276 00:12:16,880 --> 00:12:20,500 이것이 앞서 우리가 y라고 불렀던 거리입니다. -273 +277 00:12:21,560 --> 00:12:24,406 이것을 다시 정리하면, 세타의 사인을 y의 -274 +278 00:12:24,406 --> 00:12:27,370 제곱근으로 나눈 값은 1을 직경의 제곱근으로 -275 +279 00:12:27,370 --> 00:12:29,980 나눈 값과 같다는 것을 알 수 있습니다. -276 -00:12:30,640 --> 00:12:33,436 +280 +00:12:30,640 --> 00:12:33,627 원의 직경은 회전 내내 일정하게 유지되므로 -277 -00:12:33,436 --> 00:12:36,465 +281 +00:12:33,627 --> 00:12:36,863 이는 세타의 사인을 y의 제곱근으로 나눈 값이 -278 -00:12:36,465 --> 00:12:39,144 +282 +00:12:36,863 --> 00:12:39,726 사이클로이드에서 일정하다는 것을 의미하며 -279 -00:12:39,144 --> 00:12:42,640 +283 +00:12:39,726 --> 00:12:43,460 이것이 바로 우리가 찾고 있는 스넬의 법칙 속성입니다. -280 -00:12:42,640 --> 00:12:45,536 +284 +00:12:44,340 --> 00:12:46,721 요한 베르누이의 통찰력과 이 기하학 -281 -00:12:45,536 --> 00:12:48,868 +285 +00:12:46,721 --> 00:12:49,460 증명을 결합하면 제가 본 브라키스토크롬의 -282 -00:12:48,868 --> 00:12:52,200 +286 +00:12:49,460 --> 00:12:52,200 가장 영리한 솔루션이라는 점에 유의하세요. -283 +287 00:12:53,500 --> 00:12:55,737 여기서는 끝났다고 할 수 있지만, -284 +288 00:12:55,737 --> 00:12:58,798 이 문제의 전체 역사는 요한 베르누이가 제기한 -285 +289 00:12:58,798 --> 00:13:02,331 도전에서 시작되었기 때문에 저는 저만의 작은 도전으로 -286 +290 00:13:02,331 --> 00:13:03,980 일을 마무리하고 싶습니다. -287 +291 00:13:05,000 --> 00:13:07,023 사이클로이드 방정식을 가지고 놀고 -288 +292 00:13:07,023 --> 00:13:09,260 있을 때 흥미로운 것이 튀어나왔습니다. -289 +293 00:13:09,840 --> 00:13:11,716 중력으로 인해 사이클로이드 아래로 -290 +294 00:13:11,716 --> 00:13:13,989 미끄러지는 물체를 고려하고 시간의 함수로 -291 +295 00:13:13,989 --> 00:13:16,360 곡선을 따라 어디에 있는지 생각해 보십시오. -292 +296 00:13:17,440 --> 00:13:19,749 이제 회전하는 바퀴의 테두리에 있는 점의 -293 +297 00:13:19,749 --> 00:13:22,460 궤적으로 곡선이 어떻게 정의되는지 생각해 보세요. -294 +298 00:13:23,520 --> 00:13:26,836 물체가 미끄러지기 시작할 때 바퀴 가장자리에 -295 +299 00:13:26,836 --> 00:13:30,285 표시된 점이 항상 미끄러지는 물체에 고정되도록 -296 +300 00:13:30,285 --> 00:13:34,000 바퀴가 회전하는 속도를 어떻게 조정할 수 있습니까? -297 +301 00:13:38,100 --> 00:13:40,880 천천히 회전을 시작하고 속도를 높이나요? -298 +302 00:13:41,460 --> 00:13:43,060 그렇다면 어떤 기능에 따라? -299 -00:13:44,400 --> 00:13:48,306 +303 +00:13:44,400 --> 00:13:47,788 바퀴가 일정한 속도로 회전한다는 것이 밝혀졌는데, -300 -00:13:48,306 --> 00:13:49,980 +304 +00:13:47,788 --> 00:13:49,240 이는 놀라운 일입니다. -301 -00:13:49,980 --> 00:13:52,114 +305 +00:13:49,880 --> 00:13:52,048 이는 중력이 끊임없이 회전하는 바퀴와 -302 -00:13:52,114 --> 00:13:54,147 +306 +00:13:52,048 --> 00:13:54,114 똑같은 방식으로 사이클로이드를 따라 -303 -00:13:54,147 --> 00:13:56,180 +307 +00:13:54,114 --> 00:13:56,180 당신을 끌어당긴다는 것을 의미합니다. -304 +308 00:13:57,180 --> 00:13:59,150 이 챌린지의 워밍업 부분은 이것을 직접 -305 +309 00:13:59,150 --> 00:14:01,031 확인하는 것입니다. 이것이 방정식에서 -306 +310 00:14:01,031 --> 00:14:03,360 어떻게 벗어나는지 보는 것은 일종의 재미입니다. -307 +311 00:14:04,360 --> 00:14:05,220 하지만 이로 인해 생각이 들었습니다. -308 +312 00:14:05,820 --> 00:14:08,675 원래의 완완근 문제를 되돌아보고 주어진 두 지점 -309 +313 00:14:08,675 --> 00:14:11,741 사이의 가장 빠른 하강 경로에 대해 묻는다면 아마도 -310 +314 00:14:11,741 --> 00:14:14,491 우리의 생각을 재구성하는 매끄러운 방법이 있을 -311 +315 00:14:14,491 --> 00:14:15,020 것입니다. -312 +316 00:14:15,820 --> 00:14:18,937 x 및 y 좌표로 미끄러지는 물체의 -313 +317 00:14:18,937 --> 00:14:22,367 궤적을 설명하는 대신 속도 벡터가 시간 -314 +318 00:14:22,367 --> 00:14:26,420 함수로 만드는 각도로 설명하면 어떻게 보일까요? -315 +319 00:14:27,220 --> 00:14:29,941 즉, 물체가 미끄러지기 시작하도록 한 다음 -316 +320 00:14:29,941 --> 00:14:32,323 손잡이를 돌려 각 지점에서 미끄러지는 -317 +321 00:14:32,323 --> 00:14:34,704 각도를 결정하는 곡선을 정의하는 것을 -318 +322 00:14:34,704 --> 00:14:37,880 상상할 수 있습니다. 항상 중력에 의해 당겨집니다. -319 +323 00:14:38,840 --> 00:14:41,528 손잡이의 각도를 시간의 함수로 설명하면 -320 +324 00:14:41,528 --> 00:14:44,340 실제로 곡선을 고유하게 설명하는 것입니다. -321 +325 00:14:44,900 --> 00:14:47,075 주어진 것은 다른 매개변수(이 경우 -322 +326 00:14:47,075 --> 00:14:49,250 시간)의 함수로서 기울기이기 때문에 -323 +327 00:14:49,250 --> 00:14:51,860 기본적으로 미분 방정식을 사용하고 있습니다. -324 -00:14:52,720 --> 00:14:57,101 -여기서 흥미로운 점은 xy 평면이 아니라 t-세타 +328 +00:14:52,720 --> 00:14:56,106 +여기서 흥미로운 점은 xy 평면이 아닌 -325 -00:14:57,101 --> 00:15:01,640 -평면에서 완완근 문제의 해법을 볼 때 t가 시간이고 +329 +00:14:56,106 --> 00:14:59,800 +t-세타 평면에서 완완근 문제의 해법을 볼 -326 -00:15:01,640 --> 00:15:06,335 -쎄타가 경로의 각도이며 모든 완완근 해법이 직선이라는 +330 +00:14:59,800 --> 00:15:03,649 +때 t는 시간이고, 세타는 경로의 각도이며, -327 -00:15:06,335 --> 00:15:10,561 -것입니다. 즉, 세타는 t에 대해 일정한 비율로 +331 +00:15:03,649 --> 00:15:07,343 +완완근 해법은 모두 일직선이라는 것입니다. -328 -00:15:10,561 --> 00:15:11,500 -증가합니다. +332 +00:15:07,343 --> 00:15:11,500 +즉, 세타는 t에 대해 일정한 비율로 증가합니다. -329 -00:15:12,580 --> 00:15:17,041 +333 +00:15:12,580 --> 00:15:16,012 곡선 최소화 문제의 해법이 직선인 경우 이를 -330 -00:15:17,041 --> 00:15:21,860 +334 +00:15:16,012 --> 00:15:19,720 최단 경로 문제로 보는 방법이 있음을 시사합니다. -331 -00:15:22,060 --> 00:15:24,880 +335 +00:15:21,360 --> 00:15:24,364 여기서는 객체가 xy 공간의 A 지점에서 시작하고 -332 -00:15:24,880 --> 00:15:27,500 +336 +00:15:24,364 --> 00:15:27,153 B 지점에서 끝나는 경계 조건이 theta-t -333 -00:15:27,500 --> 00:15:29,918 +337 +00:15:27,153 --> 00:15:29,728 공간의 한 지점에서 다른 지점으로 이동하는 -334 -00:15:29,918 --> 00:15:32,840 +338 +00:15:29,728 --> 00:15:32,840 것처럼 보이지 않기 때문에 그렇게 간단하지 않습니다. -335 +339 00:15:33,600 --> 00:15:34,901 그럼에도 불구하고 제가 여러분에게 -336 +340 00:15:34,901 --> 00:15:35,860 드리는 도전은 이것입니다. -337 +341 00:15:36,800 --> 00:15:40,630 시간을 최소화하는 궤적이 t-세타 공간으로 표현될 -338 +342 00:15:40,630 --> 00:15:44,186 때 직선처럼 보이는 이유를 설명하여 완시토크론 -339 +343 00:15:44,186 --> 00:15:47,880 문제에 대한 또 다른 해결책을 찾을 수 있습니까? diff --git a/2016/brachistochrone/marathi/auto_generated.srt b/2016/brachistochrone/marathi/auto_generated.srt index a6439c893..61f8eafb3 100644 --- a/2016/brachistochrone/marathi/auto_generated.srt +++ b/2016/brachistochrone/marathi/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,879 --> 00:00:06,520 +00:00:03,880 --> 00:00:06,520 या व्हिडिओसाठी मी थोडे वेगळे करत आहे. 2 @@ -23,15 +23,15 @@ थोडक्यात सांगायचे तर, तो आमच्या काळातील गणिताचा एक महान जनसंवादक आहे. 7 -00:00:27,639 --> 00:00:30,450 -आमच्या संभाषणात, आम्ही बर्‍याच गोष्टींबद्दल बोललो, +00:00:27,640 --> 00:00:30,413 +आमच्या संभाषणात, आम्ही बऱ्याच गोष्टींबद्दल बोललो, 8 -00:00:30,450 --> 00:00:35,078 +00:00:30,413 --> 00:00:35,072 परंतु हे सर्व गणिताच्या इतिहासातील या एका अतिशय प्रसिद्ध समस्येभोवती केंद्रित होते, 9 -00:00:35,078 --> 00:00:35,960 +00:00:35,072 --> 00:00:35,960 ब्रेकिस्टोक्रोन. 10 @@ -95,822 +95,846 @@ होय, हा क्लिष्ट शब्द आहे, सर्व प्रथम, brachistochrone, जो दोन पासून आला आहे. 25 +00:01:19,700 --> 00:01:18,960 +. + +26 +00:01:19,700 --> 00:01:18,960 +. + +27 00:01:19,700 --> 00:01:20,380 अगं, मला तपासावं लागेल. -26 +28 00:01:20,380 --> 00:01:21,820 ते लॅटिन किंवा ग्रीक शब्द आहेत? -27 +29 00:01:22,020 --> 00:01:22,540 मला वाटते. -28 +30 +00:01:22,540 --> 00:01:22,540 +. + +31 +00:01:22,540 --> 00:01:22,540 +. + +32 00:01:22,540 --> 00:01:23,720 मला खात्री आहे की ते ग्रीक आहेत. -29 -00:01:24,360 --> 00:01:25,060 +33 +00:01:24,360 --> 00:01:24,460 ठीक आहे. -30 -00:01:25,060 --> 00:01:30,043 +34 +00:01:24,860 --> 00:01:29,959 सर्वात कमी काळासाठी ग्रीक शब्द, आणि ते त्यांच्या बर्नौली बंधूंपैकी एकाने, -31 -00:01:30,043 --> 00:01:33,680 +35 +00:01:29,959 --> 00:01:33,680 जोहान बर्नौली यांनी विचारलेल्या प्रश्नाचा संदर्भ देते. -32 +36 00:01:34,140 --> 00:01:38,452 जर तुम्ही एका चुटची कल्पना करत असाल आणि तेथे एक कण खाली सरकत असेल, -33 +37 00:01:38,452 --> 00:01:42,636 गुरुत्वाकर्षणाने खेचला जात असेल, तर चुटचा मार्ग कोणता आहे जो दोन -34 +38 00:01:42,636 --> 00:01:47,400 बिंदूंना जोडतो जेणेकरून तो बिंदू A वरून B बिंदूपर्यंत कमीत कमी वेळेत जातो? -35 -00:01:47,920 --> 00:01:51,014 +39 +00:01:47,920 --> 00:01:51,085 मला वाटते की या समस्येबद्दल मला सर्वात जास्त काय आवडते ते म्हणजे -36 -00:01:51,014 --> 00:01:54,300 -तुम्ही ज्यासाठी जात आहात त्याचे गुणात्मक वर्णन करणे तुलनेने सोपे आहे. +40 +00:01:51,085 --> 00:01:54,300 +तुम्ही कशासाठी जात आहात याचे गुणात्मक वर्णन करणे तुलनेने सोपे आहे. -37 +41 00:01:54,420 --> 00:01:57,685 तुम्हाला मार्ग लहान असावा असे वाटते, काहीतरी सरळ रेषेसारखे असावे, -38 +42 00:01:57,685 --> 00:02:00,259 परंतु तुमची इच्छा आहे की ऑब्जेक्ट वेगाने पुढे जावे, -39 +43 00:02:00,259 --> 00:02:04,020 ज्यासाठी सरळ सुरुवात करणे आवश्यक आहे आणि त्यामुळे तुमच्या रेषेत लांबी वाढेल. -40 +44 00:02:04,560 --> 00:02:08,847 परंतु हे परिमाणवाचक बनवणे आणि विशिष्ट वक्र सह प्रत्यक्षात संतुलन शोधणे, -41 +45 00:02:08,847 --> 00:02:12,480 हे अजिबात स्पष्ट नाही आणि खरोखरच मनोरंजक समस्या निर्माण करते. -42 +46 00:02:12,800 --> 00:02:13,000 हे आहे. -43 -00:02:13,100 --> 00:02:14,120 +47 +00:02:13,100 --> 00:02:14,420 ही खरोखरच मनोरंजक गोष्ट आहे. -44 -00:02:14,120 --> 00:02:17,315 +48 +00:02:14,420 --> 00:02:17,473 म्हणजे, बहुतेक लोक, जेव्हा ते पहिल्यांदा ऐकतात तेव्हा असे गृहीत -45 -00:02:17,315 --> 00:02:20,860 +49 +00:02:17,473 --> 00:02:20,860 धरतात की सर्वात लहान मार्ग सर्वात कमी वेळ देईल, सरळ रेषा सर्वोत्तम आहे. -46 -00:02:21,620 --> 00:02:24,527 +50 +00:02:21,620 --> 00:02:24,706 पण तुम्ही म्हणता त्याप्रमाणे, सुरुवातीला सरळ खाली गुंडाळून किंवा -47 -00:02:24,527 --> 00:02:27,480 -रोलिंग करणे आवश्यक नाही म्हणून काही वाफ तयार करण्यात मदत होऊ शकते. +51 +00:02:24,706 --> 00:02:27,840 +रोलिंग करणे आवश्यक नाही म्हणून काही वाफ तयार करण्यास मदत करू शकते. -48 -00:02:27,480 --> 00:02:29,280 +52 +00:02:28,000 --> 00:02:29,280 म्हणजे, तुम्ही ते सरकत असल्याचे चित्र पाहू शकता. -49 +53 00:02:29,440 --> 00:02:31,220 आपण ते कसे वाक्प्रचार करतो हे महत्त्वाचे नाही. -50 +54 00:02:31,560 --> 00:02:37,333 म्हणून गॅलिलिओने 1638 मध्ये जोहान बर्नौलीपेक्षा खूप आधी याबद्दल विचार केला -51 +55 00:02:37,333 --> 00:02:42,800 होता आणि गॅलिलिओने विचार केला की वर्तुळाची चाप ही सर्वोत्तम गोष्ट असेल. -52 +56 00:02:42,800 --> 00:02:45,040 त्यामुळे थोडी वक्रता मदत करेल अशी कल्पना त्याला होती. -53 +57 00:02:45,680 --> 00:02:48,300 आणि असे दिसून आले की वर्तुळाची चाप योग्य उत्तर नाही. -54 +58 00:02:48,500 --> 00:02:50,860 हे चांगले आहे, परंतु आणखी चांगले उपाय आहेत. -55 +59 00:02:51,580 --> 00:02:56,260 आणि वास्तविक उपायांचा इतिहास जोहान बर्नौलीने हे एक आव्हान म्हणून मांडले आहे. -56 +60 00:02:57,300 --> 00:03:00,040 तर ते 1696 च्या जूनमध्ये आहे. -57 +61 00:03:00,400 --> 00:03:05,760 आणि त्यावेळच्या गणिती जगासमोर त्यांनी ते आव्हान म्हणून उभे केले. -58 +62 00:03:05,820 --> 00:03:08,020 त्याच्यासाठी म्हणजे युरोपातील गणितज्ञ. -59 +63 00:03:08,020 --> 00:03:12,820 आणि विशेषतः, तो त्याच्या भावापेक्षा हुशार आहे हे दाखवण्यासाठी त्याला खूप काळजी होती. -60 +64 00:03:14,040 --> 00:03:18,631 म्हणून त्याला एक भाऊ होता, जेकब, आणि ते दोघे कडवे प्रतिस्पर्धी होते, -61 +65 00:03:18,631 --> 00:03:20,960 खरेतर, दोघेही जबरदस्त गणितज्ञ होते. -62 +66 00:03:21,240 --> 00:03:25,631 पण जोहान बर्नौलीने स्वतःला त्याच्या काळातील सर्वात महान गणितज्ञ मानले, -63 +67 00:03:25,631 --> 00:03:27,920 फक्त त्याच्या भावापेक्षा चांगले नाही. -64 -00:03:27,920 --> 00:03:33,028 +68 +00:03:27,920 --> 00:03:32,780 पण मला असे वाटते की तो त्यावेळेस जिवंत असलेल्या लिबनिझपेक्षा आणि आयझॅक न्यूटन, -65 -00:03:33,028 --> 00:03:38,202 +69 +00:03:32,780 --> 00:03:37,702 जो तोपर्यंत एक म्हातारा होता, म्हणजे गणितातून कमी-अधिक प्रमाणात निवृत्त झालेला, -66 -00:03:38,202 --> 00:03:40,660 +70 +00:03:37,702 --> 00:03:40,040 यापेक्षा तो चांगला असेल असे मला वाटते. -67 -00:03:40,660 --> 00:03:45,060 +71 +00:03:40,420 --> 00:03:45,060 ते टांकसाळीचे वॉर्डन होते, आजकाल कोषागाराचे सचिव असे काहीतरी व्हा. -68 +72 00:03:45,360 --> 00:03:46,960 आणि न्यूटन त्याला दाखवतो, बरोबर? -69 -00:03:47,080 --> 00:03:52,740 +73 +00:03:47,080 --> 00:03:52,320 जोहान बर्नौलीला ते सोडवायला दोन आठवडे लागले असले तरीही तो रात्रभर जागे राहतो आणि सोडवतो. -70 -00:03:52,740 --> 00:03:57,452 +74 +00:03:52,440 --> 00:03:57,278 बरोबर, हीच छान कथा आहे, न्यूटनला ही समस्या दाखवण्यात आली होती, -71 -00:03:57,452 --> 00:04:03,960 +75 +00:03:57,278 --> 00:04:03,960 त्याला आव्हान दिल्याने खरोखर आनंद झाला नाही, विशेषत: ज्याला तो त्याच्या खाली मानत होता. -72 +76 00:04:04,080 --> 00:04:06,400 म्हणजे, त्याने आपल्या खालच्या प्रत्येकाचा विचार केला. -73 +77 00:04:06,400 --> 00:04:10,380 पण हो, न्यूटनने रात्रभर जागून ते सोडवले. -74 +78 00:04:10,560 --> 00:04:16,200 आणि नंतर ते फिलॉसॉफिकल ट्रान्झॅक्शन्स या त्यावेळच्या जर्नलला अज्ञातपणे पाठवले. -75 -00:04:16,959 --> 00:04:19,240 +79 +00:04:16,959 --> 00:04:18,640 आणि ते अज्ञातपणे प्रकाशित झाले. -76 +80 00:04:19,240 --> 00:04:22,560 त्यामुळे न्यूटनने त्याच्या एका मित्राला पत्र लिहून तक्रार केली. -77 +81 00:04:22,580 --> 00:04:27,780 तो म्हणाला, मला गणिताच्या गोष्टींबद्दल परकीयांकडून डोके मारणे आणि छेडणे आवडत नाही. -78 +82 00:04:28,020 --> 00:04:30,800 त्यामुळे त्याने हे आव्हान एन्जॉय केले नाही, पण त्याने ते सोडवले. -79 +83 00:04:30,800 --> 00:04:36,216 प्रसिद्ध आख्यायिका अशी आहे की, हे निनावी उपाय पाहून जोहान बर्नौली म्हणाले, -80 +84 00:04:36,216 --> 00:04:38,600 मी सिंहाला त्याच्या पंजाने ओळखतो. -81 +85 00:04:39,300 --> 00:04:41,360 मला माहित नाही की ते खरे आहे की नाही, परंतु ही एक छान कथा आहे. -82 +86 00:04:41,440 --> 00:04:42,760 प्रत्येकाला ती गोष्ट सांगायला आवडते. -83 -00:04:43,620 --> 00:04:48,328 +87 +00:04:43,620 --> 00:04:48,189 आणि मला शंका आहे की जोहान न्यूटनसारख्या इतर गणितज्ञांना आव्हान देण्यास इतका उत्सुक -84 -00:04:48,328 --> 00:04:52,980 -होता कारण त्याला गुप्तपणे माहित होते की त्याचा स्वतःचा उपाय असामान्यपणे हुशार आहे. +88 +00:04:48,189 --> 00:04:52,980 +होता याचे कारण त्याला गुप्तपणे माहित होते की त्याचा स्वतःचा उपाय असामान्यपणे हुशार आहे. -85 +89 00:04:53,540 --> 00:04:55,680 कदाचित आपण तो काय करतो त्यामध्ये जाण्यास सुरुवात केली पाहिजे. -86 +90 00:04:56,820 --> 00:05:00,275 होय, त्याची कल्पना आहे की समस्येचे निराकरण करण्यासाठी, -87 +91 00:05:00,275 --> 00:05:03,040 तुम्ही प्रकाशाला तुमच्यासाठी काळजी घेऊ द्या. -88 +92 00:05:03,060 --> 00:05:07,293 कारण 1600 च्या सुरुवातीच्या काळात फर्मॅटने दाखवून दिले होते की -89 +93 00:05:07,293 --> 00:05:10,518 प्रकाशाचा प्रवास कसा होतो ते तुम्ही सांगू शकता, -90 +94 00:05:10,518 --> 00:05:14,885 मग तो आरशातून उसळतो किंवा हवेपासून पाण्यात अपवर्तित होतो जेथे तो -91 +95 00:05:14,885 --> 00:05:16,700 वाकतो किंवा लेन्समधून जातो. -92 +96 00:05:16,960 --> 00:05:20,821 प्रकाशाची सर्व गती बिंदू A ते बिंदू B पर्यंत कमीत कमी -93 +97 00:05:20,821 --> 00:05:24,540 वेळेत पोहोचेल तो मार्ग तो घेतो असे सांगून समजू शकतो. -94 -00:05:24,540 --> 00:05:28,954 -जेंव्हा तुम्ही त्याबद्दल विचार करता तेंव्हा तो खरोखरच छान दृष्टीकोन असतो, कारण सामान्यत: +98 +00:05:24,540 --> 00:05:28,181 +जेंव्हा तुम्ही त्याबद्दल विचार करता तेंव्हा तो खरोखरच छान दृष्टीकोन आहे, -95 -00:05:28,954 --> 00:05:33,220 -प्रत्येक विशिष्ट बिंदूवर कणाचे काय होते या संदर्भात तुम्ही स्थानिक पातळीवर विचार करता. +99 +00:05:28,181 --> 00:05:32,671 +कारण सामान्यतः प्रत्येक विशिष्ट बिंदूवर कणाचे काय होते या संदर्भात तुम्ही स्थानिक पातळीवर -96 +100 +00:05:32,671 --> 00:05:33,220 +विचार करता. + +101 00:05:33,780 --> 00:05:37,940 हा मागे पडतो आणि सर्व संभाव्य मार्ग पाहतो आणि म्हणतो की निसर्ग सर्वोत्तम मार्ग निवडतो. -97 +102 00:05:38,200 --> 00:05:38,680 होय, आहे. -98 +103 00:05:38,780 --> 00:05:44,240 हे एक सुंदर आणि तुम्ही म्हणता त्याप्रमाणे, खरोखरच एक विस्मयकारक मानसिक बदल आहे. -99 +104 00:05:44,960 --> 00:05:50,065 काही लोकांसाठी, या अर्थाने अक्षरशः विस्मयकारक आहे की याला धार्मिक अभिव्यक्ती आहे, -100 +105 00:05:50,065 --> 00:05:54,860 की कसा तरी निसर्ग सर्वात कार्यक्षम कार्य करण्याच्या या गुणधर्माने ओतलेला आहे. -101 -00:05:55,180 --> 00:05:56,060 +106 +00:05:55,180 --> 00:05:55,540 ओह, मनोरंजक. -102 -00:05:56,060 --> 00:05:59,336 +107 +00:05:55,920 --> 00:05:59,004 ते बाजूला ठेवून, आपण असे म्हणू शकता की हे एक अनुभवजन्य -103 -00:05:59,336 --> 00:06:01,540 +108 +00:05:59,004 --> 00:06:01,080 सत्य आहे की प्रकाश अशा प्रकारे वागतो. -104 -00:06:01,540 --> 00:06:08,623 -तेव्हा जोहान बर्नौली यांची कल्पना होती की फर्मॅटचे कमीत कमी वेळेचे तत्त्व वापरावे आणि - -105 -00:06:08,623 --> 00:06:15,295 -असे म्हणूया की, कण खाली सरकण्याऐवजी तो प्रकाश वेगवेगळ्या अपवर्तन निर्देशांकाच्या +109 +00:06:01,540 --> 00:06:08,788 +तर जोहान बर्नौली यांची कल्पना होती की, फर्मॅटचे कमीत कमी वेळेचे तत्त्व वापरावे आणि असे -106 -00:06:15,295 --> 00:06:20,484 -माध्यमांतून प्रवास करतो, म्हणजे प्रकाश वेगवेगळ्या वेगाने जाईल. +110 +00:06:08,788 --> 00:06:16,204 +म्हणूया की, कण खाली सरकण्याऐवजी तो प्रकाश वेगवेगळ्या अपवर्तन निर्देशांकाच्या माध्यमांतून -107 -00:06:20,484 --> 00:06:23,120 -क्रमाक्रमाने खाली क्रमवारी गेला. +111 +00:06:16,204 --> 00:06:23,120 +प्रवास करतो, म्हणजे प्रकाश वेगवेगळ्या वेगाने जाईल. क्रमाक्रमाने खाली क्रमवारी गेला. -108 +112 00:06:23,880 --> 00:06:27,340 आणि मला वाटते की आपण त्या प्रकरणात डोकावण्यापूर्वी आपण काहीतरी सोपे पाहिले पाहिजे. -109 +113 00:06:27,340 --> 00:06:30,820 संभाषणाच्या या टप्प्यावर, आम्ही स्नेलच्या कायद्याबद्दल थोडा वेळ बोललो. -110 -00:06:31,120 --> 00:06:34,430 -हा भौतिकशास्त्राचा परिणाम आहे ज्यामध्ये प्रकाश एका पदार्थातून दुसर्‍या +114 +00:06:31,120 --> 00:06:34,406 +हा भौतिकशास्त्राचा परिणाम आहे ज्यामध्ये प्रकाश एका पदार्थातून दुसऱ्या -111 -00:06:34,430 --> 00:06:37,740 +115 +00:06:34,406 --> 00:06:37,740 पदार्थात जातो तेव्हा त्याचा वेग बदलतो तेव्हा कसे वाकते याचे वर्णन करते. -112 -00:06:38,620 --> 00:06:42,724 -काल्पनिक स्थिर ताण स्प्रिंग्स वापरून अतिशय सुबक युक्तिवादासह तुम्ही फर्मॅटच्या +116 +00:06:38,620 --> 00:06:42,777 +काल्पनिक स्थिर ताण स्प्रिंग्स वापरून अतिशय सुबक युक्तिवाद करून तुम्ही फर्मॅटच्या -113 -00:06:42,724 --> 00:06:47,140 +117 +00:06:42,777 --> 00:06:47,140 तत्त्वाचा वापर करून ते कसे सिद्ध करू शकता याबद्दल बोलत मी एक वेगळा व्हिडिओ बनवला आहे. -114 +118 00:06:47,740 --> 00:06:50,980 परंतु आत्तासाठी, तुम्हाला फक्त स्नेलच्या कायद्याचे विधान माहित असणे आवश्यक आहे. -115 +119 00:06:51,520 --> 00:06:56,720 जेव्हा प्रकाशाचा किरण एका माध्यमातून दुसऱ्या माध्यमात जातो आणि तुम्ही त्या दोन -116 +120 00:06:56,720 --> 00:07:01,525 पदार्थांमधील सीमारेषेला लंब असलेल्या रेषेने बनवलेल्या कोनाचा विचार करता, -117 +121 00:07:01,525 --> 00:07:07,252 तेव्हा प्रकाशाच्या गतीने भागलेल्या कोनाची साइन तुम्ही एकावरून पुढे जाताना स्थिर राहते. -118 +122 00:07:07,252 --> 00:07:08,240 मध्यम ते पुढील. -119 +123 00:07:08,900 --> 00:07:13,732 त्यामुळे जोहान बर्नौलीने त्या वस्तुस्थितीचा फायदा घेण्यासाठी एक नीटनेटका मार्ग शोधला आहे, -120 +124 00:07:13,732 --> 00:07:17,760 ब्रॅचिस्टोक्रोन समस्येसाठी व्ही ओव्हर थीटाची ही साईन स्थिर वस्तुस्थिती आहे. -121 +125 00:07:18,460 --> 00:07:23,248 कण खाली सरकत असताना काय घडत आहे याचा विचार करत असताना, -122 +126 00:07:23,248 --> 00:07:29,429 त्याच्या लक्षात येते की ऊर्जेचे संरक्षण करून, कणाचा वेग वरून अंतराच्या -123 +127 00:07:29,429 --> 00:07:31,780 वर्गमूळाच्या प्रमाणात असेल. -124 +128 00:07:31,780 --> 00:07:37,604 आणि ते थोडे अधिक स्पष्ट करण्यासाठी, संभाव्य ऊर्जेतील तोटा म्हणजे त्याच्या -125 +129 00:07:37,604 --> 00:07:42,800 वस्तुमान गुणाकार गुरुत्वाकर्षणाच्या स्थिर गुणा y, वरपासून ते अंतर. -126 -00:07:43,260 --> 00:07:49,117 -आणि जेव्हा तुम्ही ते गतिज उर्जेच्या बरोबरीने सेट करता, mv वर्गाच्या अर्धा पट, +130 +00:07:43,260 --> 00:07:48,664 +आणि जेव्हा तुम्ही ते गतिज उर्जेच्या बरोबरीने सेट कराल, mv वर्गाच्या अर्धा पट, -127 -00:07:49,117 --> 00:07:54,900 +131 +00:07:48,664 --> 00:07:54,000 आणि तुम्ही पुनर्रचना कराल, तेव्हा वेग v हा y च्या वर्गमूळाच्या प्रमाणात असेल. -128 -00:07:55,020 --> 00:07:55,360 +132 +00:07:54,820 --> 00:07:55,360 होय. -129 +133 00:07:56,140 --> 00:08:03,494 त्यामुळे मग त्याला कल्पना येते की, आपण अनेक वेगवेगळ्या थरांच्या काचेची कल्पना करू या, -130 +134 00:08:03,494 --> 00:08:07,000 त्यातील प्रत्येक प्रकाशाचा वेग वेगळा आहे. -131 +135 00:08:07,300 --> 00:08:12,640 पहिल्याचा वेग v1 आहे, आणि पुढचा v2 आहे, आणि पुढचा v3 आहे आणि हे -132 +136 00:08:12,640 --> 00:08:17,980 सर्व y1 किंवा y2 किंवा y3 च्या वर्गमूळाच्या प्रमाणात असणार आहेत. -133 +137 00:08:18,500 --> 00:08:23,339 आणि तत्त्वतः, तुम्ही एका मर्यादित प्रक्रियेबद्दल विचार करत असाल जिथे तुमच्याकडे -134 +138 00:08:23,339 --> 00:08:28,240 असीमपणे अनेक अमर्याद पातळ थर असतील आणि हा प्रकाशाच्या गतीसाठी सतत होणारा बदल आहे. -135 -00:08:29,440 --> 00:08:35,221 +139 +00:08:29,440 --> 00:08:35,369 आणि मग त्याचा प्रश्न असा आहे की, जर प्रकाश नेहमी स्नेलचा नियम तात्काळ पाळत असेल -136 -00:08:35,221 --> 00:08:41,003 +140 +00:08:35,369 --> 00:08:41,299 कारण तो एका माध्यमापासून दुस-या स्तरावर जातो, म्हणजे v over sine theta हा नेहमी -137 -00:08:41,003 --> 00:08:46,858 -स्थिर असतो कारण मी एका थरातून दुसऱ्या स्तरावर जातो, तर तो मार्ग कोणता आहे जेथे , +141 +00:08:41,299 --> 00:08:46,710 +स्थिर असतो कारण मी एका थरातून दुसऱ्या स्तरावर जातो, तो मार्ग कोणता आहे , -138 -00:08:46,858 --> 00:08:52,640 +142 +00:08:46,710 --> 00:08:52,640 तुम्हाला माहीत आहे की, या स्पर्शरेषा नेहमी स्नेलच्या नियमाचे तात्काळ पालन करतात? -139 -00:08:53,160 --> 00:08:58,280 +143 +00:08:53,160 --> 00:08:57,860 आणि रेकॉर्डसाठी, ती मालमत्ता नेमकी काय आहे हे आपण कदाचित सांगावे. -140 -00:08:59,100 --> 00:09:04,416 -तर जोहानने काढलेला निष्कर्ष असा होता की, जर तुम्ही वेळ-कमी करणारी वक्र +144 +00:08:58,200 --> 00:09:01,659 +त्यामुळे जोहानने काढलेला निष्कर्ष असा होता की, -141 -00:09:04,416 --> 00:09:09,134 -कितीही असली तरी पाहिली आणि त्या वक्रावरील कोणताही बिंदू घेतला, +145 +00:09:01,659 --> 00:09:06,958 +जर तुम्ही वेळ-कमी करणारी वक्र कितीही असली तरी पाहिलीत आणि त्या वक्रवरील -142 -00:09:09,134 --> 00:09:14,675 -तर त्या बिंदूवरील स्पर्शरेषा आणि अनुलंब भागामधील कोनाची सायन तो बिंदू आणि +146 +00:09:06,958 --> 00:09:12,625 +कोणताही बिंदू घेतला, तर त्या बिंदूवरील स्पर्शरेषा आणि अनुलंब भागामधील कोनाची -143 -00:09:14,675 --> 00:09:21,340 -वक्र सुरू होण्याच्या दरम्यानचे उभे अंतर, ते तुम्ही निवडलेल्या बिंदूपासून काही स्थिर असेल. +147 +00:09:12,625 --> 00:09:16,967 +सायन तो बिंदू आणि वक्र सुरू होण्याच्या दरम्यानचे उभे अंतर, -144 -00:09:21,340 --> 00:09:26,719 +148 +00:09:16,967 --> 00:09:20,500 +ते तुम्ही निवडलेल्या बिंदूपासून काही स्थिर असेल. + +149 +00:09:21,000 --> 00:09:26,540 आणि जेव्हा योहान बर्नौलीने पहिल्यांदा हे पाहिले, मी चुकीचे असल्यास मला दुरुस्त करा, -145 -00:09:26,719 --> 00:09:32,419 +150 +00:09:26,540 --> 00:09:32,410 त्याने ते फक्त चक्रीय समीकरण म्हणून ओळखले, रोलिंग व्हीलच्या काठावरील बिंदूद्वारे शोधलेला -146 -00:09:32,419 --> 00:09:32,740 +151 +00:09:32,410 --> 00:09:32,740 आकार. -147 +152 00:09:33,460 --> 00:09:39,598 पण स्क्वेअर रूट y गुणधर्मावरील थीटाच्या या साइनचा रोलिंग व्हीलशी काही संबंध का आहे, -148 +153 00:09:39,598 --> 00:09:42,960 हे माझ्यासाठी स्पष्ट नाही, नक्कीच स्पष्ट नाही. -149 +154 00:09:44,160 --> 00:09:48,800 हे अजिबात स्पष्ट नाही, परंतु हे पुन्हा बचावासाठी मार्क लेव्हीची प्रतिभा आहे. -150 +155 00:09:48,800 --> 00:09:51,200 तुम्हाला मार्क लेव्हीबद्दल काही शब्द सांगायचे आहेत? -151 -00:09:51,820 --> 00:09:56,330 -होय, बरं, मार्क लेव्ही हा खूप हुशार आहे, तसेच एक अतिशय चांगला माणूस आहे जो +156 +00:09:51,820 --> 00:09:54,767 +होय, ठीक आहे, मार्क लेव्ही हा एक अतिशय हुशार आहे, -152 -00:09:56,330 --> 00:10:00,840 -माझा मित्र आहे आणि पेन स्टेटमधील एक उत्कृष्ट गणितज्ञ आहे ज्याने मॅथेमॅटिकल +157 +00:09:54,767 --> 00:09:59,424 +तसेच एक अतिशय चांगला माणूस आहे जो माझा मित्र आहे आणि पेन स्टेटमधील एक उत्कृष्ट -153 -00:10:00,840 --> 00:10:05,410 -मेकॅनिक नावाचे एक पुस्तक लिहिले आहे ज्यामध्ये तो मेकॅनिक्सची तत्त्वे वापरतो +158 +00:09:59,424 --> 00:10:03,904 +गणितज्ञ आहे ज्याने मॅथेमॅटिकल मेकॅनिक नावाचे पुस्तक लिहिले आहे ज्यामध्ये तो -154 -00:10:05,410 --> 00:10:09,800 -आणि सामान्यतः सर्व प्रकारच्या गणिताच्या समस्या सोडवण्यासाठी भौतिकशास्त्र. +159 +00:10:03,904 --> 00:10:08,267 +मेकॅनिक्सची तत्त्वे वापरतो आणि सामान्यतः सर्व प्रकारच्या गणिताच्या समस्या -155 +160 +00:10:08,267 --> 00:10:09,800 +सोडवण्यासाठी भौतिकशास्त्र. + +161 00:10:10,320 --> 00:10:14,200 म्हणजेच, विज्ञानाच्या सेवेत गणितापेक्षा, गणिताच्या सेवेत विज्ञान आहे. -156 +162 00:10:14,200 --> 00:10:19,234 आणि तो ज्या प्रकारच्या चतुर गोष्टी करतो त्याचे उदाहरण म्हणून, -157 +163 00:10:19,234 --> 00:10:23,538 त्याने अलीकडेच एक छोटी टीप प्रकाशित केली, अगदी लहान, -158 +164 00:10:23,538 --> 00:10:29,303 ज्यामध्ये असे दिसून आले आहे की जर तुम्ही सायक्लॉइडची भूमिती पाहिली तर, -159 +165 00:10:29,303 --> 00:10:35,394 फक्त योग्य ठिकाणी योग्य रेषा काढा, हे तत्त्व. सायन थिटा स्थिर असण्याचा वेग -160 +166 00:10:35,394 --> 00:10:38,480 सायक्लोइडच्या गतीमध्येच अंतर्भूत असतो. -161 -00:10:42,359 --> 00:10:47,040 +167 +00:10:42,360 --> 00:10:47,040 म्हणून त्या संभाषणात, आम्ही स्वतः पुराव्याच्या तपशीलांबद्दल कधीही बोललो नाही. -162 +168 00:10:47,560 --> 00:10:49,680 व्हिज्युअलशिवाय हे करणे कठीण आहे. -163 +169 00:10:50,320 --> 00:10:54,360 पण मला वाटतं तुमच्यापैकी बरेच जण गणित बघून आनंद घेतात आणि फक्त गणिताबद्दल बोलत नाहीत. -164 +170 00:10:54,700 --> 00:10:59,320 भूमितीचा हा खरोखरच सुंदर छोटासा तुकडा आहे, म्हणून मी ते येथे पाहणार आहे. -165 +171 00:11:00,240 --> 00:11:05,460 छतावर एक चाक फिरत असल्याची कल्पना करा आणि त्या चाकाच्या काठावर P बिंदूचे चित्र काढा. -166 +172 00:11:06,080 --> 00:11:11,663 मार्क लेव्हीची पहिली अंतर्दृष्टी अशी होती की ज्या बिंदूला चाक छताला स्पर्श करते, -167 +173 00:11:11,663 --> 00:11:17,040 ज्याला मी C म्हणतो, P च्या प्रक्षेपणाचे हे तात्कालिक केंद्र म्हणून कार्य करते. -168 +174 00:11:17,800 --> 00:11:23,180 जणू काही, त्या क्षणासाठी, P हा लोलकाच्या शेवटी आहे ज्याचा पाया C आहे. -169 +175 00:11:24,380 --> 00:11:29,602 कोणत्याही वर्तुळाची स्पर्शरेषा ही त्रिज्येला नेहमी लंब असल्याने, -170 +176 00:11:29,602 --> 00:11:33,860 P च्या चक्रीय मार्गाची स्पर्शरेषा Pc रेषेला लंब असते. -171 +177 00:11:34,580 --> 00:11:38,605 हे आपल्याला वर्तुळाच्या आत एक काटकोन देते आणि वर्तुळात कोरलेल्या -172 +178 00:11:38,605 --> 00:11:42,940 कोणत्याही काटकोन त्रिकोणाचा व्यास त्याच्या कर्ण सारखा असणे आवश्यक आहे. -173 +179 00:11:43,840 --> 00:11:48,940 तर त्यावरून, तुम्ही असा निष्कर्ष काढू शकता की स्पर्शरेषा वर्तुळाच्या तळाला नेहमी छेदते. -174 +180 00:11:49,880 --> 00:11:54,740 आता, थीटा हा स्पर्शरेषा आणि उभ्या मधील कोन असू द्या. -175 +181 00:11:55,580 --> 00:11:59,320 आम्हाला समान त्रिकोणांची जोडी मिळते, जी मी फक्त स्क्रीनवर दाखवेन. -176 +182 00:12:04,260 --> 00:12:09,240 तुम्ही पाहू शकता की Pc ची लांबी थीटाच्या व्यास गुणा sine आहे. -177 -00:12:10,060 --> 00:12:13,562 +183 +00:12:10,060 --> 00:12:13,594 दुसऱ्या समान त्रिकोणाचा वापर करून, थीटाच्या या लांबीच्या -178 -00:12:13,562 --> 00:12:16,880 -गुणाकार साइन पुन्हा P आणि कमाल मर्यादा मधील अंतर देते. +184 +00:12:13,594 --> 00:12:16,880 +गुणाकार साइन पुन्हा P आणि कमाल मर्यादेमधील अंतर देते. -179 +185 00:12:16,880 --> 00:12:20,500 हे अंतर आहे ज्याला आपण आधी कॉल करत होतो. -180 +186 00:12:21,560 --> 00:12:25,949 याची पुनर्रचना करताना आपण पाहतो की y च्या वर्गमूळाने भागलेला -181 +187 00:12:25,949 --> 00:12:29,980 थीटाचा साइन 1 भागिले व्यासाच्या वर्गमूळाच्या बरोबर असतो. -182 -00:12:30,640 --> 00:12:34,112 +188 +00:12:30,640 --> 00:12:34,349 वर्तुळाचा व्यास संपूर्ण रोटेशनमध्ये स्थिर राहत असल्याने, -183 -00:12:34,112 --> 00:12:37,766 +189 +00:12:34,349 --> 00:12:38,253 याचा अर्थ असा होतो की y च्या वर्गमूळाने भागलेला थीटाचा साइन -184 -00:12:37,766 --> 00:12:42,640 +190 +00:12:38,253 --> 00:12:43,460 सायक्लोइडवर स्थिर असतो आणि नेमका तोच स्नेलचा कायदा गुणधर्म आहे जो आपण शोधत आहोत. -185 -00:12:42,640 --> 00:12:48,164 +191 +00:12:44,340 --> 00:12:48,882 लक्षात घ्या की जेव्हा तुम्ही योहान बर्नौलीची अंतर्दृष्टी या भूमितीच्या पुराव्याशी जोडता, -186 -00:12:48,164 --> 00:12:52,200 +192 +00:12:48,882 --> 00:12:52,200 तेव्हा मी पाहिलेल्या ब्रॅचिस्टोक्रोमचे हे सर्वात चतुर समाधान आहे. -187 +193 00:12:53,500 --> 00:12:56,917 आणि मी याला इथे पूर्ण म्हणू शकतो, परंतु या समस्येचा संपूर्ण -188 +194 00:12:56,917 --> 00:13:00,163 इतिहास योहान बर्नौलीने दिलेल्या आव्हानाने सुरू झाला आहे, -189 +195 00:13:00,163 --> 00:13:03,980 मला माझ्या स्वतःच्या छोट्याशा आव्हानाने गोष्टी पूर्ण करायच्या आहेत. -190 +196 00:13:05,000 --> 00:13:09,260 जेव्हा मी सायक्लॉइडच्या समीकरणांशी खेळत होतो, तेव्हा काहीतरी मनोरंजक घडले. -191 +197 00:13:09,840 --> 00:13:13,051 गुरुत्वाकर्षणामुळे सायक्लोइडच्या खाली सरकणारी एखादी वस्तू विचारात -192 +198 00:13:13,051 --> 00:13:16,360 घ्या आणि वेळेचे कार्य म्हणून ती वक्र बाजूने कुठे आहे याचा विचार करा. -193 +199 00:13:17,440 --> 00:13:20,071 आता वळणावळणाची व्याख्या कशी केली जाते याचा विचार करा, -194 +200 00:13:20,071 --> 00:13:22,460 बिंदूचा हा प्रक्षेपण फिरत्या चाकाच्या काठावर आहे. -195 +201 00:13:23,520 --> 00:13:28,760 चाक ज्या गतीने फिरते ते तुम्ही कसे बदलू शकता जेणेकरून जेव्हा वस्तू सरकायला लागते -196 +202 00:13:28,760 --> 00:13:34,000 तेव्हा चाकाच्या काठावरील चिन्हांकित बिंदू नेहमी त्या सरकत्या वस्तूवर स्थिर राहतो? -197 +203 00:13:38,100 --> 00:13:40,880 -तुम्ही ते हळू हळू फिरवायला सुरुवात करता आणि त्याचा वेग वाढवता? +तुम्ही हळू हळू फिरवायला सुरुवात करता आणि त्याचा वेग वाढवता? -198 +204 00:13:41,460 --> 00:13:43,060 असल्यास, कोणत्या कार्यानुसार? -199 -00:13:44,400 --> 00:13:49,980 +205 +00:13:44,400 --> 00:13:49,240 हे बाहेर वळते, चाक स्थिर दराने फिरते, जे आश्चर्यकारक आहे. -200 -00:13:49,980 --> 00:13:53,192 +206 +00:13:49,880 --> 00:13:53,144 याचा अर्थ गुरुत्वाकर्षण आपल्याला चक्राकार बाजूने तंतोतंत -201 -00:13:53,192 --> 00:13:56,180 +207 +00:13:53,144 --> 00:13:56,180 त्याच प्रकारे खेचते ज्याप्रमाणे सतत फिरणारे चाक असते. -202 +208 00:13:57,180 --> 00:14:00,373 या आव्हानाचा सराव भाग म्हणजे फक्त स्वतःसाठी याची पुष्टी करणे, -203 +209 00:14:00,373 --> 00:14:03,360 हे समीकरणातून कसे बाहेर पडते हे पाहणे एक प्रकारची मजा आहे. -204 +210 00:14:04,360 --> 00:14:05,220 पण हे मला विचार करायला लावले. -205 +211 00:14:05,820 --> 00:14:08,780 जर आपण आपल्या मूळ ब्रॅकिस्टोक्रोन समस्येकडे मागे वळून पाहिले तर, -206 +212 00:14:08,780 --> 00:14:12,014 दोन दिलेल्या बिंदूंमधील सर्वात वेगवान उतरण्याच्या मार्गाबद्दल विचारले, -207 +213 00:14:12,014 --> 00:14:15,020 तर कदाचित आपल्या विचारसरणीची पुनर्रचना करण्याचा एक चपळ मार्ग असेल. -208 +214 00:14:15,820 --> 00:14:20,605 एखाद्या सरकत्या वस्तूच्या प्रक्षेपकाचे x आणि y निर्देशांकांच्या संदर्भात वर्णन -209 +215 00:14:20,605 --> 00:14:25,814 करण्याऐवजी, वेग सदिश वेळेचे कार्य म्हणून बनवलेल्या कोनाच्या संदर्भात वर्णन केले तर ते -210 +216 00:14:25,814 --> 00:14:26,420 कसे दिसेल? -211 +217 00:14:27,220 --> 00:14:31,445 म्हणजे, तुम्ही एखादी वस्तू सरकायला सुरुवात करून वक्र परिभाषित करण्याची कल्पना करू शकता, -212 +218 00:14:31,445 --> 00:14:34,950 त्यानंतर ती प्रत्येक वेळी गुरुत्वाकर्षणाने खेचली जाणारी प्रत्येक बिंदूवर -213 +219 00:14:34,950 --> 00:14:37,880 कोणत्या कोनात सरकत आहे हे निर्धारित करण्यासाठी एक नॉब फिरवून. -214 +220 00:14:38,840 --> 00:14:42,097 जर तुम्ही नॉबच्या कोनाचे वेळेचे कार्य म्हणून वर्णन करत असाल, -215 +221 00:14:42,097 --> 00:14:44,340 तर तुम्ही वास्तविकपणे वक्र वर्णन करत आहात. -216 +222 00:14:44,900 --> 00:14:48,380 तुम्ही मुळात विभेदक समीकरण वापरत आहात, कारण जे दिले आहे ते -217 +223 00:14:48,380 --> 00:14:51,860 काही इतर पॅरामीटरचे कार्य म्हणून उतार आहे, या प्रकरणात वेळ. -218 +224 00:14:52,720 --> 00:14:59,123 तर इथे मनोरंजक गोष्ट अशी आहे की जेव्हा तुम्ही brachistochrone समस्येचे निराकरण xy समतलात -219 +225 00:14:59,123 --> 00:15:04,376 नाही तर t-theta समतलात पाहता, जिथे t वेळ आहे, theta हा मार्गाचा कोन आहे, -220 +226 00:15:04,376 --> 00:15:08,190 तेव्हा सर्व brachistochrone सोल्यूशन सरळ असतात. ओळी, -221 +227 00:15:08,190 --> 00:15:11,500 म्हणजे t च्या संदर्भात थीटा स्थिर दराने वाढते. -222 -00:15:12,580 --> 00:15:16,076 +228 +00:15:12,580 --> 00:15:15,270 वक्र मिनिमायझेशन समस्येचे निराकरण एक सरळ रेषा असते, -223 -00:15:16,076 --> 00:15:21,860 +229 +00:15:15,270 --> 00:15:19,720 तेव्हा ते सर्वात लहान मार्ग समस्या म्हणून पाहण्याचा काही मार्ग आहे हे अत्यंत सूचक आहे. -224 -00:15:22,060 --> 00:15:25,653 +230 +00:15:21,360 --> 00:15:25,205 येथे हे इतके सरळ नाही, कारण तुमचा ऑब्जेक्ट बिंदू A पासून सुरू होतो -225 -00:15:25,653 --> 00:15:29,139 +231 +00:15:25,205 --> 00:15:28,936 आणि xy स्पेसमध्ये बिंदू B वर समाप्त होतो अशा सीमा परिस्थिती केवळ -226 -00:15:29,139 --> 00:15:32,840 -थीटा-टी स्पेसमध्ये एका बिंदूपासून दुसर्‍या बिंदूकडे जाताना दिसत नाही. +232 +00:15:28,936 --> 00:15:32,840 +थीटा-टी स्पेसमध्ये एका बिंदूपासून दुसऱ्या बिंदूकडे जाताना दिसत नाही. -227 +233 00:15:33,600 --> 00:15:35,860 तरीही, माझे तुम्हाला हे आव्हान आहे. -228 +234 00:15:36,800 --> 00:15:42,339 टी-थिटा स्पेसमध्ये दर्शविल्यास, वेळ-कमी करणारी प्रक्षेपण सरळ रेषेसारखी का -229 +235 00:15:42,339 --> 00:15:47,880 दिसते हे स्पष्ट करून तुम्ही ब्रेकिस्टोक्रोन समस्येवर दुसरा उपाय शोधू शकता? diff --git a/2016/brachistochrone/persian/auto_generated.srt b/2016/brachistochrone/persian/auto_generated.srt index c8b890380..89bead44c 100644 --- a/2016/brachistochrone/persian/auto_generated.srt +++ b/2016/brachistochrone/persian/auto_generated.srt @@ -1,904 +1,876 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:06,600 -برای این ویدیو، من کار کمی متفاوت انجام می دهم. +00:00:03,880 --> 00:00:06,520 +برای این ویدیو، من کار کمی متفاوت انجام می دهم. 2 -00:00:06,600 --> 00:00:11,280 -من این فرصت را پیدا کردم که با استیون استروگاتز بنشینم و مکالمه ای را ضبط کنم. +00:00:07,060 --> 00:00:10,560 +من این فرصت را پیدا کردم که با استیون استروگاتز بنشینم و مکالمه ای را ضبط کنم. 3 -00:00:11,280 --> 00:00:14,480 -برای کسانی از شما که نمی دانند، استیو یک ریاضیدان در کرنل است. +00:00:11,260 --> 00:00:13,960 +برای کسانی از شما که نمی دانند، استیو یک ریاضیدان در کرنل است. 4 -00:00:14,480 --> 00:00:18,560 -او نویسنده چندین کتاب ریاضی محبوب است و یکی از +00:00:14,500 --> 00:00:17,367 +او نویسنده چندین کتاب ریاضی محبوب است و یکی از 5 -00:00:18,560 --> 00:00:21,720 -همکاران مکرر، از جمله، Radiolab و نیویورک تایمز است. +00:00:17,367 --> 00:00:20,600 +همکاران مکرر، از جمله، Radiolab و نیویورک تایمز است. 6 -00:00:21,720 --> 00:00:28,040 -به طور خلاصه، او یکی از بزرگ ترین ارتباطات جمعی ریاضی در زمان ما است. +00:00:21,680 --> 00:00:25,960 +به طور خلاصه، او یکی از بزرگ ترین ارتباطات جمعی ریاضی در زمان ما است. 7 -00:00:28,080 --> 00:00:31,840 -در گفتگوی خود، ما در مورد چیزهای زیادی صحبت کردیم، اما همه +00:00:27,640 --> 00:00:31,831 +در گفتگوی خود، ما در مورد چیزهای زیادی صحبت کردیم، اما همه آن حول 8 -00:00:31,840 --> 00:00:36,760 -آن حول یک مسئله بسیار معروف در تاریخ ریاضیات، براکیستوکرون، متمرکز بود. +00:00:31,831 --> 00:00:35,960 +یک مسئله بسیار معروف در تاریخ ریاضیات، براکیستوکرون، متمرکز بود. 9 -00:00:36,760 --> 00:00:40,280 -و برای دو سوم یا بیشتر ویدیو، من فقط +00:00:36,660 --> 00:00:40,800 +و برای دو سوم یا بیشتر ویدیو، من فقط می‌خواهم بخشی از آن مکالمه را پخش کنم. 10 -00:00:40,280 --> 00:00:41,560 -می‌خواهم بخشی از آن مکالمه را پخش کنم. +00:00:41,440 --> 00:00:44,542 +ما مسئله را طرح ریزی می کنیم، در مورد برخی از تاریخچه آن صحبت می 11 -00:00:41,560 --> 00:00:45,640 -ما مسئله را طرح ریزی می کنیم، در مورد برخی از تاریخچه آن صحبت می +00:00:44,542 --> 00:00:47,740 +کنیم و این راه حل توسط یوهان برنولی از قرن هفدهم را بررسی می کنیم. 12 -00:00:45,640 --> 00:00:48,520 -کنیم و این راه حل توسط یوهان برنولی از قرن هفدهم را بررسی می کنیم. +00:00:48,520 --> 00:00:51,400 +بعد از آن، من این مدرکی را که استیو به من نشان داد را نشان می دهم. 13 -00:00:48,520 --> 00:00:51,680 -بعد از آن، من این مدرکی را که استیو به من نشان داد را نشان می دهم. +00:00:51,400 --> 00:00:54,558 +این توسط یک ریاضیدان مدرن به نام مارک لوی است و 14 -00:00:51,680 --> 00:00:56,300 -این توسط یک ریاضیدان مدرن به نام مارک لوی است و +00:00:54,558 --> 00:00:57,980 +بینش هندسی خاصی به راه حل اصلی یوهان برنولی می دهد. 15 -00:00:56,300 --> 00:00:58,820 -بینش هندسی خاصی به راه حل اصلی یوهان برنولی می دهد. +00:00:58,740 --> 00:01:01,320 +و در پایان، من یک چالش کوچک برای شما دارم. 16 -00:00:58,820 --> 00:01:02,060 -و در پایان، من یک چالش کوچک برای شما دارم. +00:01:04,780 --> 00:01:08,440 +احتمالاً باید با تعریف خود مشکل شروع کنیم. 17 -00:01:05,140 --> 00:01:08,540 -احتمالاً باید با تعریف خود مشکل شروع کنیم. +00:01:08,840 --> 00:01:08,960 +باشه. 18 -00:01:08,540 --> 00:01:09,540 -باشه. +00:01:09,480 --> 00:01:09,700 +خیلی خوب. 19 -00:01:09,540 --> 00:01:10,540 -خیلی خوب. +00:01:09,760 --> 00:01:11,200 +شما می خواهید من در آن یک کرک کنم؟ 20 -00:01:10,540 --> 00:01:11,540 -تو میخوای من در این مورد کوتاهی کنم؟ +00:01:11,500 --> 00:01:12,260 +آره برو دنبالش 21 -00:01:11,540 --> 00:01:12,540 -آره برو دنبالش +00:01:12,480 --> 00:01:12,600 +باشه. 22 -00:01:12,540 --> 00:01:13,540 -باشه. +00:01:12,920 --> 00:01:18,960 +بله، پس این کلمه پیچیده است، اول از همه، براکیستوکرون، که از دو می آید... 23 -00:01:13,540 --> 00:01:18,980 -بله، پس این کلمه پیچیده است، اول از همه، براکیستوکرون، که از دو می آید. +00:01:19,700 --> 00:01:20,380 +هی باید چک کنم 24 -00:01:18,980 --> 00:01:20,460 -. . هی باید چک کنم +00:01:20,380 --> 00:01:21,820 +آیا این کلمات لاتین یا یونانی هستند؟ 25 -00:01:20,460 --> 00:01:21,900 -آیا این کلمات لاتین یا یونانی هستند؟ +00:01:22,020 --> 00:01:22,540 +من فکر می کنم... 26 -00:01:21,900 --> 00:01:22,900 -من فکر می کنم. +00:01:22,540 --> 00:01:23,720 +من تقریباً مطمئن هستم که آنها یونانی هستند. 27 -00:01:22,900 --> 00:01:24,380 -. . من تقریباً مطمئن هستم که آنها یونانی هستند. +00:01:24,360 --> 00:01:24,460 +باشه. 28 -00:01:24,380 --> 00:01:25,380 -باشه. +00:01:24,860 --> 00:01:29,235 +واژه‌های یونانی برای کوتاه‌ترین زمان، و به سؤالی اشاره دارد که 29 -00:01:25,460 --> 00:01:31,220 -واژه‌های یونانی برای کوتاه‌ترین زمان، و به سؤالی اشاره دارد که توسط +00:01:29,235 --> 00:01:33,680 +توسط یکی از برادران برنولی آنها توسط یوهان برنولی مطرح شده بود. 30 -00:01:31,220 --> 00:01:34,260 -یکی از برادران برنولی آنها توسط یوهان برنولی مطرح شده بود. +00:01:34,140 --> 00:01:38,560 +اگر تصور کنید یک ناودان و ذره‌ای در حال حرکت به سمت پایین یک ناودان 31 -00:01:34,260 --> 00:01:40,420 -اگر تصور کنید یک ناودان و ذره‌ای در حال حرکت به سمت پایین یک ناودان +00:01:38,560 --> 00:01:43,110 +است که توسط گرانش کشیده می‌شود، مسیر ناودانی که دو نقطه را به هم متصل 32 -00:01:40,420 --> 00:01:45,420 -است که توسط گرانش کشیده می‌شود، مسیر ناودانی که دو نقطه را به هم متصل +00:01:43,110 --> 00:01:47,400 +می‌کند به‌طوری که در کمترین زمان از نقطه A به نقطه B می‌رود چیست؟ 33 -00:01:45,420 --> 00:01:48,300 -می‌کند به‌طوری که در کمترین زمان از نقطه A به نقطه B می‌رود چیست؟ +00:01:47,920 --> 00:01:51,135 +فکر می‌کنم چیزی که بیشتر از همه در مورد این مشکل دوست دارم این 34 -00:01:48,300 --> 00:01:53,320 -فکر می‌کنم چیزی که بیشتر از همه در مورد این مشکل دوست دارم این +00:01:51,135 --> 00:01:54,300 +است که توصیف کیفی آن چیزی که برای آن می‌روید نسبتاً آسان است. 35 -00:01:53,320 --> 00:01:54,980 -است که توصیف کیفی آن چیزی که برای آن می‌روید نسبتاً آسان است. +00:01:54,420 --> 00:01:59,090 +شما می‌خواهید مسیر کوتاه باشد، چیزی شبیه به یک خط مستقیم، اما می‌خواهید 36 -00:01:54,980 --> 00:01:59,360 -شما می‌خواهید مسیر کوتاه باشد، چیزی شبیه به یک خط مستقیم، اما می‌خواهید جسم سریع +00:01:59,090 --> 00:02:04,020 +جسم سریع پیش برود، که نیاز به شروع تند دارد، و این به طول خط شما می‌افزاید. 37 -00:01:59,360 --> 00:02:04,600 -پیش برود، که نیاز به شروع تند دارد، و این به طول خط شما می‌افزاید. +00:02:04,560 --> 00:02:08,519 +اما کمی کردن این مقدار و در واقع یافتن تعادل با یک منحنی 38 -00:02:04,600 --> 00:02:09,460 -اما کمی کردن این مقدار و در واقع یافتن تعادل با یک منحنی +00:02:08,519 --> 00:02:12,480 +خاص، اصلاً واضح نیست و یک مشکل واقعاً جالب ایجاد می کند. 39 -00:02:09,460 --> 00:02:12,780 -خاص، اصلاً واضح نیست و یک مشکل واقعاً جالب ایجاد می کند. +00:02:12,800 --> 00:02:13,000 +این است. 40 -00:02:12,780 --> 00:02:13,780 -این است. +00:02:13,100 --> 00:02:14,420 +واقعا چیز جالبی است. 41 -00:02:13,780 --> 00:02:14,780 -واقعا چیز جالبی است. +00:02:14,420 --> 00:02:17,554 +منظورم این است که اکثر مردم، وقتی برای اولین بار آن را می شنوند، تصور می 42 -00:02:14,780 --> 00:02:18,380 -منظورم این است که اکثر مردم، وقتی برای اولین بار آن را می شنوند، تصور می +00:02:17,554 --> 00:02:20,860 +کنند که کوتاه ترین مسیر، کوتاه ترین زمان را می دهد، که خط مستقیم بهترین است. 43 -00:02:18,380 --> 00:02:21,760 -کنند که کوتاه ترین مسیر، کوتاه ترین زمان را می دهد، که خط مستقیم بهترین است. +00:02:21,620 --> 00:02:24,651 +اما همانطور که می‌گویید، می‌تواند به ایجاد مقداری بخار در 44 -00:02:21,760 --> 00:02:26,760 -اما همانطور که می‌گویید، می‌تواند به ایجاد مقداری بخار در ابتدا +00:02:24,651 --> 00:02:27,840 +ابتدا با غلتیدن مستقیم به پایین یا نه لزوماً غلتیدن کمک کند. 45 -00:02:26,760 --> 00:02:27,760 -با غلتیدن مستقیم به پایین یا نه لزوماً غلتیدن کمک کند. +00:02:28,000 --> 00:02:29,280 +منظورم این است که می توانید آن را در حال لغزش تصویر کنید. 46 -00:02:27,760 --> 00:02:29,500 -منظورم این است که شما می توانید آن را در حال لغزش تصویر کنید. +00:02:29,440 --> 00:02:31,220 +این واقعاً مهم نیست که چگونه آن را بیان کنیم. 47 -00:02:29,500 --> 00:02:31,820 -این واقعاً مهم نیست که چگونه آن را بیان کنیم. +00:02:31,560 --> 00:02:37,097 +بنابراین گالیله خودش خیلی زودتر از یوهان برنولی در سال 1638 به این 48 -00:02:31,820 --> 00:02:38,720 -بنابراین گالیله خودش خیلی زودتر از یوهان برنولی در سال 1638 به این موضوع +00:02:37,097 --> 00:02:42,800 +موضوع فکر کرده بود و گالیله فکر می کرد که کمان دایره بهترین چیز است. 49 -00:02:38,720 --> 00:02:42,880 -فکر کرده بود و گالیله فکر می کرد که کمان دایره بهترین چیز است. +00:02:42,800 --> 00:02:45,040 +بنابراین او فکر کرد که کمی انحنا ممکن است کمک کند. 50 -00:02:42,880 --> 00:02:45,700 -بنابراین او فکر کرد که کمی انحنا ممکن است کمک کند. +00:02:45,680 --> 00:02:48,300 +و معلوم می شود که قوس دایره پاسخ درستی نیست. 51 -00:02:45,700 --> 00:02:48,760 -و معلوم می شود که قوس دایره پاسخ درستی نیست. +00:02:48,500 --> 00:02:50,860 +خوب است، اما راه حل های بهتری وجود دارد. 52 -00:02:48,760 --> 00:02:51,740 -خوب است، اما راه حل های بهتری وجود دارد. +00:02:51,580 --> 00:02:53,920 +و تاریخ راه حل های واقعی با مطرح کردن این موضوع 53 -00:02:51,740 --> 00:02:57,320 -و تاریخ راه حل های واقعی با مطرح کردن این موضوع به عنوان یک چالش توسط یوهان برنولی آغاز می شود. +00:02:53,920 --> 00:02:56,260 +به عنوان یک چالش توسط یوهان برنولی آغاز می شود. 54 -00:02:57,320 --> 00:03:00,780 -بنابراین در ژوئن 1696. +00:02:57,300 --> 00:03:00,040 +بنابراین در ژوئن 1696. 55 -00:03:00,780 --> 00:03:05,980 -و او آن را به عنوان یک چالش واقعاً برای دنیای ریاضی در آن زمان مطرح کرد. +00:03:00,400 --> 00:03:05,760 +و او آن را به عنوان یک چالش واقعاً برای دنیای ریاضی در آن زمان مطرح کرد. 56 -00:03:05,980 --> 00:03:08,880 -برای او، این به معنای ریاضیدانان اروپا بود. +00:03:05,820 --> 00:03:08,020 +برای او، این به معنای ریاضیدانان اروپا بود. 57 -00:03:08,880 --> 00:03:14,400 -و به ویژه، او بسیار نگران بود که نشان دهد که از برادرش باهوش تر است. +00:03:08,020 --> 00:03:12,820 +و به ویژه، او بسیار نگران بود که نشان دهد که از برادرش باهوش تر است. 58 -00:03:14,420 --> 00:03:19,600 -بنابراین او یک برادر به نام یعقوب داشت و هر دوی آنها +00:03:14,040 --> 00:03:17,470 +بنابراین او یک برادر به نام یعقوب داشت و هر دوی آنها رقبای 59 -00:03:19,600 --> 00:03:21,160 -رقبای سرسختی بودند، در واقع هر دو ریاضیدانان فوق العاده ای بودند. +00:03:17,470 --> 00:03:20,960 +سرسختی بودند، در واقع هر دو ریاضیدانان فوق العاده ای بودند. 60 -00:03:21,160 --> 00:03:27,200 -اما یوهان برنولی خود را بزرگ‌ترین ریاضی‌دان عصر +00:03:21,240 --> 00:03:27,920 +اما یوهان برنولی خود را بزرگ‌ترین ریاضی‌دان عصر خود می‌دانست، نه فقط بهتر از برادرش. 61 -00:03:27,200 --> 00:03:28,200 -خود می‌دانست، نه فقط بهتر از برادرش. +00:03:27,920 --> 00:03:34,019 +اما فکر می‌کنم شاید بهتر از لایب‌نیتس، که در آن زمان زنده بود، و اسحاق نیوتن، 62 -00:03:28,200 --> 00:03:34,160 -اما فکر می‌کنم شاید بهتر از لایب‌نیتس، که در آن زمان +00:03:34,019 --> 00:03:40,040 +که در آن زمان به نوعی پیرمرد بود، یعنی کم و بیش از ریاضیات بازنشسته شده بود. 63 -00:03:34,160 --> 00:03:39,960 -زنده بود، و اسحاق نیوتن، که در آن زمان به نوعی +00:03:40,420 --> 00:03:45,060 +او رئیس ضرابخانه بود، این روزها چیزی شبیه منشی خزانه داری باشید. 64 -00:03:39,960 --> 00:03:40,960 -پیرمرد بود، یعنی کم و بیش از ریاضیات بازنشسته شده بود. +00:03:45,360 --> 00:03:46,960 +و نیوتن او را نشان می دهد، درست است؟ 65 -00:03:41,000 --> 00:03:45,800 -او رئیس ضرابخانه بود، این روزها چیزی شبیه منشی خزانه داری باشید. +00:03:47,080 --> 00:03:49,542 +او تمام شب را بیدار می ماند و آن را حل می کند، 66 -00:03:45,800 --> 00:03:47,120 -و نیوتن او را نشان می دهد، درست است؟ +00:03:49,542 --> 00:03:52,320 +اگرچه یوهان برنولی دو هفته طول کشید تا آن را حل کند. 67 -00:03:47,120 --> 00:03:51,340 -او تمام شب را بیدار می ماند و آن را حل می کند، +00:03:52,440 --> 00:03:56,260 +درست است، این داستان عالی است، که به نیوتن نشان داده شده است که 68 -00:03:51,340 --> 00:03:52,340 -اگرچه یوهان برنولی دو هفته طول کشید تا آن را حل کند. +00:03:56,260 --> 00:03:59,960 +مشکل را نشان می دهد، واقعاً از اینکه با او به چالش کشیده شود، 69 -00:03:52,340 --> 00:03:58,720 -درست است، این داستان عالی است، اینکه نیوتن مشکل را نشان داد، واقعاً از به چالش کشیدن +00:03:59,960 --> 00:04:03,960 +خشنود نبود، به خصوص توسط کسی که او آن را پایین تر از خود می دانست. 70 -00:03:58,720 --> 00:04:04,040 -او خشنود نبود، مخصوصاً توسط کسی که او آن را پایین تر از خود می دانست. +00:04:04,080 --> 00:04:06,400 +منظورم این است که او تقریباً همه افراد زیر دست خود را در نظر می گرفت. 71 -00:04:04,040 --> 00:04:06,960 -منظورم این است که او تقریباً همه افراد زیر دست خود را در نظر می گرفت. +00:04:06,400 --> 00:04:10,380 +اما آره، نیوتن تمام شب را بیدار ماند، آن را حل کرد. 72 -00:04:06,960 --> 00:04:10,840 -اما آره، نیوتن تمام شب را بیدار ماند، آن را حل کرد. +00:04:10,560 --> 00:04:16,200 +و سپس آن را به صورت ناشناس به فیلسوفیکال تراکنش ها، ژورنال آن زمان ارسال کرد. 73 -00:04:10,840 --> 00:04:17,140 -و سپس آن را به صورت ناشناس به فیلسوفیکال تراکنش ها، ژورنال آن زمان ارسال کرد. +00:04:16,959 --> 00:04:18,640 +و به صورت ناشناس منتشر شد. 74 -00:04:17,140 --> 00:04:20,120 -و به صورت ناشناس منتشر شد. +00:04:19,240 --> 00:04:22,560 +بنابراین نیوتن در نامه ای به یکی از دوستانش شکایت کرد. 75 -00:04:20,120 --> 00:04:22,600 -بنابراین نیوتن در نامه ای به یکی از دوستانش شکایت کرد. +00:04:22,580 --> 00:04:27,780 +او گفت، من دوست ندارم که خارجی ها در مورد چیزهای ریاضی مرا مسخره کنند. 76 -00:04:22,600 --> 00:04:28,520 -او گفت، من دوست ندارم که خارجی ها در مورد چیزهای ریاضی مرا مسخره کنند. +00:04:28,020 --> 00:04:30,800 +بنابراین او از این چالش لذت نمی برد، اما آن را حل کرد. 77 -00:04:28,520 --> 00:04:31,280 -بنابراین او از این چالش لذت نمی برد، اما آن را حل کرد. +00:04:30,800 --> 00:04:36,157 +افسانه معروف این است که یوهان برنولی با دیدن این راه حل ناشناس گفت: 78 -00:04:31,280 --> 00:04:36,680 -افسانه معروف این است که یوهان برنولی با دیدن این راه +00:04:36,157 --> 00:04:38,600 +من شیر را از پنجه اش می شناسم. 79 -00:04:36,680 --> 00:04:39,360 -حل ناشناس گفت: من شیر را از پنجه اش می شناسم. +00:04:39,300 --> 00:04:41,360 +نمی دانم درست است یا نه، اما داستان فوق العاده ای است. 80 -00:04:39,400 --> 00:04:41,680 -نمی دانم درست است یا نه، اما داستان فوق العاده ای است. +00:04:41,440 --> 00:04:42,760 +همه دوست دارند این داستان را تعریف کنند. 81 -00:04:41,680 --> 00:04:43,720 -همه دوست دارند این داستان را تعریف کنند. +00:04:43,620 --> 00:04:46,740 +و من گمان می کنم که بخشی از دلیل اینکه یوهان بسیار مشتاق بود 82 -00:04:43,720 --> 00:04:48,400 -و من گمان می کنم که بخشی از دلیل اینکه یوهان بسیار مشتاق بود ریاضی دانان دیگری مانند نیوتن را +00:04:46,740 --> 00:04:49,808 +ریاضی دانان دیگری مانند نیوتن را به چالش بکشد این بود که او 83 -00:04:48,400 --> 00:04:54,080 -به چالش بکشد این بود که او مخفیانه می دانست که راه حل خودش به طور غیرعادی هوشمندانه است. +00:04:49,808 --> 00:04:52,980 +مخفیانه می دانست که راه حل خودش به طور غیرعادی هوشمندانه است. 84 -00:04:54,080 --> 00:04:56,480 -شاید باید شروع کنیم به کاری که او می کند. +00:04:53,540 --> 00:04:55,680 +شاید باید شروع کنیم به کاری که او می کند. 85 -00:04:56,480 --> 00:05:03,440 -بله، او تصور می کند که برای حل مشکل، شما اجازه می دهید نور از آن مراقبت کند. +00:04:56,820 --> 00:05:03,040 +بله، او تصور می کند که برای حل مشکل، شما اجازه می دهید نور از آن مراقبت کند. 86 -00:05:03,440 --> 00:05:11,280 -زیرا فرما در اوایل دهه 1600 نشان داده بود که شما می‌توانید نحوه +00:05:03,060 --> 00:05:09,880 +زیرا فرما در اوایل دهه 1600 نشان داده بود که شما می‌توانید نحوه حرکت نور را بیان کنید، 87 -00:05:11,280 --> 00:05:15,920 -حرکت نور را بیان کنید، خواه جهش نور از آینه یا شکست از +00:05:09,880 --> 00:05:16,700 +خواه جهش نور از آینه یا شکست از هوا به آب در جایی که خم می‌شود یا از عدسی عبور می‌کند. 88 -00:05:15,920 --> 00:05:17,120 -هوا به آب در جایی که خم می‌شود یا از عدسی عبور می‌کند. +00:05:16,960 --> 00:05:20,719 +تمام حرکت نور را می توان با گفتن اینکه نور هر مسیری را که از 89 -00:05:17,120 --> 00:05:21,960 -تمام حرکت نور را می توان با گفتن اینکه نور هر مسیری را که از نقطه +00:05:20,719 --> 00:05:24,540 +نقطه A به نقطه B می رسد در کوتاه ترین زمان طی می کند درک کرد. 90 -00:05:21,960 --> 00:05:25,080 -A به نقطه B می رسد در کوتاه ترین زمان طی می کند درک کرد. +00:05:24,540 --> 00:05:28,851 +وقتی به آن فکر می‌کنید، یک چشم‌انداز واقعاً شگفت‌انگیز است، زیرا معمولاً به 91 -00:05:25,080 --> 00:05:29,240 -وقتی به آن فکر می‌کنید، یک چشم‌انداز واقعاً شگفت‌انگیز است، زیرا معمولاً به صورت محلی +00:05:28,851 --> 00:05:33,220 +صورت محلی در مورد آنچه برای یک ذره در هر نقطه خاص اتفاق می‌افتد فکر می‌کنید. 92 -00:05:29,240 --> 00:05:33,840 -در مورد آنچه برای یک ذره در هر نقطه خاص اتفاق می‌افتد فکر می‌کنید. +00:05:33,780 --> 00:05:35,776 +این به عقب برمی‌گردد و به همه مسیرهای ممکن نگاه 93 -00:05:33,840 --> 00:05:38,080 -این به عقب برمی‌گردد و به همه مسیرهای ممکن نگاه می‌کند و می‌گوید طبیعت بهترین راه را انتخاب می‌کند. +00:05:35,776 --> 00:05:37,940 +می‌کند و می‌گوید طبیعت بهترین راه را انتخاب می‌کند. 94 -00:05:38,080 --> 00:05:39,080 -بله همینطور است. +00:05:38,200 --> 00:05:38,680 +بله همینطور است. 95 -00:05:39,080 --> 00:05:45,120 -این یک تغییر ذهنی زیبا و همانطور که شما می گویید واقعاً یک تغییر ذهنی است. +00:05:38,780 --> 00:05:44,240 +این یک تغییر ذهنی زیبا و همانطور که شما می گویید واقعاً یک تغییر ذهنی است. 96 -00:05:45,120 --> 00:05:49,680 -برای برخی از مردم، به معنای واقعی کلمه حیرت‌انگیز است، به این معنا که مضامین +00:05:44,960 --> 00:05:49,878 +برای برخی از مردم، به معنای واقعی کلمه حیرت‌انگیز است، به این معنا که مضامین 97 -00:05:49,680 --> 00:05:54,960 -مذهبی داشت، که طبیعت به نحوی با این خاصیت انجام کارآمدترین کار آغشته شده است. +00:05:49,878 --> 00:05:54,860 +مذهبی داشت، که طبیعت به نحوی با این خاصیت انجام کارآمدترین کار آغشته شده است. 98 -00:05:54,960 --> 00:05:55,960 -اوه جالبه +00:05:55,180 --> 00:05:55,540 +اوه جالبه 99 -00:05:56,000 --> 00:06:01,720 -اگر آن را کنار بگذاریم، فقط می توان گفت که این یک واقعیت تجربی است که نور اینگونه رفتار می کند. +00:05:55,920 --> 00:05:58,446 +اگر آن را کنار بگذاریم، فقط می توان گفت که این 100 -00:06:01,720 --> 00:06:07,640 -بنابراین ایده یوهان برنولی این بود که پس از آن از اصل حداقل زمان فرما استفاده کند +00:05:58,446 --> 00:06:01,080 +یک واقعیت تجربی است که نور اینگونه رفتار می کند. 101 -00:06:07,640 --> 00:06:14,400 -و بگوید، بیایید وانمود کنیم که به جای اینکه ذره ای به پایین برود، نوری است +00:06:01,540 --> 00:06:07,113 +بنابراین ایده یوهان برنولی این بود که پس از آن از اصل حداقل زمان فرما استفاده 102 -00:06:14,400 --> 00:06:19,800 -که از رسانه هایی با ضریب شکست متفاوت عبور می کند، به این معنی که نور +00:06:07,113 --> 00:06:12,472 +کند و بگوید، بیایید وانمود کنیم که به جای اینکه ذره ای به پایین برود، نوری 103 -00:06:19,800 --> 00:06:24,120 -با سرعت های متفاوتی حرکت می کند. به طور متوالی به نوعی از ناودان پایین رفت. +00:06:12,472 --> 00:06:17,903 +است که از رسانه هایی با ضریب شکست متفاوت عبور می کند، به این معنی که نور با 104 -00:06:24,160 --> 00:06:27,480 -و من فکر می کنم قبل از اینکه در این مورد غوطه ور شویم، باید به چیز ساده تری نگاه کنیم. +00:06:17,903 --> 00:06:23,120 +سرعت های متفاوتی حرکت می کند. به طور متوالی به نوعی از ناودان پایین رفت. 105 -00:06:27,480 --> 00:06:31,440 -در این مرحله از گفتگو، مدتی در مورد قانون اسنل صحبت کردیم. +00:06:23,880 --> 00:06:27,340 +و من فکر می کنم قبل از اینکه در این مورد غوطه ور شویم، باید به چیز ساده تری نگاه کنیم. 106 -00:06:31,440 --> 00:06:35,600 -این نتیجه ای در فیزیک است که توضیح می دهد چگونه نور هنگامی که از یک +00:06:27,340 --> 00:06:30,820 +در این مرحله از گفتگو، مدتی در مورد قانون اسنل صحبت کردیم. 107 -00:06:35,600 --> 00:06:38,680 -ماده به ماده دیگر می رود جایی که سرعت آن تغییر می کند خم می شود. +00:06:31,120 --> 00:06:34,355 +این نتیجه ای در فیزیک است که توضیح می دهد چگونه نور هنگامی که از 108 -00:06:38,680 --> 00:06:42,280 -من یک ویدیوی جداگانه از این صحبت کردم که چگونه می توانید آن را با استفاده از +00:06:34,355 --> 00:06:37,740 +یک ماده به ماده دیگر می رود جایی که سرعت آن تغییر می کند خم می شود. 109 -00:06:42,280 --> 00:06:47,720 -اصل فرما همراه با یک استدلال بسیار دقیق با استفاده از فنرهای کشش ثابت خیالی اثبات کنید. +00:06:38,620 --> 00:06:42,802 +من یک ویدیوی جداگانه از این صحبت کردم که چگونه می توانید آن را با استفاده از اصل 110 -00:06:47,720 --> 00:06:51,760 -اما در حال حاضر، تنها چیزی که باید بدانید بیانیه خود قانون اسنل است. +00:06:42,802 --> 00:06:47,140 +فرما همراه با یک استدلال بسیار دقیق با استفاده از فنرهای کشش ثابت خیالی اثبات کنید. 111 -00:06:51,760 --> 00:06:56,480 -وقتی پرتوی نور از یک محیط به محیط دیگر می‌گذرد، و شما +00:06:47,740 --> 00:06:50,980 +اما در حال حاضر، تنها چیزی که باید بدانید بیانیه خود قانون اسنل است. 112 -00:06:56,480 --> 00:07:01,920 -زاویه‌ای را که با خطی عمود بر مرز بین آن دو +00:06:51,520 --> 00:06:56,958 +وقتی پرتوی نور از یک محیط به محیط دیگر می‌گذرد و زاویه‌ای را که با 113 -00:07:01,920 --> 00:07:07,000 -ماده ایجاد می‌کند، در نظر می‌گیرید، سینوس آن زاویه تقسیم بر +00:06:56,958 --> 00:07:02,477 +خطی عمود بر مرز بین آن دو ماده ایجاد می‌کند در نظر بگیرید، سینوس آن 114 -00:07:07,000 --> 00:07:09,120 -سرعت نور با حرکت از یکی ثابت می‌ماند. متوسط به بعدی +00:07:02,477 --> 00:07:08,240 +زاویه تقسیم بر سرعت نور با حرکت از یک ماده ثابت می‌ماند. متوسط به بعدی 115 -00:07:09,120 --> 00:07:13,720 -بنابراین، کاری که یوهان برنولی انجام می‌دهد این است که راهی دقیق برای بهره‌گیری از این +00:07:08,900 --> 00:07:13,330 +بنابراین، کاری که یوهان برنولی انجام می‌دهد این است که راهی دقیق برای بهره‌گیری از این 116 -00:07:13,720 --> 00:07:18,520 -واقعیت پیدا کند، این سینوس تتا بر v برای مسئله براکیستوکرون، واقعیت ثابت باقی می‌ماند. +00:07:13,330 --> 00:07:17,760 +واقعیت پیدا کند، این سینوس تتا بر v برای مسئله براکیستوکرون، واقعیت ثابت باقی می‌ماند. 117 -00:07:18,520 --> 00:07:22,920 -هنگامی که او به این فکر می‌کند که با ذره در حال +00:07:18,460 --> 00:07:25,120 +وقتی او به این فکر می‌کند که با ذره در حال لغزش به پایین ناودان چه اتفاقی می‌افتد، 118 -00:07:22,920 --> 00:07:28,360 -لغزش به پایین ناودان چه اتفاقی می‌افتد، متوجه می‌شود که با حفظ +00:07:25,120 --> 00:07:31,780 +متوجه می‌شود که با حفظ انرژی، سرعت ذره متناسب با ریشه دوم فاصله از بالا خواهد بود. 119 -00:07:28,360 --> 00:07:32,680 -انرژی، سرعت ذره متناسب با ریشه دوم فاصله از بالا خواهد بود. +00:07:31,780 --> 00:07:37,244 +و فقط برای توضیح کمی بیشتر، از دست دادن انرژی پتانسیل برابر 120 -00:07:32,680 --> 00:07:38,720 -و فقط برای توضیح کمی بیشتر، از دست دادن انرژی پتانسیل برابر است +00:07:37,244 --> 00:07:42,800 +است با جرم آن ضربدر ثابت گرانشی ضربدر y، یعنی فاصله از بالا. 121 -00:07:38,720 --> 00:07:43,600 -با جرم آن ضربدر ثابت گرانشی ضربدر y، یعنی فاصله از بالا. +00:07:43,260 --> 00:07:48,428 +و هنگامی که آن را برابر با انرژی جنبشی، نیم برابر mv مجذور قرار 122 -00:07:43,600 --> 00:07:48,160 -و هنگامی که آن را برابر با انرژی جنبشی، نیم +00:07:48,428 --> 00:07:54,000 +دهید، و دوباره ترتیب دهید، سرعت v در واقع متناسب با جذر y خواهد بود. 123 -00:07:48,160 --> 00:07:53,640 -برابر mv مجذور قرار دهید، و دوباره ترتیب دهید، سرعت +00:07:54,820 --> 00:07:55,360 +آره. 124 -00:07:53,640 --> 00:07:54,640 -v در واقع متناسب با جذر y خواهد بود. +00:07:56,140 --> 00:08:01,368 +بنابراین به او این ایده را می‌دهد، بیایید شیشه‌ای را با لایه‌های 125 -00:07:54,640 --> 00:07:56,680 -آره. +00:08:01,368 --> 00:08:07,000 +مختلف تصور کنیم، که هر کدام با ویژگی سرعت متفاوتی برای نور در آن است. 126 -00:07:56,680 --> 00:08:03,800 -بنابراین به او این ایده را می‌دهد، بیایید شیشه‌ای را با لایه‌های مختلف تصور +00:08:07,300 --> 00:08:12,583 +سرعت در اولی v1 است، و بعدی v2، و بعدی v3 است، 127 -00:08:03,800 --> 00:08:07,240 -کنیم، که هر کدام با ویژگی سرعت متفاوتی برای نور در آن است. +00:08:12,583 --> 00:08:17,980 +و اینها همه متناسب با جذر y1 یا y2 یا y3 هستند. 128 -00:08:07,240 --> 00:08:12,400 -سرعت در اولی v1 است، و بعدی v2، و بعدی v3 است، +00:08:18,500 --> 00:08:23,370 +و در اصل، شما باید به یک فرآیند محدود کننده فکر کنید که در آن بی‌نهایت 129 -00:08:12,480 --> 00:08:18,840 -و اینها همه متناسب با جذر y1 یا y2 یا y3 هستند. +00:08:23,370 --> 00:08:28,240 +لایه‌های نازک زیادی دارید، و این یک نوع تغییر مداوم برای سرعت نور است. 130 -00:08:18,840 --> 00:08:23,520 -و در اصل، شما باید به یک فرآیند محدود کننده فکر کنید که در آن +00:08:29,440 --> 00:08:35,311 +و بنابراین سؤال او این است که اگر نور همیشه به طور آنی از قانون اسنل پیروی می کند 131 -00:08:23,520 --> 00:08:29,440 -بی‌نهایت لایه‌های نازک زیادی دارید، و این یک نوع تغییر مداوم برای سرعت نور است. +00:08:35,311 --> 00:08:41,183 +که از یک رسانه به رسانه بعدی می رود، به طوری که v روی تتای سینوسی همیشه ثابت باشد 132 -00:08:29,440 --> 00:08:36,280 -و بنابراین سؤال او این است که اگر نور همیشه به طور آنی از قانون اسنل پیروی می کند +00:08:41,183 --> 00:08:46,625 +همانطور که از یک لایه به لایه بعدی می روم، آن مسیر چیست که در آن وجود دارد. 133 -00:08:36,280 --> 00:08:42,920 -که از یک رسانه به رسانه بعدی می رود، به طوری که v بیش از تتای سینوسی همیشه ثابت +00:08:46,625 --> 00:08:52,640 +می دانید، به گونه ای که این خطوط مماس همیشه به طور آنی از قانون اسنل پیروی می کنند؟ 134 -00:08:42,920 --> 00:08:48,400 -باشد وقتی از یک لایه به لایه بعدی می روم، آن مسیر چیست که در آن وجود دارد. می +00:08:53,160 --> 00:08:58,280 +و برای ثبت، احتمالاً باید دقیقاً بیان کنیم که آن ویژگی چیست. 135 -00:08:48,400 --> 00:08:53,600 -دانید، به گونه ای که این خطوط مماس همیشه به طور آنی از قانون اسنل پیروی می کنند؟ +00:08:59,100 --> 00:09:04,880 +بنابراین نتیجه ای که یوهان گرفت این بود که اگر به منحنی به حداقل رساندن 136 -00:08:53,600 --> 00:08:59,080 -و برای ثبت، احتمالاً باید دقیقاً بیان کنیم که آن ویژگی چیست. +00:09:04,880 --> 00:09:10,260 +زمان نگاه کنید و هر نقطه از آن منحنی را بگیرید، سینوس زاویه بین خط 137 -00:08:59,080 --> 00:09:03,800 -بنابراین نتیجه ای که یوهان گرفت این بود که اگر به منحنی +00:09:10,260 --> 00:09:15,639 +مماس در آن نقطه و عمود تقسیم بر جذر فاصله عمودی بین آن نقطه و شروع 138 -00:09:03,800 --> 00:09:09,400 -به حداقل رساندن زمان نگاه کنید و هر نقطه از آن منحنی +00:09:15,639 --> 00:09:21,340 +منحنی، مستقل از نقطه ای که شما انتخاب کرده اید، مقداری ثابت خواهد بود. 139 -00:09:09,400 --> 00:09:14,340 -را بگیرید، سینوس زاویه بین خط مماس در آن نقطه و عمود +00:09:21,340 --> 00:09:25,046 +و هنگامی که یوهان برنولی برای اولین بار این را دید، اگر اشتباه می 140 -00:09:14,340 --> 00:09:19,400 -تقسیم بر جذر فاصله عمودی بین آن نقطه و شروع منحنی، مستقل +00:09:25,046 --> 00:09:28,584 +کنم، مرا تصحیح کنید، او فقط آن را به عنوان معادله دیفرانسیل یک 141 -00:09:19,400 --> 00:09:22,260 -از نقطه ای که شما انتخاب کرده اید، مقداری ثابت خواهد بود. +00:09:28,584 --> 00:09:32,740 +سیکلوئید تشخیص داد، شکلی که توسط نقطه روی لبه یک چرخ غلتان ردیابی می شود. 142 -00:09:22,260 --> 00:09:27,180 -و هنگامی که یوهان برنولی برای اولین بار این را دید، اگر اشتباه می +00:09:33,460 --> 00:09:38,385 +اما واضح نیست، قطعاً برای من واضح نیست که چرا این سینوس 143 -00:09:27,180 --> 00:09:31,940 -کنم، مرا تصحیح کنید، او فقط آن را به عنوان معادله دیفرانسیل یک سیکلوئید +00:09:38,385 --> 00:09:42,960 +تتا بر ریشه دوم y خاصیت ربطی به چرخ‌های غلتشی دارد. 144 -00:09:31,940 --> 00:09:33,640 -تشخیص داد، شکلی که توسط نقطه روی لبه یک چرخ غلتان ردیابی می شود. +00:09:44,160 --> 00:09:48,800 +این اصلا واضح نیست، اما این دوباره نبوغ مارک لوی است که به نجات می رسد. 145 -00:09:33,680 --> 00:09:39,280 -اما واضح نیست، قطعاً برای من واضح نیست که چرا این سینوس +00:09:48,800 --> 00:09:51,200 +می خواهید چند کلمه در مورد مارک لوی بگویید؟ 146 -00:09:39,280 --> 00:09:44,620 -تتا بر ریشه دوم y خاصیت ربطی به چرخ‌های غلتشی دارد. +00:09:51,820 --> 00:09:57,890 +بله، مارک لوی بسیار باهوش است، و همچنین یک پسر بسیار خوب که دوست من و ریاضیدان 147 -00:09:44,620 --> 00:09:49,440 -این اصلا واضح نیست، اما این دوباره نبوغ مارک لوی است که به نجات می رسد. +00:09:57,890 --> 00:10:03,883 +فوق العاده ای در ایالت پن است که کتابی به نام مکانیک ریاضی نوشته است که در آن 148 -00:09:49,440 --> 00:09:51,440 -می خواهید چند کلمه در مورد مارک لوی بگویید؟ +00:10:03,883 --> 00:10:09,800 +از اصول مکانیک و به طور کلی استفاده می کند. فیزیک برای حل انواع مسائل ریاضی. 149 -00:09:51,440 --> 00:09:56,900 -بله، مارک لوی بسیار باهوش است، و همچنین یک پسر بسیار خوب که +00:10:10,320 --> 00:10:14,200 +یعنی به جای اینکه ریاضی در خدمت علم باشد، علم در خدمت ریاضی است. 150 -00:09:56,900 --> 00:10:02,640 -دوست من و ریاضیدان فوق العاده ای در ایالت پن است که کتابی +00:10:14,200 --> 00:10:20,017 +و به عنوان نمونه ای از انواع کارهای هوشمندانه ای که او انجام می دهد، 151 -00:10:02,640 --> 00:10:08,580 -به نام مکانیک ریاضی نوشته است که در آن از اصول مکانیک و +00:10:20,017 --> 00:10:26,087 +اخیراً یادداشت کوچکی منتشر کرده است، بسیار کوتاه، که نشان می دهد اگر به 152 -00:10:08,580 --> 00:10:10,400 -به طور کلی استفاده می کند. فیزیک برای حل انواع مسائل ریاضی. +00:10:26,087 --> 00:10:31,988 +هندسه یک سیکلوئید نگاه کنید، فقط خطوط صحیح را در مکان های مناسب ترسیم 153 -00:10:10,400 --> 00:10:14,980 -یعنی به جای اینکه ریاضی در خدمت علم باشد، علم در خدمت ریاضی است. +00:10:31,988 --> 00:10:38,480 +کنید، این اصل سرعت تتا سینوسی ثابت است که در حرکت خود سیکلوئید ایجاد می شود. 154 -00:10:14,980 --> 00:10:21,120 -و به عنوان نمونه ای از انواع کارهای هوشمندانه ای که او انجام می دهد، +00:10:42,360 --> 00:10:47,040 +بنابراین در آن گفتگو، ما هرگز در مورد جزئیات خود اثبات صحبت نکردیم. 155 -00:10:21,120 --> 00:10:26,320 -اخیراً یادداشت کوچکی منتشر کرده است، بسیار کوتاه، که نشان می دهد اگر به هندسه +00:10:47,560 --> 00:10:49,680 +انجام این کار بدون تصاویر بصری کار سختی است. 156 -00:10:26,320 --> 00:10:32,840 -یک سیکلوئید نگاه کنید، فقط خطوط صحیح را در مکان های مناسب ترسیم کنید، این +00:10:50,320 --> 00:10:52,318 +اما من فکر می کنم بسیاری از شما از دیدن ریاضی 157 -00:10:32,840 --> 00:10:39,120 -اصل سرعت تتا سینوسی ثابت است که در حرکت خود سیکلوئید ایجاد می شود. +00:10:52,318 --> 00:10:54,360 +لذت می برید و فقط در مورد ریاضی صحبت نمی کنید. 158 -00:10:42,760 --> 00:10:47,640 -بنابراین در آن گفتگو، ما هرگز در مورد جزئیات خود اثبات صحبت نکردیم. +00:10:54,700 --> 00:10:59,320 +همچنین یک قطعه هندسی بسیار ظریف است، بنابراین من در اینجا آن را مرور خواهم کرد. 159 -00:10:47,640 --> 00:10:50,400 -انجام این کار بدون تصاویر بصری کار سختی است. +00:11:00,240 --> 00:11:05,460 +چرخی را تصور کنید که روی سقف می غلتد و نقطه P را روی لبه آن چرخ تصور کنید. 160 -00:10:50,400 --> 00:10:55,020 -اما من فکر می کنم بسیاری از شما از دیدن ریاضی لذت می برید و فقط در مورد ریاضی صحبت نمی کنید. +00:11:06,080 --> 00:11:11,480 +اولین بینش مارک لوی این بود که نقطه ای که چرخ با سقف برخورد می کند، 161 -00:10:55,020 --> 00:11:00,300 -همچنین یک قطعه هندسی بسیار ظریف است، بنابراین من در اینجا آن را مرور خواهم کرد. +00:11:11,480 --> 00:11:17,040 +که من آن را C می نامم، به عنوان مرکز چرخش آنی برای مسیر P عمل می کند. 162 -00:11:00,300 --> 00:11:06,600 -چرخی را تصور کنید که روی سقف می غلتد و نقطه P را روی لبه آن چرخ تصور کنید. +00:11:17,800 --> 00:11:23,180 +انگار در آن لحظه، P روی انتهای آونگی است که قاعده آن در C است. 163 -00:11:06,600 --> 00:11:11,220 -اولین بینش مارک لوی این بود که نقطه ای که چرخ با سقف برخورد می کند، که +00:11:24,380 --> 00:11:29,168 +از آنجایی که خط مماس هر دایره همیشه بر شعاع عمود 164 -00:11:11,220 --> 00:11:17,780 -من آن را C می نامم، به عنوان مرکز چرخش آنی برای مسیر P عمل می کند. +00:11:29,168 --> 00:11:33,860 +است، خط مماس مسیر سیکلوئید P بر خط Pc عمود است. 165 -00:11:17,780 --> 00:11:24,620 -انگار در آن لحظه، P روی انتهای آونگی است که قاعده آن در C است. +00:11:34,580 --> 00:11:38,788 +این به ما یک زاویه قائمه در داخل دایره می دهد، و هر مثلث قائم الزاویه ای 166 -00:11:24,620 --> 00:11:29,720 -از آنجایی که خط مماس هر دایره همیشه بر شعاع عمود +00:11:38,788 --> 00:11:42,940 +که در یک دایره محاط شده است باید قطر را به عنوان زیرپوتانوس داشته باشد. 167 -00:11:29,720 --> 00:11:35,100 -است، خط مماس مسیر سیکلوئید P بر خط Pc عمود است. +00:11:43,840 --> 00:11:48,940 +بنابراین از آن می توان نتیجه گرفت که خط مماس همیشه پایین دایره را قطع می کند. 168 -00:11:35,100 --> 00:11:39,780 -این به ما یک زاویه قائمه در داخل دایره می دهد، و هر مثلث قائم الزاویه +00:11:49,880 --> 00:11:54,740 +حال، اجازه دهید تتا زاویه بین این خط مماس و عمود باشد. 169 -00:11:39,780 --> 00:11:43,840 -ای که در یک دایره محاط شده است باید قطر را به عنوان زیرپوتانوس داشته باشد. +00:11:55,580 --> 00:11:59,320 +ما یک جفت مثلث مشابه دریافت می کنیم که من فقط آنها را روی صفحه نمایش می دهم. 170 -00:11:43,840 --> 00:11:49,820 -بنابراین از آن می توان نتیجه گرفت که خط مماس همیشه پایین دایره را قطع می کند. +00:12:04,260 --> 00:12:09,240 +می بینید که طول PC برابر قطر ضربدر سینوس تتا است. 171 -00:11:50,100 --> 00:11:55,740 -حال، اجازه دهید تتا زاویه بین این خط مماس و عمود باشد. +00:12:10,060 --> 00:12:13,427 +با استفاده از دومین مثلث مشابه، این طول ضربدر 172 -00:11:55,740 --> 00:11:59,780 -ما یک جفت مثلث مشابه دریافت می کنیم که من فقط آنها را روی صفحه نمایش می دهم. +00:12:13,427 --> 00:12:17,160 +سینوس تتا دوباره فاصله بین P و سقف را نشان می دهد. 173 -00:12:04,800 --> 00:12:10,140 -می بینید که طول PC برابر قطر ضربدر سینوس تتا است. +00:12:17,820 --> 00:12:20,500 +این همان مسافتی است که قبلاً با y تماس می گرفتیم. 174 -00:12:10,140 --> 00:12:15,420 -با استفاده از دومین مثلث مشابه، این طول ضربدر سینوس تتا +00:12:21,560 --> 00:12:29,980 +با تنظیم مجدد این، می بینیم که سینوس تتا تقسیم بر جذر y برابر است با 1 تقسیم بر جذر قطر. 175 -00:12:15,420 --> 00:12:17,940 -دوباره فاصله بین P و سقف را نشان می دهد. +00:12:30,640 --> 00:12:34,960 +از آنجایی که قطر یک دایره در طول چرخش ثابت می ماند، این نشان 176 -00:12:18,060 --> 00:12:21,620 -این همان مسافتی است که قبلاً با y تماس می گرفتیم. +00:12:34,960 --> 00:12:39,281 +می دهد که سینوس تتا تقسیم بر جذر y روی یک سیکلوئید ثابت است، 177 -00:12:21,620 --> 00:12:27,580 -با تنظیم مجدد این، می بینیم که سینوس تتا تقسیم بر +00:12:39,281 --> 00:12:43,460 +و این دقیقاً خاصیت قانون اسنل است که ما به دنبال آن هستیم. 178 -00:12:27,580 --> 00:12:31,220 -جذر y برابر است با 1 تقسیم بر جذر قطر. +00:12:44,340 --> 00:12:48,270 +توجه داشته باشید که وقتی بینش یوهان برنولی را با این اثبات هندسی ترکیب می 179 -00:12:31,220 --> 00:12:36,100 -از آنجایی که قطر یک دایره در طول چرخش ثابت می ماند، این نشان +00:12:48,270 --> 00:12:52,200 +کنید، این هوشمندانه ترین راه حل براکیستوکروم است که من تا به حال دیده ام. 180 -00:12:36,100 --> 00:12:41,140 -می دهد که سینوس تتا تقسیم بر جذر y روی یک سیکلوئید ثابت است، +00:12:53,500 --> 00:12:58,680 +و من می‌توانم آن را در اینجا انجام شده بنامم، اما با توجه به اینکه کل تاریخچه این مشکل 181 -00:12:41,140 --> 00:12:44,440 -و این دقیقاً خاصیت قانون اسنل است که ما به دنبال آن هستیم. +00:12:58,680 --> 00:13:03,980 +با چالشی که یوهان برنولی مطرح کرد آغاز شد، می‌خواهم کارها را با چالش کوچک خودم تمام کنم. 182 -00:12:44,440 --> 00:12:49,440 -توجه داشته باشید که وقتی بینش یوهان برنولی را با این اثبات هندسی ترکیب می +00:13:05,000 --> 00:13:09,260 +وقتی داشتم با معادلات یک سیکلوئید بازی می کردم، چیز جالبی ظاهر شد. 183 -00:12:49,440 --> 00:12:53,880 -کنید، این هوشمندانه ترین راه حل براکیستوکروم است که من تا به حال دیده ام. +00:13:09,840 --> 00:13:13,151 +جسمی را در نظر بگیرید که بر اثر گرانش روی سیکلوئید می لغزد و به 184 -00:12:53,880 --> 00:12:58,840 -و من می‌توانم آن را در اینجا انجام شده بنامم، اما با توجه +00:13:13,151 --> 00:13:16,360 +عنوان تابعی از زمان به این فکر کنید که در امتداد منحنی کجاست. 185 -00:12:58,840 --> 00:13:03,300 -به اینکه کل تاریخچه این مشکل با چالشی که یوهان برنولی مطرح +00:13:17,440 --> 00:13:19,901 +اکنون به این فکر کنید که منحنی چگونه تعریف می شود، 186 -00:13:03,300 --> 00:13:05,200 -کرد آغاز شد، می‌خواهم کارها را با چالش کوچک خودم تمام کنم. +00:13:19,901 --> 00:13:22,460 +به عنوان این خط سیر نقطه روی لبه یک چرخ در حال چرخش. 187 -00:13:05,200 --> 00:13:08,920 -وقتی داشتم با معادلات یک سیکلوئید بازی +00:13:23,520 --> 00:13:28,828 +چگونه می‌توانید سرعت چرخش چرخ را به گونه‌ای تنظیم کنید که وقتی جسم شروع به سر 188 -00:13:08,920 --> 00:13:09,920 -می کردم، چیز جالبی ظاهر شد. +00:13:28,828 --> 00:13:34,000 +خوردن می‌کند، نقطه مشخص شده روی لبه چرخ همیشه روی آن جسم لغزنده ثابت بماند؟ 189 -00:13:09,920 --> 00:13:14,520 -جسمی را در نظر بگیرید که بر اثر گرانش روی سیکلوئید می لغزد و +00:13:38,100 --> 00:13:40,880 +آیا به آرامی شروع به چرخش می کنید و سرعت آن را افزایش می دهید؟ 190 -00:13:14,520 --> 00:13:17,440 -به عنوان تابعی از زمان به این فکر کنید که در امتداد منحنی کجاست. +00:13:41,460 --> 00:13:43,060 +اگر چنین است، بر اساس چه عملکردی؟ 191 -00:13:17,440 --> 00:13:21,560 -اکنون به این فکر کنید که منحنی چگونه تعریف می شود، به +00:13:44,400 --> 00:13:49,240 +به نظر می رسد، چرخ با سرعت ثابت می چرخد، که شگفت آور است. 192 -00:13:21,560 --> 00:13:23,800 -عنوان این خط سیر نقطه روی لبه یک چرخ در حال چرخش. +00:13:49,880 --> 00:13:52,926 +این به این معنی است که گرانش دقیقاً به همان روشی که یک چرخ 193 -00:13:23,800 --> 00:13:28,160 -چگونه می‌توانید سرعت چرخش چرخ را به گونه‌ای تنظیم کنید که وقتی جسم شروع به سر +00:13:52,926 --> 00:13:56,180 +دائماً در حال چرخش است، شما را در امتداد یک سیکلوئید می کشاند. 194 -00:13:28,160 --> 00:13:38,080 -خوردن می‌کند، نقطه مشخص شده روی لبه چرخ همیشه روی آن جسم لغزنده ثابت بماند؟ +00:13:57,180 --> 00:14:00,320 +بخش گرم کردن این چالش این است که فقط این را برای خودتان تأیید 195 -00:13:38,080 --> 00:13:41,560 -آیا به آرامی شروع به چرخش می کنید و سرعت آن را افزایش می دهید؟ +00:14:00,320 --> 00:14:03,360 +کنید، دیدن اینکه چگونه از معادلات خارج می‌شود، لذت بخش است. 196 -00:13:41,560 --> 00:13:44,480 -اگر چنین است، بر اساس چه عملکردی؟ +00:14:04,360 --> 00:14:05,220 +اما این مرا به فکر فرو برد. 197 -00:13:44,480 --> 00:13:49,960 -به نظر می رسد، چرخ با سرعت ثابت می چرخد، که شگفت آور است. +00:14:05,820 --> 00:14:10,334 +اگر به مشکل اولیه براکیستوکرون خود نگاه کنیم، و در مورد مسیر سریعترین نزول بین 198 -00:13:49,960 --> 00:13:54,800 -این به این معنی است که گرانش دقیقاً به همان روشی که یک چرخ +00:14:10,334 --> 00:14:15,020 +دو نقطه داده شده بپرسیم، شاید یک راه نرم برای اصلاح مجدد تفکر ما وجود داشته باشد. 199 -00:13:54,800 --> 00:13:57,560 -دائماً در حال چرخش است، شما را در امتداد یک سیکلوئید می کشاند. +00:14:15,820 --> 00:14:21,153 +چگونه به نظر می رسد اگر به جای توصیف مسیر یک جسم لغزنده بر حسب مختصات x و y آن، 200 -00:13:57,560 --> 00:14:01,520 -بخش گرم کردن این چالش این است که فقط این را برای خودتان +00:14:21,153 --> 00:14:26,420 +آن را بر حسب زاویه ای که بردار سرعت به عنوان تابعی از زمان می سازد توصیف کنیم؟ 201 -00:14:01,520 --> 00:14:04,440 -تأیید کنید، دیدن اینکه چگونه از معادلات خارج می‌شود، لذت بخش است. +00:14:27,220 --> 00:14:30,828 +منظورم این است که شما می توانید تصور کنید که یک منحنی را با شروع 202 -00:14:04,440 --> 00:14:06,080 -اما این مرا به فکر فرو برد. +00:14:30,828 --> 00:14:34,382 +لغزش یک جسم، سپس چرخاندن یک دستگیره برای تعیین زاویه لغزش آن در 203 -00:14:06,080 --> 00:14:10,520 -اگر به مشکل اولیه براکیستوکرون خود نگاه کنیم، و در مورد مسیر سریعترین نزول بین دو +00:14:34,382 --> 00:14:37,880 +هر نقطه از زمان، که همیشه توسط گرانش کشیده می شود، تعریف کنید. 204 -00:14:10,520 --> 00:14:16,000 -نقطه داده شده بپرسیم، شاید یک راه نرم برای اصلاح مجدد تفکر وجود داشته باشد. +00:14:38,840 --> 00:14:41,590 +اگر زاویه دستگیره را به عنوان تابعی از زمان توصیف کنید، 205 -00:14:16,000 --> 00:14:20,040 -چگونه به نظر می رسد اگر به جای توصیف مسیر یک جسم لغزنده +00:14:41,590 --> 00:14:44,340 +در واقع به طور منحصر به فردی یک منحنی را توصیف می کنید. 206 -00:14:20,040 --> 00:14:25,040 -بر حسب مختصات x و y آن، آن را بر حسب زاویه ای +00:14:44,900 --> 00:14:48,328 +شما اساساً از یک معادله دیفرانسیل استفاده می کنید، زیرا آنچه ارائه 207 -00:14:25,040 --> 00:14:26,880 -که بردار سرعت به عنوان تابعی از زمان می سازد توصیف کنیم؟ +00:14:48,328 --> 00:14:51,860 +شده است شیب به عنوان تابعی از پارامترهای دیگر است، در این مورد زمان. 208 -00:14:26,880 --> 00:14:32,340 -منظورم این است که شما می توانید تصور کنید که یک منحنی را با +00:14:52,720 --> 00:14:58,834 +بنابراین آنچه در اینجا جالب است این است که وقتی به حل مسئله براکیستوکرون نه در صفحه 209 -00:14:32,340 --> 00:14:36,980 -شروع لغزش یک جسم، سپس چرخاندن یک دستگیره برای تعیین زاویه لغزش آن در +00:14:58,834 --> 00:15:05,167 +xy، بلکه در صفحه t-theta نگاه می کنید، جایی که t زمان است، تتا زاویه مسیر است، همه راه 210 -00:14:36,980 --> 00:14:39,060 -هر نقطه از زمان، که همیشه توسط گرانش کشیده می شود، تعریف کنید. +00:15:05,167 --> 00:15:11,500 +حل های براکیستوکرون مستقیم هستند. خطوط، یعنی تتا با نرخ ثابت نسبت به t افزایش می یابد. 211 -00:14:39,060 --> 00:14:43,360 -اگر زاویه دستگیره را به عنوان تابعی از زمان توصیف کنید، در +00:15:12,580 --> 00:15:16,300 +وقتی راه‌حل یک مسئله کمینه‌سازی منحنی یک خط مستقیم است، بسیار نشان می‌دهد 212 -00:14:43,360 --> 00:14:45,020 -واقع به طور منحصر به فردی یک منحنی را توصیف می کنید. +00:15:16,300 --> 00:15:19,720 +که راهی برای مشاهده آن به عنوان یک مسئله کوتاه‌ترین مسیر وجود دارد. 213 -00:14:45,020 --> 00:14:49,460 -شما اساساً از یک معادله دیفرانسیل استفاده می کنید، زیرا آنچه ارائه شده +00:15:21,360 --> 00:15:25,123 +در اینجا کار چندان ساده نیست، زیرا شرایط مرزی که جسم شما از 214 -00:14:49,460 --> 00:14:53,220 -است شیب به عنوان تابعی از پارامترهای دیگر است، در این مورد زمان. +00:15:25,123 --> 00:15:28,762 +نقطه A شروع می شود و در فضای xy به نقطه B ختم می شود، فقط 215 -00:14:53,220 --> 00:14:56,940 -بنابراین آنچه در اینجا جالب است این است که وقتی به حل مسئله براکیستوکرون +00:15:28,762 --> 00:15:32,840 +مانند رفتن از یک نقطه به نقطه دیگر در فضای تتا-t به نظر نمی رسد. 216 -00:14:56,940 --> 00:15:02,900 -نه در صفحه xy، بلکه در صفحه t-theta نگاه می کنید، جایی که +00:15:33,600 --> 00:15:35,860 +با این وجود، چالش من با شما این است. 217 -00:15:02,900 --> 00:15:09,260 -t زمان است، تتا زاویه مسیر است، همه راه حل های براکیستوکرون مستقیم +00:15:36,800 --> 00:15:42,093 +آیا می‌توانید با توضیح اینکه چرا یک مسیر کمینه‌کننده زمان، وقتی در فضای t-theta نمایش 218 -00:15:09,260 --> 00:15:12,780 -هستند. خطوط، یعنی تتا با نرخ ثابت نسبت به t افزایش می یابد. +00:15:42,093 --> 00:15:47,510 +داده می‌شود، مانند یک خط مستقیم به نظر می‌رسد، راه‌حل دیگری برای مشکل براکیستوکرون پیدا 219 -00:15:12,780 --> 00:15:17,300 -وقتی راه‌حل یک مسئله کمینه‌سازی منحنی یک خط مستقیم است، بسیار نشان می‌دهد - -220 -00:15:17,300 --> 00:15:21,820 -که راهی برای مشاهده آن به عنوان یک مسئله کوتاه‌ترین مسیر وجود دارد. - -221 -00:15:21,820 --> 00:15:26,060 -در اینجا کار چندان ساده نیست، زیرا شرایط مرزی که جسم شما از نقطه A - -222 -00:15:26,060 --> 00:15:31,180 -شروع می شود و در فضای xy به نقطه B ختم می شود، فقط مانند - -223 -00:15:31,180 --> 00:15:33,460 -رفتن از یک نقطه به نقطه دیگر در فضای تتا-t به نظر نمی رسد. - -224 -00:15:33,460 --> 00:15:37,020 -با این وجود، چالش من با شما این است. - -225 -00:15:37,020 --> 00:15:42,500 -آیا می‌توانید با توضیح اینکه چرا یک مسیر کمینه‌کننده زمان، وقتی در فضای t-theta نمایش داده - -226 -00:15:42,500 --> 00:15:48,340 -می‌شود، مانند یک خط مستقیم به نظر می‌رسد، راه‌حل دیگری برای مشکل براکیستوکرون پیدا کنید؟ +00:15:47,510 --> 00:15:47,880 +کنید؟ diff --git a/2016/brachistochrone/polish/auto_generated.srt b/2016/brachistochrone/polish/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..f535988f4 --- /dev/null +++ b/2016/brachistochrone/polish/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,980 @@ +1 +00:00:03,880 --> 00:00:06,520 +W tym filmie robię coś nieco innego. + +2 +00:00:07,060 --> 00:00:10,560 +Miałem okazję usiąść ze Stevenem Strogatzem i nagrać rozmowę. + +3 +00:00:11,260 --> 00:00:13,960 +Dla tych, którzy nie wiedzą, Steve jest matematykiem w Cornell. + +4 +00:00:14,500 --> 00:00:18,616 +Jest autorem kilku popularnych książek matematycznych i częstym współpracownikiem, + +5 +00:00:18,616 --> 00:00:20,600 +między innymi Radiolab i New York Times. + +6 +00:00:21,680 --> 00:00:24,087 +Krótko mówiąc, jest on jednym z największych masowych + +7 +00:00:24,087 --> 00:00:25,960 +popularyzatorów matematyki naszych czasów. + +8 +00:00:27,640 --> 00:00:30,517 +Podczas naszej rozmowy rozmawialiśmy o wielu rzeczach, + +9 +00:00:30,517 --> 00:00:34,442 +ale wszystko skupiało się wokół jednego bardzo znanego problemu w historii + +10 +00:00:34,442 --> 00:00:35,960 +matematyki – brachistochrony. + +11 +00:00:36,660 --> 00:00:40,800 +Przez pierwsze dwie trzecie filmu zamierzam po prostu odtworzyć fragment tej rozmowy. + +12 +00:00:41,440 --> 00:00:44,465 +Przedstawiamy problem, rozmawiamy o jego historii i omawiamy + +13 +00:00:44,465 --> 00:00:47,740 +rozwiązanie zaproponowane przez Johanna Bernoulliego z XVII wieku. + +14 +00:00:48,520 --> 00:00:51,400 +Potem pokażę dowód, który pokazał mi Steve. + +15 +00:00:51,400 --> 00:00:54,643 +Zostało napisane przez współczesnego matematyka Marka Levy'ego i daje + +16 +00:00:54,643 --> 00:00:57,980 +pewien geometryczny wgląd w oryginalne rozwiązanie Johanna Bernoulliego. + +17 +00:00:58,740 --> 00:01:01,320 +A na sam koniec mam dla Was małe wyzwanie. + +18 +00:01:04,780 --> 00:01:08,440 +Prawdopodobnie powinniśmy zacząć od zdefiniowania samego problemu. + +19 +00:01:08,840 --> 00:01:08,960 +Dobra. + +20 +00:01:09,480 --> 00:01:09,700 +W porządku. + +21 +00:01:09,760 --> 00:01:11,200 +Chcesz, żebym się tym zajął? + +22 +00:01:11,500 --> 00:01:12,260 +Tak, idź. + +23 +00:01:12,480 --> 00:01:12,600 +Dobra. + +24 +00:01:12,920 --> 00:01:13,160 +Tak. + +25 +00:01:13,160 --> 00:01:17,405 +Więc to jest to skomplikowane słowo, przede wszystkim brachistochrona, + +26 +00:01:17,405 --> 00:01:18,960 +które pochodzi od dwóch... + +27 +00:01:19,700 --> 00:01:20,380 +Kurczę, muszę sprawdzić. + +28 +00:01:20,380 --> 00:01:21,820 +Czy są to słowa łacińskie czy greckie? + +29 +00:01:22,020 --> 00:01:22,540 +Myślę, że... + +30 +00:01:22,540 --> 00:01:23,720 +Jestem pewien, że to Grecy. + +31 +00:01:24,360 --> 00:01:24,460 +Dobra. + +32 +00:01:24,860 --> 00:01:26,880 +Czyli greckie słowa oznaczające najkrótszy czas. + +33 +00:01:27,360 --> 00:01:33,680 +I odnosi się do pytania, które zadał jeden z ich braci Bernoulli, Johann Bernoulli. + +34 +00:01:34,140 --> 00:01:38,409 +Jeśli wyobrazisz sobie rynnę i cząstkę poruszającą się po rynnie, + +35 +00:01:38,409 --> 00:01:43,389 +przyciąganą przez grawitację, jaka jest droga rynny, która łączy dwa punkty, + +36 +00:01:43,389 --> 00:01:47,400 +tak że przechodzi z punktu A do punktu B w najkrótszym czasie? + +37 +00:01:47,920 --> 00:01:50,848 +Myślę, że najbardziej podoba mi się w tym problemie to, + +38 +00:01:50,848 --> 00:01:54,300 +że stosunkowo łatwo jest jakościowo opisać to, do czego zmierzasz. + +39 +00:01:54,420 --> 00:01:58,916 +Chcesz, aby ścieżka była krótka, coś w rodzaju linii prostej, ale chcesz, + +40 +00:01:58,916 --> 00:02:04,020 +aby obiekt poruszał się szybko, co wymaga stromego startu, a to wydłuża twoją linię. + +41 +00:02:04,560 --> 00:02:08,423 +Jednak przedstawienie tego w sposób ilościowy i znalezienie równowagi za pomocą + +42 +00:02:08,423 --> 00:02:12,480 +określonej krzywej nie jest wcale oczywiste i stanowi naprawdę interesujący problem. + +43 +00:02:12,800 --> 00:02:13,000 +To jest. + +44 +00:02:13,100 --> 00:02:14,420 +To naprawdę interesująca rzecz. + +45 +00:02:14,420 --> 00:02:17,074 +Większość ludzi, słysząc to po raz pierwszy, zakłada, + +46 +00:02:17,074 --> 00:02:20,860 +że najkrótsza ścieżka zapewni najkrótszy czas, a linia prosta jest najlepsza. + +47 +00:02:21,620 --> 00:02:24,609 +Ale tak jak mówisz, pomocne może być wytworzenie pary poprzez + +48 +00:02:24,609 --> 00:02:27,840 +zwijanie się na początku prosto w dół lub niekoniecznie walcowanie. + +49 +00:02:28,000 --> 00:02:29,280 +Można sobie wyobrazić, jak się przesuwa. + +50 +00:02:29,440 --> 00:02:31,220 +To naprawdę nie ma znaczenia, jak to sformułowamy. + +51 +00:02:31,560 --> 00:02:38,160 +Zatem Galileusz sam pomyślał o tym znacznie wcześniej niż Johann Bernoulli w 1638 roku. + +52 +00:02:38,680 --> 00:02:42,800 +Galileusz pomyślał, że najlepszym rozwiązaniem będzie łuk koła. + +53 +00:02:42,800 --> 00:02:45,040 +Pomyślał więc, że trochę krzywizny mogłoby pomóc. + +54 +00:02:45,680 --> 00:02:48,300 +I okazuje się, że łuk koła nie jest właściwą odpowiedzią. + +55 +00:02:48,500 --> 00:02:50,860 +Jest dobrze, ale są lepsze rozwiązania. + +56 +00:02:51,580 --> 00:02:54,107 +A historia prawdziwych rozwiązań zaczyna się od tego, + +57 +00:02:54,107 --> 00:02:56,260 +że Johann Bernoulli postawił to jako wyzwanie. + +58 +00:02:57,300 --> 00:03:00,040 +A zatem w czerwcu 1696 r. + +59 +00:03:00,400 --> 00:03:05,760 +I postawił to jako wyzwanie dla ówczesnego świata matematyki. + +60 +00:03:05,820 --> 00:03:08,020 +Dla niego oznaczało to matematyków Europy. + +61 +00:03:08,020 --> 00:03:10,961 +A w szczególności bardzo zależało mu na tym, by pokazać, + +62 +00:03:10,961 --> 00:03:12,820 +że jest mądrzejszy od swojego brata. + +63 +00:03:14,040 --> 00:03:17,876 +Miał więc brata Jacoba i obaj byli zaciekłymi rywalami, + +64 +00:03:17,876 --> 00:03:20,960 +a właściwie obaj byli świetnymi matematykami. + +65 +00:03:21,240 --> 00:03:25,713 +Ale Johann Bernoulli uważał się za największego matematyka swojej epoki, + +66 +00:03:25,713 --> 00:03:27,920 +nie tylko lepszego od swojego brata. + +67 +00:03:27,920 --> 00:03:32,857 +Myślę jednak, że uważał, że może być lepszy od żyjącego wówczas Leibniza + +68 +00:03:32,857 --> 00:03:37,660 +i Izaaka Newtona, który był już wtedy kimś w rodzaju starego człowieka. + +69 +00:03:37,660 --> 00:03:40,040 +To znaczy, mniej więcej wycofałem się z matematyki. + +70 +00:03:40,420 --> 00:03:45,060 +Newton był naczelnikiem mennicy, dziś jest kimś w rodzaju sekretarza skarbu. + +71 +00:03:45,360 --> 00:03:46,960 +I Newton go pokazuje, prawda? + +72 +00:03:47,080 --> 00:03:52,320 +Nie śpi całą noc i rozwiązuje problem, choć Johannowi Bernoulliemu zajęło to dwa tygodnie. + +73 +00:03:52,440 --> 00:03:52,820 +Zgadza się. + +74 +00:03:52,880 --> 00:03:58,490 +To wspaniała historia, że Newtonowi pokazano problem i nie był zbyt zadowolony, + +75 +00:03:58,490 --> 00:04:03,960 +że rzuca mu wyzwanie, zwłaszcza ze strony kogoś, kogo uważał za poniżej niego. + +76 +00:04:04,080 --> 00:04:06,400 +To znaczy, brał pod uwagę właściwie wszystkich, którzy byli pod nim. + +77 +00:04:06,400 --> 00:04:10,180 +Ale tak, Newton nie spał całą noc, rozwiązał problem, + +78 +00:04:10,180 --> 00:04:16,200 +a następnie przesłał go anonimowo do ówczesnego czasopisma Philosophical Transactions. + +79 +00:04:16,959 --> 00:04:18,640 +I został opublikowany anonimowo. + +80 +00:04:19,240 --> 00:04:22,560 +Dlatego Newton poskarżył się w liście do przyjaciela. + +81 +00:04:22,580 --> 00:04:25,511 +Powiedział: Nie lubię, jak obcokrajowcy mi dokuczają + +82 +00:04:25,511 --> 00:04:27,780 +i dokuczają mi w sprawach matematycznych. + +83 +00:04:28,020 --> 00:04:30,800 +Zatem nie podobało mu się to wyzwanie, ale udało mu się je rozwiązać. + +84 +00:04:30,800 --> 00:04:35,866 +Słynna legenda głosi, że Johann Bernoulli, widząc to anonimowe rozwiązanie, + +85 +00:04:35,866 --> 00:04:38,600 +powiedział: „Rozpoznaję lwa po pazurach”. + +86 +00:04:39,300 --> 00:04:41,360 +Nie wiem, czy to prawda, ale to wspaniała historia. + +87 +00:04:41,440 --> 00:04:42,760 +Każdy uwielbia opowiadać tę historię. + +88 +00:04:43,620 --> 00:04:46,631 +Podejrzewam, że jednym z powodów, dla których Johann tak chętnie + +89 +00:04:46,631 --> 00:04:49,504 +rzucił wyzwanie innym matematykom, takim jak Newton, jest to, + +90 +00:04:49,504 --> 00:04:52,980 +że w tajemnicy wiedział, że jego własne rozwiązanie było niezwykle sprytne. + +91 +00:04:53,540 --> 00:04:55,680 +Może powinniśmy zacząć zagłębiać się w to, co on robi. + +92 +00:04:56,820 --> 00:05:02,359 +Tak, wyobraża sobie, że aby rozwiązać problem, pozwalasz światłu zająć się nim za ciebie, + +93 +00:05:02,359 --> 00:05:05,313 +ponieważ Fermat na początku XVII wieku pokazał, + +94 +00:05:05,313 --> 00:05:09,806 +że możesz określić sposób rozchodzenia się światła, niezależnie od tego, + +95 +00:05:09,806 --> 00:05:13,807 +czy odbija się od lustra, czy załamuje się z powietrza do wody , + +96 +00:05:13,807 --> 00:05:16,700 +gdzie się wygina lub przechodzi przez soczewkę. + +97 +00:05:16,960 --> 00:05:21,307 +Cały ruch światła można zrozumieć, mówiąc, że światło pokonuje dowolną drogę, + +98 +00:05:21,307 --> 00:05:24,540 +która wiedzie z punktu A do punktu B w najkrótszym czasie. + +99 +00:05:24,540 --> 00:05:27,674 +To naprawdę niesamowita perspektywa, gdy się nad tym zastanowić, + +100 +00:05:27,674 --> 00:05:30,712 +ponieważ zazwyczaj myślimy bardzo lokalnie w kategoriach tego, + +101 +00:05:30,712 --> 00:05:33,220 +co dzieje się z cząstką w każdym konkretnym punkcie. + +102 +00:05:33,780 --> 00:05:37,940 +To cofa się, patrzy na wszystkie możliwe ścieżki i mówi, że natura wybiera najlepszą. + +103 +00:05:38,200 --> 00:05:38,680 +Tak to jest. + +104 +00:05:38,780 --> 00:05:44,240 +To piękna i, jak mówisz, naprawdę inspirująca zmiana mentalna. + +105 +00:05:44,960 --> 00:05:49,525 +Dla niektórych dosłownie inspirujące w tym sensie, że miało to podtekst religijny, + +106 +00:05:49,525 --> 00:05:54,475 +że w jakiś sposób natura jest przepojona tą właściwością robienia najbardziej efektywnych + +107 +00:05:54,475 --> 00:05:54,860 +rzeczy. + +108 +00:05:55,180 --> 00:05:55,540 +Interesujące. + +109 +00:05:55,920 --> 00:05:59,360 +Ale pomijając to, można po prostu powiedzieć, że jest to fakt empiryczny, + +110 +00:05:59,360 --> 00:06:01,080 +że tak właśnie zachowuje się światło. + +111 +00:06:01,540 --> 00:06:04,504 +Zatem pomysł Johanna Bernoulliego polegał na tym, + +112 +00:06:04,504 --> 00:06:09,010 +aby zastosować zasadę najmniejszego czasu Fermata i powiedzieć, że załóżmy, + +113 +00:06:09,010 --> 00:06:13,160 +że zamiast cząstki zsuwającej się po rynnie, światło przemieszcza się + +114 +00:06:13,160 --> 00:06:17,191 +przez ośrodki o różnym współczynniku załamania światła, co oznacza, + +115 +00:06:17,191 --> 00:06:21,163 +że światło będzie się przemieszczać z różnymi prędkościami w miarę + +116 +00:06:21,163 --> 00:06:23,120 +sukcesywnie schodził w dół rynną. + +117 +00:06:23,880 --> 00:06:27,340 +Myślę, że zanim zagłębimy się w tę sprawę, powinniśmy przyjrzeć się czemuś prostszemu. + +118 +00:06:27,340 --> 00:06:30,820 +W tym momencie rozmowy rozmawialiśmy przez chwilę o prawie Snella. + +119 +00:06:31,120 --> 00:06:34,087 +Jest to wynik w fizyce, który opisuje, jak światło załamuje się, + +120 +00:06:34,087 --> 00:06:37,740 +gdy przechodzi z jednego materiału do drugiego, gdzie zmienia się jego prędkość. + +121 +00:06:38,620 --> 00:06:41,097 +Nakręciłem z tego osobny film, w którym opowiadam o tym, + +122 +00:06:41,097 --> 00:06:43,401 +jak można to udowodnić, korzystając z prawa Fermata, + +123 +00:06:43,401 --> 00:06:47,140 +wraz z bardzo zgrabnym argumentem za pomocą wyimaginowanych sprężyn o stałym napięciu. + +124 +00:06:47,740 --> 00:06:50,980 +Ale na razie wszystko, co musisz wiedzieć, to samo stwierdzenie prawa Snella. + +125 +00:06:51,520 --> 00:06:56,628 +Kiedy wiązka światła przechodzi z jednego ośrodka do drugiego i weźmiemy pod uwagę kąt, + +126 +00:06:56,628 --> 00:07:00,924 +jaki tworzy z linią prostopadłą do granicy między tymi dwoma materiałami, + +127 +00:07:00,924 --> 00:07:05,221 +sinus tego kąta podzielony przez prędkość światła pozostaje stały podczas + +128 +00:07:05,221 --> 00:07:08,240 +przemieszczania się od jednego średni do następnego. + +129 +00:07:08,900 --> 00:07:13,301 +Zatem Johann Bernoulli znajduje sprytny sposób na wykorzystanie tego faktu, + +130 +00:07:13,301 --> 00:07:17,760 +ten sinus theta przez v pozostaje faktem stałym dla problemu brachistochrony. + +131 +00:07:18,460 --> 00:07:22,793 +Kiedy myśli o tym, co dzieje się z cząstką zsuwającą się po rynnie, + +132 +00:07:22,793 --> 00:07:27,382 +zauważa, że zgodnie z zasadą zachowania energii prędkość cząstki będzie + +133 +00:07:27,382 --> 00:07:31,780 +proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego odległości od wierzchołka. + +134 +00:07:31,780 --> 00:07:40,212 +Mówiąc szerzej, strata energii potencjalnej to jej masa razy stała grawitacyjna razy y, + +135 +00:07:40,212 --> 00:07:42,800 +czyli odległość od szczytu. + +136 +00:07:43,260 --> 00:07:48,828 +A kiedy ustawisz to na energię kinetyczną, połowę mv do kwadratu, i zmienisz układ, + +137 +00:07:48,828 --> 00:07:54,000 +prędkość v rzeczywiście będzie proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z y. + +138 +00:07:54,820 --> 00:07:55,360 +Mhm, tak. + +139 +00:07:56,140 --> 00:08:00,773 +To daje mu wyobrażenie o szkle złożonym z wielu różnych warstw, + +140 +00:08:00,773 --> 00:08:07,000 +z których każda ma inną prędkość charakterystyczną dla znajdującego się w nim światła. + +141 +00:08:07,300 --> 00:08:11,877 +Prędkość w pierwszym wynosi v1, następnym v2 i kolejnym v3, + +142 +00:08:11,877 --> 00:08:17,980 +a to wszystko będzie proporcjonalne do pierwiastka kwadratowego z y1, y2 lub y3. + +143 +00:08:18,500 --> 00:08:21,765 +W zasadzie powinieneś pomyśleć o procesie ograniczającym, + +144 +00:08:21,765 --> 00:08:25,424 +w którym masz nieskończenie wiele nieskończenie cienkich warstw, + +145 +00:08:25,424 --> 00:08:28,240 +a to jest rodzaj ciągłej zmiany prędkości światła. + +146 +00:08:29,440 --> 00:08:35,621 +Zatem jego pytanie brzmi: jeśli światło zawsze natychmiast przestrzega prawa Snella, + +147 +00:08:35,621 --> 00:08:41,294 +gdy przechodzi z jednego ośrodka do drugiego, więc v powyżej sinus theta jest + +148 +00:08:41,294 --> 00:08:47,112 +zawsze stałe, gdy przechodzę z jednej warstwy do drugiej, jaka jest ta ścieżka, + +149 +00:08:47,112 --> 00:08:52,640 +gdzie , wiesz, tak, że te styczne zawsze natychmiast spełniają prawo Snella? + +150 +00:08:53,160 --> 00:08:56,672 +A dla jasności powinniśmy prawdopodobnie po prostu dokładnie określić, + +151 +00:08:56,672 --> 00:08:57,860 +czym jest ta właściwość. + +152 +00:08:58,200 --> 00:08:58,280 +Dobra. + +153 +00:08:59,100 --> 00:09:02,006 +Zatem wniosek, jaki wyciągnął Johan, był taki, + +154 +00:09:02,006 --> 00:09:07,573 +że jeśli spojrzymy na krzywą minimalizującą czas i weźmiemy dowolny punkt na tej krzywej, + +155 +00:09:07,573 --> 00:09:12,583 +to sinus kąta między styczną w tym punkcie a pionem podzielony przez pierwiastek + +156 +00:09:12,583 --> 00:09:17,221 +kwadratowy z odległość w pionie pomiędzy tym punktem a początkiem krzywej, + +157 +00:09:17,221 --> 00:09:20,500 +będzie to pewna stała niezależna od wybranego punktu. + +158 +00:09:21,000 --> 00:09:21,340 +Mhm. + +159 +00:09:21,340 --> 00:09:25,083 +A kiedy Johan Bernoulli zobaczył to po raz pierwszy, popraw mnie, + +160 +00:09:25,083 --> 00:09:29,223 +jeśli się mylę, po prostu rozpoznał w tym równanie różniczkowe cykloidy, + +161 +00:09:29,223 --> 00:09:32,740 +kształt wyznaczony przez punkt na krawędzi toczącego się koła. + +162 +00:09:33,460 --> 00:09:37,051 +Ale nie jest oczywiste, na pewno nie jest dla mnie oczywiste, + +163 +00:09:37,051 --> 00:09:41,743 +dlaczego ten sinus theta przez pierwiastek kwadratowy y ma cokolwiek wspólnego z + +164 +00:09:41,743 --> 00:09:42,960 +toczącymi się kołami. + +165 +00:09:44,160 --> 00:09:48,800 +Nie jest to wcale oczywiste, ale znowu na ratunek przychodzi geniusz Marka Levy'ego. + +166 +00:09:48,800 --> 00:09:51,200 +Chcesz powiedzieć kilka słów o Marku Levym? + +167 +00:09:51,820 --> 00:09:55,802 +Tak, cóż, Mark Levy jest bardzo mądrym, a także bardzo miłym facetem, + +168 +00:09:55,802 --> 00:09:59,103 +moim przyjacielem i wspaniałym matematykiem w Penn State, + +169 +00:09:59,103 --> 00:10:02,630 +który napisał książkę zatytułowaną The Mathematical Mechanic, + +170 +00:10:02,630 --> 00:10:07,296 +w której wykorzystuje zasady mechaniki i bardziej ogólnie fizyki do rozwiązywania + +171 +00:10:07,296 --> 00:10:09,800 +wszelkiego rodzaju problemów matematycznych. + +172 +00:10:10,320 --> 00:10:14,200 +Oznacza to, że zamiast matematyki w służbie nauki, jest to nauka w służbie matematyki. + +173 +00:10:14,200 --> 00:10:21,394 +Jako przykład jego sprytnych rzeczy podał niedawno małą notatkę, bardzo krótką, + +174 +00:10:21,394 --> 00:10:26,429 +pokazującą, że jeśli spojrzy się na geometrię cykloidy, + +175 +00:10:26,429 --> 00:10:31,645 +po prostu rysując właściwe linie we właściwych miejscach, + +176 +00:10:31,645 --> 00:10:38,480 +to zasada prędkość powyżej sinus theta jest wbudowana w ruch samej cykloidy. + +177 +00:10:42,360 --> 00:10:47,040 +Zatem w tej rozmowie nigdy tak naprawdę nie rozmawialiśmy o szczegółach samego dowodu. + +178 +00:10:47,560 --> 00:10:49,680 +Trudno obejść się bez materiałów wizualnych. + +179 +00:10:50,320 --> 00:10:54,360 +Ale myślę, że wielu z Was lubi oglądać matematykę, a nie tylko rozmawiać o matematyce. + +180 +00:10:54,700 --> 00:10:59,320 +Jest to także naprawdę elegancki mały fragment geometrii, więc omówię go tutaj. + +181 +00:11:00,240 --> 00:11:05,460 +Wyobraź sobie koło toczące się po suficie i wyobraź sobie punkt P na krawędzi tego koła. + +182 +00:11:06,080 --> 00:11:12,108 +Pierwszym spostrzeżeniem Marka Levy'ego było to, że punkt, w którym koło dotyka sufitu, + +183 +00:11:12,108 --> 00:11:17,040 +który będę nazywał C, pełni rolę chwilowego środka obrotu trajektorii P. + +184 +00:11:17,800 --> 00:11:20,986 +To tak, jakby w tej chwili P znajdował się na końcu wahadła, + +185 +00:11:20,986 --> 00:11:23,180 +którego podstawa znajduje się w punkcie C. + +186 +00:11:24,380 --> 00:11:29,754 +Ponieważ styczna dowolnego okręgu jest zawsze prostopadła do promienia, + +187 +00:11:29,754 --> 00:11:33,860 +styczna toru cykloidy P jest prostopadła do prostej Pc. + +188 +00:11:34,580 --> 00:11:39,056 +To daje nam kąt prosty wewnątrz okręgu, a każdy trójkąt prostokątny + +189 +00:11:39,056 --> 00:11:42,940 +wpisany w okrąg musi mieć średnicę jako przeciwprostokątną. + +190 +00:11:43,840 --> 00:11:48,940 +Z tego można wyciągnąć wniosek, że styczna zawsze przecina dół okręgu. + +191 +00:11:49,880 --> 00:11:54,740 +Niech teraz theta będzie kątem pomiędzy tą linią styczną a pionem. + +192 +00:11:55,580 --> 00:11:59,320 +Otrzymujemy parę podobnych trójkątów, które zaraz pokażę na ekranie. + +193 +00:12:04,260 --> 00:12:09,240 +Jak widać, długość Pc to iloczyn średnicy razy sinus theta. + +194 +00:12:10,060 --> 00:12:15,177 +Używając drugiego podobnego trójkąta, ta długość razy sinus theta ponownie + +195 +00:12:15,177 --> 00:12:20,500 +daje odległość pomiędzy P a sufitem, odległość, którą wcześniej nazywaliśmy y. + +196 +00:12:21,560 --> 00:12:25,610 +Układając to ponownie, widzimy, że sinus theta podzielony przez pierwiastek + +197 +00:12:25,610 --> 00:12:29,980 +kwadratowy z y jest równy 1 podzielonemu przez pierwiastek kwadratowy ze średnicy. + +198 +00:12:30,640 --> 00:12:35,200 +Ponieważ średnica koła pozostaje stała podczas całego obrotu, oznacza to, + +199 +00:12:35,200 --> 00:12:39,515 +że sinus theta podzielony przez pierwiastek kwadratowy z y jest stały + +200 +00:12:39,515 --> 00:12:43,460 +na cykloidzie i to jest dokładnie prawo Snella, którego szukamy. + +201 +00:12:44,340 --> 00:12:48,149 +Jeśli więc połączymy spostrzeżenia Johana Bernoulliego z dowodem na geometrię, + +202 +00:12:48,149 --> 00:12:52,200 +otrzymamy najsprytniejsze rozwiązanie brachistochromu, jakie kiedykolwiek widziałem. + +203 +00:12:53,500 --> 00:12:56,660 +Mógłbym to nazwać już zakończonym, ale biorąc pod uwagę, + +204 +00:12:56,660 --> 00:12:59,765 +że cała historia tego problemu zaczęła się od wyzwania, + +205 +00:12:59,765 --> 00:13:03,980 +które postawił Johan Bernoulli, chcę zakończyć moim własnym małym wyzwaniem. + +206 +00:13:05,000 --> 00:13:09,260 +Kiedy bawiłem się równaniami cykloidy, pojawiło się coś interesującego. + +207 +00:13:09,840 --> 00:13:13,975 +Rozważmy obiekt zsuwający się po cykloidzie pod wpływem grawitacji i zastanówmy się, + +208 +00:13:13,975 --> 00:13:16,360 +gdzie się on znajduje na krzywej w funkcji czasu. + +209 +00:13:17,440 --> 00:13:19,764 +Teraz pomyśl o tym, jak zdefiniowana jest krzywa, + +210 +00:13:19,764 --> 00:13:22,460 +jako trajektoria punktu na krawędzi obracającego się koła. + +211 +00:13:23,520 --> 00:13:26,428 +W jaki sposób można dostosować prędkość obrotu koła, + +212 +00:13:26,428 --> 00:13:29,720 +tak aby gdy obiekt zacznie się ślizgać, zaznaczony punkt na + +213 +00:13:29,720 --> 00:13:34,000 +obręczy koła zawsze pozostawał nieruchomy względem przesuwającego się obiektu? + +214 +00:13:38,100 --> 00:13:40,880 +Czy zaczynasz go powoli obracać i zwiększasz prędkość? + +215 +00:13:41,460 --> 00:13:43,060 +Jeśli tak, to według jakiej funkcji? + +216 +00:13:44,400 --> 00:13:49,240 +Okazuje się, że koło będzie się obracać ze stałą prędkością, co jest zaskakujące. + +217 +00:13:49,880 --> 00:13:54,063 +Oznacza to, że grawitacja ciągnie cię wzdłuż cykloidy dokładnie w taki sam sposób, + +218 +00:13:54,063 --> 00:13:56,180 +jak robiłoby to stale obracające się koło. + +219 +00:13:57,180 --> 00:13:59,611 +Część rozgrzewkowa tego wyzwania polega na tym, + +220 +00:13:59,611 --> 00:14:03,360 +aby samemu to potwierdzić. Fajnie jest zobaczyć, jak to wychodzi z równań. + +221 +00:14:04,360 --> 00:14:07,913 +Ale to dało mi do myślenia: jeśli spojrzymy wstecz na nasz pierwotny problem + +222 +00:14:07,913 --> 00:14:11,974 +brachistochrony i zapytamy o ścieżkę najszybszego zejścia między dwoma danymi punktami, + +223 +00:14:11,974 --> 00:14:15,020 +może istnieje sprytny sposób na przeformułowanie naszego myślenia. + +224 +00:14:15,820 --> 00:14:19,010 +Jak by to wyglądało, gdybyśmy zamiast opisywać trajektorię + +225 +00:14:19,010 --> 00:14:22,147 +przesuwającego się obiektu za pomocą współrzędnych x i y, + +226 +00:14:22,147 --> 00:14:26,420 +opisaliśmy ją w kategoriach kąta, jaki wektor prędkości tworzy w funkcji czasu? + +227 +00:14:27,220 --> 00:14:30,636 +To znaczy, możesz sobie wyobrazić definiowanie krzywej poprzez rozpoczęcie + +228 +00:14:30,636 --> 00:14:34,098 +przesuwania obiektu, a następnie obrócenie pokrętła w celu określenia kąta, + +229 +00:14:34,098 --> 00:14:37,880 +pod jakim przesuwa się on w każdym momencie, zawsze przyciągnięty przez grawitację. + +230 +00:14:38,840 --> 00:14:41,618 +Jeśli opisujesz kąt pokrętła jako funkcję czasu, + +231 +00:14:41,618 --> 00:14:44,340 +w rzeczywistości opisujesz jednoznacznie krzywą. + +232 +00:14:44,900 --> 00:14:48,380 +Zasadniczo używasz równania różniczkowego, ponieważ podane jest + +233 +00:14:48,380 --> 00:14:51,860 +nachylenie jako funkcja innego parametru, w tym przypadku czasu. + +234 +00:14:52,720 --> 00:14:57,018 +Interesujące jest to, że jeśli spojrzymy na rozwiązanie problemu + +235 +00:14:57,018 --> 00:15:01,448 +brachistochrony nie w płaszczyźnie xy, ale w płaszczyźnie t-theta, + +236 +00:15:01,448 --> 00:15:06,540 +gdzie t to czas, theta to kąt ścieżki, wszystkie rozwiązania brachistochrony + +237 +00:15:06,540 --> 00:15:11,500 +są liniami prostymi, to znaczy theta rośnie ze stałą szybkością względem t. + +238 +00:15:12,580 --> 00:15:15,512 +Kiedy rozwiązaniem problemu minimalizacji krzywej jest linia prosta, + +239 +00:15:15,512 --> 00:15:18,870 +jest wysoce sugestywne, że istnieje sposób, aby spojrzeć na to jako na problem + +240 +00:15:18,870 --> 00:15:19,720 +najkrótszej ścieżki. + +241 +00:15:21,360 --> 00:15:24,080 +Tutaj nie jest to takie proste, ponieważ warunki brzegowe, + +242 +00:15:24,080 --> 00:15:27,814 +zgodnie z którymi twoje obiekty zaczynają się w punkcie a i kończą w punkcie b w + +243 +00:15:27,814 --> 00:15:31,825 +przestrzeni xy, nie wyglądają po prostu jak przechodzenie z jednego punktu do drugiego + +244 +00:15:31,825 --> 00:15:32,840 +w przestrzeni theta-t. + +245 +00:15:33,600 --> 00:15:47,880 +Niemniej jednak moje wyzwanie dla ciebie jest takie. + diff --git a/2016/brachistochrone/portuguese/auto_generated.srt b/2016/brachistochrone/portuguese/auto_generated.srt new file mode 100644 index 000000000..f4817fb57 --- /dev/null +++ b/2016/brachistochrone/portuguese/auto_generated.srt @@ -0,0 +1,1000 @@ +1 +00:00:03,880 --> 00:00:06,520 +Para este vídeo, estou fazendo algo um pouco diferente. + +2 +00:00:07,060 --> 00:00:10,560 +Tive a oportunidade de sentar com Steven Strogatz e gravar uma conversa. + +3 +00:00:11,260 --> 00:00:13,960 +Para quem não sabe, Steve é matemático na Cornell. + +4 +00:00:14,500 --> 00:00:18,132 +Ele é autor de vários livros populares de matemática e colaborador frequente, + +5 +00:00:18,132 --> 00:00:20,600 +entre outras coisas, do Radiolab e do New York Times. + +6 +00:00:21,680 --> 00:00:25,960 +Resumindo, ele é um dos grandes comunicadores de massa da matemática do nosso tempo. + +7 +00:00:27,640 --> 00:00:30,374 +Na nossa conversa falamos sobre muitas coisas, + +8 +00:00:30,374 --> 00:00:34,970 +mas tudo girou em torno desse problema muito famoso na história da matemática, + +9 +00:00:34,970 --> 00:00:35,960 +a braquistócrona. + +10 +00:00:36,660 --> 00:00:38,889 +E durante os primeiros dois terços do vídeo, vou + +11 +00:00:38,889 --> 00:00:40,800 +apenas reproduzir um pouco dessa conversa. + +12 +00:00:41,440 --> 00:00:44,511 +Apresentamos o problema, contamos um pouco de sua história + +13 +00:00:44,511 --> 00:00:47,740 +e percorremos esta solução de Johann Bernoulli do século XVII. + +14 +00:00:48,520 --> 00:00:51,400 +Depois disso, vou mostrar essa prova que o Steve me mostrou. + +15 +00:00:51,400 --> 00:00:54,119 +É da autoria de um matemático moderno, Mark Levy, + +16 +00:00:54,119 --> 00:00:57,980 +e dá uma certa visão geométrica à solução original de Johann Bernoulli. + +17 +00:00:58,740 --> 00:01:01,320 +E no final, tenho um pequeno desafio para você. + +18 +00:01:04,780 --> 00:01:08,440 +Provavelmente deveríamos começar apenas definindo o problema em si. + +19 +00:01:08,840 --> 00:01:08,960 +OK. + +20 +00:01:09,480 --> 00:01:09,700 +Tudo bem. + +21 +00:01:09,760 --> 00:01:11,200 +Você quer que eu dê uma chance a isso? + +22 +00:01:11,500 --> 00:01:12,260 +Sim, vá em frente. + +23 +00:01:12,480 --> 00:01:12,600 +OK. + +24 +00:01:12,920 --> 00:01:13,160 +Sim. + +25 +00:01:13,160 --> 00:01:18,960 +Então é essa palavra complicada, antes de mais nada, braquistócrona, que vem de dois... + +26 +00:01:19,700 --> 00:01:20,380 +Puxa, tenho que verificar. + +27 +00:01:20,380 --> 00:01:21,820 +Essas palavras são latinas ou gregas? + +28 +00:01:22,020 --> 00:01:22,540 +Eu penso... + +29 +00:01:22,540 --> 00:01:23,720 +Tenho quase certeza de que são gregos. + +30 +00:01:24,360 --> 00:01:24,460 +OK. + +31 +00:01:24,860 --> 00:01:26,880 +Portanto, palavras gregas pelo menor tempo. + +32 +00:01:27,360 --> 00:01:33,680 +E refere-se a uma questão colocada por um dos seus irmãos Bernoulli, por Johann Bernoulli. + +33 +00:01:34,140 --> 00:01:38,496 +Se você imaginar uma rampa e há uma partícula descendo por uma rampa + +34 +00:01:38,496 --> 00:01:43,043 +sendo puxada pela gravidade, qual é o caminho da rampa que conecta dois + +35 +00:01:43,043 --> 00:01:47,400 +pontos para que ela vá do ponto A ao ponto B no menor tempo possível? + +36 +00:01:47,920 --> 00:01:51,187 +Acho que o que mais gosto nesse problema é que é relativamente + +37 +00:01:51,187 --> 00:01:54,300 +fácil descrever qualitativamente o que você está procurando. + +38 +00:01:54,420 --> 00:01:57,962 +Você quer que o caminho seja curto, algo como uma linha reta, + +39 +00:01:57,962 --> 00:02:02,648 +mas quer que o objeto avance rápido, o que exige uma partida íngreme e acrescenta + +40 +00:02:02,648 --> 00:02:04,020 +comprimento à sua linha. + +41 +00:02:04,560 --> 00:02:08,412 +Mas tornar isso quantitativo e realmente encontrar o equilíbrio com uma + +42 +00:02:08,412 --> 00:02:12,480 +curva específica não é nada óbvio e cria um problema realmente interessante. + +43 +00:02:12,800 --> 00:02:13,000 +Isso é. + +44 +00:02:13,100 --> 00:02:14,420 +É uma coisa muito interessante. + +45 +00:02:14,420 --> 00:02:16,887 +A maioria das pessoas, quando ouve isso pela primeira vez, + +46 +00:02:16,887 --> 00:02:19,689 +presume que o caminho mais curto proporcionará o tempo mais curto, + +47 +00:02:19,689 --> 00:02:20,860 +que a linha reta é a melhor. + +48 +00:02:21,620 --> 00:02:26,191 +Mas, como você disse, pode ajudar a ganhar força rolando direto para baixo no início, + +49 +00:02:26,191 --> 00:02:27,840 +ou não necessariamente rolando. + +50 +00:02:28,000 --> 00:02:29,280 +Você pode imaginá-lo deslizando. + +51 +00:02:29,440 --> 00:02:31,220 +Isso realmente não importa como o expressamos. + +52 +00:02:31,560 --> 00:02:38,160 +Portanto, o próprio Galileu havia pensado nisso muito antes de Johann Bernoulli em 1638. + +53 +00:02:38,680 --> 00:02:42,800 +E Galileu pensou que um arco de círculo seria a melhor coisa. + +54 +00:02:42,800 --> 00:02:45,040 +Então ele teve a ideia de que um pouco de curvatura poderia ajudar. + +55 +00:02:45,680 --> 00:02:48,300 +E acontece que o arco do círculo não é a resposta certa. + +56 +00:02:48,500 --> 00:02:50,860 +É bom, mas existem soluções melhores. + +57 +00:02:51,580 --> 00:02:54,151 +E a história das soluções reais começa com Johann + +58 +00:02:54,151 --> 00:02:56,260 +Bernoulli a colocar isto como um desafio. + +59 +00:02:57,300 --> 00:03:00,040 +Então isso foi em junho de 1696. + +60 +00:03:00,400 --> 00:03:05,760 +E ele colocou isso como um verdadeiro desafio para o mundo matemático da época. + +61 +00:03:05,820 --> 00:03:08,020 +Para ele, isso significava os matemáticos da Europa. + +62 +00:03:08,020 --> 00:03:10,394 +E, principalmente, ele estava muito preocupado + +63 +00:03:10,394 --> 00:03:12,820 +em mostrar que era mais inteligente que o irmão. + +64 +00:03:14,040 --> 00:03:18,553 +Então ele tinha um irmão, Jacob, e os dois eram rivais bastante ferrenhos, + +65 +00:03:18,553 --> 00:03:20,960 +na verdade, ambos tremendos matemáticos. + +66 +00:03:21,240 --> 00:03:25,714 +Mas Johann Bernoulli se considerava o maior matemático de sua época, + +67 +00:03:25,714 --> 00:03:27,920 +e não apenas melhor que seu irmão. + +68 +00:03:27,920 --> 00:03:31,978 +Mas acho que ele pensou que poderia ser melhor que Leibniz, + +69 +00:03:31,978 --> 00:03:37,660 +que estava vivo na época, e que Isaac Newton, que já era uma espécie de homem velho. + +70 +00:03:37,660 --> 00:03:40,040 +Quero dizer, mais ou menos aposentado de fazer matemática. + +71 +00:03:40,420 --> 00:03:45,060 +Newton era o diretor da casa da moeda, hoje em dia é uma espécie de secretário do tesouro. + +72 +00:03:45,360 --> 00:03:46,960 +E Newton aparece para ele, certo? + +73 +00:03:47,080 --> 00:03:49,375 +Ele fica acordado a noite toda e resolve o problema, + +74 +00:03:49,375 --> 00:03:52,320 +embora Johann Bernoulli tenha demorado duas semanas para resolvê-lo. + +75 +00:03:52,440 --> 00:03:52,820 +Isso mesmo. + +76 +00:03:52,880 --> 00:03:56,595 +Essa é a grande história de que Newton viu o problema, + +77 +00:03:56,595 --> 00:03:59,906 +mas não ficou muito satisfeito em ser desafiado, + +78 +00:03:59,906 --> 00:04:03,960 +especialmente por alguém que ele considerava inferior a ele. + +79 +00:04:04,080 --> 00:04:06,400 +Quero dizer, ele considerava praticamente todo mundo abaixo dele. + +80 +00:04:06,400 --> 00:04:11,333 +Mas sim, Newton ficou acordado a noite toda, resolveu o problema e depois + +81 +00:04:11,333 --> 00:04:16,200 +enviou anonimamente para o Philosophical Transactions, o jornal da época. + +82 +00:04:16,959 --> 00:04:18,640 +E foi publicado anonimamente. + +83 +00:04:19,240 --> 00:04:22,560 +E assim Newton reclamou em uma carta a um amigo seu. + +84 +00:04:22,580 --> 00:04:25,380 +Ele disse: Não gosto de ser chateado e provocado + +85 +00:04:25,380 --> 00:04:27,780 +por estrangeiros sobre coisas matemáticas. + +86 +00:04:28,020 --> 00:04:30,800 +Então ele não gostou desse desafio, mas resolveu. + +87 +00:04:30,800 --> 00:04:35,757 +A famosa lenda é que Johann Bernoulli, ao ver esta solução anônima, + +88 +00:04:35,757 --> 00:04:38,600 +disse: Reconheço o leão pela sua garra. + +89 +00:04:39,300 --> 00:04:41,360 +Não sei se isso é verdade, mas é uma ótima história. + +90 +00:04:41,440 --> 00:04:42,760 +Todo mundo adora contar essa história. + +91 +00:04:43,620 --> 00:04:46,693 +E suspeito que parte da razão pela qual Johann estava tão ansioso + +92 +00:04:46,693 --> 00:04:50,092 +por desafiar outros matemáticos como Newton é que ele sabia secretamente + +93 +00:04:50,092 --> 00:04:52,980 +que a sua própria solução era extraordinariamente inteligente. + +94 +00:04:53,540 --> 00:04:55,680 +Talvez devêssemos começar a investigar o que ele faz. + +95 +00:04:56,820 --> 00:05:03,001 +Sim, ele imagina que, para resolver o problema, você deixa a luz cuidar dele para você, + +96 +00:05:03,001 --> 00:05:07,848 +porque Fermat, no início de 1600, mostrou que era possível definir a + +97 +00:05:07,848 --> 00:05:13,960 +maneira como a luz viaja, seja refletida em um espelho ou refratada do ar para a água. + +98 +00:05:13,960 --> 00:05:16,700 +, onde se dobra ou passa por uma lente. + +99 +00:05:16,960 --> 00:05:20,724 +Todo o movimento da luz poderia ser compreendido dizendo que a luz segue + +100 +00:05:20,724 --> 00:05:24,540 +qualquer caminho que a leve do ponto A ao ponto B no menor tempo possível. + +101 +00:05:24,540 --> 00:05:27,910 +O que é uma perspectiva realmente incrível quando você pensa sobre isso, + +102 +00:05:27,910 --> 00:05:30,819 +porque geralmente você pensa muito localmente em termos do que + +103 +00:05:30,819 --> 00:05:33,220 +acontece com uma partícula em cada ponto específico. + +104 +00:05:33,780 --> 00:05:35,962 +Este dá um passo atrás e olha para todos os caminhos + +105 +00:05:35,962 --> 00:05:37,940 +possíveis e diz que a natureza escolhe o melhor. + +106 +00:05:38,200 --> 00:05:38,680 +É sim. + +107 +00:05:38,780 --> 00:05:44,240 +É uma mudança mental linda e, como você disse, realmente inspiradora. + +108 +00:05:44,960 --> 00:05:48,242 +Para algumas pessoas, é literalmente inspirador no sentido de + +109 +00:05:48,242 --> 00:05:51,524 +que tem conotações religiosas, que de alguma forma a natureza + +110 +00:05:51,524 --> 00:05:54,860 +está imbuída desta propriedade de fazer a coisa mais eficiente. + +111 +00:05:55,180 --> 00:05:55,540 +Ah, interessante. + +112 +00:05:55,920 --> 00:05:58,500 +Mas deixando isso de lado, poderíamos simplesmente dizer + +113 +00:05:58,500 --> 00:06:01,080 +que é um fato empírico que é assim que a luz se comporta. + +114 +00:06:01,540 --> 00:06:06,840 +E então a ideia de Johann Bernoulli era usar o princípio do menor tempo de Fermat e + +115 +00:06:06,840 --> 00:06:11,572 +dizer: vamos fingir que, em vez de uma partícula deslizando por uma rampa, + +116 +00:06:11,572 --> 00:06:15,989 +é a luz viajando através de meios com diferentes índices de refração, + +117 +00:06:15,989 --> 00:06:21,037 +o que significa que a luz iria em velocidades diferentes à medida que avançava. + +118 +00:06:21,037 --> 00:06:23,120 +sucessivamente desceu pela rampa. + +119 +00:06:23,880 --> 00:06:27,340 +E acho que antes de mergulharmos nesse caso, deveríamos olhar para algo mais simples. + +120 +00:06:27,340 --> 00:06:30,820 +Então, neste ponto da conversa, conversamos um pouco sobre a lei de Snell. + +121 +00:06:31,120 --> 00:06:34,378 +Este é um resultado da física que descreve como a luz se curva + +122 +00:06:34,378 --> 00:06:37,740 +quando passa de um material para outro, onde sua velocidade muda. + +123 +00:06:38,620 --> 00:06:42,856 +Fiz um vídeo separado falando sobre como você pode provar isso usando o princípio da lei + +124 +00:06:42,856 --> 00:06:47,140 +de Fermat junto com um argumento muito claro usando molas de tensão constante imaginárias. + +125 +00:06:47,740 --> 00:06:50,980 +Mas, por enquanto, tudo o que você precisa saber é o enunciado da própria lei de Snell. + +126 +00:06:51,520 --> 00:06:54,418 +Quando um feixe de luz passa de um meio para outro, + +127 +00:06:54,418 --> 00:06:58,319 +e você considera o ângulo que ele forma com uma linha perpendicular à + +128 +00:06:58,319 --> 00:07:02,332 +fronteira entre esses dois materiais, o seno desse ângulo dividido pela + +129 +00:07:02,332 --> 00:07:07,069 +velocidade da luz permanece constante à medida que você passa de um meio para outro. + +130 +00:07:07,069 --> 00:07:08,240 +médio para o próximo. + +131 +00:07:08,900 --> 00:07:11,629 +Então o que Johann Bernoulli faz é encontrar uma maneira + +132 +00:07:11,629 --> 00:07:14,647 +elegante de tirar vantagem desse fato, esse seno de teta sobre + +133 +00:07:14,647 --> 00:07:17,760 +v permanece um fato constante, para o problema da braquistócrona. + +134 +00:07:18,460 --> 00:07:23,439 +Quando ele pensa no que está acontecendo com a partícula deslizando pela calha, + +135 +00:07:23,439 --> 00:07:28,107 +ele percebe que, pela conservação da energia, a velocidade que a partícula + +136 +00:07:28,107 --> 00:07:31,780 +tem será proporcional à raiz quadrada da distância do topo. + +137 +00:07:31,780 --> 00:07:37,174 +E só para explicar isto um pouco mais, a perda de energia potencial é + +138 +00:07:37,174 --> 00:07:42,800 +a sua massa vezes a constante gravitacional vezes y, a distância do topo. + +139 +00:07:43,260 --> 00:07:48,185 +E quando você iguala isso à energia cinética, metade de mv ao quadrado, + +140 +00:07:48,185 --> 00:07:54,000 +e reorganiza, a velocidade v acabará de fato sendo proporcional à raiz quadrada de y. + +141 +00:07:54,820 --> 00:07:55,360 +Hum-hmm, sim. + +142 +00:07:56,140 --> 00:08:01,797 +Para que isso lhe dê uma ideia, vamos imaginar um vidro com muitas camadas diferentes, + +143 +00:08:01,797 --> 00:08:07,000 +cada uma com uma característica de velocidade diferente para a luz contida nele. + +144 +00:08:07,300 --> 00:08:12,925 +A velocidade no primeiro é v1, e no próximo é v2, e no próximo é v3, + +145 +00:08:12,925 --> 00:08:17,980 +e todas serão proporcionais à raiz quadrada de y1 ou y2 ou y3. + +146 +00:08:18,500 --> 00:08:21,658 +E, em princípio, você deveria estar pensando em um processo + +147 +00:08:21,658 --> 00:08:24,975 +limitante onde você tem infinitas camadas infinitamente finas, + +148 +00:08:24,975 --> 00:08:28,240 +e isso é uma espécie de mudança contínua na velocidade da luz. + +149 +00:08:29,440 --> 00:08:35,440 +E então a sua questão é: se a luz obedece sempre instantaneamente à lei de Snell à medida + +150 +00:08:35,440 --> 00:08:41,306 +que vai de um meio para o outro, de modo que v sobre o seno teta é sempre uma constante + +151 +00:08:41,306 --> 00:08:47,106 +à medida que me movo de uma camada para a seguinte, qual é o caminho onde , você sabe, + +152 +00:08:47,106 --> 00:08:52,640 +de modo que essas linhas tangentes sempre obedecem instantaneamente à lei de Snell? + +153 +00:08:53,160 --> 00:08:55,705 +E, para que conste, provavelmente deveríamos apenas + +154 +00:08:55,705 --> 00:08:57,860 +declarar exatamente qual é essa propriedade. + +155 +00:08:58,200 --> 00:08:58,280 +OK. + +156 +00:08:59,100 --> 00:09:03,462 +Portanto, a conclusão que Johan tirou foi que se você olhar para qualquer + +157 +00:09:03,462 --> 00:09:07,825 +que seja a curva que minimiza o tempo e pegar qualquer ponto dessa curva, + +158 +00:09:07,825 --> 00:09:12,246 +o seno do ângulo entre a reta tangente naquele ponto e a vertical dividida + +159 +00:09:12,246 --> 00:09:17,021 +pela raiz quadrada de a distância vertical entre esse ponto e o início da curva, + +160 +00:09:17,021 --> 00:09:20,500 +será uma constante independente do ponto que você escolheu. + +161 +00:09:21,000 --> 00:09:21,340 +Hum-hmm. + +162 +00:09:21,340 --> 00:09:25,680 +E quando Johan Bernoulli viu isto pela primeira vez, corrija-me se estiver errado, + +163 +00:09:25,680 --> 00:09:29,550 +ele simplesmente reconheceu-a como a equação diferencial de uma ciclóide, + +164 +00:09:29,550 --> 00:09:32,740 +a forma traçada pelo ponto na borda de uma roda em movimento. + +165 +00:09:33,460 --> 00:09:36,585 +Mas não é óbvio, certamente não é óbvio para mim, + +166 +00:09:36,585 --> 00:09:41,397 +por que essa propriedade do seno de teta sobre a raiz quadrada de y tem algo + +167 +00:09:41,397 --> 00:09:42,960 +a ver com rodas rolantes. + +168 +00:09:44,160 --> 00:09:48,800 +Não é nada óbvio, mas esta é novamente a genialidade de Mark Levy para o resgate. + +169 +00:09:48,800 --> 00:09:51,200 +Você quer dizer algumas palavras sobre Mark Levy? + +170 +00:09:51,820 --> 00:09:56,015 +Sim, bem, Mark Levy é um cara muito inteligente e também muito legal, + +171 +00:09:56,015 --> 00:10:00,330 +amigo meu e um excelente matemático da Penn State que escreveu um livro + +172 +00:10:00,330 --> 00:10:04,885 +chamado The Mathematical Mechanic no qual ele usa princípios da mecânica e, + +173 +00:10:04,885 --> 00:10:09,800 +de forma mais geral, física para resolver todos os tipos de problemas matemáticos. + +174 +00:10:10,320 --> 00:10:14,200 +Ou seja, em vez da matemática a serviço da ciência, é a ciência a serviço da matemática. + +175 +00:10:14,200 --> 00:10:18,395 +E como exemplo dos tipos de coisas inteligentes que ele faz, + +176 +00:10:18,395 --> 00:10:22,316 +ele publicou recentemente uma pequena nota, muito curta, + +177 +00:10:22,316 --> 00:10:26,580 +mostrando que se você olhar para a geometria de uma ciclóide, + +178 +00:10:26,580 --> 00:10:30,501 +apenas desenhando as linhas corretas nos lugares certos, + +179 +00:10:30,501 --> 00:10:36,416 +que este princípio de a velocidade sobre o seno teta sendo constante é incorporada ao + +180 +00:10:36,416 --> 00:10:38,480 +movimento da própria ciclóide. + +181 +00:10:42,360 --> 00:10:47,040 +Então, naquela conversa, nunca falamos sobre os detalhes da prova em si. + +182 +00:10:47,560 --> 00:10:49,680 +É meio difícil de fazer sem recursos visuais. + +183 +00:10:50,320 --> 00:10:54,360 +Mas acho que muitos de vocês gostam de ver matemática e não apenas falar sobre matemática. + +184 +00:10:54,700 --> 00:10:59,320 +Também é um pequeno pedaço de geometria muito elegante, então vou analisá-lo aqui. + +185 +00:11:00,240 --> 00:11:05,460 +Imagine uma roda rolando no teto e imagine um ponto P na borda dessa roda. + +186 +00:11:06,080 --> 00:11:11,190 +A primeira descoberta de Mark Levy foi que o ponto onde a roda toca o teto, + +187 +00:11:11,190 --> 00:11:17,040 +que chamarei de C, atua como esse centro instantâneo de rotação para a trajetória de P. + +188 +00:11:17,800 --> 00:11:23,180 +É como se, naquele momento, P estivesse na ponta de um pêndulo cuja base está em C. + +189 +00:11:24,380 --> 00:11:29,323 +Como a reta tangente de qualquer círculo é sempre perpendicular ao raio, + +190 +00:11:29,323 --> 00:11:33,860 +a reta tangente do caminho ciclóide de P é perpendicular à reta Pc. + +191 +00:11:34,580 --> 00:11:37,553 +Isto dá-nos um ângulo reto dentro da circunferência, + +192 +00:11:37,553 --> 00:11:41,537 +e qualquer triângulo retângulo inscrito numa circunferência deve ter o + +193 +00:11:41,537 --> 00:11:42,940 +diâmetro como hipotenusa. + +194 +00:11:43,840 --> 00:11:46,464 +Então, a partir disso, você pode concluir que a reta + +195 +00:11:46,464 --> 00:11:48,940 +tangente sempre cruza a parte inferior do círculo. + +196 +00:11:49,880 --> 00:11:54,740 +Agora, seja theta o ângulo entre esta reta tangente e a vertical. + +197 +00:11:55,580 --> 00:11:59,320 +Obtemos um par de triângulos semelhantes, que mostrarei na tela. + +198 +00:12:04,260 --> 00:12:09,240 +Você pode ver que o comprimento de Pc é o diâmetro vezes o seno de teta. + +199 +00:12:10,060 --> 00:12:15,218 +Utilizando o segundo triângulo semelhante, este comprimento vezes o seno de teta dá + +200 +00:12:15,218 --> 00:12:20,500 +novamente a distância entre P e o teto, a distância que chamávamos de y anteriormente. + +201 +00:12:21,560 --> 00:12:25,705 +Reorganizando isso, vemos que o seno de teta dividido pela raiz + +202 +00:12:25,705 --> 00:12:29,980 +quadrada de y é igual a 1 dividido pela raiz quadrada do diâmetro. + +203 +00:12:30,640 --> 00:12:34,711 +Como o diâmetro de um círculo permanece constante durante toda a rotação, + +204 +00:12:34,711 --> 00:12:38,948 +isso implica que o seno de teta dividido pela raiz quadrada de y é constante + +205 +00:12:38,948 --> 00:12:43,460 +em uma ciclóide, e essa é exatamente a propriedade da lei de Snell que procuramos. + +206 +00:12:44,340 --> 00:12:48,884 +Então, quando você combina o insight de Johan Bernoulli com esta prova de geometria, + +207 +00:12:48,884 --> 00:12:52,200 +essa é a solução mais inteligente do braquistocromo que já vi. + +208 +00:12:53,500 --> 00:12:56,792 +E eu poderia dizer que está feito aqui, mas dado que toda a + +209 +00:12:56,792 --> 00:13:00,962 +história deste problema começou com um desafio que Johan Bernoulli colocou, + +210 +00:13:00,962 --> 00:13:03,980 +quero terminar com um pequeno desafio de minha autoria. + +211 +00:13:05,000 --> 00:13:09,260 +Quando eu estava brincando com as equações de uma ciclóide, algo interessante surgiu. + +212 +00:13:09,840 --> 00:13:13,232 +Considere um objeto deslizando pela ciclóide devido à gravidade + +213 +00:13:13,232 --> 00:13:16,360 +e pense onde ele está ao longo da curva em função do tempo. + +214 +00:13:17,440 --> 00:13:19,975 +Agora pense em como a curva é definida, como esta + +215 +00:13:19,975 --> 00:13:22,460 +trajetória do ponto no aro de uma roda giratória. + +216 +00:13:23,520 --> 00:13:27,090 +Como você poderia ajustar a taxa de rotação da roda para que, + +217 +00:13:27,090 --> 00:13:30,372 +quando o objeto começasse a deslizar, o ponto marcado na + +218 +00:13:30,372 --> 00:13:34,000 +borda da roda sempre permanecesse fixo nesse objeto deslizante? + +219 +00:13:38,100 --> 00:13:40,880 +Você começa a girá-lo lentamente e aumenta sua velocidade? + +220 +00:13:41,460 --> 00:13:43,060 +Se sim, de acordo com qual função? + +221 +00:13:44,400 --> 00:13:49,240 +Acontece que a roda irá girar a uma taxa constante, o que é surpreendente. + +222 +00:13:49,880 --> 00:13:52,982 +Isso significa que a gravidade puxa você ao longo de uma ciclóide + +223 +00:13:52,982 --> 00:13:56,180 +exatamente da mesma maneira que uma roda em rotação constante faria. + +224 +00:13:57,180 --> 00:14:01,107 +A parte de aquecimento deste desafio é apenas confirmar isso por si mesmo, + +225 +00:14:01,107 --> 00:14:03,360 +é divertido ver como isso sai das equações. + +226 +00:14:04,360 --> 00:14:08,328 +Mas isto fez-me pensar, se olharmos para o nosso problema original da braquistócrona, + +227 +00:14:08,328 --> 00:14:11,835 +perguntando sobre o caminho de descida mais rápida entre dois pontos dados, + +228 +00:14:11,835 --> 00:14:15,020 +talvez haja uma maneira inteligente de reformular o nosso pensamento. + +229 +00:14:15,820 --> 00:14:19,187 +Como seria se, em vez de descrever a trajetória de um objeto + +230 +00:14:19,187 --> 00:14:21,837 +deslizante em termos de suas coordenadas x e y, + +231 +00:14:21,837 --> 00:14:26,420 +a descrevêssemos em termos do ângulo que o vetor velocidade faz em função do tempo? + +232 +00:14:27,220 --> 00:14:30,721 +Quero dizer, você pode imaginar definir uma curva fazendo um objeto + +233 +00:14:30,721 --> 00:14:34,223 +começar a deslizar e depois girar um botão para determinar o ângulo + +234 +00:14:34,223 --> 00:14:37,880 +em que ele desliza em cada momento, sempre sendo puxado pela gravidade. + +235 +00:14:38,840 --> 00:14:41,691 +Se você descrever o ângulo do botão em função do tempo, + +236 +00:14:41,691 --> 00:14:44,340 +estará de fato descrevendo exclusivamente uma curva. + +237 +00:14:44,900 --> 00:14:47,510 +Você está basicamente usando uma equação diferencial, + +238 +00:14:47,510 --> 00:14:51,860 +já que o que é dado é a inclinação em função de algum outro parâmetro, neste caso o tempo. + +239 +00:14:52,720 --> 00:14:57,383 +Então, o que é interessante aqui é que quando você olha para a solução do + +240 +00:14:57,383 --> 00:15:01,479 +problema da braquistócrona não no plano xy, mas no plano t-teta, + +241 +00:15:01,479 --> 00:15:04,441 +onde t é o tempo, theta é o ângulo do caminho, + +242 +00:15:04,441 --> 00:15:08,412 +todas as soluções da braquistócrona são linhas retas, ou seja, + +243 +00:15:08,412 --> 00:15:11,500 +teta aumenta a uma taxa constante em relação a t. + +244 +00:15:12,580 --> 00:15:15,688 +Quando a solução de um problema de minimização de curva é uma linha reta, + +245 +00:15:15,688 --> 00:15:19,258 +é altamente sugestivo que exista alguma maneira de vê-lo como um problema de caminho + +246 +00:15:19,258 --> 00:15:19,720 +mais curto. + +247 +00:15:21,360 --> 00:15:25,056 +Aqui, não é tão simples, já que as condições de contorno para que + +248 +00:15:25,056 --> 00:15:28,976 +seus objetos comecem em um ponto a e terminem em um ponto b no espaço + +249 +00:15:28,976 --> 00:15:32,840 +xy não se parecem apenas com ir de um ponto a outro no espaço teta-t. + +250 +00:15:33,600 --> 00:15:47,880 +No entanto, meu desafio para você é este. + diff --git a/2016/brachistochrone/russian/auto_generated.srt b/2016/brachistochrone/russian/auto_generated.srt index 9d09057b5..58bcccd29 100644 --- a/2016/brachistochrone/russian/auto_generated.srt +++ b/2016/brachistochrone/russian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,879 --> 00:00:06,520 +00:00:03,880 --> 00:00:06,520 В этом видео я делаю что-то немного другое. 2 @@ -23,7 +23,7 @@ Короче говоря, он один из величайших пропагандистов математики нашего времени. 7 -00:00:27,639 --> 00:00:31,673 +00:00:27,640 --> 00:00:31,673 В нашем разговоре мы говорили о многом, но все вращалось вокруг 8 @@ -83,898 +83,914 @@ Да, это сложное слово, прежде всего, брахистохрон, которое происходит от двойки. 22 +00:01:19,700 --> 00:01:18,960 +. + +23 +00:01:19,700 --> 00:01:18,960 +. + +24 00:01:19,700 --> 00:01:20,380 Ну и дела, мне нужно проверить. -23 +25 00:01:20,380 --> 00:01:21,820 Это латинские или греческие слова? -24 +26 00:01:22,020 --> 00:01:22,540 Я думаю. -25 +27 +00:01:22,540 --> 00:01:22,540 +. + +28 +00:01:22,540 --> 00:01:22,540 +. + +29 00:01:22,540 --> 00:01:23,720 Я почти уверен, что они греки. -26 -00:01:24,360 --> 00:01:25,060 +30 +00:01:24,360 --> 00:01:24,460 Хорошо. -27 -00:01:25,060 --> 00:01:29,177 +31 +00:01:24,860 --> 00:01:29,072 Греческое слово на кратчайшее время, и оно относится к вопросу, -28 -00:01:29,177 --> 00:01:33,680 +32 +00:01:29,072 --> 00:01:33,680 который был поставлен одним из их братьев Бернулли, Иоганном Бернулли. -29 +33 00:01:34,140 --> 00:01:39,584 Если вы вообразите желоб и частицу, движущуюся по желобу под действием силы тяжести, -30 +34 00:01:39,584 --> 00:01:42,915 каков путь желоба, который соединяет две точки так, -31 +35 00:01:42,915 --> 00:01:47,400 чтобы он прошел из точки А в точку Б за кратчайший промежуток времени? -32 +36 00:01:47,920 --> 00:01:50,696 Я думаю, что мне больше всего нравится в этой задаче то, -33 +37 00:01:50,696 --> 00:01:54,300 что относительно легко качественно описать то, что вы собираетесь сделать. -34 +38 00:01:54,420 --> 00:01:58,873 Вы хотите, чтобы путь был коротким, что-то вроде прямой линии, но вы хотите, -35 +39 00:01:58,873 --> 00:02:04,020 чтобы объект двигался быстро, что требует крутого старта и увеличивает длину вашей линии. -36 +40 00:02:04,560 --> 00:02:09,078 Но если сделать это количественно и фактически найти баланс с помощью конкретной кривой, -37 +41 00:02:09,078 --> 00:02:12,480 это совсем не очевидно и создает действительно интересную проблему. -38 +42 00:02:12,800 --> 00:02:13,000 Это. -39 -00:02:13,100 --> 00:02:14,120 +43 +00:02:13,100 --> 00:02:14,420 Это действительно интересная вещь. -40 -00:02:14,120 --> 00:02:17,624 +44 +00:02:14,420 --> 00:02:17,768 Я имею в виду, что большинство людей, когда впервые слышат это, предполагают, -41 -00:02:17,624 --> 00:02:20,860 +45 +00:02:17,768 --> 00:02:20,860 что кратчайший путь даст кратчайшее время, что прямая линия — наилучшая. -42 -00:02:21,620 --> 00:02:24,398 +46 +00:02:21,620 --> 00:02:24,569 Но, как вы говорите, это может помочь набрать обороты, -43 -00:02:24,398 --> 00:02:27,480 +47 +00:02:24,569 --> 00:02:27,840 если сначала катиться прямо вниз или не обязательно катиться. -44 -00:02:27,480 --> 00:02:29,280 +48 +00:02:28,000 --> 00:02:29,280 Я имею в виду, вы можете представить, как оно скользит. -45 +49 00:02:29,440 --> 00:02:31,220 На самом деле не имеет значения, как мы это сформулируем. -46 +50 00:02:31,560 --> 00:02:38,212 Так что Галилей сам задумался об этом гораздо раньше, чем Иоганн Бернулли в 1638 году, -47 +51 00:02:38,212 --> 00:02:42,800 и Галилей считал, что дуга окружности будет лучшим решением. -48 +52 00:02:42,800 --> 00:02:45,040 Поэтому у него возникла идея, что небольшая кривизна может помочь. -49 +53 00:02:45,680 --> 00:02:48,300 И оказывается, что дуга круга — неправильный ответ. -50 +54 00:02:48,500 --> 00:02:50,860 Это хорошо, но есть решения получше. -51 +55 00:02:51,580 --> 00:02:53,945 И история реальных решений начинается с того, -52 +56 00:02:53,945 --> 00:02:56,260 что Иоганн Бернулли представил это как вызов. -53 +57 00:02:57,300 --> 00:03:00,040 Итак, это был июнь 1696 года. -54 +58 00:03:00,400 --> 00:03:05,760 И он поставил это как вызов математическому миру того времени. -55 +59 00:03:05,820 --> 00:03:08,020 Для него это означало математиков Европы. -56 +60 00:03:08,020 --> 00:03:12,820 И в особенности он очень заботился о том, чтобы похвастаться тем, что он умнее брата. -57 +61 00:03:14,040 --> 00:03:19,262 Итак, у него был брат Джейкоб, и они оба были весьма непримиримыми соперниками, -58 +62 00:03:19,262 --> 00:03:20,960 оба выдающиеся математики. -59 +63 00:03:21,240 --> 00:03:25,806 Но Иоганн Бернулли считал себя величайшим математиком своей эпохи, -60 +64 00:03:25,806 --> 00:03:27,920 не просто лучшим, чем его брат. -61 -00:03:27,920 --> 00:03:31,442 +65 +00:03:27,920 --> 00:03:31,271 Но я думаю, он думал, что он может быть лучше, чем Лейбниц, -62 -00:03:31,442 --> 00:03:35,610 +66 +00:03:31,271 --> 00:03:35,236 который был жив в то время, и Исаак Ньютон, который к тому времени был -63 -00:03:35,610 --> 00:03:40,660 +67 +00:03:35,236 --> 00:03:40,040 своего рода стариком, я имею в виду, более или менее отошедшим от занятий математикой. -64 -00:03:40,660 --> 00:03:45,060 +68 +00:03:40,420 --> 00:03:45,060 Он был смотрителем монетного двора, а ныне чем-то вроде министра финансов. -65 +69 00:03:45,360 --> 00:03:46,960 И Ньютон его показывает, да? -66 -00:03:47,080 --> 00:03:51,806 +70 +00:03:47,080 --> 00:03:51,455 Он не спит всю ночь и решает ее, хотя Иоганну Бернулли потребовалось две недели, -67 -00:03:51,806 --> 00:03:52,740 +71 +00:03:51,455 --> 00:03:52,320 чтобы решить ее. -68 -00:03:52,740 --> 00:03:58,588 +72 +00:03:52,440 --> 00:03:58,444 Да, это замечательная история: Ньютону была показана проблема, и он был не очень рад, -69 -00:03:58,588 --> 00:04:03,960 +73 +00:03:58,444 --> 00:04:03,960 когда ему бросили вызов, особенно со стороны кого-то, кого он считал ниже себя. -70 +74 00:04:04,080 --> 00:04:06,400 Я имею в виду, что он считал почти всех ниже себя. -71 +75 00:04:06,400 --> 00:04:10,380 Но да, Ньютон не спал всю ночь и решил эту проблему. -72 +76 00:04:10,560 --> 00:04:16,200 А затем анонимно отправил его в журнал Philosophical Transactions, тогдашний журнал. -73 -00:04:16,959 --> 00:04:19,240 +77 +00:04:16,959 --> 00:04:18,640 И оно было опубликовано анонимно. -74 +78 00:04:19,240 --> 00:04:22,560 Так Ньютон пожаловался в письме своему другу. -75 +79 00:04:22,580 --> 00:04:27,780 Он сказал: «Я не люблю, когда иностранцы дразнят меня по поводу математических вещей. -76 +80 00:04:28,020 --> 00:04:30,800 Так что ему не понравилась эта задача, но он ее решил. -77 +81 00:04:30,800 --> 00:04:34,015 Известная легенда гласит, что Иоганн Бернулли, -78 +82 00:04:34,015 --> 00:04:38,600 увидев это анонимное решение, сказал: «Я узнаю льва по его когтям». -79 +83 00:04:39,300 --> 00:04:41,360 Не знаю, правда ли это, но это замечательная история. -80 +84 00:04:41,440 --> 00:04:42,760 Все любят рассказывать эту историю. -81 +85 00:04:43,620 --> 00:04:46,618 И я подозреваю, что одна из причин того, что Иоганн так стремился -82 +86 00:04:46,618 --> 00:04:49,844 бросить вызов другим математикам, таким как Ньютон, заключается в том, -83 +87 00:04:49,844 --> 00:04:52,980 что он тайно знал, что его собственное решение было необычайно умным. -84 +88 00:04:53,540 --> 00:04:55,680 Возможно, нам стоит начать разбираться в том, чем он занимается. -85 +89 00:04:56,820 --> 00:05:00,200 Да, он воображает, что для решения проблемы нужно -86 +90 00:05:00,200 --> 00:05:03,040 позволить свету позаботиться о ней за вас. -87 +91 00:05:03,060 --> 00:05:07,584 Потому что Ферма в начале 1600-х годов показал, что можно указать, -88 +92 00:05:07,584 --> 00:05:12,445 как распространяется свет: отражается ли он от зеркала или преломляется -89 +93 00:05:12,445 --> 00:05:16,700 от воздуха в воду, где он изгибается, или проходит через линзу. -90 +94 00:05:16,960 --> 00:05:21,496 Все движение света можно было бы понять, сказав, что свет проходит любой путь, -91 +95 00:05:21,496 --> 00:05:24,540 ведущий его из точки А в точку Б за кратчайшее время. -92 +96 00:05:24,540 --> 00:05:27,416 Если подумать, это действительно потрясающая перспектива, -93 +97 00:05:27,416 --> 00:05:30,640 потому что обычно вы думаете очень локально с точки зрения того, -94 +98 00:05:30,640 --> 00:05:33,220 что происходит с частицей в каждой конкретной точке. -95 +99 00:05:33,780 --> 00:05:36,659 Это делает шаг назад, смотрит на все возможные пути и говорит, -96 +100 00:05:36,659 --> 00:05:37,940 что природа выбирает лучший. -97 +101 00:05:38,200 --> 00:05:38,680 Да, это. -98 +102 00:05:38,780 --> 00:05:44,240 Это прекрасный и, как вы говорите, действительно впечатляющий психический сдвиг. -99 +103 00:05:44,960 --> 00:05:48,208 Для некоторых людей это буквально внушает трепет в том смысле, -100 +104 00:05:48,208 --> 00:05:51,560 что это имеет религиозный подтекст, что природа каким-то образом -101 +105 00:05:51,560 --> 00:05:54,860 наделена этим свойством совершать наиболее эффективные действия. -102 -00:05:55,180 --> 00:05:56,060 +106 +00:05:55,180 --> 00:05:55,540 О, интересно. -103 -00:05:56,060 --> 00:05:58,720 +107 +00:05:55,920 --> 00:05:58,424 Оставляя это в стороне, можно просто сказать, что -104 -00:05:58,720 --> 00:06:01,540 +108 +00:05:58,424 --> 00:06:01,080 именно такое поведение света — это эмпирический факт. -105 +109 00:06:01,540 --> 00:06:04,209 Итак, идея Иоганна Бернулли заключалась в том, -106 +110 00:06:04,209 --> 00:06:08,184 чтобы затем использовать принцип наименьшего времени Ферма и сказать: -107 +111 00:06:08,184 --> 00:06:12,273 давайте представим, что вместо того, чтобы частица скользила по желобу, -108 +112 00:06:12,273 --> 00:06:16,305 это свет, путешествующий через среды с разным показателем преломления, -109 +113 00:06:16,305 --> 00:06:19,883 а это означает, что свет будет двигаться с разными скоростями, -110 +114 00:06:19,883 --> 00:06:23,120 поскольку он последовательно пошел как бы вниз по желобу. -111 +115 00:06:23,880 --> 00:06:25,740 И я думаю, прежде чем мы углубимся в этот случай, -112 +116 00:06:25,740 --> 00:06:27,340 нам следует рассмотреть что-нибудь попроще. -113 +117 00:06:27,340 --> 00:06:30,820 На этом этапе разговора мы немного поговорили о законе Снелла. -114 +118 00:06:31,120 --> 00:06:34,115 Это результат физики, который описывает, как свет изгибается, -115 +119 00:06:34,115 --> 00:06:37,740 когда он переходит из одного материала в другой, где его скорость меняется. -116 +120 00:06:38,620 --> 00:06:41,016 Я сделал из этого отдельное видео, рассказывая о том, -117 +121 00:06:41,016 --> 00:06:43,190 как можно доказать это, используя принцип Ферма, -118 +122 00:06:43,190 --> 00:06:47,140 вместе с очень изящным аргументом, используя воображаемые пружины постоянного растяжения. -119 +123 00:06:47,740 --> 00:06:50,980 Но на данный момент все, что вам нужно знать, это формулировка самого закона Снелла. -120 +124 00:06:51,520 --> 00:06:56,011 Когда луч света проходит из одной среды в другую, и вы учитываете угол, -121 +125 00:06:56,011 --> 00:07:01,377 который он образует с линией, перпендикулярной границе между этими двумя материалами, -122 +126 00:07:01,377 --> 00:07:06,929 синус этого угла, деленный на скорость света, остается постоянным при движении от одного -123 +127 00:07:06,929 --> 00:07:08,240 средний к следующему. -124 +128 00:07:08,900 --> 00:07:11,739 Итак, что делает Иоганн Бернулли, так это находит изящный -125 +129 00:07:11,739 --> 00:07:14,431 способ воспользоваться этим фактом: этот синус теты по -126 +130 00:07:14,431 --> 00:07:17,760 отношению к v остается постоянным фактом для проблемы брахистохроны. -127 +131 00:07:18,460 --> 00:07:23,021 Когда он думает о том, что происходит с частицей, скатывающейся по желобу, -128 +132 00:07:23,021 --> 00:07:27,826 он замечает, что благодаря сохранению энергии скорость, которую имеет частица, -129 +133 00:07:27,826 --> 00:07:31,780 будет пропорциональна квадратному корню из расстояния от вершины. -130 +134 00:07:31,780 --> 00:07:36,408 Если еще точнее, потеря потенциальной энергии равна его массе, -131 +135 00:07:36,408 --> 00:07:42,800 умноженной на гравитационную постоянную, умноженную на y, на это расстояние от вершины. -132 -00:07:43,260 --> 00:07:48,766 +136 +00:07:43,260 --> 00:07:48,340 И когда вы приравняете ее к кинетической энергии, равной половине квадрата mv, -133 -00:07:48,766 --> 00:07:54,900 +137 +00:07:48,340 --> 00:07:54,000 и переставите, скорость v действительно окажется пропорциональна квадратному корню из y. -134 -00:07:55,020 --> 00:07:55,360 +138 +00:07:54,820 --> 00:07:55,360 Да. -135 +139 00:07:56,140 --> 00:08:00,760 Тогда это дает ему представление о том, что, давайте представим себе стекло, -136 -00:08:00,760 --> 00:08:04,420 +140 +00:08:00,760 --> 00:08:04,419 состоящее из множества разных слоев, каждый из которых имеет -137 -00:08:04,420 --> 00:08:07,000 +141 +00:08:04,419 --> 00:08:07,000 разные характеристики скорости света в нем. -138 +142 00:08:07,300 --> 00:08:12,433 Скорость в первом — v1, в следующем — v2, а в следующем — v3, -139 +143 00:08:12,433 --> 00:08:17,980 и все они будут пропорциональны квадратному корню из y1, y2 или y3. -140 +144 00:08:18,500 --> 00:08:21,689 И в принципе, вам следует думать о предельном процессе, -141 +145 00:08:21,689 --> 00:08:25,107 в котором имеется бесконечно много бесконечно тонких слоев, -142 +146 00:08:25,107 --> 00:08:28,240 и это своего рода непрерывное изменение скорости света. -143 -00:08:29,440 --> 00:08:35,085 -И тогда его вопрос таков: если свет всегда мгновенно подчиняется закону Снеллиуса +147 +00:08:29,440 --> 00:08:35,005 +И тогда его вопрос заключается в следующем: если свет всегда мгновенно подчиняется -144 -00:08:35,085 --> 00:08:41,074 -при переходе из одной среды в другую, так что v по синусоидальной тета всегда является +148 +00:08:35,005 --> 00:08:38,693 +закону Снеллиуса при переходе от одной среды к другой, -145 -00:08:41,074 --> 00:08:46,857 -константой при переходе от одного слоя к другому, то каков этот путь, по которому , +149 +00:08:38,693 --> 00:08:44,325 +так что v над синусом тета всегда является константой при переходе от одного слоя к -146 -00:08:46,857 --> 00:08:52,640 -вы знаете, такие, что эти касательные всегда мгновенно подчиняются закону Снеллиуса? +150 +00:08:44,325 --> 00:08:48,214 +другому, каков этот путь, по которому , вы знаете, такие, -147 -00:08:53,160 --> 00:08:58,280 +151 +00:08:48,214 --> 00:08:52,640 +что эти касательные всегда мгновенно подчиняются закону Снеллиуса? + +152 +00:08:53,160 --> 00:08:57,860 И для справки, нам, вероятно, следует просто указать, что это за свойство. -148 -00:08:59,100 --> 00:09:04,430 +153 +00:08:58,200 --> 00:09:03,544 Итак, вывод, который сделал Йохан, заключался в том, что если вы посмотрите на кривую, -149 -00:09:04,430 --> 00:09:08,167 +154 +00:09:03,544 --> 00:09:07,292 минимизирующую время, и возьмете любую точку на этой кривой, -150 -00:09:08,167 --> 00:09:11,598 +155 +00:09:07,292 --> 00:09:10,732 синус угла между касательной в этой точке и вертикалью, -151 -00:09:11,598 --> 00:09:15,948 +156 +00:09:10,732 --> 00:09:15,093 разделенный на квадратный корень из расстояние по вертикали между этой -152 -00:09:15,948 --> 00:09:21,340 +157 +00:09:15,093 --> 00:09:20,500 точкой и началом кривой будет некоторой константой, независимой от выбранной вами точки. -153 -00:09:21,340 --> 00:09:24,880 +158 +00:09:21,000 --> 00:09:24,645 И когда Йохан Бернулли впервые увидел это, поправьте меня, -154 -00:09:24,880 --> 00:09:29,620 +159 +00:09:24,645 --> 00:09:29,526 если я ошибаюсь, он просто понял, что это дифференциальное уравнение циклоиды, -155 -00:09:29,620 --> 00:09:32,740 +160 +00:09:29,526 --> 00:09:32,740 формы, очерченной точкой на ободе катящегося колеса. -156 +161 00:09:33,460 --> 00:09:36,551 Но для меня не очевидно, по крайней мере, не очевидно, -157 +162 00:09:36,551 --> 00:09:41,161 почему это свойство синуса теты относительно квадратного корня y имеет какое-либо -158 +163 00:09:41,161 --> 00:09:42,960 отношение к вращающимся колесам. -159 +164 00:09:44,160 --> 00:09:48,800 Это совсем не очевидно, но тут на помощь снова приходит гений Марка Леви. -160 +165 00:09:48,800 --> 00:09:51,200 Хотите сказать несколько слов о Марке Леви? -161 +166 00:09:51,820 --> 00:09:55,160 Да, ну, Марк Леви очень умный и очень приятный парень, -162 +167 00:09:55,160 --> 00:09:59,169 мой друг и потрясающий математик из Пенсильванского университета, -163 +168 00:09:59,169 --> 00:10:02,693 написавший книгу под названием «Математическая механика», -164 +169 00:10:02,693 --> 00:10:06,702 в которой он использует принципы механики и в более общем смысле. -165 +170 00:10:06,702 --> 00:10:09,800 физика для решения всех видов математических задач. -166 +171 00:10:10,320 --> 00:10:14,200 То есть не математика на службе науки, а наука на службе математики. -167 +172 00:10:14,200 --> 00:10:18,433 И в качестве примера умных вещей, которые он делает, -168 +173 00:10:18,433 --> 00:10:24,183 он недавно опубликовал небольшую заметку, очень короткую, показывающую, -169 +174 00:10:24,183 --> 00:10:30,253 что если вы посмотрите на геометрию циклоиды, просто рисуя правильные линии -170 +175 00:10:30,253 --> 00:10:36,403 в нужных местах, то этот принцип постоянная скорость по синусу тета заложена -171 +176 00:10:36,403 --> 00:10:38,480 в движении самой циклоиды. -172 -00:10:42,359 --> 00:10:47,040 +177 +00:10:42,360 --> 00:10:47,040 Итак, в этом разговоре мы никогда не говорили о деталях самого доказательства. -173 +178 00:10:47,560 --> 00:10:49,680 Без визуальных эффектов обойтись сложно. -174 +179 00:10:50,320 --> 00:10:54,360 Но я думаю, что многим из вас нравится видеть математику, а не просто говорить о ней. -175 +180 00:10:54,700 --> 00:10:57,340 Это также очень элегантный маленький кусочек геометрии, -176 +181 00:10:57,340 --> 00:10:59,320 поэтому я собираюсь рассмотреть его здесь. -177 +182 00:11:00,240 --> 00:11:05,460 Представьте себе колесо, катящееся по потолку, и вообразите точку P на ободе этого колеса. -178 +183 00:11:06,080 --> 00:11:11,706 Первым открытием Марка Леви было то, что точка, где колесо касается потолка, -179 +184 00:11:11,706 --> 00:11:17,040 которую я назову С, действует как мгновенный центр вращения траектории P. -180 +185 00:11:17,800 --> 00:11:21,081 Это как если бы в этот момент Р находился на конце маятника, -181 +186 00:11:21,081 --> 00:11:23,180 основание которого находится в точке С. -182 +187 00:11:24,380 --> 00:11:29,952 Поскольку касательная линия любой окружности всегда перпендикулярна радиусу, -183 +188 00:11:29,952 --> 00:11:33,860 касательная линия циклоиды P перпендикулярна линии Pc. -184 +189 00:11:34,580 --> 00:11:39,162 Это дает нам прямой угол внутри круга, и любой прямоугольный треугольник, -185 +190 00:11:39,162 --> 00:11:42,940 вписанный в круг, должен иметь диаметр в качестве гипотенузы. -186 +191 00:11:43,840 --> 00:11:48,940 Отсюда вы можете сделать вывод, что касательная всегда пересекает нижнюю часть круга. -187 +192 00:11:49,880 --> 00:11:54,740 Теперь пусть тета будет углом между этой касательной и вертикалью. -188 +193 00:11:55,580 --> 00:11:59,320 У нас получается пара подобных треугольников, которые я просто покажу на экране. -189 +194 00:12:04,260 --> 00:12:09,240 Вы можете видеть, что длина Pc равна диаметру, умноженному на синус теты. -190 +195 00:12:10,060 --> 00:12:12,974 Используя второй подобный треугольник, эта длина, -191 +196 00:12:12,974 --> 00:12:16,880 умноженная на синус тета, снова дает расстояние между P и потолком. -192 +197 00:12:16,880 --> 00:12:20,500 Это расстояние, на которое мы звонили ранее. -193 +198 00:12:21,560 --> 00:12:26,574 Переставив это, мы видим, что синус теты, разделенный на квадратный корень из у, -194 +199 00:12:26,574 --> 00:12:29,980 равен 1, разделенному на квадратный корень из диаметра. -195 -00:12:30,640 --> 00:12:34,586 +200 +00:12:30,640 --> 00:12:34,856 Поскольку диаметр круга остается постоянным на протяжении всего вращения, -196 -00:12:34,586 --> 00:12:38,266 +201 +00:12:34,856 --> 00:12:38,787 это означает, что синус теты, разделенный на квадратный корень из у, -197 -00:12:38,266 --> 00:12:42,640 +202 +00:12:38,787 --> 00:12:43,460 постоянен на циклоиде, и это именно то свойство закона Снеллиуса, которое мы ищем. -198 -00:12:42,640 --> 00:12:47,105 +203 +00:12:44,340 --> 00:12:48,011 Обратите внимание: если объединить идеи Йохана Бернулли с этим геометрическим -199 -00:12:47,105 --> 00:12:52,200 +204 +00:12:48,011 --> 00:12:52,200 доказательством, это будет самое умное решение брахистохрома, которое я когда-либо видел. -200 -00:12:53,500 --> 00:12:56,588 -И я мог бы назвать это выполненным здесь, но, учитывая, +205 +00:12:53,500 --> 00:12:56,363 +И я мог бы назвать это завершенным, но, учитывая, -201 -00:12:56,588 --> 00:12:59,291 +206 +00:12:56,363 --> 00:12:59,169 что вся история этой проблемы началась с задачи, -202 -00:12:59,291 --> 00:13:03,980 -которую поставил Йоханн Бернулли, я хочу закончить все небольшим собственным вызовом. +207 +00:12:59,169 --> 00:13:03,980 +поставленной Йоханном Бернулли, я хочу завершить дело небольшим собственным вызовом. -203 +208 00:13:05,000 --> 00:13:09,260 Когда я экспериментировал с уравнениями циклоиды, выяснилось кое-что интересное. -204 +209 00:13:09,840 --> 00:13:13,288 Представьте, что объект скользит по циклоиде под действием силы тяжести, -205 +210 00:13:13,288 --> 00:13:16,360 и подумайте, где он находится на кривой в зависимости от времени. -206 +211 00:13:17,440 --> 00:13:19,828 Теперь подумайте о том, как определяется кривая, -207 +212 00:13:19,828 --> 00:13:22,460 как это траектория точки на ободе вращающегося колеса. -208 +213 00:13:23,520 --> 00:13:26,766 Как можно настроить скорость вращения колеса так, чтобы, -209 +214 00:13:26,766 --> 00:13:30,126 когда объект начинает скользить, отмеченная точка на ободе -210 +215 00:13:30,126 --> 00:13:34,000 колеса всегда оставалась зафиксированной на этом скользящем объекте? -211 +216 00:13:38,100 --> 00:13:40,880 Вы начинаете его медленно вращать и увеличиваете скорость? -212 +217 00:13:41,460 --> 00:13:43,060 Если да, то в соответствии с какой функцией? -213 -00:13:44,400 --> 00:13:49,980 +218 +00:13:44,400 --> 00:13:49,240 Оказывается, колесо вращается с постоянной скоростью, что удивительно. -214 -00:13:49,980 --> 00:13:54,092 +219 +00:13:49,880 --> 00:13:54,058 Это означает, что гравитация тянет вас по циклоиде точно так же, -215 -00:13:54,092 --> 00:13:56,180 +220 +00:13:54,058 --> 00:13:56,180 как постоянно вращающееся колесо. -216 +221 00:13:57,180 --> 00:14:00,866 Разминочная часть этого задания — просто убедиться в этом для себя, -217 +222 00:14:00,866 --> 00:14:03,360 забавно видеть, как это выпадает из уравнений. -218 +223 00:14:04,360 --> 00:14:05,220 Но это заставило меня задуматься. -219 -00:14:05,820 --> 00:14:08,722 -Если мы вернемся к нашей исходной задаче о брахистохроне и +224 +00:14:05,820 --> 00:14:08,823 +Если мы вернемся к нашей первоначальной задаче о брахистохроне -220 -00:14:08,722 --> 00:14:12,560 -зададимся вопросом о пути наискорейшего спуска между двумя заданными точками, +225 +00:14:08,823 --> 00:14:12,636 +и зададимся вопросом о пути наискорейшего спуска между двумя заданными точками, -221 -00:14:12,560 --> 00:14:15,020 +226 +00:14:12,636 --> 00:14:15,020 возможно, есть способ переосмыслить наше мышление. -222 +227 00:14:15,820 --> 00:14:19,068 Как бы это выглядело, если бы вместо описания траектории -223 +228 00:14:19,068 --> 00:14:23,399 скользящего объекта через его координаты x и y мы описали бы ее через угол, -224 +229 00:14:23,399 --> 00:14:26,420 который образует вектор скорости как функция времени? -225 +230 00:14:27,220 --> 00:14:30,239 Я имею в виду, что вы можете представить себе определение кривой, -226 +231 00:14:30,239 --> 00:14:34,082 когда объект начинает скользить, а затем поворачивает ручку, чтобы определить угол, -227 +232 00:14:34,082 --> 00:14:37,880 под которым он скользит в каждый момент времени, всегда притягиваясь силой тяжести. -228 +233 00:14:38,840 --> 00:14:41,824 Если вы описываете угол ручки как функцию времени, -229 +234 00:14:41,824 --> 00:14:44,340 вы фактически однозначно описываете кривую. -230 +235 00:14:44,900 --> 00:14:47,485 По сути, вы используете дифференциальное уравнение, -231 +236 00:14:47,485 --> 00:14:51,860 поскольку задан наклон как функция какого-то другого параметра, в данном случае времени. -232 +237 00:14:52,720 --> 00:14:57,431 Итак, что здесь интересно, так это то, что когда вы смотрите на решение -233 +238 00:14:57,431 --> 00:15:01,619 проблемы брахистохроны не в плоскости xy, а в плоскости t-тета, -234 +239 00:15:01,619 --> 00:15:06,657 где t — время, тета — угол пути, все решения брахистохроны являются прямыми. -235 +240 00:15:06,657 --> 00:15:11,500 линии, то есть тета увеличивается с постоянной скоростью по отношению к t. -236 -00:15:12,580 --> 00:15:17,163 +241 +00:15:12,580 --> 00:15:16,106 Когда решением задачи минимизации кривой является прямая линия, весьма вероятно, -237 -00:15:17,163 --> 00:15:21,860 +242 +00:15:16,106 --> 00:15:19,720 что существует какой-то способ рассматривать ее как задачу поиска кратчайшего пути. -238 -00:15:22,060 --> 00:15:24,670 +243 +00:15:21,360 --> 00:15:24,139 Здесь все не так просто, поскольку граничные условия, -239 -00:15:24,670 --> 00:15:28,199 +244 +00:15:24,139 --> 00:15:27,897 согласно которым ваш объект начинается в точке A и заканчивается в точке -240 -00:15:28,199 --> 00:15:31,873 +245 +00:15:27,897 --> 00:15:31,810 B в пространстве xy, не выглядят просто как переход из одной точки в другую -241 -00:15:31,873 --> 00:15:32,840 +246 +00:15:31,810 --> 00:15:32,840 в тета-пространстве. -242 +247 00:15:33,600 --> 00:15:35,860 Тем не менее, мой вызов вам заключается в следующем. -243 -00:15:36,800 --> 00:15:40,218 -Можете ли вы найти другое решение проблемы брахистохроны, +248 +00:15:36,800 --> 00:15:42,939 +Можете ли вы найти другое решение проблемы брахистохроны, объяснив, почему траектория, -244 -00:15:40,218 --> 00:15:43,224 -объяснив, почему траектория, минимизирующая время, - -245 -00:15:43,224 --> 00:15:47,880 -если она представлена в т-тэта-пространстве, должна выглядеть как прямая линия? +249 +00:15:42,939 --> 00:15:47,880 +минимизирующая время, в т-тэта-пространстве выглядит как прямая линия? diff --git a/2016/brachistochrone/spanish/auto_generated.srt b/2016/brachistochrone/spanish/auto_generated.srt index c9bbbcc9f..3b3c8356f 100644 --- a/2016/brachistochrone/spanish/auto_generated.srt +++ b/2016/brachistochrone/spanish/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,879 --> 00:00:06,520 +00:00:03,880 --> 00:00:06,520 Para este video, estoy haciendo algo un poco diferente. 2 @@ -27,7 +27,7 @@ En pocas palabras, es uno de los grandes comunicadores masivos de las matemáticas en nuestro tiempo. 8 -00:00:27,639 --> 00:00:30,431 +00:00:27,640 --> 00:00:30,431 En nuestra conversación, hablamos de muchas cosas, 9 @@ -103,910 +103,926 @@ Sí, entonces es esta palabra complicada, en primer lugar, braquistocrona, que proviene de dos. 27 +00:01:19,700 --> 00:01:18,960 +. + +28 +00:01:19,700 --> 00:01:18,960 +. + +29 00:01:19,700 --> 00:01:20,380 Vaya, tengo que comprobarlo. -28 +30 00:01:20,380 --> 00:01:21,820 ¿Son esas palabras latinas o griegas? -29 +31 00:01:22,020 --> 00:01:22,540 Creo. -30 +32 +00:01:22,540 --> 00:01:22,540 +. + +33 +00:01:22,540 --> 00:01:22,540 +. + +34 00:01:22,540 --> 00:01:23,720 Estoy bastante seguro de que son griegos. -31 -00:01:24,360 --> 00:01:25,060 +35 +00:01:24,360 --> 00:01:24,460 Bueno. -32 -00:01:25,060 --> 00:01:29,627 +36 +00:01:24,860 --> 00:01:29,533 Palabras griegas para el tiempo más corto, y se refiere a una pregunta -33 -00:01:29,627 --> 00:01:33,680 +37 +00:01:29,533 --> 00:01:33,680 que le planteó uno de sus hermanos Bernoulli, Johann Bernoulli. -34 +38 00:01:34,140 --> 00:01:38,446 Si imaginas un paracaídas y hay una partícula moviéndose por un paracaídas, -35 +39 00:01:38,446 --> 00:01:42,696 siendo atraída por la gravedad, ¿cuál es la trayectoria del paracaídas que -36 +40 00:01:42,696 --> 00:01:47,400 conecta dos puntos para que vaya del punto A al punto B en el menor tiempo posible? -37 +41 00:01:47,920 --> 00:01:50,778 Creo que lo que más me gusta de este problema es que es -38 +42 00:01:50,778 --> 00:01:54,300 relativamente fácil describir cualitativamente lo que estás buscando. -39 +43 00:01:54,420 --> 00:01:57,706 Quiere que el camino sea corto, algo así como una línea recta, -40 +44 00:01:57,706 --> 00:02:00,680 pero quiere que el objeto avance rápido, lo que requiere -41 +45 00:02:00,680 --> 00:02:04,020 comenzar de manera pronunciada y eso agrega longitud a su línea. -42 +46 00:02:04,560 --> 00:02:08,463 Pero hacer esto cuantitativo y encontrar el equilibrio con una curva -43 +47 00:02:08,463 --> 00:02:12,480 específica no es nada obvio y genera un problema realmente interesante. -44 +48 00:02:12,800 --> 00:02:13,000 Es. -45 -00:02:13,100 --> 00:02:14,120 +49 +00:02:13,100 --> 00:02:14,420 Es algo realmente interesante. -46 -00:02:14,120 --> 00:02:17,183 +50 +00:02:14,420 --> 00:02:17,347 Quiero decir, la mayoría de la gente, cuando lo oyen por primera vez, -47 -00:02:17,183 --> 00:02:20,860 +51 +00:02:17,347 --> 00:02:20,860 supone que el camino más corto dará el menor tiempo, que la línea recta es la mejor. -48 -00:02:21,620 --> 00:02:24,426 +52 +00:02:21,620 --> 00:02:24,599 Pero como usted dice, puede ayudar a ganar algo de vapor -49 -00:02:24,426 --> 00:02:27,480 +53 +00:02:24,599 --> 00:02:27,840 rodando hacia abajo al principio, o no necesariamente rodando. -50 -00:02:27,480 --> 00:02:29,280 +54 +00:02:28,000 --> 00:02:29,280 Quiero decir, podrías imaginarlo deslizándose. -51 +55 00:02:29,440 --> 00:02:31,220 Realmente no importa cómo lo expresemos. -52 +56 00:02:31,560 --> 00:02:38,270 Así que Galileo había pensado en esto mucho antes que Johann Bernoulli en 1638, -53 +57 00:02:38,270 --> 00:02:42,800 y Galileo pensó que un arco de círculo sería lo mejor. -54 +58 00:02:42,800 --> 00:02:45,040 Entonces se le ocurrió la idea de que un poco de curvatura podría ayudar. -55 +59 00:02:45,680 --> 00:02:48,300 Y resulta que el arco del círculo no es la respuesta correcta. -56 +60 00:02:48,500 --> 00:02:50,860 Es bueno, pero hay mejores soluciones. -57 +61 00:02:51,580 --> 00:02:53,804 Y la historia de las soluciones reales comienza -58 +62 00:02:53,804 --> 00:02:56,260 cuando Johann Bernoulli plantea esto como un desafío. -59 +63 00:02:57,300 --> 00:03:00,040 Entonces eso fue en junio de 1696. -60 +64 00:03:00,400 --> 00:03:05,760 Y lo planteó como un verdadero desafío para el mundo matemático de aquella época. -61 +65 00:03:05,820 --> 00:03:08,020 Para él, eso significaba los matemáticos de Europa. -62 +66 00:03:08,020 --> 00:03:10,785 Y en particular, estaba muy preocupado por demostrar -63 +67 00:03:10,785 --> 00:03:12,820 que era más inteligente que su hermano. -64 +68 00:03:14,040 --> 00:03:18,459 Así que tenía un hermano, Jacob, y los dos eran rivales bastante acérrimos; -65 +69 00:03:18,459 --> 00:03:20,960 de hecho, ambos eran tremendos matemáticos. -66 +70 00:03:21,240 --> 00:03:25,869 Pero Johann Bernoulli se consideraba el mayor matemático de su época, -67 +71 00:03:25,869 --> 00:03:27,920 y no sólo mejor que su hermano. -68 -00:03:27,920 --> 00:03:31,325 +72 +00:03:27,920 --> 00:03:31,160 Pero creo que pensó que podría ser mejor que Leibniz, -69 -00:03:31,325 --> 00:03:34,605 +73 +00:03:31,160 --> 00:03:34,279 que estaba vivo en ese momento, y que Isaac Newton, -70 -00:03:34,605 --> 00:03:38,137 +74 +00:03:34,279 --> 00:03:37,640 que para entonces era una especie de anciano, es decir, -71 -00:03:38,137 --> 00:03:40,660 +75 +00:03:37,640 --> 00:03:40,040 más o menos retirado de las matemáticas. -72 -00:03:40,660 --> 00:03:45,060 +76 +00:03:40,420 --> 00:03:45,060 Era el director de la Casa de la Moneda, algo así como secretario del Tesoro hoy en día. -73 +77 00:03:45,360 --> 00:03:46,960 Y Newton lo muestra, ¿verdad? -74 -00:03:47,080 --> 00:03:49,505 +78 +00:03:47,080 --> 00:03:49,325 Se queda despierto toda la noche y lo resuelve, -75 -00:03:49,505 --> 00:03:52,740 +79 +00:03:49,325 --> 00:03:52,320 a pesar de que Johann Bernoulli tardó dos semanas en resolverlo. -76 -00:03:52,740 --> 00:03:58,452 +80 +00:03:52,440 --> 00:03:58,304 Bien, esa es la gran historia, que a Newton se le mostró el problema y no le agradó -77 -00:03:58,452 --> 00:04:03,960 +81 +00:03:58,304 --> 00:04:03,960 mucho que lo desafiaran, especialmente por alguien que consideraba inferior a él. -78 +82 00:04:04,080 --> 00:04:06,400 Quiero decir, consideraba a casi todos los que estaban por debajo de él. -79 +83 00:04:06,400 --> 00:04:10,380 Pero sí, Newton se quedó despierto toda la noche y lo resolvió. -80 +84 00:04:10,560 --> 00:04:16,200 Y luego lo envió de forma anónima a Philosophical Transactions, la revista en ese momento. -81 -00:04:16,959 --> 00:04:19,240 +85 +00:04:16,959 --> 00:04:18,640 Y fue publicado de forma anónima. -82 +86 00:04:19,240 --> 00:04:22,560 Así se quejó Newton en una carta a un amigo suyo. -83 +87 00:04:22,580 --> 00:04:27,780 Él dijo: No me encanta que los extranjeros se burlen de mí por cuestiones matemáticas. -84 +88 00:04:28,020 --> 00:04:30,800 Entonces no disfrutó este desafío, pero lo resolvió. -85 +89 00:04:30,800 --> 00:04:34,015 La famosa leyenda cuenta que Johann Bernoulli, -86 +90 00:04:34,015 --> 00:04:38,600 al ver esta solución anónima, dijo: Reconozco al león por su garra. -87 +91 00:04:39,300 --> 00:04:41,360 No sé si eso es cierto, pero es una gran historia. -88 +92 00:04:41,440 --> 00:04:42,760 A todo el mundo le encanta contar esa historia. -89 +93 00:04:43,620 --> 00:04:46,658 Y sospecho que parte de la razón por la que Johann estaba tan -90 +94 00:04:46,658 --> 00:04:49,598 ansioso por desafiar a otros matemáticos como Newton es que -91 +95 00:04:49,598 --> 00:04:52,980 sabía en secreto que su propia solución era inusualmente inteligente. -92 +96 00:04:53,540 --> 00:04:55,680 Quizás deberíamos empezar a profundizar en lo que hace. -93 +97 00:04:56,820 --> 00:05:03,040 Sí, él imagina que para resolver el problema, dejas que la luz se encargue de ello por ti. -94 +98 00:05:03,060 --> 00:05:07,711 Porque Fermat, a principios del siglo XVII, había demostrado que se podía -95 +99 00:05:07,711 --> 00:05:12,174 determinar la forma en que viaja la luz, ya sea rebotando en un espejo -96 +100 00:05:12,174 --> 00:05:16,700 o refractándose del aire al agua donde se dobla o atravesando una lente. -97 +101 00:05:16,960 --> 00:05:20,750 Todo el movimiento de la luz podría entenderse diciendo que la luz toma -98 +102 00:05:20,750 --> 00:05:24,540 cualquier camino que la lleve del punto A al punto B en el menor tiempo. -99 +103 00:05:24,540 --> 00:05:27,480 Lo cual es una perspectiva realmente asombrosa si lo piensas, -100 +104 00:05:27,480 --> 00:05:30,326 porque generalmente piensas de manera muy local en términos -101 +105 00:05:30,326 --> 00:05:33,220 de lo que le sucede a una partícula en cada punto específico. -102 +106 00:05:33,780 --> 00:05:35,816 Este da un paso atrás y mira todos los caminos -103 +107 00:05:35,816 --> 00:05:37,940 posibles y dice que la naturaleza elige el mejor. -104 +108 00:05:38,200 --> 00:05:38,680 Sí, lo es. -105 +109 00:05:38,780 --> 00:05:44,240 Es un cambio mental hermoso y, como usted dice, realmente impresionante. -106 +110 00:05:44,960 --> 00:05:48,209 Para algunas personas, literalmente impresionante en el sentido -107 +111 00:05:48,209 --> 00:05:51,407 de que tenía connotaciones religiosas, que de alguna manera la -108 +112 00:05:51,407 --> 00:05:54,860 naturaleza está imbuida de esta propiedad de hacer lo más eficiente. -109 -00:05:55,180 --> 00:05:56,060 +113 +00:05:55,180 --> 00:05:55,540 Oh, interesante. -110 -00:05:56,060 --> 00:05:58,724 +114 +00:05:55,920 --> 00:05:58,428 Dejando eso de lado, se podría decir simplemente que -111 -00:05:58,724 --> 00:06:01,540 +115 +00:05:58,428 --> 00:06:01,080 es un hecho empírico que así es como se comporta la luz. -112 +116 00:06:01,540 --> 00:06:06,935 Entonces, la idea de Johann Bernoulli fue usar el principio del tiempo mínimo de Fermat y -113 +117 00:06:06,935 --> 00:06:11,730 decir: supongamos que en lugar de que una partícula se deslice por un conducto, -114 +118 00:06:11,730 --> 00:06:16,166 es luz que viaja a través de medios con diferentes índices de refracción, -115 +119 00:06:16,166 --> 00:06:20,902 lo que significa que la luz iría a diferentes velocidades a medida que avanza. -116 +120 00:06:20,902 --> 00:06:23,120 sucesivamente bajaron por el tobogán. -117 +121 00:06:23,880 --> 00:06:27,340 Y creo que antes de profundizar en ese caso, deberíamos mirar algo más simple. -118 +122 00:06:27,340 --> 00:06:30,820 En este punto de la conversación, hablamos un rato sobre la ley de Snell. -119 +123 00:06:31,120 --> 00:06:34,326 Este es un resultado de la física que describe cómo la luz se -120 +124 00:06:34,326 --> 00:06:37,740 curva cuando pasa de un material a otro donde cambia su velocidad. -121 +125 00:06:38,620 --> 00:06:41,288 Hice un video separado sobre esto hablando sobre cómo se -122 +126 00:06:41,288 --> 00:06:43,909 puede probar usando el principio de Fermat junto con un -123 +127 00:06:43,909 --> 00:06:47,140 argumento muy claro usando resortes imaginarios de tensión constante. -124 +128 00:06:47,740 --> 00:06:50,980 Pero por ahora, todo lo que necesitas saber es el enunciado de la propia ley de Snell. -125 +129 00:06:51,520 --> 00:06:55,640 Cuando un haz de luz pasa de un medio a otro, y consideras el ángulo -126 +130 00:06:55,640 --> 00:07:00,118 que forma con una línea perpendicular al límite entre esos dos materiales, -127 +131 00:07:00,118 --> 00:07:04,179 el seno de ese ángulo dividido por la velocidad de la luz permanece -128 +132 00:07:04,179 --> 00:07:08,240 constante a medida que pasas de un medio a otro. medio al siguiente. -129 +133 00:07:08,900 --> 00:07:13,182 Entonces, lo que hace Johann Bernoulli es encontrar una manera clara de aprovechar ese -130 +134 00:07:13,182 --> 00:07:15,889 hecho, este seno de theta sobre v permanece constante, -131 +135 00:07:15,889 --> 00:07:17,760 para el problema de la braquistocrona. -132 +136 00:07:18,460 --> 00:07:22,900 Cuando piensa en lo que sucede con la partícula deslizándose por el conducto, -133 +137 00:07:22,900 --> 00:07:25,916 se da cuenta de que, por conservación de la energía, -134 +138 00:07:25,916 --> 00:07:30,413 la velocidad que tiene la partícula será proporcional a la raíz cuadrada de la -135 +139 00:07:30,413 --> 00:07:31,780 distancia desde la cima. -136 +140 00:07:31,780 --> 00:07:37,555 Y para explicarlo un poco más, la pérdida de energía potencial es su masa multiplicada -137 +141 00:07:37,555 --> 00:07:42,800 por la constante gravitacional multiplicada por y, esa distancia desde la cima. -138 -00:07:43,260 --> 00:07:48,530 +142 +00:07:43,260 --> 00:07:48,123 Y cuando igualas eso a la energía cinética, la mitad de mv al cuadrado, -139 -00:07:48,530 --> 00:07:54,900 +143 +00:07:48,123 --> 00:07:54,000 y lo reorganizas, la velocidad v terminará siendo proporcional a la raíz cuadrada de y. -140 -00:07:55,020 --> 00:07:55,360 +144 +00:07:54,820 --> 00:07:55,360 Sí. -141 +145 00:07:56,140 --> 00:08:01,394 Entonces eso le da la idea de imaginar vidrio con muchas capas diferentes, -142 +146 00:08:01,394 --> 00:08:07,000 cada una con una característica de velocidad diferente para la luz que contiene. -143 +147 00:08:07,300 --> 00:08:13,104 La velocidad en el primero es v1, el siguiente es v2 y el siguiente es v3, -144 +148 00:08:13,104 --> 00:08:17,980 y todos serán proporcionales a la raíz cuadrada de y1, y2 o y3. -145 +149 00:08:18,500 --> 00:08:21,781 Y, en principio, deberíamos pensar en un proceso limitante en -146 +150 00:08:21,781 --> 00:08:24,693 el que tenemos infinitas capas infinitamente delgadas, -147 +151 00:08:24,693 --> 00:08:28,240 y esto es una especie de cambio continuo en la velocidad de la luz. -148 +152 00:08:29,440 --> 00:08:35,008 Entonces su pregunta es, si la luz siempre obedece instantáneamente la ley de Snell -149 +153 00:08:35,008 --> 00:08:40,774 cuando pasa de un medio al siguiente, de modo que v sobre el seno theta es siempre una -150 +154 00:08:40,774 --> 00:08:46,210 constante cuando me muevo de una capa a la siguiente, ¿cuál es ese camino donde , -151 +155 00:08:46,210 --> 00:08:52,043 ya sabes, ¿de modo que estas líneas tangentes siempre obedezcan instantáneamente la ley -152 +156 00:08:52,043 --> 00:08:52,640 de Snell? -153 -00:08:53,160 --> 00:08:58,280 +157 +00:08:53,160 --> 00:08:57,860 Y para que conste, probablemente deberíamos indicar exactamente cuál es esa propiedad. -154 -00:08:59,100 --> 00:09:03,476 -Entonces, la conclusión a la que llegó Johan fue que si miras cualquiera +158 +00:08:58,200 --> 00:09:03,665 +Entonces, la conclusión a la que llegó Johan fue que si observas la curva que minimiza -155 -00:09:03,476 --> 00:09:08,151 -que sea la curva que minimiza el tiempo y tomas cualquier punto de esa curva, +159 +00:09:03,665 --> 00:09:06,680 +el tiempo y tomas cualquier punto de esa curva, -156 -00:09:08,151 --> 00:09:12,348 -el seno del ángulo entre la línea tangente en ese punto y la vertical +160 +00:09:06,680 --> 00:09:12,082 +el seno del ángulo entre la línea tangente en ese punto y la vertical dividido por la -157 -00:09:12,348 --> 00:09:16,724 -dividido por la raíz cuadrada de la distancia vertical entre ese punto y +161 +00:09:12,082 --> 00:09:17,107 +raíz cuadrada de la distancia vertical entre ese punto y el inicio de la curva, -158 -00:09:16,724 --> 00:09:21,340 -el inicio de la curva, será una constante independiente del punto que elijas. +162 +00:09:17,107 --> 00:09:20,500 +será una constante independiente del punto que elijas. -159 -00:09:21,340 --> 00:09:25,418 +163 +00:09:21,000 --> 00:09:25,200 Y cuando Johan Bernoulli vio esto por primera vez, corríjanme si me equivoco, -160 -00:09:25,418 --> 00:09:29,131 +164 +00:09:25,200 --> 00:09:29,024 simplemente lo reconoció como la ecuación diferencial de una cicloide, -161 -00:09:29,131 --> 00:09:32,740 +165 +00:09:29,024 --> 00:09:32,740 la forma trazada por el punto en el borde de una rueda en movimiento. -162 +166 00:09:33,460 --> 00:09:36,469 Pero no es obvio, ciertamente no es obvio para mí, -163 +167 00:09:36,469 --> 00:09:41,248 por qué esta propiedad del seno de theta sobre la raíz cuadrada y tiene algo que -164 +168 00:09:41,248 --> 00:09:42,960 ver con las ruedas que giran. -165 +169 00:09:44,160 --> 00:09:48,800 No es nada obvio, pero aquí está nuevamente el genio de Mark Levy al rescate. -166 +170 00:09:48,800 --> 00:09:51,200 ¿Quieres decir algunas palabras sobre Mark Levy? -167 +171 00:09:51,820 --> 00:09:55,512 Sí, bueno, Mark Levy es un tipo muy inteligente y agradable, -168 +172 00:09:55,512 --> 00:09:58,418 amigo mío y excelente matemático en Penn State, -169 +173 00:09:58,418 --> 00:10:03,019 que ha escrito un libro llamado The Mathematical Mechanic en el que utiliza -170 +174 00:10:03,019 --> 00:10:06,409 principios de la mecánica y, en términos más generales, -171 +175 00:10:06,409 --> 00:10:09,800 Física para resolver todo tipo de problemas matemáticos. -172 +176 00:10:10,320 --> 00:10:12,553 Es decir, más que matemáticas al servicio de la ciencia, -173 +177 00:10:12,553 --> 00:10:14,200 es ciencia al servicio de las matemáticas. -174 +178 00:10:14,200 --> 00:10:18,073 Y como ejemplo del tipo de cosas inteligentes que hace, -175 +179 00:10:18,073 --> 00:10:21,601 recientemente publicó una pequeña nota, muy breve, -176 +180 00:10:21,601 --> 00:10:25,406 que muestra que si miras la geometría de una cicloide, -177 +181 00:10:25,406 --> 00:10:30,179 simplemente dibujando las líneas correctas en los lugares correctos, -178 +182 00:10:30,179 --> 00:10:36,197 este principio de la velocidad sobre el seno theta es constante y está integrada en el -179 +183 00:10:36,197 --> 00:10:38,480 movimiento de la propia cicloide. -180 -00:10:42,359 --> 00:10:47,040 +184 +00:10:42,360 --> 00:10:47,040 Entonces, en esa conversación, nunca hablamos sobre los detalles de la prueba en sí. -181 +185 00:10:47,560 --> 00:10:49,680 Es algo difícil de hacer sin imágenes. -182 +186 00:10:50,320 --> 00:10:54,360 Pero creo que a muchos de ustedes les gusta ver las matemáticas y no solo hablar de ellas. -183 +187 00:10:54,700 --> 00:10:59,320 También es una pequeña pieza de geometría realmente elegante, así que la repasaré aquí. -184 +188 00:11:00,240 --> 00:11:05,460 Imagine una rueda rodando por el techo e imagine un punto P en el borde de esa rueda. -185 +189 00:11:06,080 --> 00:11:11,190 La primera idea de Mark Levy fue que el punto donde la rueda toca el techo, -186 +190 00:11:11,190 --> 00:11:17,040 que llamaré C, actúa como este centro instantáneo de rotación para la trayectoria de P. -187 +191 00:11:17,800 --> 00:11:23,180 Es como si, en ese momento, P estuviera en el extremo de un péndulo cuya base está en C. -188 +192 00:11:24,380 --> 00:11:29,177 Dado que la recta tangente de cualquier círculo es siempre perpendicular al radio, -189 +193 00:11:29,177 --> 00:11:33,860 la recta tangente de la trayectoria cicloide de P es perpendicular a la recta Pc. -190 +194 00:11:34,580 --> 00:11:37,386 Esto nos da un ángulo recto dentro del círculo, -191 +195 00:11:37,386 --> 00:11:41,478 y cualquier triángulo rectángulo inscrito en un círculo debe tener el -192 +196 00:11:41,478 --> 00:11:42,940 diámetro como hipotenusa. -193 +197 00:11:43,840 --> 00:11:48,940 De eso, puedes concluir que la línea tangente siempre corta la parte inferior del círculo. -194 +198 00:11:49,880 --> 00:11:54,740 Ahora, sea theta el ángulo entre esta línea tangente y la vertical. -195 +199 00:11:55,580 --> 00:11:59,320 Obtenemos un par de triángulos similares, que mostraré en la pantalla. -196 +200 00:12:04,260 --> 00:12:09,240 Puedes ver que la longitud de Pc es el diámetro multiplicado por el seno de theta. -197 +201 00:12:10,060 --> 00:12:13,391 Usando el segundo triángulo similar, esta longitud multiplicada -198 +202 00:12:13,391 --> 00:12:16,880 por el seno de theta nuevamente da la distancia entre P y el techo. -199 +203 00:12:16,880 --> 00:12:20,500 Esta es la distancia a la que estábamos llamando antes. -200 +204 00:12:21,560 --> 00:12:25,646 Reordenando esto, vemos que el seno de theta dividido por la raíz -201 +205 00:12:25,646 --> 00:12:29,980 cuadrada de y es igual a 1 dividido por la raíz cuadrada del diámetro. -202 -00:12:30,640 --> 00:12:34,466 +206 +00:12:30,640 --> 00:12:34,728 Dado que el diámetro de un círculo permanece constante durante toda la rotación, -203 -00:12:34,466 --> 00:12:38,482 +207 +00:12:34,728 --> 00:12:39,018 esto implica que el seno de theta dividido por la raíz cuadrada de y es constante en -204 -00:12:38,482 --> 00:12:42,640 +208 +00:12:39,018 --> 00:12:43,460 una cicloide, y esa es exactamente la propiedad de la ley de Snell que estamos buscando. -205 -00:12:42,640 --> 00:12:47,336 +209 +00:12:44,340 --> 00:12:48,201 Tenga en cuenta que cuando combina la visión de Yohann Bernoulli con esta prueba de -206 -00:12:47,336 --> 00:12:52,200 +210 +00:12:48,201 --> 00:12:52,200 geometría, obtiene la solución más inteligente del braquistocromo que jamás haya visto. -207 +211 00:12:53,500 --> 00:12:58,622 Y podría darlo por hecho aquí, pero dado que toda la historia de este problema comenzó -208 +212 00:12:58,622 --> 00:13:03,567 con un desafío que planteó Yohann Bernoulli, quiero terminar con un pequeño desafío -209 +213 00:13:03,567 --> 00:13:03,980 propio. -210 +214 00:13:05,000 --> 00:13:09,260 Cuando estaba jugando con las ecuaciones de una cicloide, surgió algo interesante. -211 +215 00:13:09,840 --> 00:13:13,100 Considere un objeto que se desliza por la cicloide debido a la gravedad y -212 +216 00:13:13,100 --> 00:13:16,360 piense en dónde se encuentra a lo largo de la curva en función del tiempo. -213 +217 00:13:17,440 --> 00:13:19,782 Ahora piense en cómo se define la curva, como la -214 +218 00:13:19,782 --> 00:13:22,460 trayectoria del punto en el borde de una rueda que gira. -215 +219 00:13:23,520 --> 00:13:27,030 ¿Cómo podrías ajustar la velocidad a la que gira la rueda para que -216 +220 00:13:27,030 --> 00:13:30,332 cuando el objeto comience a deslizarse, el punto marcado en el -217 +221 00:13:30,332 --> 00:13:34,000 borde de la rueda siempre permanezca fijo a ese objeto que se desliza? -218 +222 00:13:38,100 --> 00:13:40,880 ¿Empiezas a girarlo lentamente y aumentas su velocidad? -219 +223 00:13:41,460 --> 00:13:43,060 Si es así, ¿según qué función? -220 -00:13:44,400 --> 00:13:49,980 +224 +00:13:44,400 --> 00:13:49,240 Resulta que la rueda gira a un ritmo constante, lo cual es sorprendente. -221 -00:13:49,980 --> 00:13:52,952 +225 +00:13:49,880 --> 00:13:52,900 Esto significa que la gravedad te arrastra a lo largo de una cicloide -222 -00:13:52,952 --> 00:13:56,180 +226 +00:13:52,900 --> 00:13:56,180 exactamente de la misma manera que lo haría una rueda en constante rotación. -223 +227 00:13:57,180 --> 00:14:00,997 La parte de preparación de este desafío es simplemente confirmar esto por ti mismo, -224 +228 00:14:00,997 --> 00:14:03,360 es divertido ver cómo queda fuera de las ecuaciones. -225 +229 00:14:04,360 --> 00:14:05,220 Pero esto me hizo pensar. -226 +230 00:14:05,820 --> 00:14:08,900 Si volvemos a analizar nuestro problema original de la braquistocrona y nos -227 +231 00:14:08,900 --> 00:14:12,304 preguntamos cuál es el camino de descenso más rápido entre dos puntos determinados, -228 +232 00:14:12,304 --> 00:14:15,020 tal vez haya una forma ingeniosa de replantear nuestro pensamiento. -229 +233 00:14:15,820 --> 00:14:19,220 ¿Cómo se vería si en lugar de describir la trayectoria de un objeto -230 +234 00:14:19,220 --> 00:14:21,770 que se desliza en términos de sus coordenadas xey, -231 +235 00:14:21,770 --> 00:14:25,319 la describiéramos en términos del ángulo que forma el vector velocidad -232 +236 00:14:25,319 --> 00:14:26,420 en función del tiempo? -233 +237 00:14:27,220 --> 00:14:30,598 Quiero decir, puedes imaginar definir una curva haciendo que un objeto -234 +238 00:14:30,598 --> 00:14:34,215 comience a deslizarse y luego girando una perilla para determinar el ángulo -235 +239 00:14:34,215 --> 00:14:37,880 en el que se desliza en cada momento, siempre siendo atraído por la gravedad. -236 +240 00:14:38,840 --> 00:14:41,869 Si describe el ángulo de la perilla como una función del tiempo, -237 +241 00:14:41,869 --> 00:14:44,340 de hecho está describiendo de manera única una curva. -238 +242 00:14:44,900 --> 00:14:47,331 Básicamente estás usando una ecuación diferencial, -239 +243 00:14:47,331 --> 00:14:50,763 ya que lo que se da es la pendiente en función de algún otro parámetro, -240 +244 00:14:50,763 --> 00:14:51,860 en este caso el tiempo. -241 +245 00:14:52,720 --> 00:14:57,415 Entonces, lo interesante aquí es que cuando miras la solución del problema de la -242 +246 00:14:57,415 --> 00:15:02,167 braquistocrona no en el plano xy, sino en el plano t-theta, donde t es el tiempo, -243 +247 00:15:02,167 --> 00:15:06,805 theta es el ángulo de la trayectoria, todas las soluciones de la braquistocrona -244 +248 00:15:06,805 --> 00:15:11,500 son rectas. líneas, es decir theta aumenta a una tasa constante con respecto a t. -245 -00:15:12,580 --> 00:15:17,079 +249 +00:15:12,580 --> 00:15:16,041 Cuando la solución de un problema de minimización de curvas es una línea recta, -246 -00:15:17,079 --> 00:15:21,860 +250 +00:15:16,041 --> 00:15:19,720 es muy sugerente que hay alguna manera de verlo como un problema de camino más corto. -247 -00:15:22,060 --> 00:15:25,687 +251 +00:15:21,360 --> 00:15:25,223 Aquí no es tan sencillo, ya que las condiciones de contorno de que su -248 -00:15:25,687 --> 00:15:29,212 +252 +00:15:25,223 --> 00:15:28,976 objeto comience en el punto A y termine en el punto B en el espacio -249 -00:15:29,212 --> 00:15:32,840 +253 +00:15:28,976 --> 00:15:32,840 xy no parecen simplemente ir de un punto a otro en el espacio theta-t. -250 +254 00:15:33,600 --> 00:15:35,860 Sin embargo, mi desafío para ustedes es este. -251 +255 00:15:36,800 --> 00:15:40,662 ¿Puedes encontrar otra solución al problema de la braquistocrona explicando -252 +256 00:15:40,662 --> 00:15:44,423 por qué debe darse el caso de que una trayectoria que minimiza el tiempo, -253 +257 00:15:44,423 --> 00:15:47,880 cuando se representa en el espacio t-theta, parezca una línea recta? diff --git a/2016/brachistochrone/tamil/auto_generated.srt b/2016/brachistochrone/tamil/auto_generated.srt index c9861dc3b..512d9df45 100644 --- a/2016/brachistochrone/tamil/auto_generated.srt +++ b/2016/brachistochrone/tamil/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,879 --> 00:00:06,520 +00:00:03,880 --> 00:00:06,520 இந்த வீடியோவிற்கு, நான் கொஞ்சம் வித்தியாசமாகச் செய்கிறேன். 2 @@ -27,7 +27,7 @@ கணிதத்தின் பெரிய வெகுஜன தொடர்பாளர்களில் ஒருவர். 8 -00:00:27,639 --> 00:00:30,978 +00:00:27,640 --> 00:00:30,978 எங்கள் உரையாடலில், நாங்கள் நிறைய விஷயங்களைப் பற்றி பேசினோம், 9 @@ -103,930 +103,946 @@ ஆமாம், இந்த சிக்கலான வார்த்தை, முதலில், பிராச்சிஸ்டோக்ரோன், இது இரண்டிலிருந்து வருகிறது. 27 +00:01:19,700 --> 00:01:18,960 +. + +28 +00:01:19,700 --> 00:01:18,960 +. + +29 00:01:19,700 --> 00:01:20,380 ஐயா, நான் சரிபார்க்க வேண்டும். -28 +30 00:01:20,380 --> 00:01:21,820 இவை லத்தீன் அல்லது கிரேக்க வார்த்தைகளா? -29 +31 00:01:22,020 --> 00:01:22,540 நான் நினைக்கிறேன். -30 +32 +00:01:22,540 --> 00:01:22,540 +. + +33 +00:01:22,540 --> 00:01:22,540 +. + +34 00:01:22,540 --> 00:01:23,720 அவர்கள் கிரேக்கர்கள் என்று நான் உறுதியாக நம்புகிறேன். -31 -00:01:24,360 --> 00:01:25,060 +35 +00:01:24,360 --> 00:01:24,460 சரி. -32 -00:01:25,060 --> 00:01:27,746 +36 +00:01:24,860 --> 00:01:27,609 மிகக் குறுகிய காலத்திற்கான கிரேக்க வார்த்தைகள், -33 -00:01:27,746 --> 00:01:32,392 +37 +00:01:27,609 --> 00:01:32,362 மேலும் இது அவர்களின் பெர்னௌலி சகோதரர்களில் ஒருவரான ஜோஹன் பெர்னௌலியால் எழுப்பப்பட்ட -34 -00:01:32,392 --> 00:01:33,680 +38 +00:01:32,362 --> 00:01:33,680 கேள்வியைக் குறிக்கிறது. -35 +39 00:01:34,140 --> 00:01:38,112 நீங்கள் ஒரு சட்டையை கற்பனை செய்து பார்த்தால், புவியீர்ப்பு விசையால் -36 +40 00:01:38,112 --> 00:01:40,916 இழுக்கப்படும் ஒரு துகள் கீழே நகர்கிறது என்றால், -37 +41 00:01:40,916 --> 00:01:45,180 அது A புள்ளியில் இருந்து B வரை குறுகிய நேரத்தில் செல்லும் வகையில் இரண்டு -38 +42 00:01:45,180 --> 00:01:47,400 புள்ளிகளை இணைக்கும் சரிவின் பாதை என்ன? -39 +43 00:01:47,920 --> 00:01:50,367 இந்தச் சிக்கலில் நான் மிகவும் விரும்புவது என்னவென்றால், -40 +44 00:01:50,367 --> 00:01:54,300 நீங்கள் எதைச் செய்யப் போகிறீர்கள் என்பதை தரமான முறையில் விவரிப்பது ஒப்பீட்டளவில் எளிதானது. -41 +45 00:01:54,420 --> 00:01:57,768 நீங்கள் பாதை குறுகியதாக இருக்க வேண்டும், நேர் கோடு போன்றது, -42 +46 00:01:57,768 --> 00:02:01,787 ஆனால் பொருள் வேகமாக செல்ல வேண்டும், அதற்கு செங்குத்தாக தொடங்க வேண்டும், -43 +47 00:02:01,787 --> 00:02:04,020 அது உங்கள் கோட்டின் நீளத்தை சேர்க்கிறது. -44 +48 00:02:04,560 --> 00:02:08,698 ஆனால் இந்த அளவு மற்றும் உண்மையில் ஒரு குறிப்பிட்ட வளைவுடன் சமநிலையைக் கண்டறிவது, -45 +49 00:02:08,698 --> 00:02:12,480 அது வெளிப்படையாக இல்லை மற்றும் மிகவும் சுவாரஸ்யமான சிக்கலை உருவாக்குகிறது. -46 +50 00:02:12,800 --> 00:02:13,000 இது. -47 -00:02:13,100 --> 00:02:14,120 +51 +00:02:13,100 --> 00:02:14,420 இது மிகவும் சுவாரஸ்யமான விஷயம். -48 -00:02:14,120 --> 00:02:16,855 +52 +00:02:14,420 --> 00:02:17,033 அதாவது, பெரும்பாலான மக்கள், முதலில் அதைக் கேட்கும்போது, -49 -00:02:16,855 --> 00:02:20,860 +53 +00:02:17,033 --> 00:02:20,860 குறுகிய பாதை குறுகிய நேரத்தைக் கொடுக்கும், நேர் கோடு சிறந்தது என்று கருதுகின்றனர். -50 -00:02:21,620 --> 00:02:24,420 +54 +00:02:21,620 --> 00:02:24,592 ஆனால் நீங்கள் சொல்வது போல், முதலில் நேராக கீழே உருட்டுவதன் மூலம் -51 -00:02:24,420 --> 00:02:27,480 +55 +00:02:24,592 --> 00:02:27,840 சிறிது நீராவியை உருவாக்க இது உதவும், அல்லது உருட்ட வேண்டிய அவசியமில்லை. -52 -00:02:27,480 --> 00:02:29,280 +56 +00:02:28,000 --> 00:02:29,280 அதாவது, அது சறுக்குவதை நீங்கள் படம்பிடிக்கலாம். -53 +57 00:02:29,440 --> 00:02:31,220 நாம் அதை எப்படிச் சொல்கிறோம் என்பது முக்கியமல்ல. -54 +58 00:02:31,560 --> 00:02:37,877 எனவே கலிலியோ 1638 இல் ஜோஹன் பெர்னோலியை விட மிகவும் முன்னதாகவே இதைப் பற்றி யோசித்தார், -55 +59 00:02:37,877 --> 00:02:42,800 மேலும் கலிலியோ ஒரு வட்டத்தின் வளைவு சிறந்த விஷயம் என்று நினைத்தார். -56 +60 00:02:42,800 --> 00:02:45,040 அதனால் சற்று வளைந்தால் உதவலாம் என்ற எண்ணம் அவருக்கு இருந்தது. -57 +61 00:02:45,680 --> 00:02:48,300 வட்டத்தின் வளைவு சரியான பதில் அல்ல என்று மாறிவிடும். -58 +62 00:02:48,500 --> 00:02:50,860 இது நல்லது, ஆனால் சிறந்த தீர்வுகள் உள்ளன. -59 +63 00:02:51,580 --> 00:02:53,969 உண்மையான தீர்வுகளின் வரலாறு ஜோஹான் பெர்னோலி இதை -60 +64 00:02:53,969 --> 00:02:56,260 ஒரு சவாலாக முன்வைப்பதில் இருந்து தொடங்குகிறது. -61 +65 00:02:57,300 --> 00:03:00,040 அது 1696 ஜூன் மாதம். -62 +66 00:03:00,400 --> 00:03:05,760 அந்த நேரத்தில் கணித உலகிற்கு அவர் அதை ஒரு சவாலாக முன்வைத்தார். -63 +67 00:03:05,820 --> 00:03:08,020 அவரைப் பொறுத்தவரை, அது ஐரோப்பாவின் கணிதவியலாளர்களைக் குறிக்கிறது. -64 +68 00:03:08,020 --> 00:03:12,820 குறிப்பாக, அவர் தனது சகோதரனை விட புத்திசாலி என்று காட்ட மிகவும் அக்கறை காட்டினார். -65 +69 00:03:14,040 --> 00:03:17,636 எனவே அவருக்கு ஜேக்கப் என்ற சகோதரர் இருந்தார், அவர்கள் இருவரும் மிகவும் கசப்பான -66 +70 00:03:17,636 --> 00:03:20,960 போட்டியாளர்களாக இருந்தனர், உண்மையில் இருவரும் மிகப்பெரிய கணிதவியலாளர்கள். -67 +71 00:03:21,240 --> 00:03:26,034 ஆனால் ஜோஹன் பெர்னௌலி தனது சகாப்தத்தின் சிறந்த கணிதவியலாளனாக தன்னை கற்பனை செய்துகொண்டார், -68 +72 00:03:26,034 --> 00:03:27,920 அவருடைய சகோதரனை விட சிறந்தவர் அல்ல. -69 -00:03:27,920 --> 00:03:32,026 +73 +00:03:27,920 --> 00:03:31,826 ஆனால் அந்த நேரத்தில் உயிருடன் இருந்த லீப்னிஸ் மற்றும் ஐசக் நியூட்டனை விட அவர் -70 -00:03:32,026 --> 00:03:34,500 +74 +00:03:31,826 --> 00:03:34,180 சிறந்தவராக இருக்கலாம் என்று நான் நினைக்கிறேன், -71 -00:03:34,500 --> 00:03:37,448 +75 +00:03:34,180 --> 00:03:36,984 அதாவது ஒரு வயதான மனிதராக இருந்த ஐசக் நியூட்டன், அதாவது, -72 -00:03:37,448 --> 00:03:40,660 +76 +00:03:36,984 --> 00:03:40,040 கணிதத்தில் இருந்து அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ ஓய்வு பெற்றவர். -73 -00:03:40,660 --> 00:03:45,060 +77 +00:03:40,420 --> 00:03:45,060 அவர் புதினா வார்டன், இப்போதெல்லாம் கருவூலத்தின் செயலாளர் போல. -74 +78 00:03:45,360 --> 00:03:46,960 நியூட்டன் அவரைக் காட்டுகிறார், இல்லையா? -75 -00:03:47,080 --> 00:03:50,214 +79 +00:03:47,080 --> 00:03:49,981 ஜோஹான் பெர்னோலிக்கு அதைத் தீர்க்க இரண்டு வாரங்கள் தேவைப்பட்டாலும், -76 -00:03:50,214 --> 00:03:52,740 +80 +00:03:49,981 --> 00:03:52,320 அவர் இரவு முழுவதும் விழித்திருந்து அதைத் தீர்க்கிறார். -77 -00:03:52,740 --> 00:03:57,329 +81 +00:03:52,440 --> 00:03:57,152 சரி, அது தான் பெரிய கதை, நியூட்டனுக்கு பிரச்சனை காட்டப்பட்டது, -78 -00:03:57,329 --> 00:04:02,794 +82 +00:03:57,152 --> 00:04:02,763 சவாலுக்கு ஆளாவதில் உண்மையில் மகிழ்ச்சி இல்லை, குறிப்பாக அவருக்கு கீழே அவர் -79 -00:04:02,794 --> 00:04:03,960 +83 +00:04:02,763 --> 00:04:03,960 கருதிய ஒருவரால். -80 +84 00:04:04,080 --> 00:04:06,400 அதாவது, அவர் தனக்குக் கீழே உள்ள அனைவரையும் மிகவும் கருதினார். -81 +85 00:04:06,400 --> 00:04:10,380 ஆனால், நியூட்டன் இரவு முழுவதும் விழித்திருந்து அதைத் தீர்த்தார். -82 +86 00:04:10,560 --> 00:04:16,200 பின்னர் அதை அநாமதேயமாக அந்த நேரத்தில் பத்திரிகையான தத்துவ பரிவர்த்தனைகளுக்கு அனுப்பியது. -83 -00:04:16,959 --> 00:04:19,240 +87 +00:04:16,959 --> 00:04:18,640 மேலும் இது அநாமதேயமாக வெளியிடப்பட்டது. -84 +88 00:04:19,240 --> 00:04:22,560 எனவே நியூட்டன் தனது நண்பருக்கு ஒரு கடிதத்தில் புகார் செய்தார். -85 +89 00:04:22,580 --> 00:04:25,626 அவர் கூறுகையில், கணித விஷயங்களைப் பற்றி வெளிநாட்டவர்களால் -86 +90 00:04:25,626 --> 00:04:27,780 கிண்டல் செய்யப்படுவதை நான் விரும்பவில்லை. -87 +91 00:04:28,020 --> 00:04:30,800 எனவே அவர் இந்த சவாலை ரசிக்கவில்லை, ஆனால் அவர் அதை தீர்த்தார். -88 +92 00:04:30,800 --> 00:04:35,103 பிரபலமான புராணக்கதை என்னவென்றால், இந்த அநாமதேய தீர்வைப் பார்த்த ஜோஹன் பெர்னோலி, -89 +93 00:04:35,103 --> 00:04:38,600 சிங்கத்தை அவரது நகத்தால் நான் அடையாளம் காண்கிறேன் என்று கூறினார். -90 +94 00:04:39,300 --> 00:04:41,360 அது உண்மையா என்று எனக்குத் தெரியவில்லை, ஆனால் இது ஒரு சிறந்த கதை. -91 +95 00:04:41,440 --> 00:04:42,760 எல்லோரும் அந்தக் கதையைச் சொல்ல விரும்புகிறார்கள். -92 +96 00:04:43,620 --> 00:04:46,684 நியூட்டனைப் போன்ற மற்ற கணிதவியலாளர்களுக்கு சவால் விடுவதற்கு ஜோஹன் மிகவும் -93 +97 00:04:46,684 --> 00:04:49,418 ஆர்வமாக இருந்ததற்கான காரணத்தின் ஒரு பகுதியை நான் சந்தேகிக்கிறேன், -94 +98 00:04:49,418 --> 00:04:52,980 அவர் தனது சொந்த தீர்வு வழக்கத்திற்கு மாறாக புத்திசாலி என்பதை ரகசியமாக அறிந்திருந்தார். -95 +99 00:04:53,540 --> 00:04:55,680 ஒருவேளை அவர் என்ன செய்கிறார் என்பதை நாம் தொடங்க வேண்டும். -96 +100 00:04:56,820 --> 00:04:59,930 ஆம், சிக்கலைத் தீர்க்க, ஒளியை உங்களுக்காக கவனித்துக் -97 +101 00:04:59,930 --> 00:05:03,040 கொள்ள அனுமதிக்கிறீர்கள் என்று அவர் கற்பனை செய்கிறார். -98 +102 00:05:03,060 --> 00:05:07,686 ஏனெனில் 1600 களின் முற்பகுதியில் ஃபெர்மாட், கண்ணாடியில் இருந்து குதித்தாலும் -99 +103 00:05:07,686 --> 00:05:12,253 அல்லது காற்றில் இருந்து வளைந்து வளைந்தாலும் அல்லது லென்ஸ் வழியாகச் செல்லும் -100 +104 00:05:12,253 --> 00:05:16,700 தண்ணீருக்குள் ஒளியின் பயணம் செய்யும் வழியைக் கூற முடியும் என்று காட்டியது. -101 +105 00:05:16,960 --> 00:05:19,514 ஒளி எந்தப் பாதையைப் பெறுகிறதோ அதை A புள்ளியில் இருந்து B வரை -102 +106 00:05:19,514 --> 00:05:21,985 மிகக் குறுகிய காலத்தில் எடுத்துச் செல்கிறது என்று சொல்வதன் -103 +107 00:05:21,985 --> 00:05:24,540 மூலம் ஒளியின் அனைத்து இயக்கங்களையும் புரிந்து கொள்ள முடியும். -104 +108 00:05:24,540 --> 00:05:27,517 நீங்கள் அதைப் பற்றி சிந்திக்கும்போது இது மிகவும் அற்புதமான முன்னோக்கு, -105 +109 00:05:27,517 --> 00:05:30,536 ஏனென்றால் ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட புள்ளியிலும் ஒரு துகளுக்கு என்ன நடக்கிறது -106 +110 00:05:30,536 --> 00:05:33,220 என்பதைப் பொறுத்து நீங்கள் பொதுவாக உள்நாட்டில் சிந்திக்கிறீர்கள். -107 +111 00:05:33,780 --> 00:05:35,822 இது பின்வாங்கி, சாத்தியமான எல்லா வழிகளையும் பார்த்து, -108 +112 00:05:35,822 --> 00:05:37,940 இயற்கையானது சிறந்ததைத் தேர்ந்தெடுக்கும் என்று கூறுகிறது. -109 +113 00:05:38,200 --> 00:05:38,680 ஆம், அது. -110 +114 00:05:38,780 --> 00:05:44,240 இது ஒரு அழகான மற்றும் நீங்கள் சொல்வது போல், உண்மையில் ஒரு பிரமிக்க வைக்கும் மன மாற்றம். -111 +115 00:05:44,960 --> 00:05:48,454 சிலருக்கு, அது சமய மேலோட்டங்களைக் கொண்டிருந்தது என்ற அர்த்தத்தில் -112 +116 00:05:48,454 --> 00:05:51,736 உண்மையில் பிரமிக்க வைக்கிறது, எப்படியாவது இயற்கையானது மிகவும் -113 +117 00:05:51,736 --> 00:05:54,860 திறமையான காரியத்தைச் செய்யும் இந்த பண்புடன் ஊக்கமளிக்கிறது. -114 -00:05:55,180 --> 00:05:56,060 +118 +00:05:55,180 --> 00:05:55,540 ஓ, சுவாரஸ்யமானது. -115 -00:05:56,060 --> 00:05:59,135 +119 +00:05:55,920 --> 00:05:58,815 அதை விட்டுவிட்டு, வெளிச்சம் அப்படித்தான் செயல்படுகிறது -116 -00:05:59,135 --> 00:06:01,540 +120 +00:05:58,815 --> 00:06:01,080 என்பது அனுபவபூர்வமான உண்மை என்று சொல்லலாம். -117 +121 00:06:01,540 --> 00:06:07,637 எனவே ஜோஹான் பெர்னோலியின் யோசனையானது, ஃபெர்மாட்டின் குறைந்த நேரக் கொள்கையைப் பயன்படுத்தி, -118 +122 00:06:07,637 --> 00:06:11,268 ஒரு துகள் ஒரு சட்டையின் கீழே சறுக்குவதற்குப் பதிலாக, -119 +123 00:06:11,268 --> 00:06:15,721 வெவ்வேறு ஒளிவிலகல் குறியீட்டின் ஊடகங்கள் வழியாக ஒளி பயணிக்கிறது, -120 +124 00:06:15,721 --> 00:06:20,174 அதாவது ஒளி வெவ்வேறு வேகத்தில் செல்லும் என்று பாசாங்கு செய்யலாம். -121 +125 00:06:20,174 --> 00:06:23,120 அடுத்தடுத்து கீழே ஒரு வகையான கீழே சென்றார். -122 +126 00:06:23,880 --> 00:06:25,610 அந்த விஷயத்தில் நாம் மூழ்குவதற்கு முன், எளிமையான -123 +127 00:06:25,610 --> 00:06:27,340 ஒன்றைப் பார்க்க வேண்டும் என்று நான் நினைக்கிறேன். -124 +128 00:06:27,340 --> 00:06:30,820 உரையாடலின் இந்த கட்டத்தில், ஸ்னெல் விதியைப் பற்றி சிறிது நேரம் பேசினோம். -125 +129 00:06:31,120 --> 00:06:34,339 இது ஒரு பொருளில் இருந்து மற்றொரு பொருளுக்குச் செல்லும் போது அதன் வேகம் -126 +130 00:06:34,339 --> 00:06:37,740 மாறும் போது ஒளி எவ்வாறு வளைகிறது என்பதை விவரிக்கும் இயற்பியலின் விளைவாகும். -127 +131 00:06:38,620 --> 00:06:41,418 கற்பனையான நிலையான டென்ஷன் ஸ்பிரிங்ஸைப் பயன்படுத்தி மிக நேர்த்தியான -128 +132 00:06:41,418 --> 00:06:44,508 வாதத்துடன் ஃபெர்மாட்டின் கொள்கையைப் பயன்படுத்தி அதை எவ்வாறு நிரூபிக்கலாம் -129 +133 00:06:44,508 --> 00:06:47,140 என்பதைப் பற்றி நான் இதிலிருந்து ஒரு தனி வீடியோவை உருவாக்கினேன். -130 +134 00:06:47,740 --> 00:06:50,980 ஆனால் இப்போதைக்கு, நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது ஸ்னெல் விதியின் அறிக்கை மட்டுமே. -131 +135 00:06:51,520 --> 00:06:55,195 ஒரு ஒளிக்கற்றை ஒரு ஊடகத்திலிருந்து மற்றொரு ஊடகத்திற்குச் செல்லும்போது, -132 +136 00:06:55,195 --> 00:06:59,491 அந்த இரண்டு பொருட்களுக்கு இடையேயான எல்லைக்கு செங்குத்தாக ஒரு கோட்டுடன் உருவாக்கும் -133 +137 00:06:59,491 --> 00:07:03,529 கோணத்தை நீங்கள் கருத்தில் கொள்ளும்போது, அந்த கோணத்தின் சைன் ஒளியின் வேகத்தால் -134 +138 00:07:03,529 --> 00:07:07,256 வகுக்கப்படும் போது நீங்கள் ஒன்றிலிருந்து நகரும் போது மாறாமல் இருக்கும். -135 +139 00:07:07,256 --> 00:07:08,240 நடுத்தரம் அடுத்தது. -136 +140 00:07:08,900 --> 00:07:11,868 ஜொஹான் பெர்னௌல்லி என்ன செய்கிறார், அந்த உண்மையைப் பயன்படுத்திக் -137 +141 00:07:11,868 --> 00:07:14,188 கொள்ள ஒரு நேர்த்தியான வழியைக் கண்டுபிடிப்பதுதான், -138 +142 00:07:14,188 --> 00:07:17,760 பிராச்சிஸ்டோக்ரோன் பிரச்சனைக்கு, தீட்டா ஓவர் v நிலையான உண்மையாகவே இருக்கிறது. -139 -00:07:18,460 --> 00:07:22,778 +143 +00:07:18,460 --> 00:07:22,984 துகள் சரியும்போது என்ன நடக்கிறது என்பதைப் பற்றி அவர் சிந்திக்கும்போது, -140 -00:07:22,778 --> 00:07:27,096 -ஆற்றலைப் பாதுகாப்பதன் மூலம், துகள் கொண்டிருக்கும் திசைவேகம் மேலிருந்து +144 +00:07:22,984 --> 00:07:27,509 +ஆற்றலைப் பாதுகாப்பதன் மூலம், அந்தத் துகளின் வேகம் மேலிருந்து தூரத்தின் -141 -00:07:27,096 --> 00:07:31,780 -தூரத்தின் வர்க்க மூலத்திற்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும் என்பதை அவர் கவனிக்கிறார். +145 +00:07:27,509 --> 00:07:31,780 +வர்க்க மூலத்திற்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும் என்பதை அவர் கவனிக்கிறார். -142 +146 00:07:31,780 --> 00:07:37,216 மேலும் அதை இன்னும் கொஞ்சம் உச்சரிக்க, சாத்தியமான ஆற்றலில் ஏற்படும் இழப்பு -143 +147 00:07:37,216 --> 00:07:42,800 அதன் நிறை நேரங்கள் ஈர்ப்பு மாறிலி நேரங்கள் y, மேலே இருந்து அந்த தூரம் ஆகும். -144 -00:07:43,260 --> 00:07:48,833 +148 +00:07:43,260 --> 00:07:48,596 நீங்கள் அதை இயக்க ஆற்றலுக்குச் சமமாக, ஒரு அரை மடங்கு mv ஸ்கொயர் என்று அமைத்து, -145 -00:07:48,833 --> 00:07:54,900 -மறுசீரமைக்கும்போது, வேகம் v உண்மையில் y இன் வர்க்க மூலத்திற்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும். +149 +00:07:48,596 --> 00:07:54,000 +மறுசீரமைக்கும்போது, v உண்மையில் y இன் வர்க்க மூலத்திற்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும். -146 -00:07:55,020 --> 00:07:55,360 +150 +00:07:54,820 --> 00:07:55,360 ஆம். -147 -00:07:56,140 --> 00:08:02,368 -அதன் பிறகு, பல்வேறு அடுக்குகளைக் கொண்ட கண்ணாடியைக் கற்பனை செய்து பார்க்கலாம், +151 +00:07:56,140 --> 00:08:02,085 +அதன் பிறகு, பல்வேறு அடுக்குகளைக் கொண்ட கண்ணாடியைப் பற்றி கற்பனை செய்யலாம், -148 -00:08:02,368 --> 00:08:07,000 -ஒவ்வொன்றும் ஒளியின் வெவ்வேறு திசைவேகப் பண்புகளைக் கொண்டது. +152 +00:08:02,085 --> 00:08:07,000 +ஒவ்வொன்றும் ஒளியின் வெவ்வேறு திசைவேகப் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது. -149 +153 00:08:07,300 --> 00:08:12,340 முதல் வேகம் v1, அடுத்தது v2, அடுத்தது v3, இவை அனைத்தும் y1 -150 +154 00:08:12,340 --> 00:08:17,980 அல்லது y2 அல்லது y3 இன் வர்க்க மூலத்திற்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும். -151 +155 00:08:18,500 --> 00:08:21,858 மற்றும் கொள்கையளவில், நீங்கள் எண்ணற்ற பல எண்ணற்ற மெல்லிய அடுக்குகளைக் -152 +156 00:08:21,858 --> 00:08:25,505 கொண்டிருக்கும் ஒரு கட்டுப்படுத்தும் செயல்முறையைப் பற்றி சிந்திக்க வேண்டும், -153 +157 00:08:25,505 --> 00:08:28,240 மேலும் இது ஒளியின் வேகத்திற்கான தொடர்ச்சியான மாற்றமாகும். -154 +158 00:08:29,440 --> 00:08:33,894 அதனால் அவருடைய கேள்வி என்னவென்றால், ஒளியானது ஒரு ஊடகத்திலிருந்து அடுத்த -155 +159 00:08:33,894 --> 00:08:38,843 ஊடகத்திற்குச் செல்லும் போது ஸ்னெல்லின் சட்டத்திற்கு உடனடியாகக் கீழ்ப்படிந்தால், -156 +160 00:08:38,843 --> 00:08:43,607 நான் ஒரு அடுக்கிலிருந்து அடுத்த இடத்திற்குச் செல்லும்போது v ஓவர் சைன் தீட்டா -157 +161 00:08:43,607 --> 00:08:47,938 எப்போதும் மாறாமல் இருக்கும், அந்த பாதை என்ன? , உங்களுக்குத் தெரியுமா, -158 +162 00:08:47,938 --> 00:08:52,640 இந்த தொடுகோடுகள் எப்போதும் ஸ்னெலின் சட்டத்திற்கு உடனடியாகக் கீழ்ப்படிகின்றன? -159 -00:08:53,160 --> 00:08:58,280 +163 +00:08:53,160 --> 00:08:57,860 மற்றும் பதிவு, ஒருவேளை நாம் சரியாக அந்த சொத்து என்ன குறிப்பிட வேண்டும். -160 -00:08:59,100 --> 00:09:03,730 +164 +00:08:58,200 --> 00:09:02,843 ஜோஹன் எடுத்த முடிவு என்னவென்றால், நேரத்தைக் குறைக்கும் வளைவு எதுவாக இருந்தாலும், -161 -00:09:03,730 --> 00:09:06,818 +165 +00:09:02,843 --> 00:09:05,939 அந்த வளைவில் ஏதேனும் ஒரு புள்ளியை எடுத்துக் கொண்டால், -162 -00:09:06,818 --> 00:09:11,106 +166 +00:09:05,939 --> 00:09:10,238 அந்த புள்ளியில் உள்ள தொடுகோடு மற்றும் செங்குத்து இடையே உள்ள கோணத்தின் சைன் -163 -00:09:11,106 --> 00:09:15,394 +167 +00:09:10,238 --> 00:09:14,538 வர்க்க மூலத்தால் வகுக்கப்படும். அந்த புள்ளிக்கும் வளைவின் தொடக்கத்திற்கும் -164 -00:09:15,394 --> 00:09:19,624 +168 +00:09:14,538 --> 00:09:18,780 இடையே உள்ள செங்குத்து தூரம், நீங்கள் தேர்ந்தெடுத்த புள்ளியில் இருந்து சில -165 -00:09:19,624 --> 00:09:21,340 +169 +00:09:18,780 --> 00:09:20,500 நிலையான சுதந்திரமாக இருக்கும். -166 -00:09:21,340 --> 00:09:25,542 +170 +00:09:21,000 --> 00:09:25,327 ஜோஹன் பெர்னௌலி இதை முதன்முதலில் பார்த்தபோது, நான் தவறாக இருந்தால் என்னைத் திருத்தவும், -167 -00:09:25,542 --> 00:09:29,262 +171 +00:09:25,327 --> 00:09:29,158 அவர் அதை ஒரு சைக்ளோயிட்க்கான வேறுபட்ட சமன்பாடு என்று அடையாளம் கண்டுகொண்டார், -168 -00:09:29,262 --> 00:09:32,740 +172 +00:09:29,158 --> 00:09:32,740 இது உருளும் சக்கரத்தின் விளிம்பில் உள்ள புள்ளியால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. -169 +173 00:09:33,460 --> 00:09:38,270 ஆனால் ஸ்கொயர் ரூட் y சொத்தின் மேல் உள்ள தீட்டாவின் இந்த சைன் ரோலிங் வீல்களுடன் -170 +174 00:09:38,270 --> 00:09:42,960 ஏன் தொடர்பு கொண்டுள்ளது என்பது தெளிவாக இல்லை, நிச்சயமாக எனக்குத் தெரியவில்லை. -171 +175 00:09:44,160 --> 00:09:48,800 இது வெளிப்படையாக இல்லை, ஆனால் இது மீண்டும் மார்க் லெவியின் மேதை. -172 +176 00:09:48,800 --> 00:09:51,200 மார்க் லெவி பற்றி சில வார்த்தைகள் சொல்ல விரும்புகிறீர்களா? -173 +177 00:09:51,820 --> 00:09:56,019 ஆமாம், சரி, மார்க் லெவி மிகவும் புத்திசாலி, அதே போல் என் நண்பர் -174 +178 00:09:56,019 --> 00:09:59,431 மற்றும் பென் ஸ்டேட்டில் ஒரு அற்புதமான கணிதவியலாளர், -175 +179 00:09:59,431 --> 00:10:02,844 அவர் கணித மெக்கானிக் என்ற புத்தகத்தை எழுதியுள்ளார், -176 +180 00:10:02,844 --> 00:10:06,322 அதில் அவர் இயக்கவியல் கொள்கைகளைப் பயன்படுத்துகிறார். -177 +181 00:10:06,322 --> 00:10:09,800 அனைத்து வகையான கணித சிக்கல்களையும் தீர்க்க இயற்பியல். -178 +182 00:10:10,320 --> 00:10:14,200 அதாவது, அறிவியலின் சேவையில் கணிதத்தை விட, இது கணிதத்தின் சேவையில் அறிவியல். -179 +183 00:10:14,200 --> 00:10:19,103 மேலும் அவர் செய்யும் புத்திசாலித்தனமான செயல்களுக்கு உதாரணமாக, -180 +184 00:10:19,103 --> 00:10:25,272 சைக்ளோயிட் வடிவவியலைப் பார்த்தால், சரியான இடங்களில் சரியான கோடுகளை வரைந்தால், -181 +185 00:10:25,272 --> 00:10:31,836 இந்தக் கொள்கையின்படி, மிகக் குறுகியதாக ஒரு சிறிய குறிப்பை சமீபத்தில் வெளியிட்டார். -182 +186 00:10:31,836 --> 00:10:38,480 சைன் தீட்டாவின் வேகம் மாறாமல் இருப்பது சைக்ளோயிட் இயக்கத்திலேயே கட்டமைக்கப்படுகிறது. -183 -00:10:42,359 --> 00:10:47,040 +187 +00:10:42,360 --> 00:10:47,040 எனவே அந்த உரையாடலில், ஆதாரத்தின் விவரங்களைப் பற்றி நாங்கள் ஒருபோதும் பேசவில்லை. -184 +188 00:10:47,560 --> 00:10:49,680 காட்சியமைப்பு இல்லாமல் செய்வது கடினமான விஷயம். -185 +189 00:10:50,320 --> 00:10:52,214 ஆனால் உங்களில் பலர் கணிதத்தைப் பற்றி மட்டும் பேசாமல் -186 +190 00:10:52,214 --> 00:10:54,360 கணிதத்தைப் பார்த்து மகிழ்ந்திருப்பீர்கள் என்று நினைக்கிறேன். -187 +191 00:10:54,700 --> 00:10:59,320 இது மிகவும் நேர்த்தியான சிறிய வடிவவியலும் கூட, எனவே நான் அதை இங்கே பார்க்கப் போகிறேன். -188 +192 00:11:00,240 --> 00:11:02,723 உச்சவரம்பில் ஒரு சக்கரம் உருளுவதை கற்பனை செய்து, -189 +193 00:11:02,723 --> 00:11:05,460 அந்த சக்கரத்தின் விளிம்பில் ஒரு புள்ளி P ஐ படியுங்கள். -190 +194 00:11:06,080 --> 00:11:11,491 மார்க் லெவியின் முதல் பார்வை என்னவென்றால், சக்கரம் உச்சவரம்பைத் தொடும் புள்ளி, -191 +195 00:11:11,491 --> 00:11:17,040 நான் C என்று அழைக்கிறேன், P இன் பாதையில் இந்த உடனடி சுழற்சி மையமாக செயல்படுகிறது. -192 +196 00:11:17,800 --> 00:11:23,180 அந்த நேரத்தில், P என்பது ஒரு ஊசலின் முடிவில் உள்ளது, அதன் அடிப்பகுதி C இல் உள்ளது. -193 +197 00:11:24,380 --> 00:11:29,120 எந்த வட்டத்தின் தொடுகோடு எப்போதும் ஆரத்திற்கு செங்குத்தாக இருப்பதால், -194 +198 00:11:29,120 --> 00:11:33,860 P இன் சைக்ளோயிட் பாதையின் தொடுகோடு கோடு Pc க்கு செங்குத்தாக இருக்கும். -195 +199 00:11:34,580 --> 00:11:37,108 இது வட்டத்தின் உள்ளே ஒரு செங்கோணத்தை அளிக்கிறது, -196 +200 00:11:37,108 --> 00:11:41,237 மேலும் ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்ட எந்த செங்கோண முக்கோணமும் அதன் ஹைப்போடென்ஸாக -197 +201 00:11:41,237 --> 00:11:42,940 விட்டத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். -198 +202 00:11:43,840 --> 00:11:46,193 எனவே அதிலிருந்து, தொடுகோடு எப்போதும் வட்டத்தின் -199 +203 00:11:46,193 --> 00:11:48,940 அடிப்பகுதியை வெட்டுகிறது என்று நீங்கள் முடிவு செய்யலாம். -200 +204 00:11:49,880 --> 00:11:54,740 இப்போது, தீட்டா இந்த தொடுகோடு மற்றும் செங்குத்து இடையே உள்ள கோணமாக இருக்கட்டும். -201 +205 00:11:55,580 --> 00:11:59,320 ஒரே மாதிரியான ஒரு ஜோடி முக்கோணங்களைப் பெறுகிறோம், அதை நான் திரையில் காண்பிப்பேன். -202 +206 00:12:04,260 --> 00:12:09,240 Pc இன் நீளம் தீட்டாவின் விட்டம் நேரங்கள் என்பதை நீங்கள் பார்க்கலாம். -203 +207 00:12:10,060 --> 00:12:13,662 இதேபோன்ற இரண்டாவது முக்கோணத்தைப் பயன்படுத்தி, தீட்டாவின் இந்த நீள நேரங்கள் -204 +208 00:12:13,662 --> 00:12:16,880 மீண்டும் P மற்றும் உச்சவரம்புக்கு இடையே உள்ள தூரத்தைக் கொடுக்கிறது. -205 +209 00:12:16,880 --> 00:12:20,500 இது நாம் முன்பு y என்று அழைத்த தூரம். -206 -00:12:21,560 --> 00:12:25,797 -இதை மறுசீரமைக்கும்போது, y இன் வர்க்க மூலத்தால் வகுக்கப்படும் தீட்டாவின் சைன், +210 +00:12:21,560 --> 00:12:25,853 +இதை மறுசீரமைக்கும்போது, y இன் வர்க்க மூலத்தால் வகுக்கப்பட்ட தீட்டாவின் சைன், -207 -00:12:25,797 --> 00:12:29,980 -விட்டத்தின் வர்க்க மூலத்தால் வகுக்கப்படும் 1க்கு சமமாக இருப்பதைக் காண்கிறோம். +211 +00:12:25,853 --> 00:12:29,980 +விட்டத்தின் வர்க்க மூலத்தால் வகுக்கப்படும் 1க்கு சமம் என்பதைக் காண்கிறோம். -208 -00:12:30,640 --> 00:12:34,060 +212 +00:12:30,640 --> 00:12:34,294 ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் சுழற்சி முழுவதும் மாறாமல் இருப்பதால், -209 -00:12:34,060 --> 00:12:37,929 +213 +00:12:34,294 --> 00:12:38,427 y இன் வர்க்க மூலத்தால் வகுக்கப்படும் தீட்டாவின் சைன் சைக்ளோயிட் மீது -210 -00:12:37,929 --> 00:12:42,640 +214 +00:12:38,427 --> 00:12:43,460 நிலையானது என்பதை இது குறிக்கிறது, மேலும் அதுதான் நாம் தேடும் ஸ்னெல் விதியின் சொத்து. -211 -00:12:42,640 --> 00:12:47,511 +215 +00:12:44,340 --> 00:12:48,345 நீங்கள் Yohann Bernoulli இன் நுண்ணறிவை இந்த வடிவியல் ஆதாரத்துடன் இணைக்கும்போது, -212 -00:12:47,511 --> 00:12:52,200 +216 +00:12:48,345 --> 00:12:52,200 நான் இதுவரை கண்டிராத ப்ராச்சிஸ்டோக்ரோமின் புத்திசாலித்தனமான தீர்வு இதுவாகும். -213 +217 00:12:53,500 --> 00:12:55,930 நான் அதை இங்கே முடிந்தது என்று அழைக்க முடியும், -214 +218 00:12:55,930 --> 00:12:59,372 ஆனால் இந்த பிரச்சனையின் முழு வரலாறும் யோஹான் பெர்னௌலி முன்வைத்த ஒரு -215 +219 00:12:59,372 --> 00:13:02,815 சவாலுடன் தொடங்கியது என்பதால், என்னுடைய ஒரு சிறிய சவாலுடன் விஷயங்களை -216 +220 00:13:02,815 --> 00:13:03,980 முடிக்க விரும்புகிறேன். -217 +221 00:13:05,000 --> 00:13:09,260 நான் சைக்ளோயிட் சமன்பாடுகளுடன் விளையாடிக் கொண்டிருந்தபோது, சுவாரஸ்யமான ஒன்று வெளிப்பட்டது. -218 +222 00:13:09,840 --> 00:13:13,385 புவியீர்ப்பு விசையின் காரணமாக சைக்ளோயிட் கீழே சறுக்கும் ஒரு பொருளைக் கருத்தில் கொண்டு, -219 +223 00:13:13,385 --> 00:13:16,360 காலத்தின் செயல்பாடாக அது வளைவில் எங்குள்ளது என்பதைப் பற்றி சிந்தியுங்கள். -220 +224 00:13:17,440 --> 00:13:19,800 சுழலும் சக்கரத்தின் விளிம்பில் உள்ள புள்ளியின் இந்தப் பாதையாக, -221 +225 00:13:19,800 --> 00:13:22,460 வளைவு எவ்வாறு வரையறுக்கப்படுகிறது என்பதைப் பற்றி இப்போது சிந்தியுங்கள். -222 +226 00:13:23,520 --> 00:13:26,458 சக்கரம் சுழலும் விகிதத்தை நீங்கள் எவ்வாறு மாற்றலாம், -223 +227 00:13:26,458 --> 00:13:29,896 இதனால் பொருள் சறுக்கத் தொடங்கும் போது, சக்கரத்தின் விளிம்பில் -224 +228 00:13:29,896 --> 00:13:34,000 குறிக்கப்பட்ட புள்ளி எப்போதும் அந்த நெகிழ் பொருளுடன் நிலையானதாக இருக்கும்? -225 +229 00:13:38,100 --> 00:13:40,880 அதை மெதுவாக சுழற்ற ஆரம்பித்து வேகத்தை அதிகரிக்கிறீர்களா? -226 +230 00:13:41,460 --> 00:13:43,060 அப்படியானால், எந்த செயல்பாட்டின் படி? -227 -00:13:44,400 --> 00:13:49,980 +231 +00:13:44,400 --> 00:13:49,240 இது மாறிவிடும், சக்கரம் ஒரு நிலையான விகிதத்தில் சுழல்கிறது, இது ஆச்சரியமாக இருக்கிறது. -228 -00:13:49,980 --> 00:13:53,222 +232 +00:13:49,880 --> 00:13:53,174 இதன் பொருள் ஈர்ப்பு விசையானது, தொடர்ந்து சுழலும் சக்கரம் -229 -00:13:53,222 --> 00:13:56,180 +233 +00:13:53,174 --> 00:13:56,180 அதே வழியில் உங்களை ஒரு சைக்ளோயிட் வழியாக இழுக்கிறது. -230 +234 00:13:57,180 --> 00:14:00,035 இந்த சவாலின் வார்ம்-அப் பகுதி, இதை நீங்களே உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள், -231 +235 00:14:00,035 --> 00:14:03,360 சமன்பாடுகளில் இருந்து எப்படி வெளியேறுகிறது என்பதைப் பார்ப்பது வேடிக்கையாக இருக்கிறது. -232 +236 00:14:04,360 --> 00:14:05,220 ஆனால் இது என்னை சிந்திக்க வைத்தது. -233 +237 00:14:05,820 --> 00:14:09,573 கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே வேகமாக இறங்கும் பாதையைப் பற்றிக் கேட்டு, -234 +238 00:14:09,573 --> 00:14:12,411 நமது அசல் பிராச்சிஸ்டோக்ரோன் சிக்கலைத் திரும்பிப் பார்த்தால், -235 +239 00:14:12,411 --> 00:14:15,020 நம் சிந்தனையை மறுவடிவமைக்க ஒரு மென்மையாய் வழி இருக்கலாம். -236 +240 00:14:15,820 --> 00:14:20,338 ஒரு நெகிழ் பொருளின் பாதையை அதன் x மற்றும் y ஆயங்களின் அடிப்படையில் விவரிக்காமல், -237 +241 00:14:20,338 --> 00:14:23,630 திசைவேக திசையன் நேரத்தின் செயல்பாடாக உருவாக்கும் கோணத்தின் -238 +242 00:14:23,630 --> 00:14:26,420 அடிப்படையில் அதை விவரித்தால் அது எப்படி இருக்கும்? -239 +243 00:14:27,220 --> 00:14:31,217 அதாவது, ஒரு பொருள் சறுக்கத் தொடங்குவதன் மூலம் வளைவை வரையறுப்பதை நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம், -240 +244 00:14:31,217 --> 00:14:34,815 பின்னர் அது ஒவ்வொரு நேரத்திலும் எந்த கோணத்தில் சறுக்குகிறது என்பதைத் தீர்மானிக்க -241 +245 00:14:34,815 --> 00:14:37,880 ஒரு குமிழியைத் திருப்பி, எப்போதும் ஈர்ப்பு விசையால் இழுக்கப்படுகிறது. -242 +246 00:14:38,840 --> 00:14:41,683 குமிழியின் கோணத்தை நேரத்தின் செயல்பாடாக நீங்கள் விவரித்தால், -243 +247 00:14:41,683 --> 00:14:44,340 நீங்கள் உண்மையில் ஒரு வளைவை தனித்துவமாக விவரிக்கிறீர்கள். -244 +248 00:14:44,900 --> 00:14:48,305 நீங்கள் அடிப்படையில் ஒரு வேறுபட்ட சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறீர்கள், -245 +249 00:14:48,305 --> 00:14:51,860 ஏனெனில் கொடுக்கப்பட்டிருப்பது வேறு சில அளவுருவின் செயல்பாடாக சாய்வாகும். -246 -00:14:52,720 --> 00:14:57,522 +250 +00:14:52,720 --> 00:14:57,554 எனவே இங்கே சுவாரஸ்யமானது என்னவென்றால், பிராச்சிஸ்டோக்ரோன் பிரச்சனையின் தீர்வை -247 -00:14:57,522 --> 00:15:01,525 +251 +00:14:57,554 --> 00:15:01,583 xy விமானத்தில் அல்ல, ஆனால் t-தீட்டா விமானத்தில், t என்பது நேரம், -248 -00:15:01,525 --> 00:15:06,820 +252 +00:15:01,583 --> 00:15:06,913 தீட்டா என்பது பாதையின் கோணம், பிராச்சிஸ்டோக்ரோன் தீர்வுகள் அனைத்தும் நேராக இருக்கும். -249 -00:15:06,820 --> 00:15:11,500 -கோடுகள், அதாவது t ஐப் பொறுத்து தீட்டா ஒரு நிலையான விகிதத்தில் அதிகரிக்கிறது. +253 +00:15:06,913 --> 00:15:11,500 +கோடுகள், அதாவது t ஐப் பொறுத்தவரை தீட்டா நிலையான விகிதத்தில் அதிகரிக்கிறது. -250 -00:15:12,580 --> 00:15:16,548 +254 +00:15:12,580 --> 00:15:15,633 வளைவைக் குறைத்தல் சிக்கலின் தீர்வு ஒரு நேர் கோடாக இருக்கும்போது, -251 -00:15:16,548 --> 00:15:21,860 +255 +00:15:15,633 --> 00:15:19,720 அதை ஒரு குறுகிய பாதை சிக்கலாகக் காண சில வழிகள் இருப்பது மிகவும் பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. -252 -00:15:22,060 --> 00:15:25,636 -இங்கே இது அவ்வளவு நேரடியானது அல்ல, ஏனெனில் உங்கள் பொருள் A புள்ளியில் +256 +00:15:21,360 --> 00:15:25,063 +இங்கே அது அவ்வளவு நேரடியானது அல்ல, ஏனெனில் உங்கள் பொருள் A புள்ளியில் -253 -00:15:25,636 --> 00:15:29,263 +257 +00:15:25,063 --> 00:15:28,819 தொடங்கி xy இடத்தில் B புள்ளியில் முடிவடையும் எல்லை நிலைமைகள் தீட்டா-டி -254 -00:15:29,263 --> 00:15:32,840 -இடத்தில் ஒரு புள்ளியில் இருந்து மற்றொரு இடத்திற்கு செல்வது போல் இல்லை. +258 +00:15:28,819 --> 00:15:32,840 +இடத்தில் ஒரு புள்ளியிலிருந்து மற்றொரு இடத்திற்குச் செல்வது போல் தெரியவில்லை. -255 +259 00:15:33,600 --> 00:15:35,860 இருந்தாலும், உங்களுக்கு என்னுடைய சவால் இதுதான். -256 +260 00:15:36,800 --> 00:15:40,455 டி-தீட்டா ஸ்பேஸில் குறிப்பிடப்படும் நேரத்தை குறைக்கும் பாதை ஒரு -257 +261 00:15:40,455 --> 00:15:43,824 நேர்கோடு போல் ஏன் இருக்க வேண்டும் என்பதை விளக்குவதன் மூலம் -258 +262 00:15:43,824 --> 00:15:47,880 பிராச்சிஸ்டோக்ரோன் பிரச்சனைக்கு மற்றொரு தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க முடியுமா? diff --git a/2016/brachistochrone/telugu/auto_generated.srt b/2016/brachistochrone/telugu/auto_generated.srt index 5577410b6..ab9c5b2e1 100644 --- a/2016/brachistochrone/telugu/auto_generated.srt +++ b/2016/brachistochrone/telugu/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,879 --> 00:00:06,520 +00:00:03,880 --> 00:00:06,520 ఈ వీడియో కోసం, నేను కొంచెం భిన్నంగా చేస్తున్నాను. 2 @@ -23,7 +23,7 @@ క్లుప్తంగా చెప్పాలంటే, అతను మన కాలంలో గణితంలో గొప్ప మాస్ కమ్యూనికేటర్లలో ఒకడు. 7 -00:00:27,639 --> 00:00:30,766 +00:00:27,640 --> 00:00:30,766 మా సంభాషణలో, మేము చాలా విషయాల గురించి మాట్లాడుకున్నాము, 8 @@ -99,846 +99,862 @@ బ్రాచిస్టోక్రోన్, ఇది రెండింటి నుండి వచ్చింది. 26 +00:01:19,700 --> 00:01:18,960 +. + +27 +00:01:19,700 --> 00:01:18,960 +. + +28 00:01:19,700 --> 00:01:20,380 గీ, నేను తనిఖీ చేయాలి. -27 +29 00:01:20,380 --> 00:01:21,820 అవి లాటిన్ లేదా గ్రీకు పదాలు? -28 +30 00:01:22,020 --> 00:01:22,540 నేను అనుకుంటున్నాను. -29 +31 +00:01:22,540 --> 00:01:22,540 +. + +32 +00:01:22,540 --> 00:01:22,540 +. + +33 00:01:22,540 --> 00:01:23,720 వారు గ్రీకుకు చెందినవారని నాకు ఖచ్చితంగా తెలుసు. -30 -00:01:24,360 --> 00:01:25,060 +34 +00:01:24,360 --> 00:01:24,460 సరే. -31 -00:01:25,060 --> 00:01:30,046 +35 +00:01:24,860 --> 00:01:29,962 తక్కువ సమయం కోసం గ్రీకు పదాలు, మరియు ఇది వారి బెర్నౌలీ సోదరులలో ఒకరు, -32 -00:01:30,046 --> 00:01:33,680 +36 +00:01:29,962 --> 00:01:33,680 జోహాన్ బెర్నౌలీ ద్వారా అడిగిన ప్రశ్నను సూచిస్తుంది. -33 +37 00:01:34,140 --> 00:01:38,581 మీరు చ్యూట్‌ని ఊహించుకుని, అక్కడ ఒక కణం చ్యూట్‌లో కదులుతున్నట్లయితే, -34 +38 00:01:38,581 --> 00:01:42,701 గురుత్వాకర్షణ ద్వారా లాగబడుతుంది, తక్కువ సమయంలో పాయింట్ A నుండి -35 +39 00:01:42,701 --> 00:01:47,400 పాయింట్ B వరకు వెళ్లేలా రెండు పాయింట్లను కలిపే చ్యూట్ యొక్క మార్గం ఏమిటి? -36 +40 00:01:47,920 --> 00:01:50,762 ఈ సమస్య గురించి నేను ఎక్కువగా ఇష్టపడేది ఏమిటంటే, -37 +41 00:01:50,762 --> 00:01:54,300 మీరు దేని కోసం వెళ్తున్నారో గుణాత్మకంగా వివరించడం చాలా సులభం. -38 +42 00:01:54,420 --> 00:01:57,883 మీరు మార్గం చిన్నదిగా ఉండాలని, సరళ రేఖ లాగా ఉండాలని మీరు కోరుకుంటారు, -39 +43 00:01:57,883 --> 00:02:00,358 కానీ ఆబ్జెక్ట్ వేగంగా వెళ్లాలని మీరు కోరుకుంటారు, -40 +44 00:02:00,358 --> 00:02:04,020 దీనికి నిటారుగా ప్రారంభించడం అవసరం మరియు అది మీ రేఖకు పొడవును జోడిస్తుంది. -41 -00:02:04,560 --> 00:02:09,078 -కానీ ఈ పరిమాణాన్ని తయారు చేయడం మరియు వాస్తవానికి నిర్దిష్ట వక్రతతో సంతులనాన్ని కనుగొనడం, +45 +00:02:04,560 --> 00:02:08,668 +కానీ దీన్ని పరిమాణాత్మకంగా చేయడం మరియు వాస్తవానికి నిర్దిష్ట వక్రతతో బ్యాలెన్స్‌ని -42 -00:02:09,078 --> 00:02:12,480 -ఇది స్పష్టంగా కనిపించదు మరియు నిజంగా ఆసక్తికరమైన సమస్యగా మారుతుంది. +46 +00:02:08,668 --> 00:02:12,480 +కనుగొనడం, ఇది స్పష్టంగా కనిపించదు మరియు నిజంగా ఆసక్తికరమైన సమస్యగా మారుతుంది. -43 +47 00:02:12,800 --> 00:02:13,000 అది. -44 -00:02:13,100 --> 00:02:14,120 +48 +00:02:13,100 --> 00:02:14,420 ఇది నిజంగా ఆసక్తికరమైన విషయం. -45 -00:02:14,120 --> 00:02:17,150 +49 +00:02:14,420 --> 00:02:17,315 నా ఉద్దేశ్యం, చాలా మంది వ్యక్తులు, వారు మొదట విన్నప్పుడు, -46 -00:02:17,150 --> 00:02:20,860 +50 +00:02:17,315 --> 00:02:20,860 చిన్నదైన మార్గం తక్కువ సమయాన్ని ఇస్తుందని, సరళ రేఖ ఉత్తమమని భావిస్తారు. -47 -00:02:21,620 --> 00:02:24,529 +51 +00:02:21,620 --> 00:02:24,708 కానీ మీరు చెప్పినట్లుగా, ఇది మొదట నేరుగా క్రిందికి రోలింగ్ చేయడం ద్వారా -48 -00:02:24,529 --> 00:02:27,480 +52 +00:02:24,708 --> 00:02:27,840 కొంత ఆవిరిని నిర్మించడంలో సహాయపడుతుంది లేదా తప్పనిసరిగా రోలింగ్ చేయకూడదు. -49 -00:02:27,480 --> 00:02:29,280 +53 +00:02:28,000 --> 00:02:29,280 నా ఉద్దేశ్యం, మీరు స్లైడింగ్‌ని చిత్రీకరించవచ్చు. -50 +54 00:02:29,440 --> 00:02:31,220 మేము దానిని ఎలా పదబంధంగా చెప్పాలో అది నిజంగా పట్టింపు లేదు. -51 +55 00:02:31,560 --> 00:02:37,297 కాబట్టి గెలీలియో 1638లో జోహాన్ బెర్నౌలీ కంటే చాలా ముందుగానే దీని గురించి -52 +56 00:02:37,297 --> 00:02:42,800 ఆలోచించాడు మరియు గెలీలియో ఒక వృత్తం యొక్క ఆర్క్ ఉత్తమమైనదని భావించాడు. -53 +57 00:02:42,800 --> 00:02:45,040 -కాబట్టి కొంచెం వక్రత సహాయపడుతుందనే ఆలోచన అతనికి ఉంది. +కాబట్టి కొంచెం వక్రత సహాయపడుతుందనే ఆలోచన అతనికి వచ్చింది. -54 +58 00:02:45,680 --> 00:02:48,300 మరియు సర్కిల్ యొక్క ఆర్క్ సరైన సమాధానం కాదని తేలింది. -55 +59 00:02:48,500 --> 00:02:50,860 ఇది మంచిది, కానీ మంచి పరిష్కారాలు ఉన్నాయి. -56 +60 00:02:51,580 --> 00:02:56,260 మరియు నిజమైన పరిష్కారాల చరిత్ర జోహన్ బెర్నౌలీ దీనిని సవాలుగా చూపడంతో ప్రారంభమవుతుంది. -57 +61 00:02:57,300 --> 00:03:00,040 అంటే 1696 జూన్‌లో. -58 +62 00:03:00,400 --> 00:03:05,760 మరియు అతను దానిని ఆ సమయంలో గణిత ప్రపంచానికి నిజంగా సవాలుగా విసిరాడు. -59 +63 00:03:05,820 --> 00:03:08,020 అతనికి, ఇది ఐరోపాలోని గణిత శాస్త్రవేత్తలను సూచిస్తుంది. -60 +64 00:03:08,020 --> 00:03:12,820 మరియు ముఖ్యంగా, అతను తన సోదరుడి కంటే తెలివైనవాడిని అని చూపించడానికి చాలా ఆందోళన చెందాడు. -61 +65 00:03:14,040 --> 00:03:18,473 కాబట్టి అతనికి ఒక సోదరుడు, జాకబ్ ఉన్నాడు, మరియు వారిద్దరూ చాలా చేదు ప్రత్యర్థులు, -62 +66 00:03:18,473 --> 00:03:20,960 నిజానికి, ఇద్దరూ అద్భుతమైన గణిత శాస్త్రజ్ఞులు. -63 -00:03:21,240 --> 00:03:24,858 -కానీ జోహాన్ బెర్నౌలీ తన సహోదరుని కంటే గొప్ప గణిత శాస్త్రజ్ఞుడుగా +67 +00:03:21,240 --> 00:03:24,773 +కానీ జోహన్ బెర్నౌలీ తన సహోదరుని కంటే గొప్ప గణిత శాస్త్రజ్ఞుడుగా -64 -00:03:24,858 --> 00:03:27,920 -కాకుండా తన యుగంలో గొప్ప గణిత శాస్త్రజ్ఞుడిగా భావించాడు. +68 +00:03:24,773 --> 00:03:27,920 +కాకుండా తన కాలంలోని గొప్ప గణిత శాస్త్రజ్ఞుడిగా భావించాడు. -65 -00:03:27,920 --> 00:03:32,313 +69 +00:03:27,920 --> 00:03:32,099 కానీ అతను ఆ సమయంలో సజీవంగా ఉన్న లీబ్నిజ్ మరియు అప్పటికి ఒక వృద్ధుడిగా -66 -00:03:32,313 --> 00:03:36,957 +70 +00:03:32,099 --> 00:03:36,517 ఉన్న ఐజాక్ న్యూటన్ కంటే మెరుగైనవాడని అతను భావించాడని నేను అనుకుంటున్నాను, -67 -00:03:36,957 --> 00:03:40,660 +71 +00:03:36,517 --> 00:03:40,040 అంటే, గణితశాస్త్రం నుండి ఎక్కువ లేదా తక్కువ రిటైర్ అయ్యాడు. -68 -00:03:40,660 --> 00:03:45,060 -అతను మింట్ యొక్క వార్డెన్, ఈ రోజుల్లో ట్రెజరీకి సెక్రటరీ లాగా ఉండండి. +72 +00:03:40,420 --> 00:03:45,060 +అతను మింట్ యొక్క వార్డెన్, ఈ రోజుల్లో ట్రెజరీ సెక్రటరీ లాగా ఉండండి. -69 +73 00:03:45,360 --> 00:03:46,960 మరియు న్యూటన్ అతనిని చూపిస్తాడు, సరియైనదా? -70 -00:03:47,080 --> 00:03:49,807 +74 +00:03:47,080 --> 00:03:49,604 అతను రాత్రంతా మేల్కొని దాన్ని పరిష్కరిస్తాడు, దానిని -71 -00:03:49,807 --> 00:03:52,740 +75 +00:03:49,604 --> 00:03:52,320 పరిష్కరించడానికి జోహాన్ బెర్నౌలీకి రెండు వారాలు పట్టింది. -72 -00:03:52,740 --> 00:03:57,298 -నిజమే, అది గొప్ప కథ, న్యూటన్‌కు సమస్య చూపించబడింది, +76 +00:03:52,440 --> 00:03:57,225 +సరియైనది, ఇది గొప్ప కథ, న్యూటన్‌కు సమస్యను చూపించారు, -73 -00:03:57,298 --> 00:04:03,960 +77 +00:03:57,225 --> 00:04:03,960 సవాలు చేయడం నిజంగా సంతోషించలేదు, ముఖ్యంగా అతను అతని క్రింద భావించిన వ్యక్తి. -74 +78 00:04:04,080 --> 00:04:06,400 నా ఉద్దేశ్యం, అతను తన క్రింద ఉన్న ప్రతి ఒక్కరినీ చాలా అందంగా పరిగణించాడు. -75 +79 00:04:06,400 --> 00:04:10,380 అయితే, న్యూటన్ రాత్రంతా మేల్కొని దాన్ని పరిష్కరించాడు. -76 +80 00:04:10,560 --> 00:04:16,200 -ఆపై దానిని అనామకంగా అప్పటి ఫిలాసఫికల్ ట్రాన్సాక్షన్స్ అనే జర్నల్‌కి పంపారు. +ఆపై దానిని అనామకంగా అప్పటి ఫిలాసఫికల్ ట్రాన్సాక్షన్స్ అనే జర్నల్‌కు పంపారు. -77 -00:04:16,959 --> 00:04:19,240 +81 +00:04:16,959 --> 00:04:18,640 మరియు అది అజ్ఞాతంగా ప్రచురించబడింది. -78 +82 00:04:19,240 --> 00:04:22,560 కాబట్టి న్యూటన్ తన స్నేహితుడికి లేఖలో ఫిర్యాదు చేశాడు. -79 +83 00:04:22,580 --> 00:04:27,780 అతను చెప్పాడు, గణిత విషయాల గురించి విదేశీయులు ధరించడం మరియు ఆటపట్టించడం నాకు ఇష్టం లేదు. -80 +84 00:04:28,020 --> 00:04:30,800 కాబట్టి అతను ఈ సవాలును ఆస్వాదించలేదు, కానీ అతను దానిని పరిష్కరించాడు. -81 +85 00:04:30,800 --> 00:04:35,763 ప్రసిద్ధ పురాణం ఏమిటంటే, జోహాన్ బెర్నౌలీ, ఈ అనామక పరిష్కారాన్ని చూసినప్పుడు, -82 +86 00:04:35,763 --> 00:04:38,600 నేను సింహాన్ని అతని పంజా ద్వారా గుర్తించాను. -83 +87 00:04:39,300 --> 00:04:41,360 ఇది నిజమో కాదో నాకు తెలియదు, కానీ ఇది గొప్ప కథ. -84 +88 00:04:41,440 --> 00:04:42,760 ఆ కథ చెప్పడం అందరికీ ఇష్టం. -85 +89 00:04:43,620 --> 00:04:46,589 మరియు న్యూటన్ వంటి ఇతర గణిత శాస్త్రజ్ఞులను సవాలు చేయడానికి -86 +90 00:04:46,589 --> 00:04:49,910 జోహాన్ చాలా ఆసక్తిగా ఉండడానికి కారణం తన సొంత పరిష్కారం అసాధారణంగా -87 +91 00:04:49,910 --> 00:04:52,980 తెలివైనదని అతనికి రహస్యంగా తెలుసు అని నేను అనుమానిస్తున్నాను. -88 +92 00:04:53,540 --> 00:04:55,680 బహుశా మనం అతను చేసే పనిలోకి వెళ్లడం ప్రారంభించాలి. -89 +93 00:04:56,820 --> 00:05:03,040 అవును, సమస్యను పరిష్కరించడానికి, మీరు కాంతిని మీ కోసం చూసుకోనివ్వండి అని అతను ఊహించాడు. -90 +94 00:05:03,060 --> 00:05:07,606 ఎందుకంటే 1600వ దశకం ప్రారంభంలో ఫెర్మాట్ కాంతి ప్రయాణించే విధానాన్ని, -91 +95 00:05:07,606 --> 00:05:12,087 అద్దం నుండి బౌన్స్ అవుతున్నా లేదా గాలి నుండి నీటిలోకి వక్రీభవనానికి -92 +96 00:05:12,087 --> 00:05:16,700 వంగినా లేదా లెన్స్ ద్వారా వెళ్ళే విధానాన్ని మీరు చెప్పగలరని చూపించారు. -93 +97 00:05:16,960 --> 00:05:20,849 కాంతి ఏ మార్గాన్ని పొందుతుందో దానిని A నుండి పాయింట్ B వరకు అతి తక్కువ సమయంలో -94 +98 00:05:20,849 --> 00:05:24,540 తీసుకుంటుందని చెప్పడం ద్వారా కాంతి యొక్క అన్ని కదలికలను అర్థం చేసుకోవచ్చు. -95 +99 00:05:24,540 --> 00:05:27,660 మీరు దాని గురించి ఆలోచించినప్పుడు ఇది నిజంగా అద్భుతమైన దృక్పథం, -96 +100 00:05:27,660 --> 00:05:31,854 ఎందుకంటే సాధారణంగా మీరు ప్రతి నిర్దిష్ట పాయింట్ వద్ద ఒక కణానికి ఏమి జరుగుతుందనే పరంగా -97 +101 00:05:31,854 --> 00:05:33,220 చాలా స్థానికంగా ఆలోచిస్తారు. -98 +102 00:05:33,780 --> 00:05:35,697 ఇది వెనుకకు అడుగులు వేస్తుంది మరియు సాధ్యమయ్యే అన్ని -99 +103 00:05:35,697 --> 00:05:37,940 మార్గాలను చూస్తుంది మరియు ప్రకృతి ఉత్తమమైనదాన్ని ఎంచుకుంటుంది. -100 +104 00:05:38,200 --> 00:05:38,680 అవును, అది. -101 +105 00:05:38,780 --> 00:05:44,240 ఇది ఒక అందమైన మరియు మీరు చెప్పినట్లుగా, నిజంగా ఒక విస్మయం కలిగించే మానసిక మార్పు. -102 +106 00:05:44,960 --> 00:05:47,929 కొంతమందికి, అది మతపరమైన సూచనలను కలిగి ఉన్నందున, -103 +107 00:05:47,929 --> 00:05:53,003 ఏదో ఒకవిధంగా ప్రకృతి అత్యంత ప్రభావవంతమైన పనిని చేసే ఈ లక్షణంతో నింపబడిందనే భావనలో -104 +108 00:05:53,003 --> 00:05:54,860 అక్షరాలా విస్మయం కలిగిస్తుంది. -105 -00:05:55,180 --> 00:05:56,060 +109 +00:05:55,180 --> 00:05:55,540 ఓహ్, ఆసక్తికరమైన. -106 -00:05:56,060 --> 00:06:01,540 +110 +00:05:55,920 --> 00:06:01,080 దానిని పక్కన పెడితే, కాంతి ఎలా ప్రవర్తిస్తుందనేది అనుభావిక వాస్తవం అని మీరు చెప్పగలరు. -107 +111 00:06:01,540 --> 00:06:06,857 కాబట్టి జోహన్ బెర్నౌలీ యొక్క ఆలోచన ఏమిటంటే, ఫెర్మాట్ యొక్క కనీస సమయం -108 +112 00:06:06,857 --> 00:06:11,405 సూత్రాన్ని ఉపయోగించుకుని, ఒక కణం చ్యూట్‌లో జారిపోయే బదులు, -109 +113 00:06:11,405 --> 00:06:17,647 అది కాంతి వివిధ వక్రీభవన సూచిక యొక్క మాధ్యమం ద్వారా ప్రయాణిస్తున్నట్లు నటిద్దాం, -110 +114 00:06:17,647 --> 00:06:23,120 అంటే కాంతి వివిధ వేగంతో వెళుతుంది. వరుసగా చ్యూట్ డౌన్ విధమైన వెళ్ళింది. -111 +115 00:06:23,880 --> 00:06:27,340 మరియు మనం ఆ సందర్భంలోకి ప్రవేశించే ముందు, మనం సరళమైనదాన్ని చూడాలి. -112 +116 00:06:27,340 --> 00:06:30,820 -సంభాషణలో ఈ సమయంలో, మేము స్నెల్ చట్టం గురించి కాసేపు మాట్లాడాము. +సంభాషణలో ఈ సమయంలో, మేము స్నెల్ చట్టం గురించి కొంతసేపు మాట్లాడాము. -113 +117 00:06:31,120 --> 00:06:34,114 ఇది భౌతిక శాస్త్రంలో ఒక ఫలితం, ఇది ఒక పదార్థం నుండి మరొక -114 +118 00:06:34,114 --> 00:06:37,740 పదార్థంలోకి దాని వేగం మారినప్పుడు కాంతి ఎలా వంగిపోతుందో వివరిస్తుంది. -115 +119 00:06:38,620 --> 00:06:41,372 ఊహాత్మక స్థిరమైన టెన్షన్ స్ప్రింగ్‌లను ఉపయోగించి మీరు ఫెర్మాట్ -116 +120 00:06:41,372 --> 00:06:44,168 సూత్రాన్ని ఉపయోగించి చాలా చక్కని వాదనతో దీన్ని ఎలా నిరూపించగలరో -117 +121 00:06:44,168 --> 00:06:47,140 మాట్లాడటం గురించి నేను దీని నుండి ఒక ప్రత్యేక వీడియోను రూపొందించాను. -118 +122 00:06:47,740 --> 00:06:50,980 కానీ ప్రస్తుతానికి, మీరు తెలుసుకోవలసినది స్నెల్ చట్టం యొక్క ప్రకటన మాత్రమే. -119 +123 00:06:51,520 --> 00:06:55,175 కాంతి పుంజం ఒక మాధ్యమం నుండి మరొక మాధ్యమంలోకి వెళ్ళినప్పుడు, -120 +124 00:06:55,175 --> 00:06:59,130 -మరియు ఆ రెండు పదార్థాల మధ్య సరిహద్దుకు లంబంగా ఉండే రేఖతో అది చేసే +మరియు ఆ రెండు పదార్థాల మధ్య సరిహద్దుకి లంబంగా ఉండే రేఖతో అది చేసే -121 +125 00:06:59,130 --> 00:07:03,325 కోణాన్ని మీరు పరిగణించినప్పుడు, కాంతి వేగంతో విభజించబడిన ఆ కోణం యొక్క -122 +126 00:07:03,325 --> 00:07:08,240 సైన్ మీరు ఒకదాని నుండి కదులుతున్నప్పుడు స్థిరంగా ఉంటుంది. మధ్యస్థం నుండి తదుపరిది. -123 +127 00:07:08,900 --> 00:07:13,565 కాబట్టి జోహాన్ బెర్నౌలీ చేసేది ఆ వాస్తవాన్ని సద్వినియోగం చేసుకోవడానికి చక్కని మార్గాన్ని -124 +128 00:07:13,565 --> 00:07:17,760 కనుగొనడం, బ్రాచిస్టోక్రోన్ సమస్య కోసం v ఓవర్ తీటా యొక్క ఈ సైన్ స్థిరమైన వాస్తవం. -125 +129 00:07:18,460 --> 00:07:23,111 కణం చ్యూట్ నుండి జారిపోవడంతో ఏమి జరుగుతుందో అతను ఆలోచించినప్పుడు, -126 +130 00:07:23,111 --> 00:07:27,551 శక్తిని పరిరక్షించడం ద్వారా, కణం కలిగి ఉన్న వేగం పై నుండి దూరం -127 +131 00:07:27,551 --> 00:07:31,780 యొక్క వర్గమూలానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుందని అతను గమనిస్తాడు. -128 +132 00:07:31,780 --> 00:07:37,115 మరియు కొంచెం ఎక్కువగా చెప్పాలంటే, సంభావ్య శక్తిలో నష్టం దాని -129 +133 00:07:37,115 --> 00:07:42,800 ద్రవ్యరాశి సమయాల గురుత్వాకర్షణ స్థిరాంకం సమయాలు y, పై నుండి దూరం. -130 -00:07:43,260 --> 00:07:49,178 +134 +00:07:43,260 --> 00:07:48,721 మరియు మీరు దానిని గతి శక్తికి సమానంగా సెట్ చేసినప్పుడు, ఒక సగం రెట్లు mv స్క్వేర్డ్ చేసి, -131 -00:07:49,178 --> 00:07:54,900 +135 +00:07:48,721 --> 00:07:54,000 మీరు మళ్లీ అమర్చినప్పుడు, వేగం v నిజానికి y యొక్క వర్గమూలానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. -132 -00:07:55,020 --> 00:07:55,360 +136 +00:07:54,820 --> 00:07:55,360 అవును. -133 +137 00:07:56,140 --> 00:08:01,414 తద్వారా అతనికి అనేక రకాల పొరల గాజును ఊహించుకుందాం, -134 +138 00:08:01,414 --> 00:08:07,000 ప్రతి ఒక్కటి దానిలోని కాంతికి భిన్నమైన వేగంతో ఉంటుంది. -135 +139 00:08:07,300 --> 00:08:12,306 మొదటి దానిలో వేగం v1, మరియు తదుపరిది v2, మరియు తదుపరిది v3, -136 +140 00:08:12,306 --> 00:08:17,980 మరియు ఇవన్నీ y1 లేదా y2 లేదా y3 వర్గమూలానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి. -137 +141 00:08:18,500 --> 00:08:23,559 మరియు సూత్రప్రాయంగా, మీరు అనంతమైన అనేక అనంతమైన సన్నని పొరలను కలిగి ఉన్న పరిమితి -138 +142 00:08:23,559 --> 00:08:28,240 ప్రక్రియ గురించి ఆలోచిస్తూ ఉండాలి మరియు ఇది కాంతి వేగం కోసం నిరంతర మార్పు. -139 -00:08:29,440 --> 00:08:35,008 +143 +00:08:29,440 --> 00:08:34,907 మరియు అతని ప్రశ్న ఏమిటంటే, కాంతి ఎల్లప్పుడూ ఒక మాధ్యమం నుండి మరొక మాధ్యమానికి -140 -00:08:35,008 --> 00:08:39,005 -వెళుతున్నప్పుడు స్నెల్ నియమాన్ని తక్షణమే పాటిస్తూ ఉంటే, +144 +00:08:34,907 --> 00:08:39,252 +వెళుతున్నప్పుడు స్నెల్ యొక్క నియమాన్ని తక్షణమే పాటిస్తూ ఉంటే, -141 -00:08:39,005 --> 00:08:45,358 +145 +00:08:39,252 --> 00:08:45,490 నేను ఒక పొర నుండి మరొక పొరకు వెళ్ళేటప్పుడు v ఓవర్ సైన్ తీటా ఎల్లప్పుడూ స్థిరంగా ఉంటుంది, -142 -00:08:45,358 --> 00:08:50,784 -ఆ మార్గం ఏమిటి? , మీకు తెలుసా, ఈ టాంజెంట్ లైన్‌లు ఎల్లప్పుడూ తక్షణమే స్నెల్ +146 +00:08:45,490 --> 00:08:51,518 +ఆ మార్గం ఏమిటి? , మీకు తెలుసా, ఈ టాంజెంట్ లైన్‌లు ఎల్లప్పుడూ తక్షణమే స్నెల్ నియమాన్ని -143 -00:08:50,784 --> 00:08:52,640 -నియమానికి కట్టుబడి ఉంటాయా? +147 +00:08:51,518 --> 00:08:52,640 +పాటిస్తున్నాయని? -144 -00:08:53,160 --> 00:08:58,280 +148 +00:08:53,160 --> 00:08:57,860 మరియు రికార్డు కోసం, ఆ ఆస్తి ఏమిటో మనం ఖచ్చితంగా చెప్పాలి. -145 -00:08:59,100 --> 00:09:04,813 +149 +00:08:58,200 --> 00:09:03,928 కాబట్టి జోహాన్ చేసిన తీర్మానం ఏమిటంటే, మీరు సమయాన్ని తగ్గించే వక్రరేఖను పరిశీలించి, -146 -00:09:04,813 --> 00:09:10,254 +150 +00:09:03,928 --> 00:09:09,384 ఆ వక్రరేఖపై ఏదైనా బిందువును తీసుకుంటే, ఆ బిందువులోని టాంజెంట్ లైన్ మరియు నిలువు -147 -00:09:10,254 --> 00:09:14,198 +151 +00:09:09,384 --> 00:09:13,339 మధ్య ఉన్న కోణం యొక్క రేఖ యొక్క వర్గమూలంతో భాగించబడుతుంది. -148 -00:09:14,198 --> 00:09:17,667 +152 +00:09:13,339 --> 00:09:16,817 ఆ బిందువు మరియు వక్రరేఖ ప్రారంభం మధ్య నిలువు దూరం, -149 -00:09:17,667 --> 00:09:21,340 +153 +00:09:16,817 --> 00:09:20,500 మీరు ఎంచుకున్న పాయింట్ నుండి కొంత స్వతంత్రంగా ఉంటుంది. -150 -00:09:21,340 --> 00:09:26,094 +154 +00:09:21,000 --> 00:09:25,896 మరియు జోహన్ బెర్నౌలీ దీన్ని మొదటిసారి చూసినప్పుడు, నేను తప్పుగా ఉంటే నన్ను సరిదిద్దండి, -151 -00:09:26,094 --> 00:09:29,066 +155 +00:09:25,896 --> 00:09:28,956 అతను దానిని సైక్లాయిడ్‌కు అవకలన సమీకరణంగా గుర్తించాడు, -152 -00:09:29,066 --> 00:09:32,740 +156 +00:09:28,956 --> 00:09:32,740 రోలింగ్ వీల్ యొక్క అంచుపై ఉన్న బిందువు ద్వారా ఆకారాన్ని గుర్తించాడు. -153 +157 00:09:33,460 --> 00:09:37,128 కానీ అది స్పష్టంగా లేదు, ఖచ్చితంగా నాకు స్పష్టంగా లేదు, -154 +158 00:09:37,128 --> 00:09:42,960 స్క్వేర్ రూట్ y ప్రాపర్టీపై తీటా యొక్క ఈ సైన్ రోలింగ్ వీల్స్‌తో ఎందుకు సంబంధం కలిగి ఉంది. -155 +159 00:09:44,160 --> 00:09:48,800 ఇది స్పష్టంగా లేదు, కానీ ఇది మరలా రక్షించడానికి మార్క్ లెవీ యొక్క మేధావి. -156 +160 00:09:48,800 --> 00:09:51,200 మీరు మార్క్ లెవీ గురించి కొన్ని మాటలు చెప్పాలనుకుంటున్నారా? -157 +161 00:09:51,820 --> 00:09:56,145 అవును, మార్క్ లెవీ చాలా తెలివైనవాడు, అలాగే నాకు స్నేహితుడు మరియు పెన్ -158 +162 00:09:56,145 --> 00:10:00,470 స్టేట్‌లో అద్భుతమైన గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు, అతను ది మ్యాథమెటికల్ మెకానిక్ -159 +163 00:10:00,470 --> 00:10:04,857 అనే పుస్తకాన్ని వ్రాసాడు, దీనిలో అతను మెకానిక్స్ సూత్రాలను మరియు మరింత -160 +164 00:10:04,857 --> 00:10:09,800 సాధారణంగా ఉపయోగిస్తాడు. అన్ని రకాల గణిత సమస్యలను పరిష్కరించడానికి భౌతికశాస్త్రం. -161 +165 00:10:10,320 --> 00:10:14,200 అంటే, సైన్స్ సేవలో గణితానికి బదులుగా, ఇది గణిత సేవలో సైన్స్. -162 +166 00:10:14,200 --> 00:10:21,804 మరియు అతను చేసే తెలివైన పనులకు ఉదాహరణగా, అతను ఇటీవల ఒక చిన్న గమనికను ప్రచురించాడు, -163 +167 00:10:21,804 --> 00:10:27,027 చాలా చిన్నదిగా, మీరు సైక్లాయిడ్ యొక్క జ్యామితిని చూస్తే, -164 +168 00:10:27,027 --> 00:10:34,631 సరైన ప్రదేశాలలో సరైన గీతలను గీయడం ద్వారా, ఈ సూత్రం సైన్ తీటాపై వేగం స్థిరంగా ఉండటం -165 +169 00:10:34,631 --> 00:10:38,480 సైక్లోయిడ్ యొక్క కదలికలోనే నిర్మించబడింది. -166 -00:10:42,359 --> 00:10:47,040 +170 +00:10:42,360 --> 00:10:47,040 కాబట్టి ఆ సంభాషణలో, మేము రుజువు యొక్క వివరాల గురించి ఎప్పుడూ మాట్లాడలేదు. -167 +171 00:10:47,560 --> 00:10:49,680 విజువల్స్ లేకుండా చేయడం కాస్త కష్టమైన పని. -168 -00:10:50,320 --> 00:10:52,266 +172 +00:10:50,320 --> 00:10:52,231 కానీ మీలో చాలా మంది గణితాన్ని చూసి ఆనందిస్తారని నేను -169 -00:10:52,266 --> 00:10:54,360 -అనుకుంటున్నాను మరియు కేవలం గణితాన్ని గురించి మాట్లాడలేదు. +173 +00:10:52,231 --> 00:10:54,360 +అనుకుంటున్నాను మరియు గణితాన్ని గురించి మాత్రమే మాట్లాడలేదు. -170 +174 00:10:54,700 --> 00:10:59,320 ఇది జ్యామితి యొక్క నిజంగా సొగసైన చిన్న భాగం, కాబట్టి నేను దానిని ఇక్కడ చూడబోతున్నాను. -171 +175 00:11:00,240 --> 00:11:05,460 సీలింగ్‌పై చక్రం తిరుగుతున్నట్లు ఊహించుకోండి మరియు ఆ చక్రం అంచుపై పాయింట్ Pని చిత్రించండి. -172 +176 00:11:06,080 --> 00:11:11,489 మార్క్ లెవీ యొక్క మొదటి అంతర్దృష్టి ఏమిటంటే, చక్రం సీలింగ్‌ను తాకిన బిందువు, -173 +177 00:11:11,489 --> 00:11:17,040 నేను C అని పిలుస్తాను, P యొక్క పథం కోసం ఈ తక్షణ భ్రమణ కేంద్రం వలె పనిచేస్తుంది. -174 +178 00:11:17,800 --> 00:11:23,180 -ఆ క్షణానికి, P ఒక లోలకం చివరన ఉంది, దాని ఆధారం C వద్ద ఉంటుంది. +ఆ క్షణానికి, P ఒక లోలకం చివరన ఉన్నట్లే, దాని ఆధారం C వద్ద ఉంటుంది. -175 +179 00:11:24,380 --> 00:11:29,522 ఏదైనా వృత్తం యొక్క టాంజెంట్ లైన్ ఎల్లప్పుడూ వ్యాసార్థానికి లంబంగా ఉంటుంది కాబట్టి, -176 +180 00:11:29,522 --> 00:11:33,860 P యొక్క సైక్లోయిడ్ మార్గం యొక్క టాంజెంట్ లైన్ Pc రేఖకు లంబంగా ఉంటుంది. -177 +181 00:11:34,580 --> 00:11:38,876 ఇది మనకు వృత్తం లోపల లంబకోణాన్ని ఇస్తుంది మరియు వృత్తంలో లిఖించబడిన ఏదైనా -178 +182 00:11:38,876 --> 00:11:42,940 లంబ త్రిభుజం తప్పనిసరిగా దాని హైపోటెన్యూస్‌గా వ్యాసాన్ని కలిగి ఉండాలి. -179 +183 00:11:43,840 --> 00:11:46,746 కాబట్టి దాని నుండి, టాంజెంట్ లైన్ ఎల్లప్పుడూ సర్కిల్ -180 +184 00:11:46,746 --> 00:11:48,940 దిగువన కలుస్తుందని మీరు నిర్ధారించవచ్చు. -181 +185 00:11:49,880 --> 00:11:54,740 ఇప్పుడు, తీటా ఈ టాంజెంట్ లైన్ మరియు నిలువు మధ్య కోణంగా ఉండనివ్వండి. -182 +186 00:11:55,580 --> 00:11:59,320 మేము ఇలాంటి త్రిభుజాల జతని పొందుతాము, వాటిని నేను స్క్రీన్‌పై చూపుతాను. -183 +187 00:12:04,260 --> 00:12:09,240 Pc యొక్క పొడవు తీటా యొక్క వ్యాసం సార్లు సైన్ అని మీరు చూడవచ్చు. -184 +188 00:12:10,060 --> 00:12:13,528 రెండవ సారూప్య త్రిభుజాన్ని ఉపయోగించి, తీటా యొక్క ఈ లెంగ్త్ -185 +189 00:12:13,528 --> 00:12:16,880 టైమ్స్ సైన్ మళ్లీ P మరియు సీలింగ్ మధ్య దూరాన్ని ఇస్తుంది. -186 +190 00:12:16,880 --> 00:12:20,500 ఇది మేము ఇంతకు ముందు y అని పిలుస్తున్న దూరం. -187 -00:12:21,560 --> 00:12:26,054 -దీన్ని పునర్వ్యవస్థీకరించడం ద్వారా, తీటా యొక్క సైన్ y యొక్క వర్గమూలంతో +191 +00:12:21,560 --> 00:12:27,019 +దీన్ని పునర్వ్యవస్థీకరించడం ద్వారా, y యొక్క వర్గమూలంతో భాగించబడిన తీటా యొక్క సైన్, -188 -00:12:26,054 --> 00:12:29,980 -భాగించబడినప్పుడు వ్యాసం యొక్క వర్గమూలంతో భాగించబడిన 1కి సమానం. +192 +00:12:27,019 --> 00:12:29,980 +వ్యాసం యొక్క వర్గమూలంతో భాగించబడిన 1కి సమానం. -189 -00:12:30,640 --> 00:12:33,995 +193 +00:12:30,640 --> 00:12:34,224 వృత్తం యొక్క వ్యాసం భ్రమణం అంతటా స్థిరంగా ఉంటుంది కాబట్టి, -190 -00:12:33,995 --> 00:12:37,919 +194 +00:12:34,224 --> 00:12:38,417 y యొక్క వర్గమూలంతో భాగించబడిన తీటా యొక్క సైన్ సైక్లాయిడ్‌పై స్థిరంగా -191 -00:12:37,919 --> 00:12:42,640 +195 +00:12:38,417 --> 00:12:43,460 ఉంటుందని మరియు అది ఖచ్చితంగా మనం వెతుకుతున్న స్నెల్స్ లా ప్రాపర్టీ అని సూచిస్తుంది. -192 -00:12:42,640 --> 00:12:48,017 +196 +00:12:44,340 --> 00:12:48,761 మీరు ఈ జ్యామితి రుజువుతో యోహాన్ బెర్నౌలీ యొక్క అంతర్దృష్టిని మిళితం చేసినప్పుడు, -193 -00:12:48,017 --> 00:12:52,200 +197 +00:12:48,761 --> 00:12:52,200 అది నేను చూసిన బ్రాచిస్టోక్రోమ్ యొక్క అత్యంత తెలివైన పరిష్కారం. -194 +198 00:12:53,500 --> 00:12:56,226 మరియు నేను దీన్ని ఇక్కడ పూర్తి చేశానని పిలుస్తాను, -195 +199 00:12:56,226 --> 00:13:00,611 అయితే ఈ సమస్య యొక్క మొత్తం చరిత్ర యోహాన్ బెర్నౌలీ విసిరిన సవాలుతో ప్రారంభమైనందున, -196 +200 00:13:00,611 --> 00:13:03,980 నేను నా స్వంత చిన్న సవాలుతో విషయాలను పూర్తి చేయాలనుకుంటున్నాను. -197 +201 00:13:05,000 --> 00:13:09,260 నేను సైక్లాయిడ్ యొక్క సమీకరణాలతో ఆడుతున్నప్పుడు, ఆసక్తికరమైన ఏదో బయటకు వచ్చింది. -198 +202 00:13:09,840 --> 00:13:12,940 గురుత్వాకర్షణ శక్తి కారణంగా సైక్లాయిడ్ కిందకు జారిపోతున్న వస్తువును -199 +203 00:13:12,940 --> 00:13:16,360 పరిగణించండి మరియు సమయం యొక్క విధిగా అది వక్రరేఖ వెంట ఎక్కడ ఉందో ఆలోచించండి. -200 +204 00:13:17,440 --> 00:13:19,925 భ్రమణ చక్రం యొక్క అంచుపై ఉన్న బిందువు యొక్క ఈ పథం -201 +205 00:13:19,925 --> 00:13:22,460 వలె వక్రరేఖ ఎలా నిర్వచించబడిందో ఇప్పుడు ఆలోచించండి. -202 +206 00:13:23,520 --> 00:13:26,280 మీరు చక్రం తిరిగే రేటును ఎలా సర్దుబాటు చేయవచ్చు, -203 +207 00:13:26,280 --> 00:13:29,943 తద్వారా వస్తువు స్లైడింగ్ ప్రారంభించినప్పుడు, చక్రం యొక్క అంచుపై -204 +208 00:13:29,943 --> 00:13:34,000 గుర్తించబడిన పాయింట్ ఎల్లప్పుడూ ఆ స్లయిడింగ్ వస్తువుకు స్థిరంగా ఉంటుంది? -205 +209 00:13:38,100 --> 00:13:40,880 మీరు దానిని నెమ్మదిగా తిప్పడం ప్రారంభించి దాని వేగాన్ని పెంచుతున్నారా? -206 +210 00:13:41,460 --> 00:13:43,060 అలా అయితే, ఏ ఫంక్షన్ ప్రకారం? -207 -00:13:44,400 --> 00:13:49,980 +211 +00:13:44,400 --> 00:13:49,240 ఇది మారుతుంది, చక్రం స్థిరమైన రేటుతో తిరుగుతుంది, ఇది ఆశ్చర్యకరమైనది. -208 -00:13:49,980 --> 00:13:56,180 +212 +00:13:49,880 --> 00:13:56,180 దీని అర్థం గురుత్వాకర్షణ నిరంతరం తిరిగే చక్రం లాగానే మిమ్మల్ని సైక్లోయిడ్ వెంట లాగుతుంది. -209 +213 00:13:57,180 --> 00:14:00,475 ఈ ఛాలెంజ్‌లోని సన్నాహక భాగం మీ కోసం దీన్ని ధృవీకరించడం మాత్రమే, -210 +214 00:14:00,475 --> 00:14:03,360 ఇది సమీకరణాల నుండి ఎలా బయటపడుతుందో చూడటం సరదాగా ఉంటుంది. -211 +215 00:14:04,360 --> 00:14:05,220 కానీ ఇది నన్ను ఆలోచింపజేసింది. -212 +216 00:14:05,820 --> 00:14:08,574 మేము మా అసలు బ్రాచిస్టోక్రోన్ సమస్యను తిరిగి చూస్తే, -213 +217 00:14:08,574 --> 00:14:12,109 ఇచ్చిన రెండు పాయింట్ల మధ్య వేగవంతమైన అవరోహణ మార్గం గురించి అడిగితే, -214 +218 00:14:12,109 --> 00:14:15,020 మన ఆలోచనను పునర్నిర్మించడానికి ఒక వివేక మార్గం ఉండవచ్చు. -215 -00:14:15,820 --> 00:14:20,743 -స్లైడింగ్ ఆబ్జెక్ట్ యొక్క పథాన్ని దాని x మరియు y కోఆర్డినేట్‌ల పరంగా వివరించే బదులు, +219 +00:14:15,820 --> 00:14:20,680 +స్లైడింగ్ వస్తువు యొక్క పథాన్ని దాని x మరియు y కోఆర్డినేట్‌ల పరంగా వివరించే బదులు, -216 -00:14:20,743 --> 00:14:24,218 +220 +00:14:20,680 --> 00:14:24,194 వేగం వెక్టార్ సమయం యొక్క విధిగా చేసే కోణం పరంగా మేము దానిని -217 -00:14:24,218 --> 00:14:26,420 +221 +00:14:24,194 --> 00:14:26,420 వివరించినట్లయితే అది ఎలా కనిపిస్తుంది? -218 +222 00:14:27,220 --> 00:14:30,529 నా ఉద్దేశ్యం, ఒక వస్తువు స్లైడింగ్‌ను ప్రారంభించడం ద్వారా వక్రరేఖను -219 +223 00:14:30,529 --> 00:14:34,180 నిర్వచించడాన్ని మీరు ఊహించవచ్చు, ఆపై ప్రతి సమయంలో అది ఏ కోణంలో జారిపోతుందో -220 +224 00:14:34,180 --> 00:14:37,880 గుర్తించడానికి నాబ్‌ను తిప్పడం, ఎల్లప్పుడూ గురుత్వాకర్షణ ద్వారా లాగబడుతుంది. -221 -00:14:38,840 --> 00:14:41,491 +225 +00:14:38,840 --> 00:14:41,564 మీరు నాబ్ యొక్క కోణాన్ని సమయం యొక్క విధిగా వర్ణిస్తే, -222 -00:14:41,491 --> 00:14:44,340 -వాస్తవానికి మీరు ఒక వక్రరేఖను ప్రత్యేకంగా వివరిస్తున్నారు. +226 +00:14:41,564 --> 00:14:44,340 +మీరు నిజానికి ఒక వక్రరేఖను ప్రత్యేకంగా వివరిస్తున్నారు. -223 +227 00:14:44,900 --> 00:14:48,175 మీరు ప్రాథమికంగా ఒక అవకలన సమీకరణాన్ని ఉపయోగిస్తున్నారు, -224 +228 00:14:48,175 --> 00:14:51,860 ఎందుకంటే ఈ సందర్భంలో, ఇతర పరామితి యొక్క విధిగా వాలు ఇవ్వబడింది. -225 +229 00:14:52,720 --> 00:14:57,219 కాబట్టి ఇక్కడ ఆసక్తికరమైన విషయం ఏమిటంటే, మీరు బ్రాచిస్టోక్రోన్ సమస్య -226 +230 00:14:57,219 --> 00:15:01,457 పరిష్కారాన్ని xy ప్లేన్‌లో కాకుండా t-తీటా ప్లేన్‌లో చూసినప్పుడు, -227 +231 00:15:01,457 --> 00:15:07,326 ఇక్కడ t సమయం, తీటా అనేది మార్గం యొక్క కోణం, బ్రాచిస్టోక్రోన్ పరిష్కారాలన్నీ నేరుగా ఉంటాయి. -228 +232 00:15:07,326 --> 00:15:11,500 పంక్తులు, అంటే t కి సంబంధించి తీటా స్థిరమైన రేటుతో పెరుగుతుంది. -229 -00:15:12,580 --> 00:15:16,576 +233 +00:15:12,580 --> 00:15:15,654 కర్వ్ కనిష్టీకరణ సమస్య యొక్క పరిష్కారం సరళ రేఖ అయినప్పుడు, -230 -00:15:16,576 --> 00:15:21,860 +234 +00:15:15,654 --> 00:15:19,720 దానిని చిన్నదైన మార్గం సమస్యగా వీక్షించడానికి కొంత మార్గం ఉందని ఇది చాలా సూచన. -231 -00:15:22,060 --> 00:15:25,861 +235 +00:15:21,360 --> 00:15:25,408 ఇక్కడ అది అంత సూటిగా ఉండదు, ఎందుకంటే మీ వస్తువు పాయింట్ A వద్ద ప్రారంభమై -232 -00:15:25,861 --> 00:15:29,454 +236 +00:15:25,408 --> 00:15:29,235 xy స్పేస్‌లో B పాయింట్ వద్ద ముగిసే సరిహద్దు పరిస్థితులు కేవలం తీటా-t -233 -00:15:29,454 --> 00:15:32,840 +237 +00:15:29,235 --> 00:15:32,840 స్పేస్‌లో ఒక పాయింట్ నుండి మరొక పాయింట్‌కి వెళ్లినట్లు కనిపించవు. -234 +238 00:15:33,600 --> 00:15:35,860 అయినా, మీకు నా సవాలు ఇదే. -235 +239 00:15:36,800 --> 00:15:42,082 t-theta స్పేస్‌లో సూచించబడినప్పుడు, సమయాన్ని కనిష్టీకరించే పథం సరళ రేఖలాగా ఎందుకు -236 +240 00:15:42,082 --> 00:15:47,880 కనిపిస్తుందో వివరించడం ద్వారా మీరు బ్రాచిస్టోక్రోన్ సమస్యకు మరొక పరిష్కారాన్ని కనుగొనగలరా? diff --git a/2016/brachistochrone/thai/auto_generated.srt b/2016/brachistochrone/thai/auto_generated.srt index 1ec5bdc1b..776542b0e 100644 --- a/2016/brachistochrone/thai/auto_generated.srt +++ b/2016/brachistochrone/thai/auto_generated.srt @@ -1,904 +1,860 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:06,600 -สำหรับวิดีโอนี้ ฉันกำลังทำสิ่งที่แตกต่างออกไปเล็กน้อย +00:00:03,880 --> 00:00:06,520 +สำหรับวิดีโอนี้ ฉันกำลังทำสิ่งที่แตกต่างออกไปเล็กน้อย 2 -00:00:06,600 --> 00:00:11,280 -ฉันมีโอกาสนั่งคุยกับ Steven Strogatz และบันทึกการสนทนา +00:00:07,060 --> 00:00:10,560 +ฉันมีโอกาสนั่งคุยกับ Steven Strogatz และบันทึกการสนทนา 3 -00:00:11,280 --> 00:00:14,480 -สำหรับคนที่ไม่รู้ สตีฟเป็นนักคณิตศาสตร์ที่คอร์เนล +00:00:11,260 --> 00:00:13,960 +สำหรับคนที่ไม่รู้ สตีฟเป็นนักคณิตศาสตร์ที่คอร์เนล 4 -00:00:14,480 --> 00:00:18,560 -เขาเป็นผู้เขียนหนังสือคณิตศาสตร์ยอดนิยมหลายเล่ม และเป็นผู้เขียนผลงานของ Radiolab และ +00:00:14,500 --> 00:00:17,161 +เขาเป็นผู้เขียนหนังสือคณิตศาสตร์ยอดนิยมหลายเล่ม 5 -00:00:18,560 --> 00:00:21,720 -New York Times บ่อยครั้ง +00:00:17,161 --> 00:00:20,600 +และเป็นผู้เขียนผลงานของ Radiolab และ New York Times บ่อยครั้ง 6 -00:00:21,720 --> 00:00:28,040 -พูดสั้นๆ ก็คือ เขาเป็นหนึ่งในนักสื่อสารคณิตศาสตร์จำนวนมากในยุคของเรา +00:00:21,680 --> 00:00:25,960 +พูดสั้นๆ ก็คือ เขาเป็นหนึ่งในนักสื่อสารคณิตศาสตร์จำนวนมากในยุคของเรา 7 -00:00:28,080 --> 00:00:31,840 -ในการสนทนาของเรา เราได้พูดคุยกันหลายเรื่อง แต่ทั้งหมดมีศูนย์กลางอยู่ที่ปัญหาที่มีชื่อเสียงมาก +00:00:27,640 --> 00:00:31,768 +ในการสนทนาของเรา เราได้พูดคุยกันหลายเรื่อง แต่ทั้งหมดมีศูนย์กลางอย 8 -00:00:31,840 --> 00:00:36,760 -ในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ แบรคิสโตโครน +00:00:31,768 --> 00:00:35,960 +ู่ที่ปัญหาที่มีชื่อเสียงมาก ในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ แบรคิสโตโครน 9 -00:00:36,760 --> 00:00:40,280 -และสำหรับประมาณสองในสามแรกของวิดีโอ +00:00:36,660 --> 00:00:40,800 +และสำหรับประมาณสองในสามแรกของวิดีโอ ผมจะเล่นบทสนทนานั้นบ้าง 10 -00:00:40,280 --> 00:00:41,560 -ผมจะเล่นบทสนทนานั้นบ้าง +00:00:41,440 --> 00:00:44,401 +เราวางประเด็นปัญหา พูดคุยเกี่ยวกับประวัติศาสตร์บางส่วน 11 -00:00:41,560 --> 00:00:45,640 -เราวางประเด็นปัญหา พูดคุยเกี่ยวกับประวัติศาสตร์บางส่วน และดำเนินการแก้ไขปัญหานี้โดย Johann +00:00:44,401 --> 00:00:47,740 +และดำเนินการแก้ไขปัญหานี้โดย Johann Bernoulli จากศตวรรษที่ 17 12 -00:00:45,640 --> 00:00:48,520 -Bernoulli จากศตวรรษที่ 17 +00:00:48,520 --> 00:00:51,400 +หลังจากนั้น ฉันจะแสดงหลักฐานที่สตีฟแสดงให้ฉันเห็น 13 -00:00:48,520 --> 00:00:51,680 -หลังจากนั้น ฉันจะแสดงหลักฐานที่สตีฟแสดงให้ฉันเห็น +00:00:51,400 --> 00:00:54,690 +เป็นผลงานของนักคณิตศาสตร์สมัยใหม่ มาร์ก เลวี และให้ข้อมูลเชิ 14 -00:00:51,680 --> 00:00:56,300 -เป็นผลงานของนักคณิตศาสตร์สมัยใหม่ มาร์ก เลวี +00:00:54,690 --> 00:00:57,980 +งลึกทางเรขาคณิตแก่วิธีแก้ปัญหาดั้งเดิมของโยฮันน์ เบอร์นูลลี 15 -00:00:56,300 --> 00:00:58,820 -และให้ข้อมูลเชิงลึกทางเรขาคณิตแก่วิธีแก้ปัญหาดั้งเดิมของโยฮันน์ เบอร์นูลลี +00:00:58,740 --> 00:01:01,320 +และสุดท้ายนี้ ฉันมีเรื่องท้าทายเล็กๆ น้อยๆ มาฝากคุณ 16 -00:00:58,820 --> 00:01:02,060 -และสุดท้ายนี้ ฉันมีเรื่องท้าทายเล็กๆ น้อยๆ มาฝากคุณ +00:01:04,780 --> 00:01:08,440 +เราควรเริ่มต้นด้วยการกำหนดปัญหาด้วยตัวเอง 17 -00:01:05,140 --> 00:01:08,540 -เราควรเริ่มต้นด้วยการกำหนดปัญหาด้วยตัวเอง +00:01:08,840 --> 00:01:08,960 +ตกลง. 18 -00:01:08,540 --> 00:01:09,540 -ตกลง. +00:01:09,480 --> 00:01:09,700 +เอาล่ะ. 19 -00:01:09,540 --> 00:01:10,540 -เอาล่ะ. +00:01:09,760 --> 00:01:11,200 +คุณต้องการให้ฉันลองทดสอบดูไหม? 20 -00:01:10,540 --> 00:01:11,540 -คุณต้องการให้ฉันลองคิดดูไหม? +00:01:11,500 --> 00:01:12,260 +ใช่แล้ว ไปเลย 21 -00:01:11,540 --> 00:01:12,540 -ใช่แล้ว ไปเลย +00:01:12,480 --> 00:01:12,600 +ตกลง. 22 -00:01:12,540 --> 00:01:13,540 -ตกลง. +00:01:12,920 --> 00:01:18,960 +ใช่แล้ว มันเป็นคำที่ซับซ้อน อย่างแรกเลย แบรคิสโตโครน ที่มาจากสอง... 23 -00:01:13,540 --> 00:01:18,980 -ใช่แล้ว มันเป็นคำที่ซับซ้อน อย่างแรกเลย แบรคิสโตโครน ที่มาจากสองคำ +00:01:19,700 --> 00:01:20,380 +เอาล่ะ ฉันต้องตรวจสอบ 24 -00:01:18,980 --> 00:01:20,460 -. . เอาล่ะ ฉันต้องตรวจสอบ +00:01:20,380 --> 00:01:21,820 +คำเหล่านั้นเป็นคำภาษาละตินหรือกรีกใช่ไหม 25 -00:01:20,460 --> 00:01:21,900 -คำเหล่านั้นเป็นคำภาษาละตินหรือกรีกใช่ไหม +00:01:22,020 --> 00:01:22,540 +ฉันคิดว่า... 26 -00:01:21,900 --> 00:01:22,900 -ฉันคิดว่า. +00:01:22,540 --> 00:01:23,720 +ฉันค่อนข้างแน่ใจว่าพวกเขาเป็นชาวกรีก 27 -00:01:22,900 --> 00:01:24,380 -. . ฉันค่อนข้างแน่ใจว่าพวกเขาเป็นชาวกรีก +00:01:24,360 --> 00:01:24,460 +ตกลง. 28 -00:01:24,380 --> 00:01:25,380 -ตกลง. +00:01:24,860 --> 00:01:29,694 +คำภาษากรีกที่ใช้เวลาสั้นที่สุด และหมายถึงคำถามที่พี่น้อง 29 -00:01:25,460 --> 00:01:31,220 -คำภาษากรีกที่ใช้เวลาสั้นที่สุด และหมายถึงคำถามที่พี่น้อง Bernoulli คนหนึ่งตั้งขึ้น +00:01:29,694 --> 00:01:33,680 +Bernoulli คนหนึ่งตั้งขึ้น โดย Johann Bernoulli 30 -00:01:31,220 --> 00:01:34,260 -โดย Johann Bernoulli +00:01:34,140 --> 00:01:39,802 +หากคุณจินตนาการถึงรางน้ำและมีอนุภาคเคลื่อนที่ลงมาตามรางน้ำและถูกแรงโน้มถ่วงดึง 31 -00:01:34,260 --> 00:01:40,420 -หากคุณจินตนาการถึงรางน้ำและมีอนุภาคเคลื่อนที่ลงมาตามรางน้ำและถูกแรงโน้มถ่วงดึง เส้นทางของรางน้ำที่เชื่อมจุดสองจุดเข้าด้วยกันเพื่อให้มันไปจากจุด +00:01:39,802 --> 00:01:44,461 +เส้นทางของรางน้ำที่เชื่อมจุดสองจุดเข้าด้วยกันเพื่อให้มันไปจากจุด 32 -00:01:40,420 --> 00:01:45,420 -A ไปยังจุด +00:01:44,461 --> 00:01:47,400 +A ไปยังจุด B ในระยะเวลาสั้นที่สุดคืออะไร 33 -00:01:45,420 --> 00:01:48,300 -B ในระยะเวลาสั้นที่สุดคืออะไร +00:01:47,920 --> 00:01:51,110 +ฉันคิดว่าสิ่งที่ฉันชอบมากที่สุดเกี่ยวกับปัญหานี้ก็คือการ 34 -00:01:48,300 --> 00:01:53,320 -ฉันคิดว่าสิ่งที่ฉันชอบมากที่สุดเกี่ยวกับปัญหานี้ก็คือการอธิบายในเชิงคุณภาพว่าคุณกำลังทำอะไรอยู่นั้นค่อนข้างง่าย +00:01:51,110 --> 00:01:54,300 +อธิบายในเชิงคุณภาพว่าคุณกำลังทำอะไรอยู่นั้นค่อนข้างง่าย 35 -00:01:53,320 --> 00:01:54,980 - +00:01:54,420 --> 00:01:59,567 +คุณต้องการให้เส้นทางสั้น เช่น เส้นตรง แต่คุณต้องการให้วัตถุไปอย่างรวดเร็ว 36 -00:01:54,980 --> 00:01:59,360 -คุณต้องการให้เส้นทางสั้น เช่น เส้นตรง +00:01:59,567 --> 00:02:04,020 +ซึ่งต้องออกสตาร์ทอย่างชัน และนั่นจะเพิ่มความยาวให้กับเส้นของคุณ 37 -00:01:59,360 --> 00:02:04,600 -แต่คุณต้องการให้วัตถุไปอย่างรวดเร็ว ซึ่งต้องออกสตาร์ทอย่างชัน และนั่นจะเพิ่มความยาวให้กับเส้นของคุณ +00:02:04,560 --> 00:02:08,783 +แต่การทำให้เป็นเชิงปริมาณและหาจุดสมดุลด้วยเส้นโค้งเฉพาะ 38 -00:02:04,600 --> 00:02:09,460 -แต่การทำให้เป็นเชิงปริมาณและหาจุดสมดุลด้วยเส้นโค้งเฉพาะ มันไม่ชัดเจนเลย +00:02:08,783 --> 00:02:12,480 +มันไม่ชัดเจนเลย และทำให้เป็นปัญหาที่น่าสนใจจริงๆ 39 -00:02:09,460 --> 00:02:12,780 -และทำให้เป็นปัญหาที่น่าสนใจจริงๆ +00:02:12,800 --> 00:02:13,000 +มันคือ. 40 -00:02:12,780 --> 00:02:13,780 -มันคือ. +00:02:13,100 --> 00:02:14,420 +มันเป็นเรื่องที่น่าสนใจจริงๆ 41 -00:02:13,780 --> 00:02:14,780 -มันเป็นเรื่องที่น่าสนใจจริงๆ +00:02:14,420 --> 00:02:16,985 +ฉันหมายถึงว่า คนส่วนใหญ่ เมื่อพวกเขาได้ยินครั้งแรก 42 -00:02:14,780 --> 00:02:18,380 -ฉันหมายถึง คนส่วนใหญ่ เมื่อพวกเขาได้ยินครั้งแรก +00:02:16,985 --> 00:02:20,860 +มักจะคิดว่าเส้นทางที่สั้นที่สุดจะให้เวลาที่สั้นที่สุด ว่าเส้นตรงนั้นดีที่สุด 43 -00:02:18,380 --> 00:02:21,760 -มักจะคิดว่าเส้นทางที่สั้นที่สุดจะให้เวลาที่สั้นที่สุด ว่าเส้นตรงนั้นดีที่สุด +00:02:21,620 --> 00:02:25,600 +แต่อย่างที่คุณพูด มันสามารถช่วยสร้างไอน้ำได้โดยการกลิ้งลงไปตรงๆ 44 -00:02:21,760 --> 00:02:26,760 -แต่อย่างที่คุณพูด มันสามารถช่วยสร้างไอน้ำได้โดยการกลิ้งลงไปตรงๆ +00:02:25,600 --> 00:02:27,840 +ในตอนแรกหรือไม่จำเป็นต้องกลิ้งก็ได้ 45 -00:02:26,760 --> 00:02:27,760 -ในตอนแรกหรือไม่จำเป็นต้องกลิ้งก็ได้ +00:02:28,000 --> 00:02:29,280 +ฉันหมายถึง คุณสามารถจินตนาการว่ามันเลื่อนได้ 46 -00:02:27,760 --> 00:02:29,500 -ฉันหมายถึง คุณสามารถจินตนาการว่ามันเลื่อนได้ +00:02:29,440 --> 00:02:31,220 +นั่นไม่สำคัญว่าเราจะพูดอย่างไร 47 -00:02:29,500 --> 00:02:31,820 -นั่นไม่สำคัญหรอกว่าเราจะพูดอย่างไร +00:02:31,560 --> 00:02:37,180 +กาลิเลโอจึงคิดเรื่องนี้เร็วกว่าโยฮันน์ เบอร์นูลลีในปี 1638 48 -00:02:31,820 --> 00:02:38,720 -กาลิเลโอจึงคิดเรื่องนี้เร็วกว่าโยฮันน์ เบอร์นูลลีในปี 1638 +00:02:37,180 --> 00:02:42,800 +มาก และกาลิเลโอคิดว่าส่วนโค้งของวงกลมจะเป็นสิ่งที่ดีที่สุด 49 -00:02:38,720 --> 00:02:42,880 -มาก และกาลิเลโอคิดว่าส่วนโค้งของวงกลมจะเป็นสิ่งที่ดีที่สุด +00:02:42,800 --> 00:02:45,040 +ดังนั้นเขาจึงมีความคิดว่าความโค้งเล็กน้อยอาจช่วยได้ 50 -00:02:42,880 --> 00:02:45,700 -ดังนั้นเขาจึงมีความคิดว่าความโค้งเล็กน้อยอาจช่วยได้ +00:02:45,680 --> 00:02:48,300 +และปรากฎว่าส่วนโค้งของวงกลมไม่ใช่คำตอบที่ถูกต้อง 51 -00:02:45,700 --> 00:02:48,760 -และปรากฎว่าส่วนโค้งของวงกลมไม่ใช่คำตอบที่ถูกต้อง +00:02:48,500 --> 00:02:50,860 +เป็นเรื่องที่ดี แต่มีวิธีแก้ปัญหาที่ดีกว่า 52 -00:02:48,760 --> 00:02:51,740 -เป็นเรื่องที่ดี แต่มีวิธีแก้ปัญหาที่ดีกว่า +00:02:51,580 --> 00:02:54,321 +และประวัติศาสตร์ของการแก้ปัญหาที่แท้จริงเริ่มต้นจากการที่ 53 -00:02:51,740 --> 00:02:57,320 -และประวัติศาสตร์ของการแก้ปัญหาที่แท้จริงเริ่มต้นจากการที่ Johann Bernoulli มองว่านี่เป็นความท้าทาย +00:02:54,321 --> 00:02:56,260 +Johann Bernoulli มองว่านี่เป็นความท้าทาย 54 -00:02:57,320 --> 00:03:00,780 -นั่นคือในเดือนมิถุนายน ค.ศ. 1696 +00:02:57,300 --> 00:03:00,040 +นั่นคือในเดือนมิถุนายน ค.ศ. 1696 55 -00:03:00,780 --> 00:03:05,980 -และเขาวางมันเป็นความท้าทายต่อโลกคณิตศาสตร์ในขณะนั้นจริงๆ +00:03:00,400 --> 00:03:05,760 +และเขาวางมันเป็นความท้าทายต่อโลกคณิตศาสตร์ในขณะนั้นจริงๆ 56 -00:03:05,980 --> 00:03:08,880 -สำหรับเขา นั่นหมายถึงนักคณิตศาสตร์แห่งยุโรป +00:03:05,820 --> 00:03:08,020 +สำหรับเขา นั่นหมายถึงนักคณิตศาสตร์แห่งยุโรป 57 -00:03:08,880 --> 00:03:14,400 -โดยเฉพาะอย่างยิ่งเขากังวลมากที่จะอวดว่าเขาฉลาดกว่าน้องชายของเขา +00:03:08,020 --> 00:03:12,820 +โดยเฉพาะอย่างยิ่งเขากังวลมากที่จะอวดว่าเขาฉลาดกว่าน้องชายของเขา 58 -00:03:14,420 --> 00:03:19,600 -เขาจึงมีน้องชายชื่อเจค็อบ และทั้งสองคนเป็นคู่แข่งกันอันขมขื่น +00:03:14,040 --> 00:03:18,239 +เขาจึงมีน้องชายคนหนึ่งชื่อเจค็อบ และทั้งสองคนก็เป็นคู่แข่งกันอันขมขื่น 59 -00:03:19,600 --> 00:03:21,160 -จริงๆ แล้วเป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ทั้งคู่ +00:03:18,239 --> 00:03:20,960 +จริงๆ แล้วเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ทั้งคู่ 60 -00:03:21,160 --> 00:03:27,200 -แต่โยฮันน์ เบอร์นูลลีคิดว่าตัวเองเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในยุคของเขา +00:03:21,240 --> 00:03:25,712 +แต่โยฮันน์ เบอร์นูลลีคิดว่าตัวเองเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในยุคของเขา 61 -00:03:27,200 --> 00:03:28,200 -ไม่ใช่แค่เก่งกว่าน้องชายของเขาเท่านั้น +00:03:25,712 --> 00:03:27,920 +ไม่ใช่แค่เก่งกว่าน้องชายของเขาเท่านั้น 62 -00:03:28,200 --> 00:03:34,160 -แต่ฉันคิดว่าเขาคิดว่าเขาอาจจะดีกว่าไลบ์นิซที่ยังมีชีวิตอยู่ในเวลานั้น และไอแซก +00:03:27,920 --> 00:03:33,867 +แต่ฉันคิดว่าเขาคิดว่าเขาอาจจะดีกว่าไลบ์นิซที่ยังมีชีวิตอยู่ในเวลานั้น และไอแซก 63 -00:03:34,160 --> 00:03:39,960 -นิวตัน ซึ่งตอนนั้นเป็นเหมือนคนแก่ +00:03:33,867 --> 00:03:40,040 +นิวตัน ซึ่งตอนนั้นเป็นเหมือนคนแก่ ฉันหมายถึง เกษียณจากการทำคณิตศาสตร์ไม่มากก็น้อย 64 -00:03:39,960 --> 00:03:40,960 -ฉันหมายถึง เกษียณจากการทำคณิตศาสตร์ไม่มากก็น้อย +00:03:40,420 --> 00:03:45,060 +เขาเป็นพัศดีโรงกษาปณ์ เป็นเหมือนเลขานุการคลังในปัจจุบัน 65 -00:03:41,000 --> 00:03:45,800 -เขาเป็นพัศดีโรงกษาปณ์ เป็นเหมือนเลขานุการคลังในปัจจุบัน +00:03:45,360 --> 00:03:46,960 +และนิวตันก็ปรากฏตัวให้เขาเห็นใช่ไหม? 66 -00:03:45,800 --> 00:03:47,120 -แล้วนิวตันก็แสดงตัวเขาออกมาใช่ไหม? +00:03:47,080 --> 00:03:49,727 +เขานอนไม่หลับทั้งคืนและแก้ปัญหานี้ แม้ว่าโยฮันน์ 67 -00:03:47,120 --> 00:03:51,340 -เขานอนไม่หลับทั้งคืนและแก้ปัญหานี้ แม้ว่าโยฮันน์ +00:03:49,727 --> 00:03:52,320 +เบอร์นูลลีจะใช้เวลาสองสัปดาห์ในการแก้ปัญหาก็ตาม 68 -00:03:51,340 --> 00:03:52,340 -เบอร์นูลลีจะใช้เวลาสองสัปดาห์ในการแก้ปัญหาก็ตาม +00:03:52,440 --> 00:03:58,785 +ใช่ นั่นเป็นเรื่องราวที่ยอดเยี่ยมที่นิวตันเห็นปัญหา ไม่พอใจจริงๆ 69 -00:03:52,340 --> 00:03:58,720 -ใช่ นั่นเป็นเรื่องราวที่ยอดเยี่ยมที่นิวตันเห็นปัญหา ไม่พอใจจริงๆ +00:03:58,785 --> 00:04:03,960 +ที่ถูกท้าทาย โดยเฉพาะจากคนที่เขาคิดว่าอยู่ข้างใต้เขา 70 -00:03:58,720 --> 00:04:04,040 -ที่ถูกท้าทาย โดยเฉพาะจากคนที่เขาคิดว่าอยู่ข้างใต้เขา +00:04:04,080 --> 00:04:06,400 +ฉันหมายความว่าเขาถือว่าทุกคนที่อยู่ด้านล่างเขาค่อนข้างมาก 71 -00:04:04,040 --> 00:04:06,960 -ฉันหมายความว่าเขาถือว่าทุกคนที่อยู่ด้านล่างเขาค่อนข้างมาก +00:04:06,400 --> 00:04:10,380 +แต่ใช่ นิวตันนอนไม่หลับทั้งคืน แก้ไขมันได้ 72 -00:04:06,960 --> 00:04:10,840 -แต่ใช่ นิวตันนอนไม่หลับทั้งคืน แก้ไขมันได้ +00:04:10,560 --> 00:04:16,200 +จากนั้นจึงส่งมันโดยไม่เปิดเผยตัวตนไปที่ Philosophical Transactions วารสารในขณะนั้น 73 -00:04:10,840 --> 00:04:17,140 -จากนั้นจึงส่งมันโดยไม่เปิดเผยตัวตนไปที่ Philosophical Transactions วารสารในขณะนั้น +00:04:16,959 --> 00:04:18,640 +และถูกเผยแพร่โดยไม่เปิดเผยตัวตน 74 -00:04:17,140 --> 00:04:20,120 -และถูกเผยแพร่โดยไม่เปิดเผยตัวตน +00:04:19,240 --> 00:04:22,560 +นิวตันจึงบ่นในจดหมายถึงเพื่อนของเขา 75 -00:04:20,120 --> 00:04:22,600 -นิวตันจึงบ่นในจดหมายถึงเพื่อนของเขา +00:04:22,580 --> 00:04:27,780 +เขาบอกว่าผมไม่ชอบให้ต่างชาติล้อเลียนเรื่องคณิตศาสตร์ 76 -00:04:22,600 --> 00:04:28,520 -เขาบอกว่าผมไม่ชอบให้ต่างชาติล้อเลียนเรื่องคณิตศาสตร์ +00:04:28,020 --> 00:04:30,800 +ดังนั้นเขาจึงไม่สนุกกับความท้าทายนี้ แต่เขาก็สามารถแก้ไขมันได้ 77 -00:04:28,520 --> 00:04:31,280 -ดังนั้นเขาจึงไม่สนุกกับความท้าทายนี้ แต่เขาก็สามารถแก้ไขมันได้ +00:04:30,800 --> 00:04:36,078 +ตำนานที่มีชื่อเสียงคือ Johann Bernoulli เมื่อเห็นวิธีแก้ปัญหาโดยไม่ระบุชื่อนี้จึงกล่าวว่า 78 -00:04:31,280 --> 00:04:36,680 -ตำนานที่มีชื่อเสียงคือ Johann Bernoulli +00:04:36,078 --> 00:04:38,600 +"ฉันจำสิงโตได้ด้วยกรงเล็บของเขา" 79 -00:04:36,680 --> 00:04:39,360 -เมื่อเห็นวิธีแก้ปัญหาโดยไม่ระบุชื่อนี้จึงกล่าวว่า "ฉันจำสิงโตได้ด้วยกรงเล็บของเขา" +00:04:39,300 --> 00:04:41,360 +ฉันไม่รู้ว่ามันเป็นเรื่องจริงหรือเปล่า แต่มันเป็นเรื่องที่ยอดเยี่ยม 80 -00:04:39,400 --> 00:04:41,680 -ฉันไม่รู้ว่ามันเป็นเรื่องจริงหรือเปล่า แต่มันเป็นเรื่องที่ยอดเยี่ยม +00:04:41,440 --> 00:04:42,760 +ทุกคนชอบที่จะเล่าเรื่องนั้น 81 -00:04:41,680 --> 00:04:43,720 -ทุกคนชอบที่จะเล่าเรื่องนั้น +00:04:43,620 --> 00:04:48,869 +และฉันสงสัยว่าเหตุผลส่วนหนึ่งที่โยฮันน์กระตือรือร้นที่จะท้าทายนักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ 82 -00:04:43,720 --> 00:04:48,400 -และฉันสงสัยว่าเหตุผลส่วนหนึ่งที่โยฮันน์กระตือรือร้นที่จะท้าทายนักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ เช่นนิวตันก็คือ +00:04:48,869 --> 00:04:52,980 +เช่นนิวตันก็คือ เขาแอบรู้ว่าวิธีแก้ปัญหาของเขาเองนั้นฉลาดผิดปกติ 83 -00:04:48,400 --> 00:04:54,080 -เขาแอบรู้ว่าวิธีแก้ปัญหาของเขาเองนั้นฉลาดผิดปกติ +00:04:53,540 --> 00:04:55,680 +บางทีเราควรเริ่มต้นในสิ่งที่เขาทำ 84 -00:04:54,080 --> 00:04:56,480 -บางทีเราควรเริ่มต้นในสิ่งที่เขาทำ +00:04:56,820 --> 00:05:03,040 +ใช่ เขาจินตนาการว่าในการแก้ปัญหา คุณปล่อยให้แสงจัดการมันแทนคุณ 85 -00:04:56,480 --> 00:05:03,440 -ใช่ เขาจินตนาการว่าในการแก้ปัญหา คุณปล่อยให้แสงจัดการมันแทนคุณ +00:05:03,060 --> 00:05:09,880 +เนื่องจากแฟร์มาต์ในช่วงต้นทศวรรษ 1600 ได้แสดงให้เห็นว่าคุณสามารถระบุวิธีที่แสงเดินทางได้ 86 -00:05:03,440 --> 00:05:11,280 -เนื่องจากแฟร์มาต์ในช่วงต้นทศวรรษ 1600 +00:05:09,880 --> 00:05:16,700 +ไม่ว่าจะกระเด็นออกจากกระจก หรือการหักเหของอากาศลงสู่น้ำตรงจุดที่โค้งงอ หรือทะลุผ่านเลนส์ 87 -00:05:11,280 --> 00:05:15,920 -ได้แสดงให้เห็นว่าคุณสามารถระบุวิธีที่แสงเดินทางได้ ไม่ว่าจะกระเด็นออกจากกระจก +00:05:16,960 --> 00:05:22,472 +การเคลื่อนที่ของแสงทั้งหมดสามารถเข้าใจได้โดยบอกว่าแสงจะนำพาเส้นทางใดก็ตามที่พามันจากจุด 88 -00:05:15,920 --> 00:05:17,120 -หรือการหักเหของอากาศลงสู่น้ำตรงจุดที่โค้งงอ หรือทะลุผ่านเลนส์ +00:05:22,472 --> 00:05:24,540 +A ไปยังจุด B ในเวลาอันสั้นที่สุด 89 -00:05:17,120 --> 00:05:21,960 -การเคลื่อนที่ของแสงทั้งหมดสามารถเข้าใจได้โดยบอกว่าแสงจะนำพาเส้นทางใดก็ตามที่พามันจากจุด A ไปยังจุด +00:05:24,540 --> 00:05:27,731 +ซึ่งเป็นมุมมองที่ยอดเยี่ยมจริงๆ เมื่อคุณคิดถึงมัน 90 -00:05:21,960 --> 00:05:25,080 -B ในเวลาอันสั้นที่สุด +00:05:27,731 --> 00:05:33,220 +เพราะโดยปกติแล้วคุณจะคิดเฉพาะท้องถิ่น ในแง่ของสิ่งที่เกิดขึ้นกับอนุภาคในแต่ละจุดเฉพาะ 91 -00:05:25,080 --> 00:05:29,240 -ซึ่งเป็นมุมมองที่ยอดเยี่ยมจริงๆ เมื่อคุณคิดถึงมัน +00:05:33,780 --> 00:05:37,940 +เป็นการย้อนกลับไปดูเส้นทางที่เป็นไปได้ทั้งหมดและบอกว่าธรรมชาติเลือกเส้นทางที่ดีที่สุด 92 -00:05:29,240 --> 00:05:33,840 -เพราะโดยปกติแล้วคุณจะคิดเฉพาะท้องถิ่น ในแง่ของสิ่งที่เกิดขึ้นกับอนุภาคในแต่ละจุดเฉพาะ +00:05:38,200 --> 00:05:38,680 +ใช่แล้ว. 93 -00:05:33,840 --> 00:05:38,080 -เป็นการย้อนกลับไปดูเส้นทางที่เป็นไปได้ทั้งหมดและบอกว่าธรรมชาติเลือกเส้นทางที่ดีที่สุด +00:05:38,780 --> 00:05:44,240 +มันเป็นสิ่งที่สวยงามและอย่างที่คุณพูด เป็นการเปลี่ยนแปลงทางจิตที่น่าเกรงขามจริงๆ 94 -00:05:38,080 --> 00:05:39,080 -ใช่แล้ว. +00:05:44,960 --> 00:05:50,136 +สำหรับบางคน สิ่งที่สร้างแรงบันดาลใจอย่างแท้จริงในแง่ที่ว่ามันมีนัยสำคัญทางศาสนา 95 -00:05:39,080 --> 00:05:45,120 -มันเป็นสิ่งที่สวยงามและอย่างที่คุณพูด เป็นการเปลี่ยนแปลงทางจิตที่น่าเกรงขามจริงๆ +00:05:50,136 --> 00:05:54,860 +ว่าธรรมชาติตื้นตันใจกับคุณสมบัติของการทำสิ่งที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดนี้ 96 -00:05:45,120 --> 00:05:49,680 -สำหรับบางคน สิ่งที่สร้างแรงบันดาลใจอย่างแท้จริงในแง่ที่ว่ามันมีนัยสำคัญทางศาสนา +00:05:55,180 --> 00:05:55,540 +โอ้น่าสนใจ 97 -00:05:49,680 --> 00:05:54,960 -ว่าธรรมชาติตื้นตันใจกับคุณสมบัติของการทำสิ่งที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดนี้ +00:05:55,920 --> 00:06:01,080 +นอกเหนือจากนั้น คุณอาจพูดได้ว่ามันเป็นข้อเท็จจริงเชิงประจักษ์ที่ว่าแสงมีพฤติกรรมอย่างไร 98 -00:05:54,960 --> 00:05:55,960 -โอ้น่าสนใจ +00:06:01,540 --> 00:06:08,869 +ดังนั้น แนวคิดของโยฮันน์ เบอร์นูลลีคือใช้หลักการของแฟร์มาต์โดยใช้เวลาน้อยที่สุดแล้วพูดว่า 99 -00:05:56,000 --> 00:06:01,720 -นอกเหนือจากนั้น คุณอาจพูดได้ว่ามันเป็นข้อเท็จจริงเชิงประจักษ์ที่ว่าแสงมีพฤติกรรมอย่างไร +00:06:08,869 --> 00:06:16,035 +สมมติว่าแทนที่จะให้อนุภาคเลื่อนลงมาตามราง แสงจะเดินทางผ่านตัวกลางที่มีดัชนีการหักเหของแส 100 -00:06:01,720 --> 00:06:07,640 -ดังนั้น แนวคิดของโยฮันน์ +00:06:16,035 --> 00:06:23,120 +งต่างกัน ซึ่งหมายความว่าแสงจะไปที่ความเร็วที่ต่างกันตามนั้น ลงไปในรางน้ำอย่างต่อเนื่อง 101 -00:06:07,640 --> 00:06:14,400 -เบอร์นูลลีคือใช้หลักการของแฟร์มาต์โดยใช้เวลาน้อยที่สุดแล้วพูดว่า สมมติว่าแทนที่จะให้อนุภาคเลื่อนลงมาตามราง +00:06:23,880 --> 00:06:27,340 +และฉันคิดว่าก่อนที่เราจะดำดิ่งลงสู่กรณีนั้น เราควรพิจารณาสิ่งที่ง่ายกว่านี้ก่อน 102 -00:06:14,400 --> 00:06:19,800 -แสงจะเดินทางผ่านตัวกลางที่มีดัชนีการหักเหของแสงต่างกัน ซึ่งหมายความว่าแสงจะไปที่ความเร็วที่ต่างกันตามนั้น +00:06:27,340 --> 00:06:30,820 +เมื่อถึงจุดนี้ของการสนทนา เราได้พูดคุยกันสักพักเกี่ยวกับกฎของสเนลล์ 103 -00:06:19,800 --> 00:06:24,120 -ลงไปในรางน้ำอย่างต่อเนื่อง +00:06:31,120 --> 00:06:34,404 +นี่เป็นผลลัพธ์ในฟิสิกส์ที่อธิบายว่าแสงจะโค้งงออย่างไรเมื่อมันเปล 104 -00:06:24,160 --> 00:06:27,480 -และฉันคิดว่าก่อนที่เราจะดำดิ่งลงสู่กรณีนั้น เราควรพิจารณาสิ่งที่ง่ายกว่านี้ก่อน +00:06:34,404 --> 00:06:37,740 +ี่ยนจากวัตถุหนึ่งไปยังอีกวัตถุหนึ่งโดยที่ความเร็วของมันเปลี่ยนไป 105 -00:06:27,480 --> 00:06:31,440 -เมื่อถึงจุดนี้ของการสนทนา เราได้พูดคุยกันสักพักเกี่ยวกับกฎของสเนลล์ +00:06:38,620 --> 00:06:42,880 +ฉันสร้างวิดีโอแยกต่างหากจากเรื่องนี้ โดยพูดถึงว่าคุณจะพิสูจน์ได้อย่างไรโดยใช้หลัก 106 -00:06:31,440 --> 00:06:35,600 -นี่เป็นผลลัพธ์ในฟิสิกส์ที่อธิบายว่าแสงจะโค้งงออย่างไรเมื่อมันเปลี่ยนจากวัตถุหนึ่งไปยังอีกวัตถุหนึ่งโดยที่ความเร็วของมันเปลี่ยนไป +00:06:42,880 --> 00:06:47,140 +การของแฟร์มาต์ ร่วมกับการโต้แย้งที่เรียบร้อยมากโดยใช้สปริงแรงดึงคงที่ในจินตนาการ 107 -00:06:35,600 --> 00:06:38,680 - +00:06:47,740 --> 00:06:50,980 +แต่สำหรับตอนนี้ สิ่งที่คุณต้องรู้ก็คือคำแถลงของกฎของสเนลล์นั่นเอง 108 -00:06:38,680 --> 00:06:42,280 -ฉันสร้างวิดีโอแยกต่างหากจากเรื่องนี้ โดยพูดถึงว่าคุณจะพิสูจน์ได้อย่างไรโดยใช้หลักการของแฟร์มาต์ +00:06:51,520 --> 00:06:55,758 +เมื่อลำแสงส่องผ่านจากตัวกลางหนึ่งไปยังอีกตัวกลางหนึ่ง 109 -00:06:42,280 --> 00:06:47,720 -ร่วมกับการโต้แย้งที่เรียบร้อยมากโดยใช้สปริงแรงดึงคงที่ในจินตนาการ +00:06:55,758 --> 00:07:01,803 +และคุณพิจารณามุมที่ลำแสงสร้างด้วยเส้นตั้งฉากกับขอบเขตระหว่างวัสดุทั้งสองนั้น 110 -00:06:47,720 --> 00:06:51,760 -แต่สำหรับตอนนี้ สิ่งที่คุณต้องรู้ก็คือคำแถลงของกฎของสเนลล์นั่นเอง +00:07:01,803 --> 00:07:08,240 +ไซน์ของมุมนั้นหารด้วยความเร็วแสงจะคงที่เมื่อคุณเคลื่อนที่จากที่หนึ่ง ปานกลางต่อไป 111 -00:06:51,760 --> 00:06:56,480 -เมื่อลำแสงส่องผ่านจากตัวกลางหนึ่งไปยังอีกตัวกลางหนึ่ง +00:07:08,900 --> 00:07:13,711 +ดังนั้นสิ่งที่โยฮันน์ เบอร์นูลลีทำคือหาวิธีดีๆ เพื่อใช้ประโยชน์จากข้อเท็จจริงนั้น 112 -00:06:56,480 --> 00:07:01,920 -และคุณพิจารณามุมที่ลำแสงสร้างด้วยเส้นตั้งฉากกับขอบเขตระหว่างวัสดุทั้งสองนั้น +00:07:13,711 --> 00:07:17,760 +ไซน์ของทีต้าส่วน v ยังคงเป็นข้อเท็จจริงคงที่ สำหรับปัญหาแบรคิสโตโครน 113 -00:07:01,920 --> 00:07:07,000 -ไซน์ของมุมนั้นหารด้วยความเร็วแสงจะคงที่เมื่อคุณเคลื่อนที่จากที่หนึ่ง +00:07:18,460 --> 00:07:23,258 +เมื่อเขาคิดถึงสิ่งที่เกิดขึ้นกับอนุภาคที่เลื่อนลงมาตามราง 114 -00:07:07,000 --> 00:07:09,120 -ปานกลางต่อไป +00:07:23,258 --> 00:07:29,877 +เขาสังเกตเห็นว่าโดยการอนุรักษ์พลังงาน ความเร็วที่อนุภาคมีจะเป็นสัดส่วนกับรากที่ส 115 -00:07:09,120 --> 00:07:13,720 -สิ่งที่โยฮันน์ เบอร์นูลลีทำคือหาวิธีดีๆ เพื่อใช้ประโยชน์จากข้อเท็จจริงนั้น ไซน์ของทีต้าส่วน +00:07:29,877 --> 00:07:31,780 +องของระยะห่างจากด้านบน 116 -00:07:13,720 --> 00:07:18,520 -v ยังคงเป็นข้อเท็จจริงคงที่ สำหรับปัญหาแบรคิสโตโครน +00:07:31,780 --> 00:07:38,102 +และเพื่อให้อธิบายเพิ่มเติมอีกหน่อย การสูญเสียพลังงานศักย์คือมวลของมัน 117 -00:07:18,520 --> 00:07:22,920 -เมื่อเขาคิดถึงสิ่งที่เกิดขึ้นกับอนุภาคที่เลื่อนลงมาตามราง +00:07:38,102 --> 00:07:42,800 +คูณค่าคงที่โน้มถ่วง คูณ y ซึ่งเป็นระยะห่างจากด้านบน 118 -00:07:22,920 --> 00:07:28,360 -เขาสังเกตเห็นว่าโดยการอนุรักษ์พลังงาน +00:07:43,260 --> 00:07:48,436 +และเมื่อคุณตั้งค่ามันเท่ากับพลังงานจลน์ ครึ่งหนึ่ง คูณ mv กำลังสอง 119 -00:07:28,360 --> 00:07:32,680 -ความเร็วที่อนุภาคมีจะเป็นสัดส่วนกับรากที่สองของระยะห่างจากด้านบน +00:07:48,436 --> 00:07:54,000 +แล้วคุณจัดเรียงใหม่ ความเร็ว v จะกลายเป็นสัดส่วนกับรากที่สองของ y จริงๆ 120 -00:07:32,680 --> 00:07:38,720 -และเพื่อให้อธิบายเพิ่มเติมอีกหน่อย การสูญเสียพลังงานศักย์คือมวลของมัน คูณค่าคงที่โน้มถ่วง +00:07:54,820 --> 00:07:55,360 +ใช่. 121 -00:07:38,720 --> 00:07:43,600 -คูณ y ซึ่งเป็นระยะห่างจากด้านบน +00:07:56,140 --> 00:08:01,819 +เพื่อให้เขาเกิดความคิด ลองจินตนาการถึงแก้วที่มีชั้นต่างๆ 122 -00:07:43,600 --> 00:07:48,160 -และเมื่อคุณตั้งค่ามันเท่ากับพลังงานจลน์ ครึ่งหนึ่ง คูณ mv +00:08:01,819 --> 00:08:07,000 +มากมาย แต่ละชั้นมีคุณลักษณะความเร็วแสงที่แตกต่างกัน 123 -00:07:48,160 --> 00:07:53,640 -กำลังสอง แล้วคุณจัดเรียงใหม่ ความเร็ว v +00:08:07,300 --> 00:08:12,458 +ความเร็วอันแรกคือ v1 และอันถัดไปคือ v2 และอันถัดไปคือ v3 124 -00:07:53,640 --> 00:07:54,640 -จะกลายเป็นสัดส่วนกับรากที่สองของ y จริงๆ +00:08:12,458 --> 00:08:17,980 +และทั้งหมดนี้จะเป็นสัดส่วนกับสแควร์รูทของ y1 หรือ y2 หรือ y3 125 -00:07:54,640 --> 00:07:56,680 -ใช่. +00:08:18,500 --> 00:08:23,513 +โดยหลักการแล้ว คุณควรคิดถึงกระบวนการที่มีขีดจำกัด โดยที่คุณมีชั้นบางๆ 126 -00:07:56,680 --> 00:08:03,800 -เพื่อให้เขาเกิดความคิด ลองจินตนาการถึงแก้วที่มีชั้นต่างๆ +00:08:23,513 --> 00:08:28,240 +มากมายนับไม่ถ้วน และนี่คือการเปลี่ยนแปลงความเร็วแสงอย่างต่อเนื่อง 127 -00:08:03,800 --> 00:08:07,240 -มากมาย แต่ละชั้นมีคุณลักษณะความเร็วแสงที่แตกต่างกัน +00:08:29,440 --> 00:08:37,173 +ดังนั้น คำถามของเขาคือ ถ้าแสงเป็นไปตามกฎของสเนลล์ทันทีเสมอเมื่อมันเคลื่อนจากตัวกลางหนึ่งไ 128 -00:08:07,240 --> 00:08:12,400 -ความเร็วอันแรกคือ v1 และอันถัดไปคือ v2 และอันถัดไปคือ v3 +00:08:37,173 --> 00:08:44,906 +ปยังอีกตัวหนึ่ง ดังนั้น v ส่วนไซน์ทีต้าจะคงที่เสมอเมื่อฉันย้ายจากชั้นหนึ่งไปยังอีกชั้นหนึ 129 -00:08:12,480 --> 00:08:18,840 -และทั้งหมดนี้จะเป็นสัดส่วนกับสแควร์รูทของ y1 หรือ y2 หรือ y3 +00:08:44,906 --> 00:08:52,640 +่ง เส้นทางนั้นคืออะไรโดยที่ คุณรู้ไหมว่าเส้นสัมผัสเหล่านี้เป็นไปตามกฎของสเนลล์ทันทีเสมอ? 130 -00:08:18,840 --> 00:08:23,520 -โดยหลักการแล้ว คุณควรคิดถึงกระบวนการที่มีขีดจำกัด โดยที่คุณมีชั้นบางๆ +00:08:53,160 --> 00:08:58,280 +และสำหรับบันทึกนั้น เราควรระบุให้แน่ชัดว่าทรัพย์สินนั้นคืออะไร 131 -00:08:23,520 --> 00:08:29,440 -มากมายนับไม่ถ้วน และนี่คือการเปลี่ยนแปลงความเร็วแสงอย่างต่อเนื่อง +00:08:59,100 --> 00:09:04,823 +ดังนั้นข้อสรุปที่โยฮันทำคือว่า ถ้าคุณดูเส้นโค้งที่ลดเวลาเป็นอะไรก็ได้ 132 -00:08:29,440 --> 00:08:36,280 -ดังนั้น คำถามของเขาคือ +00:09:04,823 --> 00:09:10,383 +แล้วคุณหาจุดใดๆ บนเส้นโค้งนั้น ค่าไซน์ของมุมระหว่างเส้นสัมผัสกันที่จ 133 -00:08:36,280 --> 00:08:42,920 -ถ้าแสงเป็นไปตามกฎของสเนลล์ทันทีเสมอเมื่อมันเคลื่อนจากตัวกลางหนึ่งไปยังอีกตัวหนึ่ง ดังนั้น +00:09:10,383 --> 00:09:15,943 +ุดนั้นกับเส้นดิ่งที่หารด้วยรากที่สองของ ระยะห่างแนวตั้งระหว่างจุดนั้ 134 -00:08:42,920 --> 00:08:48,400 -v ส่วนไซน์ทีต้าจะคงที่เสมอเมื่อฉันย้ายจากชั้นหนึ่งไปยังอีกชั้นหนึ่ง +00:09:15,943 --> 00:09:21,340 +นกับจุดเริ่มต้นของเส้นโค้ง มันจะคงที่ไม่ขึ้นอยู่กับจุดที่คุณเลือก 135 -00:08:48,400 --> 00:08:53,600 -เส้นทางนั้นคืออะไรโดยที่ คุณรู้ไหมว่าเส้นสัมผัสเหล่านี้เป็นไปตามกฎของสเนลล์ทันทีเสมอ? +00:09:21,340 --> 00:09:26,341 +และเมื่อโยฮัน เบอร์นูลลีเห็นสิ่งนี้เป็นครั้งแรก ถ้าผมผิดก็ขอโทษด้วย 136 -00:08:53,600 --> 00:08:59,080 -และสำหรับบันทึกนั้น เราควรระบุให้แน่ชัดว่าทรัพย์สินนั้นคืออะไร +00:09:26,341 --> 00:09:32,740 +เขาแค่จำได้ว่ามันเป็นสมการเชิงอนุพันธ์ของไซโคลิด ซึ่งเป็นรูปร่างที่ลากตามจุดบนขอบวงล้อ 137 -00:08:59,080 --> 00:09:03,800 -ดังนั้นข้อสรุปที่โยฮันทำคือว่า ถ้าคุณดูเส้นโค้งที่ลดเวลาเป็นอะไรก็ได้ +00:09:33,460 --> 00:09:39,141 +แต่มันไม่ชัดเจน ไม่ชัดเจนสำหรับฉัน ทำไมคุณสมบัติไซน์ของทีต้า 138 -00:09:03,800 --> 00:09:09,400 -แล้วคุณหาจุดใดๆ +00:09:39,141 --> 00:09:42,960 +ส่วนสแควร์รูท y ถึงเกี่ยวพันกับล้อเลื่อน 139 -00:09:09,400 --> 00:09:14,340 -บนเส้นโค้งนั้น ค่าไซน์ของมุมระหว่างเส้นสัมผัสกันที่จุดนั้นกับเส้นดิ่งที่หารด้วยรากที่สองของ +00:09:44,160 --> 00:09:48,800 +มันไม่ชัดเจนเลย แต่นี่เป็นอัจฉริยะของ Mark Levy อีกครั้งในการช่วยเหลือ 140 -00:09:14,340 --> 00:09:19,400 -ระยะห่างแนวตั้งระหว่างจุดนั้นกับจุดเริ่มต้นของเส้นโค้ง +00:09:48,800 --> 00:09:51,200 +คุณอยากจะพูดสักสองสามคำเกี่ยวกับมาร์ค เลวีไหม? 141 -00:09:19,400 --> 00:09:22,260 -มันจะคงที่ไม่ขึ้นอยู่กับจุดที่คุณเลือก +00:09:51,820 --> 00:09:56,691 +ใช่แล้ว มาร์ค เลวีเป็นคนฉลาดมาก และเป็นคนดีมากๆ ที่เป็นเพื่อนของฉัน 142 -00:09:22,260 --> 00:09:27,180 -และเมื่อโยฮัน เบอร์นูลลีเห็นสิ่งนี้เป็นครั้งแรก +00:09:56,691 --> 00:10:02,565 +และเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมที่เพนน์สเตต ผู้เขียนหนังสือชื่อ The Mathematical 143 -00:09:27,180 --> 00:09:31,940 -ถ้าผมผิดก็ขอโทษด้วย เขาแค่จำได้ว่ามันเป็นสมการเชิงอนุพันธ์ของไซโคลิด +00:10:02,565 --> 00:10:06,934 +Mechanic ซึ่งเขาใช้หลักการของกลศาสตร์และโดยทั่วไปมากกว่านั้น 144 -00:09:31,940 --> 00:09:33,640 -ซึ่งเป็นรูปร่างที่ลากตามจุดบนขอบวงล้อ +00:10:06,934 --> 00:10:09,800 +ฟิสิกส์เพื่อแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ทุกประเภท 145 -00:09:33,680 --> 00:09:39,280 -แต่มันไม่ชัดเจน ไม่ชัดเจนสำหรับฉัน ทำไมคุณสมบัติไซน์ของทีต้า +00:10:10,320 --> 00:10:12,500 +นั่นคือ แทนที่จะเป็นคณิตศาสตร์ในการให้บริการทางวิทยาศาสตร์ 146 -00:09:39,280 --> 00:09:44,620 -ส่วนสแควร์รูท y ถึงเกี่ยวพันกับล้อเลื่อน +00:10:12,500 --> 00:10:14,200 +แต่เป็นวิทยาศาสตร์ในการให้บริการของคณิตศาสตร์ 147 -00:09:44,620 --> 00:09:49,440 -มันไม่ชัดเจนเลย แต่นี่เป็นอัจฉริยะของ Mark Levy อีกครั้งในการช่วยเหลือ +00:10:14,200 --> 00:10:21,929 +และเป็นตัวอย่างของความฉลาดต่างๆ ที่เขาทำ เมื่อเร็ว ๆ นี้ เขาตีพิมพ์บันทึกเล็กๆ น้อยๆ 148 -00:09:49,440 --> 00:09:51,440 -คุณอยากจะพูดสักสองสามคำเกี่ยวกับมาร์ค เลวีไหม? +00:10:21,929 --> 00:10:26,840 +สั้นมาก ซึ่งแสดงให้เห็นว่า ถ้าคุณดูเรขาคณิตของไซโคลิด 149 -00:09:51,440 --> 00:09:56,900 -ใช่แล้ว มาร์ค เลวีเป็นคนฉลาดมาก +00:10:26,840 --> 00:10:31,750 +แค่วาดเส้นที่ถูกต้องในตำแหน่งที่ถูกต้อง ว่าหลักการนี้ 150 -00:09:56,900 --> 00:10:02,640 -และเป็นคนดีมากๆ ที่เป็นเพื่อนของฉัน และเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมที่เพนน์สเตต +00:10:31,750 --> 00:10:38,480 +ความเร็วเหนือไซน์ทีต้าซึ่งคงที่นั้นสร้างขึ้นจากการเคลื่อนที่ของไซโคลิดเอง 151 -00:10:02,640 --> 00:10:08,580 -ผู้เขียนหนังสือชื่อ The Mathematical +00:10:42,360 --> 00:10:47,040 +ดังนั้นในการสนทนาครั้งนั้น เราไม่เคยพูดถึงรายละเอียดของหลักฐานเลยจริงๆ 152 -00:10:08,580 --> 00:10:10,400 -Mechanic ซึ่งเขาใช้หลักการของกลศาสตร์และโดยทั่วไปมากกว่านั้น ฟิสิกส์เพื่อแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ทุกประเภท +00:10:47,560 --> 00:10:49,680 +เป็นเรื่องยากที่จะทำโดยไม่มีภาพ 153 -00:10:10,400 --> 00:10:14,980 -นั่นคือ แทนที่จะเป็นคณิตศาสตร์ในการให้บริการทางวิทยาศาสตร์ แต่เป็นวิทยาศาสตร์ในการให้บริการของคณิตศาสตร์ +00:10:50,320 --> 00:10:54,360 +แต่ฉันคิดว่าพวกคุณหลายคนสนุกกับการดูคณิตศาสตร์ ไม่ใช่แค่พูดถึงคณิตศาสตร์เท่านั้น 154 -00:10:14,980 --> 00:10:21,120 -และเป็นตัวอย่างของความฉลาดต่างๆ ที่เขาทำ เมื่อเร็ว ๆ +00:10:54,700 --> 00:10:59,320 +มันเป็นรูปทรงเรขาคณิตชิ้นเล็กๆ ที่สวยงามมากด้วย ดังนั้นผมจะอธิบายมันตรงนี้ 155 -00:10:21,120 --> 00:10:26,320 -นี้ เขาตีพิมพ์บันทึกเล็กๆ น้อยๆ +00:11:00,240 --> 00:11:05,460 +ลองนึกภาพล้อกลิ้งบนเพดาน แล้วลองนึกภาพจุด P บนขอบล้อนั้น 156 -00:10:26,320 --> 00:10:32,840 -สั้นมาก ซึ่งแสดงให้เห็นว่า ถ้าคุณดูเรขาคณิตของไซโคลิด +00:11:06,080 --> 00:11:10,826 +ความเข้าใจประการแรกของมาร์ค เลวีคือจุดที่วงล้อแตะเพดาน 157 -00:10:32,840 --> 00:10:39,120 -แค่วาดเส้นที่ถูกต้องในตำแหน่งที่ถูกต้อง ว่าหลักการนี้ ความเร็วเหนือไซน์ทีต้าซึ่งคงที่นั้นสร้างขึ้นจากการเคลื่อนที่ของไซโคลิดเอง +00:11:10,826 --> 00:11:17,040 +ซึ่งผมจะเรียกว่า C ทำหน้าที่เป็นจุดศูนย์กลางการหมุนทันทีสำหรับวิถีของ P 158 -00:10:42,760 --> 00:10:47,640 -ดังนั้นในการสนทนาครั้งนั้น เราไม่เคยพูดถึงรายละเอียดของหลักฐานเลยจริงๆ +00:11:17,800 --> 00:11:23,180 +เหมือนกับว่าในขณะนั้น P อยู่บนปลายลูกตุ้มซึ่งมีฐานอยู่ที่ C 159 -00:10:47,640 --> 00:10:50,400 -เป็นเรื่องยากที่จะทำโดยไม่มีภาพ +00:11:24,380 --> 00:11:29,078 +เนื่องจากเส้นสัมผัสกันของวงกลมใดๆ จะตั้งฉากกับรัศมีเสมอ 160 -00:10:50,400 --> 00:10:55,020 -แต่ฉันคิดว่าพวกคุณหลายคนสนุกกับการดูคณิตศาสตร์ ไม่ใช่แค่พูดถึงคณิตศาสตร์เท่านั้น +00:11:29,078 --> 00:11:33,860 +เส้นสัมผัสกันของเส้นทางไซโคลิดของ P จึงตั้งฉากกับเส้น Pc 161 -00:10:55,020 --> 00:11:00,300 -มันเป็นรูปทรงเรขาคณิตชิ้นเล็กๆ ที่สวยงามมากด้วย ดังนั้นผมจะอธิบายมันตรงนี้ +00:11:34,580 --> 00:11:38,334 +นี่ทำให้เรามีมุมฉากภายในวงกลม และสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ 162 -00:11:00,300 --> 00:11:06,600 -ลองนึกภาพล้อกลิ้งบนเพดาน แล้วลองนึกภาพจุด P บนขอบล้อนั้น +00:11:38,334 --> 00:11:42,940 +ที่เขียนไว้ในวงกลมจะต้องมีเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก 163 -00:11:06,600 --> 00:11:11,220 -ความเข้าใจประการแรกของมาร์ค เลวีคือจุดที่วงล้อแตะเพดาน ซึ่งผมจะเรียกว่า +00:11:43,840 --> 00:11:48,940 +จากนั้น คุณจึงสรุปได้ว่าเส้นสัมผัสจะตัดกับด้านล่างของวงกลมเสมอ 164 -00:11:11,220 --> 00:11:17,780 -C ทำหน้าที่เป็นจุดศูนย์กลางการหมุนทันทีสำหรับวิถีของ P +00:11:49,880 --> 00:11:54,740 +ทีนี้ ให้ทีต้าเป็นมุมระหว่างเส้นสัมผัสกันกับแนวตั้ง 165 -00:11:17,780 --> 00:11:24,620 -เหมือนกับว่าในขณะนั้น P อยู่บนปลายลูกตุ้มซึ่งมีฐานอยู่ที่ C +00:11:55,580 --> 00:11:59,320 +เราได้สามเหลี่ยมที่คล้ายกันคู่หนึ่ง ซึ่งผมจะแสดงบนหน้าจอ 166 -00:11:24,620 --> 00:11:29,720 -เนื่องจากเส้นสัมผัสกันของวงกลมใดๆ จะตั้งฉากกับรัศมีเสมอ เส้นสัมผัสกันของเส้นทางไซโคลิดของ +00:12:04,260 --> 00:12:09,240 +คุณจะเห็นว่าความยาวของพีซีคือเส้นผ่านศูนย์กลางคูณไซน์ของทีต้า 167 -00:11:29,720 --> 00:11:35,100 -P จึงตั้งฉากกับเส้น Pc +00:12:10,060 --> 00:12:14,996 +เมื่อใช้สามเหลี่ยมที่คล้ายกันอันที่สอง ความยาวนี้คูณไซน์ของทีต้าอีกครั้ง 168 -00:11:35,100 --> 00:11:39,780 -นี่ทำให้เรามีมุมฉากภายในวงกลม และสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ +00:12:14,996 --> 00:12:17,160 +จะได้ระยะห่างระหว่าง P กับเพดาน 169 -00:11:39,780 --> 00:11:43,840 -ที่เขียนไว้ในวงกลมจะต้องมีเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก +00:12:17,820 --> 00:12:20,500 +นี่คือระยะที่เราเรียก y ก่อนหน้านี้ 170 -00:11:43,840 --> 00:11:49,820 -จากนั้น คุณจึงสรุปได้ว่าเส้นสัมผัสจะตัดกับด้านล่างของวงกลมเสมอ +00:12:21,560 --> 00:12:26,263 +เมื่อจัดเรียงใหม่ เราจะเห็นว่าไซน์ของทีต้าหารด้วยรากที่สองของ 171 -00:11:50,100 --> 00:11:55,740 -ทีนี้ ให้ทีต้าเป็นมุมระหว่างเส้นสัมผัสกันกับแนวตั้ง +00:12:26,263 --> 00:12:29,980 +y เท่ากับ 1 หารด้วยรากที่สองของเส้นผ่านศูนย์กลาง 172 -00:11:55,740 --> 00:11:59,780 -เราได้สามเหลี่ยมที่คล้ายกันคู่หนึ่ง ซึ่งผมจะแสดงบนหน้าจอ +00:12:30,640 --> 00:12:34,376 +เนื่องจากเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมคงที่ตลอดการหมุน 173 -00:12:04,800 --> 00:12:10,140 -คุณจะเห็นว่าความยาวของพีซีคือเส้นผ่านศูนย์กลางคูณไซน์ของทีต้า +00:12:34,376 --> 00:12:39,430 +นี่ก็หมายความว่าไซน์ของทีต้าหารด้วยรากที่สองของ y นั้นคงที่บนไซโคลิด 174 -00:12:10,140 --> 00:12:15,420 -เมื่อใช้สามเหลี่ยมที่คล้ายกันอันที่สอง ความยาวนี้คูณไซน์ของทีต้าอีกครั้ง จะได้ระยะห่างระหว่าง +00:12:39,430 --> 00:12:43,460 +และนั่นคือสมบัติกฎของสเนลล์ที่เรากำลังมองหาอย่างแน่นอน 175 -00:12:15,420 --> 00:12:17,940 -P กับเพดาน +00:12:44,340 --> 00:12:48,719 +โปรดทราบว่าเมื่อคุณรวมความเข้าใจของโยฮันน์ เบอร์นูลลีกับการพิสูจน์ทางเรขาคณิต 176 -00:12:18,060 --> 00:12:21,620 -นี่คือระยะที่เราเรียก y ก่อนหน้านี้ +00:12:48,719 --> 00:12:52,200 +นั่นเป็นวิธีแก้ปัญหาที่ฉลาดที่สุดของแบรคิสโตโครมที่ฉันเคยเห็น 177 -00:12:21,620 --> 00:12:27,580 -เมื่อจัดเรียงใหม่ เราจะเห็นว่าไซน์ของทีต้าหารด้วยรากที่สองของ y +00:12:53,500 --> 00:12:56,956 +และผมสามารถเรียกมันว่าเสร็จสิ้นที่นี่ แต่เนื่องจากประวัติศาสตร์ 178 -00:12:27,580 --> 00:12:31,220 -เท่ากับ 1 หารด้วยรากที่สองของเส้นผ่านศูนย์กลาง +00:12:56,956 --> 00:13:00,687 +ทั้งหมดของปัญหานี้เริ่มต้นจากความท้าทายที่โยฮันน์ เบอร์นูลลีตั้งไว้ 179 -00:12:31,220 --> 00:12:36,100 -เนื่องจากเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมคงที่ตลอดการหมุน นี่ก็หมายความว่าไซน์ของทีต้าหารด้วยรากที่สองของ +00:13:00,687 --> 00:13:03,980 +ผมอยากที่จะจบเรื่องต่างๆ ด้วยความท้าทายเล็กๆ น้อยๆ ของผมเอง 180 -00:12:36,100 --> 00:12:41,140 -y นั้นคงที่บนไซโคลลอยด์ +00:13:05,000 --> 00:13:09,260 +ตอนที่ฉันเล่นกับสมการของไซโคลิด มีบางอย่างที่น่าสนใจโผล่ออกมา 181 -00:12:41,140 --> 00:12:44,440 -และนั่นคือคุณสมบัติกฎของสเนลล์ที่เรากำลังมองหาอย่างแน่นอน +00:13:09,840 --> 00:13:12,934 +พิจารณาวัตถุที่เลื่อนลงมาตามไซโคลิดเนื่องจากแรงโน้มถ่วง 182 -00:12:44,440 --> 00:12:49,440 -โปรดทราบว่าเมื่อคุณรวมความเข้าใจของโยฮันน์ เบอร์นูลลีกับการพิสูจน์ทางเรขาคณิต +00:13:12,934 --> 00:13:16,360 +และพิจารณาว่ามันอยู่ตรงตำแหน่งใดของเส้นโค้งตามฟังก์ชันของเวลา 183 -00:12:49,440 --> 00:12:53,880 -นั่นเป็นวิธีแก้ปัญหาที่ฉลาดที่สุดของแบรคิสโตโครมที่ฉันเคยเห็น +00:13:17,440 --> 00:13:22,460 +ทีนี้ลองคิดดูว่าเส้นโค้งถูกกำหนดอย่างไร เนื่องจากวิถีของจุดบนขอบล้อที่กำลังหมุนอยู่ 184 -00:12:53,880 --> 00:12:58,840 -และผมสามารถเรียกมันว่าเสร็จสิ้นที่นี่ แต่เนื่องจากประวัติศาสตร์ทั้งหมดของปัญหานี้เริ่มต้นจากความท้าทายที่โยฮันน์ เบอร์นูลลีตั้งไว้ +00:13:23,520 --> 00:13:28,909 +คุณจะปรับแต่งอัตราการหมุนของล้อได้อย่างไร เพื่อว่าเมื่อวัตถุเริ่มเลื่อน 185 -00:12:58,840 --> 00:13:03,300 -ผมอยากที่จะจบเรื่องต่างๆ ด้วยความท้าทายเล็กๆ +00:13:28,909 --> 00:13:34,000 +จุดที่ทำเครื่องหมายไว้บนขอบล้อจะคงอยู่กับวัตถุที่เลื่อนนั้นอยู่เสมอ 186 -00:13:03,300 --> 00:13:05,200 -น้อยๆ ของผมเอง +00:13:38,100 --> 00:13:40,880 +คุณเริ่มหมุนมันช้าๆ และเพิ่มความเร็วของมันหรือไม่? 187 -00:13:05,200 --> 00:13:08,920 -ตอนที่ฉันเล่นกับสมการของไซโคลิด +00:13:41,460 --> 00:13:43,060 +ถ้าเป็นเช่นนั้นตามฟังก์ชันอะไร? 188 -00:13:08,920 --> 00:13:09,920 -มีบางอย่างที่น่าสนใจโผล่ออกมา +00:13:44,400 --> 00:13:49,240 +ปรากฎว่าล้อหมุนด้วยอัตราคงที่ซึ่งน่าประหลาดใจ 189 -00:13:09,920 --> 00:13:14,520 -พิจารณาวัตถุที่เลื่อนลงมาตามไซโคลิดเนื่องจากแรงโน้มถ่วง +00:13:49,880 --> 00:13:56,180 +ซึ่งหมายความว่าแรงโน้มถ่วงจะดึงคุณไปตามไซโคลิดในลักษณะเดียวกับที่ล้อหมุนตลอดเวลา 190 -00:13:14,520 --> 00:13:17,440 -และพิจารณาว่ามันอยู่ตรงตำแหน่งใดของเส้นโค้งตามฟังก์ชันของเวลา +00:13:57,180 --> 00:14:00,565 +ส่วนอุ่นเครื่องของความท้าทายนี้เป็นเพียงการยืนยันด้วยตัวคุณเอง 191 -00:13:17,440 --> 00:13:21,560 -ทีนี้ลองคิดดูว่าเส้นโค้งถูกกำหนดอย่างไร +00:14:00,565 --> 00:14:03,360 +มันสนุกมากที่ได้เห็นว่ามันหลุดออกจากสมการได้อย่างไร 192 -00:13:21,560 --> 00:13:23,800 -เนื่องจากวิถีของจุดบนขอบล้อที่กำลังหมุนอยู่ +00:14:04,360 --> 00:14:05,220 +แต่สิ่งนี้ทำให้ฉันคิด 193 -00:13:23,800 --> 00:13:28,160 -คุณจะปรับแต่งอัตราการหมุนของล้อได้อย่างไร เพื่อว่าเมื่อวัตถุเริ่มเลื่อน +00:14:05,820 --> 00:14:08,749 +ถ้าเรามองย้อนกลับไปที่ปัญหาแบรคิสโตโครนเดิมของเรา 194 -00:13:28,160 --> 00:13:38,080 -จุดที่ทำเครื่องหมายไว้บนขอบล้อจะคงอยู่กับวัตถุที่เลื่อนนั้นอยู่เสมอ +00:14:08,749 --> 00:14:12,148 +โดยถามถึงเส้นทางที่ลงมาเร็วที่สุดระหว่างจุดสองจุดที่กำหนด 195 -00:13:38,080 --> 00:13:41,560 -คุณเริ่มหมุนมันช้าๆ และเพิ่มความเร็วของมันหรือไม่? +00:14:12,148 --> 00:14:15,020 +บางทีอาจมีวิธีใหม่ที่จะปรับกรอบความคิดของเราใหม่ 196 -00:13:41,560 --> 00:13:44,480 -ถ้าเป็นเช่นนั้นตามฟังก์ชันอะไร? +00:14:15,820 --> 00:14:21,018 +จะเป็นอย่างไรถ้าแทนที่จะอธิบายวิถีการเคลื่อนที่ของวัตถุเลื่อนในแง่ของพิกัด x 197 -00:13:44,480 --> 00:13:49,960 -ปรากฎว่าล้อหมุนด้วยอัตราคงที่ซึ่งน่าประหลาดใจ +00:14:21,018 --> 00:14:26,420 +และ y ของมัน เราอธิบายมันในแง่ของมุมที่เวกเตอร์ความเร็วสร้างเป็นฟังก์ชันของเวลา 198 -00:13:49,960 --> 00:13:54,800 -ซึ่งหมายความว่าแรงโน้มถ่วงจะดึงคุณไปตามไซโคลิดในลักษณะเดียวกับที่ล้อหมุนตลอดเวลา +00:14:27,220 --> 00:14:32,232 +ฉันหมายถึง คุณสามารถจินตนาการถึงการกำหนดเส้นโค้งโดยให้วัตถุเริ่มเลื่อน 199 -00:13:54,800 --> 00:13:57,560 - +00:14:32,232 --> 00:14:37,880 +จากนั้นหมุนปุ่มเพื่อกำหนดมุมที่วัตถุจะเลื่อนในแต่ละจุด โดยถูกแรงโน้มถ่วงดึงเสมอ 200 -00:13:57,560 --> 00:14:01,520 -ส่วนอุ่นเครื่องของความท้าทายนี้เป็นเพียงการยืนยันด้วยตัวคุณเอง +00:14:38,840 --> 00:14:41,670 +หากคุณอธิบายมุมของปุ่มเป็นฟังก์ชันของเวลา จริงๆ แล้ว 201 -00:14:01,520 --> 00:14:04,440 -มันสนุกมากที่ได้เห็นว่ามันหลุดออกจากสมการได้อย่างไร +00:14:41,670 --> 00:14:44,340 +คุณกำลังอธิบายเส้นโค้งได้อย่างมีเอกลักษณ์เฉพาะตัว 202 -00:14:04,440 --> 00:14:06,080 -แต่สิ่งนี้ทำให้ฉันคิด +00:14:44,900 --> 00:14:48,380 +โดยพื้นฐานแล้ว คุณกำลังใช้สมการเชิงอนุพันธ์ เนื่องจากสิ่งที่ให 203 -00:14:06,080 --> 00:14:10,520 -ถ้าเรามองย้อนกลับไปที่ปัญหาแบรคิสโตโครนเดิมของเรา โดยถามถึงเส้นทางที่ลงมาเร็วที่สุดระหว่างจุดสองจุดที่กำหนด +00:14:48,380 --> 00:14:51,860 +้มาคือความชันเป็นฟังก์ชันของพารามิเตอร์อื่น ในกรณีนี้คือ เวลา 204 -00:14:10,520 --> 00:14:16,000 -บางทีอาจมีวิธีใหม่ที่จะปรับกรอบความคิดของเราใหม่ +00:14:52,720 --> 00:14:58,354 +สิ่งที่น่าสนใจตรงนี้ก็คือ เมื่อคุณดูวิธีแก้ปัญหาของปัญหาแบรคิสโตโครน 205 -00:14:16,000 --> 00:14:20,040 -จะเป็นอย่างไรถ้าแทนที่จะอธิบายวิถีการเคลื่อนที่ของวัตถุเลื่อนในแง่ของพิกัด x +00:14:58,354 --> 00:15:04,477 +ไม่ใช่ในระนาบ xy แต่ในระนาบ t-ทีต้า โดยที่ t คือเวลา ทีต้าคือมุมของเส้นทาง 206 -00:14:20,040 --> 00:14:25,040 -และ y +00:15:04,477 --> 00:15:11,500 +คำตอบของแบรคิสโตโครนทั้งหมดจะตรง เส้นตรง กล่าวคือทีต้าเพิ่มขึ้นในอัตราคงที่เทียบกับ t 207 -00:14:25,040 --> 00:14:26,880 -ของมัน เราอธิบายมันในแง่ของมุมที่เวกเตอร์ความเร็วสร้างเป็นฟังก์ชันของเวลา +00:15:12,580 --> 00:15:16,120 +เมื่อการแก้ปัญหาการลดขนาดเส้นโค้งเป็นเส้นตรง มีวิธีชี้นำอย่ 208 -00:14:26,880 --> 00:14:32,340 -ฉันหมายถึง คุณสามารถจินตนาการถึงการกำหนดเส้นโค้งโดยให้วัตถุเริ่มเลื่อน +00:15:16,120 --> 00:15:19,720 +างมากว่ามีวิธีใดที่จะมองว่ามันเป็นปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุด 209 -00:14:32,340 --> 00:14:36,980 -จากนั้นหมุนปุ่มเพื่อกำหนดมุมที่วัตถุจะเลื่อนในแต่ละจุด +00:15:21,360 --> 00:15:26,538 +ในที่นี้มันไม่ได้ตรงไปตรงมานัก เนื่องจากเงื่อนไขขอบเขตที่วัตถุของคุณเริ่มต้นที่จุด 210 -00:14:36,980 --> 00:14:39,060 -โดยถูกแรงโน้มถ่วงดึงเสมอ +00:15:26,538 --> 00:15:30,344 +A และสิ้นสุดที่จุด B ในปริภูมิ xy ไม่เพียงดูเหมือนเดินทางจากจ 211 -00:14:39,060 --> 00:14:43,360 -หากคุณอธิบายมุมของปุ่มเป็นฟังก์ชันของเวลา จริงๆ +00:15:30,344 --> 00:15:32,840 +ุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งในปริภูมิทีต้า-t 212 -00:14:43,360 --> 00:14:45,020 -แล้ว คุณกำลังอธิบายเส้นโค้งได้อย่างมีเอกลักษณ์เฉพาะตัว +00:15:33,600 --> 00:15:35,860 +อย่างไรก็ตาม ความท้าทายของฉันต่อคุณคือสิ่งนี้ 213 -00:14:45,020 --> 00:14:49,460 -โดยพื้นฐานแล้วคุณกำลังใช้สมการเชิงอนุพันธ์ เนื่องจากสิ่งที่ให้มาคือความชันเป็นฟังก์ชันของพารามิเตอร์อื่น +00:15:36,800 --> 00:15:40,449 +คุณสามารถหาวิธีแก้ปัญหาแบบแบรคิสโตโครนแบบอื่นได้หรือไม่ 214 -00:14:49,460 --> 00:14:53,220 -ในกรณีนี้คือ เวลา +00:15:40,449 --> 00:15:46,185 +โดยอธิบายว่าเหตุใดจึงต้องเป็นกรณีที่วิถีการย่นเวลาให้เหลือน้อยที่สุด เมื่อแสดงในพื้นที่ 215 -00:14:53,220 --> 00:14:56,940 -สิ่งที่น่าสนใจตรงนี้ก็คือ เมื่อคุณดูวิธีแก้ปัญหาของปัญหาแบรคิสโตโครน ไม่ใช่ในระนาบ xy - -216 -00:14:56,940 --> 00:15:02,900 -แต่ในระนาบ t-ทีต้า โดยที่ - -217 -00:15:02,900 --> 00:15:09,260 -t คือเวลา ทีต้าคือมุมของเส้นทาง คำตอบของแบรคิสโตโครนทั้งหมดจะตรง - -218 -00:15:09,260 --> 00:15:12,780 -เส้นตรง กล่าวคือทีต้าเพิ่มขึ้นในอัตราคงที่เทียบกับ t - -219 -00:15:12,780 --> 00:15:17,300 -เมื่อการแก้ปัญหาการลดขนาดเส้นโค้งเป็นเส้นตรง - -220 -00:15:17,300 --> 00:15:21,820 -มีวิธีชี้นำอย่างมากว่ามีวิธีใดที่จะมองว่ามันเป็นปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุด - -221 -00:15:21,820 --> 00:15:26,060 -ในที่นี้มันไม่ได้ตรงไปตรงมานัก เนื่องจากเงื่อนไขขอบเขตที่วัตถุของคุณเริ่มต้นที่จุด A - -222 -00:15:26,060 --> 00:15:31,180 -และสิ้นสุดที่จุด B ในปริภูมิ - -223 -00:15:31,180 --> 00:15:33,460 -xy ไม่เพียงดูเหมือนเดินทางจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งในปริภูมิทีต้า-t - -224 -00:15:33,460 --> 00:15:37,020 -อย่างไรก็ตาม ความท้าทายของฉันต่อคุณคือสิ่งนี้ - -225 -00:15:37,020 --> 00:15:42,500 -คุณสามารถหาวิธีแก้ปัญหาแบบแบรคิสโตโครนแบบอื่นได้หรือไม่ โดยอธิบายว่าเหตุใดจึงต้องเป็นกรณีที่วิถีการย่นเวลาให้เหลือน้อยที่สุด เมื่อแสดงในพื้นที่ - -226 -00:15:42,500 --> 00:15:48,340 -t-theta จะดูเหมือนเส้นตรง +00:15:46,185 --> 00:15:47,880 +t-theta จะดูเหมือนเส้นตรง diff --git a/2016/brachistochrone/turkish/auto_generated.srt b/2016/brachistochrone/turkish/auto_generated.srt index 86cef3fd3..e2f509176 100644 --- a/2016/brachistochrone/turkish/auto_generated.srt +++ b/2016/brachistochrone/turkish/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,879 --> 00:00:06,520 +00:00:03,880 --> 00:00:06,520 Bu video için biraz farklı bir şey yapıyorum. 2 @@ -11,11 +11,11 @@ Steven Strogatz'la oturup bir konuşmayı kaydetme şansım oldu. Bilmeyenler için Steve Cornell'de matematikçi. 4 -00:00:14,500 --> 00:00:17,504 -Birçok popüler matematik kitabının yazarıdır ve diğerlerinin yanı +00:00:14,500 --> 00:00:17,642 +Birçok popüler matematik kitabının yazarıdır ve diğer şeylerin yanı 5 -00:00:17,504 --> 00:00:20,600 +00:00:17,642 --> 00:00:20,600 sıra Radiolab ve New York Times'a sık sık katkıda bulunmaktadır. 6 @@ -23,7 +23,7 @@ sıra Radiolab ve New York Times'a sık sık katkıda bulunmaktadır. Kısaca söylemek gerekirse, kendisi zamanımızın en büyük kitle iletişimcilerinden biridir. 7 -00:00:27,639 --> 00:00:31,986 +00:00:27,640 --> 00:00:31,986 Konuşmamızda pek çok şeyden bahsettik ama hepsi matematik tarihindeki 8 @@ -35,23 +35,23 @@ Konuşmamızda pek çok şeyden bahsettik ama hepsi matematik tarihindeki Videonun ilk üçte ikilik kısmında bu konuşmanın bir kısmını oynatacağım. 10 -00:00:41,440 --> 00:00:44,473 -Sorunu ortaya koyuyoruz, tarihinin bir kısmından bahsediyoruz ve +00:00:41,440 --> 00:00:45,768 +Sorunu ortaya koyuyoruz, tarihinin bir kısmından bahsediyoruz ve Johann Bernoulli'nin 17. 11 -00:00:44,473 --> 00:00:47,740 -Johann Bernoulli'nin 17. yüzyıldan kalma bu çözümünü ele alıyoruz. +00:00:45,768 --> 00:00:47,740 +yüzyıldan kalma bu çözümünü ele alıyoruz. 12 00:00:48,520 --> 00:00:51,400 Bundan sonra Steve'in bana gösterdiği bu kanıtı göstereceğim. 13 -00:00:51,400 --> 00:00:54,356 +00:00:51,400 --> 00:00:54,433 Modern bir matematikçi olan Mark Levy tarafından yazılmıştır ve Johann 14 -00:00:54,356 --> 00:00:57,980 +00:00:54,433 --> 00:00:57,980 Bernoulli'nin orijinal çözümüne belirli bir geometrik bakış açısı kazandırmaktadır. 15 @@ -87,420 +87,420 @@ Tamam aşkım. Evet, bu karmaşık kelime, her şeyden önce, ikiden gelen brachistochrone. 23 +00:01:19,700 --> 00:01:18,960 +. + +24 +00:01:19,700 --> 00:01:18,960 +. + +25 00:01:19,700 --> 00:01:20,380 Vay, kontrol etmem lazım. -24 +26 00:01:20,380 --> 00:01:21,820 Bunlar Latince mi yoksa Yunanca mı? -25 +27 00:01:22,020 --> 00:01:22,540 Bence. -26 +28 +00:01:22,540 --> 00:01:22,540 +. + +29 +00:01:22,540 --> 00:01:22,540 +. + +30 00:01:22,540 --> 00:01:23,720 Yunan olduklarına eminim. -27 -00:01:24,360 --> 00:01:25,060 +31 +00:01:24,360 --> 00:01:24,460 Tamam aşkım. -28 -00:01:25,060 --> 00:01:29,504 -En kısa süreli Yunanca kelimeler ve Bernoulli kardeşlerinden biri +32 +00:01:24,860 --> 00:01:29,198 +En kısa süreli Yunanca kelimeler ve Bernoulli kardeşlerinden -29 -00:01:29,504 --> 00:01:33,680 -olan Johann Bernoulli'nin sorduğu bir soruyu ifade ediyor. +33 +00:01:29,198 --> 00:01:33,680 +biri olan Johann Bernoulli'nin sorduğu bir soruyu ifade ediyor. -30 +34 00:01:34,140 --> 00:01:38,741 Bir paraşüt hayal ederseniz ve bir paraşütün yerçekimi tarafından çekilerek -31 +35 00:01:38,741 --> 00:01:43,222 aşağı doğru hareket ettiğini düşünürseniz, iki noktayı birbirine bağlayan -32 +36 00:01:43,222 --> 00:01:47,400 ve A noktasından B noktasına en kısa sürede giden kanalın yolu nedir? -33 +37 00:01:47,920 --> 00:01:51,347 Sanırım bu problemle ilgili en sevdiğim şey, neyi amaçladığınızı -34 +38 00:01:51,347 --> 00:01:54,300 niteliksel olarak tanımlamanın nispeten kolay olmasıdır. -35 +39 00:01:54,420 --> 00:01:57,600 Yolun kısa, düz bir çizgi gibi olmasını istiyorsunuz, -36 +40 00:01:57,600 --> 00:02:02,429 ancak nesnenin hızlı gitmesini istiyorsunuz, bu da dik başlamayı gerektirir ve bu -37 +41 00:02:02,429 --> 00:02:04,020 da çizginize uzunluk katar. -38 +42 00:02:04,560 --> 00:02:09,180 Ancak bunu niceliksel hale getirmek ve aslında belirli bir eğri ile dengeyi bulmak, -39 +43 00:02:09,180 --> 00:02:12,480 hiç de açık değil ve gerçekten ilginç bir soruna yol açıyor. -40 +44 00:02:12,800 --> 00:02:13,000 Bu. -41 -00:02:13,100 --> 00:02:14,120 +45 +00:02:13,100 --> 00:02:14,420 Bu gerçekten ilginç bir şey. -42 -00:02:14,120 --> 00:02:18,481 +46 +00:02:14,420 --> 00:02:18,587 Yani çoğu insan bunu ilk duyduğunda en kısa yolun en kısa süreyi vereceğini, -43 -00:02:18,481 --> 00:02:20,860 +47 +00:02:18,587 --> 00:02:20,860 düz çizginin en iyisi olduğunu varsayıyor. -44 -00:02:21,620 --> 00:02:24,307 +48 +00:02:21,620 --> 00:02:24,472 Ancak sizin de söylediğiniz gibi, ilk başta düz bir şekilde aşağı doğru -45 -00:02:24,307 --> 00:02:27,480 +49 +00:02:24,472 --> 00:02:27,840 yuvarlanmak veya mutlaka yuvarlanmamak bir miktar buhar oluşmasına yardımcı olabilir. -46 -00:02:27,480 --> 00:02:29,280 +50 +00:02:28,000 --> 00:02:29,280 Yani, kayarken hayal edebilirsiniz. -47 +51 00:02:29,440 --> 00:02:31,220 Bunu nasıl ifade ettiğimizin pek önemi yok. -48 -00:02:31,560 --> 00:02:37,021 -Yani Galileo bunu 1638'de Johann Bernoulli'den çok daha önce +52 +00:02:31,560 --> 00:02:37,599 +Yani Galileo bunu 1638'de Johann Bernoulli'den çok daha önce düşünmüştü -49 -00:02:37,021 --> 00:02:42,800 -düşünmüştü ve Galileo bir daire yayının en iyi şey olacağını düşünüyordu. +53 +00:02:37,599 --> 00:02:42,800 +ve Galileo bir daire yayının en iyi şey olacağını düşünüyordu. -50 +54 00:02:42,800 --> 00:02:45,040 Bu yüzden biraz eğriliğin yardımcı olabileceği fikri vardı. -51 +55 00:02:45,680 --> 00:02:48,300 Ve daire yayının doğru cevap olmadığı ortaya çıktı. -52 +56 00:02:48,500 --> 00:02:50,860 İyi ama daha iyi çözümler var. -53 -00:02:51,580 --> 00:02:53,877 -Ve gerçek çözümlerin tarihi, Johann Bernoulli'nin +57 +00:02:51,580 --> 00:02:54,008 +Ve gerçek çözümlerin tarihi, Johann Bernoulli'nin bunu -54 -00:02:53,877 --> 00:02:56,260 -bunu bir meydan okuma olarak ortaya koymasıyla başlıyor. +58 +00:02:54,008 --> 00:02:56,260 +bir meydan okuma olarak ortaya koymasıyla başlıyor. -55 +59 00:02:57,300 --> 00:03:00,040 İşte o zaman 1696 yılının Haziran ayıydı. -56 +60 00:03:00,400 --> 00:03:05,760 Ve bunu o zamanın matematik dünyasına gerçekten bir meydan okuma olarak sundu. -57 +61 00:03:05,820 --> 00:03:08,020 Onun için bu, Avrupa'nın matematikçileri anlamına geliyordu. -58 +62 00:03:08,020 --> 00:03:12,820 Ve özellikle kardeşinden daha akıllı olduğunu göstermek konusunda çok endişeliydi. -59 +63 00:03:14,040 --> 00:03:18,520 Yani Jacob adında bir erkek kardeşi vardı ve ikisi oldukça amansız rakiplerdi, -60 +64 00:03:18,520 --> 00:03:20,960 aslında ikisi de muhteşem matematikçilerdi. -61 +65 00:03:21,240 --> 00:03:25,225 Ancak Johann Bernoulli, kendisini yalnızca kardeşinden daha iyi değil, -62 +66 00:03:25,225 --> 00:03:27,920 çağının en büyük matematikçisi olarak görüyordu. -63 -00:03:27,920 --> 00:03:34,114 -Ama sanırım o, o sırada hayatta olan Leibniz'den ve o zamanlar yaşlı bir adam olan, - -64 -00:03:34,114 --> 00:03:38,196 -yani matematikten az çok emekli olan Isaac Newton'dan - -65 -00:03:38,196 --> 00:03:40,660 -daha iyi olabileceğini düşünüyordu. - -66 -00:03:40,660 --> 00:03:45,060 -Darphane müdürüydü, şimdilerde hazine sekreteri gibi bir şey oluyor. - 67 -00:03:45,360 --> 00:03:46,960 -Ve Newton onu gösteriyor, değil mi? +00:03:27,920 --> 00:03:33,804 +Ama sanırım o, o sırada hayatta olan Leibniz'den ve o zamanlar yaşlı bir adam olan, 68 -00:03:47,080 --> 00:03:50,279 -Johann Bernoulli'nin çözmesi iki hafta almasına +00:03:33,804 --> 00:03:40,040 +yani matematikten az çok emekli olan Isaac Newton'dan daha iyi olabileceğini düşünüyordu. 69 -00:03:50,279 --> 00:03:52,740 -rağmen bütün gece ayakta kaldı ve çözdü. +00:03:40,420 --> 00:03:45,060 +Darphane müdürüydü, şimdilerde hazine sekreteri gibi bir şey oluyor. 70 -00:03:52,740 --> 00:03:56,618 -Doğru, harika hikaye şu; Newton'a sorun gösterildi, +00:03:45,360 --> 00:03:46,960 +Ve Newton onu gösteriyor, değil mi? 71 -00:03:56,618 --> 00:04:02,644 -özellikle de kendisinden aşağıda gördüğü biri tarafından kendisine meydan okunmasından +00:03:47,080 --> 00:03:52,320 +Johann Bernoulli'nin çözmesi iki hafta almasına rağmen bütün gece ayakta kaldı ve çözdü. 72 -00:04:02,644 --> 00:04:03,960 -pek memnun değildi. +00:03:52,440 --> 00:03:56,231 +Doğru, harika hikaye şu; Newton'a sorun gösterildi, 73 -00:04:04,080 --> 00:04:06,400 -Yani hemen hemen herkesi kendisinden aşağıda görüyordu. +00:03:56,231 --> 00:04:01,626 +özellikle de kendisinden aşağıda gördüğü biri tarafından kendisine meydan 74 -00:04:06,400 --> 00:04:10,380 -Ama evet, Newton bütün gece ayakta kaldı ve sorunu çözdü. +00:04:01,626 --> 00:04:03,960 +okunmasından pek memnun değildi. 75 -00:04:10,560 --> 00:04:13,502 -Daha sonra bunu o zamanın dergisi Philosophical +00:04:04,080 --> 00:04:06,400 +Yani hemen hemen herkesi kendisinden aşağıda görüyordu. 76 -00:04:13,502 --> 00:04:16,200 -Transactions'a isimsiz olarak gönderdim. +00:04:06,400 --> 00:04:10,380 +Ama evet, Newton bütün gece ayakta kaldı ve sorunu çözdü. 77 -00:04:16,959 --> 00:04:19,240 -Ve isimsiz olarak yayınlandı. +00:04:10,560 --> 00:04:16,200 +Daha sonra bunu o zamanın dergisi Philosophical Transactions'a isimsiz olarak gönderdim. 78 +00:04:16,959 --> 00:04:18,640 +Ve isimsiz olarak yayınlandı. + +79 00:04:19,240 --> 00:04:22,560 Newton bir arkadaşına yazdığı mektupta bundan şikayetçi oldu. -79 +80 00:04:22,580 --> 00:04:25,316 Matematiksel konularda yabancılar tarafından alay -80 +81 00:04:25,316 --> 00:04:27,780 edilmekten ve alay edilmekten hoşlanmam dedi. -81 +82 00:04:28,020 --> 00:04:30,800 Yani bu meydan okumadan hoşlanmadı ama çözdü. -82 +83 00:04:30,800 --> 00:04:36,466 Ünlü efsaneye göre Johann Bernoulli bu anonim çözümü görünce şöyle demiştir: -83 +84 00:04:36,466 --> 00:04:38,600 Aslanı pençesinden tanıyorum. -84 +85 00:04:39,300 --> 00:04:41,360 Bunun doğru olup olmadığını bilmiyorum ama harika bir hikaye. -85 +86 00:04:41,440 --> 00:04:42,760 Herkes bu hikayeyi anlatmayı sever. -86 -00:04:43,620 --> 00:04:46,740 -Johann'ın Newton gibi diğer matematikçilere meydan okumaya bu - 87 -00:04:46,740 --> 00:04:50,049 -kadar istekli olmasının bir nedeninin de, kendi çözümünün alışılmadık +00:04:43,620 --> 00:04:46,611 +Johann'ın Newton gibi diğer matematikçilere meydan okumaya bu 88 -00:04:50,049 --> 00:04:52,980 -derecede zekice olduğunu gizlice bilmesi olduğunu düşünüyorum. +00:04:46,611 --> 00:04:49,409 +kadar istekli olmasının bir nedeninin de, kendi çözümünün 89 +00:04:49,409 --> 00:04:52,980 +alışılmadık derecede zekice olduğunu gizlice bilmesi olduğunu düşünüyorum. + +90 00:04:53,540 --> 00:04:55,680 Belki de onun ne yaptığını araştırmaya başlamalıyız. -90 +91 00:04:56,820 --> 00:05:03,040 Evet, sorunu çözmek için ışığın sizin yerinize halletmesine izin verdiğinizi düşünüyor. -91 -00:05:03,060 --> 00:05:07,485 +92 +00:05:03,060 --> 00:05:07,285 Çünkü 1600'lerin başında Fermat, ışığın hareket yolunun, -92 -00:05:07,485 --> 00:05:11,838 +93 +00:05:07,285 --> 00:05:11,733 ister bir aynadan yansıyarak, ister havadan suya kırılarak, -93 -00:05:11,838 --> 00:05:16,700 +94 +00:05:11,733 --> 00:05:16,700 ister bir mercekten geçerek olsun, belirlenebileceğini göstermişti. -94 +95 00:05:16,960 --> 00:05:20,631 Işığın tüm hareketi, ışığın A noktasından B noktasına en kısa -95 +96 00:05:20,631 --> 00:05:24,540 sürede hangi yoldan gidiyorsa onu aldığı söylenerek anlaşılabilir. -96 +97 00:05:24,540 --> 00:05:27,631 Düşündüğünüzde bu gerçekten harika bir bakış açısı, -97 +98 00:05:27,631 --> 00:05:31,852 çünkü genellikle bir parçacığa her belirli noktada ne olduğu açısından -98 +99 00:05:31,852 --> 00:05:33,220 çok yerel düşünürsünüz. -99 +100 00:05:33,780 --> 00:05:37,940 Bu geri adım atıyor ve tüm olası yollara bakıyor ve doğanın en iyisini seçtiğini söylüyor. -100 +101 00:05:38,200 --> 00:05:38,680 Evet öyle. -101 +102 00:05:38,780 --> 00:05:41,883 Bu çok güzel ve sizin de söylediğiniz gibi, gerçekten -102 +103 00:05:41,883 --> 00:05:44,240 hayranlık uyandıran bir zihinsel değişim. -103 +104 00:05:44,960 --> 00:05:49,611 Bazı insanlar için, kelimenin tam anlamıyla, dinsel imalar taşıması anlamında -104 +105 00:05:49,611 --> 00:05:54,860 hayranlık uyandırıcı, doğanın bir şekilde en verimli şeyi yapma özelliğiyle dolu olması. -105 -00:05:55,180 --> 00:05:56,060 -Oh ilginç. - 106 -00:05:56,060 --> 00:05:58,507 -Bunu bir kenara bırakırsak, ışığın bu şekilde +00:05:55,180 --> 00:05:55,540 +Oh ilginç. 107 -00:05:58,507 --> 00:06:01,540 -davrandığının ampirik bir gerçek olduğunu söyleyebiliriz. +00:05:55,920 --> 00:05:58,224 +Bunu bir kenara bırakırsak, ışığın bu şekilde 108 -00:06:01,540 --> 00:06:06,899 -Johann Bernoulli'nin fikri Fermat'ın en az zaman ilkesini kullanmak +00:05:58,224 --> 00:06:01,080 +davrandığının ampirik bir gerçek olduğunu söyleyebiliriz. 109 -00:06:06,899 --> 00:06:11,483 -ve diyelim ki, bir parçacığın bir kanaldan aşağı kayması yerine, +00:06:01,540 --> 00:06:07,550 +Johann Bernoulli'nin fikri Fermat'ın en az zaman ilkesini kullanmak ve diyelim ki, 110 -00:06:11,483 --> 00:06:16,490 -ışığın farklı kırılma indisine sahip ortamlardan geçtiğini varsayalım, +00:06:07,550 --> 00:06:11,171 +bir parçacığın bir kanaldan aşağı kayması yerine, 111 -00:06:16,490 --> 00:06:20,440 -bu da ışığın farklı hızlarda gideceği anlamına geliyor. +00:06:11,171 --> 00:06:16,312 +ışığın farklı kırılma indisine sahip ortamlardan geçtiğini varsayalım, 112 -00:06:20,440 --> 00:06:23,120 -art arda bir nevi kanaldan aşağı indi. +00:06:16,312 --> 00:06:20,368 +bu da ışığın farklı hızlarda gideceği anlamına geliyor. 113 +00:06:20,368 --> 00:06:23,120 +art arda bir nevi kanaldan aşağı indi. + +114 00:06:23,880 --> 00:06:27,340 Ve bence bu vakaya dalmadan önce daha basit bir şeye bakmalıyız. -114 +115 00:06:27,340 --> 00:06:30,820 Konuşmamızın bu noktasında bir süre Snell yasasından bahsettik. -115 +116 00:06:31,120 --> 00:06:34,224 Bu, ışığın hızının değiştiği bir malzemeden diğerine -116 +117 00:06:34,224 --> 00:06:37,740 giderken nasıl büküldüğünü açıklayan fizikteki bir sonuçtur. -117 +118 00:06:38,620 --> 00:06:42,953 Bunu, Fermat ilkesini kullanarak ve hayali sabit gerilimli yayları kullanarak çok güzel -118 +119 00:06:42,953 --> 00:06:47,140 bir argüman kullanarak nasıl kanıtlayabileceğinizi anlatan ayrı bir video hazırladım. -119 +120 00:06:47,740 --> 00:06:50,980 Ancak şimdilik bilmeniz gereken tek şey Snell yasasının kendisidir. -120 +121 00:06:51,520 --> 00:06:57,046 Bir ışık demeti bir ortamdan diğerine geçtiğinde ve bu iki malzeme arasındaki -121 +122 00:06:57,046 --> 00:07:01,226 sınıra dik bir çizgiyle yaptığı açıyı dikkate aldığınızda, -122 +123 00:07:01,226 --> 00:07:07,248 bu açının sinüsünün ışık hızına bölümü siz bir ortamdan hareket ettikçe sabit kalır. -123 +124 00:07:07,248 --> 00:07:08,240 diğerine orta. -124 -00:07:08,900 --> 00:07:13,034 -Johann Bernoulli'nin yaptığı şey, brakistokron problemi için bu sinüs teta bölü - 125 -00:07:13,034 --> 00:07:17,267 -v'nin sabit bir gerçek olarak kalması gerçeğinden yararlanmanın düzgün bir yolunu +00:07:08,900 --> 00:07:13,330 +Johann Bernoulli'nin yaptığı şey, brakistokron problemi için bu sinüs teta bölü v'nin 126 -00:07:17,267 --> 00:07:17,760 -bulmaktır. +00:07:13,330 --> 00:07:17,760 +sabit bir gerçek olarak kalması gerçeğinden yararlanmanın düzgün bir yolunu bulmaktır. 127 00:07:18,460 --> 00:07:23,665 @@ -523,31 +523,31 @@ Ve bunu biraz daha açıklamak gerekirse, potansiyel enerjideki kayıp kütle çarpı yerçekimi sabiti çarpı y, yani tepeden olan mesafedir. 132 -00:07:43,260 --> 00:07:50,134 +00:07:43,260 --> 00:07:49,778 Bunu kinetik enerjiye eşitlediğinizde, yarım çarpı mv kare ve yeniden düzenlediğinizde, 133 -00:07:50,134 --> 00:07:54,900 +00:07:49,778 --> 00:07:54,000 v hızı gerçekten de y'nin kareköküyle orantılı olacaktır. 134 -00:07:55,020 --> 00:07:55,360 +00:07:54,820 --> 00:07:55,360 Evet. 135 -00:07:56,140 --> 00:08:01,140 -Bu ona şu fikri veriyor: Her biri içindeki ışık için farklı hız +00:07:56,140 --> 00:08:01,264 +Bu da ona şu fikri veriyor: Her biri içindeki ışık için farklı hız 136 -00:08:01,140 --> 00:08:07,000 +00:08:01,264 --> 00:08:07,000 karakteristiğine sahip birçok farklı katmandan oluşan bir cam hayal edelim. 137 -00:08:07,300 --> 00:08:12,267 +00:08:07,300 --> 00:08:12,426 İlkindeki hız v1, sonrakindeki v2 ve sonrakindeki hız v3 ve 138 -00:08:12,267 --> 00:08:17,980 +00:08:12,426 --> 00:08:17,980 bunların hepsi y1 veya y2 veya y3'ün kareköküyle orantılı olacak. 139 @@ -575,39 +575,39 @@ katmandan diğerine geçerken her zaman sabitse, o zaman bu yol nedir? yani bu teğet çizgiler her zaman anında Snell kanununa uyuyor mu? 145 -00:08:53,160 --> 00:08:58,280 +00:08:53,160 --> 00:08:57,860 Ve kayıtlara geçmesi için, muhtemelen bu özelliğin tam olarak ne olduğunu belirtmeliyiz. 146 -00:08:59,100 --> 00:09:04,775 +00:08:58,200 --> 00:09:03,691 Johan'ın vardığı sonuç şuydu: Zaman minimizasyon eğrisi her ne ise ona bakarsanız 147 -00:09:04,775 --> 00:09:08,207 +00:09:03,691 --> 00:09:07,173 ve bu eğri üzerinde herhangi bir noktayı alırsanız, 148 -00:09:08,207 --> 00:09:14,146 +00:09:07,173 --> 00:09:13,200 o noktadaki teğet çizgi ile dikey çizgi arasındaki açının sinüsünün bölü karekökü bulunur. 149 -00:09:14,146 --> 00:09:17,908 +00:09:13,200 --> 00:09:17,017 o nokta ile eğrinin başlangıcı arasındaki dikey mesafe, 150 -00:09:17,908 --> 00:09:21,340 +00:09:17,017 --> 00:09:20,500 seçtiğiniz noktadan bağımsız olarak sabit olacaktır. 151 -00:09:21,340 --> 00:09:24,949 +00:09:21,000 --> 00:09:24,716 Ve Johan Bernoulli bunu ilk gördüğünde, yanılıyorsam düzeltin, 152 -00:09:24,949 --> 00:09:27,927 +00:09:24,716 --> 00:09:27,784 bunun bir sikloidin diferansiyel denklemi olduğunu, 153 -00:09:27,927 --> 00:09:32,740 +00:09:27,784 --> 00:09:32,740 dönen bir tekerleğin kenarındaki nokta tarafından çizilen şeklin olduğunu fark etti. 154 @@ -627,20 +627,20 @@ Pek açık değil ama bu yine Mark Levy'nin imdada yetişen dehası. Mark Levy hakkında birkaç söz söylemek ister misin? 158 -00:09:51,820 --> 00:09:55,690 -Evet, Mark Levy çok zeki ve aynı zamanda çok iyi bir adamdır, +00:09:51,820 --> 00:09:55,884 +Evet, Mark Levy çok zeki ve aynı zamanda çok iyi bir adam, 159 -00:09:55,690 --> 00:10:00,185 -arkadaşımdır ve Penn State'te mükemmel bir matematikçidir ve içinde +00:09:55,884 --> 00:09:59,397 +arkadaşım ve Penn State'de harika bir matematikçi, 160 -00:10:00,185 --> 00:10:04,555 -mekaniğin ilkelerini ve daha genel olarak kullandığı The Mathematical +00:09:59,397 --> 00:10:05,460 +mekaniğin ilkelerini ve daha genel olarak kullandığı The Mathematical Mechanic adlı bir 161 -00:10:04,555 --> 00:10:09,800 -Mechanic adlı bir kitap yazmıştır. Her türlü matematik problemini çözmek için fizik. +00:10:05,460 --> 00:10:09,800 +kitap yazmış. Her türlü matematik problemini çözmek için fizik. 162 00:10:10,320 --> 00:10:14,200 @@ -663,7 +663,7 @@ doğru yerlere doğru çizgileri çizerek bu prensibin işe yaradığını göst Sinüs teta üzerindeki hızın sabit olması sikloidin kendi hareketinin doğasında vardır. 167 -00:10:42,359 --> 00:10:47,040 +00:10:42,360 --> 00:10:47,040 O konuşmada aslında kanıtın detaylarından hiç bahsetmedik. 168 @@ -695,270 +695,266 @@ Tavanda yuvarlanan bir tekerlek hayal edin ve bu tekerleğin kenarında bir P noktası hayal edin. 175 -00:11:06,080 --> 00:11:10,521 +00:11:06,080 --> 00:11:10,464 Mark Levy'nin ilk görüşü, tekerleğin tavana temas ettiği, 176 -00:11:10,521 --> 00:11:15,750 -benim C diyeceğim noktanın, P'nin yörüngesi için anlık dönme merkezi +00:11:10,464 --> 00:11:17,040 +benim C diyeceğim noktanın, P'nin yörüngesi için anlık dönme merkezi görevi görmesiydi. 177 -00:11:15,750 --> 00:11:17,040 -görevi görmesiydi. - -178 00:11:17,800 --> 00:11:23,180 Sanki o an için P, tabanı C'de olan bir sarkacın ucundaymış gibi. -179 -00:11:24,380 --> 00:11:29,518 +178 +00:11:24,380 --> 00:11:29,679 Herhangi bir dairenin teğet çizgisi her zaman yarıçapa dik olduğundan, -180 -00:11:29,518 --> 00:11:33,860 +179 +00:11:29,679 --> 00:11:33,860 P'nin sikloid yolunun teğet çizgisi Pc çizgisine diktir. -181 +180 00:11:34,580 --> 00:11:38,664 Bu bize dairenin içinde bir dik açı verir ve bir dairenin içine -182 +181 00:11:38,664 --> 00:11:42,940 yazılan herhangi bir dik üçgenin çapının hipotenüsü olması gerekir. -183 +182 00:11:43,840 --> 00:11:46,418 Buradan teğet doğrunun her zaman çemberin alt -184 +183 00:11:46,418 --> 00:11:48,940 kısmıyla kesiştiği sonucunu çıkarabilirsiniz. -185 +184 00:11:49,880 --> 00:11:54,740 Şimdi teta bu teğet doğru ile düşey arasındaki açı olsun. -186 +185 00:11:55,580 --> 00:11:59,320 Ekranda göstereceğim bir çift benzer üçgen elde ediyoruz. -187 +186 00:12:04,260 --> 00:12:09,240 Pc uzunluğunun çap çarpı sinüs teta olduğunu görebilirsiniz. -188 +187 00:12:10,060 --> 00:12:13,372 İkinci benzer üçgeni kullanırsak, bu uzunluk çarpı -189 +188 00:12:13,372 --> 00:12:16,880 sinüs teta yine P ile tavan arasındaki mesafeyi verir. -190 +189 00:12:16,880 --> 00:12:20,500 Bu daha önce y olarak adlandırdığımız mesafedir. -191 -00:12:21,560 --> 00:12:25,662 +190 +00:12:21,560 --> 00:12:25,509 Bunu yeniden düzenlediğimizde, sinüs teta bölü y'nin -192 -00:12:25,662 --> 00:12:29,980 +191 +00:12:25,509 --> 00:12:29,980 karekökünün 1 bölü çapın kareköküne eşit olduğunu görüyoruz. -193 -00:12:30,640 --> 00:12:34,024 +192 +00:12:30,640 --> 00:12:34,331 Bir dairenin çapı dönüş boyunca sabit kaldığından, bu, -194 -00:12:34,024 --> 00:12:38,024 +193 +00:12:34,331 --> 00:12:38,425 sinüs teta bölü y'nin karekökünün bir sikloid üzerinde sabit -195 -00:12:38,024 --> 00:12:42,640 +194 +00:12:38,425 --> 00:12:43,460 olduğu anlamına gelir ve bu tam olarak aradığımız Snell yasası özelliğidir. -196 -00:12:42,640 --> 00:12:47,389 +195 +00:12:44,340 --> 00:12:48,139 Yohann Bernoulli'nin öngörüsünü bu geometri kanıtıyla birleştirdiğinizde -197 -00:12:47,389 --> 00:12:52,200 +196 +00:12:48,139 --> 00:12:52,200 bunun şimdiye kadar gördüğüm en akıllı brakistokrom çözümü olduğunu unutmayın. -198 -00:12:53,500 --> 00:12:55,660 +197 +00:12:53,500 --> 00:12:55,698 Ve burada bunun tamamlandığını söyleyebilirim, +198 +00:12:55,698 --> 00:12:59,301 +ancak bu sorunun tüm tarihinin Yohann Bernoulli'nin ortaya attığı bir meydan + 199 -00:12:55,660 --> 00:12:59,061 -ancak bu sorunun tüm tarihinin Yohann Bernoulli'nin ortaya attığı bir +00:12:59,301 --> 00:13:02,670 +okumayla başladığı göz önüne alındığında, işleri kendi küçük bir meydan 200 -00:12:59,061 --> 00:13:01,314 -meydan okumayla başladığı göz önüne alındığında, +00:13:02,670 --> 00:13:03,980 +okumayla bitirmek istiyorum. 201 -00:13:01,314 --> 00:13:03,980 -işleri kendi küçük bir meydan okumayla bitirmek istiyorum. - -202 00:13:05,000 --> 00:13:09,260 Bir sikloidin denklemleriyle uğraşırken ilginç bir şey ortaya çıktı. -203 +202 00:13:09,840 --> 00:13:13,075 Yerçekimi nedeniyle sikloidten aşağı kayan bir nesneyi düşünün ve -204 +203 00:13:13,075 --> 00:13:16,360 zamanın bir fonksiyonu olarak eğri boyunca nerede olduğunu düşünün. -205 +204 00:13:17,440 --> 00:13:19,779 Şimdi eğrinin, dönen bir tekerleğin kenarındaki -206 +205 00:13:19,779 --> 00:13:22,460 noktanın yörüngesi olarak nasıl tanımlandığını düşünün. -207 +206 00:13:23,520 --> 00:13:28,695 Nesne kaymaya başladığında tekerleğin kenarındaki işaretli noktanın her zaman o -208 +207 00:13:28,695 --> 00:13:34,000 kayan nesneye sabit kalması için tekerleğin dönme hızını nasıl ayarlayabilirsiniz? -209 +208 00:13:38,100 --> 00:13:40,880 Yavaşça döndürmeye başlayıp hızını mı artırıyorsunuz? -210 +209 00:13:41,460 --> 00:13:43,060 Eğer öyleyse, hangi fonksiyona göre? -211 -00:13:44,400 --> 00:13:49,980 +210 +00:13:44,400 --> 00:13:49,240 Çarkın sabit bir hızda döndüğü ortaya çıktı ki bu şaşırtıcı. -212 -00:13:49,980 --> 00:13:53,079 +211 +00:13:49,880 --> 00:13:53,030 Bu, yerçekiminin sizi bir sikloid boyunca tam olarak sürekli -213 -00:13:53,079 --> 00:13:56,180 +212 +00:13:53,030 --> 00:13:56,180 dönen bir tekerleğin çekeceği şekilde çektiği anlamına gelir. -214 +213 00:13:57,180 --> 00:14:00,441 Bu mücadelenin ısınma kısmı bunu kendiniz doğrulamaktır, -215 +214 00:14:00,441 --> 00:14:03,360 denklemlerden nasıl çıktığını görmek çok eğlenceli. -216 +215 00:14:04,360 --> 00:14:05,220 Ama bu beni düşündürdü. -217 +216 00:14:05,820 --> 00:14:10,420 Eğer orijinal brakistokron sorunumuza dönüp belirli iki nokta arasındaki en hızlı iniş -218 +217 00:14:10,420 --> 00:14:15,020 yolunu sorarsak, belki de düşüncemizi yeniden şekillendirmenin kolay bir yolu olabilir. -219 +218 00:14:15,820 --> 00:14:20,517 Kayan bir nesnenin yörüngesini x ve y koordinatlarına göre tanımlamak yerine, -220 +219 00:14:20,517 --> 00:14:25,817 onu hız vektörünün zamanın bir fonksiyonu olarak yaptığı açıya göre tanımlasaydık nasıl -221 +220 00:14:25,817 --> 00:14:26,420 görünürdü? -222 +221 00:14:27,220 --> 00:14:30,545 Demek istediğim, bir nesnenin kaymaya başlamasıyla bir eğri tanımlamayı hayal -223 +222 00:14:30,545 --> 00:14:33,999 edebilirsiniz, ardından nesnenin zamanın her noktasında kaydığı açıyı belirlemek -224 +223 00:14:33,999 --> 00:14:37,283 için bir düğmeyi çevirerek, her zaman yerçekimi tarafından çekildiğini hayal -225 +224 00:14:37,283 --> 00:14:37,880 edebilirsiniz. -226 +225 00:14:38,840 --> 00:14:41,675 Eğer topuzun açısını zamanın bir fonksiyonu olarak tanımlarsanız, -227 +226 00:14:41,675 --> 00:14:44,340 aslında benzersiz bir şekilde bir eğriyi tanımlamış olursunuz. -228 +227 00:14:44,900 --> 00:14:47,521 Temel olarak bir diferansiyel denklem kullanıyorsunuz, -229 +228 00:14:47,521 --> 00:14:51,144 çünkü verilen şey başka bir parametrenin, bu durumda zamanın bir fonksiyonu -230 +229 00:14:51,144 --> 00:14:51,860 olarak eğimdir. -231 -00:14:52,720 --> 00:14:59,111 +230 +00:14:52,720 --> 00:14:59,220 Burada ilginç olan şu ki, brakistokron probleminin çözümüne xy düzleminde değil, -232 -00:14:59,111 --> 00:15:04,556 +231 +00:14:59,220 --> 00:15:04,758 t-teta düzleminde baktığınızda, burada t zaman, teta yolun açısıdır, -233 -00:15:04,556 --> 00:15:11,500 +232 +00:15:04,758 --> 00:15:11,500 tüm brakistokron çözümlerinin düz olması yani teta t'ye göre sabit bir oranda artar. -234 -00:15:12,580 --> 00:15:16,863 +233 +00:15:12,580 --> 00:15:15,875 Bir eğri minimizasyon probleminin çözümü düz bir çizgi olduğunda, -235 -00:15:16,863 --> 00:15:21,860 +234 +00:15:15,875 --> 00:15:19,720 bunu en kısa yol problemi olarak görmenin bir yolu olduğu oldukça anlamlıdır. -236 -00:15:22,060 --> 00:15:25,634 +235 +00:15:21,360 --> 00:15:25,166 Burada bu o kadar basit değil, çünkü nesnenizin xy uzayında A -237 -00:15:25,634 --> 00:15:29,323 +236 +00:15:25,166 --> 00:15:29,095 noktasında başlayıp B noktasında bittiği sınır koşulları sadece -238 -00:15:29,323 --> 00:15:32,840 +237 +00:15:29,095 --> 00:15:32,840 teta-t uzayında bir noktadan diğerine gitmek gibi görünmüyor. -239 +238 00:15:33,600 --> 00:15:35,860 Ancak benim size meydan okumam şudur. -240 +239 00:15:36,800 --> 00:15:42,372 Zamanı küçülten bir yörüngenin t-teta uzayında temsil edildiğinde neden düz bir çizgi -241 +240 00:15:42,372 --> 00:15:47,880 gibi göründüğünü açıklayarak brakistokron sorununa başka bir çözüm bulabilir misiniz? diff --git a/2016/brachistochrone/ukrainian/auto_generated.srt b/2016/brachistochrone/ukrainian/auto_generated.srt index 663aae1d4..05580f0ca 100644 --- a/2016/brachistochrone/ukrainian/auto_generated.srt +++ b/2016/brachistochrone/ukrainian/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,879 --> 00:00:06,520 +00:00:03,880 --> 00:00:06,520 Для цього відео я роблю дещо інше. 2 @@ -23,7 +23,7 @@ Коротко кажучи, він один із найбільших масових комунікаторів математики нашого часу. 7 -00:00:27,639 --> 00:00:31,713 +00:00:27,640 --> 00:00:31,713 У нашій розмові ми говорили про багато речей, але все було зосереджено 8 @@ -103,15 +103,15 @@ . . Я майже впевнений, що вони греки. 27 -00:01:24,360 --> 00:01:25,060 +00:01:24,360 --> 00:01:24,460 Гаразд. 28 -00:01:25,060 --> 00:01:29,405 +00:01:24,860 --> 00:01:29,305 Грецькі слова для найкоротшого часу, і це стосується питання, 29 -00:01:29,405 --> 00:01:33,680 +00:01:29,305 --> 00:01:33,680 яке поставив один із їхніх братів Бернуллі, Йоганн Бернуллі. 30 @@ -155,27 +155,27 @@ Це є. 40 -00:02:13,100 --> 00:02:14,120 +00:02:13,100 --> 00:02:14,420 Це дійсно цікава річ. 41 -00:02:14,120 --> 00:02:17,604 +00:02:14,420 --> 00:02:17,749 Я маю на увазі, що більшість людей, коли вони вперше це чують, припускають, 42 -00:02:17,604 --> 00:02:20,860 +00:02:17,749 --> 00:02:20,860 що найкоротший шлях дасть найкоротший час, що пряма лінія є найкращою. 43 -00:02:21,620 --> 00:02:24,344 +00:02:21,620 --> 00:02:24,511 Але, як ви сказали, це може допомогти створити пару, 44 -00:02:24,344 --> 00:02:27,480 +00:02:24,511 --> 00:02:27,840 спочатку скочуючись прямо вниз, або не обов’язково котячись. 45 -00:02:27,480 --> 00:02:29,280 +00:02:28,000 --> 00:02:29,280 Я маю на увазі, ви могли б уявити, як це ковзає. 46 @@ -239,19 +239,19 @@ а не просто кращим за свого брата. 61 -00:03:27,920 --> 00:03:31,860 +00:03:27,920 --> 00:03:31,668 Але я думаю, що він думав, що може бути кращим за Лейбніца, 62 -00:03:31,860 --> 00:03:37,245 +00:03:31,668 --> 00:03:36,791 який на той час був живий, та Ісаака Ньютона, який на той час був начебто старим, 63 -00:03:37,245 --> 00:03:40,660 +00:03:36,791 --> 00:03:40,040 я маю на увазі, більш-менш відійшов від математики. 64 -00:03:40,660 --> 00:03:45,060 +00:03:40,420 --> 00:03:45,060 Він був старостою монетного двору, хай буде щось на зразок секретаря казначейства нині. 65 @@ -259,19 +259,19 @@ І Ньютон показує його, так? 66 -00:03:47,080 --> 00:03:51,675 +00:03:47,080 --> 00:03:51,334 Він не спить всю ніч і розв’язує її, хоча Йоганну Бернуллі знадобилося два тижні, 67 -00:03:51,675 --> 00:03:52,740 +00:03:51,334 --> 00:03:52,320 щоб розв’язати її. 68 -00:03:52,740 --> 00:03:58,879 +00:03:52,440 --> 00:03:58,743 Правда, це чудова історія, що Ньютону було показано проблему, і він не був дуже радий, 69 -00:03:58,879 --> 00:04:03,960 +00:03:58,743 --> 00:04:03,960 щоб його кинули виклик, особливо хтось, кого він вважав нижчим за себе. 70 @@ -291,7 +291,7 @@ тогочасного журналу. 74 -00:04:16,959 --> 00:04:19,240 +00:04:16,959 --> 00:04:18,640 І це було опубліковано анонімно. 75 @@ -403,15 +403,15 @@ наділена цією властивістю робити найефективніші речі. 102 -00:05:55,180 --> 00:05:56,060 +00:05:55,180 --> 00:05:55,540 О, цікаво. 103 -00:05:56,060 --> 00:05:58,666 +00:05:55,920 --> 00:05:58,374 Залишаючи це осторонь, ви можете просто сказати, 104 -00:05:58,666 --> 00:06:01,540 +00:05:58,374 --> 00:06:01,080 що це емпіричний факт, що саме так поводиться світло. 105 @@ -511,15 +511,15 @@ помноженій на гравітаційну сталу, помножену на y, на цю відстань від вершини. 129 -00:07:43,260 --> 00:07:48,836 +00:07:43,260 --> 00:07:48,404 І коли ви встановлюєте, що дорівнює кінетичній енергії, половині mv в квадраті, 130 -00:07:48,836 --> 00:07:54,900 +00:07:48,404 --> 00:07:54,000 і ви переставляєте, швидкість v справді виявиться пропорційною квадратному кореню з y. 131 -00:07:55,020 --> 00:07:55,360 +00:07:54,820 --> 00:07:55,360 Так. 132 @@ -623,23 +623,23 @@ Хочете сказати кілька слів про Марка Леві? 157 -00:09:51,820 --> 00:09:56,039 +00:09:51,820 --> 00:09:56,098 Так, добре, Марк Леві — дуже розумний, а також дуже хороший хлопець, 158 -00:09:56,039 --> 00:09:59,892 +00:09:56,098 --> 00:10:00,003 мій друг і чудовий математик із Пенсільванського університету, 159 -00:09:59,892 --> 00:10:03,195 +00:10:00,003 --> 00:10:03,352 який написав книгу під назвою «Математична механіка», 160 -00:10:03,195 --> 00:10:06,803 +00:10:03,352 --> 00:10:07,009 в якій він використовує принципи механіки та ширше фізика, 161 -00:10:06,803 --> 00:10:09,800 +00:10:07,009 --> 00:10:09,800 щоб розв'язувати всілякі математичні задачі. 162 @@ -663,7 +663,7 @@ цей принцип швидкість над синусом тета, будучи постійною, вбудована в рух самої циклоїди. 167 -00:10:42,359 --> 00:10:47,040 +00:10:42,360 --> 00:10:47,040 Тож у тій розмові ми ніколи не говорили про деталі самого доказу. 168 @@ -735,15 +735,15 @@ Ви бачите, що довжина Pc дорівнює діаметру, помноженому на синус тета. 185 -00:12:10,060 --> 00:12:13,290 +00:12:10,060 --> 00:12:13,423 Використовуючи другий подібний трикутник, ця довжина, 186 -00:12:13,290 --> 00:12:16,880 +00:12:13,423 --> 00:12:17,160 помножена на синус тета, знову дає відстань між Р і стелею. 187 -00:12:16,880 --> 00:12:20,500 +00:12:17,820 --> 00:12:20,500 Це відстань, яку ми називали y раніше. 188 @@ -755,23 +755,23 @@ дорівнює 1, поділеному на квадратний корінь з діаметра. 190 -00:12:30,640 --> 00:12:34,386 +00:12:30,640 --> 00:12:34,642 Оскільки діаметр кола залишається постійним протягом обертання, 191 -00:12:34,386 --> 00:12:38,074 +00:12:34,642 --> 00:12:38,582 це означає, що синус тета, поділений на квадратний корінь з у, 192 -00:12:38,074 --> 00:12:42,640 +00:12:38,582 --> 00:12:43,460 є постійним на циклоїді, і це саме властивість закону Снелла, яку ми шукаємо. 193 -00:12:42,640 --> 00:12:48,037 +00:12:44,340 --> 00:12:48,777 Зауважте, що коли ви поєднуєте розуміння Йоганна Бернуллі з цим доказом геометрії, 194 -00:12:48,037 --> 00:12:52,200 +00:12:48,777 --> 00:12:52,200 це найрозумніше рішення брахістохрому, яке я коли-небудь бачив. 195 @@ -827,15 +827,15 @@ Якщо так, то за якою функцією? 208 -00:13:44,400 --> 00:13:49,980 +00:13:44,400 --> 00:13:49,240 Виявляється, колесо обертається з постійною швидкістю, що дивно. 209 -00:13:49,980 --> 00:13:54,074 +00:13:49,880 --> 00:13:54,040 Це означає, що сила тяжіння тягне вас уздовж циклоїди точно так само, 210 -00:13:54,074 --> 00:13:56,180 +00:13:54,040 --> 00:13:56,180 як колесо, що постійно обертається. 211 @@ -915,23 +915,23 @@ відносно t. 230 -00:15:12,580 --> 00:15:17,612 +00:15:12,580 --> 00:15:16,451 Коли розв’язком задачі мінімізації кривої є пряма лінія, дуже натякає на те, 231 -00:15:17,612 --> 00:15:21,860 +00:15:16,451 --> 00:15:19,720 що є якийсь спосіб розглядати її як проблему найкоротшого шляху. 232 -00:15:22,060 --> 00:15:24,477 +00:15:21,360 --> 00:15:23,934 Тут все не так просто, оскільки граничні умови, 233 -00:15:24,477 --> 00:15:28,910 +00:15:23,934 --> 00:15:28,655 згідно з якими ваш об’єкт починається в точці A і закінчується в точці B у просторі xy, 234 -00:15:28,910 --> 00:15:32,840 +00:15:28,655 --> 00:15:32,840 виглядають не просто як перехід від однієї точки до іншої в просторі theta-t. 235 diff --git a/2016/brachistochrone/urdu/auto_generated.srt b/2016/brachistochrone/urdu/auto_generated.srt index 5d1abf5a6..32a7ff324 100644 --- a/2016/brachistochrone/urdu/auto_generated.srt +++ b/2016/brachistochrone/urdu/auto_generated.srt @@ -1,904 +1,952 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:06,600 -اس ویڈیو کے لیے، میں کچھ مختلف کر رہا ہوں۔ +00:00:03,880 --> 00:00:06,520 +اس ویڈیو کے لیے، میں کچھ مختلف کر رہا ہوں۔ 2 -00:00:06,600 --> 00:00:11,280 -مجھے سٹیون سٹروگیٹز کے ساتھ بیٹھنے اور گفتگو ریکارڈ کرنے کا موقع ملا۔ +00:00:07,060 --> 00:00:10,560 +مجھے سٹیون سٹروگیٹز کے ساتھ بیٹھنے اور گفتگو ریکارڈ کرنے کا موقع ملا۔ 3 -00:00:11,280 --> 00:00:14,480 -آپ میں سے ان لوگوں کے لیے جو نہیں جانتے، سٹیو کارنیل میں ایک ریاضی دان ہے۔ +00:00:11,260 --> 00:00:13,960 +آپ میں سے ان لوگوں کے لیے جو نہیں جانتے، سٹیو کارنیل میں ایک ریاضی دان ہے۔ 4 -00:00:14,480 --> 00:00:18,560 -وہ ریاضی کی کئی مشہور کتابوں کے مصنف ہیں، اور دوسری چیزوں +00:00:14,500 --> 00:00:17,600 +وہ ریاضی کی کئی مشہور کتابوں کے مصنف ہیں، اور دوسری چیزوں کے 5 -00:00:18,560 --> 00:00:21,720 -کے علاوہ، ریڈیولاب اور نیویارک ٹائمز میں اکثر تعاون کرتے ہیں۔ +00:00:17,600 --> 00:00:20,600 +علاوہ، ریڈیولاب اور نیویارک ٹائمز میں اکثر تعاون کرتے ہیں۔ 6 -00:00:21,720 --> 00:00:28,040 +00:00:21,680 --> 00:00:25,912 اسے مختصراً بیان کرنے کے لیے، وہ ہمارے دور میں ریاضی کے بڑے بڑے ابلاغ کاروں میں سے ایک ہے۔ 7 -00:00:28,080 --> 00:00:31,840 -ہماری گفتگو میں، ہم نے بہت سی چیزوں کے بارے میں بات کی، لیکن یہ +00:00:25,912 --> 00:00:25,960 + 8 -00:00:31,840 --> 00:00:36,760 -سب ریاضی کی تاریخ کے ایک بہت ہی مشہور مسئلے، بریچسٹوکرون کے گرد مرکوز تھا۔ +00:00:27,640 --> 00:00:31,650 +ہماری گفتگو میں، ہم نے بہت سی چیزوں کے بارے میں بات کی، لیکن یہ سب 9 -00:00:36,760 --> 00:00:40,280 -اور ویڈیو کے پہلے دو تہائی یا اس سے زیادہ کے لیے، +00:00:31,650 --> 00:00:35,960 +ریاضی کی تاریخ کے ایک بہت ہی مشہور مسئلے، بریچسٹوکرون کے گرد مرکوز تھا۔ 10 -00:00:40,280 --> 00:00:41,560 -میں صرف اس گفتگو میں سے کچھ چلانے جا رہا ہوں۔ +00:00:36,660 --> 00:00:38,816 +اور ویڈیو کے پہلے دو تہائی یا اس سے زیادہ کے لیے، 11 -00:00:41,560 --> 00:00:45,640 -ہم اس مسئلے کو بیان کرتے ہیں، اس کی کچھ تاریخ کے بارے میں بات +00:00:38,816 --> 00:00:40,800 +میں صرف اس گفتگو میں سے کچھ چلانے جا رہا ہوں۔ 12 -00:00:45,640 --> 00:00:48,520 -کرتے ہیں، اور 17ویں صدی سے جوہان برنولی کے اس حل سے گزرتے ہیں۔ +00:00:41,440 --> 00:00:44,539 +ہم اس مسئلے کو بیان کرتے ہیں، اس کی کچھ تاریخ کے بارے میں بات 13 -00:00:48,520 --> 00:00:51,680 -اس کے بعد، میں یہ ثبوت دکھانے جا رہا ہوں جو اسٹیو نے مجھے دکھایا تھا۔ +00:00:44,539 --> 00:00:47,740 +کرتے ہیں، اور 17 ویں صدی سے جوہان برنولی کے اس حل سے گزرتے ہیں۔ 14 -00:00:51,680 --> 00:00:56,300 -یہ ایک جدید ریاضی دان، مارک لیوی کی طرف سے ہے، اور یہ +00:00:48,520 --> 00:00:51,400 +اس کے بعد، میں یہ ثبوت دکھانے جا رہا ہوں جو اسٹیو نے مجھے دکھایا تھا۔ 15 -00:00:56,300 --> 00:00:58,820 -جوہان برنولی کے اصل حل کو ایک خاص ہندسی بصیرت فراہم کرتا ہے۔ +00:00:51,400 --> 00:00:54,489 +یہ ایک جدید ریاضی دان، مارک لیوی کی طرف سے ہے، اور یہ 16 -00:00:58,820 --> 00:01:02,060 -اور آخر میں، میرے پاس آپ کے لیے ایک چھوٹا سا چیلنج ہے۔ +00:00:54,489 --> 00:00:57,980 +جوہان برنولی کے اصل حل کو ایک خاص ہندسی بصیرت فراہم کرتا ہے۔ 17 -00:01:05,140 --> 00:01:08,540 -ہمیں شاید مسئلے کی خود وضاحت کرکے شروعات کرنی چاہیے۔ +00:00:58,740 --> 00:01:01,320 +اور آخر میں، میرے پاس آپ کے لیے ایک چھوٹا سا چیلنج ہے۔ 18 -00:01:08,540 --> 00:01:09,540 -ٹھیک ہے. +00:01:04,780 --> 00:01:08,440 +ہمیں شاید مسئلے کی خود وضاحت کرکے شروعات کرنی چاہیے۔ 19 -00:01:09,540 --> 00:01:10,540 -بالکل ٹھیک. +00:01:08,840 --> 00:01:08,960 +ٹھیک ہے. 20 -00:01:10,540 --> 00:01:11,540 -آپ چاہتے ہیں کہ میں اس پر ایک کریک لوں؟ +00:01:09,480 --> 00:01:09,700 +بالکل ٹھیک. 21 -00:01:11,540 --> 00:01:12,540 -جی ہاں، اس کے لئے جاؤ. +00:01:09,760 --> 00:01:11,200 +آپ چاہتے ہیں کہ میں اس پر ایک کریک لوں؟ 22 -00:01:12,540 --> 00:01:13,540 -ٹھیک ہے. +00:01:11,500 --> 00:01:12,260 +جی ہاں، اس کے لئے جاؤ. 23 -00:01:13,540 --> 00:01:18,980 -ہاں، تو یہ یہ پیچیدہ لفظ ہے، سب سے پہلے، بریچسٹوکرون، جو دو سے آتا ہے۔ +00:01:12,480 --> 00:01:12,600 +ٹھیک ہے. 24 -00:01:18,980 --> 00:01:20,460 -. . جی، مجھے چیک کرنا ہے۔ +00:01:12,920 --> 00:01:18,960 +ہاں، تو یہ یہ پیچیدہ لفظ ہے، سب سے پہلے، brachistochrone، جو دو سے آتا ہے... 25 -00:01:20,460 --> 00:01:21,900 -کیا وہ لاطینی یا یونانی الفاظ ہیں؟ +00:01:19,700 --> 00:01:20,380 +جی، مجھے چیک کرنا ہے۔ 26 -00:01:21,900 --> 00:01:22,900 -میرے خیال میں. +00:01:20,380 --> 00:01:21,820 +کیا وہ لاطینی یا یونانی الفاظ ہیں؟ 27 -00:01:22,900 --> 00:01:24,380 -. . مجھے پورا یقین ہے کہ وہ یونانی ہیں۔ +00:01:22,020 --> 00:01:22,540 +میرے خیال میں... 28 -00:01:24,380 --> 00:01:25,380 -ٹھیک ہے. +00:01:22,540 --> 00:01:23,720 +مجھے پورا یقین ہے کہ وہ یونانی ہیں۔ 29 -00:01:25,460 --> 00:01:31,220 -سب سے کم وقت کے لیے یونانی الفاظ، اور اس سے مراد وہ سوال +00:01:24,360 --> 00:01:24,460 +ٹھیک ہے. 30 -00:01:31,220 --> 00:01:34,260 -ہے جو ان کے برنولی بھائیوں میں سے ایک، جوہان برنولی نے کیا تھا۔ +00:01:24,860 --> 00:01:29,233 +سب سے کم وقت کے لیے یونانی الفاظ، اور اس سے مراد وہ سوال ہے 31 -00:01:34,260 --> 00:01:40,420 -اگر آپ ایک جھولا کا تصور کرتے ہیں اور وہاں ایک ذرہ نیچے کی طرف بڑھ رہا ہے، +00:01:29,233 --> 00:01:33,680 +جو ان کے برنولی بھائیوں میں سے ایک، جوہان برنولی نے کیا تھا۔ 32 -00:01:40,420 --> 00:01:45,420 -کشش ثقل کے ذریعے کھینچا جا رہا ہے، تو اس چوٹ کا کون سا راستہ ہے جو دو +00:01:34,140 --> 00:01:38,419 +اگر آپ ایک جھولا کا تصور کرتے ہیں اور وہاں ایک ذرہ نیچے کی طرف بڑھ رہا 33 -00:01:45,420 --> 00:01:48,300 -پوائنٹس کو جوڑتا ہے تاکہ یہ کم سے کم وقت میں پوائنٹ A سے پوائنٹ B تک جائے؟ +00:01:38,419 --> 00:01:42,879 +ہے، کشش ثقل کے ذریعے کھینچا جا رہا ہے، تو اس چوٹ کا کون سا راستہ ہے جو دو 34 -00:01:48,300 --> 00:01:53,320 -مجھے لگتا ہے کہ مجھے اس مسئلے کے بارے میں جو چیز سب سے زیادہ پسند ہے وہ +00:01:42,879 --> 00:01:47,400 +پوائنٹس کو جوڑتا ہے تاکہ یہ کم سے کم وقت میں پوائنٹ A سے پوائنٹ B تک جائے؟ 35 -00:01:53,320 --> 00:01:54,980 -یہ ہے کہ آپ جس چیز کے لیے جا رہے ہیں اس کی وضاحت کرنا نسبتاً آسان ہے۔ +00:01:47,920 --> 00:01:51,154 +مجھے لگتا ہے کہ مجھے اس مسئلے کے بارے میں جو چیز سب سے زیادہ پسند ہے وہ 36 -00:01:54,980 --> 00:01:59,360 -آپ چاہتے ہیں کہ راستہ چھوٹا ہو، کچھ سیدھی لکیر کی طرح ہو، لیکن آپ چاہتے ہیں کہ آبجیکٹ تیزی سے آگے بڑھے، +00:01:51,154 --> 00:01:54,300 +یہ ہے کہ آپ جس چیز کے لیے جا رہے ہیں اس کی وضاحت کرنا نسبتاً آسان ہے۔ 37 -00:01:59,360 --> 00:02:04,600 -جس کے لیے تیز رفتاری سے شروع کرنے کی ضرورت ہوتی ہے، اور اس سے آپ کی لکیر میں لمبائی بڑھ جاتی ہے۔ +00:01:54,420 --> 00:01:57,572 +آپ چاہتے ہیں کہ راستہ چھوٹا ہو، کچھ سیدھی لکیر کی طرح ہو، لیکن آپ 38 -00:02:04,600 --> 00:02:09,460 -لیکن اس کو مقداری بنانا اور درحقیقت ایک مخصوص منحنی خطوط کے ساتھ توازن تلاش +00:01:57,572 --> 00:02:00,772 +چاہتے ہیں کہ آبجیکٹ تیزی سے آگے بڑھے، جس کے لیے تیز رفتاری سے شروع 39 -00:02:09,460 --> 00:02:12,780 -کرنا، یہ بالکل بھی واضح نہیں ہے اور واقعی ایک دلچسپ مسئلہ پیدا کرتا ہے۔ +00:02:00,772 --> 00:02:04,020 +کرنے کی ضرورت ہوتی ہے، اور اس سے آپ کی لکیر میں لمبائی بڑھ جاتی ہے۔ 40 -00:02:12,780 --> 00:02:13,780 -یہ ہے. +00:02:04,560 --> 00:02:08,627 +لیکن اس کو مقداری بنانا اور درحقیقت ایک مخصوص منحنی خطوط کے ساتھ توازن تلاش 41 -00:02:13,780 --> 00:02:14,780 -یہ واقعی ایک دلچسپ بات ہے۔ +00:02:08,627 --> 00:02:12,480 +کرنا، یہ بالکل بھی واضح نہیں ہے اور واقعی ایک دلچسپ مسئلہ پیدا کرتا ہے۔ 42 -00:02:14,780 --> 00:02:18,380 -میرا مطلب ہے، زیادہ تر لوگ، جب وہ اسے پہلی بار سنتے ہیں، تو فرض کرتے ہیں +00:02:12,800 --> 00:02:13,000 +یہ ہے. 43 -00:02:18,380 --> 00:02:21,760 -کہ سب سے چھوٹا راستہ سب سے کم وقت دے گا، کہ سیدھی لکیر بہترین ہے۔ +00:02:13,100 --> 00:02:14,420 +یہ واقعی ایک دلچسپ بات ہے۔ 44 -00:02:21,760 --> 00:02:26,760 -لیکن جیسا کہ آپ کہتے ہیں، یہ سب سے پہلے سیدھے نیچے لڑھک کر +00:02:14,420 --> 00:02:17,616 +میرا مطلب ہے، زیادہ تر لوگ، جب وہ اسے پہلی بار سنتے ہیں، تو فرض کرتے 45 -00:02:26,760 --> 00:02:27,760 -کچھ بھاپ بنانے میں مدد کر سکتا ہے، یا ضروری نہیں کہ رولنگ ہو۔ +00:02:17,616 --> 00:02:20,860 +ہیں کہ سب سے چھوٹا راستہ سب سے کم وقت دے گا، کہ سیدھی لکیر بہترین ہے۔ 46 -00:02:27,760 --> 00:02:29,500 -میرا مطلب ہے، آپ اسے سلائیڈنگ کی تصویر بنا سکتے ہیں۔ +00:02:21,620 --> 00:02:24,652 +لیکن جیسا کہ آپ کہتے ہیں، یہ سب سے پہلے سیدھے نیچے لڑھک کر 47 -00:02:29,500 --> 00:02:31,820 -اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا کہ ہم اسے کس طرح بیان کرتے ہیں۔ +00:02:24,652 --> 00:02:27,840 +کچھ بھاپ بنانے میں مدد کر سکتا ہے، یا ضروری نہیں کہ رولنگ ہو۔ 48 -00:02:31,820 --> 00:02:38,720 -اس لیے گیلیلیو نے 1638 میں جوہان برنولی سے بہت پہلے خود اس بارے میں +00:02:28,000 --> 00:02:29,280 +میرا مطلب ہے، آپ اسے سلائیڈنگ کی تصویر بنا سکتے ہیں۔ 49 -00:02:38,720 --> 00:02:42,880 -سوچا تھا، اور گیلیلیو نے سوچا کہ ایک دائرے کی قوس بہترین چیز ہوگی۔ +00:02:29,440 --> 00:02:31,220 +اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا کہ ہم اسے کس طرح بیان کرتے ہیں۔ 50 -00:02:42,880 --> 00:02:45,700 -تو اس کا خیال تھا کہ تھوڑا سا گھماؤ مدد کر سکتا ہے۔ +00:02:31,560 --> 00:02:37,221 +اس لیے گیلیلیو نے 1638 میں جوہان برنولی سے بہت پہلے خود اس بارے میں 51 -00:02:45,700 --> 00:02:48,760 -اور یہ پتہ چلتا ہے کہ دائرے کا قوس صحیح جواب نہیں ہے۔ +00:02:37,221 --> 00:02:42,800 +سوچا تھا، اور گیلیلیو نے سوچا کہ ایک دائرے کی قوس بہترین چیز ہوگی۔ 52 -00:02:48,760 --> 00:02:51,740 -یہ اچھا ہے، لیکن اس سے بہتر حل موجود ہیں۔ +00:02:42,800 --> 00:02:45,040 +تو اس کا خیال تھا کہ تھوڑا سا گھماؤ مدد کر سکتا ہے۔ 53 -00:02:51,740 --> 00:02:57,320 -اور حقیقی حل کی تاریخ جوہن برنولی کے ساتھ شروع ہوتی ہے اسے ایک چیلنج کے طور پر پیش کیا جاتا ہے۔ +00:02:45,680 --> 00:02:48,300 +اور یہ پتہ چلتا ہے کہ دائرے کا قوس صحیح جواب نہیں ہے۔ 54 -00:02:57,320 --> 00:03:00,780 -تو وہ جون 1696 کی بات ہے۔ +00:02:48,500 --> 00:02:50,860 +یہ اچھا ہے، لیکن اس کے بہتر حل موجود ہیں۔ 55 -00:03:00,780 --> 00:03:05,980 -اور اس نے اسے واقعی اس وقت ریاضی کی دنیا کے لیے ایک چیلنج کے طور پر پیش کیا۔ +00:02:51,580 --> 00:02:53,871 +اور حقیقی حل کی تاریخ جوہن برنولی کے ساتھ شروع 56 -00:03:05,980 --> 00:03:08,880 -اس کے لیے اس کا مطلب یورپ کے ریاضی دان تھے۔ +00:02:53,871 --> 00:02:56,260 +ہوتی ہے اسے ایک چیلنج کے طور پر پیش کیا جاتا ہے۔ 57 -00:03:08,880 --> 00:03:14,400 -اور خاص طور پر، وہ یہ ظاہر کرنے کے لیے بہت فکر مند تھا کہ وہ اپنے بھائی سے زیادہ ہوشیار ہے۔ +00:02:57,300 --> 00:03:00,040 +تو وہ جون 1696 کی بات ہے۔ 58 -00:03:14,420 --> 00:03:19,600 -تو اس کا ایک بھائی جیکب تھا، اور وہ دونوں کافی +00:03:00,400 --> 00:03:05,760 +اور اس نے اسے واقعی اس وقت ریاضی کی دنیا کے لیے ایک چیلنج کے طور پر پیش کیا۔ 59 -00:03:19,600 --> 00:03:21,160 -تلخ حریف تھے، درحقیقت، دونوں ہی زبردست ریاضی دان تھے۔ +00:03:05,820 --> 00:03:08,020 +اس کے لیے اس کا مطلب یورپ کے ریاضی دان تھے۔ 60 -00:03:21,160 --> 00:03:27,200 -لیکن جوہان برنولی نے خود کو اپنے دور کا سب سے +00:03:08,020 --> 00:03:10,472 +اور خاص طور پر، وہ یہ ظاہر کرنے کے لیے بہت فکر 61 -00:03:27,200 --> 00:03:28,200 -بڑا ریاضی دان تصور کیا، نہ صرف اپنے بھائی سے بہتر۔ +00:03:10,472 --> 00:03:12,820 +مند تھا کہ وہ اپنے بھائی سے زیادہ ہوشیار ہے۔ 62 -00:03:28,200 --> 00:03:34,160 -لیکن میرا خیال ہے کہ اس نے سوچا کہ وہ لائبنز سے بہتر ہو سکتا +00:03:14,040 --> 00:03:17,534 +تو اس کا ایک بھائی جیکب تھا، اور وہ دونوں کافی تلخ 63 -00:03:34,160 --> 00:03:39,960 -ہے، جو اس وقت زندہ تھا، اور آئزک نیوٹن، جو اس وقت ایک بوڑھے آدمی +00:03:17,534 --> 00:03:20,960 +حریف تھے، درحقیقت، دونوں ہی زبردست ریاضی دان تھے۔ 64 -00:03:39,960 --> 00:03:40,960 -کی طرح تھا، میرا مطلب ہے، کم و بیش ریاضی سے ریٹائر ہو چکے تھے۔ +00:03:21,240 --> 00:03:24,407 +لیکن جوہان برنولی نے خود کو اپنے دور کا سب سے 65 -00:03:41,000 --> 00:03:45,800 -وہ ٹکسال کا وارڈن تھا، آج کل خزانے کا سیکرٹری بنو۔ +00:03:24,407 --> 00:03:27,920 +بڑا ریاضی دان تصور کیا، نہ صرف اپنے بھائی سے بہتر۔ 66 -00:03:45,800 --> 00:03:47,120 -اور نیوٹن اسے دکھاتا ہے، ٹھیک ہے؟ +00:03:27,920 --> 00:03:31,831 +لیکن میرا خیال ہے کہ اس نے سوچا کہ وہ لائبنز سے بہتر ہو سکتا 67 -00:03:47,120 --> 00:03:51,340 -وہ ساری رات جاگتا ہے اور اسے حل کرتا ہے، حالانکہ +00:03:31,831 --> 00:03:36,000 +ہے، جو اس وقت زندہ تھا، اور آئزک نیوٹن، جو اس وقت ایک بوڑھے آدمی 68 -00:03:51,340 --> 00:03:52,340 -اسے حل کرنے میں جوہن برنولی کو دو ہفتے لگے تھے۔ +00:03:36,000 --> 00:03:40,040 +کی طرح تھا، میرا مطلب ہے، کم و بیش ریاضی سے ریٹائر ہو چکے تھے۔ 69 -00:03:52,340 --> 00:03:58,720 -ٹھیک ہے، یہ ایک عظیم کہانی ہے، جو نیوٹن کو مسئلہ دکھایا گیا تھا، چیلنج کیے جانے پر +00:03:40,420 --> 00:03:45,060 +وہ ٹکسال کا وارڈن تھا، آج کل خزانے کا سیکرٹری بنو۔ 70 -00:03:58,720 --> 00:04:04,040 -واقعی خوش نہیں تھا، خاص طور پر کسی ایسے شخص کے ذریعے جسے وہ اپنے نیچے سمجھتا تھا۔ +00:03:45,360 --> 00:03:46,960 +اور نیوٹن اسے دکھاتا ہے، ٹھیک ہے؟ 71 -00:04:04,040 --> 00:04:06,960 -میرا مطلب ہے، اس نے اپنے نیچے سب کو بہت زیادہ سمجھا۔ +00:03:47,080 --> 00:03:49,727 +وہ ساری رات جاگتا ہے اور اسے حل کرتا ہے، حالانکہ 72 -00:04:06,960 --> 00:04:10,840 -لیکن ہاں، نیوٹن ساری رات جاگتا رہا، اسے حل کر دیا۔ +00:03:49,727 --> 00:03:52,320 +اسے حل کرنے میں جوہن برنولی کو دو ہفتے لگے تھے۔ 73 -00:04:10,840 --> 00:04:17,140 -اور پھر اسے گمنام طور پر فلسفیانہ لین دین، اس وقت کے جریدے کو بھیج دیا۔ +00:03:52,440 --> 00:03:58,234 +ٹھیک ہے، یہ ایک عظیم کہانی ہے، جو نیوٹن کو مسئلہ دکھایا گیا تھا، چیلنج کیے جانے پر 74 -00:04:17,140 --> 00:04:20,120 -اور اسے گمنام طور پر شائع کیا گیا۔ +00:03:58,234 --> 00:04:03,960 +واقعی خوش نہیں تھا، خاص طور پر کسی ایسے شخص کے ذریعے جسے وہ اپنے نیچے سمجھتا تھا۔ 75 -00:04:20,120 --> 00:04:22,600 -چنانچہ نیوٹن نے اپنے ایک دوست کو خط میں شکایت کی۔ +00:04:04,080 --> 00:04:06,400 +میرا مطلب ہے، اس نے اپنے نیچے سب کو بہت زیادہ سمجھا۔ 76 -00:04:22,600 --> 00:04:28,520 -اس نے کہا، میں ریاضی کی چیزوں کے بارے میں غیر ملکیوں کی طرف سے چھیڑ چھاڑ کرنا پسند نہیں کرتا۔ +00:04:06,400 --> 00:04:10,380 +لیکن ہاں، نیوٹن ساری رات جاگتا رہا، اسے حل کر دیا۔ 77 -00:04:28,520 --> 00:04:31,280 -لہذا اس نے اس چیلنج سے لطف اندوز نہیں کیا، لیکن اس نے اسے حل کیا. +00:04:10,560 --> 00:04:16,200 +اور پھر اسے گمنام طور پر فلسفیانہ لین دین، اس وقت کے جریدے کو بھیج دیا۔ 78 -00:04:31,280 --> 00:04:36,680 -مشہور افسانہ ہے کہ جوہان برنولی نے اس گمنام حل کو دیکھ +00:04:16,959 --> 00:04:18,640 +اور اسے گمنام طور پر شائع کیا گیا۔ 79 -00:04:36,680 --> 00:04:39,360 -کر کہا کہ میں شیر کو اس کے پنجے سے پہچانتا ہوں۔ +00:04:19,240 --> 00:04:22,560 +چنانچہ نیوٹن نے اپنے ایک دوست کو خط میں شکایت کی۔ 80 -00:04:39,400 --> 00:04:41,680 -مجھے نہیں معلوم کہ یہ سچ ہے، لیکن یہ ایک زبردست کہانی ہے۔ +00:04:22,580 --> 00:04:25,124 +اس نے کہا، میں ریاضی کی چیزوں کے بارے میں غیر 81 -00:04:41,680 --> 00:04:43,720 -ہر کوئی اس کہانی کو سنانا پسند کرتا ہے۔ +00:04:25,124 --> 00:04:27,780 +ملکیوں کی طرف سے چھیڑ چھاڑ کرنا پسند نہیں کرتا۔ 82 -00:04:43,720 --> 00:04:48,400 -اور مجھے شبہ ہے کہ اس وجہ کا ایک حصہ یہ ہے کہ جوہن نیوٹن جیسے دوسرے ریاضی دانوں کو چیلنج کرنے کے +00:04:28,020 --> 00:04:30,800 +لہذا اس نے اس چیلنج سے لطف اندوز نہیں کیا، لیکن اس نے اسے حل کیا. 83 -00:04:48,400 --> 00:04:54,080 -لیے اتنا بے چین تھا کہ وہ خفیہ طور پر جانتا تھا کہ اس کا اپنا حل غیر معمولی طور پر ہوشیار تھا۔ +00:04:30,800 --> 00:04:34,586 +مشہور افسانہ ہے کہ جوہان برنولی نے اس گمنام حل کو 84 -00:04:54,080 --> 00:04:56,480 -ہوسکتا ہے کہ ہمیں اس میں جانا شروع کر دینا چاہئے جو وہ کرتا ہے۔ +00:04:34,586 --> 00:04:38,600 +دیکھ کر کہا کہ میں شیر کو اس کے پنجے سے پہچانتا ہوں۔ 85 -00:04:56,480 --> 00:05:03,440 -ہاں، وہ تصور کرتا ہے کہ مسئلہ کو حل کرنے کے لیے، آپ روشنی کو اپنے لیے اس کا خیال رکھنے دیتے ہیں۔ +00:04:39,300 --> 00:04:41,360 +مجھے نہیں معلوم کہ یہ سچ ہے، لیکن یہ ایک زبردست کہانی ہے۔ 86 -00:05:03,440 --> 00:05:11,280 -کیونکہ فرمیٹ نے 1600 کی دہائی کے اوائل میں یہ دکھایا تھا کہ آپ روشنی +00:04:41,440 --> 00:04:42,760 +ہر کوئی اس کہانی کو سنانا پسند کرتا ہے۔ 87 -00:05:11,280 --> 00:05:15,920 -کے سفر کا طریقہ بتا سکتے ہیں، چاہے وہ آئینے سے اچھلتی ہو یا ہوا +00:04:43,620 --> 00:04:46,642 +اور مجھے شبہ ہے کہ اس وجہ کا ایک حصہ یہ ہے کہ جوہن نیوٹن جیسے 88 -00:05:15,920 --> 00:05:17,120 -سے پانی میں جھکتی ہو جہاں وہ جھکتی ہو یا عینک سے گزرتی ہو۔ +00:04:46,642 --> 00:04:49,860 +دوسرے ریاضی دانوں کو چیلنج کرنے کے لیے اتنا بے چین تھا کہ وہ خفیہ 89 -00:05:17,120 --> 00:05:21,960 -روشنی کی تمام حرکت کو یہ کہہ کر سمجھا جا سکتا ہے کہ روشنی کم سے +00:04:49,860 --> 00:04:52,980 +طور پر جانتا تھا کہ اس کا اپنا حل غیر معمولی طور پر ہوشیار تھا۔ 90 -00:05:21,960 --> 00:05:25,080 -کم وقت میں نقطہ A سے نقطہ B تک جو بھی راستہ لے لیتی ہے۔ +00:04:53,540 --> 00:04:55,680 +ہوسکتا ہے کہ ہمیں اس میں جانا شروع کر دینا چاہئے جو وہ کرتا ہے۔ 91 -00:05:25,080 --> 00:05:29,240 -جب آپ اس کے بارے میں سوچتے ہیں تو یہ واقعی ایک حیرت انگیز نقطہ نظر ہے، کیونکہ عام طور پر آپ +00:04:56,820 --> 00:05:00,054 +ہاں، وہ تصور کرتا ہے کہ اس مسئلے کو حل کرنے کے لیے، 92 -00:05:29,240 --> 00:05:33,840 -اس لحاظ سے بہت مقامی طور پر سوچتے ہیں کہ ہر مخصوص نقطہ پر ایک ذرہ کے ساتھ کیا ہوتا ہے۔ +00:05:00,054 --> 00:05:03,040 +آپ روشنی کو اپنے لیے اس کا خیال رکھنے دیتے ہیں۔ 93 -00:05:33,840 --> 00:05:38,080 -یہ پیچھے ہٹتا ہے اور تمام ممکنہ راستوں کو دیکھتا ہے اور کہتا ہے کہ قدرت بہترین راستے کا انتخاب کرتی ہے۔ +00:05:03,060 --> 00:05:07,535 +کیونکہ فرمیٹ نے 1600 کی دہائی کے اوائل میں یہ دکھایا تھا کہ آپ 94 -00:05:38,080 --> 00:05:39,080 -جی ہاں، یہ ہے. +00:05:07,535 --> 00:05:12,011 +روشنی کے سفر کا طریقہ بتا سکتے ہیں، چاہے وہ آئینے سے اچھلتی ہو 95 -00:05:39,080 --> 00:05:45,120 -یہ ایک خوبصورت اور جیسا کہ آپ کہتے ہیں، واقعی ایک خوفناک ذہنی تبدیلی ہے۔ +00:05:12,011 --> 00:05:16,700 +یا ہوا سے پانی میں جھکتی ہو جہاں وہ جھکتی ہو یا عینک سے گزرتی ہو۔ 96 -00:05:45,120 --> 00:05:49,680 -کچھ لوگوں کے لیے، لفظی طور پر اس لحاظ سے حیرت انگیز ہے کہ اس میں مذہبی اثرات تھے، +00:05:16,960 --> 00:05:20,813 +روشنی کی تمام حرکت کو یہ کہہ کر سمجھا جا سکتا ہے کہ روشنی کم 97 -00:05:49,680 --> 00:05:54,960 -کہ کسی نہ کسی طرح فطرت سب سے زیادہ کارآمد کام کرنے کی اس خاصیت سے جڑی ہوئی ہے۔ +00:05:20,813 --> 00:05:24,540 +سے کم وقت میں نقطہ A سے نقطہ B تک جو بھی راستہ لے لیتی ہے۔ 98 -00:05:54,960 --> 00:05:55,960 -اوہ، دلچسپ. +00:05:24,540 --> 00:05:28,855 +جب آپ اس کے بارے میں سوچتے ہیں تو یہ واقعی ایک حیرت انگیز نقطہ نظر ہے، کیونکہ عام طور پر 99 -00:05:56,000 --> 00:06:01,720 -اسے ایک طرف چھوڑ کر، آپ صرف یہ کہہ سکتے ہیں کہ یہ ایک تجرباتی حقیقت ہے کہ روشنی اس طرح برتاؤ کرتی ہے۔ +00:05:28,855 --> 00:05:33,220 +آپ اس لحاظ سے بہت مقامی طور پر سوچتے ہیں کہ ہر مخصوص نقطہ پر ایک ذرہ کے ساتھ کیا ہوتا ہے۔ 100 -00:06:01,720 --> 00:06:07,640 -اس لیے جوہان برنولی کا خیال یہ تھا کہ پھر فرمیٹ کے کم سے کم وقت کے +00:05:33,780 --> 00:05:35,860 +یہ پیچھے ہٹتا ہے اور تمام ممکنہ راستوں کو دیکھتا ہے 101 -00:06:07,640 --> 00:06:14,400 -اصول کو استعمال کریں اور کہیں، چلو یہ دکھاوا کرتے ہیں کہ ذرات کے نیچے پھسلنے +00:05:35,860 --> 00:05:37,940 +اور کہتا ہے کہ قدرت بہترین راستے کا انتخاب کرتی ہے۔ 102 -00:06:14,400 --> 00:06:19,800 -کے بجائے، یہ روشنی ہے جو مختلف انڈیکس آف انڈیکس کے ذرائع ابلاغ کے ذریعے سفر کرتی +00:05:38,200 --> 00:05:38,680 +جی ہاں، یہ ہے. 103 -00:06:19,800 --> 00:06:24,120 -ہے، یعنی روشنی مختلف رفتار سے جائے گی۔ یکے بعد دیگرے ڈھلان سے نیچے چلا گیا۔ +00:05:38,780 --> 00:05:44,240 +یہ ایک خوبصورت اور جیسا کہ آپ کہتے ہیں، واقعی ایک خوفناک ذہنی تبدیلی ہے۔ 104 -00:06:24,160 --> 00:06:27,480 -اور مجھے لگتا ہے کہ اس معاملے میں کودنے سے پہلے ہمیں کچھ آسان دیکھنا چاہیے۔ +00:05:44,960 --> 00:05:50,002 +کچھ لوگوں کے لیے، لفظی طور پر اس لحاظ سے حیرت انگیز ہے کہ اس میں مذہبی اثرات تھے، 105 -00:06:27,480 --> 00:06:31,440 -گفتگو کے اس مقام پر، ہم نے Snell کے قانون کے بارے میں تھوڑی دیر بات کی۔ +00:05:50,002 --> 00:05:54,860 +کہ کسی نہ کسی طرح فطرت سب سے زیادہ کارآمد کام کرنے کی اس خاصیت سے جڑی ہوئی ہے۔ 106 -00:06:31,440 --> 00:06:35,600 -یہ طبیعیات کا نتیجہ ہے جس میں بتایا گیا ہے کہ روشنی کیسے جھکتی ہے جب +00:05:55,180 --> 00:05:55,540 +اوہ، دلچسپ. 107 -00:06:35,600 --> 00:06:38,680 -وہ ایک مادے سے دوسرے مواد میں جاتی ہے جہاں اس کی رفتار بدل جاتی ہے۔ +00:05:55,920 --> 00:05:58,449 +اسے ایک طرف چھوڑ کر، آپ صرف یہ کہہ سکتے ہیں کہ یہ 108 -00:06:38,680 --> 00:06:42,280 -میں نے اس کے بارے میں بات کرتے ہوئے ایک الگ ویڈیو بنائی ہے کہ آپ اسے فرمیٹ کے اصول کو استعمال +00:05:58,449 --> 00:06:01,080 +ایک تجرباتی حقیقت ہے کہ روشنی اس طرح برتاؤ کرتی ہے۔ 109 -00:06:42,280 --> 00:06:47,720 -کرتے ہوئے ایک انتہائی صاف دلیل کے ساتھ تصوراتی مستقل تناؤ کے چشموں کو استعمال کرتے ہوئے کیسے ثابت کرسکتے ہیں۔ +00:06:01,540 --> 00:06:06,917 +اس لیے جوہان برنولی کا خیال یہ تھا کہ پھر فرمیٹ کے کم سے کم وقت کے اصول کو 110 -00:06:47,720 --> 00:06:51,760 -لیکن ابھی کے لیے، آپ کو صرف Snell کے قانون کا بیان جاننے کی ضرورت ہے۔ +00:06:06,917 --> 00:06:12,079 +استعمال کریں اور کہیں، چلو یہ دکھاوا کرتے ہیں کہ ذرات کے نیچے پھسلنے کے 111 -00:06:51,760 --> 00:06:56,480 -جب روشنی کا ایک شہتیر ایک میڈیم سے دوسرے میڈیم میں جاتا ہے، اور آپ اس زاویے +00:06:12,079 --> 00:06:17,312 +بجائے، یہ روشنی ہے جو مختلف انڈیکس آف انڈیکس کے ذرائع ابلاغ کے ذریعے سفر 112 -00:06:56,480 --> 00:07:01,920 -پر غور کرتے ہیں جو یہ ان دو مادوں کے درمیان حد کے لیے ایک لکیر +00:06:17,312 --> 00:06:23,120 +کرتی ہے، یعنی روشنی مختلف رفتار سے جائے گی۔ یکے بعد دیگرے ڈھلان سے نیچے چلا گیا۔ 113 -00:07:01,920 --> 00:07:07,000 -کے ساتھ کھڑا کرتا ہے، تو روشنی کی رفتار سے تقسیم ہونے والے اس زاویے کی +00:06:23,880 --> 00:06:27,340 +اور مجھے لگتا ہے کہ اس معاملے میں کودنے سے پہلے ہمیں کچھ آسان دیکھنا چاہیے۔ 114 -00:07:07,000 --> 00:07:09,120 -سائن مستقل رہتا ہے جب آپ ایک سے منتقل ہوتے ہیں۔ اگلے سے درمیانے درجے تک۔ +00:06:27,340 --> 00:06:30,820 +گفتگو کے اس مقام پر، ہم نے Snell کے قانون کے بارے میں تھوڑی دیر بات کی۔ 115 -00:07:09,120 --> 00:07:13,720 -تو جوہان برنولی اس حقیقت سے فائدہ اٹھانے کے لیے ایک صاف طریقہ تلاش کرتا ہے، +00:06:31,120 --> 00:06:34,454 +یہ طبیعیات کا نتیجہ ہے جس میں بتایا گیا ہے کہ روشنی کیسے جھکتی ہے جب 116 -00:07:13,720 --> 00:07:18,520 -تھیٹا کا یہ سائن اوور v بریچسٹوکرون کے مسئلے کے لیے مستقل حقیقت رہتا ہے۔ +00:06:34,454 --> 00:06:37,740 +وہ ایک مادے سے دوسرے مواد میں جاتی ہے جہاں اس کی رفتار بدل جاتی ہے۔ 117 -00:07:18,520 --> 00:07:22,920 -جب وہ اس بات کے بارے میں سوچتا ہے کہ ذرہ کے نیچے پھسلنے +00:06:38,620 --> 00:06:41,501 +میں نے اس کے بارے میں بات کرتے ہوئے ایک الگ ویڈیو بنائی ہے کہ آپ اسے 118 -00:07:22,920 --> 00:07:28,360 -کے ساتھ کیا ہو رہا ہے، تو وہ محسوس کرتا ہے کہ توانائی کے +00:06:41,501 --> 00:06:44,174 +فرمیٹ کے اصول کو استعمال کرتے ہوئے ایک انتہائی صاف دلیل کے ساتھ 119 -00:07:28,360 --> 00:07:32,680 -تحفظ سے، ذرہ کی رفتار اوپر سے فاصلے کے مربع جڑ کے متناسب ہوگی۔ +00:06:44,174 --> 00:06:47,140 +تصوراتی مستقل تناؤ کے چشموں کو استعمال کرتے ہوئے کیسے ثابت کرسکتے ہیں۔ 120 -00:07:32,680 --> 00:07:38,720 -اور صرف اس کو تھوڑا سا مزید ہجے کرنے کے لیے، ممکنہ توانائی میں ہونے والا نقصان +00:06:47,740 --> 00:06:50,980 +لیکن ابھی کے لیے، آپ کو صرف Snell کے قانون کا بیان جاننے کی ضرورت ہے۔ 121 -00:07:38,720 --> 00:07:43,600 -اس کے بڑے پیمانے کے اوقات کشش ثقل کے مستقل اوقات y، اوپر سے اتنا فاصلہ ہے۔ +00:06:51,520 --> 00:06:55,655 +جب روشنی کا ایک شہتیر ایک میڈیم سے دوسرے میڈیم میں جاتا ہے، اور آپ اس 122 -00:07:43,600 --> 00:07:48,160 -اور جب آپ اسے حرکی توانائی کے برابر مقرر کرتے ہیں، mv +00:06:55,655 --> 00:06:59,732 +زاویے پر غور کرتے ہیں جو یہ ان دو مادوں کے درمیان حد کے لیے ایک لکیر 123 -00:07:48,160 --> 00:07:53,640 -مربع کا نصف گنا، اور آپ دوبارہ ترتیب دیتے ہیں، تو رفتار +00:06:59,732 --> 00:07:03,927 +کے ساتھ کھڑا کرتا ہے، تو روشنی کی رفتار سے تقسیم ہونے والے اس زاویے کی 124 -00:07:53,640 --> 00:07:54,640 -v واقعی y کے مربع جڑ کے متناسب ہو جائے گی۔ +00:07:03,927 --> 00:07:08,240 +سائن مستقل رہتا ہے جب آپ ایک سے منتقل ہوتے ہیں۔ اگلے سے درمیانے درجے تک۔ 125 -00:07:54,640 --> 00:07:56,680 -جی ہاں. +00:07:08,900 --> 00:07:13,181 +تو جوہان برنولی اس حقیقت سے فائدہ اٹھانے کے لیے ایک صاف طریقہ تلاش کرتا 126 -00:07:56,680 --> 00:08:03,800 -اس کے بعد اسے اس کے بارے میں خیال آتا ہے، آئیے کئی مختلف تہوں کے شیشے +00:07:13,181 --> 00:07:17,760 +ہے، تھیٹا کا یہ سائن اوور v بریچسٹوکرون کے مسئلے کے لیے مستقل حقیقت رہتا ہے۔ 127 -00:08:03,800 --> 00:08:07,240 -کا تصور کریں، ہر ایک اس میں روشنی کے لیے مختلف رفتار کی خصوصیت رکھتا ہے۔ +00:07:18,460 --> 00:07:24,892 +جب وہ اس بات کے بارے میں سوچتا ہے کہ ذرہ کے نیچے پھسلنے کے ساتھ کیا ہو رہا ہے، تو وہ 128 -00:08:07,240 --> 00:08:12,400 -پہلے والی رفتار v1 ہے، اور اگلا v2 ہے، اور اگلا v3 ہے، اور +00:07:24,892 --> 00:07:31,704 +محسوس کرتا ہے کہ توانائی کے تحفظ سے، ذرہ کی رفتار اوپر سے فاصلے کے مربع جڑ کے متناسب ہوگی۔ 129 -00:08:12,480 --> 00:08:18,840 -یہ سب y1 یا y2 یا y3 کے مربع جڑ کے متناسب ہوں گے۔ +00:07:31,704 --> 00:07:31,780 + 130 -00:08:18,840 --> 00:08:23,520 -اور اصولی طور پر، آپ کو ایک محدود عمل کے بارے میں سوچنا چاہیے جہاں آپ کے پاس لامحدود +00:07:31,780 --> 00:07:37,433 +اور صرف اس کو تھوڑا سا مزید ہجے کرنے کے لیے، ممکنہ توانائی میں ہونے والا نقصان 131 -00:08:23,520 --> 00:08:29,440 -طور پر بہت سی لامحدود پتلی پرتیں ہوں، اور یہ روشنی کی رفتار کے لیے ایک مسلسل تبدیلی ہے۔ +00:07:37,433 --> 00:07:42,800 +اس کے بڑے پیمانے کے اوقات کشش ثقل کے مستقل اوقات y، اوپر سے اتنا فاصلہ ہے۔ 132 -00:08:29,440 --> 00:08:36,280 -اور پھر اس کا سوال یہ ہے کہ، اگر روشنی ہمیشہ فوری طور پر سنیل کے قانون کی پابندی کرتی +00:07:43,260 --> 00:07:48,524 +اور جب آپ اسے حرکی توانائی کے برابر مقرر کرتے ہیں، mv مربع کا نصف گنا، اور 133 -00:08:36,280 --> 00:08:42,920 -ہے جیسا کہ یہ ایک میڈیم سے دوسرے میڈیم تک جاتی ہے، اس طرح v اوور سائن تھیٹا ہمیشہ ایک +00:07:48,524 --> 00:07:54,000 +آپ دوبارہ ترتیب دیتے ہیں، تو رفتار v واقعی y کے مربع جڑ کے متناسب ہو جائے گی۔ 134 -00:08:42,920 --> 00:08:48,400 -مستقل ہوتا ہے جب میں ایک تہہ سے دوسری پرت میں جاتا ہوں، تو وہ راستہ کیا ہے جہاں؟ ، +00:07:54,820 --> 00:07:55,360 +جی ہاں. 135 -00:08:48,400 --> 00:08:53,600 -آپ جانتے ہیں کہ یہ ٹینجنٹ لائنیں ہمیشہ فوری طور پر Snell کے قانون کی تعمیل کر رہی ہیں؟ +00:07:56,140 --> 00:08:01,456 +اس کے بعد اسے اس کے بارے میں خیال آتا ہے، آئیے کئی مختلف تہوں کے شیشے 136 -00:08:53,600 --> 00:08:59,080 -اور ریکارڈ کے لیے، ہمیں شاید صرف یہ بتانا چاہیے کہ وہ پراپرٹی کیا ہے۔ +00:08:01,456 --> 00:08:07,000 +کا تصور کریں، ہر ایک اس میں روشنی کے لیے مختلف رفتار کی خصوصیت رکھتا ہے۔ 137 -00:08:59,080 --> 00:09:03,800 -تو جوہان نے جو نتیجہ اخذ کیا وہ یہ تھا کہ اگر آپ دیکھیں کہ جو +00:08:07,300 --> 00:08:12,688 +پہلے والی رفتار v1 ہے، اور اگلا v2 ہے، اور اگلا v3 ہے، 138 -00:09:03,800 --> 00:09:09,400 -بھی وقت کم کرنے والا وکر ہے، اور آپ اس منحنی خطوط پر کوئی بھی +00:08:12,688 --> 00:08:17,980 +اور یہ سب y1 یا y2 یا y3 کے مربع جڑ کے متناسب ہوں گے۔ 139 -00:09:09,400 --> 00:09:14,340 -نقطہ لیتے ہیں، تو اس نقطہ پر ٹینجنٹ لائن کے درمیان زاویہ کا سائن اور عمودی +00:08:18,500 --> 00:08:23,285 +اور اصولی طور پر، آپ کو ایک محدود عمل کے بارے میں سوچنا چاہیے جہاں آپ کے پاس لامحدود 140 -00:09:14,340 --> 00:09:19,400 -کو مربع جڑ سے تقسیم کیا جاتا ہے۔ اس نقطہ اور منحنی خطوط کے آغاز +00:08:23,285 --> 00:08:28,240 +طور پر بہت سی لامحدود پتلی پرتیں ہوں، اور یہ روشنی کی رفتار کے لیے ایک مسلسل تبدیلی ہے۔ 141 -00:09:19,400 --> 00:09:22,260 -کے درمیان عمودی فاصلہ، یہ آپ کے منتخب کردہ نقطہ سے کچھ مستقل آزاد ہوگا۔ +00:08:29,440 --> 00:08:35,273 +اور پھر اس کا سوال یہ ہے کہ، اگر روشنی ہمیشہ فوری طور پر سنیل کے قانون کی پابندی کرتی 142 -00:09:22,260 --> 00:09:27,180 -اور جب جوہن برنولی نے پہلی بار یہ دیکھا، اگر میں غلط ہوں تو مجھے +00:08:35,273 --> 00:08:41,107 +ہے جیسا کہ یہ ایک میڈیم سے دوسرے میڈیم تک جاتی ہے، اس طرح v اوور سائن تھیٹا ہمیشہ ایک 143 -00:09:27,180 --> 00:09:31,940 -درست کریں، اس نے اسے صرف ایک سائکلائیڈ کے لیے تفریق مساوات کے طور پر +00:08:41,107 --> 00:08:46,941 +مستقل ہوتا ہے جب میں ایک تہہ سے دوسری پرت میں جاتا ہوں، تو وہ راستہ کیا ہے جہاں؟ ، آپ 144 -00:09:31,940 --> 00:09:33,640 -پہچانا، یہ شکل ایک رولنگ وہیل کے کنارے پر موجود پوائنٹ سے معلوم ہوتی ہے۔ +00:08:46,941 --> 00:08:52,640 +جانتے ہیں کہ یہ ٹینجنٹ لائنیں ہمیشہ فوری طور پر Snell کے قانون کی تعمیل کر رہی ہیں؟ 145 -00:09:33,680 --> 00:09:39,280 -لیکن یہ واضح نہیں ہے، یقینی طور پر میرے لیے واضح نہیں ہے، کیوں تھیٹا +00:08:53,160 --> 00:08:58,280 +اور ریکارڈ کے لیے، ہمیں شاید صرف یہ بتانا چاہیے کہ وہ پراپرٹی کیا ہے۔ 146 -00:09:39,280 --> 00:09:44,620 -کے اس سائن اوور مربع جڑ y پراپرٹی کا رولنگ وہیلز سے کوئی تعلق ہے۔ +00:08:59,100 --> 00:09:04,727 +تو جوہان نے جو نتیجہ اخذ کیا وہ یہ تھا کہ اگر آپ دیکھیں کہ جو بھی وقت کم کرنے والا 147 -00:09:44,620 --> 00:09:49,440 -یہ بالکل بھی واضح نہیں ہے، لیکن یہ ایک بار پھر مارک لیوی کی جان بچانے کے لیے ہے۔ +00:09:04,727 --> 00:09:10,491 +وکر ہے، اور آپ اس وکر پر کوئی بھی نقطہ لیتے ہیں، تو اس نقطہ پر ٹینجنٹ لائن کے درمیان 148 -00:09:49,440 --> 00:09:51,440 -آپ مارک لیوی کے بارے میں کچھ الفاظ کہنا چاہتے ہیں؟ +00:09:10,491 --> 00:09:14,288 +زاویہ کی سائن اور عمودی کو مربع جڑ سے تقسیم کیا جاتا ہے۔ 149 -00:09:51,440 --> 00:09:56,900 -ہاں، ٹھیک ہے، مارک لیوی ایک بہت ہوشیار ہے، ساتھ ہی ایک بہت اچھا آدمی ہے جو +00:09:14,288 --> 00:09:19,916 + اس نقطہ اور منحنی خطوط کے آغاز کے درمیان عمودی فاصلہ، یہ آپ کے منتخب کردہ نقطہ سے 150 -00:09:56,900 --> 00:10:02,640 -میرا دوست ہے اور پین اسٹیٹ میں ایک لاجواب ریاضی دان ہے جس نے The Mathematical +00:09:19,916 --> 00:09:21,340 +کچھ مستقل آزاد ہوگا۔ 151 -00:10:02,640 --> 00:10:08,580 -Mechanic کے نام سے ایک کتاب لکھی ہے جس میں وہ میکانکس کے اصولوں کا استعمال کرتا +00:09:21,340 --> 00:09:25,195 +اور جب جوہن برنولی نے پہلی بار یہ دیکھا، اگر میں غلط ہوں تو مجھے درست 152 -00:10:08,580 --> 00:10:10,400 -ہے اور عام طور پر ہر قسم کے ریاضی کے مسائل حل کرنے کے لیے طبیعیات۔ +00:09:25,195 --> 00:09:29,160 +کریں، اس نے اسے صرف ایک سائکلائیڈ کے لیے تفریق مساوات کے طور پر پہچانا، 153 -00:10:10,400 --> 00:10:14,980 -یعنی، سائنس کی خدمت میں ریاضی کے بجائے، یہ ریاضی کی خدمت میں سائنس ہے۔ +00:09:29,160 --> 00:09:32,740 +یہ شکل ایک رولنگ وہیل کے کنارے پر موجود پوائنٹ سے معلوم ہوتی ہے۔ 154 -00:10:14,980 --> 00:10:21,120 -اور وہ جس قسم کے ہوشیار کام کرتا ہے اس کی ایک مثال کے طور پر، اس نے +00:09:33,460 --> 00:09:38,315 +لیکن یہ واضح نہیں ہے، یقینی طور پر میرے لیے واضح نہیں ہے، کیوں تھیٹا 155 -00:10:21,120 --> 00:10:26,320 -حال ہی میں ایک چھوٹا سا نوٹ شائع کیا، بہت ہی مختصر، جس سے ظاہر ہوتا ہے +00:09:38,315 --> 00:09:42,960 +کے اس سائن اوور مربع جڑ y پراپرٹی کا رولنگ وہیلز سے کوئی تعلق ہے۔ 156 -00:10:26,320 --> 00:10:32,840 -کہ اگر آپ سائکلائیڈ کی جیومیٹری کو دیکھتے ہیں، صرف صحیح جگہوں پر درست لکیریں کھینچتے ہیں، +00:09:44,160 --> 00:09:48,800 +یہ بالکل بھی واضح نہیں ہے، لیکن یہ ایک بار پھر مارک لیوی کی جان بچانے کے لیے ہے۔ 157 -00:10:32,840 --> 00:10:39,120 -کہ یہ اصول سائین تھیٹا کی رفتار مستقل ہونے سے خود سائکلائیڈ کی حرکت میں شامل ہے۔ +00:09:48,800 --> 00:09:51,200 +آپ مارک لیوی کے بارے میں کچھ الفاظ کہنا چاہتے ہیں؟ 158 -00:10:42,760 --> 00:10:47,640 -تو اس گفتگو میں، ہم نے حقیقت میں خود ثبوت کی تفصیلات کے بارے میں کبھی بات نہیں کی۔ +00:09:51,820 --> 00:09:56,345 +ہاں، ٹھیک ہے، مارک لیوی ایک بہت ہوشیار ہے، ساتھ ہی ایک بہت اچھا آدمی ہے جو 159 -00:10:47,640 --> 00:10:50,400 -بصری کے بغیر کرنا ایک مشکل کام ہے۔ +00:09:56,345 --> 00:10:01,051 +میرا دوست ہے اور پین اسٹیٹ میں ایک لاجواب ریاضی دان ہے جس نے The Mathematical 160 -00:10:50,400 --> 00:10:55,020 -لیکن مجھے لگتا ہے کہ آپ میں سے بہت سے لوگ ریاضی کو دیکھ کر لطف اندوز ہوتے ہیں اور نہ صرف ریاضی کے بارے میں بات کرتے ہیں۔ +00:10:01,051 --> 00:10:05,395 +Mechanic کے نام سے ایک کتاب لکھی ہے جس میں وہ میکانکس کے اصولوں اور عام 161 -00:10:55,020 --> 00:11:00,300 -یہ جیومیٹری کا واقعی ایک خوبصورت چھوٹا سا ٹکڑا بھی ہے، لہذا میں اسے یہاں سے گزرنے جا رہا ہوں۔ +00:10:05,395 --> 00:10:09,800 +طور پر استعمال کرتا ہے۔ ہر قسم کے ریاضی کے مسائل حل کرنے کے لیے طبیعیات۔ 162 -00:11:00,300 --> 00:11:06,600 -چھت پر گھومنے والے پہیے کا تصور کریں، اور اس پہیے کے کنارے پر ایک پوائنٹ P کی تصویر بنائیں۔ +00:10:10,320 --> 00:10:14,200 +یعنی، سائنس کی خدمت میں ریاضی کے بجائے، یہ ریاضی کی خدمت میں سائنس ہے۔ 163 -00:11:06,600 --> 00:11:11,220 -مارک لیوی کی پہلی بصیرت یہ تھی کہ وہ نقطہ جہاں پہیہ چھت کو چھوتا ہے، جسے میں C +00:10:14,200 --> 00:10:20,074 +اور وہ جس قسم کے ہوشیار کام کرتا ہے اس کی ایک مثال کے طور پر، اس نے حال ہی 164 -00:11:11,220 --> 00:11:17,780 -کہوں گا، P کی رفتار کے لیے گردش کے اس فوری مرکز کے طور پر کام کرتا ہے۔ +00:10:20,074 --> 00:10:25,870 +میں ایک چھوٹا سا نوٹ شائع کیا، بہت ہی مختصر، جس سے ظاہر ہوتا ہے کہ اگر آپ 165 -00:11:17,780 --> 00:11:24,620 -ایسا لگتا ہے کہ اس لمحے کے لیے، P ایک پینڈولم کے سرے پر ہے جس کی بنیاد C پر ہے۔ +00:10:25,870 --> 00:10:31,744 +سائکلائیڈ کی جیومیٹری کو دیکھتے ہیں، صرف صحیح جگہوں پر درست لکیریں کھینچتے 166 -00:11:24,620 --> 00:11:29,720 -چونکہ کسی بھی دائرے کی ٹینجنٹ لائن ہمیشہ رداس پر کھڑی ہوتی ہے، اس لیے +00:10:31,744 --> 00:10:38,480 +ہیں، کہ یہ اصول سائین تھیٹا کی رفتار مستقل ہونے سے خود سائکلائیڈ کی حرکت میں شامل ہے۔ 167 -00:11:29,720 --> 00:11:35,100 -P کے سائکلائیڈ راستے کی ٹینجنٹ لائن Pc کی لکیر پر کھڑی ہوتی ہے۔ +00:10:42,360 --> 00:10:47,040 +تو اس گفتگو میں، ہم نے حقیقت میں خود ثبوت کی تفصیلات کے بارے میں کبھی بات نہیں کی۔ 168 -00:11:35,100 --> 00:11:39,780 -اس سے ہمیں دائرے کے اندر ایک صحیح زاویہ ملتا ہے، اور دائرے میں لکھے +00:10:47,560 --> 00:10:49,680 +بصری کے بغیر کرنا ایک مشکل کام ہے۔ 169 -00:11:39,780 --> 00:11:43,840 -ہوئے کسی بھی دائیں مثلث کا قطر اس کے فرضی کے طور پر ہونا چاہیے۔ +00:10:50,320 --> 00:10:52,289 +لیکن مجھے لگتا ہے کہ آپ میں سے بہت سے لوگ ریاضی کو دیکھ کر 170 -00:11:43,840 --> 00:11:49,820 -تو اس سے، آپ یہ نتیجہ اخذ کر سکتے ہیں کہ ٹینجنٹ لائن ہمیشہ دائرے کے نیچے کو کاٹتی ہے۔ +00:10:52,289 --> 00:10:54,360 +لطف اندوز ہوتے ہیں اور نہ صرف ریاضی کے بارے میں بات کرتے ہیں۔ 171 -00:11:50,100 --> 00:11:55,740 -اب تھیٹا کو اس ٹینجنٹ لائن اور عمودی کے درمیان زاویہ بننے دیں۔ +00:10:54,700 --> 00:10:57,010 +یہ جیومیٹری کا واقعی ایک خوبصورت چھوٹا سا ٹکڑا 172 -00:11:55,740 --> 00:11:59,780 -ہمیں ملتے جلتے مثلثوں کا ایک جوڑا ملتا ہے، جسے میں صرف اسکرین پر دکھاؤں گا۔ +00:10:57,010 --> 00:10:59,320 +بھی ہے، لہذا میں اسے یہاں سے گزرنے جا رہا ہوں۔ 173 -00:12:04,800 --> 00:12:10,140 -آپ دیکھ سکتے ہیں کہ پی سی کی لمبائی تھیٹا کے قطر کے اوقات سائن ہے۔ +00:11:00,240 --> 00:11:03,076 +چھت پر گھومنے والے پہیے کا تصور کریں، اور اس پہیے 174 -00:12:10,140 --> 00:12:15,420 -دوسری ملتی جلتی مثلث کا استعمال کرتے ہوئے، تھیٹا کی یہ لمبائی +00:11:03,076 --> 00:11:05,460 +کے کنارے پر ایک پوائنٹ P کی تصویر بنائیں۔ 175 -00:12:15,420 --> 00:12:17,940 -بار سائن دوبارہ P اور چھت کے درمیان فاصلہ بتاتی ہے۔ +00:11:06,080 --> 00:11:11,413 +مارک لیوی کی پہلی بصیرت یہ تھی کہ وہ نقطہ جہاں پہیہ چھت کو چھوتا ہے، جسے 176 -00:12:18,060 --> 00:12:21,620 -یہ وہ فاصلہ ہے جسے ہم پہلے کال کر رہے تھے۔ +00:11:11,413 --> 00:11:17,040 +میں C کہوں گا، P کی رفتار کے لیے گردش کے اس فوری مرکز کے طور پر کام کرتا ہے۔ 177 -00:12:21,620 --> 00:12:27,580 -اس کو دوبارہ ترتیب دیتے ہوئے، ہم دیکھتے ہیں کہ تھیٹا کا سائن y کے مربع +00:11:17,800 --> 00:11:23,180 +ایسا لگتا ہے کہ اس لمحے کے لیے، P ایک پینڈولم کے سرے پر ہے جس کی بنیاد C پر ہے۔ 178 -00:12:27,580 --> 00:12:31,220 -جڑ سے تقسیم کردہ 1 کے قطر کے مربع جڑ سے تقسیم کیا جاتا ہے۔ +00:11:24,380 --> 00:11:29,049 +چونکہ کسی بھی دائرے کی ٹینجنٹ لائن ہمیشہ رداس پر کھڑی ہوتی ہے، اس 179 -00:12:31,220 --> 00:12:36,100 -چونکہ ایک دائرے کا قطر پوری گردش میں مستقل رہتا ہے، اس سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ تھیٹا +00:11:29,049 --> 00:11:33,860 +لیے P کے سائکلائیڈ راستے کی ٹینجنٹ لائن Pc کی لکیر پر کھڑی ہوتی ہے۔ 180 -00:12:36,100 --> 00:12:41,140 -کی سائن جس کو y کے مربع جڑ سے تقسیم کیا گیا ہے ایک سائکلائیڈ پر مستقل ہے، +00:11:34,580 --> 00:11:38,886 +اس سے ہمیں دائرے کے اندر ایک صحیح زاویہ ملتا ہے، اور دائرے میں لکھے 181 -00:12:41,140 --> 00:12:44,440 -اور یہ بالکل وہی ہے جو Snell کی قانون کی خاصیت ہے جسے ہم تلاش کر رہے ہیں۔ +00:11:38,886 --> 00:11:42,940 +ہوئے کسی بھی دائیں مثلث کا قطر اس کے فرضی کے طور پر ہونا چاہیے۔ 182 -00:12:44,440 --> 00:12:49,440 -نوٹ کریں کہ جب آپ یوہان برنولی کی بصیرت کو جیومیٹری کے اس ثبوت کے ساتھ جوڑتے +00:11:43,840 --> 00:11:48,940 +تو اس سے، آپ یہ نتیجہ اخذ کر سکتے ہیں کہ ٹینجنٹ لائن ہمیشہ دائرے کے نیچے کو کاٹتی ہے۔ 183 -00:12:49,440 --> 00:12:53,880 -ہیں، تو یہ بریچسٹو کروم کا سب سے ہوشیار حل ہے جو میں نے کبھی دیکھا ہے۔ +00:11:49,880 --> 00:11:54,740 +اب تھیٹا کو اس ٹینجنٹ لائن اور عمودی کے درمیان زاویہ بننے دیں۔ 184 -00:12:53,880 --> 00:12:58,840 -اور میں اسے یہاں مکمل کہہ سکتا ہوں، لیکن یہ دیکھتے ہوئے کہ اس مسئلے +00:11:55,580 --> 00:11:59,320 +ہمیں ملتے جلتے مثلثوں کا ایک جوڑا ملتا ہے، جسے میں صرف اسکرین پر دکھاؤں گا۔ 185 -00:12:58,840 --> 00:13:03,300 -کی پوری تاریخ یوہان برنولی کے سامنے آنے والے چیلنج سے شروع ہوئی ہے، +00:12:04,260 --> 00:12:09,240 +آپ دیکھ سکتے ہیں کہ پی سی کی لمبائی تھیٹا کے قطر کے اوقات سائن ہے۔ 186 -00:13:03,300 --> 00:13:05,200 -میں اپنے ایک چھوٹے سے چیلنج کے ساتھ چیزوں کو ختم کرنا چاہتا ہوں۔ +00:12:10,060 --> 00:12:13,485 +دوسری ملتی جلتی مثلث کا استعمال کرتے ہوئے، تھیٹا کی یہ 187 -00:13:05,200 --> 00:13:08,920 -جب میں سائکلائیڈ کی مساوات کے ساتھ کھیل +00:12:13,485 --> 00:12:17,160 +لمبائی بار سائن دوبارہ P اور چھت کے درمیان فاصلہ بتاتی ہے۔ 188 -00:13:08,920 --> 00:13:09,920 -رہا تھا تو کچھ دلچسپ بات سامنے آئی۔ +00:12:17,820 --> 00:12:20,500 +یہ وہ فاصلہ ہے جسے ہم پہلے کال کر رہے تھے۔ 189 -00:13:09,920 --> 00:13:14,520 -کشش ثقل کی وجہ سے سائکلائیڈ کے نیچے کھسکنے والی چیز پر غور کریں، اور وقت +00:12:21,560 --> 00:12:25,834 +اس کو دوبارہ ترتیب دیتے ہوئے، ہم دیکھتے ہیں کہ تھیٹا کا سائن y کے 190 -00:13:14,520 --> 00:13:17,440 -کے فعل کے طور پر یہ سوچیں کہ یہ منحنی خطوط کے ساتھ کہاں ہے۔ +00:12:25,834 --> 00:12:29,980 +مربع جڑ سے تقسیم کردہ 1 کے قطر کے مربع جڑ سے تقسیم کیا جاتا ہے۔ 191 -00:13:17,440 --> 00:13:21,560 -اب سوچیں کہ گھماؤ کی تعریف کیسے کی جاتی ہے، جیسے +00:12:30,640 --> 00:12:34,893 +چونکہ ایک دائرے کا قطر پوری گردش میں مستقل رہتا ہے، اس سے یہ ظاہر ہوتا 192 -00:13:21,560 --> 00:13:23,800 -گھومنے والے پہیے کے کنارے پر نقطہ کی یہ رفتار۔ +00:12:34,893 --> 00:12:39,026 +ہے کہ y کے مربع جڑ سے تقسیم شدہ تھیٹا کی سائن سائکلائیڈ پر مستقل ہے، 193 -00:13:23,800 --> 00:13:28,160 -آپ وہیل کے گھومنے کی رفتار کو کیسے موافقت کر سکتے ہیں تاکہ جب چیز پھسلنے +00:12:39,026 --> 00:12:43,460 +اور یہ بالکل وہی ہے جو اسنیل کی قانون کی خاصیت ہے جسے ہم تلاش کر رہے ہیں۔ 194 -00:13:28,160 --> 00:13:38,080 -لگے تو پہیے کے کنارے پر نشان زدہ نقطہ ہمیشہ اس سلائیڈنگ آبجیکٹ پر قائم رہے۔ +00:12:44,340 --> 00:12:48,110 +نوٹ کریں کہ جب آپ یوہان برنولی کی بصیرت کو جیومیٹری کے اس ثبوت کے ساتھ 195 -00:13:38,080 --> 00:13:41,560 -کیا آپ اسے آہستہ آہستہ گھمانا شروع کرتے ہیں اور اس کی رفتار بڑھاتے ہیں؟ +00:12:48,110 --> 00:12:52,200 +جوڑتے ہیں، تو یہ بریچسٹو کروم کا سب سے ہوشیار حل ہے جو میں نے کبھی دیکھا ہے۔ 196 -00:13:41,560 --> 00:13:44,480 -اگر ایسا ہے تو کس فعل کے مطابق؟ +00:12:53,500 --> 00:12:57,045 +اور میں اسے یہاں مکمل کہہ سکتا ہوں، لیکن یہ دیکھتے ہوئے کہ اس مسئلے 197 -00:13:44,480 --> 00:13:49,960 -یہ پتہ چلتا ہے، وہیل ایک مسلسل رفتار سے گھومتا ہے، جو حیرت انگیز ہے. +00:12:57,045 --> 00:13:00,590 +کی پوری تاریخ یوہان برنولی کے سامنے آنے والے چیلنج سے شروع ہوئی ہے، 198 -00:13:49,960 --> 00:13:54,800 -اس کا مطلب ہے کہ کشش ثقل آپ کو سائیکلائیڈ کے ساتھ بالکل +00:13:00,590 --> 00:13:03,980 +میں اپنے ایک چھوٹے سے چیلنج کے ساتھ چیزوں کو ختم کرنا چاہتا ہوں۔ 199 -00:13:54,800 --> 00:13:57,560 -اسی طرح کھینچتی ہے جس طرح ایک مسلسل گھومنے والا وہیل کرتا ہے۔ +00:13:05,000 --> 00:13:09,260 +جب میں سائکلائیڈ کی مساوات کے ساتھ کھیل رہا تھا تو کچھ دلچسپ بات سامنے آئی۔ 200 -00:13:57,560 --> 00:14:01,520 -اس چیلنج کا وارم اپ حصہ صرف اپنے لیے اس کی تصدیق کرنا ہے، +00:13:09,840 --> 00:13:13,026 +کشش ثقل کی وجہ سے سائکلائیڈ کے نیچے کھسکنے والی چیز پر غور کریں، 201 -00:14:01,520 --> 00:14:04,440 -یہ دیکھنا ایک قسم کا مزہ ہے کہ یہ مساوات سے کیسے نکلتا ہے۔ +00:13:13,026 --> 00:13:16,360 +اور وقت کے فعل کے طور پر یہ سوچیں کہ یہ منحنی خطوط کے ساتھ کہاں ہے۔ 202 -00:14:04,440 --> 00:14:06,080 -لیکن اس نے مجھے سوچنے پر مجبور کیا۔ +00:13:17,440 --> 00:13:20,002 +اب سوچیں کہ گھماؤ کی تعریف کیسے کی جاتی ہے، جیسے 203 -00:14:06,080 --> 00:14:10,520 -اگر ہم اپنے اصل brachistochrone کے مسئلے پر نظر ڈالتے ہیں، دو دیئے گئے نکات کے درمیان تیز ترین نزول کے راستے +00:13:20,002 --> 00:13:22,460 +گھومنے والے پہیے کے کنارے پر نقطہ کی یہ رفتار۔ 204 -00:14:10,520 --> 00:14:16,000 -کے بارے میں پوچھتے ہیں، تو ہو سکتا ہے کہ ہماری سوچ کو دوبارہ ترتیب دینے کا کوئی ہوشیار طریقہ ہو۔ +00:13:23,520 --> 00:13:28,654 +آپ وہیل کے گھومنے کی رفتار کو کیسے موافقت کر سکتے ہیں تاکہ جب چیز پھسلنے 205 -00:14:16,000 --> 00:14:20,040 -یہ کیسا لگے گا اگر کسی سلائیڈنگ آبجیکٹ کی رفتار کو اس کے x اور +00:13:28,654 --> 00:13:34,000 +لگے تو پہیے کے کنارے پر نشان زدہ نقطہ ہمیشہ اس سلائیڈنگ آبجیکٹ پر قائم رہے۔ 206 -00:14:20,040 --> 00:14:25,040 -y کوآرڈینیٹ کے لحاظ سے بیان کرنے کے بجائے، ہم اسے اس زاویے کے لحاظ +00:13:38,100 --> 00:13:40,880 +کیا آپ اسے آہستہ آہستہ گھمانا شروع کرتے ہیں اور اس کی رفتار بڑھاتے ہیں؟ 207 -00:14:25,040 --> 00:14:26,880 -سے بیان کریں جسے رفتار ویکٹر وقت کے کام کے طور پر بناتا ہے؟ +00:13:41,460 --> 00:13:43,060 +اگر ایسا ہے تو کس فعل کے مطابق؟ 208 -00:14:26,880 --> 00:14:32,340 -میرا مطلب ہے، آپ تصور کر سکتے ہیں کہ کسی شے کو سلائیڈ کرنا شروع کر دیا +00:13:44,400 --> 00:13:49,240 +یہ پتہ چلتا ہے، وہیل ایک مسلسل رفتار سے گھومتا ہے، جو حیرت انگیز ہے. 209 -00:14:32,340 --> 00:14:36,980 -جائے، پھر اس زاویے کا تعین کرنے کے لیے ایک نوب کو موڑ کر ہر ایک نقطہ +00:13:49,880 --> 00:13:53,083 +اس کا مطلب ہے کہ کشش ثقل آپ کو سائیکلائیڈ کے ساتھ بالکل اسی 210 -00:14:36,980 --> 00:14:39,060 -پر یہ کس وقت پھسل رہا ہے، ہمیشہ کشش ثقل کے ذریعے کھینچا جا رہا ہے۔ +00:13:53,083 --> 00:13:56,180 +طرح کھینچتی ہے جس طرح ایک مسلسل گھومنے والا وہیل کرتا ہے۔ 211 -00:14:39,060 --> 00:14:43,360 -اگر آپ knob کے زاویہ کو وقت کے فعل کے طور پر بیان کرتے +00:13:57,180 --> 00:14:00,243 +اس چیلنج کا وارم اپ حصہ صرف اپنے لیے اس کی تصدیق کرنا ہے، 212 -00:14:43,360 --> 00:14:45,020 -ہیں، تو آپ درحقیقت منفرد طور پر ایک وکر کو بیان کر رہے ہیں۔ +00:14:00,243 --> 00:14:03,360 +یہ دیکھنا ایک قسم کا مزہ ہے کہ یہ مساوات سے کیسے نکلتا ہے۔ 213 -00:14:45,020 --> 00:14:49,460 -آپ بنیادی طور پر ایک تفریق مساوات کا استعمال کر رہے ہیں، کیونکہ جو کچھ دیا +00:14:04,360 --> 00:14:05,220 +لیکن اس نے مجھے سوچنے پر مجبور کیا۔ 214 -00:14:49,460 --> 00:14:53,220 -گیا ہے وہ کسی دوسرے پیرامیٹر کے فنکشن کے طور پر ہے، اس معاملے میں وقت۔ +00:14:05,820 --> 00:14:08,812 +اگر ہم اپنے اصل brachistochrone کے مسئلے پر نظر ڈالتے ہیں، دو دیئے 215 -00:14:53,220 --> 00:14:56,940 -تو یہاں دلچسپ بات یہ ہے کہ جب آپ brachistochrone کے مسئلے کے +00:14:08,812 --> 00:14:11,893 +گئے نکات کے درمیان تیز ترین نزول کے راستے کے بارے میں پوچھتے ہیں، تو 216 -00:14:56,940 --> 00:15:02,900 -حل کو xy جہاز میں نہیں، بلکہ t-theta جہاز میں دیکھتے ہیں، جہاں +00:14:11,893 --> 00:14:15,020 +ہو سکتا ہے کہ ہماری سوچ کو دوبارہ ترتیب دینے کا کوئی ہوشیار طریقہ ہو۔ 217 -00:15:02,900 --> 00:15:09,260 -t وقت ہے، تھیٹا راستے کا زاویہ ہے، تمام brachistochrone کے حل سیدھے +00:14:15,820 --> 00:14:19,334 +یہ کیسا لگے گا اگر کسی سلائیڈنگ آبجیکٹ کی رفتار کو اس کے x اور 218 -00:15:09,260 --> 00:15:12,780 -ہیں۔ لائنز، یعنی تھیٹا t کے حوالے سے مستقل شرح سے بڑھتا ہے۔ +00:14:19,334 --> 00:14:22,793 +y کوآرڈینیٹ کے لحاظ سے بیان کرنے کے بجائے، ہم اسے اس زاویے کے 219 -00:15:12,780 --> 00:15:17,300 -جب منحنی خطوط کو کم کرنے کے مسئلے کا حل ایک سیدھی لکیر ہے، تو یہ انتہائی +00:14:22,793 --> 00:14:26,420 +لحاظ سے بیان کریں جسے رفتار ویکٹر وقت کے کام کے طور پر بناتا ہے؟ 220 -00:15:17,300 --> 00:15:21,820 -تجویز ہے کہ اسے مختصر ترین راستے کے مسئلے کے طور پر دیکھنے کا کوئی طریقہ ہے۔ +00:14:27,220 --> 00:14:30,670 +میرا مطلب ہے، آپ تصور کر سکتے ہیں کہ کسی شے کو سلائیڈ کرنا شروع کر 221 -00:15:21,820 --> 00:15:26,060 -یہاں یہ اتنا سیدھا نہیں ہے، کیونکہ حدود کی شرائط جو کہ آپ کا آبجیکٹ پوائنٹ +00:14:30,670 --> 00:14:34,172 +دیا جائے، پھر اس زاویے کا تعین کرنے کے لیے ایک نوب کو موڑ کر ہر ایک 222 -00:15:26,060 --> 00:15:31,180 -A سے شروع ہوتا ہے اور xy اسپیس میں پوائنٹ B پر ختم ہوتا ہے +00:14:34,172 --> 00:14:37,880 +نقطہ پر یہ کس وقت پھسل رہا ہے، ہمیشہ کشش ثقل کے ذریعے کھینچا جا رہا ہے۔ 223 -00:15:31,180 --> 00:15:33,460 -صرف تھیٹا ٹی اسپیس میں ایک پوائنٹ سے دوسرے پوائنٹ پر جانے جیسا نہیں لگتا۔ +00:14:38,840 --> 00:14:41,470 +اگر آپ knob کے زاویہ کو وقت کے فعل کے طور پر بیان کرتے 224 -00:15:33,460 --> 00:15:37,020 -بہر حال، میرا آپ کو چیلنج یہ ہے۔ +00:14:41,470 --> 00:14:44,340 +ہیں، تو آپ درحقیقت منفرد طور پر ایک وکر کو بیان کر رہے ہیں۔ 225 -00:15:37,020 --> 00:15:42,500 -کیا آپ یہ بتا کر بریچسٹوکرون کے مسئلے کا کوئی اور حل تلاش کر سکتے ہیں کہ ایسا کیوں ہونا چاہیے کہ +00:14:44,900 --> 00:14:48,284 +آپ بنیادی طور پر ایک تفریق مساوات کا استعمال کر رہے ہیں، کیونکہ جو کچھ 226 -00:15:42,500 --> 00:15:48,340 -وقت کو کم کرنے والی رفتار، جب ٹی تھیٹا اسپیس میں نمائندگی کی جاتی ہے، سیدھی لکیر کی طرح نظر آتی ہے؟ +00:14:48,284 --> 00:14:51,860 +دیا گیا ہے وہ کسی دوسرے پیرامیٹر کے فنکشن کے طور پر ہے، اس معاملے میں وقت۔ + +227 +00:14:52,720 --> 00:14:59,029 +تو یہاں دلچسپ بات یہ ہے کہ جب آپ brachistochrone کے مسئلے کے حل کو xy جہاز میں نہیں، + +228 +00:14:59,029 --> 00:15:04,893 +بلکہ t-theta جہاز میں دیکھتے ہیں، جہاں t وقت ہے، تھیٹا راستے کا زاویہ ہے، تمام + +229 +00:15:04,893 --> 00:15:11,500 +brachistochrone کے حل سیدھے ہیں۔ لائنز، یعنی تھیٹا ٹی کے حوالے سے مستقل شرح سے بڑھتا ہے۔ + +230 +00:15:12,580 --> 00:15:16,054 +جب منحنی خطوط کو کم کرنے کے مسئلے کا حل ایک سیدھی لکیر ہے، تو یہ انتہائی + +231 +00:15:16,054 --> 00:15:19,720 +تجویز ہے کہ اسے مختصر ترین راستے کے مسئلے کے طور پر دیکھنے کا کوئی طریقہ ہے۔ + +232 +00:15:21,360 --> 00:15:25,132 +یہاں یہ اتنا سیدھا نہیں ہے، کیونکہ باؤنڈری کنڈیشنز جو کہ آپ کی آبجیکٹ + +233 +00:15:25,132 --> 00:15:28,905 +پوائنٹ A سے شروع ہوتی ہے اور xy اسپیس میں پوائنٹ B پر ختم ہوتی ہے صرف + +234 +00:15:28,905 --> 00:15:32,840 +تھیٹا ٹی اسپیس میں ایک پوائنٹ سے دوسرے پوائنٹ پر جانے کے مترادف نہیں ہے۔ + +235 +00:15:33,600 --> 00:15:35,860 +بہر حال، میرا آپ کو چیلنج یہ ہے۔ + +236 +00:15:36,800 --> 00:15:40,512 +کیا آپ یہ بتا کر بریچسٹوکرون کے مسئلے کا کوئی اور حل تلاش کر سکتے + +237 +00:15:40,512 --> 00:15:44,111 +ہیں کہ ایسا کیوں ہونا چاہیے کہ وقت کو کم کرنے والی رفتار، جب ٹی + +238 +00:15:44,111 --> 00:15:47,880 +تھیٹا اسپیس میں نمائندگی کی جاتی ہے، سیدھی لکیر کی طرح نظر آتی ہے؟ diff --git a/2016/brachistochrone/vietnamese/auto_generated.srt b/2016/brachistochrone/vietnamese/auto_generated.srt index 71e9b4b2b..444d673b6 100644 --- a/2016/brachistochrone/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2016/brachistochrone/vietnamese/auto_generated.srt @@ -1,5 +1,5 @@ 1 -00:00:03,879 --> 00:00:06,520 +00:00:03,880 --> 00:00:06,520 Đối với video này, tôi đang làm điều gì đó hơi khác một chút. 2 @@ -27,7 +27,7 @@ Nói một cách ngắn gọn, ông là một trong những nhà truyền đạt toán học đại chúng tuyệt vời trong thời đại chúng ta. 8 -00:00:27,639 --> 00:00:30,733 +00:00:27,640 --> 00:00:30,733 Trong cuộc trò chuyện, chúng tôi đã nói về rất nhiều thứ, 9 @@ -88,7 +88,7 @@ Bạn muốn tôi thử xem sao? 23 00:01:11,500 --> 00:01:12,260 -Ừ, làm đi. +Vâng, làm đi. 24 00:01:12,480 --> 00:01:12,600 @@ -99,882 +99,894 @@ Bạn muốn tôi thử xem sao? Vâng, đó là từ phức tạp, trước hết, brachistochrone, bắt nguồn từ số hai. 26 +00:01:19,700 --> 00:01:18,960 +. + +27 +00:01:19,700 --> 00:01:18,960 +. + +28 00:01:19,700 --> 00:01:20,380 Trời ạ, tôi phải kiểm tra. -27 +29 00:01:20,380 --> 00:01:21,820 Đó là những từ tiếng Latin hay tiếng Hy Lạp? -28 +30 00:01:22,020 --> 00:01:22,540 Tôi nghĩ. -29 +31 +00:01:22,540 --> 00:01:22,540 +. + +32 +00:01:22,540 --> 00:01:22,540 +. + +33 00:01:22,540 --> 00:01:23,720 Tôi khá chắc chắn họ là người Hy Lạp. -30 -00:01:24,360 --> 00:01:25,060 +34 +00:01:24,360 --> 00:01:24,460 Được rồi. -31 -00:01:25,060 --> 00:01:29,397 +35 +00:01:24,860 --> 00:01:29,297 Các từ tiếng Hy Lạp trong thời gian ngắn nhất và nó đề cập đến một câu hỏi được -32 -00:01:29,397 --> 00:01:33,680 +36 +00:01:29,297 --> 00:01:33,680 đặt ra bởi một trong những người anh em Bernoulli của họ, bởi Johann Bernoulli. -33 +37 00:01:34,140 --> 00:01:38,911 Nếu bạn tưởng tượng một cái máng và có một hạt di chuyển xuống một cái máng, -34 +38 00:01:38,911 --> 00:01:43,248 bị kéo bởi trọng lực, thì đường đi của cái máng nối hai điểm để nó đi -35 +39 00:01:43,248 --> 00:01:47,400 từ điểm A đến điểm B trong khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu? -36 -00:01:47,920 --> 00:01:51,007 -Tôi nghĩ điều tôi thích nhất ở vấn đề này là việc mô tả một +40 +00:01:47,920 --> 00:01:51,033 +Tôi nghĩ điều tôi thích nhất ở bài toánnày là việc mô tả một -37 -00:01:51,007 --> 00:01:54,300 +41 +00:01:51,033 --> 00:01:54,300 cách định tính những gì bạn đang hướng tới là tương đối dễ dàng. -38 +42 00:01:54,420 --> 00:01:57,155 Bạn muốn đường đi ngắn, giống như một đường thẳng, -39 +43 00:01:57,155 --> 00:02:01,928 nhưng bạn muốn đối tượng chuyển động nhanh, điều này đòi hỏi phải bắt đầu dốc và điều đó -40 +44 00:02:01,928 --> 00:02:04,020 làm tăng thêm độ dài cho đường của bạn. -41 -00:02:04,560 --> 00:02:08,519 +45 +00:02:04,560 --> 00:02:08,473 Nhưng việc thực hiện phép tính định lượng này và thực sự tìm ra sự cân bằng với một -42 -00:02:08,519 --> 00:02:12,480 -đường cong cụ thể, nó không hề rõ ràng chút nào và tạo ra một vấn đề thực sự thú vị. +46 +00:02:08,473 --> 00:02:12,480 +đường cong cụ thể, nó không hề rõ ràng chút nào và tạo ra một bài toán thực sự thú vị. -43 +47 00:02:12,800 --> 00:02:13,000 Nó là. -44 -00:02:13,100 --> 00:02:14,120 +48 +00:02:13,100 --> 00:02:14,420 Đó là một điều thực sự thú vị. -45 -00:02:14,120 --> 00:02:16,676 +49 +00:02:14,420 --> 00:02:16,862 Ý tôi là, hầu hết mọi người, khi lần đầu tiên nghe nó, -46 -00:02:16,676 --> 00:02:20,860 +50 +00:02:16,862 --> 00:02:20,860 đều cho rằng con đường ngắn nhất sẽ cho thời gian ngắn nhất, rằng đường thẳng là tốt nhất. -47 -00:02:21,620 --> 00:02:24,422 +51 +00:02:21,620 --> 00:02:24,594 Nhưng như bạn nói, nó có thể giúp tạo ra hơi nước bằng -48 -00:02:24,422 --> 00:02:27,480 +52 +00:02:24,594 --> 00:02:27,840 cách lăn thẳng xuống lúc đầu hoặc không nhất thiết phải lăn. -49 -00:02:27,480 --> 00:02:29,280 +53 +00:02:28,000 --> 00:02:29,280 Ý tôi là, bạn có thể hình dung nó đang trượt. -50 +54 00:02:29,440 --> 00:02:31,220 Điều đó thực sự không quan trọng bằng cách chúng ta diễn đạt nó. -51 +55 00:02:31,560 --> 00:02:36,815 Vì vậy, Galileo đã tự mình nghĩ về điều này sớm hơn nhiều so với Johann -52 +56 00:02:36,815 --> 00:02:42,800 Bernoulli vào năm 1638, và Galileo đã nghĩ rằng một cung tròn sẽ là điều tốt nhất. -53 +57 00:02:42,800 --> 00:02:45,040 Vì thế ông nảy ra ý tưởng rằng một chút độ cong có thể hữu ích. -54 +58 00:02:45,680 --> 00:02:48,300 Và hóa ra cung của đường tròn không phải là đáp án đúng. -55 +59 00:02:48,500 --> 00:02:50,860 -Nó tốt, nhưng có nhiều giải pháp tốt hơn. +Nó tốt, nhưng có nhiều lời giải tốt hơn. -56 -00:02:51,580 --> 00:02:53,967 -Và lịch sử của những giải pháp thực sự bắt đầu từ +60 +00:02:51,580 --> 00:02:53,944 +Và lịch sử của những lời giải thực sự bắt đầu từ -57 -00:02:53,967 --> 00:02:56,260 +61 +00:02:53,944 --> 00:02:56,260 việc Johann Bernoulli coi đây là một thách thức. -58 +62 00:02:57,300 --> 00:03:00,040 Vậy đó là vào tháng 6 năm 1696. -59 +63 00:03:00,400 --> 00:03:05,760 Và ông đặt ra nó như một thách thức thực sự đối với thế giới toán học lúc bấy giờ. -60 +64 00:03:05,820 --> 00:03:08,020 Đối với ông, điều đó có nghĩa là các nhà toán học châu Âu. -61 +65 00:03:08,020 --> 00:03:12,820 Và đặc biệt, anh còn rất quan tâm đến việc khoe mình thông minh hơn anh trai mình. -62 +66 00:03:14,040 --> 00:03:17,451 Vì vậy, anh ấy có một người anh trai, Jacob, và hai người họ là những -63 +67 00:03:17,451 --> 00:03:20,960 đối thủ khá gay gắt, thực ra, cả hai đều là những nhà toán học xuất sắc. -64 +68 00:03:21,240 --> 00:03:26,098 Nhưng Johann Bernoulli tự cho mình là nhà toán học vĩ đại nhất trong thời đại của mình, -65 +69 00:03:26,098 --> 00:03:27,920 không chỉ giỏi hơn anh trai mình. -66 -00:03:27,920 --> 00:03:32,459 +70 +00:03:27,920 --> 00:03:32,238 Nhưng tôi nghĩ anh ấy nghĩ rằng mình có thể giỏi hơn Leibniz, -67 -00:03:32,459 --> 00:03:38,756 +71 +00:03:32,238 --> 00:03:38,228 người còn sống vào thời điểm đó, và Isaac Newton, lúc đó đã là một ông già, ý tôi là, -68 -00:03:38,756 --> 00:03:40,660 +72 +00:03:38,228 --> 00:03:40,040 ít nhiều đã nghỉ làm toán. -69 -00:03:40,660 --> 00:03:45,060 +73 +00:03:40,420 --> 00:03:45,060 Ông ta là giám đốc xưởng đúc tiền, ngày nay gần như thư ký ngân khố. -70 +74 00:03:45,360 --> 00:03:46,960 Và Newton đã xuất hiện, phải không? -71 -00:03:47,080 --> 00:03:52,740 +75 +00:03:47,080 --> 00:03:52,320 Anh ấy đã thức cả đêm để giải nó, mặc dù Johann Bernoulli phải mất hai tuần mới giải được. -72 -00:03:52,740 --> 00:03:57,085 +76 +00:03:52,440 --> 00:03:56,901 Đúng, đó là một câu chuyện hay, rằng Newton đã được chỉ ra vấn đề, -73 -00:03:57,085 --> 00:04:00,198 +77 +00:03:56,901 --> 00:04:00,097 nhưng không thực sự hài lòng khi bị thách thức, -74 -00:04:00,198 --> 00:04:03,960 +78 +00:04:00,097 --> 00:04:03,960 đặc biệt là bởi một người mà ông coi là thấp kém hơn mình. -75 +79 00:04:04,080 --> 00:04:06,400 Ý tôi là, anh ấy đã cân nhắc khá nhiều người ở cấp dưới mình. -76 +80 00:04:06,400 --> 00:04:10,380 -Nhưng vâng, Newton đã thức cả đêm để giải quyết nó. +Nhưng vâng, Newton đã thức suốt đêm để giải quyết nó. -77 +81 00:04:10,560 --> 00:04:14,650 Và sau đó gửi nó một cách ẩn danh tới Philosophical Transactions, -78 +82 00:04:14,650 --> 00:04:16,200 tạp chí vào thời điểm đó. -79 -00:04:16,959 --> 00:04:19,240 +83 +00:04:16,959 --> 00:04:18,640 Và nó đã được xuất bản ẩn danh. -80 +84 00:04:19,240 --> 00:04:22,560 -Vì thế Newton đã phàn nàn trong một lá thư gửi cho một người bạn của mình. +Vì thế Newton đã phàn nàn trong một bức thư gửi cho một người bạn của mình. -81 +85 00:04:22,580 --> 00:04:27,780 Anh nói, tôi không thích bị người nước ngoài trêu chọc về những vấn đề toán học. -82 +86 00:04:28,020 --> 00:04:30,800 -Vì vậy, anh ấy không thích thử thách này nhưng anh ấy đã giải quyết được nó. +Vậy anh ấy không thích thử thách này nhưng anh ấy đã giải được nó. -83 -00:04:30,800 --> 00:04:35,717 -Truyền thuyết nổi tiếng kể rằng Johann Bernoulli, khi nhìn thấy giải pháp ẩn danh này, +87 +00:04:30,800 --> 00:04:33,646 +Truyền thuyết nổi tiếng kể rằng Johann Bernoulli, -84 -00:04:35,717 --> 00:04:38,600 -đã nói: Tôi nhận ra con sư tử nhờ móng vuốt của nó. +88 +00:04:33,646 --> 00:04:38,600 +khi nhìn thấy lời giải ẩn danh này, đã nói: Tôi nhận ra con sư tử nhờ móng vuốt của nó. -85 +89 00:04:39,300 --> 00:04:41,360 Tôi không biết điều đó có đúng không, nhưng đó là một câu chuyện tuyệt vời. -86 +90 00:04:41,440 --> 00:04:42,760 Mọi người đều thích kể câu chuyện đó. -87 -00:04:43,620 --> 00:04:48,412 -Và tôi nghi ngờ một phần lý do khiến Johann háo hức thách thức các nhà toán học khác +91 +00:04:43,620 --> 00:04:48,158 +Và tôi nghi ngờ một phần lý do khiến Johann háo hức thách thức các nhà toán học -88 -00:04:48,412 --> 00:04:52,980 -như Newton là vì anh ấy thầm biết rằng giải pháp của mình thông minh khác thường. +92 +00:04:48,158 --> 00:04:52,980 +khác như Newton là vì anh ấy thầm biết rằng lời giải của mình thông minh khác thường. -89 +93 00:04:53,540 --> 00:04:55,680 Có lẽ chúng ta nên bắt đầu đi sâu vào những gì anh ấy làm. -90 -00:04:56,820 --> 00:05:00,022 -Đúng, anh ấy tưởng tượng rằng để giải quyết vấn đề, +94 +00:04:56,820 --> 00:04:59,835 +Đúng, anh ấy tưởng tượng rằng để giải bài toán, -91 -00:05:00,022 --> 00:05:03,040 -bạn hãy để ánh sáng giải quyết vấn đề đó cho bạn. +95 +00:04:59,835 --> 00:05:03,040 +bạn hãy để ánh sáng giải quyết bài toán đó cho bạn. -92 +96 00:05:03,060 --> 00:05:07,422 Bởi vì Fermat vào đầu những năm 1600 đã chỉ ra rằng bạn có thể -93 +97 00:05:07,422 --> 00:05:11,853 phát biểu cách ánh sáng truyền đi, cho dù bật ra khỏi gương hay -94 +98 00:05:11,853 --> 00:05:16,700 khúc xạ từ không khí vào nước nơi nó bị uốn cong hay đi qua thấu kính. -95 +99 00:05:16,960 --> 00:05:20,799 Tất cả chuyển động của ánh sáng có thể được hiểu bằng cách nói rằng ánh sáng -96 +100 00:05:20,799 --> 00:05:24,540 đi theo bất kỳ đường đi nào từ điểm A đến điểm B trong thời gian ngắn nhất. -97 +101 00:05:24,540 --> 00:05:28,024 Đó là một góc nhìn thực sự tuyệt vời khi bạn nghĩ về nó, -98 +102 00:05:28,024 --> 00:05:33,220 bởi vì bạn thường nghĩ rất cục bộ về những gì xảy ra với một hạt tại mỗi điểm cụ thể. -99 +103 00:05:33,780 --> 00:05:35,860 Điều này lùi lại và xem xét tất cả các con đường có -100 +104 00:05:35,860 --> 00:05:37,940 thể và nói rằng thiên nhiên chọn con đường tốt nhất. -101 +105 00:05:38,200 --> 00:05:38,680 Vâng, đúng vậy. -102 +106 00:05:38,780 --> 00:05:41,539 Đó là một điều tuyệt vời và như bạn nói, thực -103 +107 00:05:41,539 --> 00:05:44,240 sự là một sự thay đổi tinh thần đầy cảm hứng. -104 +108 00:05:44,960 --> 00:05:49,770 Đối với một số người, theo nghĩa đen là gây kinh ngạc theo nghĩa nó mang âm hưởng tôn -105 +109 00:05:49,770 --> 00:05:54,636 giáo, rằng bằng cách nào đó, thiên nhiên đã thấm nhuần đặc tính làm việc hiệu quả nhất -106 +110 00:05:54,636 --> 00:05:54,860 này. -107 -00:05:55,180 --> 00:05:56,060 +111 +00:05:55,180 --> 00:05:55,540 Oh! thật thú vị. -108 -00:05:56,060 --> 00:05:58,680 +112 +00:05:55,920 --> 00:05:58,387 Bỏ điều đó sang một bên, bạn có thể nói rằng đó là một -109 -00:05:58,680 --> 00:06:01,540 +113 +00:05:58,387 --> 00:06:01,080 thực tế thực nghiệm cho thấy ánh sáng hoạt động như thế nào. -110 +114 00:06:01,540 --> 00:06:06,824 Vì vậy, ý tưởng của Johann Bernoulli là sử dụng nguyên lý thời gian tối -111 +115 00:06:06,824 --> 00:06:12,697 thiểu của Fermat và nói rằng, hãy giả sử rằng thay vì một hạt trượt xuống máng, -112 +116 00:06:12,697 --> 00:06:17,247 nó là ánh sáng truyền qua môi trường có chiết suất khác nhau, -113 +117 00:06:17,247 --> 00:06:23,120 nghĩa là ánh sáng sẽ truyền với tốc độ khác nhau khi nó liên tiếp đi xuống máng. -114 +118 00:06:23,880 --> 00:06:25,665 Và tôi nghĩ trước khi đi sâu vào trường hợp đó, -115 +119 00:06:25,665 --> 00:06:27,340 chúng ta nên xem xét điều gì đó đơn giản hơn. -116 -00:06:27,340 --> 00:06:29,117 -Tại thời điểm này trong cuộc trò chuyện, chúng - -117 -00:06:29,117 --> 00:06:30,820 -tôi đã nói chuyện một lúc về định luật Snell. +120 +00:06:27,340 --> 00:06:30,820 +Tại điểm này trong câu chuyện, ta đã nói một chút về định luật Snell. -118 +121 00:06:31,120 --> 00:06:34,404 Đây là một kết quả vật lý mô tả cách ánh sáng bị bẻ cong khi nó -119 +122 00:06:34,404 --> 00:06:37,740 -đi từ vật liệu này sang vật liệu khác khi tốc độ của nó thay đổi. +đi từ vật liệu này sang vật liệu khác nơi tốc độ của nó thay đổi. -120 +123 00:06:38,620 --> 00:06:41,460 Tôi đã tạo một video riêng về phần này để nói về cách bạn có thể -121 +124 00:06:41,460 --> 00:06:44,212 chứng minh điều đó bằng nguyên lý Fermat cùng với một lập luận -122 +125 00:06:44,212 --> 00:06:47,140 rất rõ ràng bằng cách sử dụng các lò xo căng không đổi tưởng tượng. -123 +126 00:06:47,740 --> 00:06:50,980 -Nhưng bây giờ, tất cả những gì bạn cần biết là phát biểu về định luật Snell. +Nhưng bây giờ, tất cả những gì bạn cần biết là phát biểu của định luật Snell. -124 +127 00:06:51,520 --> 00:06:55,585 Khi một chùm ánh sáng truyền từ môi trường này sang môi trường khác và -125 +128 00:06:55,585 --> 00:07:00,452 bạn xét góc tạo bởi nó với đường thẳng vuông góc với ranh giới giữa hai vật liệu đó, -126 +129 00:07:00,452 --> 00:07:04,689 sin của góc đó chia cho tốc độ ánh sáng sẽ không đổi khi bạn di chuyển từ -127 +130 00:07:04,689 --> 00:07:08,240 môi trường này sang môi trường khác. trung bình đến tiếp theo. -128 +131 00:07:08,900 --> 00:07:13,482 Vì vậy, những gì Johann Bernoulli làm là tìm ra một cách khéo léo để tận dụng thực tế đó, -129 +132 00:07:13,482 --> 00:07:17,760 sin theta trên v này vẫn là một thực tế không đổi, đối với bài toán brachistochrone. -130 +133 00:07:18,460 --> 00:07:23,237 Khi anh ấy nghĩ về những gì đang xảy ra với hạt trượt xuống máng, -131 +134 00:07:23,237 --> 00:07:27,074 anh ấy nhận thấy rằng bằng cách bảo toàn năng lượng, -132 +135 00:07:27,074 --> 00:07:31,780 vận tốc của hạt sẽ tỉ lệ với căn bậc hai của khoảng cách từ đỉnh. -133 +136 00:07:31,780 --> 00:07:37,378 Và nói rõ hơn một chút, sự mất đi thế năng bằng khối lượng của -134 +137 00:07:37,378 --> 00:07:42,800 nó nhân với hằng số hấp dẫn nhân y, khoảng cách tính từ đỉnh. -135 -00:07:43,260 --> 00:07:48,815 +138 +00:07:43,260 --> 00:07:48,385 Và khi bạn đặt nó bằng động năng, một nửa nhân mv bình phương, -136 -00:07:48,815 --> 00:07:54,900 +139 +00:07:48,385 --> 00:07:54,000 và bạn sắp xếp lại, vận tốc v thực sự sẽ tỉ lệ với căn bậc hai của y. -137 -00:07:55,020 --> 00:07:55,360 +140 +00:07:54,820 --> 00:07:55,360 Đúng. -138 +141 00:07:56,140 --> 00:08:01,472 Vì vậy, điều đó mang lại cho anh ta ý tưởng về việc hãy tưởng tượng thủy tinh gồm -139 +142 00:08:01,472 --> 00:08:07,000 nhiều lớp khác nhau, mỗi lớp có đặc tính vận tốc khác nhau đối với ánh sáng trong đó. -140 +143 00:08:07,300 --> 00:08:12,828 Vận tốc trong vận tốc đầu tiên là v1, vận tốc tiếp theo là v2, vận tốc tiếp theo là v3, -141 +144 00:08:12,828 --> 00:08:17,980 và tất cả những vận tốc này sẽ tỷ lệ thuận với căn bậc hai của y1 hoặc y2 hoặc y3. -142 +145 00:08:18,500 --> 00:08:23,220 Và về nguyên tắc, bạn nên nghĩ về một quá trình giới hạn trong đó bạn có vô số -143 +146 00:08:23,220 --> 00:08:28,240 lớp mỏng vô hạn, và đây gần như là một sự thay đổi liên tục đối với tốc độ ánh sáng. -144 -00:08:29,440 --> 00:08:34,002 -Và do đó, câu hỏi của anh ấy là, nếu ánh sáng luôn tuân theo định luật - -145 -00:08:34,002 --> 00:08:39,015 -Snell ngay lập tức khi nó truyền từ môi trường này sang môi trường tiếp theo, - -146 -00:08:39,015 --> 00:08:43,514 -sao cho v trên sin theta luôn là một hằng số khi tôi di chuyển từ lớp - 147 -00:08:43,514 --> 00:08:47,562 -này sang lớp tiếp theo, thì đường đi đó là gì? , bạn biết đấy, +00:08:29,440 --> 00:08:35,256 +Và do đó, câu hỏi của anh ấy là, nếu ánh sáng luôn tuân theo định luật Snell ngay lập tức 148 -00:08:47,562 --> 00:08:52,640 -sao cho những đường tiếp tuyến này luôn tuân theo định luật Snell ngay lập tức? +00:08:35,256 --> 00:08:39,068 +khi nó truyền từ môi trường này sang môi trường tiếp theo, 149 -00:08:53,160 --> 00:08:58,280 -Và để ghi lại, có lẽ chúng ta chỉ nên nêu chính xác thuộc tính đó là gì. +00:08:39,068 --> 00:08:44,755 +sao cho v trên sin theta luôn là một hằng số khi tôi di chuyển từ lớp này sang lớp tiếp 150 -00:08:59,100 --> 00:09:04,692 -Vì vậy, kết luận mà Johan đưa ra là nếu bạn nhìn vào đường cong giảm thiểu thời gian +00:08:44,755 --> 00:08:50,442 +theo, thì đường đi đó là gì? Bạn biết đấy, sao cho những đường tiếp tuyến này luôn tuân 151 -00:09:04,692 --> 00:09:08,246 -là gì, và bạn lấy bất kỳ điểm nào trên đường cong đó, +00:08:50,442 --> 00:08:52,640 +theo định luật Snell ngay lập tức? 152 -00:09:08,246 --> 00:09:13,773 -sin của góc giữa đường tiếp tuyến tại điểm đó và chiều dọc chia cho căn bậc hai của +00:08:53,160 --> 00:08:57,860 +Và để ghi lại, có lẽ chúng ta chỉ nên nêu chính xác thuộc tính đó là gì. 153 -00:09:13,773 --> 00:09:18,510 -khoảng cách theo chiều dọc giữa điểm đó và điểm bắt đầu của đường cong, +00:08:58,200 --> 00:09:03,807 +Vì vậy, kết luận mà Johan đưa ra là nếu bạn nhìn vào đường cong giảm thiểu thời gian 154 -00:09:18,510 --> 00:09:21,340 -nó sẽ không phụ thuộc vào điểm bạn đã chọn. +00:09:03,807 --> 00:09:07,370 +là gì, và bạn lấy bất kỳ điểm nào trên đường cong đó, 155 -00:09:21,340 --> 00:09:24,424 -Và khi Johan Bernoulli lần đầu tiên nhìn thấy điều này, +00:09:07,370 --> 00:09:12,912 +sin của góc giữa đường tiếp tuyến tại điểm đó và chiều dọc chia cho căn bậc hai của 156 -00:09:24,424 --> 00:09:28,279 -hãy sửa cho tôi nếu tôi sai, anh ấy chỉ nhận ra nó là phương trình vi +00:09:12,912 --> 00:09:17,663 +khoảng cách theo chiều dọc giữa điểm đó và điểm bắt đầu của đường cong, 157 -00:09:28,279 --> 00:09:32,740 -phân của đường cycloid, hình được vẽ bởi điểm trên vành của một bánh xe đang lăn. +00:09:17,663 --> 00:09:20,500 +nó sẽ không phụ thuộc vào điểm bạn đã chọn. 158 -00:09:33,460 --> 00:09:37,456 -Nhưng nó không rõ ràng, chắc chắn không rõ ràng đối với tôi, +00:09:21,000 --> 00:09:24,176 +Và khi Johan Bernoulli lần đầu tiên nhìn thấy điều này, 159 -00:09:37,456 --> 00:09:42,960 -tại sao tính chất sin theta trên căn bậc hai y này lại liên quan gì đến bánh xe lăn. +00:09:24,176 --> 00:09:28,146 +hãy sửa cho tôi nếu tôi sai, anh ấy chỉ nhận ra nó là phương trình vi 160 +00:09:28,146 --> 00:09:32,740 +phân của đường cycloid, hình được vẽ bởi điểm trên vành của một bánh xe đang lăn. + +161 +00:09:33,460 --> 00:09:37,349 +Nhưng nó không rõ ràng, chắc chắn không rõ ràng đối với tôi, + +162 +00:09:37,349 --> 00:09:42,960 +tại sao tính chất sin của theta trên căn bậc hai y này lại liên quan gì đến bánh xe lăn. + +163 00:09:44,160 --> 00:09:46,433 Điều đó không hề rõ ràng chút nào, nhưng đây một -161 +164 00:09:46,433 --> 00:09:48,800 lần nữa lại là thiên tài của Mark Levy để giải cứu. -162 +165 00:09:48,800 --> 00:09:51,200 Bạn muốn nói vài lời về Mark Levy? -163 -00:09:51,820 --> 00:09:56,475 +166 +00:09:51,820 --> 00:09:56,490 Vâng, Mark Levy là một người rất thông minh, cũng như một chàng trai rất tử tế, -164 -00:09:56,475 --> 00:10:00,024 +167 +00:09:56,490 --> 00:10:00,051 là bạn của tôi và là một nhà toán học xuất sắc ở Penn State, -165 -00:10:00,024 --> 00:10:03,050 +168 +00:10:00,051 --> 00:10:03,086 người đã viết một cuốn sách tên là Cơ học toán học, -166 -00:10:03,050 --> 00:10:06,716 -trong đó anh ấy sử dụng các nguyên lý cơ học và nói chung hơn. +169 +00:10:03,086 --> 00:10:07,581 +trong đó anh ấy sử dụng các nguyên lý cơ học và vật lý tổng quát hơn để giải -167 -00:10:06,716 --> 00:10:09,800 -vật lý để giải quyết tất cả các loại vấn đề toán học. +170 +00:10:07,581 --> 00:10:09,800 +quyết tất cả các loại vấn đề toán học. -168 +171 00:10:10,320 --> 00:10:14,200 Nghĩa là, thay vì toán học phục vụ khoa học, nó là khoa học phục vụ toán học. -169 +172 00:10:14,200 --> 00:10:18,607 Và như một ví dụ về những điều thông minh mà anh ấy làm, -170 +173 00:10:18,607 --> 00:10:22,783 gần đây anh ấy đã xuất bản một ghi chú nhỏ, rất ngắn, -171 +174 00:10:22,783 --> 00:10:27,345 cho thấy rằng nếu bạn nhìn vào hình học của đường cycloid, -172 +175 00:10:27,345 --> 00:10:33,221 chỉ cần vẽ những đường thẳng ở đúng chỗ, thì nguyên lý này của vận tốc trên -173 +176 00:10:33,221 --> 00:10:38,480 sin theta không đổi được tích hợp vào chuyển động của chính cycloid. -174 -00:10:42,359 --> 00:10:44,748 +177 +00:10:42,360 --> 00:10:44,748 Vì vậy, trong cuộc trò chuyện đó, chúng tôi chưa -175 +178 00:10:44,748 --> 00:10:47,040 bao giờ thực sự nói về chi tiết của bằng chứng. -176 +179 00:10:47,560 --> 00:10:49,680 Đó là một điều khó thực hiện nếu không có hình ảnh. -177 +180 00:10:50,320 --> 00:10:54,360 Nhưng tôi nghĩ nhiều bạn ngoài kia thích xem toán chứ không chỉ nói về toán. -178 +181 00:10:54,700 --> 00:10:59,320 Nó cũng là một phần hình học nhỏ rất đẹp, nên tôi sẽ xem xét nó ở đây. -179 +182 00:11:00,240 --> 00:11:02,795 Hãy tưởng tượng một bánh xe đang lăn trên trần -180 +183 00:11:02,795 --> 00:11:05,460 nhà và hình dung một điểm P trên vành bánh xe đó. -181 +184 00:11:06,080 --> 00:11:11,895 Cái nhìn sâu sắc đầu tiên của Mark Levy là điểm mà bánh xe chạm vào trần nhà, -182 +185 00:11:11,895 --> 00:11:17,040 mà tôi gọi là C, đóng vai trò là tâm quay tức thời của quỹ đạo của P. -183 +186 00:11:17,800 --> 00:11:23,180 Cứ như thể, vào thời điểm đó, P ở đầu một con lắc có đáy ở C. -184 +187 00:11:24,380 --> 00:11:29,120 Vì tiếp tuyến của bất kỳ đường tròn nào luôn vuông góc với bán kính -185 +188 00:11:29,120 --> 00:11:33,860 nên tiếp tuyến của đường cycloid của P vuông góc với đường thẳng Pc. -186 +189 00:11:34,580 --> 00:11:38,652 Điều này cho chúng ta một góc vuông bên trong đường tròn và bất kỳ tam giác -187 +190 00:11:38,652 --> 00:11:42,940 vuông nào nội tiếp trong đường tròn đều phải có đường kính là cạnh huyền của nó. -188 +191 00:11:43,840 --> 00:11:48,940 Vậy từ đó có thể kết luận rằng tiếp tuyến luôn cắt đáy đường tròn. -189 +192 00:11:49,880 --> 00:11:54,740 Bây giờ, gọi theta là góc giữa đường tiếp tuyến này và đường thẳng đứng. -190 +193 00:11:55,580 --> 00:11:59,320 Chúng ta có một cặp hình tam giác giống nhau mà tôi sẽ chỉ hiển thị trên màn hình. -191 +194 00:12:04,260 --> 00:12:09,240 Bạn có thể thấy rằng chiều dài của Pc bằng đường kính nhân sin theta. -192 +195 00:12:10,060 --> 00:12:13,352 Sử dụng tam giác đồng dạng thứ hai, độ dài này nhân với -193 +196 00:12:13,352 --> 00:12:16,880 sin theta một lần nữa cho ra khoảng cách giữa P và trần nhà. -194 +197 00:12:16,880 --> 00:12:20,500 Đây là khoảng cách chúng ta đã gọi y trước đó. -195 +198 00:12:21,560 --> 00:12:25,842 Sắp xếp lại điều này, chúng ta thấy sin theta chia cho căn -196 +199 00:12:25,842 --> 00:12:29,980 bậc hai của y bằng 1 chia cho căn bậc hai của đường kính. -197 -00:12:30,640 --> 00:12:34,271 +200 +00:12:30,640 --> 00:12:34,519 Vì đường kính của một vòng tròn không đổi trong suốt quá trình quay, -198 -00:12:34,271 --> 00:12:38,903 +201 +00:12:34,519 --> 00:12:39,467 điều này ngụ ý rằng sin theta chia cho căn bậc hai của y là không đổi trên một cycloid, -199 -00:12:38,903 --> 00:12:42,640 +202 +00:12:39,467 --> 00:12:43,460 và đó chính xác là tính chất định luật Snell mà chúng ta đang tìm kiếm. -200 -00:12:42,640 --> 00:12:47,533 +203 +00:12:44,340 --> 00:12:48,363 Lưu ý rằng khi bạn kết hợp hiểu biết sâu sắc của Yohann Bernoulli với cách chứng minh -201 -00:12:47,533 --> 00:12:52,200 -hình học này, đó là giải pháp thông minh nhất về brachistochrome mà tôi từng thấy. +204 +00:12:48,363 --> 00:12:52,200 +hình học này, đó là glời giải thông minh nhất về brachistochrome mà tôi từng thấy. -202 -00:12:53,500 --> 00:12:57,029 +205 +00:12:53,500 --> 00:12:56,993 Và tôi có thể gọi nó là xong ở đây, nhưng vì toàn bộ lịch sử của -203 -00:12:57,029 --> 00:13:00,504 -vấn đề này bắt đầu từ một thử thách mà Yohann Bernoulli đặt ra, +206 +00:12:56,993 --> 00:13:00,540 +bài toán này bắt đầu từ một thử thách mà Yohann Bernoulli đặt ra, -204 -00:13:00,504 --> 00:13:03,980 +207 +00:13:00,540 --> 00:13:03,980 tôi muốn kết thúc mọi thứ bằng một thử thách nhỏ của riêng mình. -205 +208 00:13:05,000 --> 00:13:09,260 Khi tôi đang loay hoay với các phương trình của cycloid, một điều thú vị đã hiện ra. -206 +209 00:13:09,840 --> 00:13:12,530 Xét một vật trượt xuống đường cycloid do trọng lực, -207 +210 00:13:12,530 --> 00:13:16,360 và nghĩ xem vị trí của nó dọc theo đường cong là một hàm số của thời gian. -208 +211 00:13:17,440 --> 00:13:19,876 Bây giờ hãy nghĩ về cách xác định đường cong, như -209 +212 00:13:19,876 --> 00:13:22,460 quỹ đạo của điểm trên vành của một bánh xe đang quay. -210 +213 00:13:23,520 --> 00:13:29,349 Làm thế nào bạn có thể điều chỉnh tốc độ quay của bánh xe để khi vật bắt đầu trượt, -211 +214 00:13:29,349 --> 00:13:34,000 điểm được đánh dấu trên vành bánh xe luôn cố định với vật trượt đó? -212 +215 00:13:38,100 --> 00:13:40,880 Bạn có bắt đầu xoay nó từ từ và tăng tốc độ của nó không? -213 +216 00:13:41,460 --> 00:13:43,060 -Nếu vậy thì theo chức năng nào? +Nếu vậy thì theo hàm số nào? -214 -00:13:44,400 --> 00:13:49,980 +217 +00:13:44,400 --> 00:13:49,240 Hóa ra, bánh xe quay với tốc độ không đổi, điều này thật đáng ngạc nhiên. -215 -00:13:49,980 --> 00:13:52,910 +218 +00:13:49,880 --> 00:13:52,858 Điều này có nghĩa là trọng lực kéo bạn dọc theo một -216 -00:13:52,910 --> 00:13:56,180 +219 +00:13:52,858 --> 00:13:56,180 cycloid theo cách giống hệt như một bánh xe quay liên tục. -217 -00:13:57,180 --> 00:14:00,711 -Phần khởi động của thử thách này chỉ nhằm mục đích xác nhận điều này cho chính bạn, +220 +00:13:57,180 --> 00:14:00,757 +Phần khởi động của thử thách này chỉ nhằm mục đích để bạn xác nhận điều này, -218 -00:14:00,711 --> 00:14:03,360 -thật thú vị khi xem nó thoát khỏi các phương trình như thế nào. +221 +00:14:00,757 --> 00:14:03,360 +thật thú vị khi xem cách nó thoát khỏi các phương trình. -219 +222 00:14:04,360 --> 00:14:05,220 Nhưng điều này khiến tôi phải suy nghĩ. -220 +223 00:14:05,820 --> 00:14:08,589 Nếu chúng ta nhìn lại bài toán brachistochrone ban đầu, -221 +224 00:14:08,589 --> 00:14:11,656 hỏi về con đường đi xuống nhanh nhất giữa hai điểm cho trước, -222 +225 00:14:11,656 --> 00:14:15,020 có thể có một cách khéo léo để điều chỉnh lại suy nghĩ của chúng ta. -223 +226 00:14:15,820 --> 00:14:20,996 Nó trông như thế nào nếu thay vì mô tả quỹ đạo của một vật trượt theo tọa độ x và y -224 +227 00:14:20,996 --> 00:14:26,420 của nó, chúng ta mô tả nó theo góc mà vectơ vận tốc tạo ra như một hàm số của thời gian? -225 +228 00:14:27,220 --> 00:14:30,863 Ý tôi là, bạn có thể tưởng tượng việc xác định một đường cong bằng -226 +229 00:14:30,863 --> 00:14:34,290 cách cho một vật bắt đầu trượt, sau đó xoay một cái núm để xác -227 +230 00:14:34,290 --> 00:14:37,880 định góc mà nó trượt tại mỗi thời điểm, luôn bị kéo bởi trọng lực. -228 +231 00:14:38,840 --> 00:14:41,590 Nếu bạn mô tả góc của núm như một hàm của thời gian thì -229 +232 00:14:41,590 --> 00:14:44,340 thực tế bạn đang mô tả một đường cong một cách duy nhất. -230 +233 00:14:44,900 --> 00:14:47,474 Về cơ bản, bạn đang sử dụng một phương trình vi phân, -231 +234 00:14:47,474 --> 00:14:50,239 vì cái được cho là độ dốc là hàm của một số tham số khác, -232 +235 00:14:50,239 --> 00:14:51,860 trong trường hợp này là thời gian. -233 +236 00:14:52,720 --> 00:14:57,605 Vì vậy, điều thú vị ở đây là khi bạn xét nghiệm của bài toán brachistochrone -234 +237 00:14:57,605 --> 00:15:02,934 không phải trong mặt phẳng xy, mà trong mặt phẳng t-theta, trong đó t là thời gian, -235 +238 00:15:02,934 --> 00:15:08,264 theta là góc của đường đi, tất cả các nghiệm brachistochrone đều thẳng đường thẳng, -236 +239 00:15:08,264 --> 00:15:11,500 nghĩa là theta tăng với tốc độ không đổi đối với t. -237 -00:15:12,580 --> 00:15:16,698 -Khi lời giải của bài toán tối thiểu hóa đường cong là một đường thẳng, +240 +00:15:12,580 --> 00:15:15,845 +Khi lời giải của một bài toán tối thiểu hóa đường cong là một đường thẳng, -238 -00:15:16,698 --> 00:15:21,860 +241 +00:15:15,845 --> 00:15:19,720 thì rất có ý nghĩa rằng có một cách nào đó để xem nó như một bài toán đường đi ngắn nhất. -239 -00:15:22,060 --> 00:15:25,584 +242 +00:15:21,360 --> 00:15:25,113 Ở đây nó không đơn giản như vậy, vì các điều kiện biên mà đối tượng -240 -00:15:25,584 --> 00:15:29,212 +243 +00:15:25,113 --> 00:15:28,976 của bạn bắt đầu tại điểm A và kết thúc tại điểm B trong không gian xy -241 -00:15:29,212 --> 00:15:32,840 +244 +00:15:28,976 --> 00:15:32,840 không giống như đi từ điểm này đến điểm khác trong không gian theta-t. -242 +245 00:15:33,600 --> 00:15:35,860 Tuy nhiên, thách thức của tôi dành cho bạn là điều này. -243 +246 00:15:36,800 --> 00:15:40,512 Bạn có thể tìm ra lời giải khác cho bài toán brachistochrone bằng -244 +247 00:15:40,512 --> 00:15:43,549 cách giải thích tại sao quỹ đạo giảm thiểu thời gian, -245 +248 00:15:43,549 --> 00:15:47,880 khi được biểu diễn trong không gian t-theta, trông giống như một đường thẳng? diff --git a/2016/dot-products/vietnamese/auto_generated.srt b/2016/dot-products/vietnamese/auto_generated.srt index c277f4f8f..a18c48f3b 100644 --- a/2016/dot-products/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2016/dot-products/vietnamese/auto_generated.srt @@ -607,12 +607,12 @@ Vì đây hoàn toàn là tuyến tính, nên nó ngụ ý một cách tổng qu thể được hiểu là chiếu bất kỳ vectơ nào lên bản sao trục số và nhân nơi nó dừng lại với 3. 153 -00:11:05,470 --> 00:11:10,264 -Đây là lý do tại sao tích chấm có vectơ không phải đơn vị có thể được hiểu là chiếu đầu +00:11:05,470 --> 00:11:10,156 +Đây là lý do tại sao tích vô hướng có vectơ không phải đơn vị có thể được hiểu là chiếu 154 -00:11:10,264 --> 00:11:14,950 -tiên lên vectơ đó, sau đó nhân rộng độ dài của hình chiếu đó theo chiều dài của vectơ. +00:11:10,156 --> 00:11:14,950 +đầu tiên lên vectơ đó, sau đó nhân rộng độ dài của hình chiếu đó theo chiều dài của vectơ. 155 00:11:17,590 --> 00:11:19,550 @@ -767,10 +767,10 @@ vì ta dễ tưởng tượng về các mũi tên trong không gian hơn là di chuyển toàn bộ không gian đó. 193 -00:13:40,150 --> 00:13:44,740 +00:13:40,150 --> 00:13:44,705 Trong video tiếp theo, bạn sẽ thấy một ví dụ thực sự thú vị khác 194 -00:13:44,740 --> 00:13:49,190 -về hoạt động của tính hai mặt này khi tôi nói về tích có hướng. +00:13:44,705 --> 00:13:49,190 +về hoạt động của tính đối ngẫu này khi tôi nói về tích có hướng. diff --git a/2016/inverse-matrices/vietnamese/auto_generated.srt b/2016/inverse-matrices/vietnamese/auto_generated.srt index 23487a42c..f29b4a4ba 100644 --- a/2016/inverse-matrices/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2016/inverse-matrices/vietnamese/auto_generated.srt @@ -23,12 +23,12 @@ Tuy nhiên, xin cảnh báo trước rằng tôi sẽ không nói về các phư sự tính toán những thứ này và một số người sẽ cho rằng điều đó khá quan trọng. 7 -00:00:34,840 --> 00:00:39,494 +00:00:34,840 --> 00:00:39,613 Có rất nhiều tài nguyên rất tốt để học các phương pháp đó ngoài loạt bài này, 8 -00:00:39,494 --> 00:00:42,000 -từ khóa khử Gaussian và dạng cấp bậc hàng. +00:00:39,613 --> 00:00:42,000 +từ khóa khử Gaussian và dạng bậc thang. 9 00:00:42,540 --> 00:00:46,340 @@ -43,23 +43,23 @@ Ngoài ra trên thực tế chúng ta thường dùng phần mềm để tính t Đầu tiên, một vài lời về tính hữu ích của đại số tuyến tính. 12 -00:00:54,300 --> 00:00:58,096 +00:00:54,300 --> 00:00:58,166 Đến giờ bạn đã có gợi ý về cách nó được sử dụng để mô tả thao tác không gian, 13 -00:00:58,096 --> 00:01:01,260 +00:00:58,166 --> 00:01:01,388 điều này rất hữu ích cho những thứ như đồ họa máy tính và robot, 14 -00:01:01,260 --> 00:01:05,349 -nhưng một trong những lý do chính khiến đại số tuyến tính được áp dụng rộng rãi hơn +00:01:01,388 --> 00:01:05,354 +nhưng một trong những lý do chính khiến đại số tuyến tính được áp dụng rộng rãi 15 -00:01:05,349 --> 00:01:09,340 -và được yêu cầu cho bất kỳ ngành kỹ thuật nào là nó cho phép chúng ta giải các hệ +00:01:05,354 --> 00:01:09,319 +hơn và được yêu cầu cho bất kỳ ngành kỹ thuật nào là nó cho phép ta giải các hệ 16 -00:01:09,340 --> 00:01:10,460 +00:01:09,319 --> 00:01:10,460 phương trình nhất định. 17 @@ -99,15 +99,15 @@ Cách điển hình để tổ chức loại hệ phương trình đặc biệt tất cả các biến sang bên trái và đặt mọi hằng số còn sót lại ở bên phải. 26 -00:01:53,600 --> 00:01:56,766 -Bạn cũng nên xếp các biến chung theo chiều dọc và để làm được điều đó, +00:01:53,600 --> 00:01:56,901 +Cũng thật hay khi xếp các biến chung theo chiều dọc và để làm được điều đó, 27 -00:01:56,766 --> 00:01:59,576 +00:01:56,901 --> 00:01:59,637 bạn có thể cần phải đưa vào một số hệ số bằng 0 bất cứ khi nào 28 -00:01:59,576 --> 00:02:01,940 +00:01:59,637 --> 00:02:01,940 biến đó không xuất hiện ở một trong các phương trình. 29 @@ -148,19 +148,19 @@ trình của chúng ta được viết trên một dòng. 38 00:02:43,340 --> 00:02:46,780 -Nó làm sáng tỏ một cách giải thích hình học khá thú vị cho vấn đề này. +Nó làm sáng tỏ một cách giải thích hình học khá thú vị cho bài toán này. 39 -00:02:47,620 --> 00:02:51,053 +00:02:47,620 --> 00:02:51,033 Ma trận A tương ứng với một số phép biến đổi tuyến tính, 40 -00:02:51,053 --> 00:02:56,293 +00:02:51,033 --> 00:02:56,243 do đó việc giải Ax bằng v có nghĩa là chúng ta đang tìm một vectơ x mà sau khi áp dụng 41 -00:02:56,293 --> 00:02:57,920 -phép biến đổi sẽ rơi vào v. +00:02:56,243 --> 00:02:57,920 +phép biến đổi sẽ hạ xuống v. 42 00:02:59,940 --> 00:03:01,780 @@ -191,15 +191,15 @@ Thật tuyệt phải không? Điều này có nghĩa là ma trận A là ma trận 2x2 và v và x đều là vectơ hai chiều. 49 -00:03:25,600 --> 00:03:29,946 -Bây giờ, cách chúng ta nghĩ về nghiệm của phương trình này phụ thuộc vào việc liệu +00:03:25,600 --> 00:03:29,910 +Bây giờ cách chúng ta nghĩ về nghiệm của phương trình này phụ thuộc vào việc liệu 50 -00:03:29,946 --> 00:03:34,187 +00:03:29,910 --> 00:03:34,168 phép biến đổi liên quan đến A có ép toàn bộ không gian thành một chiều thấp hơn, 51 -00:03:34,187 --> 00:03:38,900 +00:03:34,168 --> 00:03:38,900 như đường thẳng hoặc điểm hay nó để lại mọi thứ bao trùm toàn bộ hai chiều nơi nó bắt đầu. 52 @@ -251,434 +251,430 @@ Ví dụ: nếu A quay ngược chiều kim đồng hồ 90 độ thì nghịch đảo của A sẽ là quay 90 độ theo chiều kim đồng hồ. 64 -00:04:34,320 --> 00:04:37,908 -Nếu A là một lực cắt sang phải đẩy j-mũ một đơn vị sang phải, +00:04:34,320 --> 00:04:37,914 +Nếu A là một phép cắt sang phải đẩy j-mũ một đơn vị sang phải, 65 -00:04:37,908 --> 00:04:42,480 -thì nghịch đảo của A sẽ là một lực cắt sang trái đẩy j-mũ một đơn vị sang trái. +00:04:37,914 --> 00:04:42,480 +thì nghịch đảo của A sẽ là một phép cắt sang trái đẩy j-mũ một đơn vị sang trái. 66 -00:04:44,100 --> 00:04:47,313 -Nói chung, nghịch đảo A là phép biến đổi duy nhất có đặc tính +00:04:44,100 --> 00:04:48,790 +Nói chung, nghịch đảo A là phép biến đổi độc đáo có đặc tính là nếu bạn áp dụng A lần đầu 67 -00:04:47,313 --> 00:04:51,821 -mà nếu bạn áp dụng A lần đầu tiên, sau đó tiếp theo nó với phép biến đổi nghịch đảo A, +00:04:48,790 --> 00:04:53,480 +tiên, sau đó tiếp theo nó với phép biến đổi nghịch đảo A, bạn sẽ quay lại nơi bạn bắt đầu. 68 -00:04:51,821 --> 00:04:53,480 -bạn sẽ quay lại nơi bạn bắt đầu. - -69 00:04:54,540 --> 00:04:58,940 Việc áp dụng liên tiếp các phép biến đổi được ghi lại bằng đại số bằng phép nhân ma trận. -70 +69 00:04:59,420 --> 00:05:03,290 Vì vậy, thuộc tính cốt lõi của phép biến đổi A nghịch đảo này là -71 +70 00:05:03,290 --> 00:05:07,340 A nghịch đảo nhân A bằng ma trận tương ứng với việc không làm gì cả. -72 +71 00:05:08,200 --> 00:05:11,320 Phép biến đổi mà không làm gì cả được gọi là phép biến đổi đồng nhất. -73 +72 00:05:11,780 --> 00:05:15,856 Nó để i-mũ và j-mũ ở nguyên vị trí của chúng, không bị di chuyển, -74 +73 00:05:15,856 --> 00:05:18,080 vì vậy các cột của nó là 1,0 và 0,1. -75 +74 00:05:19,980 --> 00:05:23,740 Khi bạn tìm thấy nghịch đảo này, trong thực tế bạn làm với máy tính, -76 +75 00:05:23,740 --> 00:05:27,720 bạn có thể giải phương trình bằng cách nhân ma trận nghịch đảo này với v. -77 +76 00:05:29,960 --> 00:05:33,260 Và một lần nữa, điều này có ý nghĩa về mặt hình học là -78 +77 00:05:33,260 --> 00:05:36,440 bạn đang thực hiện phép biến đổi ngược và theo sau v. -79 +78 00:05:40,200 --> 00:05:43,692 Trường hợp định thức khác 0 này, đối với một ma trận được chọn ngẫu nhiên, -80 +79 00:05:43,692 --> 00:05:46,253 cho đến nay là trường hợp có khả năng xảy ra cao nhất, -81 +80 00:05:46,253 --> 00:05:49,466 tương ứng với ý tưởng rằng nếu bạn có hai ẩn số và hai phương trình, -82 +81 00:05:49,466 --> 00:05:52,400 thì gần như chắc chắn trường hợp đó chỉ có một nghiệm duy nhất. -83 +82 00:05:53,680 --> 00:05:56,635 Ý tưởng này cũng có ý nghĩa trong các chiều cao hơn, -84 +83 00:05:56,635 --> 00:05:59,200 khi số lượng phương trình bằng số lượng ẩn số. -85 +84 00:05:59,380 --> 00:06:06,099 Một lần nữa, hệ phương trình có thể được dịch sang cách giải thích hình học trong đó -86 +85 00:06:06,099 --> 00:06:12,740 bạn có một số phép biến đổi A và một số vectơ v, và bạn đang tìm vectơ x nằm trên v. -87 +86 00:06:15,740 --> 00:06:20,243 Miễn là phép biến đổi A không ép toàn bộ không gian thành một chiều thấp hơn, -88 +87 00:06:20,243 --> 00:06:25,035 nghĩa là định thức của nó khác 0, sẽ có một phép biến đổi nghịch đảo A nghịch đảo, -89 +88 00:06:25,035 --> 00:06:29,365 với đặc tính là nếu bạn thực hiện A trước thì bạn thực hiện A nghịch đảo , -90 +89 00:06:29,365 --> 00:06:31,040 nó giống như không làm gì cả. -91 +90 00:06:33,540 --> 00:06:39,440 Và để giải phương trình, bạn chỉ cần nhân ma trận biến đổi ngược đó với vectơ v. -92 +91 00:06:43,500 --> 00:06:47,748 Nhưng khi định thức bằng 0 và phép biến đổi liên quan đến hệ phương -93 +92 00:06:47,748 --> 00:06:52,060 trình nén không gian thành một chiều nhỏ hơn thì không có nghịch đảo. -94 +93 00:06:52,480 --> 00:06:55,460 Bạn không thể gỡ bỏ một đường thẳng để biến nó thành một mặt phẳng. -95 +94 00:06:55,980 --> 00:06:58,060 Ít nhất đó không phải là điều mà một hàm số có thể làm được. -96 +95 00:06:58,360 --> 00:07:02,980 Điều đó đòi hỏi phải chuyển đổi từng vectơ riêng lẻ thành một đường chứa đầy các vectơ. -97 +96 00:07:03,740 --> 00:07:06,740 Nhưng các hàm chỉ có thể lấy một đầu vào duy nhất thành một đầu ra duy nhất. -98 +97 00:07:08,400 --> 00:07:10,949 Tương tự, đối với ba phương trình và ba ẩn số, -99 +98 00:07:10,949 --> 00:07:15,668 sẽ không có nghịch đảo nếu phép biến đổi tương ứng ép không gian 3D vào một mặt phẳng, -100 +99 00:07:15,668 --> 00:07:19,140 hoặc thậm chí nếu nó nén nó thành một đường thẳng hoặc một điểm. -101 +100 00:07:19,920 --> 00:07:22,385 Tất cả những cái đó đều tương ứng với định thức bằng 0, -102 +101 00:07:22,385 --> 00:07:25,160 vì bất kỳ vùng nào cũng bị ép thành một thứ có thể tích bằng 0. -103 +102 00:07:26,700 --> 00:07:30,640 Vẫn có khả năng tồn tại nghiệm ngay cả khi không có nghịch đảo. -104 +103 00:07:30,720 --> 00:07:35,304 Chỉ là khi phép biến đổi của bạn ép không gian vào một đường chẳng hạn, -105 +104 00:07:35,304 --> 00:07:39,380 bạn phải đủ may mắn để vectơ v nằm ở đâu đó trên đường thẳng đó. +105 +00:07:43,300 --> 00:07:45,800 +Bạn có thể thấy rằng một số trường hợp xác định bằng 0 này + 106 -00:07:43,300 --> 00:07:45,739 -Bạn có thể nhận thấy rằng một số trường hợp xác định bằng 0 +00:07:45,800 --> 00:07:48,300 +có cảm giác hạn chế hơn nhiều so với những trường hợp khác. 107 -00:07:45,739 --> 00:07:48,300 -này có cảm giác hạn chế hơn nhiều so với những trường hợp khác. - -108 00:07:48,840 --> 00:07:52,461 Ví dụ, cho một ma trận 3x3, có vẻ khó tồn tại một nghiệm hơn -109 +108 00:07:52,461 --> 00:07:56,202 nhiều khi nó ép không gian thành một đường thẳng so với khi nó -110 +109 00:07:56,202 --> 00:08:00,240 ép các vật lên một mặt phẳng, mặc dù cả hai đều là định thức bằng 0. -111 +110 00:08:02,600 --> 00:08:06,100 -Chúng ta có một số ngôn ngữ cụ thể hơn một chút so với việc chỉ nói định thức bằng 0. +Ta có một số ngôn ngữ cụ thể hơn một chút so với việc chỉ nói định thức bằng 0. -112 +111 00:08:06,520 --> 00:08:10,785 Khi đầu ra của phép biến đổi là một đường, nghĩa là nó một chiều, -113 +112 00:08:10,785 --> 00:08:13,500 chúng ta nói phép biến đổi có hạng là một. -114 +113 00:08:15,140 --> 00:08:18,308 Nếu tất cả các vectơ đều nằm trên một mặt phẳng hai chiều nào đó, -115 +114 00:08:18,308 --> 00:08:20,420 chúng ta nói phép biến đổi có hạng bằng hai. -116 +115 00:08:22,920 --> 00:08:27,480 -Vì vậy, từ hạng có nghĩa là số thứ nguyên trong đầu ra của một phép biến đổi. +Vì vậy, từ hạng có nghĩa là số chiều trong đầu ra của một phép biến đổi. -117 +116 00:08:28,400 --> 00:08:32,720 -Ví dụ: trong trường hợp ma trận 2x2, hạng 2 là tốt nhất có thể. +Ví dụ: trong trường hợp ma trận 2x2, hạng 2 là cao nhất có thể. -118 +117 00:08:33,080 --> 00:08:36,105 Nó có nghĩa là các vectơ cơ sở tiếp tục trải rộng trên -119 +118 00:08:36,105 --> 00:08:39,020 toàn bộ hai chiều của không gian và định thức khác 0. +119 +00:08:39,419 --> 00:08:43,539 +Nhưng đối với ma trận 3x3, hạng 2 có nghĩa là không gian 3 chiều đã bị sụp đổ, + 120 -00:08:39,419 --> 00:08:43,080 -Nhưng đối với ma trận 3x3, cấp 2 có nghĩa là chúng ta đã sụp đổ, +00:08:43,539 --> 00:08:46,460 +nhưng không nhiều bị sụp đổ nhiều như tình huống hạng 1. 121 -00:08:43,080 --> 00:08:46,460 -nhưng không nhiều như chúng đã sụp đổ như tình huống hạng 1. - -122 00:08:47,240 --> 00:08:50,317 Nếu một phép biến đổi 3D có định thức khác 0 và đầu ra -123 +122 00:08:50,317 --> 00:08:53,340 của nó lấp đầy toàn bộ không gian 3D thì nó có hạng 3. +123 +00:08:54,520 --> 00:08:58,691 +Tập hợp tất cả các kết quả đầu ra có thể có cho ma trận của bạn, dù đó là đường thẳng, + 124 -00:08:54,520 --> 00:08:57,565 -Tập hợp tất cả các kết quả đầu ra có thể có cho ma trận của bạn, +00:08:58,691 --> 00:09:02,720 +mặt phẳng, không gian 3D, hay bất kỳ thứ gì, được gọi là không gian cột của ma trận. 125 -00:08:57,565 --> 00:09:00,892 -cho dù đó là đường thẳng, mặt phẳng, không gian 3D, hay bất kỳ thứ gì, - -126 -00:09:00,892 --> 00:09:02,720 -được gọi là không gian cột của ma trận. - -127 00:09:04,140 --> 00:09:06,280 Bạn có thể đoán được cái tên đó đến từ đâu. -128 -00:09:06,560 --> 00:09:11,028 +126 +00:09:06,560 --> 00:09:11,084 Các cột của ma trận cho bạn biết vị trí của các vectơ cơ sở và khoảng của các -129 -00:09:11,028 --> 00:09:15,840 -vectơ cơ sở được chuyển đổi đó cung cấp cho bạn tất cả các kết quả đầu ra có thể có. +127 +00:09:11,084 --> 00:09:15,840 +vectơ cơ sở được biến đổi đó cung cấp cho bạn tất cả các kết quả đầu ra có thể có. -130 +128 00:09:16,360 --> 00:09:21,140 Nói cách khác, không gian cột là khoảng các cột trong ma trận của bạn. -131 +129 00:09:23,300 --> 00:09:28,940 Vì vậy, một định nghĩa chính xác hơn về hạng sẽ là số chiều trong không gian cột. -132 -00:09:29,940 --> 00:09:33,675 +130 +00:09:29,940 --> 00:09:33,555 Khi hạng này cao nhất có thể, nghĩa là nó bằng số cột, -133 -00:09:33,675 --> 00:09:36,120 -chúng ta gọi ma trận là hạng đầy đủ. +131 +00:09:33,555 --> 00:09:36,120 +chúng ta gọi là ma trận có hạng đầy đủ. -134 +132 00:09:38,540 --> 00:09:42,128 Lưu ý, vectơ 0 sẽ luôn được bao gồm trong không gian cột, -135 +133 00:09:42,128 --> 00:09:45,840 vì các phép biến đổi tuyến tính phải giữ gốc tọa độ cố định. +134 +00:09:46,900 --> 00:09:49,483 +Đối với một phép biến đổi có hạng đầy đủ, vectơ + +135 +00:09:49,483 --> 00:09:51,960 +duy nhất hạ xuống gốc tọa độ chính là vectơ 0. + 136 -00:09:46,900 --> 00:09:51,960 -Đối với một phép biến đổi hạng đầy đủ, vectơ duy nhất đạt đến gốc tọa độ chính là vectơ 0. +00:09:52,460 --> 00:09:55,022 +Nhưng đối với các ma trận không có hạng đầy đủ, 137 -00:09:52,460 --> 00:09:55,044 -Nhưng đối với các ma trận không có hạng đầy đủ, +00:09:55,022 --> 00:09:58,760 +bị nén về một chiều nhỏ hơn, bạn có thể có cả đống vectơ hạ xuống ở 0. 138 -00:09:55,044 --> 00:09:58,760 -bị nén về một chiều nhỏ hơn, bạn có thể có cả đống vectơ dừng ở số 0. - -139 00:10:01,640 --> 00:10:05,463 Ví dụ: nếu một phép biến đổi 2D nén không gian vào một đường thẳng, -140 +139 00:10:05,463 --> 00:10:09,961 thì sẽ có một đường riêng biệt theo một hướng khác chứa đầy các vectơ bị ép vào -141 +140 00:10:09,961 --> 00:10:10,580 gốc tọa độ. -142 +141 00:10:11,780 --> 00:10:14,814 Nếu phép biến đổi 3D ép không gian vào một mặt phẳng -143 +142 00:10:14,814 --> 00:10:17,620 thì cũng có đầy đủ các vectơ nằm trên gốc tọa độ. -144 +143 00:10:20,520 --> 00:10:24,041 Nếu một phép biến đổi 3D dồn toàn bộ không gian vào một đường thẳng -145 +144 00:10:24,041 --> 00:10:27,460 thì sẽ có cả một mặt phẳng chứa đầy các vectơ nằm trên gốc tọa độ. -146 +145 00:10:32,800 --> 00:10:35,849 Tập hợp các vectơ nằm trên gốc tọa độ này được gọi -147 +146 00:10:35,849 --> 00:10:38,780 là không gian rỗng hoặc nhân của ma trận của bạn. -148 +147 00:10:39,360 --> 00:10:42,220 Đó là không gian của tất cả các vectơ trở thành rỗng, -149 +148 00:10:42,220 --> 00:10:44,180 theo nghĩa là chúng nằm trên vectơ 0. -150 +149 00:10:45,680 --> 00:10:49,100 Trong hệ phương trình tuyến tính, khi v là vectơ 0, -151 +150 00:10:49,100 --> 00:10:53,640 không gian rỗng cho bạn tất cả các nghiệm có thể có của phương trình. -152 +151 00:10:56,420 --> 00:10:58,943 Đó là một cái nhìn tổng quan ở cấp độ cao về cách -153 +152 00:10:58,943 --> 00:11:01,720 suy nghĩ về hệ phương trình tuyến tính về mặt hình học. -154 +153 00:11:02,300 --> 00:11:05,040 Mỗi hệ thống có một số loại phép biến đổi tuyến tính liên quan -155 +154 00:11:05,040 --> 00:11:07,825 đến nó và khi phép biến đổi đó có một phép biến đổi nghịch đảo, -156 +155 00:11:07,825 --> 00:11:10,740 bạn có thể sử dụng phép biến đổi nghịch đảo đó để giải hệ của mình. +156 +00:11:12,280 --> 00:11:15,904 +Mặt khác, ý tưởng về không gian cột cho phép chúng ta hiểu khi + 157 -00:11:12,280 --> 00:11:16,018 -Mặt khác, ý tưởng về không gian cột cho phép chúng ta hiểu khi nào +00:11:15,904 --> 00:11:19,585 +nào một nghiệm tồn tại và ý tưởng về không gian rỗng giúp chúng 158 -00:11:16,018 --> 00:11:19,701 -một giải pháp tồn tại và ý tưởng về không gian rỗng giúp chúng ta +00:11:19,585 --> 00:11:23,440 +ta hiểu tập hợp tất cả các nghiệm khả thi có thể trông như thế nào. 159 -00:11:19,701 --> 00:11:23,440 -hiểu tập hợp tất cả các giải pháp khả thi có thể trông như thế nào. - -160 00:11:24,980 --> 00:11:27,409 Một lần nữa, có rất nhiều thứ tôi chưa đề cập ở đây, -161 +160 00:11:27,409 --> 00:11:29,380 đáng chú ý nhất là cách tính những thứ này. -162 +161 00:11:29,800 --> 00:11:32,359 Tôi cũng phải giới hạn phạm vi của mình ở những -163 +162 00:11:32,359 --> 00:11:34,760 ví dụ trong đó số phương trình bằng số ẩn số. -164 +163 00:11:34,880 --> 00:11:37,525 Nhưng mục tiêu ở đây không phải là cố gắng dạy mọi thứ, -165 +164 00:11:37,525 --> 00:11:40,642 mà là để bạn có được một trực quan mạnh mẽ về ma trận nghịch đảo, -166 +165 00:11:40,642 --> 00:11:44,374 không gian cột và không gian rỗng, và những trực quan đó giúp cho việc học tập -167 +166 00:11:44,374 --> 00:11:46,500 trong tương lai của bạn trở nên hiệu quả hơn. -168 +167 00:11:47,660 --> 00:11:51,880 Video tiếp theo, theo yêu cầu phổ biến, sẽ có chú thích ngắn gọn về ma trận không vuông. -169 -00:11:51,880 --> 00:11:55,334 -Sau đó, tôi sẽ cho bạn biết nhận xét của tôi về tích số chấm và điều gì đó khá +168 +00:11:51,880 --> 00:11:55,356 +Sau đó, tôi sẽ cho bạn biết nhận xét của tôi về tích vô hướng và điều gì đó khá -170 -00:11:55,334 --> 00:11:58,920 +169 +00:11:55,356 --> 00:11:58,920 thú vị sẽ xảy ra khi bạn xem chúng dưới ánh sáng của các phép biến đổi tuyến tính. -171 +170 00:11:59,480 --> 00:11:59,660 Gặp bạn sau! diff --git a/2016/linear-transformations/vietnamese/auto_generated.srt b/2016/linear-transformations/vietnamese/auto_generated.srt index e66b5bc61..75d6143a7 100644 --- a/2016/linear-transformations/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2016/linear-transformations/vietnamese/auto_generated.srt @@ -67,12 +67,12 @@ Chà, nó gợi ý một cách nhất định để hình dung mối quan hệ Bạn thấy đấy, một cách tuyệt vời để hiểu hàm của vectơ là sử dụng chuyển động. 18 -00:01:16,780 --> 00:01:20,990 +00:01:16,780 --> 00:01:20,903 Nếu một phép biến đổi lấy một số vectơ đầu vào thành một số vectơ đầu ra, 19 -00:01:20,990 --> 00:01:24,860 -chúng ta tưởng tượng rằng vectơ đầu vào đó chuyển sang vectơ đầu ra. +00:01:20,903 --> 00:01:24,860 +chúng ta tưởng tượng rằng vectơ đầu vào đó di chuyển sang vectơ đầu ra. 20 00:01:25,680 --> 00:01:29,909 @@ -483,19 +483,19 @@ bạn chỉ cần nhân tọa độ của nó với ma trận này. Đây là một biến đổi thú vị với cái tên đặc biệt, gọi là phép cắt. 122 -00:08:35,000 --> 00:08:39,959 +00:08:35,000 --> 00:08:39,851 Trong đó, i-mũ vẫn cố định nên cột đầu tiên của ma trận là 1, 0, 123 -00:08:39,959 --> 00:08:45,300 -nhưng j-mũ chuyển sang tọa độ 1, 1, trở thành cột thứ hai của ma trận. +00:08:39,851 --> 00:08:45,300 +nhưng j-mũ di chuyển sang tọa độ 1, 1, trở thành cột thứ hai của ma trận. 124 -00:08:45,300 --> 00:08:49,690 -Và có nguy cơ dư thừa ở đây, việc tìm ra cách một phép cắt biến +00:08:45,300 --> 00:08:49,548 +Và có vẻ hơi thừa ở đây, việc tìm ra cách một phép cắt biến 125 -00:08:49,690 --> 00:08:54,080 +00:08:49,548 --> 00:08:54,080 đổi một vectơ đã cho dẫn đến việc nhân ma trận này với vectơ đó. 126 diff --git a/2016/matrix-multiplication/vietnamese/auto_generated.srt b/2016/matrix-multiplication/vietnamese/auto_generated.srt index 4fafdf8bb..7ab6de9ed 100644 --- a/2016/matrix-multiplication/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2016/matrix-multiplication/vietnamese/auto_generated.srt @@ -179,15 +179,15 @@ chuyển động cắt, nhưng dưới dạng một hành động đơn lẻ, th Đây là một cách để suy nghĩ về ma trận mới đó. 46 -00:03:05,420 --> 00:03:09,535 -Nếu bạn lấy một vectơ nào đó và bơm nó qua phép quay, sau đó là phép cắt, +00:03:05,420 --> 00:03:09,511 +Nếu bạn lấy một vectơ nào đó và đưa nó vào phép quay, sau đó là phép cắt, 47 -00:03:09,535 --> 00:03:14,263 -chặng đường dài để tính toán nơi nó kết thúc là trước tiên nhân nó ở bên trái với ma +00:03:09,511 --> 00:03:14,267 +chặng đường dài để tính toán nơi nó kết thúc là đầu tiên là nhân nó ở bên trái với ma 48 -00:03:14,263 --> 00:03:14,820 +00:03:14,267 --> 00:03:14,820 trận xoay. 49 @@ -260,7 +260,7 @@ sau đó bạn áp dụng phép biến đổi được biểu thị bằng ma tr 66 00:04:21,313 --> 00:04:25,460 -của biến nên mỗi khi soạn hai hàm, bạn luôn phải đọc từ phải sang trái. +của biến nên mỗi khi ghép hai hàm, bạn luôn phải đọc từ phải sang trái. 67 00:04:25,920 --> 00:04:28,980 diff --git a/2016/vectors/polish/auto_generated.srt b/2016/vectors/polish/auto_generated.srt index 46566c1b7..3ff38f80a 100644 --- a/2016/vectors/polish/auto_generated.srt +++ b/2016/vectors/polish/auto_generated.srt @@ -1,522 +1,522 @@ 1 -00:00:10,920 --> 00:00:12,995 -"Wprowadzenie liczb jako współrzędnych jest aktem przemocy" - Hermann +00:00:10,920 --> 00:00:15,220 +Zupełnie podstawowym i leżącym u podstaw całej algebry liniowej pojęciem jest „wektor”. 2 -00:00:12,995 --> 00:00:15,220 -Weyl Podstawowym elementem na którym zbudowano algebrę liniową jest wektor, +00:00:15,720 --> 00:00:19,840 +Warto zatem upewnić się, że tak samo rozumiemy, czym wektor tak na prawdę jest. 3 -00:00:15,720 --> 00:00:19,840 -zatem warto upewnić się, że tak samo rozumiemy to pojęcie. +00:00:20,380 --> 00:00:23,686 +Ogólnie rzecz biorąc, istnieją trzy różne, choć powiązane ze sobą 4 -00:00:20,380 --> 00:00:23,507 -Ogólnie rzecz biorąc, istnieją trzy różne, ale powiązane ze sobą +00:00:23,686 --> 00:00:28,196 +sposoby patrzenia na wektory — nazwijmy je odpowiednio punktami widzenia studenta fizyki, 5 -00:00:23,507 --> 00:00:27,309 -wyobrażenia na temat wektorów, które będę nazywać perspektywą studenta fizyki, +00:00:28,196 --> 00:00:30,100 +studenta informatyki, oraz matematyka. 6 -00:00:27,309 --> 00:00:30,100 -perspektywą studenta informatyki i perspektywą matematyka. +00:00:30,880 --> 00:00:34,400 +Dla studenta fizyki wektory to strzałki umieszczone gdzieś w przestrzeni. 7 -00:00:30,880 --> 00:00:34,400 -Dla studenta fizyki wektory to strzałki wskazujące w przestrzeni. +00:00:34,940 --> 00:00:37,511 +Tym, co definiuje dany wektor, jest jego długość i kierunek, 8 -00:00:34,940 --> 00:00:38,763 -Tym, co definiuje dany wektor, jest jego długość i kierunek, w którym wskazuje, +00:00:37,511 --> 00:00:40,040 +w którym wskazuje. Dopóki te dwie rzeczy się nie zmieniają, 9 -00:00:38,763 --> 00:00:42,825 -ale dopóki te dwie rzeczy są takie same, możesz go przesuwać i nadal jest to ten sam +00:00:40,040 --> 00:00:43,160 +wektor możesz dowolnie przesuwać i wciąż pozostanie on tym samym wektorem. 10 -00:00:42,825 --> 00:00:43,160 -wektor. - -11 00:00:44,040 --> 00:00:48,220 Wektory na płaszczyźnie są dwuwymiarowe, a te znajdujące się w szerszej przestrzeni, -12 +11 00:00:48,220 --> 00:00:50,040 w której my żyjemy, są trójwymiarowe. -13 +12 00:00:51,720 --> 00:00:55,640 Z perspektywy informatyki wektory są uporządkowanymi listami liczb. +13 +00:00:55,640 --> 00:00:59,679 +Przypuśćmy na przykład, że analizujesz ceny nieruchomości, + 14 -00:00:55,640 --> 00:01:00,131 -Powiedzmy, że przeprowadzamy analizy dotyczące cen nieruchomości i jedyne rzeczy, +00:00:59,679 --> 00:01:02,760 +zwracając uwagę jedynie na ich metraż i cenę. 15 -00:01:00,131 --> 00:01:02,760 -na które zwracamy uwagę, to powierzchnia i cena. - -16 00:01:03,020 --> 00:01:07,345 Możemy przedstawić każdy dom jako parę liczb: pierwszą oznaczającą powierzchnię, -17 +16 00:01:07,345 --> 00:01:08,680 a drugą oznaczającą cenę. -18 +17 00:01:09,320 --> 00:01:11,040 Zauważ, że kolejność ma znaczenie. +18 +00:01:12,400 --> 00:01:17,089 +Mówiąc językiem algebry liniowej, reprezentujesz domy jako „dwuwymiarowe wektory”. + 19 -00:01:12,400 --> 00:01:15,990 -Mówiąc obrazowo, przestawiamy domy jako dwuwymiarowe wektory. +00:01:17,089 --> 00:01:20,649 +W tym znaczeniu wektor to tylko wymyślne określenie dla listy, 20 -00:01:15,990 --> 00:01:19,580 -W tym znaczeniu "wektor" to tylko wymyślna nazwa dla "listy", +00:01:20,649 --> 00:01:24,040 +a dwu-wymiarowym czyni go fakt, że długość tej listy to dwa. 21 -00:01:19,580 --> 00:01:24,040 -a to co sprawia że jest dwu-wymiarowy, to fakt że długość tej listy wynosi 2. +00:01:25,640 --> 00:01:29,229 +Matematyk z kolei stara się uogólnić oba te spojrzenia, mówiąc, 22 -00:01:25,640 --> 00:01:29,388 -Matematyk z kolei stara się uogólnić oba te spojrzenia, mówiąc, +00:01:29,229 --> 00:01:33,828 +że wektor może być czymkolwiek, o ile możemy sensownie zdefiniować dwie operacje: 23 -00:01:29,388 --> 00:01:33,548 -że wektor to cokolwiek takiego, że operacje dodawania dwóch wektorów i +00:01:33,828 --> 00:01:38,820 +dodawania dwóch wektorów oraz mnożenia wektora przez liczbę; o obu powiem więcej później. 24 -00:01:33,548 --> 00:01:38,820 -mnożenia wektora przez liczbę mają sens. O tych operacjach będę mówić więcej w tym filmie. - -25 00:01:39,580 --> 00:01:42,260 Szczegóły tego spojrzenia są raczej abstrakcyjne i uważam, -26 +25 00:01:42,260 --> 00:01:45,350 że rozsądnym jest zignorować je aż do ostatniego filmu z tej serii, -27 +26 00:01:45,350 --> 00:01:47,940 a do tego czasu lepiej zająć się konkretnymi przykładami. -28 +27 00:01:48,400 --> 00:01:51,096 Powód, dla którego wspominam o tym teraz to to, -29 +28 00:01:51,096 --> 00:01:55,478 że koncepcja dodawania wektorów i mnożenia wektora przez liczbę odgrywa ważną -30 +29 00:01:55,478 --> 00:01:57,220 rolę w całej algebrze liniowej. -31 +30 00:01:58,000 --> 00:02:02,485 Zanim jednak opowiem o tych operacjach, ustalmy co dokładnie mam na myśli, -32 +31 00:02:02,485 --> 00:02:04,040 gdy używam słowa "wektor". -33 +32 00:02:04,740 --> 00:02:08,033 Z uwagi na to, że skupiam się na reprezentacji geometrycznej, zawsze, -34 +33 00:02:08,033 --> 00:02:12,172 gdy wprowadzam nowy temat dotyczący wektorów, chciałbym, abyś wyobraził sobie strzałkę, -35 +34 00:02:12,172 --> 00:02:16,077 a dokładniej, myśl o strzałce w układzie współrzędnych (takim jak płaszczyzna xy), -36 +35 00:02:16,077 --> 00:02:18,900 której ogon znajdującym się w początku układu współrzędnych. -37 +36 00:02:19,680 --> 00:02:21,792 Jest to nieco inne spojrzenie od studenta fizyki, -38 +37 00:02:21,792 --> 00:02:24,920 dla którego wektory mogą być umieszczone w dowolnym miejscu w przestrzeni. -39 +38 00:02:25,420 --> 00:02:27,892 W algebrze liniowej prawie zawsze jest tak, że wektor -40 +39 00:02:27,892 --> 00:02:30,320 ma punkt zaczepienia w początku układu współrzędnych. -41 +40 00:02:30,940 --> 00:02:35,398 Następnie, gdy zrozumiesz nowe pojęcie w kontekście strzałek w przestrzeni, -42 +41 00:02:35,398 --> 00:02:40,620 przełożymy je na punkt widzenia listy liczb, co możemy zrobić biorąc współrzędne wektora. -43 +42 00:02:41,440 --> 00:02:45,523 Chociaż jestem pewien, że wielu z was zna już układ współrzędnych, -44 +43 00:02:45,523 --> 00:02:50,704 warto go dokładnie omówić, ponieważ to właśnie on wiąże dwa wspomniane spojrzenia na -45 +44 00:02:50,704 --> 00:02:51,680 algebrę liniową. -46 +45 00:02:52,740 --> 00:02:56,492 Skupimy się najpierw na dwóch wymiarach. Mamy poziomą prostą, -47 +46 00:02:56,492 --> 00:02:59,580 nazywaną osią x, i pionową prostą, nazywaną osią y. +47 +00:03:00,260 --> 00:03:03,291 +Przecinają się one w „początku układu współrzędnych” — intuicyjnie, + 48 -00:03:00,260 --> 00:03:02,980 -Miejsce ich przecięcia nazywa się początkiem układu współrzędnych i należy +00:03:03,291 --> 00:03:05,520 +środku przestrzeni i początku wszystkich wektorów. 49 -00:03:02,980 --> 00:03:05,520 -o nim myśleć jako o środku przestrzeni i początku wszystkich wektorów. +00:03:06,380 --> 00:03:08,820 +Kiedy wybierzemy pewną długość jako 1, na każdej 50 -00:03:06,380 --> 00:03:08,921 -Wybierając dowolną długość jako 1, na każdej osi +00:03:08,820 --> 00:03:11,360 +osi zaznaczamy podziałkę reprezentującą tę długość. 51 -00:03:08,921 --> 00:03:11,360 -zaznaczamy podziałkę reprezentującą tę długość. +00:03:12,320 --> 00:03:15,316 +Kiedy będę chciał przekazać ideę przestrzeni 2D jako całości 52 -00:03:12,320 --> 00:03:15,451 -Kiedy będę chciał przekazać ideę przestrzeni 2D jako całości, +00:03:15,316 --> 00:03:18,363 +— co będzie częste w tych filmach — wydłużę te podziałki tak, 53 -00:03:15,451 --> 00:03:19,491 -co będzie częste w tych filmach, wydłużę te podziałki tak, aby tworzyły kratkę, +00:03:18,363 --> 00:03:21,360 +aby tworzyły siatkę; na razie jednak to by nam przeszkadzało. 54 -00:03:19,491 --> 00:03:21,360 -ale na razie to by nam przeszkadzało. +00:03:22,000 --> 00:03:25,562 +Współrzędne wektora to para liczb, która w zasadzie mówi nam, 55 -00:03:22,000 --> 00:03:25,447 -Współrzędne wektora to para liczb, która podaje instrukcje, +00:03:25,562 --> 00:03:30,160 +jak przejść od początku wektora (w początku układu współrzędnych) do jego końca. 56 -00:03:25,447 --> 00:03:30,160 -jak przejść od początku wektora - w początku układu współrzędnych - do jego końca. +00:03:30,880 --> 00:03:34,577 +Pierwsza liczba mówi, jak daleko należy przejść wzdłuż osi x; 57 -00:03:30,880 --> 00:03:34,500 -Pierwsza liczba mówi, jak daleko należy przejść wzdłuż osi x; +00:03:34,577 --> 00:03:39,170 +liczby dodatnie oznaczają ruch w prawo, liczby ujemne oznaczają ruch w lewo. 58 -00:03:34,500 --> 00:03:38,996 -liczby dodatnie oznaczają ruch w prawo, liczby ujemne oznaczają ruch w lewo; +00:03:39,170 --> 00:03:43,047 +Druga liczba mówi, jak daleko należy potem przejść wzdłuż osi y; 59 -00:03:38,996 --> 00:03:43,142 -a druga liczba mówi, jak daleko należy następnie przejść wzdłuż osi y; - -60 -00:03:43,142 --> 00:03:47,580 +00:03:43,047 --> 00:03:47,580 liczby dodatnie oznaczają ruch w górę, a liczby ujemne oznaczają ruch w dół. -61 +60 00:03:48,140 --> 00:03:51,018 Aby odróżnić wektory od punktów, przyjęto konwencję -62 +61 00:03:51,018 --> 00:03:54,340 zapisywania tej pary liczb pionowo z nawiasami kwadratowymi. -63 +62 00:03:56,340 --> 00:03:59,727 Każda para liczb daje nam jeden i tylko jeden wektor, -64 +63 00:03:59,727 --> 00:04:03,680 a każdy wektor jest powiązany z jedną i tylko jedną parą liczb. -65 +64 00:04:04,640 --> 00:04:05,500 A co w przypadku trzech wymiarów? -66 +65 00:04:06,200 --> 00:04:11,177 Cóż, dodajemy trzecią oś, zwaną osią z, która jest prostopadła zarówno do osi x, -67 +66 00:04:11,177 --> 00:04:16,339 jak i y, i w tym przypadku każdy wektor jest powiązany z uporządkowaną trójką liczb. -68 +67 00:04:16,860 --> 00:04:20,520 Pierwsza liczba mówi, jak daleko należy się przesunąć wzdłuż osi x, -69 +68 00:04:20,520 --> 00:04:24,019 druga mówi, jak daleko należy przesunąć się równolegle do osi y, -70 +69 00:04:24,019 --> 00:04:27,680 a trzecia mówi, jak daleko należy przesunąć się równolegle do osi z. -71 +70 00:04:28,400 --> 00:04:31,922 Każda trójka liczb daje jeden unikalny wektor w przestrzeni, -72 +71 00:04:31,922 --> 00:04:35,560 a każdy wektor w przestrzeni daje dokładnie jedną trójkę liczb. -73 +72 00:04:36,900 --> 00:04:40,100 Wróćmy do dodawania wektorów i mnożenia przez liczby. -74 +73 00:04:40,460 --> 00:04:44,780 W końcu każdy temat algebry liniowej będzie opierał się na tych dwóch operacjach. -75 +74 00:04:45,440 --> 00:04:47,640 Na szczęście każda z nich jest dość prosta do zdefiniowania. -76 +75 00:04:48,480 --> 00:04:52,060 Powiedzmy, że mamy dwa wektory, jeden wskazujący w górę i trochę w prawo, -77 +76 00:04:52,060 --> 00:04:53,560 a drugi w prawo i trochę w dół. -78 +77 00:04:53,960 --> 00:04:56,761 Aby dodać te dwa wektory, przesuwamy drugi tak, -79 +78 00:04:56,761 --> 00:04:59,680 aby jego początek znalazł się na końcu pierwszego. -80 +79 00:05:00,300 --> 00:05:06,370 Następnie, jeśli narysujemy nowy wektor od początku pierwszego do końca drugiego, -81 +80 00:05:06,370 --> 00:05:08,740 ten nowy wektor będzie ich sumą. -82 +81 00:05:12,080 --> 00:05:15,449 Nawiasem mówiąc, definicja dodawania jest właściwie jedynym przypadkiem w algebrze -83 +82 00:05:15,449 --> 00:05:18,860 liniowej, w którym pozwalamy wektorom odczepić się od początku układu współrzędnych. -84 +83 00:05:19,720 --> 00:05:21,480 Ale dlaczego tak robimy? -85 +84 00:05:21,740 --> 00:05:24,020 Dlaczego taka definicja dodawania, a nie inna? -86 +85 00:05:25,520 --> 00:05:29,387 Cóż, lubię o tym myśleć tak, że każdy wektor reprezentuje określony ruch, -87 +86 00:05:29,387 --> 00:05:32,680 krok o określoną odległość w określonym kierunku w przestrzeni. -88 +87 00:05:33,980 --> 00:05:37,619 Jeśli zrobimy krok wzdłuż pierwszego wektora, a później krok -89 +88 00:05:37,619 --> 00:05:40,901 w kierunku i odległości opisywanej przez drugi wektor, -90 +89 00:05:40,901 --> 00:05:44,780 efekt będzie taki sam, jakbyśmy poszli wzdłuż sumy tych wektorów. -91 +90 00:05:45,260 --> 00:05:47,317 Można o tym myśleć jako o rozszerzeniu sposobu, -92 +91 00:05:47,317 --> 00:05:49,460 w jaki myślimy o dodawaniu liczb na osi liczbowej. -93 +92 00:05:50,180 --> 00:05:53,566 Jednym ze sposobów, w jaki przedstawiamy to dzieciom, powiedzmy 2 plus 5, -94 +93 00:05:53,566 --> 00:05:56,037 jest myślenie o przesunięciu się o dwa kroki w prawo, -95 +94 00:05:56,037 --> 00:05:57,960 a następnie o kolejne pięć kroków w prawo. -96 +95 00:05:57,960 --> 00:06:01,720 Efekt końcowy jest taki sam, jakbyśmy zrobili siedem kroków w prawo. -97 +96 00:06:02,660 --> 00:06:05,480 W sumie zobaczmy, jak dodawanie wektorów wygląda na liczbach. -98 +97 00:06:06,020 --> 00:06:12,460 Pierwszy wektor ma tutaj współrzędne 1, 2, a drugi ma współrzędne 3, minus 1. -99 +98 00:06:14,360 --> 00:06:16,617 Kiedy sumujemy wektory metodą początek-koniec, -100 +99 00:06:16,617 --> 00:06:20,171 możemy wyobrazić sobie drogę w 4 krokach od początku układu współrzędnych -101 +100 00:06:20,171 --> 00:06:21,420 do końca drugiego wektora: -102 +101 00:06:21,840 --> 00:06:25,620 idź 1 w prawo, potem 2 w górę, potem 3 w prawo i 1 w dół. -103 +102 00:06:26,920 --> 00:06:30,527 Zamieniając te kroki tak, aby najpierw wykonać cały ruch w prawo, -104 +103 00:06:30,527 --> 00:06:34,244 a następnie cały ruch w pionie, można to rozumieć jako powiedzenie: -105 +104 00:06:34,244 --> 00:06:38,180 najpierw przesuń 1 plus 3 w prawo, a następnie przesuń 2 minus 1 w górę. -106 +105 00:06:40,080 --> 00:06:44,920 Więc nowy wektor ma współrzędne 1 plus 3 i 2 plus -1. -107 +106 00:06:45,600 --> 00:06:49,308 Ogółem, dodawanie wektorów traktowanych jako listy liczb wygląda tak, -108 +107 00:06:49,308 --> 00:06:52,700 jakbyśmy zestawiali współrzędnie i dodawali je jedna do drugiej. -109 +108 00:06:54,640 --> 00:06:58,360 Drugą podstawową operacją na wektorach jest mnożenie przez liczbę. -110 +109 00:06:58,860 --> 00:07:01,380 Najlepiej to zrozumieć patrząc na kilka przykładów. -111 +110 00:07:01,840 --> 00:07:05,757 Jeśli weźmiemy liczbę 2 i pomnożymy ją przez jakiś wektor, oznacza to, -112 +111 00:07:05,757 --> 00:07:09,620 że wydłużamy ten wektor tak, aby był dwa razy dłuższy niż na początku. +112 +00:07:10,500 --> 00:07:13,757 +Jeśli pomnożymy ten wektor razy np. jedną trzecią, oznacza to, + 113 -00:07:10,500 --> 00:07:13,390 -Jeśli pomnożymy ten wektor przez, powiedzmy, jedną trzecią, +00:07:13,757 --> 00:07:16,860 +że skracamy go do jednej trzeciej jego początkowej długości. 114 -00:07:13,390 --> 00:07:16,860 -oznacza to, że skracamy go do jednej trzeciej jego początkowej długości. +00:07:17,640 --> 00:07:21,022 +Kiedy pomnożymy go przez liczbę ujemną, np. –1,8, 115 -00:07:17,640 --> 00:07:21,173 -Kiedy pomnożymy go przez liczbę ujemną, np. - 1,8, +00:07:21,022 --> 00:07:26,300 +wektor najpierw jest odwracany w przeciwną stronę, a potem wydłużany 1,8 raza. 116 -00:07:21,173 --> 00:07:26,300 -wektor najpierw skieruje się w przeciwną stronę, a potem wydłuży 1,8 raza. +00:07:27,360 --> 00:07:33,397 +Proces wydłużania, skracania i czasami zmiany zwrotu wektora nazywamy „skalowaniem”. 117 -00:07:27,360 --> 00:07:31,953 -Proces wydłużania, skracania lub czasami zmiany zwrotu wektora +00:07:33,397 --> 00:07:38,156 +Kiedy widzimy liczbę jak 2, 1/3, czy -1.8 w tej roli — gdy skaluje 118 -00:07:31,953 --> 00:07:36,692 -nazywamy skalowaniem i kiedy weźmiemy liczbę taką jak 2 czy 1/3, +00:07:38,156 --> 00:07:41,140 +ona jakiś wektor — nazywamy ją „skalarem”. 119 -00:07:36,692 --> 00:07:41,140 -czy -1.8, która skaluje jakiś wektor, nazwiemy ją "skalarem". +00:07:41,940 --> 00:07:47,144 +Tak naprawdę w algebrze liniowej jednym z głównych zadań liczb jest skalowanie wektorów, 120 -00:07:41,940 --> 00:07:47,093 -Właściwie w algebrze liniowej jedną z głównych funkcji liczb jest skalowanie wektorów, +00:07:47,144 --> 00:07:51,180 +dlatego często używa się słowa „skalar” zamiennie ze słowem „liczba”. 121 -00:07:47,093 --> 00:07:51,180 -dlatego często używa się słowa "skalar" zamiennie ze słowem "liczba". +00:07:52,020 --> 00:07:55,726 +Z obliczeniowego punktu widzenia, rozciągnięcie wektora o współczynnik, np. 122 -00:07:52,020 --> 00:07:56,036 -Z obliczeniowego punktu widzenia, rozciągnięcie wektora o współczynnik, powiedzmy 2, +00:07:55,726 --> 00:07:59,580 +2, odpowiada pomnożeniu każdej z jego współrzędnych przez ten współczynnik — 2. 123 -00:07:56,036 --> 00:07:59,580 -odpowiada pomnożeniu każdej z jego współrzędnych przez ten współczynnik, 2. +00:08:00,300 --> 00:08:03,269 +Zatem kiedy patrzymy na wektory jako na listy liczb, 124 -00:08:00,300 --> 00:08:04,331 -Zatem w koncepcji wektorów jako list liczb pomnożenie danego wektora +00:08:03,269 --> 00:08:07,527 +pomnożenie wektora przez skalar oznacza pomnożenie każdej jego współrzędnej 125 -00:08:04,331 --> 00:08:08,480 -przez skalar oznacza pomnożenie każdej jego składowej przez ten skalar. +00:08:07,527 --> 00:08:08,480 +przez ten skalar. 126 -00:08:10,220 --> 00:08:12,717 +00:08:10,220 --> 00:08:12,674 W kolejnych filmach zobaczysz, co mam na myśli, 127 -00:08:12,717 --> 00:08:16,983 -kiedy mówię że algebra liniowa obraca się wokół tych dwóch podstawowych operacji: +00:08:12,674 --> 00:08:17,021 +kiedy mówię że algebra liniowa obraca się wokół tych dwóch fundamentalnych operacji: 128 -00:08:16,983 --> 00:08:19,220 +00:08:17,021 --> 00:08:19,220 dodawania wektorów i mnożenia przez skalar. 129 -00:08:19,980 --> 00:08:24,521 -W ostatnim filmie opowiem więcej o tym, jak i dlaczego matematyk myśli tylko o +00:08:19,980 --> 00:08:24,396 +W ostatnim filmie opowiem więcej o tym, jak i dlaczego matematyk skupia 130 -00:08:24,521 --> 00:08:29,120 -tych operacjach, niezależnych od sposobu, w jaki będziesz reprezentować wektory. +00:08:24,396 --> 00:08:29,120 +się tylko na tych operacjach, w oderwaniu od wybranej reprezentacji wektorów. 131 00:08:29,800 --> 00:08:33,904 @@ -531,60 +531,60 @@ w przestrzeni (jak to sugeruję), które mają ładną reprezentację liczbową, czy jako o listach liczb, które mają ładną interpretację geometryczną. 134 -00:08:42,520 --> 00:08:47,188 -Przydatność algebry liniowej ma mniej do czynienia z którymkolwiek z tych podejść, +00:08:42,520 --> 00:08:46,934 +Przydatność algebry liniowej nie tkwi bowiem tyle w każdym z tych podejść z osobna, 135 -00:08:47,188 --> 00:08:49,720 -a więcej ze zdolnością przejścia między nimi. +00:08:46,934 --> 00:08:49,720 +co w możliwości swobodnego przechodzenia między nimi. 136 -00:08:50,140 --> 00:08:53,572 -Daje ona analitykowi danych dobry sposób by wyobrazić sobie listę +00:08:50,140 --> 00:08:55,178 +Analitykowi danych dostarcza ona dobry sposób na zobrazowanie wielu list liczb, 137 -00:08:53,572 --> 00:08:57,212 -liczb w graficzny sposób, co może pomóc uwidocznić schematy w danych, +00:08:55,178 --> 00:09:00,280 +co może unaocznić wzorce w danych i dać zgrubny obraz działania pewnych operacji. 138 -00:08:57,212 --> 00:09:00,280 -i dać całościowe spojrzenie na to, co robią pewne operacje. +00:09:00,820 --> 00:09:04,077 +Z kolei zaś fizykom i programistom zajmującym się grafiką 139 -00:09:00,820 --> 00:09:05,191 -Z drugiej strony daje ludziom takim jak fizycy i programiści grafiki komputerowej język, +00:09:04,077 --> 00:09:08,852 +komputerową daje ona język do opisu przestrzeni i jej przekształceń za pomocą liczb, 140 -00:09:05,191 --> 00:09:09,169 -w którym mogą opisywać przestrzeń i przekształcenia przestrzeni za pomocą liczb, +00:09:08,852 --> 00:09:11,380 +które to mogą być przetwarzane na komputerze. 141 -00:09:09,169 --> 00:09:11,380 -które to mogą być przetwarzane na komputerze. +00:09:12,300 --> 00:09:15,812 +Na moim przykładzie: kiedy tworzę animacje matematyczne, najpierw myślę o tym, 142 -00:09:12,300 --> 00:09:15,734 -Kiedy na przykład robię animacje matematyczne, zaczynam od myślenia o tym, +00:09:15,812 --> 00:09:19,147 +co tak na prawdę dzieje się w przestrzeni, a następnie używam komputera do 143 -00:09:15,734 --> 00:09:19,030 -co faktycznie dzieje się w przestrzeni, a następnie używam komputera do +00:09:19,147 --> 00:09:23,060 +przedstawienia tego liczbowo, ustalając w ten sposób, gdzie umieścić piksele na ekranie. 144 -00:09:19,030 --> 00:09:23,060 -przedstawienia tego liczbowo, ustalając w ten sposób, gdzie umieścić piksele na ekranie. +00:09:23,480 --> 00:09:26,580 +Zwykle wymaga to dobrego rozumienia algebry liniowej. 145 -00:09:23,480 --> 00:09:26,580 -A robienie tego zwykle opiera się na dobrym rozumieniu algebry liniowej. +00:09:27,840 --> 00:09:31,242 +Oto zatem podstawy wektorów. W następnym filmie dotknę ciekawych pojęć z wektorami 146 -00:09:27,840 --> 00:09:31,328 -Mamy za sobą podstawy wektorów, a w następnym filmie przejdę do kilku całkiem +00:09:31,242 --> 00:09:34,195 +związanych, takich jak przestrzeń rozpięta przez zbiór wektorów (span), 147 -00:09:31,328 --> 00:09:35,220 -interesujących pojęć związanych z wektorami, takich jak span, bazy i zależność liniowa. +00:09:34,195 --> 00:09:35,220 +bazy i zależność liniowa. 148 00:09:35,720 --> 00:09:51,820 diff --git a/2016/vectors/spanish/auto_generated.srt b/2016/vectors/spanish/auto_generated.srt index f5f831c97..ed51bc561 100644 --- a/2016/vectors/spanish/auto_generated.srt +++ b/2016/vectors/spanish/auto_generated.srt @@ -3,650 +3,642 @@ El elemento fundamental y raíz de todo el álgebra lineal es el vector. 2 -00:00:15,720 --> 00:00:17,721 -Por lo tanto, vale la pena asegurarse de que todos +00:00:15,720 --> 00:00:19,840 +Vale la pena asegurarnos de que todos sepamos exactamente qué es un vector. 3 -00:00:17,721 --> 00:00:19,840 -estemos de acuerdo sobre qué es exactamente un vector. +00:00:20,380 --> 00:00:23,498 +Verás, en términos generales, hay tres ideas distintas pero 4 -00:00:20,380 --> 00:00:23,705 -Verá, en términos generales, hay tres ideas distintas pero relacionadas sobre +00:00:23,498 --> 00:00:27,345 +relacionadas sobre los vectores: la perspectiva del estudiante de física, 5 -00:00:23,705 --> 00:00:26,817 -los vectores, a las que llamaré la perspectiva del estudiante de física, +00:00:27,345 --> 00:00:30,100 +la del estudiante de informática y la del matemático. 6 -00:00:26,817 --> 00:00:30,100 -la perspectiva del estudiante de informática y la perspectiva del matemático. - -7 00:00:30,880 --> 00:00:32,551 La perspectiva de los estudiantes de física es -8 +7 00:00:32,551 --> 00:00:34,400 que los vectores son flechas que apuntan al espacio. -9 +8 00:00:34,940 --> 00:00:38,335 Lo que define un vector dado es su longitud y la dirección a la que apunta, -10 +9 00:00:38,335 --> 00:00:40,970 pero mientras esos dos hechos sean iguales, puedes moverlo -11 +10 00:00:40,970 --> 00:00:43,160 por todos lados y seguirá siendo el mismo vector. -12 +11 00:00:44,040 --> 00:00:46,180 Los vectores que viven en el plano son bidimensionales, -13 +12 00:00:46,180 --> 00:00:49,122 y aquellos que se encuentran en un espacio más amplio en el que vivimos tú y -14 +13 00:00:49,122 --> 00:00:50,040 yo son tridimensionales. -15 +14 00:00:51,720 --> 00:00:55,640 La perspectiva de la informática es que los vectores son listas ordenadas de números. +15 +00:00:55,640 --> 00:00:59,151 +Por ejemplo, supongamos que estás analizando precios de viviendas y las + 16 -00:00:55,640 --> 00:00:59,036 -Por ejemplo, supongamos que está haciendo algunos análisis sobre los precios de la +00:00:59,151 --> 00:01:02,760 +únicas características que te importan son los pies cuadrados y el precio. 17 -00:00:59,036 --> 00:01:02,473 -vivienda y las únicas características que le importan son los metros cuadrados y el - -18 -00:01:02,473 --> 00:01:02,760 -precio. - -19 00:01:03,020 --> 00:01:05,228 Puedes modelar cada casa con un par de números, -20 +18 00:01:05,228 --> 00:01:08,680 el primero indicando los metros cuadrados y el segundo indicando el precio. -21 +19 00:01:09,320 --> 00:01:11,040 Observe que aquí importa el orden. -22 +20 00:01:12,400 --> 00:01:15,892 En la jerga, estarías modelando casas como vectores bidimensionales, -23 +21 00:01:15,892 --> 00:01:19,890 donde en este contexto, vector es más o menos una palabra elegante para lista, -24 +22 00:01:19,890 --> 00:01:24,040 y lo que lo hace bidimensional es el hecho de que la longitud de esa lista es dos. -25 +23 00:01:25,640 --> 00:01:28,911 El matemático, por otro lado, busca generalizar ambos puntos de vista, -26 +24 00:01:28,911 --> 00:01:32,137 diciendo básicamente que un vector puede ser cualquier cosa en la que -27 +25 00:01:32,137 --> 00:01:36,147 exista una noción sensata de sumar dos vectores y multiplicar un vector por un número, -28 +26 00:01:36,147 --> 00:01:38,820 operaciones de las que hablaré más adelante en este video. -29 +27 00:01:39,580 --> 00:01:42,425 Los detalles de esta vista son bastante abstractos y, de hecho, -30 +28 00:01:42,425 --> 00:01:45,538 creo que es saludable ignorarlos hasta el último vídeo de esta serie, -31 +29 00:01:45,538 --> 00:01:47,940 favoreciendo un escenario más concreto mientras tanto. -32 +30 00:01:48,400 --> 00:01:51,245 Pero la razón por la que lo menciono aquí es que insinúa el -33 +31 00:01:51,245 --> 00:01:54,090 hecho de que las ideas de suma de vectores y multiplicación -34 +32 00:01:54,090 --> 00:01:57,220 por números jugarán un papel importante en todo el álgebra lineal. -35 +33 00:01:58,000 --> 00:02:01,084 Pero antes de hablar de esas operaciones, centrémonos en un pensamiento -36 +34 00:02:01,084 --> 00:02:04,040 específico que debemos tener en cuenta cuando digo la palabra vector. -37 +35 00:02:04,740 --> 00:02:07,332 Dado el enfoque geométrico que estoy buscando aquí, -38 +36 00:02:07,332 --> 00:02:10,374 siempre que introduzca un nuevo tema que involucre vectores, -39 +37 00:02:10,374 --> 00:02:13,415 quiero que primero piensen en una flecha y, específicamente, -40 +38 00:02:13,415 --> 00:02:17,254 piensen en esa flecha dentro de un sistema de coordenadas, como el plano xy, -41 +39 00:02:17,254 --> 00:02:18,900 con su cola sentada en el origen. -42 +40 00:02:19,680 --> 00:02:22,081 Esto es un poco diferente desde la perspectiva de los estudiantes de física, -43 +41 00:02:22,081 --> 00:02:24,670 donde los vectores pueden ubicarse libremente en cualquier lugar que quieran en el -44 +42 00:02:24,670 --> 00:02:24,920 espacio. -45 +43 00:02:25,420 --> 00:02:30,320 En álgebra lineal, casi siempre se da el caso de que el vector tenga su raíz en el origen. -46 +44 00:02:30,940 --> 00:02:34,106 Luego, una vez que comprendas un nuevo concepto en el contexto de las -47 +45 00:02:34,106 --> 00:02:37,815 flechas en el espacio, lo trasladaremos al punto de vista de la lista de números, -48 +46 00:02:37,815 --> 00:02:40,620 lo cual podemos hacer considerando las coordenadas del vector. -49 +47 00:02:41,440 --> 00:02:44,800 Ahora, aunque estoy seguro de que muchos de ustedes ya están familiarizados con este -50 +48 00:02:44,800 --> 00:02:47,330 sistema de coordenadas, vale la pena analizarlo explícitamente, -51 +49 00:02:47,330 --> 00:02:50,414 ya que aquí es donde ocurren todos los importantes intercambios entre las dos -52 +50 00:02:50,414 --> 00:02:51,680 perspectivas del álgebra lineal. -53 +51 00:02:52,740 --> 00:02:55,705 Centrando nuestra atención en dos dimensiones por el momento, -54 +52 00:02:55,705 --> 00:02:59,580 tenemos una línea horizontal, llamada eje x, y una línea vertical, llamada eje y. -55 +53 00:03:00,260 --> 00:03:02,976 El lugar donde se cruzan se llama origen, que debes considerar -56 +54 00:03:02,976 --> 00:03:05,520 como el centro del espacio y la raíz de todos los vectores. -57 +55 00:03:06,380 --> 00:03:09,036 Después de elegir una longitud arbitraria para representar una, -58 +56 00:03:09,036 --> 00:03:11,360 hace marcas en cada eje para representar esta distancia. -59 +57 00:03:12,320 --> 00:03:16,733 Cuando quiero transmitir la idea del espacio 2D como un todo, -60 +58 00:03:16,733 --> 00:03:21,360 verán que interfiere un poco, pero ahora se interpondrán un poco. -61 +59 00:03:22,000 --> 00:03:26,362 Las coordenadas de un vector son un par de números que básicamente dan instrucciones -62 +60 00:03:26,362 --> 00:03:30,160 sobre cómo llegar desde la cola de ese vector en el origen hasta su punta. -63 +61 00:03:30,880 --> 00:03:34,037 El primer número le indica qué tan lejos debe caminar a lo largo del eje x, -64 +62 00:03:34,037 --> 00:03:36,612 los números positivos indican un movimiento hacia la derecha, -65 +63 00:03:36,612 --> 00:03:39,271 los números negativos indican un movimiento hacia la izquierda, -66 +64 00:03:39,271 --> 00:03:42,719 y el segundo número le indica qué tan lejos debe caminar paralelo al eje y después -67 +65 00:03:42,719 --> 00:03:46,126 de eso, los números positivos indican hacia arriba movimiento y números negativos -68 +66 00:03:46,126 --> 00:03:47,580 que indican movimiento hacia abajo. -69 +67 00:03:48,140 --> 00:03:51,290 Para distinguir vectores de puntos, la convención es escribir -70 +68 00:03:51,290 --> 00:03:54,340 este par de números verticalmente entre corchetes alrededor. -71 +69 00:03:56,340 --> 00:04:00,047 Cada par de números te da un solo vector, y cada -72 +70 00:04:00,047 --> 00:04:03,680 vector está asociado con un solo par de números. -73 +71 00:04:04,640 --> 00:04:05,500 ¿Y en tres dimensiones? -74 +72 00:04:06,200 --> 00:04:11,457 Bueno, agregas un tercer eje, llamado eje z, que es perpendicular a los ejes x e y, -75 +73 00:04:11,457 --> 00:04:16,339 y en este caso, cada vector está asociado con un triplete ordenado de números. -76 +74 00:04:16,860 --> 00:04:20,282 El primero le dice qué tan lejos debe moverse a lo largo del eje x, -77 +75 00:04:20,282 --> 00:04:23,704 el segundo le dice qué tan lejos debe moverse en paralelo al eje y, -78 +76 00:04:23,704 --> 00:04:27,680 y el tercero le dice qué tan lejos debe moverse en paralelo a este nuevo eje z. -79 +77 00:04:28,400 --> 00:04:31,788 Cada triplete de números te da un vector único en el espacio, -80 +78 00:04:31,788 --> 00:04:35,560 y cada vector en el espacio te da exactamente un triplete de números. -81 +79 00:04:36,900 --> 00:04:40,100 Muy bien, volvamos a la suma de vectores y la multiplicación por números. -82 +80 00:04:40,460 --> 00:04:44,780 Después de todo, todos los temas de álgebra lineal se centrarán en estas dos operaciones. -83 +81 00:04:45,440 --> 00:04:47,640 Afortunadamente, cada una es bastante sencilla de definir. -84 +82 00:04:48,480 --> 00:04:51,528 Digamos que tenemos dos vectores, uno que apunta hacia arriba y un poco hacia la derecha, -85 +83 00:04:51,528 --> 00:04:53,560 y el otro que apunta hacia la derecha y un poco hacia abajo. -86 +84 00:04:53,960 --> 00:04:56,761 Para sumar estos dos vectores, mueva el segundo -87 +85 00:04:56,761 --> 00:04:59,680 de modo que su cola quede en la punta del primero. -88 +86 00:05:00,300 --> 00:05:04,426 Luego, si dibujas un nuevo vector desde la cola del primero hasta -89 +87 00:05:04,426 --> 00:05:08,740 donde se encuentra la punta del segundo, ese nuevo vector es su suma. -90 +88 00:05:12,080 --> 00:05:15,375 Esta definición de suma, por cierto, es prácticamente la única vez en -91 +89 00:05:15,375 --> 00:05:18,860 álgebra lineal en la que permitimos que los vectores se alejen del origen. -92 +90 00:05:19,720 --> 00:05:21,480 Ahora bien, ¿por qué es razonable hacer esto? -93 +91 00:05:21,740 --> 00:05:24,020 ¿Por qué esta definición de suma y no otra? -94 +92 00:05:25,520 --> 00:05:29,645 Bueno, a mí me gusta pensarlo es que cada vector representa un determinado movimiento, -95 +93 00:05:29,645 --> 00:05:32,680 un paso con una determinada distancia y dirección en el espacio. -96 +94 00:05:33,980 --> 00:05:37,722 Si das un paso a lo largo del primer vector, luego das un paso en la dirección -97 +95 00:05:37,722 --> 00:05:41,227 y distancia descrita por el segundo vector, el efecto general es el mismo -98 +96 00:05:41,227 --> 00:05:44,780 que si te movieras a lo largo de la suma de esos dos vectores para empezar. -99 +97 00:05:45,260 --> 00:05:47,512 Podrías pensar en esto como una extensión de cómo pensamos -100 +98 00:05:47,512 --> 00:05:49,460 acerca de la suma de números en una recta numérica. -101 +99 00:05:50,180 --> 00:05:53,534 Una forma de enseñar a los niños a pensar en esto, digamos con 2 más 5, -102 +100 00:05:53,534 --> 00:05:57,447 es pensar en moverse dos pasos hacia la derecha seguidos de otros cinco pasos hacia -103 +101 00:05:57,447 --> 00:05:57,960 la derecha. -104 +102 00:05:57,960 --> 00:06:01,720 El efecto general es el mismo que si dieras siete pasos hacia la derecha. -105 +103 00:06:02,660 --> 00:06:05,480 De hecho, veamos cómo se ve numéricamente la suma de vectores. -106 +104 00:06:06,020 --> 00:06:12,460 El primer vector aquí tiene coordenadas 1, 2 y el segundo tiene coordenadas 3, menos 1. -107 +105 00:06:14,360 --> 00:06:17,360 Cuando tomas la suma del vector usando este método de punta a cola, -108 +106 00:06:17,360 --> 00:06:20,758 puedes pensar en una ruta de cuatro pasos desde el origen hasta la punta del -109 +107 00:06:20,758 --> 00:06:21,420 segundo vector. -110 +108 00:06:21,840 --> 00:06:23,769 Camine 1 hacia la derecha, luego 2 hacia arriba, -111 +109 00:06:23,769 --> 00:06:25,620 luego 3 hacia la derecha y luego 1 hacia abajo. -112 +110 00:06:26,920 --> 00:06:31,076 Reorganizando estos pasos para que primero hagas todo el movimiento hacia la derecha, -113 +111 00:06:31,076 --> 00:06:34,942 y luego hagas todo el movimiento vertical, puedes leerlo como si dijera primero -114 +112 00:06:34,942 --> 00:06:38,180 mover 1 más 3 hacia la derecha, luego mover 2 menos 1 hacia arriba. -115 +113 00:06:40,080 --> 00:06:44,920 Entonces el nuevo vector tiene coordenadas 1 más 3 y 2 más menos 1. -116 +114 00:06:45,600 --> 00:06:49,207 En general, la suma de vectores en esta concepción de lista de -117 +115 00:06:49,207 --> 00:06:52,700 números parece hacer coincidir sus términos y sumar cada uno. -118 +116 00:06:54,640 --> 00:06:58,360 La otra operación vectorial fundamental es la multiplicación por un número. -119 +117 00:06:58,860 --> 00:07:01,380 Ahora bien, esto se entiende mejor con sólo mirar algunos ejemplos. -120 +118 00:07:01,840 --> 00:07:04,952 Si tomas el número 2 y lo multiplicas por un vector dado, -121 +119 00:07:04,952 --> 00:07:09,620 significa que estiras ese vector para que sea dos veces más largo que cuando empezaste. -122 +120 00:07:10,500 --> 00:07:13,074 Si multiplicas ese vector por, digamos, un tercio, -123 +121 00:07:13,074 --> 00:07:16,860 significa que lo aplastas para que tenga un tercio de la longitud original. -124 +122 00:07:17,640 --> 00:07:21,707 Cuando lo multiplicas por un número negativo, como menos 1,8, -125 +123 00:07:21,707 --> 00:07:26,300 el vector primero se invierte y luego se estira por ese factor de 1,8. -126 +124 00:07:27,360 --> 00:07:30,277 Este proceso de estirar o aplastar o, a veces, -127 +125 00:07:30,277 --> 00:07:33,567 invertir la dirección de un vector se llama escalar, -128 +126 00:07:33,567 --> 00:07:38,532 y siempre que detectas un número como dos o un tercio o menos 1,8 actuando así, -129 +127 00:07:38,532 --> 00:07:41,140 escalando algún vector, lo llamas escalar. -130 +128 00:07:41,940 --> 00:07:44,962 De hecho, en todo el álgebra lineal, una de las cosas principales que -131 +129 00:07:44,962 --> 00:07:47,855 hacen los números es escalar vectores, por lo que es común usar la -132 +130 00:07:47,855 --> 00:07:51,180 palabra escalar de manera prácticamente intercambiable con la palabra número. -133 +131 00:07:52,020 --> 00:07:55,548 Numéricamente, alargar un vector por un factor de, digamos, 2, -134 +132 00:07:55,548 --> 00:07:59,580 corresponde a multiplicar cada uno de sus componentes por ese factor, 2. -135 +133 00:08:00,300 --> 00:08:03,413 Entonces, en la concepción de los vectores como listas de números, -136 +134 00:08:03,413 --> 00:08:07,178 multiplicar un vector dado por un escalar significa multiplicar cada uno de esos -137 +135 00:08:07,178 --> 00:08:08,480 componentes por ese escalar. -138 +136 00:08:10,220 --> 00:08:13,220 En los siguientes videos verás a qué me refiero cuando digo que los -139 +137 00:08:13,220 --> 00:08:17,102 temas de álgebra lineal tienden a girar en torno a estas dos operaciones fundamentales: -140 +138 00:08:17,102 --> 00:08:19,220 la suma de vectores y la multiplicación escalar. -141 +139 00:08:19,980 --> 00:08:24,468 Y hablaré más en el último video sobre cómo y por qué el matemático piensa solo en -142 +140 00:08:24,468 --> 00:08:29,120 estas operaciones, independientes y abstraídas de cómo elija representar los vectores. -143 +141 00:08:29,800 --> 00:08:33,728 En verdad, no importa si piensas que los vectores son fundamentalmente flechas en el -144 +142 00:08:33,728 --> 00:08:37,101 espacio, como te sugiero, que tienen una bonita representación numérica, -145 +143 00:08:37,101 --> 00:08:41,260 o fundamentalmente como listas de números que tienen una bonita representación geométrica. -146 +144 00:08:41,260 --> 00:08:42,000 interpretación. -147 +145 00:08:42,520 --> 00:08:46,172 La utilidad del álgebra lineal tiene menos que ver con cualquiera de -148 +146 00:08:46,172 --> 00:08:49,720 estos puntos de vista que con la capacidad de traducir entre ellos. -149 +147 00:08:50,140 --> 00:08:53,400 Le brinda al analista de datos una buena manera de conceptualizar muchas -150 +148 00:08:53,400 --> 00:08:56,840 listas de números de manera visual, lo que puede aclarar seriamente patrones -151 +149 00:08:56,840 --> 00:09:00,280 en los datos y brindar una visión global de lo que hacen ciertas operaciones. -152 +150 00:09:00,820 --> 00:09:06,314 Y, por otro lado, brinda a personas como físicos y programadores de gráficos -153 +151 00:09:06,314 --> 00:09:11,380 por computadora un lenguaje para describir el espacio y la computadora. -154 +152 00:09:12,300 --> 00:09:14,513 Cuando hago animaciones matemáticas, por ejemplo, -155 +153 00:09:14,513 --> 00:09:18,056 empiezo pensando en lo que realmente está sucediendo en el espacio y luego hago -156 +154 00:09:18,056 --> 00:09:20,491 que la computadora represente las cosas numéricamente, -157 +155 00:09:20,491 --> 00:09:23,060 descubriendo así dónde colocar los píxeles en la pantalla. -158 +156 00:09:23,480 --> 00:09:26,580 Y hacer eso generalmente depende de una gran comprensión del álgebra lineal. -159 +157 00:09:27,840 --> 00:09:29,534 Estos son los conceptos básicos sobre vectores, -160 +158 00:09:29,534 --> 00:09:31,971 y en el siguiente video comenzaré a profundizar en algunos conceptos -161 +159 00:09:31,971 --> 00:09:34,266 bastante interesantes que rodean a los vectores, como extensión, -162 +160 00:09:34,266 --> 00:09:35,220 bases y dependencia lineal. -163 +161 00:09:35,720 --> 00:09:51,820 ¡Hasta entonces! diff --git a/2016/vectors/vietnamese/auto_generated.srt b/2016/vectors/vietnamese/auto_generated.srt index 6b1f54ca7..d8b9e7242 100644 --- a/2016/vectors/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2016/vectors/vietnamese/auto_generated.srt @@ -168,7 +168,7 @@ nhưng vẫn đáng để xem qua một cách rõ ràng, vì đây là nơi xả 43 00:02:47,907 --> 00:02:51,680 -cả các phép toán qua lại quan trọng giữa hai phối cảnh của đại số tuyến tính. +cả các phép toán qua lại quan trọng giữa hai quan điểm của đại số tuyến tính. 44 00:02:52,740 --> 00:02:55,511 @@ -199,390 +199,394 @@ Sau khi chọn một độ dài tùy ý để biểu thị một khoảng cách, bạn đánh dấu tích trên mỗi trục để biểu thị khoảng cách này. 51 -00:03:12,320 --> 00:03:16,235 -Khi tôi muốn truyền tải ý tưởng về không gian 2D một cách tổng thể, +00:03:12,320 --> 00:03:15,602 +Khi tôi muốn truyền tải ý tưởng về không gian 2D một cách tổng quát, 52 -00:03:16,235 --> 00:03:21,360 -bạn sẽ thấy điều đó có một chút cản trở, nhưng ngay bây giờ chúng sẽ có một chút cản trở. +00:03:15,602 --> 00:03:18,552 +bạn sẽ thấy nhiều trong những video này, tôi sẽ mở rộng những 53 +00:03:18,552 --> 00:03:21,360 +điểm này để tạo các đường lưới, nhưng bây giờ thì chưa cần. + +54 00:03:22,000 --> 00:03:26,045 Tọa độ của vectơ là một cặp số về cơ bản đưa ra hướng dẫn -54 +55 00:03:26,045 --> 00:03:30,160 cách đi từ đuôi của vectơ đó tại gốc đến đỉnh của vectơ đó. -55 +56 00:03:30,880 --> 00:03:34,252 Số đầu tiên cho bạn biết quãng đường phải đi dọc theo trục x, -56 +57 00:03:34,252 --> 00:03:38,495 số dương biểu thị chuyển động sang phải, số âm biểu thị chuyển động sang trái -57 +58 00:03:38,495 --> 00:03:42,357 và số thứ hai cho bạn biết sau đó phải đi bao xa song song với trục y, -58 +59 00:03:42,357 --> 00:03:46,437 số dương biểu thị chuyển động hướng lên trên chuyển động và số âm biểu thị -59 +60 00:03:46,437 --> 00:03:47,580 chuyển động đi xuống. -60 +61 00:03:48,140 --> 00:03:51,297 Để phân biệt vectơ với điểm, người ta quy ước viết cặp -61 +62 00:03:51,297 --> 00:03:54,340 số này theo chiều dọc với dấu ngoặc vuông xung quanh. -62 +63 00:03:56,340 --> 00:04:00,049 Mỗi cặp số cho bạn một và chỉ một vectơ và mỗi -63 +64 00:04:00,049 --> 00:04:03,680 vectơ được liên kết với một và chỉ một cặp số. -64 +65 00:04:04,640 --> 00:04:05,500 Thế còn trong ba chiều thì sao? -65 +66 00:04:06,200 --> 00:04:11,719 Chà, bạn thêm một trục thứ ba, được gọi là trục z, vuông góc với cả trục x và trục y, -66 +67 00:04:11,719 --> 00:04:16,339 và trong trường hợp này, mỗi vectơ được liên kết với bộ ba số có thứ tự. -67 +68 00:04:16,860 --> 00:04:20,207 Giá trị đầu tiên cho bạn biết khoảng cách di chuyển dọc theo trục x, -68 +69 00:04:20,207 --> 00:04:23,846 giá trị thứ hai cho bạn biết khoảng cách di chuyển song song với trục y và -69 +70 00:04:23,846 --> 00:04:27,680 giá trị thứ ba cho bạn biết khoảng cách di chuyển song song với trục z mới này. -70 +71 00:04:28,400 --> 00:04:32,040 Mỗi bộ ba số cho bạn một vectơ duy nhất trong không gian và -71 +72 00:04:32,040 --> 00:04:35,560 mỗi vectơ trong không gian cho bạn chính xác một bộ ba số. -72 +73 00:04:36,900 --> 00:04:40,100 Được rồi, quay lại với phép cộng và nhân vectơ với số. -73 +74 00:04:40,460 --> 00:04:44,780 -Xét cho cùng, mọi chủ đề trong đại số tuyến tính đều sẽ xoay quanh hai phép tính này. +Xét cho cùng, mọi chủ đề trong đại số tuyến tính đều sẽ xoay quanh hai phép toán này. -74 +75 00:04:45,440 --> 00:04:47,640 May mắn thay, mỗi cái đều khá dễ xác định. -75 +76 00:04:48,480 --> 00:04:51,412 Giả sử ta có hai vectơ, một vectơ hướng lên và hơi sang phải một chút, -76 +77 00:04:51,412 --> 00:04:53,560 còn vectơ kia chỉ sang phải và hướng xuống một chút. -77 +78 00:04:53,960 --> 00:04:56,760 Để cộng hai vectơ này, hãy di chuyển vectơ thứ -78 +79 00:04:56,760 --> 00:04:59,680 hai sao cho đuôi của nó nằm ở đầu vectơ thứ nhất. -79 +80 00:05:00,300 --> 00:05:04,487 Sau đó, nếu bạn vẽ một vectơ mới từ đuôi của vectơ thứ nhất đến -80 +81 00:05:04,487 --> 00:05:08,740 vị trí đầu của vectơ thứ hai, thì vectơ mới đó là tổng của chúng. -81 +82 00:05:12,080 --> 00:05:15,494 Nhân tiện, định nghĩa về phép cộng này gần như là lần duy nhất trong -82 +83 00:05:15,494 --> 00:05:18,860 đại số tuyến tính mà chúng ta để các vectơ đi chệch khỏi gốc tọa độ. -83 +84 00:05:19,720 --> 00:05:21,480 Bây giờ, tại sao đây là một điều hợp lý để làm? -84 +85 00:05:21,740 --> 00:05:24,020 Tại sao lại có định nghĩa về phép cộng này mà không phải định nghĩa nào khác? -85 +86 00:05:25,520 --> 00:05:29,535 Chà, cách tôi muốn nghĩ về nó là mỗi vectơ đại diện cho một chuyển động nhất định, -86 +87 00:05:29,535 --> 00:05:32,680 một bước với một khoảng cách và hướng nhất định trong không gian. -87 +88 00:05:33,980 --> 00:05:36,216 Nếu bạn bước một bước dọc theo vectơ đầu tiên, -88 +89 00:05:36,216 --> 00:05:40,117 sau đó thực hiện một bước theo hướng và khoảng cách được mô tả bởi vectơ thứ hai, -89 +90 00:05:40,117 --> 00:05:43,590 thì hiệu ứng tổng thể cũng giống như khi bạn di chuyển dọc theo tổng của -90 +91 00:05:43,590 --> 00:05:44,780 hai vectơ đó ngay từ đầu. -91 +92 00:05:45,260 --> 00:05:49,460 Bạn có thể coi đây là một phần mở rộng cách ta nghĩ về việc cộng các số trên một trục số. -92 +93 00:05:50,180 --> 00:05:53,844 Một cách mà ta dạy trẻ suy nghĩ về điều này, chẳng hạn như với 2 cộng 5, -93 +94 00:05:53,844 --> 00:05:57,960 là nghĩ đến việc di chuyển hai bước sang phải, sau đó thêm năm bước nữa sang phải. -94 +95 00:05:57,960 --> 00:06:01,720 Hiệu ứng tổng thể giống như khi bạn chỉ bước bảy bước về bên phải. -95 +96 00:06:02,660 --> 00:06:05,480 Thực tế, ta cùng xem phép cộng vectơ trông như nào về mặt số học. -96 +97 00:06:06,020 --> 00:06:12,460 Vectơ đầu tiên ở đây có tọa độ 1, 2 và vectơ thứ hai có tọa độ 3, âm 1. -97 +98 00:06:14,360 --> 00:06:17,451 Khi bạn tính tổng vectơ bằng phương pháp nối đuôi nhau này, -98 +99 00:06:17,451 --> 00:06:21,420 bạn có thể nghĩ ra đường dẫn bốn bước từ điểm gốc đến đỉnh của vectơ thứ hai. -99 +100 00:06:21,840 --> 00:06:25,620 -Đi 1 bên phải, sau đó 2 lên, rồi 3 bên phải, rồi 1 xuống. +Đi sang bên phải 1, sau đó 2 lên, rồi 3 bên phải, rồi 1 xuống. -100 +101 00:06:26,920 --> 00:06:31,073 Sắp xếp lại các bước này để trước tiên bạn thực hiện tất cả chuyển động sang phải, -101 +102 00:06:31,073 --> 00:06:33,475 sau đó thực hiện tất cả chuyển động thẳng đứng, -102 +103 00:06:33,475 --> 00:06:36,478 bạn có thể đọc nó là đầu tiên di chuyển 1 cộng 3 sang phải, -103 +104 00:06:36,478 --> 00:06:38,180 sau đó di chuyển 2 trừ 1 lên trên. -104 +105 00:06:40,080 --> 00:06:44,920 Vậy vectơ mới có tọa độ 1 cộng 3 và 2 cộng âm 1. -105 +106 00:06:45,600 --> 00:06:49,200 Nói chung, phép cộng vectơ trong danh sách khái niệm số này trông giống -106 +107 00:06:49,200 --> 00:06:52,700 như việc ghép các số hạng của chúng và cộng từng số hạng lại với nhau. -107 +108 00:06:54,640 --> 00:06:58,360 Phép toán vectơ cơ bản khác là phép nhân với một số. -108 +109 00:06:58,860 --> 00:07:01,380 Bây giờ, điều này được hiểu rõ nhất chỉ bằng cách xét một vài ví dụ. -109 +110 00:07:01,840 --> 00:07:04,785 Nếu bạn lấy số 2 và nhân nó với một vectơ cho trước, -110 +111 00:07:04,785 --> 00:07:09,620 điều đó có nghĩa là bạn kéo dài vectơ đó sao cho nó dài gấp đôi so với khi bạn bắt đầu. -111 +112 00:07:10,500 --> 00:07:13,704 Nếu bạn nhân vectơ đó với một phần ba, điều đó có nghĩa là bạn ép -112 +113 00:07:13,704 --> 00:07:16,860 nó xuống sao cho nó có độ dài bằng một phần ba chiều dài ban đầu. -113 +114 00:07:17,640 --> 00:07:21,254 Khi bạn nhân nó với một số âm, chẳng hạn như âm 1,8, -114 +115 00:07:21,254 --> 00:07:26,300 thì trước tiên vectơ sẽ bị đảo ngược, sau đó bị kéo dài ra theo hệ số 1,8. -115 +116 00:07:27,360 --> 00:07:31,876 Quá trình kéo dài, nén hoặc đôi khi đảo ngược hướng của vectơ này được gọi là -116 +117 00:07:31,876 --> 00:07:36,392 chia tỷ lệ và bất cứ khi nào bạn bắt gặp một số như hai hoặc một phần ba hoặc -117 +118 00:07:36,392 --> 00:07:41,140 âm 1,8 hoạt động như thế này, chia tỷ lệ cho vectơ nào đó, bạn gọi nó là vô hướng. -118 +119 00:07:41,940 --> 00:07:46,616 Trên thực tế, trong đại số tuyến tính, một trong những chức năng chính của các con -119 +120 00:07:46,616 --> 00:07:51,180 số là vectơ tỷ lệ, do đó, người ta thường sử dụng từ vô hướng thay thế cho từ số. -120 +121 00:07:52,020 --> 00:07:55,438 Về mặt số học, việc kéo dài một vectơ theo hệ số 2, -121 +122 00:07:55,438 --> 00:07:59,580 tương ứng với việc nhân từng thành phần của nó với hệ số đó, 2. -122 +123 00:08:00,300 --> 00:08:02,875 Vì vậy, trong quan niệm vectơ là danh sách các số, -123 +124 00:08:02,875 --> 00:08:07,015 nhân một vectơ đã cho với một đại lượng vô hướng có nghĩa là nhân từng thành phần -124 +125 00:08:07,015 --> 00:08:08,480 đó với đại lượng vô hướng đó. -125 +126 00:08:10,220 --> 00:08:14,667 Bạn sẽ thấy trong các video sau đây ý tôi là gì khi nói các chủ đề đại số tuyến tính -126 +127 00:08:14,667 --> 00:08:19,220 có xu hướng xoay quanh hai phép toán cơ bản này, phép cộng vectơ và phép nhân vô hướng. -127 +128 00:08:19,980 --> 00:08:24,524 Và tôi sẽ nói nhiều hơn trong video cuối cùng về cách thức và lý do tại sao nhà toán học -128 +129 00:08:24,524 --> 00:08:29,120 chỉ nghĩ về những phép toán này, độc lập và trừu tượng theo cách bạn chọn biểu diễn vectơ. -129 +130 00:08:29,800 --> 00:08:33,753 Trên thực tế, không quan trọng bạn nghĩ về vectơ về cơ bản là các mũi -130 +131 00:08:33,753 --> 00:08:38,215 tên trong không gian, như tôi đang khuyên bạn làm, nó có một biểu diễn số đẹp, -131 +132 00:08:38,215 --> 00:08:42,000 hay về cơ bản là danh sách các số có sự diễn giải hình học đẹp mắt. -132 +133 00:08:42,520 --> 00:08:46,067 Tính hữu ích của đại số tuyến tính ít liên quan đến một trong những -133 +134 00:08:46,067 --> 00:08:49,720 cách nhìn này mà liên quan đến khả năng dịch nghĩa qua lại giữa chúng. -134 +135 00:08:50,140 --> 00:08:53,477 Nó cung cấp cho nhà phân tích dữ liệu một cách hay để khái niệm hóa nhiều danh -135 +136 00:08:53,477 --> 00:08:56,857 sách số theo cách trực quan, điều này có thể làm rõ một cách nghiêm túc các mẫu -136 +137 00:08:56,857 --> 00:09:00,280 trong dữ liệu và đưa ra cái nhìn tổng thể về những hoạt động nhất định thực hiện. -137 +138 00:09:00,820 --> 00:09:06,217 Và mặt khác, nó mang lại cho những người như nhà vật lý và lập trình -138 +139 00:09:06,217 --> 00:09:11,380 viên đồ họa máy tính một ngôn ngữ để mô tả không gian và máy tính. -139 +140 00:09:12,300 --> 00:09:14,595 Ví dụ: khi tôi thực hiện các hoạt ảnh toán học, -140 +141 00:09:14,595 --> 00:09:18,325 tôi bắt đầu bằng cách nghĩ về những gì đang thực sự diễn ra trong không gian, -141 +142 00:09:18,325 --> 00:09:20,764 sau đó yêu cầu máy tính biểu diễn mọi thứ bằng số, -142 +143 00:09:20,764 --> 00:09:23,060 từ đó tìm ra vị trí đặt các pixel trên màn hình. -143 +144 00:09:23,480 --> 00:09:26,580 Và việc làm điều đó thường dựa vào rất nhiều hiểu biết về đại số tuyến tính. -144 -00:09:27,840 --> 00:09:30,737 -Vậy là bạn đã có những kiến thức cơ bản về vectơ và trong video tiếp theo, - 145 -00:09:30,737 --> 00:09:33,481 -tôi sẽ bắt đầu tìm hiểu một số khái niệm khá rõ ràng xung quanh vectơ, +00:09:27,840 --> 00:09:30,622 +Vậy là bạn đã có những kiến thức cơ bản về vectơ và trong video sau, 146 -00:09:33,481 --> 00:09:35,220 -như khoảng, cơ sở và sự phụ thuộc tuyến tính. +00:09:30,622 --> 00:09:33,485 +tôi sẽ bắt đầu tìm hiểu một số khái niệm khá rõ ràng xung quanh vectơ, 147 +00:09:33,485 --> 00:09:35,220 +như span, cơ sở và sự phụ thuộc tuyến tính. + +148 00:09:35,720 --> 00:09:51,820 Gặp bạn sau! diff --git a/2017/backpropagation-calculus/vietnamese/auto_generated.srt b/2017/backpropagation-calculus/vietnamese/auto_generated.srt index 52df4a56d..e9122e3a7 100644 --- a/2017/backpropagation-calculus/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2017/backpropagation-calculus/vietnamese/auto_generated.srt @@ -112,7 +112,7 @@ mà tôi sẽ gọi là bL. 29 00:01:57,420 --> 00:02:01,320 -Sau đó, bạn bơm nó thông qua một số hàm phi tuyến đặc biệt như sigmoid hoặc ReLU. +Sau đó, bạn đưa nó qua một số hàm phi tuyến đặc biệt như sigmoid hoặc ReLU. 30 00:02:01,800 --> 00:02:05,624 @@ -135,11 +135,11 @@ tác động trước đó và độ lệch để tính z, từ đó cho phép c cuối cùng, cùng với hằng số y, cho chúng ta tính toán chi phí. 35 -00:02:27,340 --> 00:02:31,365 -Và tất nhiên, AL-1 bị ảnh hưởng bởi trọng lượng và độ lệch của chính nó, +00:02:27,340 --> 00:02:31,284 +Và tất nhiên, AL-1 bị ảnh hưởng bởi trọng số và độ lệch của chính nó, 36 -00:02:31,365 --> 00:02:35,060 +00:02:31,284 --> 00:02:35,060 v. v. , nhưng chúng ta sẽ không tập trung vào điều đó ngay bây giờ. 37 @@ -255,20 +255,20 @@ chúng ta hoặc bất kỳ tính phi tuyến nào mà bạn chọn sử dụng. Đạo hàm của zL theo wL là AL-1. 65 -00:04:45,760 --> 00:04:49,520 -Không biết bạn thế nào, nhưng tôi nghĩ bạn rất dễ bị mắc kẹt trong các công thức +00:04:45,760 --> 00:04:49,615 +Không biết bạn thế nào, nhưng tôi nghĩ bạn rất dễ bị mắc kẹt trong các công 66 -00:04:49,520 --> 00:04:53,420 -mà không dành một chút thời gian để ngồi lại và nhắc nhở bản thân ý nghĩa của chúng. +00:04:49,615 --> 00:04:53,420 +thức mà không dành chút thời gian để ngồi lại và ghi nhớ ý nghĩa của chúng. 67 -00:04:53,920 --> 00:04:58,277 +00:04:53,920 --> 00:04:58,370 Trong trường hợp của đạo hàm cuối cùng này, mức độ ảnh hưởng của trọng 68 -00:04:58,277 --> 00:05:02,820 -lượng nhỏ đến lớp cuối cùng phụ thuộc vào mức độ mạnh của nơ-ron trước đó. +00:04:58,370 --> 00:05:02,820 +số nhỏ đến lớp cuối cùng phụ thuộc vào mức độ mạnh của nơ-ron trước đó. 69 00:05:03,380 --> 00:05:08,280 diff --git a/2017/backpropagation/hebrew/auto_generated.srt b/2017/backpropagation/hebrew/auto_generated.srt index 0ada54aad..1c438e5c3 100644 --- a/2017/backpropagation/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2017/backpropagation/hebrew/auto_generated.srt @@ -1,596 +1,600 @@ 1 -00:00:04,059 --> 00:00:08,880 -כאן אנו מתמודדים עם התפשטות לאחור, האלגוריתם המרכזי מאחורי האופן שבו רשתות עצביות לומדות. +00:00:04,059 --> 00:00:06,425 +כאן אנו מתמודדים עם התפשטות לאחור (Backpropagation), 2 +00:00:06,425 --> 00:00:08,880 +האלגוריתם המרכזי מאחורי האופן שבו רשתות עצביות לומדות. + +3 00:00:09,400 --> 00:00:13,256 לאחר סיכום מהיר של המקום בו אנו נמצאים, הדבר הראשון שאעשה הוא הדרכה -3 +4 00:00:13,256 --> 00:00:17,000 אינטואיטיבית למה שהאלגוריתם עושה בפועל, ללא כל התייחסות לנוסחאות. -4 -00:00:17,660 --> 00:00:23,020 -לאחר מכן, לאלו מכם שכן רוצים לצלול לתוך המתמטיקה, הסרטון הבא נכנס לחישוב שבבסיס כל זה. - 5 -00:00:23,820 --> 00:00:27,989 -אם צפית בשני הסרטונים האחרונים, או אם אתה רק קופץ פנימה עם הרקע המתאים, +00:00:17,660 --> 00:00:23,020 +לאחר מכן, לאלו מכם שכן רוצים לצלול לתוך המתמטיקה, הסרטון הבא נכנס לחישובים שבבסיס כל זה. 6 -00:00:27,989 --> 00:00:31,000 -אתה יודע מהי רשת עצבית וכיצד היא מזרימה מידע קדימה. +00:00:23,820 --> 00:00:27,641 +אם צפיתם בשני הסרטונים האחרונים, או אם אתם מגיעים עם הרקע המתאים, 7 -00:00:31,680 --> 00:00:37,606 -כאן, אנחנו עושים את הדוגמה הקלאסית של זיהוי ספרות בכתב יד שערכי הפיקסלים שלהן מוזנים +00:00:27,641 --> 00:00:31,000 +אתם יודעים מהי רשת נוירוננים וכיצד היא מזרימה מידע קדימה. 8 -00:00:37,606 --> 00:00:43,392 -לשכבה הראשונה של הרשת עם 784 נוירונים, ואני הצגתי רשת עם שתי שכבות נסתרות עם רק 16 +00:00:31,680 --> 00:00:37,560 +כאן, אנחנו משתמשים בדוגמה הקלאסית של זיהוי ספרות בכתב יד שערכי הפיקסלים שלהן מוזנים 9 -00:00:43,392 --> 00:00:49,040 -נוירונים כל אחת, ופלט שכבה של 10 נוירונים, המציינת באיזו ספרה הרשת בוחרת כתשובה. +00:00:37,560 --> 00:00:43,370 +לשכבה הראשונה של הרשת עם 784 נוירונים, ואני הצגתי רשת עם שתי שכבות נסתרות עם רק 16 10 -00:00:50,040 --> 00:00:54,586 -אני גם מצפה שתבינו את הירידה בשיפוע, כפי שתואר בסרטון האחרון, +00:00:43,370 --> 00:00:49,040 +נוירונים כל אחת, ושכבת פלט של 10 נוירונים, המציינת באיזו ספרה הרשת בוחרת כתשובה. 11 -00:00:54,586 --> 00:01:01,186 -וכיצד כוונתנו בלמידה היא שאנו רוצים למצוא אילו משקלים והטיות ממזערים פונקציית עלות מסוימת. +00:00:50,040 --> 00:00:54,655 +אני גם מצפה שתבינו את הירידה בגרדיאנט, כפי שתוארה בסרטון האחרון, 12 -00:01:01,186 --> 00:01:01,260 - +00:00:54,655 --> 00:01:00,336 +וכיצד כוונתנו בלמידה היא שאנחנו רוצים למצוא אילו משקלים והטיות ממזערים פונקציית 13 -00:01:02,040 --> 00:01:08,320 -כתזכורת מהירה, בעלות של דוגמה לאימון בודד, אתה לוקח את הפלט שהרשת נותנת, +00:01:00,336 --> 00:01:01,260 +עלות מסוימת. 14 -00:01:08,320 --> 00:01:14,600 -יחד עם הפלט שרצית שהיא תיתן, ומסכמים את הריבועים של ההבדלים בין כל רכיב. +00:01:02,040 --> 00:01:08,564 +כתזכורת מהירה, בשביל עלות של דוגמה לאימון בודד, אתם לוקחים את הפלט שהרשת נותנת, 15 -00:01:15,380 --> 00:01:19,792 -אם תעשה זאת עבור כל עשרות אלפי דוגמאות האימון שלך וממוצע התוצאות, +00:01:08,564 --> 00:01:14,600 +יחד עם הפלט שרציתם שהיא תיתן, ומסכמים את הריבועים של ההבדלים בין כל רכיב. 16 -00:01:19,792 --> 00:01:22,200 -זה נותן לך את העלות הכוללת של הרשת. +00:01:15,380 --> 00:01:20,106 +אם תעשו זאת עבור כל עשרות אלפי דוגמאות האימון שלכם ותמצעו את התוצאות, 17 -00:01:22,200 --> 00:01:26,503 -כאילו זה לא מספיק כדי לחשוב עליו, כפי שתואר בסרטון האחרון, +00:01:20,106 --> 00:01:22,200 +תקבלו את העלות הכוללת של הרשת. 18 -00:01:26,503 --> 00:01:30,734 -הדבר שאנו מחפשים הוא השיפוע השלילי של פונקציית העלות הזו, +00:01:22,200 --> 00:01:26,389 +כאילו זה לא מספיק כדי לחשוב עליו, כפי שתואר בסרטון האחרון, 19 -00:01:30,734 --> 00:01:35,402 -שאומר לך כיצד עליך לשנות את כל המשקלים וההטיות, כל חיבורים אלה, +00:01:26,389 --> 00:01:30,650 +הדבר שאנו מחפשים הוא הגרדיאנט השלילי של פונקציית העלות הזו, 20 -00:01:35,402 --> 00:01:38,320 -כדי להפחית את העלות בצורה היעילה ביותר. +00:01:30,650 --> 00:01:35,479 +שאומרת לכם כיצד עליכם לשנות את כל המשקלים וההטיות, כל החיבורים אלה, 21 -00:01:43,260 --> 00:01:48,580 -התפשטות לאחור, הנושא של הסרטון הזה, הוא אלגוריתם לחישוב השיפוע המסובך והמטורף הזה. +00:01:35,479 --> 00:01:38,320 +כדי להפחית את העלות בצורה היעילה ביותר. 22 -00:01:49,140 --> 00:01:54,023 -הרעיון האחד מהסרטון האחרון שאני באמת רוצה שתחזיקו בחוזקה בראשכם עכשיו +00:01:43,260 --> 00:01:48,580 +התפשטות לאחור, הנושא של הסרטון הזה, הוא אלגוריתם לחישוב הגרדיאנט המסובך והמטורף הזה. 23 -00:01:54,023 --> 00:01:59,115 -הוא שמכיוון שחשיבה על וקטור הגרדיאנט ככיוון ב-13,000 ממדים היא, בקלילות, +00:01:49,140 --> 00:01:54,080 +הרעיון האחד מהסרטון האחרון שאני באמת רוצה שתזכרו טוב הוא שמכיוון 24 -00:01:59,115 --> 00:02:03,580 -מעבר לטווח הדמיון שלנו, יש עוד רעיון איך שאתה יכול לחשוב על זה. +00:01:54,080 --> 00:01:58,716 +שחשיבה על וקטור הגרדיאנט ככיוון ב-13,000 ממדים היא, בקלילות, 25 -00:02:04,600 --> 00:02:10,940 -הגודל של כל רכיב כאן אומר לך עד כמה פונקציית העלות רגישה לכל משקל והטיה. +00:01:58,716 --> 00:02:03,580 +מעבר לטווח הדמיון שלנו, יש עוד דרך איך שאתם יכולים לחשוב על זה. 26 -00:02:11,800 --> 00:02:18,412 -לדוגמה, נניח שאתה עובר את התהליך שאני עומד לתאר, ומחשב את הגרדיאנט השלילי, +00:02:04,600 --> 00:02:10,940 +הגודל של כל רכיב כאן אומר לכם עד כמה פונקציית העלות רגישה לכל משקל והטיה. 27 -00:02:18,412 --> 00:02:26,260 -והרכיב המשויך למשקל בקצה הזה כאן יוצא כ-3.2, בעוד שהרכיב המשויך לקצה הזה כאן יוצא כ-0.1. +00:02:11,800 --> 00:02:18,765 +לדוגמה, נניח שאתם עוברים את התהליך שאני עומד לתאר, ומחשבים את הגרדיאנט השלילי, 28 -00:02:26,820 --> 00:02:33,208 -הדרך שבה תפרשו את זה היא שהעלות של הפונקציה רגישה פי 32 לשינויים במשקל הראשון הזה, +00:02:18,765 --> 00:02:26,260 +והרכיב המשויך למשקל בקצה הזה כאן יוצא 3.2, בעוד שהרכיב המשויך לקצה הזה כאן יוצא 0.1. 29 -00:02:33,208 --> 00:02:38,134 -אז אם הייתם מתנועעים קצת בערך הזה, זה יגרום לשינוי מסוים בעלות, +00:02:26,820 --> 00:02:33,078 +הדרך שבה תפרשו את זה היא שהעלות של הפונקציה רגישה פי 32 לשינויים במשקל הראשון, 30 -00:02:38,134 --> 00:02:43,060 -ולשינוי הזה. גדול פי 32 ממה שאותו התנודדות למשקל השני היה נותן. +00:02:33,078 --> 00:02:37,910 +אז אם הייתם משנים קצת הערך שלו, זה יגרום לשינוי מסוים בעלות, 31 -00:02:48,420 --> 00:02:51,890 -באופן אישי, כשלמדתי לראשונה על התפשטות לאחור, אני חושב +00:02:37,910 --> 00:02:43,060 +והשינוי הזה גדול פי 32 ממה שאותו שינוי יחסי במשקל השני היה נותן. 32 -00:02:51,890 --> 00:02:55,740 -שההיבט המבלבל ביותר היה רק המרדף אחר התווים והאינדקס של הכל. +00:02:48,420 --> 00:02:54,508 +באופן אישי, כשלמדתי לראשונה על התפשטות לאחור, אני חושב שההיבט המבלבל ביותר היה הסימונים, 33 -00:02:56,220 --> 00:02:59,997 -אבל ברגע שאתה פותח את מה שכל חלק באלגוריתם הזה באמת עושה, +00:02:54,508 --> 00:02:55,740 +בעיקר של האידקסים. 34 -00:02:59,997 --> 00:03:03,514 -כל אפקט אינדיבידואלי שיש לו הוא למעשה די אינטואיטיבי, +00:02:56,220 --> 00:02:59,859 +אבל ברגע שאתם מבינים מה כל חלק באלגוריתם הזה עושה, 35 -00:03:03,514 --> 00:03:06,640 -רק שיש הרבה התאמות קטנות שמשתלבות זו על גבי זו. +00:02:59,859 --> 00:03:03,214 +כל אפקט פרטני שיש לו הוא למעשה די אינטואיטיבי, 36 -00:03:07,740 --> 00:03:11,691 -אז אני אתחיל את העניינים כאן עם התעלמות מוחלטת מהסימונים, +00:03:03,214 --> 00:03:06,640 +רק שיש הרבה התאמות קטנות שמשתלבות זו על גבי זו. 37 -00:03:11,691 --> 00:03:16,120 -ופשוט יעבור על ההשפעות שיש לכל דוגמה לאימון על המשקולות וההטיות. +00:03:07,740 --> 00:03:11,723 +אז אני אתחיל את העניינים כאן עם התעלמות מוחלטת מהסימונים, 38 -00:03:17,020 --> 00:03:21,768 -מכיוון שפונקציית העלות כוללת ממוצע של עלות מסוימת לכל דוגמה על +00:03:11,723 --> 00:03:16,120 +ופשוט אעבור על ההשפעות שיש לכל דוגמה לאימון על המשקלים וההטיות. 39 -00:03:21,768 --> 00:03:26,743 -פני כל עשרות אלפי דוגמאות האימון, הדרך בה אנו מתאימים את המשקולות +00:03:17,020 --> 00:03:21,593 +מכיוון שפונקציית העלות כוללת ממוצע של העלות לכל דוגמה על פני 40 -00:03:26,743 --> 00:03:31,040 -וההטיות לשלב ירידה בשיפוע בודד תלויה גם בכל דוגמה בודדת. +00:03:21,593 --> 00:03:26,316 +כל עשרות אלפי דוגמאות האימון, הדרך בה אנחנו מתאימים את המשקלים 41 -00:03:31,680 --> 00:03:35,108 -או ליתר דיוק, באופן עקרוני זה צריך, אבל בשביל יעילות חישובית, +00:03:26,316 --> 00:03:31,040 +וההטיות לשלב בודד של הירידה בגרדיאנט תלויה גם בכל דוגמה בודדת. 42 -00:03:35,108 --> 00:03:39,200 -אנחנו נעשה טריק קטן מאוחר יותר כדי למנוע ממך להכות בכל דוגמה עבור כל צעד. +00:03:31,680 --> 00:03:35,690 +או ליתר דיוק, באופן עקרוני זה מה שאמור להיות, אבל בשביל יעילות חישובית, 43 -00:03:39,200 --> 00:03:42,707 -במקרים אחרים, כרגע, כל מה שאנחנו הולכים לעשות הוא למקד +00:03:35,690 --> 00:03:39,200 +נבצע טריק קטן מאוחר יותר כדי למנוע חזרה לכל דוגמה עבור כל צעד. 44 -00:03:42,707 --> 00:03:45,960 -את תשומת הלב שלנו בדוגמה אחת בודדת, תמונה זו של 2. +00:03:39,200 --> 00:03:44,857 +כרגע, כל מה שאנחנו הולכים לעשות הוא למקד את תשומת הלב שלנו בדוגמה אחת בודדת, 45 -00:03:46,720 --> 00:03:51,480 -איזו השפעה צריכה להיות לדוגמה האימון האחת הזו על האופן שבו המשקולות וההטיות מתכווננות? +00:03:44,857 --> 00:03:45,960 +תמונה זו של 2. 46 -00:03:52,680 --> 00:03:56,237 -נניח שאנחנו בנקודה שבה הרשת עדיין לא מאומנת היטב, +00:03:46,720 --> 00:03:51,480 +איזו השפעה צריכה להיות לדוגמת האימון האחת הזו על כיוונון המשקלים וההטיות? 47 -00:03:56,237 --> 00:04:02,000 -אז ההפעלה בפלט הולכות להיראות די אקראיות, אולי משהו כמו 0.5, 0.8, 0.2, עוד ועוד. +00:03:52,680 --> 00:03:56,210 +נניח שאנחנו בנקודה שבה הרשת עדיין לא מאומנת היטב, 48 -00:04:02,520 --> 00:04:08,093 -אנחנו לא יכולים לשנות ישירות את ההפעלות האלה, יש לנו רק השפעה על המשקלים וההטיות, +00:03:56,210 --> 00:04:02,000 +אז ההפעלות בפלט הולכות להיראות די אקראיות, אולי משהו כמו 0.5, 0.8, 0.2, עוד ועוד. 49 -00:04:08,093 --> 00:04:12,580 -אבל זה מועיל לעקוב אחר ההתאמות שאנו רוצים שיבוצעו בשכבת הפלט הזו. +00:04:02,520 --> 00:04:08,019 +אנחנו לא יכולים לשנות ישירות את ההפעלות האלה, יש לנו רק השפעה על המשקלים וההטיות, 50 -00:04:13,360 --> 00:04:16,454 -ומכיוון שאנחנו רוצים שהוא יסווג את התמונה כ-2, +00:04:08,019 --> 00:04:12,580 +אבל זה מועיל לעקוב אחר ההתאמות שאנחנו רוצים שיבוצעו בשכבת הפלט הזו. 51 -00:04:16,454 --> 00:04:21,260 -אנחנו רוצים שהערך השלישי הזה יזוז כלפי מעלה בזמן שכל האחרים יתנוחו למטה. +00:04:13,360 --> 00:04:16,588 +ומכיוון שאנחנו רוצים שהיא תסווג את התמונה כ-2, 52 -00:04:22,060 --> 00:04:25,561 -יתר על כן, הגדלים של הדחפים הללו צריכים להיות +00:04:16,588 --> 00:04:21,260 +אנחנו רוצים שהערך השלישי הזה ישתנה כלפי מעלה בזמן שכל האחרים יקטנו. 53 -00:04:25,561 --> 00:04:29,520 -פרופורציונליים למרחק של כל ערך נוכחי מערך היעד שלו. +00:04:22,060 --> 00:04:25,640 +יתר על כן, הגדלים של השינויים הללו צריכים להיות 54 -00:04:30,220 --> 00:04:35,353 -לדוגמה, העלייה להפעלה של אותו נוירון מספר 2 חשובה במובן מסוים +00:04:25,640 --> 00:04:29,520 +פרופורציונליים למרחק של כל ערך נוכחי מערך היעד שלו. 55 -00:04:35,353 --> 00:04:40,900 -יותר מהירידה לנוירון מספר 8, שכבר די קרוב למקום בו הוא צריך להיות. +00:04:30,220 --> 00:04:35,682 +לדוגמה, הגידול בהפעלה של אותו נוירון מספר 2 חשובה במובן מסוים יותר 56 -00:04:42,040 --> 00:04:47,280 -אז בהתקרבות נוספת, בואו נתמקד רק בנוירון האחד הזה, זה שאת ההפעלה שלו אנחנו רוצים להגביר. +00:04:35,682 --> 00:04:40,900 +מהירידה של נוירון מספר 8, שכבר די קרוב למקום בו הוא צריך להיות. 57 -00:04:48,180 --> 00:04:54,490 -זכור, הפעלה מוגדרת כסכום משוקלל מסוים של כל ההפעלות בשכבה הקודמת, בתוספת הטיה, +00:04:42,040 --> 00:04:47,280 +אז בהגדלה נוספת, בואו נתמקד רק בנוירון האחד הזה, זה שאת ההפעלה שלו אנחנו רוצים להגביר. 58 -00:04:54,490 --> 00:05:01,040 -שהכל מחובר לאחר מכן למשהו כמו פונקציית ה-squishification של הסיגמואידים, או ReLU. +00:04:48,180 --> 00:04:54,659 +זכרו, הפעלה מוגדרת כסכום משוקלל מסוים של כל ההפעלות בשכבה הקודמת, 59 -00:05:01,640 --> 00:05:07,020 -אז יש שלושה אפיקים שונים שיכולים לחבור יחד כדי לעזור להגביר את ההפעלה הזו. +00:04:54,659 --> 00:05:01,040 +בתוספת הטיה, ואז הכל עובר למשהו כמו פונקציית הסיגמואיד, או ReLU. 60 -00:05:07,440 --> 00:05:11,182 -אתה יכול להגדיל את ההטיה, אתה יכול להגדיל את המשקולות, +00:05:01,640 --> 00:05:07,020 +אז יש שלוש דרכים שונות שיכולות לחבור יחד כדי לעזור להגביר את ההפעלה הזו. 61 -00:05:11,182 --> 00:05:14,040 -ואתה יכול לשנות את ההפעלות מהשכבה הקודמת. +00:05:07,440 --> 00:05:11,268 +אתם יכולים להגדיל את ההטיה, אתם יכולים להגדיל את המשקלים, 62 -00:05:14,940 --> 00:05:20,860 -התמקדות באופן שבו יש להתאים את המשקולות, שימו לב כיצד למשקולות יש רמות השפעה שונות. +00:05:11,268 --> 00:05:14,040 +ואתם יכול לשנות את ההפעלות מהשכבה הקודמת. 63 +00:05:14,940 --> 00:05:20,860 +בהתמקדות באופן שבו יש להתאים את המשקלים, שימו לב כיצד למשקלים יש רמות השפעה שונות. + +64 00:05:21,440 --> 00:05:25,331 לחיבורים עם הנוירונים הבהירים ביותר מהשכבה הקודמת יש את ההשפעה -64 +65 00:05:25,331 --> 00:05:29,100 הגדולה ביותר שכן משקלים אלה מוכפלים בערכי הפעלה גדולים יותר. -65 -00:05:31,460 --> 00:05:35,445 -אז אם הייתם מגדילים אחד מהמשקלים האלה, למעשה יש לזה השפעה חזקה - 66 -00:05:35,445 --> 00:05:40,949 -יותר על פונקציית העלות האולטימטיבית מאשר הגדלת משקלם של קשרים עם נוירונים עמומים יותר, +00:05:31,460 --> 00:05:35,553 +אז אם הייתם מגדילים אחד מהמשקלים האלה, למעשה יש לזה השפעה חזקה 67 -00:05:40,949 --> 00:05:43,480 -לפחות בכל הנוגע לדוגמא האימון האחת הזו. +00:05:35,553 --> 00:05:41,205 +יותר על פונקציית העלות האולטימטיבית מאשר הגדלת משקלם של קשרים עם נוירונים עמומים יותר, 68 -00:05:44,420 --> 00:05:48,849 -זכור, כאשר אנו מדברים על ירידה בשיפוע, לא אכפת לנו רק אם כל רכיב צריך להיות +00:05:41,205 --> 00:05:43,480 +לפחות בכל הנוגע לדוגמת האימון הזו. 69 -00:05:48,849 --> 00:05:53,220 -דחף למעלה או למטה, אכפת לנו אילו מהם נותנים לך הכי הרבה כסף עבור הכסף שלך. +00:05:44,420 --> 00:05:50,374 +זכרו, כאשר אנחנו מדברים על ירידה בגרדיאנט, לא אכפת לנו רק אם כל רכיב צריך לגדול או לקטון, 70 -00:05:55,020 --> 00:06:01,298 -זה, אגב, מזכיר לפחות במידת מה תיאוריה במדעי המוח כיצד לומדים רשתות ביולוגיות של נוירונים, +00:05:50,374 --> 00:05:53,220 +אכפת לנו אילו מהם נותנים לכם הכי הרבה ערך. 71 -00:06:01,298 --> 00:06:06,460 -תיאוריה העברית, המסוכמת לעתים קרובות בביטוי, נוירונים שיורים יחד חוט יחד. +00:05:55,020 --> 00:06:01,076 +זה, אגב, מזכיר לפחות במידת מה תיאוריה במדעי המוח כיצד לומדות רשתות ביולוגיות של נוירונים, 72 -00:06:07,260 --> 00:06:11,852 -כאן, העליות הגדולות ביותר למשקולות, החיזוק הגדול ביותר של הקשרים, +00:06:01,076 --> 00:06:06,460 +תיאוריה Hebbian, המסוכמת לעתים קרובות בביטוי "נוירונים שיורים יחד מחווטים יחד". 73 -00:06:11,852 --> 00:06:17,280 -מתרחשת בין נוירונים שהם הפעילים ביותר לבין אלו שאנו רוצים להפוך לפעילים יותר. +00:06:07,260 --> 00:06:11,564 +כאן, הגידול הרב ביותר למשקלים, החיזוק הגדול ביותר של הקשרים, 74 -00:06:17,940 --> 00:06:21,175 -במובן מסוים, הנוירונים שיורים בזמן שהם רואים 2 +00:06:11,564 --> 00:06:17,280 +מתרחשים בין נוירונים שהם הפעילים ביותר לבין אלו שאנחנו רוצים להפוך לפעילים יותר. 75 -00:06:21,175 --> 00:06:24,480 -מקבלים קשר חזק יותר לאלו היורים כשחושבים על זה. +00:06:17,940 --> 00:06:21,210 +במובן מסוים, הנוירונים שיורים בזמן שהם רואים 2 76 -00:06:25,400 --> 00:06:30,629 -שיהיה ברור, אני לא בעמדה להצהיר בצורה כזו או אחרת לגבי האם רשתות מלאכותיות של +00:06:21,210 --> 00:06:24,480 +מקבלים קשר חזק יותר לאלו היורים כשחושבים על 2. 77 -00:06:30,629 --> 00:06:35,992 -נוירונים מתנהגות משהו כמו מוחות ביולוגיים, והרעיון הזה מתחבר יחד עם כמה כוכביות +00:06:25,400 --> 00:06:30,483 +שיהיה ברור, אני לא בעמדה להצהיר שרשתות מלאכותיות של נוירונים מתנהגות 78 -00:06:35,992 --> 00:06:41,020 -משמעותיות, אבל נתפס כמשהו רופף מאוד. אנלוגיה, אני מוצא את זה מעניין לציין. +00:06:30,483 --> 00:06:36,967 +בדומה למוחות ביולוגיים, והרעיון של "יורים יחד מחוברים יחד" בא עם כמה כוכביות משמעותיות, 79 -00:06:41,940 --> 00:06:45,458 -בכל מקרה, הדרך השלישית שבה נוכל לעזור להגביר את ההפעלה +00:06:36,967 --> 00:06:41,020 +אבל כאנלוגיה רופפת מאוד, אני מוצא שמעניין לציין את זה. 80 -00:06:45,458 --> 00:06:49,040 -של הנוירון הזה היא על ידי שינוי כל הפעלות בשכבה הקודמת. +00:06:41,940 --> 00:06:45,426 +בכל מקרה, הדרך השלישית שבה נוכל לעזור להגביר את ההפעלה 81 -00:06:49,040 --> 00:06:54,664 -כלומר, אם כל מה שקשור לאותו נוירון ספרה 2 עם משקל חיובי נעשה בהיר יותר, +00:06:45,426 --> 00:06:49,040 +של הנוירון הזה היא על ידי שינוי כל ההפעלות בשכבה הקודמת. 82 -00:06:54,664 --> 00:07:00,680 -ואם כל מה שקשור למשקל שלילי נעשה עמום, אז הנוירון הספרה 2 הזה היה פעיל יותר. +00:06:49,040 --> 00:06:54,664 +כלומר, אם כל מה שקשור לאותו נוירון-ספרה-2 עם משקל חיובי נעשה בהיר יותר, 83 -00:07:02,540 --> 00:07:06,441 -ובדומה לשינויים במשקל, אתה הולך לקבל את המרב עבור הכסף שלך על +00:06:54,664 --> 00:07:00,680 +ואם כל מה שקשור למשקל שלילי נעשה עמום, אז הנוירון -ספרה-2 הזה היה פעיל יותר. 84 -00:07:06,441 --> 00:07:10,280 -ידי חיפוש שינויים שהם פרופורציונליים לגודל המשקולות התואמות. +00:07:02,540 --> 00:07:06,310 +ובדומה לשינויים במשקל, אתם הולכים לקבל את הערך המירבי על 85 -00:07:12,140 --> 00:07:15,443 -עכשיו כמובן, אנחנו לא יכולים להשפיע ישירות על ההפעלות האלה, +00:07:06,310 --> 00:07:10,280 +ידי חיפוש שינויים שהם פרופורציונליים לגודל המשקלים התואמים. 86 -00:07:15,443 --> 00:07:17,480 -יש לנו רק שליטה על המשקולות וההטיות. +00:07:12,140 --> 00:07:15,498 +עכשיו, כמובן, אנחנו לא יכולים להשפיע ישירות על ההפעלות האלו, 87 -00:07:17,480 --> 00:07:24,120 -אבל בדיוק כמו בשכבה האחרונה, זה מועיל לרשום מה הם השינויים הרצויים האלה. +00:07:15,498 --> 00:07:17,480 +יש לנו רק שליטה על המשקלים וההטיות. 88 -00:07:24,580 --> 00:07:29,200 -אבל זכור, בהרחקת שלב אחד כאן, זה רק מה שנוירון פלט ספרה 2 רוצה. +00:07:17,480 --> 00:07:24,120 +אבל בדיוק כמו בשכבה האחרונה, זה מועיל לרשום מה הם השינויים הרצויים. 89 -00:07:29,760 --> 00:07:34,188 -זכרו, אנחנו גם רוצים שכל שאר הנוירונים בשכבה האחרונה יהפכו פחות פעילים, +00:07:24,580 --> 00:07:29,200 +אבל זכרו, במבט רחב יותר, זה רק מה שנוירון-ספרה-2 רוצה. 90 -00:07:34,188 --> 00:07:39,600 -ולכל אחד מאותם נוירוני פלט אחרים יש מחשבות משלו לגבי מה צריך לקרות לשכבה השנייה אחרונה. +00:07:29,760 --> 00:07:34,215 +זכרו, אנחנו גם רוצים שכל שאר הנוירונים בשכבה האחרונה יהפכו פחות פעילים, 91 -00:07:42,700 --> 00:07:48,864 -אז הרצון של נוירון ספרה 2 זה מתווסף יחד עם הרצונות של כל נוירוני +00:07:34,215 --> 00:07:39,600 +ולכל אחד מאותם נוירוני פלט אחרים יש מחשבות משלו לגבי מה צריך לקרות לשכבה הלפני אחרונה. 92 -00:07:48,864 --> 00:07:55,883 -הפלט האחרים למה שיקרה לשכבה השנייה-אחרונה הזו, שוב ביחס למשקלים המתאימים, +00:07:42,700 --> 00:07:48,706 +אז הרצון של נוירון-ספרה-2 מתווסף יחד עם הרצונות של כל נוירוני 93 -00:07:55,883 --> 00:08:00,720 -ובפרופורציה לכמה כל אחד מאותם נוירונים צריך לשנות. +00:07:48,706 --> 00:07:55,779 +הפלט האחרים למה שיקרה לשכבה הלפני אחרונה הזו, שוב ביחס למשקלים המתאימים, 94 -00:08:01,600 --> 00:08:05,480 -כאן בדיוק נכנס הרעיון של התפשטות לאחור. +00:07:55,779 --> 00:08:00,720 +ובפרופורציה לכמה כל אחד מאותם נוירונים צריך לשנות. 95 -00:08:05,820 --> 00:08:09,554 -על ידי הוספת כל האפקטים הרצויים הללו, אתה בעצם מקבל +00:08:01,600 --> 00:08:05,480 +כאן בדיוק נכנס הרעיון של התפשטות לאחור. 96 -00:08:09,554 --> 00:08:13,360 -רשימה של דחיפות שאתה רוצה שיקרה לשכבה השנייה אחרונה. +00:08:05,820 --> 00:08:09,555 +על ידי חיבור כל האפקטים הרצויים הללו, אתם בעצם מקבלים 97 -00:08:14,220 --> 00:08:19,919 -וברגע שיש לך כאלה, אתה יכול להחיל את אותו תהליך רקורסיבי על המשקולות וההטיות הרלוונטיות +00:08:09,555 --> 00:08:13,360 +רשימה של שינויים שאתם רוצים שיקרו לשכבה הלפני האחרונה. 98 -00:08:19,919 --> 00:08:25,100 -שקובעות את הערכים האלה, לחזור על אותו תהליך שעברתי זה עתה ולנוע לאחור דרך הרשת. +00:08:14,220 --> 00:08:19,980 +וברגע שיש לכם אותם, אתם יכולים להחיל את אותו תהליך רקורסיבי על המשקלים וההטיות הרלוונטיות 99 -00:08:28,960 --> 00:08:33,062 -ותרחיק קצת יותר, זכרו שזה הכל בדיוק איך דוגמה אחת +00:08:19,980 --> 00:08:25,100 +שקובעות את הערכים האלה, לחזור על אותו תהליך שעברתי זה עתה ולנוע לאחור דרך הרשת. 100 -00:08:33,062 --> 00:08:37,000 -לאימון רוצה להניע כל אחד מהמשקלים וההטיות הללו. +00:08:28,960 --> 00:08:33,140 +ובמבט כללי יותר, זכרו שכל זה הוא רק איך דוגמת אימון 101 -00:08:37,480 --> 00:08:40,350 -אם רק היינו מקשיבים למה שהשניים האלה רוצים, בסופו +00:08:33,140 --> 00:08:37,000 +אחת רוצה לשנות את כל אחד מהמשקלים וההטיות הללו. 102 -00:08:40,350 --> 00:08:43,220 -של דבר הרשת תתמרץ רק כדי לסווג את כל התמונות כ-2. +00:08:37,480 --> 00:08:40,319 +אם רק היינו מקשיבים למה שה-2 הזה רצה, בסופו של 103 -00:08:44,059 --> 00:08:49,327 -אז מה שאתה עושה זה לעבור את אותה שגרת תמיכה בגב עבור כל דוגמה אחרת לאימון, +00:08:40,319 --> 00:08:43,220 +דבר הרשת תתומרץ רק כדי לסווג את כל התמונות כ-2. 104 -00:08:49,327 --> 00:08:53,401 -לרשום כיצד כל אחד מהם היה רוצה לשנות את המשקולות וההטיות, +00:08:44,059 --> 00:08:49,236 +אז מה שאתם עושים זה לעבור אותו תהליך של התפשטות לאחור עבור כל דוגמת אימון, 105 -00:08:53,401 --> 00:08:56,000 -ולבצע את הממוצע של השינויים הרצויים. +00:08:49,236 --> 00:08:53,308 +רושמים כיצד כל אחת מהן היתה רוצה לשנות את המשקלים וההטיות, 106 -00:09:01,720 --> 00:09:06,801 -האוסף הזה כאן של הדחפים הממוצעים לכל משקל והטיה הוא, באופן רופף, +00:08:53,308 --> 00:08:56,000 +ומחשבים את הממוצע של השינויים הרצויים. 107 -00:09:06,801 --> 00:09:13,680 -השיפוע השלילי של פונקציית העלות שהוזכרה בסרטון האחרון, או לפחות משהו פרופורציונלי אליה. +00:09:01,720 --> 00:09:06,823 +האוסף הזה כאן של השינויים הממוצעים לכל משקל והטיה הוא, באופן רופף, 108 -00:09:14,380 --> 00:09:19,358 -אני אומר בצורה רופפת רק כי עדיין לא למדתי דיוק כמותי לגבי הדחפים האלה, +00:09:06,823 --> 00:09:13,680 +הגרדיאנט השלילי של פונקציית העלות שהוזכרה בסרטון האחרון, או לפחות משהו פרופורציונלי אליו. 109 -00:09:19,358 --> 00:09:25,389 -אבל אם הבנת כל שינוי שהזכרתי זה עתה, מדוע חלקם גדולים יותר מאחרים באופן פרופורציונלי, +00:09:14,380 --> 00:09:19,851 +אני אומר בצורה רופפת רק כי עדיין אני צריך להגיע לדיוק כמותי לגבי השינויים האלה, 110 -00:09:25,389 --> 00:09:31,000 -וכיצד צריך להוסיף את כולם יחד, אתה מבין את המכניקה של מה בעצם עושה ההפצה לאחור. +00:09:19,851 --> 00:09:25,323 +אבל אם הבנתם כל שינוי שהזכרתי, מדוע חלקם גדולים יותר מאחרים באופן פרופורציונלי, 111 -00:09:33,960 --> 00:09:38,284 -אגב, בפועל, לוקח למחשבים זמן רב במיוחד כדי לחבר את +00:09:25,323 --> 00:09:31,000 +וכיצד צריך לחבר את כולם יחד, אתם מבינים את המכניקה של מה בעצם עושה ההתפשטות לאחור. 112 -00:09:38,284 --> 00:09:42,440 -ההשפעה של כל דוגמה לאימון בכל צעד בירידה בשיפוע. +00:09:33,960 --> 00:09:38,241 +אגב, בפועל, לוקח למחשבים זמן רב במיוחד כדי לחבר את 113 -00:09:43,140 --> 00:09:44,820 -אז הנה מה שנהוג לעשות במקום. +00:09:38,241 --> 00:09:42,440 +ההשפעה של כל דוגמת אימון בכל צעד בירידה בגרדיאנט. 114 -00:09:45,480 --> 00:09:50,127 -אתה מערבב באקראי את נתוני האימון שלך ומחלק אותם לחבורה שלמה של מיני-אצט, +00:09:43,140 --> 00:09:44,820 +אז הנה מה שנהוג לעשות במקום. 115 -00:09:50,127 --> 00:09:52,420 -נניח שלכל אחד יש 100 דוגמאות אימון. +00:09:45,480 --> 00:09:50,266 +אתם מערבבים באקראי את נתוני האימון שלכם ומחלקים אותם לחבורה שלמה של מיני-קבוצה, 116 -00:09:52,940 --> 00:09:56,200 -ואז אתה מחשב שלב לפי המיני-אצט. +00:09:50,266 --> 00:09:52,420 +נניח שלכל אחת יש 100 דוגמאות אימון. 117 -00:09:56,960 --> 00:10:01,759 -זה לא השיפוע האמיתי של פונקציית העלות, שתלוי בכל נתוני האימון, +00:09:52,940 --> 00:09:56,200 +ואז אתם מחשבים צעד לפי המיני-קבוצה. 118 -00:10:01,759 --> 00:10:06,177 -לא תת-הקבוצה הקטנה הזו, אז זה לא הצעד היעיל ביותר בירידה, +00:09:56,960 --> 00:10:01,674 +זה לא הגרדיאנט האמיתי של פונקציית העלות, שתלוי בכל נתוני האימון, 119 -00:10:06,177 --> 00:10:12,120 -אבל כל מיני-אצט נותן לך קירוב די טוב, וחשוב מכך. נותן לך זירוז חישוב משמעותי. +00:10:01,674 --> 00:10:06,172 +לא רק בתת-הקבוצה הקטנה הזו, אז זה לא הצעד היעיל ביותר בירידה, 120 -00:10:12,820 --> 00:10:17,012 -אם היית מתווה את מסלול הרשת שלך מתחת למשטח העלות הרלוונטי, +00:10:06,172 --> 00:10:12,120 +אבל כל מיני-קבוצה נותן לכם קירוב די טוב, וחשוב מכך, מזרז את החישוב באופן משמעותי. 121 -00:10:17,012 --> 00:10:22,627 -זה יהיה קצת יותר כמו אדם שיכור המועד ללא מטרה במורד גבעה אך עושה צעדים מהירים, +00:10:12,820 --> 00:10:17,172 +אם הייתם מתווים את מסלול הרשת שלכם מתחת למשטח העלות הרלוונטי, 122 -00:10:22,627 --> 00:10:27,104 -במקום אדם מחושב בקפידה שקובע את כיוון הירידה המדויק של כל צעד. +00:10:17,172 --> 00:10:22,718 +זה יהיה קצת יותר כמו אדם שיכור המועד ללא מטרה במורד גבעה אך עושה צעדים מהירים, 123 -00:10:27,104 --> 00:10:30,160 -לפני שתעשה צעד איטי וזהיר מאוד בכיוון הזה. +00:10:22,718 --> 00:10:27,141 +במקום אדם מחושב בקפידה שקובע את כיוון הירידה המדויק של כל צעד, 124 -00:10:31,540 --> 00:10:34,660 -טכניקה זו מכונה ירידה בשיפוע סטוכסטי. +00:10:27,141 --> 00:10:30,160 +לפני שיעשה צעד איטי וזהיר מאוד בכיוון הזה. 125 -00:10:35,960 --> 00:10:39,620 -יש פה הרבה דברים, אז בואו נסכם את זה לעצמנו, נכון? +00:10:31,540 --> 00:10:34,660 +טכניקה זו מכונה ירידה סטוכסטית בגרדיאנט (stochastic gradient descent). 126 -00:10:40,440 --> 00:10:45,414 -התפשטות לאחור הוא האלגוריתם לקביעת האופן שבו דוגמה אחת לאימון תרצה להניע את +00:10:35,960 --> 00:10:39,620 +יש פה הרבה דברים, אז בואו נסכם את זה לעצמנו, בסדר? 127 -00:10:45,414 --> 00:10:49,603 -המשקולות וההטיות, לא רק במונחים של האם הם צריכים לעלות או לרדת, +00:10:40,440 --> 00:10:45,480 +התפשטות לאחור היא האלגוריתם לקביעת האופן שבו דוגמה אחת לאימון תרצה לשנות את 128 -00:10:49,603 --> 00:10:55,494 -אלא במונחים של מה הפרופורציות היחסיות לשינויים האלה שגורמים לירידה המהירה ביותר ל- עֲלוּת. +00:10:45,480 --> 00:10:49,657 +המשקלים וההטיות, לא רק במונחים של האם הם צריכים לעלות או לרדת, 129 -00:10:55,494 --> 00:10:55,560 - +00:10:49,657 --> 00:10:55,560 +אלא במונחים של מה הפרופורציות היחסיות לשינויים האלה שגורמים לירידה המהירה ביותר בעֲלוּת. 130 -00:10:56,260 --> 00:11:02,094 -שלב ירידה שיפוע אמיתי יכלול ביצוע של כל עשרות ואלפי דוגמאות האימון שלך וממוצע +00:10:56,260 --> 00:11:01,705 +צעד אמיתי בירידה בגרדיאנט יכלול ביצוע של כל עשרות ואלפי דוגמאות האימון שלכם 131 -00:11:02,094 --> 00:11:06,507 -של השינויים הרצויים שאתה מקבל, אבל זה איטי מבחינה חישובית, +00:11:01,705 --> 00:11:06,576 +ומיצוע של השינויים הרצויים שאתם מקבלים, אבל זה איטי מבחינה חישובית, 132 -00:11:06,507 --> 00:11:13,240 -אז במקום זאת אתה מחלק את הנתונים באופן אקראי למיני-אצטות ומחשב כל שלב ביחס ל- מיני אצווה. +00:11:06,576 --> 00:11:12,308 +אז במקום זאת אתם מחלקים את הנתונים באופן אקראי למיני-קבוצות ומחשבים כל שלב ביחס 133 -00:11:14,000 --> 00:11:18,462 -אם תעבור שוב ושוב על כל המיני-אצות ותבצע את ההתאמות האלה, +00:11:12,308 --> 00:11:13,240 +למיני-קבוצה. 134 -00:11:18,462 --> 00:11:24,232 -תתכנס למינימום מקומי של פונקציית העלות, כלומר הרשת שלך תעשה עבודה ממש טובה +00:11:14,000 --> 00:11:18,586 +אם תעבורו שוב ושוב על כל המיני-קבוצות ותבצעו את ההתאמות האלה, 135 -00:11:24,232 --> 00:11:25,540 -בדוגמאות ההדרכה. +00:11:18,586 --> 00:11:24,282 +תתכנסו למינימום מקומי של פונקציית העלות, כלומר הרשת שלכם תעשה עבודה ממש טובה 136 -00:11:27,240 --> 00:11:34,371 -אז עם כל זה, כל שורת קוד שתיכנס ליישום backprop למעשה מתכתבת עם משהו שראית עכשיו, +00:11:24,282 --> 00:11:25,540 +בדוגמאות ההדרכה. 137 -00:11:34,371 --> 00:11:36,720 -לפחות במונחים לא פורמליים. +00:11:27,240 --> 00:11:34,494 +אז עם כל זה, כל שורת קוד שתיכנס ליישום התפשטות לאחור למעשה מתכתבת עם משהו שראיתם עכשיו, 138 -00:11:37,560 --> 00:11:40,514 -אבל לפעמים לדעת מה המתמטיקה עושה זה רק חצי מהקרב, +00:11:34,494 --> 00:11:36,720 +לפחות במונחים לא פורמליים. 139 -00:11:40,514 --> 00:11:44,120 -ורק מייצג את הדבר הארור הוא המקום שבו זה נהיה מבולבל ומבלבל. +00:11:37,560 --> 00:11:40,569 +אבל לפעמים לדעת מה המתמטיקה עושה זה רק חצי מהקרב, 140 -00:11:44,860 --> 00:11:49,822 -אז, לאלו מכם שכן רוצים להעמיק, הסרטון הבא עובר על אותם רעיונות שהוצגו כאן זה עתה, +00:11:40,569 --> 00:11:44,120 +ורק לייצג את הדבר הזה הוא המקום שבו זה נהיה מבולבל ומבלבל. 141 -00:11:49,822 --> 00:11:53,696 -אבל במונחים של החשבון הבסיסי, מה שיש לקוות לעשות את זה קצת יותר +00:11:44,860 --> 00:11:50,051 +אז, לאלו מכם שכן רוצים להעמיק, הסרטון הבא עובר על אותם רעיונות שהוצגו כאן, 142 -00:11:53,696 --> 00:11:56,420 -מוכר כפי שאתם רואים את הנושא ב משאבים אחרים. +00:11:50,051 --> 00:11:54,689 +אבל במונחים של החשבון הבסיסי, שיש לקוות שיעשה את זה קצת יותר מוכר, 143 -00:11:57,340 --> 00:12:00,966 -לפני כן, דבר אחד שכדאי להדגיש הוא שכדי שהאלגוריתם הזה יעבוד, +00:11:54,689 --> 00:11:56,420 +כפי שמוצג במקומות אחרים. 144 -00:12:00,966 --> 00:12:05,900 -וזה מתאים לכל מיני למידת מכונה מעבר לרשתות עצביות בלבד, אתה צריך הרבה נתוני אימון. +00:11:57,340 --> 00:12:00,916 +לפני כן, דבר אחד שכדאי להדגיש הוא שכדי שהאלגוריתם הזה יעבוד, 145 -00:12:06,420 --> 00:12:10,641 -במקרה שלנו, דבר אחד שהופך ספרות בכתב יד לדוגמא כל כך נחמדה הוא שקיים +00:12:00,916 --> 00:12:05,900 +וזה מתאים לכל מיני למידות מכונה ולא רק לרשתות נוירונים, אתם צריכים הרבה נתוני אימון. 146 -00:12:10,641 --> 00:12:14,740 -מסד הנתונים של MNIST, עם כל כך הרבה דוגמאות שסומנו על ידי בני אדם. +00:12:06,420 --> 00:12:11,966 +במקרה שלנו, דבר אחד שהופך ספרות בכתב יד לדוגמא כל כך טובה הוא שקיים מסד הנתונים של MNIST, 147 -00:12:15,300 --> 00:12:19,293 -אז אתגר נפוץ שאלו מכם שעובדים בלמידת מכונה יכירו הוא פשוט לקבל את +00:12:11,966 --> 00:12:14,740 +עם כל כך הרבה דוגמאות שסומנו על ידי בני אדם. 148 -00:12:19,293 --> 00:12:24,740 -נתוני ההדרכה המסומנים להם אתם באמת צריכים, בין אם זה לגרום לאנשים לסמן עשרות אלפי תמונות, +00:12:15,300 --> 00:12:19,151 +אז אתגר נפוץ שאלו מכם שעובדים בלמידת מכונה יכירו הוא פשוט לקבל 149 -00:12:24,740 --> 00:12:27,100 -או כל סוג אחר שעמו אתם עשויים להתמודד. +00:12:19,151 --> 00:12:24,654 +את נתוני ההדרכה המסומנים שאתם באמת צריכים, בין אם זה לגרום לאנשים לסמן עשרות אלפי תמונות, + +150 +00:12:24,654 --> 00:12:27,100 +או כל סוג אחר שאיתו אתם עשויים להתמודד. diff --git a/2017/derivatives/indonesian/auto_generated.srt b/2017/derivatives/indonesian/auto_generated.srt index 09133b7e1..fbeb33a04 100644 --- a/2017/derivatives/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2017/derivatives/indonesian/auto_generated.srt @@ -1,1044 +1,1020 @@ 1 00:00:15,260 --> 00:00:18,960 -Tujuannya sederhana, menjelaskan apa itu turunan. +Tujuan kita di sini sederhana, yaitu menjelaskan apa itu turunan. 2 -00:00:19,160 --> 00:00:21,791 -Masalahnya adalah, ada beberapa kehalusan dalam topik ini, +00:00:19,160 --> 00:00:22,103 +Masalahnya, ada beberapa hal yang rumit dan nggak begitu jelas dalam topik ini, 3 -00:00:21,791 --> 00:00:24,200 -dan banyak potensi paradoks jika Anda tidak hati-hati. +00:00:22,103 --> 00:00:24,200 +dan kita bisa ketemu sama paradoks kalau nggak hati-hati. 4 -00:00:24,780 --> 00:00:27,525 -Jadi tujuan kedua adalah agar Anda memahami apa saja +00:00:24,780 --> 00:00:27,526 +Jadi tujuan kedua kita adalah agar kamu jadi paham 5 -00:00:27,525 --> 00:00:30,220 -paradoks tersebut dan bagaimana cara menghindarinya. +00:00:27,526 --> 00:00:30,220 +tentang paradoks tersebut dan cara menghindarinya. 6 -00:00:31,220 --> 00:00:35,756 -Anda tahu, orang biasa mengatakan bahwa turunan mengukur tingkat perubahan seketika, +00:00:31,220 --> 00:00:35,152 +Orang sering bilang kalau turunan adalah laju perubahan sesaat, 7 -00:00:35,756 --> 00:00:39,760 -namun jika dipikir-pikir, frasa tersebut sebenarnya adalah sebuah oxymoron. +00:00:35,152 --> 00:00:39,760 +namun jika diteliti lagi, kalimat tersebut isinya saling bertolak belakang. 8 -00:00:40,240 --> 00:00:43,669 -Perubahan adalah sesuatu yang terjadi di antara titik-titik waktu yang berbeda, +00:00:40,240 --> 00:00:43,794 +"Perubahan" adalah sesuatu yang terjadi antara dua waktu yang berbeda, 9 -00:00:43,669 --> 00:00:46,756 -dan ketika Anda membutakan diri terhadap semua hal kecuali sesaat saja, +00:00:43,794 --> 00:00:46,147 +namun "sesaat" hanya terjadi dalam satu waktu, 10 -00:00:46,756 --> 00:00:48,600 -sebenarnya tidak ada ruang untuk perubahan. +00:00:46,147 --> 00:00:48,600 +jadi sebenernya nggak ada perubahan yang terjadi. 11 -00:00:49,500 --> 00:00:52,711 -Anda akan memahami lebih lanjut apa yang saya maksud saat kita membahasnya, +00:00:49,500 --> 00:00:52,138 +Kamu bakal ngerti maksudku selama kita membahas, 12 -00:00:52,711 --> 00:00:56,092 -namun ketika Anda memahami bahwa frasa seperti laju perubahan sesaat sebenarnya +00:00:52,138 --> 00:00:56,178 +tapi ketika kamu sudah paham bahwa kalimat semacam "laju perubahan sesaat" 13 -00:00:56,092 --> 00:00:59,303 -tidak masuk akal, menurut saya ini membuat Anda menghargai betapa cerdiknya +00:00:56,178 --> 00:01:00,432 +itu nggak masuk akal, kamu akan bisa ngehargain kecerdikan para bapak kalkulus 14 -00:00:59,303 --> 00:01:01,838 -para bapak kalkulus dalam menangkap gagasan frasa tersebut. +00:01:00,432 --> 00:01:05,226 +dalam menangkap maksud dari kata-kata tersebut, namun dengan matematika yang masuk akal, 15 -00:01:01,838 --> 00:01:05,515 -dimaksudkan untuk membangkitkan, tetapi dengan perhitungan matematika yang masuk akal, +00:01:05,226 --> 00:01:05,980 +yaitu turunan. 16 -00:01:05,515 --> 00:01:05,980 -turunannya. +00:01:07,540 --> 00:01:11,278 +Sebagai contoh utama kita, bayangin ada sebuah mobil yang mulai bergerak di 17 -00:01:07,540 --> 00:01:11,524 -Sebagai contoh utama kita, saya ingin Anda membayangkan sebuah mobil yang mulai bergerak +00:01:11,278 --> 00:01:14,917 +suatu titik A, kemudian bertambah cepat, lalu melambat hingga berhenti di 18 -00:01:11,524 --> 00:01:15,418 -di suatu titik A, melaju kencang, dan kemudian melambat hingga berhenti di suatu titik +00:01:14,917 --> 00:01:19,000 +suatu titik B yang jaraknya 100 meter, dan katakanlah waktu tempuhnya itu 10 detik. 19 -00:01:15,418 --> 00:01:19,000 -B yang berjarak 100 meter, dan katakanlah semuanya terjadi dalam waktu 10 detik. +00:01:20,520 --> 00:01:23,900 +Ini adalah perjalanan yang ada di pikiran kita saat membahas turunan. 20 -00:01:20,520 --> 00:01:23,900 -Itulah pengaturan yang perlu diingat saat kita menjelaskan apa itu turunannya. +00:01:23,900 --> 00:01:29,126 +Kita bisa gambar grafik gerakan ini, dimana sumbu tegak mewakili jarak tempuh, 21 -00:01:23,900 --> 00:01:27,938 -Kita dapat membuat grafik gerakan ini, dengan membiarkan sumbu vertikal +00:01:29,126 --> 00:01:31,640 +dan sumbu datar mewakili waktu tempuh. 22 -00:01:27,938 --> 00:01:31,640 -mewakili jarak yang ditempuh, dan sumbu horizontal mewakili waktu. +00:01:35,560 --> 00:01:39,982 +Jadi pada setiap waktu t, yang digambarkan dengan titik pada sumbu datar, 23 -00:01:35,560 --> 00:01:38,871 -Jadi pada setiap waktu t, direpresentasikan dengan sebuah titik di suatu +00:01:39,982 --> 00:01:45,002 +titik pada sumbu tegak menunjukkan jarak yang telah ditempuh si mobil setelah waktu 24 -00:01:38,871 --> 00:01:42,228 -tempat pada sumbu horizontal, ketinggian grafik memberitahu kita seberapa +00:01:45,002 --> 00:01:45,540 +tersebut. 25 -00:01:42,228 --> 00:01:45,540 -jauh total jarak yang telah ditempuh mobil setelah jangka waktu tersebut. +00:01:46,760 --> 00:01:50,160 +Umumnya orang menamai fungsi jarak ini "s" dari t 26 -00:01:46,760 --> 00:01:50,160 -Sangat umum untuk memberi nama fungsi jarak seperti ini dari t. +00:01:50,160 --> 00:01:53,225 +Harusnya kita pakai huruf "d" untuk "distance (jarak)", 27 -00:01:50,160 --> 00:01:52,670 -Saya akan menggunakan huruf d untuk jarak, tetapi orang +00:01:53,225 --> 00:01:55,360 +tapi huruf ini udah dipake di kalkulus. 28 -00:01:52,670 --> 00:01:55,360 -itu sudah memiliki pekerjaan penuh waktu di bidang kalkulus. +00:01:56,500 --> 00:01:59,760 +Awalnya kurva ini cukup landai, karena mobilnya lambat di awal. 29 -00:01:56,500 --> 00:01:59,760 -Awalnya kurva ini cukup dangkal, karena start mobil lambat. +00:02:00,280 --> 00:02:04,340 +Pada detik pertama, jarak yang ditempuhnya nggak banyak berubah. 30 -00:02:00,280 --> 00:02:04,340 -Selama detik pertama, jarak yang ditempuhnya tidak banyak berubah. +00:02:04,980 --> 00:02:08,566 +Kemudian selama beberapa detik berikutnya, seiring dengan bertambah cepatnya mobil, 31 -00:02:04,980 --> 00:02:08,258 -Kemudian selama beberapa detik berikutnya, seiring dengan percepatan mobil, +00:02:08,566 --> 00:02:10,914 +mobil menempuh jarak yang lebih jauh dalam satu detik, 32 -00:02:08,258 --> 00:02:10,502 -jarak yang ditempuh dalam satu detik semakin besar, +00:02:10,914 --> 00:02:13,220 +yang mana bisa dilihat dari bertambah curamnya grafik. 33 -00:02:10,502 --> 00:02:13,220 -yang sesuai dengan kemiringan yang lebih curam pada grafik ini. +00:02:13,800 --> 00:02:17,520 +Dan kemudian di akhir-akhir ketika mobil melambat, kurvanya juga jadi melandai. 34 -00:02:13,800 --> 00:02:17,520 -Dan kemudian menjelang akhir ketika melambat, kurva itu kembali dangkal. +00:02:20,760 --> 00:02:23,905 +Kalau kita gambar grafik kecepatan mobil dalam meter per detik 35 -00:02:20,760 --> 00:02:25,273 -Dan jika kita memplot kecepatan mobil dalam meter per detik sebagai fungsi waktu, +00:02:23,905 --> 00:02:27,200 +sebagai fungsi terhadap waktu, hasilnya akan terlihat seperti ini. 36 -00:02:25,273 --> 00:02:27,200 -hasilnya akan terlihat seperti ini. +00:02:27,860 --> 00:02:30,000 +Di awal-awal, kecepatannya masih sedikit. 37 -00:02:27,860 --> 00:02:30,000 -Pada masa-masa awal kecepatannya sangat kecil. +00:02:30,460 --> 00:02:34,112 +Sampai di pertengahan, mobil mulai mencapai kecepatan maksimumnya, 38 -00:02:30,460 --> 00:02:34,185 -Hingga pertengahan perjalanan, mobil mencapai kecepatan maksimum tertentu, +00:02:34,112 --> 00:02:36,620 +dan menempuh jarak yang lebih jauh tiap detik. 39 -00:02:34,185 --> 00:02:36,620 -menempuh jarak yang relatif jauh setiap detiknya. +00:02:37,660 --> 00:02:39,920 +Lalu kecepatannya turun lagi ke 0. 40 -00:02:37,660 --> 00:02:39,920 -Kemudian melambat kembali menuju kecepatan nol. +00:02:41,380 --> 00:02:44,180 +Kedua grafik ini pasti ada hubungannya. 41 -00:02:41,380 --> 00:02:44,180 -Kedua kurva ini pasti berhubungan satu sama lain. +00:02:44,840 --> 00:02:51,080 +Kalau fungsi jaraknya kita ubah, fungsi kecepatannya juga ikut berubah. 42 -00:02:44,840 --> 00:02:47,759 -Jika Anda mengubah fungsi jarak vs waktu tertentu, +00:02:51,760 --> 00:02:55,040 +Yang ingin kita cari tahu adalah rincian dari hubungan ini. 43 -00:02:47,759 --> 00:02:51,080 -Anda akan memiliki fungsi kecepatan vs waktu yang berbeda. +00:02:55,680 --> 00:02:59,820 +Apa tepatnya hubungan antara kecepatan dan fungsi jarak ini? 44 -00:02:51,760 --> 00:02:55,040 -Yang ingin kami pahami adalah hal spesifik dari hubungan itu. +00:03:01,940 --> 00:03:04,983 +Buat nyari tahu, ada baiknya kita berpikir kritis 45 -00:02:55,680 --> 00:02:59,820 -Bagaimana tepatnya kecepatan bergantung pada fungsi jarak vs waktu? +00:03:04,983 --> 00:03:07,540 +tentang apa sebenarnya arti kecepatan ini. 46 -00:03:01,940 --> 00:03:04,719 -Untuk melakukan hal tersebut, ada baiknya meluangkan waktu sejenak +00:03:08,380 --> 00:03:11,420 +Mungkin kita tahu secara intuitif tentang kecepatan pada waktu tertentu. 47 -00:03:04,719 --> 00:03:07,540 -untuk berpikir kritis tentang apa sebenarnya arti kecepatan di sini. +00:03:11,760 --> 00:03:14,980 +Kita tinggal lihat angka di pengukur kecepatan mobilnya. 48 -00:03:08,380 --> 00:03:11,420 -Secara intuitif, kita semua mungkin tahu apa arti kecepatan pada saat tertentu. +00:03:17,180 --> 00:03:21,244 +Dan secara intuitif, mungkin masuk akal bahwa kecepatan mobil itu lebih tinggi ketika 49 -00:03:11,760 --> 00:03:14,980 -Itu hanyalah apa yang ditunjukkan oleh speedometer mobil pada saat itu. +00:03:21,244 --> 00:03:25,356 +grafiknya lebih curam, yaitu ketika mobilnya menempuh jarak yang lebih jauh dalam satu 50 -00:03:17,180 --> 00:03:20,061 -Dan secara intuitif, mungkin masuk akal bahwa kecepatan mobil +00:03:25,356 --> 00:03:25,640 +detik. 51 -00:03:20,061 --> 00:03:22,804 -harus lebih tinggi pada saat fungsi jarak ini lebih curam, +00:03:26,700 --> 00:03:30,720 +Tapi, yang aneh, kecepatan di satu waktu tertentu itu nggak masuk akal. 52 -00:03:22,804 --> 00:03:25,640 -ketika mobil menempuh jarak yang lebih jauh per satuan waktu. +00:03:31,360 --> 00:03:34,532 +Kalau aku nunjukin kamu gambar mobil yang sedang melaju, 53 -00:03:26,700 --> 00:03:30,720 -Namun lucunya, kecepatan pada suatu momen tidak masuk akal. +00:03:34,532 --> 00:03:38,540 +lalu kutanya berapa kecepatannya, kamu nggak bisa tahu dari fotonya aja. 54 -00:03:31,360 --> 00:03:33,506 -Jika saya menunjukkan kepada Anda gambar sebuah mobil, +00:03:39,620 --> 00:03:42,380 +Yang kita butuhkan adalah membandingkan antara dua waktu yang berbeda. 55 -00:03:33,506 --> 00:03:35,964 -hanya cuplikannya dalam sekejap, dan saya bertanya kepada Anda +00:03:43,180 --> 00:03:47,050 +Dengan begitu, kita bisa ngitung perubahan jarak dalam waktu-waktu tersebut, 56 -00:03:35,964 --> 00:03:38,540 -seberapa cepat mobil itu melaju, Anda tidak akan tahu kepada saya. +00:03:47,050 --> 00:03:48,860 +lalu dibagi dengan selisih waktunya. 57 -00:03:39,620 --> 00:03:42,380 -Yang Anda perlukan adalah dua titik waktu terpisah untuk membandingkan. +00:03:49,560 --> 00:03:49,740 +Ya, kan? 58 -00:03:43,180 --> 00:03:47,391 -Dengan begitu, Anda dapat menghitung berapa pun perubahan jarak dalam waktu tersebut, +00:03:49,820 --> 00:03:54,160 +Karena ya, itu artinya kecepatan, jarak tempuh dibagi satuan waktu. 59 -00:03:47,391 --> 00:03:48,860 -dibagi dengan perubahan waktu. +00:03:55,620 --> 00:04:01,200 +Jadi gimana kita bisa nyari fungsi kecepatan yang cuma ngambil satu nilai t, 60 -00:03:49,560 --> 00:03:49,740 -Benar? +00:04:01,200 --> 00:04:02,360 +satu waktu saja? 61 -00:03:49,820 --> 00:03:52,195 -Maksud saya, itulah yang dimaksud dengan kecepatan, +00:04:02,900 --> 00:04:04,280 +Aneh, kan? 62 -00:03:52,195 --> 00:03:54,160 -yaitu jarak yang ditempuh per satuan waktu. +00:04:04,280 --> 00:04:08,118 +Kita pengen mencocokkan setiap titik waktu dengan suatu kecepatan, 63 -00:03:55,620 --> 00:04:01,076 -Jadi bagaimana kita bisa melihat fungsi kecepatan yang hanya mengambil satu nilai t, +00:04:08,118 --> 00:04:12,300 +tapi sebenernya ngitung kecepatan itu perlu dua titik waktu yang berbeda. 64 -00:04:01,076 --> 00:04:02,360 -satu cuplikan waktu? +00:04:14,640 --> 00:04:17,399 +Kalau rasanya aneh dan bertolak belakang, bagus! 65 -00:04:02,900 --> 00:04:04,280 -Aneh, bukan? +00:04:17,920 --> 00:04:20,959 +Kamu ketemu masalah yang sama dengan yang dialami para bapak kalkulus. 66 -00:04:04,280 --> 00:04:07,766 -Kita ingin mengasosiasikan setiap titik waktu dengan suatu kecepatan, +00:04:21,380 --> 00:04:26,042 +Dan kalau kamu pengen betul-betul paham tentang laju perubahan, bukan cuma tentang mobil, 67 -00:04:07,766 --> 00:04:11,652 -namun sebenarnya menghitung kecepatan memerlukan perbandingan dua titik waktu +00:04:26,042 --> 00:04:29,720 +tapi tentang semua hal dalam sains, kamu harus nyelesaiin paradoks ini. 68 -00:04:11,652 --> 00:04:12,300 -yang berbeda. - -69 -00:04:14,640 --> 00:04:17,399 -Jika itu terasa aneh dan paradoks, bagus! - -70 -00:04:17,920 --> 00:04:20,959 -Anda bergulat dengan konflik yang sama seperti yang dialami oleh para bapak kalkulus. - -71 -00:04:21,380 --> 00:04:24,370 -Dan jika Anda menginginkan pemahaman mendalam mengenai laju perubahan, - -72 -00:04:24,370 --> 00:04:27,613 -tidak hanya pada mobil yang bergerak, namun juga pada semua hal dalam sains, - -73 -00:04:27,613 --> 00:04:29,720 -Anda harus menyelesaikan paradoks yang tampak ini. - -74 00:04:32,200 --> 00:04:35,002 Pertama, menurut saya yang terbaik adalah membicarakan dunia nyata, -75 +69 00:04:35,002 --> 00:04:36,940 lalu kita akan membahas dunia matematika murni. -76 +70 00:04:37,540 --> 00:04:40,460 Mari kita pikirkan apa yang mungkin dilakukan speedometer mobil. -77 +71 00:04:41,200 --> 00:04:44,360 Pada titik tertentu, katakanlah 3 detik setelah perjalanan, -78 +72 00:04:44,360 --> 00:04:49,048 speedometer mungkin mengukur seberapa jauh mobil melaju dalam waktu yang sangat singkat, -79 +73 00:04:49,048 --> 00:04:52,420 mungkin jarak yang ditempuh antara 3 detik dan 3 detik.01 detik. -80 +74 00:04:53,360 --> 00:04:57,474 Kemudian ia dapat menghitung kecepatan dalam meter per detik dengan membagi -81 +75 00:04:57,474 --> 00:05:01,860 jarak kecil yang ditempuh dalam meter dengan waktu yang sangat kecil, 0.01 detik. -82 +76 00:05:02,900 --> 00:05:06,917 Artinya, mobil fisik hanya menghindari paradoks dan tidak benar-benar menghitung -83 +77 00:05:06,917 --> 00:05:11,283 kecepatan pada satu titik waktu, melainkan menghitung kecepatan dalam waktu yang sangat -84 +78 00:05:11,283 --> 00:05:11,680 singkat. -85 +79 00:05:13,180 --> 00:05:16,506 Jadi, sebut saja perbedaan waktu tersebut sebagai dt, -86 +80 00:05:16,506 --> 00:05:21,189 yang mungkin Anda anggap sebagai 0.01 detik, dan sebut saja perbedaan jarak -87 +81 00:05:21,189 --> 00:05:22,360 yang dihasilkan ds. -88 +82 00:05:22,960 --> 00:05:26,679 Jadi kecepatan pada suatu titik waktu adalah ds dibagi dt, -89 +83 00:05:26,679 --> 00:05:30,400 yaitu perubahan kecil jarak terhadap perubahan kecil waktu. -90 +84 00:05:31,580 --> 00:05:35,340 Secara grafis, Anda dapat membayangkan memperbesar suatu titik pada jarak ini vs. -91 +85 00:05:35,500 --> 00:05:37,680 grafik waktu di atas t sama dengan 3. -92 +86 00:05:38,560 --> 00:05:43,728 Dt adalah langkah kecil ke kanan, karena waktu berada pada sumbu horizontal, -93 +87 00:05:43,728 --> 00:05:47,016 dan ds adalah hasil perubahan ketinggian grafik, -94 +88 00:05:47,016 --> 00:05:50,440 karena sumbu vertikal mewakili jarak yang ditempuh. -95 +89 00:05:51,220 --> 00:05:55,370 Jadi ds dibagi dt adalah sesuatu yang dapat Anda bayangkan sebagai -96 +90 00:05:55,370 --> 00:05:59,520 kemiringan naik antara dua titik yang sangat dekat pada grafik ini. -97 +91 00:06:00,700 --> 00:06:03,440 Tentu saja tidak ada yang istimewa dari nilai t sama dengan 3. -98 +92 00:06:03,940 --> 00:06:06,851 Kita dapat menerapkan hal ini pada titik waktu lain, -99 +93 00:06:06,851 --> 00:06:10,366 jadi kita anggap ekspresi ds atas dt ini sebagai fungsi dari t, -100 +94 00:06:10,366 --> 00:06:14,046 sesuatu yang dapat saya berikan kepada Anda waktu t dan Anda dapat -101 +95 00:06:14,046 --> 00:06:18,880 mengembalikan nilai rasio ini kepada saya pada saat itu, kecepatan sebagai fungsi waktu. -102 +96 00:06:19,600 --> 00:06:23,072 Misalnya, ketika saya meminta komputer menggambar kurva tonjolan ini, -103 +97 00:06:23,072 --> 00:06:27,240 yang mewakili fungsi kecepatan, inilah yang sebenarnya dilakukan oleh komputer saya. -104 +98 00:06:27,940 --> 00:06:32,620 Pertama saya memilih nilai kecil untuk dt, menurut saya dalam hal ini adalah 0.01. -105 +99 00:06:33,440 --> 00:06:39,097 Kemudian saya meminta komputer melihat sejumlah waktu t antara 0 dan 10 dan menghitung -106 +100 00:06:39,097 --> 00:06:44,820 fungsi jarak s pada t ditambah dt, dan kemudian mengurangi nilai fungsi tersebut pada t. -107 +101 00:06:45,420 --> 00:06:49,390 Dengan kata lain, itulah selisih jarak yang ditempuh -108 +102 00:06:49,390 --> 00:06:53,660 antara waktu tertentu t dan waktu 0.01 detik setelah itu. -109 +103 00:06:54,520 --> 00:06:58,417 Lalu Anda cukup membagi perbedaan tersebut dengan perubahan waktu, dt, -110 +104 00:06:58,417 --> 00:07:02,480 dan hasilnya adalah kecepatan dalam meter per detik di setiap titik waktu. -111 +105 00:07:04,420 --> 00:07:08,720 Dengan rumus seperti ini, Anda dapat memberikan komputer kurva apa pun yang mewakili -112 +106 00:07:08,720 --> 00:07:12,920 fungsi jarak s dari t, dan komputer dapat menentukan kurva yang mewakili kecepatan. -113 +107 00:07:13,540 --> 00:07:16,827 Sekarang saat yang tepat untuk berhenti sejenak, merenung, -114 +108 00:07:16,827 --> 00:07:20,560 dan memastikan gagasan menghubungkan jarak dengan kecepatan dengan -115 +109 00:07:20,560 --> 00:07:25,520 melihat perubahan kecil masuk akal, karena kita akan menangani langsung paradoks turunan. -116 +110 00:07:27,480 --> 00:07:31,738 Gagasan tentang ds di atas dt, perubahan kecil pada nilai fungsi s, -117 +111 00:07:31,738 --> 00:07:35,745 dibagi dengan perubahan kecil pada masukan yang menyebabkannya, -118 +112 00:07:35,745 --> 00:07:38,000 itulah yang dimaksud dengan turunan. -119 +113 00:07:38,700 --> 00:07:43,340 Padahal speedometer mobil justru akan melihat perubahan waktu yang konkrit, -120 +114 00:07:43,340 --> 00:07:48,530 misalnya 0.01 detik, dan meskipun program menggambar di sini melihat perubahan nyata -121 +115 00:07:48,530 --> 00:07:53,598 dalam waktu, dalam matematika murni turunannya bukanlah rasio ds terhadap dt untuk -122 +116 00:07:53,598 --> 00:07:54,820 pilihan dt tertentu. -123 +117 00:07:55,420 --> 00:08:00,760 Sebaliknya, berapa pun rasio yang didekati saat pilihan Anda untuk dt mendekati 0. -124 +118 00:08:02,540 --> 00:08:05,406 Untungnya, ada pemahaman visual yang bagus tentang -125 +119 00:08:05,406 --> 00:08:07,880 apa artinya menanyakan pendekatan rasio ini. -126 +120 00:08:08,600 --> 00:08:12,938 Ingat, untuk setiap pilihan dt tertentu, rasio ds terhadap dt ini adalah -127 +121 00:08:12,938 --> 00:08:16,980 kemiringan garis yang melalui dua titik terpisah pada grafik, bukan? -128 +122 00:08:17,740 --> 00:08:22,712 Nah, ketika dt mendekati 0, dan ketika kedua titik tersebut saling mendekat, -129 +123 00:08:22,712 --> 00:08:26,781 kemiringan garis mendekati kemiringan garis yang bersinggungan -130 +124 00:08:26,781 --> 00:08:30,140 dengan grafik pada titik t mana pun yang kita lihat. -131 +125 00:08:30,580 --> 00:08:34,119 Jadi turunan matematika murni yang benar dan jujur bukanlah kemiringan -132 +126 00:08:34,119 --> 00:08:36,612 naik-turun antara dua titik terdekat pada grafik, -133 +127 00:08:36,612 --> 00:08:41,000 melainkan sama dengan kemiringan garis yang bersinggungan dengan grafik pada satu titik. -134 +128 00:08:42,360 --> 00:08:43,620 Sekarang perhatikan apa yang tidak saya katakan. -135 +129 00:08:43,960 --> 00:08:48,588 Saya tidak mengatakan bahwa turunannya adalah apa pun yang terjadi jika dt sangat kecil, -136 +130 00:08:48,588 --> 00:08:49,420 apa pun artinya. -137 +131 00:08:50,000 --> 00:08:52,340 Saya juga tidak mengatakan bahwa Anda memasukkan 0 untuk dt. -138 +132 00:08:53,040 --> 00:08:58,900 Dt ini selalu merupakan nilai yang sangat kecil bukan nol, hanya saja mendekati 0 saja. -139 +133 00:09:03,620 --> 00:09:04,960 Menurutku itu sangat pintar. -140 +134 00:09:05,380 --> 00:09:08,227 Meskipun perubahan dalam sekejap tidak masuk akal, -141 +135 00:09:08,227 --> 00:09:11,801 gagasan membiarkan dt mendekati 0 adalah cara yang sangat licik -142 +136 00:09:11,801 --> 00:09:16,380 untuk membicarakan secara masuk akal tentang laju perubahan pada satu titik waktu. -143 +137 00:09:17,020 --> 00:09:17,520 Bukankah itu rapi? -144 +138 00:09:18,060 --> 00:09:22,694 Ini semacam menggoda dengan paradoks perubahan dalam sekejap tanpa perlu menyentuhnya, -145 +139 00:09:22,694 --> 00:09:25,464 dan ia hadir dengan intuisi visual yang bagus juga, -146 +140 00:09:25,464 --> 00:09:28,660 seperti kemiringan garis singgung ke satu titik pada grafik. -147 +141 00:09:30,160 --> 00:09:33,247 Dan karena perubahan dalam sekejap masih tidak masuk akal, -148 +142 00:09:33,247 --> 00:09:37,591 menurut saya sebaiknya Anda menganggap kemiringan ini bukan sebagai laju perubahan -149 +143 00:09:37,591 --> 00:09:41,673 seketika, melainkan sebagai perkiraan konstan terbaik untuk laju perubahan di -150 +144 00:09:41,673 --> 00:09:42,720 sekitar suatu titik. -151 +145 00:09:44,340 --> 00:09:46,940 Omong-omong, ada baiknya mengucapkan beberapa kata tentang notasi di sini. -152 +146 00:09:47,340 --> 00:09:50,756 Sepanjang video ini saya telah menggunakan dt untuk merujuk pada perubahan -153 +147 00:09:50,756 --> 00:09:52,943 kecil pada t dengan beberapa ukuran sebenarnya, -154 +148 00:09:52,943 --> 00:09:55,722 dan ds untuk merujuk pada perubahan yang dihasilkan dalam s, -155 +149 00:09:55,722 --> 00:09:59,094 yang lagi-lagi memiliki ukuran sebenarnya, dan ini karena saya ingin Anda -156 +150 00:09:59,094 --> 00:10:00,780 melakukannya pikirkan tentang mereka. -157 +151 00:10:01,660 --> 00:10:05,787 Namun konvensi dalam kalkulus adalah setiap kali Anda menggunakan huruf d seperti ini, -158 +152 00:10:05,787 --> 00:10:08,870 Anda seperti mengumumkan niat Anda bahwa pada akhirnya Anda akan -159 +153 00:10:08,870 --> 00:10:11,100 melihat apa yang terjadi ketika dt mendekati 0. -160 +154 00:10:11,920 --> 00:10:15,978 Misalnya, turunan matematika murni yang jujur-untuk-kebaikan ditulis sebagai -161 +155 00:10:15,978 --> 00:10:19,563 ds dibagi dt, meskipun secara teknis itu bukan pecahan itu sendiri, -162 +156 00:10:19,563 --> 00:10:23,780 tetapi berapa pun pendekatan pecahan itu untuk dorongan yang semakin kecil di t. -163 +157 00:10:25,780 --> 00:10:27,680 Saya pikir contoh spesifik akan membantu di sini. -164 +158 00:10:28,260 --> 00:10:31,224 Anda mungkin berpikir bahwa menanyakan pendekatan rasio ini -165 +159 00:10:31,224 --> 00:10:34,930 untuk nilai yang semakin kecil akan membuatnya lebih sulit untuk dihitung, -166 +160 00:10:34,930 --> 00:10:37,500 namun anehnya hal ini membuat segalanya lebih mudah. -167 +161 00:10:38,200 --> 00:10:42,844 Katakanlah Anda mempunyai fungsi jarak vs waktu tertentu yang kebetulan sama dengan t -168 +162 00:10:42,844 --> 00:10:47,434 pangkat tiga, maka setelah 1 detik mobil telah menempuh 1 pangkat tiga sama dengan 1 -169 +163 00:10:47,434 --> 00:10:52,240 meter, setelah 2 detik mobil menempuh jarak 2 pangkat tiga, atau 8 meter, dan seterusnya. -170 +164 00:10:53,020 --> 00:10:55,488 Sekarang apa yang akan saya lakukan mungkin tampak agak rumit, -171 +165 00:10:55,488 --> 00:10:58,114 tetapi setelah semuanya selesai, semuanya menjadi lebih sederhana, -172 +166 00:10:58,114 --> 00:11:01,092 dan yang lebih penting, ini adalah hal yang hanya perlu Anda lakukan sekali -173 +167 00:11:01,092 --> 00:11:01,680 dalam kalkulus. -174 +168 00:11:03,100 --> 00:11:06,557 Katakanlah Anda ingin menghitung kecepatan, ds dibagi dt, -175 +169 00:11:06,557 --> 00:11:09,300 pada waktu tertentu, misalnya t sama dengan 2. -176 +170 00:11:09,940 --> 00:11:13,224 Dan untuk saat ini mari kita anggap dt memiliki ukuran sebenarnya, -177 +171 00:11:13,224 --> 00:11:16,460 dorongan konkret, kita akan membiarkannya menjadi 0 sebentar lagi. -178 +172 00:11:17,140 --> 00:11:22,651 Perubahan kecil dalam jarak antara 2 detik dan 2 ditambah dt detik adalah -179 +173 00:11:22,651 --> 00:11:27,940 s dari 2 ditambah dt dikurangi s dari 2, dan kita membaginya dengan dt. -180 +174 00:11:28,620 --> 00:11:31,828 Perhatikan fungsi kita adalah t pangkat tiga, pembilangnya terlihat -181 +175 00:11:31,828 --> 00:11:34,660 seperti 2 ditambah dt pangkat tiga dikurangi 2 pangkat tiga. -182 +176 00:11:35,260 --> 00:11:38,100 Dan ini adalah sesuatu yang bisa kita selesaikan secara aljabar. -183 +177 00:11:38,100 --> 00:11:40,372 Sekali lagi bersabarlah, ada alasan mengapa saya -184 +178 00:11:40,372 --> 00:11:42,320 menunjukkan detailnya kepada Anda di sini. -185 +179 00:11:42,800 --> 00:11:47,384 Saat Anda memperluas bagian atasnya, yang Anda dapatkan adalah 2 -186 +180 00:11:47,384 --> 00:11:52,181 pangkat tiga ditambah 3 kali 2 dt kuadrat ditambah 3 kali 2 kali dt -187 +181 00:11:52,181 --> 00:11:57,260 kuadrat ditambah dt pangkat tiga, dan semuanya dikurangi 2 pangkat tiga. -188 +182 00:11:58,380 --> 00:12:01,659 Sekarang ada banyak istilah, dan saya ingin Anda ingat bahwa ini terlihat berantakan, -189 +183 00:12:01,659 --> 00:12:02,880 tapi sebenarnya menyederhanakan. -190 +184 00:12:03,780 --> 00:12:05,900 2 suku pangkat tiga tersebut saling hapus. -191 +185 00:12:06,520 --> 00:12:09,506 Dan semua yang tersisa di sini memiliki dt di dalamnya, -192 +186 00:12:09,506 --> 00:12:13,560 dan karena ada dt di bawahnya, banyak dari dt tersebut yang dibatalkan juga. -193 +187 00:12:14,280 --> 00:12:19,793 Artinya perbandingan ds dibagi dt diringkas menjadi 3 dikalikan 2 kuadrat -194 +188 00:12:19,793 --> 00:12:24,860 ditambah 2 suku berbeda yang masing-masing mempunyai dt di dalamnya. -195 +189 00:12:25,580 --> 00:12:28,677 Jadi jika kita bertanya apa yang terjadi ketika dt mendekati 0, -196 +190 00:12:28,677 --> 00:12:32,453 yang mewakili gagasan untuk melihat perubahan yang semakin kecil dalam waktu, -197 +191 00:12:32,453 --> 00:12:34,680 kita bisa mengabaikan istilah-istilah lainnya. -198 +192 00:12:36,100 --> 00:12:39,543 Dengan menghilangkan kebutuhan untuk memikirkan dt tertentu, -199 +193 00:12:39,543 --> 00:12:43,100 kami telah menghilangkan banyak kerumitan dalam ekspresi penuh. -200 +194 00:12:43,880 --> 00:12:47,360 Jadi yang tersisa adalah pembersihan bagus ini 3 kali 2 kuadrat. -201 +195 00:12:48,360 --> 00:12:52,450 Anggap saja kemiringan garis singgung titik di t sama -202 +196 00:12:52,450 --> 00:12:56,920 dengan 2 grafik ini adalah tepat 3 kali 2 kuadrat, atau 12. -203 +197 00:12:57,820 --> 00:13:01,060 Dan tentu saja, tidak ada yang istimewa dari waktu t sama dengan 2. -204 +198 00:13:01,560 --> 00:13:04,765 Kita dapat mengatakan secara lebih umum bahwa turunan dari -205 +199 00:13:04,765 --> 00:13:08,080 t pangkat tiga sebagai fungsi dari t adalah 3 kali t kuadrat. -206 +200 00:13:10,740 --> 00:13:13,220 Sekarang mundur selangkah, karena itu indah. -207 +201 00:13:13,820 --> 00:13:16,280 Turunannya adalah ide gila yang rumit ini. -208 +202 00:13:16,600 --> 00:13:19,246 Kita mengalami perubahan kecil dalam hal jarak dibandingkan dengan -209 +203 00:13:19,246 --> 00:13:22,130 perubahan kecil dalam waktu, namun alih-alih melihat perubahan tertentu, -210 +204 00:13:22,130 --> 00:13:24,500 yang kita bicarakan adalah pendekatan apa yang akan diambil. -211 +205 00:13:24,500 --> 00:13:26,980 Maksudku, ada banyak hal yang perlu dipikirkan. -212 +206 00:13:27,640 --> 00:13:31,560 Namun yang kami dapatkan hanyalah ekspresi sederhana, 3 kali t kuadrat. -213 +207 00:13:32,960 --> 00:13:36,060 Dan dalam praktiknya, Anda tidak akan mempelajari semua aljabar ini setiap saat. -214 +208 00:13:36,420 --> 00:13:40,460 Mengetahui bahwa turunan dari t pangkat tiga adalah 3t kuadrat adalah salah satu hal yang -215 +209 00:13:40,460 --> 00:13:44,500 semua siswa kalkulus pelajari dengan segera tanpa harus menurunkannya kembali setiap saat. -216 +210 00:13:45,060 --> 00:13:48,348 Dan di video berikutnya, saya akan menunjukkan cara yang bagus untuk memikirkan -217 +211 00:13:48,348 --> 00:13:51,760 hal ini dan beberapa rumus turunan lainnya dengan cara geometris yang sangat bagus. -218 +212 00:13:52,500 --> 00:13:55,480 Tapi poin yang ingin saya sampaikan dengan menunjukkan kepada Anda -219 +213 00:13:55,480 --> 00:13:58,283 semua inti aljabar di sini adalah ketika Anda mempertimbangkan -220 +214 00:13:58,283 --> 00:14:01,174 perubahan kecil dalam jarak yang disebabkan oleh perubahan kecil -221 +215 00:14:01,174 --> 00:14:04,600 dalam waktu untuk nilai dt tertentu, Anda akan mendapatkan semacam kekacauan. -222 +216 00:14:05,260 --> 00:14:08,439 Namun ketika Anda mempertimbangkan pendekatan rasio tersebut ketika dt mendekati 0, -223 +217 00:14:08,439 --> 00:14:11,203 hal ini memungkinkan Anda mengabaikan sebagian besar kekacauan tersebut, -224 +218 00:14:11,203 --> 00:14:13,020 dan hal ini benar-benar menyederhanakan masalah. -225 +219 00:14:13,780 --> 00:14:16,720 Itulah inti mengapa kalkulus menjadi berguna. -226 +220 00:14:18,020 --> 00:14:21,598 Alasan lain untuk menunjukkan kepada Anda turunan konkrit seperti -227 +221 00:14:21,598 --> 00:14:25,013 ini adalah karena ia menetapkan, misalnya, jenis paradoks yang -228 +222 00:14:25,013 --> 00:14:28,700 muncul jika Anda terlalu percaya pada ilusi laju perubahan seketika. -229 +223 00:14:30,000 --> 00:14:34,411 Jadi pikirkan tentang mobil sebenarnya yang berjalan berdasarkan fungsi jarak pangkat -230 +224 00:14:34,411 --> 00:14:38,720 tiga ini, dan pertimbangkan geraknya pada saat t sama dengan 0, tepat di titik awal. -231 +225 00:14:39,700 --> 00:14:43,380 Sekarang tanyakan pada diri Anda apakah mobil sedang bergerak pada saat itu atau tidak. -232 +226 00:14:45,560 --> 00:14:49,897 Di satu sisi, kita dapat menghitung kecepatannya pada titik tersebut menggunakan -233 +227 00:14:49,897 --> 00:14:53,700 turunan 3t kuadrat, yang pada saat t sama dengan 0 akan menghasilkan 0. -234 +228 00:14:54,780 --> 00:14:59,400 Secara visual, ini berarti garis singgung grafik pada titik tersebut datar sempurna, -235 +229 00:14:59,400 --> 00:15:02,770 sehingga kecepatan sesaat kutipan-tanda kutip mobil adalah 0, -236 +230 00:15:02,770 --> 00:15:06,140 dan ini menunjukkan bahwa mobil tersebut jelas tidak bergerak. -237 +231 00:15:07,160 --> 00:15:11,860 Namun sebaliknya jika ia tidak mulai bergerak pada waktu 0, kapankah ia mulai bergerak? -238 +232 00:15:12,580 --> 00:15:14,540 Sungguh, berhentilah sejenak dan renungkan hal itu sejenak. -239 +233 00:15:15,100 --> 00:15:17,780 Apakah mobil bergerak pada waktu t sama dengan 0? -240 +234 00:15:22,600 --> 00:15:23,380 Apakah Anda melihat paradoksnya? -241 +235 00:15:24,260 --> 00:15:26,000 Masalahnya adalah pertanyaan itu tidak masuk akal. -242 +236 00:15:26,540 --> 00:15:30,440 Ini merujuk pada gagasan perubahan dalam sekejap, tapi itu sebenarnya tidak ada. -243 +237 00:15:30,860 --> 00:15:32,600 Bukan itu yang diukur oleh derivatif. -244 +238 00:15:33,480 --> 00:15:38,572 Artinya turunan fungsi jarak menjadi 0 adalah perkiraan konstanta terbaik -245 +239 00:15:38,572 --> 00:15:43,320 untuk kecepatan mobil di sekitar titik tersebut adalah 0 m per detik. -246 +240 00:15:44,080 --> 00:15:47,459 Misalnya, jika Anda melihat perubahan waktu sebenarnya, -247 +241 00:15:47,459 --> 00:15:51,080 katakanlah antara waktu 0 dan 0.1 detik, mobil itu bergerak. -248 +242 00:15:51,500 --> 00:15:53,700 Ini bergerak 0.001 meter. -249 +243 00:15:54,600 --> 00:15:59,506 Itu sangat kecil, dan yang terpenting, sangat kecil dibandingkan dengan perubahan waktu, -250 +244 00:15:59,506 --> 00:16:02,980 sehingga memberikan kecepatan rata-rata hanya 0.01 m per detik. -251 +245 00:16:03,680 --> 00:16:08,701 Dan ingat, yang dimaksud dengan turunan gerak ini menjadi 0 adalah bahwa -252 +246 00:16:08,701 --> 00:16:13,860 untuk dorongan waktu yang semakin kecil, rasio m per detik ini mendekati 0. -253 +247 00:16:14,840 --> 00:16:16,720 Namun bukan berarti mobil itu statis. -254 +248 00:16:17,540 --> 00:16:22,820 Mendekati pergerakannya dengan kecepatan konstan 0 hanyalah sebuah perkiraan. -255 +249 00:16:24,340 --> 00:16:28,873 Jadi, setiap kali Anda mendengar orang menyebut turunan sebagai laju perubahan sesaat, -256 +250 00:16:28,873 --> 00:16:31,843 sebuah frasa yang secara intrinsik bersifat oksimoronik, -257 +251 00:16:31,843 --> 00:16:36,168 saya ingin Anda menganggapnya sebagai singkatan konseptual untuk perkiraan konstan -258 +252 00:16:36,168 --> 00:16:37,680 terbaik untuk laju perubahan. -259 +253 00:16:39,180 --> 00:16:42,228 Dalam beberapa video berikutnya saya akan berbicara lebih banyak tentang turunan, -260 +254 00:16:42,228 --> 00:16:45,239 seperti apa turunannya dalam konteks yang berbeda, bagaimana cara menghitungnya, -261 +255 00:16:45,239 --> 00:16:48,400 mengapa berguna, hal-hal seperti itu, dengan fokus pada intuisi visual seperti biasa. diff --git a/2017/essence-of-calculus/bulgarian/auto_generated.srt b/2017/essence-of-calculus/bulgarian/auto_generated.srt index 3250c43b0..cb7714919 100644 --- a/2017/essence-of-calculus/bulgarian/auto_generated.srt +++ b/2017/essence-of-calculus/bulgarian/auto_generated.srt @@ -1,972 +1,992 @@ 1 00:00:14,980 --> 00:00:16,460 -Здравейте на всички, Грант тук. +Здравейте на всички, аз съм Грант. 2 -00:00:16,820 --> 00:00:20,100 -Това е първият видеоклип от поредица, посветена на същността на смятането, +00:00:16,820 --> 00:00:20,352 +Това е първият видеоклип от поредица, посветена на същността на математическия анализ, 3 -00:00:20,100 --> 00:00:23,600 +00:00:20,352 --> 00:00:23,600 а следващите видеоклипове ще публикувам по веднъж на ден през следващите 10 дни. 4 -00:00:24,300 --> 00:00:26,736 -Целта тук, както подсказва името, е наистина да се изкара +00:00:24,300 --> 00:00:28,233 +Целта тук, както подсказва името, е наистина да разбереш същината на темата в една серия, 5 -00:00:26,736 --> 00:00:29,720 -сърцевината на темата в един комплект, който може да се гледа наведнъж. +00:00:28,233 --> 00:00:29,720 +която може да се изгледа наведнъж. 6 -00:00:30,320 --> 00:00:32,754 -Но при тема, която е толкова обширна като смятането, +00:00:30,320 --> 00:00:32,700 +Но при тема, която е толкова обширна като анализа, 7 -00:00:32,754 --> 00:00:36,200 +00:00:32,700 --> 00:00:36,200 това може да означава много неща, така че ето какво имам предвид конкретно. 8 -00:00:36,940 --> 00:00:39,038 -Изчисленията съдържат много правила и формули, +00:00:36,940 --> 00:00:39,254 +Математическият анализ съдържа много правила и формули, 9 -00:00:39,038 --> 00:00:41,940 +00:00:39,254 --> 00:00:41,940 които често се представят като неща, които трябва да се запомнят. 10 -00:00:42,480 --> 00:00:46,113 -Много формули за производни, правилото за произведение, верижното правило, +00:00:42,480 --> 00:00:45,406 +Много формули за производни, правилото за произведение, 11 -00:00:46,113 --> 00:00:50,231 -имплицитното диференциране, фактът, че интегралите и производните са противоположни, +00:00:45,406 --> 00:00:48,279 +верижното правило, имплицитното диференциране, фактът, 12 -00:00:50,231 --> 00:00:52,460 -редиците на Тейлър, просто много подобни неща. +00:00:48,279 --> 00:00:52,460 +че интегралите и производните са противоположни, ред на Тейлър, все такива неща. 13 -00:00:52,960 --> 00:00:57,080 -А моята цел е да си тръгнете с усещането, че сами сте могли да измислите смятането. +00:00:52,960 --> 00:00:55,019 +А моята цел е да си тръгнете с усещането, че сте могли 14 -00:00:57,640 --> 00:01:00,517 -Тоест да обхванете всички основни идеи, но по начин, +00:00:55,019 --> 00:00:57,080 +да измислите математическия математическия анализ сами. 15 -00:01:00,517 --> 00:01:03,774 -който ясно показва откъде идват и какво всъщност означават, +00:00:57,640 --> 00:01:00,641 +Тоест да обхвана всички тези основни идеи, но по начин, 16 -00:01:03,774 --> 00:01:06,000 -като използвате цялостен визуален подход. +00:01:00,641 --> 00:01:03,856 +който ясно показва откъде идват и какво всъщност означават, 17 +00:01:03,856 --> 00:01:06,000 +като използвам цялостен визуален подход. + +18 00:01:06,920 --> 00:01:10,591 Изобретяването на математиката не е шега и има разлика между това -18 +19 00:01:10,591 --> 00:01:14,040 да ти кажат защо нещо е вярно и това да го създадеш от нулата. -19 +20 00:01:14,680 --> 00:01:18,731 Но във всеки един момент искам да си помислите: ако бяхте ранен математик, -20 +21 00:01:18,731 --> 00:01:22,134 който размишлява върху тези идеи и чертае правилните диаграми, -21 +22 00:01:22,134 --> 00:01:26,240 разумно ли ви се струва, че бихте могли сами да се натъкнете на тези истини? -22 -00:01:26,820 --> 00:01:30,108 -В това начално видео искам да покажа как можете да се натъкнете - 23 -00:01:30,108 --> 00:01:33,602 -на основните идеи на смятането, като се замислите много задълбочено +00:01:26,820 --> 00:01:30,231 +В това начално видео искам да покажа как можете да се натъкнете 24 -00:01:33,602 --> 00:01:36,840 -върху една конкретна част от геометрията - площта на окръжност. +00:01:30,231 --> 00:01:33,748 +на основните идеи на анализа, като се замислите много задълбочено 25 +00:01:33,748 --> 00:01:36,840 +върху една конкретна част от геометрията - площта на кръг. + +26 00:01:37,780 --> 00:01:41,040 Може би знаете, че това е пи, умножено по радиуса на квадрат, но защо? -26 +27 00:01:41,580 --> 00:01:44,460 Има ли хубав начин да помислим откъде идва тази формула? -27 -00:01:45,420 --> 00:01:49,535 -Е, обмислянето на този проблем и оставянето на себе си отворен за изследване на - 28 -00:01:49,535 --> 00:01:53,599 -интересните мисли, които се появяват, всъщност може да ви доведе до поглед към +00:01:45,420 --> 00:01:49,322 +Е, обмислянето на този проблем оставяйки себе си отворен за изследване на 29 -00:01:53,599 --> 00:01:57,920 -три големи идеи в смятането, интеграли, производни и факта, че те са противоположни. +00:01:49,322 --> 00:01:53,489 +интересните мисли, които се появяват, всъщност може да ви доведе до поглед към 30 -00:01:59,840 --> 00:02:04,840 -Но историята започва по-просто - само вие и една окръжност, да речем с радиус 3. +00:01:53,489 --> 00:01:57,920 +три големи идеи в смятането, интеграли, производни и факта, че те са противоположни. 31 -00:02:05,700 --> 00:02:09,684 -Опитвате се да разберете площта му и след като сте прегледали много хартия, +00:01:59,840 --> 00:02:04,840 +Но историята започва по-просто - само вие и един кръг, да речем с радиус 3. 32 -00:02:09,684 --> 00:02:13,982 -опитвайки се по различни начини да накъсате и пренаредите парчетата от тази площ, +00:02:05,700 --> 00:02:09,605 +Опитвате се да разберете площта му и след като сте изписали много хартия, 33 -00:02:13,982 --> 00:02:16,970 -много от които могат да доведат до интересни наблюдения, +00:02:09,605 --> 00:02:13,934 +опитвайки се по различни начини да нарежете и пренаредите парчетата от тази площ, 34 -00:02:16,970 --> 00:02:21,060 -може би ще изпробвате идеята да нарежете кръга на много концентрични пръстени. +00:02:13,934 --> 00:02:16,942 +много от които могат да доведат до интересни наблюдения, 35 -00:02:22,000 --> 00:02:25,900 -Това би трябвало да изглежда обещаващо, тъй като се спазва симетрията на кръга, +00:02:16,942 --> 00:02:21,060 +може би ще изпробвате идеята да нарежете кръга на много концентрични пръстени. 36 -00:02:25,900 --> 00:02:29,460 -а математиката е склонна да ви възнаграждава, когато спазвате симетриите. +00:02:22,000 --> 00:02:25,946 +Това би трябвало да изглежда обещаващо, тъй като се използва симетрията на кръга, 37 +00:02:25,946 --> 00:02:29,460 +а математиката е склонна да ви възнаграждава, когато спазвате симетриите. + +38 00:02:30,360 --> 00:02:34,038 Нека вземем един от тези пръстени, който има някакъв вътрешен радиус r, -38 +39 00:02:34,038 --> 00:02:35,060 който е между 0 и 3. -39 +40 00:02:36,220 --> 00:02:40,315 Ако успеем да намерим хубав израз за площта на всеки пръстен, подобен на този, -40 +41 00:02:40,315 --> 00:02:44,877 и ако имаме хубав начин да ги съберем, това може да ни доведе до разбиране на площта на -41 +42 00:02:44,877 --> 00:02:45,500 пълния кръг. -42 +43 00:02:46,420 --> 00:02:49,120 Може би ще започнете, като си представите как изправяте този пръстен. -43 +44 00:02:50,800 --> 00:02:53,487 Можете да се опитате да обмислите какво точно представлява -44 +45 00:02:53,487 --> 00:02:55,900 тази нова форма и каква трябва да бъде нейната площ, -45 +46 00:02:55,900 --> 00:02:59,180 но за по-лесно нека просто я представим приблизително като правоъгълник. -46 -00:03:00,180 --> 00:03:04,030 -Широчината на този правоъгълник е обиколката на първоначалния пръстен, - 47 -00:03:04,030 --> 00:03:05,440 -която е 2 пи пъти r, нали? +00:03:00,180 --> 00:03:04,111 +Широчината на този правоъгълник е обиколката на първоначалния пръстен, 48 +00:03:04,111 --> 00:03:05,440 +която е 2 пи по r, нали? + +49 00:03:05,860 --> 00:03:08,060 Всъщност това е определението за пи. -49 +50 00:03:08,680 --> 00:03:09,380 А дебелината му? -50 +51 00:03:10,200 --> 00:03:15,620 Е, това зависи от това, колко фино сте нарязали кръга, което е малко произволно. -51 -00:03:16,340 --> 00:03:20,699 -В духа на използването на това, което ще се превърне в стандартна изчислителна нотация, - 52 -00:03:20,699 --> 00:03:24,960 -нека наречем тази дебелина dr за малка разлика в радиуса от един пръстен до следващия. +00:03:16,340 --> 00:03:19,398 +В духа на използването на това, което ще се превърне в стандартна 53 -00:03:25,480 --> 00:03:27,880 -Може би го възприемате като нещо от рода на 0,1. +00:03:19,398 --> 00:03:22,225 +нотация за математическия анализ, нека наречем тази дебелина 54 -00:03:28,980 --> 00:03:33,166 -Така че, ако приближим този разгънат пръстен до тънък правоъгълник, +00:03:22,225 --> 00:03:24,960 +dr за малка разлика в радиуса от един пръстен до следващия. 55 -00:03:33,166 --> 00:03:37,600 -неговата площ е 2 pi, умножено по r, радиуса, и по dr, малката дебелина. +00:03:25,480 --> 00:03:27,880 +Може би го мислете като нещо от рода на 0,1. 56 -00:03:38,600 --> 00:03:42,844 -И въпреки че това не е перфектно, за все по-малки и по-малки варианти на dr, +00:03:28,980 --> 00:03:33,523 +Така че, ако приближим този разгънат пръстен до тънък правоъгълник, 57 -00:03:42,844 --> 00:03:46,316 -това всъщност ще бъде все по-добро приближение за тази област, +00:03:33,523 --> 00:03:37,600 +неговата площ е 2 пи по r, радиуса, и по dr, малката дебелина 58 -00:03:46,316 --> 00:03:51,001 -тъй като горната и долната страна на тази форма ще се доближават все повече и повече +00:03:38,600 --> 00:03:42,488 +И въпреки че това не е перфектно, за все по-малки и по-малки dr, 59 -00:03:51,001 --> 00:03:52,600 -до точно една и съща дължина. +00:03:42,488 --> 00:03:45,779 +това всъщност ще бъде все по-добро приближение площта, 60 -00:03:53,540 --> 00:03:57,921 -Така че нека просто продължим напред с това приближение, като не забравяме, +00:03:45,779 --> 00:03:50,446 +тъй като горната и долната страна на тази форма ще се доближават все повече и 61 -00:03:57,921 --> 00:04:02,360 -че то е леко погрешно, но ще става все по-точно за все по-малки избори на dr. +00:03:50,446 --> 00:03:52,600 +повече до точно една и съща дължина. 62 -00:04:03,220 --> 00:04:06,400 -Тоест, ако нарежем кръга на все по-тънки пръстени. +00:03:53,540 --> 00:03:58,294 +Така че нека просто продължим напред с това приближение, като не забравяме, 63 -00:04:07,700 --> 00:04:12,617 -И така, за да обобщим докъде сме стигнали, вие сте разделили площта на кръга на +00:03:58,294 --> 00:04:02,360 +че то е леко грешно, но ще става все по-точно за все по-малки dr. 64 -00:04:12,617 --> 00:04:17,965 -всички тези пръстени и приблизително определяте площта на всеки един от тях като 2 pi, +00:04:03,220 --> 00:04:06,400 +Тоест, ако нарязваме кръга на все по-тънки пръстени. 65 -00:04:17,965 --> 00:04:23,005 -умножено по радиуса му, умножено по dr, където специфичната стойност за вътрешния +00:04:07,700 --> 00:04:12,617 +И така, за да обобщим докъде сме стигнали, вие сте разделили площта на кръга на 66 -00:04:23,005 --> 00:04:27,923 -радиус варира от 0 за най-малкия пръстен до малко под 3 за най-големия пръстен, +00:04:12,617 --> 00:04:18,149 +всички тези пръстени и приблизително определяте площта на всеки един от тях като 2 по пи, 67 -00:04:27,923 --> 00:04:31,980 -разпределени по дебелината, която сте избрали за dr, например 0,1. +00:04:18,149 --> 00:04:23,190 +умножено по радиуса му, умножено по dr, където специфичната стойност за вътрешния 68 +00:04:23,190 --> 00:04:28,107 +радиус варира от 0 за най-малкия пръстен до малко под 3 за най-големия пръстен, + +69 +00:04:28,107 --> 00:04:31,980 +разделяни от дебелината, която сте избрали за dr, например 0,1. + +70 00:04:33,140 --> 00:04:37,440 И забележете, че разстоянието между стойностите тук съответства на дебелината -69 +71 00:04:37,440 --> 00:04:41,300 dr на всеки пръстен, разликата в радиуса от един пръстен до следващия. -70 +72 00:04:42,260 --> 00:04:44,842 Всъщност хубав начин да си представим правоъгълниците, -71 +73 00:04:44,842 --> 00:04:47,425 които приблизително определят площта на всеки пръстен, -72 +74 00:04:47,425 --> 00:04:49,820 е да ги поставим изправени един до друг по тази ос. -73 -00:04:50,660 --> 00:04:55,478 -Всеки от тях има дебелина dr, поради което те прилягат така плътно един към друг, - -74 -00:04:55,478 --> 00:05:00,532 -а височината на всеки от тези правоъгълници, разположен над определена стойност на r, - 75 -00:05:00,532 --> 00:05:04,000 -например 0,6, е точно 2 пи пъти по-голяма от тази стойност. +00:04:50,660 --> 00:04:55,441 +Всеки от тях има дебелина dr, поради което те прилягат така плътно един до друг, 76 -00:05:04,640 --> 00:05:08,960 -Това е обиколката на съответния пръстен, към който се приближава този правоъгълник. +00:04:55,441 --> 00:05:00,517 +а височината на всеки от тези правоъгълници, разположен над определена стойност на r, 77 -00:05:09,560 --> 00:05:13,187 -Картини като тази 2 pi r могат да станат високи за екрана, имам предвид, +00:05:00,517 --> 00:05:04,000 +например 0,6, е точно 2 пи пъти по-голяма от тази стойност. 78 -00:05:13,187 --> 00:05:16,664 -че 2 пъти pi пъти 3 е около 19, така че нека просто да издигнем ос y, +00:05:04,640 --> 00:05:08,960 +Това е обиколката на съответния пръстен, към който се приближава този правоъгълник. 79 -00:05:16,664 --> 00:05:20,739 -която е мащабирана малко по-различно, така че всъщност да можем да поберем всички +00:05:09,560 --> 00:05:13,590 +В картинки като тази 2 пи r може да стане прекалено високо за екрана, имам предвид, 80 -00:05:20,739 --> 00:05:22,180 -тези правоъгълници на екрана. +00:05:13,590 --> 00:05:16,853 +че 2 по пи пъти 3 е около 19, така че нека просто да издигнем ос y, 81 -00:05:23,260 --> 00:05:27,715 -Хубав начин да си представим тази конфигурация е да начертаем графиката на 2 pi r, +00:05:16,853 --> 00:05:21,028 +която е мащабирана малко по-различно, така че всъщност да можем да поберем всички тези 82 -00:05:27,715 --> 00:05:29,540 -която е права линия с наклон 2 pi. +00:05:21,028 --> 00:05:22,180 +правоъгълници на екрана. 83 +00:05:23,260 --> 00:05:27,715 +Хубав начин да си представим тази конфигурация е да начертаем графиката на 2 пи r, + +84 +00:05:27,715 --> 00:05:29,540 +която е права линия с наклон 2 пи. + +85 00:05:30,100 --> 00:05:34,800 Всеки от тези правоъгълници се простира до точката, в която едва докосва тази графика. -84 +86 00:05:36,000 --> 00:05:37,460 -Отново сме приблизителни. +Отново, тук използваме приближения. -85 +87 00:05:37,900 --> 00:05:40,105 Всеки от тези правоъгълници е само приблизително -86 +88 00:05:40,105 --> 00:05:42,220 равен на площта на съответния пръстен от кръга. -87 -00:05:42,940 --> 00:05:46,699 -Но не забравяйте, че това приближение, 2 pi r пъти dr, +89 +00:05:42,940 --> 00:05:46,765 +Но не забравяйте, че това приближение, 2 пи r пъти dr, -88 -00:05:46,699 --> 00:05:50,800 -става все по-малко погрешно с намаляването на размера на dr. +90 +00:05:46,765 --> 00:05:50,800 +става все по-малко грешно с намаляването на размера на dr. -89 +91 00:05:51,800 --> 00:05:54,292 И това има много красив смисъл, когато разглеждаме -90 +92 00:05:54,292 --> 00:05:56,540 сбора от площите на всички тези правоъгълници. -91 -00:05:57,080 --> 00:06:00,772 -За все по-малки и по-малки избори на dr, на пръв поглед може да си помислите, +93 +00:05:57,080 --> 00:06:00,572 +За все по-малки и по-малки dr, на пръв поглед може да си помислите, -92 -00:06:00,772 --> 00:06:03,140 +94 +00:06:00,572 --> 00:06:03,140 че това превръща проблема в чудовищно голяма сума. -93 -00:06:03,600 --> 00:06:06,361 +95 +00:06:03,600 --> 00:06:06,567 Имам предвид, че трябва да се вземат предвид много много правоъгълници -94 -00:06:06,361 --> 00:06:09,200 -и десетичната точност на всяка от техните площи ще бъде абсолютен кошмар. +96 +00:06:06,567 --> 00:06:09,200 +и точността на всяка от техните площи ще бъде абсолютен кошмар. -95 +97 00:06:10,060 --> 00:06:15,300 Но забележете, че всички техни площи в съвкупност изглеждат като площ под графика. -96 +98 00:06:15,980 --> 00:06:19,770 А тази част под графиката е просто триъгълник, -97 +99 00:06:19,770 --> 00:06:23,400 триъгълник с основа 3 и височина 2 пи пъти 3. -98 +100 00:06:24,140 --> 00:06:30,500 -Така че площта му, полуоснова, умножена по височина, е точно пи, умножено по 3 на квадрат. +Така че площта му, 1/2 основа по височина, е точно пи, умножено по 3 на квадрат. -99 +101 00:06:31,360 --> 00:06:35,162 Или ако радиусът на първоначалната окръжност е бил някаква друга стойност, -100 +102 00:06:35,162 --> 00:06:38,660 -например R, площта ще се окаже равна на пи, умножено по r на квадрат. +например R, площта ще се окаже равна на пи, умножено по R на квадрат. -101 +103 00:06:39,380 --> 00:06:41,460 -Това е формулата за площта на окръжност. +Това е формулата за площта на кръг. -102 +104 00:06:42,320 --> 00:06:47,380 Без значение кой сте и какво мислите за математиката, това е прекрасен аргумент. -103 +105 00:06:50,180 --> 00:06:54,992 Но ако искате да мислите като математик, не ви интересува само намирането на отговора, -104 +106 00:06:54,992 --> 00:06:58,920 а разработването на общи инструменти и техники за решаване на проблеми. -105 -00:06:59,680 --> 00:07:02,820 +107 +00:06:59,680 --> 00:07:02,847 Така че отделете малко време, за да размишлявате върху това, -106 -00:07:02,820 --> 00:07:05,652 +108 +00:07:02,847 --> 00:07:05,704 което точно се случи и защо се получи, защото начинът, -107 -00:07:05,652 --> 00:07:08,639 +109 +00:07:05,704 --> 00:07:08,716 по който преминахме от нещо приблизително към нещо точно, -108 -00:07:08,639 --> 00:07:11,780 -всъщност е доста фин и засяга дълбоко същността на смятането. +110 +00:07:08,716 --> 00:07:11,780 +всъщност е доста фин и засяга дълбоко същността на анализа. -109 -00:07:13,820 --> 00:07:18,844 +111 +00:07:13,820 --> 00:07:19,107 Имахте задача, която можеше да се апроксимира със сумата от много малки числа, -110 -00:07:18,844 --> 00:07:24,060 -всяко от които изглеждаше като 2 pi r пъти dr за стойности на числата между 0 и 3. +112 +00:07:19,107 --> 00:07:24,060 +всяко от които изглеждаше като 2 пи r по dr за стойности на r между 0 и 3. -111 +113 00:07:26,600 --> 00:07:29,643 Не забравяйте, че малкото число dr тук представлява -112 +114 00:07:29,643 --> 00:07:32,980 избраната от нас дебелина на всеки пръстен, например 0,1. -113 +115 00:07:33,520 --> 00:07:35,640 И тук трябва да се отбележат две важни неща. -114 -00:07:36,080 --> 00:07:40,762 -На първо място, dr не само е фактор за количествата, които събираме, +116 +00:07:36,080 --> 00:07:40,537 +На първо място, dr не само е фактор в нещата които събираме, -115 -00:07:40,762 --> 00:07:45,580 -2 pi r пъти dr, но и дава разстоянието между различните стойности на r. +117 +00:07:40,537 --> 00:07:45,580 +2 пи r по dr, но и дава разстоянието между различните стойности на r. -116 +118 00:07:46,240 --> 00:07:50,520 И второ, колкото по-малък е изборът ни за dr, толкова по-добро е приближението. -117 +119 00:07:52,200 --> 00:07:55,321 Събирането на всички тези числа може да се разглежда по друг, -118 +120 00:07:55,321 --> 00:07:58,946 доста умен начин като събиране на площите на много тънки правоъгълници, -119 -00:07:58,946 --> 00:08:02,420 -разположени под една графика, в случая графиката на функцията 2 pi r. - -120 -00:08:02,940 --> 00:08:08,343 -След това, и това е ключово, чрез разглеждане на все по-малки и по-малки варианти за dr, - 121 -00:08:08,343 --> 00:08:12,958 -съответстващи на все по-добри приближения на първоначалния проблем, сумата, +00:07:58,946 --> 00:08:02,420 +разположени под една графика, в случая графиката на функцията 2 пи r. 122 -00:08:12,958 --> 00:08:18,180 -мислена като общата площ на тези правоъгълници, се приближава до площта под графиката. +00:08:02,940 --> 00:08:08,382 +След това, и това е ключово, чрез разглеждане на все по-малки и по-малки стойности за dr, 123 -00:08:19,000 --> 00:08:23,940 -И поради това можете да заключите, че отговорът на първоначалния въпрос, с пълна, +00:08:08,382 --> 00:08:12,979 +съответстващи на все по-добри приближения на първоначалния проблем, сумата, 124 -00:08:23,940 --> 00:08:28,520 -неприблизителна точност, е точно толкова, колкото е площта под тази графика. +00:08:12,979 --> 00:08:18,180 +мислена като общата площ на тези правоъгълници, се приближава до площта под графиката. 125 +00:08:19,000 --> 00:08:23,483 +И поради това можете да заключите, че отговорът на първоначалния въпрос, + +126 +00:08:23,483 --> 00:08:28,520 +с пълна, неприблизена точност, е точно толкова, колкото е площта под тази графика. + +127 00:08:30,860 --> 00:08:35,305 Много други трудни задачи в математиката и науката могат да бъдат разбити и приближени -126 +128 00:08:35,305 --> 00:08:39,341 като сума от много малки величини, като например определянето на разстоянието, -127 +129 00:08:39,341 --> 00:08:43,940 което е изминал един автомобил, въз основа на скоростта му във всеки един момент от време. -128 +130 00:08:44,760 --> 00:08:49,120 В подобен случай можете да преминете през много различни точки във времето и -129 +131 00:08:49,120 --> 00:08:53,819 във всяка от тях да умножите скоростта в този момент по малка промяна във времето, -130 +132 00:08:53,819 --> 00:08:58,180 dt, което ще даде съответното малко разстояние, изминато за това малко време. -131 +133 00:08:59,260 --> 00:09:03,096 По-късно в поредицата ще разкажа за подробностите на подобни примери, -132 +134 00:09:03,096 --> 00:09:07,097 но на високо ниво много от тези типове задачи се оказват еквивалентни на -133 +135 00:09:07,097 --> 00:09:10,276 намирането на площта под някаква графика, по същия начин, -134 +136 00:09:10,276 --> 00:09:12,140 по който и нашата задача за кръга. -135 +137 00:09:13,200 --> 00:09:16,227 Това се случва винаги, когато количествата, които събирате, -136 +138 00:09:16,227 --> 00:09:18,749 чийто сбор се доближава до първоначалната задача, -137 +139 00:09:18,749 --> 00:09:23,240 могат да се разглеждат като площи на много тънки правоъгълници, разположени един до друг. -138 -00:09:24,640 --> 00:09:28,127 -Ако все по-фини и по-фини апроксимации на първоначалната задача +140 +00:09:24,640 --> 00:09:28,090 +Ако все по-фини и по-фини приближения на първоначалната задача -139 -00:09:28,127 --> 00:09:30,853 +141 +00:09:28,090 --> 00:09:30,829 съответстват на все по-тънки и по-тънки пръстени, -140 -00:09:30,853 --> 00:09:35,540 +142 +00:09:30,829 --> 00:09:35,540 тогава първоначалната задача е еквивалентна на намиране на площта под някаква графика. -141 +143 00:09:36,600 --> 00:09:40,304 Отново, това е идея, която ще разгледаме по-подробно по-късно в поредицата, -142 +144 00:09:40,304 --> 00:09:43,180 така че не се притеснявайте, ако сега не ви е ясно на 100%. -143 +145 00:09:43,780 --> 00:09:47,739 Въпросът е, че вие, като математик, който току-що е решил даден проблем, -144 +146 00:09:47,739 --> 00:09:50,668 като го е преформулирал като площта под една графика, -145 +147 00:09:50,668 --> 00:09:54,520 може да започнете да мислите как да намерите площите под други графики. -146 -00:09:55,640 --> 00:10:00,038 +148 +00:09:55,640 --> 00:09:59,834 В задачата за кръга имахме късмет, че съответната област се оказа триъгълник, -147 -00:10:00,038 --> 00:10:03,760 -но вместо това си представете нещо като парабола, графиката на x2. +149 +00:09:59,834 --> 00:10:03,760 +но вместо това си представете нещо като парабола, графиката на x квадрат. -148 +150 00:10:04,760 --> 00:10:10,680 -Каква е площта под тази крива, да речем, между стойностите x, равна на 0, и x, равна на 3? +Каква е площта под тази крива, да речем, между стойностите x, равно на 0, и x, равно на 3? -149 +151 00:10:12,080 --> 00:10:14,760 Е, трудно е да се мисли за това, нали? -150 +152 00:10:15,220 --> 00:10:18,020 И нека формулирам този въпрос по малко по-различен начин. -151 +153 00:10:18,020 --> 00:10:23,060 Ще фиксираме лявата крайна точка на 0, а дясната ще оставим да варира. -152 +154 00:10:26,860 --> 00:10:30,560 -Можете ли да намерите функцията a на x, която +Можете ли да намерите функцията A от x, която -153 +155 00:10:30,560 --> 00:10:34,180 ви дава площта под тази парабола между 0 и x? -154 -00:10:35,620 --> 00:10:39,580 -Такава функция a на x се нарича интеграл на x2. - -155 -00:10:40,500 --> 00:10:42,599 -Изчисленията съдържат в себе си инструментите, - 156 -00:10:42,599 --> 00:10:44,922 -за да разберем какво представлява подобен интеграл, +00:10:35,620 --> 00:10:39,580 +Такава функция A от x се нарича интеграл на x квадрат. 157 -00:10:44,922 --> 00:10:47,200 -но в момента той е просто загадъчна функция за нас. +00:10:40,500 --> 00:10:42,968 +Математическият анализ съдържа в себе си инструментите, 158 -00:10:47,500 --> 00:10:51,237 -Знаем, че тя дава площта под графиката на x2 между някаква фиксирана +00:10:42,968 --> 00:10:46,098 +за да разберем какво представлява интеграла, но в момента той е просто 159 -00:10:51,237 --> 00:10:54,920 -лява точка и някаква променлива дясна точка, но не знаем каква е тя. +00:10:46,098 --> 00:10:47,200 +загадъчна функция за нас. 160 -00:10:55,660 --> 00:10:59,386 -И отново, причината, поради която се интересуваме от този вид въпроси, +00:10:47,500 --> 00:10:51,416 +Знаем, че тя дава площта под графиката на x квадрат между някаква фиксирана 161 -00:10:59,386 --> 00:11:02,483 -не е само заради задаването на трудни геометрични въпроси, +00:10:51,416 --> 00:10:54,920 +лява точка и някаква променлива дясна точка, но не знаем каква е тя. 162 -00:11:02,483 --> 00:11:06,525 -а защото много практически проблеми, които могат да бъдат апроксимирани чрез +00:10:55,660 --> 00:10:59,434 +И отново, причината, поради която се интересуваме от този вид въпроси, 163 -00:11:06,525 --> 00:11:10,725 -сумиране на голям брой малки неща, могат да бъдат преформулирани като въпрос за +00:10:59,434 --> 00:11:02,571 +не е само заради задаването на трудни геометрични въпроси, 164 -00:11:10,725 --> 00:11:12,300 -площта под определена графика. +00:11:02,571 --> 00:11:06,930 +а защото много практически проблеми, които могат да бъдат приближени със събиране 165 -00:11:13,420 --> 00:11:17,756 -Още сега ще ви кажа, че намирането на тази област, на тази интегрална функция, +00:11:06,930 --> 00:11:11,077 +на голям брой малки неща, могат да бъдат преформулирани като въпрос за площта 166 -00:11:17,756 --> 00:11:22,148 -е наистина трудно, а когато попаднете на наистина труден въпрос в математиката, +00:11:11,077 --> 00:11:12,300 +под определена графика. 167 -00:11:22,148 --> 00:11:25,936 -добра практика е да не се опитвате да стигнете директно до отговора, +00:11:13,420 --> 00:11:17,343 +Още сега ще ви кажа, че намирането на тази област, на този интеграл, 168 -00:11:25,936 --> 00:11:29,340 -тъй като обикновено накрая просто си удряте главата в стената. +00:11:17,343 --> 00:11:21,891 +е наистина трудно, а когато попаднете на наистина труден въпрос в математиката, 169 -00:11:30,080 --> 00:11:33,780 -Вместо това се заиграйте с идеята, без да имате предвид конкретна цел. +00:11:21,891 --> 00:11:25,814 +добра практика е да не се опитвате да стигнете директно до отговора, 170 -00:11:34,340 --> 00:11:38,575 -Отделете известно време за запознаване с взаимодействието между функцията, +00:11:25,814 --> 00:11:29,340 +тъй като обикновено накрая просто си удряте главата в стената. 171 -00:11:38,575 --> 00:11:42,360 -определяща графиката, в този случай x2, и функцията, даваща площта. +00:11:30,080 --> 00:11:33,780 +Вместо това се заиграйте с идеята, без да имате предвид конкретна цел. 172 -00:11:44,090 --> 00:11:48,020 -В този игрив дух, ако имате късмет, ето нещо, което може да забележите. +00:11:34,340 --> 00:11:38,376 +Отделете известно време за запознаване с взаимодействието между функцията, 173 -00:11:48,580 --> 00:11:52,261 -Когато леко увеличите x с някаква малка стъпка dx, +00:11:38,376 --> 00:11:42,360 +определяща графиката, в този случай x квадрат, и функцията, даваща площта. 174 -00:11:52,261 --> 00:11:57,171 -погледнете получената промяна в площта, представена с тази частица, +00:11:44,090 --> 00:11:48,020 +Играейки си, ако имате късмет, ето нещо, което може да забележите. 175 -00:11:57,171 --> 00:12:00,420 -която ще нарека da за малка разлика в площта. +00:11:48,580 --> 00:11:52,307 +Когато леко увеличите x с някаква малка стъпка dx, 176 -00:12:01,380 --> 00:12:06,044 -Този участък може да бъде доста добре апроксимиран с правоъгълник, +00:11:52,307 --> 00:11:57,131 +погледнете получената промяна в площта, представена с тази ивица, 177 -00:12:06,044 --> 00:12:08,620 -чиято височина е x2, а ширината - dx. +00:11:57,131 --> 00:12:00,420 +която ще нарека dA за малка разлика в площта. 178 -00:12:09,660 --> 00:12:12,257 -Колкото по-малък е размерът на този тласък dx, +00:12:01,380 --> 00:12:05,642 +Тази ивица може да бъде доста добре приближено с правоъгълник, 179 -00:12:12,257 --> 00:12:15,020 -толкова повече тази ивица прилича на правоъгълник. +00:12:05,642 --> 00:12:08,620 +чиято височина е x квадрат, а ширината - dx. 180 -00:12:16,800 --> 00:12:21,080 -Това ни дава интересен начин да мислим как a от x е свързано с x2. +00:12:09,660 --> 00:12:12,366 +Колкото по-малък е размерът на това изместване dx, 181 -00:12:22,000 --> 00:12:26,491 -Промяната на изхода на a, тази малка da, е приблизително равна на x2, +00:12:12,366 --> 00:12:15,020 +толкова повече тази ивица прилича на правоъгълник. 182 -00:12:26,491 --> 00:12:30,213 -където x е входът, от който сте започнали, умножен по dx, +00:12:16,800 --> 00:12:21,080 +Това ни дава интересен начин да мислим как A от x е обвързана с x квадрат. 183 -00:12:30,213 --> 00:12:34,000 -малкото побутване на входа, което е довело до промяна на a. +00:12:22,000 --> 00:12:26,529 +Промяната на стойноста на A, малкото da, е приблизително равна на x квадрат, 184 -00:12:34,780 --> 00:12:40,248 -Или, ако се пренареди, da, разделено на dx, съотношението между малката промяна в a и +00:12:26,529 --> 00:12:30,294 +където x е първоначалната стойност на аргумента, умножен по dx, 185 -00:12:40,248 --> 00:12:45,780 -малката промяна в x, която я е предизвикала, е приблизително равно на x2 в този момент. +00:12:30,294 --> 00:12:34,000 +малкото изместване на аргумента, което е довело до промяна на A 186 -00:12:46,560 --> 00:12:50,960 -И това е приближение, което би трябвало да става все по-добро за все по-малък избор на dx. +00:12:34,780 --> 00:12:38,564 +Или, ако се пренареди, dA, разделено на dx, съотношението между 187 -00:12:52,100 --> 00:12:55,640 -С други думи, ние не знаем какво е a от x, това остава загадка. +00:12:38,564 --> 00:12:42,527 +малката промяна в A и малката промяна в x, която я е предизвикала, 188 -00:12:56,080 --> 00:12:59,500 -Но ние знаем едно свойство, което тази тайнствена функция трябва да притежава. +00:12:42,527 --> 00:12:45,780 +е приблизително равно на x квадрат в конкретната точка. 189 -00:13:00,160 --> 00:13:05,131 -Когато разглеждате две близки точки, например 3 и 3,001, +00:12:46,560 --> 00:12:50,960 +И това е приближение, което би трябвало да става все по-добро за все по-малък избор на dx. 190 -00:13:05,131 --> 00:13:10,451 -помислете за промяната на изхода на a между тези две точки - +00:12:52,100 --> 00:12:55,640 +С други думи, ние не знаем какво е A от x, това си остава загадка. 191 -00:13:10,451 --> 00:13:16,120 -разликата между мистериозната функция, оценена при 3,001 и 3,001. +00:12:56,080 --> 00:12:59,500 +Но ние знаем едно свойство, което тази тайнствена функция трябва да притежава. 192 -00:13:16,120 --> 00:13:20,113 -Тази промяна, разделена на разликата във входните стойности, +00:13:00,160 --> 00:13:05,050 +Когато разглеждате две близки точки, например 3 и 3,001, 193 -00:13:20,113 --> 00:13:23,910 -която в този случай е 0,001, трябва да бъде приблизително +00:13:05,050 --> 00:13:10,456 +помислете за промяната на стойността на A между тези две точки 194 -00:13:23,910 --> 00:13:28,100 -равна на стойността на x2 за началния вход, в този случай 3,001. +00:13:10,456 --> 00:13:16,120 +- разликата между мистериозната функция, пресметната за 3,001 и 3. 195 -00:13:30,200 --> 00:13:34,160 -И тази връзка между малките промени в мистериозната функция и +00:13:16,120 --> 00:13:19,966 +Тази промяна, разделена на разликата във входните стойности, 196 -00:13:34,160 --> 00:13:38,440 -стойностите на самата x2 е вярна за всички входове, а не само за 3. +00:13:19,966 --> 00:13:24,001 +която в този случай е 0,001, трябва да бъде приблизително равна 197 -00:13:39,420 --> 00:13:41,949 -Това не ни подсказва веднага как да намерим a на x, +00:13:24,001 --> 00:13:28,100 +на стойността на x квадрат за началния вход, в този случай 3,001. 198 -00:13:41,949 --> 00:13:44,820 -но ни дава много силна подсказка, с която можем да работим. +00:13:30,200 --> 00:13:34,160 +И тази връзка между малките промени в мистериозната функция и 199 -00:13:46,260 --> 00:13:48,740 -И няма нищо особено в графиката x2 тук. +00:13:34,160 --> 00:13:38,440 +стойностите на самата x квадрат е вярна за всяко x, а не само за 3. 200 -00:13:49,280 --> 00:13:54,475 -Всяка функция, дефинирана като площта под някаква графика, има това свойство, че da, +00:13:39,420 --> 00:13:41,949 +Това не ни подсказва веднага как да намерим a на x, 201 -00:13:54,475 --> 00:13:59,304 -разделена с леко побутване към изхода на разделена с леко побутване към входа, +00:13:41,949 --> 00:13:44,820 +но ни дава много силна подсказка, с която можем да работим. 202 -00:13:59,304 --> 00:14:04,500 -който я е предизвикал, е приблизително равна на височината на графиката в тази точка. +00:13:46,260 --> 00:13:48,740 +И няма нищо особено в графиката на x квадрат тук. 203 -00:14:06,200 --> 00:14:10,360 -Това отново е приближение, което става все по-добро и по-добро за по-малки варианти на dx. +00:13:49,280 --> 00:13:52,569 +Всяка функция, дефинирана като площта под някаква графика, 204 -00:14:11,640 --> 00:14:16,040 -И тук се натъкваме на друга голяма идея от смятането - производните. +00:13:52,569 --> 00:13:56,639 +има това свойство, че dA, разделена на dx, малката промяна на стойността 205 -00:14:17,100 --> 00:14:20,721 -Това съотношение da, разделено на dx, се нарича производна на a, +00:13:56,639 --> 00:14:01,043 +на функцията разделена на малката промяна на аргумента, който я е предизвикал, 206 -00:14:20,721 --> 00:14:25,011 -или по-точно производна на всичко, към което това съотношение се приближава, +00:14:01,043 --> 00:14:04,500 +е приблизително равна на височината на графиката в тази точка. 207 -00:14:25,011 --> 00:14:27,240 -когато dx става все по-малко и по-малко. +00:14:06,200 --> 00:14:10,360 +Това отново е приближение, което става все по-добро и по-добро за по-малки dx. 208 -00:14:28,180 --> 00:14:31,892 -В следващия видеоклип ще разгледам идеята за производна много по-задълбочено, +00:14:11,640 --> 00:14:16,040 +И тук се натъкваме на друга голяма идея от математическия анализ - производните. 209 -00:14:31,892 --> 00:14:34,843 -но най-общо казано, това е мярка за това колко чувствителна е +00:14:17,100 --> 00:14:20,782 +Това съотношение dA, разделено на dx, се нарича производна на A, 210 -00:14:34,843 --> 00:14:37,080 -дадена функция към малки промени в нейния вход. +00:14:20,782 --> 00:14:24,974 +или по-точно производна е това, към което това съотношение се приближава, 211 -00:14:37,940 --> 00:14:41,346 -Ще видите, че има много начини да визуализирате производна, +00:14:24,974 --> 00:14:27,240 +когато dx става все по-малко и по-малко. 212 -00:14:41,346 --> 00:14:45,888 -в зависимост от това каква функция разглеждате и как мислите за малките промени +00:14:28,180 --> 00:14:31,814 +В следващия видеоклип ще разгледам идеята за производна много по-задълбочено, 213 -00:14:45,888 --> 00:14:46,740 -в нейния изход. +00:14:31,814 --> 00:14:34,703 +но най-общо казано, това е мярка за това колко чувствителна е 214 -00:14:48,600 --> 00:14:52,339 -Интересуваме се от дериватите, защото те ни помагат да решаваме проблеми, +00:14:34,703 --> 00:14:37,080 +дадена функция към малки промени в нейния аргумент. 215 -00:14:52,339 --> 00:14:56,028 -а в нашето малко проучване тук вече имаме представа за един от начините, +00:14:37,940 --> 00:14:41,260 +Ще видите, че има много начини да визуализирате производна, 216 -00:14:56,028 --> 00:14:57,140 -по които се използват. +00:14:41,260 --> 00:14:45,688 +в зависимост от това каква функция разглеждате и как мислите за малките промени 217 -00:14:57,840 --> 00:15:01,059 -Те са ключът към решаването на интегрални въпроси - задачи, +00:14:45,688 --> 00:14:46,740 +в нейната стойност. 218 -00:15:01,059 --> 00:15:03,420 -които изискват намиране на площта под крива. +00:14:48,600 --> 00:14:52,395 +Интересуваме се от производните, защото те ни помагат да решаваме проблеми, 219 -00:15:04,360 --> 00:15:08,277 -След като придобиете достатъчно познания за изчисляване на производни, +00:14:52,395 --> 00:14:56,041 +а в нашето малко проучване тук вече имаме представа за един от начините, 220 -00:15:08,277 --> 00:15:12,746 -ще можете да разгледате ситуация като тази, в която не знаете каква е функцията, +00:14:56,041 --> 00:14:57,140 +по които се използват. 221 -00:15:12,746 --> 00:15:15,449 -но знаете, че нейната производна трябва да е x2, +00:14:57,840 --> 00:15:00,805 +Те са ключът към решаването на интегрални задачи - такива, 222 -00:15:15,449 --> 00:15:18,760 -и от това да определите обратно каква трябва да е функцията. +00:15:00,805 --> 00:15:03,420 +които изискват намиране на площта под някаква крива. 223 -00:15:20,700 --> 00:15:24,093 -Това движение напред-назад между интеграли и производни, +00:15:04,360 --> 00:15:08,174 +След като придобиете достатъчно познания за изчисляване на производни, 224 -00:15:24,093 --> 00:15:29,033 -при което производната на функция за площта под дадена графика ви връща функцията, +00:15:08,174 --> 00:15:12,527 +ще можете да разгледате ситуация като тази, в която не знаете каква е функцията, 225 -00:15:29,033 --> 00:15:33,320 -определяща самата графика, се нарича фундаментална теорема на смятането. +00:15:12,527 --> 00:15:15,536 +но знаете, че нейната производна трябва да е x квадрат, 226 -00:15:34,220 --> 00:15:38,603 -Той свързва двете големи идеи за интеграли и производни +00:15:15,536 --> 00:15:18,760 +и от това да определите обратно каква трябва да е функцията. 227 -00:15:38,603 --> 00:15:42,360 -и показва как всяка от тях е обратна на другата. +00:15:20,700 --> 00:15:23,702 +Това подскачане напред-назад между интеграли и производни, 228 -00:15:44,800 --> 00:15:48,528 -Всичко това е само преглед на високо ниво, само поглед към някои от основните идеи, +00:15:23,702 --> 00:15:28,282 +при което производната на функция за площта под дадена графика ви дава обратно функцията, 229 -00:15:48,528 --> 00:15:49,860 -които се появяват в смятането. +00:15:28,282 --> 00:15:32,200 +определяща самата графика, се нарича фундаментална теорема на интегралното и 230 -00:15:50,500 --> 00:15:54,420 -В тази поредица следват подробности за производни, интеграли и други. +00:15:32,200 --> 00:15:33,320 +диференциално смятане. 231 -00:15:54,980 --> 00:15:58,545 -Искам да имате усещането, че бихте могли сами да измислите смятането, +00:15:34,220 --> 00:15:38,566 +Тя свързва двете големи идеи за интеграли и производни 232 -00:15:58,545 --> 00:16:02,874 -че ако нарисувате правилните картини и си поиграете с всяка идея по правилния начин, +00:15:38,566 --> 00:15:42,360 +и показва как всяка от тях е обратна на другата. 233 -00:16:02,874 --> 00:16:05,879 -тези формули, правила и конструкции, които са представени, +00:15:44,800 --> 00:15:48,146 +Всичко това е само повърхностен преглед, само поглед към някои от основните идеи, 234 -00:16:05,879 --> 00:16:10,260 -биха могли също толкова лесно да се появят естествено от вашите собствени изследвания. +00:15:48,146 --> 00:15:49,860 +които се появяват в математическия анализ. 235 -00:16:12,380 --> 00:16:16,757 -И преди да си тръгнете, би било погрешно да не изкажем заслужени благодарности на хората, +00:15:50,500 --> 00:15:54,420 +В тази поредица следват подробности за производни, интеграли и други. 236 -00:16:16,757 --> 00:16:20,308 -които подкрепиха тази поредица в Patreon, както за финансовата подкрепа, +00:15:54,980 --> 00:15:58,455 +Искам да имате усещането, че бихте могли сами да измислите анализа, 237 -00:16:20,308 --> 00:16:23,860 -така и за предложенията, които даваха, докато поредицата се разработваше. +00:15:58,455 --> 00:16:02,849 +че ако нарисувате правилните картинки и си поиграете с всяка идея по правилния начин, 238 -00:16:24,700 --> 00:16:28,299 -Виждате ли, поддръжниците получиха ранен достъп до видеоклиповете, докато ги правех, +00:16:02,849 --> 00:16:05,865 +тези формули, правила и конструкции, които са представени, 239 -00:16:28,299 --> 00:16:31,560 -и ще продължат да получават ранен достъп до бъдещите серии от типа "същност". +00:16:05,865 --> 00:16:10,260 +биха могли също толкова лесно да се появят естествено от вашите собствени изследвания. 240 -00:16:32,140 --> 00:16:34,451 -И като благодарност към общността запазвам рекламите +00:16:12,380 --> 00:16:16,757 +И преди да си тръгнете, би било погрешно да не изкажем заслужени благодарности на хората, 241 -00:16:34,451 --> 00:16:36,240 -от новите видеоклипове през първия месец. +00:16:16,757 --> 00:16:20,308 +които подкрепиха тази поредица в Patreon, както за финансовата подкрепа, 242 +00:16:20,308 --> 00:16:23,860 +така и за предложенията, които даваха, докато поредицата се разработваше. + +243 +00:16:24,700 --> 00:16:27,930 +Поддръжниците получиха ранен достъп до видеоклиповете, докато ги правех, + +244 +00:16:27,930 --> 00:16:31,560 +и ще продължат да получават ранен достъп до бъдещите серии от типа "същността на". + +245 +00:16:32,140 --> 00:16:34,432 +И като благодарност към общността не слагам реклами + +246 +00:16:34,432 --> 00:16:36,240 +на новите видеоклипове през първия месец. + +247 00:16:37,020 --> 00:16:40,390 Все още се учудвам, че мога да отделям време за такива видеоклипове, -243 +248 00:16:40,390 --> 00:16:43,420 и по един много пряк начин трябва да благодаря на вас за това. diff --git a/2017/essence-of-calculus/chinese/auto_generated.srt b/2017/essence-of-calculus/chinese/auto_generated.srt index a31d6b8f2..7b9ee89c6 100644 --- a/2017/essence-of-calculus/chinese/auto_generated.srt +++ b/2017/essence-of-calculus/chinese/auto_generated.srt @@ -3,906 +3,874 @@ 大家好，这里是格兰特。 2 -00:00:16,820 --> 00:00:19,993 -这是关于微积分本质的系列视频中的第一个视频， +00:00:16,820 --> 00:00:20,210 +这是关于微积分的本质系列视频中的第一个视频， 3 -00:00:19,993 --> 00:00:23,600 -我 将在接下来的 10 天内每天发布一次以下视频。 +00:00:20,210 --> 00:00:23,600 +我将在接下来的 10 天内每天发布一次视频。 4 -00:00:24,300 --> 00:00:27,169 -顾名思义，这里的目标是在一部值得一 +00:00:24,300 --> 00:00:29,720 +顾名思义，我们的目的是通过一部剧集表达出主题的真正核心。 5 -00:00:27,169 --> 00:00:29,720 -看的剧集中真正表达出主题的核心。 +00:00:30,320 --> 00:00:32,672 +但是对于像微积分这样广泛的主题， 6 -00:00:30,320 --> 00:00:32,732 -但是对于像微积分这样广泛的主题， +00:00:32,672 --> 00:00:36,200 +这可能意味着很多事情，所以这就是我具体想表达的。 7 -00:00:32,732 --> 00:00:36,200 -可能意 味着很多事情，所以这就是我具体想到的。 +00:00:36,940 --> 00:00:41,940 +微积分有很多规则和公式，通常这些内容被视为需要背诵的东西。 8 -00:00:36,940 --> 00:00:41,940 -微积分有很多规则和公式，通常需要记住。 +00:00:42,480 --> 00:00:46,889 +比如很多导数公式，乘积法则，链式法则， 9 -00:00:42,480 --> 00:00:47,818 -很多导数公式，乘积法则，链式 法则，隐式微分， +00:00:46,889 --> 00:00:52,460 +隐式微分，积分和导数相反的事实，泰勒级数，等等。 10 -00:00:47,818 --> 00:00:52,460 -积分和导数相 反的事实，泰勒级数，等等。 +00:00:52,960 --> 00:00:57,080 +我的目标是让你在看完之后感觉自己可以发明微积分。 11 -00:00:52,960 --> 00:00:57,080 -我的目标是让你在离开时感觉自己可以发明微积分。 +00:00:57,640 --> 00:01:00,949 +也就是说，我将会涵盖所有这些核心思想， 12 -00:00:57,640 --> 00:01:00,612 -也就是说，涵盖所有这些核心思想， +00:01:00,949 --> 00:01:06,000 +但会使用全方位的视觉方法，来明确它们的实际来源和真正含义。 13 -00:01:00,612 --> 00:01:06,000 -但要使用全方 位的视觉方法，明确它们的实际来源和真正含义。 +00:01:06,920 --> 00:01:10,383 +发明数学可不是开玩笑，被告知为什么某 14 -00:01:06,920 --> 00:01:10,566 -发明数学可不是开玩笑，被告知为什么某件事 +00:01:10,383 --> 00:01:14,040 +件事是正确的和实际从头生成是有区别的。 15 -00:01:10,566 --> 00:01:14,040 -是正确的和实际从头开始生成它是有区别的。 +00:01:14,680 --> 00:01:17,849 +但无论如何，我希望你自己思考一下， 16 -00:01:14,680 --> 00:01:17,750 -但无论如何，我希望你自己思考一下， +00:01:17,849 --> 00:01:23,443 +如果你是 一位早期的数学家，思考这些想法并绘制出正确的图表， 17 -00:01:17,750 --> 00:01:22,627 -如果你是 一位早期的数学家，思考这些想法并绘制出正确 +00:01:23,443 --> 00:01:26,240 +你是否会自己偶然发现这些真理？ 18 -00:01:22,627 --> 00:01:26,240 -的图表，你自己偶然发现这些真理是否合理？ +00:01:26,820 --> 00:01:31,745 +在这个最初的视频中，我想向你展示如何通过深入思考几何的一个 19 -00:01:26,820 --> 00:01:31,914 -在这个最初的视频中，我想向您展示如何通过深入思考几何的一个 +00:01:31,745 --> 00:01:36,840 +特定部分：即圆形面积，可能会导致你偶然发现微积分的核心思想。 20 -00:01:31,914 --> 00:01:36,840 -特定部分（即圆的面积），您可能会偶然发现微积分的核心思想。 +00:01:37,780 --> 00:01:41,040 +你也许知道这是圆周率π 乘以半径的平方，但为什么呢？ 21 -00:01:37,780 --> 00:01:41,040 -也许您知道这是 pi 乘以半径的平方，但为什么呢？ +00:01:41,580 --> 00:01:44,460 +有没有一个好的办法来思考这个公式的来源？ 22 -00:01:41,580 --> 00:01:44,460 -有没有一个好的方法来思考这个公式的来源？ +00:01:45,420 --> 00:01:50,460 +当你思考这个问题并让自己开放地探索随之而来的想法， 23 -00:01:45,420 --> 00:01:50,996 -好吧，思考这个问题并让自己开放地探索随之而 来的有趣想法， +00:01:50,460 --> 00:01:55,299 +事实上可以让你瞥见微积分的三大概念：积分、导数， 24 -00:01:50,996 --> 00:01:55,804 -实际上可以让你瞥见微积分、积 分、导数的三大思想， +00:01:55,299 --> 00:01:57,920 +以及它们互为逆运算这件事。 25 -00:01:55,804 --> 00:01:57,920 -以及它们是对立的事实。 +00:01:59,840 --> 00:02:04,840 +但故事的开始更简单，只有你和一个圆形，假设半径为 3。 26 -00:01:59,840 --> 00:02:04,840 -但故事的开始更简单，只有你和一个圆，假设半径为 3。 +00:02:05,700 --> 00:02:10,820 +你试图找出它的面积，并用了很多纸张和尝试不同的方法 27 -00:02:05,700 --> 00:02:09,629 -你试图找出它的面积，在阅读了大量论文并尝试 +00:02:10,820 --> 00:02:15,940 +来分割和重新排列各个部分 之后（其中也许会导出一些 28 -00:02:09,629 --> 00:02:14,094 -不同的方法来分割和重新排列该区域的各个部分 之后， +00:02:15,940 --> 00:02:21,060 +有趣的观察 ），你可能尝试以下将圆切成许多同心环。 29 -00:02:14,094 --> 00:02:17,666 -其中许多可能会导致他们自己有趣的观察 ， +00:02:22,000 --> 00:02:26,122 +这看似是好的进展，因为它保留了圆的对称性， 30 -00:02:17,666 --> 00:02:21,060 -也许你尝试以下想法将圆切成许多同心环。 +00:02:26,122 --> 00:02:29,460 +而对称在数学中是值得被奖励的概念。 31 -00:02:22,000 --> 00:02:25,567 -这看起来应该很有希望，因为它尊重圆的对称性， +00:02:30,360 --> 00:02:33,003 +我们以其中一个圆环为例，它的内半径 32 -00:02:25,567 --> 00:02:29,460 -而 当你尊重圆的对称性时，数学就会倾向于奖励你。 +00:02:33,003 --> 00:02:35,060 +r 介于 0 与 3 之间。 33 -00:02:30,360 --> 00:02:32,937 -我们以其中一个环为例，它的内半径 +00:02:36,220 --> 00:02:39,719 +如果我们能为每个圆环的面积找到一个很好的程式， 34 -00:02:32,937 --> 00:02:35,060 -r 介于 0 和 3 之间。 +00:02:39,719 --> 00:02:42,609 +并且使用一个好的方法将它们全部加起来， 35 -00:02:36,220 --> 00:02:39,932 -如果我们能为像这样的每个环的面积找到一个很好的 表达式， +00:02:42,609 --> 00:02:45,500 +那么这可能会让我们了解整个圆形的面积。 36 -00:02:39,932 --> 00:02:43,113 -并且如果我们有一种很好的方法将它们全部 加起来， +00:02:46,420 --> 00:02:49,120 +你也许首先想象将这个圆环拉直。 37 -00:02:43,113 --> 00:02:45,500 -那么它可能会让我们了解整个圆的面积。 +00:02:50,800 --> 00:02:55,759 +你可以试着思考这个到底是个什么形状以及它的面积应该是多少， 38 -00:02:46,420 --> 00:02:49,120 -也许您首先想象一下拉直这个环。 +00:02:55,759 --> 00:02:59,180 +但为了简单起见，我们将其近似为一个矩形。 39 -00:02:50,800 --> 00:02:55,828 -您可以尝试思考这个新形状到底是什么以及它的面积应该 是多少， +00:03:00,180 --> 00:03:02,596 +那这矩形的宽度就是原本圆环的周长， 40 -00:02:55,828 --> 00:02:59,180 -但为了简单起见，我们将其近似为一个矩形。 +00:03:02,596 --> 00:03:05,440 + 即是圆周率 π 乘以半径的两倍，对吧？ 41 -00:03:00,180 --> 00:03:04,930 -该矩形的宽度就是原始环的周长， 即 2 pi 乘以 r， +00:03:05,860 --> 00:03:08,060 +我是说，这本就是圆周率 π 的定义。 42 -00:03:04,930 --> 00:03:05,440 -对吗？ +00:03:08,680 --> 00:03:09,380 +那厚度呢？ 43 -00:03:05,860 --> 00:03:08,060 -我的意思是，这本质上就是 pi 的定义。 +00:03:10,200 --> 00:03:15,620 +这就取决于你一开始把圆形切得有多细，就相当的随意。 44 -00:03:08,680 --> 00:03:09,380 -还有它的厚度？ +00:03:16,340 --> 00:03:20,650 +本着使用标准微积分符号的精神，我们将一个圆环与 45 -00:03:10,200 --> 00:03:15,620 -嗯，这取决于你一开始把圆圈 切得有多细，这有点随意。 +00:03:20,650 --> 00:03:24,960 +另一个圆环之间半径的微小差异称为厚度 dr 。 46 -00:03:16,340 --> 00:03:20,845 -本着使用标准微积分符号的精神，我们将一个环与 +00:03:25,480 --> 00:03:27,880 +你可以把当作它是 0.1 之类的。 47 -00:03:20,845 --> 00:03:24,960 -下一个环之间半径的微小差异称为厚度 dr。 +00:03:28,980 --> 00:03:32,360 +因此，将这个拉开的圆环近似为一个薄矩形， 48 -00:03:25,480 --> 00:03:27,880 -也许你认为它是 0 之类的东西。1. +00:03:32,360 --> 00:03:35,740 +其面积为圆周率乘以半径的两倍 2πr ， 49 -00:03:28,980 --> 00:03:32,322 -因此，将这个展开的环近似为一个薄矩形， +00:03:35,740 --> 00:03:37,600 +再乘以小厚度 dr 。 50 -00:03:32,322 --> 00:03:37,600 -其面积为 2 pi 乘以 r（半径），乘以 dr（小厚度）。 +00:03:38,600 --> 00:03:43,266 +尽管这并不精准，但随着 dr 越来越小， 51 -00:03:38,600 --> 00:03:43,200 -尽管这并不完美，但对于越来越小的 dr 选择， +00:03:43,266 --> 00:03:47,233 + 矩形的近似面积实际上会越来越好， 52 -00:03:43,200 --> 00:03:47,200 - 这实际上将是该区域的越来越好的近似值， +00:03:47,233 --> 00:03:52,600 +因为该形状的顶边和底边长度将越来越接近于相同。 53 -00:03:47,200 --> 00:03:52,600 -因为该形 状的顶边和底边将越来越接近于恰好是长度相同。 +00:03:53,540 --> 00:03:58,333 +因此，我们会继续使用这个近似方法，虽然它有点错误， 54 -00:03:53,540 --> 00:03:57,851 -因此，让我们继续这个近似，记住 它有点错误， +00:03:58,333 --> 00:04:02,360 +但对于越来越小的 dr，它会变得更加准确。 55 -00:03:57,851 --> 00:04:02,360 -但对于越来越小的 博士选择，它会变得更加准确。 +00:04:03,220 --> 00:04:06,400 +也就是说，如果我们把圆环越切越薄的话。 56 -00:04:03,220 --> 00:04:06,400 -也就是说，如果我们将圆切成越来越薄的环。 +00:04:07,700 --> 00:04:13,095 +小总结一下，你已将圆形的面积切成为这些圆环， 57 -00:04:07,700 --> 00:04:13,718 -总结一下我们现在的情况，您已将圆的面积分解为所 有这些环， +00:04:13,095 --> 00:04:18,736 +并将每个圆环的面积近似为 2πr 乘以 dr， 58 -00:04:13,718 --> 00:04:19,736 -并且将每个环的面积近似为 2 pi 乘以其半径乘以 dr， +00:04:18,736 --> 00:04:26,093 +其中半径 r 范围从最小的圆环 0 到最大的圆环略低于 3， 59 -00:04:19,736 --> 00:04:25,961 -其中具体值因为内半径范 围从最小环的 0 到最大环的略低于 +00:04:26,093 --> 00:04:31,980 +并且任选每个圆环的厚度 dr ，比如 0.1。 60 -00:04:25,961 --> 00:04:31,980 -3，间隔 由您为 dr 选择的任何厚度（例如 0）。1. +00:04:33,140 --> 00:04:37,776 +请注意，每值之间的间距对应于每个圆环的厚度 dr， 61 -00:04:33,140 --> 00:04:38,115 -请注意，此处值之间的间距对应于每个环的厚度 dr， +00:04:37,776 --> 00:04:41,300 +即一个圆环与下一个圆环之间半径的差异。 62 -00:04:38,115 --> 00:04:41,300 -即一个环与下一个环之间的半径差。 +00:04:42,260 --> 00:04:45,932 +事实上，我们可以想象把每个近似圆环 63 -00:04:42,260 --> 00:04:46,238 -事实上，考虑近似每个环面积的矩形的一个 +00:04:45,932 --> 00:04:49,820 +面积的矩形沿着一个轴线直立沿着排放。 64 -00:04:46,238 --> 00:04:49,820 -好方法是将它们沿着该轴并排直立放置。 +00:04:50,660 --> 00:04:55,043 +每个矩形都有一个厚度 dr，它们之所以能够紧密 65 -00:04:50,660 --> 00:04:55,003 -每个矩形都有一个厚度 dr，这就是它们如此紧密地贴合在一 +00:04:55,043 --> 00:05:00,569 +贴合在一起就是这个原因，而且每个矩形的高度正好是它处在的 66 -00:04:55,003 --> 00:04:59,656 -起的原因，并且 这些矩形中的任何一个的高度都位于某个特定的 +00:05:00,569 --> 00:05:04,000 +r 值上（例如 0.6）乘以 2π。 67 -00:04:59,656 --> 00:05:04,000 -r 值（例如 0）之上。6，正好是该值的 2 pi 倍。 +00:05:04,640 --> 00:05:08,960 +这就是该矩形所近似圆环的周长。 68 -00:05:04,640 --> 00:05:08,960 -这就是该矩形近似的相应环的周长。 +00:05:09,560 --> 00:05:12,320 +正如所示，2πr 没办法完全被屏幕范围显示。 69 -00:05:09,560 --> 00:05:12,320 -如图所示，2 pi r 可以在屏幕上变高。 +00:05:12,800 --> 00:05:15,926 +因为 2π 乘以 3 大约为 19， 70 -00:05:12,800 --> 00:05:16,187 -我的意思是，2 乘以 pi 乘以 3 大约为 19， +00:05:15,926 --> 00:05:18,879 +所以我们将 y 轴的比例改变一下， 71 -00:05:16,187 --> 00:05:19,574 -所以我们只需要设置一 个缩放比例稍有不同的 y 轴， +00:05:18,879 --> 00:05:22,180 +就可以将所有的矩形高度容进屏幕范围里。 72 -00:05:19,574 --> 00:05:22,180 -这样我们就可以将所有这些矩形放入屏幕上。 +00:05:23,260 --> 00:05:26,769 +换个角度，我们描绘个 2πr 的图表， 73 -00:05:23,260 --> 00:05:27,057 -考虑此设置的一个好方法是绘制 2 pi r 的图形， +00:05:26,769 --> 00:05:29,540 +即是一条斜率为 2π 的直线。 74 -00:05:27,057 --> 00:05:29,540 -这是一条斜率为 2 pi 的直线。 +00:05:30,100 --> 00:05:34,800 +每个矩形几乎接触不到该直线。 75 -00:05:30,100 --> 00:05:34,800 -这些矩形中的每一个都延伸到几乎不接触该图的点。 +00:05:36,000 --> 00:05:37,460 +再次强调，我们只捉个近似值： 76 -00:05:36,000 --> 00:05:37,460 -再说一次，我们在这里只是近似。 +00:05:37,900 --> 00:05:42,220 +每个矩形只是近似于相应圆环的面积。 77 -00:05:37,900 --> 00:05:42,220 -这些矩形中的每一个仅近 似于圆中相应环的面积。 +00:05:42,940 --> 00:05:46,433 +但随着 dr 的值变得越来越小， 78 -00:05:42,940 --> 00:05:46,378 -但请记住，随着 dr 的大小变得越来越小， +00:05:46,433 --> 00:05:50,800 +近似值 2π 乘以 dr 也越来越精准。 79 -00:05:46,378 --> 00:05:50,800 -2 p i r 乘以 dr 的近似值的错误也越来越小。 +00:05:51,800 --> 00:05:56,540 +当我们把这些矩形的面积加起来时，就会变得非常有意思。 80 -00:05:51,800 --> 00:05:56,540 -当我们查看所有这些矩形的面积之 和时，这具有非常美好的意义。 +00:05:57,080 --> 00:06:00,018 +当我们把 dr 越变越小，你也许 81 -00:05:57,080 --> 00:05:59,757 -如果你正在寻找越来越小的 dr 选择， +00:06:00,018 --> 00:06:03,140 +认为这将问题变成了一个巨大的总和。 82 -00:05:59,757 --> 00:06:03,140 -你可 能首先会认为这将问题变成了一个巨大的数字。 +00:06:03,600 --> 00:06:05,957 +我们会有很多很多的矩形需要考虑， 83 -00:06:03,600 --> 00:06:06,133 -我的意思是，有很多很多的矩形需要考虑， +00:06:05,957 --> 00:06:09,200 +并且每个近似面积的有效数字绝对会是一场噩梦。 84 -00:06:06,133 --> 00:06:09,200 -并且 它们每个区域的小数精度将绝对是一场噩梦。 - -85 00:06:10,060 --> 00:06:15,300 但请注意，它们所有的面积加在一起看起来就像图表下的面积。 -86 -00:06:15,980 --> 00:06:19,690 +85 +00:06:15,980 --> 00:06:19,885 图表下方的部分只是一个三角形，一个底为 +86 +00:06:19,885 --> 00:06:23,400 +3、高为 2π 乘以 3 的三角形。 + 87 -00:06:19,690 --> 00:06:23,400 -3、高为 2 pi 乘以 3 的三角形。 +00:06:24,140 --> 00:06:28,442 +因此，图表下方的面积（底乘高除以二）正好等于 88 -00:06:24,140 --> 00:06:28,255 -因此，它的面积（1 底半数乘以高）正好等于 +00:06:28,442 --> 00:06:30,500 +π 乘以 3 的平方。 89 -00:06:28,255 --> 00:06:30,500 -pi 乘以 3 的平方。 +00:06:31,360 --> 00:06:35,577 +或许，我们原本圆形的半径是其他值（比如大写 R ）， 90 -00:06:31,360 --> 00:06:35,415 -或者，如果我们原始圆的半径是其他值（大写 R ）， +00:06:35,577 --> 00:06:38,660 +那么该面积就是 π 乘以 R 的平方。 91 -00:06:35,415 --> 00:06:38,660 -那么该面积就是 pi 乘以 r 的平方。 +00:06:39,380 --> 00:06:41,460 +这正好是圆形面积的公式！ 92 -00:06:39,380 --> 00:06:41,460 -这就是圆面积的公式。 +00:06:42,320 --> 00:06:47,380 +无论你是谁，或者你如何看待数学，这确实是个美丽的论证。 93 -00:06:42,320 --> 00:06:45,584 -无论你是谁，也无论你通常如何看 待数学， +00:06:50,180 --> 00:06:54,947 +但如果你想像个数学家一样，你不会只关心寻找答案， 94 -00:06:45,584 --> 00:06:47,380 -这都是一个美丽的论点。 +00:06:54,947 --> 00:06:58,920 +你也在乎开发出解决问题的通用工具和技术。 95 -00:06:50,180 --> 00:06:55,344 -但如果你想像数学家一样思考，你不仅仅关心找到 答案， +00:06:59,680 --> 00:07:04,774 +因此，我们得花点时间思考一下刚刚的过程以及成因， 96 -00:06:55,344 --> 00:06:58,920 -你关心开发通用的问题解决工具和技术。 +00:07:04,774 --> 00:07:09,232 +因为从近似演变成精确的方式实际上非常微妙， 97 -00:06:59,680 --> 00:07:04,662 -因此，花点时间思考一下到底发生了什么以及它为 何起作用， +00:07:09,232 --> 00:07:11,780 +并且切入了微积分的本质。 98 -00:07:04,662 --> 00:07:09,288 -因为我们从近似值过渡到精确值的方式 实际上非常微妙， +00:07:13,820 --> 00:07:17,490 +这个问题可以被许多小数字的总和来估计， 99 -00:07:09,288 --> 00:07:11,780 -并且深入探讨了微积分的本质。 +00:07:17,490 --> 00:07:20,968 +每个小数字为 2πr 乘以 dr ， 100 -00:07:13,820 --> 00:07:17,381 -您遇到了这个问题，可以用许多小数字的总和来近似， +00:07:20,968 --> 00:07:24,060 +且 r 位于 0 与 3 之间。 101 -00:07:17,381 --> 00:07:20,349 -对于 r 值在 0 到 3 之间的情况， +00:07:26,600 --> 00:07:31,333 +请记住，小数字 dr 代表每个圆环任选的厚度， 102 -00:07:20,349 --> 00:07:24,060 -每个小数字看起来像是 2 pi r 乘以 dr 。 +00:07:31,333 --> 00:07:32,980 +例如 0.1。 103 -00:07:26,600 --> 00:07:31,636 -请记住，这里的小数字 dr 代表我们 对每个环的厚度的选择， +00:07:33,520 --> 00:07:35,640 +这里我们需要注意两件重要的事情。 104 -00:07:31,636 --> 00:07:32,980 -例如 0。1. +00:07:36,080 --> 00:07:41,133 +首先，dr 不仅是我们总和其中的一个因数（2πr 105 -00:07:33,520 --> 00:07:35,640 -这里有两件重要的事情需要注意。 +00:07:41,133 --> 00:07:45,580 +乘以 dr），它还给出了 r 值之间的间距。 106 -00:07:36,080 --> 00:07:40,919 -首先，dr 不仅是我们相加的量中的一个因子（2 pi +00:07:46,240 --> 00:07:50,520 +其次， dr 越小，近似值就越精准。 107 -00:07:40,919 --> 00:07:45,580 -r 乘以 dr），它还给出了不同 r 值之间的间距。 +00:07:52,200 --> 00:07:57,113 +我们可以换个非常聪明的方法来看待这些小数字的总和， 108 -00:07:46,240 --> 00:07:50,520 -其次，我们对 dr 的选择越小，近似值就越好。 +00:07:57,113 --> 00:08:02,420 +就是将函数 2πr 的图形下方许多小矩形的面积加起来。 109 -00:07:52,200 --> 00:07:56,518 -将所有这些数字相加可以用一种不同的、非常聪明的 方式来看待， +00:08:02,940 --> 00:08:11,446 +关键是选择越小的 dr 就会越近似问题原本的解， 110 -00:07:56,518 --> 00:07:59,685 -就像将图形下方的许多细矩形的面积相 加一样， +00:08:11,446 --> 00:08:18,180 +矩形的总面积就会越接近图表下方的面积。 111 -00:07:59,685 --> 00:08:02,420 -在本例中是函数 2 pi r 的图形。 +00:08:19,000 --> 00:08:28,520 +因此，结论是，问题的完全精准答案与图表下方的区域完全相同。 112 -00:08:02,940 --> 00:08:08,626 -然后，这是关键，通过考虑越来越小的 dr 选 择， +00:08:30,860 --> 00:08:37,276 +数学和科学中的有许多问题可以被分解成许多小量的总和， 113 -00:08:08,626 --> 00:08:13,403 -对应于原始问题越来越好的近似，总和（被认 +00:08:37,276 --> 00:08:43,940 +例如根据汽车在每个时间点的速度，计算出汽车的行驶距离。 114 -00:08:13,403 --> 00:08:18,180 -为是这些矩形的总面积）接近图表下方的面积。 +00:08:44,760 --> 00:08:48,904 +在这个情况下，你可能会取许多不同的时间点， 115 -00:08:19,000 --> 00:08:23,870 -因此，您可以得出结论，原始问题的答案（以完 +00:08:48,904 --> 00:08:54,430 +并且在每个时间点将当时的速度乘以时间上微小的变化 dt， 116 -00:08:23,870 --> 00:08:28,520 -全未近似的精度）与该图下方的区域完全相同。 +00:08:54,430 --> 00:08:58,180 +而给出在那一小段时间内相应的行驶距离。 117 -00:08:30,860 --> 00:08:37,744 -数学和科学中的许多其他难题可以分解并近 似为许多小量的总和， +00:08:59,260 --> 00:09:02,858 +我将在本系列后集详细讨论这类型的例子， 118 -00:08:37,744 --> 00:08:43,940 -例如根据汽车在每 个时间点的速度计算出汽车行驶了多远。 +00:09:02,858 --> 00:09:08,541 +但概观上来看，许多类似问题实际上等同于寻找某些图形下的面积， 119 -00:08:44,760 --> 00:08:48,977 -在这种情况下，您可能会经过许多不同的时间点， +00:09:08,541 --> 00:09:12,140 +与我们的解决圆形问题的方式大致相同。 120 -00:08:48,977 --> 00:08:54,345 -并 且在每个时间点将当时的速度乘以时间的微小变化 dt， +00:09:13,200 --> 00:09:16,722 +每当您相加的数量（其总和接近原始问题的 121 -00:08:54,345 --> 00:08:58,180 -这将给出在那一小段时间内相应的行驶距离。 +00:09:16,722 --> 00:09:21,654 +数量）可以被认为是像这样并排放置的许 多薄矩形的面积时， 122 -00:08:59,260 --> 00:09:03,195 -我将在本系列后面详细讨论此类示例的详细信息， +00:09:21,654 --> 00:09:23,240 +就会发生这种情况。 123 -00:09:03,195 --> 00:09:08,025 -但从 较高的层次来看，许多此类问题实际上等同于查找某 +00:09:24,640 --> 00:09:30,695 +如果原始问题越来越精细的近似对应于越来越薄的 环， 124 -00:09:08,025 --> 00:09:12,140 -些图形下的面积，与我们的圆问题的方式大致相同。 +00:09:30,695 --> 00:09:35,540 +那么原始问题就相当于找到某个图下的面积。 125 -00:09:13,200 --> 00:09:16,722 -每当您相加的数量（其总和接近原始问题的 +00:09:36,600 --> 00:09:39,670 +我们将在本系列后头更详细地理解到这个想法， 126 -00:09:16,722 --> 00:09:21,654 -数量）可以被认为是像这样并排放置的许 多薄矩形的面积时， +00:09:39,670 --> 00:09:43,180 +所以如果现在还不是 100% 清楚，请不要担心。 127 -00:09:21,654 --> 00:09:23,240 -就会发生这种情况。 +00:09:43,780 --> 00:09:49,150 +重点是，身为数学家的你，通过将问题重新构建为图形下的面 128 -00:09:24,640 --> 00:09:30,695 -如果原始问题越来越精细的近似对应于越来越薄的 环， +00:09:49,150 --> 00:09:54,520 +积并且寻求解答，可以开始考虑如何寻求其他图形下的面积。 129 -00:09:30,695 --> 00:09:35,540 -那么原始问题就相当于找到某个图下的面积。 +00:09:55,640 --> 00:09:58,346 +我的意思是，在圆形问题中我们很幸运， 130 -00:09:36,600 --> 00:09:39,752 -同样，我们将在本系列后面更详细地看到这个想法， +00:09:58,346 --> 00:10:02,557 +相关面积结果是一个三角形，但请想象一下类似抛物线的东西， 131 -00:09:39,752 --> 00:09:43,180 -所 以如果现在还不是 100% 清楚，请不要担心。 +00:10:02,557 --> 00:10:03,760 +x 平方的图形。 132 -00:09:43,780 --> 00:09:47,477 -现在的要点是，作为数学家，您刚刚通过将问 +00:10:04,760 --> 00:10:10,680 +假设 x 值于 0 与 3 之间，该曲线下方的面积会是多少？ 133 -00:09:47,477 --> 00:09:50,646 -题重新定义为图形下的面积来解决问题， +00:10:12,080 --> 00:10:14,760 +嗯，很难想到吧？ 134 -00:09:50,646 --> 00:09:54,520 -您可 能会开始考虑如何找到其他图形下的面积。 +00:10:15,220 --> 00:10:18,020 +好吧，让我以稍微不同的方式重新解析这个问题。 135 -00:09:55,640 --> 00:09:58,294 -我的意思是，在圆问题中我们很幸运， +00:10:18,020 --> 00:10:23,060 +我们将把左端点固定为 0，并让右端点 x 任意改变。 136 -00:09:58,294 --> 00:10:02,666 -相关区域结果是一个 三角形，但想象一下类似抛物线的东西， +00:10:26,860 --> 00:10:29,942 +你能找到一个能给出 0 到 x 137 -00:10:02,666 --> 00:10:03,760 -x2 的图形。 +00:10:29,942 --> 00:10:34,180 +之间的抛物线下的面积的函数 A(x) 吗？ 138 -00:10:04,760 --> 00:10:08,706 -假设 x 等于 0 和 x 等于 3 的值之间， +00:10:35,620 --> 00:10:39,580 +我们称像这样的函数 A(x) 为 x 平方的积分。 139 -00:10:08,706 --> 00:10:10,680 -该曲线下方的面积是多少？ +00:10:40,500 --> 00:10:43,759 +微积分中包含了计算这样的积分的工具， 140 -00:10:12,080 --> 00:10:14,760 -嗯，很难想象，对吧？ +00:10:43,759 --> 00:10:47,200 +但现在对我们来说这只是一个神秘的函数。 141 -00:10:15,220 --> 00:10:18,020 -让我以稍微不同的方式重新思考这个问题。 +00:10:47,500 --> 00:10:51,210 +我们知道它会给出 x 平方图形下某个固定左点和某 142 -00:10:18,020 --> 00:10:23,060 -我们将把左端点固定为 0，并让右端点发生变化。 +00:10:51,210 --> 00:10:54,920 +个可变右点之间的面积，但我们不知道它是到底什么。 143 -00:10:26,860 --> 00:10:30,520 -你能找到一个函数，x 的 a，给出 +00:10:55,660 --> 00:11:02,511 +再次声明，我们关心这类问题的原因不仅是为了提出几何难题， 144 -00:10:30,520 --> 00:10:34,180 -0 到 x 之间的抛物线下的面积吗？ +00:11:02,511 --> 00:11:07,895 +而是因为许多可以通 过近似小量总和而解决的实 145 -00:10:35,620 --> 00:10:39,580 -像这样的 x 的函数 a 称为 x2 的积分。 +00:11:07,895 --> 00:11:12,300 +际问题可以被构建为某个图形下的面积。 146 -00:10:40,500 --> 00:10:43,673 -微积分中包含了计算这样的积分的工具， - -147 -00:10:43,673 --> 00:10:47,200 -但 现在它对我们来说只是一个神秘的函数。 - -148 -00:10:47,500 --> 00:10:51,292 -我们知道它给出了 x2 图下某个固定左点和某 - -149 -00:10:51,292 --> 00:10:54,920 -个可变右点之间的面积，但我们不知道它是什么。 - -150 -00:10:55,660 --> 00:11:02,060 -再说一次，我们关心这类问题的原因不仅仅 是为了提出几何难题， - -151 -00:11:02,060 --> 00:11:08,460 -而是因为许多可以通 过大量小事物相加来近似的实际问题可以被 - -152 -00:11:08,460 --> 00:11:12,300 -重新构建为一个关于某个图形下的面积。 - -153 00:11:13,420 --> 00:11:18,856 我现在就告诉你，找到这个区域，这个积分函 数，真的很难， -154 +147 00:11:18,856 --> 00:11:22,544 每当你遇到一个真正困难的数 学问题时， -155 +148 00:11:22,544 --> 00:11:26,621 一个好的策略是不要太努力地直接 得到答案， -156 +149 00:11:26,621 --> 00:11:29,340 因为通常你最终只会用头撞墙。 -157 +150 00:11:30,080 --> 00:11:33,780 相反，尝试一下这个想法，心中没有特定的目标。 -158 +151 00:11:34,340 --> 00:11:38,643 花一些时间来熟悉定义图形的函数（在本例中为 -159 +152 00:11:38,643 --> 00:11:42,360 x2）与给出面积的函数之间的相互作用。 -160 +153 00:11:44,090 --> 00:11:48,020 -本着这种好玩的精神，如果您幸运的话，您可能会注意到以下内容。 +凭着好玩的精神，幸运的话，你可能会注意到一点： -161 +154 00:11:48,580 --> 00:11:52,902 当您将 x 稍微增加一些微小的推动 dx 时， -162 +155 00:11:52,902 --> 00:11:58,352 请查看由此产生的面积变化，用我将称之为 dA 的条子表示， -163 +156 00:11:58,352 --> 00:12:00,420 以表示面积的微小差异。 -164 +157 00:12:01,380 --> 00:12:05,000 该条子可以很好地近似为一个矩形， -165 +158 00:12:05,000 --> 00:12:08,620 其高度为 x2，宽度为 dx。 -166 +159 00:12:09,660 --> 00:12:15,020 微移 dx 的尺寸越小，条 子实际上看起来就越像矩形。 -167 -00:12:16,800 --> 00:12:19,296 -现在，这为我们提供了一种有趣的方式来思考 - -168 -00:12:19,296 --> 00:12:21,080 -x 的 A 与 x2 的关系。 +160 +00:12:16,800 --> 00:12:21,080 +这就提供了一个有趣思考 A(x) 与 x 平方关系的方法。 -169 +161 00:12:22,000 --> 00:12:26,615 A 输出的变化（这个小小的 dA）大约等于 x2， -170 +162 00:12:26,615 --> 00:12:30,861 其中 x 是您 开始时的任何输入，乘以 dx， -171 +163 00:12:30,861 --> 00:12:34,000 即导致 A 变化的输入的微小推动。 -172 +164 00:12:34,780 --> 00:12:38,039 或者重新排列，dA 除以 dx， -173 +165 00:12:38,039 --> 00:12:43,131 A 的微小变化与引起它 的 x 的微小变化的比率， -174 +166 00:12:43,131 --> 00:12:45,780 大约等于此时 x2 的值。 -175 +167 00:12:46,560 --> 00:12:50,960 对于越来越小的 dx 选择，这 个近似值应该会变得越来越好。 -176 +168 00:12:52,100 --> 00:12:56,288 换句话说，我们不知道 x 的 A 是什么，这仍然是一 个谜， -177 +169 00:12:56,288 --> 00:12:59,500 但我们确实知道这个神秘函数必须具有的一个属性。 -178 +170 00:13:00,160 --> 00:13:05,480 当您查看两个附近的点时，例如 3 和 3。001， -179 +171 00:13:05,480 --> 00:13:09,097 考虑这两点之间 A 的输出的变化， -180 +172 00:13:09,097 --> 00:13:15,056 即在 3 处评估的神秘函数之间的差 异。001 和 3。 -181 +173 00:13:15,056 --> 00:13:16,120 001. -182 +174 00:13:16,120 --> 00:13:21,770 该变化除以输入值的差值，在本例中为 0。00 1， -183 +175 00:13:21,770 --> 00:13:28,100 应大约等于起始输入的 x2 值，在本例中为 3。000。 -184 +176 00:13:30,200 --> 00:13:34,320 神秘函数的微小变化与 x2 本身的值之间的这种 -185 +177 00:13:34,320 --> 00:13:38,440 关系对于所有输入都成立，而不仅仅是 3。000。 -186 +178 00:13:39,420 --> 00:13:42,120 这并没有立即告诉我们如何找到 x 的 A， -187 +179 00:13:42,120 --> 00:13:44,820 但它提供了我们可以使用的非常有力的线索。 -188 +180 00:13:46,260 --> 00:13:48,740 这里的图 x2 没有什么特别的。 -189 +181 00:13:49,280 --> 00:13:54,075 定义为某个图形下的面积的任何函数都具有此属性， -190 +182 00:13:54,075 --> 00:13:59,496 即 da 除以 dx，A 的输出的轻微微调除以引起 -191 +183 00:13:59,496 --> 00:14:04,500 它的输入的轻微微调，大约等于该处图形的高度观点。 -192 +184 00:14:06,200 --> 00:14:10,360 同样，对于较小的 dx 选择，这个近似值会变得越来越好。 -193 +185 00:14:11,640 --> 00:14:16,040 在这里，我们偶然发现了微积分中的另一个重要思想：导数。 -194 +186 00:14:17,100 --> 00:14:22,733 da 除以 dx 的比率称为 A 的导数，或者更专业地 说， -195 +187 00:14:22,733 --> 00:14:27,240 导数是随着 dx 变得越来越小而接近该比率的值。 -196 +188 00:14:28,180 --> 00:14:32,972 我将在下一个视频中更深入地探讨导数的概念，但宽泛地说 ， -197 +189 00:14:32,972 --> 00:14:37,080 它是衡量函数对其输入的微小变化的敏感程度的指标。 -198 +190 00:14:37,940 --> 00:14:42,036 随着本系列的继续，您将看到有很多方法可 以可视化导数， -199 +191 00:14:42,036 --> 00:14:46,436 具体取决于您正在查看的函 数以及您如何看待对其输出的微小推 -200 +192 00:14:46,436 --> 00:14:46,740 动。 -201 +193 00:14:48,600 --> 00:14:51,983 我们关心衍生品，因为它们帮助我们解决问题， -202 +194 00:14:51,983 --> 00:14:56,173 在我们在这 里的小小的探索中，我们已经了解了它们的一 -203 +195 00:14:56,173 --> 00:14:57,140 种使用方式。 -204 +196 00:14:57,840 --> 00:15:03,420 它们是解决积分问题、需要求 曲线下面积的问题的关键。 -205 +197 00:15:04,360 --> 00:15:09,783 一旦您对计算导数有了足够的熟悉，您将能够看到这样的情 况， -206 +198 00:15:09,783 --> 00:15:14,832 您不知道函数是什么，但您确实知道它的导数应该是 x2， -207 +199 00:15:14,832 --> 00:15:18,760 并且从逆向工程中可以得到什么该功能必须是。 -208 +200 00:15:20,700 --> 00:15:24,986 这种积分和导数之间的来回转换，即函 -209 +201 00:15:24,986 --> 00:15:30,462 数对图下面积的导数可以返回定义图本 身的函数， -210 +202 00:15:30,462 --> 00:15:33,320 这被称为微积分基本定理。 -211 +203 00:15:34,220 --> 00:15:37,837 它将积分和导数这两个重要思想联系在一起， -212 +204 00:15:37,837 --> 00:15:42,360 并表 明在某种意义上，每个概念都是另一个概念的逆。 -213 +205 00:15:44,800 --> 00:15:47,124 所有这一切都只是一个高层次的观点， -214 +206 00:15:47,124 --> 00:15:49,860 只 是微积分中出现的一些核心思想的一瞥。 -215 +207 00:15:50,500 --> 00:15:54,420 本系列的后续内容是导数和积分等的详细信息。 -216 +208 00:15:54,980 --> 00:15:58,715 无论如何，我希望你觉得你可以自己发明微积分， -217 +209 00:15:58,715 --> 00:16:03,129 如果你画了正确的图画并以正确的方式运用每个想 法， -218 +210 00:16:03,129 --> 00:16:06,694 那么所呈现的这些公式、规则和结构也可以很 -219 +211 00:16:06,694 --> 00:16:10,260 容易地弹出从你自己的探索中自然而然地得出。 -220 -00:16:12,380 --> 00:16:16,348 -在您离开之前，如果不向在 Patreon 上支持该系列 +212 +00:16:12,380 --> 00:16:15,684 +在完结之前，我得向在 Patreon -221 -00:16:16,348 --> 00:16:19,891 -的人们致以当之无愧的感谢，无论是对他们的经济支持， +213 +00:16:15,684 --> 00:16:18,989 +上支持该系列的人们致以当之无愧的感谢， -222 -00:16:19,891 --> 00:16:23,860 -还 是他们在该系列开发过程中提出的建议，都会感觉不对劲。 +214 +00:16:18,989 --> 00:16:23,860 +无论是对经济支持，还是他们在该系列开发过程中提出的建议。 -223 -00:16:24,700 --> 00:16:28,726 -你看，支持者们在我制作视频时就可以抢先观看这些 视频， +215 +00:16:24,700 --> 00:16:28,946 +Patreon 支持者在制作过程中就能抢先观看视频， -224 -00:16:28,726 --> 00:16:31,560 -并且他们将继续抢先观看未来的精华系列。 +216 +00:16:28,946 --> 00:16:31,560 +并且将继续抢先观看未来精华系列。 -225 +217 00:16:32,140 --> 00:16:36,240 -为了感谢社区，我在新视频的第一个月就取消了广告。 +为了感谢大家，我在上传新视频后的第一个月取消了广告。 -226 -00:16:37,020 --> 00:16:40,137 -我仍然很惊讶我能花时间制作这样的视频， +218 +00:16:37,020 --> 00:16:41,225 +我对于我能花时间制作这样的视频仍然感到很惊喜， -227 -00:16:40,137 --> 00:16:43,420 - 并且以一种非常直接的方式，我要感谢你。 +219 +00:16:41,225 --> 00:16:43,420 + 这一切都要归功于你们。 diff --git a/2017/essence-of-calculus/chinese/taiwan_community.srt b/2017/essence-of-calculus/chinese/taiwan_community_old.srt similarity index 100% rename from 2017/essence-of-calculus/chinese/taiwan_community.srt rename to 2017/essence-of-calculus/chinese/taiwan_community_old.srt diff --git a/2017/essence-of-calculus/chinese/traditional_community.srt b/2017/essence-of-calculus/chinese/traditional_community_old.srt similarity index 100% rename from 2017/essence-of-calculus/chinese/traditional_community.srt rename to 2017/essence-of-calculus/chinese/traditional_community_old.srt diff --git a/2017/essence-of-calculus/indonesian/auto_generated.srt b/2017/essence-of-calculus/indonesian/auto_generated.srt index fe31d103f..e354eefe7 100644 --- a/2017/essence-of-calculus/indonesian/auto_generated.srt +++ b/2017/essence-of-calculus/indonesian/auto_generated.srt @@ -7,12 +7,12 @@ Hai semuanya, Grant di sini. Ini adalah video pertama dalam serial "inti dari kalkulus". 3 -00:00:24,300 --> 00:00:27,167 -Tujuannya di sini, seperti namanya, adalah untuk benar-benar menampilkan +00:00:24,300 --> 00:00:27,069 +Seperti namanya, tujuannya di sini adalah untuk menunjukkan inti dari 4 -00:00:27,167 --> 00:00:29,720 -inti subjek dalam satu set yang dapat ditonton secara berlebihan. +00:00:27,069 --> 00:00:29,720 +subyek ini dalam satu kumpulan video yang dapat ditonton sekaligus. 5 00:00:30,320 --> 00:00:33,627 @@ -39,11 +39,11 @@ diferensial implisit, hubungan integral dan turunan, deret Taylor, dan lain-lain Nah, tujuanku disini adalah agar rumus-rumus itu terasa seperti kamu temukan sendiri. 11 -00:00:57,640 --> 00:01:02,631 -Artinya, kita membahas semua ide intinya, namun dengan penjelasan tentang asalnya, +00:00:57,640 --> 00:01:02,793 +Maksudnya, kita akan membahas semua ide intinya, namun dengan penjelasan tentang asalnya, 12 -00:01:02,631 --> 00:01:06,000 +00:01:02,793 --> 00:01:06,000 serta apa artinya, dengan menggunakan pendekatan visual. 13 @@ -99,224 +99,224 @@ gagasan besar dalam kalkulus, yaitu integral, turunan, dan hubungan keduanya. Tapi, coba kita mulai dengan yang simpel, lingkaran. Anggaplah jari-jarinya 3. 26 -00:02:05,700 --> 00:02:11,246 -Coba hitung luasnya dengan coba gambar-gambar cara buat motong lingkaran ini. +00:02:05,700 --> 00:02:09,739 +Kita bisa coba hitung luasnya dengan motong lingkaran ini kecil-kecil, 27 -00:02:11,246 --> 00:02:16,153 -Mungkin kamu bakal ketemu hal yang menarik kalau coba cara tertentu, +00:02:09,739 --> 00:02:13,436 +lalu susun ulang potongannya menjadi bentuk yang mudah dihitung. 28 -00:02:16,153 --> 00:02:21,060 -tapi mari kita coba motong lingkaran ini jadi bentuk-bentuk "cincin". +00:02:13,436 --> 00:02:17,134 +Mungkin kamu bakal ketemu hal yang menarik dengan cara tertentu, 29 +00:02:17,134 --> 00:02:21,060 +tapi mari kita coba motong lingkaran ini jadi bentuk-bentuk "gelang". + +30 00:02:22,000 --> 00:02:25,533 Hal ini tampaknya menjanjikan, karena hal ini menghormati kesimetrian lingkaran, -30 +31 00:02:25,533 --> 00:02:29,460 dan matematika cenderung memberi imbalan kepada Anda jika Anda menghormati kesimetriannya. -31 +32 00:02:30,360 --> 00:02:35,060 -Coba kita lihat salah satu cincin yang jari-jari lingkaran dalamnya antara 0 dan 3. +Coba kita lihat salah satu gelang yang jari-jari lingkaran dalamnya antara 0 dan 3. -32 +33 00:02:36,220 --> 00:02:39,150 -Kalau kita bisa nulisin bentuk dari luas cincin-cincin ini, +Kalau kita bisa nulisin bentuk dari luas gelang-gelang ini, -33 +34 00:02:39,150 --> 00:02:42,276 dan kalau kita bisa dapat cara untuk ngejumlahin semua luasnya, -34 +35 00:02:42,276 --> 00:02:45,500 mungkin akhirnya kita bisa dapat pemahaman tentang luas lingkaran. -35 +36 00:02:46,420 --> 00:02:49,120 -Coba bayangin kamu potong cincin ini lalu kamu lurusin. +Coba bayangin kamu potong gelang ini lalu kamu lurusin. -36 +37 00:02:50,800 --> 00:02:55,157 -Kamu bisa coba bayangin apa bentuk baru dan luas dari cincinnya. +Kamu bisa coba bayangin apa bentuk baru dan luas dari gelangnya. -37 +38 00:02:55,157 --> 00:02:59,180 Tapi, biar simpel, katakanlah bentuknya itu persegi panjang. -38 +39 00:03:00,180 --> 00:03:04,055 Panjang dari persegi panjang ini sama dengan keliling cincin aslinya, -39 +40 00:03:04,055 --> 00:03:05,440 2 pi dikali r, betul kan? -40 +41 00:03:05,860 --> 00:03:08,060 -Maksud saya, pada dasarnya itulah definisi pi. +Itu definisi dari pi. -41 +42 00:03:08,680 --> 00:03:09,380 Kalau lebarnya? -42 +43 00:03:10,200 --> 00:03:15,620 Hm, tergantung sehalus apa kamu motongnya, lebarnya bisa berubah-ubah. -43 +44 00:03:16,340 --> 00:03:20,712 -Kalau kita ikut penulisan standar kalkulus, sebut saja lebarnya "dr", +Kalau kita ikut penulisan standar kalkulus, kita sebut lebarnya "dr", -44 +45 00:03:20,712 --> 00:03:24,960 yaitu selisih jari-jari lingkaran yang satu ke lingkaran berikutnya. -45 +46 00:03:25,480 --> 00:03:27,880 Mungkin lebarnya ini 0,1. -46 +47 00:03:28,980 --> 00:03:32,689 -Jadi kira-kira cincin yang dilurusin ini bentuknya persegi panjang, +Jadi kira-kira gelang yang dilurusin ini bentuknya persegi panjang, -47 +48 00:03:32,689 --> 00:03:37,600 dan luasnya adalah 2 pi dikali r, jari-jarinya, dikali dr, yaitu lebar, atau ketebalannya. -48 +49 00:03:38,600 --> 00:03:44,052 Dan walau luasnya nggak pas segini, kalau kita buat dr ini semakin kecil, -49 +50 00:03:44,052 --> 00:03:48,400 nilai ini bakal semakin dekat dengan luas yang sebenarnya, -50 +51 00:03:48,400 --> 00:03:52,600 karena sisi atas dan bawahnya jadi semakin kecil bedanya. -51 +52 00:03:53,540 --> 00:03:59,315 Jadi, meski nilai perkiraan ini agak salah, kalau kita perkecil nilai dr, -52 +53 00:03:59,315 --> 00:04:02,360 perkiraan ini akan jadi semakin akurat. -53 -00:04:03,220 --> 00:04:06,400 -Yaitu, kalau kita buat cincin-cincinya jadi makin tipis. - 54 -00:04:07,700 --> 00:04:12,711 -Jadi untuk meringkas di mana kita berada, Anda telah membagi luas lingkaran menjadi +00:04:03,220 --> 00:04:06,400 +Yaitu, kalau kita buat gelang-gelang ini jadi makin tipis. 55 -00:04:12,711 --> 00:04:17,423 -semua cincin ini, dan Anda memperkirakan luas setiap cincin adalah 2 pi dikali +00:04:07,700 --> 00:04:12,884 +Sebagai ringkasan, kita sudah memotong lingkaran ini jadi gelang-gelang tipis, 56 -00:04:17,423 --> 00:04:22,077 -jari-jarinya dikali dr, yang mana nilai spesifiknya untuk itu jari-jari dalam +00:04:12,884 --> 00:04:17,018 +dan perkiraan dari luas tiap gelang ini adalah 2 pi r kali dr, 57 -00:04:22,077 --> 00:04:27,326 -berkisar dari 0 untuk cincin terkecil, hingga sedikit di bawah 3 untuk cincin terbesar, +00:04:17,018 --> 00:04:21,480 +dimana nilai jari-jari r ini berkisar dari 0 untuk gelang terkecil, 58 -00:04:27,326 --> 00:04:31,980 -diberi jarak sesuai ketebalan apa pun yang Anda pilih untuk dr, kira-kira 0.1. +00:04:21,480 --> 00:04:25,024 +dan sedikit lebih kecil dari 3 untuk gelang terbesar. 59 -00:04:33,140 --> 00:04:37,355 -Dan perhatikan bahwa jarak antara nilai-nilai di sini sesuai dengan ketebalan +00:04:25,024 --> 00:04:30,011 +Dan nilai "sedikit lebih kecil" ini hanya berselisih sebanyak nilai dr yang 60 -00:04:37,355 --> 00:04:41,300 -dr setiap cincin, perbedaan radius dari satu cincin ke cincin berikutnya. +00:04:30,011 --> 00:04:31,980 +kita pilih tadi, misalnya 0,1. 61 -00:04:42,260 --> 00:04:44,697 -Faktanya, cara yang bagus untuk memikirkan persegi panjang +00:04:33,140 --> 00:04:37,271 +Dan perhatikan bahwa nilai jarak nilai-nilai di sini sesuai dengan ketebalan dr 62 -00:04:44,697 --> 00:04:46,969 -yang mendekati luas masing-masing cincin adalah dengan +00:04:37,271 --> 00:04:41,300 +untuk setiap gelang, selish jari-jari antara satu gelang ke gelang berikutnya. 63 -00:04:46,969 --> 00:04:49,820 -menempatkan semuanya tegak lurus berdampingan di sepanjang sumbu ini. +00:04:42,260 --> 00:04:44,710 +Faktanya, cara yang bagus untuk memikirkan persegi panjang 64 +00:04:44,710 --> 00:04:47,369 +yang mendekati luas masing-masing gelang adalah dengan menyusun + +65 +00:04:47,369 --> 00:04:49,820 +semua secara tegak dan berdampingan di sepanjang sumbu ini. + +66 00:04:50,660 --> 00:04:53,734 Masing-masing persegi panjang memiliki ketebalan dr, -65 +67 00:04:53,734 --> 00:04:56,808 itulah sebabnya mengapa keduanya sangat pas di sana, -66 +68 00:04:56,808 --> 00:05:01,158 dan tinggi salah satu persegi panjang ini berada di atas nilai r tertentu, -67 +69 00:05:01,158 --> 00:05:04,000 seperti 0.6, tepat 2 pi dikalikan nilai tersebut. -68 -00:05:04,640 --> 00:05:08,960 -Itulah keliling cincin yang didekati persegi panjang ini. - -69 -00:05:09,560 --> 00:05:12,320 -Digambarkan seperti ini, 2 pi r bisa menjadi tinggi untuk layar. - 70 -00:05:12,800 --> 00:05:15,614 -Maksud saya, 2 kali pi dikali 3 adalah sekitar 19, +00:05:04,640 --> 00:05:08,960 +Itulah keliling gelang yang bersesuaian yang didekati persegi panjang ini. 71 -00:05:15,614 --> 00:05:20,248 -jadi mari kita buat sumbu y yang skalanya sedikit berbeda sehingga kita bisa memuat +00:05:09,560 --> 00:05:12,320 +Nilai 2 pi r di sini bisa terlalu besar untuk digambar di layar. 72 -00:05:20,248 --> 00:05:22,180 -semua persegi panjang ini di layar. +00:05:12,800 --> 00:05:17,525 +Lihat, 2 pi dikali 3 aja nilainya sekitar 19, jadi mari kita atur 73 -00:05:23,260 --> 00:05:27,323 -Cara yang bagus untuk memikirkan pengaturan ini adalah dengan menggambar grafik 2 pi r, +00:05:17,525 --> 00:05:22,180 +skala sumbu-y agar semua persegi panjangnya bisa tampil di layar. 74 -00:05:27,323 --> 00:05:29,540 -yaitu garis lurus yang memiliki kemiringan 2 pi. +00:05:23,260 --> 00:05:27,307 +Cara yang bagus untuk menghitung perkiraan ini adalah dengan menggambar grafik 2 pi r, 75 -00:05:30,100 --> 00:05:34,800 -Masing-masing persegi panjang ini memanjang hingga hampir menyentuh grafik tersebut. +00:05:27,307 --> 00:05:29,540 +yaitu garis lurus yang memiliki kemiringan 2 pi. 76 -00:05:36,000 --> 00:05:37,460 -Sekali lagi, kami sedang memperkirakan di sini. +00:05:30,100 --> 00:05:34,800 +Masing-masing persegi panjang ini memanjang hingga hampir menyentuh grafik tersebut. 77 -00:05:37,900 --> 00:05:40,256 -Masing-masing persegi panjang ini hanya memperkirakan +00:05:36,000 --> 00:05:37,460 +Jangan lupa, di sini kita sedang membuat perkiraan. 78 -00:05:40,256 --> 00:05:42,220 -luas cincin yang bersangkutan dari lingkaran. +00:05:37,900 --> 00:05:42,220 +Setiap persegi panjang hanya memperkirakan luas gelang yang bersesuaian dari lingkaran. 79 -00:05:42,940 --> 00:05:46,989 -Tapi ingat, perkiraan itu, 2 pi r kali dr, semakin +00:05:42,940 --> 00:05:47,040 +Tapi ingat, perkiraan itu, 2 pi r kali dr, jadi 80 -00:05:46,989 --> 00:05:50,800 -salah seiring dengan semakin kecilnya ukuran dr. +00:05:47,040 --> 00:05:50,800 +semakin benar ketika nilai dr semakin kecil. 81 00:05:51,800 --> 00:05:54,098 diff --git a/2017/essence-of-calculus/korean/auto_generated.srt b/2017/essence-of-calculus/korean/auto_generated.srt index 0361f6bfe..60544a2d9 100644 --- a/2017/essence-of-calculus/korean/auto_generated.srt +++ b/2017/essence-of-calculus/korean/auto_generated.srt @@ -259,974 +259,966 @@ 자르느냐에 따라 달라지는데, 이는 다소 임의적이군요. 66 -00:03:16,340 --> 00:03:19,338 -표준 미적분 표기법을 사용한다는 정신으로, +00:03:16,340 --> 00:03:19,168 +표준 미적분 표기법을 사용할 생각으로 67 -00:03:19,338 --> 00:03:21,961 +00:03:19,168 --> 00:03:21,996 한 고리에서 다음 고리까지의 반지름의 68 -00:03:21,961 --> 00:03:24,960 -미세한 차이를 두께 dr이라고 부르겠습니다. +00:03:21,996 --> 00:03:24,960 +미세한 차이를 두께 dr이라고 부릅시다. 69 00:03:25,480 --> 00:03:27,880 -0.1 정도라고 생각하실 수도 있습니다. +0.1 정도라고 볼수도 있겠군요. 70 -00:03:28,980 --> 00:03:31,408 -따라서 이 래핑되지 않은 링을 얇은 +00:03:28,980 --> 00:03:31,764 +따라서 풀어진 링을 얇은 직사각형으로 71 -00:03:31,408 --> 00:03:34,321 -직사각형으로 근사화하면 그 면적은 반지름인 +00:03:31,764 --> 00:03:34,417 +근사화하면 그 면적은 반지름인 r에 72 -00:03:34,321 --> 00:03:37,600 -r에 약간의 두께인 dr을 곱한 2파이가 됩니다. +00:03:34,417 --> 00:03:37,600 +약간의 두께인 dr을 곱한 2파이가 됩니다. 73 -00:03:38,600 --> 00:03:42,314 -완벽하지는 않지만, 이 도형의 위쪽과 아래쪽이 +00:03:38,600 --> 00:03:41,993 +완벽하지는 않지만, 더 작은 dr을 선택할 74 -00:03:42,314 --> 00:03:45,457 -점점 더 정확히 같은 길이에 가까워지기 +00:03:41,993 --> 00:03:45,246 +경우 이 도형의 위쪽과 아래쪽이 점점 더 75 -00:03:45,457 --> 00:03:48,742 -때문에 더 작은 닥터 선택의 경우 실제로 +00:03:45,246 --> 00:03:48,781 +정확히 같은 길이에 가까워지기 때문에 실제로 76 -00:03:48,742 --> 00:03:52,600 +00:03:48,781 --> 00:03:52,600 해당 영역에 대한 더 나은 근사치가 될 것입니다. 77 -00:03:53,540 --> 00:03:56,185 -따라서 이 근사치가 약간 잘못되었다는 점을 +00:03:53,540 --> 00:03:58,628 +따라서 이 근사치가 약간 잘못되었다는 점을 고려하며, 78 -00:03:56,185 --> 00:03:58,721 -염두에 두고 이 근사치를 계속 진행하되, +00:03:58,628 --> 00:04:02,360 +점점 더 적은 수의 dr들을 선택합시다. 79 -00:03:58,721 --> 00:04:01,808 -점점 더 적은 수의 박사들을 선택하면 더 정확해질 +00:04:03,220 --> 00:04:06,400 +즉, 원을 더 얇고 얇은 고리로 잘라내는것이죠. 80 -00:04:01,808 --> 00:04:02,360 -것입니다. +00:04:07,700 --> 00:04:11,572 +현재 상황을 요약하자면, 원의 면적을 이 모든 81 -00:04:03,220 --> 00:04:06,400 -즉, 원을 더 얇고 얇은 고리로 잘라내는 경우입니다. +00:04:11,572 --> 00:04:15,743 +고리로 잘라낸뒤, 각 고리의 면적을 2파이 곱하기 82 -00:04:07,700 --> 00:04:11,596 -현재 상황을 요약하자면, 원의 면적을 이 모든 +00:04:15,743 --> 00:04:19,020 +반지름 곱하기 dr로 근사화하였습니다. 83 -00:04:11,596 --> 00:04:15,493 -고리로 나누고 각 고리의 면적을 2파이 곱하기 +00:04:19,020 --> 00:04:23,191 +여기서 내부 반지름의 값은 가장 작은 고리의 경우 84 -00:04:15,493 --> 00:04:18,491 -반지름 곱하기 dr로 근사화했는데, +00:04:23,191 --> 00:04:27,064 +0에서 가장 큰 고리의 경우 3 미만까지이며, 85 -00:04:18,491 --> 00:04:22,687 -여기서 내부 반지름의 특정 값은 가장 작은 고리의 +00:04:27,064 --> 00:04:31,235 +0.1과 같이 dr로 선택한 두께만큼 간격을 두고 86 -00:04:22,687 --> 00:04:27,034 -경우 0에서 가장 큰 고리의 경우 3 미만까지이며, - -87 -00:04:27,034 --> 00:04:31,230 -0.1과 같이 dr에 선택한 두께만큼 간격을 두고 - -88 -00:04:31,230 --> 00:04:31,980 +00:04:31,235 --> 00:04:31,980 있습니다. -89 +87 00:04:33,140 --> 00:04:36,997 여기서 값 사이의 간격은 각 링의 두께 dr, -90 +88 00:04:36,997 --> 00:04:41,300 즉 한 링에서 다음 링까지의 반경 차이에 해당합니다. -91 +89 00:04:42,260 --> 00:04:46,108 실제로 각 링의 면적에 근사한 직사각형을 이 축을 -92 +90 00:04:46,108 --> 00:04:49,820 따라 나란히 세워서 맞추는 것이 좋은 방법입니다. -93 +91 00:04:50,660 --> 00:04:55,725 각각의 직사각형은 두께가 dr이므로 서로 꼭 맞으며, -94 +92 00:04:55,725 --> 00:05:00,453 0.6과 같은 특정 값의 r 위에 있는 직사각형의 -95 +93 00:05:00,453 --> 00:05:04,000 높이는 정확히 그 값의 2파이배입니다. -96 +94 00:05:04,640 --> 00:05:08,960 이 직사각형이 근사치로 계산한 해당 링의 둘레입니다. -97 +95 00:05:09,560 --> 00:05:13,432 이와 같은 그림은 2파이 곱하기 3의 2배가 약 -98 +96 00:05:13,432 --> 00:05:17,304 19이므로, 이 직사각형을 모두 화면에 맞출 수 -99 +97 00:05:17,304 --> 00:05:21,319 있도록 스케일을 약간 다르게 조정한 Y축을 만들어 -100 +98 00:05:21,319 --> 00:05:22,180 보겠습니다. -101 +99 00:05:23,260 --> 00:05:26,577 이 설정을 생각하는 좋은 방법은 기울기가 2파이인 -102 +100 00:05:26,577 --> 00:05:29,540 직선인 2파이 r의 그래프를 그리는 것입니다. -103 +101 00:05:30,100 --> 00:05:32,580 이 직사각형은 각각 그래프에 거의 -104 +102 00:05:32,580 --> 00:05:34,800 닿지 않는 지점까지 확장됩니다. -105 +103 00:05:36,000 --> 00:05:37,460 다시 말씀드리지만, 여기서는 대략적인 수치입니다. -106 +104 00:05:37,900 --> 00:05:40,180 이러한 각 직사각형은 원에서 해당 -107 +105 00:05:40,180 --> 00:05:42,220 링의 면적만 근사치로 구합니다. -108 +106 00:05:42,940 --> 00:05:45,598 하지만 이 근사치인 2πr 곱하기 dr은 -109 +107 00:05:45,598 --> 00:05:48,141 dr의 크기가 점점 작아질수록 점점 더 -110 +108 00:05:48,141 --> 00:05:50,800 틀릴 가능성이 줄어든다는 점을 기억하세요. -111 +109 00:05:51,800 --> 00:05:54,012 그리고 이것은 모든 직사각형의 면적의 -112 +110 00:05:54,012 --> 00:05:56,540 합을 볼 때 매우 아름다운 의미를 갖습니다. -113 +111 00:05:57,080 --> 00:06:00,214 점점 더 적은 금액의 닥터를 선택하면 처음에는 문제가 -114 +112 00:06:00,214 --> 00:06:03,140 엄청나게 큰 금액으로 바뀐다고 생각할 수 있습니다. -115 +113 00:06:03,600 --> 00:06:05,753 고려해야 할 직사각형이 너무 많고, -116 +114 00:06:05,753 --> 00:06:08,446 각 영역의 소수점 이하 정밀도는 절대 악몽이 -117 +115 00:06:08,446 --> 00:06:09,200 될 것입니다. -118 +116 00:06:10,060 --> 00:06:12,904 하지만 모든 영역을 합치면 그래프 -119 +117 00:06:12,904 --> 00:06:15,300 아래 영역처럼 보일 뿐입니다. -120 +118 00:06:15,980 --> 00:06:19,277 그래프 아래의 부분은 밑변이 3이고 -121 +119 00:06:19,277 --> 00:06:23,400 높이가 2파이 곱하기 3인 삼각형일 뿐입니다. -122 +120 00:06:24,140 --> 00:06:27,187 따라서 그 면적은 베이스의 절반에 높이를 -123 +121 00:06:27,187 --> 00:06:30,500 곱하면 정확히 파이에 3제곱을 곱한 값입니다. -124 +122 00:06:31,360 --> 00:06:34,810 또는 원래 원의 반지름이 다른 값인 자본 R인 -125 +123 00:06:34,810 --> 00:06:38,660 경우 해당 면적은 파이 곱하기 r 제곱으로 나옵니다. -126 +124 00:06:39,380 --> 00:06:41,460 이것이 원의 넓이를 구하는 공식입니다. -127 +125 00:06:42,320 --> 00:06:44,033 여러분이 어떤 사람인지, 수학에 대해 -128 +126 00:06:44,033 --> 00:06:45,666 일반적으로 어떻게 생각하든 상관없이 -129 +127 00:06:45,666 --> 00:06:47,380 바로 여기에 아름다운 논거가 있습니다. -130 +128 00:06:50,180 --> 00:06:52,911 하지만 수학자처럼 생각하고 싶다면 답을 찾는 -131 +129 00:06:52,911 --> 00:06:55,642 데만 관심을 두는 것이 아니라 일반적인 문제 -132 +130 00:06:55,642 --> 00:06:58,920 해결 도구와 기술을 개발하는 데 관심을 가져야 합니다. -133 +131 00:06:59,680 --> 00:07:02,511 대략적인 것에서 정확한 것으로 전환하는 -134 +132 00:07:02,511 --> 00:07:05,215 방식은 사실 매우 미묘하고 미적분학의 -135 +133 00:07:05,215 --> 00:07:08,304 본질과 깊이 연관되어 있으므로 잠시 시간을 -136 +134 00:07:08,304 --> 00:07:11,780 내어 방금 일어난 일과 그 이유를 묵상해 보세요. -137 +135 00:07:13,820 --> 00:07:17,323 0에서 3 사이의 값인 r에 대해 각각 2파이 -138 +136 00:07:17,323 --> 00:07:20,422 곱하기 dr처럼 보이는 여러 작은 숫자의 -139 +137 00:07:20,422 --> 00:07:24,060 합으로 근사치를 구할 수 있는 문제가 있었습니다. -140 +138 00:07:26,600 --> 00:07:29,935 여기서 작은 숫자 dr은 각 링의 두께에 -141 +139 00:07:29,935 --> 00:07:32,980 대한 선택(예: 0.1)을 나타냅니다. -142 +140 00:07:33,520 --> 00:07:35,640 여기서 주목해야 할 두 가지 중요한 사항이 있습니다. -143 +141 00:07:36,080 --> 00:07:39,065 우선, dr은 합산하는 양에 2파이 r -144 +142 00:07:39,065 --> 00:07:42,187 곱하기 dr이라는 요인이 될 뿐만 아니라 -145 +143 00:07:42,187 --> 00:07:45,580 서로 다른 값의 r 사이의 간격도 제공합니다. -146 +144 00:07:46,240 --> 00:07:48,254 둘째, 닥터에 대한 선택지가 -147 +145 00:07:48,254 --> 00:07:50,520 작을수록 근사치가 더 좋아집니다. -148 +146 00:07:52,200 --> 00:07:54,866 이 모든 숫자를 더하는 것은 그래프 아래에 -149 +147 00:07:54,866 --> 00:07:57,421 있는 많은 얇은 직사각형의 면적을 더하는 -150 +148 00:07:57,421 --> 00:07:59,865 것과 같은 다른 영리한 방법으로 볼 수 -151 +149 00:07:59,865 --> 00:08:02,420 있습니다(이 경우 2파이의 함수 그래프). -152 +150 00:08:02,940 --> 00:08:05,407 그런 다음, 이것이 핵심인데, -153 +151 00:08:05,407 --> 00:08:09,181 원래 문제의 더 나은 근사치에 해당하는 닥터에 -154 +152 00:08:09,181 --> 00:08:12,229 대해 점점 더 작은 선택을 고려하면, -155 +153 00:08:12,229 --> 00:08:16,002 그 사각형의 총 면적으로 생각되는 합이 그래프 -156 +154 00:08:16,002 --> 00:08:18,180 아래의 면적에 가까워집니다. -157 +155 00:08:19,000 --> 00:08:21,991 따라서 원래 질문에 대한 답은 근사치가 -158 +156 00:08:21,991 --> 00:08:24,984 아닌 완전한 정밀도로 이 그래프 아래의 -159 +157 00:08:24,984 --> 00:08:28,520 영역과 정확히 같다는 결론을 내릴 수 있습니다. -160 +158 00:08:30,860 --> 00:08:33,898 수학과 과학의 다른 많은 어려운 문제들은 -161 +159 00:08:33,898 --> 00:08:37,069 각 시점의 속도를 기준으로 자동차가 얼마나 -162 +160 00:08:37,069 --> 00:08:40,240 멀리 이동했는지 알아내는 것처럼 여러 작은 -163 +161 00:08:40,240 --> 00:08:43,940 양의 합으로 세분화하여 근사치를 구할 수 있습니다. -164 +162 00:08:44,760 --> 00:08:47,877 이와 같은 경우, 여러 다른 시간 지점을 -165 +163 00:08:47,877 --> 00:08:51,266 통과할 수 있으며, 각 지점에서 해당 시점의 -166 +164 00:08:51,266 --> 00:08:54,520 속도에 작은 시간 변화인 dt를 곱하면 그 -167 +165 00:08:54,520 --> 00:08:58,180 작은 시간 동안 이동한 거리를 구할 수 있습니다. -168 +166 00:08:59,260 --> 00:09:02,282 이 시리즈의 뒷부분에서 이와 같은 예제에 -169 +167 00:09:02,282 --> 00:09:05,305 대해 자세히 설명하겠지만, 이러한 유형의 -170 +168 00:09:05,305 --> 00:09:08,197 문제 중 상당수는 원 문제와 거의 같은 -171 +169 00:09:08,197 --> 00:09:12,140 방식으로 그래프 아래의 넓이를 구하는 것과 동일합니다. -172 +170 00:09:13,200 --> 00:09:16,320 이는 합산하는 양, 즉 합이 원래 문제에 -173 +171 00:09:16,320 --> 00:09:19,305 근사한 양을 여러 개의 얇은 직사각형이 -174 +172 00:09:19,305 --> 00:09:23,240 나란히 놓인 면적으로 생각할 수 있을 때 발생합니다. -175 +173 00:09:24,640 --> 00:09:28,082 원래 문제에 대한 점점 더 미세한 근사치가 -176 +174 00:09:28,082 --> 00:09:31,667 점점 더 얇은 고리에 해당한다면 원래 문제는 -177 +175 00:09:31,667 --> 00:09:35,540 어떤 그래프 아래의 면적을 구하는 것과 같습니다. -178 +176 00:09:36,600 --> 00:09:38,530 다시 말하지만, 이 아이디어는 시리즈의 -179 +177 00:09:38,530 --> 00:09:40,635 뒷부분에서 더 자세히 살펴볼 것이므로 지금 -180 +178 00:09:40,635 --> 00:09:43,180 당장 100% 이해가 되지 않더라도 걱정하지 마세요. -181 +179 00:09:43,780 --> 00:09:47,026 이제 요점은 방금 문제를 그래프 아래의 넓이로 -182 +180 00:09:47,026 --> 00:09:50,273 재구성하여 문제를 풀었던 수학자가 다른 그래프 -183 +181 00:09:50,273 --> 00:09:53,895 아래의 넓이를 구하는 방법에 대해 생각할 수 있다는 -184 +182 00:09:53,895 --> 00:09:54,520 것입니다. -185 +183 00:09:55,640 --> 00:09:58,138 원 문제에서 운 좋게도 관련 영역이 -186 +184 00:09:58,138 --> 00:10:00,387 삼각형으로 밝혀졌지만, 그 대신 -187 +185 00:10:00,387 --> 00:10:03,760 포물선이나 x2 그래프 같은 것을 상상해 보세요. -188 +186 00:10:04,760 --> 00:10:07,654 이 곡선 아래의 면적, 즉 x = 0과 -189 +187 00:10:07,654 --> 00:10:10,680 x = 3의 값 사이의 면적은 얼마인가요? -190 +188 00:10:12,080 --> 00:10:14,760 생각하기 어렵지 않나요? -191 +189 00:10:15,220 --> 00:10:18,020 이 질문을 약간 다른 방식으로 재구성해 보겠습니다. -192 +190 00:10:18,020 --> 00:10:20,355 왼쪽 엔드포인트를 0으로 고정하고 -193 +191 00:10:20,355 --> 00:10:23,060 오른쪽 엔드포인트는 변경할 수 있습니다. -194 +192 00:10:26,860 --> 00:10:30,094 이 포물선 아래의 면적을 0과 x -195 +193 00:10:30,094 --> 00:10:34,180 사이에서 구하는 함수 a를 찾을 수 있나요? -196 +194 00:10:35,620 --> 00:10:39,580 이와 같은 x의 함수 a를 x2의 적분이라고 합니다. -197 +195 00:10:40,500 --> 00:10:42,733 미적분학에는 이와 같은 적분이 무엇인지 -198 +196 00:10:42,733 --> 00:10:45,068 알아낼 수 있는 도구가 포함되어 있지만, -199 +197 00:10:45,068 --> 00:10:47,200 현재로서는 미스테리 함수에 불과합니다. -200 +198 00:10:47,500 --> 00:10:50,041 고정된 왼쪽 점과 가변적인 오른쪽 점 사이의 -201 +199 00:10:50,041 --> 00:10:52,378 x2 그래프 아래 면적을 제공한다는 것은 -202 +200 00:10:52,378 --> 00:10:54,920 알고 있지만, 그것이 무엇인지 알지 못합니다. -203 +201 00:10:55,660 --> 00:10:58,963 다시 말하지만, 이런 종류의 질문에 관심을 갖는 -204 +202 00:10:58,963 --> 00:11:02,389 이유는 단순히 어려운 기하학 질문을 하기 위해서가 -205 +203 00:11:02,389 --> 00:11:05,692 아니라, 작은 것들을 많이 더하면 근사치를 구할 -206 +204 00:11:05,692 --> 00:11:08,874 수 있는 많은 실제 문제를 특정 그래프 아래의 -207 +205 00:11:08,874 --> 00:11:12,300 면적에 대한 질문으로 재구성할 수 있기 때문입니다. -208 +206 00:11:13,420 --> 00:11:17,202 이 영역, 즉 적분 함수를 찾는 것은 정말 -209 +207 00:11:17,202 --> 00:11:21,143 어려운 일이며, 수학에서 정말 어려운 문제를 -210 +208 00:11:21,143 --> 00:11:25,241 만나면 대개 벽에 머리를 부딪히게 되므로 답을 -211 +209 00:11:25,241 --> 00:11:29,340 바로 찾으려고 너무 애쓰지 않는 것이 좋습니다. -212 +210 00:11:30,080 --> 00:11:31,880 대신 특별한 목표를 염두에 두지 -213 +211 00:11:31,880 --> 00:11:33,780 말고 아이디어를 가지고 놀아보세요. -214 +212 00:11:34,340 --> 00:11:37,222 그래프를 정의하는 함수(이 경우 x2)와 -215 +213 00:11:37,222 --> 00:11:39,603 면적을 제공하는 함수 사이의 상호 -216 +214 00:11:39,603 --> 00:11:42,360 작용에 익숙해지는 데 시간을 할애하세요. -217 +215 00:11:44,090 --> 00:11:46,144 이러한 장난기 가득한 분위기 속에서 운이 -218 +216 00:11:46,144 --> 00:11:48,020 좋다면 여기 눈에 띄는 것이 있습니다. -219 +217 00:11:48,580 --> 00:11:52,577 x를 약간 증가시키면 그 결과 나타나는 면적의 -220 +218 00:11:52,577 --> 00:11:56,575 변화를 살펴보고, 면적의 작은 차이를 나타내는 -221 +219 00:11:56,575 --> 00:12:00,420 이 은색으로 표시한 것을 da라고 하겠습니다. -222 +220 00:12:01,380 --> 00:12:05,150 이 슬라이버는 높이가 x2이고 너비가 dx인 -223 +221 00:12:05,150 --> 00:12:08,620 직사각형으로 꽤 잘 근사화할 수 있습니다. -224 +222 00:12:09,660 --> 00:12:12,212 그리고 넛지 dx의 크기가 작을수록 -225 +223 00:12:12,212 --> 00:12:15,020 슬라이버가 실제로 직사각형처럼 보입니다. -226 +224 00:12:16,800 --> 00:12:18,898 이를 통해 x의 a가 x2와 어떻게 연관되어 -227 +225 00:12:18,898 --> 00:12:21,080 있는지에 대해 흥미롭게 생각해 볼 수 있습니다. -228 +226 00:12:22,000 --> 00:12:26,142 a의 출력, 즉 이 작은 da의 변화는 x2와 거의 -229 +227 00:12:26,142 --> 00:12:30,285 같으며, 여기서 x는 시작했던 입력에 a를 변화시킨 -230 +228 00:12:30,285 --> 00:12:34,000 입력에 대한 작은 넛지인 dx를 곱한 값입니다. -231 +229 00:12:34,780 --> 00:12:38,403 또는 다시 정리하면, a의 작은 변화와 그 원인이 -232 +230 00:12:38,403 --> 00:12:41,897 된 x의 작은 변화의 비율인 da를 dx로 나눈 -233 +231 00:12:41,897 --> 00:12:45,780 값은 그 시점의 x2가 대략 얼마인지 알 수 있습니다. -234 +232 00:12:46,560 --> 00:12:48,504 그리고 이 근사치는 점점 더 작은 -235 +233 00:12:48,504 --> 00:12:50,960 선택의 폭에 대해 점점 더 좋아질 것입니다. -236 +234 00:12:52,100 --> 00:12:54,182 다시 말해, 우리는 X의 a가 무엇인지 알지 못하며, -237 +235 00:12:54,182 --> 00:12:55,640 이는 여전히 미스터리로 남아 있습니다. -238 +236 00:12:56,080 --> 00:12:57,627 하지만 우리는 이 미스터리 함수가 -239 +237 00:12:57,627 --> 00:12:59,500 반드시 가져야 하는 속성을 알고 있습니다. -240 +238 00:13:00,160 --> 00:13:04,359 가까운 두 점, 예를 들어 3과 3.001을 -241 +239 00:13:04,359 --> 00:13:09,400 볼 때 이 두 점 사이의 미스터리 함수의 출력 변화, -242 +240 00:13:09,400 --> 00:13:12,928 즉 3.001과 3.001에서 평가된 -243 +241 00:13:12,928 --> 00:13:16,120 미스터리 함수의 차이를 고려합니다. -244 +242 00:13:16,120 --> 00:13:19,894 이 변경 사항을 입력 값의 차이(이 경우 -245 +243 00:13:19,894 --> 00:13:23,833 0.001)로 나눈 값은 시작 입력의 x2 -246 +244 00:13:23,833 --> 00:13:28,100 값(이 경우 3.001)과 거의 같아야 합니다. -247 +245 00:13:30,200 --> 00:13:32,858 그리고 미스터리 함수의 작은 변화와 -248 +246 00:13:32,858 --> 00:13:35,649 x2 자체의 값 사이의 이러한 관계는 -249 +247 00:13:35,649 --> 00:13:38,440 3뿐만 아니라 모든 입력에서 참입니다. -250 +248 00:13:39,420 --> 00:13:41,190 이것이 바로 x의 a를 찾는 방법을 -251 +249 00:13:41,190 --> 00:13:42,872 알려주지는 않지만, 우리가 작업할 -252 +250 00:13:42,872 --> 00:13:44,820 수 있는 매우 강력한 단서를 제공합니다. -253 +251 00:13:46,260 --> 00:13:48,740 그리고 여기 그래프 x2에는 특별한 것이 없습니다. -254 +252 00:13:49,280 --> 00:13:54,589 어떤 그래프 아래의 넓이로 정의된 함수는 그 그래프를 -255 +253 00:13:54,589 --> 00:13:59,544 만든 입력의 출력에 약간의 넛지를 더한 값이 해당 -256 +254 00:13:59,544 --> 00:14:04,500 지점의 그래프 높이와 거의 같다는 속성을 갖습니다. -257 +255 00:14:06,200 --> 00:14:08,141 다시 말하지만, 이는 더 작은 선택의 -258 +256 00:14:08,141 --> 00:14:10,360 DX에 대해 점점 더 좋아지는 근사치입니다. -259 +257 00:14:11,640 --> 00:14:13,693 그리고 여기서 우리는 미적분학에서 또 -260 +258 00:14:13,693 --> 00:14:16,040 다른 큰 아이디어인 도함수를 만나게 됩니다. -261 +259 00:14:17,100 --> 00:14:20,655 이 비율 da를 dx로 나눈 값을 a의 도함수, -262 +260 00:14:20,655 --> 00:14:23,947 더 엄밀히 말하면 이 비율이 점점 작아질수록 -263 +261 00:14:23,947 --> 00:14:27,240 이 비율에 가까워지는 것을 도함수라고 합니다. -264 +262 00:14:28,180 --> 00:14:31,146 다음 동영상에서 미분이라는 개념에 대해 더 자세히 -265 +263 00:14:31,146 --> 00:14:34,113 설명할 예정이지만, 느슨하게 말하면 함수가 입력의 -266 +264 00:14:34,113 --> 00:14:37,080 작은 변화에 얼마나 민감한지를 나타내는 척도입니다. -267 +265 00:14:37,940 --> 00:14:40,544 시리즈를 계속 진행하면서 어떤 함수를 보고 있는지, -268 +266 00:14:40,544 --> 00:14:42,788 출력에 대한 작은 넛지를 어떻게 생각하는지에 -269 +267 00:14:42,788 --> 00:14:44,854 따라 파생상품을 시각화할 수 있는 다양한 -270 +268 00:14:44,854 --> 00:14:46,740 방법이 있다는 것을 알게 될 것입니다. -271 +269 00:14:48,600 --> 00:14:51,341 파생상품에 관심을 갖는 이유는 파생상품이 문제 -272 +270 00:14:51,341 --> 00:14:53,133 해결에 도움이 되기 때문이며, -273 +271 00:14:53,133 --> 00:14:56,085 여기서는 이미 파생상품이 사용되는 한 가지 방법을 -274 +272 00:14:56,085 --> 00:14:57,140 살짝 살펴봤습니다. -275 +273 00:14:57,840 --> 00:15:01,084 곡선 아래의 넓이를 구해야 하는 적분 문제, -276 +274 00:15:01,084 --> 00:15:03,420 즉 적분 문제를 푸는 열쇠입니다. -277 +275 00:15:04,360 --> 00:15:07,208 미분 계산에 충분히 익숙해지면, -278 +276 00:15:07,208 --> 00:15:10,373 함수가 무엇인지 모르지만 그 미분은 -279 +277 00:15:10,373 --> 00:15:13,538 x2여야 한다는 것은 알고 있는 이 -280 +278 00:15:13,538 --> 00:15:16,861 상황과 같이 함수가 무엇이어야 하는지 -281 +279 00:15:16,861 --> 00:15:18,760 역설계할 수 있습니다. -282 +280 00:15:20,700 --> 00:15:24,486 그래프 아래 면적에 대한 함수의 미분으로 그래프 -283 +281 00:15:24,486 --> 00:15:28,412 자체를 정의하는 함수를 다시 얻을 수 있는 적분과 -284 +282 00:15:28,412 --> 00:15:32,058 미분 사이를 오가는 이 과정을 미적분학의 기본 -285 +283 00:15:32,058 --> 00:15:33,320 정리라고 합니다. -286 +284 00:15:34,220 --> 00:15:38,364 적분과 미분이라는 두 가지 큰 개념을 하나로 묶어 -287 +285 00:15:38,364 --> 00:15:42,360 각각의 개념이 서로 어떻게 역전되는지 보여줍니다. -288 +286 00:15:44,800 --> 00:15:47,468 이 모든 것은 미적분학에서 나타나는 핵심 아이디어의 -289 +287 00:15:47,468 --> 00:15:49,860 일부를 엿볼 수 있는 개략적인 모습일 뿐입니다. -290 +288 00:15:50,500 --> 00:15:52,292 이 시리즈에서는 미분과 적분 -291 +289 00:15:52,292 --> 00:15:54,420 등에 대한 자세한 내용을 다룹니다. -292 +290 00:15:54,980 --> 00:15:58,362 저는 여러분이 미적분을 직접 발명할 수도 있었다고, -293 +291 00:15:58,362 --> 00:16:01,511 여러분이 올바른 그림을 그리고 각각의 아이디어를 -294 +292 00:16:01,511 --> 00:16:04,544 올바른 방식으로 가지고 놀았다면 제시된 공식과 -295 +293 00:16:04,544 --> 00:16:07,810 규칙 및 구성이 여러분의 탐구 과정에서 자연스럽게 -296 +294 00:16:07,810 --> 00:16:10,260 튀어나올 수 있었다고 느끼길 바랍니다. -297 +295 00:16:12,380 --> 00:16:15,135 그리고 이 시리즈를 제작하는 동안 재정적인 -298 +296 00:16:15,135 --> 00:16:18,120 지원과 제안을 해주신 분들께 Patreon에서 -299 +297 00:16:18,120 --> 00:16:21,104 이 시리즈를 후원해 주신 분들께 감사의 인사를 -300 +298 00:16:21,104 --> 00:16:23,860 드리지 않는다면 큰 실례가 될 것 같습니다. -301 +299 00:16:24,700 --> 00:16:26,986 서포터즈들은 제가 제작한 동영상을 미리 볼 -302 +300 00:16:26,986 --> 00:16:29,273 수 있었고, 앞으로도 에센셜 타입 시리즈에 -303 +301 00:16:29,273 --> 00:16:31,560 대한 얼리 액세스를 계속 받을 수 있습니다. -304 +302 00:16:32,140 --> 00:16:34,154 그리고 커뮤니티에 대한 감사의 표시로 새 동영상의 -305 +303 00:16:34,154 --> 00:16:36,240 첫 달 동안은 광고가 노출되지 않도록 하고 있습니다. -306 +304 00:16:37,020 --> 00:16:39,209 저는 여전히 이런 동영상 작업에 시간을 할애할 -307 +305 00:16:39,209 --> 00:16:41,146 수 있다는 사실에 놀라움을 금치 못하며, -308 +306 00:16:41,146 --> 00:16:43,420 직접적으로 감사해야 할 사람은 바로 여러분입니다. diff --git a/2017/essence-of-calculus/marathi/auto_generated.srt b/2017/essence-of-calculus/marathi/auto_generated.srt index c91093d25..08e9b09d2 100644 --- a/2017/essence-of-calculus/marathi/auto_generated.srt +++ b/2017/essence-of-calculus/marathi/auto_generated.srt @@ -1,6 +1,6 @@ 1 00:00:14,980 --> 00:00:16,460 -हे प्रत्येकजण, येथे अनुदान द्या. +सर्वांना नमस्कार, मी ग्रान्ट. 2 00:00:16,820 --> 00:00:20,182 diff --git a/2017/eulers-number/vietnamese/auto_generated.srt b/2017/eulers-number/vietnamese/auto_generated.srt index 6e53149d7..acf8cb7a6 100644 --- a/2017/eulers-number/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2017/eulers-number/vietnamese/auto_generated.srt @@ -183,16 +183,16 @@ nhưng bây giờ chúng ta đang nhìn rất hẹp, xung quanh một thời đi thay vì trong suốt cả ngày. 47 -00:03:39,580 --> 00:03:44,234 +00:03:39,580 --> 00:03:44,256 Và đây là vấn đề, tôi sẽ thích nếu có một bức tranh hình học rất rõ ràng 48 -00:03:44,234 --> 00:03:48,889 +00:03:44,256 --> 00:03:48,932 nào đó làm cho mọi thứ tiếp theo hiện ra, một sơ đồ nào đó mà bạn có thể 49 -00:03:48,889 --> 00:03:53,480 -chỉ vào một giá trị và nói, xem này, phần đó, đó là đạo hàm của 2 đến t. +00:03:48,932 --> 00:03:53,480 +chỉ vào một giá trị và nói, xem này, phần đó, đó là đạo hàm của 2 mũ t. 50 00:03:54,380 --> 00:03:56,640 @@ -231,458 +231,454 @@ Nếu bạn thêm hai giá trị vào số mũ đó, bạn có thể chia kết quả đầu ra thành một loại tích nào đó. 59 -00:04:30,820 --> 00:04:33,306 -Đây là thứ cho phép bạn liên hệ các ý tưởng cộng gộp, +00:04:30,820 --> 00:04:35,107 +Đây là thứ để bạn liên hệ các ý tưởng cộng, những thứ như các bước nhỏ về thời gian, 60 -00:04:33,306 --> 00:04:36,344 -những thứ như các bước nhỏ trong thời gian, với các ý tưởng nhân, +00:04:35,107 --> 00:04:37,680 +với các ý tưởng nhân, những thứ như tỷ lệ và tỉ số. 61 -00:04:36,344 --> 00:04:37,680 -những thứ như tỷ lệ và tỉ lệ. - -62 00:04:38,420 --> 00:04:39,960 Chỉ cần nhìn vào những gì xảy ra ở đây. +62 +00:04:40,840 --> 00:04:45,557 +Sau bước di chuyển đó, chúng ta có thể phân tích số hạng 2 mũ t, + 63 -00:04:40,840 --> 00:04:45,547 -Sau bước di chuyển đó, chúng ta có thể phân tích số hạng 2 thành t, +00:04:45,557 --> 00:04:49,840 +bây giờ nó được nhân với 2 mũ dt trừ 1, tất cả chia cho dt. 64 -00:04:45,547 --> 00:04:49,840 -bây giờ nó được nhân với 2 thành dt trừ 1, tất cả chia cho dt. - -65 00:04:50,720 --> 00:04:54,122 Và hãy nhớ, đạo hàm của 2 mũ t là bất cứ giá trị nào -66 +65 00:04:54,122 --> 00:04:57,460 mà toàn bộ biểu thức này tiến tới khi dt tiến tới 0. -67 +66 00:04:58,540 --> 00:05:02,661 Thoạt nhìn, điều đó có vẻ giống như một thao tác không quan trọng, -68 +67 00:05:02,661 --> 00:05:06,535 nhưng một thực tế cực kỳ quan trọng là số hạng này ở bên phải, -69 +68 00:05:06,535 --> 00:05:10,780 nơi chứa tất cả nội dung dt, hoàn toàn tách biệt với chính số hạng t. -70 +69 00:05:11,260 --> 00:05:13,920 Nó không phụ thuộc vào thời gian thực tế nơi mà ta bắt đầu. -71 +70 00:05:14,620 --> 00:05:21,264 Bạn có thể sử dụng máy tính và nhập các giá trị rất nhỏ cho dt vào đây, -72 +71 00:05:21,264 --> 00:05:26,340 ví dụ: có thể nhập từ 2 đến 0.001 trừ 1 chia cho 0.001. -73 +72 00:05:27,760 --> 00:05:32,701 Điều bạn sẽ thấy là đối với các lựa chọn dt ngày càng nhỏ, -74 +73 00:05:32,701 --> 00:05:37,560 giá trị này tiến tới một con số rất cụ thể, khoảng 0.6931. -75 +74 00:05:38,640 --> 00:05:43,580 Đừng lo lắng nếu con số đó có vẻ bí ẩn, điểm mấu chốt là đây là một loại hằng số. -76 +75 00:05:44,500 --> 00:05:48,153 Không giống như đạo hàm của các hàm khác, tất cả những -77 +76 00:05:48,153 --> 00:05:52,140 thứ phụ thuộc vào dt đều tách biệt khỏi giá trị của chính t. -78 +77 00:05:52,840 --> 00:05:58,120 Đạo hàm của 2 mũ t chỉ là chính nó, nhưng được nhân với một hằng số nào đó. -79 +78 00:05:59,300 --> 00:06:03,784 Điều đó sẽ có ý nghĩa, bởi vì trước đó có cảm giác như đạo hàm của 2 mũ t phải -80 +79 00:06:03,784 --> 00:06:08,440 bằng chính nó, ít nhất là khi chúng ta xem xét những thay đổi trong suốt một ngày. -81 +80 00:06:09,030 --> 00:06:13,469 Và rõ ràng, tốc độ thay đổi của hàm này trong những khoảng -82 +81 00:06:13,469 --> 00:06:19,714 thời gian nhỏ hơn nhiều không hoàn toàn bằng chính nó mà tỷ lệ thuận với chính nó, -83 +82 00:06:19,714 --> 00:06:22,800 với hằng số tỷ lệ đặc biệt này là 0.6931. -84 +83 00:06:29,040 --> 00:06:32,200 Và cũng không có quá nhiều điều đặc biệt về con số 2 ở đây. -85 +84 00:06:32,840 --> 00:06:37,986 Thay vào đó, nếu chúng ta xét hàm 3 mũ t thì tính chất hàm mũ cũng sẽ -86 +85 00:06:37,986 --> 00:06:43,060 dẫn chúng ta đến kết luận rằng đạo hàm của 3 mũ t tỉ lệ với chính nó. -87 +86 00:06:43,600 --> 00:06:48,120 Nhưng lần này nó sẽ có hằng số tỷ lệ là 1.0986. -88 +87 00:06:49,200 --> 00:06:53,284 Và đối với các cơ số khác của số mũ, bạn có thể vui vẻ thử xem các hằng số tỷ lệ -89 +88 00:06:53,284 --> 00:06:57,520 khác nhau là gì, có thể xem liệu bạn có thể tìm thấy quy luật trong chúng hay không. -90 +89 00:06:58,400 --> 00:07:04,101 Ví dụ: nếu bạn thế 8 vào lũy thừa của một số rất nhỏ, trừ 1, -91 +90 00:07:04,101 --> 00:07:12,140 và chia cho chính số nhỏ đó, bạn sẽ thấy rằng hằng số tỷ lệ thích hợp là khoảng 2.079. -92 +91 00:07:12,660 --> 00:07:17,140 Và có lẽ, chỉ có thể thôi, bạn sẽ nhận thấy rằng con số -93 +92 00:07:17,140 --> 00:07:21,700 này chính xác gấp 3 lần hằng số gắn liền với cơ số của 2. -94 +93 00:07:22,460 --> 00:07:25,890 Vì vậy, những con số này chắc chắn không phải ngẫu nhiên, -95 +94 00:07:25,890 --> 00:07:27,960 có một số kiểu mẫu, nhưng nó là gì? -96 +95 00:07:28,180 --> 00:07:31,520 Số 2 có liên quan gì đến số 0?6931? -97 +96 00:07:32,020 --> 00:07:35,400 Và số 8 có liên quan gì đến số 2?079? -98 +97 00:07:36,780 --> 00:07:42,246 Vâng, câu hỏi thứ hai cuối cùng sẽ giải thích những hằng số bí ẩn này là -99 +98 00:07:42,246 --> 00:07:45,916 liệu có cơ sở nào đó mà hằng số tỷ lệ đó bằng 1, -100 +99 00:07:45,916 --> 00:07:51,232 trong đó đạo hàm của a theo lũy thừa t không chỉ tỷ lệ với chính nó mà -101 +100 00:07:51,232 --> 00:07:53,180 còn thực sự bằng chính nó. -102 +101 00:07:53,720 --> 00:07:54,680 Và có! -103 +102 00:07:55,080 --> 00:07:59,300 Đó là hằng số đặc biệt e, khoảng 2.71828. -104 +103 00:08:00,320 --> 00:08:03,868 Trên thực tế, không phải chỉ có số e xuất hiện ở đây, -105 +104 00:08:03,868 --> 00:08:07,220 mà theo một nghĩa nào đó, đây là cái xác định số e. -106 +105 00:08:08,600 --> 00:08:11,895 Nếu bạn hỏi tại sao e trong tất cả các số lại có đặc tính này, -107 +106 00:08:11,895 --> 00:08:14,981 thì cũng giống như hỏi tại sao số pi của tất cả các số lại -108 +107 00:08:14,981 --> 00:08:18,120 là tỉ số giữa chu vi của một hình tròn và đường kính của nó. -109 +108 00:08:18,670 --> 00:08:21,280 Đây chính là yếu tố xác định giá trị này. -110 +109 00:08:22,060 --> 00:08:26,323 Tất cả các hàm số mũ đều tỷ lệ với đạo hàm riêng của chúng, -111 +110 00:08:26,323 --> 00:08:30,587 nhưng riêng e là số đặc biệt sao cho hằng số tỷ lệ đó là 1, -112 +111 00:08:30,587 --> 00:08:34,140 nghĩa là e mũ t thực sự bằng đạo hàm của chính nó. -113 +112 00:08:35,440 --> 00:08:39,332 Một cách để nghĩ về điều đó là nếu bạn nhìn vào đồ thị của e mũ t, -114 +113 00:08:39,332 --> 00:08:43,399 nó có một đặc tính đặc biệt là độ dốc của đường tiếp tuyến với bất kỳ -115 +114 00:08:43,399 --> 00:08:47,640 điểm nào trên đồ thị này bằng chiều cao của điểm đó phía trên trục hoành. -116 +115 00:08:48,760 --> 00:08:52,725 Sự tồn tại của một hàm như thế này trả lời câu hỏi về hằng số bí ẩn, -117 +116 00:08:52,725 --> 00:08:57,380 và đó là bởi vì nó đưa ra một cách khác để suy nghĩ về các hàm tỷ lệ với đạo hàm -118 +117 00:08:57,380 --> 00:08:58,300 của chính chúng. -119 +118 00:08:59,200 --> 00:09:01,000 Điều quan trọng là sử dụng quy tắc dây chuyền. -120 +119 00:09:01,920 --> 00:09:05,300 -Ví dụ, đạo hàm của e theo 3t là bao nhiêu? +Ví dụ, đạo hàm của e mũ 3t là bao nhiêu? -121 +120 00:09:06,340 --> 00:09:12,256 Vâng, bạn lấy đạo hàm của hàm ngoài cùng, do tính chất đặc biệt này của -122 +121 00:09:12,256 --> 00:09:18,420 e chỉ là chính nó, rồi nhân với đạo hàm của hàm bên trong 3t, là hằng số 3. -123 -00:09:19,460 --> 00:09:22,359 +122 +00:09:19,460 --> 00:09:22,505 Hoặc thay vì chỉ áp dụng một quy tắc một cách mù quáng, +123 +00:09:22,505 --> 00:09:26,583 +bạn có thể dành thời gian này để thực hành trực quan về quy tắc dây chuyền + 124 -00:09:22,359 --> 00:09:26,398 -bạn có thể dành thời gian này để thực hành trực quan về quy tắc dây chuyền mà +00:09:26,583 --> 00:09:30,608 +mà tôi đã nói ở video trước, nghĩ về cách một tác động nhỏ của t thay đổi 125 -00:09:26,398 --> 00:09:30,386 -tôi đã nói ở video trước, nghĩ về một tác động nhỏ của t sẽ thay đổi giá trị +00:09:30,608 --> 00:09:34,523 +giá trị của 3t và cách thức thay đổi trung gian đó tác động đến giá trị 126 -00:09:30,386 --> 00:09:34,373 -của 3t như thế nào và sự thay đổi trung gian đó tác động như thế nào đến giá +00:09:34,523 --> 00:09:35,720 +cuối cùng của e mũ 3t. 127 -00:09:34,373 --> 00:09:35,720 -trị cuối cùng của e mũ 3t. - -128 00:09:38,420 --> 00:09:46,800 Dù bằng cách nào, điểm e là lũy thừa của một số hằng số nhân t bằng chính hằng số nhân đó. -129 +128 00:09:47,960 --> 00:09:51,300 Và từ đây, câu hỏi về những hằng số bí ẩn đó thực -130 +129 00:09:51,300 --> 00:09:54,640 sự chỉ bắt nguồn từ một thao tác đại số nhất định. -131 +130 00:09:56,300 --> 00:10:01,060 Số 2 cũng có thể viết dưới dạng e vào logarit tự nhiên của 2. -132 +131 00:10:01,060 --> 00:10:05,860 Không có gì lạ mắt ở đây cả, đây chỉ là định nghĩa của logarit tự nhiên. -133 +132 00:10:06,340 --> 00:10:09,480 Nó đặt câu hỏi e cho số bằng 2. -134 +133 00:10:10,820 --> 00:10:18,380 Vì vậy, hàm 2 mũ t giống như hàm e lũy thừa logarit tự nhiên của 2 nhân t. -135 +134 00:10:20,320 --> 00:10:24,461 Và từ những gì chúng ta vừa thấy, kết hợp thực tế rằng e và t là -136 +135 00:10:24,461 --> 00:10:30,068 đạo hàm riêng của nó với quy tắc dây chuyền, đạo hàm của hàm số này tỉ lệ với chính nó, -137 +136 00:10:30,068 --> 00:10:33,000 với hằng số tỷ lệ bằng logarit tự nhiên của 2. -138 +137 00:10:34,080 --> 00:10:38,085 Và thực sự, nếu bạn thay log tự nhiên của 2 vào máy tính, -139 +138 00:10:38,085 --> 00:10:42,920 bạn sẽ thấy nó bằng 0.6931, hằng số bí ẩn mà chúng ta đã gặp trước đó. -140 +139 00:10:43,980 --> 00:10:46,220 Và điều tương tự cũng xảy ra với tất cả các cơ số khác. -141 +140 00:10:46,760 --> 00:10:53,420 Hằng số tỷ lệ bí ẩn xuất hiện khi lấy đạo hàm chỉ là logarit tự nhiên của cơ số. -142 +141 00:10:53,420 --> 00:10:53,420 Câu trả lời cho câu hỏi e về cái gì bằng cơ số đó. -143 +142 00:10:53,420 --> 00:10:59,910 Trên thực tế, trong suốt các ứng dụng của giải tích, -144 +143 00:10:59,910 --> 00:11:07,380 bạn hiếm khi thấy số mũ được viết dưới dạng cơ số lũy thừa t. -145 +144 00:11:08,060 --> 00:11:13,320 Thay vào đó, bạn hầu như luôn viết số mũ là e lũy thừa của một số hằng số nhân t. -146 +145 00:11:14,200 --> 00:11:18,320 Tất cả đều tương đương, ý tôi là bất kỳ hàm số nào như 2 mũ t hoặc -147 +146 00:11:18,320 --> 00:11:22,440 3 mũ t cũng có thể được viết dưới dạng e mũ một số lần không đổi t. -148 +147 00:11:24,520 --> 00:11:28,236 Có nguy cơ tập trung quá mức vào các ký hiệu ở đây, -149 +148 00:11:28,236 --> 00:11:33,740 tôi muốn nhấn mạnh rằng có nhiều cách để viết ra bất kỳ hàm số mũ cụ thể nào. -150 +149 00:11:34,500 --> 00:11:38,739 Và khi bạn thấy một cái gì đó được viết dưới dạng e với một hằng số nhân với t, -151 +150 00:11:38,739 --> 00:11:42,237 đó là một lựa chọn mà chúng ta thực hiện để viết nó theo cách đó, -152 +151 00:11:42,237 --> 00:11:44,940 và số e không phải là cơ số cho bản thân hàm số đó. -153 +152 00:11:45,560 --> 00:11:49,632 Điều đặc biệt khi viết số mũ theo e như thế này là nó -154 +153 00:11:49,632 --> 00:11:53,780 mang lại cho hằng số đó trong số mũ một ý nghĩa dễ đọc. -155 +154 00:11:54,440 --> 00:11:55,540 Để tôi chỉ cho bạn ý của tôi là gì ở đây. -156 +155 00:11:56,280 --> 00:11:59,189 Tất cả các loại hiện tượng tự nhiên đều liên quan đến -157 +156 00:11:59,189 --> 00:12:02,260 một số tốc độ thay đổi tỷ lệ thuận với thứ đang thay đổi. -158 +157 00:12:03,260 --> 00:12:09,173 Ví dụ, tốc độ tăng quần thể thực sự có xu hướng tỷ lệ thuận với quy mô quần thể, -159 +158 00:12:09,173 --> 00:12:13,480 giả sử không có nguồn lực hạn chế nào làm mọi thứ chậm lại. -160 +159 00:12:14,100 --> 00:12:18,514 Nếu bạn đặt một cốc nước nóng trong phòng mát, -161 +160 00:12:18,514 --> 00:12:25,747 tốc độ nước nguội đi tỷ lệ thuận với chênh lệch nhiệt độ giữa phòng và nước, -162 +161 00:12:25,747 --> 00:12:30,820 hoặc tốc độ thay đổi chênh lệch đó tỷ lệ với chính nó. -163 +162 00:12:31,960 --> 00:12:35,553 Nếu bạn đầu tư tiền của mình, tốc độ tăng trưởng của -164 +163 00:12:35,553 --> 00:12:39,080 nó sẽ tỷ lệ thuận với số tiền đó vào bất kỳ lúc nào. -165 +164 00:12:39,940 --> 00:12:45,746 Trong tất cả các trường hợp này, khi tốc độ thay đổi của một số biến tỷ lệ với chính nó, -166 +165 00:12:45,746 --> 00:12:50,640 hàm mô tả biến đó theo thời gian sẽ trông giống như một dạng hàm mũ nào đó. -167 +166 00:12:51,760 --> 00:12:55,234 Và mặc dù có rất nhiều cách để viết bất kỳ hàm mũ nào, -168 +167 00:12:55,234 --> 00:12:59,656 nhưng việc chọn biểu diễn các hàm số này dưới dạng e lũy thừa của một -169 +168 00:12:59,656 --> 00:13:04,900 số hằng số nhân với t là rất tự nhiên, vì hằng số đó mang một ý nghĩa rất tự nhiên. -170 +169 00:13:04,900 --> 00:13:11,720 Nó giống như hằng số tỷ lệ giữa kích thước của biến thay đổi và tốc độ thay đổi. -171 +170 00:13:14,760 --> 00:13:17,860 Và như mọi khi, tôi muốn cảm ơn những người đã biến loạt bài này thành hiện thực. -172 +171 00:13:34,900 --> 00:13:49,500 Cảm ơn. diff --git a/2017/gradient-descent/hebrew/auto_generated.srt b/2017/gradient-descent/hebrew/auto_generated.srt index f2aa29325..341c2b2a6 100644 --- a/2017/gradient-descent/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2017/gradient-descent/hebrew/auto_generated.srt @@ -1,218 +1,218 @@ 1 00:00:04,180 --> 00:00:07,280 -סרטון אחרון פרסמתי את המבנה של רשת עצבית. +בסרטון האחרון פרסמתי את המבנה של רשת עצבית. 2 00:00:07,680 --> 00:00:12,600 -אני אתן כאן סיכום קצר כדי שזה יהיה רענן במוחנו, ואז יש לי שתי מטרות עיקריות לסרטון הזה. +אני אתן כאן סיכום קצר שלו כדי לרענן את זכרוננו, ואז יש לי שתי מטרות עיקריות לסרטון הזה. 3 -00:00:13,100 --> 00:00:18,256 -הראשון הוא להציג את הרעיון של ירידה בשיפוע, שעומד בבסיס לא רק כיצד רשתות עצביות לומדות, +00:00:13,100 --> 00:00:15,873 +הראשונה היא להציג את הרעיון של ירידה בשיפוע הגרדיאנט, 4 -00:00:18,256 --> 00:00:20,600 -אלא כיצד פועלת גם הרבה למידת מכונה אחרת. +00:00:15,873 --> 00:00:18,288 +שעומד בבסיס של לא רק כיצד רשתות עצביות לומדות, 5 -00:00:21,120 --> 00:00:24,719 -ואז אחר כך נחפור קצת יותר כיצד הרשת הספציפית הזו מתפקדת, +00:00:18,288 --> 00:00:20,600 +אלא גם כיצד פועלות הרבה מלמידת המכונה האחרות. 6 -00:00:24,719 --> 00:00:27,940 -ומה בסופו של דבר השכבות הנסתרות של נוירונים מחפשות. +00:00:21,120 --> 00:00:24,595 +אחר כך נעמיק קצת יותר כיצד הרשת הספציפית הזו מתפקדת, 7 -00:00:28,980 --> 00:00:34,095 -כזכור, המטרה שלנו כאן היא הדוגמה הקלאסית של זיהוי ספרות בכתב יד, +00:00:24,595 --> 00:00:27,940 +ומה בסופו של דבר השכבות הנסתרות של נוירונים מחפשות. 8 -00:00:34,095 --> 00:00:36,220 -עולם השלום של רשתות עצביות. +00:00:28,980 --> 00:00:33,933 +כזכור, המטרה שלנו כאן היא הדוגמה הקלאסית של זיהוי ספרות בכתב יד, 9 -00:00:37,020 --> 00:00:43,420 -ספרות אלו מוצגות על גבי רשת של 28x28 פיקסלים, כאשר לכל פיקסל יש ערך בגווני אפור בין 0 ל-1. +00:00:33,933 --> 00:00:36,220 +ה-Hello World של רשתות עצביות. 10 -00:00:43,820 --> 00:00:50,040 -אלו הם שקובעים את הפעלות של 784 נוירונים בשכבת הקלט של הרשת. +00:00:37,020 --> 00:00:43,420 +ספרות אלו מוצגות על גבי רשת של 28x28 פיקסלים, כאשר לכל פיקסל יש ערך בגווני אפור בין 0 ל-1. 11 -00:00:51,180 --> 00:00:58,389 -ואז ההפעלה של כל נוירון בשכבות הבאות מבוססת על סכום משוקלל של כל ההפעלה בשכבה הקודמת, +00:00:43,820 --> 00:00:50,040 +ערכים אלו הם שקובעים את הפעלת 784 הנוירונים בשכבת הקלט של הרשת. 12 -00:00:58,389 --> 00:01:00,820 -בתוספת מספר מיוחד שנקרא הטיה. +00:00:51,180 --> 00:00:58,410 +ואז ההפעלה של כל נוירון בשכבות הבאות מבוססת על סכום משוקלל של כל ההפעלות בשכבה הקודמת, 13 -00:01:02,160 --> 00:01:06,609 -אחר כך אתה מחבר את הסכום הזה עם פונקציה אחרת, כמו סיגמואידיות, +00:00:58,410 --> 00:01:00,820 +בתוספת מספר מיוחד שנקרא הטיה. 14 -00:01:06,609 --> 00:01:08,940 -או רלו, כמו שעברתי בסרטון האחרון. +00:01:02,160 --> 00:01:05,550 +אחר כך אתם מחברים את הסכום הזה עם פונקציה אחרת, 15 +00:01:05,550 --> 00:01:08,940 +כמו סיגמואיד, או Relu, כמו שהראתי בסרטון האחרון. + +16 00:01:09,480 --> 00:01:16,029 בסך הכל, בהינתן הבחירה המעט שרירותית של שתי שכבות נסתרות עם 16 נוירונים כל אחת, -16 +17 00:01:16,029 --> 00:01:20,368 לרשת יש כ-13,000 משקלים והטיות שאנחנו יכולים להתאים, -17 +18 00:01:20,368 --> 00:01:24,380 והערכים האלה הם שקובעים מה בדיוק הרשת עושה בפועל. -18 -00:01:24,880 --> 00:01:28,859 -אז מה שאנחנו מתכוונים כשאנחנו אומרים שהרשת הזו מסווגת ספרה נתונה הוא - 19 -00:01:28,859 --> 00:01:33,300 -שהנוירונים הבהירים ביותר מבין 10 הנוירונים האלה בשכבה הסופית מתאים לספרה הזו. +00:01:24,880 --> 00:01:28,861 +אז כשאנחנו אומרים שהרשת מסווגת ספרה נתונה אנחנו מתכוונים לכך 20 -00:01:34,100 --> 00:01:40,598 -ותזכור, המניע שחשבנו כאן למבנה השכבתי היה שאולי השכבה השנייה יכולה לקלוט את הקצוות, +00:01:28,861 --> 00:01:33,300 +שהנוירון הבהיר ביותר מבין 10 הנוירונים בשכבה הסופית מתאים לספרה הזו. 21 -00:01:40,598 --> 00:01:44,699 -והשכבה השלישית עשויה לקלוט דפוסים כמו לולאות וקווים, +00:01:34,100 --> 00:01:40,012 +וזכרו, המניע למבנה השכבתי היה שאולי השכבה השנייה יכולה לקלוט את הקצוות, 22 -00:01:44,699 --> 00:01:48,800 -והאחרונה יכולה פשוט לחבר את אלה. דפוסים לזיהוי ספרות. +00:01:40,012 --> 00:01:44,365 +והשכבה השלישית עשויה לקלוט דפוסים כמו לולאות וקווים, 23 -00:01:49,800 --> 00:01:52,240 -אז הנה, אנו לומדים כיצד הרשת לומדת. +00:01:44,365 --> 00:01:48,800 +והאחרונה יכולה פשוט לחבר את הדפוסים האלו לזיהוי ספרות. 24 -00:01:52,640 --> 00:01:58,201 -מה שאנחנו רוצים זה אלגוריתם שבו אתה יכול להראות לרשת הזו חבורה שלמה של נתוני אימון, +00:01:49,800 --> 00:01:52,240 +אז כאן, אנו לומדים כיצד הרשת לומדת. 25 -00:01:58,201 --> 00:02:01,975 -שמגיעים בצורה של חבורה של תמונות שונות של ספרות בכתב יד, +00:01:52,640 --> 00:01:58,236 +מה שאנחנו רוצים זה אלגוריתם שבו אתם יכולים להראות לרשת הזו קבוצה של נתוני אימון, 26 -00:02:01,975 --> 00:02:07,802 -יחד עם תוויות למה שהם אמורים להיות, וזה יהיה להתאים את 13,000 המשקולות וההטיות האלה כדי +00:01:58,236 --> 00:02:01,967 +שמגיעים בצורה של קבוצת תמונות שונות של ספרות בכתב יד, 27 -00:02:07,802 --> 00:02:10,120 -לשפר את הביצועים שלה בנתוני האימון. +00:02:01,967 --> 00:02:07,770 +יחד עם תוויות של מה שהם אמורים להיות, וזה יתאים את 13,000 המשקולות וההטיות האלה כדי 28 -00:02:10,720 --> 00:02:16,860 -יש לקוות שמבנה השכבות הזה יגרום לכך שמה שהוא לומד מתכלל לתמונות מעבר לנתוני האימון הללו. +00:02:07,770 --> 00:02:10,120 +לשפר את הביצועים שלה נתוני האימון. 29 -00:02:17,640 --> 00:02:20,929 -הדרך שבה אנחנו בודקים את זה היא שאחרי שאתה מאמן את הרשת, +00:02:10,720 --> 00:02:16,860 +יש לקוות שמבנה השכבות הזה יגרום לכך שמה שהיא לומדת מתכלל לתמונות מעבר לנתוני האימון הללו. 30 -00:02:20,929 --> 00:02:23,756 -אתה מראה לה יותר נתונים מתויגים שלא נראתה מעולם, +00:02:17,640 --> 00:02:20,539 +הדרך שבה אנחנו בודקים זאת היא שאחרי אימון הרשת, 31 -00:02:23,756 --> 00:02:26,700 -ותראה באיזו מידה היא מסווגת את התמונות החדשות האלה. +00:02:20,539 --> 00:02:24,887 +אתם מראים לה נתונים מתויגים שלא ראתה מעולם, ורואים באיזו מידת הצלחה היא 32 -00:02:31,120 --> 00:02:34,663 -למזלנו, ומה שהופך את הדוגמה הזו לכל כך נפוצה מלכתחילה, +00:02:24,887 --> 00:02:26,700 +מסווגת את התמונות החדשות האלה. 33 -00:02:34,663 --> 00:02:39,045 -הוא שהאנשים הטובים מאחורי מסד הנתונים של MNIST הרכיבו אוסף של עשרות +00:02:31,120 --> 00:02:34,828 +למזלנו, ומה שהופך את הדוגמה הזו לכל כך נפוצה מלכתחילה, 34 -00:02:39,045 --> 00:02:44,200 -אלפי תמונות ספרות בכתב יד, שכל אחת מהן מסומנת במספרים שהם אמורים לכתוב. לִהיוֹת. +00:02:34,828 --> 00:02:39,075 +האנשים הטובים מאחורי מסד הנתונים של MNIST הרכיבו אוסף של עשרות 35 -00:02:44,900 --> 00:02:49,870 -ועד כמה שזה פרובוקטיבי לתאר מכונה כלמידה, ברגע שאתה רואה איך זה עובד, +00:02:39,075 --> 00:02:44,200 +אלפי תמונות של ספרות בכתב יד, שכל אחת מהן מסומנת במספרים שהם אמורים לִהיוֹת. 36 -00:02:49,870 --> 00:02:55,480 -זה מרגיש הרבה פחות כמו איזו הנחת מדע בדיוני מטורפת, והרבה יותר כמו תרגיל חשבון. +00:02:44,900 --> 00:02:49,907 +ועד כמה שזה פרובוקטיבי לתאר מכונה כלומדת, ברגע שאתם רואים איך זה עובד, 37 -00:02:56,200 --> 00:02:59,960 -כלומר, בעצם זה מסתכם במציאת המינימום של פונקציה מסוימת. +00:02:49,907 --> 00:02:55,480 +זה מרגיש הרבה פחות כמו איזו הנחת מדע בדיוני מטורפת, והרבה יותר כמו תרגיל חשבון. 38 -00:03:01,940 --> 00:03:07,882 -זכור, מבחינה רעיונית, אנו חושבים על כל נוירון כמקושר לכל הנוירונים בשכבה הקודמת, +00:02:56,200 --> 00:02:59,960 +כלומר, בעצם זה מסתכם במציאת המינימום של פונקציה מסוימת. 39 -00:03:07,882 --> 00:03:13,604 -והמשקלים בסכום המשוקלל המגדירים את הפעלתו דומים לנקודות החוזק של הקשרים הללו, +00:03:01,940 --> 00:03:07,929 +זכרו, מבחינה רעיונית אנחנו חושבים על כל נוירון כמקושר לכל הנוירונים בשכבה הקודמת, 40 -00:03:13,604 --> 00:03:18,960 -וההטיה היא אינדיקציה כלשהי של האם הנוירון הזה נוטה להיות פעיל או לא פעיל. +00:03:07,929 --> 00:03:13,627 +והמשקלים בסכום המשוקלל שמגדירים את הפעלתו דומים לנקודות החוזק של הקשרים הללו, 41 -00:03:19,720 --> 00:03:22,110 -וכדי להתחיל בדברים, אנחנו פשוט הולכים לאתחל את +00:03:13,627 --> 00:03:18,960 +וההטיה היא אינדיקציה כלשהי של האם הנוירון הזה נוטה להיות פעיל או לא פעיל. 42 -00:03:22,110 --> 00:03:24,400 -כל המשקולות וההטיות האלה באופן אקראי לחלוטין. +00:03:19,720 --> 00:03:24,400 +וכדי להתחיל, אנחנו פשוט הולכים לאתחל את כל המשקולות וההטיות האלה באופן אקראי לחלוטין. 43 -00:03:24,940 --> 00:03:28,868 -מיותר לציין שהרשת הזו הולכת להופיע בצורה די איומה בדוגמה לאימון נתון, +00:03:24,940 --> 00:03:28,885 +מיותר לציין שהרשת הזו הולכת לפעול בצורה די איומה על דוגמת אימון נתונה, 44 -00:03:28,868 --> 00:03:30,720 +00:03:28,885 --> 00:03:30,720 מכיוון שהיא פשוט עושה משהו אקראי. 45 00:03:31,040 --> 00:03:36,020 -לדוגמה, אתה מזין את התמונה הזו של 3, ושכבת הפלט פשוט נראית כמו בלגן. +לדוגמה, אתם מזינים את התמונה הזו של 3, ושכבת הפלט פשוט נראית כמו בלגן. 46 -00:03:36,600 --> 00:03:42,562 -אז מה שאתה עושה זה להגדיר פונקציית עלות, דרך לומר למחשב, לא, מחשב גרוע, +00:03:36,600 --> 00:03:42,479 +אז מה שאתם עושים זה להגדיר פונקציית עלות, דרך לומר למחשב, לא, מחשב רע, 47 -00:03:42,562 --> 00:03:48,689 -שלפלט צריך להיות הפעלות שהן 0 עבור רוב הנוירונים, אבל 1 עבור הנוירון הזה, +00:03:42,479 --> 00:03:48,689 +לפלט צריכות להיות הפעלות שהן 0 עבור רוב הנוירונים, אבל 1 עבור הנוירון הזה, 48 00:03:48,689 --> 00:03:50,760 מה שנתת לי הוא זבל מוחלט. 49 -00:03:51,720 --> 00:03:58,332 -כדי לומר את זה בצורה קצת יותר מתמטית, אתה מחבר את הריבועים של ההבדלים בין כל אחת מאותן +00:03:51,720 --> 00:03:58,370 +כדי לומר את זה בצורה קצת יותר מתמטית, אתם מחברים את הריבועים של ההבדלים בין כל 50 -00:03:58,332 --> 00:04:05,020 -הפעלת פלט אשפה לבין הערך שאתה רוצה שיהיה להם, וזה מה שנכנה את העלות של דוגמה אחת לאימון. +00:03:58,370 --> 00:04:05,020 +אחת מאותן הפעלת פלט זבל לבין הערך הרצוי, וזה מה שנכנה העלות של דוגמת אימון אחת. 51 -00:04:05,960 --> 00:04:11,587 -שימו לב שהסכום הזה קטן כאשר הרשת מסווגת בבטחה את התמונה בצורה נכונה, +00:04:05,960 --> 00:04:11,351 +שימו לב שהסכום הזה קטן כאשר הרשת מסווגת את התמונה בצורה נכונה, 52 -00:04:11,587 --> 00:04:16,399 +00:04:11,351 --> 00:04:16,399 אך הוא גדול כאשר הרשת נראית כאילו היא לא יודעת מה היא עושה. 53 -00:04:18,640 --> 00:04:22,222 -אז מה שאתה עושה זה לשקול את העלות הממוצעת על פני +00:04:18,640 --> 00:04:21,932 +אז מה שאתם עושים זה לשקול את העלות הממוצעת על 54 -00:04:22,222 --> 00:04:25,440 -כל עשרות אלפי דוגמאות ההדרכה העומדות לרשותך. +00:04:21,932 --> 00:04:25,440 +פני כל עשרות אלפי דוגמאות ההדרכה העומדות לרשותכם. 55 00:04:27,040 --> 00:04:32,740 @@ -228,717 +228,741 @@ 58 00:04:42,123 --> 00:04:48,800 -ויורקת 10 מספרים כפלט שלה, ובמובן מסוים היא מוגדרת על ידי כל המשקלים וההטיות האלה? +ופולטת 10 מספרים כפלט שלה, ובמובן מסוים היא מוגדרת על ידי כל המשקלים וההטיות האלה? 59 00:04:49,500 --> 00:04:52,820 -ובכן, פונקציית העלות היא שכבה של מורכבות נוסף על כך. +ובכן, פונקציית העלות היא שכבת מורכבות נוסף על כך. 60 -00:04:53,100 --> 00:04:57,409 -הוא לוקח כקלט את כ-13,000 המשקלים וההטיות האלה, +00:04:53,100 --> 00:04:57,513 +הרשת לוקחת כקלט את כ-13,000 המשקלים וההטיות האלה, 61 -00:04:57,409 --> 00:05:02,167 -ויורק מספר בודד שמתאר כמה רעים המשקלים וההטיות האלה, +00:04:57,513 --> 00:05:02,279 +ופולטת מספר בודד שמתאר כמה רעים המשקלים וההטיות האלה, 62 -00:05:02,167 --> 00:05:08,900 +00:05:02,279 --> 00:05:08,900 והאופן שבו הם מוגדרים תלוי בהתנהגות הרשת על פני כל עשרות אלפי נתוני האימון. 63 00:05:09,520 --> 00:05:11,000 -זה הרבה לחשוב על זה. +זה הרבה לחשוב עליו. 64 00:05:12,400 --> 00:05:15,820 -אבל רק להגיד למחשב איזו עבודה מחורבן הוא עושה זה לא מאוד מועיל. +אבל רק להגיד למחשב איזו עבודה גרועה הוא עושה זה לא מאוד מועיל. 65 00:05:16,220 --> 00:05:20,060 -אתה רוצה להגיד לו איך לשנות את המשקולות וההטיות האלה כדי שזה ישתפר. +אתם רוצים להגיד לו איך לשנות את המשקולות וההטיות האלו כדי שהוא ישתפר. 66 -00:05:20,780 --> 00:05:25,383 -כדי להקל, במקום להתאמץ לדמיין פונקציה עם 13,000 כניסות, +00:05:20,780 --> 00:05:25,339 +כדי להקל, במקום להתאמץ לדמיין פונקציה עם 13,000 קלטים, 67 -00:05:25,383 --> 00:05:30,480 +00:05:25,339 --> 00:05:30,480 פשוט דמיינו פונקציה פשוטה שיש לה מספר אחד כקלט ומספר אחד כפלט. 68 00:05:31,480 --> 00:05:35,300 -איך מוצאים קלט שממזער את הערך של הפונקציה הזו? +איך מוצאים קלט שממזער את ערך הפלט של הפונקציה הזו? 69 -00:05:36,460 --> 00:05:41,215 -תלמידי החשבון יידעו שלפעמים אתה יכול להבין את המינימום הזה במפורש, +00:05:36,460 --> 00:05:41,240 +תלמידי החשבון יידעו שלפעמים אתם יכולים להבין את המינימום הזה במפורש, 70 -00:05:41,215 --> 00:05:44,692 +00:05:41,240 --> 00:05:44,636 אבל זה לא תמיד אפשרי עבור פונקציות מסובכות באמת, 71 -00:05:44,692 --> 00:05:51,080 -בטח לא בגרסת 13,000 הקלט של המצב הזה עבור פונקציית עלות הרשת העצבית המסובכת והמטורפת שלנו. +00:05:44,636 --> 00:05:49,555 +בטח לא בגרסת ה-13,000 קלטים של המצב הזה עבור פונקציית עלות הרשת העצבית 72 -00:05:51,580 --> 00:05:55,850 -טקטיקה גמישה יותר היא להתחיל בכל קלט, ולהבין באיזה +00:05:49,555 --> 00:05:51,080 +המסובכת והמטורפת שלנו. 73 -00:05:55,850 --> 00:05:59,200 -כיוון עליך לצעוד כדי להוריד את הפלט הזה. +00:05:51,580 --> 00:05:55,804 +טקטיקה גמישה יותר היא להתחיל בכל קלט, ולהבין באיזה 74 -00:06:00,080 --> 00:06:05,023 -באופן ספציפי, אם אתה יכול להבין את השיפוע של הפונקציה במקום שבו אתה נמצא, +00:05:55,804 --> 00:05:59,200 +כיוון עליכם לצעוד כדי להקטין את הפלט הזה. 75 -00:06:05,023 --> 00:06:09,900 -אז הזז שמאלה אם השיפוע הזה חיובי, והסט את הקלט ימינה אם השיפוע הזה שלילי. +00:06:00,080 --> 00:06:05,808 +באופן ספציפי, אם אתם יכולים לדעת את השיפוע של הפונקציה במקום שבו אתם נמצאים, 76 -00:06:11,960 --> 00:06:16,700 -אם תעשה זאת שוב ושוב, בכל נקודה שתבדוק את השיפוע החדש ונקיטת הצעד המתאים, +00:06:05,808 --> 00:06:09,900 +אז תזוזו שמאלה אם השיפוע חיובי, וימינה אם השיפוע שלילי. 77 -00:06:16,700 --> 00:06:19,840 -אתה הולך להתקרב למינימום מקומי כלשהו של הפונקציה. +00:06:11,960 --> 00:06:17,122 +אם תעשו זאת שוב ושוב, בכל נקודה תבדקו את השיפוע החדש ותבצעו את הצעד המתאים, 78 -00:06:20,640 --> 00:06:23,800 -התמונה שאולי יש לך בראש כאן היא כדור שמתגלגל במורד גבעה. +00:06:17,122 --> 00:06:19,840 +תתקרבו למינימום מקומי כלשהו של הפונקציה. 79 -00:06:24,620 --> 00:06:28,148 -שימו לב, אפילו עבור פונקציית קלט בודדת ממש פשוטה זו, +00:06:20,640 --> 00:06:23,800 +התמונה שאולי יש לכם בראש היא כדור שמתגלגל במורד גבעה. 80 -00:06:28,148 --> 00:06:33,541 -ישנם עמקים אפשריים רבים שאתם עשויים לנחות בהם, תלוי באיזה קלט אקראי אתם מתחילים, +00:06:24,620 --> 00:06:29,454 +שימו לב, אפילו עבור הפונקצייה הממש פשוטה הזו, ישנם עמקים אפשריים רבים 81 -00:06:33,541 --> 00:06:39,400 -ואין ערובה שהמינימום המקומי בו אתם נוחתים יהיה הערך הקטן ביותר האפשרי של פונקציית העלות. +00:06:29,454 --> 00:06:33,045 +שאתם עשויים לנחות בהם, תלוי באיזה קלט אקראי התחלתם, 82 -00:06:40,220 --> 00:06:42,620 -זה יועבר גם למקרה של הרשת העצבית שלנו. +00:06:33,045 --> 00:06:38,156 +ואין ערובה לכך שהמינימום המקומי בו אתם נוחתים יהיה הערך הקטן ביותר האפשרי 83 -00:06:43,180 --> 00:06:48,925 -אני גם רוצה שתשים לב איך אם אתה הופך את גדלי הצעדים שלך לפרופורציונליים למדרון, +00:06:38,156 --> 00:06:39,400 +של פונקציית העלות. 84 -00:06:48,925 --> 00:06:54,600 -אז כשהשיפוע משתטח לכיוון המינימום, הצעדים שלך הולכים וקטנים, וזה עוזר לך לחרוג. +00:06:40,220 --> 00:06:42,620 +זה נכון גם למקרה של רשת הנוירונים שלנו. 85 -00:06:55,940 --> 00:07:00,980 -להגביר מעט את המורכבות, דמיינו במקום זאת פונקציה עם שתי כניסות ופלט אחד. +00:06:43,180 --> 00:06:48,505 +אני גם רוצה שתשימו לב איך אם אתם הופכים את גודל הצעדים שלכם לפרופורציונליים לשפוע, 86 -00:07:01,500 --> 00:07:08,140 -אתה יכול לחשוב על מרחב הקלט כמישור ה-xy, ועל פונקציית העלות כמתוארת בגרף כמשטח מעליו. +00:06:48,505 --> 00:06:52,482 +אז כשהשיפוע משתטח לכיוון המינימום, הצעדים שלכם הולכים וקטנים, 87 -00:07:08,760 --> 00:07:13,782 -במקום לשאול על שיפוע הפונקציה, עליך לשאול באיזה כיוון עליך לצעוד +00:06:52,482 --> 00:06:54,600 +וזה עוזר לכם לא לדלג על המינימום. 88 -00:07:13,782 --> 00:07:18,960 -במרחב הקלט הזה כדי להקטין את הפלט של הפונקציה במהירות הגבוהה ביותר. +00:06:55,940 --> 00:07:00,980 +להגדיל מעט את המורכבות, דמיינו במקום זאת פונקציה עם שני קלטים ופלט אחד. 89 -00:07:19,720 --> 00:07:21,760 -במילים אחרות, מה כיוון הירידה? +00:07:01,500 --> 00:07:08,140 +אתם יכולים לחשוב על מרחב הקלט כמישור ה-xy, ועל פונקציית העלות כמתוארת בגרף כמשטח מעליו. 90 -00:07:22,380 --> 00:07:25,560 -שוב, זה מועיל לחשוב על כדור שמתגלגל במורד הגבעה. +00:07:08,760 --> 00:07:13,821 +במקום לשאול על שיפוע הפונקציה, עליכם לשאול באיזה כיוון צריך לצעוד 91 -00:07:26,660 --> 00:07:32,524 -מי מכם שמכיר את החשבון הרב-משתני יודע שהשיפוע של פונקציה נותן לכם את כיוון +00:07:13,821 --> 00:07:18,960 +במרחב הקלט הזה כדי להקטין את הפלט של הפונקציה במהירות הגבוהה ביותר. 92 -00:07:32,524 --> 00:07:38,780 -העלייה התלולה ביותר, לאיזה כיוון כדאי לצעוד כדי להגדיל את הפונקציה המהירה ביותר. +00:07:19,720 --> 00:07:21,760 +במילים אחרות, מהו כיוון הירידה? 93 -00:07:39,560 --> 00:07:46,040 -באופן טבעי, לקיחת השלילי של השיפוע הזה נותן לך את הכיוון לצעד שמקטין את הפונקציה הכי מהר. +00:07:22,380 --> 00:07:25,560 +שוב, מועיל לחשוב על כדור שמתגלגל במורד הגבעה. 94 -00:07:47,240 --> 00:07:53,840 -אפילו יותר מזה, אורכו של וקטור השיפוע הזה הוא אינדיקציה למידת התלול של המדרון התלול ביותר. +00:07:26,660 --> 00:07:32,944 +מי מכם שמכיר את החשבון הרב-משתני יודע שהגרדיאנט של פונקציה נותן לכם את כיוון העלייה 95 -00:07:54,540 --> 00:07:57,440 -אם אינך מכיר חשבון רב-משתני ומעוניין ללמוד עוד, +00:07:32,944 --> 00:07:38,780 +התלולה ביותר, לאיזה כיוון כדאי לצעוד כדי להגדיל את הפונקציה באופן המהיר ביותר. 96 -00:07:57,440 --> 00:08:00,340 -בדוק חלק מהעבודות שעשיתי עבור אקדמיית חאן בנושא. +00:07:39,560 --> 00:07:42,800 +באופן טבעי, לקיחת השלילי של הגרדיאנט הזה נותן 97 -00:08:00,860 --> 00:08:07,698 -אבל בכנות, כל מה שחשוב לך ולי כרגע זה שבאופן עקרוני קיימת דרך לחשב את הווקטור הזה, +00:07:42,800 --> 00:07:46,040 +לכם את הכיוון לצעד שמקטין את הפונקציה הכי מהר. 98 -00:08:07,698 --> 00:08:11,900 -הווקטור הזה שאומר לך מה כיוון הירידה וכמה הוא תלול. +00:07:47,240 --> 00:07:50,610 +אפילו יותר מזה, אורכו של וקטור הגרדיאנט הזה הוא 99 -00:08:12,400 --> 00:08:16,120 -אתה תהיה בסדר אם זה כל מה שאתה יודע ואתה לא איתן בפרטים. +00:07:50,610 --> 00:07:53,840 +אינדיקציה למידת התלילות של השיפוע התלול ביותר. 100 -00:08:17,200 --> 00:08:23,311 -אם אתה יכול לקבל את זה, האלגוריתם למזער את הפונקציה הוא לחשב את כיוון השיפוע הזה, +00:07:54,540 --> 00:07:57,553 +אם אינכם מכירים חשבון רב-משתני ומעוניינים ללמוד עוד, 101 -00:08:23,311 --> 00:08:26,740 -ואז לקחת צעד קטן במורד, ולחזור על זה שוב ושוב. +00:07:57,553 --> 00:08:00,340 +בדקו חלק מהעבודות שעשיתי עבור Khan Academy בנושא. 102 -00:08:27,700 --> 00:08:32,820 -זה אותו רעיון בסיסי לפונקציה שיש לה 13,000 כניסות במקום 2 כניסות. +00:08:00,860 --> 00:08:06,469 +אבל בכנות, כל מה שחשוב לכם ולי כרגע זה שבאופן עקרוני קיימת דרך 103 -00:08:33,400 --> 00:08:39,460 -תאר לעצמך לארגן את כל 13,000 המשקלים וההטיות של הרשת שלנו לתוך וקטור עמודות ענק. +00:08:06,469 --> 00:08:11,900 +לחשב את הווקטור הזה שאומר לכם מה כיוון הירידה וכמה היא תלולה. 104 -00:08:40,140 --> 00:08:47,723 -השיפוע השלילי של פונקציית העלות הוא רק וקטור, זה כיוון כלשהו בתוך מרחב הקלט העצום בטירוף +00:08:12,400 --> 00:08:16,120 +אתם תהיו בסדר אם זה כל מה שאתם יודעים ואתם לא מתמצאים בפרטים. 105 -00:08:47,723 --> 00:08:54,880 -הזה שאומר לך אילו דחיפות לכל המספרים האלה יגרמו לירידה המהירה ביותר לפונקציית העלות. +00:08:17,200 --> 00:08:23,364 +אם אתם יכולים לקבל את זה, האלגוריתם למזעור הפונקציה הוא לחשב את כיוון הגרדיאנט הזה, 106 -00:08:55,640 --> 00:08:58,943 -וכמובן, עם פונקציית העלות שתוכננה במיוחד שלנו, +00:08:23,364 --> 00:08:26,740 +ואז לקחת צעד קטן במורד, ולחזור על זה שוב ושוב. 107 -00:08:58,943 --> 00:09:04,143 -שינוי המשקלים וההטיות כדי להקטין את זה אומר לגרום לתפוקת הרשת על כל נתוני +00:08:27,700 --> 00:08:32,820 +זה אותו רעיון בסיסי לפונקציה שיש לה 13,000 קלטים במקום 2 קלטים. 108 -00:09:04,143 --> 00:09:07,446 -אימון להיראות פחות כמו מערך אקראי של 10 ערכים, +00:08:33,400 --> 00:08:39,460 +תארו לעצמכם לארגן את כל 13,000 המשקלים וההטיות של הרשת שלנו לתוך וקטור עמודה ענק. 109 -00:09:07,446 --> 00:09:10,820 -ויותר כמו החלטה אמיתית שאנחנו רוצים את זה לעשות. +00:08:40,140 --> 00:08:44,092 +הגרדיאנט השלילי של פונקציית העלות הוא רק וקטור, 110 -00:09:11,440 --> 00:09:15,941 -חשוב לזכור, פונקציית עלות זו כוללת ממוצע של כל נתוני האימון, +00:08:44,092 --> 00:08:51,256 +זה כיוון כלשהו בתוך מרחב הקלט העצום בטירוף הזה שאומר לכם אילו שינויים לכל המספרים האלה 111 -00:09:15,941 --> 00:09:21,180 -כך שאם אתה ממזער אותו, זה אומר שזה ביצועים טובים יותר בכל הדגימות הללו. +00:08:51,256 --> 00:08:54,880 +יגרמו לירידה המהירה ביותר של פונקציית העלות. 112 -00:09:23,820 --> 00:09:29,977 -האלגוריתם לחישוב שיפוע זה ביעילות, שהוא למעשה הלב של האופן שבו רשת עצבית לומדת, +00:08:55,640 --> 00:08:58,943 +וכמובן, עם פונקציית העלות שתוכננה במיוחד שלנו, 113 -00:09:29,977 --> 00:09:33,980 -נקרא התפשטות לאחור, ועל זה אני הולך לדבר בסרטון הבא. +00:08:58,943 --> 00:09:04,003 +שינוי המשקלים וההטיות כדי להקטין את זה אומר לגרום לתפוקת הרשת על כל חלק 114 -00:09:34,660 --> 00:09:40,880 -שם, אני באמת רוצה להקדיש זמן כדי לעבור על מה בדיוק קורה לכל משקל והטיה עבור נתוני אימון +00:09:04,003 --> 00:09:07,868 +בנתוני האימון להיראות פחות כמו מערך אקראי של 10 ערכים, 115 -00:09:40,880 --> 00:09:47,100 -נתון, מנסה לתת תחושה אינטואיטיבית של מה שקורה מעבר לערימת החישובים והנוסחאות הרלוונטיות. +00:09:07,868 --> 00:09:10,820 +ויותר כמו החלטה אמיתית שאנחנו רוצים שתעשה. 116 -00:09:47,780 --> 00:09:52,474 -בדיוק כאן, כרגע, הדבר העיקרי שאני רוצה שתדע, ללא תלות בפרטי הטמעה, +00:09:11,440 --> 00:09:15,841 +חשוב לזכור, פונקציית עלות זו כוללת ממוצע של כל נתוני האימון, 117 -00:09:52,474 --> 00:09:58,360 -הוא שמה שאנחנו מתכוונים כשאנחנו מדברים על למידה ברשת הוא שזה רק מזעור פונקציית עלות. +00:09:15,841 --> 00:09:21,180 +כך שאם אתם ממזערים את הפלט, זה אומר שהביצועים טובים יותר בכל הדגימות האלו. 118 -00:09:59,300 --> 00:10:04,502 -ושימו לב, תוצאה אחת של זה היא שחשוב שלפונקציית העלות הזו תהיה תפוקה חלקה ונחמדה, +00:09:23,820 --> 00:09:29,331 +האלגוריתם לחישוב שיפוע זה ביעילות, שהוא למעשה הלב של האופן שבו רשת נוירונים לומדת, 119 -00:10:04,502 --> 00:10:08,100 -כדי שנוכל למצוא מינימום מקומי על ידי צעדים קטנים בירידה. +00:09:29,331 --> 00:09:33,980 +נקרא התפשטות לאחור (backpropagation), ועל זה אני הולך לדבר בסרטון הבא. 120 -00:10:09,260 --> 00:10:13,242 -זו הסיבה, אגב, לנוירונים מלאכותיים יש הפעלה מתמשכת, +00:09:34,660 --> 00:09:40,880 +שם, אני באמת רוצה להקדיש זמן כדי לעבור על מה בדיוק קורה לכל משקל והטיה עבור נתוני אימון 121 -00:10:13,242 --> 00:10:19,140 -במקום פשוט להיות פעילים או לא פעילים בצורה בינארית, כמו הנוירונים הביולוגיים. +00:09:40,880 --> 00:09:47,100 +נתון, מנסה לתת תחושה אינטואיטיבית של מה שקורה מעבר לערימת החישובים והנוסחאות הרלוונטיות. 122 -00:10:20,220 --> 00:10:23,558 -תהליך זה של דחיפה חוזרת ונשנית של קלט של פונקציה +00:09:47,780 --> 00:09:52,132 +כרגע, הדבר העיקרי שאני רוצה שתדעו, ללא תלות בפרטי היישום, 123 -00:10:23,558 --> 00:10:26,760 -בכפולה כלשהי של השיפוע השלילי נקרא ירידה בדרגה. +00:09:52,132 --> 00:09:58,360 +הוא שמה שאנחנו מתכוונים כשאנחנו מדברים על למידת רשת הוא שזה רק מזעור פונקציית עלות. 124 -00:10:27,300 --> 00:10:32,580 -זו דרך להתכנס למינימום מקומי כלשהו של פונקציית עלות, בעצם עמק בגרף הזה. +00:09:59,300 --> 00:10:04,338 +ושימו לב, תוצאה אחת של זה היא שחשוב שהפלט של פונקציית העלות הזו תהיה חלקה, 125 -00:10:33,440 --> 00:10:37,462 -אני עדיין מראה את התמונה של פונקציה עם שתי כניסות, כמובן, +00:10:04,338 --> 00:10:08,100 +כדי שנוכל למצוא מינימום מקומי על ידי צעדים קטנים בירידה. 126 -00:10:37,462 --> 00:10:41,555 -כי דחיפות בחלל קלט של 13,000 מימדים קצת קשה לעטוף את דעתך, +00:10:09,260 --> 00:10:13,607 +זו הסיבה, אגב, שלנוירונים מלאכותיים יש הפעלות מתמשכות, 127 -00:10:41,555 --> 00:10:44,260 -אבל יש דרך נחמדה לא מרחבית לחשוב על זה. +00:10:13,607 --> 00:10:19,140 +במקום פשוט להיות פעילים או לא בצורה בינארית, כמו הנוירונים הביולוגיים. 128 -00:10:45,080 --> 00:10:48,440 -כל רכיב של הגרדיאנט השלילי אומר לנו שני דברים. +00:10:20,220 --> 00:10:23,324 +תהליך זה של שינוי חוזר ונשנה של קלט של פונקציה 129 -00:10:49,060 --> 00:10:55,140 -הסימן, כמובן, אומר לנו אם יש להזיז את הרכיב המתאים של וקטור הקלט למעלה או למטה. +00:10:23,324 --> 00:10:26,760 +בכפולה כלשהי של הגרדיאנט השלילי נקרא ירידה בגרדיאנט. 130 -00:10:55,800 --> 00:11:02,720 -אבל חשוב מכך, הגדלים היחסיים של כל הרכיבים האלה מעידים לך אילו שינויים חשובים יותר. +00:10:27,300 --> 00:10:32,580 +זו דרך להתכנס למינימום מקומי כלשהו של פונקציית עלות, בעצם עמק בגרף הזה. 131 -00:11:05,220 --> 00:11:09,319 -אתה מבין, ברשת שלנו, התאמה לאחד המשקולות עשויה להשפיע +00:10:33,440 --> 00:10:37,590 +אני עדיין מראה את התמונה של פונקציה עם שני קלטים כמובן, 132 -00:11:09,319 --> 00:11:13,040 -הרבה יותר על פונקציית העלות מאשר התאמה למשקל אחר. +00:10:37,590 --> 00:10:44,260 +כי שינויים במרחב קלט של 13,000 מימדים קצת קשה לתפוס, אבל יש דרך יפה לא מרחבית לחשוב על זה. 133 -00:11:14,800 --> 00:11:18,200 -חלק מהחיבורים האלה פשוט חשובים יותר לנתוני האימונים שלנו. +00:10:45,080 --> 00:10:48,440 +כל רכיב של הגרדיאנט השלילי אומר לנו שני דברים. 134 -00:11:19,320 --> 00:11:24,578 -אז הדרך שבה אתה יכול לחשוב על וקטור השיפוע הזה של פונקציית העלות המאסיבית שלנו, +00:10:49,060 --> 00:10:55,140 +הסימן, כמובן, אומר לנו אם יש להזיז את הרכיב המתאים של וקטור הקלט למעלה או למטה. 135 -00:11:24,578 --> 00:11:29,047 -המעוותת את המוח, היא שהוא מקודד את החשיבות היחסית של כל משקל והטיה, +00:10:55,800 --> 00:11:02,720 +אבל חשוב מכך, הגדלים היחסיים של כל הרכיבים האלה מספרים לכם אילו שינויים חשובים יותר. 136 -00:11:29,047 --> 00:11:32,400 -כלומר, איזה מהשינויים האלה יביא הכי הרבה כסף עבורך. +00:11:05,220 --> 00:11:09,347 +אתם מבינים, ברשת שלנו, שינוי של אחד המשקלים עשויה להשפיע 137 -00:11:33,620 --> 00:11:36,640 -זו באמת רק עוד דרך לחשוב על כיוון. +00:11:09,347 --> 00:11:13,040 +הרבה יותר על פונקציית העלות מאשר שינוי של משקל אחר. 138 -00:11:37,100 --> 00:11:42,277 -אם לקחת דוגמה פשוטה יותר, אם יש לך איזושהי פונקציה עם שני משתנים כקלט, +00:11:14,800 --> 00:11:18,200 +חלק מהחיבורים האלה פשוט חשובים יותר לנתוני האימון שלנו. 139 -00:11:42,277 --> 00:11:45,851 -ואתה מחשב שהשיפוע שלה בנקודה מסוימת יוצאת כ-3,1, +00:11:19,320 --> 00:11:25,259 +אז הדרך שבה אתם יכולים לחשוב על וקטור הגרדיאנט הזה של פונקציית העלות המאסיבית שלנו, 140 -00:11:45,851 --> 00:11:51,539 -אז מצד אחד אתה יכול לפרש את זה כאילו אתה אומר שכאשר אתה' כשאתה עומד בקלט הזה, +00:11:25,259 --> 00:11:29,359 +היא שהוא מקודד את החשיבות היחסית של כל משקל והטיה, כלומר, 141 -00:11:51,539 --> 00:11:54,967 -נע לאורך הכיוון הזה מגדיל את הפונקציה הכי מהר, +00:11:29,359 --> 00:11:32,400 +איזה מהשינויים האלה יוסיף לכם הכי הרבה ערך. 142 -00:11:54,967 --> 00:11:58,686 -שכאשר אתה משרטט את הפונקציה מעל מישור נקודות הקלט, +00:11:33,620 --> 00:11:36,640 +זו באמת רק עוד דרך לחשוב על כיוון. 143 -00:11:58,686 --> 00:12:02,260 -הווקטור הזה הוא מה שנותן לך את כיוון העלייה הישר. +00:11:37,100 --> 00:11:41,924 +כדוגמה פשוטה יותר, אם יש לכם איזושהי פונקציה עם שני משתנים כקלט, 144 -00:12:02,860 --> 00:12:09,801 -אבל דרך נוספת לקרוא היא לומר שלשינויים במשתנה הראשון הזה יש חשיבות פי 3 משינויים במשתנה +00:11:41,924 --> 00:11:45,635 +ואתם מחשבים שהגרדיאנט שלה בנקודה מסוימת יוצא 3,1, 145 -00:12:09,801 --> 00:12:16,900 -השני, שלפחות בסביבה של הקלט הרלוונטי, דחיפה של ערך ה-x גורמת להרבה יותר מרץ עבורך. דוֹלָר. +00:11:45,635 --> 00:11:51,275 +אז מצד אחד אתם יכולים לפרש אותו כאילו אתם אומרים שכאשר אתם נמצאים בקלט הזה, 146 -00:12:19,880 --> 00:12:22,340 -בוא נעשה זום אאוט ונסכם איפה אנחנו עד כה. +00:11:51,275 --> 00:11:54,986 +תזוזה לאורך הכיוון הזה מגדיל את הפונקציה הכי מהר, 147 -00:12:22,840 --> 00:12:26,728 -הרשת עצמה היא הפונקציה הזו עם 784 כניסות ו-10 יציאות, +00:11:54,986 --> 00:11:58,920 +שכאשר אתם משרטטים את הפונקציה מעל מישור נקודות הקלט, 148 -00:12:26,728 --> 00:12:30,040 -המוגדרות במונחים של כל הסכומים המשוקללים הללו. +00:11:58,920 --> 00:12:02,260 +הווקטור הזה הוא מה שנותן לכם את כיוון העלייה. 149 -00:12:30,640 --> 00:12:33,680 -פונקציית העלות היא שכבה של מורכבות נוסף על כך. +00:12:02,860 --> 00:12:09,720 +אבל דרך נוספת לקרוא את זה היא לומר שלשינויים במשתנה הראשון יש חשיבות של פי 3 משינויים 150 -00:12:33,980 --> 00:12:37,809 -זה לוקח את 13,000 המשקולות וההטיות בתור תשומות +00:12:09,720 --> 00:12:16,900 +במשתנה השני, שלפחות בסביבה של הקלט הרלוונטי, שינוי של ערך ה-x גורמת להרבה יותר ערך עבורכם. 151 -00:12:37,809 --> 00:12:41,720 -ויורק מידה אחת של עלוב בהתבסס על דוגמאות האימון. +00:12:19,880 --> 00:12:22,340 +בואו נעשה זום אאוט ונסכם איפה אנחנו עד עכשיו. 152 -00:12:42,440 --> 00:12:46,900 -והשיפוע של פונקציית העלות הוא עדיין שכבה אחת של מורכבות. +00:12:22,840 --> 00:12:26,699 +הרשת עצמה היא הפונקציה הזו עם 784 קלטים ו-10 פלטים, 153 -00:12:47,360 --> 00:12:52,438 -זה אומר לנו אילו דחיפות לכל המשקולות וההטיות הללו גורמות לשינוי המהיר ביותר בערך של +00:12:26,699 --> 00:12:30,040 +המוגדרת במונחים של כל הסכומים המשוקללים הללו. 154 -00:12:52,438 --> 00:12:57,880 -פונקציית העלות, שאותו אתה עשוי לפרש כאילו הוא אומר אילו שינויים לאיזה משקלים חשובים ביותר. +00:12:30,640 --> 00:12:33,680 +פונקציית העלות היא שכבה של מורכבות נוספת על כך. 155 -00:13:02,560 --> 00:13:05,905 -אז, כשאתה מאתחל את הרשת עם משקלים והטיות אקראיות, +00:12:33,980 --> 00:12:37,889 +היא לוקחת את 13,000 המשקולות וההטיות בתור תשומות 156 -00:13:05,905 --> 00:13:09,787 -ומתאים אותם פעמים רבות בהתבסס על תהליך הירידה בשיפוע הזה, +00:12:37,889 --> 00:12:41,720 +ופולטת ערך אחד של עלות בהתבסס על דוגמאות האימון. 157 -00:13:09,787 --> 00:13:13,200 -עד כמה היא מתפקדת בפועל בתמונות שטרם נראו קודם לכן? +00:12:42,440 --> 00:12:46,900 +והגרדיאנט של פונקציית העלות הוא שכבה נוספת של מורכבות. 158 -00:13:14,100 --> 00:13:19,230 -זה שתיארתי כאן, עם שתי השכבות הנסתרות של 16 נוירונים כל אחת, +00:12:47,360 --> 00:12:52,803 +זה אומר לנו אילו שינויים לכל המשקולות וההטיות גורמים לשינוי המהיר ביותר בערך של פונקציית 159 -00:13:19,230 --> 00:13:25,960 -שנבחרו בעיקר מסיבות אסתטיות, לא רע, ומסווג כ-96% מהתמונות החדשות שהוא רואה נכון. +00:12:52,803 --> 00:12:57,880 +העלות, שאותו אתם עשויים לפרש כאילו הוא אומר אילו שינויים לאיזה משקלים חשובים ביותר. 160 -00:13:26,680 --> 00:13:32,540 -ובכנות, אם אתה מסתכל על כמה מהדוגמאות שהוא מבלגן בהן, אתה מרגיש נאלץ לחתוך את זה קצת. +00:13:02,560 --> 00:13:06,129 +אז, כשאתם מאתחלים את הרשת עם משקלים והטיות אקראיים, 161 -00:13:36,220 --> 00:13:41,760 -עכשיו אם אתה משחק עם מבנה השכבה הנסתרת ותעשה כמה שינויים, אתה יכול להשיג את זה עד 98%. +00:13:06,129 --> 00:13:09,905 +ומשנים אותם פעמים רבות בהתבסס על תהליך הירידה בגדיאנט, 162 -00:13:41,760 --> 00:13:42,720 -וזה די טוב! +00:13:09,905 --> 00:13:13,200 +איך היא מתפקדת בפועל בתמונות שטרם ראתה קודם לכן? 163 -00:13:43,020 --> 00:13:47,410 -זה לא הכי טוב, אתה בהחלט יכול להשיג ביצועים טובים יותר על ידי ביצוע +00:13:14,100 --> 00:13:18,988 +זו שתיארתי כאן, עם שתי השכבות הנסתרות של 16 נוירונים כל אחת, 164 -00:13:47,410 --> 00:13:52,316 -מתוחכם יותר מרשת הווניל הפשוטה הזו, אבל בהתחשב בכמה מרתיעה המשימה הראשונית, +00:13:18,988 --> 00:13:25,960 +שנבחרו בעיקר מסיבות אסתטיות, מתפקדת לא רע, ומסווג נכון כ-96% מהתמונות החדשות שהיא רואה. 165 -00:13:52,316 --> 00:13:57,610 -אני חושב שיש משהו מדהים בכל רשת שעושה את זה טוב בתמונות שהיא מעולם לא נראתה בעבר, +00:13:26,680 --> 00:13:32,540 +ובכנות, אם אתם מסתכלים על כמה מהדוגמאות שהיא לא מצליחה בהן, אתם מרגישים שנאלץ להרפות קצת. 166 -00:13:57,610 --> 00:14:01,420 -בהתחשב בכך מעולם לא אמרנו לו באופן ספציפי אילו דפוסים לחפש. +00:13:36,220 --> 00:13:41,760 +עכשיו, אם אתם מבצעים כמה שינויים במבנה השכבה הנסתרת, אתם יכולים להשיג דיוק של עד 98%. 167 -00:14:02,560 --> 00:14:07,328 -במקור, הדרך שבה הנעתי את המבנה הזה הייתה על ידי תיאור תקווה שאולי תהיה לנו, +00:13:41,760 --> 00:13:42,720 +וזה די טוב! 168 -00:14:07,328 --> 00:14:12,223 -שהשכבה השנייה עשויה לקלוט קצוות קטנים, שהשכבה השלישית תחבר את הקצוות האלה כדי +00:13:43,020 --> 00:13:47,587 +זה לא הכי טוב, אתם בהחלט יכולים להשיג ביצועים טובים יותר על ידי ביצוע 169 -00:14:12,223 --> 00:14:17,180 -לזהות לולאות וקווים ארוכים יותר, ושהם עשויים להיות חתוכים. יחד כדי לזהות ספרות. +00:13:47,587 --> 00:13:52,220 +מתוחכם יותר מהרשת הבסיסית הזו, אבל בהתחשב בכמה מרתיעה המשימה הראשונית, 170 -00:14:17,960 --> 00:14:20,400 -אז זה מה שהרשת שלנו עושה בעצם? +00:13:52,220 --> 00:13:57,505 +אני חושב שיש משהו מדהים בכל רשת שעושה את זה טוב בתמונות שהיא מעולם לא ראתה בעבר, 171 -00:14:21,080 --> 00:14:24,400 -ובכן, עבור זה לפחות, בכלל לא. +00:13:57,505 --> 00:14:01,420 +בהתחשב בכך שמעולם לא אמרנו לה באופן ספציפי אילו דפוסים לחפש. 172 -00:14:24,820 --> 00:14:30,758 -זוכרים איך בסרטון האחרון הסתכלנו כיצד ניתן להמחיש את משקלי החיבורים מכל הנוירונים +00:14:02,560 --> 00:14:09,106 +במקור, המוטיבציה שלי למבנה הזה הייתהבנויה על תקווה שהשכבה השנייה עשויה לקלוט קצוות קטנים, 173 -00:14:30,758 --> 00:14:37,060 -בשכבה הראשונה לנוירון נתון בשכבה השנייה כתבנית פיקסלים נתונה שנוירון השכבה השנייה קולט? +00:14:09,106 --> 00:14:14,343 +שהשכבה השלישית תחבר את הקצוות האלה כדי לזהות לולאות וקווים ארוכים יותר, 174 -00:14:37,780 --> 00:14:43,027 -ובכן, כשאנחנו באמת עושים את זה עבור המשקולות הקשורות למעברים האלה, +00:14:14,343 --> 00:14:17,180 +ושהן עשויות להתאחד יחד כדי לזהות ספרות. 175 -00:14:43,027 --> 00:14:48,275 -מהשכבה הראשונה לשכבה הבאה, במקום לקלוט קצוות קטנים מבודדים פה ושם, +00:14:17,960 --> 00:14:20,400 +אז זה מה שהרשת שלנו עושה בעצם? 176 -00:14:48,275 --> 00:14:53,680 -הם נראים, ובכן, כמעט אקראיים, רק עם כמה דפוסים רופפים מאוד. האמצע שם. +00:14:21,080 --> 00:14:24,400 +ובכן, עבור זו לפחות, בכלל לא. 177 -00:14:53,760 --> 00:14:58,932 -נראה שבמרחב הבלתי נתפס של 13,000 ממדים של משקלים והטיות אפשריות, +00:14:24,820 --> 00:14:30,758 +זוכרים איך בסרטון האחרון הסתכלנו כיצד ניתן להמחיש את משקלי החיבורים מכל הנוירונים 178 -00:14:58,932 --> 00:15:02,752 -הרשת שלנו מצאה את עצמה מינימום מקומי קטן ומשמח, +00:14:30,758 --> 00:14:37,060 +בשכבה הראשונה לנוירון נתון בשכבה השנייה כתבנית פיקסלים נתונה שנוירון השכבה השנייה קולט? 179 -00:15:02,752 --> 00:15:08,960 -שלמרות סיווג מוצלח של רוב התמונות, לא בדיוק קולט את הדפוסים שאולי קיווינו להם. +00:14:37,780 --> 00:14:43,053 +ובכן, כשאנחנו באמת עושים את זה עבור המשקולות הקשורות למעברים האלה, 180 -00:15:09,780 --> 00:15:13,820 -וכדי באמת להסיע את הנקודה הזו הביתה, צפה במה שקורה כשאתה מזין תמונה אקראית. +00:14:43,053 --> 00:14:48,327 +מהשכבה הראשונה לשכבה הבאה, במקום לקלוט קצוות קטנים מבודדים פה ושם, 181 -00:15:14,320 --> 00:15:18,648 -אם המערכת הייתה חכמה, אולי הייתם מצפים שהיא תרגיש לא בטוחה, +00:14:48,327 --> 00:14:53,680 +הם נראים, ובכן, כמעט אקראיים, רק עם כמה דפוסים רופפים מאוד באמצע שם. 182 -00:15:18,648 --> 00:15:24,276 -אולי לא באמת תפעיל אף אחד מ-10 נוירוני הפלט האלה או תפעיל את כולם בצורה שווה, +00:14:53,760 --> 00:14:58,987 +נראה שבמרחב הבלתי נתפס של 13,000 ממדים של משקלים והטיות אפשריות, 183 -00:15:24,276 --> 00:15:28,099 -אבל במקום זאת היא נותנת לכם בביטחון איזו תשובה שטות, +00:14:58,987 --> 00:15:05,501 +הרשת שלנו מצאה בעצמה מינימום מקומי קטן ומשמח, שלמרות סיווג מוצלח של רוב התמונות, 184 -00:15:28,099 --> 00:15:34,160 -כאילו היא מרגישה בטוחה שהרעש האקראי הזה הוא 5 כפי שהוא עושה שתמונה בפועל של 5 היא 5. +00:15:05,501 --> 00:15:08,960 +לא בדיוק קולט את הדפוסים שאולי קיווינו להם. 185 -00:15:34,540 --> 00:15:40,700 -בניסוח שונה, גם אם הרשת הזו יכולה לזהות ספרות די טוב, אין לה מושג איך לצייר אותן. +00:15:09,780 --> 00:15:13,820 +וכדי באמת לחדד את הנקודה הזו, צפו במה שקורה כשאתם מזינים תמונות אקראית. 186 -00:15:41,420 --> 00:15:45,240 -הרבה מזה נובע מכך שזה מערך אימון כל כך מוגבל. +00:15:14,320 --> 00:15:18,602 +אם המערכת הייתה חכמה, אולי הייתם מצפים שהיא תרגיש לא בטוחה, 187 -00:15:45,880 --> 00:15:47,740 -כלומר, שימו את עצמכם בנעלי הרשת כאן. +00:15:18,602 --> 00:15:24,168 +אולי לא באמת תפעיל אף אחד מ-10 נוירוני הפלט האלה או תפעיל את כולם בצורה שווה, 188 -00:15:48,140 --> 00:15:54,610 -מנקודת המבט שלו, היקום כולו אינו מורכב מכלום מלבד ספרות לא זזות מוגדרות בבירור ובמרכזן +00:15:24,168 --> 00:15:28,307 +אבל במקום זאת היא נותנת לכם בביטחון איזושהי תשובה שטותית, 189 -00:15:54,610 --> 00:16:01,080 -רשת זעירה, ותפקוד העלות שלו מעולם לא נתן לו שום תמריץ להיות אלא בטוח לחלוטין בהחלטותיו. +00:15:28,307 --> 00:15:34,160 +כאילו היא מרגישה בטוחה שהרעש האקראי הזה הוא 5 כפי שהיא עושה כאשר תמונה של 5 היא 5. 190 -00:16:02,120 --> 00:16:05,706 -אז עם זה בתור הדימוי של מה שהנוירונים בשכבה השנייה באמת עושים, +00:15:34,540 --> 00:15:40,700 +בניסוח שונה, גם אם הרשת הזו יכולה לזהות ספרות די טוב, אין לה מושג איך לצייר אותן. 191 -00:16:05,706 --> 00:16:09,920 -אתם עשויים לתהות מדוע אציג את הרשת הזו עם מוטיבציה של לקלוט קצוות ודפוסים. +00:15:41,420 --> 00:15:45,240 +הרבה מזה נובע מכך שזה מערך אימון כל כך מוגבל. 192 -00:16:09,920 --> 00:16:12,300 -כלומר, זה פשוט בכלל לא מה שזה בסופו של דבר עושה. +00:15:45,880 --> 00:15:47,740 +כלומר, שימו את עצמכם בנעלי הרשת כאן. 193 -00:16:13,380 --> 00:16:17,180 -ובכן, זו לא אמורה להיות המטרה הסופית שלנו, אלא נקודת התחלה. +00:15:48,140 --> 00:15:54,760 +מנקודת המבט שלה, היקום כולו אינו מורכב מכלום מלבד ספרות לא זזות שמוגדרות בבירור ובמרכזן 194 -00:16:17,640 --> 00:16:21,632 -למען האמת, זו טכנולוגיה ישנה, מהסוג שנחקר בשנות ה-80 וה-90, +00:15:54,760 --> 00:16:01,080 +רשת זעירה, ותפקוד העלות שלה מעולם לא נתן לה תמריץ להיות אלא בטוחה לחלוטין בהחלטותיה. 195 -00:16:21,632 --> 00:16:26,156 -ואתה צריך להבין אותה לפני שתוכל להבין גרסאות מודרניות מפורטות יותר, +00:16:02,120 --> 00:16:05,706 +אז עם זה בתור הדימוי של מה שהנוירונים בשכבה השנייה באמת עושים, 196 -00:16:26,156 --> 00:16:31,679 -וברור שהיא מסוגלת לפתור כמה בעיות מעניינות, אבל ככל שתחפור יותר במה השכבות הנסתרות +00:16:05,706 --> 00:16:09,920 +אתם עשויים לתהות למה הצגתי את הרשת הזו עם מוטיבציה של קליטת קצוות ודפוסים. 197 -00:16:31,679 --> 00:16:34,740 -האלה באמת עושות, ככל שזה נראה פחות אינטליגנטי. +00:16:09,920 --> 00:16:12,300 +כלומר, זה פשוט בכלל לא מה שהיא בסופו של דבר עושה. 198 -00:16:38,480 --> 00:16:42,887 -העברת הפוקוס לרגע מהאופן שבו רשתות לומדות לאופן שבו אתה לומד, +00:16:13,380 --> 00:16:17,180 +ובכן, זו לא אמורה להיות המטרה הסופית שלנו, אלא רק נקודת התחלה. 199 -00:16:42,887 --> 00:16:46,300 -זה יקרה רק אם תעסוק באופן פעיל בחומר כאן איכשהו. +00:16:17,640 --> 00:16:21,632 +למען האמת, זו טכנולוגיה ישנה, מהסוג שנחקר בשנות ה-80 וה-90, 200 -00:16:47,060 --> 00:16:51,546 -דבר אחד די פשוט שאני רוצה שתעשה הוא פשוט לעצור ברגע זה ולחשוב +00:16:21,632 --> 00:16:26,356 +ואתם צריכים להבין אותה לפני שתוכלו להבין גרסאות מודרניות מפורטות יותר, 201 -00:16:51,546 --> 00:16:55,887 -לרגע לעומק אילו שינויים אתה עשוי לעשות במערכת הזו וכיצד היא +00:16:26,356 --> 00:16:32,011 +וברור שהיא מסוגלת לפתור כמה בעיות מעניינות, אבל ככל שתעמיקו יותר במה שהשכבות הנסתרות 202 -00:16:55,887 --> 00:17:00,880 -תופסת תמונות אם אתה רוצה שהיא תקלוט טוב יותר דברים כמו קצוות ודפוסים. +00:16:32,011 --> 00:16:34,740 +האלה באמת עושות, זה נראה פחות אינטליגנטי. 203 -00:17:01,480 --> 00:17:05,253 -אבל יותר מזה, כדי לעסוק באמת בחומר, אני ממליץ בחום +00:16:38,480 --> 00:16:42,948 +העברת הפוקוס לרגע מהאופן שבו רשתות לומדות לאופן שבו אתם לומדים, 204 -00:17:05,253 --> 00:17:09,099 -על ספרו של מייקל נילסן על למידה עמוקה ורשתות עצביות. +00:16:42,948 --> 00:16:46,300 +זה יקרה רק אם תעסקו באופן פעיל בחומר כאן איכשהו. 205 -00:17:09,680 --> 00:17:15,240 -בו, אתה יכול למצוא את הקוד ואת הנתונים להורדה ולשחק איתם עבור הדוגמה המדויקת הזו, +00:16:47,060 --> 00:16:51,617 +דבר אחד די פשוט שאני רוצה שתעשו הוא פשוט לעצור לרגע זה ולחשוב 206 -00:17:15,240 --> 00:17:18,359 -והספר ידריך אותך צעד אחר צעד מה הקוד הזה עושה. +00:16:51,617 --> 00:16:56,175 +לעומק אילו שינויים אתם עשוים לעשות במערכת הזו וכיצד היא מבינה 207 -00:17:19,300 --> 00:17:22,851 -מה שמדהים הוא שהספר הזה הוא חינמי וזמין לציבור, +00:16:56,175 --> 00:17:00,880 +תמונות אם אתם רוצים שהיא תקלוט טוב יותר דברים כמו קצוות ודפוסים. 208 -00:17:22,851 --> 00:17:27,660 -אז אם אתה מפיק ממנו משהו, שקול להצטרף אלי לתרום למאמצים של נילסן. +00:17:01,480 --> 00:17:05,325 +אבל יותר מזה, כדי לעסוק באמת בחומר, אני ממליץ בחום על 209 -00:17:27,660 --> 00:17:31,571 -קישרתי גם כמה משאבים אחרים שאני מאוד אוהב בתיאור, +00:17:05,325 --> 00:17:09,099 +ספרו של Michael Nielsen על למידה עמוקה ורשתות עצביות. 210 -00:17:31,571 --> 00:17:36,500 -כולל פוסט הבלוג הפנומנלי והיפה של כריס אולה והמאמרים ב-Distill. +00:17:09,680 --> 00:17:15,221 +בו אתם יכולים למצוא את הקוד ואת הנתונים להורדה ולשחק איתם עבור הדוגמה המדויקת הזו, 211 -00:17:38,280 --> 00:17:43,880 -כדי לסגור את העניינים כאן לדקות האחרונות, אני רוצה לחזור לקטע מהראיון שהיה לי עם ליישה לי. +00:17:15,221 --> 00:17:18,359 +והספר ידריך אותכם צעד אחר צעד מה הקוד הזה עושה. 212 -00:17:44,300 --> 00:17:47,720 -אתה אולי זוכר אותה מהסרטון האחרון, היא עשתה את עבודת הדוקטורט שלה בלמידה עמוקה. +00:17:19,300 --> 00:17:22,789 +מה שמדהים הוא שהספר הזה הוא חינמי וזמין לציבור, 213 -00:17:48,300 --> 00:17:52,071 -בקטע הקטן הזה היא מדברת על שני מאמרים אחרונים שבאמת חופרים +00:17:22,789 --> 00:17:27,660 +אז אם אתם מפיקים ממנו משהו, שקלו להצטרף אלי לתרום למאמצים של נילסן. 214 -00:17:52,071 --> 00:17:55,780 -כיצד חלק מרשתות זיהוי התמונות המודרניות יותר לומדות למעשה. +00:17:27,660 --> 00:17:31,752 +בתיאור קישרתי גם כמה משאבים אחרים שאני מאוד אוהב, 215 -00:17:56,120 --> 00:18:00,178 -רק כדי להגדיר היכן היינו בשיחה, המאמר הראשון לקח את אחת מהרשתות +00:17:31,752 --> 00:17:36,500 +כולל הבלוג הפנומנלי והיפה של Chris Ola והמאמרים ב-Distill. 216 -00:18:00,178 --> 00:18:03,920 -הנוירוניות העמוקות במיוחד האלה, שמאוד טובות בזיהוי תמונות, +00:17:38,280 --> 00:17:41,080 +כדי לסגור את העניינים כאן לדקות האחרונות, אני 217 -00:18:03,920 --> 00:18:08,740 -ובמקום לאמן אותה על מערך נתונים מסומן כהלכה, ערבב את כל התוויות לפני האימון. +00:17:41,080 --> 00:17:43,880 +רוצה לחזור לקטע מהראיון שהיה לי עם Leisha Lee. 218 -00:18:09,480 --> 00:18:14,932 -ברור שדיוק הבדיקה כאן לא היה טוב יותר מאקראי, מכיוון שהכל פשוט מסומן באקראי, +00:17:44,300 --> 00:17:47,720 +אתם אולי זוכרים אותה מהסרטון האחרון, היא עשתה את עבודת הדוקטורט שלה בלמידה עמוקה. 219 -00:18:14,932 --> 00:18:20,880 -אבל הוא עדיין הצליח להשיג את אותו דיוק אימון כפי שאתה משיג במערך נתונים מסומן כהלכה. +00:17:48,300 --> 00:17:52,009 +בקטע הקטן הזה היא מדברת על שני מאמרים שפורסמו לאחרונה שבאמת 220 -00:18:21,600 --> 00:18:28,512 -בעיקרון, מיליוני המשקלים של הרשת הספציפית הזו הספיקו לה רק לשנן את הנתונים האקראיים, +00:17:52,009 --> 00:17:55,780 +מתעמקים בכיצד חלק מרשתות זיהוי התמונות המודרניות יותר לומדות. 221 -00:18:28,512 --> 00:18:35,098 -מה שמעלה את השאלה האם מזעור פונקציית העלות הזו אכן מתאים לכל סוג של מבנה בתמונה, +00:17:56,120 --> 00:18:00,155 +רק כדי להגדיר היכן היינו בשיחה, המאמר הראשון לקח את אחת מרשתות 222 -00:18:35,098 --> 00:18:36,400 -או שזה רק שינון? +00:18:00,155 --> 00:18:03,871 +הנוירונים העמוקות במיוחד האלה, שמאוד טובות בזיהוי תמונות, 223 -00:18:51,440 --> 00:18:58,093 -אם אתה מסתכל על עקומת הדיוק הזו, אם רק היית מתאמן על מערך נתונים אקראי, +00:18:03,871 --> 00:18:08,740 +ובמקום לאמן אותה על מערך נתונים מסומן כהלכה, ערבב את כל התוויות לפני האימון. 224 -00:18:58,093 --> 00:19:04,839 -העקומה הזו ירדה לאט מאוד בצורה כמעט ליניארית, אז אתה באמת מתקשה למצוא את +00:18:09,480 --> 00:18:14,832 +ברור שדיוק הבדיקה כאן לא היה טוב יותר מאקראי, מכיוון שהכל פשוט מסומן באקראי, 225 -00:19:04,839 --> 00:19:12,140 -המינימום המקומי האפשרי הזה, אתה יודע , המשקולות הנכונות שיביאו לך את הדיוק הזה. +00:18:14,832 --> 00:18:20,880 +אבל היא עדיין הצליחה להשיג את אותו דיוק אימון כפי שאתם משיגים במערך נתונים מסומן כהלכה. 226 -00:19:12,240 --> 00:19:18,021 -בעוד שאם אתה מתאמן על מערך נתונים מובנה, כזה שיש לו את התוויות הנכונות, +00:18:21,600 --> 00:18:28,681 +בעיקרון, מיליוני המשקלים של הרשת הספציפית הזו הספיקו לה רק כדי לשנן את הנתונים האקראיים, 227 -00:19:18,021 --> 00:19:23,562 -אתה מתעסק קצת בהתחלה, אבל אז ירדת מהר מאוד כדי להגיע לרמת הדיוק הזו, +00:18:28,681 --> 00:18:35,126 +מה שמעלה את השאלה האם מזעור פונקציית העלות הזו אכן מתאים לכל סוג של מבנה בתמונה, 228 -00:19:23,562 --> 00:19:28,220 -וכך במובן מסוים. היה קל יותר למצוא את המקסימום המקומי הזה. +00:18:35,126 --> 00:18:36,400 +או שזה רק שינון? 229 -00:19:28,540 --> 00:19:33,907 -אז מה שהיה מעניין בזה הוא שהוא מביא לאור עוד מאמר מלפני כמה שנים, +00:18:51,440 --> 00:18:58,060 +אם אתם מסתכלים על עקומת הדיוק הזו, אם אתם מאמנים על מערך נתונים אקראי, 230 -00:19:33,907 --> 00:19:40,413 -שיש בו הרבה יותר הפשטות לגבי שכבות הרשת, אבל אחת התוצאות אמרה איך אם מסתכלים על +00:18:58,060 --> 00:19:04,587 +העקומה הזו תרד לאט מאוד בצורה כמעט ליניארית. אתם באמת מתקשים למצוא את 231 -00:19:40,413 --> 00:19:46,838 -נוף האופטימיזציה, המינימום המקומי שרשתות אלו נוטות ללמוד הם למעשה באיכות שווה, +00:19:04,587 --> 00:19:12,140 +המינימום המקומי האפשרי הזה, אתם יודעים, המשקולות הנכונות שיביאו לכם את הדיוק הזה. 232 -00:19:46,838 --> 00:19:53,425 -כך שבמובן מסוים אם מערך הנתונים שלך מובנה, אתה אמור להיות מסוגל למצוא את זה הרבה +00:19:12,240 --> 00:19:17,958 +בעוד שאם אתם מאמנים על מערך נתונים מובנה, כזה שיש לו את התוויות הנכונות, 233 -00:19:53,425 --> 00:19:54,320 -יותר בקלות. +00:19:17,958 --> 00:19:23,911 +אתם קצת תקועים בהתחלה, אבל אז אתם יורדים מהר מאוד כדי להגיע לרמת הדיוק הזו, 234 -00:19:58,160 --> 00:20:01,180 -תודה שלי, כמו תמיד, לאלו מכם שתומכים בפטראון. +00:19:23,911 --> 00:19:28,220 +וכך, במובן מסוים, קל יותר למצוא את המקסימום המקומי הזה. 235 -00:20:01,520 --> 00:20:06,800 -כבר אמרתי בעבר מה זה Patreon מחליף משחק, אבל הסרטונים האלה באמת לא היו אפשריים בלעדיכם. +00:19:28,540 --> 00:19:33,343 +אז מה שהיה מעניין בזה הוא שהואחושף עוד מאמר מלפני כמה שנים, 236 +00:19:33,343 --> 00:19:38,707 +שיש בו הרבה יותר הפשטות לגבי שכבות הרשת, אבל אחת התוצאות אמרה איך, + +237 +00:19:38,707 --> 00:19:45,032 +אם מסתכלים על האופטימיזציה בכללולתה, המינימום המקומי שרשתות אלו נוטות ללמוד הם + +238 +00:19:45,032 --> 00:19:50,076 +למעשה באיכות שווה, כך שבמובן מסוים אם מערך הנתונים שלכם מובנה, + +239 +00:19:50,076 --> 00:19:54,320 +אתם אמורים להיות מסוגלים למצוא את זה הרבה יותר בקלות. + +240 +00:19:58,160 --> 00:20:01,180 +תודה שלי, כמו תמיד, לאלו מכם שתומכים ב-Patreon. + +241 +00:20:01,520 --> 00:20:06,800 +כבר הסברתי בעבר מה זה Patreon, אבל הסרטונים האלה באמת לא היו אפשריים בלעדיכם. + +242 00:20:07,460 --> 00:20:12,780 אני גם רוצה להודות במיוחד לחברת ה-VC Amplify Partners, בתמיכתם בסרטונים הראשונים בסדרה. diff --git a/2017/light-quantum-mechanics/vietnamese/auto_generated.srt b/2017/light-quantum-mechanics/vietnamese/auto_generated.srt index 85891d232..605b3cb9e 100644 --- a/2017/light-quantum-mechanics/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2017/light-quantum-mechanics/vietnamese/auto_generated.srt @@ -52,7 +52,7 @@ người muốn nghiên cứu lĩnh vực này. 14 00:00:41,320 --> 00:00:43,893 -Chủ đề nào sẽ tạo ra trực giác phù hợp cho ai đó +Chủ đề nào sẽ tạo ra trực quan phù hợp cho ai đó 15 00:00:43,893 --> 00:00:46,520 @@ -151,23 +151,23 @@ Bây giờ, ý nghĩa vật lý của những mũi tên đó là nếu bạn có và nó tỉ lệ với chiều dài của mũi tên và điện tích riêng của hạt. 39 -00:02:08,240 --> 00:02:11,697 +00:02:08,240 --> 00:02:11,769 Tương tự như vậy, từ trường là một trường vectơ khác, 40 -00:02:11,697 --> 00:02:17,012 +00:02:11,769 --> 00:02:17,193 trong đó ý nghĩa vật lý của mỗi mũi tên là khi một hạt tích điện chuyển động trong 41 -00:02:17,012 --> 00:02:22,583 -không gian đó, sẽ có một lực vuông góc với cả hướng chuyển động của nó và hướng của từ +00:02:17,193 --> 00:02:22,683 +không gian đó, sẽ có một lực vuông góc với cả hướng chuyển động của nó và hướng của 42 -00:02:22,583 --> 00:02:27,258 -trường. trường và cường độ của lực đó tỷ lệ thuận với điện tích của hạt, +00:02:22,683 --> 00:02:27,192 +từ trường, và cường độ của lực đó tỷ lệ thuận với điện tích của hạt, 43 -00:02:27,258 --> 00:02:30,460 +00:02:27,192 --> 00:02:30,460 vận tốc của nó và chiều dài của mũi tên từ trường. 44 @@ -219,1162 +219,1158 @@ trường tương ứng với sự thay đổi của điện trường bên tron mặt phẳng của vòng dây. 56 -00:03:10,060 --> 00:03:14,175 -Bây giờ, chi tiết cụ thể về cách hoạt động chính xác của các phương trình này +00:03:10,060 --> 00:03:14,966 +Bây giờ, chi tiết cụ thể về cách hoạt động chính xác của các phương trình này thực sự rất 57 -00:03:14,175 --> 00:03:16,813 -thực sự rất hay và xứng đáng có một video đầy đủ, +00:03:14,966 --> 00:03:19,764 +hay và xứng đáng có một video đầy đủ, nhưng tất cả những gì bạn cần biết bây giờ là một 58 -00:03:16,813 --> 00:03:20,981 -nhưng tất cả những gì bạn cần biết bây giờ là một hệ quả tự nhiên của sự tương +00:03:19,764 --> 00:03:24,508 +hệ quả tự nhiên của sự tương tác lẫn nhau này trong cách thay đổi một trường sẽ gây ra 59 -00:03:20,981 --> 00:03:24,937 -tác lẫn nhau này trong việc thay đổi một trường sẽ gây ra những thay đổi ở +00:03:24,508 --> 00:03:27,288 +những thay đổi ở trường ở các vùng lân cận của nó, 60 -00:03:24,937 --> 00:03:28,894 -trường khác như thế nào. ở các vùng lân cận của nó là bạn có được các sóng +00:03:27,288 --> 00:03:32,195 +rằng bạn có được các sóng lan truyền này trong đó điện trường và từ trường dao động vuông 61 -00:03:28,894 --> 00:03:32,957 -lan truyền này trong đó điện trường và từ trường dao động vuông góc với nhau +00:03:32,195 --> 00:03:34,540 +góc với nhau và vuông góc với hướng truyền. 62 -00:03:32,957 --> 00:03:34,540 -và vuông góc với hướng truyền. - -63 00:03:35,120 --> 00:03:38,687 Khi bạn nghe thấy thuật ngữ bức xạ điện từ, dùng để chỉ những thứ -64 +63 00:03:38,687 --> 00:03:43,174 như sóng vô tuyến và ánh sáng khả kiến, thì đây chính là những gì nó đang nói đến, -65 +64 00:03:43,174 --> 00:03:46,040 sự lan truyền sóng trong cả điện trường và từ trường. -66 +65 00:03:47,040 --> 00:03:50,860 Tất nhiên, ngày nay việc biết ánh sáng là bức xạ điện từ gần như là phổ biến, -67 +66 00:03:50,860 --> 00:03:55,072 nhưng thật thú vị khi nghĩ xem điều này đáng ngạc nhiên đến mức nào vào thời Maxwell, -68 +67 00:03:55,072 --> 00:03:59,137 rằng những trường này liên quan đến lực tác dụng lên các hạt tích điện và nam châm -69 +68 00:03:59,137 --> 00:04:03,251 không chỉ có tác dụng gì đó với ánh sáng, nhưng ánh sáng là sóng lan truyền khi hai -70 +69 00:04:03,251 --> 00:04:07,660 trường này nhảy múa với nhau gây ra sự dao động lẫn nhau với cường độ trường tăng và giảm. -71 +70 00:04:08,240 --> 00:04:10,396 Với hình ảnh trực quan này, ta dành chút thời -72 +71 00:04:10,396 --> 00:04:12,600 gian để trình bày phép toán dùng để mô tả sóng. -73 +72 00:04:13,160 --> 00:04:17,140 Nó vẫn hoàn toàn là cổ điển, nhưng những ý tưởng cốt lõi của cơ học lượng tử, -74 +73 00:04:17,140 --> 00:04:21,632 như sự chồng chất, biên độ, pha, tất cả những thứ này đều xuất hiện trong bối cảnh này, -75 +74 00:04:21,632 --> 00:04:25,460 và tôi sẽ tranh luận với động cơ rõ ràng hơn cho ý nghĩa thực sự của chúng. -76 -00:04:26,380 --> 00:04:29,044 -Hãy xem làn sóng này và nghĩ về nó như hướng thẳng ra khỏi màn hình, +75 +00:04:26,380 --> 00:04:28,993 +Hãy xem sóng này và nghĩ về nó như hướng thẳng ra khỏi màn hình, -77 -00:04:29,044 --> 00:04:30,280 +76 +00:04:28,993 --> 00:04:30,280 hướng về phía khuôn mặt của bạn. -78 +77 00:04:30,940 --> 00:04:33,286 Và bây giờ chúng ta tiếp tục bỏ qua từ trường mà -79 +78 00:04:33,286 --> 00:04:35,680 chỉ quan sát xem điện trường dao động như thế nào. -80 +79 00:04:35,680 --> 00:04:39,428 Và chúng ta cũng sẽ chỉ tập trung vào một trong những vectơ dao động -81 +80 00:04:39,428 --> 00:04:42,960 trong mặt phẳng của màn hình, mà chúng ta sẽ coi là mặt phẳng xy. -82 +81 00:04:43,580 --> 00:04:45,926 Nếu nó dao động theo chiều ngang như thế này thì -83 +82 00:04:45,926 --> 00:04:48,320 ta nói rằng ánh sáng bị phân cực theo chiều ngang. -84 +83 00:04:49,080 --> 00:04:55,730 Vì vậy, thành phần y của điện trường này luôn bằng 0 và chúng ta có thể viết thành phần -85 +84 00:04:55,730 --> 00:05:02,380 x dưới dạng cosin 2 pi nhân ft, trong đó f đại diện cho tần số nào đó và t là thời gian. -86 +85 00:05:03,000 --> 00:05:06,432 Vì vậy, nếu f là 1 chẳng hạn, điều đó có nghĩa là phải mất -87 +86 00:05:06,432 --> 00:05:10,040 đúng 1 giây để hàm cosine này hoàn thành một chu trình đầy đủ. -88 +87 00:05:12,520 --> 00:05:14,980 Với tần số thấp hơn nghĩa là phải mất nhiều thời -89 +88 00:05:14,980 --> 00:05:17,440 gian hơn để cosin trải qua toàn bộ chu kỳ của nó. -90 +89 00:05:18,020 --> 00:05:23,400 Khi giá trị t tăng, phần bên trong của hàm cosin này tăng chậm hơn. -91 +90 00:05:24,460 --> 00:05:28,681 Ngoài ra, chúng ta sẽ đưa vào đây một thuật ngữ khác, phi, được gọi là độ dịch pha, -92 +91 00:05:28,681 --> 00:05:32,400 nó cho ta biết vectơ này ở đâu trong chu kỳ của nó tại thời điểm t bằng 0. -93 +92 00:05:32,920 --> 00:05:34,480 Chỉ lát nữa, bạn sẽ thấy tại sao điều đó lại quan trọng. -94 +93 00:05:35,220 --> 00:05:38,470 Theo mặc định, cosine chỉ dao động giữa âm 1 và 1, -95 +94 00:05:38,470 --> 00:05:43,760 vì vậy hãy đặt một số hạng khác ở phía trước, a, cho chúng ta biên độ của sóng này. -96 +95 00:05:44,580 --> 00:05:48,567 Một điều nữa, để làm cho mọi thứ trông giống hơn một chút trong cơ học lượng tử, -97 +96 00:05:48,567 --> 00:05:51,028 thay vì viết nó dưới dạng vectơ cột, như thế này, -98 +97 00:05:51,028 --> 00:05:55,360 tôi sẽ tách nó thành hai thành phần khác nhau bằng cách sử dụng các ký hiệu gọi là kets. -99 +98 00:05:55,900 --> 00:06:00,137 Ket này ở đây biểu thị một vectơ đơn vị theo hướng nằm ngang, -100 +99 00:06:00,137 --> 00:06:04,580 và ket này ở đây biểu thị một vectơ đơn vị theo hướng thẳng đứng. -101 +100 00:06:06,940 --> 00:06:12,334 Nếu ánh sáng bị phân cực thẳng đứng, nghĩa là điện trường dao động hoàn toàn theo hướng -102 +101 00:06:12,334 --> 00:06:16,258 lên và xuống, thì phương trình của nó có thể trông như thế này, -103 +102 00:06:16,258 --> 00:06:21,162 trong đó thành phần ngang bây giờ bằng 0 và thành phần dọc là cosin với tần số, -104 +103 00:06:21,162 --> 00:06:22,940 biên độ và một sự chuyển pha. -105 +104 00:06:23,640 --> 00:06:27,131 Giờ nếu có hai sóng riêng biệt, hai sóng dao động trong không gian -106 +105 00:06:27,131 --> 00:06:30,623 theo thời gian giải các phương trình Maxwell, thì cộng cả hai sóng -107 +106 00:06:30,623 --> 00:06:34,480 này lại với nhau sẽ cho một sóng hợp lệ khác, ít nhất là trong chân không. -108 +107 00:06:35,160 --> 00:06:40,020 Nghĩa là, tại mỗi thời điểm, hãy thêm hai vectơ này vào đuôi để có được một vectơ mới. -109 +108 00:06:40,620 --> 00:06:44,397 Thực hiện điều này tại mọi điểm trong không gian và mọi thời điểm sẽ mang lại một nghiệm -110 +109 00:06:44,397 --> 00:06:48,005 mới, hợp lệ với các phương trình Maxwell, ít nhất điều này hoàn toàn đúng trong chân -111 +110 00:06:48,005 --> 00:06:48,260 không. -112 +111 00:06:48,760 --> 00:06:50,886 Điều này là do các phương trình Maxwell trong -113 +112 00:06:50,886 --> 00:06:53,060 chân không được gọi là phương trình tuyến tính. -114 +113 00:06:53,460 --> 00:06:58,526 Về cơ bản, chúng là sự kết hợp của các đạo hàm tác dụng lên điện trường và từ trường -115 +114 00:06:58,526 --> 00:07:03,653 để cho ra 0, vì vậy nếu một trường f1 thỏa mãn phương trình này và một trường khác f2 -116 +115 00:07:03,653 --> 00:07:08,780 thỏa mãn nó, thì tổng f1 cộng f2 của chúng cũng thỏa mãn nó, vì đạo hàm là tuyến tính. -117 +116 00:07:09,200 --> 00:07:12,177 Vậy tổng của hai hay nhiều nghiệm của phương trình -118 +117 00:07:12,177 --> 00:07:14,980 Maxwell cũng là nghiệm của phương trình Maxwell. -119 +118 00:07:16,420 --> 00:07:20,540 -Làn sóng mới này được gọi là sự chồng chất của hai làn sóng đầu tiên. +Sóng mới này được gọi là sự chồng chất của hai sóng đầu tiên. -120 +119 00:07:20,740 --> 00:07:23,466 Và ở đây sự chồng chất về cơ bản chỉ có nghĩa là tổng, -121 +120 00:07:23,466 --> 00:07:25,944 hoặc trong một số tổng có trọng số theo ngữ cảnh, -122 +121 00:07:25,944 --> 00:07:30,108 vì nếu bạn bao gồm một loại biên độ và độ dịch pha nào đó trong mỗi thành phần này, -123 +122 00:07:30,108 --> 00:07:33,380 thì nó vẫn có thể được gọi là sự chồng chất của hai vectơ ban đầu. -124 +123 00:07:34,300 --> 00:07:38,551 Hiện tại, sự chồng chất thu được là một sóng lắc lư theo hướng chéo, -125 +124 00:07:38,551 --> 00:07:41,816 nhưng nếu các thành phần ngang và dọc lệch pha nhau, -126 +125 00:07:41,816 --> 00:07:46,930 điều này có thể xảy ra nếu bạn tăng độ lệch pha ở một trong số chúng, thay vào đó, -127 +126 00:07:46,930 --> 00:07:50,689 tổng của chúng có thể bị lệch pha một loại hình elip nào đó, -128 +127 00:07:50,689 --> 00:07:56,234 trong trường hợp các pha không đồng bộ với nhau chính xác 90 độ và biên độ đều bằng nhau, -129 +128 00:07:56,234 --> 00:07:59,500 đây là cái mà chúng ta gọi là ánh sáng phân cực tròn. -130 +129 00:08:00,180 --> 00:08:04,715 Nhân tiện, đây là lý do tại sao điều quan trọng là phải theo dõi không chỉ biên độ -131 +130 00:08:04,715 --> 00:08:09,360 theo mỗi hướng mà còn theo dõi pha. Nó ảnh hưởng đến cách hai sóng cộng lại với nhau. -132 +131 00:08:12,660 --> 00:08:15,277 Đó cũng là một ý tưởng quan trọng được áp dụng cho lượng -133 +132 00:08:15,277 --> 00:08:17,940 tử và làm nền tảng cho một số điều lúc đầu có vẻ khó hiểu. -134 +133 00:08:18,720 --> 00:08:22,012 Và đây là một ý tưởng quan trọng khác, ta đang mô tả sóng bằng -135 +134 00:08:22,012 --> 00:08:24,729 cách cộng các thành phần ngang và dọc lại với nhau, -136 +135 00:08:24,729 --> 00:08:28,440 nhưng chúng ta cũng có thể chọn mô tả mọi thứ theo các hướng khác nhau. -137 +136 00:08:29,020 --> 00:08:31,729 Ý tôi là, bạn có thể mô tả sóng như một sự chồng -138 +137 00:08:31,729 --> 00:08:34,659 chất nào đó của đường chéo và hướng ngược đường chéo. -139 +138 00:08:35,200 --> 00:08:40,032 Trong trường hợp đó, ánh sáng phân cực thẳng đứng thực sự sẽ là sự chồng chất của -140 +139 00:08:40,032 --> 00:08:45,160 hai hướng dao động chéo này, ít nhất là khi cả hai cùng pha với nhau và có cùng độ lớn. -141 +140 00:08:46,340 --> 00:08:49,963 Việc lựa chọn hướng mà bạn viết mọi thứ theo đó được gọi là cơ sở, -142 +141 00:08:49,963 --> 00:08:54,560 và cơ sở nào là tốt nhất để làm việc, điều đó thường phụ thuộc vào những gì bạn đang -143 +142 00:08:54,560 --> 00:08:55,480 làm với ánh sáng. -144 +143 00:08:55,880 --> 00:09:00,691 Ví dụ: nếu bạn có một bộ lọc phân cực, chẳng hạn như bộ lọc từ một bộ kính râm phân cực, -145 +144 00:09:00,691 --> 00:09:04,476 thì cách thức hoạt động của những bộ lọc này là hấp thụ năng lượng từ -146 +145 00:09:04,476 --> 00:09:07,180 các dao động điện từ theo một hướng cụ thể nào đó. -147 +146 00:09:07,880 --> 00:09:12,559 Ví dụ, một bộ phân cực định hướng thẳng đứng sẽ hấp thụ toàn bộ năng lượng từ các sóng -148 +147 00:09:12,559 --> 00:09:17,400 này dọc theo các hướng nằm ngang, ít nhất về mặt cổ điển đó là cách bạn có thể nghĩ về nó. -149 +148 00:09:17,840 --> 00:09:22,496 Vì vậy, nếu bạn đang phân tích ánh sáng và nó đi qua một bộ lọc như thế này, -150 +149 00:09:22,496 --> 00:09:25,400 thật tuyệt khi mô tả nó theo hướng ngang và dọc. -151 +150 00:09:25,860 --> 00:09:29,322 Bằng cách đó, điều bạn có thể nói là bất kỳ ánh sáng nào đi -152 +151 00:09:29,322 --> 00:09:32,900 qua bộ lọc cũng chỉ là thành phần thẳng đứng của sóng ban đầu. -153 +152 00:09:36,820 --> 00:09:40,949 Nhưng nếu bạn có một bộ lọc được định hướng, chẳng hạn như theo đường chéo, -154 +153 00:09:40,949 --> 00:09:44,317 thì sẽ thuận tiện hơn khi mô tả mọi thứ như sự chồng chất của -155 +154 00:09:44,317 --> 00:09:46,980 hướng chéo đó và hướng vuông góc đối chéo của nó. -156 +155 00:09:49,080 --> 00:09:53,200 Những ý tưởng này sẽ được chuyển tải gần như từng chữ sang trường hợp lượng tử. -157 +156 00:09:53,840 --> 00:09:57,053 Các trạng thái lượng tử, giống như hướng dao động của sóng của chúng ta, -158 +157 00:09:57,053 --> 00:09:59,562 được mô tả là sự chồng chất của nhiều trạng thái cơ bản, -159 +158 00:09:59,562 --> 00:10:02,600 trong đó bạn có nhiều lựa chọn về việc sử dụng trạng thái cơ bản nào. -160 +159 00:10:03,060 --> 00:10:05,901 Và cũng giống như các sóng cổ điển, các thành phần của -161 +160 00:10:05,901 --> 00:10:08,640 sự chồng chất như vậy sẽ có cả biên độ và pha nào đó. -162 +161 00:10:09,320 --> 00:10:11,831 Và nhân tiện, đối với những ai đọc thêm về cơ học lượng tử, -163 +162 00:10:11,831 --> 00:10:14,720 bạn sẽ thấy rằng các thành phần này thực sự được đưa ra bằng cách sử -164 +163 00:10:14,720 --> 00:10:17,860 dụng một số phức duy nhất chứ không phải biểu thức cosin như biểu thức này. -165 +164 00:10:18,320 --> 00:10:21,828 Một cách để nghĩ về điều này là số phức chỉ là một cách toán học rất -166 +165 00:10:21,828 --> 00:10:25,540 thuận tiện và tự nhiên để mã hóa biên độ và pha với một giá trị duy nhất. -167 +166 00:10:26,260 --> 00:10:30,769 Điều đó có thể khiến mọi thứ hơi khó hiểu vì khó có thể hình dung được một cặp số phức, -168 +167 00:10:30,769 --> 00:10:33,280 vốn mô tả sự chồng chất của hai trạng thái cơ sở. -169 +168 00:10:33,700 --> 00:10:38,110 Nhưng bạn có thể nghĩ đến việc sử dụng số phức trong cơ học lượng tử do tính chất -170 +169 00:10:38,110 --> 00:10:42,520 lượn sóng cơ bản của nó và điều này cần phải gói gọn biên độ và pha cho mỗi hướng. -171 +170 00:10:43,900 --> 00:10:46,260 Được rồi, chỉ một điểm nhanh trước khi đi vào lượng tử. -172 +171 00:10:46,760 --> 00:10:49,074 Hãy nhìn vào một trong những sóng này và chỉ tập trung -173 +172 00:10:49,074 --> 00:10:51,220 vào phần điện trường như chúng ta đã làm trước đây. -174 +173 00:10:51,820 --> 00:10:54,446 Về mặt cổ điển, chúng ta nghĩ năng lượng của một -175 +174 00:10:54,446 --> 00:10:57,340 sóng như thế này tỷ lệ với bình phương biên độ của nó. -176 +175 00:10:58,180 --> 00:11:01,280 Và tôi muốn bạn chú ý rằng điều này phù hợp với định lý Pythagore đến mức nào. -177 +176 00:11:01,940 --> 00:11:08,819 Nếu bạn mô tả sóng này là sự chồng chất của thành phần nằm ngang có biên độ Ax và thành -178 +177 00:11:08,819 --> 00:11:15,620 phần thẳng đứng có biên độ Ay, thì mật độ năng lượng của nó tỷ lệ với Ax2 cộng với Ay2. -179 +178 00:11:16,220 --> 00:11:18,060 Và bạn có thể nghĩ về điều này theo hai cách khác nhau. -180 +179 00:11:18,060 --> 00:11:23,126 Đó là bởi vì bạn đang cộng năng lượng của từng thành phần trong sự chồng chất, -181 +180 00:11:23,126 --> 00:11:28,771 hoặc chỉ là bạn đang tìm ra biên độ mới bằng cách sử dụng định lý Pythagore và lấy bình -182 +181 00:11:28,771 --> 00:11:29,220 phương. -183 +182 00:11:29,820 --> 00:11:30,400 Điều đó không tốt sao? -184 +183 00:11:31,260 --> 00:11:34,855 Theo cách hiểu cổ điển về ánh sáng, bạn có thể điều chỉnh năng lượng này -185 +184 00:11:34,855 --> 00:11:38,500 lên xuống liên tục theo cách bạn muốn bằng cách thay đổi biên độ của sóng. -186 +185 00:11:38,680 --> 00:11:42,139 Nhưng điều mà các nhà vật lý bắt đầu chú ý vào cuối thế kỷ 19 và đầu -187 +186 00:11:42,139 --> 00:11:45,800 thế kỷ 20 là năng lượng này thực sự xuất hiện với những lượng riêng biệt. -188 +187 00:11:46,320 --> 00:11:50,096 Cụ thể, năng lượng của một trong những sóng điện từ này dường như luôn -189 +188 00:11:50,096 --> 00:11:53,980 có dạng bội số nguyên của một hằng số cụ thể nhân với tần số của sóng đó. -190 +189 00:11:54,340 --> 00:11:58,600 Bây giờ chúng ta gọi hằng số này là hằng số Planck, thường được ký hiệu bằng chữ H. -191 +190 00:11:59,180 --> 00:12:02,407 Về mặt vật lý, điều này có nghĩa là bất cứ khi nào sóng này trao đổi năng -192 +191 00:12:02,407 --> 00:12:04,805 lượng của nó với một thứ khác, chẳng hạn như electron, -193 +192 00:12:04,805 --> 00:12:08,600 thì lượng năng lượng mà nó trao đổi luôn là bội số nguyên của H nhân với tần số của nó. -194 +193 00:12:09,340 --> 00:12:12,192 Điều quan trọng là, điều này có nghĩa là có một mức năng lượng -195 +194 00:12:12,192 --> 00:12:15,180 khác 0 tối thiểu nào đó đối với các sóng có tần số cho trước – Hf. -196 +195 00:12:15,500 --> 00:12:18,337 Nếu bạn có sóng điện từ với tần số và năng lượng này, -197 +196 00:12:18,337 --> 00:12:21,700 bạn không thể làm cho nó nhỏ hơn nếu không loại bỏ nó hoàn toàn. -198 +197 00:12:22,360 --> 00:12:26,760 Điều đó thật kỳ lạ khi quan niệm sóng là một trường vectơ dao động liên tục. -199 +198 00:12:27,140 --> 00:12:29,425 Nhưng đó không phải là cách vũ trụ hoạt động, như các -200 +199 00:12:29,425 --> 00:12:31,880 thí nghiệm cuối thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20 bắt đầu bộc lộ. -201 +200 00:12:32,480 --> 00:12:35,340 Trên thực tế, tôi đã làm một video về vấn đề này có tên Nguồn gốc của Cơ học Lượng tử. -202 +201 00:12:36,460 --> 00:12:39,343 Tuy nhiên, cần lưu ý rằng hiện tượng này thực sự phổ biến ở -203 +202 00:12:39,343 --> 00:12:42,131 các sóng khi chúng bị hạn chế theo một số cách nhất định, -204 +203 00:12:42,131 --> 00:12:45,160 như trong ống dẫn hoặc dây nhạc cụ, và nó được gọi là sóng hài. -205 +204 00:12:45,680 --> 00:12:49,079 Điều kỳ lạ là sóng điện từ thực hiện điều này trong không gian tự do, -206 +205 00:12:49,079 --> 00:12:50,780 ngay cả khi chúng không bị hạn chế. -207 +206 00:12:51,580 --> 00:12:55,020 Và chúng ta gọi sóng điện từ với năng lượng tối thiểu có thể có này là gì? -208 +207 00:12:55,520 --> 00:12:56,100 Một photon. -209 +208 00:12:56,860 --> 00:12:59,900 Nhưng như tôi đã nói, phép toán dùng để mô tả -210 +209 00:12:59,900 --> 00:13:03,140 sóng điện từ cổ điển sẽ chuyển sang mô tả photon. -211 +210 00:13:03,700 --> 00:13:06,395 Chẳng hạn, nó có thể có sự phân cực chéo 45 độ, -212 +211 00:13:06,395 --> 00:13:10,382 có thể được mô tả như sự chồng chất của trạng thái thuần túy nằm ngang -213 +212 00:13:10,382 --> 00:13:15,380 và trạng thái thuần túy thẳng đứng, trong đó mỗi thành phần này có biên độ và pha nào đó. -214 +213 00:13:16,220 --> 00:13:18,750 Và với sự lựa chọn khác về căn cứ, trạng thái tương tự -215 +214 00:13:18,750 --> 00:13:21,420 đó có thể được mô tả như sự chồng chất của hai hướng khác. -216 +215 00:13:22,040 --> 00:13:25,800 Tất cả những điều này là thứ bạn sẽ thấy nếu bắt đầu đọc thêm về cơ học lượng tử. -217 +216 00:13:26,320 --> 00:13:31,400 Nhưng sự chồng chất này có cách giải thích khác với trước đây, và nó phải như vậy. -218 +217 00:13:31,880 --> 00:13:35,553 Giả sử bạn đang nghĩ về loại photon phân cực chéo này theo cách cổ điển, -219 +218 00:13:35,553 --> 00:13:39,580 và bạn nói rằng nó có biên độ một đơn vị đối với một hệ đơn vị thích hợp nào đó. -220 +219 00:13:40,120 --> 00:13:43,178 Điều đó sẽ làm cho biên độ giả định của các thành -221 +220 00:13:43,178 --> 00:13:46,360 phần ngang và dọc của nó là căn bậc hai của một nửa. -222 +221 00:13:47,220 --> 00:13:49,621 Và như Henry đã nói, năng lượng của một photon -223 +222 00:13:49,621 --> 00:13:51,920 là hằng số đặc biệt h nhân với tần số của nó. -224 +223 00:13:52,600 --> 00:13:57,647 Và bởi vì trong bối cảnh cổ điển, năng lượng tỉ lệ với bình phương biên độ của sóng này, -225 +224 00:13:57,647 --> 00:14:01,844 thật hấp dẫn khi nghĩ rằng một nửa năng lượng nằm ở thành phần nằm ngang, -226 +225 00:14:01,844 --> 00:14:04,680 và một nửa năng lượng nằm ở thành phần thẳng đứng. -227 +226 00:14:05,180 --> 00:14:09,080 Nhưng sóng có tần số này không thể có năng lượng bằng một nửa photon. -228 +227 00:14:09,820 --> 00:14:12,430 Ý tôi là, điểm mới lạ của lượng tử ở đây là năng lượng xuất -229 +228 00:14:12,430 --> 00:14:15,040 hiện dưới dạng những khối rời rạc, không thể phân chia được. -230 +229 00:14:15,620 --> 00:14:19,890 Vì vậy, những thành phần này, với biên độ tưởng tượng là một trên căn bậc hai của hai, -231 +230 00:14:19,890 --> 00:14:21,560 không thể tồn tại một cách cô lập. -232 +231 00:14:22,220 --> 00:14:24,440 Và bạn có thể tự hỏi chính xác chúng có ý nghĩa gì. -233 +232 00:14:25,420 --> 00:14:27,480 Vâng, chúng ta hãy thử nghiệm về nó. -234 +233 00:14:27,880 --> 00:14:31,927 Nếu bạn lấy một bộ lọc phân cực định hướng thẳng đứng và bắn -235 +234 00:14:31,927 --> 00:14:36,240 photon phân cực chéo này vào ngay nó, bạn nghĩ điều gì sẽ xảy ra? -236 +235 00:14:37,800 --> 00:14:41,180 Về mặt cổ điển, cách bạn giải thích sự chồng chất này là -237 +236 00:14:41,180 --> 00:14:44,560 một nửa năng lượng của nó theo hướng ngang sẽ bị hấp thụ. -238 +237 00:14:45,100 --> 00:14:48,521 Nhưng vì năng lượng đến từ các gói photon rời rạc này nên -239 +238 00:14:48,521 --> 00:14:52,060 nó phải truyền toàn bộ năng lượng hoặc bị hấp thụ hoàn toàn. -240 +239 00:14:52,540 --> 00:14:56,155 Và nếu bạn thực sự thực hiện thí nghiệm này, khoảng một nửa thời gian -241 +240 00:14:56,155 --> 00:15:00,080 photon đi qua hoàn toàn và khoảng một nửa thời gian nó bị hấp thụ hoàn toàn. -242 +241 00:15:00,080 --> 00:15:04,740 Và việc một photon nhất định có đi qua hay không là ngẫu nhiên. -243 +242 00:15:05,760 --> 00:15:09,874 Nếu nó đi qua, việc buộc nó đưa ra quyết định như thế này thực sự sẽ thay -244 +243 00:15:09,874 --> 00:15:14,100 đổi nó sao cho sự phân cực của nó được định hướng dọc theo hướng của bộ lọc. -245 +244 00:15:14,940 --> 00:15:17,460 Điều này tương tự như cách thiết lập con mèo cổ điển của Schrodinger. -246 +245 00:15:17,740 --> 00:15:21,250 Bạn có một thứ gì đó ở trạng thái chồng chất của hai trạng thái, -247 +246 00:15:21,250 --> 00:15:24,167 nhưng một khi bạn thực hiện phép đo sự chồng chất đó, -248 +247 00:15:24,167 --> 00:15:28,435 buộc nó phải tương tác với người quan sát theo cách mà mỗi trạng thái trong số -249 +248 00:15:28,435 --> 00:15:32,648 hai trạng thái đó sẽ hành xử khác nhau, theo quan điểm của người quan sát đó, -250 +249 00:15:32,648 --> 00:15:37,293 sự chồng chất này sụp đổ hoàn toàn ở trạng thái này hoặc hoàn toàn ở trạng thái khác, -251 +250 00:15:37,293 --> 00:15:38,860 sống hay chết, ngang hay dọc. -252 +251 00:15:40,180 --> 00:15:44,226 Một cách khá hay để thấy điều này đang hoạt động mà Henry và tôi nói đến trong -253 +252 00:15:44,226 --> 00:15:48,324 video kia là lấy một số kính râm phân cực hoặc một số dạng bộ lọc phân cực khác -254 +253 00:15:48,324 --> 00:15:52,320 và bắt đầu bằng cách giữ hai trong số chúng giữa bạn và một nguồn sáng nào đó. -255 +254 00:15:52,820 --> 00:15:56,959 Nếu bạn xoay chúng lệch nhau 90 độ, nguồn sáng sẽ bị tắt hoàn toàn, -256 +255 00:15:56,959 --> 00:16:01,160 hoặc ít nhất là với các bộ lọc hoàn hảo, bởi vì tất cả các photon đi -257 +256 00:16:01,160 --> 00:16:04,326 qua cái đầu tiên đó đều bị phân cực theo chiều dọc, -258 +257 00:16:04,326 --> 00:16:09,440 nên chúng thực sự có một 0% cơ hội vượt qua bộ lọc được định hướng theo chiều ngang. -259 +258 00:16:10,280 --> 00:16:15,205 Nhưng nếu bạn lắp bộ lọc thứ ba được định hướng ở góc 45 độ giữa hai bộ lọc, -260 +259 00:16:15,205 --> 00:16:18,020 nó thực sự cho nhiều ánh sáng xuyên qua hơn. -261 +260 00:16:18,640 --> 00:16:24,569 Và điều đang diễn ra ở đây là 50% photon đi qua bộ lọc dọc đó cũng sẽ đi qua bộ lọc chéo, -262 +261 00:16:24,569 --> 00:16:29,115 và một khi chúng đi qua, chúng sẽ bị thay đổi để có sự phân cực hoàn -263 +262 00:16:29,115 --> 00:16:33,398 toàn theo đường chéo, và sau đó khi chúng ở trong trạng thái đó, -264 +263 00:16:33,398 --> 00:16:37,220 chúng có 50-50 cơ hội đi qua bộ lọc được định hướng 90 độ. -265 +264 00:16:37,680 --> 00:16:41,240 Vì vậy, mặc dù 0% số photon đi qua bộ lọc đầu tiên sẽ đi qua -266 +265 00:16:41,240 --> 00:16:46,025 bộ lọc cuối cùng nếu không có gì ở giữa, nhưng bằng cách đưa vào một bộ lọc khác, -267 +266 00:16:46,025 --> 00:16:48,360 25% trong số chúng hiện đã đi qua cả ba. -268 +267 00:16:49,060 --> 00:16:51,884 Đó là điều bạn không thể giải thích trừ khi bộ lọc -269 +268 00:16:51,884 --> 00:16:54,820 ở giữa buộc các photon thay đổi trạng thái của chúng. -270 +269 00:16:55,700 --> 00:17:01,093 Và nhân tiện, thí nghiệm đó trở nên kỳ lạ hơn khi bạn đi sâu vào xác suất cụ thể của -271 +270 00:17:01,093 --> 00:17:06,359 các góc từ 0 đến 45 độ, và đó thực sự là những gì chúng ta nói đến trong video kia. -272 +271 00:17:06,980 --> 00:17:13,258 Ví dụ, một giá trị cụ thể mà chúng tôi tập trung vào có xác suất để một photon -273 +272 00:17:13,258 --> 00:17:19,220 có độ phân cực là 22.lệch 5 độ so với hướng của bộ lọc sẽ đi qua bộ lọc đó. -274 +273 00:17:20,000 --> 00:17:24,719 Một lần nữa, sẽ hữu ích nếu coi sóng này có biên độ là 1, -275 +274 00:17:24,719 --> 00:17:30,172 và sau đó bạn nghĩ thành phần nằm ngang có sin biên độ là 22.5 độ, -276 +275 00:17:30,172 --> 00:17:36,193 tức là khoảng 0.38 và thành phần thẳng đứng sẽ có biên độ cos là 22.5 độ, -277 +276 00:17:36,193 --> 00:17:37,740 tức là khoảng 0.92. -278 +277 00:17:41,220 --> 00:17:45,177 Về mặt cổ điển, bạn có thể nghĩ thành phần nằm ngang của nó -279 +278 00:17:45,177 --> 00:17:49,200 có năng lượng tỷ lệ với 0.38 bình phương, tức là khoảng 0.15. -280 +279 00:17:49,820 --> 00:17:53,516 Tương tự như vậy, bạn có thể nghĩ thành phần thẳng đứng có -281 +280 00:17:53,516 --> 00:17:57,400 năng lượng tỷ lệ với 0.92 bình phương, kết quả là khoảng 0.85. -282 +281 00:17:58,140 --> 00:18:00,783 Và như chúng ta đã nói trước đây, về mặt cổ điển, -283 +282 00:18:00,783 --> 00:18:03,691 điều này có nghĩa là nếu bạn cho nó đi qua bộ lọc dọc, -284 +283 00:18:03,691 --> 00:18:06,600 15% năng lượng của nó sẽ được hấp thụ theo hướng ngang. -285 +284 00:18:07,260 --> 00:18:13,169 Nhưng vì năng lượng của ánh sáng đến từ những lượng tử rời rạc không thể chia nhỏ này, -286 +285 00:18:13,169 --> 00:18:17,719 thay vào đó, điều bạn quan sát được là 85% thời gian photon đi qua -287 +286 00:18:17,719 --> 00:18:20,980 hoàn toàn và 15% thời gian nó bị chặn hoàn toàn. -288 +287 00:18:25,840 --> 00:18:28,760 Bây giờ tôi muốn nhấn mạnh rằng phương trình sóng không thay đổi. -289 +288 00:18:29,040 --> 00:18:33,058 Photon vẫn được mô tả là sự chồng chất của hai thành phần dao động, -290 +289 00:18:33,058 --> 00:18:38,140 mỗi thành phần có pha và biên độ nào đó, thường được mã hóa bằng một số phức duy nhất. -291 +290 00:18:38,600 --> 00:18:43,728 Sự khác biệt là về mặt kinh điển, bình phương biên độ của từng thành phần cho bạn biết -292 +291 00:18:43,728 --> 00:18:48,621 lượng năng lượng của sóng đó theo mỗi hướng, nhưng với ánh sáng lượng tử hóa ở mức -293 +292 00:18:48,621 --> 00:18:53,691 năng lượng tối thiểu khác 0 này, bình phương của các biên độ đó cho bạn biết xác suất -294 +293 00:18:53,691 --> 00:18:58,820 mà một Liệu photon có được phát hiện là có toàn bộ năng lượng theo một hướng hay không. -295 +294 00:18:58,820 --> 00:19:02,260 Ngoài ra, các thành phần này vẫn có thể có một số loại lệch pha. -296 +295 00:19:02,680 --> 00:19:08,090 Cũng giống như sóng cổ điển, các photon có thể bị phân cực tròn và tồn tại các bộ lọc -297 +296 00:19:08,090 --> 00:19:13,500 phân cực chỉ cho các photon bị phân cực tròn đi qua, chẳng hạn theo chiều kim đồng hồ. -298 +297 00:19:14,120 --> 00:19:17,594 Hay đúng hơn, chúng cho tất cả các photon đi qua theo xác suất, -299 +298 00:19:17,594 --> 00:19:21,667 trong đó xác suất được xác định bằng cách mô tả từng photon đó là sự chồng -300 +299 00:19:21,667 --> 00:19:25,521 chất của trạng thái theo chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ, -301 +300 00:19:25,521 --> 00:19:29,648 sau đó bình phương biên độ của thành phần theo chiều kim đồng hồ sẽ cho bạn -302 +301 00:19:29,648 --> 00:19:30,680 xác suất mong muốn. -303 +302 00:19:32,060 --> 00:19:34,708 Tất nhiên, photon chỉ là một hiện tượng lượng tử, -304 +303 00:19:34,708 --> 00:19:38,205 trong đó ban đầu ta hiểu nó là sóng nhờ các phương trình Maxwell, -305 +304 00:19:38,205 --> 00:19:42,020 sau đó là các hạt hoặc lượng tử riêng lẻ, nên có tên là cơ học lượng tử. -306 +305 00:19:42,960 --> 00:19:45,027 Nhưng như nhiều người trong số các bạn đã biết, -307 +306 00:19:45,027 --> 00:19:48,559 có một mặt trái của vấn đề này là nhiều thứ được hiểu là có dạng gói nhỏ rời rạc, -308 +307 00:19:48,559 --> 00:19:52,220 như electron, lại bị phát hiện là bị chi phối bởi cơ học lượng tử lượn sóng tương tự. -309 +308 00:19:52,840 --> 00:19:56,526 Trong những trường hợp tổng quát hơn ví dụ về phân cực một photon này, -310 +309 00:19:56,526 --> 00:20:00,108 các trạng thái cơ học lượng tử được mô tả là sự chồng chất của nhiều -311 +310 00:20:00,108 --> 00:20:03,380 trạng thái cơ sở và sự chồng chất phụ thuộc vào cơ sở bạn chọn. -312 +311 00:20:03,920 --> 00:20:07,689 Mỗi thành phần trong sự chồng chất này được cho trước một biên độ và một pha, -313 +312 00:20:07,689 --> 00:20:10,782 thường được mã hóa dưới dạng một số phức duy nhất và nhu cầu về -314 +313 00:20:10,782 --> 00:20:13,440 pha này xuất phát từ bản chất sóng của các vật thể này. -315 +314 00:20:14,020 --> 00:20:17,666 Như với ví dụ về photon, việc lựa chọn cách đo những vật thể này có thể xác -316 +315 00:20:17,666 --> 00:20:21,313 định một tập hợp các trạng thái cơ bản, trong đó xác suất đo được một hạt ở -317 +316 00:20:21,313 --> 00:20:25,200 một trong các trạng thái cơ bản này tỷ lệ với bình phương biên độ của các số này. -318 +317 00:20:25,800 --> 00:20:29,591 Thật buồn cười khi nghĩ rằng nếu bản chất lượn sóng của electron và các hạt khác -319 +318 00:20:29,591 --> 00:20:33,243 được phát hiện trước tiên, thì thay vào đó chúng ta có thể coi toàn bộ chủ đề -320 +319 00:20:33,243 --> 00:20:35,490 này là cơ học điều hòa hoặc thứ gì đó tương tự, -321 +320 00:20:35,490 --> 00:20:38,205 vì điều kỳ lạ là sóng không đến theo từng đơn vị rời rạc, -322 +321 00:20:38,205 --> 00:20:40,640 mà là các hạt bị chi phối bởi các phương trình sóng. -323 +322 00:20:42,620 --> 00:20:46,266 Video này được Brilliant hỗ trợ một phần và như người xem kênh này biết, -324 +323 00:20:46,266 --> 00:20:49,262 điều tôi thích ở Brilliant là chúng là sự bổ sung tuyệt vời -325 +324 00:20:49,262 --> 00:20:51,760 cho việc xem các video giáo dục một cách thụ động. -326 +325 00:20:52,380 --> 00:20:57,406 Tất cả các bạn ở đây đều muốn học thêm toán, vật lý, hoặc toán để chuẩn bị cho vật lý, -327 +326 00:20:57,406 --> 00:21:02,491 và cách duy nhất để thực sự học những thứ này là tích cực giải quyết các câu đố và giải -328 +327 00:21:02,491 --> 00:21:02,780 toán. -329 +328 00:21:03,500 --> 00:21:06,173 Brilliant cung cấp nhiều chuỗi bài toán được sắp xếp -330 +329 00:21:06,173 --> 00:21:09,100 thực sự tốt giúp nắm vững tất cả các loại chủ đề kỹ thuật. -331 +330 00:21:09,640 --> 00:21:12,605 Rõ ràng là tất cả các bạn đều thích vật lý, nên tôi nghĩ các bạn sẽ -332 +331 00:21:12,605 --> 00:21:15,352 thích các khóa học về cơ học cổ điển và vật lý hấp dẫn của họ, -333 +332 00:21:15,352 --> 00:21:18,971 và thành thật mà nói, lý thuyết nhóm sẽ mang lại cho bạn một nền tảng thực sự tốt, -334 +333 00:21:18,971 --> 00:21:21,980 nhưng cũng có nhiều khóa học tuyệt vời khác, đặc biệt là về toán học. -335 +334 00:21:22,840 --> 00:21:24,000 Nếu bạn đi đến Brilliant.org/3b1b, -336 +335 00:21:24,000 --> 00:21:29,485 trang đó cho họ biết bạn đến từ đây và 200 người đầu tiên truy cập -337 +336 00:21:29,485 --> 00:21:35,380 liên kết đó sẽ được giảm giá 20% khi đăng ký Brilliant Premium hàng năm. -338 +337 00:21:36,080 --> 00:21:38,289 Đó là gói đăng ký mà tôi đang sử dụng và thực sự -339 +338 00:21:38,289 --> 00:21:40,680 rất thú vị khi có một kho các câu đố và bài toán này. -340 +339 00:21:41,660 --> 00:21:44,353 Nhưng tất nhiên, đối với những ai muốn xem thụ động hơn, -341 +340 00:21:44,353 --> 00:21:47,802 đừng quên rằng Henry và tôi vừa đăng một video về các bất đẳng thức Bell -342 +341 00:21:47,802 --> 00:21:48,700 trên MinutePhysics. -343 +342 00:21:49,480 --> 00:21:52,473 Nếu vì lý do nào đó mà bạn không theo dõi MinutePhysics những ngày này và tôi -344 +343 00:21:52,473 --> 00:21:55,698 không biết tại sao bạn lại không theo dõi, thì các video ở đó thực sự rất đỉnh cao, -345 +344 00:21:55,698 --> 00:21:58,500 vậy hãy dành chút thời gian để tìm hiểu phần còn lại của kênh của anh ấy. diff --git a/2017/limits/vietnamese/auto_generated.srt b/2017/limits/vietnamese/auto_generated.srt index 22a9db4fb..6fba94e4a 100644 --- a/2017/limits/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2017/limits/vietnamese/auto_generated.srt @@ -463,20 +463,20 @@ Nếu bạn biết từ gần đến nghĩa là gì thì bạn đã biết giớ ở đây không có gì mới ở cấp độ khái niệm. 117 -00:08:12,320 --> 00:08:15,638 -Nhưng đây là một cái nhìn thoáng qua thú vị về lĩnh vực của môn +00:08:12,320 --> 00:08:15,845 +Nhưng đây là một cái nhìn thoáng qua thú vị về lĩnh vực của môn giải 118 -00:08:15,638 --> 00:08:18,957 -giải tích thực và cho bạn cảm nhận về cách các nhà toán học làm +00:08:15,845 --> 00:08:19,268 +tích thực và cho bạn cảm nhận về cách các nhà toán học làm những ý 119 -00:08:18,957 --> 00:08:22,640 -những ý tưởng trực quan của giải tích trở nên chặt chẽ và chặt chẽ hơn. +00:08:19,268 --> 00:08:22,640 +tưởng trực quan của giải tích trở nên chặt chẽ và nghiêm ngặt hơn. 120 00:08:23,700 --> 00:08:25,340 -Bạn đã thấy ý chính ở đây rồi. +Bạn vừa thấy đây là ý tưởng chính. 121 00:08:25,660 --> 00:08:29,671 @@ -568,7 +568,7 @@ sau đó epsilon và delta được sử dụng để xác định chính xác g 143 00:10:04,900 --> 00:10:08,260 -Vì vậy, hãy kết thúc mọi thứ ở đây bằng một thủ thuật về giới hạn tính toán thực sự. +Vậy hãy kết thúc mọi thứ ở đây bằng một thủ thuật về tính giới hạn thực sự. 144 00:10:09,100 --> 00:10:12,349 @@ -927,16 +927,16 @@ nhiều trong loạt phim này, không có hệ thống các phương pháp đ Nhưng đó là một điều tốt! 233 -00:17:06,400 --> 00:17:09,226 -Bất cứ khi nào cần sáng tạo để giải quyết những vấn đề như thế này, +00:17:06,400 --> 00:17:08,824 +Bất cứ khi nào cần sáng tạo để giải toán như này, 234 -00:17:09,226 --> 00:17:11,762 +00:17:08,824 --> 00:17:11,782 đó là một dấu hiệu tốt rằng bạn đang làm điều gì đó thực tế, 235 -00:17:11,762 --> 00:17:15,420 -nó có thể mang lại cho bạn một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các vấn đề trong tương lai. +00:17:11,782 --> 00:17:15,420 +nó có thể cho bạn một công cụ mạnh mẽ để giải các bài toán trong tương lai. 236 00:17:18,260 --> 00:17:22,501 diff --git a/2017/neural-networks/hebrew/auto_generated.srt b/2017/neural-networks/hebrew/auto_generated.srt index 3fb5fb403..8e97ed388 100644 --- a/2017/neural-networks/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2017/neural-networks/hebrew/auto_generated.srt @@ -1,780 +1,916 @@ 1 -00:00:00,000 --> 00:00:11,200 -זה 3. זה כתוב בצורה מרושלת ומעובד ברזולוציה נמוכה במיוחד של 28x28 פיקסלים, אבל +00:00:04,220 --> 00:00:05,400 +זה 3. 2 -00:00:11,200 --> 00:00:15,340 -המוח שלך לא מתקשה לזהות אותו כ-3. ואני רוצה שתקדישו רגע כדי להעריך +00:00:06,060 --> 00:00:10,829 +זה כתוב בצורה מרושלת ומוצג ברזולוציה נמוכה מאוד של 28x28 פיקסלים, 3 -00:00:15,340 --> 00:00:20,500 -כמה זה מטורף שהמוח יכול לעשות את זה כל כך ללא מאמץ. כלומר, זה, זה +00:00:10,829 --> 00:00:13,720 +אבל המוח שלכם לא מתקשה לזהות את זה כ-3. 4 -00:00:20,500 --> 00:00:26,180 -וזה גם ניתנים לזיהוי בתור 3s, למרות שהערכים הספציפיים של כל פיקסל +00:00:14,340 --> 00:00:18,960 +ואני רוצה שתקדישו רגע כדי להעריך כמה זה מטורף שהמוח יכול לעשות את זה כל כך בקלות. 5 -00:00:26,180 --> 00:00:31,260 -שונים מאוד מתמונה אחת לאחרת. התאים הרגישים לאור המסוימים בעין שלך שיורים +00:00:19,700 --> 00:00:23,696 +כלומר, זה, זה וזה כולם ניתנים לזיהוי בתור 3, למרות 6 -00:00:31,260 --> 00:00:36,020 -כשאתה רואה את ה-3 הזה שונים מאוד מאלה שיורים כשאתה רואה את ה-3 +00:00:23,696 --> 00:00:28,320 +שהערכים הספציפיים של כל פיקסל שונים מאוד מתמונה אחת לאחרת. 7 -00:00:36,020 --> 00:00:42,900 -הזה. אבל משהו בקליפת המוח הוויזואלית המשוגעת הזו שלך פותר את אלה +00:00:28,900 --> 00:00:32,958 +התאים הספציפיים בעין שלכם שמגיבים כשאתם רואים את ה-3 8 -00:00:42,900 --> 00:00:49,300 -כמייצגים את אותו רעיון, ובו בזמן מזהה תמונות אחרות כרעיונות נפרדים משלהם. +00:00:32,958 --> 00:00:36,940 +הזה שונים מאוד מאלה שמגיבים כשאתם רואים את ה-3 הזה. 9 -00:00:49,300 --> 00:00:55,820 -אבל אם אמרתי לך, היי, שב ותכתוב עבורי תוכנית שמקבלת רשת של 28x28 +00:00:37,520 --> 00:00:43,477 +אבל משהו במוח החכם בטירוף הזה שלכם מבין שכל אלה מייצגים את אותו רעיון, 10 -00:00:56,340 --> 00:01:01,780 -ומוציאה מספר בודד בין 0 ל-10, ואומרת לך מה היא חושבת שהספרה, +00:00:43,477 --> 00:00:48,260 +ובו בזמן מזהה תמונות אחרות כמיצגות רעיונות נפרדים משלהם. 11 -00:01:01,780 --> 00:01:07,860 -ובכן, המשימה עוברת מטריוויאלי קומית ל קשה להחריד. אלא אם כן חיית +00:00:49,220 --> 00:00:54,727 +אבל אם הייתי אומר לכם, היי, שבו ותכתבו עבורי תוכנית שמקבלת רשת 12 -00:01:07,860 --> 00:01:12,020 -מתחת לסלע, אני חושב שאני בקושי צריך להניע את הרלוונטיות והחשיבות של +00:00:54,727 --> 00:01:01,546 +של 28x28 פיקסלים ומוציאה מספר בודד בין 0 ל-10, שאומר לכם מה היא חושבת שהספרה, 13 -00:01:12,020 --> 00:01:16,460 -למידת מכונה ורשתות עצביות להווה ולעתיד. אבל מה שאני רוצה לעשות כאן זה +00:01:01,546 --> 00:01:06,180 +ובכן, המשימה הופכת מטריוויאלית לחלוטין, לקשה להחריד. 14 -00:01:16,460 --> 00:01:22,020 -להראות לכם מהי בעצם רשת עצבית, בהנחה שאין רקע, וכדי לעזור לדמיין מה היא עושה, לא +00:01:07,160 --> 00:01:10,775 +אלא אם אתם מנותקים מהעולם, אני חושב שאני לא באמת צריך לתת 15 -00:01:22,060 --> 00:01:26,860 -בתור מילת באז אלא כקטע של מתמטיקה. התקווה שלי היא רק שתצאו בהרגשה שהמבנה +00:01:10,775 --> 00:01:14,640 +מוטיבציה לחשיבות של למידת מכונה ורשתות נוריונים להווה ולעתיד. 16 -00:01:26,860 --> 00:01:31,460 -עצמו מונע, ותרגישו שאתם יודעים מה זה אומר כשאתם קוראים או שומעים +00:01:15,120 --> 00:01:19,158 +אבל מה שאני רוצה לעשות כאן זה להראות לכם מהי בעצם רשת נוירונים, 17 -00:01:31,460 --> 00:01:36,780 -על רשת עצבית לומדת ציטוט-ללא ציטוט. הסרטון הזה רק יוקדש +00:01:19,158 --> 00:01:24,460 +בלי להניח רקע מקדים, וכדי לעזור לכם להבין מה היא עושה, לא כבאזוורד אלא באופן מתמטי. 18 -00:01:36,780 --> 00:01:40,300 -למרכיב המבנה של זה, והסרטון הבא יעסוק בלמידה. +00:01:25,020 --> 00:01:29,226 +התקווה שלי היא רק שתצאו עם הבנה של המוטיבציה מאחורי המבנה הכללי, 19 -00:01:40,300 --> 00:01:45,580 -מה שאנחנו הולכים לעשות זה להרכיב רשת עצבית שיכולה ללמוד לזהות ספרות בכתב יד. +00:01:29,226 --> 00:01:34,340 +ושתרגישו שאתם יודעים מה זה אומר כשאתם קוראים או שומעים על רשת נוירונים "לומדת". 20 -00:01:45,580 --> 00:01:53,540 -זו דוגמה קצת קלאסית להצגת הנושא, ואני שמח להישאר עם הסטטוס קוו +00:01:35,360 --> 00:01:40,260 +הסרטון הזה יוקדש רק למבנה, והסרטון הבא יעסוק בלמידה. 21 -00:01:53,540 --> 00:01:57,340 -כאן, כי בסוף שני הסרטונים אני רוצה להפנות אותך לכמה משאבים +00:01:40,960 --> 00:01:46,040 +מה שאנחנו הולכים לעשות זה לבנות רשת נוירונים שיכולה ללמוד לזהות ספרות שכתובות בכתב יד. 22 -00:01:57,340 --> 00:02:01,420 -טובים שבהם תוכל ללמוד עוד, והיכן אתה יכול להוריד את הקוד שעושה +00:01:49,360 --> 00:01:54,041 +זו דוגמה יחיסת סטנדרטית להצגת הנושא, ואני שמח להישאר עם המצב הקיים כאן, 23 -00:02:01,420 --> 00:02:07,820 -זאת ולשחק איתו במחשב שלך. יש הרבה וריאציות של רשתות עצביות, ובשנים האחרונות +00:01:54,041 --> 00:01:59,308 +כי בסוף שני הסרטונים אני רוצה להפנות אתכם לכמה משאבים טובים שבהם תוכל ללמוד עוד, 24 -00:02:07,820 --> 00:02:12,900 -חלה סוג של פריחה במחקר לקראת הווריאציות האלה, אבל בשני סרטוני ההיכרות האלה +00:01:59,308 --> 00:02:03,080 +ושם תוכלו להוריד את הקוד שעושה זאת ולשחק איתו במחשב שלכם. 25 -00:02:12,940 --> 00:02:18,100 -אתה ואני רק הולכים להסתכל על צורת הווניל הפשוטה והפשוטה ביותר ללא +00:02:05,040 --> 00:02:09,778 +יש הרבה וריאציות של רשתות נוירונים, ובשנים האחרונות חלה סוג של 26 -00:02:18,100 --> 00:02:23,020 -תוספת סלסולים. זה סוג של תנאי הכרחי להבנת כל אחת מהגרסאות המודרניות החזקות +00:02:09,778 --> 00:02:14,291 +פריחה במחקר לכיוון הווריאציות האלה, אבל בשני סרטוני ההיכרות 27 -00:02:23,020 --> 00:02:28,140 -יותר, ותאמין לי שעדיין יש לה הרבה מורכבות בשבילנו לכרוך את דעתנו. +00:02:14,291 --> 00:02:19,180 +האלה אתם ואני הולכים להסתכל על הגרסה הפשוטה ביותר בלי שום תוספות. 28 -00:02:28,140 --> 00:02:33,440 -אבל אפילו בצורה הפשוטה ביותר הזו הוא יכול ללמוד לזהות ספרות בכתב יד, וזה +00:02:19,860 --> 00:02:24,739 +זה סוג של תנאי הכרחי להבנת כל אחת מהגרסאות המודרניות והחזקות יותר, 29 -00:02:33,440 --> 00:02:39,380 -דבר די מגניב למחשב להיות מסוגל לעשות. ובו בזמן תראה איך זה אכן +00:02:24,739 --> 00:02:28,600 +ותאמינו לי שעדיין יש לה מורכבות לא פשוטה שנצטרך להבין 30 -00:02:39,460 --> 00:02:45,620 -נופל מתקוות זוגיות שאולי יש לנו לזה. כפי שהשם מרמז, רשתות עצביות נוצרות בהשראת +00:02:29,120 --> 00:02:33,882 +אבל אפילו הגרסה הפשוטה ביותר הזו תוכל ללמוד לזהות ספרות בכתב יד, 31 -00:02:45,620 --> 00:02:50,820 -המוח, אבל בואו נפרק את זה. מהם הנוירונים, ובאיזה מובן הם קשורים זה +00:02:33,882 --> 00:02:36,520 +וזה די מגניב שמחשב יכול לעשות את זה. 32 -00:02:50,820 --> 00:02:56,900 -לזה? כרגע כשאני אומר נוירון, כל מה שאני רוצה שתחשוב עליו זה דבר +00:02:37,480 --> 00:02:42,280 +ובאותו הזמן נראה שהיא לא משיגה כל מה שקיווינו. 33 -00:02:56,900 --> 00:03:04,380 -שמכיל מספר, במיוחד מספר בין 0 ל-1. זה באמת לא יותר מזה. לדוגמה, הרשת +00:02:43,380 --> 00:02:48,500 +כפי שהשם מרמז, רשתות נוירונים נוצרו בהשראת המוח, אבל בואו נפרק את זה. 34 -00:03:04,420 --> 00:03:10,060 -מתחילה עם חבורה של נוירונים המקבילים לכל אחד מ-28 כפול 28 פיקסלים של תמונת +00:02:48,520 --> 00:02:51,660 +מהם הנוירונים, ובאיזה מובן הם קשורים זה לזה? 35 -00:03:10,060 --> 00:03:17,260 -הקלט, שהם 784 נוירונים בסך הכל. כל אחד מאלה מכיל מספר המייצג את ערך +00:02:52,500 --> 00:02:58,434 +ברגע כשאני אומר נוירון, כל מה שאני רוצה שתחשבו עליו זה דבר שמכיל מספר, 36 -00:03:17,260 --> 00:03:23,900 -גווני האפור של הפיקסל המתאים, החל מ-0 עבור פיקסלים שחורים ועד 1 עבור פיקסלים לבנים. +00:02:58,434 --> 00:03:00,440 +ספציפית מספר בין 0 ל-1. 37 -00:03:23,900 --> 00:03:30,060 -המספר הזה בתוך הנוירון נקרא ההפעלה שלו, והתמונה שאולי יש לך בראש +00:03:00,680 --> 00:03:02,560 +זה באמת לא יותר מזה. 38 -00:03:30,060 --> 00:03:37,260 -היא שכל נוירון מואר כאשר ההפעלה שלו היא מספר גבוה. אז כל 784 +00:03:03,780 --> 00:03:08,911 +לדוגמה, הרשת מתחילה עם קבוצה של נוירונים שמתאימים לכל אחד 39 -00:03:37,260 --> 00:03:47,820 -הנוירונים האלה מהווים את השכבה הראשונה של הרשת שלנו. עכשיו קופצים לשכבה האחרונה, יש לזה +00:03:08,911 --> 00:03:14,220 +מ-28 על 28 פיקסלים של תמונת הקלט, שהם 784 נוירונים בסך הכל. 40 -00:03:47,820 --> 00:03:53,780 -10 נוירונים, כל אחד מייצג את אחת מהספרות. ההפעלה בנוירונים האלה, שוב מספר +00:03:14,700 --> 00:03:20,024 +כל אחד מאלה מכיל מספר המייצג את ערך גווני האפור של הפיקסל המתאים, 41 -00:03:53,780 --> 00:03:59,460 -שהוא בין 0 ל-1, מייצגת עד כמה המערכת חושבת שתמונה +00:03:20,024 --> 00:03:24,380 +החל מ-0 עבור פיקסלים שחורים ועד 1 עבור פיקסלים לבנים. 42 -00:03:59,500 --> 00:04:05,180 -נתונה מתכתבת עם ספרה נתונה. יש גם כמה שכבות ביניהן הנקראות +00:03:25,300 --> 00:03:29,621 +המספר הזה בתוך הנוירון נקרא האקטיבציה שלו, והתמונה שאולי יש 43 -00:04:05,180 --> 00:04:10,780 -השכבות הנסתרות, שלעת עתה אמורות להוות סימן שאלה ענק לאיך לכל הרוחות +00:03:29,621 --> 00:03:34,160 +לכם בראש היא שכל נוירון נדלק כאשר האקטיבציה שלו היא מספר גבוה. 44 -00:04:10,780 --> 00:04:15,900 -התהליך הזה של זיהוי ספרות יטופל. ברשת הזו בחרתי שתי שכבות נסתרות, +00:03:36,720 --> 00:03:41,860 +אז כל 784 הנוירונים האלה מהווים את השכבה הראשונה של הרשת שלנו. 45 -00:04:15,900 --> 00:04:21,460 -כל אחת עם 16 נוירונים, ויש להודות שזו סוג של בחירה שרירותית. למען האמת, בחרתי +00:03:46,500 --> 00:03:51,360 +עכשיו עם נקפוץ לשכבה האחרונה, לה יש 10 נוירונים, שכל אחד מייצג את אחת הספרות. 46 -00:04:21,460 --> 00:04:26,620 -שתי שכבות על סמך איך אני רוצה להניע את המבנה ברגע אחד, ו-16, ובכן, זה +00:03:52,040 --> 00:03:56,671 +האקטיבציה בנוירונים האלה, שוב מספר שהוא בין 0 ל-1, 47 -00:04:26,620 --> 00:04:30,940 -היה רק מספר נחמד שיתאים למסך. בפועל יש כאן הרבה מקום להתנסות +00:03:56,671 --> 00:04:02,120 +מייצגת עד כמה המערכת חושבת שתמונה נתונה מתאימה לספרה נתונה. 48 -00:04:30,940 --> 00:04:37,020 -במבנה ספציפי. האופן שבו הרשת פועלת, הפעלות בשכבה אחת קובעות את ההפעלות +00:04:03,040 --> 00:04:08,320 +יש גם כמה שכבות ביניים שנקראות שכבות נסתרות, שכרגע אמורות להוות 49 -00:04:37,020 --> 00:04:42,340 -של השכבה הבאה. וכמובן הלב של הרשת כמנגנון עיבוד מידע +00:04:08,320 --> 00:04:13,600 +סימן שאלה ענק לאיך לכל הרוחות התהליך הזה של זיהוי הספרות יטופל. 50 -00:04:42,340 --> 00:04:47,820 -מסתכם בדיוק איך אותן הפעלה משכבה אחת מביאות להפעלה בשכבה +00:04:14,260 --> 00:04:20,560 +ברשת הזו בחרתי שתי שכבות נסתרות, כל אחת עם 16 נוירונים, ובכנות זו בחירה די שרירותית. 51 -00:04:47,820 --> 00:04:53,340 -הבאה. זה אמור להיות אנלוגי באופן רופף לאופן שבו ברשתות ביולוגיות של נוירונים +00:04:21,019 --> 00:04:25,631 +למען האמת, בחרתי שתי שכבות כי זה מתאים למוטיבציה שאתן למבנה בעוד רגע, 52 -00:04:53,380 --> 00:04:59,380 -קבוצות מסוימות של נוירונים היורות גורמות לאחרים לירות. עכשיו הרשת שאני מראה כאן כבר +00:04:25,631 --> 00:04:28,200 +ו-16, זה היה סתם מספר נחמד שנכנס במסך. 53 -00:04:59,380 --> 00:05:04,260 -עברה הכשרה לזהות ספרות, ותן לי להראות לך למה אני מתכוון בזה. זה אומר שאם +00:04:28,780 --> 00:04:32,340 +בפועל יש כאן הרבה מקום להתנסות במבנים שונים. 54 -00:05:04,260 --> 00:05:10,900 -אתה מזין תמונה שמאירה את כל 784 הנוירונים של שכבת הקלט לפי הבהירות של +00:04:33,020 --> 00:04:38,480 +באופן שבו הרשת פועלת, האקטיבציות בשכבה אחת קובעות את האקטיבציות של השכבה הבאה. 55 -00:05:10,900 --> 00:05:16,860 -כל פיקסל בתמונה, דפוס ההפעלה הזה גורם לאיזה דפוס מאוד ספציפי בשכבה הבאה, מה +00:04:39,200 --> 00:04:43,890 +וכמובן הלב של הרשת כמנגנון עיבוד מידע מסתכם בבדיוק איך 56 -00:05:16,860 --> 00:05:21,740 -שגורם לדפוס כלשהו בשכבה שאחרי. זה, מה שסוף סוף נותן דפוס כלשהו בשכבת הפלט. +00:04:43,890 --> 00:04:48,580 +אותן אקטיבציות משכבה אחת גורמות לאקטיבציות בשכבה הבאה. 57 -00:05:21,780 --> 00:05:27,540 -והנוירון הבהיר ביותר של שכבת הפלט היא הבחירה של הרשת, כביכול, באיזו +00:04:49,140 --> 00:04:53,222 +זה אמור להקביל באופן חלקי לאופן שבו ברשתות ביולוגיות של נוירונים 58 -00:05:27,540 --> 00:05:35,420 -ספרה התמונה הזו מייצגת. ולפני שקפוץ למתמטיקה כיצד שכבה אחת משפיעה על השכבה +00:04:53,222 --> 00:04:57,180 +כשקבוצות מסוימות של נוירונים מופעלות, הן מפעילות קבוצות אחרות. 59 -00:05:35,420 --> 00:05:40,460 -הבאה, או איך האימון עובד, בואו נדבר רק על למה זה בכלל הגיוני לצפות +00:04:58,120 --> 00:05:03,400 +עכשיו הרשת שאני מראה כאן כבר אומנה לזהות ספרות, ותנו לי להראות לכם למה אני מתכוון. 60 -00:05:40,460 --> 00:05:46,340 -ממבנה שכבות כזה להתנהג בצורה אינטליגנטית. למה אנחנו מצפים כאן? מהי התקווה הטובה ביותר +00:05:03,640 --> 00:05:09,705 +זה אומר שאם אתם מכניסים תמונה שמדליקה את כל 784 הנוירונים של שכבת הקלט לפי 61 -00:05:46,420 --> 00:05:52,420 -למה שכבות הביניים האלה עשויות לעשות? ובכן, כאשר אתה או אני מזהים ספרות, אנו מחברים +00:05:09,705 --> 00:05:16,499 +הבהירות של כל פיקסל בתמונה, דפוס ההפעלה הזה גורם לאיזה דפוס מאוד ספציפי בשכבה הבאה, 62 -00:05:52,420 --> 00:05:58,980 -רכיבים שונים. ל-9 יש לולאה למעלה וקו מימין. ל-8 יש גם לולאה למעלה, +00:05:16,499 --> 00:05:22,080 +שגורם לדפוס כלשהו בשכבה שאחרי, מה שלבסוף נותן דפוס כלשהו בשכבת הפלט. 63 -00:05:58,980 --> 00:06:05,420 -אבל היא משודכת עם לולאה נוספת למטה. 4 בעצם מתפרק לשלוש שורות ספציפיות, +00:05:22,560 --> 00:05:26,092 +והנוירון הבהיר ביותר של שכבת הפלט הוא, כביכול, 64 -00:06:05,420 --> 00:06:11,500 -ודברים כאלה. עכשיו בעולם מושלם, אנו עשויים לקוות שכל נוירון בשכבה השנייה-אחרונה מתכתב +00:05:26,092 --> 00:05:29,400 +הבחירה של הרשת של באיזו ספרה התמונה מייצגת. 65 -00:06:11,740 --> 00:06:17,460 -עם אחד מתת-הרכיבים האלה, שבכל פעם שאתה מזין תמונה עם, נגיד, לולאה +00:05:32,560 --> 00:05:38,105 +ולפני שנקפוץ למתמטיקה שמאחורי איך שכבה אחת משפיעה על השכבה הבאה, או איך האימון עובד, 66 -00:06:17,460 --> 00:06:23,060 -למעלה, כמו 9 או 8, יש כמה נוירון ספציפי שהפעלתו עומדת להיות קרובה +00:05:38,105 --> 00:05:43,520 +בואו נדבר רק על למה זה בכלל הגיוני לצפות ממבנה שכבות כזה להתנהג בצורה אינטליגנטית. 67 -00:06:23,060 --> 00:06:28,620 -ל-1. ואני לא מתכוון ללולאה הספציפית הזו של פיקסלים, התקווה תהיה שכל דפוס לולאה +00:05:44,060 --> 00:05:45,220 +למה אנחנו מצפים כאן? 68 -00:06:28,620 --> 00:06:33,980 -בדרך כלל לכיוון העליון מפעיל את הנוירון הזה. בדרך זו, מעבר מהשכבה השלישית +00:05:45,400 --> 00:05:47,600 +מהי התקווה הטובה ביותר למה ששכבות הביניים האלה עשויות לעשות? 69 -00:06:33,980 --> 00:06:39,380 -לשכבה האחרונה רק מצריך ללמוד איזה שילוב של רכיבי משנה מתאים לאיזה +00:05:48,920 --> 00:05:53,520 +ובכן, כאשר אתם או אני מזהים ספרות, אנחנו מזהים רכיבים שונים. 70 -00:06:39,380 --> 00:06:44,020 -ספרות. כמובן, זה רק מעיף את הבעיה בהמשך הדרך, כי איך תזהה את +00:05:54,200 --> 00:05:56,820 +ל-9 יש לולאה למעלה וקו מימין. 71 -00:06:44,020 --> 00:06:48,340 -רכיבי המשנה האלה, או אפילו תלמד מה צריכים להיות רכיבי המשנה הנכונים? ועדיין לא +00:05:57,380 --> 00:06:01,180 +ל-8 יש גם לולאה למעלה, אבל מודבקת לה לולאה נוספת מלמטה. 72 -00:06:48,340 --> 00:06:52,900 -דיברתי אפילו על איך שכבה אחת משפיעה על השני, אבל רוץ איתי על זה לרגע. +00:06:01,980 --> 00:06:06,820 +4 בעצם מתפרק לשלושה קווים ספציפיים, ודברים כאלה. 73 -00:06:52,900 --> 00:06:59,020 -זיהוי לולאה יכול גם להתפרק לתת-בעיות. אחת הדרכים הגיוניות לעשות זאת תהיה +00:06:07,600 --> 00:06:12,993 +עכשיו בעולם מושלם, אנחנו עשויים לקוות שכל נוירון בשכבה האחת לפי אחרונה 74 -00:06:59,020 --> 00:07:05,640 -לזהות תחילה את הקצוות הקטנים השונים המרכיבים אותו. באופן דומה, קו ארוך כמו מהסוג שאתה +00:06:12,993 --> 00:06:18,234 +מתכתב עם אחד מתתי-הרכיבים האלה, שבכל פעם שאתם מזינים תמונה עם, נגיד, 75 -00:07:05,640 --> 00:07:11,280 -עשוי לראות בספרות 1 או 4 או 7, ובכן, זה באמת רק קצה ארוך, או אולי אתה חושב +00:06:18,234 --> 00:06:23,780 +לולאה למעלה, כמו 9 או 8, יש נוירון ספציפי שהאקטיבציה שלו תהיה קרובה ל-1. 76 -00:07:11,280 --> 00:07:18,440 -על זה כעל דפוס מסוים של כמה קצוות קטנים יותר. אז אולי התקווה שלנו היא שכל נוירון +00:06:24,500 --> 00:06:27,436 +ואני לא מתכוון ללולאה הספציפית הזו של פיקסלים, 77 -00:07:18,440 --> 00:07:24,680 -בשכבה השנייה של הרשת מתכתב עם הקצוות הקטנים הרלוונטיים השונים. אולי כאשר תמונה +00:06:27,436 --> 00:06:31,560 +התקווה היא שכל דפוס לולאה כללי לכיוון למעלה מפעיל את הנוירון הזה. 78 -00:07:24,680 --> 00:07:30,760 -כמו זו נכנסת, היא מאירה את כל הנוירונים הקשורים בסביבות 8 עד 10 +00:06:32,440 --> 00:06:36,314 +בדרך זו, מעבר מהשכבה השלישית לשכבה האחרונה רק מצריך 79 -00:07:31,040 --> 00:07:36,480 -קצוות קטנים ספציפיים, אשר בתורו מאירים את הנוירונים הקשורים ללולאה העליונה ולקו אנכי +00:06:36,314 --> 00:06:40,040 +ללמוד איזה שילוב של רכיבי משנה מתאים לאילו ספרות. 80 -00:07:36,480 --> 00:07:41,960 -ארוך, ואלו מאירים את נוירון הקשור ל-9. האם זה מה שהרשת הסופית שלנו +00:06:41,000 --> 00:06:44,909 +כמובן, זה רק מעביר את הבעיה להמשך הדרך, כי איך תזהה את רכיבי המשנה האלה, 81 -00:07:41,960 --> 00:07:46,560 -עושה או לא, זו שאלה אחרת, שאלה שאחזור אליה ברגע שנראה איך לאמן את +00:06:44,909 --> 00:06:47,640 +או אפילו תלמד מה צריכים להיות רכיבי המשנה הנכונים? 82 -00:07:46,560 --> 00:07:51,800 -הרשת. אבל זו תקווה שאולי תהיה לנו, מעין מטרה עם מבנה השכבות +00:06:48,060 --> 00:06:53,060 +ועדיין לא דיברתי אפילו על איך שכבה אחת משפיעה על השניה, אבל תתקדמו איתי עם זה לרגע. 83 -00:07:51,800 --> 00:07:57,440 -הזה. יתר על כן, אתה יכול לדמיין איך היכולת לזהות קצוות ודפוסים כמו זה +00:06:53,680 --> 00:06:56,680 +זיהוי לולאה יכול גם להתפרק לתת-בעיות. 84 -00:07:57,480 --> 00:08:02,440 -יהיה ממש שימושי עבור משימות זיהוי תמונות אחרות. ואפילו מעבר לזיהוי תמונה, יש +00:06:57,280 --> 00:07:02,780 +אחת הדרכים ההגיוניות לעשות זאת תהיה לזהות תחילה את הקצוות הקטנים השונים המרכיבים אותה. 85 -00:08:02,440 --> 00:08:06,640 -כל מיני דברים אינטליגנטיים שאולי תרצו לעשות שמתפרקים לשכבות של +00:07:03,780 --> 00:07:08,654 +באופן דומה, קו ארוך כמו מהסוג שאתם עשויים לראות בספרות 1 או 4 או 7, ובכן, 86 -00:08:06,640 --> 00:08:12,640 -הפשטה. ניתוח דיבור, למשל, כרוך בנטילת אודיו גולמי ובחירת צלילים מובחנים, +00:07:08,654 --> 00:07:14,320 +זה באמת רק קצה ארוך, או אולי אתם חושבים על זה כעל דפוס מסוים של כמה קצוות קטנים יותר. 87 -00:08:12,640 --> 00:08:17,760 -המשלבים את יצירת הברות מסוימות, המשתלבות ויוצרות מילים, המשלבות יצירת ביטויים +00:07:15,140 --> 00:07:18,969 +אז אולי התקווה שלנו היא שכל נוירון בשכבה השנייה 88 -00:08:17,760 --> 00:08:23,360 -ומחשבות מופשטות יותר, וכו'. אבל אם נחזור לאופן שבו כל זה עובד +00:07:18,969 --> 00:07:22,720 +של הרשת מתיחס לקצוות הקטנים הרלוונטיים השונים. 89 -00:08:23,400 --> 00:08:29,160 -בפועל, דמיינו את עצמכם כעת מעצבים כיצד בדיוק ההפעלה בשכבה אחת עשויות לקבוע את +00:07:23,540 --> 00:07:28,591 +אולי כאשר תמונה כמו זו נכנסת, היא מאירה את כל הנוירונים הקשורים 90 -00:08:29,160 --> 00:08:35,320 -ההפעלה בשכבה הבאה. המטרה היא לקבל מנגנון כלשהו שיכול לשלב פיקסלים לקצוות, +00:07:28,591 --> 00:07:33,958 +בסביבות 8 עד 10 קצוות קטנים ספציפיים, אשר בתורם מאירים את הנוירונים 91 -00:08:35,320 --> 00:08:41,040 -או קצוות לתבניות, או דפוסים לספרות. וכדי להגדיל דוגמה אחת מאוד +00:07:33,958 --> 00:07:39,720 +הקשורים ללולאה העליונה ולקו אנכי ארוך, ואלו מאירים את הנוירון הקשור ל-9. 92 -00:08:41,040 --> 00:08:47,440 -ספציפית, נניח שהתקווה היא שנוירון מסוים בשכבה השנייה יקלוט האם לתמונה +00:07:40,680 --> 00:07:44,190 +האם זה מה שהרשת הסופית שלנו עושה או לא, זו שאלה אחרת, 93 -00:08:47,680 --> 00:08:54,440 -יש קצה באזור הזה כאן. השאלה העומדת על הפרק היא אילו פרמטרים צריכים להיות +00:07:44,190 --> 00:07:47,180 +שאלה שאחזור אליה ברגע שנראה איך לאמן את הרשת. 94 -00:08:54,440 --> 00:09:00,440 -לרשת? אילו חוגים וכפתורים אתה צריך להיות מסוגל לכוונן כך שיהיה מספיק אקספרסיבי כדי +00:07:47,500 --> 00:07:52,540 +אבל זו תקווה שיכולה להיות לנו, מעין מטרה עם מבנה השכבות כמו זה. 95 -00:09:00,440 --> 00:09:05,880 -ללכוד את הדפוס הזה, או כל דפוס פיקסלים אחר, או את הדפוס שכמה קצוות יכולים +00:07:53,160 --> 00:07:56,535 +יתר על כן, אתם יכולים לדמיין איך היכולת לזהות קצוות 96 -00:09:05,880 --> 00:09:11,680 -ליצור לולאה, ועוד דברים כאלה? ובכן, מה שנעשה זה להקצות משקל לכל +00:07:56,535 --> 00:08:00,300 +ודפוסים כאלו תהיה שימושית עבור משימות זיהוי תמונות אחרות. 97 -00:09:11,680 --> 00:09:17,160 -אחד מהקשרים בין הנוירון שלנו לנוירונים מהשכבה הראשונה. המשקולות האלה הן רק +00:08:00,880 --> 00:08:04,500 +ואפילו מעבר לזיהוי תמונה, יש כל מיני דברים אינטליגנטיים 98 -00:09:17,160 --> 00:09:23,960 -מספרים. לאחר מכן קח את כל ההפעלות הללו מהשכבה הראשונה וחשב את הסכום המשוקלל שלהן +00:08:04,500 --> 00:08:07,280 +שאולי תרצו לעשות שמתפרקים לשכבות של הפשטה. 99 -00:09:23,960 --> 00:09:30,400 -לפי משקלים אלו. אני מוצא שזה מועיל לחשוב על משקלים אלה כמאורגנים לרשת +00:08:08,040 --> 00:08:12,679 +ניתוח דיבור, למשל, כרוך בנטילת אודיו גולמי ובחירת צלילים מובחנים, 100 -00:09:30,400 --> 00:09:35,200 -קטנה משלהם, ואני הולך להשתמש בפיקסלים ירוקים כדי לציין משקלים חיוביים, ובפיקסלים אדומים +00:08:12,679 --> 00:08:16,404 +המשלבים יצירת הברות מסוימות, המשתלבות ויוצרות מילים, 101 -00:09:35,200 --> 00:09:40,760 -כדי לציין משקלים שליליים, כאשר הבהירות של הפיקסל הזה היא קצת תיאור רופף +00:08:16,404 --> 00:08:20,060 +המשתלבות ליצירת ביטויים ומחשבות מופשטות יותר, וכו'. 102 -00:09:40,760 --> 00:09:45,880 -של ערך המשקל. אם היינו מאפסים את המשקולות הקשורות כמעט לכל הפיקסלים, למעט +00:08:21,100 --> 00:08:25,404 +אבל אם נחזור לאופן שבו כל זה עובד בפועל, דמיינו את עצמכם כעת 103 -00:09:45,880 --> 00:09:51,200 -כמה משקלים חיוביים באזור זה שאכפת לנו מהם, אז לקחת את הסכום המשוקלל +00:08:25,404 --> 00:08:29,920 +מתכננים כיצד הפעלה בשכבה אחת עשויות לקבוע את ההפעלה בשכבה הבאה. 104 -00:09:51,200 --> 00:09:56,360 -של כל ערכי הפיקסלים פשוט מסתכם בחיבור של ערכי הפיקסלים רק בתוך האזור +00:08:30,860 --> 00:08:35,767 +המטרה היא לקבל מנגנון כלשהו שיכול לשלב פיקסלים לקצוות, 105 -00:09:56,360 --> 00:10:02,760 -שאכפת לנו ממנו. ואם באמת רצית להבין אם יש כאן יתרון, מה +00:08:35,767 --> 00:08:38,980 +או קצוות לתבניות, או דפוסים לספרות. 106 -00:10:02,760 --> 00:10:07,960 -שאתה יכול לעשות זה כמה משקלים שליליים הקשורים לפיקסלים שמסביב. אז הסכום +00:08:39,440 --> 00:08:44,981 +וכדי להתמקד בדוגמה אחת ספציפית, נניח שהתקווה היא שנוירון 107 -00:10:08,000 --> 00:10:12,680 -הוא הגדול ביותר כאשר הפיקסלים האמצעיים האלה בהירים אבל הפיקסלים שמסביב כהים יותר. +00:08:44,981 --> 00:08:50,620 +מסוים בשכבה השנייה יקלוט האם לתמונה יש קצה באזור הזה כאן. 108 -00:10:12,680 --> 00:10:19,200 -כשאתה מחשב סכום משוקלל כזה, אתה עשוי לצאת עם כל מספר, אבל עבור הרשת הזו מה +00:08:51,440 --> 00:08:55,100 +השאלה העומדת על הפרק היא אילו פרמטרים צריכים להיות לרשת? 109 -00:10:19,200 --> 00:10:25,200 -שאנחנו רוצים זה שההפעלה תהיה ערך כלשהו בין 0 ל-1. אז דבר נפוץ לעשות הוא +00:08:55,640 --> 00:09:01,710 +אילו כפתורים וחוגות אתם צריכים להיות מסוגלים לכוונן כך שזה יהיה מספיק כדי ללכוד את הדפוס 110 -00:10:25,200 --> 00:10:30,560 -לשאוב את הסכום המשוקלל הזה לאיזו פונקציה שדוחקת את קו המספרים האמיתיים לטווח שבין +00:09:01,710 --> 00:09:07,780 +הזה, או כל דפוס פיקסלים אחר, או את הדפוס שכמה קצוות יכולים ליצור לולאה, ועוד דברים כאלה? 111 -00:10:30,560 --> 00:10:36,360 -0 ל-1. ופונקציה נפוצה שעושה זאת נקראת הפונקציה הסיגמואידית, הידועה גם בתור +00:09:08,720 --> 00:09:15,560 +ובכן, מה שנעשה זה להקצות משקל לכל אחד מהקשרים בין הנוירון שלנו לנוירונים מהשכבה הראשונה. 112 -00:10:36,360 --> 00:10:42,760 -עקומה לוגיסטית. בעיקרון תשומות שליליות מאוד מתקרבות ל-0, תשומות חיוביות מאוד מתקרבות ל-1, +00:09:16,320 --> 00:09:17,700 +המשקולות האלה הן רק מספרים. 113 -00:10:42,760 --> 00:10:51,400 -והיא רק גדלה בהתמדה סביב הקלט 0. אז ההפעלה של הנוירון כאן היא +00:09:18,540 --> 00:09:25,423 +לאחר מכן קחו את כל ההפעלות הללו מהשכבה הראשונה וחשבו את הסכום המשוקלל שלהן לפי משקלים אלו. 114 -00:10:51,400 --> 00:10:59,320 -בעצם מדד למידת החיוב של הסכום המשוקלל הרלוונטי. אבל אולי זה לא שאתה +00:09:25,423 --> 00:09:25,500 + 115 -00:10:59,320 --> 00:11:04,080 -רוצה שהנוירון יידלק כשהסכום המשוקלל גדול מ-0. אולי אתה רוצה שזה יהיה פעיל +00:09:27,700 --> 00:09:32,012 +אני מוצא שזה מועיל לחשוב על המשקלים האלו כמאורגנים ברשת קטנה משלהם, 116 -00:11:04,120 --> 00:11:11,520 -רק כשהסכום גדול מ-10 נניח. כלומר, אתה רוצה הטיה מסוימת כדי שזה לא יהיה פעיל. מה שנעשה +00:09:32,012 --> 00:09:35,754 +ואני הולך להשתמש בפיקסלים ירוקים כדי לציין משקלים חיוביים, 117 -00:11:11,520 --> 00:11:17,560 -אז הוא פשוט להוסיף מספר אחר, כמו 10 שלילי, לסכום המשוקלל הזה +00:09:35,754 --> 00:09:40,574 +ובפיקסלים אדומים כדי לציין משקלים שליליים, כאשר הבהירות של הפיקסל היא תיאור 118 -00:11:17,560 --> 00:11:23,840 -לפני שתחבר אותו דרך פונקציית הסיגמואידית. המספר הנוסף הזה נקרא ההטיה. אז +00:09:40,574 --> 00:09:41,780 +רופף של ערך המשקל. 119 -00:11:23,840 --> 00:11:29,080 -המשקולות אומרות לך איזה דפוס פיקסלים הנוירון הזה בשכבה השנייה קולט, וההטיה אומרת לך +00:09:42,780 --> 00:09:46,610 +אם היינו מאפסים את המשקלים הקשורים כמעט לכל הפיקסלים, 120 -00:11:29,120 --> 00:11:34,640 -כמה גבוה הסכום המשוקלל צריך להיות לפני שהנוירון יתחיל להיות פעיל בצורה משמעותית. +00:09:46,610 --> 00:09:50,016 +למעט כמה משקלים חיוביים באזור זה שאכפת לנו מהם, 121 -00:11:34,640 --> 00:11:41,760 -וזה רק נוירון אחד. כל נוירון אחר בשכבה הזו יתחבר לכל הנוירונים +00:09:50,016 --> 00:09:55,053 +אז לקחת את הסכום המשוקלל של כל ערכי הפיקסלים פשוט מסתכם בחיבור של ערכי 122 -00:11:41,760 --> 00:11:49,080 -של 784 פיקסלים מהשכבה הראשונה, ולכל אחד מאותם 784 חיבורים יש משקל +00:09:55,053 --> 00:09:57,820 +הפיקסלים רק בתוך האזור שאכפת לנו ממנו. 123 -00:11:49,080 --> 00:11:55,320 -משלו הקשור אליו. כמו כן, לכל אחד יש הטיה מסוימת, מספר אחר שאתה מוסיף על +00:09:59,140 --> 00:10:03,005 +ואם באמת רציתם להבין אם יש כאן קצה, מה שאתם יכולים לעשות 124 -00:11:55,320 --> 00:12:00,600 -הסכום המשוקלל לפני שמעיכה אותו עם הסיגמואיד. וזה הרבה לחשוב על זה! עם השכבה הנסתרת הזו +00:10:03,005 --> 00:10:06,600 +זה שיהיו כמה משקלים שליליים הקשורים לפיקסלים שמסביב. 125 -00:12:00,600 --> 00:12:09,280 -של 16 נוירונים, זה בסך הכל 784 כפול 16 משקלים, יחד עם 16 הטיות. וכל זה +00:10:07,480 --> 00:10:12,642 +אז הסכום הוא הגדול ביותר כאשר הפיקסלים האמצעיים האלה בהירים אבל הפיקסלים שמסביב כהים יותר. 126 -00:12:09,280 --> 00:12:13,760 -הוא רק החיבורים מהשכבה הראשונה לשניה. לקשרים בין השכבות האחרות יש +00:10:12,642 --> 00:10:12,700 + 127 -00:12:13,760 --> 00:12:19,600 -גם חבורה של משקלים והטיות הקשורות אליהם. בכל מקרה, לרשת +00:10:14,260 --> 00:10:18,310 +כשאתם מחשבים סכום משוקלל כזה, אתם עשויים לקבל כל מספר, 128 -00:12:19,600 --> 00:12:26,680 -הזו יש כמעט בדיוק 13,000 משקלים והטיות. 13,000 כפתורים וחוגים שניתן לכוונן +00:10:18,310 --> 00:10:23,540 +אבל עבור הרשת הזו מה שאנחנו רוצים זה שההפעלה תהיה ערך כלשהו בין 0 ל-1. 129 -00:12:26,680 --> 00:12:32,400 -ולסובב כדי לגרום לרשת הזו להתנהג בדרכים שונות. אז כשאנחנו מדברים על למידה, +00:10:24,120 --> 00:10:28,059 +אז דבר נפוץ לעשות הוא להעביר את הסכום המשוקלל הזה לאיזו 130 -00:12:32,400 --> 00:12:38,440 -מה שהכוונה היא לגרום למחשב למצוא הגדרה חוקית עבור כל המספרים הרבים האלה, כך +00:10:28,059 --> 00:10:32,140 +פונקציה שדוחסת את טווח המספרים האמיתיים לטווח שבין 0 ל-1. 131 -00:12:38,440 --> 00:12:44,400 -שהוא יפתור למעשה את הבעיה שעל הפרק. ניסוי מחשבתי אחד שהוא מהנה ומזעזע +00:10:32,460 --> 00:10:37,420 +ופונקציה נפוצה שעושה זאת נקראת הפונקציה הסיגמואידית, הידועה גם בתור עקומה לוגיסטית. 132 -00:12:44,400 --> 00:12:49,440 -בעת ובעונה אחת הוא לדמיין איך יושבים ומגדירים את כל המשקולות וההטיות +00:10:38,000 --> 00:10:43,996 +בעיקרון, לקלטים שליליים ערכה מתקרב מאוד ל-0, לקלטים חיוביים מתקרב מאוד ל-1, 133 -00:12:49,440 --> 00:12:53,960 -האלה ביד, מכוונים בכוונה את המספרים כך שהשכבה השנייה תופסת את הקצוות, השכבה +00:10:43,996 --> 00:10:46,600 +והיא רק גדלה בהתמדה סביב הקלט 0. 134 -00:12:53,960 --> 00:12:59,680 -השלישית תופסת דפוסים, וכו ' אני אישית מוצא את זה מספק ולא +00:10:49,120 --> 00:10:56,360 +אז ההפעלה של הנוירון כאן היא בעצם מדד למידת החיוביות של הסכום המשוקלל הרלוונטי. 135 -00:12:59,680 --> 00:13:04,400 -רק להתייחס לרשת כאל קופסה שחורה מוחלטת, כי כשהרשת לא מתפקדת כמו +00:10:57,540 --> 00:11:01,880 +אבל אולי זה לא שאתם רוצים שהנוירון יידלק כשהסכום המשוקלל גדול מ-0. 136 -00:13:04,400 --> 00:13:09,040 -שאתה צופה, אם בנית קצת מערכת יחסים עם המשמעות של המשקולות וההטיות +00:11:02,280 --> 00:11:06,360 +אולי אתם רוצים שהוא יהיה פעיל רק כשהסכום גדול מ-10 נניח. 137 -00:13:09,040 --> 00:13:13,440 -האלה. , יש לך מקום התחלה להתנסות כיצד לשנות את המבנה כדי +00:11:06,840 --> 00:11:10,260 +כלומר, אתם רוצים הטיה מסוימת כדי שהוא לא יהיה פעיל. 138 -00:13:13,440 --> 00:13:17,680 -לשפר. או כשהרשת אכן עובדת, אבל לא מהסיבות שאתה עשוי לצפות, חפירה +00:11:11,380 --> 00:11:15,109 +מה שנעשה הוא פשוט להוסיף מספר אחר, כמו מינוס 10, 139 -00:13:17,680 --> 00:13:22,760 -במה שהמשקלים וההטיות עושות היא דרך טובה לאתגר את ההנחות שלך ובאמת +00:11:15,109 --> 00:11:19,660 +לסכום המשוקלל הזה לפני המעעבר לדחיסה דרך פונקציית הסיגמואיד. 140 -00:13:22,760 --> 00:13:28,560 -לחשוף את מלוא המרחב של הפתרונות האפשריים. אגב, הפונקציה בפועל כאן קצת +00:11:20,580 --> 00:11:22,440 +המספר הנוסף הזה נקרא הטיה. 141 -00:13:28,560 --> 00:13:34,840 -מסורבלת לרשום, אתה לא חושב? אז הרשו לי להראות לכם דרך קומפקטית +00:11:23,460 --> 00:11:28,423 +אז המשקולות אומרות לכם איזה דפוס פיקסלים הנוירון הזה בשכבה השנייה קולט, 142 -00:13:34,840 --> 00:13:39,200 -יותר מבחינה סימון שבה חיבורים אלה מיוצגים. כך תראה את זה אם תבחר לקרוא +00:11:28,423 --> 00:11:34,076 +וההטיה אומרת לכם כמה גבוה הסכום המשוקלל צריך להיות לפני שהנוירון יתחיל להיות פעיל 143 -00:13:39,200 --> 00:13:45,360 -עוד על רשתות עצביות. ארגן את כל ההפעלות משכבה אחת לעמודה בתור וקטור. +00:11:34,076 --> 00:11:35,180 +בצורה משמעותית. 144 -00:13:45,480 --> 00:13:53,400 -לאחר מכן ארגן את כל המשקולות כמטריצה, כאשר כל שורה של המטריצה +00:11:36,120 --> 00:11:37,680 +וזה רק נוירון אחד. 145 -00:13:53,400 --> 00:13:58,680 -הזו מתאימה לחיבורים בין שכבה אחת לנוירון מסוים בשכבה הבאה. מה שזה +00:11:38,280 --> 00:11:45,756 +כל נוירון אחר בשכבה הזו יתחבר לכל הנוירונים של 784 פיקסלים מהשכבה הראשונה, 146 -00:13:58,680 --> 00:14:03,360 -אומר הוא שלקיחת הסכום המשוקלל של ההפעלה בשכבה הראשונה לפי משקלים אלו +00:11:45,756 --> 00:11:50,940 +ולכל אחד מאותם 784 חיבורים יש משקל משלו הקשור אליו. 147 -00:14:03,360 --> 00:14:08,880 -מתאימה לאחד המונחים במכפלת הווקטור המטריצה של כל מה שיש לנו כאן +00:11:51,600 --> 00:11:54,360 +כמו כן, לכל אחד יש הטיה מסוימת, מספר אחר שאתם 148 -00:14:08,880 --> 00:14:17,840 -משמאל. אגב, כל כך הרבה מלמידת מכונה מסתכמת רק בהבנה טובה של אלגברה לינארית, +00:11:54,360 --> 00:11:57,600 +מוסיפים על הסכום המשוקלל לפני דחיסה שלו עם הסיגמואיד. 149 -00:14:17,840 --> 00:14:23,000 -אז לכל אחד מכם שרוצה הבנה ויזואלית יפה של מטריצות ומה המשמעות של כפל +00:11:58,110 --> 00:11:59,540 +וזה הרבה לחשוב עליו! 150 -00:14:23,000 --> 00:14:29,320 -וקטור מטריצה, תסתכל על הסדרה שעשיתי עליה אלגברה לינארית, במיוחד פרק 3. בחזרה +00:11:59,960 --> 00:12:07,980 +עם השכבה הנסתרת הזו של 16 נוירונים, זה בסך הכל 784 כפול 16 משקלים, יחד עם 16 הטיות. 151 -00:14:29,320 --> 00:14:34,200 -לביטוי שלנו, במקום לדבר על הוספת ההטיה לכל אחד מהערכים הללו באופן עצמאי, +00:12:08,840 --> 00:12:11,940 +וכל זה הוא רק החיבורים מהשכבה הראשונה לשניה. 152 -00:14:34,200 --> 00:14:40,440 -אנו מייצגים אותו על ידי ארגון כל ההטיות הללו לווקטור, והוספת הווקטור כולו +00:12:12,520 --> 00:12:17,340 +לקשרים בין השכבות האחרות יש גם קבוצה של משקלים והטיות הקשורות אליהם. 153 -00:14:40,440 --> 00:14:47,240 -לתוצר הווקטור המטריצה הקודם. ואז כשלב אחרון, אעטוף סיגמואיד סביב החיצוני כאן, ומה +00:12:18,340 --> 00:12:23,800 +בכל מקרה, לרשת הזו יש כמעט בדיוק 13,000 משקלים והטיות. 154 -00:14:47,240 --> 00:14:51,480 -שזה אמור לייצג זה שאתה הולך להחיל את פונקציית הסיגמואיד על כל +00:12:23,800 --> 00:12:29,960 +13,000 כפתורים וחוגות שניתן לכוונן ולסובב כדי לגרום לרשת הזו להתנהג בדרכים שונות. 155 -00:14:51,480 --> 00:14:58,120 -רכיב ספציפי של הווקטור שנוצר בפנים. אז ברגע שאתה כותב את מטריצת +00:12:31,040 --> 00:12:36,363 +אז כשאנחנו מדברים על למידה, הכוונה היא לגרום למחשב למצוא כיוונון 156 -00:14:58,120 --> 00:15:03,320 -המשקל הזו והווקטורים האלה כסמלים משלהם, אתה יכול לתקשר את המעבר המלא של +00:12:36,363 --> 00:12:41,360 +עבור כל המספרים הרבים האלה, כך שהוא יפתור את הבעיה שעל הפרק. 157 -00:15:03,480 --> 00:15:08,840 -הפעלות משכבה אחת לאחרת בביטוי קטן ומסודר במיוחד, וזה הופך את הקוד הרלוונטי +00:12:42,620 --> 00:12:47,247 +ניסוי מחשבתי אחד שהוא מהנה ומפחיד בעת ובעונה אחת הוא לדמיין 158 -00:15:08,840 --> 00:15:14,600 -להרבה יותר פשוט וגם הרבה יותר מהר, מכיוון שספריות רבות מייעלות את כפל +00:12:47,247 --> 00:12:51,335 +איך יושבים ומגדירים את כל המשקולות וההטיות האלה ביד, 159 -00:15:14,600 --> 00:15:21,400 -המטריצה לעזאזל. זוכרים איך קודם לכן אמרתי שהנוירונים האלה הם פשוט דברים שמכילים מספרים? +00:12:51,335 --> 00:12:56,580 +כך שהשכבה השנייה תופסת את הקצוות, השכבה השלישית תופסת דפוסים, וכו '. 160 -00:15:22,120 --> 00:15:26,280 -ובכן, כמובן שהמספרים הספציפיים שהם מחזיקים תלויים בתמונה שבה אתה ניזון, כך +00:12:56,980 --> 00:13:02,208 +אני אישית מוצא את זה מספק לא רק להתייחס לרשת כאל קופסה שחורה מוחלטת, 161 -00:15:28,120 --> 00:15:31,960 -שלמעשה נכון יותר לחשוב על כל נוירון כפונקציה, כזו שמקבלת את +00:13:02,208 --> 00:13:07,587 +כי כשהרשת לא מתפקדת כמו שאתם חושבים, אם בניתם קצת הבנה לגבי המשמעות של 162 -00:15:31,960 --> 00:15:37,240 -הפלטים של כל הנוירונים בשכבה הקודמת, ויורקת החוצה מספר בין 0 +00:13:07,587 --> 00:13:14,180 +המשקולות וההטיות האלה, יש לכם נקודת התחלה להתנסויות כיצד לשנות את המבנה כדי לשפר אותו. 163 -00:15:37,240 --> 00:15:43,800 -ל-1. באמת שכל הרשת היא רק פונקציה, כזו שמקבלת 784 +00:13:14,960 --> 00:13:18,353 +או כשהרשת אכן עובדת, אבל לא מהסיבות שחשבתם עליהן, 164 -00:15:43,800 --> 00:15:49,720 -מספרים כקלט ויורקת 10 מספרים כפלט. זוהי פונקציה מסובכת בצורה אבסורדית, +00:13:18,353 --> 00:13:23,919 +העמקה במה שהמשקלים וההטיות עושים היא דרך טובה לאתגר את ההנחות שלכם ולחשוף את מלוא 165 -00:15:49,720 --> 00:15:54,520 -כזו שכוללת 13,000 פרמטרים בצורות של משקלים והטיות אלו הקולטות על +00:13:23,919 --> 00:13:25,820 +המרחב של הפתרונות האפשריים. 166 -00:15:54,520 --> 00:15:59,000 -דפוסים מסוימים, ואשר כוללת איטרציה של מוצרים וקטורים מטריצות רבים ופונקציית +00:13:26,840 --> 00:13:30,680 +אגב, הפונקציה בפועל כאן קצת מסורבלת לרישום, אתם לא חושבים? 167 -00:15:59,000 --> 00:16:04,760 -ה-squishification הסיגמואידית, אבל בכל זאת זו רק פונקציה. ובמובן מסוים זה קצת +00:13:32,500 --> 00:13:37,140 +אז הרשו לי להראות לכם דרך קומפקטית יותר מבחינה סימון שבה קשרים אלו מיוצגים. 168 -00:16:04,760 --> 00:16:09,720 -מרגיע שזה נראה מסובך. כלומר אם זה היה פשוט יותר, איזו תקווה הייתה +00:13:37,660 --> 00:13:40,520 +כך תראו את זה אם תבחרו לקרוא עוד על רשתות ניורונים. 169 -00:16:09,720 --> 00:16:14,920 -לנו שזה יכול לעמוד באתגר של זיהוי ספרות? ואיך זה מתמודד עם האתגר הזה? +00:13:41,380 --> 00:13:40,520 +ארגנו את כל ההפעלות משכבה אחת לעמודה בתור וקטור. 170 -00:16:14,920 --> 00:16:19,320 -איך הרשת הזו לומדת את המשקולות וההטיות המתאימים רק על ידי התבוננות בנתונים? +00:13:41,380 --> 00:13:49,962 +לאחר מכן ארגנו את כל המשקולות כמטריצה, כאשר כל שורה של המטריצה 171 -00:16:19,880 --> 00:16:23,960 -ובכן, זה מה שאני אראה בסרטון הבא, ואני גם אחפור קצת יותר במה באמת +00:13:49,962 --> 00:13:58,000 +הזו מתאימה לחיבורים בין שכבה אחת לנוירון מסוים בשכבה הבאה. 172 -00:16:23,960 --> 00:16:29,880 -הרשת הספציפית הזו עושה. עכשיו זה הנקודה שאני מניח שאני צריך להגיד הירשם +00:13:58,540 --> 00:14:04,094 +מה שזה אומר הוא שלקיחת הסכום המשוקלל של ההפעלה בשכבה הראשונה לפי משקלים 173 -00:16:29,880 --> 00:16:34,840 -כדי להישאר מעודכן לגבי מתי הסרטון הזה או סרטונים חדשים כלשהם יוצאים, אבל באופן מציאותי +00:14:04,094 --> 00:14:09,880 +אלו מתאימה לאחד האיברים במכפלת הווקטור במטריצה של כל מה שיש לנו כאן משמאל. 174 -00:16:34,840 --> 00:16:39,880 -רובכם באמת לא מקבלים התראות מיוטיוב, נכון? אולי יותר בכנות אני צריך להגיד +00:14:14,000 --> 00:14:18,773 +אגב, כל כך הרבה מלמידת מכונה מסתכם רק בהבנה טובה של אלגברה לינארית, 175 -00:16:39,880 --> 00:16:44,920 -הירשמו כדי שהרשתות הנוירוניות שעומדות בבסיס אלגוריתם ההמלצה של יוטיוב יהיו מוכנות להאמין +00:14:18,773 --> 00:14:24,669 +אז לכל אחד מכם שרוצה הבנה ויזואלית יפה של מטריצות ומה המשמעות של כפל וקטור ומטריצה, 176 -00:16:44,920 --> 00:16:49,800 -שאתם רוצים לראות תוכן מהערוץ הזה מומלץ לכם. בכל מקרה, תתעדכן לעוד. +00:14:24,669 --> 00:14:28,600 +תסתכלו על הסדרה שעשיתי על אלגברה לינארית, במיוחד פרק 3. 177 -00:16:50,600 --> 00:16:54,840 -תודה רבה לכל מי שתומך בסרטונים האלה ב-Patreon. קצת איחרתי להתקדם בסדרת +00:14:29,240 --> 00:14:34,877 +בחזרה לביטוי שלנו, במקום לדבר על הוספת ההטיה לכל אחד מהערכים הללו באופן עצמאי, 178 -00:16:54,840 --> 00:16:59,160 -ההסתברות בקיץ הזה, אבל אני קופץ אליו בחזרה אחרי הפרויקט הזה, אז +00:14:34,877 --> 00:14:38,874 +אנחנו מייצגים אותו על ידי ארגון כל ההטיות הללו בווקטור, 179 -00:16:59,160 --> 00:17:05,640 -לפטרונים תוכלו לחפש עדכונים שם. כדי לסגור את העניינים כאן יש לי איתי +00:14:38,874 --> 00:14:42,300 +והוספת הווקטור כולו לתוצר ווקטור המטריצה הקודם. 180 -00:17:05,640 --> 00:17:09,880 -את לישה לי שעשתה את עבודת הדוקטורט שלה בצד התיאורטי של למידה עמוקה, ועובדת +00:14:43,280 --> 00:14:49,050 +ואז כשלב אחרון, אעטוף בסיגמואיד כאן, ומה שזה אמור לייצג זה שאתם הולכים 181 -00:17:09,880 --> 00:17:14,520 -כיום בחברת הון סיכון בשם Amplify Partners שסיפקה בחביבות חלק מהמימון לסרטון הזה. +00:14:49,050 --> 00:14:54,740 +להחיל את פונקציית הסיגמואיד על כל רכיב ספציפי של הווקטור שנוצר בפנים. 182 -00:17:15,160 --> 00:17:19,480 -אז לישה, דבר אחד שאני חושב שאנחנו צריכים להעלות במהירות הוא הפונקציה הסיגמואידית הזו. +00:14:55,940 --> 00:15:01,269 +אז ברגע שאתם כותבים את מטריצת המשקל הזו והווקטורים האלה כסמלים משלהם, 183 -00:17:19,480 --> 00:17:23,400 -כפי שאני מבין את זה, רשתות מוקדמות משתמשות בזה כדי לדחוס את הסכום המשוקלל הרלוונטי +00:15:01,269 --> 00:15:07,589 +אתם יכולים לתקשר את המעבר המלא של הפעלות משכבה אחת לאחרת בביטוי קטן ומסודר במיוחד, 184 -00:17:23,400 --> 00:17:28,200 -לתוך המרווח הזה שבין אפס לאחד, אתה יודע שסוג של מונע מהאנלוגיה הביולוגית הזו של +00:15:07,589 --> 00:15:12,309 +וזה הופך את הקוד הרלוונטי להרבה יותר פשוט וגם הרבה יותר מהיר, 185 -00:17:28,200 --> 00:17:33,240 -נוירונים שאינם פעילים או פעילים. בְּדִיוּק. אבל מעט יחסית רשתות מודרניות משתמשות יותר +00:15:12,309 --> 00:15:15,660 +מכיוון שספריות רבות מייעלות את כפל המטריצה. 186 -00:17:33,240 --> 00:17:37,800 -ב-sigmoid. כֵּן. זה סוג של בית ספר ישן נכון? כן, או ליתר דיוק, נראה שהרבה יותר קל +00:15:17,820 --> 00:15:21,460 +זוכרים איך קודם לכן אמרתי שהנוירונים האלה הם פשוט דברים שמכילים מספרים? 187 -00:17:37,800 --> 00:17:43,880 -לאמן את רלו. ורלו, רלו מייצג יחידה לינארית מתוקנת? כן, זה סוג כזה +00:15:22,220 --> 00:15:27,942 +ובכן, כמובן שהמספרים הספציפיים שהם מחזיקים תלויים בתמונה שאתם מכניסים, 188 -00:17:43,880 --> 00:17:50,280 -של פונקציה שבה אתה פשוט לוקח מקסימום של אפס ו-a שבו a נתון לפי מה שהסברת +00:15:27,942 --> 00:15:31,892 +כך שלמעשה נכון יותר לחשוב על כל נוירון כפונקציה, 189 -00:17:50,280 --> 00:17:56,440 -בסרטון. ולדעתי זה היה סוג של מוטיבציה בגלל אנלוגיה ביולוגית +00:15:31,892 --> 00:15:38,340 +כזו שמקבלת את הפלטים של כל הנוירונים בשכבה הקודמת, ופולטת החוצה מספר בין 0 ל-1. 190 -00:17:56,440 --> 00:18:03,640 -לאופן שבו נוירונים יופעלו או לא. אז אם זה יעבור סף מסוים זה +00:15:39,200 --> 00:15:47,060 +באמת שכל הרשת היא רק פונקציה, כזו שמקבלת 784 מספרים כקלט ופולטת 10 מספרים כפלט. 191 -00:18:03,640 --> 00:18:09,080 -יהיה פונקציית הזהות, אבל אם לא אז זה פשוט לא היה מופעל אז זה יהיה אפס. +00:15:47,560 --> 00:15:52,657 +זוהי פונקציה מסובכת בצורה אבסורדית, כזו שכוללת 13,000 פרמטרים בצורות של 192 -00:18:09,080 --> 00:18:13,640 -אז זה סוג של פשטנות. השימוש בסיגמואידים לא עזר לאימון או שהיה +00:15:52,657 --> 00:15:57,471 +משקלים והטיות אלו והמבינה דפוסים מסוימים, ואשר כוללת איטרציה של כפל 193 -00:18:13,640 --> 00:18:21,320 -קשה מאוד להתאמן בשלב מסוים ואנשים פשוט ניסו relu וזה עבד טוב +00:15:57,471 --> 00:16:02,640 +וקטורים ומטריצות רבים והפונקצייה הסיגמואידית, אבל בכל זאת זו רק פונקציה. 194 -00:18:21,320 --> 00:18:26,120 -מאוד עבור רשתות עצבים עמוקות להפליא. בסדר, תודה לך לישה. +00:16:03,400 --> 00:16:06,660 +ובמובן מסוים זה קצת מעודד שזה נראה מסובך. 195 -00:18:39,080 --> 00:18:40,060 -you +00:16:07,340 --> 00:16:09,945 +כלומר, אם היא היתה פשוטה יותר, איזו תקווה הייתה + +196 +00:16:09,945 --> 00:16:12,280 +לנו שהיא יכולה לעמוד באתגר של זיהוי ספרות? + +197 +00:16:13,340 --> 00:16:14,700 +ואיך היא מתמודדת עם האתגר הזה? + +198 +00:16:15,080 --> 00:16:19,360 +איך הרשת הזו לומדת את המשקולות וההטיות המתאימים רק על ידי התבוננות בנתונים? + +199 +00:16:20,140 --> 00:16:26,120 +ובכן, זה מה שאני אראה בסרטון הבא, ואני גם אעמיק קצת יותר במה באמת הרשת הספציפית הזו עושה. + +200 +00:16:27,580 --> 00:16:32,527 +עכשיו זה הנקודה שאני מניח שאני צריך להגיד להירשם כדי להישאר מעודכן לגבי מתי הסרטון הזה או + +201 +00:16:32,527 --> 00:16:37,420 +סרטונים חדשים כלשהם יוצאים, אבל באופן מציאותי רובכם באמת לא מקבלים התראות מיוטיוב, נכון? + +202 +00:16:38,020 --> 00:16:42,821 +אולי יותר בכנות אני צריך להגיד הירשמו כדי שהרשתות הנוירוניות שעומדות בבסיס + +203 +00:16:42,821 --> 00:16:47,880 +אלגוריתם ההמלצה של יוטיוב יהיו מוכנות להאמין שאתם רוצים לראות תוכן מהערוץ הזה. + +204 +00:16:48,560 --> 00:16:49,940 +בכל מקרה, היכונו לעוד. + +205 +00:16:50,760 --> 00:16:53,500 +תודה רבה לכל מי שתומך בסרטונים האלה ב-Patreon. + +206 +00:16:54,000 --> 00:16:59,595 +קצת איחרתי להתקדם בסדרת ההסתברות בקיץ הזה, אבל אני קופץ אליה בחזרה אחרי הפרויקט הזה, + +207 +00:16:59,595 --> 00:17:01,900 +אז לפטרונים תוכלו לחפש עדכונים שם. + +208 +00:17:03,600 --> 00:17:07,101 +כדי לסגור את העניינים נמצאת כאן איתי Lisha Li שעשתה את עבודת + +209 +00:17:07,101 --> 00:17:10,774 +הדוקטורט שלה בצד התיאורטי של למידה עמוקה, ועובדת כיום בחברת הון + +210 +00:17:10,774 --> 00:17:14,619 +סיכון בשם Amplify Partners שבאדיבותה סיפקה חלק מהמימון לסרטון הזה. + +211 +00:17:15,460 --> 00:17:19,119 +אז לישה, דבר אחד שאני חושב שאנחנו צריכים להעלות לדיון היא הפונקציה הסיגמואידית. + +212 +00:17:19,700 --> 00:17:22,916 +כפי שאני מבין את זה, רשתות מוקדמות משתמשות בה כדי לדחוס את + +213 +00:17:22,916 --> 00:17:25,860 +הסכום המשוקלל הרלוונטי לתוך המרווח הזה שבין אפס לאחד, + +214 +00:17:25,860 --> 00:17:29,840 +עם מוטיווציה מהאנלוגיה הביולוגית הזו של נוירונים שאינם פעילים או פעילים. + +215 +00:17:30,280 --> 00:17:30,300 +בְּדִיוּק. + +216 +00:17:30,560 --> 00:17:34,040 +אבל מעט יחסית מהרשתות המודרניות משתמשות עדיין בסיגמואיד. + +217 +00:17:34,320 --> 00:17:34,320 +כן. + +218 +00:17:34,440 --> 00:17:35,540 +זה סוג של אסכולה ישנה, נכון? + +219 +00:17:35,760 --> 00:17:38,980 +כן, או ליתר דיוק, נראה שהרבה יותר קל לאמן כשמשתמשים ב-ReLU . + +220 +00:17:39,400 --> 00:17:42,340 +ו-ReLU היא Rectified Linear Unit (יחידה לינארית מתוקנת)? + +221 +00:17:42,680 --> 00:17:47,103 +כן, היא סוג של פונקציה שבה אתם פשוט לוקחים מקסימום + +222 +00:17:47,103 --> 00:17:50,920 +של אפס ו-a שבו a נתון לפי מה שהסברת בסרטון. + +223 +00:17:50,920 --> 00:18:01,360 +ולדעתי זה היה סוג של מוטיבציה בגלל אנלוגיה ביולוגית לאופן שבו נוירונים יופעלו או לא. + +224 +00:18:01,360 --> 00:18:05,450 +אז אם היא תעבור סף מסוים היא תהיה פונקציית הזהות, + +225 +00:18:05,450 --> 00:18:09,460 +אבל אם לא אז היא פשוט לא תופעל ואז היא תהיה אפס. + +226 +00:18:09,460 --> 00:18:10,840 +אז זהו סוג של פישוט. + +227 +00:18:11,160 --> 00:18:17,597 +השימוש בסיגמואידים לא עזר לאימון או שהיה קשה מאוד לאמן בשלב מסוים + +228 +00:18:17,597 --> 00:18:24,620 +ואנשים פשוט ניסו ReLU וזה עבד טוב מאוד עבור רשתות נוירונים עמוקות מאוד. + +229 +00:18:25,100 --> 00:18:25,640 +בסדר, תודה לך לישה. diff --git a/2019/differential-equations/vietnamese/auto_generated.srt b/2019/differential-equations/vietnamese/auto_generated.srt index 1c2a2d21f..15d518131 100644 --- a/2019/differential-equations/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2019/differential-equations/vietnamese/auto_generated.srt @@ -355,12 +355,12 @@ Cụ thể hơn, một có chu kỳ bằng 2 pi nhân căn bậc hai của l tr trong đó l là chiều dài của con lắc và g là độ lớn của lực hấp dẫn. 90 -00:06:22,710 --> 00:06:25,540 -Tuy nhiên, những công thức này thực chất là những lời nói dối, +00:06:22,710 --> 00:06:25,336 +Tuy nhiên, những công thức này thực chất là nói dối, 91 -00:06:25,540 --> 00:06:29,450 -hay nói đúng hơn là những phép tính gần đúng chỉ có tác dụng trong phạm vi các góc nhỏ. +00:06:25,336 --> 00:06:29,450 +hay đúng hơn là những phép tính gần đúng chỉ có tác dụng trong phạm vi các góc nhỏ. 92 00:06:29,950 --> 00:06:35,188 @@ -488,7 +488,7 @@ khí và ma sát và xác định con lắc mất năng lượng nhanh như th 123 00:08:55,650 --> 00:08:59,810 -Bây giờ, các bạn của tôi ơi, đây là một phương trình vi phân đặc biệt hấp dẫn. +Bây giờ, với các bạn, đây là một phương trình vi phân đặc biệt hấp dẫn. 124 00:09:00,210 --> 00:09:02,849 @@ -535,24 +535,24 @@ thể thấy trong lớp vật lý, bản thân theta đang dao động làm đ Rõ ràng có điều gì đó đáng nghi đang diễn ra. 135 -00:09:39,360 --> 00:09:43,495 -Một điều tôi thích ở ví dụ này là, mặc dù nó tương đối đơn giản nhưng nó bộc +00:09:39,360 --> 00:09:43,439 +Một điều tôi thích ở ví dụ này là, mặc dù nó tương đối đơn giản nhưng nó 136 -00:09:43,495 --> 00:09:47,630 -lộ một sự thật quan trọng về phương trình vi phân mà bạn cần phải giải quyết. +00:09:43,439 --> 00:09:47,630 +bộc lộ một sự thật quan trọng về phương trình vi phân mà bạn cần phải giải. 137 00:09:48,070 --> 00:09:49,750 -Chúng thực sự rất khó giải quyết. +Chúng thực sự rất khó giải. 138 00:09:50,330 --> 00:09:53,581 -Trong trường hợp này, nếu loại bỏ số hạng suy giảm đó, +Trong trường hợp này, nếu loại bỏ số hạng giảm dần đó, 139 00:09:53,581 --> 00:09:58,430 -chúng ta chỉ có thể viết ra nghiệm phân tích, nhưng nó lại phức tạp đến buồn cười. +chúng ta chỉ có thể viết ra nghiệm giải tích, nhưng nó lại phức tạp đến buồn cười. 140 00:09:58,890 --> 00:10:01,815 @@ -580,11 +580,11 @@ ra cách tính toán và quan trọng hơn là hiểu các hàm mới này. 146 00:10:23,070 --> 00:10:27,287 -Và thường xuyên hơn, giống như nếu chúng ta cộng lại số hạng suy giảm đó, +Và thường xuyên hơn, giống như nếu chúng ta cộng lại số hạng giảm dần đó, 147 00:10:27,287 --> 00:10:30,650 -sẽ không có cách nào để viết ra nghiệm phân tích chính xác. +sẽ không có cách nào để viết ra nghiệm giải tích chính xác. 148 00:10:31,170 --> 00:10:35,516 @@ -619,16 +619,16 @@ tính chỉ từ các phương trình. Hãy để tôi xét nó trông như thế nào với một con lắc. 156 -00:11:02,810 --> 00:11:06,697 +00:11:02,810 --> 00:11:06,661 Bạn đang nghĩ gì trong đầu, hoặc bạn có thể nhờ phần mềm nào đó hình 157 -00:11:06,697 --> 00:11:11,486 +00:11:06,661 --> 00:11:11,405 dung ra để hiểu nhiều cách có thể mà một con lắc, bị chi phối bởi các định luật này, 158 -00:11:11,486 --> 00:11:14,810 -có thể tiến hóa tùy thuộc vào các điều kiện ban đầu của nó? +00:11:11,405 --> 00:11:14,810 +có thể tiến triển tùy thuộc vào các điều kiện ban đầu của nó? 159 00:11:15,730 --> 00:11:18,830 @@ -727,12 +727,12 @@ giá trị của vận tốc đó luôn được biểu thị bằng thành ph của chúng ta. 183 -00:12:54,530 --> 00:12:58,690 +00:12:54,530 --> 00:12:58,613 Điều quan trọng là phải nhắc nhở bản thân rằng không gian trạng thái này là một 184 -00:12:58,690 --> 00:13:02,850 -thứ trừu tượng và khác với không gian vật lý nơi con lắc tự sống và chuyển động. +00:12:58,613 --> 00:13:02,850 +thứ trừu tượng và khác với không gian vật lý nơi chính con lắc sống và chuyển động. 185 00:13:04,800 --> 00:13:09,365 @@ -1560,20 +1560,20 @@ Chúng ta thậm chí đã xây dựng được một số hiểu biết tốt v Ví dụ, bài toán ba vật được biết là có mầm mống hỗn loạn bên trong nó. 391 -00:26:28,870 --> 00:26:32,626 - Vì vậy, nhìn lại câu trích dẫn trước đó, có vẻ như vũ trụ đã lấp đầy ngôn +00:26:28,870 --> 00:26:32,748 +Vì vậy, nhìn lại câu trích dẫn trước đó, có vẻ như vũ trụ đã lấp đầy ngôn 392 -00:26:32,626 --> 00:26:36,383 -ngữ của nó bằng những câu đố mà chúng ta không thể giải được hoặc chúng ta +00:26:32,748 --> 00:26:36,626 +ngữ của nó bằng những câu đố mà chúng ta không thể giải được hoặc ta biết 393 -00:26:36,383 --> 00:26:40,190 -biết rằng bất kỳ giải pháp nào cũng sẽ vô ích đối với việc dự đoán dài hạn. +00:26:36,626 --> 00:26:40,190 +rằng bất kỳ nghiệm nào cũng sẽ vô ích đối với việc dự đoán dài hạn. 394 00:26:40,670 --> 00:26:44,350 -Thật là tàn nhẫn, nhưng một lần nữa nó cũng cần được trấn an. +Thật là tàn nhẫn, nhưng sau đó cũng nên trấn tĩnh lại. 395 00:26:45,010 --> 00:26:47,827 diff --git a/2020/better-bayes/chinese/auto_generated.srt b/2020/better-bayes/chinese/auto_generated.srt index dbbb431de..727a5bf67 100644 --- a/2020/better-bayes/chinese/auto_generated.srt +++ b/2020/better-bayes/chinese/auto_generated.srt @@ -1,1320 +1,1300 @@ 1 00:00:00,000 --> 00:00:03,140 -你们中的一些人可能听说过这个关于医学检查的矛盾事实。 +你们其中一些人可能听说过关于医学检查的悖论。 2 00:00:03,580 --> 00:00:06,740 -它非常常用于介绍概率中的贝叶斯规则主题。 +它经常用于介绍概率论中的贝氏定理。 3 -00:00:07,500 --> 00:00:10,997 -矛盾的是，您可以进行高度准确的测试， +00:00:07,500 --> 00:00:11,295 +悖论的大概是，你可以进行高准确度的测试， 4 -00:00:10,997 --> 00:00:15,660 -因为它 可以为大多数参加测试的人提供正确的结果。 +00:00:11,295 --> 00:00:15,660 +一个可以能为大多数参加测试的人提供正确的结果。 5 -00:00:16,040 --> 00:00:21,636 -然而，在适当的情况下，当评估您的特定测试结果正确的概率 时， +00:00:16,040 --> 00:00:21,263 +然而，在某些情况下，当你在评估测试结果是否正确的概率时， 6 -00:00:21,636 --> 00:00:26,300 -您仍然可以得到一个非常低的数字，实际上是任意低的。 +00:00:21,263 --> 00:00:26,300 +你仍然可以得到一个正确率非常低的数字，一个任意的数字。 7 00:00:26,780 --> 00:00:31,820 -简而言之，准确的测试不一定是预测性很强的测试。 +简而言之，一个高准确度的测试不一定是个预测性很强的测试。 8 00:00:33,060 --> 00:00:37,440 -现在，当人们思考数学和公式时，他们通常不会将其视为设计过程。 +一般而言，当人们思考数学和公式时，他们不会将其视为设计过程。 9 -00:00:38,080 --> 00:00:40,769 -我的意思是，也许在符号的情况下， +00:00:38,080 --> 00:00:41,447 +我是说，也许在运用数学符号的情况下， 10 -00:00:40,769 --> 00:00:43,459 -很容易看出不同 的选择是可能的， +00:00:41,447 --> 00:00:45,189 +我們会有选择性，但当涉及到公式本身的结构 11 -00:00:43,459 --> 00:00:47,662 -但当涉及到公式本身的结构以及 我们如何使用它们时， +00:00:45,189 --> 00:00:49,680 +以及我们如何使用它们时，人们通常认为这是固定的。 12 -00:00:47,662 --> 00:00:49,680 -人们通常认为这是固定的。 +00:00:50,680 --> 00:00:53,861 +在这个视频中，你我将深入研究这个悖论， 13 -00:00:50,680 --> 00:00:53,816 -在这个视频中，你和我将深入研究这个悖论， +00:00:53,861 --> 00:00:58,717 +但我不想用它来研讨通常版的贝氏规则，而是想激发另一个版本， 14 -00:00:53,816 --> 00:00:57,109 -但 我不想用它来讨论贝叶斯规则的通常版本， +00:00:58,717 --> 00:01:00,560 +另一种替代的设计选择。 15 -00:00:57,109 --> 00:01:00,560 -而 是想激发一个替代版本，一种替代设计选择。 +00:01:01,660 --> 00:01:06,005 +视频上正在显示的内容有点抽象，确实很难证明这里 16 -00:01:01,660 --> 00:01:04,243 -现在，屏幕上显示的内容有点抽象， +00:01:06,005 --> 00:01:10,540 +存在实质性的差异，特别是当我还没有作任何的解释。 17 -00:01:04,243 --> 00:01:07,472 -这使 得很难证明这里确实存在实质性差异， +00:01:11,040 --> 00:01:18,100 +为了解释这一点，我们首先应该具体地阐述确证悖论到底是什么。 18 -00:01:07,472 --> 00:01:10,540 -特 别是当我还没有解释其中任何一个时。 +00:01:24,020 --> 00:01:27,940 +假设 1000 名女性中，有 1% 患有乳腺癌。 19 -00:01:11,040 --> 00:01:14,652 -不过，为了明白我在说什么，我们真的应该首先 +00:01:28,680 --> 00:01:31,403 +假设每位都接受了某种乳腺癌筛查， 20 -00:01:14,652 --> 00:01:18,100 -花一些时间更具体地阐述这个悖论到底是什么。 +00:01:31,403 --> 00:01:34,297 +其中 9 名患者获得了真阳性结果， 21 -00:01:24,020 --> 00:01:26,432 -1% 的女性患有乳腺癌 想象 1000 名女性， +00:01:34,297 --> 00:01:36,680 +还有 1 名得了假阴性结果。 22 -00:01:26,432 --> 00:01:27,940 -并假设其中 1% 患有乳腺癌。 +00:01:37,480 --> 00:01:42,249 +在其余未患癌症的女性中， 89 人得到假阳性结果， 23 -00:01:28,680 --> 00:01:31,292 -假设他们都接受了某种乳腺癌筛查， +00:01:42,249 --> 00:01:44,920 + 901 人得到真阴性结果。 24 -00:01:31,292 --> 00:01:34,720 -其中 9 名癌症 患者正确获得了阳性结果， +00:01:45,720 --> 00:01:49,900 +因此，如果你对某位女性的了解只有她进行了筛查之后获得到 25 -00:01:34,720 --> 00:01:36,680 -还有 1 名假阴性结果。 +00:01:49,900 --> 00:01:53,151 +了阳性的结果，并且没有任何相关症状的信息。 26 -00:01:37,480 --> 00:01:42,440 -然后假设在其余未患癌症的人中，89 人得到 假阳性结果， +00:01:53,151 --> 00:01:56,092 +你就知道她要么就是 9 位真阳性之一， 27 -00:01:42,440 --> 00:01:44,920 -901 人正确得到阴性结果。 +00:01:56,092 --> 00:01:58,260 +或者是 89 位假阳性之一。 28 -00:01:45,720 --> 00:01:49,995 -因此，如果您对一位女性的了解只是她进行了筛查并且得到了阳性 +00:01:59,360 --> 00:02:03,550 +因此，根据筛查结果，她属于癌症组的概率为 29 -00:01:49,995 --> 00:01:52,987 -结果，那么您没有有关症状或类似信息的信息， +00:02:03,550 --> 00:02:08,139 +9 除以 9 加 89，大约为 11 分之一。 30 -00:01:52,987 --> 00:01:55,837 -您就知道她要么是 这 9 种真阳性之一， +00:02:09,080 --> 00:02:15,228 +以医学术语来说，你可以这称为测试的阳性预测值 或 PPV， 31 -00:01:55,837 --> 00:01:58,260 -要么是这 89 种真阳性之一误报。 +00:02:15,228 --> 00:02:18,620 +即真阳性数量除以阳性结果的总数。 32 -00:01:59,360 --> 00:02:03,550 -因此，根据测试结果，她属于癌症组的概率为 +00:02:18,620 --> 00:02:20,440 +你可以借此看到这个名称的由来。 33 -00:02:03,550 --> 00:02:08,139 -9 除以 9 加 89，大约为 11 分之一。 +00:02:20,740 --> 00:02:25,360 +阳性测试结果在什么程度上可以实际预测你患有某种疾病。 34 -00:02:09,080 --> 00:02:15,169 -用医学术语来说，您可以将其称为测试的阳性预测值 或 PPV， +00:02:26,820 --> 00:02:31,306 +希望我以这种方式呈现，我们具体考虑了一个特定群体， 35 -00:02:15,169 --> 00:02:18,620 -即真阳性数量除以阳性测试结果总数。 +00:02:31,306 --> 00:02:33,460 +目前的解释是完全合理的。 36 -00:02:18,620 --> 00:02:20,440 -你可以看到这个名字的由来。 +00:02:33,960 --> 00:02:38,832 +但如果你只看测试的准确性，将其作为统计数据呈现给一般人 ， 37 -00:02:20,740 --> 00:02:25,360 -阳性检测结果在多大程度上实际上可以预测您患有这种疾病？ +00:02:38,832 --> 00:02:43,200 +然后要求他们照测试结果做出判断，那就可能会违反直觉。 38 -00:02:26,820 --> 00:02:29,562 -现在希望，正如我以这种方式呈现的那样， +00:02:44,020 --> 00:02:46,260 +准确度实际上不是一个数字，而是两个。 39 -00:02:29,562 --> 00:02:33,460 -我们具体 考虑了一个样本群体，所有这些都是完全合理的。 +00:02:46,260 --> 00:02:51,120 +首先，你该问，在某种疾病的患者中成功确证概率是多少？ 40 -00:02:33,960 --> 00:02:38,841 -但如果你只看测试的准确性，将其作为统计数据呈现给人们 ， +00:02:51,700 --> 00:02:57,440 +这被称为测试的灵敏度，即是它对测试疾病的存在有多敏感。 41 -00:02:38,841 --> 00:02:43,200 -然后要求他们对测试结果做出判断，就会显得违反直觉。 +00:02:58,260 --> 00:03:01,260 +在我们的例子中，灵敏度为十分之九，即 90%。 42 -00:02:44,020 --> 00:02:46,260 -测试准确度实际上不是一个数字，而是两个数字。 +00:03:02,020 --> 00:03:06,680 +另一种说法就是假阴性率为 10%。 43 -00:02:46,260 --> 00:02:51,120 -首先，您会问，对患有这种疾病的人进行测试的正确率是多少？ +00:03:06,680 --> 00:03:11,806 +然后，另一个不一定相关的数字是成功排除那些没有患病 44 -00:02:51,700 --> 00:02:57,440 -这被称为测试敏感性，例如，它对检测疾病的存在有多敏感？ +00:03:11,806 --> 00:03:15,908 +的人的概率，即为测试的特异度。也就是说， 45 -00:02:58,260 --> 00:03:01,260 -在我们的示例中，测试灵敏度为十分之九，即 90%。 +00:03:15,908 --> 00:03:22,060 +阳性结果到底是由疾病引起的，还是另有其他因素混杂造成假阳性。 46 -00:03:02,020 --> 00:03:06,680 -同一事实的另一种说法是假阴性率为 10%。 +00:03:23,080 --> 00:03:26,580 +在我们的例子中，特异性约为 91%。 47 -00:03:06,680 --> 00:03:11,931 -然后，一个单独的、不一定相关的数字是对于那些没有疾病的 +00:03:26,580 --> 00:03:31,660 +换句话说，假阳性率为 9%。 48 -00:03:11,931 --> 00:03:16,058 -人来说正确的频率，这被称为测试特异性，例如， +00:03:31,660 --> 00:03:36,760 +所谓的悖论是，从某种意义上说，测试的准确率超过 90%。 49 -00:03:16,058 --> 00:03:21,122 -阳性结果是 由疾病专门引起的，还是存在产生假阳性的混杂 +00:03:37,020 --> 00:03:40,660 +超过 90% 的被测试的患者得到正确的结果。 50 -00:03:21,122 --> 00:03:22,060 -触发因素？ +00:03:40,660 --> 00:03:45,130 +然而，如果你在没有任何附加信息的情况下得知某人获得了 51 -00:03:23,080 --> 00:03:26,580 -在我们的示例中，特异性约为 91%。 +00:03:45,130 --> 00:03:49,600 +阳性结果，那么该结果实际准确性只有 11 分之 1。 52 -00:03:26,580 --> 00:03:31,660 -或者，用另一种方式表达同一事实就是假阳性率为 9%。 +00:03:50,620 --> 00:03:54,656 +这確实是个问题。因为在很多违反直觉的数学概念中， 53 -00:03:31,660 --> 00:03:36,760 -所以这里的悖论是，从某种意义上说，测试的准确率超过 90%。 +00:03:54,656 --> 00:03:57,180 +医学测试是一个事关重大的领域。 54 -00:03:37,020 --> 00:03:40,660 -它为超过 90% 的服用该药物的患者提供了正确的结果。 - -55 -00:03:40,660 --> 00:03:45,211 -然而，如果您得知某人在没有任何附加信息的情况下获得了阳 - -56 -00:03:45,211 --> 00:03:49,600 -性结果，那么该特定结果准确的可能性实际上只有十分之一。 - -57 -00:03:50,620 --> 00:03:54,720 -这是一个有点问题，因为数学在很多地方都违 反直觉， - -58 -00:03:54,720 --> 00:03:57,180 -医学测试是一个非常重要的领域。 - -59 00:03:57,940 --> 00:04:00,940 2006年和2007年，心理学家Gerd -60 +55 00:04:00,940 --> 00:04:05,228 Gigerenzer 为执业妇科医生举办了一系列统计研讨会， -61 +56 00:04:05,228 --> 00:04:06,800 他以以下例子作为开场。 -62 +57 00:04:06,800 --> 00:04:09,424 一名 50 岁女性，没有任何症状， -63 +58 00:04:09,424 --> 00:04:11,740 正在参加常规乳房 X 光检查。 -64 +59 00:04:12,280 --> 00:04:15,392 她的检测结果呈阳性，她很震惊，想从您那里知道她是 -65 +60 00:04:15,392 --> 00:04:18,380 否确实患有乳腺癌，或者她患乳腺癌的可能性有多大。 -66 +61 00:04:18,880 --> 00:04:21,740 除了筛查结果之外，你对这个女人一无所知。 -67 +62 00:04:22,580 --> 00:04:28,481 在那次研讨会上，医生们被告知这个年龄段的女性乳腺癌患病率 -68 +63 00:04:28,481 --> 00:04:34,180 约为1%，然后假设测试的敏感性为90%，特异性为91%。 -69 +64 00:04:34,180 --> 00:04:36,115 您可能会注意到这些数字与您和我 -70 +65 00:04:36,115 --> 00:04:38,180 刚刚查看的示例中的数字完全相同。 -71 +66 00:04:38,360 --> 00:04:39,440 这就是我得到它们的地方。 -72 +67 00:04:39,760 --> 00:04:42,600 所以，经过深思熟虑，你我都知道答案。 -73 +68 00:04:42,880 --> 00:04:43,840 大约是十分之一。 -74 +69 00:04:44,600 --> 00:04:49,531 然而，本次会议的医生们并没有像你和我那样接受描绘一千 -75 +70 00:04:49,531 --> 00:04:51,540 个人的具体样本的建议。 -76 +71 00:04:52,040 --> 00:04:53,340 他们看到的只是这些数字。 -77 +72 00:04:54,140 --> 00:04:58,420 然后他们被问到，有多少检测呈阳性的女性实际上患有乳腺癌？ -78 +73 00:04:58,620 --> 00:04:59,740 最好的答案是什么？ -79 +74 00:04:59,900 --> 00:05:01,680 他们面临着这四种选择。 -80 +75 00:05:01,680 --> 00:05:05,490 在其中一次会议中，超过一半的在场医生表示， -81 +76 00:05:05,490 --> 00:05:09,300 正确答案是十分之九，这与实际情况相去甚远。 -82 +77 00:05:10,020 --> 00:05:12,542 只有五分之一的人给出了正确答案， -83 +78 00:05:12,542 --> 00:05:15,380 这比每个人都随机猜测的情况还要糟糕。 -84 +79 00:05:16,660 --> 00:05:19,280 称其为悖论似乎有点极端。 -85 +80 00:05:19,760 --> 00:05:21,140 我的意思是，这只是一个事实。 -86 +81 00:05:21,260 --> 00:05:23,500 这并不是什么本质上自相矛盾的事情。 -87 +82 00:05:24,200 --> 00:05:26,710 但是，正如 Gigerenzer -88 +83 00:05:26,710 --> 00:05:30,253 举办的这些研讨会所表明的那样，人们 ，包括医生， -89 +84 00:05:30,253 --> 00:05:34,240 肯定会发现高精度测试却给出如此低的预测值是违反直觉的。 -90 +85 00:05:35,200 --> 00:05:40,247 我们可以将其称为真实悖论，它指的是可证明是正确的事实， -91 +86 00:05:40,247 --> 00:05:43,800 但以某种方式表达时仍然会让人感觉错误。 -92 +87 00:05:44,300 --> 00:05:48,720 这是一种最温和的悖论形式，更多的是关于人类心理学而不是逻辑。 -93 +88 00:05:49,580 --> 00:05:51,980 问题是我们如何应对这一问题。 -94 +89 00:05:53,800 --> 00:05:58,613 顺便说一句，我们的目的是，我希望你能够看到这样的数字， -95 +90 00:05:58,613 --> 00:06:03,783 并在头脑中快速估计，这意味着阳性测试的预测值应该约为十分之 -96 +91 00:06:03,783 --> 00:06:04,140 一。 -97 +92 00:06:04,760 --> 00:06:07,385 或者，如果我改变一下情况并问，如果 -98 +93 00:06:07,385 --> 00:06:09,720 10% 的人口患有乳腺癌怎么办？ -99 +94 00:06:10,120 --> 00:06:14,980 您应该能够快速转身并说最终答案将略高于 50%。 -100 +95 00:06:15,920 --> 00:06:20,043 或者，如果我说想象一下患病率非常低，比如 0。 -101 +96 00:06:20,043 --> 00:06:25,064 1% 的患者患有癌症，您应该再次快速估计该测试的预测值约 -102 +97 00:06:25,064 --> 00:06:26,140 为百分之一。 -103 +98 00:06:26,760 --> 00:06:30,600 在这种情况下，检测结果呈阳性的人中，有百分之一的人患有癌症。 -104 +99 00:06:31,580 --> 00:06:35,240 或者，假设我们回到 1% 的患病率，但我使测试更加准确。 -105 +100 00:06:35,440 --> 00:06:38,400 我告诉你想象一下特异性是 99%。 -106 +101 00:06:38,400 --> 00:06:43,800 在那里，您应该能够相对快速地估计出答案略低于 50%。 -107 +102 00:06:44,320 --> 00:06:47,740 我们希望您能够在头脑中用最少的计算来完成所有这些工作。 -108 +103 00:06:48,540 --> 00:06:52,438 现在，快速计算的目标可能感觉与解决这个悖论背后的 -109 +104 00:06:52,438 --> 00:06:56,500 任何误解的目标非常不同，但它们实际上是齐头并进的。 -110 +105 00:06:56,900 --> 00:06:57,680 让我告诉你我的意思。 -111 +106 00:06:58,460 --> 00:07:01,565 在消除误解方面，您想对研讨会上回答 -112 +107 00:07:01,565 --> 00:07:03,980 9 和 10 的人说些什么？ -113 +108 00:07:04,480 --> 00:07:06,900 它们揭示了哪些根本性的误解？ -114 +109 00:07:08,180 --> 00:07:11,546 我可能会告诉他们的是，就像您不应该认为测试 -115 +110 00:07:11,546 --> 00:07:14,752 可以确定地告诉您是否患 有某种疾病一样， -116 +111 00:07:14,752 --> 00:07:18,600 您甚至不应该认为它们可以告诉您患某种疾病的机会。 -117 +112 00:07:19,560 --> 00:07:24,460 相反，对测试作用的健康看法是它们会更新你的机会。 -118 +113 00:07:26,040 --> 00:07:30,680 在我们的示例中，在进行测试之前，患者患癌症的几率是百分之一。 -119 +114 00:07:31,120 --> 00:07:33,640 用贝叶斯术语来说，我们称之为先验概率。 -120 +115 00:07:34,380 --> 00:07:38,777 这项测试的效果是将之前的数据更新了几乎一个数量级， -121 +116 00:07:38,777 --> 00:07:40,360 达到大约十分之一。 -122 +117 00:07:41,020 --> 00:07:44,820 测试的准确性告诉我们本次更新的强度。 -123 +118 00:07:45,120 --> 00:07:46,740 它并没有告诉我们最终的答案。 -124 +119 00:07:47,900 --> 00:07:49,640 这与快速近似有什么关系？ -125 +120 00:07:50,300 --> 00:07:55,110 那么，这些近似值的一个关键数字就是所谓的贝叶斯因子， -126 +121 00:07:55,110 --> 00:08:00,660 定义这个 数字的行为本身就可以强化关于重新定义测试的作用的核 -127 +122 00:08:00,660 --> 00:08:01,400 心教训。 -128 +123 00:08:02,420 --> 00:08:05,584 您会看到，使测试统计数据如此令人困惑的原因 -129 +124 00:08:05,584 --> 00:08:08,900 之一是您会听到至少 4 个与它们相关的数字。 -130 +125 00:08:08,900 --> 00:08:12,394 对于患有这种疾病的人来说，有敏感性和假阴性率 ， -131 +126 00:08:12,394 --> 00:08:15,451 对于没有患病的人来说，有特异性和假阳性率， -132 +127 00:08:15,451 --> 00:08:18,800 但这些数字实际上都不能告诉你你想知道的事情。 -133 +128 00:08:19,500 --> 00:08:22,398 幸运的是，如果您想解释阳性测试结果， -134 +129 00:08:22,398 --> 00:08:25,620 您可以从所有这些中只提取一个数字来关注。 -135 +130 00:08:26,040 --> 00:08:28,600 将灵敏度除以假阳性率。 -136 +131 00:08:29,160 --> 00:08:31,950 换句话说，与没有癌症的人相比，您看 -137 +132 00:08:31,950 --> 00:08:34,740 到癌症阳性检测结果的可能性有多大？ -138 +133 00:08:34,740 --> 00:08:37,140 在我们的示例中，这个数字是 10。 -139 +134 00:08:37,900 --> 00:08:41,720 这就是贝叶斯因子，有时也称为似然比。 -140 +135 00:08:43,100 --> 00:08:46,486 一个非常方便的经验法则是，要更新一个小的先验， -141 +136 00:08:46,486 --> 00:08:50,020 或者至少要近似答案，只需将其乘以贝叶斯因子即可。 -142 +137 00:08:50,760 --> 00:08:53,894 因此，在我们的示例中，先验概率为百分之一， -143 +138 00:08:53,894 --> 00:08:56,581 您会估计最终 答案应该约为十分之一， -144 +139 00:08:56,581 --> 00:08:58,820 这实际上略高于真实的正确答案。 -145 +140 00:08:59,400 --> 00:09:02,405 因此，根据这条经验法则，如果我问你， -146 +141 00:09:02,405 --> 00:09:06,411 如果我们示例中的先验值为千分之一，会 发生什么， -147 +142 00:09:06,411 --> 00:09:11,420 你可以很快估计测试的效果应该是将这些机会更新到百分之一左右。 -148 +143 00:09:12,360 --> 00:09:15,720 事实上，花点时间通过思考样本人群来检查一下自己。 -149 +144 00:09:16,700 --> 00:09:19,248 在这种情况下，您可能会想象 10,000 名患者， -150 +145 00:09:19,248 --> 00:09:20,880 其中只有 10 人真正患有癌症。 -151 +146 00:09:22,140 --> 00:09:25,474 然后，基于 90% 的敏感性，我们预计其中 -152 +147 00:09:25,474 --> 00:09:27,900 9 个癌症病例会给出真阳性结果。 -153 +148 00:09:29,000 --> 00:09:32,283 另一方面，91% 的特异性意味着 -154 +149 00:09:32,283 --> 00:09:35,760 9% 的非癌症患者会得到假阳性结果。 -155 +150 00:09:36,660 --> 00:09:39,334 因此，我们预计剩余患者中 9%（即 -156 +151 00:09:39,334 --> 00:09:41,860 900 名左右）会给出假阳性结果。 -157 +152 00:09:42,700 --> 00:09:47,820 在这里，由于患病率如此之低，假阳性确实主导了真阳性。 -158 +153 00:09:47,900 --> 00:09:52,650 因此，从这个人群中随机选择的阳性病例实际上患有癌 -159 +154 00:09:52,650 --> 00:09:57,020 症的概率只有 1% 左右，就像经验预测的那样。 -160 +155 00:09:58,700 --> 00:10:01,920 现在，这个经验法则显然不适用于更高的优先级。 -161 +156 00:10:02,420 --> 00:10:06,160 例如，它会预测 10% 的先验会一直更新到 -162 +157 00:10:06,160 --> 00:10:07,860 100% 的确定性。 -163 +158 00:10:08,360 --> 00:10:09,320 但这是不对的。 -164 +159 00:10:10,020 --> 00:10:14,500 事实上，再次使用样本群体，花点时间思考答案应该是什么。 -165 +160 00:10:15,060 --> 00:10:17,860 也许这次我们想象百分之十的人患有癌症。 -166 +161 00:10:18,540 --> 00:10:21,122 同样，根据测试的 90% 敏感性， -167 +162 00:10:21,122 --> 00:10:24,920 我们预计其中 9 个真正的癌症病例会获得阳性结果。 -168 +163 00:10:24,920 --> 00:10:26,600 但假阳性结果又如何呢？ -169 +164 00:10:26,980 --> 00:10:28,100 我们预计会有多少人？ -170 +165 00:10:29,880 --> 00:10:32,620 剩下的90人中大约有9%，大约8人。 -171 +166 00:10:33,820 --> 00:10:37,713 因此，当看到阳性检测结果时，它会告诉您您要么是这 -172 +167 00:10:37,713 --> 00:10:41,140 9 种真阳性之一，要么是 8 种假阳性之一。 -173 +168 00:10:41,860 --> 00:10:44,048 所以这意味着几率略高于 50%， -174 +169 00:10:44,048 --> 00:10:46,920 大约是 17 次中的 9 次，即 53%。 -175 +170 00:10:48,020 --> 00:10:52,596 此时，如果您敢于梦想贝叶斯更新看起来像乘法一样简单， -176 +171 00:10:52,596 --> 00:10:57,700 您 可能会放弃自己的希望并务实地承认，有时生活比这更复杂。 -177 +172 00:10:59,920 --> 00:11:01,120 但事实并非如此。 -178 +173 00:11:01,620 --> 00:11:04,811 只要我们从谈论概率转向谈论赔率， -179 +174 00:11:04,811 --> 00:11:09,000 这条经验法则就会变成一个精确的数学事实。 -180 +175 00:11:10,320 --> 00:11:13,499 如果您曾经听过有人谈论过某个事件的概率是 1 比 -181 +176 00:11:13,499 --> 00:11:17,060 1 或 2 比 1 之类的事情，那么您就已经了解了赔率。 -182 +177 00:11:17,060 --> 00:11:22,497 就概率而言，我们是在所有可能的病例中得出阳性病例数的比率， -183 +178 00:11:22,497 --> 00:11:23,060 对吗？ -184 +179 00:11:23,400 --> 00:11:25,280 比如五分之一或十分之一。 -185 +180 00:11:25,880 --> 00:11:30,320 对于赔率，您要做的就是计算所有阳性病例与所有阴性病例的比率。 -186 +181 00:11:31,540 --> 00:11:34,221 您通常会看到赔率用冒号来强调区别， -187 +182 00:11:34,221 --> 00:11:37,060 但它仍然只是一个分数，只是一个数字。 -188 +183 00:11:37,940 --> 00:11:42,009 因此，概率为 50% 的事件将被描述为具有 1 比 -189 +184 00:11:42,009 --> 00:11:46,234 1 的赔率，10% 的概率相当于 1 比 9 的赔率， -190 +185 00:11:46,234 --> 00:11:50,460 80% 的概率相当于 4 比 1 的赔率，你明白了。 -191 +186 00:11:51,480 --> 00:11:54,760 这是相同的信息，它仍然描述随机事件的可能性， -192 +187 00:11:54,760 --> 00:11:58,340 但它的呈现方式略有不同，就像不同的单位系统一样。 -193 +188 00:11:59,320 --> 00:12:03,680 概率限制在 0 到 1 之间，偶数机会为 0。5. -194 +189 00:12:04,800 --> 00:12:09,540 但赔率范围从 0 到无穷大，偶数机会为 1。 -195 +190 00:12:11,880 --> 00:12:17,211 这里的美妙之处在于，一种完全准确、甚至不近似的构建贝叶斯 -196 +191 00:12:17,211 --> 00:12:22,360 规则的方法是，表达您之前使用的赔率，然后乘以贝叶斯因子。 -197 +192 00:12:23,440 --> 00:12:25,220 想想之前的赔率到底意味着什么。 -198 +193 00:12:25,580 --> 00:12:29,260 它是患有癌症的人数除以未患癌症的人数。 -199 +194 00:12:29,700 --> 00:12:33,360 在这里，我们暂时将其写为正常分数，以便我们可以将其相乘。 -200 +195 00:12:33,360 --> 00:12:37,112 当你只筛选出那些检测结果呈阳性的人时， -201 +196 00:12:37,112 --> 00:12:42,642 患有癌症的人数就会 减少，根据某人患有癌症而看到阳性检测 -202 +197 00:12:42,642 --> 00:12:44,420 结果的概率而减少。 -203 +198 00:12:45,120 --> 00:12:49,469 同样，没有癌症的人数也会减少，这次是根据看到 -204 +199 00:12:49,469 --> 00:12:53,440 阳性检测结果的概率而减少，但在这种情况下。 -205 +200 00:12:54,180 --> 00:12:58,663 因此，这两个计数之间的比率，即看到测试后的新赔率， -206 +201 00:12:58,663 --> 00:13:03,146 看起来就 像之前的赔率一样，只是乘以了此处的此项， -207 +202 00:13:03,146 --> 00:13:04,760 这正是贝叶斯因子。 -208 +203 00:13:07,800 --> 00:13:10,500 回顾一下我们的示例，其中贝叶斯因子为 10。 -209 +204 00:13:11,000 --> 00:13:14,474 提醒一下，这是由 90% 的敏感性除以 -210 +205 00:13:14,474 --> 00:13:16,560 9% 的假阳性率得出的。 -211 +206 00:13:16,880 --> 00:13:20,740 与没有癌症的患者相比，您看到阳性结果的可能性有多大？ -212 +207 00:13:21,720 --> 00:13:25,940 如果先验为 1%（以赔率表示），则看起来像是 1 到 99。 -213 +208 00:13:26,900 --> 00:13:30,863 因此，根据我们的规则，这会更新为 10 到 99， -214 +209 00:13:30,863 --> 00:13:33,400 如果您愿意，可以将其转换回概率。 -215 +210 00:13:33,660 --> 00:13:37,220 就是 10 除以 10 加 99，或者大约是 11 分之一。 -216 +211 00:13:38,200 --> 00:13:42,385 相反，如果先验概率是 10%（这是之前违反我们经验法 -217 +212 00:13:42,385 --> 00:13:46,260 则的例子），用赔率表示，则看起来像是 1 到 9。 -218 +213 00:13:46,940 --> 00:13:50,453 根据我们的简单规则，它会更新为 10 到 9， -219 +214 00:13:50,453 --> 00:13:52,440 您已经可以非常直观地读出。 -220 +215 00:13:52,440 --> 00:13:55,660 这比偶数机会略高一些，比 1 比 1 略高一些。 -221 +216 00:13:56,340 --> 00:13:58,840 如果您愿意，可以将其转换回概率。 -222 +217 00:13:59,180 --> 00:14:03,280 您可以将其写为 19 中的 10，即大约 53%。 -223 +218 00:14:03,280 --> 00:14:07,220 事实上，这就是我们通过对样本人群进行思考后发现的结果。 -224 +219 00:14:08,300 --> 00:14:11,700 假设我们回到 1% 的患病率，但我使测试更加准确。 -225 +220 00:14:12,060 --> 00:14:14,423 现在，如果我告诉你假阳性率只有 -226 +221 00:14:14,423 --> 00:14:16,640 1% 而不是 9% 会怎么样？ -227 +222 00:14:17,120 --> 00:14:20,520 这意味着我们的贝叶斯因子是 90，而不是 10。 -228 +223 00:14:20,840 --> 00:14:22,460 测试正在为我们做更多的工作。 -229 +224 00:14:23,160 --> 00:14:28,315 在这种情况下，通过更准确的测试，它会更新为 90 到 99， -230 +225 00:14:28,315 --> 00:14:31,580 这比偶数机会要少一些，略低于 50%。 -231 +226 00:14:31,580 --> 00:14:37,560 更准确地说，您可以将其转换回概率并计算出大约为 48%。 -232 +227 00:14:37,560 --> 00:14:41,400 但老实说，如果你只是追求直觉，那么坚持下去就可以了。 -233 +228 00:14:42,220 --> 00:14:47,440 您明白我的意思吗？定义这个数字如何有助于消除潜在的误解？ -234 +229 00:14:48,240 --> 00:14:53,121 对于那些急于将测试准确性直接与患病概率联系起来的人来说， -235 +230 00:14:53,121 --> 00:14:57,654 值得强调的是， 您可以以相同的准确性对多个不同的患者 -236 +231 00:14:57,654 --> 00:15:01,838 进行相同的测试，这些患者都得到相同 的精确结果， -237 +232 00:15:01,838 --> 00:15:06,720 但如果他们来自不同的背景，结果可能意味着截然不同的事情。 -238 +233 00:15:06,720 --> 00:15:10,569 然而，在每种情况下保持不变的一件 -239 +234 00:15:10,569 --> 00:15:14,660 事是每个患者之前的赔率更新的因素。 -240 +235 00:15:16,300 --> 00:15:19,880 顺便说一句，我们一直在使用这种疾病的患病率， -241 +236 00:15:19,880 --> 00:15:22,647 即人口中患有这种疾病 的人的比例， -242 +237 00:15:22,647 --> 00:15:26,880 作为先验的替代，即在进行测试之前患有这种疾病的概率。 -243 +238 00:15:27,520 --> 00:15:29,460 然而，情况并非一定如此。 -244 +239 00:15:29,780 --> 00:15:32,416 如果还有其他已知的因素，比如症状， -245 +240 00:15:32,416 --> 00:15:35,672 或者在传染病的情况下， 比如已知的接触者， -246 +241 00:15:35,672 --> 00:15:39,860 这些因素也会影响到先验因素，它们可能会产生巨大的影响。 -247 +242 00:15:40,760 --> 00:15:44,588 另一方面，到目前为止，我们只讨论了阳性测试结果， -248 +243 00:15:44,588 --> 00:15:47,460 但更常见的是，您会看到阴性测试结果。 -249 +244 00:15:48,100 --> 00:15:52,320 那里的逻辑完全相同，但是您计算的基本因子看起来会有所不同。 -250 +245 00:15:52,760 --> 00:15:58,640 相反，您会查看患病时与未患病时看到阴性检测结果的概率。 -251 +246 00:15:58,640 --> 00:16:02,474 因此，在我们的癌症示例中，这将是 10% -252 +247 00:16:02,474 --> 00:16:07,040 的假阴性率除以 91% 的特异性，即大约九分之一。 -253 +248 00:16:07,780 --> 00:16:11,120 换句话说，在该示例中看到阴性测试结果 -254 +249 00:16:11,120 --> 00:16:14,460 会将您之前的几率降低大约一个数量级。 -255 +250 00:16:15,900 --> 00:16:18,420 当你把它全部写成一个公式时，它看起来是这样的。 -256 +251 00:16:18,760 --> 00:16:22,860 它表示，根据测试结果，您患某种疾病的几率等于您 -257 +252 00:16:22,860 --> 00:16:26,960 在接受测试之前的几率、之前的几率乘以基本因子。 -258 +253 00:16:26,960 --> 00:16:30,114 现在让我们将其与贝叶斯规则的通常编写方式进行对比， -259 +254 00:16:30,114 --> 00:16:32,260 贝叶斯规则的编写方式稍微复杂一些。 -260 +255 00:16:33,060 --> 00:16:36,829 如果您以前没有见过，这本质上就是我们对样本群体所做的事情， -261 +256 00:16:36,829 --> 00:16:38,780 但您象征性地将其全部概括起来。 -262 +257 00:16:39,500 --> 00:16:42,681 还记得每次我们计算真阳性的数量， -263 +258 00:16:42,681 --> 00:16:46,260 然后将其除以真阳性和假阳性的总和吗？ -264 +259 00:16:46,800 --> 00:16:50,383 我们就是这样做的，只是我们不谈论绝对数量， -265 +260 00:16:50,383 --> 00:16:52,260 而是将每一项视为比例。 -266 +261 00:16:52,260 --> 00:16:57,138 因此，人群中真阳性的比例来自于患病的先验 -267 +262 00:16:57,138 --> 00:17:02,260 概率乘以在该情况下看到阳性检测结果的概率。 -268 +263 00:17:03,000 --> 00:17:06,551 然后我们再次将该项复制到分母中， -269 +264 00:17:06,551 --> 00:17:12,101 然后假阳性的比例来自于未患病的先验概率乘以该情况下 -270 +265 00:17:12,101 --> 00:17:14,099 检测呈阳性的概率。 -271 +266 00:17:15,079 --> 00:17:18,322 如果您愿意，您也可以用文字而不是符号来写下来， -272 +267 00:17:18,322 --> 00:17:20,859 如果敏感度和误报率等术语更舒服的话。 -273 +268 00:17:21,380 --> 00:17:25,114 这是其中一个公式，一旦你大声说出来，它似乎有点多， -274 +269 00:17:25,114 --> 00:17:28,400 但它确实与我们对样本群体所做的没有什么不同。 -275 +270 00:17:29,220 --> 00:17:32,049 如果您想让整个事情看起来更简单， -276 +271 00:17:32,049 --> 00:17:37,000 您经常会看到整个分母被写成总体上看到阳性测试结果的概率。 -277 +272 00:17:37,980 --> 00:17:40,679 虽然这确实是一个非常优雅的小表达式， -278 +273 00:17:40,679 --> 00:17:44,129 但如果您打算使用它进行计算，那就有点不诚实了， -279 +274 00:17:44,129 --> 00:17:46,679 因 为在实践中，每次执行此操作时， -280 +275 00:17:46,679 --> 00:17:50,580 您都需要将该分母分解为两个单独的部分，从而分解案例。 -281 +276 00:17:51,700 --> 00:17:56,020 因此，采用更诚实的表示方式，让我们比较贝叶斯规则的两个版本。 -282 +277 00:17:56,820 --> 00:17:59,306 再说一遍，如果我们使用敏感度和误报率这两个词， -283 +278 00:17:59,306 --> 00:18:00,280 也许看起来会更好。 -284 +279 00:18:00,660 --> 00:18:03,082 如果不出意外的话，它有助于强调公式的 -285 +280 00:18:03,082 --> 00:18:05,640 哪些部分来自有关测试准确性的统计数据。 -286 +281 00:18:05,640 --> 00:18:09,040 我的意思是，这实际上强调了我真正喜欢的关于赔率 -287 +282 00:18:09,040 --> 00:18:12,440 和贝叶斯因子的框架的一 件事，那就是它干净地分 -288 +283 00:18:12,440 --> 00:18:15,840 解出与先验有关的部分和与测试准确性有关的部分。 -289 +284 00:18:16,660 --> 00:18:20,200 但在通常的公式中，所有这些都非常混合在一起。 -290 +285 00:18:20,580 --> 00:18:22,360 这有一个非常实际的好处。 -291 +286 00:18:22,480 --> 00:18:26,260 如果您想交换不同的先验并轻松查看它们的效果，这真的很好。 -292 +287 00:18:26,600 --> 00:18:27,900 这就是我们之前所做的。 -293 +288 00:18:28,420 --> 00:18:30,428 但使用另一个公式时，要做到这一点， -294 +289 00:18:30,428 --> 00:18:32,200 您必须每次都重新计算所有内容。 -295 +290 00:18:32,380 --> 00:18:35,360 您不能以同样的方式利用预先计算的贝叶斯因子。 -296 +291 00:18:35,960 --> 00:18:39,688 如果您想根据多个证据进行多个不同的贝叶斯更新， -297 +292 00:18:39,688 --> 00:18:42,120 赔率框架也会让事情变得非常好。 -298 +293 00:18:42,740 --> 00:18:44,860 例如，假设您没有参加一项测试，而是参加了两项测试。 -299 +294 00:18:45,360 --> 00:18:48,540 或者你想考虑症状的存在如何影响它。 -300 +295 00:18:49,120 --> 00:18:52,870 对于你看到的每一个新证据，你总是会问这样一个问题：与没有疾病 -301 +296 00:18:52,870 --> 00:18:56,620 的情况相比，在有疾病的情况下你看到这些证据的可能性有多大？ -302 +297 00:18:57,240 --> 00:19:00,198 这个问题的每个答案都会给你一个新的贝叶斯因子， -303 +298 00:19:00,198 --> 00:19:02,000 一个你乘以你的赔率的新东西。 -304 +299 00:19:02,880 --> 00:19:06,400 除了让计算变得更容易之外，我真的很喜欢附加 -305 +300 00:19:06,400 --> 00:19:09,920 一个数字来测试准确性，甚至看起来不像概率。 -306 +301 00:19:10,740 --> 00:19:14,801 我的意思是，如果你听说某个测试的误报率为 9%， -307 +302 00:19:14,801 --> 00:19:17,340 那么这就是一个极其含糊的短语。 -308 +303 00:19:17,780 --> 00:19:20,876 人们很容易将其误解为您的阳性检测结果有 -309 +304 00:19:20,876 --> 00:19:22,580 9% 的可能性是假的。 -310 +305 00:19:23,300 --> 00:19:26,810 但想象一下，如果我们听到的测试结果附加的数 -311 +306 00:19:26,810 --> 00:19:30,320 字是阳性测试结果的贝叶斯因子，例如 10。 -312 +307 00:19:30,820 --> 00:19:34,140 没有任何空间可以将其与您患病的可能性相混淆。 -313 +308 00:19:34,640 --> 00:19:39,040 贝叶斯因子的整个框架是，它是作用于先验的东西。 -314 +309 00:19:39,500 --> 00:19:42,380 它迫使你承认先验是完全独立的，并 -315 +310 00:19:42,380 --> 00:19:45,440 且对于得出任何结论都是非常必要的。 -316 +311 00:19:47,260 --> 00:19:50,740 话虽如此，通常的公式绝对不是没有优点。 -317 +312 00:19:51,080 --> 00:19:54,052 如果您不仅仅将其视为插入数字的东西， -318 +313 00:19:54,052 --> 00:19:58,181 而是将其视为我们一直在使用的样 本总体思想的封装， -319 +314 00:19:58,181 --> 00:20:01,980 您可以很容易地认为这实际上对您的直觉要好得多。 -320 +315 00:20:02,560 --> 00:20:05,763 毕竟，我们通常会依靠它来检查贝 -321 +316 00:20:05,763 --> 00:20:09,180 叶斯因子计算是否一开始就有意义。 -322 +317 00:20:11,600 --> 00:20:15,380 与任何设计决策一样，这里没有明确的最佳目标。 -323 +318 00:20:15,420 --> 00:20:18,570 但几乎可以肯定的是，认真考虑这个 -324 +319 00:20:18,570 --> 00:20:21,720 问题会让你更好地理解贝叶斯规则。 -325 +320 00:20:30,100 --> 00:20:32,909 另外，由于我们的主题是一些自相矛盾的事物， -326 +321 00:20:32,909 --> 00:20:36,120 我的一个朋友马特·库克最近写了一本关于悖论的书。 -327 +322 00:20:37,040 --> 00:20:41,820 实际上，我贡献了一小章，思考数学是发明还是发现的问题。 -328 +323 00:20:42,300 --> 00:20:45,350 整本书将哲学、数学和物理学等发人 -329 +324 00:20:45,350 --> 00:20:48,400 深省的矛盾事物完美地联系在一起。 -330 +325 00:20:48,820 --> 00:20:51,040 当然，您可以在说明中找到所有详细信息。 diff --git a/2020/chessboard-puzzle/vietnamese/auto_generated.srt b/2020/chessboard-puzzle/vietnamese/auto_generated.srt index 0f7425dbd..27c15c195 100644 --- a/2020/chessboard-puzzle/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2020/chessboard-puzzle/vietnamese/auto_generated.srt @@ -151,11 +151,11 @@ Vì vậy, mã sửa lỗi là một cách để thêm một lượng thông tin người nhận có thể xác định cả khi có lỗi và ấn tượng hơn là cách khắc phục chính xác. 39 -00:02:39,080 --> 00:02:44,283 -Hóa ra trực quan để giải câu đố này về cơ bản giống với trực giác đằng sau những +00:02:39,080 --> 00:02:44,380 +Hóa ra sự trực quan để giải câu đố này về cơ bản giống với trực quan đằng sau những 40 -00:02:44,283 --> 00:02:49,680 +00:02:44,380 --> 00:02:49,680 thứ được gọi là mã Hamming, một trong những ví dụ sớm nhất về sửa lỗi hiệu quả cao. 41 @@ -168,7 +168,7 @@ Có thể nói rằng, thời gian dành cho việc nghiền ngẫm vấn đề 43 00:02:55,960 --> 00:02:58,520 -Bây giờ bạn và tôi sẽ không thực sự xem xét giải pháp ở đây. +Bây giờ bạn và tôi sẽ không thực sự xem xét lời giải ở đây. 44 00:02:58,920 --> 00:03:02,049 @@ -183,12 +183,12 @@ người mà tôi chắc rằng nhiều bạn sẽ nhận ra nhờ sự kết h YouTube và hoạt động độc thoại và sách nổi tiếng của anh ấy. 47 -00:03:07,600 --> 00:03:10,099 -Mỗi chúng tôi đều nói về quá trình suy nghĩ của mình để giải +00:03:07,600 --> 00:03:10,162 +Từng người đều nói về quá trình suy nghĩ của mình để giải 48 -00:03:10,099 --> 00:03:12,680 -quyết nó và điều đó thật thú vị vì có nhiều cách nhìn nhận nó. +00:03:10,162 --> 00:03:12,680 +nó và điều đó thật thú vị vì có nhiều cách nhìn nhận nó. 49 00:03:13,340 --> 00:03:17,179 @@ -251,12 +251,12 @@ hợp đơn giản nhất có thể mà vẫn có bất kỳ ý nghĩa nào đ Hai hình vuông, hai đồng xu và hai khả năng tìm ra chìa khóa. 64 -00:04:16,920 --> 00:04:18,984 -Một cách bạn có thể giải quyết vấn đề này là chỉ +00:04:16,920 --> 00:04:19,066 +Một cách để có thể giải bài này là chỉ cần để 65 -00:04:18,984 --> 00:04:21,260 -cần để đồng xu thứ hai giao tiếp với chìa khóa ở đâu. +00:04:19,066 --> 00:04:21,260 +đồng xu thứ hai giao tiếp với chìa khóa ở đâu. 66 00:04:21,480 --> 00:04:23,998 @@ -303,854 +303,846 @@ trong đó mỗi trạng thái trong số bốn trạng thái có thể xảy ra bảng có thể nằm ở các góc của một hình vuông đơn vị, như thế này. 77 -00:04:54,380 --> 00:04:56,759 -Điều này có thể giống như một việc làm ngớ ngẩn khi chúng ta +00:04:54,380 --> 00:04:57,970 +Điều này có thể giống như một việc làm ngớ ngẩn khi ta đã biết cách giải trường hợp này, 78 -00:04:56,759 --> 00:04:59,139 -đã biết cách giải trường hợp này, nhưng đó là bước khởi động +00:04:57,970 --> 00:05:01,480 +nhưng đó là bước khởi động tốt để biến các trường hợp lớn hơn thành một dạng hình học. 79 -00:04:59,139 --> 00:05:01,480 -tốt để biến các trường hợp lớn hơn thành một dạng hình học. - -80 00:05:02,100 --> 00:05:05,384 Lưu ý, việc lật một trong các đồng xu sẽ di chuyển bạn dọc theo -81 +80 00:05:05,384 --> 00:05:08,720 một cạnh của hình vuông vì nó chỉ thay đổi một trong các tọa độ. -82 +81 00:05:10,100 --> 00:05:14,405 Chiến lược của chúng ta là để đồng xu thứ hai mã hóa vị trí khóa có -83 +82 00:05:14,405 --> 00:05:19,344 thể được rút ra bằng cách liên kết hai góc dưới cùng, trong đó tọa độ y là 0, -84 +83 00:05:19,344 --> 00:05:23,587 với khóa ở trạng thái số 0 vuông, có nghĩa là hai góc trên cùng đó -85 +84 00:05:23,587 --> 00:05:27,260 được liên kết với khóa là dưới hình vuông một trạng thái. -86 +85 00:05:28,440 --> 00:05:31,080 -Vì vậy hãy nghĩ xem ý nghĩa của việc giải pháp của chúng ta thực sự có tác dụng là gì. +Vậy hãy nghĩ xem ý nghĩa lời giải của chúng ta thực ra là gì. -87 +86 00:05:31,900 --> 00:05:34,017 Điều đó có nghĩa là bất kể bạn bắt đầu từ đâu, -88 +87 00:05:34,017 --> 00:05:36,539 nếu bạn buộc phải thực hiện một bước dọc theo một cạnh, -89 +88 00:05:36,539 --> 00:05:40,007 buộc phải lật một trong các đồng xu, bạn luôn có thể đảm bảo rằng bạn sẽ đến -90 +89 00:05:40,007 --> 00:05:42,440 bất kỳ khu vực nào trong hai khu vực này mà bạn muốn. -91 +90 00:05:46,680 --> 00:05:49,540 Bây giờ câu hỏi là, một bàn cờ lớn hơn trông như thế nào? -92 +91 00:05:50,080 --> 00:05:52,867 Trường hợp đơn giản tiếp theo sẽ là ba hình vuông, -93 +92 00:05:52,867 --> 00:05:55,600 ba đồng xu và ba khả năng tìm ra chìa khóa ở đâu. -94 +93 00:05:56,800 --> 00:06:00,906 Điều này cho ta tám trạng thái có thể có của đồng xu và chơi cùng một trò chơi -95 +94 00:06:00,906 --> 00:06:04,545 mà ta đã làm trước đó, diễn giải các trạng thái này dưới dạng tọa độ, -96 +95 00:06:04,545 --> 00:06:08,600 đưa ta vào không gian ba chiều, với mỗi trạng thái nằm ở góc của một khối lập -97 +96 00:06:08,600 --> 00:06:09,380 phương đơn vị. -98 +97 00:06:10,460 --> 00:06:12,918 Sự hữu ích của một bức tranh như thế này là nó mang lại một -99 +98 00:06:12,918 --> 00:06:15,500 ý nghĩa rất sống động cho ý tưởng lật một trong những đồng xu. -100 +99 00:06:15,500 --> 00:06:19,720 Mỗi lần bạn tung một đồng xu, bạn đang đi dọc theo cạnh của một khối lập phương. -101 +100 00:06:24,240 --> 00:06:28,720 Bây giờ, việc bạn và bạn tù có chiến lược giải câu đố này có ý nghĩa gì? -102 +101 00:06:29,880 --> 00:06:32,359 Bất cứ khi nào tù nhân 2 bước vào căn phòng đó, -103 +102 00:06:32,359 --> 00:06:36,285 họ cần có khả năng liên kết trạng thái mà họ đang xem, về cơ bản là ba bit, -104 +103 00:06:36,285 --> 00:06:38,300 với một trong ba hình vuông có thể có. -105 +104 00:06:39,280 --> 00:06:42,121 Chúng ta đang suy nghĩ rất trực quan, vì vậy hãy liên kết những hình -106 +105 00:06:42,121 --> 00:06:44,592 vuông đó với màu sắc, có thể là màu đỏ cho hình vuông số 0, -107 +106 00:06:44,592 --> 00:06:47,640 màu xanh lá cây cho hình vuông một và màu xanh lam cho hình vuông số hai. -108 +107 00:06:48,660 --> 00:06:51,075 Theo quan niệm này, việc đưa ra một chiến lược, -109 +108 00:06:51,075 --> 00:06:54,245 bất kỳ chiến lược khả thi nào, cũng giống như việc tô màu từng -110 +109 00:06:54,245 --> 00:06:58,120 góc trong số tám góc của hình lập phương, màu đỏ, xanh lá cây hoặc xanh lam. -111 +110 00:07:01,580 --> 00:07:04,860 Vì vậy, ví dụ, giả sử bạn tô màu toàn bộ khối lập phương màu đỏ. -112 +111 00:07:05,560 --> 00:07:08,445 Chà, tôi không biết liệu bạn có gọi chính xác đây là một chiến lược hay không, -113 +112 00:07:08,445 --> 00:07:11,440 nhưng nó sẽ tương ứng với việc luôn đoán rằng chìa khóa nằm dưới hình vuông số 0. -114 +113 00:07:12,620 --> 00:07:16,870 Giả sử thay vào đó, chiến lược của bạn là cộng hai đồng xu đầu tiên lại với nhau và -115 +114 00:07:16,870 --> 00:07:21,020 sử dụng nó làm mã hóa cho vị trí chính, thì khối lập phương sẽ trông như thế này. -116 +115 00:07:22,480 --> 00:07:26,642 Điều thú vị là chúng ta có thể đếm được có tổng cộng bao nhiêu chiến lược, -117 +116 00:07:26,642 --> 00:07:30,139 với ba lựa chọn về màu sắc cho mỗi đỉnh và tổng cộng tám đỉnh, -118 +117 00:07:30,139 --> 00:07:31,860 chúng ta có được 3 lũy thừa 8. -119 +118 00:07:32,520 --> 00:07:36,739 Hoặc nếu bạn cảm thấy thoải mái khi để tâm trí mình lạc vào ý nghĩ vẽ -120 +119 00:07:36,739 --> 00:07:40,959 một khối lập phương 64 chiều, bạn có thể vui vẻ nghĩ về ý nghĩa trong -121 +120 00:07:40,959 --> 00:07:45,240 đó có tổng cộng 64 đến 2 đến 64 chiến lược khả thi cho câu đố ban đầu. -122 +121 00:07:45,960 --> 00:07:49,180 Đây là kích thước của đống cỏ khô khi bạn tìm kim. -123 +122 00:07:50,480 --> 00:07:55,767 Một nỗ lực khác cho trường hợp 3 ô vuông có thể giống như lấy 0 nhân đồng xu 0, -124 +123 00:07:55,767 --> 00:08:01,320 cộng 1 nhân đồng xu 1, cộng 2 nhân đồng xu 2, sau đó giảm bớt mod 3 đó nếu bạn cần. -125 +124 00:08:01,880 --> 00:08:04,990 Trong chương trình Stand Up Maths, Matt và tôi đều nói về việc thử một -126 +125 00:08:04,990 --> 00:08:08,101 phiên bản này cho hộp 64 ô vuông và lý do tại sao nó hoạt động tốt khi -127 +126 00:08:08,101 --> 00:08:11,300 sắp xếp các đồng xu ngẫu nhiên, nhưng tại sao cuối cùng nó lại thất bại. -128 +127 00:08:11,960 --> 00:08:15,351 Từ góc nhìn của chúng ta ở đây, nó trông giống như một cách nữa để tô màu cho -129 +128 00:08:15,351 --> 00:08:18,700 khối lập phương, nhưng bạn nên dành chút thời gian để xem qua một số góc đó. -130 +129 00:08:19,460 --> 00:08:23,597 Giả sử bạn vào phòng và cả ba đồng xu đều được đặt ở mặt sấp, -131 +130 00:08:23,597 --> 00:08:26,400 giống như bạn đang bắt đầu ở góc 0, 0, 0. -132 +131 00:08:27,240 --> 00:08:30,095 Nếu bạn tung đồng xu 0, điều đó không làm thay đổi tổng, -133 +132 00:08:30,095 --> 00:08:32,400 vì vậy nó sẽ đưa bạn đến một góc màu đỏ khác. -134 +133 00:08:32,980 --> 00:08:38,460 Nếu bạn tung đồng xu 1, nó sẽ tăng tổng lên 1, do đó nó sẽ đưa bạn đến góc xanh. -135 +134 00:08:40,039 --> 00:08:44,000 Và lật đồng xu 2 sẽ đưa bạn tới 2, trông giống như một góc màu xanh. -136 +135 00:08:44,880 --> 00:08:49,740 Việc bạn luôn có quyền sử dụng bất kỳ màu nào bạn muốn phản ánh thực -137 +136 00:08:49,740 --> 00:08:54,320 tế rằng chiến lược này sẽ luôn thắng nếu đây là góc bạn bắt đầu. -138 +137 00:08:55,020 --> 00:08:58,140 Mặt khác, giả sử bạn bắt đầu từ 0, 1, 0. -139 +138 00:08:58,140 --> 00:09:03,362 Trong trường hợp đó, lật đồng xu 0 sẽ đưa bạn đến một góc màu xanh lá cây khác, -140 +139 00:09:03,362 --> 00:09:09,237 vì nó không làm thay đổi tổng, nhưng việc lật đồng xu 1 hoặc đồng xu 2 sẽ đưa bạn đến góc -141 +140 00:09:09,237 --> 00:09:09,760 màu đỏ. -142 +141 00:09:10,340 --> 00:09:12,480 Đơn giản là không có cách nào để đến được góc màu xanh. -143 +142 00:09:14,440 --> 00:09:18,374 Về cơ bản, điều đang xảy ra ở đây là bạn có các tùy chọn trừ 1 -144 +143 00:09:18,374 --> 00:09:22,308 bằng cách tắt đồng xu 1 hoặc thêm 2 bằng cách bật đồng xu 2 và -145 +144 00:09:22,308 --> 00:09:26,680 nếu bạn đang làm việc theo mod 3 thì cả hai đều thực hiện giống nhau. -146 +145 00:09:27,340 --> 00:09:30,480 Nhưng điều đó có nghĩa là không có cách nào thay đổi tổng thành 2. -147 +146 00:09:31,040 --> 00:09:35,600 Một người quản lý đối phương biết chiến lược của bạn có thể bắt đầu với cấu hình này, -148 +147 00:09:35,600 --> 00:09:38,040 đặt chìa khóa dưới ô vuông 2 và coi như xong. -149 -00:09:39,980 --> 00:09:43,449 +148 +00:09:39,980 --> 00:09:43,464 Nhưng ngay cả khi không nghĩ đến sums mod 3 hay bất cứ thứ gì tương tự, +149 +00:09:43,464 --> 00:09:47,724 +bất kể chi tiết triển khai là gì, bạn có thể thấy điều này trong hình ảnh của chúng ta, + 150 -00:09:43,449 --> 00:09:47,737 -bất kể chi tiết triển khai là gì, bạn có thể thấy điều này trong hình ảnh của chúng tôi, +00:09:47,724 --> 00:09:50,580 +được biểu hiện dưới dạng một góc có hai hàng xóm cùng màu. 151 -00:09:47,737 --> 00:09:50,580 -được biểu hiện dưới dạng một góc có hai hàng xóm cùng màu. +00:09:51,420 --> 00:09:55,261 +Nếu bạn không có cái nhìn toàn cảnh về tất cả các chiến lược có thể thực hiện được, 152 -00:09:51,420 --> 00:09:55,114 -Nếu bạn không có cái nhìn toàn cảnh về tất cả các chiến lược có thể thực hiện được, +00:09:55,261 --> 00:09:59,012 +khi bạn thấy rằng bất kỳ chiến lược cụ thể nào trong số chúng đều không hiệu quả, 153 -00:09:55,114 --> 00:09:58,721 -khi bạn thấy rằng bất kỳ chiến lược cụ thể nào trong số chúng đều không hiệu quả, +00:09:59,012 --> 00:10:02,900 +bạn sẽ phải tự hỏi, được thôi, có thể có một chiến lược khéo léo mà tôi chưa nghĩ ra. 154 -00:09:58,721 --> 00:10:02,548 -bạn sẽ phải tự hỏi, được thôi, có thể có một chiến lược thông minh lén lút mà tôi chưa - -155 -00:10:02,548 --> 00:10:02,900 -nghĩ ra. - -156 00:10:03,300 --> 00:10:05,706 Nhưng khi ta nghĩ về màu sắc trên khối lập phương, -157 +155 00:10:05,706 --> 00:10:08,160 bạn sẽ tự nhiên nghĩ đến một câu hỏi tổ hợp thú vị. -158 +156 00:10:08,760 --> 00:10:12,566 Có cách nào để bạn có thể vẽ cái này sao cho ba đỉnh lân cận -159 +157 00:10:12,566 --> 00:10:16,560 của bất kỳ đỉnh nào luôn đại diện cho màu đỏ, lục và lam không? -160 +158 00:10:19,240 --> 00:10:22,433 Có thể có vẻ kỳ quái, thậm chí phức tạp, khi chuyển từ trò chơi xếp hình với -161 +159 00:10:22,433 --> 00:10:25,253 bàn cờ và đồng xu sang nói về việc sơn các góc của khối lập phương, -162 +160 00:10:25,253 --> 00:10:28,820 nhưng đây thực sự là một bước tự nhiên hơn nhiều so với những gì bạn có thể mong đợi. -163 -00:10:29,280 --> 00:10:32,095 +161 +00:10:29,280 --> 00:10:32,188 Tôi đã nói chuyện với rất nhiều người về câu đố này, -164 -00:10:32,095 --> 00:10:36,557 -và điều tôi thích là nhiều người giải quyết vấn đề có kinh nghiệm ngay lập tức nhảy +162 +00:10:32,188 --> 00:10:36,578 +và điều tôi thích là nhiều người giải toán có kinh nghiệm ngay lập tức nhảy vào -165 -00:10:36,557 --> 00:10:39,319 -vào nói về việc tô màu các góc của khối lập phương, +163 +00:10:36,578 --> 00:10:39,212 +nói về việc tô màu các góc của khối lập phương, -166 -00:10:39,319 --> 00:10:42,560 +164 +00:10:39,212 --> 00:10:42,560 như thể đó là một loại ngôn ngữ thực tế dành cho câu đố này. -167 +165 00:10:43,200 --> 00:10:44,040 Và nó thực sự là như vậy. -168 +166 00:10:44,340 --> 00:10:47,948 Nghĩ về chuỗi nhị phân như các đỉnh của một khối lập phương nhiều chiều với các -169 +167 00:10:47,948 --> 00:10:51,240 lần đảo bit tương ứng với các cạnh, điều đó thực sự xuất hiện rất nhiều, -170 +168 00:10:51,240 --> 00:10:55,028 đặc biệt là trong lý thuyết mã hóa, giống như nội dung sửa lỗi mà tôi đã tham chiếu -171 +169 00:10:55,028 --> 00:10:55,480 trước đó. -172 +170 00:10:56,160 --> 00:10:59,555 Hơn nữa, bạn thường nghe các nhà toán học nói về việc tô màu các vật -173 +171 00:10:59,555 --> 00:11:03,000 như một cách mô tả việc phân chia chúng thành các tập hợp riêng biệt. -174 -00:11:03,920 --> 00:11:08,159 -Ví dụ: nếu bạn đã từng nghe nói về hằng số gam khổng lồ vui nhộn đó, +172 +00:11:03,920 --> 00:11:08,144 +Ví dụ: nếu bạn đã từng nghe nói về hằng số Gram khổng lồ vui nhộn đó, -175 -00:11:08,159 --> 00:11:13,321 -thì vấn đề nảy sinh đó cũng được diễn đạt dưới dạng gán màu cho một khối lập phương +173 +00:11:08,144 --> 00:11:13,335 +thì bài toán nảy sinh đó cũng được diễn đạt dưới dạng gán màu cho một khối lập phương -176 -00:11:13,321 --> 00:11:14,120 +174 +00:11:13,335 --> 00:11:14,120 nhiều chiều. -177 +175 00:11:14,840 --> 00:11:18,800 Mặc dù trong trường hợp đó, màu sắc được gán cho các cặp đỉnh thay vì từng đỉnh riêng lẻ. -178 +176 00:11:18,800 --> 00:11:21,773 Vấn đề là, phân tích cách tô màu một khối lập phương nhiều -179 +177 00:11:21,773 --> 00:11:25,000 chiều là một kỹ năng có thể chuyển giao nhiều hơn bạn mong đợi. -180 +178 00:11:26,040 --> 00:11:29,493 Vậy với câu hỏi của chúng ta, bạn có thể làm cho mỗi đỉnh có một đỉnh màu đỏ, -181 +179 00:11:29,493 --> 00:11:31,220 xanh lá cây và xanh lam lân cận không? -182 +180 00:11:32,020 --> 00:11:36,499 Hãy nhớ rằng, điều này cũng giống như việc mã hóa các vị trí quan trọng để -183 +181 00:11:36,499 --> 00:11:40,920 bạn luôn có thể liên lạc với bất kỳ vị trí nào bạn muốn một cách dễ dàng. -184 +182 00:11:41,900 --> 00:11:44,980 Sẽ thực sự thú vị nếu bạn tạm dừng video và thử làm điều này ngay bây giờ. -185 +183 00:11:44,980 --> 00:11:47,960 Nó giống như một biến thể ba chiều kỳ lạ của sudoku. -186 +184 00:11:48,800 --> 00:11:51,892 Trên thực tế, rất giống với sudoku ở chỗ bạn muốn các -187 +185 00:11:51,892 --> 00:11:55,100 tập hợp con nhất định chứa đầy cả ba trạng thái có thể. -188 +186 00:11:55,900 --> 00:11:59,117 Ví dụ: bạn có thể bắt đầu bằng cách sơn một trong các góc một màu tùy ý, -189 +187 00:11:59,117 --> 00:12:02,731 chẳng hạn như màu đỏ, và như vậy bạn biết rằng ba cạnh của nó cần phải có màu đỏ, -190 +188 00:12:02,731 --> 00:12:03,260 lục và lam. -191 +189 00:12:03,440 --> 00:12:05,040 Thực sự không quan trọng bạn làm điều đó như thế nào. -192 +190 00:12:05,560 --> 00:12:07,954 Và sau đó có thể ta chuyển sang hàng xóm màu đỏ và nói -193 +191 00:12:07,954 --> 00:12:10,480 rằng hai lân cận còn lại cần có màu xanh lục và xanh lam. -194 +192 00:12:10,900 --> 00:12:12,340 Có lẽ chúng ta làm điều đó như thế này. -195 +193 00:12:12,840 --> 00:12:15,400 Nhưng ít nhất cách tôi vẽ nó ở đây thì bạn cũng mắc kẹt. -196 +194 00:12:15,820 --> 00:12:18,180 Bạn không thể chọn màu chính xác cho hai màu tiếp theo. -197 +195 00:12:18,620 --> 00:12:19,280 Bạn có thể thấy tại sao không? -198 +196 00:12:20,220 --> 00:12:23,319 Điều tôi muốn chia sẻ là một lập luận nhỏ đáng yêu giải thích không -199 +197 00:12:23,319 --> 00:12:25,871 chỉ tại sao điều này không bao giờ đúng trong ba chiều, -200 +198 00:12:25,871 --> 00:12:29,700 mà còn tại sao nó không thể đúng trong bất kỳ chiều nào không phải là lũy thừa hai. -201 +199 00:12:30,500 --> 00:12:34,171 Ý tưởng là tính đối xứng trong tính chất mà chúng ta đang xem -202 +200 00:12:34,171 --> 00:12:38,080 xét sẽ dẫn đến việc phải có số đỉnh màu đỏ, lục và lam bằng nhau. -203 +201 00:12:38,400 --> 00:12:42,520 Nhưng điều đó có nghĩa là mỗi cái có tám phần ba, điều này là không thể. -204 +202 00:12:43,440 --> 00:12:45,748 Và trước khi tôi tiếp tục, hãy tạm dừng lại để xem liệu -205 +203 00:12:45,748 --> 00:12:48,180 bạn có thể nghĩ ra cách nào để củng cố trực quan đó không. -206 +204 00:12:48,800 --> 00:12:50,717 Đó là một bài tập thú vị trong việc biến một bản -207 +205 00:12:50,717 --> 00:12:52,400 năng mơ hồ thành một bằng chứng chắc chắn. -208 +206 00:12:56,080 --> 00:12:56,620 Được rồi, bạn sẵn sàng chưa? -209 +207 00:12:57,440 --> 00:13:01,340 Một cách để làm điều này là hãy tưởng tượng một quá trình trong đó bạn đi qua -210 +208 00:13:01,340 --> 00:13:05,440 từng góc và đếm xem có bao nhiêu cạnh của nó có màu cụ thể, chẳng hạn như màu đỏ. -211 +209 00:13:06,620 --> 00:13:11,340 Vì vậy, mỗi bước ở đây, chúng ta xem xét ba đỉnh lân cận của một đỉnh nhất định, -212 +210 00:13:11,340 --> 00:13:14,080 đếm các đỉnh màu đỏ và cộng chúng vào tổng số. -213 +211 00:13:17,160 --> 00:13:21,822 Đối với màu cụ thể này, số lượng đó là 12, nhưng nếu chúng ta có thuộc tính mà -214 +212 00:13:21,822 --> 00:13:26,840 chúng ta muốn thì mỗi góc sẽ có chính xác một hàng xóm màu đỏ, vì vậy số đó sẽ là 8. -215 +213 00:13:27,580 --> 00:13:31,252 Mặt khác, mỗi góc đỏ được tính chính xác ba lần, -216 +214 00:13:31,252 --> 00:13:35,000 một lần cho mỗi trường hợp là hàng xóm của ai đó. -217 +215 00:13:35,840 --> 00:13:39,380 Vì vậy, số lần kiểm tra cuối cùng phải gấp ba lần tổng số quả phạt góc màu đỏ. -218 +216 00:13:40,420 --> 00:13:41,360 Vì vậy, bạn biết đấy, nó đơn giản. -219 +217 00:13:41,480 --> 00:13:43,780 Tìm cách tô màu trong đó 8/3 số góc có màu đỏ. -220 +218 00:13:44,940 --> 00:13:45,540 Điều đó không tốt sao? -221 +219 00:13:46,000 --> 00:13:50,303 Đếm xem một góc nào đó có hàng xóm màu đỏ cũng giống như đếm số lần một góc -222 +220 00:13:50,303 --> 00:13:54,720 màu đỏ có hàng xóm màu đỏ, và điều đó thực sự đủ để khiến chúng ta mâu thuẫn. -223 +221 00:13:56,260 --> 00:14:00,220 Điều thú vị nữa là lập luận này ngay lập tức khái quát hóa sang các chiều cao hơn. -224 +222 00:14:00,800 --> 00:14:04,040 Hãy nghĩ đến việc giải câu đố bàn cờ với n ô vuông. -225 +223 00:14:04,880 --> 00:14:09,451 Một lần nữa, câu đố là liên kết mỗi cách sắp xếp đồng xu với một trạng thái nào đó, -226 +224 00:14:09,451 --> 00:14:11,900 một số vị trí có thể có cho chiếc chìa khóa. -227 +225 00:14:12,600 --> 00:14:15,748 Và mục tiêu là làm sao cho sự sắp xếp mà bạn có thể đạt được chỉ bằng -228 +226 00:14:15,748 --> 00:14:18,716 một lần tung đồng xu sẽ thể hiện tất cả các trạng thái có thể có, -229 +227 00:14:18,716 --> 00:14:22,180 tất cả những nơi có thể mà người giám sát có thể đã giấu chiếc chìa khóa đó. -230 +228 00:14:23,300 --> 00:14:26,792 Ngay cả khi bạn không thể hình dung hầu hết các khối có chiều cao hơn, -231 +229 00:14:26,792 --> 00:14:30,825 ta vẫn có thể nói về những thứ như các đỉnh của khối đó và các lân cận của chúng, -232 +230 00:14:30,825 --> 00:14:34,760 về cơ bản là một cách để mô tả các chuỗi bit và các chuỗi bị đảo ngược một bit. -233 +231 00:14:35,720 --> 00:14:38,180 Thực sự, chỉ có hai sự thật liên quan mà bạn cần biết. -234 +232 00:14:38,380 --> 00:14:43,674 Nếu bạn đang đứng ở một trong những đỉnh này, bạn có n lân cận riêng -235 +233 00:14:43,674 --> 00:14:49,200 biệt và tổng số đỉnh là 2 mũ n, một đỉnh cho mỗi chuỗi bit có độ dài n. -236 +234 00:14:50,340 --> 00:14:51,962 Và từ đây, bạn có thể chơi trò chơi tương tự như -237 +235 00:14:51,962 --> 00:14:53,420 chúng ta đã chơi trong không gian ba chiều. -238 +236 00:14:53,420 --> 00:14:57,180 Bạn có thể đi qua từng góc và đếm xem nó có bao nhiêu hàng xóm màu đỏ. -239 +237 00:14:57,840 --> 00:15:03,380 Nếu có thể tô màu theo ý muốn thì tổng này phải là 2 mũ n, một cho mỗi đỉnh. -240 +238 00:15:04,220 --> 00:15:08,798 Mặt khác, mỗi góc đỏ được tính một lần cho mỗi góc lân cận của nó, -241 +239 00:15:08,798 --> 00:15:13,240 vì vậy điều đó có nghĩa là chúng ta cần có n lần tổng số góc đỏ. -242 +240 00:15:14,220 --> 00:15:19,186 Vì vế trái đó là lũy thừa của 2 nên vế phải cũng phải là lũy thừa của 2, -243 +241 00:15:19,186 --> 00:15:23,880 điều này chỉ có thể xảy ra nếu bản thân n là lũy thừa nhỏ hơn của 2. -244 +242 00:15:24,900 --> 00:15:27,750 Vậy để ví dụ, nếu chúng ta ở trong không gian -245 +243 00:15:27,750 --> 00:15:30,600 4 chiều hoặc 64 chiều thì không có mâu thuẫn. -246 +244 00:15:31,060 --> 00:15:35,280 Ít nhất có thể chia đều các đỉnh cho các màu khác nhau. -247 +245 00:15:36,000 --> 00:15:39,976 Nói rõ hơn, điều đó không giống với việc nói rằng nhất thiết phải có nghiệm -248 +246 00:15:39,976 --> 00:15:43,640 cho lũy thừa của trường hợp 2, chỉ là chưa thể loại trừ được điều đó. -249 +247 00:15:45,580 --> 00:15:47,880 Với tôi, điều này hoàn toàn thú vị. -250 +248 00:15:48,160 --> 00:15:52,089 Chỉ cần tưởng tượng việc tô màu các góc của một khối lập phương rồi đếm xem có bao nhiêu, -251 +249 00:15:52,089 --> 00:15:55,976 bạn có thể kết luận rằng không có chiến lược khả thi nào, cho dù bạn thông minh đến đâu, -252 +250 00:15:55,976 --> 00:15:59,076 có thể áp dụng được trong tất cả các trường hợp của câu đố bàn cờ này, -253 +251 00:15:59,076 --> 00:16:01,740 nếu số lượng ô vuông không lớn không phải là lũy thừa của 2. -254 +252 00:16:02,640 --> 00:16:06,154 Vì vậy, dù có vẻ dễ dàng hơn nếu bạn loại bỏ một vài ô vuông hoặc giảm -255 +253 00:16:06,154 --> 00:16:09,620 kích thước của bảng, nhưng nó thực sự khiến nhiệm vụ trở nên vô vọng. -256 +254 00:16:10,120 --> 00:16:14,421 Nó cũng có nghĩa là lời giải cho câu đố này, mà tôi sẽ chỉ cho bạn ngay sau đây, -257 +255 00:16:14,421 --> 00:16:18,562 có thể được xem như một cách đối xứng đặc biệt để tô màu các góc của một khối -258 +256 00:16:18,562 --> 00:16:22,280 lập phương nhiều chiều theo cách không được phép ở hầu hết các chiều. -259 +257 00:16:23,180 --> 00:16:25,329 Và nếu bạn tò mò, tôi không thể cưỡng lại việc hiển thị -260 +258 00:16:25,329 --> 00:16:27,440 điều này một cách rõ ràng cho khối lập phương 4 chiều. -261 +259 00:16:28,200 --> 00:16:32,810 Vì vậy, giống như cách bạn có thể lấy một khối lập phương 3D và chia nó thành hai chiều, -262 +260 00:16:32,810 --> 00:16:36,748 có thể với một góc nhìn nhỏ, và có được cấu trúc biểu đồ giống nhau về cách -263 +261 00:16:36,748 --> 00:16:40,582 các đỉnh và cạnh được kết nối với nhau, ta có thể làm điều tương tự chiếu -264 +262 00:16:40,582 --> 00:16:44,467 một khối lập phương 4 chiều vào không gian 3 chiều mà vẫn có được cái nhìn -265 +263 00:16:44,467 --> 00:16:47,680 hoàn chỉnh về cách tất cả các đỉnh và cạnh được nối với nhau. -266 -00:16:48,560 --> 00:16:52,798 +264 +00:16:48,560 --> 00:16:52,882 Nếu bạn muốn thử sức mình với một dạng anh em họ 4 chiều kỳ lạ của Sudoku, -267 -00:16:52,798 --> 00:16:57,545 +265 +00:16:52,882 --> 00:16:57,722 bạn có thể tạm dừng ngay bây giờ và cố gắng tìm ra cách tô màu các đỉnh này sao cho -268 -00:16:57,545 --> 00:17:02,066 -mỗi đỉnh trong số bốn đỉnh lân cận của bất kỳ đỉnh nào đều đại diện cho tất cả. +266 +00:16:57,722 --> 00:17:02,506 +mỗi đỉnh trong số bốn đỉnh lân cận của bất kỳ đỉnh nào đều đại diện cho cả bốn màu -269 -00:17:02,066 --> 00:17:03,140 -bốn màu khác nhau. +267 +00:17:02,506 --> 00:17:03,140 +khác nhau. -270 +268 00:17:05,880 --> 00:17:09,942 Về cơ bản, bằng cách sử dụng cùng một phép tính để giải câu đố bàn cờ cho trường hợp -271 +269 00:17:09,942 --> 00:17:14,099 bốn hình vuông, tôi có thể khiến máy tính vẽ ra điều đó một cách rõ ràng cho chúng ta. -272 +270 00:17:21,280 --> 00:17:24,837 Và tại thời điểm này, khi bạn đang nóng lòng muốn biết lời giải thực sự là gì, -273 +271 00:17:24,837 --> 00:17:28,800 tôi muốn bạn chuyển sang Stand Up Maths, nơi Matt và tôi chỉ cho bạn cách nó hoạt động. -274 +272 00:17:28,800 --> 00:17:32,008 Nếu bất kỳ ai trong số các bạn chưa quen với Stand Up Maths thì đây là -275 +273 00:17:32,008 --> 00:17:35,126 một trong những kênh yêu thích của tôi, được điều hành bởi một trong -276 +274 00:17:35,126 --> 00:17:38,380 những người tôi yêu thích, vì vậy vui lòng đăng ký ngay khi bạn đến đó. -277 +275 00:17:38,860 --> 00:17:42,000 Tôi hứa, bạn sẽ có khá nhiều niềm vui với mọi thứ khác mà anh ấy mang lại. +276 +00:17:43,000 --> 00:17:45,334 +Trước khi giải thích, anh ấy và tôi chỉ đơn giản + +277 +00:17:45,334 --> 00:17:47,860 +xem qua lời thực sự của chúng tôi giải quyết thế nào. + 278 -00:17:43,000 --> 00:17:45,408 -Trước khi giải thích, anh ấy và tôi chỉ đơn giản xem qua +00:17:48,380 --> 00:17:51,442 +Và khi chúng tôi làm vậy, bạn hãy thử tự mình nghĩ ra lời giải 279 -00:17:45,408 --> 00:17:47,860 -xem chúng tôi thực sự sẽ thực hiện giải pháp như thế nào. +00:17:51,442 --> 00:17:54,360 +và dự đoán xem chúng tôi đang làm gì trước khi nói với bạn. 280 -00:17:48,380 --> 00:17:51,391 -Và khi chúng tôi làm như vậy, tôi thực sự muốn bạn thử tự mình nghĩ ra - -281 -00:17:51,391 --> 00:17:54,360 -giải pháp và dự đoán xem chúng tôi đang làm gì trước khi nói với bạn. - -282 00:17:55,100 --> 00:17:58,080 Và nếu bạn tò mò về mối liên hệ với mã Hamming và việc sửa lỗi, -283 +281 00:17:58,080 --> 00:18:02,040 tôi chắc chắn sẵn sàng tạo video về vấn đề đó, hãy cho tôi biết trong phần nhận xét. -284 +282 00:18:02,440 --> 00:18:05,113 Tôi được biết rằng về những câu đố mang tính thúc đẩy, -285 +283 00:18:05,113 --> 00:18:08,905 không phải ai cũng quan tâm đến những cách đối xứng để vẽ một khối lập phương -286 +284 00:18:08,905 --> 00:18:09,780 64 chiều như tôi. -287 +285 00:18:09,980 --> 00:18:11,320 Nhưng truyền dữ liệu đáng tin cậy? -288 +286 00:18:11,760 --> 00:18:11,320 Thôi nào, tôi nghĩ tất cả chúng ta đều có thể đồng ý rằng điều đó nói chung là gợi cảm. -289 +287 00:18:11,760 --> 00:18:13,900 Thôi nào, tôi nghĩ tất cả chúng ta đều có thể đồng ý rằng điều đó nói chung là gợi cảm. diff --git a/2020/groups-and-monsters/vietnamese/auto_generated.srt b/2020/groups-and-monsters/vietnamese/auto_generated.srt index 8e9c732fb..0d01ee8c8 100644 --- a/2020/groups-and-monsters/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2020/groups-and-monsters/vietnamese/auto_generated.srt @@ -359,36 +359,36 @@ phải chật vật tìm ra công thức giải đa thức bậc 5. Có thể có một cái, nhưng nó cực kỳ phức tạp. 91 -00:05:34,980 --> 00:05:39,499 +00:05:34,980 --> 00:05:39,376 Tuy nhiên, hóa ra nếu bạn nghĩ về nhóm hoán vị nghiệm của một đa thức như vậy, 92 -00:05:39,499 --> 00:05:44,476 -thì có điều gì đó về bản chất của nhóm này cho thấy không có công thức ngũ phân nào có +00:05:39,376 --> 00:05:42,771 +thì có điều gì đó về bản chất của nhóm này cho thấy không có 93 -00:05:44,476 --> 00:05:45,220 -thể tồn tại. +00:05:42,771 --> 00:05:45,220 +công thức nhiệm bậc năm nào có thể tồn tại. 94 -00:05:45,940 --> 00:05:50,282 +00:05:45,940 --> 00:05:50,344 Ví dụ: năm nghiệm của đa thức mà bạn nhìn thấy trên màn hình hiện có các giá trị xác 95 -00:05:50,282 --> 00:05:52,684 +00:05:50,344 --> 00:05:52,780 định, bạn có thể viết ra các xấp xỉ thập phân, 96 -00:05:52,684 --> 00:05:57,129 +00:05:52,780 --> 00:05:57,288 nhưng điều bạn không bao giờ có thể làm là viết các giá trị chính xác đó bằng cách bắt 97 -00:05:57,129 --> 00:06:00,041 -đầu với các hệ số của đa thức và chỉ sử dụng bốn cơ bản. +00:05:57,288 --> 00:06:01,744 +đầu với các hệ số của đa thức và chỉ sử dụng bốn phép tính số học cơ bản cùng với các 98 -00:06:00,041 --> 00:06:04,180 -các phép tính số học cùng với các căn thức, bất kể bạn lồng chúng bao nhiêu lần. +00:06:01,744 --> 00:06:04,180 +căn thức, bất kể bạn lồng chúng bao nhiêu lần. 99 00:06:04,520 --> 00:06:10,460 @@ -615,12 +615,12 @@ Có thể cho rằng việc đếm theo nghĩa đen sẽ làm cho mọi chuyện nhưng kể từ khi học tiểu học, tất cả chúng ta đều cảm thấy thoải mái hơn với các ký hiệu. 155 -00:09:30,360 --> 00:09:34,077 -Rốt cuộc, chúng ít cồng kềnh hơn, chúng giúp chúng ta suy nghĩ về những con số phức tạp +00:09:30,360 --> 00:09:34,094 +Rốt cuộc thì chúng ít cồng kềnh hơn, chúng giúp ta nghĩ về những số phức 156 -00:09:34,077 --> 00:09:37,880 -hơn và chúng cũng giúp chúng ta suy nghĩ về những con số theo những cách mới và rất khác. +00:09:34,094 --> 00:09:37,880 +tạp hơn và cũng giúp ta nghĩ về những số theo những cách mới và rất khác. 157 00:09:38,820 --> 00:09:41,966 @@ -959,40 +959,40 @@ nói rằng lý thuyết nhóm có thể được sử dụng để chứng minh có công thức nào cho đa thức bậc 5, giống như phương trình bậc hai? 241 -00:14:54,520 --> 00:14:57,557 +00:14:54,520 --> 00:14:57,565 Nếu bạn đang tự hỏi bằng chứng đó thực sự trông như thế nào, 242 -00:14:57,557 --> 00:15:01,490 -thì nó liên quan đến việc chỉ ra rằng nếu có một loại công thức ngũ phân huyền +00:14:57,565 --> 00:15:01,459 +thì nó liên quan đến việc chỉ ra rằng nếu có một loại công thức bậc năm huyền 243 -00:15:01,490 --> 00:15:05,325 +00:15:01,459 --> 00:15:05,303 thoại nào đó, thứ gì đó chỉ sử dụng căn thức và các phép tính số học cơ bản, 244 -00:15:05,325 --> 00:15:09,159 +00:15:05,303 --> 00:15:09,147 thì điều đó có nghĩa là nhóm hoán vị trên năm phần tử phân rã thành một loại 245 -00:15:09,159 --> 00:15:12,993 +00:15:09,147 --> 00:15:12,991 đặc biệt của nhóm đơn giản, được gọi một cách huyền ảo là nhóm tuần hoàn của 246 -00:15:12,993 --> 00:15:13,740 +00:15:12,991 --> 00:15:13,740 cấp nguyên tố. 247 -00:15:14,500 --> 00:15:18,443 +00:15:14,500 --> 00:15:18,422 Nhưng cách thực sự mà điều này bị phá vỡ liên quan đến một loại nhóm đơn giản khác, 248 -00:15:18,443 --> 00:15:21,541 +00:15:18,422 --> 00:15:21,505 một loại nguyên tử khác, một loại mà nghiệm đa thức được xây dựng 249 -00:15:21,541 --> 00:15:23,560 -từ các căn thức sẽ không bao giờ cho phép. +00:15:21,505 --> 00:15:23,560 +từ các căn thức sẽ không bao giờ được phép. 250 00:15:24,800 --> 00:15:29,035 @@ -1104,7 +1104,7 @@ trúc cơ bản chắp vá với nhau như vậy, ý tôi là nó thật kỳ qu 277 00:17:02,460 --> 00:17:04,359 -Giống như vũ trụ được thiết kế bởi một ủy ban. +Giống như vũ trụ được thiết kế bởi nhóm làm việc. 278 00:17:05,180 --> 00:17:08,440 diff --git a/2020/hamming-codes/italian/auto_generated.srt b/2020/hamming-codes/italian/auto_generated.srt index 403f34386..f1fb0b56f 100644 --- a/2020/hamming-codes/italian/auto_generated.srt +++ b/2020/hamming-codes/italian/auto_generated.srt @@ -1,1376 +1,1380 @@ 1 -00:00:03,620 --> 00:00:06,830 -Ti sei mai chiesto come sia possibile grattare un CD o +00:00:03,620 --> 00:00:06,859 +Ti sei mai chiesto come sia possibile graffiare un CD o 2 -00:00:06,830 --> 00:00:10,100 +00:00:06,859 --> 00:00:10,100 un DVD e continuare a riprodurre tutto ciò che contiene? 3 -00:00:10,900 --> 00:00:14,066 +00:00:10,900 --> 00:00:14,087 Il graffio influisce davvero sugli 1 e sugli 0 sul disco, 4 -00:00:14,066 --> 00:00:18,978 -quindi legge dati diversi da quelli memorizzati, ma a meno che non sia davvero graffiato, +00:00:14,087 --> 00:00:16,779 +quindi legge dati diversi da quelli memorizzati, 5 -00:00:18,978 --> 00:00:22,963 -i bit che legge vengono decodificati esattamente nello stesso file che è +00:00:16,779 --> 00:00:20,955 +ma a meno che non sia parecchio graffiato, i bit letti vengono decodificati 6 -00:00:22,963 --> 00:00:27,440 -stato codificato su di esso, un copia bit per bit, nonostante tutti quegli errori. +00:00:20,955 --> 00:00:24,527 +esattamente nello stesso file che è stato codificato su di esso, 7 -00:00:27,440 --> 00:00:32,134 -C'è tutta una serie di abilità matematiche che ci consentono di archiviare dati e, +00:00:24,527 --> 00:00:27,440 +un copia bit per bit, nonostante tutti quegli errori. 8 -00:00:32,134 --> 00:00:36,660 -cosa altrettanto importante, di trasmetterli, in un modo resistente agli errori. +00:00:27,440 --> 00:00:32,106 +C'è tutta una serie di trucchi matematici che ci consentono di archiviare dati e, 9 -00:00:37,520 --> 00:00:41,600 -Bene, okay, in realtà non ci vuole molta intelligenza per trovare un modo per farlo. +00:00:32,106 --> 00:00:36,660 +cosa altrettanto importante, di trasmetterli, in un modo resistente agli errori. 10 -00:00:42,060 --> 00:00:46,220 -Qualsiasi file, sia esso un video, un suono o un testo, un codice, +00:00:37,520 --> 00:00:41,600 +Si, okay, in realtà non ci vuole molta intelligenza per trovare un modo per farlo. 11 -00:00:46,220 --> 00:00:50,380 -un'immagine, qualunque cosa, è in definitiva una sequenza di 1 e 0. +00:00:42,060 --> 00:00:46,378 +Qualsiasi file, sia esso un video, un suono o un testo, del codice, 12 -00:00:50,680 --> 00:00:53,319 -E una strategia semplice per correggere qualsiasi bit che viene +00:00:46,378 --> 00:00:50,380 +un'immagine, qualunque cosa, alla fine è una sequenza di 1 e 0. 13 -00:00:53,319 --> 00:00:56,000 -invertito sarebbe quella di memorizzare tre copie di ciascun bit. +00:00:50,680 --> 00:00:53,798 +E una strategia semplice per correggere un bit che viene invertito, 14 -00:00:57,580 --> 00:01:00,712 -Quindi la macchina che legge questo file potrebbe confrontare queste tre +00:00:53,798 --> 00:00:56,000 +sarebbe di memorizzare tre copie di ciascun bit. 15 -00:01:00,712 --> 00:01:04,060 -copie e prendere sempre le migliori 2 su 3 ogni volta che c'è una discrepanza. +00:00:57,580 --> 00:01:00,770 +Quindi la macchina che legge questo file potrebbe confrontare le 16 -00:01:07,160 --> 00:01:10,860 -Ma ciò significa utilizzare due terzi dello spazio per la ridondanza. +00:01:00,770 --> 00:01:04,060 +tre copie e prendere le migliori 2 su 3 quando c'è una discrepanza. 17 -00:01:11,480 --> 00:01:13,854 -E anche in questo caso, nonostante tutto lo spazio concesso, +00:01:07,160 --> 00:01:10,860 +Ma ciò significa utilizzare due terzi dello spazio per la ridondanza. 18 -00:01:13,854 --> 00:01:17,240 -non esiste alcuna garanzia forte su cosa accadrebbe se più di un bit venisse invertito. +00:01:11,480 --> 00:01:14,288 +E comunque, nonostante lo spazio sprecato, non è garantito 19 -00:01:17,980 --> 00:01:20,886 -La questione molto più interessante è come fare in modo che gli +00:01:14,288 --> 00:01:17,240 +cosa accadrebbe se più di un bit alla volta venisse invertito. 20 -00:01:20,886 --> 00:01:24,020 -errori possano essere corretti rinunciando al minor spazio possibile. +00:01:17,980 --> 00:01:20,882 +La domanda molto più interessante è come fare in modo che gli 21 -00:01:24,520 --> 00:01:28,156 -Ad esempio, utilizzando il metodo che imparerai in questo video, +00:01:20,882 --> 00:01:24,020 +errori possano essere corretti sprecando il minor spazio possibile. 22 -00:01:28,156 --> 00:01:31,233 -potresti archiviare i tuoi dati in blocchi da 256 bit, +00:01:24,520 --> 00:01:27,964 +Ad esempio, usando il metodo che imparerai in questo video, 23 -00:01:31,233 --> 00:01:33,360 -dove ciascun blocco utilizza 9 bit, 9! +00:01:27,964 --> 00:01:31,178 +potresti memorizzare i tuoi dati in blocchi da 256 bit, 24 -00:01:33,760 --> 00:01:37,174 -per agire come una sorta di ridondanza e gli altri 247 bit sono liberi +00:01:31,178 --> 00:01:33,360 +dove ciascun blocco utilizza 9 bit, 9! 25 -00:01:37,174 --> 00:01:40,300 -di trasportare qualunque messaggio o dato significativo desideri. +00:01:33,760 --> 00:01:36,952 +come una sorta di ridondanza, e gli altri 247 bit sono liberi 26 -00:01:40,900 --> 00:01:43,755 -E avverrà comunque che se qualche bit viene invertito qui, +00:01:36,952 --> 00:01:40,300 +di trasportare qualunque messaggio o dato significativo desideri. 27 -00:01:43,755 --> 00:01:46,417 -semplicemente guardando questo blocco e niente di più, +00:01:40,900 --> 00:01:43,789 +E avverrà comunque che se qualche bit venisse invertito, 28 -00:01:46,417 --> 00:01:50,433 -una macchina sarà in grado di identificare che c'era un errore e precisamente dove +00:01:43,789 --> 00:01:47,641 +solo guardando questo blocco e niente di più, una macchina sarà in grado di 29 -00:01:50,433 --> 00:01:52,660 -si trovava in modo da sapere come correggerlo. +00:01:47,641 --> 00:01:51,443 +identificare che c'era un errore e precisamente dove si trovava in modo da 30 +00:01:51,443 --> 00:01:52,660 +sapere come correggerlo. + +31 00:01:52,660 --> 00:01:54,620 E onestamente, sembra una magia. -31 +32 00:01:55,440 --> 00:01:58,066 E per questo particolare schema, se due bit vengono invertiti, -32 +33 00:01:58,066 --> 00:02:01,401 la macchina sarà almeno in grado di rilevare che si sono verificati due errori, -33 +34 00:02:01,401 --> 00:02:02,860 anche se non saprà come risolverli. -34 +35 00:02:03,520 --> 00:02:06,900 Parleremo un po' più tardi di come questo si adatta a blocchi di dimensioni diverse. -35 +36 00:02:07,860 --> 00:02:10,398 I metodi che consentono di correggere errori come questo sono noti, -36 +37 00:02:10,398 --> 00:02:12,900 abbastanza ragionevolmente, come codici di correzione degli errori. -37 +38 00:02:13,660 --> 00:02:16,359 Per gran parte del secolo scorso, questo campo è stato una -38 +39 00:02:16,359 --> 00:02:19,149 fonte davvero ricca di matematica sorprendentemente profonda -39 +40 00:02:19,149 --> 00:02:21,940 che viene incorporata nei dispositivi che usiamo ogni giorno. -40 +41 00:02:22,840 --> 00:02:27,337 L'obiettivo qui è darti una comprensione molto approfondita di uno dei primi esempi, -41 +42 00:02:27,337 --> 00:02:28,660 noto come codice Hamming. -42 +43 00:02:29,520 --> 00:02:32,968 E comunque, il modo in cui penso alla struttura di questo video non è tanto -43 +44 00:02:32,968 --> 00:02:35,327 quello di spiegarlo nel modo più diretto possibile, -44 +45 00:02:35,327 --> 00:02:38,050 quanto più una questione di spingerti a inventarlo da solo, -45 +46 00:02:38,050 --> 00:02:39,820 con una piccola guida gentile qua e là. -46 +47 00:02:40,120 --> 00:02:42,938 Quindi, quando hai la sensazione di vedere dove sta andando ad un certo punto, -47 +48 00:02:42,938 --> 00:02:45,221 prenditi quel momento per fare una pausa, prevedere attivamente -48 +49 00:02:45,221 --> 00:02:46,720 quale sarà lo schema prima che te lo dica. -49 +50 00:02:47,240 --> 00:02:50,442 Inoltre, se vuoi che la tua comprensione scenda al livello hardware, -50 +51 00:02:50,442 --> 00:02:54,248 Ben Eater ha realizzato un video insieme a questo che ti mostra come implementare -51 +52 00:02:54,248 --> 00:02:58,240 effettivamente i codici Hamming sulle breadboard, il che è estremamente soddisfacente. -52 +53 00:02:59,300 --> 00:03:03,419 Dovresti sapere che i codici di Hamming non sono così diffusi come i codici più moderni, -53 +54 00:03:03,419 --> 00:03:06,890 come l'algoritmo di Reed-Solomon, ma c'è una certa magia nel contrasto tra -54 +55 00:03:06,890 --> 00:03:10,037 quanto questo compito sembra impossibile all'inizio e quanto sembra -55 +56 00:03:10,037 --> 00:03:13,000 assolutamente ragionevole una volta. impari a conoscere Hamming. -56 +57 00:03:13,720 --> 00:03:18,000 Il principio di base della correzione degli errori è che in un vasto spazio di tutti -57 +58 00:03:18,000 --> 00:03:22,180 i messaggi possibili, solo alcuni sottoinsiemi saranno considerati messaggi validi. -58 +59 00:03:22,800 --> 00:03:25,256 Per analogia, pensa alle parole scritte correttamente -59 +60 00:03:25,256 --> 00:03:26,940 e alle parole scritte in modo errato. -60 +61 00:03:28,900 --> 00:03:31,239 Ogni volta che un messaggio valido viene alterato, -61 +62 00:03:31,239 --> 00:03:35,230 il destinatario è responsabile di correggere ciò che vede al vicino valido più vicino, -62 +63 00:03:35,230 --> 00:03:37,340 come potresti fare con un errore di battitura. -63 +64 00:03:38,220 --> 00:03:41,206 Tuttavia, elaborare un algoritmo concreto per classificare in modo -64 +65 00:03:41,206 --> 00:03:44,060 efficiente messaggi come questo richiede una certa intelligenza. -65 +66 00:03:46,780 --> 00:03:50,358 La storia inizia negli anni '40, quando un giovane Richard Hamming lavorava -66 +67 00:03:50,358 --> 00:03:53,889 per i Bell Labs e parte del suo lavoro prevedeva l'utilizzo di un computer -67 +68 00:03:53,889 --> 00:03:57,420 a scheda perforata molto costoso e al quale aveva solo un accesso limitato. -68 +69 00:03:57,800 --> 00:04:00,576 E i programmi che continuava a far passare continuavano a fallire, -69 +70 00:04:00,576 --> 00:04:02,400 perché ogni tanto qualcuno veniva frainteso. -70 +71 00:04:03,120 --> 00:04:05,216 Essendo la frustrazione il crogiolo dell'invenzione, -71 +72 00:04:05,216 --> 00:04:08,420 ne fu così stufo che inventò il primo codice di correzione degli errori al mondo. -72 +73 00:04:09,060 --> 00:04:11,854 Esistono molti modi diversi per strutturare i codici di Hamming, -73 +74 00:04:11,854 --> 00:04:15,380 ma come primo passo li esamineremo nel modo in cui Hamming stesso li ha concepiti. -74 +75 00:04:16,519 --> 00:04:20,940 Usiamo un esempio semplice, ma non troppo semplice, un blocco di 16 bit. -75 +76 00:04:21,820 --> 00:04:24,740 Numereremo le posizioni di questi bit da 0 a 15. -76 +77 00:04:25,620 --> 00:04:29,702 I dati effettivi che vogliamo archiviare costituiranno solo 12 di questi bit, -77 +78 00:04:29,702 --> 00:04:33,000 mentre 4 posizioni sono riservate come una sorta di ridondanza. -78 +79 00:04:33,900 --> 00:04:36,494 La parola ridondante qui non significa semplicemente copia, -79 +80 00:04:36,494 --> 00:04:40,040 dopotutto quei 4 bit non ci danno abbastanza spazio per copiare ciecamente i dati. -80 +81 00:04:40,720 --> 00:04:44,506 Dovranno invece rappresentare un tipo di ridondanza molto più sfumata e intelligente, -81 +82 00:04:44,506 --> 00:04:47,280 senza aggiungere nuove informazioni, ma aggiungendo resilienza. -82 +83 00:04:48,600 --> 00:04:52,273 Potresti aspettarti che questi 4 pezzi speciali siano ben confezionati insieme, -83 +84 00:04:52,273 --> 00:04:54,844 magari alla fine o qualcosa del genere, ma come vedrai, -84 +85 00:04:54,844 --> 00:04:58,288 averli in posizioni che sono potenze di 2 consente di ottenere qualcosa di -85 +86 00:04:58,288 --> 00:04:59,620 veramente elegante alla fine. -86 +87 00:05:00,200 --> 00:05:01,942 Potrebbe anche darti un piccolo suggerimento su -87 +88 00:05:01,942 --> 00:05:03,540 come questo si adatta ai blocchi più grandi. -88 +89 00:05:04,900 --> 00:05:07,842 Inoltre tecnicamente finiscono per essere solo 11 bit di dati, -89 +90 00:05:07,842 --> 00:05:11,485 scoprirai che c'è una leggera sfumatura per ciò che accade nella posizione 0, -90 +91 00:05:11,485 --> 00:05:13,260 ma per ora non preoccuparti di questo. -91 +92 00:05:14,140 --> 00:05:17,587 Come ogni algoritmo di correzione degli errori, coinvolgerà due giocatori, -92 +93 00:05:17,587 --> 00:05:21,540 un mittente responsabile dell'impostazione di questi 4 bit speciali e un destinatario -93 +94 00:05:21,540 --> 00:05:25,540 responsabile dell'esecuzione di una sorta di controllo e della correzione degli errori. -94 +95 00:05:26,300 --> 00:05:29,113 Naturalmente, le parole mittente e destinatario si riferiscono in realtà -95 +96 00:05:29,113 --> 00:05:31,194 a macchine o software che eseguono tutti i controlli, -96 +97 00:05:31,194 --> 00:05:33,198 e l'idea di messaggio è intesa in modo molto ampio, -97 +98 00:05:33,198 --> 00:05:34,740 per includere cose come l'archiviazione. -98 +99 00:05:35,340 --> 00:05:38,619 Dopotutto, archiviare dati è come inviare un messaggio solo -99 +100 00:05:38,619 --> 00:05:41,680 dal passato al futuro invece che da un luogo a un altro. -100 +101 00:05:42,560 --> 00:05:45,983 Questa è la configurazione, ma prima di approfondire dobbiamo parlare di -101 +102 00:05:45,983 --> 00:05:50,063 un'idea correlata che era fresca nella mente di Hamming al momento della sua scoperta, -102 +103 00:05:50,063 --> 00:05:53,251 un metodo che consente di rilevare eventuali errori di singoli bit, -103 +104 00:05:53,251 --> 00:05:56,300 ma non di correggerli, noto nel settore come controllo di parità. -104 +105 00:05:56,880 --> 00:06:00,392 Per un controllo di parità, separiamo solo un singolo bit della cui ottimizzazione -105 +106 00:06:00,392 --> 00:06:03,820 il mittente è responsabile, mentre il resto è libero di trasportare un messaggio. -106 +107 00:06:04,880 --> 00:06:08,137 L'unico compito di questo bit speciale è assicurarsi che -107 +108 00:06:08,137 --> 00:06:11,280 il numero totale di 1 nel messaggio sia un numero pari. -108 +109 00:06:12,080 --> 00:06:15,521 Quindi, ad esempio, in questo momento, il numero totale di 1 è 7, è strano, -109 +110 00:06:15,521 --> 00:06:18,737 quindi il mittente deve invertire quel bit speciale in modo che sia 1, -110 +111 00:06:18,737 --> 00:06:19,960 rendendo il conteggio pari. -111 +112 00:06:20,800 --> 00:06:23,732 Ma se il blocco fosse già iniziato con un numero pari di 1, -112 +113 00:06:23,732 --> 00:06:26,420 allora questo bit speciale sarebbe stato mantenuto a 0. -113 +114 00:06:27,340 --> 00:06:29,572 È piuttosto semplice, ingannevolmente semplice, -114 +115 00:06:29,572 --> 00:06:32,501 ma è un modo incredibilmente elegante per distillare l'idea di -115 +116 00:06:32,501 --> 00:06:35,570 cambiamento ovunque in un messaggio per rifletterlo in un singolo -116 +117 00:06:35,570 --> 00:06:36,780 frammento di informazione. -117 +118 00:06:37,500 --> 00:06:41,677 Nota se qualsiasi parte di questo messaggio viene invertita, -118 +119 00:06:41,677 --> 00:06:46,540 da 0 a 1 o da 1 a 0, cambia il conteggio totale di 1 da pari a dispari. -119 +120 00:06:47,980 --> 00:06:52,209 Quindi, se sei il destinatario, guardi questo messaggio e vedi un numero dispari di 1, -120 +121 00:06:52,209 --> 00:06:55,175 puoi sapere con certezza che si è verificato qualche errore, -121 +122 00:06:55,175 --> 00:06:57,460 anche se potresti non avere idea di dove fosse. -122 +123 00:06:58,500 --> 00:07:03,340 In gergo, se un gruppo di bit ha un numero pari o dispari di 1 è noto come parità. -123 +124 00:07:04,860 --> 00:07:07,464 Potresti anche usare i numeri e dire che la parità è 0 o 1, -124 +125 00:07:07,464 --> 00:07:10,720 il che in genere è più utile una volta che inizi a fare calcoli con l'idea. -125 +126 00:07:11,220 --> 00:07:13,282 E questo bit speciale che il mittente utilizza -126 +127 00:07:13,282 --> 00:07:15,520 per controllare la parità è chiamato bit di parità. -127 +128 00:07:17,560 --> 00:07:21,128 E in realtà, dovremmo essere chiari, se il ricevitore vede una parità dispari, -128 +129 00:07:21,128 --> 00:07:23,839 non significa necessariamente che c'è stato un solo errore, -129 +130 00:07:23,839 --> 00:07:27,182 potrebbero esserci stati 3 errori, o 5, o qualsiasi altro numero dispari, -130 +131 00:07:27,182 --> 00:07:29,260 ma possono saperlo con certezza che non era 0. -131 +132 00:07:29,980 --> 00:07:33,520 D'altra parte, se ci fossero stati 2 errori, o un numero pari di errori, -132 +133 00:07:33,520 --> 00:07:37,546 il conteggio finale di 1 sarebbe ancora pari, quindi il destinatario non può avere -133 +134 00:07:37,546 --> 00:07:41,523 piena fiducia che un conteggio pari significhi necessariamente che il messaggio è -134 +135 00:07:41,523 --> 00:07:42,300 privo di errori. -135 +136 00:07:42,840 --> 00:07:45,875 Potresti lamentarti del fatto che un messaggio che viene incasinato con -136 +137 00:07:45,875 --> 00:07:49,080 solo 2 bit di inversione è piuttosto debole e avresti assolutamente ragione. -137 +138 00:07:49,700 --> 00:07:52,985 Tieni presente, tuttavia, che non esiste un metodo per il rilevamento -138 +139 00:07:52,985 --> 00:07:56,036 o la correzione degli errori che possa darti la certezza al 100% -139 +140 00:07:56,036 --> 00:07:58,900 che il messaggio che ricevi sia quello previsto dal mittente. -140 +141 00:07:59,580 --> 00:08:02,531 Dopotutto, un rumore casuale sufficiente potrebbe sempre trasformare -141 +142 00:08:02,531 --> 00:08:05,440 un messaggio valido in un altro messaggio valido solo per puro caso. -142 +143 00:08:06,240 --> 00:08:10,627 L'obiettivo è invece quello di elaborare uno schema che sia robusto fino a un certo -143 +144 00:08:10,627 --> 00:08:15,014 numero massimo di errori, o magari ridurre la probabilità di un falso positivo come -144 +145 00:08:15,014 --> 00:08:15,380 questo. -145 +146 00:08:16,260 --> 00:08:18,959 I controlli di parità da soli sono piuttosto deboli, -146 +147 00:08:18,959 --> 00:08:23,187 ma distillando l’idea di cambiamento in un intero messaggio fino a un singolo bit, -147 +148 00:08:23,187 --> 00:08:27,160 ciò che ci danno è un potente elemento costitutivo per schemi più sofisticati. -148 +149 00:08:27,940 --> 00:08:31,370 Ad esempio, mentre Hamming stava cercando un modo per identificare dove si è -149 +150 00:08:31,370 --> 00:08:33,687 verificato un errore, non solo che si è verificato, -150 +151 00:08:33,687 --> 00:08:37,251 la sua intuizione chiave è stata che se si applicano alcuni controlli di parità -151 +152 00:08:37,251 --> 00:08:40,949 non all'intero messaggio, ma a determinati sottoinsiemi accuratamente selezionati, -152 +153 00:08:40,949 --> 00:08:44,291 è possibile chiedere una serie più raffinata di domande che individuano la -153 +154 00:08:44,291 --> 00:08:45,940 posizione di ogni singolo errore bit. -154 +155 00:08:46,680 --> 00:08:50,152 La sensazione generale è un po’ come giocare a un gioco di 20 domande, -155 +156 00:08:50,152 --> 00:08:53,380 ponendo domande sì o no che dimezzano lo spazio delle possibilità. -156 +157 00:08:54,160 --> 00:08:58,062 Ad esempio, supponiamo di eseguire un controllo di parità solo su questi 8 bit, -157 +158 00:08:58,062 --> 00:08:59,380 tutte le posizioni dispari. -158 +159 00:09:00,100 --> 00:09:04,101 Quindi, se viene rilevato un errore, fornisce al ricevitore qualche informazione in più -159 +160 00:09:04,101 --> 00:09:07,921 su dove si trova specificamente l'errore, vale a dire che si trova in una posizione -160 +161 00:09:07,921 --> 00:09:08,240 strana. -161 +162 00:09:08,940 --> 00:09:11,683 Se non viene rilevato alcun errore tra questi 8 bit, -162 +163 00:09:11,683 --> 00:09:16,240 significa che non c'è alcun errore o che si trova da qualche parte nelle posizioni pari. -163 +164 00:09:17,180 --> 00:09:20,473 Potresti pensare che limitare un controllo di parità alla metà dei bit -164 +165 00:09:20,473 --> 00:09:24,555 lo renda meno efficace, ma quando viene eseguito insieme ad altri controlli ben scelti, -165 +166 00:09:24,555 --> 00:09:27,200 controintuitivamente ci dà qualcosa di molto più potente. -166 +167 00:09:29,240 --> 00:09:32,013 Per impostare effettivamente il controllo di parità, ricorda, -167 +168 00:09:32,013 --> 00:09:35,725 è necessario destinare qualche bit speciale che abbia il controllo della parità di -168 +169 00:09:35,725 --> 00:09:36,620 quell'intero gruppo. -169 +170 00:09:37,480 --> 00:09:39,180 Qui scegliamo semplicemente la posizione 1. -170 +171 00:09:39,720 --> 00:09:42,987 Nell'esempio mostrato, la parità di questi 8 bit è attualmente dispari, -171 +172 00:09:42,987 --> 00:09:46,980 quindi il mittente è responsabile della commutazione di quel bit di parità e ora è pari. -172 +173 00:09:47,940 --> 00:09:50,680 Questo è solo 1 dei 4 controlli di parità che faremo. -173 +174 00:09:50,920 --> 00:09:54,472 Il secondo controllo è tra gli 8 bit nella metà destra della griglia, -174 +175 00:09:54,472 --> 00:09:56,300 almeno come l'abbiamo disegnato qui. -175 +176 00:09:56,680 --> 00:09:59,840 Questa volta potremmo usare la posizione 2 come bit di parità, -176 +177 00:09:59,840 --> 00:10:02,849 quindi questi 8 bit hanno già una parità pari e il mittente -177 +178 00:10:02,849 --> 00:10:06,060 può sentirsi a proprio agio lasciando invariato il bit numero 2. -178 +179 00:10:07,020 --> 00:10:11,173 D'altra parte, se il ricevitore controlla la parità di questo gruppo e scopre -179 +180 00:10:11,173 --> 00:10:15,380 che è dispari, saprà che l'errore è da qualche parte tra questi 8 bit a destra. -180 +181 00:10:15,820 --> 00:10:18,176 Altrimenti significa che non ci sono errori oppure -181 +182 00:10:18,176 --> 00:10:20,580 che l'errore è da qualche parte nella metà sinistra. -182 +183 00:10:21,120 --> 00:10:23,478 Oppure immagino che potrebbero esserci stati due errori, -183 +184 00:10:23,478 --> 00:10:26,500 ma per ora assumeremo che ci sia al massimo un errore nell'intero blocco. -184 +185 00:10:26,940 --> 00:10:28,740 Le cose si guastano completamente per qualcosa di più. -185 +186 00:10:29,160 --> 00:10:31,018 Ecco, prima di esaminare i prossimi due controlli, -186 +187 00:10:31,018 --> 00:10:33,970 prendiamoci un momento per pensare a cosa ci permettono di fare questi primi due -187 +188 00:10:33,970 --> 00:10:35,100 quando li consideriamo insieme. -188 +189 00:10:35,800 --> 00:10:39,660 Supponiamo che rilevi un errore tra le colonne dispari e nella metà destra. -189 +190 00:10:40,200 --> 00:10:43,040 Significa necessariamente che l'errore è da qualche parte nell'ultima colonna. -190 +191 00:10:43,820 --> 00:10:47,723 Se non c'erano errori nella colonna dispari ma ce n'era uno nella metà destra, -191 +192 00:10:47,723 --> 00:10:49,700 significa che è nella penultima colonna. -192 +193 00:10:50,440 --> 00:10:53,948 Allo stesso modo, se c'è un errore nelle colonne dispari ma non nella metà destra, -193 +194 00:10:53,948 --> 00:10:56,020 sai che è da qualche parte nella seconda colonna. -194 +195 00:10:56,020 --> 00:10:58,640 E se nessuno dei due controlli di parità rileva nulla, -195 +196 00:10:58,640 --> 00:11:02,024 significa che l'unico posto in cui potrebbe trovarsi un errore è nella -196 +197 00:11:02,024 --> 00:11:03,120 colonna più a sinistra. -197 +198 00:11:03,340 --> 00:11:06,120 Ma potrebbe anche semplicemente significare che non è presente alcun errore. -198 +199 00:11:06,300 --> 00:11:08,508 Il che è un modo piuttosto elaborato per dire che due -199 +200 00:11:08,508 --> 00:11:10,840 controlli di parità ci permettono di definire la colonna. -200 +201 00:11:11,480 --> 00:11:13,640 Da qui probabilmente puoi intuire cosa segue. -201 +202 00:11:13,800 --> 00:11:16,140 Facciamo sostanzialmente la stessa cosa, ma per le righe. -202 +203 00:11:16,440 --> 00:11:18,982 Verrà effettuato un controllo di parità sulle righe dispari, -203 +204 00:11:18,982 --> 00:11:20,900 utilizzando la posizione 4 come bit di parità. -204 +205 00:11:21,380 --> 00:11:24,061 Quindi in questo esempio quel gruppo ha già una parità pari, -205 +206 00:11:24,061 --> 00:11:25,820 quindi il bit 4 verrebbe impostato su 0. -206 +207 00:11:26,560 --> 00:11:29,461 E infine c'è un controllo di parità sulle due righe inferiori, -207 +208 00:11:29,461 --> 00:11:31,580 utilizzando la posizione 8 come bit di parità. -208 +209 00:11:32,120 --> 00:11:34,608 In questo caso, sembra che il mittente debba attivare -209 +210 00:11:34,608 --> 00:11:36,820 il bit 8 per garantire la parità pari al gruppo. -210 +211 00:11:37,700 --> 00:11:40,143 Proprio come i primi due controlli ci permettono di fissare la colonna, -211 +212 00:11:40,143 --> 00:11:41,840 i due successivi ti permettono di fissare la riga. -212 +213 00:11:42,880 --> 00:11:46,182 Ad esempio, immagina che durante la trasmissione si verifichi un errore, -213 +214 00:11:46,182 --> 00:11:47,540 ad esempio, nella posizione 3. -214 +215 00:11:48,180 --> 00:11:50,707 Bene, questo influisce sul primo gruppo di parità e influisce -215 +216 00:11:50,707 --> 00:11:53,154 anche sul secondo gruppo di parità, quindi il ricevitore sa -216 +217 00:11:53,154 --> 00:11:55,560 che c'è un errore da qualche parte nella colonna di destra. -217 +218 00:11:56,100 --> 00:12:00,540 Ma non influisce sul terzo gruppo e non influisce sul quarto gruppo. -218 +219 00:12:01,240 --> 00:12:04,221 E ciò consente al ricevitore di individuare l'errore fino alla prima riga, -219 +220 00:12:04,221 --> 00:12:07,520 che significa necessariamente la posizione 3, in modo da poter correggere l'errore. -220 +221 00:12:08,580 --> 00:12:11,346 Potresti divertirti a prenderti un momento per convincerti che -221 +222 00:12:11,346 --> 00:12:14,157 le risposte a queste quattro domande ti permetteranno sempre di -222 +223 00:12:14,157 --> 00:12:17,100 individuare un luogo specifico, indipendentemente da dove si trovi. -223 +224 00:12:17,720 --> 00:12:20,366 In effetti, i più astuti tra voi potrebbero anche notare -224 +225 00:12:20,366 --> 00:12:23,060 una connessione tra queste domande e il conteggio binario. -225 +226 00:12:23,500 --> 00:12:26,210 E se lo fai, lasciami ancora una volta sottolineare, fare una pausa, -226 +227 00:12:26,210 --> 00:12:28,920 provare tu stesso a stabilire il collegamento prima che io lo rovini. -227 +228 00:12:30,500 --> 00:12:34,436 Se ti stai chiedendo cosa succede se un bit di parità stesso viene influenzato, -228 +229 00:12:34,436 --> 00:12:36,060 beh, puoi semplicemente provarlo. -229 +230 00:12:36,440 --> 00:12:40,288 Prenditi un momento per pensare a come qualsiasi errore tra questi quattro bit speciali -230 +231 00:12:40,288 --> 00:12:44,180 verrà rintracciato proprio come qualsiasi altro, con lo stesso gruppo di quattro domande. -231 +232 00:12:47,060 --> 00:12:50,059 Non ha molta importanza, poiché alla fine ciò che vogliamo è proteggere i -232 +233 00:12:50,059 --> 00:12:53,100 bit del messaggio, i bit di correzione degli errori continuano a viaggiare. -233 +234 00:12:53,600 --> 00:12:55,547 Ma proteggere anche quelle parti è qualcosa che -234 +235 00:12:55,547 --> 00:12:57,820 naturalmente cade fuori dallo schema come sottoprodotto. -235 +236 00:12:59,200 --> 00:13:01,760 Potresti anche divertirti ad anticipare come tutto questo si espanderà. -236 +237 00:13:02,300 --> 00:13:05,532 Se utilizzassimo un blocco di dimensione 256 bit, ad esempio, -237 +238 00:13:05,532 --> 00:13:09,182 per individuare una posizione, sarebbero necessarie solo otto domande -238 +239 00:13:09,182 --> 00:13:12,780 sì o no per effettuare una ricerca binaria fino a un punto specifico. -239 +240 00:13:15,640 --> 00:13:18,136 E ricorda, ogni domanda richiede la rinuncia di un solo -240 +241 00:13:18,136 --> 00:13:20,500 bit per impostare il controllo di parità appropriato. -241 +242 00:13:23,160 --> 00:13:26,112 Alcuni di voi potrebbero già vederlo, ma parleremo più tardi del modo -242 +243 00:13:26,112 --> 00:13:29,360 sistematico per scoprire quali sono queste domande in appena un minuto o due. -243 +244 00:13:29,880 --> 00:13:31,591 Speriamo che questo schizzo sia sufficiente per -244 +245 00:13:31,591 --> 00:13:33,660 apprezzare l'efficienza di ciò che stiamo sviluppando qui. -245 +246 00:13:33,660 --> 00:13:36,911 La prima cosa, ad eccezione degli otto bit di parità evidenziati, -246 +247 00:13:36,911 --> 00:13:41,000 può essere qualunque cosa tu voglia, portando qualunque messaggio o dato tu voglia. -247 +248 00:13:41,720 --> 00:13:44,270 Gli 8 bit sono ridondanti nel senso che sono completamente -248 +249 00:13:44,270 --> 00:13:46,907 determinati dal resto del messaggio, ma in un modo molto più -249 +250 00:13:46,907 --> 00:13:50,020 intelligente rispetto alla semplice copia del messaggio nel suo insieme. -250 +251 00:13:53,600 --> 00:13:56,013 Eppure, con così poco sacrificio, sarai in grado di -251 +252 00:13:56,013 --> 00:13:58,380 identificare e correggere qualsiasi singolo errore. -252 +253 00:13:59,200 --> 00:14:00,400 Be 'quasi. -253 +254 00:14:00,960 --> 00:14:04,935 Ok, quindi l'unico problema qui è che se nessuno dei quattro controlli di parità -254 +255 00:14:04,935 --> 00:14:08,713 rileva un errore, il che significa che i sottoinsiemi di 8 bit appositamente -255 +256 00:14:08,713 --> 00:14:12,296 selezionati hanno tutti parità pari, proprio come previsto dal mittente, -256 +257 00:14:12,296 --> 00:14:15,044 allora significa che non si è verificato alcun errore , -257 +258 00:14:15,044 --> 00:14:16,860 oppure ci restringe alla posizione 0. -258 +259 00:14:17,740 --> 00:14:22,151 Vedete, con quattro domande sì o no, abbiamo 16 possibili risultati per i nostri -259 +260 00:14:22,151 --> 00:14:26,726 controlli di parità, e all'inizio sembra perfetto per individuare 1 posizione su 16 -260 +261 00:14:26,726 --> 00:14:30,375 nel blocco, ma è necessario comunicare anche un 17esimo risultato, -261 +262 00:14:30,375 --> 00:14:31,900 il nessun errore condizione. -262 +263 00:14:33,020 --> 00:14:37,300 La soluzione qui è in realtà piuttosto semplice, dimentica completamente lo 0° bit. -263 +264 00:14:37,840 --> 00:14:40,630 Quindi, quando eseguiamo i nostri quattro controlli di parità e vediamo -264 +265 00:14:40,630 --> 00:14:43,460 che sono tutti pari, significa inequivocabilmente che non ci sono errori. -265 +266 00:14:44,240 --> 00:14:47,217 Ciò significa che invece di lavorare con un blocco a 16 bit, -266 +267 00:14:47,217 --> 00:14:50,145 lavoriamo con un blocco a 15 bit, in cui 11 bit sono liberi -267 +268 00:14:50,145 --> 00:14:53,220 di trasportare un messaggio e 4 di essi sono lì per ridondanza. -268 +269 00:14:53,780 --> 00:14:56,316 E con questo, ora abbiamo quello che le persone -269 +270 00:14:56,316 --> 00:14:58,800 del settore chiamerebbero codice Hamming 15-11. -270 +271 00:14:59,860 --> 00:15:03,607 Detto questo, è bello avere una dimensione del blocco che sia una potenza netta di 2, -271 +272 00:15:03,607 --> 00:15:06,266 e c'è un modo intelligente per mantenere lo 0° bit in giro e -272 +273 00:15:06,266 --> 00:15:08,140 fargli fare un po' di lavoro extra per noi. -273 +274 00:15:08,700 --> 00:15:11,222 Se lo usiamo come bit di parità nell'intero blocco, -274 +275 00:15:11,222 --> 00:15:15,540 ci consente effettivamente di rilevare, anche se non possiamo correggere, errori a 2 bit. -275 +276 00:15:16,160 --> 00:15:16,820 Ecco come funziona. -276 +277 00:15:17,180 --> 00:15:20,267 Dopo aver impostato questi quattro bit speciali di correzione degli errori, -277 +278 00:15:20,267 --> 00:15:23,152 impostiamo quello 0 in modo che la parità dell'intero blocco sia pari, -278 +279 00:15:23,152 --> 00:15:24,940 proprio come un normale controllo di parità. -279 +280 00:15:25,700 --> 00:15:29,697 Ora, se c'è un errore di un solo bit, la parità dell'intero blocco diventa dispari, -280 +281 00:15:29,697 --> 00:15:33,600 ma lo rileveremmo comunque grazie ai quattro controlli di correzione degli errori. -281 +282 00:15:34,160 --> 00:15:38,197 Tuttavia, se si verificano due errori, la parità complessiva tornerà ad essere pari, -282 +283 00:15:38,197 --> 00:15:41,854 ma il ricevitore vedrebbe comunque che si è verificato almeno qualche errore -283 +284 00:15:41,854 --> 00:15:45,180 a causa di ciò che sta accadendo con quei quattro controlli di parità. -284 +285 00:15:45,180 --> 00:15:48,985 Quindi, se notano una parità nel complesso, ma succede qualcosa di diverso da zero -285 +286 00:15:48,985 --> 00:15:52,700 con gli altri controlli, significa loro che si sono verificati almeno due errori. -286 +287 00:15:53,520 --> 00:15:54,000 Non è intelligente? -287 +288 00:15:54,300 --> 00:15:56,988 Anche se non possiamo correggere quegli errori a 2 bit, -288 +289 00:15:56,988 --> 00:16:01,260 semplicemente rimettendo in funzione quel piccolo e fastidioso bit 0, possiamo rilevarli. -289 +290 00:16:02,260 --> 00:16:05,220 Questo è piuttosto standard, è noto come codice Hamming esteso. -290 +291 00:16:06,540 --> 00:16:10,766 Tecnicamente parlando, ora hai una descrizione completa di cosa fa un codice Hamming, -291 +292 00:16:10,766 --> 00:16:12,880 almeno per l'esempio di un blocco a 16 bit. -292 +293 00:16:12,880 --> 00:16:17,075 Ma penso che troverai più soddisfacente verificare la tua comprensione e consolidare -293 +294 00:16:17,075 --> 00:16:21,320 tutto fino a questo punto facendo tu stesso un esempio completo dall'inizio alla fine. -294 +295 00:16:22,080 --> 00:16:24,300 Lo esaminerò insieme a te, così potrai controllarti tu stesso. -295 +296 00:16:25,120 --> 00:16:28,347 Per impostare un messaggio, che si tratti di un messaggio letterale -296 +297 00:16:28,347 --> 00:16:32,381 che stai traducendo nello spazio o di alcuni dati che desideri archiviare nel tempo, -297 +298 00:16:32,381 --> 00:16:34,660 il primo passo è dividerlo in blocchi da 11 bit. -298 +299 00:16:35,580 --> 00:16:39,760 Ogni pezzo verrà impacchettato in un blocco a 16 bit resistente agli errori. -299 +300 00:16:39,760 --> 00:16:43,220 Quindi prendiamo questo come esempio e risolviamolo davvero. -300 +301 00:16:43,740 --> 00:16:44,940 Vai avanti, fallo davvero! -301 +302 00:16:45,220 --> 00:16:47,020 Facciamo una pausa e proviamo a mettere insieme questo blocco. -302 +303 00:16:52,720 --> 00:16:53,680 Ok, sei pronto? -303 +304 00:16:54,240 --> 00:16:57,095 Ricorda, la posizione 0 insieme alle altre potenze di 2 sono -304 +305 00:16:57,095 --> 00:16:59,388 riservate al compito di correzione degli errori, -305 +306 00:16:59,388 --> 00:17:03,320 quindi inizi posizionando i bit del messaggio in tutti i punti rimanenti, in ordine. -306 +307 00:17:05,339 --> 00:17:08,967 È necessario che questo gruppo abbia una parità pari, cosa che già ha, -307 +308 00:17:08,967 --> 00:17:12,339 quindi dovresti impostare il bit di parità nella posizione 1 su 0. -308 +309 00:17:13,020 --> 00:17:15,547 Il gruppo successivo inizia con una parità dispari, -309 +310 00:17:15,547 --> 00:17:17,880 quindi dovresti impostare il bit di parità su 1. -310 +311 00:17:19,160 --> 00:17:21,343 Il gruppo successivo inizia con una parità dispari, -311 +312 00:17:21,343 --> 00:17:24,240 quindi anche in questo caso dovresti impostare il bit di parità su 1. -312 +313 00:17:24,780 --> 00:17:27,042 E anche il gruppo finale ha una parità dispari, -313 +314 00:17:27,042 --> 00:17:30,060 il che significa che impostiamo quel bit nella posizione 8 su 1. -314 +315 00:17:31,300 --> 00:17:35,373 E poi, come passaggio finale, l'intero blocco ora ha una parità pari, -315 +316 00:17:35,373 --> 00:17:40,320 il che significa che puoi impostare il bit numero 0, il bit di parità generale, su 0. -316 +317 00:17:41,340 --> 00:17:44,615 Quindi, quando questo blocco viene espulso, la parità dei quattro -317 +318 00:17:44,615 --> 00:17:48,140 sottoinsiemi speciali e del blocco nel suo insieme sarà pari, ovvero 0. -318 +319 00:17:48,820 --> 00:17:52,180 Come seconda parte dell'esercizio, ti faremo interpretare il ruolo del ricevente. -319 +320 00:17:53,480 --> 00:17:56,730 Naturalmente, ciò significherebbe che non sapete già quale sia questo messaggio, -320 +321 00:17:56,730 --> 00:17:59,780 forse alcuni di voi lo hanno memorizzato, ma supponiamo che non lo sappiate. -321 +322 00:18:00,020 --> 00:18:03,685 Quello che farò è cambiare 0, 1 o 2 dei bit in -322 +323 00:18:03,685 --> 00:18:07,740 quel blocco e poi chiederti di capire cosa ho fatto. -323 +324 00:18:08,260 --> 00:18:10,810 Quindi, ancora una volta, fai una pausa e prova a risolverlo. -324 +325 00:18:18,790 --> 00:18:23,350 Ok, quindi tu come ricevitore ora controlli il primo gruppo di parità e puoi vedere -325 +326 00:18:23,350 --> 00:18:27,910 che è pari, quindi qualsiasi errore esistente dovrebbe trovarsi in una colonna pari. -326 +327 00:18:29,690 --> 00:18:32,702 Il controllo successivo ci fornisce un numero dispari, -327 +328 00:18:32,702 --> 00:18:37,030 dicendoci che c'è almeno un errore e restringendoci a questa colonna specifica. -328 +329 00:18:38,550 --> 00:18:41,790 Il terzo controllo è pari, riducendo ulteriormente le possibilità. -329 +330 00:18:42,650 --> 00:18:45,999 E l'ultimo controllo di parità è strano, ci dice che c'è un errore da qualche -330 +331 00:18:45,999 --> 00:18:49,650 parte in fondo, che ormai come possiamo vedere deve essere nella posizione numero 10. -331 +332 00:18:51,490 --> 00:18:53,886 Inoltre, la parità dell'intero blocco è strana, -332 +333 00:18:53,886 --> 00:18:57,530 il che ci dà la certezza che si sia verificato un ribaltamento e non due. -333 +334 00:18:58,070 --> 00:18:59,970 Se sono tre o più, tutte le scommesse vengono annullate. -334 +335 00:19:01,310 --> 00:19:05,877 Dopo aver corretto il bit numero 10, estraendo gli 11 bit che non sono stati utilizzati -335 +336 00:19:05,877 --> 00:19:09,822 per la correzione, otteniamo il segmento rilevante del messaggio originale, -336 +337 00:19:09,822 --> 00:19:14,390 che se lo riavvolgi e confronti è esattamente quello con cui abbiamo iniziato l'esempio. -337 +338 00:19:15,710 --> 00:19:17,943 E ora che sai come fare tutto questo manualmente, -338 +339 00:19:17,943 --> 00:19:21,651 vorrei mostrarti come puoi realizzare la parte centrale di tutta questa logica con -339 +340 00:19:21,651 --> 00:19:23,170 una singola riga di codice Python. -340 +341 00:19:23,870 --> 00:19:27,760 Vedi, quello che non ti ho ancora detto è quanto sia elegante questo algoritmo, -341 +342 00:19:27,760 --> 00:19:31,601 quanto sia semplice far sì che una macchina indichi la posizione di un errore, -342 +343 00:19:31,601 --> 00:19:35,394 come ridimensionarlo sistematicamente e come possiamo inquadrare tutto questo -343 +344 00:19:35,394 --> 00:19:38,750 come una singola operazione anziché più controlli di parità separati. -344 +345 00:19:39,430 --> 00:19:41,310 Per capire cosa intendo, unisciti a me nella parte 2. diff --git a/2023/barber-pole-2/hebrew/auto_generated.srt b/2023/barber-pole-2/hebrew/auto_generated.srt index 9907a66eb..a81508ed1 100644 --- a/2023/barber-pole-2/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2023/barber-pole-2/hebrew/auto_generated.srt @@ -55,16 +55,16 @@ וחוזק הכוח הזה מאוד תלוי במרחק ביניהם. 15 -00:01:08,120 --> 00:01:12,110 +00:01:08,120 --> 00:01:11,991 אם המטענים שלכם קרובים, כוח הדחייה הזה חזק מאוד, 16 -00:01:12,110 --> 00:01:16,020 -אבל הוא דועך מהר מאוד כשהחלקיקים מתרחקים זה מזה. +00:01:11,991 --> 00:01:16,020 +אבל הוא דועך מהר מאוד כtar החלקיקים מתרחקים זה מזה. 17 00:01:16,800 --> 00:01:21,000 -באופן ספציפי, הנה איך החוק עשוי להיות כתוב כמשוואה, המכונה חוק קולון (קולומב). +באופן ספציפי, הנה איך החוק עשוי להיות כתוב כמשוואה, המכונה חוק קולון (Coulomb). 18 00:01:21,460 --> 00:01:26,360 @@ -72,7 +72,7 @@ 19 00:01:26,820 --> 00:01:31,840 -יש שם כמה קבועים, שלמטרותינו אנחנו יכולים לחשוב עליהם כעל קבוע פרופורציה אחד. +יש שם כמה קבועים, שלמטרותינו אפשר לחשוב עליהם כעל קבוע פרופורציה אחד. 20 00:01:31,840 --> 00:01:38,140 @@ -83,11 +83,11 @@ כך למשל, אם המרחק ביניהם גדל פי 3, הכוח שהם מפעילים זה על זה יורד פי 9. 22 -00:01:47,740 --> 00:01:54,144 -דרך נוספת שבה אתם יכולים לראות חוק כמו זה נכתב, היא להתמקד רק בחלקיק טעון אחד, +00:01:47,740 --> 00:01:54,013 +דרך נוספת שבה אתם יכולים לראות חוק בזה נכתב, היא להתמקד רק בחלקיק טעון אחד, 23 -00:01:54,144 --> 00:02:01,360 +00:01:54,013 --> 00:02:01,360 ואז לומר לגבי כל נקודה בחלל, אם היה שם מטען שני, איזה כוח המטען הראשון היה מפעיל על השני? 24 @@ -112,7 +112,7 @@ 29 00:02:31,600 --> 00:02:35,720 -אני מעלה את חוק קולון כדי להדגיש שזה לא הסיפור המלא. +אני מזכיר את חוק קולון כדי להדגיש שזה לא הסיפור המלא. 30 00:02:36,100 --> 00:02:38,400 @@ -120,19 +120,19 @@ 31 00:02:38,740 --> 00:02:42,160 -לדוגמה, הנה תופעה שהחוק הזה לבדו לא יכול היה להסביר. +לדוגמה, הנה תופעה שהחוק הזה לבדו לא יכול להסביר. 32 -00:02:42,900 --> 00:02:46,974 +00:02:42,900 --> 00:02:46,827 אם תניעו מטען אחד למעלה ולמטה, אז לאחר קצת השהיה, 33 -00:02:46,974 --> 00:02:51,620 -מטען שני במרחק מסוים מימינו יאולץ גם להתנועע למעלה ולמטה. +00:02:46,827 --> 00:02:51,620 +מטען שני במרחק מסוים מימינו יאולץ גם הוא להתנועע למעלה ולמטה. 34 00:02:52,280 --> 00:02:57,491 -אנחנו יכולים לרשום חוק שני, שאולי תחשוב עליו כתיקון שיש להוסיף לחוק קולון, +אנחנו יכולים לרשום חוק שני, שאולי תחשבו עליו כתיקון שיש להוסיף לחוק קולון, 35 00:02:57,491 --> 00:02:59,020 @@ -152,7 +152,7 @@ 39 00:03:13,920 --> 00:03:21,440 -לאחר השהיה מסוימת, זה גורם לכוח על המטען השני, והמשוואה המתארת את הכוח הזה נראית בערך כך. +לאחר השהיה מסוימת, הוא גורם לכוח על המטען השני, והמשוואה המתארת את הכוח הזה נראית בערך כך. 40 00:03:22,080 --> 00:03:25,388 @@ -163,12 +163,12 @@ ושוב דרך נפוצה לכתוב אותו כרוכה בערימת הקבועים הזו שאתם לא באמת צריכים לדאוג לגביהם. 42 -00:03:31,580 --> 00:03:37,458 +00:03:31,580 --> 00:03:37,374 הגורם החשוב שאני רוצה שתשימו לב אליו הוא איך הכוח תלוי גם במרחק בין החלקיקים, 43 -00:03:37,458 --> 00:03:41,980 -אבל במקום לדעוך בפרופורציה ל-r בריבוע, הוא דועך רק ביחס ל-r. +00:03:37,374 --> 00:03:41,980 +אבל במקום לדעוך פרופוציונלית ל-r בריבוע, הוא דועך רק ביחס ל-r. 44 00:03:42,300 --> 00:03:47,500 @@ -195,20 +195,20 @@ למעשה, תיאור מדויק יותר של חוק קולון יכלול גם מונח השהיה כמו זה. 50 -00:04:16,480 --> 00:04:21,120 +00:04:16,480 --> 00:04:21,082 שוב, הדרך האינטואיטיבית לקרוא את המשוואה הזו היא שנדנוד מטען 51 -00:04:21,120 --> 00:04:25,760 -במיקום אחד גורם לנענע למטען שני במיקום אחר לאחר השהיה מסוימת. +00:04:21,082 --> 00:04:25,760 +במיקום אחד גורם לנידנוד מטען שני במיקום אחר לאחר השהיה מסוימת. 52 00:04:26,720 --> 00:04:29,540 -ולמעשה, הדרך שכתבתי את אותה עכשיו היא קצת שגויה. +ולמעשה, הדרך שכתבתי אותה עכשיו היא קצת שגויה. 53 00:04:29,800 --> 00:04:35,590 -במקום וקטור התאוצה כאן, אני באמת אמור לכתוב משהו כמו a ניצב, +במקום וקטור התאוצה כאן, אני באמת אמור לכתוב משהו כמו a-ניצב, 54 00:04:35,590 --> 00:04:41,760 @@ -220,7 +220,7 @@ 56 00:04:45,916 --> 00:04:50,186 -הכיוון שבו המטען השני מתנועע הוא תמיד בניצב לקו שביניהם, +הכיוון שבו המטען השני מתנדנד הוא תמיד בניצב לקו שביניהם, 57 00:04:50,186 --> 00:04:55,880 @@ -340,7 +340,7 @@ 86 00:07:11,246 --> 00:07:17,529 -התנודות בשדה מקבילות בעיקרה לתנודות המטען, וזו הסיבה שכאשר אנחנו חושבים על גלי אור, +התנודות בשדה מקבילות בעיקרן לתנודות המטען, וזו הסיבה שכאשר אנחנו חושבים על גלי אור, 87 00:07:17,529 --> 00:07:22,540 @@ -352,7 +352,7 @@ 89 00:07:28,513 --> 00:07:34,720 -הניצבים לתנועותיו, ובאמת עלי להדגיש שההתפשטות היא בכל הכיוונים המרחב התלת-מימדי. +הניצבים לתנועותיו, ובאמת עלי להדגיש שההתפשטות היא בכל הכיוונים במרחב התלת-מימדי. 90 00:07:37,040 --> 00:07:42,827 @@ -375,20 +375,20 @@ במקרה הקיצוני, הדבר היחיד שחשוב יותר הוא הכיוון שהגל הולך לנוע בכיוון שאליו הוא הולך לנוע. 95 -00:08:14,280 --> 00:08:16,807 -אז אם אנחנו מתכוונים להסתכל על ההתנודדות בקיצוניות, +00:08:14,280 --> 00:08:16,869 +אז אם אנחנו מתכוונים להסתכל על ההתנודדות בצורה קיצונת, 96 -00:08:16,807 --> 00:08:18,800 -המקום היחיד שבו אין התפשטות הוא בציר ה-Z. +00:08:16,869 --> 00:08:18,800 +המקום היחיד שבו אין התפשטות הוא בציר ה-z. 97 -00:08:18,800 --> 00:08:21,992 +00:08:18,800 --> 00:08:22,019 מכיוון שהחוק שלנו כולל את ה-1 הזה מחולק ב-r, עוצמת הגל הנגרם 98 -00:08:21,992 --> 00:08:25,080 -על ידי חלקיק אחד בלבד מתפוררת ככל שמתרחקים, ביחס ל-1 מעל r. +00:08:22,019 --> 00:08:25,080 +על ידי חלקיק אחד בלבד דועכת ככל שמתרחקים, ביחס ל-1 חלקי r. 99 00:08:25,080 --> 00:08:28,680 @@ -396,83 +396,83 @@ 100 00:08:28,680 --> 00:08:33,572 -נניח מכוונים לאורך ציר ה-y, ושכולם יתחילו להתנועע למעלה ולמטה בכיוון z, +נניח מכוונים לאורך ציר ה-y, ושכולם יתחילו להתנדנד למעלה ולמטה בכיוון z, 101 00:08:33,572 --> 00:08:38,260 ואני ממחיש את ההשפעות המשולבות שיש לכולם על הרכיב הזה של השדה החשמלי. 102 -00:08:39,020 --> 00:08:41,961 -ההשפעות של כל המטענים הללו מתערבות באופן דקונסטרוקטיבי לאורך כיוון y, +00:08:39,020 --> 00:08:41,813 +ההשפעות של כל המטענים הללו מתערבות באופן הורס לאורך כיוון y, 103 -00:08:41,961 --> 00:08:43,600 -אך הם מפריעים באופן בונה לאורך כיוון x. +00:08:41,813 --> 00:08:43,600 +אך הם מתאבכים באופן בונה לאורך כיוון x. 104 00:08:43,600 --> 00:08:44,420 כך זה נראה עבור אלומת אור שתהיה מרוכזת לאורך מימד אחד בלבד. 105 -00:08:44,420 --> 00:08:50,596 -אז אם הייתם מתמקדים בשדה רק לאורך ציר ה-x, במקום להתפוגג בפרופורציה ל-1 מעל r, +00:08:44,420 --> 00:08:50,700 +אז אם הייתם מתמקדים בשדה רק לאורך ציר ה-x, במקום לדעוך בפרופורציה ל-1 חלקי r, 106 -00:08:50,596 --> 00:08:53,880 -האפקט המשולב הזה מתפוגג הרבה יותר בעדינות. +00:08:50,700 --> 00:08:53,880 +האפקט המשולב הזה דועך הרבה יותר בעדינות. 107 -00:08:55,700 --> 00:08:59,297 -באופן קיצוני, אתה יכול לקבל משהו שקרוב באופן שרירותי לאותם +00:08:55,700 --> 00:08:59,399 +באופן קיצוני, אתם יכולים לקבל משהו שקרוב באופן שרירותי לאותה 108 -00:08:59,297 --> 00:09:03,078 -התפשטות גלי סינוס טהורים שהמחישנו קודם לכן, אם במרחק מסוים יש +00:08:59,399 --> 00:09:03,038 +התפשטות גלי סינוס טהורים שהצגנו קודם לכן, אם במרחק מסוים יש 109 -00:09:03,078 --> 00:09:06,920 -לך מספר רב של מטענים שמתנדנדים מסונכרנים אחד עם השני בצורה כזו. +00:09:03,038 --> 00:09:06,920 +לכם מספר רב של מטענים מתנדנדים שמסונכרנים אחד עם השני בצורה כזו. 110 -00:09:07,400 --> 00:09:14,861 -דבר אחד שכדאי להדגיש כשאתה רואה אור מאויר בגל סינוס כזה הוא שלמרות שהגל הזה מצויר בשני +00:09:07,400 --> 00:09:14,816 +דבר אחד שכדאי להדגיש כשאתם רואים אור מצויר כגל סינוס כזה הוא שלמרות שהגל הזה מצויר בשני 111 -00:09:14,861 --> 00:09:21,980 -מימדים, זה רק מתאר את השדה החשמלי לאורך קו חד-ממדי, כלומר הבסיס של כל אלה. וקטורים. +00:09:14,816 --> 00:09:21,980 +מימדים, הוא רק מתאר את השדה החשמלי לאורך קו חד-ממדי, כלומר הבסיס של כל הוקטורים האלו. 112 00:09:22,400 --> 00:09:25,880 -רק שכדי לצייר את הוקטורים אתה צריך לצאת מהקו הזה. +רק שכדי לצייר את הוקטורים אתם צריכים לצאת מהקו הזה. 113 00:09:27,180 --> 00:09:32,600 נהדר, אז אחד הדברים החשובים האחרונים שיש להדגיש לפני שנחזור למי הסוכר הוא הקיטוב. 114 -00:09:33,180 --> 00:09:37,935 -בכל מה שהראיתי, מטען ההנעה רק מתנודד לאורך כיוון בודד, +00:09:33,180 --> 00:09:37,971 +בכל מה שהראיתי, המטען המניע מתנדנד רק לאורך כיוון בודד, 115 -00:09:37,935 --> 00:09:41,480 -כמו ציר ה-Z, וזה גורם לאור מקוטב ליניארי. +00:09:37,971 --> 00:09:41,480 +כמו ציר ה-z, וזה גורם לאור מקוטב ליניארי. 116 00:09:41,480 --> 00:09:43,260 אבל זה לא חייב לקרות ככה. 117 -00:09:43,260 --> 00:09:48,450 -לדוגמה, אם אני מגדיר את המטען מסתובב במעגל קטן לאורך מישור ה-yz, +00:09:43,260 --> 00:09:48,323 +לדוגמה, אם אני נותן למטען להסתובב במעגל קטן לאורך מישור ה-yz, 118 -00:09:48,450 --> 00:09:54,040 +00:09:48,323 --> 00:09:54,040 כלומר וקטור התאוצה שלו מסתובב גם הוא במעגל קטן, שימו לב איך השדה נראה. 119 00:09:54,800 --> 00:09:58,240 -זה ידוע, כיאה, כאור מקוטב מעגלי. +זה ידוע, כראוי, כאור מקוטב מעגלי. 120 00:09:58,960 --> 00:10:02,380 @@ -483,147 +483,147 @@ המשמעות של אור מקוטב מעגלי היא שבנקודה זו, וקטור השדה החשמלי פשוט מסתובב במעגל. 122 -00:10:10,680 --> 00:10:14,168 +00:10:10,680 --> 00:10:14,069 לעתים קרובות אנשים מוצאים שקיטוב מעגלי קצת מבלבל, 123 -00:10:14,168 --> 00:10:18,703 -ואני חושד שחלק מהסיבה לכך היא שקשה להמחיש באמצעות דיאגרמה סטטית, +00:10:14,069 --> 00:10:18,747 +ואני חושד שחלק מהסיבה לכך היא שקשה להמחיש זאת באמצעות דיאגרמה סטטית, 124 -00:10:18,703 --> 00:10:22,680 -אבל זה גם קצת מבלבל כשאתה מנסה לחשוב על השדה החשמלי המלא. +00:10:18,747 --> 00:10:22,680 +אבל זה גם קצת מבלבל כשאתם מנסים לחשוב על השדה החשמלי המלא. 125 00:10:23,420 --> 00:10:28,820 -לדוגמה, כך נראה השדה במישור ה-xy כאשר אני מגדיר את המטען הקטן הזה מסתובב במעגל. +לדוגמה, כך נראה השדה במישור ה-xy כאשר אני נותן למטען הקטן הזה להסתובב במעגל. 126 -00:10:30,960 --> 00:10:33,760 -זה בהחלט מאוד יפה, יכולתי להסתכל על זה כל היום, +00:10:30,960 --> 00:10:36,560 +זה בהחלט מאוד יפה, אבל אתם יכולים להבין למה זה עשוי להרגיש קצת מבלבל. 127 -00:10:33,760 --> 00:10:36,560 -אבל אתה יכול להבין למה זה עשוי להרגיש קצת מבלבל. - -128 00:10:37,120 --> 00:10:41,336 הדבר האחרון שאזכיר הוא שבעוד שהכל כאן הוא תיאור קלאסי של אור, -129 +128 00:10:41,336 --> 00:10:44,600 הנקודות החשובות עדיין מתקיימות במכניקת הקוונטים. -130 +129 00:10:45,040 --> 00:10:49,700 -עדיין יש לך גלים מתפשטים, עדיין יש קיטוב שיכול להיות ליניארי או מעגלי. +עדיין יש לכם גלים מתפשטים, עדיין יש קיטוב שיכול להיות ליניארי או מעגלי. + +130 +00:10:50,100 --> 00:10:54,496 +ההבדל העיקרי לעומת מכניקת הקוונטים הוא שהאנרגיה בגל הזה לא מתרחבת 131 -00:10:50,100 --> 00:10:54,535 -ההבדל העיקרי עם מכניקת הקוונטים הוא שהאנרגיה בגל הזה לא מתרחבת +00:10:54,496 --> 00:10:58,760 +ומתכווצץ ברציפות כמו שאפשר לצפות, היא מגיעה בצעדים קטנים נפרדים. 132 -00:10:54,535 --> 00:10:58,760 -ומטה ברציפות כמו שאפשר לצפות, היא מגיעה בצעדים קטנים נפרדים. - -133 00:10:59,380 --> 00:11:04,600 -יש לי סרטון נוסף שמפרט יותר, אבל למטרותינו, לחשוב על זה קלאסי זה בסדר. +יש לי סרטון נוסף שמפרט יותר, אבל למטרותינו, לחשוב על זה באופן קלאסי זה בסדר. -134 +133 00:11:05,300 --> 00:11:08,500 חלק מהסיבה שרציתי לעבור את זה היא כי למען האמת זה -135 +134 00:11:08,500 --> 00:11:11,700 פשוט מאוד כיף להנפיש ואני אוהב תירוץ לשיעור בסיסי. -136 +135 00:11:12,360 --> 00:11:16,145 אבל עכשיו בואו נחזור להדגמה שלנו ונראה איך אנחנו יכולים לבנות -137 +136 00:11:16,145 --> 00:11:20,176 אינטואיציה לכמה משאלות המפתח שלנו, מתוך הנחת יסוד מאוד בסיסית זו, -138 +137 00:11:20,176 --> 00:11:23,840 -שטלטול מטען במיקום אחד גורם לטלטול למטען אחר קצת מאוחר יותר. +שנדנוד מטען במיקום אחד גורם לנידנוד מטען אחר קצת מאוחר יותר. -139 +138 00:11:24,180 --> 00:11:28,720 -ובואו נתחיל בעצם לדלג קדימה לשאלה מספר שלוש, מדוע אנו רואים את הפסים האלכסוניים? +ובואו נתחיל בדילוג קדימה לשאלה שלוש, מדוע אנחנו רואים את הפסים האלכסוניים? + +139 +00:11:33,680 --> 00:11:39,626 +כדי לחשוב על זה, אתם צריכים לדמיין צופה לצד הצינור, ואז עבור צבע טהור מסוים, 140 -00:11:33,680 --> 00:11:39,714 -כדי לחשוב על זה, אתה צריך לדמיין צופה לצד הצינור, ואז עבור צבע טהור מסוים, +00:11:39,626 --> 00:11:43,642 +נניח אדום, אם הצופה מסתכל בצינור ורואה את הצבע הזה, 141 -00:11:39,714 --> 00:11:46,393 -נניח אדום, אם הצופה מסתכל בצינור ורואה את הצבע הזה, זה בגלל שאור של הצבע הזה קופץ. +00:11:43,642 --> 00:11:49,203 +זה בגלל שהאור של הצבע הזה גורם למשהו באותה נקודה בצינור לנתר ואז להתפשט 142 -00:11:46,393 --> 00:11:50,980 -משהו באותה נקודה בצינור ואז התפשט לכיוון העין של המתבונן. +00:11:49,203 --> 00:11:50,980 +לכיוון העין של המתבונן. 143 -00:11:51,540 --> 00:11:56,510 -לפעמים כשאנשים מדברים על אור שמקפיץ דברים, הדימוי המנטלי המרומז +00:11:51,540 --> 00:11:55,127 +לפעמים כשאנשים מדברים על אור שגורם לדברים לנתר, 144 -00:11:56,510 --> 00:12:01,480 -הוא משהו כמו קליע היוצא מאובייקט כלשהו שהולך לכיוון אקראי כלשהו. +00:11:55,127 --> 00:12:01,480 +הדימוי המנטלי המרומז הוא משהו כמו קליע היוצא מאובייקט כלשהו שהולך לכיוון אקראי כלשהו. 145 -00:12:02,280 --> 00:12:05,919 -אבל הדימוי המנטלי הטוב יותר להחזיק במוחך הוא שכאשר גלי האור +00:12:02,280 --> 00:12:07,860 +אבל הדימוי המנטלי הטוב יותר הוא שכאשר התפשטות גלי אור שנגרמים ע"י מטען מתנדנד כלשהו 146 -00:12:05,919 --> 00:12:11,013 -המתפשטים הנגרמים על ידי מטען מתנועע כלשהו מגיעים לאיזשהו מטען שני וגורם לו להתנועע, +00:12:07,860 --> 00:12:13,440 +מגיעים לאיזשהו מטען שני וגורמים לו להתנדנד, ההתנודדות המשנית הזו מביאה להתפשטות שלו. 147 -00:12:11,013 --> 00:12:13,440 -ההתנועעות המשנית הזו מביאה להתפשטות שלו. +00:12:14,280 --> 00:12:18,720 +ולגבי האנימציה על המסך, ההתפשטות הזאת חוזרת למטען הראשון, 148 -00:12:14,280 --> 00:12:21,226 -ולגבי האנימציה על המסך, ההפצה ההיא חוזרת למטען הראשון, שבעצמו גורם להתפשטות לכיוון השני, +00:12:18,720 --> 00:12:24,615 +שבעצמו גורם להתפשטות לכיוון השני, וכך זה נראה במצב מאוד פשוט שאור קופץ קדימה 149 -00:12:21,226 --> 00:12:26,300 -וכך זה נראה במצב מאוד פשוט שאור קופץ קדימה ואחורה בין שני מטענים. +00:12:24,615 --> 00:12:26,300 +ואחורה בין שני מטענים. 150 -00:12:27,160 --> 00:12:32,315 -אם יש לך קרן אור מקוטבת מרוכזת המקיימת אינטראקציה עם מטען כלשהו, +00:12:27,160 --> 00:12:32,249 +אם יש לכם קרן אור מקוטבת מרוכזת המקיימת אינטראקציה עם מטען כלשהו, 151 -00:12:32,315 --> 00:12:39,215 -וגורמת לה להתנועע למעלה ולמטה, אז ההפצות הללו מסדר שני שהתקבלו הן חזקות ביותר בכיוונים +00:12:32,249 --> 00:12:38,572 +וגורמת לו להתנדנד למעלה ולמטה, אז ההתפשטויות האלו מסדר שני שהתקבלו הן חזקות ביותר 152 -00:12:39,215 --> 00:12:41,040 -המאונכים לכיוון הקיטוב. +00:12:38,572 --> 00:12:41,040 +בכיוונים המאונכים לכיוון הקיטוב. 153 -00:12:41,540 --> 00:12:44,942 -במובן מסוים אתה יכול לחשוב על אור כקופץ מהמטען הזה, +00:12:41,540 --> 00:12:45,072 +במובן מסוים אתם יכולים לחשוב על אור כמנתר מהמטען הזה, 154 -00:12:44,942 --> 00:12:48,867 -אבל הנקודה החשובה היא שהוא לא קופץ לכל הכיוונים באותה מידה, +00:12:45,072 --> 00:12:48,998 +אבל הנקודה החשובה היא שהוא לא מנתר לכל הכיוונים באותה מידה, 155 -00:12:48,867 --> 00:12:53,120 -הוא החזק ביותר בניצב לכיוון ההתנועעות, אבל נחלש בכל שאר הכיוונים. +00:12:48,998 --> 00:12:53,120 +הוא החזק ביותר בניצב לכיוון התנודות, אבל נחלש בכל שאר הכיוונים. 156 -00:12:54,640 --> 00:12:58,428 -אז חשבו על ההגדרה שלנו, ולגבי תדר מסוים של אור, +00:12:54,640 --> 00:12:58,472 +אז חישבו על ההגדרה שלנו, ולגבי תדר מסוים של אור, 157 -00:12:58,428 --> 00:13:03,400 +00:12:58,472 --> 00:13:03,400 מה הסיכוי שצופה שמסתכל על נקודה מסוימת בצינור יראה את האור הזה. 158 @@ -639,100 +639,100 @@ אז נניח שהצופה הסתכל בנקודה כמו זו, שבה כיוון הקיטוב הוא במקרה ישר למעלה ולמטה. 161 -00:13:19,280 --> 00:13:24,746 -אז התפשטות הסדר השני הנובעות ממטענים מתנודדים באותה נקודה חזקה ביותר לאורך +00:13:19,280 --> 00:13:23,595 +אז התפשטות מהסדר השני, הנובעת ממטענים מתנודדים באותה נקודה, 162 -00:13:24,746 --> 00:13:30,140 -המישור שבו נמצא הצופה, כך שכמות האדום שהם רואים בנקודה זו תיראה חזקה יותר. +00:13:23,595 --> 00:13:28,989 +חזקה ביותר לאורך המישור שבו נמצא הצופה, כך שכמות האדום שהם רואים בנקודה זו 163 -00:13:31,080 --> 00:13:34,852 -לעומת זאת, אם הם היו מסתכלים על נקודה אחרת בצינור כמו זו, +00:13:28,989 --> 00:13:30,140 +תיראה חזקה יותר. 164 -00:13:34,852 --> 00:13:38,365 -שבה כיוון ההתנודדות קרוב יותר להיות מקביל לקו הראייה, +00:13:31,080 --> 00:13:34,642 +לעומת זאת, אם מסתכלים על נקודה אחרת בצינור כמו זו, 165 -00:13:38,365 --> 00:13:42,202 -אז הכיוון שבו הפיזור החזק ביותר אינו מיושר כלל עם המתבונן, +00:13:34,642 --> 00:13:38,274 +שבה כיוון התנודות קרוב יותר להיות מקביל לקו הראייה, 166 -00:13:42,202 --> 00:13:45,260 -וכמות האדום שהם רואים רק הולכת להיות חלשה מאוד. +00:13:38,274 --> 00:13:42,396 +אז הכיוון שבו הפיזור החזק ביותר אינו מיושר כלל עם המתבונן, 167 -00:13:46,500 --> 00:13:52,266 -ובהסתכלות על ההגדרה הפיזית שלנו, אם נעביר לראשונה את האור דרך מסנן המציג רק את האדום, +00:13:42,396 --> 00:13:45,260 +וכמות האדום שרואים הולכת להיות חלשה מאוד. 168 -00:13:52,266 --> 00:13:54,680 -אנו רואים בדיוק את האפקט הזה בפעולה. +00:13:46,500 --> 00:13:52,132 +ובהסתכלות על ההגדרה הפיזית שלנו, אם נעביר קודם את האור דרך מסנן המעביר רק את האדום, 169 -00:13:55,020 --> 00:14:01,726 -כשאתה סורק את העיניים שלך לאורך הצינור, עוצמת האדום שאתה רואה עוברת מלהיות גבוהה לנמוכה, +00:13:52,132 --> 00:13:54,680 +אנחנו רואים בדיוק את האפקט הזה בפעולה. 170 -00:14:01,726 --> 00:14:04,740 -שם היא כמעט שחורה, חזרה להיות גבוהה שוב. +00:13:55,020 --> 00:13:59,697 +כשאתם מעבירים את המבט שלכם לאורך הצינור, עוצמת האדום שאתם רואים 171 -00:14:06,040 --> 00:14:12,840 -כאנלוגיה, דמיינו שיש סרט שיורד במורד הצינור תמיד מיושר עם כיוון הקיטוב של צבע זה. +00:13:59,697 --> 00:14:04,740 +עוברת מלהיות גבוהה לנמוכה, שם היא כמעט שחורה, וחוזרת להיות גבוהה שוב. 172 -00:14:12,840 --> 00:14:17,819 -ואז לשים את עצמך בנעליו של המתבונן, כאשר אתה מסתכל על נקודות שבהן הסרט נראה דק מאוד, +00:14:06,040 --> 00:14:12,840 +כאנלוגיה, דמיינו שיש סרט שיורד במורד הצינור שהוא תמיד מיושר עם כיוון הקיטוב של צבע זה. 173 -00:14:17,819 --> 00:14:21,862 -אתה הולך לראות מעט מאוד אור אדום, ואילו אם אתה סורק את עיניך לנקודות +00:14:12,840 --> 00:14:18,707 +ואז כאשר אתם מסתכלים מנקודת המבט של המתבונן, בנקודות שבהן הסרט נראה דק מאוד, 174 -00:14:21,862 --> 00:14:25,260 -שבהן הסרט נראה עבה יותר, אתה אני הולך לראות יותר אור אדום. +00:14:18,707 --> 00:14:25,260 +אתם תראו מעט מאוד אור אדום, ואילו בנקודות שבהן הסרט נראה עבה יותר, תראו יותר אור אדום. 175 -00:14:25,960 --> 00:14:29,535 -דבר אחד נחמד בזה הוא שאם ננסה את זה עבור צבעים שונים, +00:14:25,960 --> 00:14:29,290 +דבר אחד יפה הוא שאם ננסה את זה עבור צבעים שונים, 176 -00:14:29,535 --> 00:14:33,640 -אתה באמת יכול לראות איך קצבי הפיתול שונים עבור כל אחד מהצבעים. +00:14:29,290 --> 00:14:33,640 +אתם באמת יכולים לראות איך קצבי הפיתול שונים עבור כל אחד מהצבעים. 177 -00:14:34,320 --> 00:14:38,483 +00:14:34,320 --> 00:14:38,335 שימו לב עם אור אדום, המרחק בין המקום שבו הוא נראה הבהיר ביותר 178 -00:14:38,483 --> 00:14:43,587 -למקום בו הוא נראה כהה ביותר הוא ארוך יחסית, ואילו אם תביטו למטה בצבעי הקשת, +00:14:38,335 --> 00:14:43,323 +למקום בו הוא נראה הכהה ביותר הוא ארוך יחסית, ואילו אם תביטו למטה בצבעי הקשת, 179 -00:14:43,587 --> 00:14:47,080 -המרחק בין הנקודה הבהירה לנקודה הכהה ביותר הולך וקטן. +00:14:43,323 --> 00:14:47,080 +המרחק בין הנקודה הבהירה ביותר לנקודה הכהה ביותר הולך וקטן. 180 -00:14:48,720 --> 00:14:52,427 -אז מה שאתה רואה למעשה הוא איך אור אדום מתפתל לאט, +00:14:48,720 --> 00:14:52,468 +אז מה שאתם רואים למעשה הוא איך אור אדום מתפתל לאט, 181 -00:14:52,427 --> 00:14:57,100 +00:14:52,468 --> 00:14:57,100 בעוד שגלי אור עם תדרים גבוהים יותר מתפתלים בצורה אגרסיבית יותר. 182 00:15:01,260 --> 00:15:05,720 -אבל עדיין, אתה עשוי לתהות מדוע הגבולות בין נקודות בהירות לחושלות נראים באלכסון. +אבל עדיין, אתם עשויים לתהות מדוע הגבולות בין נקודות בהירות לחשוכות נראים כאלכסון. 183 -00:15:06,200 --> 00:15:10,490 -מדוע בנוסף לכך שיש וריאציה כשאתה סורק את העיניים שלך משמאל לימין, +00:15:06,200 --> 00:15:10,491 +מדוע בנוסף לכך שיש שינויים כשאתם מעבירים את המבט שלכם משמאל לימין, 184 -00:15:10,490 --> 00:15:15,040 -יש גם וריאציה כשאתה סורק את העיניים שלך מהחלק העליון של הצינור לתחתית? +00:15:10,491 --> 00:15:15,040 +יש גם שינויים כשאתם מעבירים את המבט מהחלק העליון של הצינור לחלק התחתון? 185 00:15:15,920 --> 00:15:20,580 @@ -740,273 +740,269 @@ 186 00:15:21,500 --> 00:15:26,600 -קחו רגע לחשוב על אלומות אור מקבילות רבות ושונות החל מהחלק העליון של הצינור לתחתית. +קחו רגע לחשוב על אלומות אור מקבילות רבות ושונות החל מהחלק העליון של הצינור לתחתון. 187 -00:15:27,020 --> 00:15:31,157 -בהתחלה, כל גלי האור הללו מתנועעים מעלה ומטה, וכשאתה עובר דרך +00:15:27,020 --> 00:15:31,000 +בהתחלה, כל גלי האור האלו מתנודדים מעלה ומטה, וכשאתם עוברים 188 -00:15:31,157 --> 00:15:35,294 -הצינור וההשפעות של מי הסוכר מפותלות איכשהו את הכיוונים האלה, +00:15:31,000 --> 00:15:35,317 +דרך הצינור וההשפעות של מי הסוכר מפתלות איכשהו את הכיוונים האלה, 189 -00:15:35,294 --> 00:15:39,500 -מכיוון שכולם עוברים דרך אותה כמות סוכר, הם מתפתל באותן כמויות. +00:15:35,317 --> 00:15:39,500 +מכיוון שכולם עוברים דרך אותה כמות סוכר, הם מתפתלים באותה מידה. 190 00:15:39,500 --> 00:15:44,000 אז בכל הנקודות, הקיטוב של הגלים האלה מקביל זה לזה. 191 -00:15:44,660 --> 00:15:48,124 -אם אתה הצופה ואתה מסתכל על הנקודה העליונה ביותר כאן, +00:15:44,660 --> 00:15:50,850 +אם אתם מסתכלים על הנקודה העליונה ביותר כאן, כיוון ההתנודדות שלה בעצם מקביל לקו הראייה, 192 -00:15:48,124 --> 00:15:51,197 -כיוון ההתנודדות שלה הוא בעצם מקביל לקו הראייה, +00:15:50,850 --> 00:15:55,120 +כך שהאור שמתפזר מאותה נקודה בעצם לא אמור להגיע לעיניים שלכם. 193 -00:15:51,197 --> 00:15:55,120 -כך שהאור המתפזר מאותה נקודה בעצם לא מתכוון להגיע לעיניך כלל. +00:15:55,280 --> 00:15:56,220 +היא אמורה להיראות שחורה. 194 -00:15:55,280 --> 00:15:56,220 -זה אמור להיראות שחור. +00:15:56,760 --> 00:16:02,183 +אבל אם מעבירים את המבט במורד הצינור, הזווית בין קו הראייה לכיוון ההתנודדות משתנה, 195 -00:15:56,760 --> 00:16:02,237 -אבל אם סורקים את העיניים במורד הצינור, הזווית בין קו הראייה לכיוון ההתנודדות משתנה, +00:16:02,183 --> 00:16:06,020 +וכך יהיה לפחות מרכיב כלשהו של אור אדום שמתפזר לכיוון העין. 196 -00:16:02,237 --> 00:16:06,020 -וכך יהיה לפחות מרכיב כלשהו של אור אדום שמתפזר לכיוון העין. +00:16:06,020 --> 00:16:13,060 +אז כשאתם מעבירים את המבט מלמעלה למטה, כמות הצבע שאתם רואים עשויה להשתנות, נניח מכהה לבהיר. 197 -00:16:06,020 --> 00:16:13,060 -אז כשאתה סורק את העיניים מלמעלה למטה, כמות הצבע שאתה רואה עשויה להשתנות, נניח מחושך לבהיר. +00:16:14,960 --> 00:16:19,845 +ההדגמה המלאה שיש בה אור לבן היא בעצם שילוב של כל דפוסי הצבע הטהור האלה 198 -00:16:14,960 --> 00:16:19,753 -ההדגמה המלאה שיש בה אור לבן היא בעצם שילוב של כל דפוסי הצבע הטהור האלה +00:16:19,845 --> 00:16:25,349 +שעוברים מבהיר לכהה לאור עם גבולות אלכסוניים בין הנקודות הבוהקות לנקודות החלשות, 199 -00:16:19,753 --> 00:16:25,491 -שעוברים מבהיר לכהה לאור עם גבולות אלכסוניים בין הנקודות האינטנסיביות לנקודות התורפה, +00:16:25,349 --> 00:16:29,340 +וזאת הסיבה שרואים גבולות אלכסוניים בין הצבעים בתוך הצינור. 200 -00:16:25,491 --> 00:16:29,340 -ומכאן מדוע רואים גבולות אלכסוניים בין הצבעים בתוך הצינור. - -201 00:16:31,220 --> 00:16:35,508 ועכשיו סוף סוף בואו נפנה ללב העניין וננסה להסביר מדוע -202 +201 00:16:35,508 --> 00:16:39,480 אינטראקציות עם סוכר יגרמו לטוויסט קל כזה מלכתחילה. -203 +202 00:16:39,680 --> 00:16:44,400 זה קשור לרעיון שנדמה שהאור מאט כשהוא עובר דרך מדיום נתון. +203 +00:16:44,900 --> 00:16:49,824 +לדוגמה, אם אתם מסתכלים על פסגות גל אור כשהוא נכנס למים, + 204 -00:16:44,900 --> 00:16:49,424 -לדוגמה, אם אתה מסתכל על פסגות גל אור כשהוא נכנס למים, +00:16:49,824 --> 00:16:55,540 +הפסגות דרך המים נעות בערך פי 1.33 יותר לאט מתנועת הפסגות בוואקום. 205 -00:16:49,424 --> 00:16:55,540 -הפסגות דרך המים נעות בערך 1.פי 33 איטי יותר מפסגות הגל הזה ינועו בוואקום. +00:16:56,280 --> 00:16:58,940 +המספר הזה הוא מה שנקרא אינדקס השבירה של מים. 206 -00:16:56,280 --> 00:16:58,940 -המספר הזה הוא מה שנקרא מדד השבירה של מים. +00:16:59,640 --> 00:17:04,229 +מה שהייתי רוצה להראות הוא כיצד ניתן להסביר את אידקס השבירה הזה 207 -00:16:59,640 --> 00:17:04,204 -בקצת מה שהייתי רוצה להראות הוא כיצד ניתן להסביר את מדד השבירה +00:17:04,229 --> 00:17:08,818 +על ידי ניתוח של כיצד גל האור הראשוני מנדנד את כל המטענים בחומר 208 -00:17:04,204 --> 00:17:08,915 -הזה על ידי ניתוח כיצד גל האור הראשוני מרעיד את כל המטענים בחומר +00:17:08,818 --> 00:17:13,480 +וכיצד ההתפשטויות מסדר שני המתקבלות מתאבכות עם אותו גל אור מקורי. 209 -00:17:08,915 --> 00:17:13,480 -וכיצד ההתפשטות מסדר שני המתקבלות משתלבות על אותו גל אור מקורי. - -210 00:17:14,280 --> 00:17:21,500 לעת עתה אני רק אגיד שהאינטראקציות עם כל שכבה של החומר בסופו של דבר גורמות להזזה קלה אחורה -211 +210 00:17:21,500 --> 00:17:28,480 -של שלב הגל, ובסך הכל זה נותן את המראה הכללי שהגל הזה נע לאט יותר כשהוא עובר דרכו החומר. +של פאזת הגל, ובסך הכל זה נותן את המראה הכללי שהגל הזה נע לאט יותר כשהוא עובר דרך החומר. -212 +211 00:17:30,700 --> 00:17:35,770 -אם מדלג קדימה למה שקורה עם סוכר, התכונה הרלוונטית של הסוכרוז כאן היא +אם נדלג קדימה למה שקורה עם סוכר, התכונה הרלוונטית של מולקולת הסוכרוז -213 +212 00:17:35,770 --> 00:17:40,840 -שזה מה שנקרא מולקולה כיראלית, כלומר היא שונה מהותית מתמונת המראה שלה. +היא מה שנקרא מולקולה כיראלית, כלומר היא שונה מהותית מתמונת המראה שלה. -214 +213 00:17:41,000 --> 00:17:44,600 -לעולם לא תוכל לכוון אותו מחדש בחלל כדי להיות זהה לתמונת המראה שלו. +לעולם לא תוכלו לכוון אותה מחדש בחלל כדי שתהיה זהה לתמונת המראה שלו. -215 +214 00:17:44,800 --> 00:17:46,920 זה כמו יד שמאל או יד ימין. -216 +215 00:17:47,380 --> 00:17:50,740 או דוגמה אחרת הרבה יותר פשוטה של צורה כיראלית היא ספירלה. -217 +216 00:17:51,140 --> 00:17:55,908 אם אני אקח את הספירלה הימנית הזו, אז תמונת המראה שלה היא ספירלה שמאלית, -218 +217 00:17:55,908 --> 00:18:01,140 ולא משנה איך תנסו לסובב ולכוון מחדש את הראשונה, היא לעולם לא תהפוך לזהה לשנייה. +218 +00:18:03,560 --> 00:18:09,246 +מה שקורה הוא שהנוכחות של מולקולה כיראלית במים מציגה אסימטריה + 219 -00:18:03,560 --> 00:18:08,877 -מה שקורה אז הוא שהנוכחות של מולקולה כיראלית במים כמו זו מציגה +00:18:09,246 --> 00:18:14,280 +בכל הנוגע לאינטראקציות עם אור, במיוחד אור מקוטב מעגלי. 220 -00:18:08,877 --> 00:18:14,280 -אסימטריה בכל הנוגע לאינטראקציות עם אור, במיוחד אור מקוטב מעגלי. - -221 00:18:15,060 --> 00:18:19,487 מסתבר שהכמות שהמולקולה הכיראלית הזו מאטה, נניח, -222 +221 00:18:19,487 --> 00:18:25,760 -אור מקוטב מעגלי ביד שמאל שונה מהכמות שהיא מאטה אור מקוטב מעגלי ימני. +אור מקוטב מעגלית לשמאל שונה מהכמות שהיא מאטה אור מקוטב מעגלית לימין. -223 +222 00:18:26,100 --> 00:18:29,240 למעשה, אין אינדקס שבירה אחד, אלא שניים. +223 +00:18:30,200 --> 00:18:34,008 +עכשיו, אתם יכולים לומר שזה נראה לא רלוונטי להגדרה שלנו, + 224 -00:18:30,200 --> 00:18:33,862 -עכשיו אתה יכול לומר שזה נראה לא רלוונטי להגדרה שלנו, +00:18:34,008 --> 00:18:38,700 +מכיוון שאנחנו מאירים בכוונה באור מקוטב ליניארית, אין אור מקוטב מעגלי. 225 -00:18:33,862 --> 00:18:38,700 -מכיוון שאנו זורחים בכוונה רבה באור מקוטב ליניארי, אין אור מקוטב מעגלי. +00:18:39,360 --> 00:18:42,855 +אבל למעשה, במידה מסויימת אור מקוטב ליניארית הוא 226 -00:18:39,360 --> 00:18:46,060 -אבל למעשה, יש תחושה שבה אור מקוטב ליניארי הוא חלקים שווים של אור מקוטב מעגלי שמאלני וימני. +00:18:42,855 --> 00:18:46,060 +חלקים שווים של אור מקוטב מעגלית שמאלי וימני. 227 -00:18:47,620 --> 00:18:51,423 -כאן, מקד את תשומת הלב שלך בוקטור אחד בלבד בגל הזה, +00:18:47,620 --> 00:18:54,780 +כאן, שימו לב לוקטור אחד בלבד בגל הזה, שמתנודד ישר למעלה ולמטה, כלומר מקוטב בכיוון z. 228 -00:18:51,423 --> 00:18:54,780 -מתנודד ישר למעלה ולמטה, כלומר מקוטב בכיוון z. - -229 00:18:55,880 --> 00:19:01,150 שימו לב איך אפשר לבטא את הווקטור הזה כסכום של שני וקטורים מסתובבים, -230 +229 00:19:01,150 --> 00:19:06,420 אחד מהם מסתובב בקצב קבוע נגד כיוון השעון, והשני מסתובב בכיוון השעון. -231 +230 00:19:07,960 --> 00:19:11,760 הוספתם יחד קצה אל זנב מביאה לוקטור המתנודד על קו. -232 -00:19:13,660 --> 00:19:16,870 +231 +00:19:13,660 --> 00:19:16,740 במקרה זה, זה קו אנכי, אבל הכיוון הזה יכול להשתנות +232 +00:19:16,740 --> 00:19:19,760 +על סמך השילוב של שני הוקטורים שאנחנו מוסיפים יחד. + 233 -00:19:16,870 --> 00:19:19,760 -על סמך השלב של שני הוקטורים שאנו מוסיפים יחד. +00:19:20,440 --> 00:19:26,052 +תנו לי להציג כמה תוויות כדי לעקוב אחרי כמה כל אחד משני הוקטורים האלה הסתובב בסך הכל, 234 -00:19:20,440 --> 00:19:26,190 -הנה, תן לי להעלות כמה תוויות כדי לעקוב אחרי כמה כל אחד משני הוקטורים האלה הסתובב בסך הכל, +00:19:26,052 --> 00:19:29,552 +ואז מדי פעם אני הולך להאט קצת את הווקטור הראשון הזה, 235 -00:19:26,190 --> 00:19:29,576 -ואז מדי פעם אני הולך להאט קצת את הווקטור הראשון הזה, +00:19:29,552 --> 00:19:32,260 +ואני רוצה שתשימו לב למה שקורה לסכום שלהם. 236 -00:19:29,576 --> 00:19:32,260 -ואני רוצה אותך לשים לב מה קורה לסכום שלהם. +00:19:36,320 --> 00:19:41,205 +ובכן, בכל פעם שאני מאט אותו, למעשה מחזיר מעט לאחור את הפאזה שלו, 237 -00:19:36,320 --> 00:19:40,949 -ובכן, בכל פעם שאני מאט אותו, למעשה דופק מעט את הפאזה שלו, +00:19:41,205 --> 00:19:45,340 +זה גורם לסכום המתנדנד הליניארי להתנדנד בכיוון מעט שונה. 238 -00:19:40,949 --> 00:19:45,340 -זה גורם לסכום המתנודד הליניארי להתנועע בכיוון מעט שונה. +00:19:46,280 --> 00:19:52,019 +אז אם גל האור המקוטב בצורה מעגלית המיוצג על ידי אותו וקטור שמאלי מואט מעט 239 -00:19:46,280 --> 00:19:51,993 -אז אם גל האור המקוטב בצורה מעגלית המיוצג על ידי אותו וקטור שמאלי מואט מעט +00:19:52,019 --> 00:19:57,758 +בכל פעם שהוא עובר על מולקולת סוכר, או לפחות מואט יותר מכפי שעמיתו המסתובב 240 -00:19:51,993 --> 00:19:57,783 -בכל פעם שהוא עובר על מולקולת סוכר, או לפחות מואט יותר מכפי שהעמיתו המסתובב +00:19:57,758 --> 00:20:03,420 +המנוגד יעשה זאת, ההשפעה על הסכום היא סיבוב איטי של כיוון הקיטוב הליניארי. 241 -00:19:57,783 --> 00:20:03,420 -המנוגד יעשה זאת, ההשפעה על הסכום היא סיבוב לאט של כיוון של קיטוב ליניארי. +00:20:04,220 --> 00:20:08,639 +ומכאן, כאשר אתם מסתכלים על יותר ויותר פרוסות במורד הצינור, 242 -00:20:04,220 --> 00:20:08,266 -ומכאן, כאשר אתה מסתכל על פרוסות יותר ויותר במורד הצינור, +00:20:08,639 --> 00:20:13,882 +כיוון הקיטוב אכן מתפתל כפי שתיארנו קודם, ומייצג כיצד ההשפעות המורכבות 243 -00:20:08,266 --> 00:20:13,236 -כיוון הקיטוב אכן מתפתל כפי שתיארנו קודם, ומייצג כיצד ההשפעות המרוכבות +00:20:13,882 --> 00:20:19,200 +מהרבה הרבה מולקולות סוכר שונות מעט שונות עבור אור שמאלי מאשר לאור ימני. 244 -00:20:13,236 --> 00:20:19,200 -עם הרבה הרבה מולקולות סוכר שונות מעט שונות עבור אור שמאלי מאשר הם מיועדים לאור ימני. +00:20:20,040 --> 00:20:24,297 +כדרך יפה לבדוק אם הבנתם הכל עד לנקודה זו, ראו אם רק על ידי 245 -00:20:20,040 --> 00:20:26,134 -כדרך נחמדה לבדוק אם הבנת הכל עד לנקודה זו, ראה אם רק על ידי התבוננות בכיוון הפרוסות +00:20:24,297 --> 00:20:27,977 +התבוננות בכיוון הפרוסות האלכסוניות על הצינור שלנו, 246 -00:20:26,134 --> 00:20:31,503 -האלכסוניות על הצינור שלנו, אתה יכול להסיק איזה סוג של אור הסוכר מאט יותר, +00:20:27,977 --> 00:20:33,100 +אתם יכולים להסיק איזה סוג של אור הסוכר מאט יותר, אור שמאלי או אור ימני. 247 -00:20:31,503 --> 00:20:33,100 -אור שמאלי או אור ימני. - -248 00:20:35,920 --> 00:20:42,402 -אני אקרא לזה תשובה חלקית לשאלה מספר אחת שלנו, כי זה עדיין משאיר אותנו תוהים למה יש מדד של +אני אקרא לזה תשובה חלקית לשאלה מספר אחת שלנו, כי זה עדיין משאיר אותנו תוהים למה יש אינדקש -249 +248 00:20:42,402 --> 00:20:48,740 שבירה מלכתחילה, ואיך בדיוק זה עשוי להיות תלוי בקיטוב של האור, לא רק בחומר שהוא עובר דרך. -250 +249 00:20:49,200 --> 00:20:53,684 כמו כן, כמו שאמרתי בהתחלה, אינטואיציה מספיק חזקה כאן צריכה -251 +250 00:20:53,684 --> 00:20:57,940 גם לענות עבורנו מדוע עוצמת האפקט הזה תלויה בתדירות האור. -252 +251 00:20:58,780 --> 00:21:12,292 בשלב זה אני חושב שכיסינו מספיק עבור סרטון אחד, -253 +252 00:21:12,292 --> 00:21:30,980 אז אני אוציא דיון שמסקר את מקורותיו של אינדקס השבירה לסרטון נפרד. diff --git a/2023/barber-pole-2/vietnamese/auto_generated.srt b/2023/barber-pole-2/vietnamese/auto_generated.srt index 6afe45e8f..55562633f 100644 --- a/2023/barber-pole-2/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2023/barber-pole-2/vietnamese/auto_generated.srt @@ -427,12 +427,12 @@ bạn sẽ thấy những đường truyền tròn có cường độ bằng nha Sẽ dễ nghĩ hơn một chút nếu chúng ta chỉ tập trung vào một trục, chẳng hạn như trục x. 108 -00:06:45,960 --> 00:06:49,650 -Lúc đầu, khi tôi thực hiện hoạt hình này, tôi cho rằng có một loại lỗi nào đó, +00:06:45,960 --> 00:06:49,890 +Lúc đầu, khi tôi thực hiện hoạt ảnh này, tôi cho rằng có một loại lỗi nào đó, 109 -00:06:49,650 --> 00:06:52,360 -bởi vì gần điện tích, nó trông có vẻ quanh co và sai trái. +00:06:49,890 --> 00:06:52,360 +vì gần điện tích, nó trông có vẻ quanh co và sai. 110 00:06:52,820 --> 00:06:56,647 @@ -703,16 +703,16 @@ Một phần lý do tôi muốn nói qua điều đó, vì thực sự việc t hoạt ảnh rất thú vị và tôi thích một khởi động cho bài học cơ bản. 177 -00:11:12,360 --> 00:11:16,201 -Nhưng giờ chúng ta quay lại bản thử nghiệm của mình và xem cách chúng ta có thể tạo một +00:11:12,360 --> 00:11:16,218 +Nhưng giờ ta quay lại thử nghiệm của mình và xem cách chúng ta có thể tạo một sự 178 -00:11:16,201 --> 00:11:19,955 -trực quan cho các câu hỏi chính của mình, bắt đầu từ tiền đề rất cơ bản này rằng việc +00:11:16,218 --> 00:11:19,981 +trực quan với các câu hỏi, bắt đầu từ tiền đề rất cơ bản này rằng việc lắc một 179 -00:11:19,955 --> 00:11:23,840 -lắc một điện tích ở một vị trí sẽ gây ra việc lắc một chút cho một điện tích khác sau đó. +00:11:19,981 --> 00:11:23,840 +điện tích ở một vị trí sẽ gây ra việc lắc một chút cho một điện tích khác sau đó. 180 00:11:24,180 --> 00:11:26,639 @@ -955,12 +955,12 @@ Tại sao ngoài việc có sự biến đổi khi bạn quét mắt từ trái còn có sự biến đổi khi bạn quét mắt từ đầu ống xuống dưới? 240 -00:15:15,920 --> 00:15:18,112 +00:15:15,920 --> 00:15:18,299 Điều này ít liên quan đến những gì đang diễn ra 241 -00:15:18,112 --> 00:15:20,580 -trong ống mà liên quan nhiều hơn đến vấn đề quan điểm. +00:15:18,299 --> 00:15:20,580 +trong ống mà liên quan hơn là vấn đề góc nhìn. 242 00:15:21,500 --> 00:15:25,619 @@ -1023,16 +1023,16 @@ Vì vậy, khi bạn quét mắt từ trên xuống dưới, lượng màu cụ mà bạn nhìn thấy có thể khác nhau, chẳng hạn như từ đậm đến nhạt. 257 -00:16:14,960 --> 00:16:19,814 -Thử nghiệm đầy đủ có ánh sáng trắng về cơ bản là sự kết hợp của tất cả các mẫu +00:16:14,960 --> 00:16:19,696 +Thử nghiệm đầy đủ với ánh sáng trắng về cơ bản là sự kết hợp của tất cả các mẫu màu 258 -00:16:19,814 --> 00:16:24,731 -màu thuần túy chuyển từ sáng sang tối này với các ranh giới chéo giữa điểm mạnh +00:16:19,696 --> 00:16:24,546 +thuần túy chuyển từ sáng sang tối này với các đường ranh giới chéo giữa các điểm sáng 259 -00:16:24,731 --> 00:16:29,340 -và điểm yếu, do đó bạn nhìn thấy ranh giới chéo giữa các màu bên trong ống. +00:16:24,546 --> 00:16:29,340 +mạnh và điểm sáng yếu, do đó bạn nhìn thấy ranh giới chéo giữa các màu bên trong ống. 260 00:16:31,220 --> 00:16:35,224 @@ -1291,11 +1291,11 @@ chiết suất và nó có thể phụ thuộc chính xác như thế nào vào chứ không chỉ vào vật chất mà nó truyền qua bởi vì. 324 -00:20:49,200 --> 00:20:53,542 -Ngoài ra, như tôi đã nói lúc đầu, một trực quan đủ mạnh ở đây cũng sẽ trả lời +00:20:49,200 --> 00:20:53,624 +Ngoài ra, như tôi đã nói lúc đầu, một sự trực quan đủ mạnh ở đây cũng sẽ trả lời 325 -00:20:53,542 --> 00:20:57,940 +00:20:53,624 --> 00:20:57,940 cho ta tại sao cường độ của hiệu ứng này lại phụ thuộc vào tần số của ánh sáng. 326 diff --git a/2023/clt/hebrew/auto_generated.srt b/2023/clt/hebrew/auto_generated.srt index 93ac8367c..3fee7ad83 100644 --- a/2023/clt/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2023/clt/hebrew/auto_generated.srt @@ -1160,7 +1160,7 @@ 291 00:21:57,230 --> 00:22:01,930 -אפשר לחשוב על ציר ה-y כמייצג לא הסתברות אלא סוג של צפיפות הסתברות. +אפשר לחשוב על ציר ה-y כמייצג לא של הסתברות אלא סוג של צפיפות הסתברות. 292 00:22:02,270 --> 00:22:07,909 @@ -1395,11 +1395,11 @@ קסום שאלו שני המספרים היחידים שאתם צריכים כדי להבין לחלוטין את ההתפלגות התחתונה. 350 -00:26:42,430 --> 00:26:50,421 -הממוצע שלה יהיה 100 mu , שהוא 350, וסטיית התקן שלה תהיה השורש הריבועי של 100 סיגמא, +00:26:42,430 --> 00:26:50,519 +הממוצע שלה יהיה 100 כפול mu , שהוא 350, וסטיית התקן שלה תהיה השורש הריבועי של 100 סיגמא, 351 -00:26:50,421 --> 00:26:52,610 +00:26:50,519 --> 00:26:52,610 אז 10 סיגמא שהוא 17.1. 352 diff --git a/2023/clt/vietnamese/auto_generated.srt b/2023/clt/vietnamese/auto_generated.srt index 25892200d..c109168fd 100644 --- a/2023/clt/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2023/clt/vietnamese/auto_generated.srt @@ -692,7 +692,7 @@ ra nếu chúng ta có sự phân phối không đồng đều cho một con xú 174 00:09:55,550 --> 00:09:57,970 -Chúng tôi thực sự đã nói tất cả về điều này trong video trước. +Chúng ta thực sự đã nói tất cả điều này trong video trước. 175 00:09:58,450 --> 00:10:01,060 @@ -703,12 +703,12 @@ Về cơ bản, bạn làm điều tương tự, bạn xem qua tất cả các cặp xúc xắc riêng biệt có tổng giá trị như nhau. 177 -00:10:03,970 --> 00:10:08,417 -Chỉ là thay vì đếm những cặp đó, với mỗi cặp, bạn nhân hai xác suất của từng +00:10:03,970 --> 00:10:08,299 +Chỉ là thay vì đếm những cặp đó, với mỗi cặp, bạn nhân hai xác suất của 178 -00:10:08,417 --> 00:10:12,750 -khuôn mặt cụ thể sắp xuất hiện, rồi cộng tất cả những cái đó lại với nhau. +00:10:08,299 --> 00:10:12,750 +từng mặt cụ thể sắp xuất hiện, rồi cộng tất cả những cái đó lại với nhau. 179 00:10:13,290 --> 00:10:17,293 @@ -735,1366 +735,1358 @@ toán tất cả những điều đó, chỉ hiển thị kết quả cho bạn sát các mẫu nhất định, nhưng thực tế thì đây là những gì đang diễn ra. 185 -00:10:36,650 --> 00:10:39,320 +00:10:36,650 --> 00:10:39,379 Vì vậy, để làm rõ những gì được thể hiện ở đây, 186 -00:10:39,320 --> 00:10:43,883 +00:10:39,379 --> 00:10:44,041 nếu bạn tưởng tượng việc lấy mẫu hai giá trị khác nhau từ phân phối trên cùng đó, 187 -00:10:43,883 --> 00:10:47,110 +00:10:44,041 --> 00:10:47,339 giá trị mô tả một con súc sắc và cộng chúng lại với nhau, 188 -00:10:47,110 --> 00:10:51,005 -thì phân bố thứ hai mà tôi đang vẽ thể hiện khả năng bạn sẽ xem nhiều +00:10:47,339 --> 00:10:52,230 +thì phân bố thứ hai mà tôi đang vẽ thể hiện khả năng bạn sẽ xem nhiều tổng khác nhau. 189 -00:10:51,005 --> 00:10:52,230 -khoản tiền khác nhau. - -190 00:10:52,890 --> 00:10:56,074 Tương tự như vậy, nếu bạn tưởng tượng việc lấy mẫu ba giá trị riêng -191 +190 00:10:56,074 --> 00:10:58,743 biệt từ phân bố trên cùng đó và cộng chúng lại với nhau, -192 +191 00:10:58,743 --> 00:11:02,490 biểu đồ tiếp theo biểu thị xác suất của các tổng khác nhau trong trường hợp đó. +192 +00:11:03,510 --> 00:11:07,976 +Vậy nếu tôi tính toán sự phân bố của những tổng này trông như thế nào với những tổng + 193 -00:11:03,510 --> 00:11:06,367 -Vì vậy, nếu tôi tính toán sự phân bố của những số tiền này trông +00:11:07,976 --> 00:11:12,390 +ngày càng lớn hơn, bạn sẽ thấy nó trông ngày càng giống một đường cong hình chuông. 194 -00:11:06,367 --> 00:11:08,697 -như thế nào đối với những số tiền ngày càng lớn hơn, - -195 -00:11:08,697 --> 00:11:12,390 -bạn biết tôi sắp nói gì không, nó trông ngày càng giống một đường cong hình chuông. - -196 00:11:13,350 --> 00:11:16,450 Nhưng trước khi bàn đến điều đó, tôi muốn bạn thực hiện một vài quan sát đơn giản hơn. -197 +195 00:11:17,450 --> 00:11:20,775 Ví dụ, những phân bố này dường như đang lệch về bên phải, -198 +196 00:11:20,775 --> 00:11:24,790 và chúng dường như cũng ngày càng dàn trải hơn và phẳng hơn một chút. -199 +197 00:11:25,250 --> 00:11:29,101 Bạn không thể mô tả định lý giới hạn trung tâm một cách định lượng mà không tính -200 +198 00:11:29,101 --> 00:11:33,190 đến cả hai hiệu ứng đó, do đó đòi hỏi phải mô tả giá trị trung bình và độ lệch chuẩn. -201 +199 00:11:33,950 --> 00:11:36,109 Có thể bạn đã quen thuộc với những điều đó, nhưng tôi muốn -202 +200 00:11:36,109 --> 00:11:38,853 đưa ra những giả định tối thiểu ở đây và việc xem lại sẽ không gây hại gì, -203 +201 00:11:38,853 --> 00:11:40,610 vì vậy hãy nhanh chóng điểm qua cả hai điều đó. -204 +202 00:11:43,410 --> 00:11:47,958 Giá trị trung bình của một phân bố, thường được biểu thị bằng chữ cái Hy Lạp mu, -205 +203 00:11:47,958 --> 00:11:50,710 là một cách để nắm bắt trọng tâm của phân bố đó. -206 +204 00:11:51,190 --> 00:11:55,380 Nó được tính bằng giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên của chúng tôi, -207 +205 00:11:55,380 --> 00:11:59,327 tức là bạn đã xem xét tất cả các kết quả khác nhau có thể xảy ra -208 +206 00:11:59,327 --> 00:12:02,850 và bạn nhân xác suất của kết quả đó với giá trị của biến. -209 +207 00:12:03,190 --> 00:12:06,410 Nếu giá trị cao hơn có nhiều khả năng xảy ra hơn thì tổng trọng số đó sẽ lớn hơn. -210 +208 00:12:06,750 --> 00:12:09,950 Nếu các giá trị thấp hơn có nhiều khả năng xảy ra hơn thì tổng có trọng số đó sẽ nhỏ hơn. -211 +209 00:12:10,790 --> 00:12:14,272 Điều thú vị hơn một chút là nếu bạn muốn đo mức độ phân bổ của phân phối này, -212 +210 00:12:14,272 --> 00:12:17,130 bởi vì có nhiều cách khác nhau để bạn có thể thực hiện điều đó. -213 +211 00:12:18,530 --> 00:12:20,290 Một trong số đó được gọi là phương sai. -214 +212 00:12:20,830 --> 00:12:25,095 Ý tưởng ở đây là xem xét sự khác biệt giữa từng giá trị có thể và giá trị trung bình, -215 +213 00:12:25,095 --> 00:12:28,270 bình phương sự khác biệt đó và yêu cầu giá trị mong đợi của nó. -216 +214 00:12:28,730 --> 00:12:31,356 Ý tưởng là cho dù giá trị của bạn thấp hơn hay cao hơn giá trị -217 +215 00:12:31,356 --> 00:12:33,440 trung bình thì khi bạn bình phương chênh lệch đó, -218 +216 00:12:33,440 --> 00:12:36,650 bạn sẽ nhận được một số dương và chênh lệch càng lớn thì con số đó càng lớn. -219 +217 00:12:37,370 --> 00:12:40,910 Bình phương nó như thế này hóa ra lại làm cho phép toán đẹp hơn nhiều so với -220 +218 00:12:40,910 --> 00:12:43,623 việc chúng ta làm một cái gì đó như một giá trị tuyệt đối, -221 +219 00:12:43,623 --> 00:12:47,256 nhưng nhược điểm là khó coi đây là một khoảng cách trong sơ đồ của chúng ta vì -222 +220 00:12:47,256 --> 00:12:48,130 các đơn vị bị tắt. -223 +221 00:12:48,330 --> 00:12:50,861 Kiểu như đơn vị ở đây là đơn vị vuông, trong khi khoảng cách -224 +222 00:12:50,861 --> 00:12:53,310 trong sơ đồ của chúng ta sẽ là một loại đơn vị tuyến tính. -225 +223 00:12:53,710 --> 00:12:57,566 Vì vậy, một cách khác để đo lường mức chênh lệch được gọi là độ lệch chuẩn, -226 +224 00:12:57,566 --> 00:12:59,190 là căn bậc hai của giá trị này. -227 +225 00:12:59,470 --> 00:13:02,729 Điều đó có thể được hiểu hợp lý hơn nhiều dưới dạng khoảng cách trên biểu đồ của -228 +226 00:13:02,729 --> 00:13:05,586 chúng ta và nó thường được biểu thị bằng chữ sigma trong tiếng Hy Lạp, -229 +227 00:13:05,586 --> 00:13:08,161 vì vậy bạn biết m là giá trị trung bình cũng như độ lệch chuẩn, -230 +228 00:13:08,161 --> 00:13:09,650 nhưng cả hai đều trong tiếng Hy Lạp. -231 +229 00:13:11,870 --> 00:13:16,150 Nhìn lại chuỗi phân phối của chúng ta, hãy nói về giá trị trung bình và độ lệch chuẩn. -232 +230 00:13:16,630 --> 00:13:19,786 Nếu chúng ta gọi giá trị trung bình của phân phối ban đầu là mu, -233 +231 00:13:19,786 --> 00:13:23,233 thì đối với phân phối được minh họa là 2.24, hy vọng sẽ không quá ngạc -234 +232 00:13:23,233 --> 00:13:26,730 nhiên nếu tôi nói với bạn rằng trung bình của số tiếp theo là 2 lần mu. -235 +233 00:13:27,130 --> 00:13:30,465 Tức là, bạn tung một cặp xúc xắc, bạn muốn biết giá trị kỳ vọng của tổng, -236 +234 00:13:30,465 --> 00:13:32,810 nó gấp hai lần giá trị kỳ vọng cho một lần xúc xắc. -237 +235 00:13:33,850 --> 00:13:39,410 Tương tự, giá trị kỳ vọng cho tổng kích thước 3 của chúng ta là 3 lần mu, v.v. -238 +236 00:13:39,630 --> 00:13:41,813 Giá trị trung bình cứ dần dần dịch chuyển về bên phải, -239 +237 00:13:41,813 --> 00:13:44,870 đó là lý do tại sao sự phân bổ của chúng ta dường như đang lệch về hướng đó. -240 +238 00:13:45,350 --> 00:13:49,910 Khó khăn hơn một chút nhưng rất quan trọng là mô tả độ lệch chuẩn thay đổi như thế nào. -241 +239 00:13:50,490 --> 00:13:54,795 Thực tế quan trọng ở đây là nếu bạn có hai biến ngẫu nhiên khác nhau thì phương -242 +240 00:13:54,795 --> 00:13:59,370 sai của tổng các biến đó sẽ giống như việc cộng hai phương sai ban đầu lại với nhau. -243 +241 00:13:59,930 --> 00:14:01,761 Đây là một trong những dữ kiện mà bạn chỉ có thể -244 +242 00:14:01,761 --> 00:14:03,630 tính toán được khi giải mã tất cả các định nghĩa. -245 +243 00:14:03,630 --> 00:14:06,210 Có một vài trực quan tốt đẹp về lý do tại sao điều đó đúng. -246 +244 00:14:06,630 --> 00:14:09,996 Kế hoạch dự kiến của tôi là thực sự thực hiện một loạt bài về xác suất và nói về -247 +245 00:14:09,996 --> 00:14:13,530 những thứ như trực quan làm cơ sở cho phương sai và những mối liên quan của nó ở đó. -248 +246 00:14:14,010 --> 00:14:17,104 Nhưng bây giờ, điều tôi muốn bạn nhấn mạnh là phương sai được -249 +247 00:14:17,104 --> 00:14:20,150 cộng thế nào chứ không phải độ lệch chuẩn được cộng thế nào. -250 +248 00:14:20,410 --> 00:14:24,776 Vì vậy, nghiêm túc mà nói, nếu bạn lấy n cách nhận thức khác nhau của -251 +249 00:14:24,776 --> 00:14:28,269 cùng một biến ngẫu nhiên và hỏi tổng trông như thế nào, -252 +250 00:14:28,269 --> 00:14:32,074 phương sai của tổng đó là n lần phương sai của biến ban đầu, -253 +251 00:14:32,074 --> 00:14:36,441 nghĩa là độ lệch chuẩn, căn bậc hai của tất cả đây là căn bậc hai của -254 +252 00:14:36,441 --> 00:14:38,250 n lần độ lệch chuẩn ban đầu. -255 +253 00:14:39,290 --> 00:14:43,762 Ví dụ, quay lại chuỗi phân phối của chúng ta, nếu ta ký hiệu độ lệch chuẩn của độ -256 +254 00:14:43,762 --> 00:14:48,453 lệch chuẩn ban đầu là sigma, thì độ lệch chuẩn tiếp theo sẽ là căn bậc hai của 2 nhân -257 +255 00:14:48,453 --> 00:14:53,090 sigma, và sau đó nó trông giống như căn bậc hai của 3 lần sigma, vân vân và vân vân. -258 +256 00:14:53,750 --> 00:14:55,650 Điều này, như tôi đã nói, rất quan trọng. -259 +257 00:14:56,070 --> 00:14:58,828 Nó có nghĩa là dù các phân phối của chúng ta đang được dàn trải -260 +258 00:14:58,828 --> 00:15:01,500 ra nhưng chúng không trải ra nhanh chóng như vậy mà chúng chỉ -261 +259 00:15:01,500 --> 00:15:04,130 dàn trải theo tỷ lệ với căn bậc hai của kích thước của tổng. -262 +260 00:15:04,710 --> 00:15:08,350 Khi ta chuẩn bị mô tả định lượng hơn về định lý giới hạn trung tâm, -263 +261 00:15:08,350 --> 00:15:12,204 trực quan cốt lõi mà tôi muốn bạn ghi nhớ là về cơ bản là ta sẽ sắp xếp -264 +262 00:15:12,204 --> 00:15:16,220 lại tất cả các phân bố này sao cho giá trị trung bình của chúng thẳng hàng -265 +263 00:15:16,220 --> 00:15:20,610 với nhau và sau đó định cỡ lại chúng sao cho rằng tất cả độ lệch chuẩn sẽ bằng 1. -266 +264 00:15:21,290 --> 00:15:24,165 Và khi chúng ta làm điều đó, hình dạng thu được sẽ ngày càng -267 +265 00:15:24,165 --> 00:15:27,088 gần hơn với một hình dạng phổ quát nhất định, được mô tả bằng -268 +266 00:15:27,088 --> 00:15:29,870 một hàm nhỏ trang nhã mà chúng ta sẽ giải mã ngay sau đây. -269 +267 00:15:30,470 --> 00:15:34,924 Và để tôi nói lại lần nữa, điều kỳ diệu thực sự ở đây là cách chúng ta có thể bắt đầu -270 +268 00:15:34,924 --> 00:15:37,980 với bất kỳ cách phân phối nào, mô tả một lần tung xúc xắc, -271 +269 00:15:37,980 --> 00:15:42,538 và nếu ta chơi cùng một trò chơi, hãy xét cách phân phối cho nhiều tổng khác nhau trông -272 +270 00:15:42,538 --> 00:15:46,319 như thế nào, và ta sắp xếp lại chúng sao cho các phương tiện thẳng hàng, -273 +271 00:15:46,319 --> 00:15:49,324 và ta sắp xếp lại chúng sao cho độ lệch chuẩn đều bằng 1, -274 +272 00:15:49,324 --> 00:15:52,950 ta vẫn tiếp cận cùng một hình dạng phổ quát đó, nó thật khá khó hiểu. -275 +273 00:15:54,810 --> 00:15:57,829 Và bây giờ, các bạn của tôi, có lẽ là thời điểm -276 +274 00:15:57,829 --> 00:16:00,850 tốt nhất để tìm hiểu công thức phân phối chuẩn. -277 +275 00:16:01,490 --> 00:16:03,758 Và cách tôi muốn làm điều này về cơ bản là bóc -278 +276 00:16:03,758 --> 00:16:05,930 lại tất cả các lớp và xây dựng từng lớp một. -279 +277 00:16:06,530 --> 00:16:10,955 Hàm e theo x, hoặc bất cứ thứ gì theo x, mô tả sự tăng trưởng theo cấp số nhân, -280 +278 00:16:10,955 --> 00:16:14,716 và nếu bạn làm cho số mũ đó âm, lật quanh biểu đồ theo chiều ngang, -281 +279 00:16:14,716 --> 00:16:17,870 bạn có thể coi nó như mô tả sự phân rã theo cấp số nhân. -282 +280 00:16:18,510 --> 00:16:20,737 Để thực hiện sự phân rã này theo cả hai hướng, -283 +281 00:16:20,737 --> 00:16:23,534 bạn có thể làm gì đó để đảm bảo số mũ luôn âm và tăng dần, -284 +282 00:16:23,534 --> 00:16:25,430 chẳng hạn như lấy giá trị tuyệt đối âm. -285 +283 00:16:25,930 --> 00:16:28,849 Điều đó sẽ mang lại cho chúng ta loại điểm nhọn bất tiện ở giữa, -286 +284 00:16:28,849 --> 00:16:31,947 nhưng thay vào đó, nếu bạn biến số mũ đó thành bình phương âm của x, -287 +285 00:16:31,947 --> 00:16:35,810 bạn sẽ có được một phiên bản mượt mà hơn của cùng một thứ, phân rã theo cả hai hướng. -288 +286 00:16:36,330 --> 00:16:38,190 Điều này cho chúng ta hình dạng đường cong hình chuông cơ bản. -289 +287 00:16:38,650 --> 00:16:42,775 Bây giờ, nếu bạn đặt một hằng số trước x đó và bạn chia tỷ lệ hằng số đó lên và xuống, -290 +288 00:16:42,775 --> 00:16:45,382 nó cho phép bạn kéo dài và ép đồ thị theo chiều ngang, -291 +289 00:16:45,382 --> 00:16:48,370 cho phép bạn mô tả các đường cong hình chuông hẹp và rộng hơn. -292 +290 00:16:49,010 --> 00:16:53,339 Và một điều ngắn gọn tôi muốn chỉ ra ở đây là dựa trên các quy tắc lũy thừa, -293 +291 00:16:53,339 --> 00:16:56,095 khi chúng ta điều chỉnh xung quanh hằng số c đó, -294 +292 00:16:56,095 --> 00:16:59,750 bạn cũng có thể nghĩ về nó như việc thay đổi cơ số của lũy thừa. -295 +293 00:17:00,150 --> 00:17:03,630 Và theo nghĩa đó, số e không thực sự đặc biệt lắm đối với công thức của chúng ta. -296 +294 00:17:04,050 --> 00:17:07,152 Chúng ta có thể thay thế nó bằng bất kỳ hằng số dương nào khác và -297 +295 00:17:07,152 --> 00:17:10,490 bạn sẽ có cùng một nhóm đường cong khi chúng ta điều chỉnh hằng số đó. -298 +296 00:17:11,510 --> 00:17:13,109 Làm cho nó thành một nhóm 2 đường cong giống nhau. -299 +297 00:17:13,329 --> 00:17:15,069 Làm cho nó thành một họ đường cong 3, giống nhau. -300 +298 00:17:15,750 --> 00:17:19,490 Lý do ta sử dụng e là vì nó mang lại cho hằng số đó một ý nghĩa rất dễ đọc. -301 +299 00:17:20,109 --> 00:17:24,355 Hay đúng hơn, nếu chúng ta định hình lại mọi thứ một chút để số mũ trông -302 +300 00:17:24,355 --> 00:17:27,613 giống âm một nửa nhân x chia cho một hằng số nhất định, -303 +301 00:17:27,613 --> 00:17:30,870 mà chúng ta sẽ gọi một cách gợi ý là sigma bình phương, -304 +302 00:17:30,870 --> 00:17:34,011 thì khi chúng ta biến cái này thành phân bố xác suất, -305 +303 00:17:34,011 --> 00:17:37,210 sigma hằng số đó sẽ là độ lệch chuẩn của phân phối đó. -306 +304 00:17:37,810 --> 00:17:38,570 Và điều đó thật tuyệt vời. -307 +305 00:17:38,910 --> 00:17:41,981 Nhưng trước khi chúng ta có thể hiểu đây là phân bố xác suất, -308 +306 00:17:41,981 --> 00:17:44,310 chúng ta cần diện tích dưới đường cong bằng 1. -309 +307 00:17:44,830 --> 00:17:46,910 Và lý do cho điều đó là cách diễn giải đường cong. -310 +308 00:17:47,370 --> 00:17:50,980 Không giống như phân phối rời rạc, khi nói đến một thứ gì đó liên tục, -311 +309 00:17:50,980 --> 00:17:53,370 bạn không hỏi về xác suất của một điểm cụ thể. -312 +310 00:17:53,790 --> 00:17:58,230 Thay vào đó, bạn hỏi xác suất để một giá trị nằm giữa hai giá trị khác nhau. -313 +311 00:17:58,750 --> 00:18:02,216 Và điều mà đường cong cho bạn biết là xác suất đó bằng -314 +312 00:18:02,216 --> 00:18:05,430 diện tích bên dưới đường cong giữa hai giá trị đó. -315 +313 00:18:06,030 --> 00:18:09,430 Có cả một video khác nói về vấn đề này, chúng được gọi là hàm mật độ xác suất. -316 +314 00:18:09,830 --> 00:18:13,430 Điểm chính lúc này là diện tích bên dưới toàn bộ đường cong -317 +315 00:18:13,430 --> 00:18:17,150 thể hiện xác suất xảy ra điều gì đó, con số nào đó xuất hiện. -318 +316 00:18:17,410 --> 00:18:20,630 Đó phải là 1, đó là lý do tại sao chúng ta muốn diện tích dưới đây là 1. -319 +317 00:18:21,050 --> 00:18:24,853 Vì nó đứng trong hình dạng đường cong chuông cơ bản của e mũ âm x bình phương, -320 +318 00:18:24,853 --> 00:18:27,790 diện tích không phải là 1, nó thực sự là căn bậc hai của pi. -321 +319 00:18:28,410 --> 00:18:29,150 Tôi biết, phải không? -322 +320 00:18:29,270 --> 00:18:30,190 Pi đang làm gì ở đây? -323 +321 00:18:30,290 --> 00:18:31,470 Điều này có liên quan gì đến vòng tròn? -324 +322 00:18:32,010 --> 00:18:35,050 Như tôi đã nói lúc đầu, tôi muốn nói tất cả về điều đó trong video tiếp theo. -325 +323 00:18:35,330 --> 00:18:38,504 Nhưng nếu bạn có thể phấn khích về mục đích của chúng ta bây giờ, -326 +324 00:18:38,504 --> 00:18:41,342 nó có nghĩa là ta nên chia hàm này cho căn bậc hai của pi, -327 +325 00:18:41,342 --> 00:18:43,170 và nó sẽ cho ta diện tích mà ta muốn. -328 +326 00:18:43,610 --> 00:18:47,583 Sử dụng lại các hằng số mà chúng ta đã có trước đó, nửa 1 và sigma, -329 +327 00:18:47,583 --> 00:18:51,790 tác dụng là kéo dài đồ thị theo hệ số sigma nhân với căn bậc hai của 2. -330 +328 00:18:52,410 --> 00:18:56,470 Vì vậy, chúng ta cũng cần chia cho số đó để đảm bảo nó có diện tích bằng 1. -331 +329 00:18:56,470 --> 00:18:59,236 Và kết hợp các phân số đó, hệ số ở phía trước trông -332 +330 00:18:59,236 --> 00:19:02,110 giống như 1 chia cho sigma nhân căn bậc hai của 2 pi. -333 +331 00:19:02,910 --> 00:19:05,850 Cuối cùng, đây là một phân phối xác suất hợp lệ. -334 +332 00:19:06,450 --> 00:19:11,198 Khi chúng tôi điều chỉnh giá trị sigma đó, dẫn đến các đường cong hẹp hơn và rộng hơn, -335 +333 00:19:11,198 --> 00:19:14,310 hằng số ở phía trước luôn đảm bảo rằng diện tích bằng 1. -336 +334 00:19:15,910 --> 00:19:18,330 Trường hợp đặc biệt sigma bằng 1 có tên riêng, -337 +335 00:19:18,330 --> 00:19:22,553 chúng ta gọi đó là phân phối chuẩn chuẩn hóa, nó đóng vai trò đặc biệt quan trọng -338 +336 00:19:22,553 --> 00:19:24,510 đối với bạn và tôi trong bài học này. -339 +337 00:19:25,130 --> 00:19:30,012 Và tất cả các phân phối chuẩn có thể có không chỉ được tham số hóa với giá trị sigma này, -340 +338 00:19:30,012 --> 00:19:33,103 mà chúng tôi còn trừ đi một hằng số mu khác khỏi biến x, -341 +339 00:19:33,103 --> 00:19:36,901 và điều này về cơ bản chỉ cho phép bạn trượt đồ thị sang trái và phải -342 +340 00:19:36,901 --> 00:19:40,210 để bạn có thể quy định giá trị trung bình của phân phối này. -343 +341 00:19:40,990 --> 00:19:44,270 Tóm lại, ta có hai tham số, một tham số mô tả giá trị trung bình, -344 +342 00:19:44,270 --> 00:19:48,295 một mô tả độ lệch chuẩn, và chúng đều được gắn với nhau trong công thức lớn liên -345 +343 00:19:48,295 --> 00:19:49,190 quan đến e và pi. -346 +344 00:19:49,190 --> 00:19:54,337 Bây giờ tất cả những điều đó đã sẵn sàng, ta cùng nhìn lại ý tưởng bắt đầu với -347 +345 00:19:54,337 --> 00:19:59,810 một biến ngẫu nhiên nào đó và hỏi phân phối của tổng của biến đó trông như thế nào. -348 +346 00:20:00,130 --> 00:20:02,903 Như đã trình bày, khi bạn tăng quy mô của tổng đó, -349 +347 00:20:02,903 --> 00:20:07,634 phân phối kết quả sẽ thay đổi theo giá trị trung bình ngày càng tăng và nó dần dần dàn -350 +348 00:20:07,634 --> 00:20:09,810 trải theo độ lệch chuẩn ngày càng tăng. -351 +349 00:20:10,330 --> 00:20:14,783 Và đặt một số công thức thực tế vào nó, nếu chúng ta biết giá trị trung bình của biến -352 +350 00:20:14,783 --> 00:20:18,926 ngẫu nhiên cơ bản, ta gọi nó là mu, và chúng ta cũng biết độ lệch chuẩn của nó, -353 +351 00:20:18,926 --> 00:20:23,328 và ta gọi nó là sigma, thì giá trị trung bình của tổng ở phía dưới sẽ là mu nhân với -354 +352 00:20:23,328 --> 00:20:27,730 kích thước của tổng và độ lệch chuẩn sẽ là sigma nhân căn bậc hai của kích thước đó. -355 +353 00:20:28,190 --> 00:20:31,280 Vì vậy, bây giờ, nếu chúng ta muốn khẳng định rằng cái này trông ngày càng -356 +354 00:20:31,280 --> 00:20:34,495 giống đường cong hình chuông và đường cong hình chuông chỉ được mô tả bởi hai -357 +355 00:20:34,495 --> 00:20:37,710 tham số khác nhau, giá trị trung bình và độ lệch chuẩn, bạn biết phải làm gì. -358 +356 00:20:37,930 --> 00:20:40,883 Bạn có thể thay hai giá trị đó vào công thức và nó sẽ cung -359 +357 00:20:40,883 --> 00:20:43,886 cấp cho bạn một công thức rất rõ ràng, mặc dù khá phức tạp, -360 +358 00:20:43,886 --> 00:20:46,990 cho một đường cong phù hợp chặt chẽ với phân bố của chúng ta. -361 +359 00:20:48,390 --> 00:20:51,532 Nhưng có một cách khác mà chúng ta có thể mô tả nó thanh lịch hơn một -362 +360 00:20:51,532 --> 00:20:54,810 chút và tạo ra một hình ảnh rất thú vị mà chúng ta có thể xây dựng theo. -363 +361 00:20:55,270 --> 00:20:58,582 Thay vì tập trung vào tổng của tất cả các biến ngẫu nhiên này, -364 +362 00:20:58,582 --> 00:21:03,155 hãy sửa đổi biểu thức này một chút, trong đó điều chúng ta sẽ làm là xét giá trị trung -365 +363 00:21:03,155 --> 00:21:07,834 bình mà chúng ta mong đợi số đó sẽ nhận và chúng ta trừ nó đi để biểu thức mới của chúng -366 +364 00:21:07,834 --> 00:21:12,461 ta có giá trị trung bình bằng 0, sau đó ta sẽ xét độ lệch chuẩn mà ta mong đợi của tổng -367 +365 00:21:12,461 --> 00:21:17,192 và chia cho số đó, về cơ bản chỉ thay đổi tỷ lệ các đơn vị sao cho độ lệch chuẩn của biểu -368 +366 00:21:17,192 --> 00:21:18,770 thức của chúng ta sẽ bằng 1 . -369 +367 00:21:19,350 --> 00:21:22,051 Điều này có vẻ giống như một biểu thức phức tạp hơn, -370 +368 00:21:22,051 --> 00:21:24,090 nhưng nó thực sự có ý nghĩa rất dễ đọc. -371 +369 00:21:24,450 --> 00:21:29,670 Về cơ bản, nó cho biết tổng này có bao nhiêu độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình? -372 +370 00:21:30,750 --> 00:21:34,960 Ví dụ: thanh này ở đây tương ứng với một giá trị nhất định mà bạn có thể tìm thấy khi -373 +371 00:21:34,960 --> 00:21:37,261 tung 10 viên xúc xắc và cộng tất cả chúng lại, -374 +372 00:21:37,261 --> 00:21:41,569 và vị trí của nó cao hơn âm 1 một chút cho bạn biết rằng giá trị đó nhỏ hơn một chút so -375 +373 00:21:41,569 --> 00:21:43,870 với một độ lệch chuẩn thấp hơn mức trung bình. -376 +374 00:21:45,130 --> 00:21:49,132 Ngoài ra, nhân tiện, để dự đoán cho hoạt ảnh mà tôi đang cố gắng xây dựng ở đây, -377 +375 00:21:49,132 --> 00:21:52,987 cách tôi thể hiện mọi thứ ở ô bên dưới đó là diện tích của mỗi thanh trong số -378 +376 00:21:52,987 --> 00:21:56,990 các thanh này cho chúng ta biết xác suất của giá trị tương ứng hơn là chiều cao. -379 +377 00:21:57,230 --> 00:22:01,930 Bạn có thể coi trục y không phải là xác suất mà là một loại mật độ xác suất. -380 +378 00:22:02,270 --> 00:22:06,082 Lý do cho điều này là để thiết lập giai đoạn sao cho nó phù hợp với cách -381 +379 00:22:06,082 --> 00:22:09,790 chúng ta diễn giải sự phân bố liên tục, trong đó xác suất rơi vào giữa -382 +380 00:22:09,790 --> 00:22:13,550 một phạm vi giá trị bằng diện tích dưới đường cong giữa các giá trị đó. -383 +381 00:22:13,910 --> 00:22:16,730 Cụ thể, diện tích của tất cả các thanh cộng lại sẽ là 1. -384 +382 00:22:18,230 --> 00:22:20,950 Bây giờ, với tất cả những điều đó đã sẵn sàng, chúng ta hãy vui vẻ một chút. -385 +383 00:22:21,330 --> 00:22:25,057 Hãy để tôi bắt đầu bằng cách cuộn lại mọi thứ sao cho phân bố ở phía dưới đại diện -386 +384 00:22:25,057 --> 00:22:29,010 cho một tổng tương đối nhỏ, giống như chỉ cộng ba biến ngẫu nhiên như vậy lại với nhau. -387 +385 00:22:29,450 --> 00:22:32,430 Hãy chú ý điều gì xảy ra khi tôi thay đổi cách phân phối mà chúng ta bắt đầu. -388 +386 00:22:32,730 --> 00:22:36,290 Khi nó thay đổi, sự phân bố ở phía dưới sẽ thay đổi hình dạng hoàn toàn. -389 +387 00:22:36,510 --> 00:22:38,770 Nó phụ thuộc rất nhiều vào những gì mà ta bắt đầu. -390 +388 00:22:40,350 --> 00:22:43,930 Nếu chúng ta để kích thước của tổng lớn hơn một chút, chẳng hạn như lên tới 10, -391 +389 00:22:43,930 --> 00:22:47,690 và khi tôi thay đổi phân phối cho x, phần lớn nó vẫn trông giống như một đường cong -392 +390 00:22:47,690 --> 00:22:51,630 hình chuông, nhưng tôi có thể tìm thấy một số phân phối làm cho nó thay đổi hình dạng . -393 +391 00:22:52,230 --> 00:22:55,990 Ví dụ, cái thực sự lệch trong đó hầu hết xác suất nằm ở số 1 hoặc -394 +392 00:22:55,990 --> 00:22:59,863 6 dẫn đến dạng đường cong hình chuông nhọn này, và nếu bạn nhớ lại, -395 +393 00:22:59,863 --> 00:23:03,510 trước đây tôi thực sự đã trình bày điều này dưới dạng mô phỏng. -396 +394 00:23:04,130 --> 00:23:07,964 Vậy nếu bạn đang tự hỏi liệu độ nhọn đó là một tạo tác của tính ngẫu nhiên -397 +395 00:23:07,964 --> 00:23:11,850 hay phản ánh sự phân bổ thực sự, thì hóa ra nó phản ánh sự phân bổ thực sự. -398 +396 00:23:12,290 --> 00:23:14,339 Trong trường hợp này, 10 không phải là một tổng đủ -399 +397 00:23:14,339 --> 00:23:16,470 lớn để định lý giới hạn trung tâm phát huy tác dụng. -400 +398 00:23:16,470 --> 00:23:21,057 Nhưng thay vào đó, nếu tôi để tổng đó tăng lên và tôi xét việc thêm 50 giá trị khác nhau, -401 +399 00:23:21,057 --> 00:23:24,573 con số này thực sự không lớn đến thế, thì dù tôi có thay đổi phân bố -402 +400 00:23:24,573 --> 00:23:28,090 cho biến ngẫu nhiên cơ bản của mình như thế nào đi nữa thì về cơ bản -403 +401 00:23:28,090 --> 00:23:30,690 nó không ảnh hưởng đến hình dạng của đồ thị ở đáy. -404 +402 00:23:31,170 --> 00:23:35,158 Bất kể chúng ta bắt đầu từ đâu, tất cả thông tin và sắc thái của phân bố -405 +403 00:23:35,158 --> 00:23:39,038 của x đều bị cuốn trôi và chúng ta có xu hướng hướng tới hình dạng phổ -406 +404 00:23:39,038 --> 00:23:43,573 quát duy nhất này được mô tả bằng một hàm rất tinh tế cho phân bố chuẩn chuẩn hóa, -407 +405 00:23:43,573 --> 00:23:47,070 1 trên căn bậc hai của 2 pi nhân e đến âm x bình phương trên 2. -408 +406 00:23:47,810 --> 00:23:50,810 Đây, đây chính là nội dung của định lý giới hạn trung tâm. -409 +407 00:23:51,130 --> 00:23:53,183 Hầu như không có gì bạn có thể làm đối với sự phân phối -410 +408 00:23:53,183 --> 00:23:55,310 ban đầu này làm thay đổi hình dạng mà chúng ta hướng tới. -411 +409 00:23:59,030 --> 00:24:03,169 Bây giờ, những người có đầu óc lý thuyết hơn có thể vẫn đang thắc mắc, -412 +410 00:24:03,169 --> 00:24:04,510 định lý thực sự là gì? -413 +411 00:24:04,810 --> 00:24:06,860 Giống như, phát biểu toán học nào có thể được chứng -414 +412 00:24:06,860 --> 00:24:08,910 minh hoặc bác bỏ mà chúng ta đang khẳng định ở đây? -415 +413 00:24:09,030 --> 00:24:11,670 Nếu bạn muốn có một tuyên bố trang trọng hay ho thì đây là cách nó có thể diễn ra. -416 +414 00:24:12,130 --> 00:24:15,835 Hãy xét giá trị này, trong đó ta tổng hợp n phiên bản khác nhau của biến ngẫu nhiên, -417 +415 00:24:15,835 --> 00:24:19,759 nhưng được điều chỉnh và điều chỉnh sao cho giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của nó là -418 +416 00:24:19,759 --> 00:24:19,890 1. -419 +417 00:24:20,230 --> 00:24:22,836 Một lần nữa, có nghĩa là bạn có thể đọc nó như hỏi tổng -420 +418 00:24:22,836 --> 00:24:25,350 có bao nhiêu độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình. -421 +419 00:24:25,770 --> 00:24:30,585 Khi đó, phát biểu nghiêm ngặt thực sự không đùa được của định lý giới hạn -422 +420 00:24:30,585 --> 00:24:35,855 trung tâm là nếu bạn xét xác suất mà giá trị này nằm giữa hai số thực cho trước, -423 +421 00:24:35,855 --> 00:24:41,646 a và b, và bạn coi giới hạn của xác suất đó là độ lớn của tổng của bạn tiến tới vô cùng, -424 +422 00:24:41,646 --> 00:24:44,834 khi đó giới hạn đó bằng một tích phân nhất định, -425 +423 00:24:44,834 --> 00:24:49,650 về cơ bản mô tả diện tích theo phân phối chuẩn chuẩn giữa hai giá trị đó. -426 +424 00:24:51,250 --> 00:24:54,672 Một lần nữa, có ba giả định cơ bản mà tôi vẫn chưa nói cho bạn biết, -427 +425 00:24:54,672 --> 00:24:57,996 nhưng ngoài những giả định đó, với tất cả chi tiết đẫm máu của nó, -428 +426 00:24:57,996 --> 00:25:00,030 đây chính là định lý giới hạn trung tâm. -429 +427 00:25:04,550 --> 00:25:07,945 Tất cả những điều đó chỉ mang tính lý thuyết, vậy sẽ rất hữu ích nếu đưa -430 +428 00:25:07,945 --> 00:25:11,479 mọi thứ trở lại Trái đất và quay lại ví dụ cụ thể mà tôi đã đề cập lúc đầu, -431 +429 00:25:11,479 --> 00:25:14,874 khi bạn tưởng tượng tung một con súc sắc 100 lần và giả sử đó là một con -432 +430 00:25:14,874 --> 00:25:18,130 súc sắc công bằng cho ví dụ này và bạn cộng các kết quả lại với nhau. -433 +431 00:25:18,870 --> 00:25:22,288 Thử thách đối với bạn là tìm ra một phạm vi giá trị sao -434 +432 00:25:22,288 --> 00:25:25,830 cho bạn chắc chắn 95% rằng tổng sẽ nằm trong phạm vi này. -435 +433 00:25:27,130 --> 00:25:31,544 Đối với những câu hỏi như thế này, có một nguyên tắc nhỏ hữu ích về phân phối chuẩn, -436 +434 00:25:31,544 --> 00:25:36,115 đó là khoảng 68% giá trị của bạn sẽ nằm trong một độ lệch chuẩn của giá trị trung bình, -437 +435 00:25:36,115 --> 00:25:39,958 95% giá trị của bạn, điều chúng tôi quan tâm, nằm trong hai độ lệch chuẩn -438 +436 00:25:39,958 --> 00:25:43,801 của giá trị trung bình và một con số khổng lồ là 99.7% giá trị của bạn sẽ -439 +437 00:25:43,801 --> 00:25:46,970 nằm trong khoảng ba độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình. -440 +438 00:25:47,450 --> 00:25:49,373 Đó là quy tắc chung thường được ghi nhớ bởi những -441 +439 00:25:49,373 --> 00:25:51,450 người thực hiện nhiều công việc xác suất và thống kê. -442 +440 00:25:52,490 --> 00:25:55,482 Đương nhiên, điều này cung cấp cho chúng ta những gì chúng ta cần cho ví -443 +441 00:25:55,482 --> 00:25:58,188 dụ của mình và hãy để tôi tiếp tục và vẽ ra nó trông như thế nào, -444 +442 00:25:58,188 --> 00:26:01,181 trong đó tôi sẽ hiển thị cách phân phối cho một xúc xắc công bằng ở trên -445 +443 00:26:01,181 --> 00:26:04,379 cùng và cách phân phối có tổng là 100 những viên xúc xắc như vậy ở phía dưới, -446 +444 00:26:04,379 --> 00:26:07,290 mà bây giờ như bạn biết trông giống như một phân phối chuẩn nhất định. -447 +445 00:26:07,950 --> 00:26:11,657 Bước đầu tiên với bài toán như thế này là tìm giá trị trung bình của -448 +446 00:26:11,657 --> 00:26:15,310 phân bố ban đầu của bạn, trong trường hợp này nó sẽ trông giống như -449 +447 00:26:15,310 --> 00:26:18,910 1 nhân 6 nhân 1 cộng 1 nhân 6 nhân 2 và cứ thế, và tính ra là 3.5. -450 +448 00:26:19,410 --> 00:26:23,260 Chúng ta cũng cần độ lệch chuẩn, yêu cầu tính toán phương sai, -451 +449 00:26:23,260 --> 00:26:27,662 như bạn biết bao gồm việc cộng tất cả các bình phương của hiệu giữa giá -452 +450 00:26:27,662 --> 00:26:32,430 trị và giá trị trung bình, và kết quả là 2.92, căn bậc hai của nó sẽ là 1.71. -453 +451 00:26:32,950 --> 00:26:35,911 Đó là hai con số duy nhất chúng ta cần, và tôi sẽ mời bạn một -454 +452 00:26:35,911 --> 00:26:38,776 lần nữa suy ngẫm xem thật kỳ diệu như thế nào khi đó là hai -455 +453 00:26:38,776 --> 00:26:41,690 con số duy nhất mà bạn cần để hiểu hoàn toàn về phân bố đáy. -456 +454 00:26:42,430 --> 00:26:46,404 Giá trị trung bình của nó sẽ là 100 nhân mu, tức là 350, -457 +455 00:26:46,404 --> 00:26:52,610 và độ lệch chuẩn của nó sẽ là căn bậc hai của 100 nhân sigma, tức là 10 nhân sigma 17.1. -458 +456 00:26:53,030 --> 00:26:56,004 Hãy nhớ quy tắc ngón tay cái tiện dụng của chúng ta, -459 +457 00:26:56,004 --> 00:27:00,381 chúng ta đang tìm các giá trị cách xa giá trị trung bình hai độ lệch chuẩn và -460 +458 00:27:00,381 --> 00:27:04,702 khi bạn trừ 2 sigma khỏi giá trị trung bình, bạn sẽ có khoảng 316 và khi bạn -461 +459 00:27:04,702 --> 00:27:06,330 thêm 2 sigma, bạn sẽ có 384. -462 +460 00:27:07,350 --> 00:27:08,950 Và bạn thấy đấy, điều đó cho chúng ta câu trả lời. -463 +461 00:27:11,470 --> 00:27:13,369 Được rồi, tôi đã hứa sẽ sớm kết thúc mọi việc, -464 +462 00:27:13,369 --> 00:27:16,278 nhưng trong khi chúng ta đang xem ví dụ này, có một câu hỏi nữa đáng để -465 +463 00:27:16,278 --> 00:27:17,450 bạn dành thời gian suy ngẫm. -466 +464 00:27:18,250 --> 00:27:20,881 Thay vì chỉ hỏi về tổng của 100 lần tung súc sắc, -467 +465 00:27:20,881 --> 00:27:24,143 giả sử tôi yêu cầu bạn chia số đó cho 100, về cơ bản có nghĩa -468 +466 00:27:24,143 --> 00:27:28,090 là tất cả các số trong sơ đồ phía dưới của chúng ta đều được chia cho 100. -469 +467 00:27:28,570 --> 00:27:31,570 Hãy dành một chút thời gian để giải thích tất cả những điều này sẽ nói lên điều gì. -470 +468 00:27:32,070 --> 00:27:35,775 Về cơ bản, biểu thức cho bạn biết mức trung bình thực nghiệm của 100 lần -471 +469 00:27:35,775 --> 00:27:39,632 tung súc sắc khác nhau và khoảng thời gian mà ta tìm thấy hiện đang cho bạn -472 +470 00:27:39,632 --> 00:27:43,490 biết phạm vi mà bạn mong đợi sẽ thấy đối với mức trung bình thực nghiệm đó. -473 +471 00:27:44,350 --> 00:27:46,968 Nói cách khác, bạn có thể mong đợi nó vào khoảng 3.5, -474 +472 00:27:46,968 --> 00:27:50,993 đó là giá trị kỳ vọng của một con súc sắc, nhưng điều ít rõ ràng hơn nhiều và định -475 +473 00:27:50,993 --> 00:27:55,018 lý giới hạn trung tâm cho phép bạn tính toán là bạn sẽ tìm thấy chính mình gần với -476 +474 00:27:55,018 --> 00:27:56,570 giá trị kỳ vọng đó đến mức nào. -477 +475 00:27:57,590 --> 00:28:00,770 Đặc biệt, bạn nên dành chút thời gian để xét độ lệch chuẩn của -478 +476 00:28:00,770 --> 00:28:03,899 mức trung bình thực nghiệm này là bao nhiêu và điều gì xảy ra -479 +477 00:28:03,899 --> 00:28:07,130 với nó khi bạn nhìn vào một mẫu cuộn xúc xắc ngày càng lớn hơn. -480 +478 00:28:12,950 --> 00:28:17,410 Cuối cùng, nhưng có lẽ là quan trọng nhất, hãy nói về những giả định trong định lý này. -481 +479 00:28:18,010 --> 00:28:22,530 Điều đầu tiên là tất cả các biến mà chúng ta đang cộng đều độc lập với nhau. -482 +480 00:28:22,850 --> 00:28:26,310 Kết quả của một quá trình không ảnh hưởng đến kết quả của bất kỳ quá trình nào khác. -483 +481 00:28:27,250 --> 00:28:30,950 Thứ hai là tất cả các biến này đều được rút ra từ cùng một phân phối. -484 +482 00:28:31,310 --> 00:28:34,390 Cả hai điều này đều đã được ngầm giả định trong ví dụ về xúc xắc của chúng ta. -485 +483 00:28:34,790 --> 00:28:37,241 Chúng ta đã coi kết quả của mỗi lần tung xúc sắc là độc lập với -486 +484 00:28:37,241 --> 00:28:39,693 kết quả của tất cả những lần tung xúc xắc khác và chúng tôi giả -487 +485 00:28:39,693 --> 00:28:42,030 định rằng mỗi xúc xắc đều tuân theo cùng một cách phân phối. -488 +486 00:28:42,850 --> 00:28:46,301 Đôi khi trong tài liệu, bạn sẽ thấy hai giả định này được gộp lại -489 +487 00:28:46,301 --> 00:28:49,910 với nhau dưới tên viết tắt IID để phân bổ độc lập và giống hệt nhau. -490 +488 00:28:50,530 --> 00:28:55,110 Một tình huống mà những giả định này được cho là không đúng sự thật là bảng Galton. -491 +489 00:28:55,710 --> 00:28:56,830 Ý tôi là, hãy nghĩ về điều đó. -492 +490 00:28:56,970 --> 00:29:00,107 Có phải cách một quả bóng bật ra khỏi một trong các chốt -493 +491 00:29:00,107 --> 00:29:03,190 không phụ thuộc vào cách nó bật ra khỏi chốt tiếp theo? -494 +492 00:29:03,830 --> 00:29:04,610 Tuyệt đối không. -495 +493 00:29:04,770 --> 00:29:07,870 Tùy thuộc vào lần nảy cuối cùng, nó sẽ có một quỹ đạo hoàn toàn khác. -496 +494 00:29:08,210 --> 00:29:11,494 Và có phải việc phân phối các kết quả có thể xảy ra của mỗi -497 +495 00:29:11,494 --> 00:29:14,670 chốt là giống nhau đối với mỗi chốt mà nó chạm tới không? -498 +496 00:29:15,190 --> 00:29:16,710 Một lần nữa, gần như chắc chắn là không. -499 +497 00:29:16,710 --> 00:29:18,863 Có thể nó chạm vào một cái chốt nhìn sang trái, -500 +498 00:29:18,863 --> 00:29:21,107 nghĩa là kết quả bị lệch rất nhiều theo hướng đó, -501 +499 00:29:21,107 --> 00:29:23,710 và sau đó chạm vào cái chốt tiếp theo nhìn sang bên phải. -502 +500 00:29:25,730 --> 00:29:29,260 Khi tôi đưa ra tất cả những giả định đơn giản hóa đó trong ví dụ mở đầu, -503 +501 00:29:29,260 --> 00:29:31,630 điều đó không chỉ giúp bạn dễ dàng suy nghĩ hơn. -504 +502 00:29:31,970 --> 00:29:34,469 Ngoài ra, những giả định đó cũng cần thiết để đây -505 +503 00:29:34,469 --> 00:29:37,070 thực sự là một ví dụ về định lý giới hạn trung tâm. -506 +504 00:29:38,130 --> 00:29:41,385 Tuy nhiên, có vẻ đúng là đối với bảng Galton thực, -507 +505 00:29:41,385 --> 00:29:45,470 mặc dù vi phạm cả hai điều này, một phân phối chuẩn vẫn xảy ra? -508 +506 00:29:46,050 --> 00:29:49,896 Một phần lý do có thể là do có những khái quát hóa của định lý nằm ngoài phạm -509 +507 00:29:49,896 --> 00:29:53,890 vi của video này đã làm giảm bớt các giả định này, đặc biệt là giả định thứ hai. -510 +508 00:29:54,490 --> 00:29:58,780 Nhưng tôi muốn cảnh báo bạn trước thực tế là nhiều khi mọi người dường như cho rằng -511 +509 00:29:58,780 --> 00:30:03,070 một biến có phân phối chuẩn, ngay cả khi không có cơ sở thực tế nào để làm như vậy. -512 +510 00:30:04,290 --> 00:30:06,210 Giả định thứ ba thực sự khá tinh tế. -513 +511 00:30:06,210 --> 00:30:10,270 Đó là phương sai mà chúng tôi tính toán cho các biến này là hữu hạn. -514 +512 00:30:10,810 --> 00:30:14,850 Đây chưa bao giờ là vấn đề đối với ví dụ về xúc xắc, vì chỉ có sáu kết quả có thể xảy ra. -515 +513 00:30:15,030 --> 00:30:19,312 Nhưng trong một số trường hợp nhất định khi bạn có tập hợp kết quả vô hạn, -516 +514 00:30:19,312 --> 00:30:22,510 khi bạn tính phương sai, tổng sẽ phân kỳ thành vô cùng. -517 +515 00:30:23,450 --> 00:30:27,250 Đây có thể là những phân bố xác suất hoàn toàn hợp lệ và chúng xuất hiện trong thực tế. -518 +516 00:30:27,550 --> 00:30:32,132 Nhưng trong những tình huống đó, khi bạn cân nhắc việc cộng nhiều cách thể hiện khác -519 +517 00:30:32,132 --> 00:30:34,774 nhau của biến đó và để tổng đó tiến tới vô cùng, -520 +518 00:30:34,774 --> 00:30:39,356 ngay cả khi hai giả định đầu tiên giữ nguyên, rất có khả năng thứ bạn hướng tới thực -521 +519 00:30:39,356 --> 00:30:41,190 sự không phải là phân phối chuẩn. -522 +520 00:30:42,150 --> 00:30:44,920 Nếu bạn đã hiểu mọi thứ cho đến thời điểm này thì bây giờ bạn đã có -523 +521 00:30:44,920 --> 00:30:47,650 nền tảng rất vững chắc về nội dung của Định lý giới hạn trung tâm. -524 +522 00:30:48,290 --> 00:31:01,151 Và tiếp theo, tôi muốn giải thích tại sao hàm đặc biệt này lại là thứ mà chúng ta -525 +523 00:31:01,151 --> 00:31:14,170 hướng tới, và tại sao nó lại có số pi trong đó, nó liên quan gì đến các vòng tròn. diff --git a/2023/gaussian-convolution/hebrew/auto_generated.srt b/2023/gaussian-convolution/hebrew/auto_generated.srt index 6944e803b..73c7c937c 100644 --- a/2023/gaussian-convolution/hebrew/auto_generated.srt +++ b/2023/gaussian-convolution/hebrew/auto_generated.srt @@ -328,7 +328,7 @@ 83 00:06:31,700 --> 00:06:38,600 -אם אתם מסתכלים על הישר הזה, הוא חוצה את ציר ה-x ב-s אפס ואת ציר ה-y באפס s, +אם אתם מסתכלים על הישר הזה, הוא חוצה את ציר ה-x ב-s,אפס ואת ציר ה-y באפס,s, 84 00:06:38,600 --> 00:06:45,320 @@ -519,12 +519,12 @@ אז לאחר הזזה ושינוי קנה מידה מתאימים, הנטייה היא תמיד להתקרב להתפלגות נורמלית. 131 -00:10:16,980 --> 00:10:21,559 +00:10:16,980 --> 00:10:21,518 מבחינה טכנית, אתם מניחים שההתפלגות ההתחלתית לא יכולה להיות בעלת שונות אינסופית, 132 -00:10:21,559 --> 00:10:23,220 -אבל זו הנחהסבירה ברוב המקרים. +00:10:21,518 --> 00:10:23,220 +אבל זו הנחה סבירה ברוב המקרים. 133 00:10:23,220 --> 00:10:27,250 diff --git a/2023/prism/vietnamese/auto_generated.srt b/2023/prism/vietnamese/auto_generated.srt index 631e5abcf..bcc1ffb7e 100644 --- a/2023/prism/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2023/prism/vietnamese/auto_generated.srt @@ -183,20 +183,20 @@ Ví dụ, ánh sáng xanh có tần số tương đối cao sẽ bị chậm lại mạnh hơn ánh sáng đỏ có tần số tương đối thấp. 47 -00:02:52,980 --> 00:02:56,312 -Hầu hết ánh sáng bạn nhìn thấy không phải là sóng hình sin thuần khiết, +00:02:52,980 --> 00:02:56,188 +Hầu hết ánh sáng mà bạn thấy không phải là sóng hình sin thuần túy, 48 -00:02:56,312 --> 00:02:59,923 -đặc biệt ánh sáng trắng phát ra từ mặt trời không phải là sóng hình sin sạch, +00:02:56,188 --> 00:02:59,915 +đặc biệt ánh sáng trắng phát ra từ mặt trời không phải là sóng hình sin thuần, 49 -00:02:59,923 --> 00:03:03,626 -nó là thứ gì đó hỗn tạp hơn nhiều, nhưng nó có thể được biểu thị dưới dạng tổng +00:02:59,915 --> 00:03:03,548 +nó là thứ gì đó hỗn tạp hơn nhiều, nhưng có thể được biểu thị dưới dạng tổng 50 -00:03:03,626 --> 00:03:07,700 -của một loạt các sóng hình sin sạch , mỗi cái tương ứng với một màu quang phổ thuần túy. +00:03:03,548 --> 00:03:07,700 +của một loạt các sóng hình sin thuần, mỗi cái tương ứng với một màu quang phổ thuần túy. 51 00:03:08,280 --> 00:03:11,314 @@ -987,32 +987,32 @@ Và nếu các pha không đồng bộ 180 độ thì bạn sẽ nhận được giao thoa giải cấu trúc với một sóng thu được tương đối nhỏ. 248 -00:15:34,360 --> 00:15:38,717 +00:15:34,360 --> 00:15:38,913 Điều ít rõ ràng hơn một chút, nhưng điều quan trọng trong cuộc thảo luận của chúng 249 -00:15:38,717 --> 00:15:43,126 -ta ở đây là nếu pha của làn sóng thứ hai đó lệch chính xác 90 độ so với pha của làn +00:15:38,913 --> 00:15:43,303 +ta ở đây là nếu pha của làn sóng thứ hai đó lệch chính xác 90 độ so với pha của 250 -00:15:43,126 --> 00:15:46,433 -sóng đầu tiên, thì có vẻ như một phần tư chu kỳ không đồng bộ, +00:15:43,303 --> 00:15:46,979 +làn sóng đầu tiên, thì có vẻ như một phần tư chu kỳ không đồng bộ, 251 -00:15:46,433 --> 00:15:49,741 +00:15:46,979 --> 00:15:50,435 và nếu điều đó sóng thứ hai cũng rất nhỏ so với sóng đầu tiên, 252 -00:15:49,741 --> 00:15:52,943 +00:15:50,435 --> 00:15:53,782 sau đó nếu bạn nhìn vào tổng vectơ nhỏ ở phía dưới bên trái, 253 -00:15:52,943 --> 00:15:57,090 +00:15:53,782 --> 00:15:58,117 bạn sẽ nhận thấy điều này có nghĩa là sóng kết quả gần giống với sóng ban đầu, 254 -00:15:57,090 --> 00:16:01,080 -nhưng chỉ bị dịch chuyển trở lại theo hướng của nó. từng giai đoạn một chút. +00:15:58,117 --> 00:16:01,080 +nhưng vừa mới dịch chuyển trở lại pha của nó một chút. 255 00:16:01,520 --> 00:16:07,360 @@ -1199,12 +1199,12 @@ bởi vì lực thực sự là tương tự như khối lượng nhân với gi và gia tốc bằng đạo hàm bậc hai của độ dịch chuyển đó. 301 -00:18:52,340 --> 00:18:55,540 -Vì vậy, điều chúng ta đang nói là chúng ta muốn một hàm số nào đó có +00:18:52,340 --> 00:18:55,515 +Vậy điều chúng ta đang nói là muốn tìm một hàm số nào đó có đạo 302 -00:18:55,540 --> 00:18:58,740 -đạo hàm cấp hai trông giống như một hằng số nhân với chính hàm số đó. +00:18:55,515 --> 00:18:58,740 +hàm cấp hai trông giống như một hằng số nhân với chính hàm số đó. 303 00:18:59,360 --> 00:19:01,146 @@ -1363,12 +1363,12 @@ Trong phương trình của chúng ta, điều này giống như việc thêm một số hạng lực mới tương ứng với sóng ánh sáng. 342 -00:21:15,300 --> 00:21:19,717 +00:21:15,300 --> 00:21:19,854 Lực đó cũng dao động lên xuống theo một loại hàm cosine nào đó, 343 -00:21:19,717 --> 00:21:24,480 -nhưng lần này với tần số góc riêng biệt mà tôi sẽ gọi là omega sub l. +00:21:19,854 --> 00:21:24,480 +nhưng lần này với tần số góc riêng biệt mà tôi sẽ gọi là omega l. 344 00:21:25,020 --> 00:21:28,018 @@ -1427,12 +1427,12 @@ Sự tương tự tốt hơn sẽ là nếu bạn đẩy đứa trẻ trên xíc không liên quan gì đến những gì chiếc xích đu muốn thực hiện một cách tự nhiên. 358 -00:22:19,180 --> 00:22:23,557 +00:22:19,180 --> 00:22:23,789 Và điều tôi thích nhất khi cố gắng làm điều này với cháu gái mình là đến một lúc nào đó, 359 -00:22:23,557 --> 00:22:27,000 -cô ấy nhẹ nhàng lẩm bẩm với chính mình, đây không phải là cách mẹ làm. +00:22:23,789 --> 00:22:27,000 +cô bé nhẹ nhàng tự lẩm bẩm rằng đây không phải là cách mẹ làm. 360 00:22:27,600 --> 00:22:31,653 @@ -1443,12 +1443,12 @@ Bây giờ, khi cố gắng hiểu điện tích của chúng ta dao động bao ứng với ánh sáng tới, hãy để tôi bắt đầu bằng cách mô phỏng nó và vẽ kết quả. 362 -00:22:37,040 --> 00:22:41,617 +00:22:37,040 --> 00:22:41,591 Bạn sẽ nhận thấy rằng có một khoảng thời gian khởi động ngắn mà nó gần như phải bắt đầu, 363 -00:22:41,617 --> 00:22:46,040 -nhưng sau đó, may mắn thay, nó trông đẹp và sạch sẽ, giống như một sóng hình sin khác. +00:22:41,591 --> 00:22:46,040 +nhưng sau đó, may mắn là nó trông đẹp và thuần khiết, giống như một sóng hình sin khác. 364 00:22:46,040 --> 00:22:49,062 diff --git a/2024/gpt/french/auto_generated.srt b/2024/gpt/french/auto_generated.srt index f9f8d68c2..54c83fe9f 100644 --- a/2024/gpt/french/auto_generated.srt +++ b/2024/gpt/french/auto_generated.srt @@ -16,7 +16,7 @@ Le préfixe indique que le modèle a été soumis à un processus d'apprentissag 5 00:00:13,101 --> 00:00:16,529 -partir d'une quantité massive de données, et le préfixe insinue qu'il y a plus de +partir d'une quantité massive de données, et ce préfixe insinue qu'il y a plus de 6 00:00:16,529 --> 00:00:20,040 @@ -83,264 +83,264 @@ Dolly et Midjourney qui prennent en compte une description textuelle et produisent une image sont basés sur des transformateurs. 22 -00:01:06,000 --> 00:01:09,371 -Même si je n'arrive pas à lui faire comprendre ce qu'est censée être une créature de +00:01:06,000 --> 00:01:09,819 +Même si je n'arrive pas à lui faire comprendre ce qu'est censée être la créature Pi, 23 -00:01:09,371 --> 00:01:12,584 -tarte, je suis toujours époustouflée de voir que ce genre de chose est possible, +00:01:09,819 --> 00:01:13,100 +je suis toujours époustouflée de voir que ce genre de chose est possible. 24 -00:01:12,584 --> 00:01:13,100 -même de loin. - -25 00:01:13,900 --> 00:01:18,025 Et le transformateur original introduit en 2017 par Google a été inventé pour le -26 +25 00:01:18,025 --> 00:01:22,100 cas d'utilisation spécifique de la traduction de texte d'une langue à une autre. -27 +26 00:01:22,660 --> 00:01:25,742 Mais la variante sur laquelle toi et moi allons nous concentrer, -28 +27 00:01:25,742 --> 00:01:28,918 et qui est le type d'outil qui sous-tend des outils comme ChatGPT, -29 +28 00:01:28,918 --> 00:01:31,906 sera un modèle qui est entraîné à prendre un morceau de texte, -30 +29 00:01:31,906 --> 00:01:34,893 peut-être même avec des images ou des sons qui l'accompagnent, -31 +30 00:01:34,893 --> 00:01:38,260 et à produire une prédiction pour ce qui vient ensuite dans le passage. -32 +31 00:01:38,600 --> 00:01:41,199 Cette prédiction prend la forme d'une distribution de probabilités -33 +32 00:01:41,199 --> 00:01:43,800 sur de nombreux morceaux de texte différents qui pourraient suivre. -34 +33 00:01:45,040 --> 00:01:47,490 À première vue, tu pourrais penser que prédire le mot suivant semble -35 +34 00:01:47,490 --> 00:01:49,940 être un objectif très différent de celui de générer un nouveau texte. -36 +35 00:01:50,180 --> 00:01:52,989 Mais une fois que tu as un modèle de prédiction comme celui-ci, -37 +36 00:01:52,989 --> 00:01:56,896 une façon simple de générer un texte plus long est de lui donner un extrait initial avec -38 +37 00:01:56,896 --> 00:02:00,847 lequel travailler, de lui demander de prendre un échantillon aléatoire de la distribution -39 +38 00:02:00,847 --> 00:02:03,481 qu'il vient de générer, d'ajouter cet échantillon au texte, -40 +39 00:02:03,481 --> 00:02:07,344 puis de relancer tout le processus pour faire une nouvelle prédiction basée sur tout le -41 +40 00:02:07,344 --> 00:02:09,539 nouveau texte, y compris ce qu'il vient d'ajouter. -42 +41 00:02:10,100 --> 00:02:11,536 Je ne sais pas ce qu'il en est pour toi, mais je n'ai -43 +42 00:02:11,536 --> 00:02:13,000 vraiment pas l'impression que cela devrait fonctionner. -44 +43 00:02:13,420 --> 00:02:16,524 Dans cette animation, par exemple, j'exécute GPT-2 sur mon ordinateur portable -45 +44 00:02:16,524 --> 00:02:19,590 et je lui demande de prédire et d'échantillonner de façon répétée le prochain -46 +45 00:02:19,590 --> 00:02:22,420 morceau de texte pour générer une histoire basée sur le texte de départ. -47 +46 00:02:22,420 --> 00:02:26,120 L'histoire n'a pas vraiment de sens. -48 +47 00:02:26,500 --> 00:02:31,165 Mais si je le remplace par des appels d'API à GPT-3, qui est le même modèle de base, -49 +48 00:02:31,165 --> 00:02:36,104 juste beaucoup plus grand, soudain, presque par magie, nous obtenons une histoire sensée, -50 +49 00:02:36,104 --> 00:02:40,880 qui semble même déduire qu'une créature pi vivrait dans un pays de maths et de calculs. -51 +50 00:02:41,580 --> 00:02:45,325 Ce processus de prédiction et d'échantillonnage répétés est essentiellement -52 +51 00:02:45,325 --> 00:02:48,775 ce qui se passe lorsque tu interagis avec ChatGPT ou tout autre grand -53 +52 00:02:48,775 --> 00:02:51,880 modèle de langage et que tu les vois produire un mot à la fois. -54 +53 00:02:52,480 --> 00:02:55,850 En fait, une fonction que j'apprécierais beaucoup est la possibilité de -55 +54 00:02:55,850 --> 00:02:59,220 voir la distribution sous-jacente pour chaque nouveau mot qu'il choisit. -56 +55 00:03:03,820 --> 00:03:05,898 Commençons par un aperçu de très haut niveau de la -57 +56 00:03:05,898 --> 00:03:08,180 façon dont les données circulent dans un transformateur. -58 +57 00:03:08,640 --> 00:03:10,902 Nous passerons beaucoup plus de temps à motiver, -59 +58 00:03:10,902 --> 00:03:14,827 interpréter et développer les détails de chaque étape, mais dans les grandes lignes, -60 +59 00:03:14,827 --> 00:03:18,660 lorsqu'un de ces chatbots génère un mot donné, voici ce qui se passe sous le capot. -61 +60 00:03:19,080 --> 00:03:22,040 Tout d'abord, l'entrée est décomposée en un tas de petits morceaux. -62 +61 00:03:22,620 --> 00:03:25,188 Ces morceaux sont appelés jetons, et dans le cas d'un texte, -63 +62 00:03:25,188 --> 00:03:28,809 il s'agit généralement de mots ou de petits morceaux de mots ou d'autres combinaisons -64 +63 00:03:28,809 --> 00:03:29,820 de caractères courantes. -65 +64 00:03:30,740 --> 00:03:33,832 S'il s'agit d'images ou de sons, les jetons peuvent être de -66 +65 00:03:33,832 --> 00:03:37,080 petites parties de cette image ou de petits morceaux de ce son. -67 +66 00:03:37,580 --> 00:03:40,053 Chacun de ces jetons est ensuite associé à un vecteur, -68 +67 00:03:40,053 --> 00:03:43,920 c'est-à-dire à une liste de nombres, qui est censé coder d'une manière ou d'une autre -69 +68 00:03:43,920 --> 00:03:45,360 la signification de cette pièce. -70 +69 00:03:45,880 --> 00:03:48,875 Si tu considères que ces vecteurs donnent des coordonnées dans un espace à très -71 +70 00:03:48,875 --> 00:03:51,759 haute dimension, les mots ayant des significations similaires ont tendance à -72 +71 00:03:51,759 --> 00:03:54,680 atterrir sur des vecteurs qui sont proches les uns des autres dans cet espace. -73 +72 00:03:55,280 --> 00:03:58,397 Cette séquence de vecteurs passe ensuite par une opération connue sous -74 +73 00:03:58,397 --> 00:04:01,514 le nom de bloc d'attention, ce qui permet aux vecteurs de se parler et -75 +74 00:04:01,514 --> 00:04:04,500 de se transmettre des informations pour mettre à jour leurs valeurs. -76 +75 00:04:04,880 --> 00:04:08,453 Par exemple, le sens du mot modèle dans l'expression un modèle d'apprentissage -77 +76 00:04:08,453 --> 00:04:11,800 automatique est différent de son sens dans l'expression un modèle de mode. -78 +77 00:04:12,260 --> 00:04:15,415 Le bloc d'attention est chargé de déterminer quels mots du contexte -79 +78 00:04:15,415 --> 00:04:18,850 sont pertinents pour mettre à jour la signification de quels autres mots, -80 +79 00:04:18,850 --> 00:04:21,959 et comment exactement ces significations doivent être mises à jour. -81 +80 00:04:22,500 --> 00:04:24,851 Et encore une fois, chaque fois que j'utilise le mot sens, -82 +81 00:04:24,851 --> 00:04:28,040 celui-ci est en quelque sorte entièrement codé dans les entrées de ces vecteurs. -83 +82 00:04:29,180 --> 00:04:32,378 Ensuite, ces vecteurs passent par un autre type d'opération, -84 +83 00:04:32,378 --> 00:04:36,731 et selon la source que tu lis, on parlera d'un perceptron multicouche ou peut-être -85 +84 00:04:36,731 --> 00:04:38,200 d'une couche d'anticipation. +85 +00:04:38,580 --> 00:04:40,659 +Et ici, les vecteurs ne communiquent pas entre eux, + 86 -00:04:38,580 --> 00:04:42,660 -Et ici, les vecteurs ne se parlent pas, ils subissent tous la même opération en parallèle. +00:04:40,659 --> 00:04:42,660 +ils subissent tous la même opération en parallèle. 87 00:04:43,060 --> 00:04:45,886 @@ -371,12 +371,12 @@ géante de multiplications de matrices, et notre travail principal va consister à comprendre comment lire les matrices sous-jacentes. 94 -00:05:06,980 --> 00:05:09,980 -Je passe sous silence certains détails concernant les étapes de normalisation qui +00:05:06,980 --> 00:05:09,820 +J'omets certains détails concernant les étapes de normalisation qui se 95 -00:05:09,980 --> 00:05:12,980 -se déroulent entre les deux, mais il s'agit après tout d'un aperçu de haut niveau. +00:05:09,820 --> 00:05:12,980 +déroulent entre les deux, mais il s'agit après tout d'un aperçu de haut niveau. 96 00:05:13,680 --> 00:05:16,190 @@ -503,1462 +503,1454 @@ n'importe quel ingénieur en apprentissage automatique au moment où les transformateurs sont apparus. 127 -00:06:53,060 --> 00:06:56,446 +00:06:53,060 --> 00:06:56,575 Si tu te sens à l'aise avec ces connaissances de base et que tu es un peu impatient, 128 -00:06:56,446 --> 00:06:58,637 -tu peux te sentir libre de passer au chapitre suivant, +00:06:56,575 --> 00:06:59,677 +sens-toi libre de passer au chapitre suivant, qui va se concentrer sur les 129 -00:06:58,637 --> 00:07:00,549 -qui va se concentrer sur les blocs d'attention, +00:06:59,677 --> 00:07:02,780 +blocs d'attention, généralement considérés comme le cœur du transformateur. 130 -00:07:00,549 --> 00:07:02,780 -généralement considérés comme le cœur du transformateur. - -131 00:07:03,360 --> 00:07:06,696 Après cela, je veux parler davantage de ces blocs de perceptron multicouche, -132 +131 00:07:06,696 --> 00:07:09,643 du fonctionnement de l'entraînement et d'un certain nombre d'autres -133 +132 00:07:09,643 --> 00:07:11,680 détails qui auront été sautés jusqu'à ce point. -134 +133 00:07:12,180 --> 00:07:15,020 Pour un contexte plus large, ces vidéos sont des ajouts à une mini-série sur -135 +134 00:07:15,020 --> 00:07:18,229 l'apprentissage profond, et ce n'est pas grave si tu n'as pas regardé les précédentes, -136 +135 00:07:18,229 --> 00:07:19,999 je pense que tu peux le faire dans le désordre, -137 +136 00:07:19,999 --> 00:07:22,323 mais avant de plonger dans les transformateurs en particulier, -138 +137 00:07:22,323 --> 00:07:25,606 je pense qu'il vaut la peine de s'assurer que nous sommes sur la même longueur d'onde en -139 +138 00:07:25,606 --> 00:07:28,520 ce qui concerne le principe de base et la structure de l'apprentissage profond. -140 +139 00:07:29,020 --> 00:07:32,757 Au risque d'énoncer l'évidence, il s'agit d'une approche de l'apprentissage automatique, -141 +140 00:07:32,757 --> 00:07:35,906 qui décrit tout modèle dans lequel tu utilises des données pour déterminer -142 +141 00:07:35,906 --> 00:07:38,300 d'une manière ou d'une autre le comportement d'un modèle. -143 +142 00:07:39,140 --> 00:07:42,459 Ce que je veux dire par là, c'est que tu veux une fonction qui prend une -144 +143 00:07:42,459 --> 00:07:44,686 image et qui produit une étiquette la décrivant, -145 +144 00:07:44,686 --> 00:07:47,960 ou notre exemple de prédiction du mot suivant dans un passage de texte, -146 +145 00:07:47,960 --> 00:07:51,325 ou toute autre tâche qui semble nécessiter un certain élément d'intuition -147 +146 00:07:51,325 --> 00:07:52,780 et de reconnaissance des formes. -148 +147 00:07:53,200 --> 00:07:55,688 Nous considérons presque cela comme acquis de nos jours, -149 +148 00:07:55,688 --> 00:07:59,137 mais l'idée de l'apprentissage automatique est qu'au lieu d'essayer de définir -150 +149 00:07:59,137 --> 00:08:02,149 explicitement une procédure pour effectuer cette tâche dans le code, -151 +150 00:08:02,149 --> 00:08:04,900 ce que les gens auraient fait dans les premiers jours de l'IA, -152 +151 00:08:04,900 --> 00:08:08,218 tu mets en place une structure très flexible avec des paramètres réglables, -153 +152 00:08:08,218 --> 00:08:11,754 comme un tas de boutons et de cadrans, et ensuite, d'une manière ou d'une autre, -154 +153 00:08:11,754 --> 00:08:15,421 tu utilises de nombreux exemples de ce à quoi la sortie devrait ressembler pour une -155 +154 00:08:15,421 --> 00:08:19,132 entrée donnée, pour ajuster et régler les valeurs de ces paramètres afin d'imiter ce -156 +155 00:08:19,132 --> 00:08:19,700 comportement. -157 +156 00:08:19,700 --> 00:08:22,923 Par exemple, la forme la plus simple d'apprentissage automatique est -158 +157 00:08:22,923 --> 00:08:26,147 peut-être la régression linéaire, où tes entrées et tes sorties sont -159 +158 00:08:26,147 --> 00:08:30,305 chacune des nombres uniques, quelque chose comme la superficie d'une maison et son prix, -160 +159 00:08:30,305 --> 00:08:34,463 et ce que tu veux, c'est trouver une ligne de meilleur ajustement à travers ces données, -161 +160 00:08:34,463 --> 00:08:36,799 tu sais, pour prédire les prix futurs des maisons. -162 +161 00:08:37,440 --> 00:08:40,047 Cette ligne est décrite par deux paramètres continus, -163 +162 00:08:40,047 --> 00:08:43,717 à savoir la pente et l'ordonnée à l'origine, et l'objectif de la régression -164 +163 00:08:43,717 --> 00:08:47,001 linéaire est de déterminer ces paramètres pour qu'ils correspondent -165 +164 00:08:47,001 --> 00:08:48,160 étroitement aux données. -166 -00:08:48,880 --> 00:08:50,560 -Inutile de dire que les modèles d'apprentissage - -167 -00:08:50,560 --> 00:08:52,100 -profond deviennent beaucoup plus compliqués. +165 +00:08:48,880 --> 00:08:52,100 +Inutile de dire que les modèles d'apprentissage profond se complexifient énormément. -168 +166 00:08:52,620 --> 00:08:57,660 Le GPT-3, par exemple, n'a pas deux, mais 175 milliards de paramètres. -169 +167 00:08:58,120 --> 00:09:02,002 Mais voilà, il n'est pas évident que tu puisses créer un modèle géant avec -170 +168 00:09:02,002 --> 00:09:05,729 un grand nombre de paramètres sans qu'il ne surajoute grossièrement les -171 +169 00:09:05,729 --> 00:09:09,560 données d'apprentissage ou qu'il ne soit complètement impossible à former. -172 +170 00:09:10,260 --> 00:09:12,730 L'apprentissage profond décrit une classe de modèles qui, -173 +171 00:09:12,730 --> 00:09:16,180 au cours des deux dernières décennies, se sont révélés remarquablement évolutifs. -174 +172 00:09:16,480 --> 00:09:20,680 Ce qui les unit, c'est le même algorithme d'apprentissage, appelé rétropropagation, -175 +173 00:09:20,680 --> 00:09:24,530 et le contexte que je veux que tu aies au fur et à mesure que nous avançons, -176 +174 00:09:24,530 --> 00:09:28,480 c'est que pour que cet algorithme d'apprentissage fonctionne bien à l'échelle, -177 +175 00:09:28,480 --> 00:09:31,280 ces modèles doivent suivre un certain format spécifique. -178 +176 00:09:31,800 --> 00:09:36,075 Si tu connais ce format au départ, cela permet d'expliquer un grand nombre des choix de -179 +177 00:09:36,075 --> 00:09:40,400 traitement de la langue par un transformateur, qui risquent sinon de sembler arbitraires. -180 +178 00:09:41,440 --> 00:09:43,832 Tout d'abord, quel que soit le modèle que tu fais, -181 +179 00:09:43,832 --> 00:09:46,740 l'entrée doit être formatée comme un tableau de nombres réels. -182 +180 00:09:46,740 --> 00:09:51,396 Il peut s'agir d'une liste de nombres, d'un tableau à deux dimensions ou, très souvent, -183 +181 00:09:51,396 --> 00:09:56,000 de tableaux à plus haute dimension, pour lesquels le terme général utilisé est tenseur. -184 +182 00:09:56,560 --> 00:09:59,503 Tu considères souvent que ces données d'entrée sont progressivement -185 +183 00:09:59,503 --> 00:10:02,403 transformées en plusieurs couches distinctes, où chaque couche est -186 +184 00:10:02,403 --> 00:10:05,217 toujours structurée comme une sorte de tableau de nombres réels, -187 +185 00:10:05,217 --> 00:10:08,680 jusqu'à ce que tu arrives à une couche finale que tu considères comme la sortie. -188 +186 00:10:09,280 --> 00:10:11,944 Par exemple, la dernière couche de notre modèle de traitement -189 +187 00:10:11,944 --> 00:10:14,652 de texte est une liste de nombres représentant la distribution -190 +188 00:10:14,652 --> 00:10:17,060 de probabilité pour tous les prochains tokens possibles. -191 +189 00:10:17,820 --> 00:10:21,680 Dans l'apprentissage profond, ces paramètres de modèle sont presque toujours appelés -192 +190 00:10:21,680 --> 00:10:25,721 poids, et ce parce qu'une caractéristique clé de ces modèles est que la seule façon dont -193 +191 00:10:25,721 --> 00:10:29,445 ces paramètres interagissent avec les données traitées est par le biais de sommes -194 +192 00:10:29,445 --> 00:10:29,900 pondérées. -195 +193 00:10:30,340 --> 00:10:32,671 Tu saupoudres également quelques fonctions non linéaires, -196 +194 00:10:32,671 --> 00:10:34,360 mais elles ne dépendent pas de paramètres. -197 +195 00:10:35,200 --> 00:10:38,587 Généralement, au lieu de voir les sommes pondérées toutes nues et -198 +196 00:10:38,587 --> 00:10:42,129 écrites explicitement comme ceci, tu les trouveras plutôt regroupées -199 +197 00:10:42,129 --> 00:10:45,620 sous forme de divers composants dans un produit vectoriel matriciel. -200 +198 00:10:46,740 --> 00:10:49,267 Cela revient à dire la même chose, si tu repenses à la façon -201 +199 00:10:49,267 --> 00:10:51,712 dont fonctionne la multiplication vectorielle matricielle, -202 +200 00:10:51,712 --> 00:10:54,240 chaque composant de la sortie ressemble à une somme pondérée. -203 +201 00:10:54,780 --> 00:10:58,691 Pour toi et moi, il est souvent plus simple, d'un point de vue conceptuel, -204 +202 00:10:58,691 --> 00:11:01,925 de penser à des matrices remplies de paramètres réglables qui -205 +203 00:11:01,925 --> 00:11:05,420 transforment les vecteurs tirés des données en cours de traitement. -206 +204 00:11:06,340 --> 00:11:10,178 Par exemple, les 175 milliards de poids du GPT-3 sont -207 +205 00:11:10,178 --> 00:11:14,160 organisés en un peu moins de 28 000 matrices distinctes. -208 +206 00:11:14,660 --> 00:11:17,468 Ces matrices se répartissent à leur tour en huit catégories différentes, -209 +207 00:11:17,468 --> 00:11:20,199 et ce que nous allons faire, toi et moi, c'est passer en revue chacune -210 +208 00:11:20,199 --> 00:11:22,700 de ces catégories pour comprendre ce que fait ce type de matrice. -211 +209 00:11:23,160 --> 00:11:27,187 Au fur et à mesure que nous avançons, je pense qu'il est amusant de se référer aux -212 +210 00:11:27,187 --> 00:11:31,360 chiffres spécifiques de GPT-3 pour compter exactement d'où viennent ces 175 milliards. -213 +211 00:11:31,880 --> 00:11:34,804 Même s'il existe aujourd'hui des modèles plus grands et meilleurs, -214 +212 00:11:34,804 --> 00:11:37,641 celui-ci a un certain charme en tant que modèle de grande langue -215 +213 00:11:37,641 --> 00:11:40,740 pour vraiment capter l'attention du monde en dehors des communautés ML. -216 +214 00:11:41,440 --> 00:11:44,008 De plus, d'un point de vue pratique, les entreprises ont tendance à garder les -217 +215 00:11:44,008 --> 00:11:46,740 lèvres beaucoup plus serrées sur les chiffres spécifiques des réseaux plus modernes. -218 +216 00:11:47,360 --> 00:11:50,782 Je veux juste te montrer que lorsque tu regardes sous le capot pour voir -219 +217 00:11:50,782 --> 00:11:53,408 ce qui se passe à l'intérieur d'un outil comme ChatGPT, -220 +218 00:11:53,408 --> 00:11:57,440 presque tous les calculs ressemblent à des multiplications de matrices et de vecteurs. -221 +219 00:11:57,900 --> 00:12:01,734 Il y a un petit risque de se perdre dans la mer de milliards de chiffres, -222 +220 00:12:01,734 --> 00:12:06,346 mais tu dois faire une distinction très nette dans ton esprit entre les poids du modèle, -223 +221 00:12:06,346 --> 00:12:10,078 que je colorerai toujours en bleu ou en rouge, et les données traitées, -224 +222 00:12:10,078 --> 00:12:11,840 que je colorerai toujours en gris. -225 +223 00:12:12,180 --> 00:12:16,240 Les poids sont les cerveaux réels, ce sont les choses apprises pendant l'entraînement, -226 +224 00:12:16,240 --> 00:12:17,920 et ils déterminent son comportement. -227 +225 00:12:18,280 --> 00:12:22,502 Les données traitées codent simplement l'entrée spécifique introduite dans -228 +226 00:12:22,502 --> 00:12:26,500 le modèle pour une exécution donnée, comme un exemple de bout de texte. -229 +227 00:12:27,480 --> 00:12:30,350 Avec tout cela comme base, entrons dans la première étape de -230 +228 00:12:30,350 --> 00:12:33,126 cet exemple de traitement de texte, qui consiste à diviser -231 +229 00:12:33,126 --> 00:12:36,420 l'entrée en petits morceaux et à transformer ces morceaux en vecteurs. -232 +230 00:12:37,020 --> 00:12:39,531 J'ai mentionné que ces morceaux sont appelés des jetons, -233 +231 00:12:39,531 --> 00:12:43,100 qui peuvent être des morceaux de mots ou de ponctuation, mais de temps en temps, -234 +232 00:12:43,100 --> 00:12:46,714 dans ce chapitre et surtout dans le prochain, j'aimerais faire semblant que c'est -235 +233 00:12:46,714 --> 00:12:48,080 divisé plus proprement en mots. -236 +234 00:12:48,600 --> 00:12:50,414 Comme nous, les humains, pensons avec des mots, -237 +235 00:12:50,414 --> 00:12:52,946 cela facilitera grandement la référence à de petits exemples et la -238 +236 00:12:52,946 --> 00:12:54,080 clarification de chaque étape. -239 +237 00:12:55,260 --> 00:12:59,580 Le modèle possède un vocabulaire prédéfini, une liste de tous les mots possibles, -240 +238 00:12:59,580 --> 00:13:03,479 disons 50 000 d'entre eux, et la première matrice que nous rencontrerons, -241 +239 00:13:03,479 --> 00:13:07,800 appelée matrice d'intégration, comporte une seule colonne pour chacun de ces mots. -242 +240 00:13:08,940 --> 00:13:11,195 Ce sont ces colonnes qui déterminent le vecteur en -243 +241 00:13:11,195 --> 00:13:13,760 lequel chaque mot se transforme dans cette première étape. -244 +242 00:13:15,100 --> 00:13:18,211 Nous l'appelons We, et comme toutes les matrices que nous voyons, -245 +243 00:13:18,211 --> 00:13:22,360 ses valeurs commencent au hasard, mais elles vont être apprises en fonction des données. -246 +244 00:13:23,620 --> 00:13:26,394 Transformer des mots en vecteurs était une pratique courante en -247 +245 00:13:26,394 --> 00:13:28,909 apprentissage automatique bien avant les transformateurs, -248 +246 00:13:28,909 --> 00:13:31,597 mais c'est un peu bizarre si tu ne l'as jamais vu auparavant, -249 +247 00:13:31,597 --> 00:13:34,545 et cela pose les bases de tout ce qui suit, alors prenons un moment -250 +248 00:13:34,545 --> 00:13:35,760 pour nous familiariser avec. -251 +249 00:13:36,040 --> 00:13:38,199 Nous appelons souvent cet encastrement un mot, -252 +250 00:13:38,199 --> 00:13:42,104 ce qui t'invite à considérer ces vecteurs de façon très géométrique comme des points -253 +251 00:13:42,104 --> 00:13:43,620 dans un espace à haute dimension. -254 +252 00:13:44,180 --> 00:13:46,648 Visualiser une liste de trois nombres comme des coordonnées de -255 +253 00:13:46,648 --> 00:13:48,685 points dans l'espace 3D ne poserait aucun problème, -256 +254 00:13:48,685 --> 00:13:51,780 mais les enchâssements de mots ont tendance à être beaucoup plus dimensionnels. -257 +255 00:13:52,280 --> 00:13:55,666 Dans GPT-3, il y a 12 288 dimensions, et comme tu le verras, -258 +256 00:13:55,666 --> 00:14:00,440 il est important de travailler dans un espace qui a beaucoup de directions distinctes. -259 +257 00:14:01,180 --> 00:14:04,956 De la même façon que tu peux prendre une tranche bidimensionnelle dans un espace -260 +258 00:14:04,956 --> 00:14:07,287 3D et projeter tous les points sur cette tranche, -261 +259 00:14:07,287 --> 00:14:10,457 pour animer les enchâssements de mots qu'un modèle simple me donne, -262 +260 00:14:10,457 --> 00:14:14,326 je vais faire une chose analogue en choisissant une tranche tridimensionnelle dans -263 +261 00:14:14,326 --> 00:14:18,055 cet espace à très haute dimension, et en projetant les vecteurs de mots vers le -264 +262 00:14:18,055 --> 00:14:20,480 bas sur cette tranche et en affichant les résultats. -265 +263 00:14:21,280 --> 00:14:24,580 L'idée principale ici est qu'au fur et à mesure qu'un modèle ajuste et règle -266 +264 00:14:24,580 --> 00:14:28,010 ses poids pour déterminer comment les mots sont intégrés sous forme de vecteurs -267 +265 00:14:28,010 --> 00:14:31,267 au cours de la formation, il tend à se fixer sur un ensemble d'intégrations -268 +266 00:14:31,267 --> 00:14:34,440 où les directions dans l'espace ont une sorte de signification sémantique. -269 +267 00:14:34,980 --> 00:14:37,442 Pour le modèle simple mot-vecteur que j'utilise ici, -270 +268 00:14:37,442 --> 00:14:40,974 si je lance une recherche pour tous les mots dont l'intégration est la plus -271 +269 00:14:40,974 --> 00:14:44,831 proche de celle de tour, tu remarqueras qu'ils semblent tous donner une impression -272 +270 00:14:44,831 --> 00:14:45,900 de tour très similaire. -273 +271 00:14:46,340 --> 00:14:48,612 Et si tu veux utiliser Python et t'amuser à la maison, -274 +272 00:14:48,612 --> 00:14:51,380 voici le modèle spécifique que j'utilise pour faire les animations. -275 +273 00:14:51,620 --> 00:14:54,610 Ce n'est pas un transformateur, mais c'est suffisant pour illustrer l'idée -276 +274 00:14:54,610 --> 00:14:57,600 que les directions dans l'espace peuvent être porteuses de sens sémantique. -277 +275 00:14:58,300 --> 00:15:03,248 Un exemple très classique de ceci est la différence entre les vecteurs de la femme et de -278 +276 00:15:03,248 --> 00:15:08,140 l'homme, quelque chose que tu visualiserais comme un petit vecteur reliant la pointe de -279 +277 00:15:08,140 --> 00:15:12,866 l'un à la pointe de l'autre, c'est très similaire à la différence entre le roi et la -280 +278 00:15:12,866 --> 00:15:13,200 reine. -281 +279 00:15:15,080 --> 00:15:18,696 Supposons donc que tu ne connaisses pas le mot désignant une femme monarque, -282 +280 00:15:18,696 --> 00:15:21,843 tu pourrais le trouver en prenant roi, en ajoutant cette direction -283 +281 00:15:21,843 --> 00:15:25,460 femme-homme et en recherchant les encastrements les plus proches de ce point. -284 +282 00:15:27,000 --> 00:15:28,200 Du moins, en quelque sorte. -285 +283 00:15:28,480 --> 00:15:31,645 Bien qu'il s'agisse d'un exemple classique pour le modèle avec lequel je joue, -286 +284 00:15:31,645 --> 00:15:35,251 l'intégration réelle de la reine est en fait un peu plus éloignée que ce qui est suggéré, -287 +285 00:15:35,251 --> 00:15:38,295 probablement parce que la façon dont la reine est utilisée dans les données -288 +286 00:15:38,295 --> 00:15:40,780 de formation n'est pas simplement une version féminine du roi. -289 +287 00:15:41,620 --> 00:15:43,594 Lorsque je me suis amusé, les relations familiales -290 +288 00:15:43,594 --> 00:15:45,260 semblaient illustrer beaucoup mieux l'idée. -291 +289 00:15:46,340 --> 00:15:48,712 Le fait est qu'il semble que pendant la formation, -292 +290 00:15:48,712 --> 00:15:51,457 le modèle a trouvé avantageux de choisir des encastrements -293 +291 00:15:51,457 --> 00:15:54,900 tels qu'une direction dans cet espace encode des informations sur le sexe. -294 +292 00:15:56,800 --> 00:15:59,970 Un autre exemple est que si tu prends l'encastrement de l'Italie, -295 +293 00:15:59,970 --> 00:16:02,276 que tu soustrais l'encastrement de l'Allemagne, -296 +294 00:16:02,276 --> 00:16:04,678 et que tu ajoutes cela à l'encastrement d'Hitler, -297 +295 00:16:04,678 --> 00:16:08,090 tu obtiens quelque chose de très proche de l'encastrement de Mussolini. -298 +296 00:16:08,570 --> 00:16:12,587 C'est comme si le modèle avait appris à associer certaines directions à l'italianité, -299 +297 00:16:12,587 --> 00:16:15,670 et d'autres aux dirigeants de l'axe de la Seconde Guerre mondiale. -300 +298 00:16:16,470 --> 00:16:19,246 Mon exemple préféré dans cette veine est peut-être la façon dont, -301 +299 00:16:19,246 --> 00:16:22,654 dans certains modèles, si tu prends la différence entre l'Allemagne et le Japon, -302 +300 00:16:22,654 --> 00:16:26,230 et que tu l'ajoutes aux sushis, tu te retrouves très proche de la saucisse bratwurst. -303 +301 00:16:27,350 --> 00:16:29,822 En jouant à ce jeu de recherche des voisins les plus proches, -304 +302 00:16:29,822 --> 00:16:33,092 j'ai également été heureuse de voir à quel point Kat était proche à la fois de la -305 +303 00:16:33,092 --> 00:16:33,850 bête et du monstre. -306 +304 00:16:34,690 --> 00:16:37,313 Une intuition mathématique qu'il est utile d'avoir à l'esprit, -307 +305 00:16:37,313 --> 00:16:40,352 en particulier pour le chapitre suivant, est que le produit en points de -308 +306 00:16:40,352 --> 00:16:43,850 deux vecteurs peut être considéré comme un moyen de mesurer leur degré d'alignement. -309 +307 00:16:44,870 --> 00:16:47,986 D'un point de vue informatique, les produits points impliquent la multiplication de -310 +308 00:16:47,986 --> 00:16:50,360 tous les composants correspondants et l'addition des résultats, -311 +309 00:16:50,360 --> 00:16:53,476 ce qui est une bonne chose, puisqu'une grande partie de nos calculs doit ressembler -312 +310 00:16:53,476 --> 00:16:54,330 à des sommes pondérées. -313 +311 00:16:55,190 --> 00:16:58,551 Géométriquement, le produit du point est positif lorsque les vecteurs -314 +312 00:16:58,551 --> 00:17:02,392 pointent dans des directions similaires, il est nul s'ils sont perpendiculaires -315 +313 00:17:02,392 --> 00:17:05,609 et il est négatif lorsqu'ils pointent dans des directions opposées. -316 +314 00:17:06,550 --> 00:17:09,233 Par exemple, disons que tu joues avec ce modèle, -317 +315 00:17:09,233 --> 00:17:12,574 et que tu émets l'hypothèse que l'intégration de chats moins -318 +316 00:17:12,574 --> 00:17:17,010 chat pourrait représenter une sorte de direction de la pluralité dans cet espace. -319 +317 00:17:17,430 --> 00:17:20,683 Pour tester cela, je vais prendre ce vecteur et calculer son produit -320 +318 00:17:20,683 --> 00:17:23,607 point par rapport aux embeddings de certains noms singuliers, -321 +319 00:17:23,607 --> 00:17:27,050 et le comparer aux produits points avec les noms pluriels correspondants. -322 +320 00:17:27,270 --> 00:17:30,174 Si tu t'amuses avec ça, tu remarqueras que les pluriels semblent en -323 +321 00:17:30,174 --> 00:17:33,378 effet donner systématiquement des valeurs plus élevées que les singuliers, -324 +322 00:17:33,378 --> 00:17:36,070 ce qui indique qu'ils s'alignent davantage sur cette direction. -325 +323 00:17:37,070 --> 00:17:41,101 C'est aussi amusant de voir que si tu fais le produit de ce point avec l'intégration des -326 +324 00:17:41,101 --> 00:17:44,273 mots 1, 2, 3, et ainsi de suite, ils donnent des valeurs croissantes, -327 +325 00:17:44,273 --> 00:17:48,214 c'est comme si nous pouvions mesurer quantitativement à quel point le modèle trouve un -328 +326 00:17:48,214 --> 00:17:49,030 mot donné pluriel. -329 +327 00:17:50,250 --> 00:17:51,940 Encore une fois, les spécificités de la façon dont les -330 +328 00:17:51,940 --> 00:17:53,570 mots sont intégrés sont apprises à l'aide de données. -331 +329 00:17:54,050 --> 00:17:56,724 Cette matrice d'intégration, dont les colonnes nous indiquent ce qu'il -332 +330 00:17:56,724 --> 00:17:59,550 advient de chaque mot, constitue la première pile de poids de notre modèle. -333 +331 00:18:00,030 --> 00:18:03,259 En utilisant les chiffres du GPT-3, la taille du vocabulaire -334 +332 00:18:03,259 --> 00:18:06,699 est spécifiquement de 50 257, et encore une fois, techniquement, -335 +333 00:18:06,699 --> 00:18:09,770 il ne s'agit pas de mots en tant que tels, mais de jetons. -336 +334 00:18:10,630 --> 00:18:14,235 La dimension d'intégration est de 12 288, et la multiplication de ces -337 +335 00:18:14,235 --> 00:18:17,790 dimensions nous indique qu'il s'agit d'environ 617 millions de poids. -338 +336 00:18:18,250 --> 00:18:20,474 Allons-y et ajoutons ceci à un décompte en cours, -339 +337 00:18:20,474 --> 00:18:23,810 en nous rappelant qu'à la fin, nous devrions compter jusqu'à 175 milliards. -340 +338 00:18:25,430 --> 00:18:28,780 Dans le cas des transformateurs, tu dois vraiment penser que les vecteurs de -341 +339 00:18:28,780 --> 00:18:32,130 cet espace d'intégration ne représentent pas simplement des mots individuels. -342 +340 00:18:32,550 --> 00:18:36,669 D'une part, ils encodent également des informations sur la position de ce mot, -343 +341 00:18:36,669 --> 00:18:39,172 ce dont nous parlerons plus tard, mais surtout, -344 +342 00:18:39,172 --> 00:18:42,770 tu dois considérer qu'ils ont la capacité de s'imprégner du contexte. -345 +343 00:18:43,350 --> 00:18:47,320 Un vecteur qui a commencé sa vie comme l'intégration du mot roi, par exemple, -346 +344 00:18:47,320 --> 00:18:51,800 pourrait progressivement être tiré par divers blocs de ce réseau, de sorte qu'à la fin, -347 +345 00:18:51,800 --> 00:18:56,127 il pointe dans une direction beaucoup plus spécifique et nuancée qui code en quelque -348 +346 00:18:56,127 --> 00:18:58,875 sorte qu'il s'agissait d'un roi qui vivait en Écosse, -349 +347 00:18:58,875 --> 00:19:02,286 qui avait obtenu son poste après avoir assassiné le roi précédent, -350 +348 00:19:02,286 --> 00:19:04,730 et qui est décrit dans la langue de Shakespeare. -351 +349 00:19:05,210 --> 00:19:07,790 Réfléchis à ta propre compréhension d'un mot donné. -352 +350 00:19:08,250 --> 00:19:12,194 La signification de ce mot est clairement influencée par l'environnement, -353 +351 00:19:12,194 --> 00:19:14,807 et parfois cela inclut un contexte très éloigné, -354 +352 00:19:14,807 --> 00:19:19,071 donc en mettant en place un modèle qui a la capacité de prédire le mot suivant, -355 +353 00:19:19,071 --> 00:19:23,390 l'objectif est de le rendre capable d'incorporer le contexte de manière efficace. -356 +354 00:19:24,050 --> 00:19:25,989 Pour être clair, dans cette toute première étape, -357 +355 00:19:25,989 --> 00:19:28,626 lorsque tu crées le tableau de vecteurs basé sur le texte d'entrée, -358 +356 00:19:28,626 --> 00:19:31,379 chacun d'entre eux est simplement extrait de la matrice d'intégration, -359 +357 00:19:31,379 --> 00:19:34,637 de sorte qu'au départ, chacun d'entre eux ne peut encoder que la signification d'un -360 +358 00:19:34,637 --> 00:19:36,770 seul mot sans aucune contribution de son environnement. -361 +359 00:19:37,710 --> 00:19:41,416 Mais tu dois considérer que l'objectif premier de ce réseau par lequel il passe -362 +360 00:19:41,416 --> 00:19:45,170 est de permettre à chacun de ces vecteurs de s'imprégner d'un sens beaucoup plus -363 +361 00:19:45,170 --> 00:19:48,970 riche et spécifique que ce que de simples mots individuels pourraient représenter. -364 +362 00:19:49,510 --> 00:19:52,867 Le réseau ne peut traiter qu'un nombre fixe de vecteurs à la fois, -365 +363 00:19:52,867 --> 00:19:54,170 appelé taille du contexte. -366 +364 00:19:54,510 --> 00:19:57,621 Pour GPT-3, il a été formé avec une taille de contexte de 2048, -367 +365 00:19:57,621 --> 00:20:01,266 de sorte que les données qui circulent dans le réseau ressemblent toujours -368 +366 00:20:01,266 --> 00:20:05,010 à ce tableau de 2048 colonnes, chacune d'entre elles ayant 12 000 dimensions. -369 +367 00:20:05,590 --> 00:20:08,633 Cette taille de contexte limite la quantité de texte que le -370 +368 00:20:08,633 --> 00:20:11,830 transformateur peut incorporer lorsqu'il prédit le mot suivant. -371 +369 00:20:12,370 --> 00:20:15,036 C'est pourquoi les longues conversations avec certains chatbots, -372 +370 00:20:15,036 --> 00:20:18,276 comme les premières versions de ChatGPT, donnaient souvent l'impression que le -373 +371 00:20:18,276 --> 00:20:21,434 bot perdait en quelque sorte le fil de la conversation lorsque tu continuais -374 +372 00:20:21,434 --> 00:20:22,050 trop longtemps. -375 +373 00:20:23,030 --> 00:20:25,631 Nous entrerons dans les détails de l'attention en temps voulu, -376 +374 00:20:25,631 --> 00:20:28,810 mais en passant, je veux parler un instant de ce qui se passe à la toute fin. -377 +375 00:20:29,450 --> 00:20:32,159 Rappelle-toi que le résultat souhaité est une distribution de -378 +376 00:20:32,159 --> 00:20:34,870 probabilités sur tous les jetons qui pourraient venir ensuite. -379 +377 00:20:35,170 --> 00:20:37,505 Par exemple, si le tout dernier mot est Professeur, -380 +378 00:20:37,505 --> 00:20:39,975 et que le contexte inclut des mots comme Harry Potter, -381 +379 00:20:39,975 --> 00:20:42,984 et qu'immédiatement avant nous voyons le professeur le moins aimé, -382 +380 00:20:42,984 --> 00:20:46,443 et aussi si tu me laisses une certaine marge de manœuvre en me permettant de -383 +381 00:20:46,443 --> 00:20:49,542 prétendre que les jetons ressemblent simplement à des mots complets, -384 +382 00:20:49,542 --> 00:20:52,820 alors un réseau bien entraîné qui a accumulé des connaissances sur Harry -385 +383 00:20:52,820 --> 00:20:55,830 Potter attribuerait vraisemblablement un nombre élevé au mot Rogue. -386 +384 00:20:56,510 --> 00:20:57,970 Cela implique deux étapes différentes. -387 +385 00:20:58,310 --> 00:21:02,882 La première consiste à utiliser une autre matrice qui fait correspondre le tout dernier -388 +386 00:21:02,882 --> 00:21:05,687 vecteur de ce contexte à une liste de 50 000 valeurs, -389 +387 00:21:05,687 --> 00:21:07,610 une pour chaque token du vocabulaire. -390 +388 00:21:08,170 --> 00:21:12,044 Il y a ensuite une fonction qui normalise tout cela en une distribution de probabilité, -391 +389 00:21:12,044 --> 00:21:15,434 elle s'appelle Softmax et nous en parlerons plus en détail dans une seconde, -392 +390 00:21:15,434 --> 00:21:18,604 mais avant cela, il peut sembler un peu bizarre de n'utiliser que cette -393 +391 00:21:18,604 --> 00:21:21,642 dernière intégration pour faire une prédiction, alors qu'après tout, -394 +392 00:21:21,642 --> 00:21:24,855 dans cette dernière étape, il y a des milliers d'autres vecteurs dans la -395 +393 00:21:24,855 --> 00:21:28,290 couche qui sont juste là avec leurs propres significations riches en contexte. -396 +394 00:21:28,930 --> 00:21:32,163 Cela s'explique par le fait qu'au cours du processus de formation, -397 +395 00:21:32,163 --> 00:21:35,830 il s'avère beaucoup plus efficace d'utiliser chacun de ces vecteurs dans la -398 +396 00:21:35,830 --> 00:21:39,304 couche finale pour faire simultanément une prédiction pour ce qui vient -399 +397 00:21:39,304 --> 00:21:40,270 immédiatement après. -400 +398 00:21:40,970 --> 00:21:43,307 Il y aura beaucoup plus à dire sur la formation plus tard, -401 +399 00:21:43,307 --> 00:21:45,090 mais je veux juste le rappeler tout de suite. -402 +400 00:21:45,730 --> 00:21:49,690 Cette matrice est appelée matrice de désencastrement et nous lui donnons l'étiquette WU. -403 +401 00:21:50,210 --> 00:21:52,622 Encore une fois, comme toutes les matrices de poids que nous voyons, -404 +402 00:21:52,622 --> 00:21:55,455 ses entrées commencent au hasard, mais elles sont apprises au cours du processus -405 +403 00:21:55,455 --> 00:21:55,910 de formation. -406 +404 00:21:56,470 --> 00:21:58,786 Pour garder le cap sur le nombre total de paramètres, -407 +405 00:21:58,786 --> 00:22:02,389 cette matrice de désencastrement comporte une ligne pour chaque mot du vocabulaire, -408 +406 00:22:02,389 --> 00:22:05,650 et chaque ligne a le même nombre d'éléments que la dimension d'encastrement. -409 +407 00:22:06,410 --> 00:22:10,515 Elle ajoute donc 617 millions de paramètres supplémentaires au réseau, -410 +408 00:22:10,515 --> 00:22:15,372 ce qui signifie que nous en avons compté un peu plus d'un milliard jusqu'à présent, -411 +409 00:22:15,372 --> 00:22:18,609 une petite fraction, mais pas totalement insignifiante, -412 +410 00:22:18,609 --> 00:22:21,790 des 175 milliards que nous finirons par avoir au total. -413 +411 00:22:22,550 --> 00:22:24,366 En tant que dernière mini-leçon de ce chapitre, -414 +412 00:22:24,366 --> 00:22:26,523 je veux parler plus en détail de cette fonction softmax, -415 +413 00:22:26,523 --> 00:22:29,209 puisqu'elle fait une autre apparition pour nous une fois que nous nous -416 +414 00:22:29,209 --> 00:22:30,610 plongeons dans les blocs d'attention. -417 +415 00:22:31,430 --> 00:22:35,668 L'idée est que si tu veux qu'une séquence de nombres agisse comme une distribution de -418 +416 00:22:35,668 --> 00:22:39,661 probabilités, par exemple une distribution sur tous les mots suivants possibles, -419 +417 00:22:39,661 --> 00:22:42,273 alors chaque valeur doit être comprise entre 0 et 1, -420 +418 00:22:42,273 --> 00:22:44,590 et il faut aussi que leur somme soit égale à 1. -421 +419 00:22:45,250 --> 00:22:48,484 Cependant, si tu joues le jeu de l'apprentissage où tout ce que tu -422 +420 00:22:48,484 --> 00:22:51,043 fais ressemble à une multiplication matrice-vecteur, -423 +421 00:22:51,043 --> 00:22:54,810 les résultats que tu obtiens par défaut ne respectent pas du tout cette règle. -424 +422 00:22:55,330 --> 00:22:57,723 Les valeurs sont souvent négatives, ou beaucoup plus grandes que 1, -425 +423 00:22:57,723 --> 00:22:59,870 et il est presque certain que leur somme n'est pas égale à 1. -426 +424 00:23:00,510 --> 00:23:04,148 Softmax est le moyen standard de transformer une liste arbitraire de nombres en -427 +425 00:23:04,148 --> 00:23:07,924 une distribution valide de telle sorte que les plus grandes valeurs se rapprochent -428 +426 00:23:07,924 --> 00:23:11,290 le plus de 1, et que les plus petites valeurs se rapprochent le plus de 0. -429 +427 00:23:11,830 --> 00:23:13,070 C'est tout ce que tu as besoin de savoir. -430 +428 00:23:13,090 --> 00:23:17,306 Mais si tu es curieux, la méthode consiste d'abord à élever e à la puissance de chacun -431 +429 00:23:17,306 --> 00:23:21,280 des nombres, ce qui signifie que tu as maintenant une liste de valeurs positives, -432 +430 00:23:21,280 --> 00:23:25,447 puis tu peux prendre la somme de toutes ces valeurs positives et diviser chaque terme -433 +431 00:23:25,447 --> 00:23:29,470 par cette somme, ce qui normalise le tout en une liste dont la somme est égale à 1. -434 +432 00:23:30,170 --> 00:23:33,399 Tu remarqueras que si l'un des nombres de l'entrée est significativement -435 +433 00:23:33,399 --> 00:23:35,479 plus grand que le reste, alors dans la sortie, -436 +434 00:23:35,479 --> 00:23:39,240 le terme correspondant domine la distribution, de sorte que si tu l'échantillonnais, -437 +435 00:23:39,240 --> 00:23:42,470 tu choisirais presque certainement l'entrée qui maximise la distribution. -438 +436 00:23:42,990 --> 00:23:46,544 Mais c'est plus doux que de simplement choisir le maximum dans le sens où lorsque -439 +437 00:23:46,544 --> 00:23:50,358 d'autres valeurs sont aussi importantes, elles ont également un poids significatif dans -440 +438 00:23:50,358 --> 00:23:54,129 la distribution, et tout change continuellement lorsque tu fais varier continuellement -441 +439 00:23:54,129 --> 00:23:54,650 les entrées. -442 +440 00:23:55,130 --> 00:23:59,831 Dans certaines situations, comme lorsque ChatGPT utilise cette distribution pour créer -443 +441 00:23:59,831 --> 00:24:04,424 un mot suivant, il est possible de s'amuser un peu plus en ajoutant un peu de piment -444 +442 00:24:04,424 --> 00:24:08,910 à cette fonction, avec une constante t jetée dans le dénominateur de ces exposants. -445 +443 00:24:09,550 --> 00:24:13,274 Nous l'appelons la température, car elle ressemble vaguement au rôle de la -446 +444 00:24:13,274 --> 00:24:16,005 température dans certaines équations thermodynamiques, -447 +445 00:24:16,005 --> 00:24:20,027 et l'effet est que lorsque t est plus grand, tu donnes plus de poids aux valeurs -448 +446 00:24:20,027 --> 00:24:23,752 inférieures, ce qui signifie que la distribution est un peu plus uniforme, -449 +447 00:24:23,752 --> 00:24:28,221 et si t est plus petit, alors les valeurs les plus grandes domineront plus agressivement, -450 +448 00:24:28,221 --> 00:24:31,995 où à l'extrême, en mettant t égal à zéro signifie que tout le poids va à la -451 +449 00:24:31,995 --> 00:24:32,790 valeur maximale. -452 +450 00:24:33,470 --> 00:24:38,210 Par exemple, je demanderai à GPT-3 de générer une histoire avec le texte de départ, -453 +451 00:24:38,210 --> 00:24:42,950 il était une fois A, mais j'utiliserai des températures différentes dans chaque cas. -454 +452 00:24:43,630 --> 00:24:48,413 La température zéro signifie qu'elle va toujours avec le mot le plus prévisible, -455 +453 00:24:48,413 --> 00:24:52,370 et ce que tu obtiens finit par être un dérivé banal de Boucle d'or. -456 +454 00:24:53,010 --> 00:24:56,674 Une température plus élevée lui donne une chance de choisir des mots moins probables, -457 +455 00:24:56,674 --> 00:24:57,910 mais cela comporte un risque. -458 +456 00:24:58,230 --> 00:25:01,258 Dans ce cas, l'histoire commence de façon plus originale, -459 +457 00:25:01,258 --> 00:25:03,816 à propos d'un jeune artiste web de Corée du Sud, -460 +458 00:25:03,816 --> 00:25:06,010 mais elle dégénère rapidement en non-sens. -461 +459 00:25:06,950 --> 00:25:10,830 Techniquement parlant, l'API ne te permet pas de choisir une température supérieure à 2. -462 +460 00:25:11,170 --> 00:25:15,138 Il n'y a aucune raison mathématique à cela, c'est juste une contrainte arbitraire -463 +461 00:25:15,138 --> 00:25:19,350 imposée pour éviter que leur outil ne soit vu comme générant des choses trop insensées. -464 +462 00:25:19,870 --> 00:25:23,655 Si tu es curieux, cette animation fonctionne en fait de la façon suivante : -465 +463 00:25:23,655 --> 00:25:27,241 je prends les 20 prochains jetons les plus probables générés par GPT-3, -466 +464 00:25:27,241 --> 00:25:29,682 ce qui semble être le maximum qu'ils me donnent, -467 +465 00:25:29,682 --> 00:25:32,970 puis je modifie les probabilités en fonction d'un exposant de 1,5. -468 +466 00:25:33,130 --> 00:25:37,419 Autre élément de jargon, de la même façon que tu pourrais appeler les composantes de -469 +467 00:25:37,419 --> 00:25:41,709 la sortie de cette fonction des probabilités, les gens appellent souvent les entrées -470 +468 00:25:41,709 --> 00:25:46,150 des logits, ou certains disent des logits, d'autres des logits, je vais dire des logits. -471 +469 00:25:46,530 --> 00:25:48,629 Ainsi, par exemple, lorsque tu introduis un texte, -472 +470 00:25:48,629 --> 00:25:51,510 que tous ces enchâssements de mots circulent dans le réseau et que tu -473 +471 00:25:51,510 --> 00:25:54,351 fais cette multiplication finale avec la matrice de désencastrement, -474 +472 00:25:54,351 --> 00:25:57,438 les spécialistes de l'apprentissage automatique se réfèrent aux composants -475 +473 00:25:57,438 --> 00:26:00,319 de cette sortie brute, non normalisée, comme étant les logits pour la -476 +474 00:26:00,319 --> 00:26:01,390 prédiction du mot suivant. -477 +475 00:26:03,330 --> 00:26:06,850 L'objectif de ce chapitre était en grande partie de jeter les bases de la -478 +476 00:26:06,850 --> 00:26:10,370 compréhension du mécanisme de l'attention, style Karate Kid cire sur cire. -479 +477 00:26:10,850 --> 00:26:13,868 Tu vois, si tu as une forte intuition pour l'intégration de mots, -480 +478 00:26:13,868 --> 00:26:17,344 pour la méthode softmax, pour la façon dont les produits de points mesurent -481 +479 00:26:17,344 --> 00:26:20,821 la similarité, et aussi le principe sous-jacent selon lequel la plupart des -482 +480 00:26:20,821 --> 00:26:24,342 calculs doivent ressembler à une multiplication de matrice avec des matrices -483 +481 00:26:24,342 --> 00:26:28,230 pleines de paramètres réglables, alors la compréhension du mécanisme de l'attention, -484 +482 00:26:28,230 --> 00:26:32,210 cette pièce maîtresse de tout le boom moderne de l'IA, devrait être relativement aisée. -485 +483 00:26:32,650 --> 00:26:34,510 Pour cela, viens me rejoindre dans le prochain chapitre. -486 +484 00:26:36,390 --> 00:26:38,671 À l'heure où je publie ces lignes, une ébauche de ce prochain -487 +485 00:26:38,671 --> 00:26:41,210 chapitre est disponible pour examen par les sympathisants de Patreon. -488 +486 00:26:41,770 --> 00:26:44,305 Une version finale devrait être publiée d'ici une semaine ou deux, -489 +487 00:26:44,305 --> 00:26:47,370 cela dépend généralement de ce que je vais changer en fonction de cette révision. -490 +488 00:26:47,810 --> 00:26:49,970 En attendant, si tu veux te plonger dans l'attention, -491 +489 00:26:49,970 --> 00:26:52,410 et si tu veux aider un peu la chaîne, elle est là à attendre. diff --git a/2024/gpt/vietnamese/auto_generated.srt b/2024/gpt/vietnamese/auto_generated.srt index ea1c2b621..d9c8749af 100644 --- a/2024/gpt/vietnamese/auto_generated.srt +++ b/2024/gpt/vietnamese/auto_generated.srt @@ -375,15 +375,15 @@ bản gốc và để nó chơi liên tục trò chơi dự đoán điều gì s lấy mẫu từ phân phối, nối thêm nó rồi lặp đi lặp lại nhiều lần. 95 -00:05:53,640 --> 00:05:57,325 +00:05:53,640 --> 00:05:57,213 Một số bạn biết có thể nhớ bao lâu trước khi ChatGPT xuất hiện, 96 -00:05:57,325 --> 00:06:00,838 -đây là bản demo ban đầu của GPT-3, bạn sẽ yêu cầu nó tự động +00:05:57,213 --> 00:06:00,954 +đây là bản thử nghiệp ban đầu của GPT-3, bạn sẽ yêu cầu nó tự động 97 -00:06:00,838 --> 00:06:04,640 +00:06:00,954 --> 00:06:04,640 hoàn thành các câu chuyện và bài luận dựa trên đoạn trích ban đầu. 98 @@ -747,12 +747,12 @@ nhưng bạn nên hình dung rõ ràng sự khác biệt giữa trọng số c tôi sẽ luôn tô màu xanh lam hoặc đỏ và dữ liệu được đã được xử lý, tôi sẽ luôn tô màu xám. 188 -00:12:12,180 --> 00:12:15,145 +00:12:12,180 --> 00:12:15,121 Trọng số chính là bộ não thực sự, chúng là những thứ học được 189 -00:12:15,145 --> 00:12:17,920 -trong quá trình luyện tập và quyết định cách nó hoạt động. +00:12:15,121 --> 00:12:17,920 +trong quá trình huấn luyện và quyết định cách nó hoạt động. 190 00:12:18,280 --> 00:12:22,248 @@ -972,7 +972,7 @@ một phiên bản nữ tính của vua. 244 00:15:41,620 --> 00:15:45,260 -Khi tôi chơi đùa, các mối quan hệ gia đình dường như minh họa ý tưởng này tốt hơn nhiều. +Khi tôi bật lên, các mối quan hệ gia đình dường như minh họa ý tưởng này tốt hơn nhiều. 245 00:15:46,340 --> 00:15:50,672 @@ -1344,7 +1344,7 @@ cùng để đồng thời đưa ra dự đoán về những gì sẽ xảy ra n 337 00:21:40,970 --> 00:21:45,090 -Còn rất nhiều điều để nói về việc tập luyện sau này, nhưng tôi chỉ muốn gọi ra bây giờ. +Còn rất nhiều điều để nói về việc huấn luyện sau này, nhưng tôi chỉ muốn nói ngay bây giờ. 338 00:21:45,730 --> 00:21:49,690 diff --git a/2024/harvey-mudd-speech/french/auto_generated.srt b/2024/harvey-mudd-speech/french/auto_generated.srt index 4a48e227d..48842aa40 100644 --- a/2024/harvey-mudd-speech/french/auto_generated.srt +++ b/2024/harvey-mudd-speech/french/auto_generated.srt @@ -379,814 +379,810 @@ Taylor s'efforce d'écrire de la musique qui parle aux gens, qui résonne avec eux sur le plan émotionnel. 96 -00:04:52,400 --> 00:04:54,156 -Maintenant, dans une école de musique, Paganini +00:04:52,400 --> 00:04:55,840 +Alors, dans une école de musique, Paganini va obtenir les meilleures notes à chaque fois. 97 -00:04:54,156 --> 00:04:55,840 -va obtenir les meilleures notes à chaque fois. - -98 00:04:56,060 --> 00:04:57,460 Il aura toujours la meilleure position. -99 +98 00:04:57,960 --> 00:05:01,100 Mais en poursuivant des carrières musicales, Taylor a un net avantage. -100 +99 00:05:02,580 --> 00:05:06,361 Mon premier conseil, quelque chose que je me serais dit si je pouvais revenir en -101 +100 00:05:06,361 --> 00:05:08,602 arrière et être à la place où tu es maintenant, -102 +101 00:05:08,602 --> 00:05:12,010 c'est que si tu as une passion que tu veux incorporer dans une carrière, -103 +102 00:05:12,010 --> 00:05:15,932 prends du recul et reconnais le fait que c'est une passion qui a grandi à un moment -104 +103 00:05:15,932 --> 00:05:18,360 de ta vie où le but était d'apprendre et de grandir. -105 +104 00:05:18,360 --> 00:05:20,745 Mais tu es en train de passer à une période où l'objectif principal -106 +105 00:05:20,745 --> 00:05:22,920 se déplace vers la création de valeur ajoutée pour les autres. -107 +106 00:05:24,020 --> 00:05:27,576 Le cliché selon lequel il faut suivre ses rêves ne tient pas compte du fait qu'il -108 +107 00:05:27,576 --> 00:05:31,220 est essentiel que les rêves que tu as concernent quelque chose de plus que toi-même. -109 +108 00:05:32,360 --> 00:05:35,354 Ceux qui excellent dans leur premier emploi sont ceux qui facilitent la vie de tous -110 +109 00:05:35,354 --> 00:05:38,420 ceux qui les entourent, même si cela implique de faire des choses qu'ils n'aiment pas. -111 +110 00:05:39,220 --> 00:05:41,879 Ceux qui excellent dans les programmes de doctorat sont ceux qui reconnaissent -112 +111 00:05:41,879 --> 00:05:44,640 la façon dont leur travail s'inscrit dans une communauté de recherche plus large, -113 +112 00:05:44,640 --> 00:05:47,300 et pas seulement ceux qui le considèrent comme le prochain chapitre de l'école. -114 +113 00:05:47,920 --> 00:05:50,742 Les entrepreneurs qui réussissent sont ceux qui s'attachent sans relâche -115 +114 00:05:50,742 --> 00:05:53,680 à s'assurer que ce qu'ils ont à vendre est ce que les gens veulent acheter, -116 +115 00:05:53,680 --> 00:05:56,580 et pas seulement ceux qui cherchent à faire quelque chose d'impressionnant. +116 +00:05:57,720 --> 00:06:00,746 +Pour certaines personnes, lorsqu'on entend les mots suivre tes rêves, + 117 -00:05:57,720 --> 00:06:00,909 -Maintenant, pour certaines personnes, lorsque tu entends les mots suivre tes rêves, +00:06:00,746 --> 00:06:03,340 +ça tombe à plat parce qu'on n'a pas de passion déterminante. 118 -00:06:00,909 --> 00:06:03,340 -cela tombe à plat parce que tu n'as pas de passion déterminante. - -119 00:06:03,700 --> 00:06:05,440 Comme je l'ai dit plus tôt, c'est tout à fait normal. -120 +119 00:06:05,960 --> 00:06:07,580 Au contraire, cela pourrait te donner un avantage. -121 +120 00:06:08,280 --> 00:06:12,001 Je pense que tu feras tout aussi bien si tu commences par chercher des opportunités où -122 +121 00:06:12,001 --> 00:06:15,680 les compétences que tu as développées ici se croisent avec la valeur ajoutée pour les -123 +122 00:06:15,680 --> 00:06:15,980 autres. -124 +123 00:06:16,500 --> 00:06:18,500 Et à partir de là, je te promets que la passion suivra. -125 +124 00:06:19,440 --> 00:06:22,320 L'un des meilleurs conseils que je me souviens avoir reçu d'un ami -126 +125 00:06:22,320 --> 00:06:25,200 il y a de nombreuses années est que l'action précède la motivation. -127 +126 00:06:26,340 --> 00:06:28,280 Cela est souvent utile à une échelle beaucoup plus petite. -128 +127 00:06:28,920 --> 00:06:31,740 C'est en sortant du lit que nous nous sentons le plus éveillés, pas avant. -129 +128 00:06:32,340 --> 00:06:35,100 La volonté de faire de l'exercice vient de l'habitude de faire de l'exercice. -130 +129 00:06:35,180 --> 00:06:36,440 Ce n'est pas le cas dans l'autre sens. -131 +130 00:06:36,980 --> 00:06:39,588 Mais je pense que l'idée que l'action précède la motivation s'applique à -132 +131 00:06:39,588 --> 00:06:42,340 cette question plus large de trouver une carrière en faisant ce que tu aimes. -133 +132 00:06:43,360 --> 00:06:46,520 Aujourd'hui, j'adore faire des vidéos et j'aime vraiment enseigner. -134 +133 00:06:46,960 --> 00:06:49,367 Mais lorsque je terminais le collège, je n'avais aucun -135 +134 00:06:49,367 --> 00:06:51,600 penchant ni aucune expérience en matière de vidéos. -136 +135 00:06:52,100 --> 00:06:54,741 Et mon intérêt pour l'enseignement n'était honnêtement que dans la mesure -137 +136 00:06:54,741 --> 00:06:57,240 où il permettait de gratter cette démangeaison de faire plus de maths. -138 +137 00:06:57,620 --> 00:06:59,922 Ce n'est qu'en tombant par hasard dans une carrière -139 +138 00:06:59,922 --> 00:07:02,580 farfelue où je faisais les deux que j'ai fini par les aimer. -140 +139 00:07:03,680 --> 00:07:06,390 Maintenant, dans ma propre histoire, ce qui s'est passé après l'université implique une -141 +140 00:07:06,390 --> 00:07:09,100 bonne part de chance, mais la chance peut se présenter sous des formes très différentes. -142 +141 00:07:09,360 --> 00:07:11,816 Et je pense qu'avec un peu de prévoyance, tu peux en -143 +142 00:07:11,816 --> 00:07:14,320 fait éviter de compter sur le hasard de la même façon. -144 +143 00:07:15,220 --> 00:07:18,401 Il y a un post que j'aime bien sur le webcomic XKCD qui montre un -145 +144 00:07:18,401 --> 00:07:21,680 homme debout sur une scène, et il a des sacs d'argent autour de lui. -146 +145 00:07:22,480 --> 00:07:24,580 N'arrête jamais d'acheter des billets de loterie, dit-il. -147 +146 00:07:24,980 --> 00:07:27,860 Peu importe ce que les gens te disent, j'ai échoué encore et encore, -148 +147 00:07:27,860 --> 00:07:31,326 mais je n'ai jamais abandonné, et je suis ici la preuve que si tu y mets le temps, -149 +148 00:07:31,326 --> 00:07:31,660 ça paye. -150 +149 00:07:33,500 --> 00:07:35,889 La légende note que chaque discours inspirant devrait être -151 +150 00:07:35,889 --> 00:07:38,320 accompagné d'un avertissement concernant le biais de survie. -152 +151 00:07:40,520 --> 00:07:43,385 La façon évidente dont Suis tes rêves est susceptible de présenter un biais de -153 +152 00:07:43,385 --> 00:07:46,070 survie est que pour tous les chemins à haut risque et à haute récompense, -154 +153 00:07:46,070 --> 00:07:49,117 des choses comme l'athlétisme professionnel, la création d'une entreprise de médias -155 +154 00:07:49,117 --> 00:07:51,075 sociaux, la réalisation d'une carrière dans les arts, -156 +155 00:07:51,075 --> 00:07:53,869 ce sont seulement les quelques personnes qui s'élèvent au sommet qui sont en -157 +156 00:07:53,869 --> 00:07:55,320 position de donner des conseils du tout. -158 +157 00:07:56,200 --> 00:07:59,380 Mais le biais de survie s'applique également d'une manière plus subtile. -159 +158 00:08:00,500 --> 00:08:03,380 Il ne s'agit pas seulement des chances de gagner un jeu particulier. -160 +159 00:08:04,020 --> 00:08:06,600 Il s'agit de savoir si le jeu que tu choisis de jouer -161 +160 00:08:06,600 --> 00:08:09,180 s'accorde bien avec la façon dont l'avenir se déroule. -162 +161 00:08:10,160 --> 00:08:12,784 Si tu étais un passionné de logiciels à la fin des années 1980, -163 +162 00:08:12,784 --> 00:08:16,147 tu étais bien placé pour profiter du boom des sociétés point-com dans la décennie -164 +163 00:08:16,147 --> 00:08:16,640 qui a suivi. -165 +164 00:08:17,180 --> 00:08:20,748 Si tu étais quelqu'un avec un intérêt de niche et un acte pour la production de films, -166 +165 00:08:20,748 --> 00:08:23,988 tu te retrouverais avec une opportunité inattendue lorsque YouTube et d'autres -167 +166 00:08:23,988 --> 00:08:26,900 plateformes de partage de films ont commencé à prendre de l'importance. -168 +167 00:08:27,940 --> 00:08:29,803 Lorsque j'ai terminé mes études de premier cycle, -169 +168 00:08:29,803 --> 00:08:32,597 l'un des moyens que j'ai utilisés pour gratter cette démangeaison de faire -170 +169 00:08:32,597 --> 00:08:35,354 plus de maths a été de bricoler une bibliothèque Python très rudimentaire -171 +170 00:08:35,354 --> 00:08:37,963 pour faire des visualisations mathématiques, et je l'ai utilisée pour -172 +171 00:08:37,963 --> 00:08:40,683 faire quelques vidéos sur des preuves et des problèmes que j'aimais bien -173 +172 00:08:40,683 --> 00:08:41,539 et les poster en ligne. -174 +173 00:08:42,299 --> 00:08:44,100 Je n'avais pas l'intention d'en faire une carrière. -175 +174 00:08:44,480 --> 00:08:47,099 J'avais une idée de la valeur des projets personnels, -176 +175 00:08:47,099 --> 00:08:49,040 mais ça n'allait pas beaucoup plus loin. -177 +176 00:08:49,500 --> 00:08:51,452 Cela a conduit à des conversations avec Khan Academy, -178 +177 00:08:51,452 --> 00:08:53,295 un groupe pour lequel j'avais beaucoup de respect, -179 +178 00:08:53,295 --> 00:08:56,260 et cela s'est transformé en un travail là-bas, en faisant plus de leçons en ligne. -180 +179 00:08:56,960 --> 00:09:00,135 Entre-temps, j'ai continué à diffuser ma propre chaîne en tant que passe-temps -181 +180 00:09:00,135 --> 00:09:03,270 secondaire, et ça n'a pas explosé, mais il y a eu une croissance très modeste -182 +181 00:09:03,270 --> 00:09:06,205 d'autres personnes qui aimaient le même genre de visualisations que moi, -183 +182 00:09:06,205 --> 00:09:09,180 et je l'ai vu dans une augmentation régulière de la taille de l'auditoire. -184 +183 00:09:10,100 --> 00:09:13,590 Je pense que mon plan initial était de passer un an ou deux à faire de l'éducation en -185 +184 00:09:13,590 --> 00:09:17,080 ligne, à travailler à la Khan Academy, et peut-être de revenir pour faire un doctorat. -186 +185 00:09:17,920 --> 00:09:21,210 Mais au fil du temps, quelque chose entre la gratitude que je voyais de la part de -187 +186 00:09:21,210 --> 00:09:24,660 nombreux élèves autour de la planète pour les leçons que je diffusais et la croissance -188 +187 00:09:24,660 --> 00:09:27,951 lente et régulière de ma propre chaîne m'a amené à doubler la mise et à former une -189 +188 00:09:27,951 --> 00:09:31,520 carrière quelque peu peu orthodoxe dans les leçons en ligne et la visualisation des maths. -190 +189 00:09:32,580 --> 00:09:35,476 Aujourd'hui, avec le recul, je me sentirais très incomplète si -191 +190 00:09:35,476 --> 00:09:38,923 j'attribuais le succès que j'ai rencontré, dans la mesure où il y en a eu, -192 +191 00:09:38,923 --> 00:09:41,820 au fait que je suivais un rêve, que je poursuivais une passion. -193 +192 00:09:42,760 --> 00:09:43,720 La passion joue un rôle. -194 +193 00:09:43,820 --> 00:09:46,051 Tu ne peux pas avoir de bonnes leçons sans un professeur qui s'intéresse à toi, -195 +194 00:09:46,051 --> 00:09:48,060 mais nous ne pouvons pas ignorer les autres facteurs qui entrent en jeu. -196 +195 00:09:48,920 --> 00:09:52,324 J'ai déjà évoqué le plus important, le succès est fonction de la valeur que tu apportes -197 +196 00:09:52,324 --> 00:09:54,646 aux autres, donc une quête également alimentée par l'amour, -198 +197 00:09:54,646 --> 00:09:58,012 mais qui n'a rien fait pour aider ou divertir les gens n'aurait tout simplement pas eu -199 +198 00:09:58,012 --> 00:09:58,980 de chance de fonctionner. -200 +199 00:09:59,880 --> 00:10:01,749 Mais un autre facteur sur lequel je veux me concentrer -201 +200 00:10:01,749 --> 00:10:03,720 est le fait que j'ai eu beaucoup de chance avec le timing. -202 +201 00:10:04,420 --> 00:10:07,449 Si j'étais né 10 ans plus tôt, je ne pense pas que j'aurais pu atteindre -203 +202 00:10:07,449 --> 00:10:10,436 le même nombre de personnes postant des leçons sur une version beaucoup -204 +203 00:10:10,436 --> 00:10:13,299 plus infantile d'Internet, où il y avait moins d'infrastructures qui -205 +204 00:10:13,299 --> 00:10:16,080 auraient pu exister pour aider à former une carrière en le faisant. -206 +205 00:10:16,500 --> 00:10:19,760 Si j'avais commencé 10 ans plus tard, l'espace aurait été beaucoup plus saturé. -207 +206 00:10:20,720 --> 00:10:22,922 Alors, un autre conseil que j'aimerais te donner, -208 +207 00:10:22,922 --> 00:10:26,006 un autre petit ingrédient qui fait que suivre tes rêves a un peu plus -209 +208 00:10:26,006 --> 00:10:29,002 de chances de fonctionner, c'est de te demander ce qui est possible -210 +209 00:10:29,002 --> 00:10:32,130 maintenant et qui ne l'était pas il y a 10 ans et qui pourrait devenir -211 +210 00:10:32,130 --> 00:10:33,320 plus difficile dans 10 ans. -212 +211 00:10:34,160 --> 00:10:36,620 Il y a plus d'opportunités dans un paysage moins encombré. -213 +212 00:10:36,620 --> 00:10:40,087 Il y a plus de chances de grandir si tu fais partie d'une marée montante, -214 +213 00:10:40,087 --> 00:10:43,227 mais cela demande de pousser au-delà de l'inévitable inconfort qui -215 +214 00:10:43,227 --> 00:10:46,180 vient en suivant un chemin qui n'a que peu ou pas de précédent. -216 +215 00:10:48,000 --> 00:10:51,877 Ensuite, j'aimerais prendre un moment pour parler des rêves de qui tu devrais penser, -217 +216 00:10:51,877 --> 00:10:53,500 parce qu'il n'y a pas que les tiens. -218 +217 00:10:54,240 --> 00:10:56,092 Lorsque j'ai visité Harvey Mudd l'année dernière, -219 +218 00:10:56,092 --> 00:10:59,316 j'ai eu le plaisir de parler à l'une des perles de votre département de mathématiques, -220 +219 00:10:59,316 --> 00:11:02,391 Talithia Williams, et je lui ai demandé, hey, qu'est-ce qui t'a poussé à faire des -221 +220 00:11:02,391 --> 00:11:03,540 mathématiques en premier lieu ? -222 +221 00:11:04,140 --> 00:11:05,300 Elle avait une histoire très claire. -223 +222 00:11:05,300 --> 00:11:08,714 Elle m'a dit qu'elle n'y avait pas beaucoup réfléchi jusqu'à ce qu'un jour précis, -224 +223 00:11:08,714 --> 00:11:11,060 lors de son cours de calcul au lycée, son professeur, Mr. -225 +224 00:11:11,140 --> 00:11:15,420 Dorman, l'a prise à part et lui a dit : "Talithia, tu es vraiment douée pour ça. -226 +225 00:11:15,480 --> 00:11:16,740 Tu devrais envisager de te spécialiser en mathématiques. -227 +226 00:11:17,620 --> 00:11:19,927 De toute évidence, elle n'y avait jamais pensé auparavant, -228 +227 00:11:19,927 --> 00:11:22,586 mais ce seul commentaire a suffi à renverser le premier d'une série -229 +228 00:11:22,586 --> 00:11:25,520 de dominos qui ont conduit à une carrière très florissante dans ce domaine. -230 +229 00:11:26,440 --> 00:11:28,867 Au fil des ans, j'ai posé la même question à de nombreux mathématiciens, -231 +230 00:11:28,867 --> 00:11:31,560 et tu serais choqué de voir combien de fois j'entends une réponse très similaire. -232 +231 00:11:31,980 --> 00:11:36,176 Il y avait ce professeur en particulier, et une chose apparemment simple qu'il a faite, -233 +232 00:11:36,176 --> 00:11:38,800 qui a été le début d'une longue série d'encouragements. -234 +233 00:11:40,240 --> 00:11:44,171 Ne sous-estime jamais l'influence que tu peux avoir sur les autres, -235 +234 00:11:44,171 --> 00:11:46,600 surtout ceux qui sont plus jeunes que toi. -236 +235 00:11:47,240 --> 00:11:51,368 Vieillir, c'est voir lentement la proportion de personnes autour de -237 +236 00:11:51,368 --> 00:11:55,740 toi qui sont plus jeunes que toi se rapprocher inexorablement des 100 %. -238 +237 00:11:57,720 --> 00:12:01,470 À mesure que cela se produit, tu peux avoir autant d'influence en façonnant -239 +238 00:12:01,470 --> 00:12:05,320 les rêves de ceux qui sont derrière toi qu'en suivant ceux qui sont les tiens. -240 +239 00:12:06,360 --> 00:12:10,452 Et pour terminer, le plus grand risque dans le cliché de suivre -241 +240 00:12:10,452 --> 00:12:14,800 tes rêves est de sous-entendre qu'il existe un point cible statique. -242 +241 00:12:15,780 --> 00:12:21,002 Dans les 10, 20 ou 30 prochaines années, le monde qui t'entoure va beaucoup changer, -243 +242 00:12:21,002 --> 00:12:23,460 et ces changements seront imprévisibles. -244 +243 00:12:24,580 --> 00:12:26,280 Je n'ai pas besoin d'insister sur ce point. -245 +244 00:12:26,420 --> 00:12:29,231 Tu es la classe qui a passé sa transition formatrice -246 +245 00:12:29,231 --> 00:12:31,460 du lycée à l'université sous une pandémie. -247 +246 00:12:31,980 --> 00:12:33,920 Mais il n'y a pas que le monde qui t'entoure. -248 +247 00:12:34,580 --> 00:12:37,850 Ce soir, lorsque tu célébreras ton diplôme et que tu te souviendras, je l'espère, -249 +248 00:12:37,850 --> 00:12:41,040 de célébrer aussi la fête des mères, prends quelques instants pour demander aux -250 +249 00:12:41,040 --> 00:12:43,592 personnes qui sont plus âgées que toi comment elles ont changé, -251 +250 00:12:43,592 --> 00:12:46,942 comment leur personnalité, comment leur système de valeurs a changé depuis qu'elles -252 +251 00:12:46,942 --> 00:12:47,700 étaient étudiantes. -253 +252 00:12:48,860 --> 00:12:51,319 Tu remarqueras que la plupart d'entre elles ont une réponse, -254 +253 00:12:51,319 --> 00:12:54,665 ce qui suggère que tu as toutes les raisons de t'attendre à ce qu'il y ait quelque -255 +254 00:12:54,665 --> 00:12:57,688 chose de fondamental chez toi qui change aussi dans les décennies à venir, -256 +255 00:12:57,688 --> 00:12:59,100 probablement de façon imprévisible. -257 +256 00:12:59,820 --> 00:13:01,670 Presque toutes les personnes que je connais ont -258 +257 00:13:01,670 --> 00:13:03,520 subi un changement quelconque depuis le collège. -259 +258 00:13:04,440 --> 00:13:07,660 Certains en sont venus à accorder plus d'importance qu'avant au fait d'avoir une famille. -260 +259 00:13:08,300 --> 00:13:10,766 Certains sont passés d'une trajectoire orientée vers -261 +260 00:13:10,766 --> 00:13:13,280 une carrière académique à un passage dans l'industrie. -262 +261 00:13:13,840 --> 00:13:15,428 Certains ont fait le chemin inverse et, après avoir passé un -263 +262 00:13:15,428 --> 00:13:17,200 certain temps dans l'industrie, sont retournés à l'école supérieure. -264 +263 00:13:17,720 --> 00:13:20,229 Et donc, beaucoup d'entre eux ont des emplois qui n'existaient -265 +264 00:13:20,229 --> 00:13:22,660 tout simplement pas au moment où ils ont obtenu leur diplôme. -266 +265 00:13:23,900 --> 00:13:28,026 Ainsi, plutôt que d'avoir un objectif particulier qui définit qui tu es, -267 +266 00:13:28,026 --> 00:13:32,492 tu profiteras mieux de tout ce que l'avenir a à t'offrir si tu restes agile et -268 +267 00:13:32,492 --> 00:13:37,580 si tu es réceptif aux changements dans le monde et si tu anticipes les changements en toi. -269 +268 00:13:38,820 --> 00:13:42,480 Mon dernier conseil est de ne pas considérer la passion comme quelque chose à suivre. -270 +269 00:13:43,180 --> 00:13:45,280 Considère-le comme un vecteur de vitesse initiale. -271 +270 00:13:46,060 --> 00:13:48,188 Cela donne une direction claire à suivre et le fait -272 +271 00:13:48,188 --> 00:13:50,480 d'aimer ce que tu fais peut te faire avancer rapidement. -273 +272 00:13:51,180 --> 00:13:54,200 Mais tu dois t'attendre et tu dois même espérer que la direction spécifique dans -274 +273 00:13:54,200 --> 00:13:57,220 laquelle tu te déplaces change en fonction des vecteurs de force qui t'entourent. -275 +274 00:13:58,600 --> 00:14:01,063 Maintenant, dans ces décennies imprévisibles qui s'annoncent, -276 +275 00:14:01,063 --> 00:14:04,203 ta génération est celle qui a le plus d'influence sur la façon dont les choses -277 +276 00:14:04,203 --> 00:14:04,720 se déroulent. -278 +277 00:14:05,280 --> 00:14:08,245 Et vous, les diplômés de Harvey Mudd, représentez certains des -279 +278 00:14:08,245 --> 00:14:11,540 esprits les plus talentueux et les plus réfléchis de cette génération. -280 +279 00:14:12,700 --> 00:14:15,562 L'influence n'est pas répartie uniformément dans la population et, -281 +280 00:14:15,562 --> 00:14:18,639 pour ma part, je me sentirais beaucoup plus à l'aise si c'était toi qui -282 +281 00:14:18,639 --> 00:14:22,100 étais à la barre pour guider ce bateau fou sur lequel nous sommes tous embarqués. -283 +282 00:14:23,120 --> 00:14:25,402 Si tu abordes le prochain chapitre de ta vie en te concentrant -284 +283 00:14:25,402 --> 00:14:27,758 implacablement sur la valeur ajoutée que tu apportes aux autres, -285 +284 00:14:27,758 --> 00:14:29,860 tu auras plus de chances d'être à la tête de l'entreprise. -286 +285 00:14:30,620 --> 00:14:33,016 Si tu reconnais que l'action précède la motivation, -287 +286 00:14:33,016 --> 00:14:34,860 tu as plus de chances d'être à la barre. -288 +287 00:14:35,700 --> 00:14:38,933 Et si tu demandes ce qui est possible aujourd'hui et qui ne l'était pas il y a 10 ans, -289 +288 00:14:38,933 --> 00:14:40,420 tu as plus de chances d'être à la barre. -290 +289 00:14:40,980 --> 00:14:44,311 Si tu apprécies à quel point tu as le pouvoir de façonner la vie de -291 +290 00:14:44,311 --> 00:14:47,740 la génération qui te suit, tu auras plus de chances d'être à la barre. -292 +291 00:14:48,700 --> 00:14:50,852 Et si tu restes adaptable à un monde qui change, -293 +292 00:14:50,852 --> 00:14:54,278 en traitant la passion non pas comme une destination mais comme un carburant, -294 +293 00:14:54,278 --> 00:14:56,562 en suivant non pas des rêves mais des opportunités, -295 +294 00:14:56,562 --> 00:14:58,320 tu as plus de chances d'être à la barre. -296 +295 00:14:59,600 --> 00:15:02,609 Une dernière fois, tout le monde pourrait-il se joindre à moi pour féliciter la promotion -297 +296 00:15:02,609 --> 00:15:05,451 2024 pour ce qu'elle a fait pour arriver jusqu'ici et faire du bruit pour leur faire -298 +297 00:15:05,451 --> 00:15:08,360 savoir à quel point nous sommes impatients de voir ce qu'ils vont faire à partir d'ici.