ayudantia-01

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viernes 15 marzo 2024

resumen

segunda ley de newton

$$\vec{F} = m \cdot \vec{a}$$

La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza que actúa sobre él, e inversamente proporcional a la masa

la fuerza se mide en Newton $[N] = [kg \cdot m/s^2]$

ley de gravitación universal

$$F_g = G\frac{m_1m_2}{r^2}$$

Los objetos con masa se atraen mutuamente.

$F_g$ : fuerza de atracción gravitatoria

$m_1$ : masa cuerpo 1

$m_2$ : masa cuerpo 2

$r$ : distancia entre los centros de ambos cuerpos.

$G = 6.67 \cdot 10^{-11} [\frac{Nm^2}{kg^2}]$ : constante de gravitación universal

ejercicio-01: unidades de medida

a) La distancia de mi casa al metro es de $1.23[km]$ ¿a cuántos metros corresponde esta distancia? ¿y a cuántos centímetros?

b) La distancia de la tierra a la luna es de aproximadamente $3.84 \cdot 10^{5} \ [km]$. Exprese esta distancia en metros, centímetros.

c) Tomé un bus y demoré 2.3 horas en llegar a Valparaíso. ¿Cuántos minutos demoré en total? ¿y cuántos segundos?

d) La micro D13 viaja a una velocidad promedio de $12[m/s]$ ¿a cúantos kilómetros por hora corresponde esta velocidad?

e) ¿a cuántos metros por segundo corresponden $120[km/h]$?

solución ejercicio-01

a) $1230[m]$, $123000[cm]$

b) $3.84 \cdot 10^{5} \ [km] \Rightarrow 3.84 \cdot 10^{8} \ [m] \Rightarrow 3.84 \cdot 10^{10} \ [cm]$

c) $138[min]$, $8280 [seg]$

d) $12[m/s] \Rightarrow \frac{0.012[km]}{1[s]} \Rightarrow \frac{0.012[km]}{\frac{1}{3600}[h]} \Rightarrow 43.2[km/h]$

e) $120[km/h] \Rightarrow \frac{120000[m]}{1[h]} \Rightarrow \frac{120000[m]}{3600[s]} \Rightarrow 33.3[m/s]$

ejercicio-02: ley de gravitación universal

a) calcule aproximadamente la fuerza de atracción de gravedad entre la tierra y la luna sabiendo que:

• masa de la tierra = $5.98 \cdot 10^{24} \ [kg]$
• masa de la luna = $7.35 \cdot 10^{22} \ [kg]$
• distancia entre la tierra y la luna = $3.84 \cdot 10^{5} \ [km]$

b) calcule aproximadamente la fuerza de atracción de la tierra sobre una persona de $85[kg]$ sabiendo que:

• masa de la tierra = $5.98 \cdot 10^{24} \ [kg]$
• radio promedio de la tierra = $6.37 \cdot 10^{6} \ [m]$

solución ejercicio-02

a)

$$F_g = G\frac{m_1m_2}{r^2}$$

$$F_g = 6.67 \cdot 10^{-11} \left[\frac{Nm^2}{kg^2}\right] \cdot \frac{5.98 \cdot 10^{24} \ [kg] \cdot 7.35 \cdot 10^{22} \ [kg]}{(3.84 \cdot 10^{5} \ [km])^2}$$

$$F_g = 6.67 \cdot 10^{-11} \left[\frac{Nm^2}{kg^2}\right] \cdot \frac{5.98 \cdot 7.35 \cdot 10^{24+22} \ [kg^2] }{(3.84 \cdot 10^{8} \ [m])^2}$$

$$F_g = 6.67 \cdot 5.98 \cdot 7.35 \cdot 10^{(-11+24+22-16)} \left[\frac{Nm^2}{kg^2}\right] \cdot \frac{[kg^2]}{3.84^2 \cdot [m^2]}$$

$$F_g = \frac{6.67 \cdot 5.98 \cdot 7.35 \cdot 10^{19}}{3.84^2} \left[\frac{Nm^2}{kg^2}\right] \cdot \frac{[kg^2]}{[m^2]}$$

$$F_g = \frac{293.16651 \cdot 10^{19}}{14.7456} \left[\frac{Nm^2}{kg^2}\right] \cdot \frac{[kg^2]}{[m^2]}$$

$$F_g = 19.88 \cdot 10^{19} [N]$$

$$F_g \approx 1.98 \cdot 10^{20} [N]$$

b)

$$F_g = G\frac{m_1m_2}{r^2}$$

$$F_g = 6.67 \cdot 10^{-11} \left[\frac{Nm^2}{kg^2}\right] \cdot \frac{5.98 \cdot 10^{24} \ [kg] \cdot 85 \ [kg]}{(6.37 \cdot 10^{6} \ [m])^2}$$

$$F_g = 6.67 \cdot 10^{(-11+24-12)} \left[\frac{Nm^2}{kg^2}\right] \cdot \frac{5.98 \cdot 85 \ [kg^2]}{(6.37)^2 \ [m^2]}$$

$$F_g = \frac{6.67 \cdot 5.98 \cdot 85 \cdot 10^{1}}{(6.37)^2} \left[\frac{Nm^2}{kg^2}\right] \cdot \frac{[kg^2]}{[m^2]}$$

$$F_g = \frac{33903.61}{40.5769} \left[\frac{Nm^2}{kg^2}\right] \cdot \frac{[kg^2]}{[m^2]}$$

$$F_g = \frac{33903.61}{40.5769} \ [N]$$

$$F_g \approx 835.54 \ [N]$$

ejercicio-03: fuerza, masa y aceleración

a) ¿cuál es la masa de un cuerpo que, estando en reposo, al recibir una fuerza de $10 [N]$ adquiere una aceleración de $20[m/s^2]$?

b) Un objeto de $5[kg]$ tiene una velocidad de $10[m/s]$ y se le aplica una fuerza de $20[N]$ por 5 segundos ¿qué aceleración experimentará durante esos 5 segundos? ¿Cuál será su velocidad final?

solución ejercicio-03

a)

$$F=m \cdot a$$

$$m=F/a$$

$$m=\frac{10[N]}{20[m/s^2]}$$

$$m=\frac{10[kg \cdot m/s^2]}{20[m/s^2]}$$

$$m=\frac{10}{20}[kg]$$

$$m=0.5[kg]$$

b)

$$F=m \cdot a$$

$$a=F/m$$

$$a=\frac{20[N]}{5[kg]}$$

$$a=\frac{20[kg \cdot m/s^2]}{5[kg]}$$

$$a= 4[m/s^2]$$

por lo tanto, experimentará una aceleración de $4[m/s^2]$, lo que significa que cada segundo su velocidad aumentará $4[m/s]$. Eso quiere decir que en 5 segundos su velocidad aumentará $20[m/s]$ y su velocidad final será de $30[m/s]$.