项目完成人：郭灿林
| 文件名 | 项目 |
|---|---|
| bitcoinTX.md | Project: send a tx on Bitcoin testnet, and parse the tx data down to every bit, better write script yourself |
| ECDSA.py | Project: forge a signature to pretend that you are Satoshi |
运行指导： 需要安装以下库，并且需要python运行环境。
pip install numpy
pip install Crypto
pip install hashlib
file :bitcoinTX.md
Project : send a tx on Bitcoin testnet, and parse the tx data down to every bit, better write script yourself
具体报告见bitcoinTX.md文件。
file : ECDSA.py
Project : forge a signature to pretend that you are Satoshi.
该项目实现了ECDSA签名和验证，并且实现了签名的伪造，其中签名的伪造只能得到某个特定hash值的签名，但是无法直接得到消息的签名值，随机选择$u,v$，计算$R'=(x',y')=uG+vP, r' = x' \pmod{n}$，为了通过验证，需要$s'^{-1}(e'G+r'P) = uG + vP$，令$e'=r'uv^{-1}\pmod{n},s'=r'v^{-1}\pmod{n}$，那么得到的$(r',s')$即为哈希值$e'$用未知的私钥$d$签的签名。
某次运行结果如下：
签名验证：
伪造成功：
add函数和mult函数分别实现了椭圆曲线加法群上的加法和点乘运算。两个函数参考了组员李岱耕的SM2实现部分。
def add(P, Q):
if not P:
return Q
if not Q:
return P
if P[0] == Q[0]:
if (P[1] + Q[1]) % p == 0:
return
lmd = (3 * P[0] * Q[0] + a) * \
pow(int(P[1] + Q[1]), p - 2, p) % p
else:
lmd = (Q[1] - P[1]) * pow(int(Q[0] - P[0]), p - 2, p) % p
x = (lmd * lmd - P[0] - Q[0]) % p
y = (lmd * (P[0] - x) - P[1]) % p
return x, y
def mult(n, P):
if n == 0:
return
Q = mult(n >> 1, P)
return add(add(Q, Q), P) if n & 1 else add(Q, Q)ECDSASign函数实现了ECDSA签名算法的签名部分，ECDSAVrfy函数实现了ECDSA签名算法的验证部分。
def ECDSASign(d, e, n, G): #e = hash(m)
while 1:
k = random.randint(1, n)
R = mult(k, G)
r = R[0] % n
s = (inverse(k, n) * (e + d * r)) % n
if s == 0 or r == 0:
continue
else:
break
return [r, s]
def ECDSAVrfy(P, e, n, G, r, s): #e = hash(m)
w = inverse(s, n) % n
t1 = (e * w) % n
t2 = (r * w) % n
X = add(mult(t1, G), mult(t2, P))
if X == None:
print("the sig invalid")
return
else:
r_ = X[0] % n
if r == r_:
return 1
else:
return 0pretend函数实现了对某个hash值的签名伪造。
def pretend(G, P, n):
u = random.randint(1, n)
v = random.randint(1, n)
R = ECCADD(ECCMUL(u, G), ECCMUL(v, P))
if R == 0:
r = 0
else:
r = R[0] % n
e = (r * u * inverse(v, n)) % n
s = (r * inverse(v, n)) % n
return e, r, s