diff --git a/Cybernetics/cybernetics_sem.org b/Cybernetics/cybernetics_sem.org new file mode 100644 index 0000000..6573ca7 --- /dev/null +++ b/Cybernetics/cybernetics_sem.org @@ -0,0 +1,218 @@ +#+LATEX_HEADER:\usepackage{amsmath} +#+LATEX_HEADER:\usepackage{esint} +#+LATEX_HEADER:\usepackage[english,russian]{babel} +#+LATEX_HEADER:\usepackage{mathtools} +#+LATEX_HEADER:\usepackage{amsthm} +#+LATEX_HEADER:\usepackage[top=0.8in, bottom=0.75in, left=0.625in, right=0.625in]{geometry} + +#+LATEX_HEADER:\def\zall{\setcounter{lem}{0}\setcounter{cnsqnc}{0}\setcounter{th}{0}\setcounter{Cmt}{0}\setcounter{equation}{0}} + +#+LATEX_HEADER:\newcounter{lem}\setcounter{lem}{0} +#+LATEX_HEADER:\def\lm{\par\smallskip\refstepcounter{lem}\textbf{\arabic{lem}}} +#+LATEX_HEADER:\newtheorem*{Lemma}{Лемма \lm} + +#+LATEX_HEADER:\newcounter{th}\setcounter{th}{0} +#+LATEX_HEADER:\def\th{\par\smallskip\refstepcounter{th}\textbf{\arabic{th}}} +#+LATEX_HEADER:\newtheorem*{Theorem}{Теорема \th} + +#+LATEX_HEADER:\newcounter{cnsqnc}\setcounter{cnsqnc}{0} +#+LATEX_HEADER:\def\cnsqnc{\par\smallskip\refstepcounter{cnsqnc}\textbf{\arabic{cnsqnc}}} +#+LATEX_HEADER:\newtheorem*{Consequence}{Следствие \cnsqnc} + +#+LATEX_HEADER:\newcounter{Cmt}\setcounter{Cmt}{0} +#+LATEX_HEADER:\def\cmt{\par\smallskip\refstepcounter{Cmt}\textbf{\arabic{Cmt}}} +#+LATEX_HEADER:\newtheorem*{Note}{Замечание \cmt} + +* Задача 1 +Построить СДНФ функции: +|-------+-------+-------+---| +| $x_1$ | $x_2$ | $x_3$ | f | +|-------+-------+-------+---| +| 0 | 0 | 0 | 1 | +| 0 | 0 | 1 | 0 | +| 0 | 1 | 0 | 1 | +| 0 | 1 | 1 | 1 | +| 1 | 0 | 0 | 0 | +| 1 | 0 | 1 | 1 | +| 1 | 1 | 0 | 0 | +| 1 | 1 | 1 | 1 | +|-------+-------+-------+---| +** Решение + #+begin_export latex + \begin{equation} +D_f^s(x_1, x_2, x_3) = \overline{x_1}\overline{x_2}\overline{x_3}\vee\overline{x_1}x_2\overline{x_3} +\vee\overline{x_1}x_2x_3\vee x_1\overline{x_2}x_3 + \end{equation} +\begin{equation} +K_f^s(x_1, x_2, x_3) = (x_1\vee x_2\vee\overline{x_3})(\overline{x_1}\vee x_2\vee x_3) +(\overline{x_1}\vee\overline{x_2}\vee x_3)(\overline{x_1}\vee\overline{x_2}\vee\overline{x_3}) +\end{equation} + #+end_export +* Задача 2 + #+begin_export latex + \begin{equation} +f = (00101111). \text{ Найти простые импликанты.} + \end{equation} + #+end_export +** Решение + #+begin_export latex + \begin{equation} +A = \{x_1, \overline{x_3}, x_1x_2, x_2\overline{x_3}\}\text{ - импликанты $f$.} + \end{equation} +$x_1x_2$ - не простая импликанта. + #+end_export +* Задача 3 + #+begin_export latex +Найти простые импликанты функции + \begin{equation} +f = (01111110). + \end{equation} + #+end_export +** Решение + #+begin_export latex + \begin{equation} +A = \{x_1\overline{x_2}, x_2x_3, x_1x_2x_3\}\text{ - импликанты} + \end{equation} +$x_1\overline{x_2}$ - простая импликанта, $x_2x_3$ и $x_1x_2x_3$ - не импликанты. + #+end_export +* Задача 4 +Построить сокращённую ДНФ функции + #+begin_export latex +\begin{equation} +\tilde{\alpha_f} = (1111 1000 0100 1100) +\end{equation} + #+end_export +** Решение +Код максимальной грани: $(0022)$, соответствующая простая импликанта $\overline{x_1}\overline{x^2}$. +Далее идёт ребро $(0200)$, соответствующее импликанте $\overline{x_1}\overline{x_2}\overline{x_3}$. +Далее идёт ребро $(2100)$, соответствующее импликанте $x_2\overline{x_3}\overline{x_4}$. +Следующее ребро $(1102) \rightarrow x_1x_2\overline{x_3}$, +$(1201) \rightarrow x_1\overline{x_3}x_4$, $(2001) \rightarrow \overline{x_2}\overline{x_3}x_4$. +* Задача 2.6 +Найти сокращённую ДНФ методом карты: +#+begin_export latex +\begin{equation} +\tilde{\alpha_f} = (0101 0111) +\end{equation} +#+end_export +** Решение +|-----------+---+---| +| x_1x_2x_3 | 0 | 1 | +|-----------+---+---| +| 00 | 0 | 1 | +| 01 | 0 | 1 | +| 11 | 1 | 1 | +| 10 | 0 | 1 | +|-----------+---+---| +Откуда $D_f = x_3\vee x_1x_2$. +* Задача 2.6(5) + #+begin_export latex + \begin{equation} +\tilde{\alpha_f} = (0001 1011 1101 1111) + \end{equation} + #+end_export +** Решение +|-------+-------+-------+-------+-----| +| $x_1$ | $x_2$ | $x_3$ | $x_4$ | $f$ | +|-------+-------+-------+-------+-----| +| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | +| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | +| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | +| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | +| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | +| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | +| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | +| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | +| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | +| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | +| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | +| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | +| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | +| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | +| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | +| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | +|-------+-------+-------+-------+-----| +Тогда карта Карно будет иметь вид: +|----------------+----+----+----+----+-----------------------------| +| $x_1x_2x_3x_4$ | 00 | 01 | 11 | 10 | | +|----------------+----+----+----+----+-----------------------------| +| 00 | 0 | 0 | 1 | 0 | $x_2x_3, x_2\overline{x_4}$ | +| 01 | 1 | 0 | 1 | 1 | $x_1x_2, x_1\overline{x_3}$ | +| 11 | 1 | 1 | 1 | 1 | $x_1x_4$ | +| 10 | 1 | 1 | 1 | 0 | $x_3x_4$ | +|----------------+----+----+----+----+-----------------------------| +Тогда сокращённая ДНФ имеет вид: +#+begin_export latex +\begin{equation} +D_f = x_2\overline{x_4}\vee x_2x_3\vee x_1x_2\vee x_1x_4\vee x_3x_4\vee x_1\overline{x_3} +\end{equation} +#+end_export +* Задача 2.3(1) +Получить сокращённую ДНФ по КНФ: +#+begin_export latex +\begin{equation} +(x_1\vee x_2\vee\overline{x_3})(\overline{x_1}\vee x_2\vee x_3)(\overline{x_2}\vee\overline{x_3}) +\end{equation} +#+end_export +** Решение + #+begin_export latex +\begin{multline} + (x_1\vee x_2\vee\overline{x_3})(\overline{x_1}\vee x_2\vee x_3)(\overline{x_2}\vee\overline{x_3}) += (x_1x_2\vee x_1x_3 \vee x_2\overline{x_1}\vee x_2\vee x_2x_3\vee\overline{x_1}\overline{x_3} +\vee x_2\overline{x_3})(\overline{x_2}\vee\overline{x_3}) = \\ += (x_2\vee x_1x_3\vee\overline{x_1}\overline{x_3})(\overline{x_2}\vee\overline{x_3}) += x_2\overline{x_3}\vee x_1\overline{x_2}x_3\vee\overline{x_1}\overline{x_2}\overline{x_3} +\vee\overline{x_1}\overline{x_3} = x_2\overline{x_3}\vee\overline{x_1}\overline{x_3}\vee x_1\overline{x_2}x_3 +\end{multline} + #+end_export +* Задача 2.2(1) +Построить сокращённую ДНФ по данной ДНФ методом Блейка: +#+begin_export latex +\begin{equation} +\overline{x_1}\overline{x_2}\vee x_1\overline{x_2}x_4\vee x_2\overline{x_3}x_4\vee\overline{x_2}x_4| +\vee\overline{x_1}\overline{x_3}x_4\vee x_1\overline{x_3}x_4|\vee\overline{x_2}\overline{x_3}x_4 +\vee\overline{x_3}x_4 = \overline{x_1}\overline{x_2}\vee\overline{x_2}x_4\vee\overline{x_3}x_4 +\end{equation} +#+end_export +* Задача 2.2(2) + #+begin_export latex + \begin{equation} +x_1\overline{x_2}x_3\vee\overline{x_1}x_2\overline{x_4}\vee\overline{x_2}\overline{x_3}x_4| +\vee x_1\overline{x_2}x_4 + \end{equation} + #+end_export +* Задача 2.9(1) + #+begin_export latex + \begin{equation} +f(\tilde{x_n}) = x_1\oplus\ldots\oplus x_n + \end{equation} +Длина сокращённой ДНФ - ? + #+end_export +** Решение + #+begin_export latex + Максимальные грани - точки $\Rightarrow$ длина сокращённой ДНФ, она же длина СДНФ равна +$2^n - 1$. + #+end_export +* Задача 2.9(2) +Найти длину сокращённой ДНФ функции: + #+begin_export latex + \begin{equation} +f(\tilde{x_n}) = (x_1\vee x_2\vee x_3)(\overline{x_1}\vee\overline{x_2}\overline{x_3})\oplus +x_4\oplus\ldots\oplus x_n + \end{equation} + #+end_export +** Решение + #+begin_export latex +\begin{equation} +f(\tilde{\alpha}) = 1 \Leftrightarrow \begin{cases} +g(\tilde{\alpha}) = 1, \\ +h(\tilde{\alpha}) = 0, \\ +g(\tilde{\alpha}) = 0, \\ +h(\tilde{\alpha}) = 1. + \end{cases} +\end{equation} +Первому случаю соответствует $2^{n - 4}\cdot6$ максимальных грани, второму - $2\cdot2^{n - 4}$, +итого длина ДНФ составляет $2^{n - 1}$. + #+end_export + +http://mk.cs.msu.ru, лекционные курсы, ОКи, домашние задания там. diff --git a/Cybernetics/cybernetics_sem.tex b/Cybernetics/cybernetics_sem.tex new file mode 100644 index 0000000..d97f92b --- /dev/null +++ b/Cybernetics/cybernetics_sem.tex @@ -0,0 +1,247 @@ +% Created 2020-02-22 Sat 16:27 +% Intended LaTeX compiler: pdflatex +\documentclass[11pt]{article} +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage{graphicx} +\usepackage{grffile} +\usepackage{longtable} +\usepackage{wrapfig} +\usepackage{rotating} +\usepackage[normalem]{ulem} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{textcomp} +\usepackage{amssymb} +\usepackage{capt-of} +\usepackage{hyperref} +\usepackage{minted} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{esint} +\usepackage[english, russian]{babel} +\usepackage{mathtools} +\usepackage{amsthm} +\usepackage[top=0.8in, bottom=0.75in, left=0.625in, right=0.625in]{geometry} +\def\zall{\setcounter{lem}{0}\setcounter{cnsqnc}{0}\setcounter{th}{0}\setcounter{Cmt}{0}\setcounter{equation}{0}} +\newcounter{lem}\setcounter{lem}{0} +\def\lm{\par\smallskip\refstepcounter{lem}\textbf{\arabic{lem}}} +\newtheorem*{Lemma}{Лемма \lm} +\newcounter{th}\setcounter{th}{0} +\def\th{\par\smallskip\refstepcounter{th}\textbf{\arabic{th}}} +\newtheorem*{Theorem}{Теорема \th} +\newcounter{cnsqnc}\setcounter{cnsqnc}{0} +\def\cnsqnc{\par\smallskip\refstepcounter{cnsqnc}\textbf{\arabic{cnsqnc}}} +\newtheorem*{Consequence}{Следствие \cnsqnc} +\newcounter{Cmt}\setcounter{Cmt}{0} +\def\cmt{\par\smallskip\refstepcounter{Cmt}\textbf{\arabic{Cmt}}} +\newtheorem*{Note}{Замечание \cmt} +\author{Sergey Makarov} +\date{\today} +\title{} +\hypersetup{ + pdfauthor={Sergey Makarov}, + pdftitle={}, + pdfkeywords={}, + pdfsubject={}, + pdfcreator={Emacs 26.3 (Org mode 9.3)}, + pdflang={English}} +\begin{document} + +\tableofcontents + + +\section{Задача 1} +\label{sec:org4afbed6} +Построить СДНФ функции: +\begin{center} +\begin{tabular}{rrrr} +\hline +\(x_1\) & \(x_2\) & \(x_3\) & f\\ +\hline +0 & 0 & 0 & 1\\ +0 & 0 & 1 & 0\\ +0 & 1 & 0 & 1\\ +0 & 1 & 1 & 1\\ +1 & 0 & 0 & 0\\ +1 & 0 & 1 & 1\\ +1 & 1 & 0 & 0\\ +1 & 1 & 1 & 1\\ +\hline +\end{tabular} +\end{center} +\subsection{Решение} +\label{sec:orgd04c2a0} + \begin{equation} +D_f^s(x_1, x_2, x_3) = \overline{x_1}\overline{x_2}\overline{x_3}\vee\overline{x_1}x_2\overline{x_3} +\vee\overline{x_1}x_2x_3\vee x_1\overline{x_2}x_3 + \end{equation} +\begin{equation} +K_f^s(x_1, x_2, x_3) = (x_1\vee x_2\vee\overline{x_3})(\overline{x_1}\vee x_2\vee x_3) +(\overline{x_1}\vee\overline{x_2}\vee x_3)(\overline{x_1}\vee\overline{x_2}\vee\overline{x_3}) +\end{equation} +\section{Задача 2} +\label{sec:org0b7fc0d} + \begin{equation} +f = (00101111). \text{ Найти простые импликанты.} + \end{equation} +\subsection{Решение} +\label{sec:org1fdb4d2} + \begin{equation} +A = \{x_1, \overline{x_3}, x_1x_2, x_2\overline{x_3}\}\text{ - импликанты $f$.} + \end{equation} +$x_1x_2$ - не простая импликанта. +\section{Задача 3} +\label{sec:orgab61f1f} +Найти простые импликанты функции + \begin{equation} +f = (01111110). + \end{equation} +\subsection{Решение} +\label{sec:orge4bc60c} + \begin{equation} +A = \{x_1\overline{x_2}, x_2x_3, x_1x_2x_3\}\text{ - импликанты} + \end{equation} +$x_1\overline{x_2}$ - простая импликанта, $x_2x_3$ и $x_1x_2x_3$ - не импликанты. +\section{Задача 4} +\label{sec:org0b480dc} +Построить сокращённую ДНФ функции +\begin{equation} +\tilde{\alpha_f} = (1111 1000 0100 1100) +\end{equation} +\subsection{Решение} +\label{sec:org5f8b21e} +Код максимальной грани: \((0022)\), соответствующая простая импликанта \(\overline{x_1}\overline{x^2}\). +Далее идёт ребро \((0200)\), соответствующее импликанте \(\overline{x_1}\overline{x_2}\overline{x_3}\). +Далее идёт ребро \((2100)\), соответствующее импликанте \(x_2\overline{x_3}\overline{x_4}\). +Следующее ребро \((1102) \rightarrow x_1x_2\overline{x_3}\), +\((1201) \rightarrow x_1\overline{x_3}x_4\), \((2001) \rightarrow \overline{x_2}\overline{x_3}x_4\). +\section{Задача 2.6} +\label{sec:org7304dba} +Найти сокращённую ДНФ методом карты: +\begin{equation} +\tilde{\alpha_f} = (0101 0111) +\end{equation} +\subsection{Решение} +\label{sec:orgadd7e81} +\begin{center} +\begin{tabular}{rrr} +\hline +x\textsubscript{1x}\textsubscript{2x}\textsubscript{3} & 0 & 1\\ +\hline +00 & 0 & 1\\ +01 & 0 & 1\\ +11 & 1 & 1\\ +10 & 0 & 1\\ +\hline +\end{tabular} +\end{center} +Откуда \(D_f = x_3\vee x_1x_2\). +\section{Задача 2.6(5)} +\label{sec:orgfc1c3b3} + \begin{equation} +\tilde{\alpha_f} = (0001 1011 1101 1111) + \end{equation} +\subsection{Решение} +\label{sec:org8659f20} +\begin{center} +\begin{tabular}{rrrrr} +\hline +\(x_1\) & \(x_2\) & \(x_3\) & \(x_4\) & \(f\)\\ +\hline +0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ +0 & 0 & 0 & 1 & 0\\ +0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ +0 & 0 & 1 & 1 & 1\\ +0 & 1 & 0 & 0 & 1\\ +0 & 1 & 0 & 1 & 0\\ +0 & 1 & 1 & 0 & 1\\ +0 & 1 & 1 & 1 & 1\\ +1 & 0 & 0 & 0 & 1\\ +1 & 0 & 0 & 1 & 1\\ +1 & 0 & 1 & 0 & 0\\ +1 & 0 & 1 & 1 & 1\\ +1 & 1 & 0 & 0 & 1\\ +1 & 1 & 0 & 1 & 1\\ +1 & 1 & 1 & 0 & 1\\ +1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ +\hline +\end{tabular} +\end{center} +Тогда карта Карно будет иметь вид: +\begin{center} +\begin{tabular}{rrrrrl} +\hline +\(x_1x_2x_3x_4\) & 00 & 01 & 11 & 10 & \\ +\hline +00 & 0 & 0 & 1 & 0 & \(x_2x_3, x_2\overline{x_4}\)\\ +01 & 1 & 0 & 1 & 1 & \(x_1x_2, x_1\overline{x_3}\)\\ +11 & 1 & 1 & 1 & 1 & \(x_1x_4\)\\ +10 & 1 & 1 & 1 & 0 & \(x_3x_4\)\\ +\hline +\end{tabular} +\end{center} +Тогда сокращённая ДНФ имеет вид: +\begin{equation} +D_f = x_2\overline{x_4}\vee x_2x_3\vee x_1x_2\vee x_1x_4\vee x_3x_4\vee x_1\overline{x_3} +\end{equation} +\section{Задача 2.3(1)} +\label{sec:org92f7df4} +Получить сокращённую ДНФ по КНФ: +\begin{equation} +(x_1\vee x_2\vee\overline{x_3})(\overline{x_1}\vee x_2\vee x_3)(\overline{x_2}\vee\overline{x_3}) +\end{equation} +\subsection{Решение} +\label{sec:org73bf76f} +\begin{multline} + (x_1\vee x_2\vee\overline{x_3})(\overline{x_1}\vee x_2\vee x_3)(\overline{x_2}\vee\overline{x_3}) += (x_1x_2\vee x_1x_3 \vee x_2\overline{x_1}\vee x_2\vee x_2x_3\vee\overline{x_1}\overline{x_3} +\vee x_2\overline{x_3})(\overline{x_2}\vee\overline{x_3}) = \\ += (x_2\vee x_1x_3\vee\overline{x_1}\overline{x_3})(\overline{x_2}\vee\overline{x_3}) += x_2\overline{x_3}\vee x_1\overline{x_2}x_3\vee\overline{x_1}\overline{x_2}\overline{x_3} +\vee\overline{x_1}\overline{x_3} = x_2\overline{x_3}\vee\overline{x_1}\overline{x_3}\vee x_1\overline{x_2}x_3 +\end{multline} +\section{Задача 2.2(1)} +\label{sec:org0ab1b71} +Построить сокращённую ДНФ по данной ДНФ методом Блейка: +\begin{equation} +\overline{x_1}\overline{x_2}\vee x_1\overline{x_2}x_4\vee x_2\overline{x_3}x_4\vee\overline{x_2}x_4| +\vee\overline{x_1}\overline{x_3}x_4\vee x_1\overline{x_3}x_4|\vee\overline{x_2}\overline{x_3}x_4 +\vee\overline{x_3}x_4 = \overline{x_1}\overline{x_2}\vee\overline{x_2}x_4\vee\overline{x_3}x_4 +\end{equation} +\section{Задача 2.2(2)} +\label{sec:orgb59fd51} + \begin{equation} +x_1\overline{x_2}x_3\vee\overline{x_1}x_2\overline{x_4}\vee\overline{x_2}\overline{x_3}x_4| +\vee x_1\overline{x_2}x_4 + \end{equation} +\section{Задача 2.9(1)} +\label{sec:org8d2a2ee} + \begin{equation} +f(\tilde{x_n}) = x_1\oplus\ldots\oplus x_n + \end{equation} +Длина сокращённой ДНФ - ? +\subsection{Решение} +\label{sec:org039b8be} + Максимальные грани - точки $\Rightarrow$ длина сокращённой ДНФ, она же длина СДНФ равна +$2^n - 1$. +\section{Задача 2.9(2)} +\label{sec:orgb3cf195} +Найти длину сокращённой ДНФ функции: + \begin{equation} +f(\tilde{x_n}) = (x_1\vee x_2\vee x_3)(\overline{x_1}\vee\overline{x_2}\overline{x_3})\oplus +x_4\oplus\ldots\oplus x_n + \end{equation} +\subsection{Решение} +\label{sec:org3d6364a} +\begin{equation} +f(\tilde{\alpha}) = 1 \Leftrightarrow \begin{cases} +g(\tilde{\alpha}) = 1, \\ +h(\tilde{\alpha}) = 0, \\ +g(\tilde{\alpha}) = 0, \\ +h(\tilde{\alpha}) = 1. + \end{cases} +\end{equation} +Первому случаю соответствует $2^{n - 4}\cdot6$ максимальных грани, второму - $2\cdot2^{n - 4}$, +итого длина ДНФ составляет $2^{n - 1}$. + +\url{http://mk.cs.msu.ru}, лекционные курсы, ОКи, домашние задания там. +\end{document} diff --git a/Makefile b/Makefile index 9f3061a..a2b03d6 100644 --- a/Makefile +++ b/Makefile @@ -1,6 +1,6 @@ LATEX = pdflatex DEST = build -SRCS = calc.tex diffeq_kr.tex diffeq.tex mathstat.tex phys.tex task2.tex Algebra/algebra1.tex MatPhys/matphys1.tex MatPhys/matphys_sem1.tex MatPhys/matphys_ht1.tex MatPhys/mathphys_ht2.tex MatPhys/matphys_ht3.tex MatPhys/matphys_ht4.tex MatPhys/matphys_ht5.tex MatPhys/matphys_ht6.tex MatPhys/matphys_ht7.tex MatPhys/matphys_ht8.tex MatPhys/matphys_ht9.tex MatPhys/matphys_ht10.tex Cybernetics/cybernetics.tex +SRCS = calc.tex diffeq_kr.tex diffeq.tex mathstat.tex phys.tex task2.tex Algebra/algebra1.tex MatPhys/matphys1.tex MatPhys/matphys_sem1.tex MatPhys/matphys_ht1.tex MatPhys/mathphys_ht2.tex MatPhys/matphys_ht3.tex MatPhys/matphys_ht4.tex MatPhys/matphys_ht5.tex MatPhys/matphys_ht6.tex MatPhys/matphys_ht7.tex MatPhys/matphys_ht8.tex MatPhys/matphys_ht9.tex MatPhys/matphys_ht10.tex Cybernetics/cybernetics.tex Cybernetics/cybernetics_sem.tex PDFS = $(SRCS:.tex=.pdf)