notatki_2.10.09

Jeżeli istnieje x dla którego P(x) nie jest określone to ma być zero. 
x1 i x2 mają być niezależne!
1.) dodawanie (x1 + x2 ) 
  P(x1+x2)
  całkujemy od -inf do +inf, czyli od zakresu przedziałów, 
  P(s) = <całka><-inf><inf>{ P1(t)*P2(s operacja t )dt, gdzie operacja = odwrotna ( dla dodawnia odejmowanie ) 
  s in a1+a2,b1+b2
    
  lepiej całkować po szerszym
  
  Algorytm 
  1.) 
    s in [A,B]. ( dla przykładu 0,5)
    1. Dokładność, n - ilość próbek ( 1...1000 ) 
      przedział = E = (A-B)/n, n- dyskretyzacja dla s
    for_each ( s_i= A + (i-1)*E +(1/2)E, i =1 do n 
    2.1) n_dysk dyskr dla t ( też koło 1000 ) , D( delta ) = (b1-a1)/n, t_j = a1+D(j-1/2), j=1..n_dysk

    2.2) P_{x1 op x2} (s) = D* sum_{j=1} { P1(t_i)*P2(s_i op_od t_i ) 
    
  2.) Aproksymacja, plus całkowanie do jedności. 
  

2.) odejmowanie
  P(x1-x2)
  s in ( a1-b2, b2-a1) 
3.) mnożenie 
4.) dzielenie ( x1/x2 ) 
  sprawdzić czy x2 nie zawiera zera, bo nie bylibyśmy w stanie dowieść że jest całkowalna przy x->inf

Każda ze zmiennych ma swoją f. gęstości. 

Splot funkcji 



Aproksymacja 
domyślny stopień wielomianu stosunkowo mały. 
Można by zliczań ilość wachań znaku i ilość tych zliczeń może być stopniem wielomianu. 
f(s) - wynikowa
g(s) = f(s)/ { całka_{ A do B } f(z)d(z) }

Dodatkowo:
dodatkowo aproksymacja kawałkami schodkową.