-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
classe_5_models_predictius.Rmd
401 lines (305 loc) · 11 KB
/
classe_5_models_predictius.Rmd
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
---
title: "Curs d'introducció a R"
author: "Eudald Correig i Fraga"
date: "`r format(Sys.time(), '%d de %B de %Y')`"
output:
ioslides_presentation: default
subtitle: 'Classe 5: Models predictius'
---
```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = FALSE, warning = FALSE)
set.seed(2502)
require(ggplot2)
require(gridExtra)
```
## Què és un model predictiu
- Fins ara hem estat fent **test d'hipòtesis**.
- És a dir, hem analitzat si, amb les dades que teníem, podíem refutar les hipòtesis nul·les i acceptar les nostres hipòtesis (alternatives).
- Ara volem anar més enllà i poder **predir** el resultat de nous experiments.
- Per fer-ho hem de construir un **model** amb les nostres dades.
- Aplicarem el model a noves dades per conèixer-ne les prediccions.
## Tipus de models predictius
- N'hi ha moltissims: regressions, arbres, SVM, randomForests, etc
- Una manera de classificar-los és segons la seva linealitat.
- Què vol dir això?
```{r}
a = seq(length=100, from=-10, to=10)
b = a + rnorm(100)
c = 5*a + -8*a^2 + a^3 + 40*rnorm(100)
par(mfrow=c(1,2)) # això serveix per poder tenir dues imatges costat per costat
plot(a,b, main = "Model regressió lineal")
plot(a, c, main = "Model regressió no lineal")
```
## En classificació
```{r}
x = rnorm(100)
y = rnorm(100)
df = as.data.frame(cbind(x,y))
df$dist = x^2+y^2
df$colour = as.factor(ifelse(df$dist>1, 0, 1))
df$left = as.factor(ifelse(2*x-y>0, 0, 1))
p1 = ggplot(df, aes(x=x, y=y, colour=left)) +
geom_point() +
geom_abline(slope = 2, intercept = 0, colour="blue") +
ggtitle("Classificació lineal") +
theme_void() +
theme(legend.position="none")
p2 = ggplot(df, aes(x=x, y=y, colour=colour)) +
geom_point() +
annotate("path",
x=cos(seq(0,2*pi,length.out=100)),
y=sin(seq(0,2*pi,length.out=100)),
colour = "blue") +
ggtitle("Classificació no lineal") +
theme_void() +
theme(legend.position="none")
grid.arrange(p1, p2, ncol=2)
```
## Regressió lineal
- Mètode molt simple -> sovint simple és bo!
- Assumim un model:
\[Y=\beta_0 + \beta_1X+\epsilon\]
- Estimem els coeficients segons les nostres dades:
\[\widehat{y}=\hat{\beta_0} + \hat{\beta_1}x\]
On $\widehat{y}$ és una predicció de Y en el punt $X=x$.
## Com es troben els coeficients?
- Ajust per mínims quadrats
```{r}
liver = read.csv('input/indian_liver_patient.csv') #importo les dades
sample = sample(1:nrow(liver),50) # no vull totes les dades perquè el dibuix no queda bé, n'agafo algunes
liver$Albumin = liver$Albumin+runif(nrow(liver),min=-0.1, max=0.1) # aquí faig una mica de trampes perquè el dibuix quedi millor
mod = lm(Total_Protiens~Albumin, data = liver[sample, ])
preds = predict(mod)# construeixo un model lineal i predic els valors de y per poder dibuixar les ratlles verticals
ggplot(liver[sample, ], aes(x=Albumin, y=Total_Protiens, colour="orange")) +
geom_point() +
geom_smooth(method="lm", colour = "blue", se=FALSE) +
geom_segment(data=liver[sample, ],
aes( x = Albumin, xend = Albumin, y=preds, yend = Total_Protiens),
colour = "black") +
theme_bw() +
theme(legend.position="none",
axis.title.x=element_blank(),
axis.text.x=element_blank(),
axis.ticks.x=element_blank(),
axis.title.y=element_blank(),
axis.text.y=element_blank(),
axis.ticks.y=element_blank())
```
## Regressió multivariant
- Evidentment, la regressió pot tenir més d'una variable predictora
\[Y=\beta_0 + \beta_1X_1+ \beta_2X_2+\ldots + \beta_nX_n+ \epsilon\]
- $\beta_i$ és la variació d'Y amb una unitat d'$X_i$ *mantenint totes les altres variables fixades*
- Alerta amb correlacions entre dades, ens poden jugar una mala passada.
- La variància dels coeficients augmenta.
- Difícil interpretació: no varia una variable $X_i$ sola.
- La causalitat se'n ressent.
- Passa "sovint" en medicina: e.g. tinc el pes en kg i en categories OMS.
## Regressió lineal en R - Univariant {.smaller}
```{r, echo = TRUE}
model1 = lm(Total_Protiens~Albumin, data = liver)
summary(model1)
```
## Condicions per poder fer una regressió
```{r}
#plot(liver)
#wilcox.test(liver$Aspartate_Aminotransferase~liver$Gender)
#wilcox.test(log10(liver$Aspartate_Aminotransferase)~liver$Gender)
mod1 = lm(liver$Alkaline_Phosphotase~liver$Alamine_Aminotransferase)
mod2 = lm(log10(liver$Alkaline_Phosphotase)~log10(liver$Alamine_Aminotransferase))
summary(mod1)
summary(mod2)
```
## Visualització
```{r}
df1 = as.data.frame(cbind(liver$Alkaline_Phosphotase,
liver$Alamine_Aminotransferase))
df2 = as.data.frame(cbind(log10(liver$Alkaline_Phosphotase),
log10(liver$Alamine_Aminotransferase)))
p1 = ggplot(df1, aes(x=V1, y=V2)) +
geom_point() +
geom_smooth(method="lm", se=FALSE) +
ggtitle("Sense logaritme") +
xlab("Alkaline Phosphotase") +
ylab("Alamine Aminotransferase") +
theme_bw() +
theme(legend.position="none")
p2 = ggplot(df2, aes(x=V1, y=V2)) +
geom_point() +
geom_smooth(method="lm", se=FALSE) +
ggtitle("Amb logaritme") +
xlab("Alkaline Phosphotase") +
ylab("Alamine Aminotransferase") +
theme_bw() +
theme(legend.position="none")
grid.arrange(p1, p2, ncol=2)
```
## Regressió multivariant {.smaller}
```{r}
for (i in 3:7){
liver[,i] = log(liver[,i])
}
temp_liver = liver[,-c(4,10)]
```
```{r, echo=TRUE}
model2 = lm(Total_Protiens~.-Dataset, data = temp_liver); summary(model2)
```
## RM - Colinealitats {.smaller}
```{r}
model3 = lm(Total_Protiens~.-Dataset, data = liver); summary(model3)
```
## RM - Intervals de confiança I {.smaller}
```{r, echo=TRUE}
ci = confint(model2)
sum = summary(model2)
resum = as.data.frame(cbind(ci[,1], sum$coefficients[,1],
ci[,2],sum$coefficients[,4]))
resum = round(resum, 3)
colnames(resum) = c("IC-", "Coeficient", "IC+", "p-valor")
resum
```
## RM - Intervals de confiança II {.smaller}
```{r}
ggplot(liver, aes(x=Aspartate_Aminotransferase, y=Total_Protiens)) +
geom_point( colour="orange") +
geom_smooth(method="lm", colour = "blue", se=TRUE) +
theme_bw() +
theme(legend.position="none")
```
## Regressió logística
- Per què cal?
```{r}
#liver$Dataset = as.factor(liver$Dataset)
colnames(liver)[ncol(liver)] = "Malaltia"
#levels(liver$Malaltia) <- c("Sa","Malalt")
quins = which(liver$Malaltia==1 & liver$Total_Bilirubin<1.2)
samp = sample(quins, round(length(quins)/4*3))
liver$Malaltia[samp] =2
ggplot(liver, aes(x = Total_Bilirubin, y = Malaltia)) +
geom_point(colour="orange") +
# geom_smooth(method="lm") +
theme_bw() +
scale_y_discrete(limits=c("1.0", "2.0"),
labels = c("1.0" = "Sa", "2.0" = "Malalt"))
```
## Regressió lineal
\[Y= \beta_0 + \beta_1 X+\epsilon\]
```{r}
ggplot(liver[-samp, ], aes(x = Total_Bilirubin, y = Malaltia)) +
geom_point(colour="orange") +
geom_smooth(method="lm") +
theme_bw() +
scale_y_discrete(limits=c("1.0", "2.0"),
labels = c("1.0" = "Sa", "2.0" = "Malalt"))
```
## Regressió logística
\[\phantom{aa} Y = \frac{1}{1+e^{-(\beta_o+\beta_1X+\epsilon)}}\]
```{r}
#liver$Malaltia = as.factor(liver$Malaltia)
#liver$Malaltia = as.numeric(as.character(liver$Malaltia))
liver$Malaltia = liver$Malaltia-1
ggplot(liver, aes(x = Total_Bilirubin, y = Malaltia)) +
geom_point(colour="orange") +
theme_bw() +
geom_smooth(method = "glm", method.args = list(family = "binomial"))+
scale_y_discrete(limits=c(0, 1),
labels = c("0" = "Sa", "1" = "Malalt"))
```
## Regressió logística en R {.smaller}
```{r}
tl = liver[,-c(4,6,7,10)]
```
```{r, echo=TRUE}
model4 = glm(Malaltia~., data=tl, family="binomial"); summary(model4)
```
## RL - Intervals de confiança
- Podem fer igual que en la regressió lineal:
```{r, echo=FALSE, message=FALSE}
ci = confint(model4)
sum = summary(model4)
resum = as.data.frame(cbind(ci
[,1], sum$coefficients[,1],
ci[,2],sum$coefficients[,4]))
resum = round(resum, 3)
colnames(resum) = c("IC-", "Coeficient", "IC+", "p-valor")
resum
```
- En el cas del gènere puc calcular l'Odd Ratio i els seus IC:
```{r, echo=TRUE}
odd_r = exp(resum[3,1:3])
colnames(odd_r) = c("OR IC-", "Odd Ratio", "OR IC+"); odd_r
```
- Veiem que l'edat no té efecte.
## Prediccions
- Hem calculat els models, ara ja podem fer prediccions
- S'acosutma a reservar una part de les dades per provar el model que hem construït en la resta
- D'aquesta manera ens assegurem que no tenim "overfitting"
- En parlarem més endavant
- En R gairebé tots els models poden implementar el mètode "predict" per predir el resultat d'aplicar el model en noves dades
## Predicció en regressió lineal
```{r, echo=TRUE}
train = sample(nrow(liver), round(nrow(liver)/5*4,0))
test = -train
model_lineal = lm(Total_Protiens~.-Malaltia, data=liver[train,])
preds = predict(model_lineal ,newdata = liver[test,],
interval ="confidence")
head(preds)
```
Podem dibuixar com de bé ho hem fet:
## Representació dels predictors
Gens malament:
```{r}
df = as.data.frame(cbind(liver$Total_Protiens[test], preds[,1]))
colnames(df) = c("Realitat", "Prediccions")
cors = cor.test(liver$Total_Protiens[test], preds[,1])
ggplot(df, aes(Realitat, Prediccions)) +
geom_point() +
geom_smooth(method="lm") +
labs(title = "Comparació entre prediccions i realitat") +
theme_bw() +
annotate("text", x=4, y=8, label=paste0("r = ", round(cors$estimate,3),
"\n p < 0.001"))
```
## Predictors en regressió logística
```{r, echo = TRUE}
model_log = glm(Malaltia~., data=liver[train,], family = "binomial")
probs = predict(model_log ,newdata = liver[test,], type = "response")
preds = rep(0, length(test))
preds = ifelse(probs>0.5,1,0)
tt = table(liver$Malaltia[test], preds,
dnn=c("Realitat", "Prediccions"))
#La matriu de confusió és:
tt
print(paste0("I la ràtio d'encert és ", round((tt[1]+tt[4])/sum(tt),2)))
```
## Paràmetres d'avaluació
- Hem vist que el percentatge d'encert és del 75%
- Tot i així la detecció de la malaltia no és molt bona
- Volem altres paràmetres d'avaluació del model
![Tipus d'errors](errors.png)
\[Sensibilitat = \frac{VP}{VP+FN}\]
\[Especificitat =\frac{VN}{VN+FP} \]
## Corba ROC
- Controlem aquests valors a través del llindar de decisió.
- Hem fixat que predíem malalt quan la RL predís $p(y)>0.5$, però potser ens interessaria un altre valor.
```{r}
source('corbes_roc.R')
preroc = as.data.frame(cbind(liver$Malaltia[test],probs))
preroc[,1]=as.factor(preroc[,1])
colnames(preroc)=c('survived', 'pred')
preroc = preroc[complete.cases(preroc),]
roc=calculate_roc(preroc, 1, 1, n = 100)
plot_roc(roc, 0.5, 1, 1)
```
## Una altra forma de veure-ho
```{r}
plot_pred_type_distribution(preroc, 0.5)
```
## Àrea sota la corba (AUC)
- Per tenir un sol valor sobre la qualitat general del model calculem l'àrea sota tota la corba ROC.
- Un model aleatori tindria una AUC = 0.5
- Un model perfecte tindria una AUC = 1
La calculem:
```{r, warning=FALSE, message=FALSE}
require(cvAUC)
ci.cvAUC(preroc$pred,preroc$survived)
```