-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
classe_6_seleccio_model.Rmd
412 lines (327 loc) · 11.3 KB
/
classe_6_seleccio_model.Rmd
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
---
title: "Curs d'introducció a R"
subtitle: 'Classe 6: Selecció de model'
author: "Eudald Correig i Fraga"
date: "`r format(Sys.time(), '%d de %B de %Y')`"
output:
ioslides_presentation: default
---
```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = FALSE, warning = FALSE, message=FALSE)
require(ggplot2)
require(leaps)
set.seed(1)
```
## Introducció {.smaller}
> "Essentially, all models are wrong, but some are useful"
> George Box
- El model l'imposo jo, i vull saber si les dades són compatibles amb aquest model
- "A veure què surt" no sol ser una bona idea
- En medicina, un model no només ha d'ajustar bé les dades, sinó que també ha de ser interpretable
- En borsa per exemple no cal: només cal saber quan pujarà, no perquè pujarà
- En medicina està bé saber si algú tindrà una malaltia i les raons.
- És molt important destriar les variables que tenen efecte de les que no.
- És essencial provar el model amb **dades noves**, de manera que puguem calcular la fiabilitat de forma objectiva.
- Tot això ho fem amb la selecció de model
## Bias - Variance tradeoff
- "Bias": error a causa d'escollir un model erroni que no reflecteixi informació rellevant sobre les dades ("**underfitting**")
- Les dades eren cúbiques i jo he escollit un model lineal
- "Variance": Error a causa d'ajustar *massa* el model a les dades, de manera que no generalitza correctament ("**overfitting**")
- He escollit un model cúbic però en necessitava un de linea.
- He ajustat un model tant a les meves dades, que quan me n'arriben de noves no funciona bé.
- He fet servir les 40 variables que tenia, però resulta que amb 6 en tenia prou.
## Bias {.smaller}
Faig un model lineal:
```{r}
n=100
x = seq(1, 101,length=n)
y = log(x)+rnorm(n)
z = 10*sin(x/10)+x+rnorm(n, 0, 4)
data = as.data.frame(cbind(x, y, z))
```
```{r, echo=TRUE}
model_lineal = lm(data=data, y~x)
summary(model_lineal)
```
## Visualització {.smaller}
```{r}
ggplot(data, aes(x, y)) +
geom_point() +
geom_smooth(method="lm") +
labs(title = "Model lineal") +
theme_bw() +
annotate("text", label = "R^2 == 0.32",parse = TRUE, x=75, y=0, size=6)
```
## Model més complex
```{r}
model_log = lm(data=data, y~log(x))
summary(model_log)
```
## Visualització {.smaller}
```{r}
ggplot(data, aes(x, y)) +
geom_point() +
geom_smooth(method="lm", formula = y~log(x)) +
labs(title = "Model logarítmic") +
theme_bw() +
annotate("text", label = "R^2 == 0.51",parse = TRUE, x=75, y=0, size=6)
```
## Variància {.smaller}
Ajusto un model gairebé perfecte, un polinomi de grau 16:
```{r}
set.seed(11)
m = 20
x = seq(1, 21, length=m)
y = x + runif(m, -5, 5)
z = x + runif(m, -5, 5)
data = as.data.frame(cbind(x, y))
```
```{r, echo = TRUE}
model_poli = lm(data = data, y~poly(x, degree=16))
```
```{r}
#par(mfrow=c(1,1))
plot(x, y, col = "blue", pch = 20)
lines(x, fitted(model_poli), col = "red")
summary = summary(model_poli)
RSEO = sum((y-fitted(model_poli))^2)
text(15, 4, paste0("R^2 =", round(summary$r.squared,2)))
text(15,2, paste0("RSE =", round(RSEO,2)))
```
## Què passa quan generalitzem
```{r}
plot(x, y, col = "blue", pch = 20)
lines(x, fitted(model_poli), col = "red")
points(x+0.5, z, col = "green", pch = 20)
text(15, 6, paste0("R^2 =", round(summary$r.squared,2)))
RSE = sum((fitted(model_poli)-z)^2)
text(15,4, paste0("RSE_Original =", round(RSEO,2)))
text(15,2, paste0("RSE =", round(RSE,2)))
```
## Amb una regressió lineal
```{r}
model_lin = lm(data = data, y~x)
summary(model_lin)
```
## Generalització
```{r}
summary = summary(model_lin)
plot(x, y, col = "blue", pch = 20)
lines(x, fitted(model_lin), col = "red")
points(x+0.5, z, col = "green", pch = 20)
text(15, 6, paste0("R^2 =", round(summary$r.squared,2)))
RSEO = sum((fitted(model_lin)-y)^2)
RSE = sum((fitted(model_lin)-z)^2)
text(15,4, paste0("RSE_Original =", round(RSEO,2)))
text(15,2, paste0("RSE_Generalitzada =", round(RSE,2)))
```
## No sempre és veritat!
```{r}
m=20
a = runif(m,0,100)
b = 10*sin(a)+a
t = 1000
u = seq(length=t,0,100)
v = 10*sin(u)+u
data = as.data.frame(cbind(a,b))
ggplot(data, aes(a, b)) +
geom_point() +
xlim(c(0,100)) +
ylim(c(0,100))
```
## Com aquí
```{r}
data2 = as.data.frame(cbind(u,v))
#require(mgcv)
ggplot(data, aes(a, b)) +
geom_point() +
geom_path(data = data2, mapping = aes(u, v), colour = "blue") +
annotate("text", label = "y=10*sin(x)+x", x=25, y=90, size=6) +
ylim(c(0,100))
```
## En classificació
- Encara es veu més clar en classificació
- Proposem tres línies de decisió en les mateixes dades
```{r, warning=FALSE, message=FALSE}
library(ElemStatLearn)
require(class)
x <- mixture.example$x
g <- mixture.example$y
xnew <- mixture.example$xnew
mod15 <- knn(x, xnew, g, k=1, prob=TRUE)
prob <- attr(mod15, "prob")
prob <- ifelse(mod15=="1", prob, 1-prob)
px1 <- mixture.example$px1
px2 <- mixture.example$px2
prob15 <- matrix(prob, length(px1), length(px2))
par(mar=rep(2,4))
prob = matrix(0, 69, 99)
contour(px1, px2,prob, levels=0.5, labels="", xlab="", ylab="", main=
"Problema de classificació", axes=FALSE)
points(x, col=ifelse(g==1, "coral", "cornflowerblue"), pch = 20)
gd <- expand.grid(x=px1, y=px2)
#points(gd, pch=".", cex=1.2, col=ifelse(prob15>0.5, "coral", "cornflowerblue"))
box()
```
## Overfitting
```{r, warning=FALSE, message=FALSE}
x <- mixture.example$x
g <- mixture.example$y
xnew <- mixture.example$xnew
mod15 <- knn(x, xnew, g, k=1, prob=TRUE)
prob <- attr(mod15, "prob")
prob <- ifelse(mod15=="1", prob, 1-prob)
px1 <- mixture.example$px1
px2 <- mixture.example$px2
prob15 <- matrix(prob, length(px1), length(px2))
par(mar=rep(2,4))
contour(px1, px2, prob15, levels=0.5, labels="", xlab="", ylab="", main=
"1-nearest neighbour", axes=FALSE)
points(x, col=ifelse(g==1, "coral", "cornflowerblue"), pch = 20)
gd <- expand.grid(x=px1, y=px2)
points(gd, pch=".", cex=1.2, col=ifelse(prob15>0.5, "coral", "cornflowerblue"))
box()
```
## Underfitting
```{r, warning=FALSE, message=FALSE}
x <- mixture.example$x
g <- mixture.example$y
xnew <- mixture.example$xnew
mod15 <- knn(x, xnew, g, k=70, prob=TRUE)
prob <- attr(mod15, "prob")
prob <- ifelse(mod15=="1", prob, 1-prob)
px1 <- mixture.example$px1
px2 <- mixture.example$px2
prob15 <- matrix(prob, length(px1), length(px2))
par(mar=rep(2,4))
contour(px1, px2, prob15, levels=0.5, labels="", xlab="", ylab="", main=
"70-nearest neighbour", axes=FALSE)
points(x, col=ifelse(g==1, "coral", "cornflowerblue"), pch = 20)
gd <- expand.grid(x=px1, y=px2)
points(gd, pch=".", cex=1.2, col=ifelse(prob15>0.5, "coral", "cornflowerblue"))
box()
```
## Òptim?
```{r, warning=FALSE, message=FALSE}
x <- mixture.example$x
g <- mixture.example$y
xnew <- mixture.example$xnew
mod15 <- knn(x, xnew, g, k=15, prob=TRUE)
prob <- attr(mod15, "prob")
prob <- ifelse(mod15=="1", prob, 1-prob)
px1 <- mixture.example$px1
px2 <- mixture.example$px2
prob15 <- matrix(prob, length(px1), length(px2))
par(mar=rep(2,4))
contour(px1, px2, prob15, levels=0.5, labels="", xlab="", ylab="", main=
"15-nearest neighbour", axes=FALSE)
points(x, col=ifelse(g==1, "coral", "cornflowerblue"), pch = 20)
gd <- expand.grid(x=px1, y=px2)
points(gd, pch=".", cex=1.2, col=ifelse(prob15>0.5, "coral", "cornflowerblue"))
box()
```
## Resum
- En medicina la gran majoria de vegades volem models lineals.
- La regressió logística és un molt bon model.
- És simple i lineal.
- És interpretable.
- Podem calcular la corba ROC i la AUC.
- Els models d'arbre són simples i interpretables però tendeixen a tenir "overfitting".
- Per sol·lucionar-ho podem fer *random forests* o *boosted models*, però són molt poc interpretables.
- En casos de models multinomials (més de dues possibilitats) també s'utilitza força el "*linear discriminant analysis*"
## Selecció de model multivariant
- Tinc un model amb moltes possibles variables predictores.
- Vull trobar quines són predictores de veritat i quines no.
- Opció "tradicional": mirar quins són significatius univariadament i després posar-los tots ens un model multivariant.
- A causa de colinealitats pot ser que aquest mètode no funcioni.
- Hi ha diverses possibilitats, en veurem dues:
- Forward subset selection
- Lasso
## Valors evaluadors de models
- Fins ara hem evaluat els models amb $R^2$, però hi ha problemes.
- Si afegeixo dimensions $R^2$ augmenta, tant si aquestes ajuden al model com si no.
- Alternatives
- $R^2$ ajustat
- Akaike Information Criterion: AIC
- Bayesian Information Criterion: BIC
- Mallow's Cp
- Cross-validation: calcul·lo el model en un subconjunt de les dades i el provo en l'altre -> Trio el millor model.
## Forward subset selection
- Volem mirar els models possibles, però el númeor de models és de l'orde de $2^d$, on d és el número de dimensions.
- Per això apliquem FSS: Comencem amb 0 predictors i anem afegint el millor predictor a cada pas.
- Quan el següent millor predictor ja no millora el model, parem de buscar.
- Alerta: hi ha una (petita) probabilitat de no trobar el millor model.
## A la pràctica {.smaller}
```{r}
liver = read.csv('input/indian_liver_patient.csv')
colnames(liver)[ncol(liver)] = "Malaltia"
liver$Malaltia = as.factor(liver$Malaltia)
levels(liver$Malaltia) <- c("Sa","Malalt")
```
```{r, echo=TRUE}
ffs_model = regsubsets(Malaltia ~., data=liver, nvmax=10, method = "forward")
plot(ffs_model, scale = "Cp")
#summary(ffs_model)
```
```{r}
# per saber-ne més:
# http://www-bcf.usc.edu/~gareth/ISL/ISLR%20Seventh%20Printing.pdf pàg 244
```
## Lasso (amb cross-validació){.smaller}
- Lasso és un mètode semblant a l'anterior però que elimina les variables no útils d'una forma contínua.
- Intenta fer petits els coeficients sense que se'n ressenti el model.
- Alguns dels coeficients arriben a ser 0 i per tant podem eliminar les variables.
- Va molt bé per simplificar models.
- Escull el millor model amb cross-validació
- n-fold cross-validation divideix el model en n conjunts, entrena models en n-1 d'aquests i els prova en l'altre.
- La mitja de l'error de les 10 proves és l'error del model.
- Ho fa per tots els models possibles i ens retorna el millor.
\[ \min \left\{ \frac{1}{n}||y-X\beta||_2^2+\lambda ||\beta_1|| \right\} \]
## Lasso en R
```{r}
require(glmnet)
set.seed(1)
liver = liver[complete.cases(liver),]
test = sample(nrow(liver),round(nrow(liver)/5),replace = FALSE)
train=(-test)
x<- liver[,-c(ncol(liver))]
y<- liver[,ncol(liver)]
data<-cbind(x,y)
x_train <- x[train,]
y_train <- data$y[train]
x_test <- x[test,]
y_test <- data$y[test]
model <- model.matrix(y~. , data=data[train,])
fit <- cv.glmnet(model,y_train,alpha=1, family="binomial")
finalc = predict(fit, type='coefficients', s = "lambda.1se")[1:12,]
#finalc
ffc = finalc[finalc!=0]
```
```{r}
lambda_min<-fit$lambda.1se
newX <- model.matrix(~. ,data=x_test)
fit_test<-predict(fit,s=lambda_min, newx=newX, type='response')
fit.pred=rep(0,nrow(x_test))
fit.pred[fit_test >.5]=1
ttt=table(fit.pred, y_test)
rend = (ttt[1]+ttt[4])/sum(ttt)
```
Els coeficients són:
```{r}
ffc
```
El percentatge d'encert és `r round(rend*100, 1)`%.
## Comparerm amb una RL "normal"
```{r}
mod = glm(data = liver[train,], Malaltia~., family="binomial")
probs = predict(mod, liver[test,], type="response")
fit.pred=rep(0,nrow(x_test))
fit.pred[probs >.5]=1
ttt=table(fit.pred, y_test)
rend = (ttt[1]+ttt[4])/sum(ttt)
```
Els coeificients són:
```{r}
coef(mod)
```
El percentatge d'encert és `r round(rend*100, 1)`%.