Título | Autor |
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∀ a b c ∈ ℝ, (cb)a = b(ac) |
José A. Alonso |
Demostrar con Lean4 que los números reales tienen la siguiente propiedad
(c * b) * a = b * (a * c)
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:
import Mathlib.Tactic
import Mathlib.Data.Real.Basic
example (a b c : ℝ) : (c * b) * a = b * (a * c) :=
by sorry
Demostración en lenguaje natural
[mathjax] Por la siguiente cadena de igualdades: \begin{align} (cb)a &= (bc)a &&\text{[por la conmutativa]} \ &= b(ca) &&\text{[por la asociativa]} \ &= b(ac) &&\text{[por la conmutativa]} \end{align}
Demostraciones con Lean4
import Mathlib.Tactic
import Mathlib.Data.Real.Basic
-- 1ª demostración
example
(a b c : ℝ)
: (c * b) * a = b * (a * c) :=
calc
(c * b) * a
= (b * c) * a := by rw [mul_comm c b]
_ = b * (c * a) := by rw [mul_assoc]
_ = b * (a * c) := by rw [mul_comm c a]
-- 2ª demostración
example
(a b c : ℝ)
: (c * b) * a = b * (a * c) :=
by
rw [mul_comm c b]
rw [mul_assoc]
rw [mul_comm c a]
-- 3ª demostración
example
(a b c : ℝ)
: (c * b) * a = b * (a * c) :=
by ring
Demostraciones interactivas
Se puede interactuar con las demostraciones anteriores en Lean 4 Web.
Referencias
- J. Avigad y P. Massot. Mathematics in Lean, p. 5.