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Título	Autor
Si R es un anillo y a ∈ R, entonces a - a = 0	José A. Alonso

[mathjax] Demostrar con Lean4 que si (R) es un anillo y (a \in R), entonces [a - a = 0]

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

import Mathlib.Algebra.Ring.Defs
variable {R : Type _} [Ring R]
variable (a : R)

example : a - a = 0 :=
sorry

Demostración en lenguaje natural

Por la siguiente cadena de igualdades: \begin{align} a - a &= a + -a &&\text{[por definición de resta]} \ &= 0 &&\text{[por suma con opuesto]} \end{align}

Demostraciones con Lean4

import Mathlib.Algebra.Ring.Defs
variable {R : Type _} [Ring R]
variable (a : R)

-- 1ª demostración
example : a - a = 0 :=
calc
  a - a = a + -a := by rw [sub_eq_add_neg a a]
      _ = 0      := by rw [add_right_neg]

-- 2ª demostración
example : a - a = 0 :=
sub_self a

-- 3ª demostración
example : a - a = 0 :=
by simp

Demostraciones interactivas

Se puede interactuar con las demostraciones anteriores en Lean 4 Web.

Referencias

• J. Avigad y P. Massot. Mathematics in Lean, p. 12.