diff --git a/Lineare-Algebra.tex b/Lineare-Algebra.tex index f0cff12..3e7edb8 100644 --- a/Lineare-Algebra.tex +++ b/Lineare-Algebra.tex @@ -558,7 +558,7 @@ \subsubsection{Rezept: Singulärwertzerlegung} \subsubsection{Kompression} \begin{itemize}\itemsep0pt \item Rang k Matrix $A_{(k)}=V\Sigma_{(k)}W^\top$. Die Matrix $\Sigma_{(k)}$ enthält nur die Singulärwerte $\sigma_1, ...,\sigma_k$. ($\sigma_{k+1}, ...,\sigma_{n/m}$ mit 0 ersetzen).\\ -\item Frobenius-Norm $|| A ||_F = \sqrt[]{\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{m} {a^{2}_{i,j}}}$\\ +\item Frobenius-Norm $|| A ||_F = \sqrt[]{\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} {a^{2}_{i,j}}}$\\ \item Es gilt: $|| A-A_{(k)} ||_F \leq || A-B ||_F$ mit $B$ als eine beliebige Matrix des $\mathbb{R}^{m\times n}$ mit $rang(B) \leq rang(A_{(k)}) = k$ \item Speicheraufwand einer Matrix $A\in \mathbb{R}^{m\times n}$: $rang(A) \cdot (m+n)$ \end{itemize}