-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
Copy pathequations_output_quadratic.tex
303 lines (235 loc) · 17.5 KB
/
equations_output_quadratic.tex
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
\begin{alignat}{2}
\label{eq:scalarFlux_0}
& \phi = \\
& + \l[ I + \frac{1}{3} \opL_r + \frac{1}{5} \opL_r^{2} + \frac{1}{7} \opL_r^{3} \r] \l[ F - \ATL \r] \nonumber \\
& + \l[ I + \frac{3}{5} \opL_r + \frac{3}{7} \opL_r^{2} + \frac{1}{3} \opL_r^{3} \r] \axaziTL \nonumber \\
& - \l[ \frac{5}{3} I + \frac{1}{3} \opL_r + \frac{1}{7} \opL_r^{2} + \frac{5}{63} \opL_r^{3} \r] \quadaxpolTL \nonumber \\
& - \l[ \frac{5}{3} I \opL_r + \frac{5}{7} \opL_r^{2} + \frac{5}{9} \opL_r^{3} \r] \quadaxaziTL \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:isoATL_0}
& \ATL = \\
& - \l[ \frac{1}{3} \opL_z + \frac{1}{5} \opL_z^{2} + \frac{1}{7} \opL_z^{3} \r] \l[ F - \RTL \r] \nonumber \\
& - \l[ I + \frac{3}{5} \opL_z + \frac{3}{7} \opL_z^{2} \r] \halfLZ \radpolTL \nonumber \\
& + \l[ \frac{1}{3} \opL_z + \frac{1}{7} \opL_z^{2} + \frac{5}{63} \opL_z^{3} \r] \quadradaziTL \nonumber \\
& + \l[ \opL_z + \frac{5}{7} \opL_z^{2} + \frac{5}{9} \opL_z^{3} \r] \quadradpolTL \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:linradpolTL_0}
& \radpolTL = \\
& + \l[ \frac{1}{5} \opL_r + \frac{3}{35} \opL_r^{2} + \frac{1}{21} \opL_r^{3} \r] \axpolTL \nonumber \\
& - \l[ I + \frac{3}{7} \opL_z + \frac{5}{21} \opL_z^{2} \r] \halfLZ \quadaxcrossTL \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:quadaxcrossTL_0}
& \quadaxcrossTL = \\
& - \l[ \frac{1}{5} I + \frac{3}{35} \opL_z + \frac{1}{21} \opL_z^{2} \r] \radaziTL \nonumber \\
& + \l[ \frac{3}{7} I + \frac{5}{21} \opL_z + \frac{5}{33} \opL_z^{2} \r] \halfLZ \quadradcrossTL \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:linradaziTL_0}
& \radaziTL = \\
& + \l[ \frac{1}{3} \opL_r + \frac{1}{5} \opL_r^{2} + \frac{1}{7} \opL_r^{3} \r] \l[ F - \ATL \r] \nonumber \\
& + \l[ \frac{3}{5} \opL_r + \frac{3}{7} \opL_r^{2} + \frac{1}{3} \opL_r^{2} \r] \axaziTL \nonumber \\
& - \l[ \frac{1}{3} \opL_r + \frac{1}{7} \opL_r^{2} + \frac{5}{63} \opL_r^{3} \r] \quadaxpolTL \nonumber \\
& - \l[ \opL_r + \frac{5}{7} \opL_r^{2} + \frac{5}{9} \opL_r^{3} \r] \quadaxaziTL \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:quadradcrossTL_0}
& \quadradcrossTL = \\
& - \l[ \frac{1}{5} \opL_r + \frac{3}{35} \opL_r^{2} \r] \axpolTL \nonumber \\
& + \l[ \frac{3}{7} \opL_r + \frac{5}{21} \opL_r^{2} + \frac{5}{33} \opL_r^{3} \r] \halfLZ \quadaxcrossTL \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:quadaxpolTL_0}
& \quadaxpolTL = \\
& - \l[ \frac{1}{5} \opL_z + \frac{1}{7} \opL_z^{2} + \frac{1}{9} \opL_z^{3} \r] \l[ F - \RTL \r] \nonumber \\
& - \l[ \frac{3}{5} I + \frac{3}{7} \opL_z + \frac{1}{3} \opL_z^{2} \r] \halfLZ \radpolTL \nonumber \\
& + \l[ \frac{1}{7} \opL_z + \frac{5}{63} \opL_z^{2} + \frac{5}{99} \opL_z^{3} \r] \quadradaziTL \nonumber \\
& + \l[ \frac{5}{7} \opL_z + \frac{5}{9} \opL_z^{2} + \frac{5}{11} \opL_z^{3} \r] \quadradpolTL \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:linaxpolTL_0}
& \axpolTL = \\
& + \l[ \frac{1}{3} I + \frac{1}{5} \opL_z + \frac{1}{7} \opL_z^{2} \r] \halfLZ \l[ F - \RTL \r] \nonumber \\
& + \l[ \frac{3}{5} \opL_z + \frac{3}{7} \opL_z^{2} + \frac{1}{3} \opL_z^{3} \r] \radpolTL \nonumber \\
& - \l[ \frac{1}{3} I + \frac{1}{7} \opL_z + \frac{5}{63} \opL_z^{2} \r] \halfLZ \quadradaziTL \nonumber \\
& - \l[ I + \frac{5}{7} \opL_z + \frac{5}{9} \opL_z^{2} \r] \halfLZ \quadradpolTL \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:quadradaziTL_0}
& \quadradaziTL = \\
& - \l[ \frac{1}{5} \opL_r + \frac{1}{7} \opL_r^{2} + \frac{1}{9} \opL_r^{3} \r] \l[ F - \ATL \r] \nonumber \\
& - \l[ \frac{3}{5} I + \frac{3}{7} \opL_r + \frac{1}{3} \opL_r^{2} + 0.27273 \opL_r^{3} \r] \axaziTL \nonumber \\
& + \l[ \frac{5}{7} \opL_r + \frac{5}{9} \opL_r^{2} + \frac{5}{11} \opL_r^{3} \r] \quadaxaziTL \nonumber \\
& + \l[ \frac{1}{7} \opL_r + \frac{5}{63} \opL_r^{2} + \frac{5}{99} \opL_r^{3} \r] \quadaxpolTL \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:quadradpolTL_0}
& \quadradpolTL = \\
& - \l[ \frac{1}{15} \opL_r + \frac{1}{35} \opL_r^{2} + \frac{1}{63} \opL_r^{3} \r] \l[ F - \ATL \r] \nonumber \\
& - \l[ \frac{1}{5} I + \frac{3}{35} \opL_r + \frac{1}{21} \opL_r^{2} + \frac{1}{33} \opL_r^{2} \r] \axaziTL \nonumber \\
& + \l[ \frac{1}{7} \opL_r + \frac{5}{63} \opL_r^{2} + \frac{5}{99} \opL_r^{3} \r] \quadaxaziTL \nonumber \\
& + \l[ \frac{1}{7} \opL_r + \frac{1}{21} \opL_r^{2} + \frac{5}{126} \opL_r^{3} \r] \quadaxpolTL \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:quadaxaziTL_0}
& \quadaxaziTL = \\
& - \l[ \frac{1}{15} \opL_z + \frac{1}{35} \opL_z^{2} + \frac{1}{63} \opL_z^{3} \r] \l[ F - \RTL \r] \nonumber \\
& - \l[ \frac{1}{5} I + \frac{3}{35} \opL_z + \frac{1}{21} \opL_z^{2} \r] \halfLZ \radpolTL \nonumber \\
& + \l[ \frac{1}{7} \opL_z + \frac{1}{21} \opL_z^{2} + \frac{5}{126} \opL_z^{3} \r] \quadradaziTL \nonumber \\
& + \l[ \frac{1}{7} \opL_z + \frac{5}{63} \opL_z^{2} + \frac{5}{99} \opL_z^{3} \r] \quadradpolTL \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:linaxaziTL_0}
& \axaziTL = \\
& + \l[ \frac{1}{5} \opL_z + \frac{3}{35} \opL_z^{2} + \frac{1}{21} \opL_z^{3} \r] \radaziTL \nonumber \\
& - \l[ I + \frac{3}{7} \opL_z + \frac{5}{21} \opL_z^{2} \r] \halfLZ \quadradcrossTL \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:linaxaziTL_1}
& \axaziTL = \\
& + \l[ \frac{1}{15} \opL_r \opL_z + \frac{1}{25} \opL_r^{2} \opL_z + \frac{1}{35} \opL_r \opL_z^{2} \r] \l[ F - \ATL \r] \nonumber \\
& - \l[ \frac{1}{15} \opL_r \opL_z + \frac{1}{35} \opL_r^{2} \opL_z + \frac{1}{35} \opL_r \opL_z^{2} \r] \quadaxpolTL \nonumber \\
& - \l[ \frac{1}{5} \opL_r \opL_z + \frac{1}{7} \opL_r^{2} \opL_z + \frac{3}{35} \opL_r \opL_z^{2} \r] \quadaxaziTL \nonumber \\
& + \l[ \frac{1}{5} \opL_r + \frac{3}{35} \opL_r^{2} + \frac{3}{35} \opL_r \opL_z \r] \halfLZ \axpolTL \nonumber \\
& - \l[ \frac{3}{7} \opL_r \opL_z + \frac{5}{21} \opL_r^{2} \opL_z + \frac{9}{49} \opL_r \opL_z^{2} \r] \quadaxcrossTL \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:quadaxcrossTL_1}
& \quadaxcrossTL = \\
& - \l[ \frac{1}{15} \opL_r + \frac{1}{25} \opL_r^{2} + \frac{1}{35} \opL_r \opL_z + \frac{1}{35} \opL_r^{3} + \frac{252}{8575} \opL_r^{2} \opL_z + \frac{1}{63} \opL_r \opL_z^{2} \r] \l[ F - \ATL \r] \nonumber \\
& - \l[ \frac{3}{25} \opL_r + \frac{592}{3885} \opL_r^{2} + \frac{9}{175} \opL_r \opL_z + 0.08735 \opL_r^{2} \opL_z + \frac{1}{35} \opL_r \opL_z^{2} \r] \axaziTL \nonumber \\
& + \l[ \frac{1}{15} \opL_r + \frac{1}{35} \opL_r^{2} + \frac{1}{35} \opL_r \opL_z + \frac{1}{63} \opL_r^{3} + \frac{6}{245} \opL_r^{2} \opL_z + \frac{1}{63} \opL_r \opL_z^{2} \r] \quadaxpolTL \nonumber \\
& + \l[ \frac{1}{5} \opL_r + \frac{1}{7} \opL_r^{2} + \frac{3}{35} \opL_r \opL_z + \frac{1}{9} \opL_r^{3} + \frac{24}{245} \opL_r^{2} \opL_z + \frac{1}{21} \opL_r \opL_z^{2} \r] \quadaxaziTL \nonumber \\
& - \l[ \frac{3}{35} \opL_r + \frac{9}{245} \opL_r^{2} + \frac{1}{21} \opL_r \opL_z \r] \halfLZ \axpolTL \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:linaxpolTL_1}
& \axpolTL = \\
& + \l[ \frac{1}{3} I + \frac{1}{5} \opL_z + \frac{1}{7} \opL_z^{2} + \frac{1}{25} \opL_r \opL_z \r] \halfLZ \l[ F - \RTL \r] \nonumber \\
& - \l[ \frac{3}{5} \opL_z + \frac{24}{35} \opL_z^{2} \r] \halfLZ \quadaxcrossTL \nonumber \\
& + \l[ \frac{6}{45} \opL_r + \frac{8}{105} \opL_r^{2} + \frac{8}{105} \opL_r \opL_z \r] \halfLZ \l[ F - \ATL \r] \nonumber \\
& + \l[ \frac{2}{5} I + 0.22857 \opL_z + 0.22857 \opL_r + 0.15873 \opL_z^{2} + 0.18903 \opL_r^{2} + 0.17045 \opL_r \opL_z \r] \halfLZ \axaziTL \nonumber \\
& - \l[ 0.38095 \opL_r + 0.26455 \opL_r^{2} + \frac{10}{49} \opL_r \opL_z \r] \halfLZ \quadaxaziTL \nonumber \\
& - \l[ 0.19048 \opL_r + 0.07407 \opL_r^{2} + 0.12245 \opL_r \opL_z \r] \halfLZ \quadaxpolTL \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:quadaxpolTL_1}
& \quadaxpolTL = \\
& - \l[ \frac{1}{5} \opL_z + \frac{1}{7} \opL_z^{2} + \frac{1}{9} \opL_z^{3} + \frac{6}{245} \opL_r \opL_z^{2} \r] \l[ F - \RTL \r] \nonumber \\
& - \l[ \frac{3}{25} \opL_r + \frac{9}{175} \opL_r^{2} + \frac{3}{35} \opL_r \opL_z \r] \halfLZ \axpolTL \nonumber \\
& + \l[ \frac{3}{5} \opL_z + \frac{24}{35} \opL_z^{2} + \frac{97}{147} \opL_z^{3} + \frac{18}{245} \opL_r \opL_z^{2} \r] \quadaxcrossTL \nonumber \\
& - \l[ \frac{8}{105} \opL_r \opL_z + \frac{2}{49} \opL_r^{2} \opL_z + \frac{10}{189} \opL_r \opL_z^{2} \r] \l[ F - \ATL \r] \nonumber \\
& - \l[ 0.22857 \opL_z + 0.15873 \opL_z^{2} + 0.12245 \opL_r \opL_z + 0.12121 \opL_z^{3} + 0.10328 \opL_r^{2} \opL_z + 0.10962 \opL_r \opL_z^{2} \r] \axaziTL \nonumber \\
& + \l[ \frac{10}{49} \opL_r \opL_z + \frac{980}{7203} \opL_r^{2} \opL_z + \frac{980}{7203} \opL_r \opL_z^{2} \r] \quadaxaziTL \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:quadaxaziTL_1}
& \quadaxaziTL = \\
& - \l[ \frac{1}{15} \opL_z + \frac{1}{35} \opL_z^{2} + \frac{1}{63} \opL_z^{3} + \frac{2}{245} \opL_r \opL_z^{2} \r] \l[ F - \RTL \r] \nonumber \\
& - \l[ \frac{1}{25} \opL_r + \frac{3}{175} \opL_r^{2} + \frac{3}{175} \opL_r \opL_z \r] \halfLZ \axpolTL \nonumber \\
& + \l[ \frac{1}{5} \opL_z + \frac{6}{35} \opL_z^{2} + \frac{97}{735} \opL_z^{3} + \frac{6}{245} \opL_r \opL_z^{2} \r] \quadaxcrossTL \nonumber \\
& - \l[ \frac{4}{105} \opL_r \opL_z + \frac{6}{245} \opL_r^{2} \opL_z + \frac{2}{135} \opL_r \opL_z^{2} \r] \l[ F - \ATL \r] \nonumber \\
& - \l[ \frac{4}{35} \opL_z + \frac{2}{45} \opL_z^{2} + \frac{18}{245} \opL_r \opL_z + 0.03391 \opL_z^{3} + 0.05875 \opL_r^{2} \opL_z + 0.04121 \opL_r \opL_z^{2} \r] \axaziTL \nonumber \\
& + \l[ \frac{2}{49} \opL_r \opL_z + 0.01814 \opL_r^{2} \opL_z + 0.01814 \opL_r \opL_z^{2} \r] \quadaxpolTL \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:quadaxcrossTL_2}
& \quadaxcrossTL = \\
& - \l[ \frac{1}{15} \opL_r + \frac{1}{25} \opL_r^{2} + \frac{1}{35} \opL_r \opL_z + \frac{1}{35} \opL_r^{3} + 0.06685 \opL_r^{2} \opL_z + \frac{1}{63} \opL_r \opL_z^{2} \r] \l[ F - \ATL \r] \nonumber \\
& - \l[ 0.05524 \opL_r \opL_z + \frac{2}{49} \opL_r^{2} \opL_z + 0.05968 \opL_r \opL_z^{2} \r] \l[ F - \RTL \r] \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:quadaxcrossTL_3}
& \quadaxcrossTL = \\
& - \l[ \frac{1}{15} \opL_r + \frac{1}{25} \opL_r^{2} + \frac{1}{35} \opL_r \opL_z + \frac{1}{35} \opL_r^{3} + 0.06685 \opL_r^{2} \opL_z + \frac{1}{63} \opL_r \opL_z^{2} \r] \l[ F - \ATL \r] \nonumber \\
& - \l[ 0.05524 \opL_r \opL_z + \frac{2}{49} \opL_r^{2} \opL_z + 0.05968 \opL_r \opL_z^{2} \r] \l[ F - \RTL \r] \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:quadaxpolTL_2}
& \quadaxpolTL = \\
& - \l[ \frac{1}{5} \opL_z + \frac{1}{7} \opL_z^{2} + \frac{1}{25} \opL_r \opL_z + \frac{3}{175} \opL_r^{2} \opL_z + \frac{1}{9} \opL_z^{3} + 0.13905 \opL_r \opL_z^{2} \r] \l[ F - \RTL \r] \nonumber \\
& - \l[ 0.11619 \opL_r \opL_z + 0.08082 \opL_r^{2} \opL_z + 0.13101 \opL_r \opL_z^{2} \r] \l[ F - \ATL \r] \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:linaxaziTL_2}
& \axaziTL = \\
& + \l[ \frac{1}{15} \opL_r \opL_z + 0.09524 \opL_r^{2} \opL_z + \frac{1}{35} \opL_r \opL_z^{2} \r] \l[ F - \ATL \r] \nonumber \\
& + \l[ \frac{1}{15} \opL_r \opL_z + \frac{1}{35} \opL_r^{2} \opL_z + 0.09524 \opL_r \opL_z^{2} \r] \l[ F - \RTL \r] \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:linaxpolTL_2}
& \axpolTL = \\
& + \l[ \frac{1}{3} I + \frac{1}{5} \opL_z + \frac{1}{7} \opL_z^{2} + 0.13016 \opL_r \opL_z \r] \halfLZ \l[ F - \RTL \r] \nonumber \\
& + \l[ \frac{6}{45} \opL_r + \frac{8}{105} \opL_r^{2} + \frac{1}{7} \opL_r \opL_z \r] \halfLZ \l[ F - \ATL \r] \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:linradaziTL_1}
& \radaziTL = \\
& + \l[ \frac{1}{3} \opL_r + \frac{1}{5} \opL_r^{2} + \frac{1}{7} \opL_r^{3} + \frac{1}{25} \opL_r^{2} \opL_z + 0.03873 \opL_r^{2} \opL_z + \frac{9}{175} \opL_r^{2} \opL_z \r] \l[ F - \ATL \r] \nonumber \\
& + \l[ \frac{1}{25} \opL_r^{2} \opL_z + \frac{1}{15} \opL_r \opL_z + 0.04190 \opL_r^{2} \opL_z + \frac{1}{21} \opL_r \opL_z^{2} + \frac{1}{15} \opL_r \opL_z + 0.06095 \opL_r^{2} \opL_z + \frac{1}{35} \opL_r \opL_z^{2} \r] \l[ F - \RTL \r] \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:quadradaziTL_1}
& \quadradaziTL = \\
& - \l[ \frac{1}{5} \opL_r + \frac{1}{7} \opL_r^{2} + \frac{1}{9} \opL_r^{3} + \frac{1}{25} \opL_r \opL_z + \frac{3}{35} \opL_r^{2} \opL_z + \frac{3}{175} \opL_r \opL_z^{2} + 0.01660 \opL_r^{2} \opL_z + \frac{9}{245} \opL_r^{2} \opL_z \r] \l[ F - \ATL \r] \nonumber \\
& - \l[ \frac{1}{25} \opL_r \opL_z + \frac{8}{175} \opL_r^{2} \opL_z + \frac{2}{35} \opL_r \opL_z^{2} + \frac{1}{35} \opL_r \opL_z + 0.02159 \opL_r^{2} \opL_z + \frac{1}{49} \opL_r \opL_z^{2} + \frac{1}{21} \opL_r \opL_z + \frac{44}{945} \opL_r^{2} \opL_z + \frac{1}{49} \opL_r \opL_z^{2} \r] \l[ F - \RTL \r] \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:quadradpolTL_1}
& \quadradpolTL = \\
& - \l[ \frac{1}{15} \opL_r + \frac{1}{35} \opL_r^{2} + \frac{1}{63} \opL_r^{3} + \frac{1}{75} \opL_r \opL_z + 0.02476 \opL_r^{2} \opL_z + \frac{1}{175} \opL_r \opL_z^{2} + 0.01660 \opL_r^{2} \opL_z + 0.00735 \opL_r^{2} \opL_z \r] \l[ F - \ATL \r] \nonumber \\
& - \l[ \frac{1}{75} \opL_r \opL_z + \frac{2}{175} \opL_r^{2} \opL_z + \frac{2}{105} \opL_r \opL_z^{2} + \frac{1}{35} \opL_r \opL_z + \frac{8}{525} \opL_r^{2} \opL_z + \frac{1}{49} \opL_r \opL_z^{2} + \frac{1}{105} \opL_r \opL_z + 0.00720 \opL_r^{2} \opL_z + \frac{1}{245} \opL_r \opL_z^{2} \r] \l[ F - \RTL \r] \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:linradpolTL_1}
& \radpolTL = \\
& + \l[ \frac{1}{15} \opL_r + \frac{1}{35} \opL_r^{2} + \frac{1}{25} \opL_r \opL_z + 0.05524 \opL_r \opL_z \r] \halfLZ \l[ F - \RTL \r] \nonumber \\
& + \l[ \frac{2}{75} \opL_r^{2} + \frac{1}{15} \opL_r + \frac{1}{25} \opL_r^{2} + \frac{2}{35} \opL_r \opL_z \r] \halfLZ \l[ F - \ATL \r] \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:quadradcrossTL_1}
& \quadradcrossTL = \\
& - \l[ \frac{1}{15} \opL_r + \frac{1}{35} \opL_r^{2} + \frac{1}{25} \opL_r \opL_z \r] \halfLZ \l[ F - \RTL \r] \nonumber \\
& - \l[ \frac{2}{75} \opL_r^{2} + \frac{1}{35} \opL_r^{2} \r] \halfLZ \l[ F - \ATL \r] \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:scalarFlux_1}
& \phi = \\
& + \l[ I + \frac{1}{3} \opL_r + \frac{1}{5} \opL_r^{2} + \frac{1}{7} \opL_r^{3} + \frac{1}{15} \opL_r \opL_z + 0.13524 \opL_r^{2} \opL_z + \frac{1}{35} \opL_r \opL_z^{2} + 0.19365 \opL_r \opL_z + 0.17342 \opL_r^{2} \opL_z + 0.21834 \opL_r \opL_z^{2} + \frac{3}{35} \opL_r \opL_z + 0.11447 \opL_r^{2} \opL_z + 0.06596 \opL_r \opL_z^{2} \r] \l[ F - \ATL \r] \nonumber \\
& + \l[ \frac{1}{15} \opL_r \opL_z + \frac{12}{175} \opL_r^{2} \opL_z + 0.09524 \opL_r \opL_z^{2} + \frac{1}{3} \opL_z + \frac{5}{21} \opL_z^{2} + \frac{6}{45} \opL_r \opL_z + \frac{5}{27} \opL_z^{3} + 0.07048 \opL_r^{2} \opL_z + 0.27937 \opL_r \opL_z^{2} + \frac{1}{9} \opL_z + \frac{1}{21} \opL_z^{2} + \frac{4}{45} \opL_r \opL_z + \frac{5}{189} \opL_z^{3} + 0.07048 \opL_r^{2} \opL_z + 0.10975 \opL_r \opL_z^{2} \r] \l[ F - \RTL \r] \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:scalarFlux_2}
& \phi = \\
& + \l[ I + \frac{1}{3} \opL_r + 0.44444 \opL_z + \frac{1}{5} \opL_r^{2} + 0.48325 \opL_z^{2} + 0.78307 \opL_r \opL_z + \frac{1}{7} \opL_r^{3} + 0.55340 \opL_z^{3} + 0.81784 \opL_r^{2} \opL_z + 1.36889 \opL_r \opL_z^{2} \r] \l[ F - \ATL \r] \nonumber \\
& + \l[ 0.44444 \opL_z + 0.48325 \opL_z^{2} + 0.28889 \opL_r \opL_z + 0.20952 \opL_r^{2} \opL_z + 0.55340 \opL_z^{3} + 0.74114 \opL_r \opL_z^{2} \r] \ATL \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:scalarFlux_3}
& \phi = \\
& + \l[ 0.44444 \opL_z + 0.48325 \opL_z^{2} + 0.28889 \opL_r \opL_z + 0.20952 \opL_r^{2} \opL_z + 0.55340 \opL_z^{3} + 0.74114 \opL_r \opL_z^{2} - I - \frac{1}{3} \opL_r -0.44444 \opL_z - \frac{1}{5} \opL_r^{2} -0.48325 \opL_z^{2} -0.78307 \opL_r \opL_z - \frac{1}{7} \opL_r^{3} -0.55340 \opL_z^{3} -0.81784 \opL_r^{2} \opL_z -1.36889 \opL_r \opL_z^{2} \r] \ATL \nonumber \\
& + \l[ I + \frac{1}{3} \opL_r + 0.44444 \opL_z + \frac{1}{5} \opL_r^{2} + 0.48325 \opL_z^{2} + 0.78307 \opL_r \opL_z + \frac{1}{7} \opL_r^{3} + 0.55340 \opL_z^{3} + 0.81784 \opL_r^{2} \opL_z + 1.36889 \opL_r \opL_z^{2} \r] F \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:isoATL_1}
& \ATL = \\
& - \l[ \frac{1}{3} \opL_z + \frac{4}{45} \opL_z^{2} + \frac{1}{15} \opL_r \opL_z + \frac{1}{35} \opL_r^{2} \opL_z + \frac{44}{945} \opL_z^{3} + 0.24762 \opL_r \opL_z^{2} \r] \phi \nonumber \\
& - \l[ \frac{1}{5} \opL_r \opL_z + \frac{1}{7} \opL_r^{2} \opL_z + \frac{6}{45} \opL_r \opL_z^{2} \r] F \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:scalarFlux_4}
& \phi = \\
& + \l[ I + \frac{1}{3} \opL_r + 0.77778 \opL_z + \frac{1}{5} \opL_r^{2} + 0.83139 \opL_z^{2} + 1.27196 \opL_r \opL_z + \frac{1}{7} \opL_r^{3} + 1.27075 \opL_r^{2} \opL_z + 0.94623 \opL_z^{3} + 2.53609 \opL_r \opL_z^{2} \r] F \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:transport3D_0}
& F = \\
& + \l[ I - \frac{1}{3} \opL_r -0.77778 \opL_z - \frac{4}{45} \opL_r^{2} -0.22646 \opL_z^{2} -0.75344 \opL_r \opL_z - \frac{44}{945} \opL_r^{3} -0.37092 \opL_r^{2} \opL_z -0.12346 \opL_z^{3} -0.60816 \opL_r \opL_z^{2} \r] \phi \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:scalarFlux_5}
& \phi = \\
& + \l[ I - \frac{1}{3} \opL_r -0.77778 \opL_z - \frac{4}{45} \opL_r^{2} -0.22646 \opL_z^{2} -0.75344 \opL_r \opL_z - \frac{44}{945} \opL_r^{3} -0.37092 \opL_r^{2} \opL_z -0.12346 \opL_z^{3} -0.60816 \opL_r \opL_z^{2} \r] F \nonumber \\
\end{alignat}