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0018.四数之和.md

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一样的道理，能解决四数之和 那么五数之和、六数之和、N数之和呢？

第18题. 四数之和

力扣题目链接

题意：给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target，判断 nums 中是否存在四个元素 a，b，c 和 d ，使得 a + b + c + d 的值与 target 相等？找出所有满足条件且不重复的四元组。

注意：

答案中不可以包含重复的四元组。

示例： 给定数组 nums = [1, 0, -1, 0, -2, 2]，和 target = 0。 满足要求的四元组集合为： [ [-1, 0, 0, 1], [-2, -1, 1, 2], [-2, 0, 0, 2] ]

算法公开课

《代码随想录》算法视频公开课：难在去重和剪枝！| LeetCode：18. 四数之和，相信结合视频再看本篇题解，更有助于大家对本题的理解。

思路

四数之和，和15.三数之和是一个思路，都是使用双指针法, 基本解法就是在15.三数之和 的基础上再套一层for循环。

但是有一些细节需要注意，例如： 不要判断nums[k] > target 就返回了，三数之和 可以通过 nums[i] > 0 就返回了，因为 0 已经是确定的数了，四数之和这道题目 target是任意值。比如：数组是[-4, -3, -2, -1]，target是-10，不能因为-4 > -10而跳过。但是我们依旧可以去做剪枝，逻辑变成nums[i] > target && (nums[i] >=0 || target >= 0)就可以了。

15.三数之和的双指针解法是一层for循环num[i]为确定值，然后循环内有left和right下标作为双指针，找到nums[i] + nums[left] + nums[right] == 0。

四数之和的双指针解法是两层for循环nums[k] + nums[i]为确定值，依然是循环内有left和right下标作为双指针，找出nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] == target的情况，三数之和的时间复杂度是O(n^2)，四数之和的时间复杂度是O(n^3) 。

那么一样的道理，五数之和、六数之和等等都采用这种解法。

对于15.三数之和双指针法就是将原本暴力O(n^3)的解法，降为O(n^2)的解法，四数之和的双指针解法就是将原本暴力O(n^4)的解法，降为O(n^3)的解法。

之前我们讲过哈希表的经典题目：454.四数相加II，相对于本题简单很多，因为本题是要求在一个集合中找出四个数相加等于target，同时四元组不能重复。

而454.四数相加II是四个独立的数组，只要找到A[i] + B[j] + C[k] + D[l] = 0就可以，不用考虑有重复的四个元素相加等于0的情况，所以相对于本题还是简单了不少！

我们来回顾一下，几道题目使用了双指针法。

双指针法将时间复杂度：O(n^2)的解法优化为 O(n)的解法。也就是降一个数量级，题目如下：

链表相关双指针题目：

双指针法在字符串题目中还有很多应用，后面还会介绍到。

C++代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {
        vector<vector<int>> result;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        for (int k = 0; k < nums.size(); k++) {
            // 剪枝处理
            if (nums[k] > target && nums[k] >= 0) {
            	break; // 这里使用break，统一通过最后的return返回
            }
            // 对nums[k]去重
            if (k > 0 && nums[k] == nums[k - 1]) {
                continue;
            }
            for (int i = k + 1; i < nums.size(); i++) {
                // 2级剪枝处理
                if (nums[k] + nums[i] > target && nums[k] + nums[i] >= 0) {
                    break;
                }

                // 对nums[i]去重
                if (i > k + 1 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                    continue;
                }
                int left = i + 1;
                int right = nums.size() - 1;
                while (right > left) {
                    // nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] > target 会溢出
                    if ((long) nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] > target) {
                        right--;
                    // nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] < target 会溢出
                    } else if ((long) nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right]  < target) {
                        left++;
                    } else {
                        result.push_back(vector<int>{nums[k], nums[i], nums[left], nums[right]});
                        // 对nums[left]和nums[right]去重
                        while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
                        while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;

                        // 找到答案时，双指针同时收缩
                        right--;
                        left++;
                    }
                }

            }
        }
        return result;
    }
};
  • 时间复杂度: O(n^3)
  • 空间复杂度: O(1)

补充

二级剪枝的部分：

if (nums[k] + nums[i] > target && nums[k] + nums[i] >= 0) {
    break;
}

可以优化为：

if (nums[k] + nums[i] > target && nums[i] >= 0) {
    break;
}

因为只要 nums[k] + nums[i] > target，那么 nums[i] 后面的数都是正数的话，就一定 不符合条件了。

不过这种剪枝 其实有点 小绕，大家能够理解 文章给的完整代码的剪枝 就够了。

其他语言版本

Java：

class Solution {
    public List<List<Integer>> fourSum(int[] nums, int target) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        Arrays.sort(nums);
       
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
		
            // nums[i] > target 直接返回, 剪枝操作
            if (nums[i] > 0 && nums[i] > target) {
                return result;
            }
		
            if (i > 0 && nums[i - 1] == nums[i]) {    // 对nums[i]去重
                continue;
            }
            
            for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {

                if (j > i + 1 && nums[j - 1] == nums[j]) {  // 对nums[j]去重
                    continue;
                }

                int left = j + 1;
                int right = nums.length - 1;
                while (right > left) {
		    // nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] > target int会溢出
                    long sum = (long) nums[i] + nums[j] + nums[left] + nums[right];
                    if (sum > target) {
                        right--;
                    } else if (sum < target) {
                        left++;
                    } else {
                        result.add(Arrays.asList(nums[i], nums[j], nums[left], nums[right]));
                        // 对nums[left]和nums[right]去重
                        while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
                        while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;

                        left++;
                        right--;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
}

Python：

(版本一) 双指针

class Solution:
    def fourSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        nums.sort()
        n = len(nums)
        result = []
        for i in range(n):
            if nums[i] > target and nums[i] > 0 and target > 0:# 剪枝（可省）
                break
            if i > 0 and nums[i] == nums[i-1]:# 去重
                continue
            for j in range(i+1, n):
                if nums[i] + nums[j] > target and target > 0: #剪枝（可省）
                    break
                if j > i+1 and nums[j] == nums[j-1]: # 去重
                    continue
                left, right = j+1, n-1
                while left < right:
                    s = nums[i] + nums[j] + nums[left] + nums[right]
                    if s == target:
                        result.append([nums[i], nums[j], nums[left], nums[right]])
                        while left < right and nums[left] == nums[left+1]:
                            left += 1
                        while left < right and nums[right] == nums[right-1]:
                            right -= 1
                        left += 1
                        right -= 1
                    elif s < target:
                        left += 1
                    else:
                        right -= 1
        return result

(版本二) 使用字典

class Solution(object):
    def fourSum(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: List[List[int]]
        """
        # 创建一个字典来存储输入列表中每个数字的频率
        freq = {}
        for num in nums:
            freq[num] = freq.get(num, 0) + 1
        
        # 创建一个集合来存储最终答案，并遍历4个数字的所有唯一组合
        ans = set()
        for i in range(len(nums)):
            for j in range(i + 1, len(nums)):
                for k in range(j + 1, len(nums)):
                    val = target - (nums[i] + nums[j] + nums[k])
                    if val in freq:
                        # 确保没有重复
                        count = (nums[i] == val) + (nums[j] == val) + (nums[k] == val)
                        if freq[val] > count:
                            ans.add(tuple(sorted([nums[i], nums[j], nums[k], val])))
        
        return [list(x) for x in ans]

Go：

func fourSum(nums []int, target int) [][]int {
	if len(nums) < 4 {
		return nil
	}
	sort.Ints(nums)
	var res [][]int
	for i := 0; i < len(nums)-3; i++ {
		n1 := nums[i]
		// if n1 > target { // 不能这样写,因为可能是负数
		// 	break
		// }
		if i > 0 && n1 == nums[i-1] {  // 对nums[i]去重
			continue
		}
		for j := i + 1; j < len(nums)-2; j++ {
			n2 := nums[j]
			if j > i+1 && n2 == nums[j-1] {  // 对nums[j]去重
				continue
			}
			l := j + 1
			r := len(nums) - 1
			for l < r {
				n3 := nums[l]
				n4 := nums[r]
				sum := n1 + n2 + n3 + n4
				if sum < target {
					l++
				} else if sum > target {
					r--
				} else {
					res = append(res, []int{n1, n2, n3, n4})
					for l < r && n3 == nums[l+1] { // 去重
						l++
					}
					for l < r && n4 == nums[r-1] { // 去重
						r--
					}
					// 找到答案时,双指针同时靠近
					r--
					l++
				}
			}
		}
	}
	return res
}

JavaScript:

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number[][]}
 */
var fourSum = function(nums, target) {
    const len = nums.length;
    if(len < 4) return [];
    nums.sort((a, b) => a - b);
    const res = [];
    for(let i = 0; i < len - 3; i++) {
        // 去重i
        if(i > 0 && nums[i] === nums[i - 1]) continue;
        for(let j = i + 1; j < len - 2; j++) {
            // 去重j
            if(j > i + 1 && nums[j] === nums[j - 1]) continue;
            let l = j + 1, r = len - 1;
            while(l < r) {
                const sum = nums[i] + nums[j] + nums[l] + nums[r];
                if(sum < target) { l++; continue}
                if(sum > target) { r--; continue}
                res.push([nums[i], nums[j], nums[l], nums[r]]);
		
		// 对nums[left]和nums[right]去重
                while(l < r && nums[l] === nums[++l]);
                while(l < r && nums[r] === nums[--r]);
            }
        } 
    }
    return res;
};

TypeScript：

function fourSum(nums: number[], target: number): number[][] {
    nums.sort((a, b) => a - b);
    let first: number = 0,
        second: number,
        third: number,
        fourth: number;
    let length: number = nums.length;
    let resArr: number[][] = [];
    for (; first < length; first++) {
        if (first > 0 && nums[first] === nums[first - 1]) {
            continue;
        }
        for (second = first + 1; second < length; second++) {
            if ((second - first) > 1 && nums[second] === nums[second - 1]) {
                continue;
            }
            third = second + 1;
            fourth = length - 1;
            while (third < fourth) {
                let total: number = nums[first] + nums[second] + nums[third] + nums[fourth];
                if (total === target) {
                    resArr.push([nums[first], nums[second], nums[third], nums[fourth]]);
                    third++;
                    fourth--;
                    while (nums[third] === nums[third - 1]) third++;
                    while (nums[fourth] === nums[fourth + 1]) fourth--;
                } else if (total < target) {
                    third++;
                } else {
                    fourth--;
                }
            }
        }
    }
    return resArr;
};

PHP:

class Solution {
    /**
     * @param Integer[] $nums
     * @param Integer $target
     * @return Integer[][]
     */
    function fourSum($nums, $target) {
        $res = [];
        sort($nums);
        for ($i = 0; $i < count($nums); $i++) {
            if ($i > 0 && $nums[$i] == $nums[$i - 1]) {
                continue;
            }
            for ($j = $i + 1; $j < count($nums); $j++) {
                if ($j > $i + 1 && $nums[$j] == $nums[$j - 1]) {
                    continue;
                }
                $left = $j + 1;
                $right = count($nums) - 1;
                while ($left < $right) {
                    $sum = $nums[$i] + $nums[$j] + $nums[$left] + $nums[$right];
                    if ($sum < $target) {
                        $left++;
                    }
                    else if ($sum > $target) {
                        $right--;
                    }
                    else {
                        $res[] = [$nums[$i], $nums[$j], $nums[$left], $nums[$right]];
                        while ($left < $right && $nums[$left] == $nums[$left+1]) $left++;
                        while ($left < $right && $nums[$right] == $nums[$right-1]) $right--;
                        $left++;
                        $right--;
                    }
                }
            }
        }
        return $res;
    }
}

Swift:

func fourSum(_ nums: [Int], _ target: Int) -> [[Int]] {
    var res = [[Int]]()
    var sorted = nums
    sorted.sort()
    for k in 0 ..< sorted.count {
        // 这种剪枝不行,target可能是负数
//            if sorted[k] > target {
//                return res
//            }
        // 去重
        if k > 0 && sorted[k] == sorted[k - 1] {
            continue
        }
        
        let target2 = target - sorted[k]
        for i in (k + 1) ..< sorted.count {
            if i > (k + 1) && sorted[i] == sorted[i - 1] {
                continue
            }
            var left = i + 1
            var right = sorted.count - 1
            while left < right {
                let sum = sorted[i] + sorted[left] + sorted[right]
                if sum < target2 {
                    left += 1
                } else if sum > target2 {
                    right -= 1
                } else {
                    res.append([sorted[k], sorted[i], sorted[left], sorted[right]])
                    while left < right && sorted[left] == sorted[left + 1] {
                        left += 1
                    }
                    while left < right && sorted[right] == sorted[right - 1]  {
                        right -= 1
                    }
                    // 找到答案 双指针同时收缩
                    left += 1
                    right -= 1
                }
            }
        }
    }
    return res
}

C#:

public class Solution
{
    public IList<IList<int>> FourSum(int[] nums, int target)
    {
        var result = new List<IList<int>>();

        Array.Sort(nums);

        for (int i = 0; i < nums.Length - 3; i++)
        {
            int n1 = nums[i];
            if (i > 0 && n1 == nums[i - 1])
                continue;

            for (int j = i + 1; j < nums.Length - 2; j++)
            {
                int n2 = nums[j];
                if (j > i + 1 && n2 == nums[j - 1])
                    continue;

                int left = j + 1;
                int right = nums.Length - 1;

                while (left < right)
                {
                    int n3 = nums[left];
                    int n4 = nums[right];
                    int sum = n1 + n2 + n3 + n4;

                    if (sum > target)
                    {
                        right--;
                    }
                    else if (sum < target)
                    {
                        left++;
                    }
                    else
                    {
                        result.Add(new List<int> { n1, n2, n3, n4 });

                        while (left < right && nums[left] == n3)
                        {
                            left++;
                        }

                        while (left < right && nums[right] == n4)
                        {
                            right--;
                        }
                    }
                }
            }
        }

        return result;
    }
}

Rust:

use std::cmp::Ordering;
impl Solution {
    pub fn four_sum(nums: Vec<i32>, target: i32) -> Vec<Vec<i32>> {
        let mut result: Vec<Vec<i32>> = Vec::new();
        let mut nums = nums;
        nums.sort();
        let len = nums.len();
        for k in 0..len {
            // 剪枝
            if nums[k] > target && (nums[k] > 0 || target > 0) { break; }
            // 去重
            if k > 0 && nums[k] == nums[k - 1] { continue; }
            for i in (k + 1)..len {
                // 剪枝
                if nums[k] + nums[i] > target && (nums[k] + nums[i] >= 0 || target >= 0) { break; }
                // 去重
                if i > k + 1 && nums[i] == nums[i - 1] { continue; }
                let (mut left, mut right) = (i + 1, len - 1);
                while left < right {
                    match (nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right]).cmp(&target){
		        Ordering::Equal => {
			    result.push(vec![nums[k], nums[i], nums[left], nums[right]]);
			    left += 1;
			    right -= 1;
			    while left < right && nums[left] == nums[left - 1]{
			        left += 1;
			    }
			    while left < right && nums[right] == nums[right + 1]{
			        right -= 1;
			    }
			}
			Ordering::Less => {
			    left +=1;
			},
			Ordering::Greater => {
			    right -= 1;
			}
		    }
                }
            }
        }
        result
    }
}

Scala:

object Solution {
  // 导包
  import scala.collection.mutable.ListBuffer
  import scala.util.control.Breaks.{break, breakable}
  def fourSum(nums: Array[Int], target: Int): List[List[Int]] = {
    val res = ListBuffer[List[Int]]()
    val nums_tmp = nums.sorted // 先排序
    for (i <- nums_tmp.indices) {
      breakable {
        if (i > 0 && nums_tmp(i) == nums_tmp(i - 1)) {
          break // 如果该值和上次的值相同，跳过本次循环，相当于continue
        } else {
          for (j <- i + 1 until nums_tmp.length) {
            breakable {
              if (j > i + 1 && nums_tmp(j) == nums_tmp(j - 1)) {
                break // 同上
              } else {
                // 双指针
                var (left, right) = (j + 1, nums_tmp.length - 1)
                while (left < right) {
                  var sum = nums_tmp(i) + nums_tmp(j) + nums_tmp(left) + nums_tmp(right)
                  if (sum == target) {
                    // 满足要求，直接加入到集合里面去
                    res += List(nums_tmp(i), nums_tmp(j), nums_tmp(left), nums_tmp(right))
                    while (left < right && nums_tmp(left) == nums_tmp(left + 1)) left += 1
                    while (left < right && nums_tmp(right) == nums_tmp(right - 1)) right -= 1
                    left += 1
                    right -= 1
                  } else if (sum < target) left += 1
                  else right -= 1
                }
              }
            }
          }
        }
      }
    }
    // 最终返回的res要转换为List，return关键字可以省略
    res.toList
  }
}