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徑為一米的圓環繩，它的長度是 π 米。你把這根環剪斷，你就會得到一根 π 米長的繩子。
π 這個數是無窮的，它的小數部分永遠延續下去，你永遠無法精準到某個數便可以說，『這就是 π』。可是你手上分明拿著一根繩子，它就是那麼長，從這頭到那頭，並沒有永恆，沒有無限，它是確定的，然而它是 3.141592..... 。 那麼，究竟什麼是數？數表達了什麼？無窮小數又是什麼？數是確定的嗎？
提問者的疑问，關乎到從亞里斯多德、奧斯丁、Auinnas 以來的哲學家的思考，以及近世的康德、G 弗雷格、以及皮亞諾皆曾探討過的問題，即數的本質，運算的本質，以及『單位』與『數』的區別。
首先，數是客觀的。如同 @陳浩 君之分析，客觀的事物並非等同於『物質』。數與運算，有些可以對應到我們實際的觀察與經驗，有些則是純粹的概念。也許你會問，那麼『純粹的概念』，似乎是主觀的才對，因為『概念』，尤其是『純粹的』概念，顯然是基於理性思考的產物，而思考，不正是『主觀』的嗎？
思考是主觀的，但是數，是客觀的。數的客觀，並不指向其『存在性』，而是指向其存在的前提，是基於客觀的原則 —— 即公理系統 —— 而存在的。作為概念而存在的數，以及數的運算，在一套自洽的公理系統中，從而可以被我們思考 —— 我並不需要知道『5』在你的主觀思考中指向什麼意義，『7』在別人的主觀思維中又是以怎樣的方式被表達，我們所需要知道的是，當我說『5』的時候，我指向這個公理系統中的一個定義，並且當你表達『5』的時候，也指向這個同一的定義。由於公理系統，數不因我們的認知與經驗的不同而產生差異，這便是客觀的。
同時，數的客觀還表示，數並不需要對應到現實中的物質。數並不需要作為物質或對應到物質作為前提 —— 這是顯然的，假如數以及數的運算需要『對應』到物質，那麼當我們說 1 + 1 + 1 的時候，我們表達的其實是 1 + 1' + 1''，所以，我們並不是將數字從物質現實中『抽象』了出來，而是我們在一套自洽的公理系統中定義了數，從而使我們對數的思考成為可能。
所以，數並非主觀的或抽象出的『產物』，數是客觀的，同時，數不是性質，數也不是物質 —— 雖然我們可以很好的將數以及數的運算對應到物質的現實中去。
那麼公理系統呢？公理系統難道不是主觀的嗎？
當我們說『月亮』時，月亮並不是我們指向月亮的那根手指。並且，也不是我們腦海中或眼眸中的月光。
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徑為一米的圓環繩，它的長度是 π 米。你把這根環剪斷，你就會得到一根 π 米長的繩子。
π 這個數是無窮的，它的小數部分永遠延續下去，你永遠無法精準到某個數便可以說，『這就是 π』。可是你手上分明拿著一根繩子，它就是那麼長，從這頭到那頭，並沒有永恆，沒有無限，它是確定的，然而它是 3.141592..... 。 那麼，究竟什麼是數？數表達了什麼？無窮小數又是什麼？數是確定的嗎？
提問者的疑问，關乎到從亞里斯多德、奧斯丁、Auinnas 以來的哲學家的思考，以及近世的康德、G 弗雷格、以及皮亞諾皆曾探討過的問題，即數的本質，運算的本質，以及『單位』與『數』的區別。
首先，數是客觀的。如同 @陳浩 君之分析，客觀的事物並非等同於『物質』。數與運算，有些可以對應到我們實際的觀察與經驗，有些則是純粹的概念。也許你會問，那麼『純粹的概念』，似乎是主觀的才對，因為『概念』，尤其是『純粹的』概念，顯然是基於理性思考的產物，而思考，不正是『主觀』的嗎？
思考是主觀的，但是數，是客觀的。數的客觀，並不指向其『存在性』，而是指向其存在的前提，是基於客觀的原則 —— 即公理系統 —— 而存在的。作為概念而存在的數，以及數的運算，在一套自洽的公理系統中，從而可以被我們思考 —— 我並不需要知道『5』在你的主觀思考中指向什麼意義，『7』在別人的主觀思維中又是以怎樣的方式被表達，我們所需要知道的是，當我說『5』的時候，我指向這個公理系統中的一個定義，並且當你表達『5』的時候，也指向這個同一的定義。由於公理系統，數不因我們的認知與經驗的不同而產生差異，這便是客觀的。
同時，數的客觀還表示，數並不需要對應到現實中的物質。數並不需要作為物質或對應到物質作為前提 —— 這是顯然的，假如數以及數的運算需要『對應』到物質，那麼當我們說 1 + 1 + 1 的時候，我們表達的其實是 1 + 1' + 1''，所以，我們並不是將數字從物質現實中『抽象』了出來，而是我們在一套自洽的公理系統中定義了數，從而使我們對數的思考成為可能。
所以，數並非主觀的或抽象出的『產物』，數是客觀的，同時，數不是性質，數也不是物質 —— 雖然我們可以很好的將數以及數的運算對應到物質的現實中去。
那麼公理系統呢？公理系統難道不是主觀的嗎？
當我們說『月亮』時，月亮並不是我們指向月亮的那根手指。並且，也不是我們腦海中或眼眸中的月光。
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佐藤謙一 2013-03-21 http://web.archive.org/web/20130425075457/http://www.zhihu.com/question/20866995