1.1.3 给定一个二叉搜索树(BST)，找到树中第 K 小的节点.md

题目：给定一个二叉搜索树(BST)，找到树中第 K 小的节点。

出题人：阿里巴巴出题专家：文景／阿里云 CDN 资深技术专家

参考答案：

* 考察点

1. 基础数据结构的理解和编码能力
2. 递归使用

* 示例

       5
      / \
     3   6
    / \
   2   4
  /
 1
 

说明：保证输入的 K 满足 1<=K<=(节点数目）

树相关的题目，第一眼就想到递归求解，左右子树分别遍历。联想到二叉搜索树的性质，root 大于左子树，小于右子树，如果左子树的节点数目等于 K-1，那么 root 就是结果，否则如果左子树节点数目小于 K-1，那么结果必然在右子树，否则就在左子树。因此在搜索的时候同时返回节点数目，跟 K 做对比，就能得出结果了。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 **/

public class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode(int x) { val = x; }
}

class Solution {
    private class ResultType {
    
        boolean found;  // 是否找到
        
        int val;  // 节点数目
        ResultType(boolean found, int val) {
            this.found = found;
            this.val = val;
        }
    }

    public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
        return kthSmallestHelper(root, k).val;
    }

    private ResultType kthSmallestHelper(TreeNode root, int k) {
        if (root == null) {
            return new ResultType(false, 0);
        }

        ResultType left = kthSmallestHelper(root.left, k);

        // 左子树找到，直接返回
        if (left.found) {
            return new ResultType(true, left.val);
        }

        // 左子树的节点数目 = K-1，结果为 root 的值
        if (k - left.val == 1) {
            return new ResultType(true, root.val);
        }

        // 右子树寻找
        ResultType right = kthSmallestHelper(root.right, k - left.val - 1);
        if (right.found) {
            return new ResultType(true, right.val);
        }

        // 没找到，返回节点总数
        return new ResultType(false, left.val + 1 + right.val);
    }
}