-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
chap-besluit.html
2802 lines (2762 loc) · 338 KB
/
chap-besluit.html
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843
844
845
846
847
848
849
850
851
852
853
854
855
856
857
858
859
860
861
862
863
864
865
866
867
868
869
870
871
872
873
874
875
876
877
878
879
880
881
882
883
884
885
886
887
888
889
890
891
892
893
894
895
896
897
898
899
900
901
902
903
904
905
906
907
908
909
910
911
912
913
914
915
916
917
918
919
920
921
922
923
924
925
926
927
928
929
930
931
932
933
934
935
936
937
938
939
940
941
942
943
944
945
946
947
948
949
950
951
952
953
954
955
956
957
958
959
960
961
962
963
964
965
966
967
968
969
970
971
972
973
974
975
976
977
978
979
980
981
982
983
984
985
986
987
988
989
990
991
992
993
994
995
996
997
998
999
1000
<!DOCTYPE html>
<html lang="" xml:lang="">
<head>
<meta charset="utf-8" />
<meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge" />
<title>Hoofdstuk 5 Statistische besluitvorming | Inleiding tot de Biostatistiek 2022-2023</title>
<meta name="description" content="Inleiding tot de Biostatistiek voor de 2de Bachelor of Science in de Biologie, - in de Biochemie & de Biotechnologie, - in de Biomedische Wetenschappen, en - in de Chemie" />
<meta name="generator" content="bookdown 0.29.1 and GitBook 2.6.7" />
<meta property="og:title" content="Hoofdstuk 5 Statistische besluitvorming | Inleiding tot de Biostatistiek 2022-2023" />
<meta property="og:type" content="book" />
<meta property="og:description" content="Inleiding tot de Biostatistiek voor de 2de Bachelor of Science in de Biologie, - in de Biochemie & de Biotechnologie, - in de Biomedische Wetenschappen, en - in de Chemie" />
<meta name="github-repo" content="statOmics/statistiek2deBach" />
<meta name="twitter:card" content="summary" />
<meta name="twitter:title" content="Hoofdstuk 5 Statistische besluitvorming | Inleiding tot de Biostatistiek 2022-2023" />
<meta name="twitter:description" content="Inleiding tot de Biostatistiek voor de 2de Bachelor of Science in de Biologie, - in de Biochemie & de Biotechnologie, - in de Biomedische Wetenschappen, en - in de Chemie" />
<meta name="author" content="Lieven Clement" />
<meta name="date" content="2022-09-20" />
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
<meta name="apple-mobile-web-app-capable" content="yes" />
<meta name="apple-mobile-web-app-status-bar-style" content="black" />
<link rel="prev" href="chap-describe.html"/>
<link rel="next" href="chap-linReg.html"/>
<script src="libs/jquery-3.6.0/jquery-3.6.0.min.js"></script>
<script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/[email protected]/dist/fuse.min.js"></script>
<link href="libs/gitbook-2.6.7/css/style.css" rel="stylesheet" />
<link href="libs/gitbook-2.6.7/css/plugin-table.css" rel="stylesheet" />
<link href="libs/gitbook-2.6.7/css/plugin-bookdown.css" rel="stylesheet" />
<link href="libs/gitbook-2.6.7/css/plugin-highlight.css" rel="stylesheet" />
<link href="libs/gitbook-2.6.7/css/plugin-search.css" rel="stylesheet" />
<link href="libs/gitbook-2.6.7/css/plugin-fontsettings.css" rel="stylesheet" />
<link href="libs/gitbook-2.6.7/css/plugin-clipboard.css" rel="stylesheet" />
<link href="libs/anchor-sections-1.1.0/anchor-sections.css" rel="stylesheet" />
<link href="libs/anchor-sections-1.1.0/anchor-sections-hash.css" rel="stylesheet" />
<script src="libs/anchor-sections-1.1.0/anchor-sections.js"></script>
<script src="libs/kePrint-0.0.1/kePrint.js"></script>
<link href="libs/lightable-0.0.1/lightable.css" rel="stylesheet" />
<link href="libs/bsTable-3.3.7/bootstrapTable.min.css" rel="stylesheet" />
<script src="libs/bsTable-3.3.7/bootstrapTable.js"></script>
<style type="text/css">
pre > code.sourceCode { white-space: pre; position: relative; }
pre > code.sourceCode > span { display: inline-block; line-height: 1.25; }
pre > code.sourceCode > span:empty { height: 1.2em; }
.sourceCode { overflow: visible; }
code.sourceCode > span { color: inherit; text-decoration: inherit; }
pre.sourceCode { margin: 0; }
@media screen {
div.sourceCode { overflow: auto; }
}
@media print {
pre > code.sourceCode { white-space: pre-wrap; }
pre > code.sourceCode > span { text-indent: -5em; padding-left: 5em; }
}
pre.numberSource code
{ counter-reset: source-line 0; }
pre.numberSource code > span
{ position: relative; left: -4em; counter-increment: source-line; }
pre.numberSource code > span > a:first-child::before
{ content: counter(source-line);
position: relative; left: -1em; text-align: right; vertical-align: baseline;
border: none; display: inline-block;
-webkit-touch-callout: none; -webkit-user-select: none;
-khtml-user-select: none; -moz-user-select: none;
-ms-user-select: none; user-select: none;
padding: 0 4px; width: 4em;
color: #aaaaaa;
}
pre.numberSource { margin-left: 3em; border-left: 1px solid #aaaaaa; padding-left: 4px; }
div.sourceCode
{ }
@media screen {
pre > code.sourceCode > span > a:first-child::before { text-decoration: underline; }
}
code span.al { color: #ff0000; font-weight: bold; } /* Alert */
code span.an { color: #60a0b0; font-weight: bold; font-style: italic; } /* Annotation */
code span.at { color: #7d9029; } /* Attribute */
code span.bn { color: #40a070; } /* BaseN */
code span.bu { } /* BuiltIn */
code span.cf { color: #007020; font-weight: bold; } /* ControlFlow */
code span.ch { color: #4070a0; } /* Char */
code span.cn { color: #880000; } /* Constant */
code span.co { color: #60a0b0; font-style: italic; } /* Comment */
code span.cv { color: #60a0b0; font-weight: bold; font-style: italic; } /* CommentVar */
code span.do { color: #ba2121; font-style: italic; } /* Documentation */
code span.dt { color: #902000; } /* DataType */
code span.dv { color: #40a070; } /* DecVal */
code span.er { color: #ff0000; font-weight: bold; } /* Error */
code span.ex { } /* Extension */
code span.fl { color: #40a070; } /* Float */
code span.fu { color: #06287e; } /* Function */
code span.im { } /* Import */
code span.in { color: #60a0b0; font-weight: bold; font-style: italic; } /* Information */
code span.kw { color: #007020; font-weight: bold; } /* Keyword */
code span.op { color: #666666; } /* Operator */
code span.ot { color: #007020; } /* Other */
code span.pp { color: #bc7a00; } /* Preprocessor */
code span.sc { color: #4070a0; } /* SpecialChar */
code span.ss { color: #bb6688; } /* SpecialString */
code span.st { color: #4070a0; } /* String */
code span.va { color: #19177c; } /* Variable */
code span.vs { color: #4070a0; } /* VerbatimString */
code span.wa { color: #60a0b0; font-weight: bold; font-style: italic; } /* Warning */
</style>
<style type="text/css">
/* Used with Pandoc 2.11+ new --citeproc when CSL is used */
div.csl-bib-body { }
div.csl-entry {
clear: both;
}
.hanging div.csl-entry {
margin-left:2em;
text-indent:-2em;
}
div.csl-left-margin {
min-width:2em;
float:left;
}
div.csl-right-inline {
margin-left:2em;
padding-left:1em;
}
div.csl-indent {
margin-left: 2em;
}
</style>
<link rel="stylesheet" href="style.css" type="text/css" />
</head>
<body>
<div class="book without-animation with-summary font-size-2 font-family-1" data-basepath=".">
<div class="book-summary">
<nav role="navigation">
<ul class="summary">
<li><a href="./">Cursus Inleiding tot Biostatistiek 2022-2023</a></li>
<li class="divider"></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="index.html"><a href="index.html"><i class="fa fa-check"></i>Woord vooraf</a></li>
<li class="chapter" data-level="" data-path="links.html"><a href="links.html"><i class="fa fa-check"></i>Links</a></li>
<li class="chapter" data-level="1" data-path="inleiding.html"><a href="inleiding.html"><i class="fa fa-check"></i><b>1</b> Inleiding</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="1.1" data-path="inleiding.html"><a href="inleiding.html#sec:wetMeth"><i class="fa fa-check"></i><b>1.1</b> De Wetenschappelijke Methode</a></li>
<li class="chapter" data-level="1.2" data-path="inleiding.html"><a href="inleiding.html#opzet-van-de-cursus"><i class="fa fa-check"></i><b>1.2</b> Opzet van de cursus</a></li>
<li class="chapter" data-level="1.3" data-path="inleiding.html"><a href="inleiding.html#case-study-oksel-microbiome"><i class="fa fa-check"></i><b>1.3</b> Case study: oksel microbiome</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="1.3.1" data-path="inleiding.html"><a href="inleiding.html#experimenteel-design-proefopzet"><i class="fa fa-check"></i><b>1.3.1</b> Experimenteel design (proefopzet)</a></li>
<li class="chapter" data-level="1.3.2" data-path="inleiding.html"><a href="inleiding.html#data-exploratie-en-beschrijvende-statistiek"><i class="fa fa-check"></i><b>1.3.2</b> Data exploratie en beschrijvende statistiek</a></li>
<li class="chapter" data-level="1.3.3" data-path="inleiding.html"><a href="inleiding.html#statistische-besluitvorming"><i class="fa fa-check"></i><b>1.3.3</b> Statistische Besluitvorming</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="1.4" data-path="inleiding.html"><a href="inleiding.html#case-study-ii-verschil-in-lengte-tussen-vrouwen-en-mannen"><i class="fa fa-check"></i><b>1.4</b> Case Study II: Verschil in lengte tussen vrouwen en mannen</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="1.4.1" data-path="inleiding.html"><a href="inleiding.html#experiment"><i class="fa fa-check"></i><b>1.4.1</b> Experiment</a></li>
<li class="chapter" data-level="1.4.2" data-path="inleiding.html"><a href="inleiding.html#herhaal-het-experiment"><i class="fa fa-check"></i><b>1.4.2</b> Herhaal het experiment</a></li>
<li class="chapter" data-level="1.4.3" data-path="inleiding.html"><a href="inleiding.html#herhaal-het-experiment-opnieuw"><i class="fa fa-check"></i><b>1.4.3</b> Herhaal het experiment opnieuw</a></li>
<li class="chapter" data-level="1.4.4" data-path="inleiding.html"><a href="inleiding.html#samenvatting"><i class="fa fa-check"></i><b>1.4.4</b> Samenvatting</a></li>
<li class="chapter" data-level="1.4.5" data-path="inleiding.html"><a href="inleiding.html#controle-van-beslissingsfouten"><i class="fa fa-check"></i><b>1.4.5</b> Controle van beslissingsfouten</a></li>
<li class="chapter" data-level="1.4.6" data-path="inleiding.html"><a href="inleiding.html#conclusies"><i class="fa fa-check"></i><b>1.4.6</b> Conclusies</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="1.5" data-path="inleiding.html"><a href="inleiding.html#case-study-salk-vaccin"><i class="fa fa-check"></i><b>1.5</b> Case study: Salk vaccin</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="1.5.1" data-path="inleiding.html"><a href="inleiding.html#nfip-study"><i class="fa fa-check"></i><b>1.5.1</b> NFIP Study</a></li>
<li class="chapter" data-level="1.5.2" data-path="inleiding.html"><a href="inleiding.html#confounding"><i class="fa fa-check"></i><b>1.5.2</b> Confounding</a></li>
<li class="chapter" data-level="1.5.3" data-path="inleiding.html"><a href="inleiding.html#salk-study"><i class="fa fa-check"></i><b>1.5.3</b> Salk Study</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="1.6" data-path="inleiding.html"><a href="inleiding.html#rol-van-statistiek"><i class="fa fa-check"></i><b>1.6</b> Rol van Statistiek</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="2" data-path="belangrijke-concepten-conventies.html"><a href="belangrijke-concepten-conventies.html"><i class="fa fa-check"></i><b>2</b> Belangrijke concepten & conventies</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="2.1" data-path="belangrijke-concepten-conventies.html"><a href="belangrijke-concepten-conventies.html#inleiding-1"><i class="fa fa-check"></i><b>2.1</b> Inleiding</a></li>
<li class="chapter" data-level="2.2" data-path="belangrijke-concepten-conventies.html"><a href="belangrijke-concepten-conventies.html#variabelen"><i class="fa fa-check"></i><b>2.2</b> Variabelen</a></li>
<li class="chapter" data-level="2.3" data-path="belangrijke-concepten-conventies.html"><a href="belangrijke-concepten-conventies.html#subsec:pop"><i class="fa fa-check"></i><b>2.3</b> Populatie</a></li>
<li class="chapter" data-level="2.4" data-path="belangrijke-concepten-conventies.html"><a href="belangrijke-concepten-conventies.html#toevalsveranderlijken-of-toevallige-veranderlijken"><i class="fa fa-check"></i><b>2.4</b> Toevalsveranderlijken (of toevallige veranderlijken)</a></li>
<li class="chapter" data-level="2.5" data-path="belangrijke-concepten-conventies.html"><a href="belangrijke-concepten-conventies.html#beschrijven-van-de-populatie"><i class="fa fa-check"></i><b>2.5</b> Beschrijven van de populatie</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="2.5.1" data-path="belangrijke-concepten-conventies.html"><a href="belangrijke-concepten-conventies.html#intermezzo-probabiliteitstheorie"><i class="fa fa-check"></i><b>2.5.1</b> Intermezzo probabiliteitstheorie</a></li>
<li class="chapter" data-level="2.5.2" data-path="belangrijke-concepten-conventies.html"><a href="belangrijke-concepten-conventies.html#standardisatie"><i class="fa fa-check"></i><b>2.5.2</b> Standardisatie</a></li>
<li class="chapter" data-level="2.5.3" data-path="belangrijke-concepten-conventies.html"><a href="belangrijke-concepten-conventies.html#subsec:normalcalc"><i class="fa fa-check"></i><b>2.5.3</b> Achtergrond Normale verdeling</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="2.6" data-path="belangrijke-concepten-conventies.html"><a href="belangrijke-concepten-conventies.html#steekproef"><i class="fa fa-check"></i><b>2.6</b> Steekproef</a></li>
<li class="chapter" data-level="2.7" data-path="belangrijke-concepten-conventies.html"><a href="belangrijke-concepten-conventies.html#nhanes-gender"><i class="fa fa-check"></i><b>2.7</b> NHANES: Gender</a></li>
<li class="chapter" data-level="2.8" data-path="belangrijke-concepten-conventies.html"><a href="belangrijke-concepten-conventies.html#nhanes-lengte"><i class="fa fa-check"></i><b>2.8</b> NHANES: Lengte</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="2.8.1" data-path="belangrijke-concepten-conventies.html"><a href="belangrijke-concepten-conventies.html#empirische-distributie"><i class="fa fa-check"></i><b>2.8.1</b> Empirische distributie</a></li>
<li class="chapter" data-level="2.8.2" data-path="belangrijke-concepten-conventies.html"><a href="belangrijke-concepten-conventies.html#normale-benadering"><i class="fa fa-check"></i><b>2.8.2</b> Normale benadering</a></li>
<li class="chapter" data-level="2.8.3" data-path="belangrijke-concepten-conventies.html"><a href="belangrijke-concepten-conventies.html#referentie-intervallen"><i class="fa fa-check"></i><b>2.8.3</b> Referentie intervallen</a></li>
<li class="chapter" data-level="2.8.4" data-path="belangrijke-concepten-conventies.html"><a href="belangrijke-concepten-conventies.html#conclusions"><i class="fa fa-check"></i><b>2.8.4</b> Conclusions</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="2.9" data-path="belangrijke-concepten-conventies.html"><a href="belangrijke-concepten-conventies.html#statistieken"><i class="fa fa-check"></i><b>2.9</b> Statistieken</a></li>
<li class="chapter" data-level="2.10" data-path="belangrijke-concepten-conventies.html"><a href="belangrijke-concepten-conventies.html#conventie"><i class="fa fa-check"></i><b>2.10</b> Conventie</a></li>
<li class="chapter" data-level="2.11" data-path="belangrijke-concepten-conventies.html"><a href="belangrijke-concepten-conventies.html#code-voor-dit-hoofdstuk"><i class="fa fa-check"></i><b>2.11</b> Code voor dit hoofdstuk</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="3" data-path="chap-design.html"><a href="chap-design.html"><i class="fa fa-check"></i><b>3</b> Studiedesign</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="3.1" data-path="chap-design.html"><a href="chap-design.html#inleiding-2"><i class="fa fa-check"></i><b>3.1</b> Inleiding</a></li>
<li class="chapter" data-level="3.2" data-path="chap-design.html"><a href="chap-design.html#sec:steekproefdesigns"><i class="fa fa-check"></i><b>3.2</b> Steekproefdesigns</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="3.2.1" data-path="chap-design.html"><a href="chap-design.html#replicatie"><i class="fa fa-check"></i><b>3.2.1</b> Replicatie</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="3.3" data-path="chap-design.html"><a href="chap-design.html#experimentele-studies"><i class="fa fa-check"></i><b>3.3</b> Experimentele studies</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="3.3.1" data-path="chap-design.html"><a href="chap-design.html#de-salk-vaccin-veldstudie"><i class="fa fa-check"></i><b>3.3.1</b> De Salk Vaccin Veldstudie</a></li>
<li class="chapter" data-level="3.3.2" data-path="chap-design.html"><a href="chap-design.html#gerandomiseerde-gecontroleerde-studies"><i class="fa fa-check"></i><b>3.3.2</b> Gerandomiseerde gecontroleerde studies</a></li>
<li class="chapter" data-level="3.3.3" data-path="chap-design.html"><a href="chap-design.html#parallelle-designs"><i class="fa fa-check"></i><b>3.3.3</b> Parallelle designs</a></li>
<li class="chapter" data-level="3.3.4" data-path="chap-design.html"><a href="chap-design.html#cross-over-designs"><i class="fa fa-check"></i><b>3.3.4</b> Cross-over designs</a></li>
<li class="chapter" data-level="3.3.5" data-path="chap-design.html"><a href="chap-design.html#factoriële-designs"><i class="fa fa-check"></i><b>3.3.5</b> Factoriële designs</a></li>
<li class="chapter" data-level="3.3.6" data-path="chap-design.html"><a href="chap-design.html#quasi-experimentele-designs"><i class="fa fa-check"></i><b>3.3.6</b> Quasi-experimentele designs</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="3.4" data-path="chap-design.html"><a href="chap-design.html#sec:observational"><i class="fa fa-check"></i><b>3.4</b> Observationele studies</a></li>
<li class="chapter" data-level="3.5" data-path="chap-design.html"><a href="chap-design.html#subsec:design:prosp"><i class="fa fa-check"></i><b>3.5</b> Prospectieve studies</a></li>
<li class="chapter" data-level="3.6" data-path="chap-design.html"><a href="chap-design.html#subsec:design:retro"><i class="fa fa-check"></i><b>3.6</b> Retrospectieve studies</a></li>
<li class="chapter" data-level="3.7" data-path="chap-design.html"><a href="chap-design.html#niet-gecontroleerde-studies"><i class="fa fa-check"></i><b>3.7</b> Niet-gecontroleerde studies</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="3.7.1" data-path="chap-design.html"><a href="chap-design.html#subsec:prepost"><i class="fa fa-check"></i><b>3.7.1</b> Pre-test/Post-test studies</a></li>
<li class="chapter" data-level="3.7.2" data-path="chap-design.html"><a href="chap-design.html#cross-sectionele-surveys"><i class="fa fa-check"></i><b>3.7.2</b> Cross-sectionele surveys</a></li>
</ul></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="4" data-path="chap-describe.html"><a href="chap-describe.html"><i class="fa fa-check"></i><b>4</b> Data exploratie en beschrijvende statistiek</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="4.1" data-path="chap-describe.html"><a href="chap-describe.html#inleiding-3"><i class="fa fa-check"></i><b>4.1</b> Inleiding</a></li>
<li class="chapter" data-level="4.2" data-path="chap-describe.html"><a href="chap-describe.html#sec:univar"><i class="fa fa-check"></i><b>4.2</b> Univariate beschrijving van de variabelen</a></li>
<li class="chapter" data-level="4.3" data-path="chap-describe.html"><a href="chap-describe.html#sec:summarize"><i class="fa fa-check"></i><b>4.3</b> Samenvattingsmaten voor continue variabelen</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="4.3.1" data-path="chap-describe.html"><a href="chap-describe.html#maten-voor-de-centrale-ligging"><i class="fa fa-check"></i><b>4.3.1</b> Maten voor de centrale ligging</a></li>
<li class="chapter" data-level="4.3.2" data-path="chap-describe.html"><a href="chap-describe.html#subsec:spreiding"><i class="fa fa-check"></i><b>4.3.2</b> Spreidingsmaten</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="4.4" data-path="chap-describe.html"><a href="chap-describe.html#sec:normal"><i class="fa fa-check"></i><b>4.4</b> De Normale benadering van gegevens</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="4.4.1" data-path="chap-describe.html"><a href="chap-describe.html#sec:qq"><i class="fa fa-check"></i><b>4.4.1</b> QQ-plots</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="4.5" data-path="chap-describe.html"><a href="chap-describe.html#sec:explCatVar"><i class="fa fa-check"></i><b>4.5</b> Samenvattingsmaten voor categorische variabelen</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="4.5.1" data-path="chap-describe.html"><a href="chap-describe.html#prospectieve-studies-en-lukrake-steekproeven"><i class="fa fa-check"></i><b>4.5.1</b> Prospectieve studies en lukrake steekproeven</a></li>
<li class="chapter" data-level="4.5.2" data-path="chap-describe.html"><a href="chap-describe.html#subsec:retrospect"><i class="fa fa-check"></i><b>4.5.2</b> Retrospectieve studies</a></li>
<li class="chapter" data-level="4.5.3" data-path="chap-describe.html"><a href="chap-describe.html#rates-versus-risicos"><i class="fa fa-check"></i><b>4.5.3</b> Rates versus risico’s</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="4.6" data-path="chap-describe.html"><a href="chap-describe.html#associaties-tussen-twee-variabelen"><i class="fa fa-check"></i><b>4.6</b> Associaties tussen twee variabelen</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="4.6.1" data-path="chap-describe.html"><a href="chap-describe.html#subsec:kruistabel"><i class="fa fa-check"></i><b>4.6.1</b> Associatie tussen twee kwalitatieve variabelen</a></li>
<li class="chapter" data-level="4.6.2" data-path="chap-describe.html"><a href="chap-describe.html#subsec:asskwalcont"><i class="fa fa-check"></i><b>4.6.2</b> Associatie tussen één kwalitatieve en één continue variabele</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="4.7" data-path="chap-describe.html"><a href="chap-describe.html#sec:correlatie"><i class="fa fa-check"></i><b>4.7</b> Associatie tussen twee continue variabelen</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="4.7.1" data-path="chap-describe.html"><a href="chap-describe.html#covariantie-en-correlatie"><i class="fa fa-check"></i><b>4.7.1</b> Covariantie en Correlatie</a></li>
<li class="chapter" data-level="4.7.2" data-path="chap-describe.html"><a href="chap-describe.html#pearson-correlatie"><i class="fa fa-check"></i><b>4.7.2</b> Pearson Correlatie</a></li>
<li class="chapter" data-level="4.7.3" data-path="chap-describe.html"><a href="chap-describe.html#verschillende-groottes-van-correlatie"><i class="fa fa-check"></i><b>4.7.3</b> Verschillende groottes van correlatie</a></li>
<li class="chapter" data-level="4.7.4" data-path="chap-describe.html"><a href="chap-describe.html#spearman-correlatie"><i class="fa fa-check"></i><b>4.7.4</b> Spearman correlatie</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="4.8" data-path="chap-describe.html"><a href="chap-describe.html#sec:missing"><i class="fa fa-check"></i><b>4.8</b> Onvolledige gegevens</a></li>
<li class="chapter" data-level="4.9" data-path="chap-describe.html"><a href="chap-describe.html#clips-over-de-code-in-dit-hoofdstuk"><i class="fa fa-check"></i><b>4.9</b> Clips over de code in dit hoofdstuk</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="5" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html"><i class="fa fa-check"></i><b>5</b> Statistische besluitvorming</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="5.1" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#inleiding-4"><i class="fa fa-check"></i><b>5.1</b> Inleiding</a></li>
<li class="chapter" data-level="5.2" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#captopril-voorbeeld"><i class="fa fa-check"></i><b>5.2</b> Captopril voorbeeld</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="5.2.1" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#proefopzet"><i class="fa fa-check"></i><b>5.2.1</b> Proefopzet</a></li>
<li class="chapter" data-level="5.2.2" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#data-exploratie-beschrijvende-statistiek"><i class="fa fa-check"></i><b>5.2.2</b> Data Exploratie & Beschrijvende Statistiek</a></li>
<li class="chapter" data-level="5.2.3" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#schatten"><i class="fa fa-check"></i><b>5.2.3</b> Schatten</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="5.3" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#puntschatters-het-steekproefgemiddelde"><i class="fa fa-check"></i><b>5.3</b> Puntschatters: het steekproefgemiddelde</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="5.3.1" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#overzicht"><i class="fa fa-check"></i><b>5.3.1</b> Overzicht</a></li>
<li class="chapter" data-level="5.3.2" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#het-steekproefgemiddelde-is-onvertekend"><i class="fa fa-check"></i><b>5.3.2</b> Het steekproefgemiddelde is onvertekend</a></li>
<li class="chapter" data-level="5.3.3" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#imprecisiestandard-error"><i class="fa fa-check"></i><b>5.3.3</b> Imprecisie/standard error</a></li>
<li class="chapter" data-level="5.3.4" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#subsec:verdelingXbar"><i class="fa fa-check"></i><b>5.3.4</b> Verdeling van het steekproefgemiddelde</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="5.4" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#intervalschatters"><i class="fa fa-check"></i><b>5.4</b> Intervalschatters</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="5.4.1" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#subsec:bigek"><i class="fa fa-check"></i><b>5.4.1</b> Gekende variantie op de metingen</a></li>
<li class="chapter" data-level="5.4.2" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#sec:tBI"><i class="fa fa-check"></i><b>5.4.2</b> Ongekende variantie op de metingen</a></li>
<li class="chapter" data-level="5.4.3" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#subsec:interpretBI"><i class="fa fa-check"></i><b>5.4.3</b> Interpretatie van betrouwbaarheidsintervallen</a></li>
<li class="chapter" data-level="5.4.4" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#wat-rapporteren"><i class="fa fa-check"></i><b>5.4.4</b> Wat rapporteren?</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="5.5" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#principe-van-hypothesetoetsen-via-one-sample-t-test"><i class="fa fa-check"></i><b>5.5</b> Principe van Hypothesetoetsen (via one sample t-test)</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="5.5.1" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#introductie-d.m.v.-captopril-voorbeeld"><i class="fa fa-check"></i><b>5.5.1</b> Introductie d.m.v. captopril voorbeeld</a></li>
<li class="chapter" data-level="5.5.2" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#hypotheses"><i class="fa fa-check"></i><b>5.5.2</b> Hypotheses</a></li>
<li class="chapter" data-level="5.5.3" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#test-statistiek"><i class="fa fa-check"></i><b>5.5.3</b> Test-statistiek</a></li>
<li class="chapter" data-level="5.5.4" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#de-p-waarde"><i class="fa fa-check"></i><b>5.5.4</b> De p-waarde</a></li>
<li class="chapter" data-level="5.5.5" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#kritieke-waarde"><i class="fa fa-check"></i><b>5.5.5</b> Kritieke waarde</a></li>
<li class="chapter" data-level="5.5.6" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#beslissingsfouten"><i class="fa fa-check"></i><b>5.5.6</b> Beslissingsfouten</a></li>
<li class="chapter" data-level="5.5.7" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#conclusies-captopril-voorbeeld."><i class="fa fa-check"></i><b>5.5.7</b> Conclusies Captopril voorbeeld.</a></li>
<li class="chapter" data-level="5.5.8" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#eenzijdig-of-tweezijdig-toetsen"><i class="fa fa-check"></i><b>5.5.8</b> Eenzijdig of tweezijdig toetsen?</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="5.6" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#geclusterde-metingen"><i class="fa fa-check"></i><b>5.6</b> Geclusterde metingen</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="5.6.1" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#captopril"><i class="fa fa-check"></i><b>5.6.1</b> Captopril</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="5.7" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#two-sample-t-test"><i class="fa fa-check"></i><b>5.7</b> Two-sample t-test</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="5.7.1" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#notatie"><i class="fa fa-check"></i><b>5.7.1</b> Notatie</a></li>
<li class="chapter" data-level="5.7.2" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#oksel-voorbeeld"><i class="fa fa-check"></i><b>5.7.2</b> Oksel-voorbeeld</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="5.8" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#aannames"><i class="fa fa-check"></i><b>5.8</b> Aannames</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="5.8.1" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#nagaan-van-de-veronderstelling-van-normaliteit"><i class="fa fa-check"></i><b>5.8.1</b> Nagaan van de veronderstelling van Normaliteit</a></li>
<li class="chapter" data-level="5.8.2" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#nagaan-van-homoscedasticiteit"><i class="fa fa-check"></i><b>5.8.2</b> Nagaan van homoscedasticiteit</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="5.9" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#wat-rapporteren-1"><i class="fa fa-check"></i><b>5.9</b> Wat rapporteren?</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="5.9.1" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#reden-1-relatie-toetsen-en-betrouwbaarheidsintervallen"><i class="fa fa-check"></i><b>5.9.1</b> Reden 1: Relatie toetsen en betrouwbaarheidsintervallen</a></li>
<li class="chapter" data-level="5.9.2" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#reden-2-statistische-significantie-versus-wetenschappelijke-relevantie"><i class="fa fa-check"></i><b>5.9.2</b> Reden 2: Statistische significantie versus wetenschappelijke relevantie</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="5.10" data-path="chap-besluit.html"><a href="chap-besluit.html#equivalentie-intervallen"><i class="fa fa-check"></i><b>5.10</b> Equivalentie-intervallen</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="6" data-path="chap-linReg.html"><a href="chap-linReg.html"><i class="fa fa-check"></i><b>6</b> Enkelvoudige lineaire regressie</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="6.1" data-path="chap-linReg.html"><a href="chap-linReg.html#inleiding-5"><i class="fa fa-check"></i><b>6.1</b> Inleiding</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="6.1.1" data-path="chap-linReg.html"><a href="chap-linReg.html#borstkanker-dataset"><i class="fa fa-check"></i><b>6.1.1</b> Borstkanker dataset</a></li>
<li class="chapter" data-level="6.1.2" data-path="chap-linReg.html"><a href="chap-linReg.html#data-exploratie"><i class="fa fa-check"></i><b>6.1.2</b> Data exploratie</a></li>
<li class="chapter" data-level="6.1.3" data-path="chap-linReg.html"><a href="chap-linReg.html#model"><i class="fa fa-check"></i><b>6.1.3</b> Model</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="6.2" data-path="chap-linReg.html"><a href="chap-linReg.html#lineaire-regressie"><i class="fa fa-check"></i><b>6.2</b> Lineaire regressie</a></li>
<li class="chapter" data-level="6.3" data-path="chap-linReg.html"><a href="chap-linReg.html#parameterschatting"><i class="fa fa-check"></i><b>6.3</b> Parameterschatting</a></li>
<li class="chapter" data-level="6.4" data-path="chap-linReg.html"><a href="chap-linReg.html#sec:linBesluit"><i class="fa fa-check"></i><b>6.4</b> Statistische besluitvorming</a></li>
<li class="chapter" data-level="6.5" data-path="chap-linReg.html"><a href="chap-linReg.html#nagaan-van-modelveronderstellingen"><i class="fa fa-check"></i><b>6.5</b> Nagaan van modelveronderstellingen</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="6.5.1" data-path="chap-linReg.html"><a href="chap-linReg.html#lineariteit"><i class="fa fa-check"></i><b>6.5.1</b> Lineariteit</a></li>
<li class="chapter" data-level="6.5.2" data-path="chap-linReg.html"><a href="chap-linReg.html#veronderstelling-van-homoscedasticiteit-gelijkheid-van-variantie"><i class="fa fa-check"></i><b>6.5.2</b> Veronderstelling van homoscedasticiteit (gelijkheid van variantie)</a></li>
<li class="chapter" data-level="6.5.3" data-path="chap-linReg.html"><a href="chap-linReg.html#veronderstelling-van-normaliteit"><i class="fa fa-check"></i><b>6.5.3</b> Veronderstelling van normaliteit</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="6.6" data-path="chap-linReg.html"><a href="chap-linReg.html#afwijkingen-van-modelveronderstellingen"><i class="fa fa-check"></i><b>6.6</b> Afwijkingen van Modelveronderstellingen</a></li>
<li class="chapter" data-level="6.7" data-path="chap-linReg.html"><a href="chap-linReg.html#besluitvorming-over-gemiddelde-uitkomst"><i class="fa fa-check"></i><b>6.7</b> Besluitvorming over gemiddelde uitkomst</a></li>
<li class="chapter" data-level="6.8" data-path="chap-linReg.html"><a href="chap-linReg.html#predictie-intervallen"><i class="fa fa-check"></i><b>6.8</b> Predictie-intervallen</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="6.8.1" data-path="chap-linReg.html"><a href="chap-linReg.html#nhanes-voorbeeld"><i class="fa fa-check"></i><b>6.8.1</b> NHANES voorbeeld</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="6.9" data-path="chap-linReg.html"><a href="chap-linReg.html#sec:linAnova"><i class="fa fa-check"></i><b>6.9</b> Kwadratensommen en Anova-tabel</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="6.9.1" data-path="chap-linReg.html"><a href="chap-linReg.html#determinatie-coëfficiënt"><i class="fa fa-check"></i><b>6.9.1</b> Determinatie-coëfficiënt</a></li>
<li class="chapter" data-level="6.9.2" data-path="chap-linReg.html"><a href="chap-linReg.html#f-testen-in-het-enkelvoudig-lineair-regressiemodel"><i class="fa fa-check"></i><b>6.9.2</b> F-Testen in het enkelvoudig lineair regressiemodel</a></li>
<li class="chapter" data-level="6.9.3" data-path="chap-linReg.html"><a href="chap-linReg.html#anova-tabel"><i class="fa fa-check"></i><b>6.9.3</b> Anova Tabel</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="6.10" data-path="chap-linReg.html"><a href="chap-linReg.html#sec:linDummy"><i class="fa fa-check"></i><b>6.10</b> Dummy variabelen</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="7" data-path="chap-anova.html"><a href="chap-anova.html"><i class="fa fa-check"></i><b>7</b> Variantie analyse</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="7.1" data-path="chap-anova.html"><a href="chap-anova.html#inleiding-6"><i class="fa fa-check"></i><b>7.1</b> Inleiding</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="7.1.1" data-path="chap-anova.html"><a href="chap-anova.html#prostacycline-voorbeeld"><i class="fa fa-check"></i><b>7.1.1</b> Prostacycline voorbeeld</a></li>
<li class="chapter" data-level="7.1.2" data-path="chap-anova.html"><a href="chap-anova.html#model-1"><i class="fa fa-check"></i><b>7.1.2</b> Model</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="7.2" data-path="chap-anova.html"><a href="chap-anova.html#variantie-analyse"><i class="fa fa-check"></i><b>7.2</b> Variantie-analyse</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="7.2.1" data-path="chap-anova.html"><a href="chap-anova.html#model-2"><i class="fa fa-check"></i><b>7.2.1</b> Model</a></li>
<li class="chapter" data-level="7.2.2" data-path="chap-anova.html"><a href="chap-anova.html#kwadratensommen-en-anova"><i class="fa fa-check"></i><b>7.2.2</b> Kwadratensommen en Anova</a></li>
<li class="chapter" data-level="7.2.3" data-path="chap-anova.html"><a href="chap-anova.html#anova-test"><i class="fa fa-check"></i><b>7.2.3</b> Anova-test</a></li>
<li class="chapter" data-level="7.2.4" data-path="chap-anova.html"><a href="chap-anova.html#anova-tabel-1"><i class="fa fa-check"></i><b>7.2.4</b> Anova Tabel</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="7.3" data-path="chap-anova.html"><a href="chap-anova.html#post-hoc-analyse-meervoudig-vergelijken-van-gemiddelden"><i class="fa fa-check"></i><b>7.3</b> Post hoc analyse: Meervoudig Vergelijken van Gemiddelden</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="7.3.1" data-path="chap-anova.html"><a href="chap-anova.html#naïeve-methode"><i class="fa fa-check"></i><b>7.3.1</b> Naïeve methode</a></li>
<li class="chapter" data-level="7.3.2" data-path="chap-anova.html"><a href="chap-anova.html#family-wise-error-rate"><i class="fa fa-check"></i><b>7.3.2</b> Family-wise error rate</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="7.4" data-path="chap-anova.html"><a href="chap-anova.html#conclusies-prostacycline-voorbeeld"><i class="fa fa-check"></i><b>7.4</b> Conclusies: Prostacycline Voorbeeld</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="8" data-path="niet-parametrische-statistiek.html"><a href="niet-parametrische-statistiek.html"><i class="fa fa-check"></i><b>8</b> Niet-parametrische statistiek</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="8.1" data-path="niet-parametrische-statistiek.html"><a href="niet-parametrische-statistiek.html#inleiding-7"><i class="fa fa-check"></i><b>8.1</b> Inleiding</a></li>
<li class="chapter" data-level="8.2" data-path="niet-parametrische-statistiek.html"><a href="niet-parametrische-statistiek.html#vergelijken-van-twee-groepen"><i class="fa fa-check"></i><b>8.2</b> Vergelijken van twee groepen</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="8.2.1" data-path="niet-parametrische-statistiek.html"><a href="niet-parametrische-statistiek.html#cholestorol-voorbeeld"><i class="fa fa-check"></i><b>8.2.1</b> Cholestorol voorbeeld</a></li>
<li class="chapter" data-level="8.2.2" data-path="niet-parametrische-statistiek.html"><a href="niet-parametrische-statistiek.html#permutatietesten"><i class="fa fa-check"></i><b>8.2.2</b> Permutatietesten</a></li>
<li class="chapter" data-level="8.2.3" data-path="niet-parametrische-statistiek.html"><a href="niet-parametrische-statistiek.html#rank-testen"><i class="fa fa-check"></i><b>8.2.3</b> Rank Testen</a></li>
<li class="chapter" data-level="8.2.4" data-path="niet-parametrische-statistiek.html"><a href="niet-parametrische-statistiek.html#wilcoxon-mann-whitney-test"><i class="fa fa-check"></i><b>8.2.4</b> Wilcoxon-Mann-Whitney Test</a></li>
<li class="chapter" data-level="8.2.5" data-path="niet-parametrische-statistiek.html"><a href="niet-parametrische-statistiek.html#conclusie-cholestorol-voorbeeld"><i class="fa fa-check"></i><b>8.2.5</b> Conclusie Cholestorol Voorbeeld</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="8.3" data-path="niet-parametrische-statistiek.html"><a href="niet-parametrische-statistiek.html#vergelijken-van-g-behandelingen"><i class="fa fa-check"></i><b>8.3</b> Vergelijken van <span class="math inline">\(g\)</span> Behandelingen</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="8.3.1" data-path="niet-parametrische-statistiek.html"><a href="niet-parametrische-statistiek.html#dmh-voorbeeld"><i class="fa fa-check"></i><b>8.3.1</b> DMH Voorbeeld</a></li>
<li class="chapter" data-level="8.3.2" data-path="niet-parametrische-statistiek.html"><a href="niet-parametrische-statistiek.html#kruskal-wallis-rank-test"><i class="fa fa-check"></i><b>8.3.2</b> Kruskal-Wallis Rank Test</a></li>
</ul></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="9" data-path="chap-categorisch.html"><a href="chap-categorisch.html"><i class="fa fa-check"></i><b>9</b> Categorische data analyse</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="9.1" data-path="chap-categorisch.html"><a href="chap-categorisch.html#inleiding-8"><i class="fa fa-check"></i><b>9.1</b> Inleiding</a></li>
<li class="chapter" data-level="9.2" data-path="chap-categorisch.html"><a href="chap-categorisch.html#toetsen-voor-een-proportie"><i class="fa fa-check"></i><b>9.2</b> Toetsen voor een proportie</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="9.2.1" data-path="chap-categorisch.html"><a href="chap-categorisch.html#asymptotisch-betrouwbaarheidsinterval"><i class="fa fa-check"></i><b>9.2.1</b> Asymptotisch Betrouwbaarheidsinterval</a></li>
<li class="chapter" data-level="9.2.2" data-path="chap-categorisch.html"><a href="chap-categorisch.html#asymptotische-test"><i class="fa fa-check"></i><b>9.2.2</b> Asymptotische Test</a></li>
<li class="chapter" data-level="9.2.3" data-path="chap-categorisch.html"><a href="chap-categorisch.html#subsec:binom"><i class="fa fa-check"></i><b>9.2.3</b> Binomiale test</a></li>
<li class="chapter" data-level="9.2.4" data-path="chap-categorisch.html"><a href="chap-categorisch.html#conclusie"><i class="fa fa-check"></i><b>9.2.4</b> Conclusie</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="9.3" data-path="chap-categorisch.html"><a href="chap-categorisch.html#toets-voor-associatie-tussen-2-kwalitatieve-variabelen"><i class="fa fa-check"></i><b>9.3</b> Toets voor associatie tussen 2 kwalitatieve variabelen</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="9.3.1" data-path="chap-categorisch.html"><a href="chap-categorisch.html#gepaarde-gegevens"><i class="fa fa-check"></i><b>9.3.1</b> Gepaarde gegevens</a></li>
<li class="chapter" data-level="9.3.2" data-path="chap-categorisch.html"><a href="chap-categorisch.html#subsec:catOnPaired"><i class="fa fa-check"></i><b>9.3.2</b> Ongepaarde gegevens</a></li>
<li class="chapter" data-level="9.3.3" data-path="chap-categorisch.html"><a href="chap-categorisch.html#de-pearson-chi-kwadraat-test-voor-ongepaarde-gegevens"><i class="fa fa-check"></i><b>9.3.3</b> De Pearson Chi-kwadraat test voor ongepaarde gegevens</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="9.4" data-path="chap-categorisch.html"><a href="chap-categorisch.html#logistische-regressie"><i class="fa fa-check"></i><b>9.4</b> Logistische regressie</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="9.4.1" data-path="chap-categorisch.html"><a href="chap-categorisch.html#categorische-predictor"><i class="fa fa-check"></i><b>9.4.1</b> Categorische predictor</a></li>
<li class="chapter" data-level="9.4.2" data-path="chap-categorisch.html"><a href="chap-categorisch.html#continue-predictor"><i class="fa fa-check"></i><b>9.4.2</b> Continue predictor</a></li>
</ul></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="10" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html"><i class="fa fa-check"></i><b>10</b> Algemeen lineair model</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="10.1" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html#inleiding-9"><i class="fa fa-check"></i><b>10.1</b> Inleiding</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="10.1.1" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html#sec:prostate"><i class="fa fa-check"></i><b>10.1.1</b> Prostaatkanker dataset</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="10.2" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html#het-additieve-meervoudig-lineaire-regressie-model"><i class="fa fa-check"></i><b>10.2</b> Het additieve meervoudig lineaire regressie model</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="10.2.1" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html#statistisch-model"><i class="fa fa-check"></i><b>10.2.1</b> Statistisch model</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="10.3" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html#besluitvorming-in-regressiemodellen"><i class="fa fa-check"></i><b>10.3</b> Besluitvorming in regressiemodellen</a></li>
<li class="chapter" data-level="10.4" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html#nagaan-van-modelveronderstellingen-1"><i class="fa fa-check"></i><b>10.4</b> Nagaan van modelveronderstellingen</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="10.4.1" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html#lineariteit-1"><i class="fa fa-check"></i><b>10.4.1</b> Lineariteit</a></li>
<li class="chapter" data-level="10.4.2" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html#homoscedasticiteit"><i class="fa fa-check"></i><b>10.4.2</b> Homoscedasticiteit</a></li>
<li class="chapter" data-level="10.4.3" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html#normaliteit"><i class="fa fa-check"></i><b>10.4.3</b> Normaliteit</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="10.5" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html#het-niet-additieve-meervoudig-lineair-regressiemodel"><i class="fa fa-check"></i><b>10.5</b> Het niet-additieve meervoudig lineair regressiemodel</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="10.5.1" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html#interactie-tussen-continue-variabele-en-factor-variabele"><i class="fa fa-check"></i><b>10.5.1</b> Interactie tussen continue variabele en factor variabele</a></li>
<li class="chapter" data-level="10.5.2" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html#sec:intCont"><i class="fa fa-check"></i><b>10.5.2</b> Interactie tussen twee continue variabelen</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="10.6" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html#anova-tabel-2"><i class="fa fa-check"></i><b>10.6</b> ANOVA Tabel</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="10.6.1" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html#sstot-ssr-en-sse"><i class="fa fa-check"></i><b>10.6.1</b> SSTot, SSR en SSE</a></li>
<li class="chapter" data-level="10.6.2" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html#extra-kwadratensommen"><i class="fa fa-check"></i><b>10.6.2</b> Extra Kwadratensommen</a></li>
<li class="chapter" data-level="10.6.3" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html#type-i-kwadratensommen"><i class="fa fa-check"></i><b>10.6.3</b> Type I Kwadratensommen</a></li>
<li class="chapter" data-level="10.6.4" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html#type-iii-kwadratensommen"><i class="fa fa-check"></i><b>10.6.4</b> Type III Kwadratensommen</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="10.7" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html#regressiediagnostieken"><i class="fa fa-check"></i><b>10.7</b> Regressiediagnostieken</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="10.7.1" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html#multicollineariteit"><i class="fa fa-check"></i><b>10.7.1</b> Multicollineariteit</a></li>
<li class="chapter" data-level="10.7.2" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html#invloedrijke-observaties"><i class="fa fa-check"></i><b>10.7.2</b> Invloedrijke observaties</a></li>
<li class="chapter" data-level="10.7.3" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html#cooks-distance"><i class="fa fa-check"></i><b>10.7.3</b> Cook’s distance</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="10.8" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html#constrasten"><i class="fa fa-check"></i><b>10.8</b> Constrasten</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="10.8.1" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html#nhanes-voorbeeld-1"><i class="fa fa-check"></i><b>10.8.1</b> NHANES voorbeeld</a></li>
<li class="chapter" data-level="10.8.2" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html#model-3"><i class="fa fa-check"></i><b>10.8.2</b> Model</a></li>
<li class="chapter" data-level="10.8.3" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html#besluitvorming"><i class="fa fa-check"></i><b>10.8.3</b> Besluitvorming</a></li>
</ul></li>
<li class="chapter" data-level="10.9" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html#factoriële-proeven"><i class="fa fa-check"></i><b>10.9</b> Factoriële proeven</a>
<ul>
<li class="chapter" data-level="10.9.1" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html#introductie"><i class="fa fa-check"></i><b>10.9.1</b> Introductie</a></li>
<li class="chapter" data-level="10.9.2" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html#data-2"><i class="fa fa-check"></i><b>10.9.2</b> Data</a></li>
<li class="chapter" data-level="10.9.3" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html#model-4"><i class="fa fa-check"></i><b>10.9.3</b> Model</a></li>
<li class="chapter" data-level="10.9.4" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html#inferentie"><i class="fa fa-check"></i><b>10.9.4</b> Inferentie</a></li>
<li class="chapter" data-level="10.9.5" data-path="chap-glm.html"><a href="chap-glm.html#conclusie-3"><i class="fa fa-check"></i><b>10.9.5</b> Conclusie</a></li>
</ul></li>
</ul></li>
<li class="divider"></li>
<li><a href="https://github.com/rstudio/bookdown" target="blank">Published with bookdown</a></li>
</ul>
</nav>
</div>
<div class="book-body">
<div class="body-inner">
<div class="book-header" role="navigation">
<h1>
<i class="fa fa-circle-o-notch fa-spin"></i><a href="./">Inleiding tot de Biostatistiek 2022-2023</a>
</h1>
</div>
<div class="page-wrapper" tabindex="-1" role="main">
<div class="page-inner">
<section class="normal" id="section-">
<div id="chap-besluit" class="section level1 hasAnchor" number="5">
<h1><span class="header-section-number">Hoofdstuk 5</span> Statistische besluitvorming<a href="chap-besluit.html#chap-besluit" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h1>
<p>Alle kennisclips die in dit hoofdstuk zijn verwerkt kan je in deze youtube playlist vinden:</p>
<ul>
<li><p><a href="https://www.youtube.com/playlist?list=PLZH1hP8_LbJKyD9Jw5cqd-btYs11f9tkz">Kennisclips Hoofdstuk5 Puntschatters en Intervalschatters</a></p></li>
<li><p><a href="https://www.youtube.com/playlist?list=PLZH1hP8_LbJKEtDy2errIWf8hLJODw-jK">Kennisclips Hoofdstuk5 Hypothesetoetsen</a></p></li>
</ul>
<p>Link naar webpage/script die wordt gebruik in de kennisclips:</p>
<ul>
<li><p><a href="https://statomics.github.io/sbc/rmd/05-statisticalInference.html">script Hoofdstuk5</a></p></li>
<li><p><a href="https://statomics.github.io/sbc/rmd/05-statisticalInference-twosampleT.html">script Hoofdstuk5: Two-sample t-test</a></p></li>
</ul>
<div id="inleiding-4" class="section level2 hasAnchor" number="5.1">
<h2><span class="header-section-number">5.1</span> Inleiding<a href="chap-besluit.html#inleiding-4" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h2>
<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/9bqkp6u8gWI" frameborder="0" style="display: block; margin: auto;" allow="autoplay; encrypted-media" allowfullscreen>
</iframe>
<p>In dit hoofdstuk zullen we werken rond de <em>Captopril dataset</em>.
Captopril is een medicijn dat wordt voorgeschreven bij hypertensie en chronisch hartfalen. Het behoort tot de klasse van ACE remmers die activiteit van het renine-angiotensine-aldosteronsysteem onderdrukken. Dat systeem zet het hormoon angiotensineI om in angiotensine II, die een krachtige vaatvernauwende werking heeft. ACE remmers verminderen de omzetting van angiotensine I naar angiotensine II waardoor de vaatvernauwing wordt onderdrukt. Tijdens de ontwikkeling van het medicijn werd een eerste kleine studie opgezet om na te gaan of captopril een bloeddrukverlagend effect heeft bij patiënten met hypertensie.</p>
<p>Observaties bij een klein aantal subjecten mogen een onderzoeker er dan al van overtuigen iets nieuws te hebben ontdekt, maar om anderen te overtuigen zijn objectieve, wetenschappelijke argumenten nodig.
Vooreerst moeten de
resultaten voldoende <em>representatief</em> zijn, d.w.z. veralgemeenbaar
naar een ruime biologische populatie (bvb. naar de volledige populatie van patiënten met hypertensie).
Ten tweede moet er rekening mee gehouden worden dat de resultaten <em>variabel</em> zijn, d.w.z. dat men
door toeval doorgaans andere resultaten zou vinden indien men een andere, vergelijkbare
groep subjecten zou analyseren.
Om die reden is het belangrijk om uit te drukken in welke mate de resultaten
(bvb. de geschatte bloeddrukdaling) zouden variëren van steekproef tot steekproef en of men op basis van de steekproef kan aantonen dat er een effect is van een behandeling (b.v. dat het middel captopril bloeddrukverlagend werkt in de populatie).
Dit vormt het doel van dit hoofdstuk.</p>
<p>Om een representatieve groep subjecten te waarborgen, vertrekt een goede
onderzoeksopzet vanuit een belangrijke, precies geformuleerde vraagstelling
omtrent een duidelijk omschreven populatie.</p>
<p>Zoals eerder in de cursus aangegeven, zal men in de praktijk om financiële en logistieke redenen bijna nooit een
volledige populatie kunnen bestuderen.
Populatieparameters kunnen daarom meestal
niet exact bepaald worden. Enkel een deel van de populatie kan onderzocht
worden, wat men een <em>steekproef</em> noemt. Volgens een
gestructureerd design worden daartoe lukraak subjecten uit de doelpopulatie
getrokken en geobserveerd. De onbekende parameters worden vervolgens geschat
o.b.v. die steekproef en noemt men schattingen. In de praktijk hoopt men uiteraard dat de schattingen die men bekomt op basis van de steekproef vergelijkbaar zijn met de overeenkomstige populatieparameters die men voor de volledige populatie zou bekomen.<br />
Typisch kan de onderzoeksvraag worden vertaald naar een populatieparameter.
Ze kan bijvoorbeeld worden uitgedrukt in termen van een populatiegemiddelde, bijvoorbeeld de gemiddelde bloeddrukverandering na de inname van captopril bij patiënten met hypertensie.</p>
</div>
<div id="captopril-voorbeeld" class="section level2 hasAnchor" number="5.2">
<h2><span class="header-section-number">5.2</span> Captopril voorbeeld<a href="chap-besluit.html#captopril-voorbeeld" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h2>
<p>Onderzoekers wensen na te gaan of het medicijn Captopril een bloeddruk verlagend effect heeft.
De onderzoekers wensen uitspraken te kunnen doen over het effect van captopril op de systolische bloeddruk van huidige en toekomstige patiënten met hypertensie, m.a.w. ze wensen uitspraken te doen over het effect van captopril op het niveau van de <em>Populatie</em>.
Ze zullen hiervoor een experiment opzetten om het effect van captopril bestuderen (<em>Proefopzet</em>) waarbij een <em>steekproef</em> (sample) van de patiënten met hypertensie is getrokken uit de populatie.
Vervolgens zullen ze de data exploreren en het effect van captopril besturen in de steekproef (<em>Data Exploratie & Beschrijvende Statistiek</em>). Op basis van de steekproef zullen ze dan het effect van captopril <em>Schatten</em> in de populatie en zullen ze a.d.h.v. methoden uit <em>Statistische besluitvorming</em><a href="#fn23" class="footnote-ref" id="fnref23"><sup>23</sup></a> nagaan in hoeverre de geobserveerde effecten in de steekproef veralgemeend kunnen worden naar de algemene populatie toe.</p>
<p>Deze verschillende stappen worden geïllustreerd in Figuur <a href="chap-besluit.html#fig:captoPop2Samp2Pop">5.1</a>.</p>
<div class="figure" style="text-align: center"><span style="display:block;" id="fig:captoPop2Samp2Pop"></span>
<img src="InleidingTotBiostatistiek_2022_2023_files/figure-html/captoPop2Samp2Pop-1.png" alt="Verschillende stappen in de captopril studie." width="100%" />
<p class="caption">
Figuur 5.1: Verschillende stappen in de captopril studie.
</p>
</div>
<!---break-->
<div id="proefopzet" class="section level3 hasAnchor" number="5.2.1">
<h3><span class="header-section-number">5.2.1</span> Proefopzet<a href="chap-besluit.html#proefopzet" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h3>
<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/Wqv86oMZiHQ" frameborder="0" style="display: block; margin: auto;" allow="autoplay; encrypted-media" allowfullscreen>
</iframe>
<p>Bij proefopzet zullen we een gestructureerd design voorstellen om lukraak subjecten uit de doelpopulatie
te selecteren, toe te wijzen aan een behandeling en te observeren.
We zullen hierbij een response variabele meten, een karakteristiek van interesse. In het captopril voorbeeld is dit de systolische bloeddruk.</p>
<p>In de captopril studie hebben de onderzoekers gebruik gemaakt van een een pre-test/post-test design.
De patiënten werden at random gekozen uit de populatie.
Van elke patiënt in de studie werd de systolische en diasystolische bloeddruk gemeten voor en na het toedienen van captopril.
Het pre-test/post-test design heeft als voordeel dat we het effect van het toedienen van captopril op de bloeddruk kunnen meten voor elke patiënt. Een nadeel daarentegen is dat er geen controle behandeling is waardoor we een mogelijkse bloeddrukverlaging niet noodzakelijkerwijs kunnen toeschrijven aan de werking van captopril. Er zou immers ook een placebo-effect kunnen optreden waardoor de bloeddruk van de patiënt daalt omdat men weet dat men een medicijn kreeg tegen een hoge bloeddruk.</p>
<!---break-->
</div>
<div id="data-exploratie-beschrijvende-statistiek" class="section level3 hasAnchor" number="5.2.2">
<h3><span class="header-section-number">5.2.2</span> Data Exploratie & Beschrijvende Statistiek<a href="chap-besluit.html#data-exploratie-beschrijvende-statistiek" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h3>
<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/F0nfCswaroE" frameborder="0" style="display: block; margin: auto;" allow="autoplay; encrypted-media" allowfullscreen>
</iframe>
<p>Eens de data zijn geobserveerd, is het belangrijk om deze te exploreren om inzicht te krijgen in hun verdeling en karakteristieken.
Vervolgens zullen we de gegevens samenvatten zodat we het effect van interesse kunnen kwantificeren in de steekproef.
In deze studie is de systolische bloeddruk en de diasystolische bloeddruk gemeten voor elke patiënt voor en na het toedienen van captopril.
De data is beschikbaar in een tekstbestand met naam <code>captopril.txt</code> op de github pagina <a href="https://raw.githubusercontent.com/statOmics/sbc/master/data/captopril.txt" class="uri">https://raw.githubusercontent.com/statOmics/sbc/master/data/captopril.txt</a>.
We zullen eerst exploreren welke figuren nuttig zijn in onze context.
In wetenschappelijke artikels worden vaak figuren gemaakt van het gemiddelde en de standaardafwijking (zie Figuur <a href="chap-besluit.html#fig:captoBar">5.2</a>).</p>
<div class="sourceCode" id="cb191"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb191-1"><a href="chap-besluit.html#cb191-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#Eerst lezen we de data in.</span></span>
<span id="cb191-2"><a href="chap-besluit.html#cb191-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#Deze bevindt zich in de subdirectory dataset</span></span>
<span id="cb191-3"><a href="chap-besluit.html#cb191-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#Het is een tekstbestand waarbij de kolommen van elkaar gescheiden zijn d.m.v kommas.</span></span>
<span id="cb191-4"><a href="chap-besluit.html#cb191-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#sep=","</span></span>
<span id="cb191-5"><a href="chap-besluit.html#cb191-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#De eerste rij bevat de namen van de variabelen</span></span>
<span id="cb191-6"><a href="chap-besluit.html#cb191-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>captopril <span class="ot"><-</span> <span class="fu">read.table</span>(<span class="st">"https://raw.githubusercontent.com/statOmics/sbc/master/data/captopril.txt"</span>,<span class="at">header=</span><span class="cn">TRUE</span>,<span class="at">sep=</span><span class="st">","</span>)</span>
<span id="cb191-7"><a href="chap-besluit.html#cb191-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="fu">head</span>(captopril)</span></code></pre></div>
<pre><code>## id SBPb DBPb SBPa DBPa
## 1 1 210 130 201 125
## 2 2 169 122 165 121
## 3 3 187 124 166 121
## 4 4 160 104 157 106
## 5 5 167 112 147 101
## 6 6 176 101 145 85</code></pre>
<div class="sourceCode" id="cb193"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb193-1"><a href="chap-besluit.html#cb193-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>captoprilTidy <span class="ot"><-</span> captopril <span class="sc">%>%</span> <span class="fu">gather</span>(type,bp,<span class="sc">-</span>id)</span>
<span id="cb193-2"><a href="chap-besluit.html#cb193-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>captoprilTidy <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb193-3"><a href="chap-besluit.html#cb193-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">group_by</span>(type) <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb193-4"><a href="chap-besluit.html#cb193-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">summarize_at</span>(<span class="st">"bp"</span>,<span class="fu">list</span>(<span class="at">mean=</span><span class="sc">~</span><span class="fu">mean</span>(.,<span class="at">na.rm=</span><span class="cn">TRUE</span>),</span>
<span id="cb193-5"><a href="chap-besluit.html#cb193-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="at">sd=</span><span class="sc">~</span><span class="fu">sd</span>(.,<span class="at">na.rm=</span><span class="cn">TRUE</span>),</span>
<span id="cb193-6"><a href="chap-besluit.html#cb193-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="at">n=</span><span class="cf">function</span>(x) x<span class="sc">%>%</span>is.na<span class="sc">%>%</span><span class="st">`</span><span class="at">!</span><span class="st">`</span><span class="sc">%>%</span>sum)) <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb193-7"><a href="chap-besluit.html#cb193-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">mutate</span>(<span class="at">se=</span>sd<span class="sc">/</span><span class="fu">sqrt</span>(n))</span></code></pre></div>
<pre><code>## # A tibble: 4 × 5
## type mean sd n se
## <chr> <dbl> <dbl> <int> <dbl>
## 1 DBPa 103. 12.6 15 3.24
## 2 DBPb 112. 10.5 15 2.70
## 3 SBPa 158 20.0 15 5.16
## 4 SBPb 177. 20.6 15 5.31</code></pre>
<div class="sourceCode" id="cb195"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb195-1"><a href="chap-besluit.html#cb195-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>captoprilTidy <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb195-2"><a href="chap-besluit.html#cb195-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">group_by</span>(type) <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb195-3"><a href="chap-besluit.html#cb195-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">summarize_at</span>(<span class="st">"bp"</span>,<span class="fu">list</span>(<span class="at">mean=</span><span class="sc">~</span><span class="fu">mean</span>(.,<span class="at">na.rm=</span><span class="cn">TRUE</span>),</span>
<span id="cb195-4"><a href="chap-besluit.html#cb195-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="at">sd=</span><span class="sc">~</span><span class="fu">sd</span>(.,<span class="at">na.rm=</span><span class="cn">TRUE</span>),</span>
<span id="cb195-5"><a href="chap-besluit.html#cb195-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="at">n=</span><span class="cf">function</span>(x) x<span class="sc">%>%</span>is.na<span class="sc">%>%</span><span class="st">`</span><span class="at">!</span><span class="st">`</span><span class="sc">%>%</span>sum)) <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb195-6"><a href="chap-besluit.html#cb195-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">mutate</span>(<span class="at">se=</span>sd<span class="sc">/</span><span class="fu">sqrt</span>(n)) <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb195-7"><a href="chap-besluit.html#cb195-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">ggplot</span>(<span class="fu">aes</span>(<span class="at">x=</span>type,<span class="at">y=</span>mean)) <span class="sc">+</span></span>
<span id="cb195-8"><a href="chap-besluit.html#cb195-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">geom_bar</span>(<span class="at">stat=</span><span class="st">"identity"</span>) <span class="sc">+</span></span>
<span id="cb195-9"><a href="chap-besluit.html#cb195-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">geom_errorbar</span>(<span class="fu">aes</span>(<span class="at">ymin=</span>mean<span class="sc">-</span>se, <span class="at">ymax=</span>mean<span class="sc">+</span>se),<span class="at">width=</span>.<span class="dv">2</span>) <span class="sc">+</span></span>
<span id="cb195-10"><a href="chap-besluit.html#cb195-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">ylim</span>(<span class="dv">0</span>,<span class="dv">210</span>) <span class="sc">+</span></span>
<span id="cb195-11"><a href="chap-besluit.html#cb195-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">ylab</span>(<span class="st">"blood pressure (mmHg)"</span>)</span></code></pre></div>
<div class="figure" style="text-align: center"><span style="display:block;" id="fig:captoBar"></span>
<img src="InleidingTotBiostatistiek_2022_2023_files/figure-html/captoBar-1.png" alt="Barplot van de gemiddelde bloeddruk in de captopril studie. De foutenvlag is 2x de standaard deviatie op de metingen (SBPb: systolic BloodPressure before, DBPb: Diasystolic BloodPressure before, SBPa: systolic BloodPressure after, DBPa: Diasystolic BloodPressure after)." width="100%" />
<p class="caption">
Figuur 5.2: Barplot van de gemiddelde bloeddruk in de captopril studie. De foutenvlag is 2x de standaard deviatie op de metingen (SBPb: systolic BloodPressure before, DBPb: Diasystolic BloodPressure before, SBPa: systolic BloodPressure after, DBPa: Diasystolic BloodPressure after).
</p>
</div>
<p>De figuur is echter niet informatief.
De hoogte van de balken zegt enkel iets over het gemiddelde.
We kunnen onmogelijk weten wat het bereik van de ruwe gegevens is bijvoorbeeld.
Daarom is het beter om de gegevens zo ruw mogelijk weer te geven in een plot.
We kunnen hiervoor bijvoorbeeld gebruik maken van boxplots (Figuur <a href="chap-besluit.html#fig:captoBox">5.3</a>).
Aangezien we maar over 15 patiënten beschikken kunnen we ook de ruwe datapunten toevoegen.
In de figuur zien we dat de systolische bloeddruk in de steekproef gemiddeld lager ligt na de behandeling met captopril.
We krijgen ook een duidelijk beeld op het bereik van de data.</p>
<div class="sourceCode" id="cb196"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb196-1"><a href="chap-besluit.html#cb196-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#toevoegen van originele datapunten op de plot</span></span>
<span id="cb196-2"><a href="chap-besluit.html#cb196-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#jitter zal de punten random verspreiden</span></span>
<span id="cb196-3"><a href="chap-besluit.html#cb196-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>captoprilTidy <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb196-4"><a href="chap-besluit.html#cb196-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">ggplot</span>(<span class="fu">aes</span>(<span class="at">x=</span>type,<span class="at">y=</span>bp)) <span class="sc">+</span></span>
<span id="cb196-5"><a href="chap-besluit.html#cb196-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">geom_boxplot</span>(<span class="at">outlier.shape=</span><span class="cn">NA</span>) <span class="sc">+</span></span>
<span id="cb196-6"><a href="chap-besluit.html#cb196-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">geom_point</span>(<span class="at">position=</span><span class="st">"jitter"</span>) <span class="sc">+</span></span>
<span id="cb196-7"><a href="chap-besluit.html#cb196-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">ylim</span>(<span class="dv">0</span>,<span class="dv">210</span>)</span></code></pre></div>
<div class="figure" style="text-align: center"><span style="display:block;" id="fig:captoBox"></span>
<img src="InleidingTotBiostatistiek_2022_2023_files/figure-html/captoBox-1.png" alt="Boxplot en ruwe data van de bloeddruk in de captopril studie (SBPb: systolic BloodPressure before, DBPb: Diasystolic BloodPressure before, SBPa: systolic BloodPressure after, DBPa: Diasystolic BloodPressure after)." width="100%" />
<p class="caption">
Figuur 5.3: Boxplot en ruwe data van de bloeddruk in de captopril studie (SBPb: systolic BloodPressure before, DBPb: Diasystolic BloodPressure before, SBPa: systolic BloodPressure after, DBPa: Diasystolic BloodPressure after).
</p>
</div>
<p>Als alle bloeddrukmetingen onafhankelijk zouden zijn dan is Figuur <a href="chap-besluit.html#fig:captoBox">5.3</a> een goede figuur om de data te exploreren.
We weten echter dat de metingen voor en na het toedienen van captopril afkomstig zijn van dezelfde patiënt.
We kunnen die informatie toevoegen in een dotplot zoals we illustreren voor de systolische bloeddruk in Figuur <a href="chap-besluit.html#fig:captoDotBsl">5.4</a>.
In deze figuur zijn de twee bloeddrukmetingen voor dezelfde persoon verbonden met een lijn.
Deze figuur geeft duidelijk weer dat de bloeddruk daalt voor elke patiënt wat een sterke aanwijzing is dat er een effect is van het toedienen van captopril op de systolische bloeddruk.</p>
<div class="sourceCode" id="cb197"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb197-1"><a href="chap-besluit.html#cb197-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#De geom_line layer laat ons de bloeddrukmetingen voor dezelfde personen verbinden met een lijn</span></span>
<span id="cb197-2"><a href="chap-besluit.html#cb197-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>captoprilTidy <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb197-3"><a href="chap-besluit.html#cb197-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">filter</span>(type<span class="sc">%in%</span><span class="fu">c</span>(<span class="st">"SBPa"</span>,<span class="st">"SBPb"</span>)) <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb197-4"><a href="chap-besluit.html#cb197-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">mutate</span>(<span class="at">type=</span><span class="fu">factor</span>(type,<span class="at">levels=</span><span class="fu">c</span>(<span class="st">"SBPb"</span>,<span class="st">"SBPa"</span>))) <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb197-5"><a href="chap-besluit.html#cb197-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">ggplot</span>(<span class="fu">aes</span>(<span class="at">x=</span>type,<span class="at">y=</span>bp)) <span class="sc">+</span></span>
<span id="cb197-6"><a href="chap-besluit.html#cb197-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">geom_line</span>(<span class="fu">aes</span>(<span class="at">group =</span> id)) <span class="sc">+</span></span>
<span id="cb197-7"><a href="chap-besluit.html#cb197-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">geom_point</span>()</span></code></pre></div>
<div class="figure" style="text-align: center"><span style="display:block;" id="fig:captoDotBsl"></span>
<img src="InleidingTotBiostatistiek_2022_2023_files/figure-html/captoDotBsl-1.png" alt="Dotplot van de systolische bloeddruk in de captopril studie voor en na het toedienen van captopril." width="100%" />
<p class="caption">
Figuur 5.4: Dotplot van de systolische bloeddruk in de captopril studie voor en na het toedienen van captopril.
</p>
</div>
<p>Aangezien we slechts twee bloeddrukmetingen hebben per patiënt kunnen we het effect van captopril ook berekenen per patiënt door het verschil in de systolische bloeddruk na en voor de toediening van captopril te berekenen. Dat is één van de voordelen van een pre-test/post-test design.</p>
<div class="sourceCode" id="cb198"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb198-1"><a href="chap-besluit.html#cb198-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#we selecteren de bloeddruk na en voor toedienen</span></span>
<span id="cb198-2"><a href="chap-besluit.html#cb198-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#uit de dataset via naam van variabele d.m.v. $-teken</span></span>
<span id="cb198-3"><a href="chap-besluit.html#cb198-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#en berekenen het verschil</span></span>
<span id="cb198-4"><a href="chap-besluit.html#cb198-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>delta <span class="ot"><-</span> captopril<span class="sc">$</span>SBPa<span class="sc">-</span>captopril<span class="sc">$</span>SBPb</span>
<span id="cb198-5"><a href="chap-besluit.html#cb198-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>captopril<span class="sc">$</span>deltaSBP <span class="ot"><-</span> delta</span>
<span id="cb198-6"><a href="chap-besluit.html#cb198-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>captopril <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb198-7"><a href="chap-besluit.html#cb198-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">ggplot</span>(<span class="fu">aes</span>(<span class="at">x=</span><span class="st">"Systolic blood pressure"</span>,<span class="at">y=</span>deltaSBP)) <span class="sc">+</span></span>
<span id="cb198-8"><a href="chap-besluit.html#cb198-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">geom_boxplot</span>(<span class="at">outlier.shape=</span><span class="cn">NA</span>) <span class="sc">+</span></span>
<span id="cb198-9"><a href="chap-besluit.html#cb198-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">geom_point</span>(<span class="at">position=</span><span class="st">"jitter"</span>)<span class="sc">+</span></span>
<span id="cb198-10"><a href="chap-besluit.html#cb198-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">ylab</span>(<span class="st">"Difference (mm mercury)"</span>) <span class="sc">+</span></span>
<span id="cb198-11"><a href="chap-besluit.html#cb198-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">xlab</span>(<span class="st">""</span>)</span></code></pre></div>
<div class="figure" style="text-align: center"><span style="display:block;" id="fig:captoBoxDelta"></span>
<img src="InleidingTotBiostatistiek_2022_2023_files/figure-html/captoBoxDelta-1.png" alt="Boxplot van het verschil in systolische bloeddruk voor en na het toedienen van captopril." width="100%" />
<p class="caption">
Figuur 5.5: Boxplot van het verschil in systolische bloeddruk voor en na het toedienen van captopril.
</p>
</div>
<p>We observeren in Figuur <a href="chap-besluit.html#fig:captoBoxDelta">5.5</a> een bloeddrukdaling voor elke patiënt in de steekproef wat opnieuw een heel sterke indicatie is voor een gunstig effect van het toedienen van captopril op de bloeddruk.
De verschillen in systolische bloeddruk zijn een goede maat om het effect van captopril te bepalen.
We kunnen de data als volgt samenvatten.</p>
<div class="sourceCode" id="cb199"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb199-1"><a href="chap-besluit.html#cb199-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>captopril <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb199-2"><a href="chap-besluit.html#cb199-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">summarize_at</span>(<span class="st">"deltaSBP"</span>,<span class="fu">list</span>(<span class="at">mean=</span><span class="sc">~</span><span class="fu">mean</span>(.,<span class="at">na.rm=</span><span class="cn">TRUE</span>),</span>
<span id="cb199-3"><a href="chap-besluit.html#cb199-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="at">sd=</span><span class="sc">~</span><span class="fu">sd</span>(.,<span class="at">na.rm=</span><span class="cn">TRUE</span>),</span>
<span id="cb199-4"><a href="chap-besluit.html#cb199-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="at">n=</span><span class="cf">function</span>(x) x<span class="sc">%>%</span>is.na<span class="sc">%>%</span><span class="st">`</span><span class="at">!</span><span class="st">`</span><span class="sc">%>%</span>sum)) <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb199-5"><a href="chap-besluit.html#cb199-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">mutate</span>(<span class="at">se=</span>sd<span class="sc">/</span><span class="fu">sqrt</span>(n))</span></code></pre></div>
<pre><code>## mean sd n se
## 1 -18.93333 9.027471 15 2.330883</code></pre>
<p>We observeren gemiddeld een systolische bloeddrukdaling van 18.93 mmHg en een standaard deviatie van 9.03 mmHg.</p>
</div>
<div id="schatten" class="section level3 hasAnchor" number="5.2.3">
<h3><span class="header-section-number">5.2.3</span> Schatten<a href="chap-besluit.html#schatten" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h3>
<p>Pre-test/post-test design: Het effect van captopril in de steekproef kan worden bestudeerd door het verschil te bepalen in systolische bloeddruk na en voor de behandeling (<span class="math inline">\(X=\Delta_\text{na-voor}\)</span>)!
Hoe kunnen we de bloeddrukverschillen modelleren en het effect van het toedienen van captopril schatten?</p>
<div class="figure" style="text-align: center"><span style="display:block;" id="fig:captoBoxDiffQQ"></span>
<img src="InleidingTotBiostatistiek_2022_2023_files/figure-html/captoBoxDiffQQ-1.png" alt="QQ-plot voor het verschil in systolische bloeddruk voor en na het toedienen van captopril." width="100%" />
<p class="caption">
Figuur 5.6: QQ-plot voor het verschil in systolische bloeddruk voor en na het toedienen van captopril.
</p>
</div>
<p>We zien geen grote afwijkingen van Normaliteit in Figuur <a href="chap-besluit.html#fig:captoBoxDiffQQ">5.6</a>.
We kunnen de bloeddrukverschillen dus modelleren aan de hand van een Normale verdeling en kunnen het effect van captopril in de populatie beschrijven a.d.h.v. de gemiddelde bloeddrukverschil <span class="math inline">\(\mu\)</span>.
Het bloeddrukverschil <span class="math inline">\(\mu\)</span> in de populatie kan worden geschat a.d.h.v. het steekproefgemiddelde <span class="math inline">\(\bar x\)</span>=-18.93 en de standaard afwijking <span class="math inline">\(\sigma\)</span> a.d.h.v. de steekproefstandaarddeviatie <span class="math inline">\(\text{SD}\)</span>=9.03.</p>
<p>We vragen ons nu af of het effect dat we observeren in de steekproef groot genoeg is om te kunnen spreken van een effect van captopril in de populatie.
We weten immers dat onze statistiek voor de schatting van het effect van captopril in de populatie berekend wordt op basis van de gegevens uit de steekproef en daarom zal variëren van steekproef tot steekproef.
Het is daarom belangrijk om een inzicht te krijgen in hoe het steekproefgemiddelde zal variëren van steekproef tot steekproef.</p>
</div>
</div>
<div id="puntschatters-het-steekproefgemiddelde" class="section level2 hasAnchor" number="5.3">
<h2><span class="header-section-number">5.3</span> Puntschatters: het steekproefgemiddelde<a href="chap-besluit.html#puntschatters-het-steekproefgemiddelde" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h2>
<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/ISz-KvuEN2c" frameborder="0" style="display: block; margin: auto;" allow="autoplay; encrypted-media" allowfullscreen>
</iframe>
<p>Zij <span class="math inline">\(X\)</span> een lukrake trekking uit de populatie van de bestudeerde karakteristiek en onderstel dat haar theoretische verdeling (bvb. de Normale verdeling) een gemiddelde <span class="math inline">\(\mu\)</span> en variatie <span class="math inline">\(\sigma^2\)</span> heeft.
Onderstel bovendien dat we geïnteresseerd zijn in het gemiddelde <span class="math inline">\(\mu\)</span> van die karakteristiek in de studiepopulatie.
Dan kunnen we <span class="math inline">\(\mu\)</span> schatten op basis van een eenvoudige lukrake steekproef, <span class="math inline">\(X_1,...,X_n\)</span>, als het (rekenkundig) gemiddelde</p>
<p><span class="math display">\[\begin{equation*}
\bar X = \frac{X_1+ X_2+ ... + X_n}{n} = \frac{\sum_{i=1}^{n} X_i}{n}
\end{equation*}\]</span></p>
<p>van de toevalsveranderlijken <span class="math inline">\(X_1,X_2, ..., X_n\)</span>.
Dit wordt het <em>steekproefgemiddelde</em> genoemd.
Het is belangrijk om te begrijpen dat het
steekproefgemiddelde opnieuw een toevalsveranderlijke<a href="#fn24" class="footnote-ref" id="fnref24"><sup>24</sup></a> is, d.w.z. dat haar
waarde zal variëren van steekproef tot steekproef. Hoewel er
slechts 1 populatie is, zijn er heel wat verschillende steekproeven die men
daaruit kan trekken. Dat heeft tot gevolg dat verschillende onderzoekers
(die verschillende steekproeven uit dezelfde populatie analyseren)
verschillende waarden zullen vinden voor het steekproefgemiddelde. Om die
reden heeft het steekproefgemiddelde zelf een verdeling.
Men zou die theoretisch kunnen bekomen door een oneindig aantal keer een steekproef van <span class="math inline">\(n\)</span> experimentele eenheden uit de populatie te trekken, telkens het steekproefgemiddelde te berekenen en al deze steekproefgemiddelden vervolgens uit te zetten in een histogram.</p>
<p>We zullen in deze sectie de theoretische verdeling van het steekproefgemiddelde bestuderen.
Dat is belangrijk (a) omdat ze ons inzicht geeft in welke mate het resultaat van de studie zou variëren indien men een nieuwe, gelijkaardige studie zou opzetten; en (b) omdat ze ons leert hoe ver <span class="math inline">\(\bar X\)</span> van het gezochte populatiegemiddelde <span class="math inline">\(\mu\)</span> kan afwijken.
Omdat we slechts over 1 steekproef beschikken (en dus slechts over 1 observatie voor <span class="math inline">\(\bar X\)</span>), is het niet evident<a href="#fn25" class="footnote-ref" id="fnref25"><sup>25</sup></a> hoe we inzicht
kunnen ontwikkelen in de verdeling van het steekproefgemiddelde.
In het vervolg van deze sectie tonen we hoe dit toch mogelijk is op basis van de
beschikbare steekproef wanneer we bepaalde aannames doen over de gegevens.</p>
<div id="overzicht" class="section level3 hasAnchor" number="5.3.1">
<h3><span class="header-section-number">5.3.1</span> Overzicht<a href="chap-besluit.html#overzicht" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h3>
<ol style="list-style-type: decimal">
<li>Het steekproefgemiddelde is onvertekend</li>
<li>Precisie van steekproefgemiddelde</li>
<li>Distributie van steekproefgemiddelde</li>
</ol>
</div>
<div id="het-steekproefgemiddelde-is-onvertekend" class="section level3 hasAnchor" number="5.3.2">
<h3><span class="header-section-number">5.3.2</span> Het steekproefgemiddelde is onvertekend<a href="chap-besluit.html#het-steekproefgemiddelde-is-onvertekend" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h3>
<p>In de praktijk hoopt men uiteraard dat de schattingen die men bekomt op basis van de steekproef vergelijkbaar zijn met de overeenkomstige populatieparameters die men voor de volledige populatie zou bekomen.<br />
Of dat zo is, hangt er in eerste instantie vanaf of de steekproef representatief is voor de studiepopulatie en bijgevolg of men al dan niet lukraak individuen uit de populatie gekozen heeft ter observatie (m.a.w. het hangt af van het design van de studie).</p>
<p>Omwille hiervan is het design van een studie van primair belang om lukrake en representatieve steekproeven te garanderen (zie Sectie <a href="chap-design.html#sec:steekproefdesigns">3.2</a>).
Zoals u doorheen deze cursus zult vaststellen, zullen de meeste wetenschappelijke rapporten daarom een gedetailleerde beschrijving geven van de manier waarop de data bekomen werden. Dit moet de lezer toelaten om de validiteit van de studie te beoordelen.</p>
<p>Algemeen zullen we met <span class="math inline">\(E(X)\)</span>, <span class="math inline">\(\text{Var}(X)\)</span> en <span class="math inline">\(\text{Cor}(X,Y)\)</span>
respectievelijk het gemiddelde, de variantie en de correlatie noteren van 2
toevalsveranderlijken <span class="math inline">\(X\)</span> en <span class="math inline">\(Y\)</span> in de populatie. Deze worden
respectievelijk de <em>theoretische verwachtingswaarde</em> van <span class="math inline">\(X\)</span>, <em>theoretische variantie</em> van <span class="math inline">\(X\)</span> en <em>theoretische correlatie</em> van <span class="math inline">\(X\)</span> en <span class="math inline">\(Y\)</span> genoemd.
Men zou ze bekomen door voor alle individuen in de populatie
de karakteristieken <span class="math inline">\(X\)</span> en <span class="math inline">\(Y\)</span> op te meten en vervolgens respectievelijk het
rekenkundig gemiddelde, de variantie en de Pearson correlatie te berekenen. Om die
reden blijven de rekenregels voor gemiddelden en varianties geldig<a href="#fn26" class="footnote-ref" id="fnref26"><sup>26</sup></a> voor populatiegemiddelden en
-varianties.</p>
<p>In de onderstelling dat we over een eenvoudige lukrake steekproef beschikken van metingen <span class="math inline">\(X_1,...,X_n\)</span> voor een karakteristiek <span class="math inline">\(X\)</span>, volgen <span class="math inline">\(X_1,...,X_n\)</span> allen dezelfde verdeling. In het
bijzonder hebben ze allen gemiddelde <span class="math inline">\(\mu\)</span> en variantie <span class="math inline">\(\sigma^2\)</span>; d.i. <span class="math inline">\(E(X_1)=...=E(X_n)=\mu\)</span> en <span class="math inline">\(\text{Var}(X_1)=...=\text{Var}(X_n)=\sigma^2\)</span>. Het feit
dat we subjecten 1 tot <span class="math inline">\(n\)</span> lukraak uit de populatie getrokken hebben, staat
er m.a.w. garant voor dat verdeling van de karakteristiek in deze steekproef
representatief is voor de theoretische verdeling in de doelpopulatie.
Gebruik makend van de rekenregels voor gemiddelden, vinden we bijgevolg dat:</p>
<p><span class="math display">\[\begin{eqnarray*}
E(\bar X) &=& E \left(\frac{X_1+ X_2+ ... + X_n}{n}\right) \\
&= & \frac{E(X_1)+ E(X_2)+ ... + E(X_n)}{n} \\
&=& \frac{\mu + \mu + ... +\mu}{n} \\
&= & \mu
\end{eqnarray*}\]</span></p>
<p>Dit geeft aan dat het verwachte steekproefgemiddelde in een eenvoudige
lukrake steekproef gelijk is aan het beoogde populatiegemiddelde <span class="math inline">\(\mu\)</span>. Men
zegt dan dat <span class="math inline">\(\bar X\)</span> een <em>onvertekende schatter</em> is voor <span class="math inline">\(\mu\)</span>. We kunnen in
dat geval verwachten dat de waarde <span class="math inline">\(\bar x\)</span> die we schatten voor <span class="math inline">\(\mu\)</span> op
basis van de steekproef, niet systematisch hoger of lager dan de gezochte waarde <span class="math inline">\(\mu\)</span> zal zijn. Het spreekt voor zich dat dit een zeer wenselijke eigenschap is.</p>
<p><code>{.definition, name="Onvertekende schatter"}</code>
Een statistiek of schatter <span class="math inline">\(S\)</span> voor een
parameter <span class="math inline">\(\theta\)</span> wordt <strong>onvertekend</strong> genoemd als haar theoretische
verwachtingswaarde gelijk is aan die parameter, d.w.z. <span class="math inline">\(E(S)= \theta\)</span>.</p>
<p><strong>Einde definitie</strong></p>
<!---break-->
</div>
<div id="imprecisiestandard-error" class="section level3 hasAnchor" number="5.3.3">
<h3><span class="header-section-number">5.3.3</span> Imprecisie/standard error<a href="chap-besluit.html#imprecisiestandard-error" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h3>
<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/4Tb8oPjcr3A" frameborder="0" style="display: block; margin: auto;" allow="autoplay; encrypted-media" allowfullscreen>
</iframe>
<p>Het feit dat het steekproefgemiddelde (over een groot aantal vergelijkbare studies) <em>gemiddeld</em> gezien niet afwijkt van de gezochte waarde <span class="math inline">\(\mu\)</span>, impliceert niet dat ze niet rond die waarde varieert.
Om inzicht te krijgen hoe dicht we het steekproefgemiddelde bij <span class="math inline">\(\mu\)</span> mogen verwachten, wensen we bijgevolg ook haar variabiliteit te kennen.</p>
<p>We illustreren dit met de NHANES studie</p>
<ul>
<li>We zullen 15 vrouwen willekeurig selecteren uit de NHANES studie en zullen hun lengte registreren.</li>
<li>We herhalen dit 50 keer om de variatie van steekproef tot steekproef te beoordelen</li>
<li>We plotten de boxplot voor iedere steekproef en duiden het gemiddelde aan.</li>
</ul>
<div class="sourceCode" id="cb201"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb201-1"><a href="chap-besluit.html#cb201-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="fu">set.seed</span>(<span class="dv">2105</span>)</span>
<span id="cb201-2"><a href="chap-besluit.html#cb201-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(NHANES)</span>
<span id="cb201-3"><a href="chap-besluit.html#cb201-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
<span id="cb201-4"><a href="chap-besluit.html#cb201-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>fem <span class="ot"><-</span> NHANES <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb201-5"><a href="chap-besluit.html#cb201-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">filter</span>(Gender<span class="sc">==</span><span class="st">"female"</span> <span class="sc">&</span> <span class="sc">!</span><span class="fu">is.na</span>(DirectChol)) <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb201-6"><a href="chap-besluit.html#cb201-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">select</span>(<span class="st">"DirectChol"</span>)</span>
<span id="cb201-7"><a href="chap-besluit.html#cb201-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
<span id="cb201-8"><a href="chap-besluit.html#cb201-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>n <span class="ot"><-</span> <span class="dv">15</span> <span class="co"># number of subjects per sample</span></span>
<span id="cb201-9"><a href="chap-besluit.html#cb201-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>nSim <span class="ot"><-</span> <span class="dv">50</span> <span class="co"># number of simulations</span></span>
<span id="cb201-10"><a href="chap-besluit.html#cb201-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
<span id="cb201-11"><a href="chap-besluit.html#cb201-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>femSamp <span class="ot"><-</span> <span class="fu">matrix</span>(<span class="at">nrow=</span>n,<span class="at">ncol=</span>nSim)</span>
<span id="cb201-12"><a href="chap-besluit.html#cb201-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> (j <span class="cf">in</span> <span class="dv">1</span><span class="sc">:</span>nSim)</span>
<span id="cb201-13"><a href="chap-besluit.html#cb201-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>{</span>
<span id="cb201-14"><a href="chap-besluit.html#cb201-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> femSamp[,j] <span class="ot"><-</span> <span class="fu">sample</span>(fem<span class="sc">$</span>DirectChol,<span class="dv">15</span>)</span>
<span id="cb201-15"><a href="chap-besluit.html#cb201-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="cf">if</span> (j<span class="sc"><</span><span class="dv">4</span>) {</span>
<span id="cb201-16"><a href="chap-besluit.html#cb201-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> p <span class="ot"><-</span> femSamp <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb201-17"><a href="chap-besluit.html#cb201-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> log2 <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb201-18"><a href="chap-besluit.html#cb201-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> data.frame <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb201-19"><a href="chap-besluit.html#cb201-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">gather</span>(<span class="st">"sample"</span>,<span class="st">"log2cholesterol"</span>) <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb201-20"><a href="chap-besluit.html#cb201-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">ggplot</span>(<span class="fu">aes</span>(<span class="at">x=</span>sample,<span class="at">y=</span>log2cholesterol)) <span class="sc">+</span></span>
<span id="cb201-21"><a href="chap-besluit.html#cb201-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">geom_boxplot</span>() <span class="sc">+</span></span>
<span id="cb201-22"><a href="chap-besluit.html#cb201-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">stat_summary</span>(</span>
<span id="cb201-23"><a href="chap-besluit.html#cb201-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="at">fun.y=</span>mean,</span>
<span id="cb201-24"><a href="chap-besluit.html#cb201-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="at">geom=</span><span class="st">"point"</span>,</span>
<span id="cb201-25"><a href="chap-besluit.html#cb201-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="at">shape=</span><span class="dv">19</span>,</span>
<span id="cb201-26"><a href="chap-besluit.html#cb201-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="at">size=</span><span class="dv">3</span>,</span>
<span id="cb201-27"><a href="chap-besluit.html#cb201-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="at">color=</span><span class="st">"red"</span>,</span>
<span id="cb201-28"><a href="chap-besluit.html#cb201-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="at">fill=</span><span class="st">"red"</span>) <span class="sc">+</span></span>
<span id="cb201-29"><a href="chap-besluit.html#cb201-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">geom_hline</span>(<span class="at">yintercept =</span> <span class="fu">mean</span>(fem<span class="sc">$</span>DirectChol <span class="sc">%>%</span> log2)) <span class="sc">+</span></span>
<span id="cb201-30"><a href="chap-besluit.html#cb201-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">ylab</span>(<span class="st">"cholesterol (log2)"</span>)</span>
<span id="cb201-31"><a href="chap-besluit.html#cb201-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">print</span>(p)</span>
<span id="cb201-32"><a href="chap-besluit.html#cb201-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> }</span>
<span id="cb201-33"><a href="chap-besluit.html#cb201-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>}</span></code></pre></div>
<p><img src="InleidingTotBiostatistiek_2022_2023_files/figure-html/unnamed-chunk-87-1.png" width="672" /><img src="InleidingTotBiostatistiek_2022_2023_files/figure-html/unnamed-chunk-87-2.png" width="672" /><img src="InleidingTotBiostatistiek_2022_2023_files/figure-html/unnamed-chunk-87-3.png" width="672" /></p>
<div class="sourceCode" id="cb202"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb202-1"><a href="chap-besluit.html#cb202-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>femSamp <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb202-2"><a href="chap-besluit.html#cb202-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> log2 <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb202-3"><a href="chap-besluit.html#cb202-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> data.frame <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb202-4"><a href="chap-besluit.html#cb202-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">gather</span>(<span class="st">"sample"</span>,<span class="st">"log2cholesterol"</span>) <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb202-5"><a href="chap-besluit.html#cb202-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">ggplot</span>(<span class="fu">aes</span>(<span class="at">x=</span>sample,<span class="at">y=</span>log2cholesterol)) <span class="sc">+</span></span>
<span id="cb202-6"><a href="chap-besluit.html#cb202-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">geom_boxplot</span>() <span class="sc">+</span></span>
<span id="cb202-7"><a href="chap-besluit.html#cb202-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">stat_summary</span>(<span class="at">fun.y=</span>mean, <span class="at">geom=</span><span class="st">"point"</span>, <span class="at">shape=</span><span class="dv">19</span>, <span class="at">size=</span><span class="dv">3</span>, <span class="at">color=</span><span class="st">"red"</span>, <span class="at">fill=</span><span class="st">"red"</span>) <span class="sc">+</span></span>
<span id="cb202-8"><a href="chap-besluit.html#cb202-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">geom_hline</span>(<span class="at">yintercept =</span> <span class="fu">mean</span>(fem<span class="sc">$</span>DirectChol <span class="sc">%>%</span> log2)) <span class="sc">+</span></span>
<span id="cb202-9"><a href="chap-besluit.html#cb202-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">ylab</span>(<span class="st">"cholesterol (log2)"</span>)</span></code></pre></div>
<p><img src="InleidingTotBiostatistiek_2022_2023_files/figure-html/unnamed-chunk-87-4.png" width="672" /></p>
<p>We observeren dat het steekproefgemiddelde fluctueert rond het gemiddelde van de populatie.</p>
<hr />
<p>Opdracht:</p>
<ol style="list-style-type: decimal">
<li>Kopieer de code</li>
<li>Vergroot de steekproefgrootte tot 100 proefpersonen</li>
<li>Wat observeer je?</li>
</ol>
<hr />
<p><strong>Hoe doen we dit op basis van een enkele steekproef?</strong></p>
<p>Om inzicht te krijgen in de variabiliteit op <span class="math inline">\(\bar X\)</span> op basis van een enkele steekproef zullen we assumpties moeten maken:</p>
<p>We zullen ervan uitgaan dat de metingen <span class="math inline">\(X_1, X_2, ..., X_n\)</span> werden gemaakt bij <span class="math inline">\(n\)</span> <em>onafhankelijke</em>
observationele eenheden. In woorden betekent onafhankelijkheid dat elk subject een volledig
nieuw stukje informatie bijdraagt tot het geheel. Een voorbeeld van
afhankelijkheid tussen studie-objecten komt klassiek uit de studie van
kankerverwekkende stoffen. Bij testen op zwangere ratten, worden metingen
gedaan op hun levende foetussen of boorlingen. Foetussen van eenzelfde
moeder delen dezelfde genetische achtergrond en zijn daarom waarschijnlijk
meer aan elkaar gelijk dan foetussen van verschillende moeders. Zelfs al
zijn de moeders die opgenomen worden in zo’n studie onafhankelijk van elkaar
gekozen, de verschillende kleine ratjes leveren niet langer onafhankelijke
stukjes informatie: via de gedeelde moeders is een afhankelijkheid
ingebouwd.</p>
<p>Afhankelijke gegevens worden ondermeer ook verzameld in
pre-test/post-test designs en cross-over studies.</p>
<p>Voor de Captopril studie bijvoorbeeld hebben we afhankelijke observaties</p>
<ul>
<li>Bloeddrukmetingen voor (<span class="math inline">\(Y_{i,before}\)</span>) en na (<span class="math inline">\(Y_{i,after}\)</span>) toediening van captopril aan dezelfde patiënt <span class="math inline">\(i=1,\ldots,n\)</span>.</li>
<li>We hebben ze omgezet in n onafhankelijke metingen door het verschil <span class="math inline">\(Y_{i,na}-Y_{i,voor}\)</span> te nemen.</li>
</ul>
<p>De volgende eigenschap illustreert de noodzaak om over onafhankelijke gegevens te beschikken,
wil men gemakkelijk de variabiliteit van het steekproefgemiddelde kunnen bepalen.</p>
<p><strong>Eigenschap</strong></p>
<p>Als <span class="math inline">\(X\)</span> en <span class="math inline">\(Y\)</span> onafhankelijke toevalsveranderlijken zijn,
dan geldt<a href="#fn27" class="footnote-ref" id="fnref27"><sup>27</sup></a>:</p>
<p><span class="math display">\[\begin{equation*}
\text{Var}(X+Y) = \text{Var}(X) + \text{Var}(Y)
\end{equation*}\]</span></p>
<p>Algemeen (d.i. voor mogelijks afhankelijke toevalsveranderlijken <span class="math inline">\(X\)</span> en <span class="math inline">\(Y\)</span>) geldt voor constanten <span class="math inline">\(a\)</span> en <span class="math inline">\(b\)</span>:</p>
<p><span class="math display">\[\begin{eqnarray*}
\text{Var}(aX+bY) &=& a^2 \text{Var}(X) + b^2 \text{Var}(Y) + 2 ab {%
\text{Cor}}(X,Y)\sqrt{\text{Var}(X)}\sqrt{\text{Var}(Y)}
\end{eqnarray*}\]</span></p>
<p><strong>Einde Eigenschap</strong></p>
<p>Een veelgemaakte fout is dat men beweert dat <span class="math inline">\(\text{Var}(X-Y)=\text{Var}(X)-\text{Var}(Y)\)</span>. Niets is minder waar! Stel bijvoorbeeld dat de lengte <span class="math inline">\(X\)</span> van moeders en de lengte <span class="math inline">\(Y\)</span> van vaders evenveel variëren zodat <span class="math inline">\(\text{Var}(X)=\text{Var}(Y)\)</span>. Dan impliceert dat nog niet dat als je het verschil <span class="math inline">\(X-Y\)</span> neemt tussen de lengte van een moeder en haar partner, dat dit verschil variantie nul heeft; d.w.z. dat het niet varieert en bijgevolg voor alle
moeder-vader paren exact dezelfde waarde aanneemt! Bovenstaande formules
geven inderdaad integendeel aan dat:</p>
<p><span class="math display">\[\begin{equation*}
\text{Var}(X-Y) = \text{Var}(X) + \text{Var}(Y) -2{\text{Cor}}(X,Y)\sqrt{\text{Var}(X)}\sqrt{\text{Var}(Y)}.
\end{equation*}\]</span></p>
<div id="variantie-schatter-voor-bar-x" class="section level4 hasAnchor" number="5.3.3.1">
<h4><span class="header-section-number">5.3.3.1</span> Variantie schatter voor <span class="math inline">\(\bar X\)</span><a href="chap-besluit.html#variantie-schatter-voor-bar-x" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h4>
<p>Gebruik makend van deze rekenregels en steunend
op de onafhankelijkheid van de observaties (waarvan we gebruik maken in de
derde overgang, *) kunnen we nu verder berekenen dat:</p>
<p><span class="math display">\[\begin{eqnarray*}
\text{Var}(\bar X)&=&\text{Var} \left(\frac{X_1+ X_2+ ... + X_n}{n}\right) \\
&= & \frac{\text{Var} (X_1+ X_2+ ... + X_n)}{n^2} \\
&\overset{*}{=} & \frac{\text{Var}(X_1)+ \text{Var}(X_2)+ ... + \text{Var}(X_n)}{n^2} \\
&=& \frac{\sigma^2 + \sigma^2 + ... \sigma^2}{n^2} \\
&= & \frac{\sigma^2}{n}.
\end{eqnarray*}\]</span></p>
<p>Het steekproefgemiddelde heeft dus een spreiding (standaarddeviatie) rond
haar gemiddelde <span class="math inline">\(\mu\)</span> die <span class="math inline">\(\sqrt{n}\)</span> keer kleiner is dan de deviatie op de
oorspronkelijke observaties. Vandaar dat we meer over <span class="math inline">\(\mu\)</span> kunnen leren
door het steekproefgemiddelde <span class="math inline">\(\bar X\)</span> te observeren dan door een
individuele waarde <span class="math inline">\(X\)</span> te observeren.</p>
<p><code>{.definition, name="Standaard error"}</code>
De standaarddeviatie van <span class="math inline">\(\bar{X}\)</span> is <span class="math inline">\(\sigma/\sqrt{n}\)</span> en krijgt in de literatuur de speciale naam {standard error} van
het gemiddelde. Algemeen noemt men de standaarddeviatie van een schatter
voor een bepaalde parameter <span class="math inline">\(\theta\)</span>, de <strong>standard error</strong> van die
schatter. Men noteert dit als <span class="math inline">\(SE\)</span>.</p>
<p><strong>Einde definitie</strong></p>
<p><code>{.example, name="Gemiddelde bloeddrukverandering"}</code>
Stel dat we <span class="math inline">\(n = 15\)</span> systolische bloeddrukobservaties zullen meten en dat de standaarddeviatie van de bloeddrukverschillen in de populatie <span class="math inline">\(\sigma = 9.0\)</span> mmHg bedraagt, dan is standard error (SE) van de systolische bloeddrukveranderingen <span class="math inline">\(\bar X\)</span>:</p>
<p><span class="math display">\[
SE= \frac{9.0}{\sqrt{15}}=2.32\text{mmHg.}
\]</span></p>
<p>Meestal is <span class="math inline">\(\sigma\)</span>, en bijgevolg de standard error van het
steekproefgemiddelde, ongekend. Men moet dan de standard error schatten.
Een voor de hand liggende schatter met goede eigenschappen is <span class="math inline">\(S/\sqrt{n},\)</span>
waarbij <span class="math inline">\(S^2\)</span> de <em>steekproefvariantie</em> van de reeks observaties <span class="math inline">\(X_1,...,X_n\)</span> is en <span class="math inline">\(S\)</span> de <em>steekproef standaarddeviatie</em> wordt genoemd.</p>
<p>Voor het captopril voorbeeld kunnen we de standard error op het steekproefgemiddelde van de bloeddrukveranderingen schatten in R als</p>
<div class="sourceCode" id="cb203"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb203-1"><a href="chap-besluit.html#cb203-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>n <span class="ot"><-</span> <span class="fu">length</span>(delta)</span>
<span id="cb203-2"><a href="chap-besluit.html#cb203-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>se <span class="ot"><-</span> <span class="fu">sd</span>(delta)<span class="sc">/</span><span class="fu">sqrt</span>(n)</span>
<span id="cb203-3"><a href="chap-besluit.html#cb203-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>se</span></code></pre></div>
<pre><code>## [1] 2.330883</code></pre>
</div>
<div id="standaarddeviatie-vs-standard-error" class="section level4 hasAnchor" number="5.3.3.2">
<h4><span class="header-section-number">5.3.3.2</span> Standaarddeviatie vs standard error<a href="chap-besluit.html#standaarddeviatie-vs-standard-error" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h4>
<p>We illustreren dit opnieuw a.d.h.v. herhaalde steekproeven:</p>
<ul>
<li><p>Verschillende steekproef groottes: 10, 50, 100</p></li>
<li><p>Neem 1000 steekproeven per steekproef grootte van de NHANES studie, voor iedere steekproef berekenen we:</p>
<ul>
<li>Het gemiddelde</li>
<li>De steekproefstandaarddeviatie</li>
<li>de standaard error</li>
</ul></li>
<li><p>We maken een boxplot van de steekproefstandaardevaties en de standaard errors voor de verschillende steekproefgroottes</p></li>
<li><p>In plaats van een for loop te gebruiken zullen we de sapply functie gebruiken die efficiënter is. Het neemt een vector of lijst als invoer en past de functie toe op ieder element van de vector of lijst.</p></li>
</ul>
<div class="sourceCode" id="cb205"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb205-1"><a href="chap-besluit.html#cb205-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="fu">set.seed</span>(<span class="dv">24</span>)</span>
<span id="cb205-2"><a href="chap-besluit.html#cb205-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>femSamp10 <span class="ot"><-</span> <span class="fu">sapply</span>(</span>
<span id="cb205-3"><a href="chap-besluit.html#cb205-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="dv">1</span><span class="sc">:</span><span class="dv">1000</span>,</span>
<span id="cb205-4"><a href="chap-besluit.html#cb205-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="cf">function</span>(j,x,size) <span class="fu">sample</span>(x,size),</span>
<span id="cb205-5"><a href="chap-besluit.html#cb205-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="at">size=</span><span class="dv">10</span>,</span>
<span id="cb205-6"><a href="chap-besluit.html#cb205-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="at">x=</span>fem<span class="sc">$</span>DirectChol)</span>
<span id="cb205-7"><a href="chap-besluit.html#cb205-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
<span id="cb205-8"><a href="chap-besluit.html#cb205-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>femSamp50 <span class="ot"><-</span> <span class="fu">sapply</span>(</span>
<span id="cb205-9"><a href="chap-besluit.html#cb205-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="dv">1</span><span class="sc">:</span><span class="dv">1000</span>,</span>
<span id="cb205-10"><a href="chap-besluit.html#cb205-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="cf">function</span>(j,x,size) <span class="fu">sample</span>(x,size),</span>
<span id="cb205-11"><a href="chap-besluit.html#cb205-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="at">size=</span><span class="dv">50</span>,</span>
<span id="cb205-12"><a href="chap-besluit.html#cb205-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="at">x=</span>fem<span class="sc">$</span>DirectChol)</span>
<span id="cb205-13"><a href="chap-besluit.html#cb205-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
<span id="cb205-14"><a href="chap-besluit.html#cb205-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>femSamp100 <span class="ot"><-</span> <span class="fu">sapply</span>(</span>
<span id="cb205-15"><a href="chap-besluit.html#cb205-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="dv">1</span><span class="sc">:</span><span class="dv">1000</span>,</span>
<span id="cb205-16"><a href="chap-besluit.html#cb205-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="cf">function</span>(j,x,size) <span class="fu">sample</span>(x,size),</span>
<span id="cb205-17"><a href="chap-besluit.html#cb205-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="at">size=</span><span class="dv">100</span>,</span>
<span id="cb205-18"><a href="chap-besluit.html#cb205-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="at">x=</span>fem<span class="sc">$</span>DirectChol)</span>
<span id="cb205-19"><a href="chap-besluit.html#cb205-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
<span id="cb205-20"><a href="chap-besluit.html#cb205-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>res<span class="ot"><-</span><span class="fu">rbind</span>(</span>
<span id="cb205-21"><a href="chap-besluit.html#cb205-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> femSamp10 <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb205-22"><a href="chap-besluit.html#cb205-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> log2<span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb205-23"><a href="chap-besluit.html#cb205-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> as.data.frame <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb205-24"><a href="chap-besluit.html#cb205-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">gather</span>(sample,log2Chol) <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb205-25"><a href="chap-besluit.html#cb205-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">group_by</span>(sample)<span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb205-26"><a href="chap-besluit.html#cb205-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">summarize_at</span>(<span class="st">"log2Chol"</span>,</span>
<span id="cb205-27"><a href="chap-besluit.html#cb205-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">list</span>(<span class="at">median=</span><span class="sc">~</span><span class="fu">median</span>(.,<span class="at">na.rm=</span><span class="cn">TRUE</span>),</span>
<span id="cb205-28"><a href="chap-besluit.html#cb205-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="at">mean=</span><span class="sc">~</span><span class="fu">mean</span>(.,<span class="at">na.rm=</span><span class="cn">TRUE</span>),</span>
<span id="cb205-29"><a href="chap-besluit.html#cb205-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="at">sd=</span><span class="sc">~</span><span class="fu">sd</span>(.,<span class="at">na.rm=</span><span class="cn">TRUE</span>),</span>
<span id="cb205-30"><a href="chap-besluit.html#cb205-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="at">n=</span><span class="cf">function</span>(x) x<span class="sc">%>%</span>is.na<span class="sc">%>%</span><span class="st">`</span><span class="at">!</span><span class="st">`</span><span class="sc">%>%</span>sum)) <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb205-31"><a href="chap-besluit.html#cb205-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">mutate</span>(<span class="at">se=</span>sd<span class="sc">/</span><span class="fu">sqrt</span>(n)) ,</span>
<span id="cb205-32"><a href="chap-besluit.html#cb205-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
<span id="cb205-33"><a href="chap-besluit.html#cb205-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> femSamp50 <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb205-34"><a href="chap-besluit.html#cb205-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> log2 <span class="sc">%>%</span> </span>
<span id="cb205-35"><a href="chap-besluit.html#cb205-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> as.data.frame <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb205-36"><a href="chap-besluit.html#cb205-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">gather</span>(sample,log2Chol) <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb205-37"><a href="chap-besluit.html#cb205-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">group_by</span>(sample)<span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb205-38"><a href="chap-besluit.html#cb205-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">summarize_at</span>(<span class="st">"log2Chol"</span>,</span>
<span id="cb205-39"><a href="chap-besluit.html#cb205-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">list</span>(<span class="at">median=</span><span class="sc">~</span><span class="fu">median</span>(.,<span class="at">na.rm=</span><span class="cn">TRUE</span>),</span>
<span id="cb205-40"><a href="chap-besluit.html#cb205-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="at">mean=</span><span class="sc">~</span><span class="fu">mean</span>(.,<span class="at">na.rm=</span><span class="cn">TRUE</span>),</span>
<span id="cb205-41"><a href="chap-besluit.html#cb205-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="at">sd=</span><span class="sc">~</span><span class="fu">sd</span>(.,<span class="at">na.rm=</span><span class="cn">TRUE</span>),</span>
<span id="cb205-42"><a href="chap-besluit.html#cb205-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="at">n=</span><span class="cf">function</span>(x) x<span class="sc">%>%</span>is.na<span class="sc">%>%</span><span class="st">`</span><span class="at">!</span><span class="st">`</span><span class="sc">%>%</span>sum)) <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb205-43"><a href="chap-besluit.html#cb205-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">mutate</span>(<span class="at">se=</span>sd<span class="sc">/</span><span class="fu">sqrt</span>(n)),</span>
<span id="cb205-44"><a href="chap-besluit.html#cb205-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
<span id="cb205-45"><a href="chap-besluit.html#cb205-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> femSamp100 <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb205-46"><a href="chap-besluit.html#cb205-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> log2 <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb205-47"><a href="chap-besluit.html#cb205-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> as.data.frame <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb205-48"><a href="chap-besluit.html#cb205-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">gather</span>(sample,log2Chol) <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb205-49"><a href="chap-besluit.html#cb205-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">group_by</span>(sample)<span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb205-50"><a href="chap-besluit.html#cb205-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">summarize_at</span>(<span class="st">"log2Chol"</span>,</span>
<span id="cb205-51"><a href="chap-besluit.html#cb205-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">list</span>(<span class="at">median=</span><span class="sc">~</span><span class="fu">median</span>(.,<span class="at">na.rm=</span><span class="cn">TRUE</span>),</span>
<span id="cb205-52"><a href="chap-besluit.html#cb205-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="at">mean=</span><span class="sc">~</span><span class="fu">mean</span>(.,<span class="at">na.rm=</span><span class="cn">TRUE</span>),</span>
<span id="cb205-53"><a href="chap-besluit.html#cb205-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="at">sd=</span><span class="sc">~</span><span class="fu">sd</span>(.,<span class="at">na.rm=</span><span class="cn">TRUE</span>),</span>
<span id="cb205-54"><a href="chap-besluit.html#cb205-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="at">n=</span><span class="cf">function</span>(x) x<span class="sc">%>%</span>is.na<span class="sc">%>%</span><span class="st">`</span><span class="at">!</span><span class="st">`</span><span class="sc">%>%</span>sum)) <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb205-55"><a href="chap-besluit.html#cb205-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">mutate</span>(<span class="at">se=</span>sd<span class="sc">/</span><span class="fu">sqrt</span>(n))</span>
<span id="cb205-56"><a href="chap-besluit.html#cb205-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> )</span></code></pre></div>
<p><strong>Gemiddelden</strong></p>
<p>We illustreren de impact van steekproefgrootte op de distributie van de gemiddeldes van verschillende steekproeven</p>
<div class="sourceCode" id="cb206"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb206-1"><a href="chap-besluit.html#cb206-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>res <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb206-2"><a href="chap-besluit.html#cb206-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">ggplot</span>(<span class="fu">aes</span>(<span class="at">x=</span> n <span class="sc">%>%</span> as.factor,<span class="at">y =</span> mean)) <span class="sc">+</span></span>
<span id="cb206-3"><a href="chap-besluit.html#cb206-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">geom_boxplot</span>() <span class="sc">+</span></span>
<span id="cb206-4"><a href="chap-besluit.html#cb206-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">ylab</span>(<span class="st">"Direct cholesterol (log2)"</span>) <span class="sc">+</span></span>
<span id="cb206-5"><a href="chap-besluit.html#cb206-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="fu">xlab</span>(<span class="st">"sample size"</span>)</span></code></pre></div>
<p><img src="InleidingTotBiostatistiek_2022_2023_files/figure-html/unnamed-chunk-90-1.png" width="672" /></p>