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给定一个只包含数字的字符串，复原它并返回所有可能的 IP 地址格式。
有效的 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 '.' 分隔。
例如："0.1.2.201" 和 "192.168.1.1" 是 有效的 IP 地址，但是 "0.011.255.245"、"192.168.1.312" 和 "[email protected]" 是 无效的 IP 地址。
示例 1：
- 输入：s = "25525511135"
- 输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]
示例 2：
- 输入：s = "0000"
- 输出：["0.0.0.0"]
示例 3：
- 输入：s = "1111"
- 输出：["1.1.1.1"]
示例 4：
- 输入：s = "010010"
- 输出：["0.10.0.10","0.100.1.0"]
示例 5：
- 输入：s = "101023"
- 输出：["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]
提示：
- 0 <= s.length <= 3000
- s 仅由数字组成
《代码随想录》算法视频公开课：回溯算法如何分割字符串并判断是合法IP？| LeetCode：93.复原IP地址，相信结合视频再看本篇题解，更有助于大家对本题的理解。
做这道题目之前，最好先把131.分割回文串这个做了。
这道题目相信大家刚看的时候，应该会一脸茫然。
其实只要意识到这是切割问题，切割问题就可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出来，和刚做过的131.分割回文串就十分类似了。
切割问题可以抽象为树型结构，如图：
- 递归参数
在131.分割回文串中我们就提到切割问题类似组合问题。
startIndex一定是需要的，因为不能重复分割，记录下一层递归分割的起始位置。
本题我们还需要一个变量pointNum，记录添加逗点的数量。
所以代码如下：
vector<string> result;// 记录结果
// startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {- 递归终止条件
终止条件和131.分割回文串情况就不同了，本题明确要求只会分成4段，所以不能用切割线切到最后作为终止条件，而是分割的段数作为终止条件。
pointNum表示逗点数量，pointNum为3说明字符串分成了4段了。
然后验证一下第四段是否合法，如果合法就加入到结果集里
代码如下：
if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
// 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
result.push_back(s);
}
return;
}- 单层搜索的逻辑
在131.分割回文串中已经讲过在循环遍历中如何截取子串。
在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中 [startIndex, i] 这个区间就是截取的子串，需要判断这个子串是否合法。
如果合法就在字符串后面加上符号.表示已经分割。
如果不合法就结束本层循环，如图中剪掉的分支：
然后就是递归和回溯的过程：
递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始（因为需要在字符串中加入了分隔符.），同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。
回溯的时候，就将刚刚加入的分隔符. 删掉就可以了，pointNum也要-1。
代码如下：
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一个逗点
pointNum++;
backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
pointNum--; // 回溯
s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯删掉逗点
} else break; // 不合法，直接结束本层循环
}最后就是在写一个判断段位是否是有效段位了。
主要考虑到如下三点：
- 段位以0为开头的数字不合法
- 段位里有非正整数字符不合法
- 段位如果大于255了不合法
代码如下：
// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
bool isValid(const string& s, int start, int end) {
if (start > end) {
return false;
}
if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
return false;
}
int num = 0;
for (int i = start; i <= end; i++) {
if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
return false;
}
num = num * 10 + (s[i] - '0');
if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
return false;
}
}
return true;
}根据关于回溯算法，你该了解这些！给出的回溯算法模板：
void backtracking(参数) {
if (终止条件) {
存放结果;
return;
}
for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
处理节点;
backtracking(路径，选择列表); // 递归
回溯，撤销处理结果
}
}
可以写出如下回溯算法C++代码：
class Solution {
private:
vector<string> result;// 记录结果
// startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
// 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
result.push_back(s);
}
return;
}
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一个逗点
pointNum++;
backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
pointNum--; // 回溯
s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯删掉逗点
} else break; // 不合法，直接结束本层循环
}
}
// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
bool isValid(const string& s, int start, int end) {
if (start > end) {
return false;
}
if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
return false;
}
int num = 0;
for (int i = start; i <= end; i++) {
if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
return false;
}
num = num * 10 + (s[i] - '0');
if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
return false;
}
}
return true;
}
public:
vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
result.clear();
if (s.size() < 4 || s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了
backtracking(s, 0, 0);
return result;
}
};
- 时间复杂度: O(3^4)，IP地址最多包含4个数字，每个数字最多有3种可能的分割方式，则搜索树的最大深度为4，每个节点最多有3个子节点。
- 空间复杂度: O(n)
在131.分割回文串中我列举的分割字符串的难点，本题都覆盖了。
而且本题还需要操作字符串添加逗号作为分隔符，并验证区间的合法性。
可以说是131.分割回文串的加强版。
在本文的树形结构图中，我已经把详细的分析思路都画了出来，相信大家看了之后一定会思路清晰不少！
class Solution {
List<String> result = new ArrayList<>();
public List<String> restoreIpAddresses(String s) {
if (s.length() > 12) return result; // 算是剪枝了
backTrack(s, 0, 0);
return result;
}
// startIndex: 搜索的起始位置， pointNum:添加逗点的数量
private void backTrack(String s, int startIndex, int pointNum) {
if (pointNum == 3) {// 逗点数量为3时，分隔结束
// 判断第四段⼦字符串是否合法，如果合法就放进result中
if (isValid(s,startIndex,s.length()-1)) {
result.add(s);
}
return;
}
for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) {
if (isValid(s, startIndex, i)) {
s = s.substring(0, i + 1) + "." + s.substring(i + 1); //在str的后⾯插⼊⼀个逗点
pointNum++;
backTrack(s, i + 2, pointNum);// 插⼊逗点之后下⼀个⼦串的起始位置为i+2
pointNum--;// 回溯
s = s.substring(0, i + 1) + s.substring(i + 2);// 回溯删掉逗点
} else {
break;
}
}
}
// 判断字符串s在左闭⼜闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
private Boolean isValid(String s, int start, int end) {
if (start > end) {
return false;
}
if (s.charAt(start) == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
return false;
}
int num = 0;
for (int i = start; i <= end; i++) {
if (s.charAt(i) > '9' || s.charAt(i) < '0') { // 遇到⾮数字字符不合法
return false;
}
num = num * 10 + (s.charAt(i) - '0');
if (num > 255) { // 如果⼤于255了不合法
return false;
}
}
return true;
}
}
//方法一：但使用stringBuilder，故优化时间、空间复杂度，因为向字符串插入字符时无需复制整个字符串，从而减少了操作的时间复杂度，也不用开新空间存subString，从而减少了空间复杂度。
class Solution {
List<String> result = new ArrayList<>();
public List<String> restoreIpAddresses(String s) {
StringBuilder sb = new StringBuilder(s);
backTracking(sb, 0, 0);
return result;
}
private void backTracking(StringBuilder s, int startIndex, int dotCount){
if(dotCount == 3){
if(isValid(s, startIndex, s.length() - 1)){
result.add(s.toString());
}
return;
}
for(int i = startIndex; i < s.length(); i++){
if(isValid(s, startIndex, i)){
s.insert(i + 1, '.');
backTracking(s, i + 2, dotCount + 1);
s.deleteCharAt(i + 1);
}else{
break;
}
}
}
//[start, end]
private boolean isValid(StringBuilder s, int start, int end){
if(start > end)
return false;
if(s.charAt(start) == '0' && start != end)
return false;
int num = 0;
for(int i = start; i <= end; i++){
int digit = s.charAt(i) - '0';
num = num * 10 + digit;
if(num > 255)
return false;
}
return true;
}
}
//方法二：比上面的方法时间复杂度低，更好地剪枝，优化时间复杂度
class Solution {
List<String> result = new ArrayList<String>();
StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
public List<String> restoreIpAddresses(String s) {
restoreIpAddressesHandler(s, 0, 0);
return result;
}
// number表示stringbuilder中ip段的数量
public void restoreIpAddressesHandler(String s, int start, int number) {
// 如果start等于s的长度并且ip段的数量是4，则加入结果集，并返回
if (start == s.length() && number == 4) {
result.add(stringBuilder.toString());
return;
}
// 如果start等于s的长度但是ip段的数量不为4，或者ip段的数量为4但是start小于s的长度，则直接返回
if (start == s.length() || number == 4) {
return;
}
// 剪枝：ip段的长度最大是3，并且ip段处于[0,255]
for (int i = start; i < s.length() && i - start < 3 && Integer.parseInt(s.substring(start, i + 1)) >= 0
&& Integer.parseInt(s.substring(start, i + 1)) <= 255; i++) {
// 如果ip段的长度大于1，并且第一位为0的话，continue
if (i + 1 - start > 1 && s.charAt(start) - '0' == 0) {
continue;
}
stringBuilder.append(s.substring(start, i + 1));
// 当stringBuilder里的网段数量小于3时，才会加点；如果等于3，说明已经有3段了，最后一段不需要再加点
if (number < 3) {
stringBuilder.append(".");
}
number++;
restoreIpAddressesHandler(s, i + 1, number);
number--;
// 删除当前stringBuilder最后一个网段，注意考虑点的数量的问题
stringBuilder.delete(start + number, i + number + 2);
}
}
}回溯（版本一）
class Solution:
def restoreIpAddresses(self, s: str) -> List[str]:
result = []
self.backtracking(s, 0, 0, "", result)
return result
def backtracking(self, s, start_index, point_num, current, result):
if point_num == 3: # 逗点数量为3时，分隔结束
if self.is_valid(s, start_index, len(s) - 1): # 判断第四段子字符串是否合法
current += s[start_index:] # 添加最后一段子字符串
result.append(current)
return
for i in range(start_index, len(s)):
if self.is_valid(s, start_index, i): # 判断 [start_index, i] 这个区间的子串是否合法
sub = s[start_index:i + 1]
self.backtracking(s, i + 1, point_num + 1, current + sub + '.', result)
else:
break
def is_valid(self, s, start, end):
if start > end:
return False
if s[start] == '0' and start != end: # 0开头的数字不合法
return False
num = 0
for i in range(start, end + 1):
if not s[i].isdigit(): # 遇到非数字字符不合法
return False
num = num * 10 + int(s[i])
if num > 255: # 如果大于255了不合法
return False
return True回溯（版本二）
class Solution:
def restoreIpAddresses(self, s: str) -> List[str]:
results = []
self.backtracking(s, 0, [], results)
return results
def backtracking(self, s, index, path, results):
if index == len(s) and len(path) == 4:
results.append('.'.join(path))
return
if len(path) > 4: # 剪枝
return
for i in range(index, min(index + 3, len(s))):
if self.is_valid(s, index, i):
sub = s[index:i+1]
path.append(sub)
self.backtracking(s, i+1, path, results)
path.pop()
def is_valid(self, s, start, end):
if start > end:
return False
if s[start] == '0' and start != end: # 0开头的数字不合法
return False
num = int(s[start:end+1])
return 0 <= num <= 255
var (
path []string
res []string
)
func restoreIpAddresses(s string) []string {
path, res = make([]string, 0, len(s)), make([]string, 0)
dfs(s, 0)
return res
}
func dfs(s string, start int) {
if len(path) == 4 { // 够四段后就不再继续往下递归
if start == len(s) {
str := strings.Join(path, ".")
res = append(res, str)
}
return
}
for i := start; i < len(s); i++ {
if i != start && s[start] == '0' { // 含有前导 0，无效
break
}
str := s[start : i+1]
num, _ := strconv.Atoi(str)
if num >= 0 && num <= 255 {
path = append(path, str) // 符合条件的就进入下一层
dfs(s, i+1)
path = path[:len(path) - 1]
} else { // 如果不满足条件，再往后也不可能满足条件，直接退出
break
}
}
}/**
* @param {string} s
* @return {string[]}
*/
var restoreIpAddresses = function(s) {
const res = [], path = [];
backtracking(0, 0)
return res;
function backtracking(i) {
const len = path.length;
if(len > 4) return;
if(len === 4 && i === s.length) {
res.push(path.join("."));
return;
}
for(let j = i; j < s.length; j++) {
const str = s.slice(i, j + 1);
if(str.length > 3 || +str > 255) break;
if(str.length > 1 && str[0] === "0") break;
path.push(str);
backtracking(j + 1);
path.pop()
}
}
};function isValidIpSegment(str: string): boolean {
let resBool: boolean = true;
let tempVal: number = Number(str);
if (
str.length === 0 || isNaN(tempVal) ||
tempVal > 255 || tempVal < 0 ||
(str.length > 1 && str[0] === '0')
) {
resBool = false;
}
return resBool;
}
function restoreIpAddresses(s: string): string[] {
const resArr: string[] = [];
backTracking(s, 0, []);
return resArr;
function backTracking(s: string, startIndex: number, route: string[]): void {
let length: number = s.length;
if (route.length === 4 && startIndex >= length) {
resArr.push(route.join('.'));
return;
}
if (route.length === 4 || startIndex >= length) return;
let tempStr: string = '';
for (let i = startIndex + 1; i <= Math.min(length, startIndex + 3); i++) {
tempStr = s.slice(startIndex, i);
if (isValidIpSegment(tempStr)) {
route.push(s.slice(startIndex, i));
backTracking(s, i, route);
route.pop();
}
}
}
};impl Solution {
fn is_valid(s: &[char], start: usize, end: usize) -> bool {
if start > end {
return false;
}
if s[start] == '0' && start != end {
return false;
}
let mut num = 0;
for &c in s.iter().take(end + 1).skip(start) {
if !('0'..='9').contains(&c) {
return false;
}
if let Some(digit) = c.to_digit(10) {
num = num * 10 + digit;
}
if num > 255 {
return false;
}
}
true
}
fn backtracking(result: &mut Vec<String>, s: &mut Vec<char>, start_index: usize, mut point_num: usize) {
let len = s.len();
if point_num == 3 {
if Self::is_valid(s, start_index, len - 1) {
result.push(s.iter().collect::<String>());
}
return;
}
for i in start_index..len {
if Self::is_valid(s, start_index, i) {
point_num += 1;
s.insert(i + 1, '.');
Self::backtracking(result, s, i + 2, point_num);
point_num -= 1;
s.remove(i + 1);
} else { break; }
}
}
pub fn restore_ip_addresses(s: String) -> Vec<String> {
let mut result: Vec<String> = Vec::new();
let len = s.len();
if len < 4 || len > 12 { return result; }
let mut s = s.chars().collect::<Vec<char>>();
Self::backtracking(&mut result, &mut s, 0, 0);
result
}
}//记录结果
char** result;
int resultTop;
//记录应该加入'.'的位置
int segments[3];
int isValid(char* s, int start, int end) {
if(start > end)
return 0;
if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
return false;
}
int num = 0;
for (int i = start; i <= end; i++) {
if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
return false;
}
num = num * 10 + (s[i] - '0');
if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
return false;
}
}
return true;
}
//startIndex为起始搜索位置，pointNum为'.'对象
void backTracking(char* s, int startIndex, int pointNum) {
//若'.'数量为3，分隔结束
if(pointNum == 3) {
//若最后一段字符串符合要求，将当前的字符串放入result种
if(isValid(s, startIndex, strlen(s) - 1)) {
char* tempString = (char*)malloc(sizeof(char) * strlen(s) + 4);
int j;
//记录添加字符时tempString的下标
int count = 0;
//记录添加字符时'.'的使用数量
int count1 = 0;
for(j = 0; j < strlen(s); j++) {
tempString[count++] = s[j];
//若'.'的使用数量小于3且当前下标等于'.'下标，添加'.'到数组
if(count1 < 3 && j == segments[count1]) {
tempString[count++] = '.';
count1++;
}
}
tempString[count] = 0;
//扩容result数组
result = (char**)realloc(result, sizeof(char*) * (resultTop + 1));
result[resultTop++] = tempString;
}
return ;
}
int i;
for(i = startIndex; i < strlen(s); i++) {
if(isValid(s, startIndex, i)) {
//记录应该添加'.'的位置
segments[pointNum] = i;
backTracking(s, i + 1, pointNum + 1);
}
else {
break;
}
}
}
char ** restoreIpAddresses(char * s, int* returnSize){
result = (char**)malloc(0);
resultTop = 0;
backTracking(s, 0, 0);
*returnSize = resultTop;
return result;
}// 判断区间段是否合法
func isValid(s: [Character], start: Int, end: Int) -> Bool {
guard start <= end, start >= 0, end < s.count else { return false } // 索引不合法
if start != end, s[start] == "0" { return false } // 以0开头的多位数字不合法
var num = 0
for i in start ... end {
let c = s[i]
guard c >= "0", c <= "9" else { return false } // 非数字不合法
let value = c.asciiValue! - ("0" as Character).asciiValue!
num = num * 10 + Int(value)
guard num <= 255 else { return false } // 大于255不合法
}
return true
}
func restoreIpAddresses(_ s: String) -> [String] {
var s = Array(s) // 转换成字符数组以便于比较
var result = [String]() // 结果
func backtracking(startIndex: Int, pointCount: Int) {
guard startIndex < s.count else { return } // 索引不合法
// 结束条件
if pointCount == 3 {
// 最后一段也合法，则收集结果
if isValid(s: s, start: startIndex, end: s.count - 1) {
result.append(String(s))
}
return
}
for i in startIndex ..< s.count {
// 判断[starIndex, i]子串是否合法，合法则插入“.”，否则结束本层循环
if isValid(s: s, start: startIndex, end: i) {
s.insert(".", at: i + 1) // 子串后面插入“.”
backtracking(startIndex: i + 2, pointCount: pointCount + 1) // 注意这里时跳2位，且通过pointCount + 1局部变量隐藏了pointCount的回溯
s.remove(at: i + 1) // 回溯
} else {
break
}
}
}
backtracking(startIndex: 0, pointCount: 0)
return result
}object Solution {
import scala.collection.mutable
def restoreIpAddresses(s: String): List[String] = {
var result = mutable.ListBuffer[String]()
if (s.size < 4 || s.length > 12) return result.toList
var path = mutable.ListBuffer[String]()
// 判断IP中的一个字段是否为正确的
def isIP(sub: String): Boolean = {
if (sub.size > 1 && sub(0) == '0') return false
if (sub.toInt > 255) return false
true
}
def backtracking(startIndex: Int): Unit = {
if (startIndex >= s.size) {
if (path.size == 4) {
result.append(path.mkString(".")) // mkString方法可以把集合里的数据以指定字符串拼接
return
}
return
}
// subString
for (i <- startIndex until startIndex + 3 if i < s.size) {
var subString = s.substring(startIndex, i + 1)
if (isIP(subString)) { // 如果合法则进行下一轮
path.append(subString)
backtracking(i + 1)
path = path.take(path.size - 1)
}
}
}
backtracking(0)
result.toList
}
}
