取石子（一）（巴什博弈）.md

例题：取石子

描述 ​ 一天，TT在寝室闲着无聊，和同寝的人玩起了取石子游戏，而由于条件有限，他/她们是用旺仔小馒头当作石子。游戏的规则是这样的。设有一堆石子，数量为N（1<=N<=1000000），两个人轮番取出其中的若干个，每次最多取M个（1<=M<=1000000），最先把石子取完者胜利。我们知道，TT和他/她的室友都十分的聪明，那么如果是TT先取，他/她会取得游戏的胜利么？

输入
    第一行是一个正整数n表示有n组测试数据
    输入有不到1000组数据，每组数据一行，有两个数N和M,之间用空格分隔。
输出
    对于每组数据，输出一行。如果先取的TT可以赢得游戏，则输出“Win”，否则输出“Lose”（引号不用输出）
样例输入

    2
    1000 1
    1 100

样例输出

    Lose
    Win

---

//C语言版
#include<stdio.h>
int main()
{
	int n,m,t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		if(n%(m+1)!=0)
		printf("Win\n");
		else
		printf("Lose\n");
	}
	return 0;
}

#Pyhton版
a = int(input())
i = 0
while i <= a:
    x, y = input().split(" ")
    x = int(x)
    y = int(y)
    if (x % (y + 1)) != 0:
        print("Win")
    else:
        print("Lose")
    i = i + 1

原理：巴什博弈

巴什博弈:只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。

显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则:如果n=(m+1)r+s，(r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k(≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下(m+1)(r-1)个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下(m+1)的倍数，就能最后获胜。

这个游戏还可以有一种变相的玩法:两个人轮流报数，每次至少报一个，最多报十个，谁能报到100者胜。

对于巴什博弈，那么我们规定，如果最后取光者输，那么又会如何呢?

(n-1)%(m+1)==0则后手胜利

先手会重新决定策略，所以不是简单的相反行的

例如n=15，m=3

后手 先手 剩余

0 2 13

1 3 9

2 2 5

3 1 1

1 0 0

先手胜利 输的人最后必定只抓走一个，如果>1个，则必定会留一个给对手***