二次関数.html

<title>二次関数</title>
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2次関数(quadratic function)とは、$f(x) = a x^2 + b x + c$の形で表される関数のことである。次数2以下の多項式である。
微分は$f'(x) = 2 a x + b$, $f''(x) = 2 a$となる。よって、$f(\cdot)$はconvexまたはconcaveである。
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根を得るには、解の公式を使えばよい。ただし、$a = 0$となる場合は場合分けする必要がある。
また、これは多項式一般にも言えることだが、ニュートン法を用いて解の精度を倍にできる。
$f(x) = x^2 - c$の場合、$x$は$\pm \sqrt{c}$を表す。
剰余環上の場合も同様に、ニュートン法により${\rm mod}\ m$上の解から${\rm mod}\ m^2$上の解を得られる。
特に、${\rm mod}\ p^q$でのquadratic residueを${\rm mod}\ p$上のものから計算できる。
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