Работа № 1
1. найти в открытых источниках 2 временных ряда длиной 500-1000 измерений (про финансовые процессы) разного вида: с явными периодами (например, потребление энергии) и с броуновским движением (как биржевые котировки).
2. реализовать (можно найти готовый, только хороший) алгоритм расчёта корреляционной размерности (и размерности вложения).
3. средствами tSNE красиво изобразить фазовую траекторию системы, породившей каждый из рядов.
4. сделать выводы о характере системы на основании исследованного.

Работа № 2
Построив фазовую траекторию, можно (нужно) сделать оценку энтропии Колмогорова-Синая:
1. разбиения фазового пространства можно организовать с помощью алгоритма иерархической кластеризации.
2. варьируя дистанцию\размер кластеров можно получить множество (по счастью, конечное) разбиений, для которых оценить вероятности состояний и, следовательно, энтропии.
3. в качестве верхней границы (оценки KS-энтропии) системы выбрать наибольшее из рассчитанного
4. сделать выводы о связи энтропии со свойствами системы, а заодно о том, какое разбиение соответствует максимальному значению.

Работа № 3
Для имеющихся временных рядов сделать:
1. Преобразование Фурье. (Изобразить диаграмму мощности гармоник, увидеть, чем периодический ряд отличается от хаотическогорю Use numpy.fft.fft)
2. Сингулярное спектральное разложение (Изобразить наиболее характерные компоненты с помощью pymssa).
3. Прогноз на несколько шагов с помощью SSA. (Будет охота поэкспериментировать с Фурье — тоже можно)
4. Изображение автокорреляционных функций для обоих рядов.

Работа № 4
1. Реализовать метод локальной аппроксимации, как он описан у проф. А.Ю. Лоскутова и продемонстрировать его применение к имеющимся рядам.
2. Сделать вывод о качестве прогноза и применимости к разного рода процессам.
3. Альтернативный вариант: тоже для метода максимального подобия им. И. А. Чучуевой

Работа № 5
О свойствах различных оптимизаторов
1. Смастерить прогнозирующую модель (например из Keras, по-простому, без затей)
2. На имеющихся рядах испытать, задавая разные loss-функции и методы оптимизации
3. Сделать выводы о влиянии функции потерь и оптимизаторов на качество прогноза

Работа № 6
Байесовская линейная регрессия
На примере с данными о домах в Калифорнии
Введение в байесовскую линейную регрессию

Работа № 7
Факторный анализ

Работа № 8
Симуляция процесса Хоукса.
Познавательная статья из ВШЭ: Л.Г. Егорова, И.Ю. Климюк, Применение процессов Хоукса для прогнозирования финансовых рядов, Москва, 2017