测试目标
求解 Ax = b 的耗时。
需要的第三方库
- Suitesparse
- Intel MKL
- Eigen3
- CUDA
测试数据
A 为对称的稀疏矩阵， b为列向量。 通过截取A、b的左上部分得到不同规模的问题。
问题中的A为一个Laplacian矩阵，大小 93864 x 93864 含有2133774个非零元素。 仅有0.02%的元素为非零的。
A中元素分布:
这里只提供了一份数据。如果换用不同的Ab矩阵，结果可能会有较大变化。
测试方法
| 方法 | 介绍 |
|---|---|
| PardisoLDLT | Eigen到intel mkl的一个PARDISO library 接口。 |
| SimplicialLDLT | Eigen自己实现的一个LDLT分解。 |
| UmfPackLU | Eigen到UmfPack的LU分解接口 |
| CholmodSupernodalLLT | Eigen到SuiteSparse中cholmod的接口 |
| ConjugateGradient | Eigen自带的共轭梯度迭代方法 |
| cusolverSpDcsrlsvchol | cusolver中的接口, 用法详见cuda提供的samples |
注意事项： 我可能不太清楚这些方法主要针对的是什么问题，所以依旧有可能在使用方法上还未达到最优的结果，但基本上文档提到的使用方法我都遵守了。
测试效果
总体来说，CholmodSupernodalLLT最快。
| size | CholmodSupernodalLLT | PardisoLDLT | SimplicialLDLT | UmfPackLU | cusolverSpDcsrlsvchol | ConjugateGradient |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 3.60E-05 | 1.90E-04 | 1.00E-05 | 4.40E-05 | 1.93E-03 | 3.00E-06 |
| 100 | 1.00E-04 | 1.61E-04 | 3.00E-05 | 8.50E-05 | 2.57E-03 | 4.00E-05 |
| 300 | 1.39E-04 | 2.96E-04 | 5.90E-05 | 1.93E-04 | 3.06E-03 | 1.09E-04 |
| 500 | 2.24E-04 | 5.13E-04 | 1.06E-04 | 3.87E-04 | 3.98E-03 | 3.29E-04 |
| 700 | 2.96E-04 | 6.86E-04 | 1.59E-04 | 6.39E-04 | 4.34E-03 | 5.50E-04 |
| 1000 | 4.99E-04 | 1.27E-03 | 3.08E-04 | 1.06E-03 | 5.33E-03 | 1.47E-03 |
| 2600 | 2.45E-03 | 5.79E-03 | 1.66E-03 | 4.86E-03 | 1.13E-02 | 1.49E-02 |
| 5000 | 5.76E-03 | 1.26E-02 | 4.85E-03 | 1.32E-02 | 2.51E-02 | 7.60E-02 |
| 7400 | 1.02E-02 | 2.05E-02 | 1.14E-02 | 2.43E-02 | 5.23E-02 | 2.09E-01 |
| 10000 | 1.55E-02 | 2.73E-02 | 2.27E-02 | 3.81E-02 | 1.20E-01 | 4.91E-01 |
| 15000 | 2.52E-02 | 4.46E-02 | 5.37E-02 | 6.57E-02 | 2.15E-01 | 1.30E+00 |
| 20000 | 3.71E-02 | 6.53E-02 | 1.00E-01 | 9.29E-02 | 5.97E-01 | 2.35E+00 |
| 25000 | 4.91E-02 | 8.47E-02 | 1.36E-01 | 1.21E-01 | 9.47E-01 | 4.09E+00 |
| 30000 | 6.10E-02 | 1.09E-01 | 1.92E-01 | 1.53E-01 | 1.40E+00 | 5.64E+00 |
| 40000 | 8.38E-02 | 1.51E-01 | 3.73E-01 | 2.23E-01 | 3.89E+00 | 1.06E+01 |
| 50000 | 1.08E-01 | 1.85E-01 | 5.27E-01 | 3.06E-01 | 4.56E+00 | 1.67E+01 |
| 60000 | 1.27E-01 | 2.27E-01 | 5.57E-01 | 3.49E-01 | 4.79E+00 | 2.31E+01 |
| 70000 | 1.58E-01 | 2.80E-01 | 8.71E-01 | 4.32E-01 | 6.89E+00 | 3.85E+01 |
| 80000 | 1.85E-01 | 3.34E-01 | 1.03E+00 | 4.97E-01 | 7.99E+00 | 5.88E+01 |
单位：秒
要注意的是结果可能与稀疏程度情况有关，这个测试结果不能代表所有情况，如果需要对新的问题进行测试，可以替换文件spA和b为对应的矩阵内容。
cholmod与eigen的关系 eigen使用了cholmod的分解，但当时eigen使用的是cpu版本。而印象中eigen并没有提供cholmod的gpu版接口，不知道gpu版本会使效果如何变化。有兴趣后续可以尝试一下。
矩阵数据格式
spA: 对称稀疏方阵
rows cols
r0 c0 v0
r1 c1 v1
...
rn cn vn
b: 列向量
v1
v2
...
vn