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docs:-20220716 update faculty on automation

docs/evaluation/soa/automation.md

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 1. yyyangxy@20220219 
       - 老师人很好，上课管的很松，一个学期点一两次名
       - 实验不管是不是自己写的一定要弄清楚整个原理，老师有可能会让你讲解自己程序思路
-      - 老师给分不错，期末考原题也很多，吃透老师期末发的几张练习卷再熟悉一下ppt基本就没什么问题
+      - 老师给分不错，期末考原题也很多，吃透老师期末发的几张练习卷再熟悉一下 ppt 基本就没什么问题
 
 ### 工程制图
     
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 *2020 级*
 
 1. yyyangxy@20220219                   
-    - 老师人很好，上课管的很松，但讲课过程比较无聊，基本就是读ppt，听不听影响不是特别大
+    - 老师人很好，上课管的很松，但讲课过程比较无聊，基本就是读 ppt，听不听影响不是特别大
     - 期末考试内容主要就是ppt上的，考前一定要认真过一遍，很多原题，弄懂了基本问题不大
     - 平时分给的比较严格，精确到小数点后两位，我自己的分还好，但是据说很多同学平时分比期末考要低，普遍是八十出头的样子，想要刷分的同学慎选
     - 会有较多实验课时，内容是CAD画图，上手比较慢而且一般是课余时间，平均耗时在半天左右，要有一定的心理准备
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 1. jzndd@20220715 
    - 谭老师上课侧重解题方法，晓红老师上课侧重思想，我个人认为这门课掌握思想是有必要的
-   - 谭老师ppt会勾画题目，题目考的即考点，年老师会直接让你写课后题的奇数题，但如果为了应试，建议可以找其他班的同学画一画题目重点
+   - 谭老师 ppt 会勾画题目，题目考的即考点，年老师会直接让你写课后题的奇数题，但如果为了应试，建议可以找其他班的同学画一画题目重点
    - 考试题型万年不变，所以写往年题有必要
    - 平时分也不知道老师比较看啥，勇敢的同学可以自己问问老师，我分数挺高，但平时分挺低
   
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 1. jzndd@20220621
       - 胡扬老师是好老师，上课非常尽责，看得出非常想教好我们
-      - 系统仿真主要是学matlab（前半部分的课有相当一部分就是在讲matlab），自学能力强的同学可以优先自己学，这个没什么难度； 
-      - 课的后半部分会搞simulink仿真，考试的考察项目，需要掌握
+      - 系统仿真主要是学 matlab（前半部分的课有相当一部分就是在讲 matlab），自学能力强的同学可以优先自己学，这个没什么难度； 
+      - 课的后半部分会搞 simulink 仿真，考试的考察项目，需要掌握
       - 自动化除了系统仿真，还有很多其他课的实验也要做仿真，所以学一门系统仿真可以减轻自己做其他实验（比如信号与系统等）的实验压力（都很简单，是真的简单）
       - 平时分非常看重实验报告，要有自己的思考和分析，我报告写得还勉强可以，结果平时分和考试分差不多（90左右），有一哥们可能报告没怎么分析，结果考试分90，平时分70几
       - 期末考老师不会给题型，需要自己去其他班问

docs/faculty/soa/automation/README.md

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 - [哈夫曼树](datastructure/Huffman.md)
 - [图的遍历的演示](datastructure/graph_traval.md)
 
-### 数学建模与实验
+## 第四学期
+
+**信号与系统**
+
+- [关于傅里叶系数和傅里叶变换中微分性质的探究与思考](SignalAndSystem/fourier.md)

docs/faculty/soa/automation/SignalAndSystem/fourier.md

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+## 关于傅里叶系数和傅里叶变换中微分性质的探究与思考
+
+[0.写在前面](#0-写在前面)
+[1.基本知识点的简单概述](#1-基本知识点的简单概述)
+[2.傅里叶级数中微分性质的应用](#2-傅里叶级数中微分性质的应用只讨论含有直流分量的情况)
+[3.傅里叶变换中微分性质的应用](#3-傅里叶变换中微分性质的应用只讨论含有直流分量的情况)
+[4.小结](#4-小结)
+
+### 0. 写在前面
+本篇文章主要探讨*信号与系统*中对于微分性质的思考与使用。 
+众所周知，在傅里叶系数/变换中，微分性质有个巨大的缺点，即当你对一个性质进行微分求解时，会丢失它的直流分量 ; 本篇文章则主要想探讨如何使*微分性质*的应用更具有一般性。关于傅里叶级数在含有直流分量时如何使用微分性质已经是一个老生常谈的问题了，<b>本篇文章主要是想对傅里叶变换如何使用微分性质进行探讨</b>。
+
+### 1. 基本知识点的简单概述
+
+#### ① 傅里叶级数 与 傅里叶变换 的区别
++ 傅里叶级数是 周期变换，本质上是以三角函数为基对周期信号的无穷级数展开，其展开公式为 
+$$f(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} C_{n} \mathrm{e}^{jn\omega_{0} }, \omega_{0}=\frac{2 \pi}{T_{0}}$$, 
+在其中，我们关注的是$C_{n}$，称其为频谱，计算公式为
+$$C_{n}=\frac{1}{T_{0}} \int_{\left < T_{0} >\right.} f(t) \mathrm{e}^{-\mathrm{jn} \omega_{0} t} \mathrm{~d} t$$
+我们关注其中的$C_{n}$，且不难知道，$C_{n}$是一个关于n的离散函数
++ 而傅里叶变换是一种 非周期变换，是傅里叶级数的延扩，<b>非周期信号可以看作不同频率的余弦分量叠加，其中频率分量可以是从0到无穷大任意频率，而不是像傅里叶级数一样由离散的谐波分量组成</b>，其计算公式为：
+  $$F(\mathrm{j} \omega)=\int_{-\infty}^{\infty} f(t) \mathrm{e}^{-\mathrm{j} \omega t} \mathrm{~d} t$$
+  我们关注其中的$F(j \omega)$,通过比较 $C_{n}$的公式与$F(j\omega)$的公式，<b>我们可以知道，如果称 前者为频谱，那么后者可称为频谱密度</b>
+
+#### ②两者的微分性质表示的区别
+
++ 傅里叶级数的微分性质
+  设f(t)是以T为周期的周期信号，其对应的频谱为
+  $$f(t) \leftrightarrow  C_{n}$$
+  则f(t)的导数f'(t)的频谱为
+  $$f'(t) \leftrightarrow  jn\omega_{0}C_{n}$$
+
++ 傅里叶变换的微分性质
+  若 $$f(t) \stackrel{\mathscr{F}}{\longrightarrow} F(\mathrm{j} \omega)$$
+  则 $$ f'(t) \stackrel{\mathscr{F}}{\longrightarrow} \mathrm{j}\omega F(\mathrm{j} \omega)$$
+
+### 2. 傅里叶级数中微分性质的应用（只讨论含有直流分量的情况）
+
++ 例题：使用微分性质求解f(t)的傅里叶级数
+![](../../../../../overrides/assets/images/soa/automation/SignalAndSystem/fourier1.png)
++  ans: 
+   对f(t)求两次导后得到此信号f''(t)
+   ![](../../../../../overrides/assets/images/soa/automation/SignalAndSystem/fourier2.jpg)
+   When $n\ne 0$时，
+   $$\begin{aligned}
+-n^{2} \omega^{2} C_{n} &=\frac{1}{T} \int_{\langle T\rangle} f^{\prime \prime}(t) e^{-j n \omega t} d t \\
+&=\frac{1}{2} \int_{-1^{+}}^{1+}[2-4\delta (t-1)] e^{-j n \omega t} d t \\
+&=\frac{1}{2} \cdot\left[\frac{1}{j n \pi} \cdot 2 j \sin {(n \pi)}-4e^{-j n \pi}\right] \\
+&=-2 e^{-j n \pi}
+\end{aligned}$$
+得到
+$$C_{n}=\frac{2 e^{-j n \pi}}{n^{2} \omega^{2}}$$
+When $n= 0$时，
+$$C_{n}=\frac{1}{T} \int_{-1}^{1} t^{2} d t=\frac{1}{3}$$
+综上所述，
+$$C_{n}=\left\{\begin{array}{ll}
+\frac{2 e^{-j n \pi t}}{n^{2} \omega^{2}}, & n \neq 0 \\
+\frac{1}{3}, & n=0
+\end{array}\right.$$
+
++ 核心思路：
+  直流分量对应的=0，故分别讨论 $n=0$ 或 $n \ne 0$的情况，综合考虑后可以得到答案
+
+### 3. 傅里叶变换中微分性质的应用（只讨论含有直流分量的情况）
++ 例题：使用微分性质求解傅里叶变换
+  ![](../../../../../overrides/assets/images/soa/automation/SignalAndSystem/fourier3.jpg)
++ 思路：借鉴上方含有直流分量中傅里叶级数中的应用，容易<b>思考出将信号分出含有 直流部分 及 不含有直流部分 分别讨论</b>，其中，不含有直流部分就可以直接用微分性质求解了，而含有直流分量部分则可以一眼看出它的值（含有直流分量只有两种情况，一种是常值，另外一种是阶跃信号，都属于特殊信号，可以快速求解）
++ ans：
+  先求导，得到f'(t)
+  ![](../../../../../overrides/assets/images/soa/automation/SignalAndSystem/fourier4.jpg)
+  这个函数傅里叶变换还不是很好算，所以做一个简单的左移（左移0.5个单位），得到
+  ![](../../../../../overrides/assets/images/soa/automation/SignalAndSystem/fourier5.jpg)
+  下面开始进行计算:
+  When $\omega \ne 0$时，
+  $$\begin{aligned}
+e^{-\frac{j \omega}{2}} \cdot(j \omega) \cdot F(j \omega) &=\int_{-\infty}^{+\infty} f^{\prime}(t+0.5) e^{-j \omega t} d t \\
+&=-\int_{-0.5}^{0.5} p_{1}(t) e^{-j \omega t} d t \\
+&=-\operatorname{Sa}\left(\frac{\omega}{2}\right)
+\end{aligned}$$
+其中$p_{1}(t)$表示门函数，故而得到：
+$$F(j \omega)=-\frac{e^{-\frac{j \omega}{2}} \cdot {Sa}\left(\frac{\omega}{2}\right)}{j \omega} ， \omega \neq 0$$
+  When $\omega=0$时， 
+  只考虑直流分量，由于$F(j\omega)$表示的是频谱密度，在 t>0 时对f(t)积分后除以周期为0,所以只需要考虑t<0的情况，此时t<0的$f(t)=u(-t)$,直接使用阶跃信号的结论我们得出
+  $$F(j \omega)=\pi \delta(\omega)-\frac{1}{j \omega}, \omega=0$$
+综合考虑，得出：
+$$F(j \omega)=\left\{\begin{array}{ll}
+-\frac{e^{-j \frac{\omega}{2} \cdot Sa(\frac{\omega}{2})}}{j \omega}, \omega \neq 0 \\
+\pi \delta (\omega)-\frac{1}{j \omega}, \omega=0
+\end{array}\right.$$
+合并，得到：
+$$F(j\omega)=\pi \delta (\omega)-\frac{e^{-j\omega / 2}}{j \omega} Sa\left(\frac{\omega}{2}\right)$$  
+自此，我们成功得到正确答案
+
+### 4. 小结
+本篇文章的核心思想是将信号分解为直流分量和非直流分量，使所有信号都可以用微分性质进行求解，且从这个角度也多了一种思考问题的方式，此种解决方案也提供另外一种理解课本内傅里叶变换的积分性质公式的思考角度。