Fix errors in matphys hometasks

Makefile

@@ -10,6 +10,7 @@ pdf: $(PDFS)
 	rm $(DEST)/*.aux
 	rm $(DEST)/*.out
 	rm $(DEST)/*.log
+	rm $(DEST)/MatPhys/matphys_ht3.tex
 
 $(PDFS): %.pdf: %.tex
 	mkdir -p $(DEST)

MatPhys/matphys_ht10.org

@@ -73,7 +73,7 @@ u_t(x, 0) = \begin{cases}
 \begin{equation}
 u(x, t) = \frac12(\varphi(x + at) + \varphi(x - at)) +
 \frac1{2a}\int_{x - at}^{x + at}\varphi(\xi)d\xi +
-\frac1{2a}\int_0^l\int_{x - a(t - \tau)}^{x + a(t - \tau)}f(\xi, \tau)d\xid\tau
+\frac1{2a}\int_0^l\int_{x - a(t - \tau)}^{x + a(t - \tau)}f(\xi, \tau)d\xi d\tau
 \end{equation}
 #+END_EXPORT
 * Задача 12.5

MatPhys/matphys_ht10.tex

@@ -1,4 +1,4 @@
-% Created 2019-11-18 Mon 11:59
+% Created 2020-02-18 Tue 22:10
 % Intended LaTeX compiler: pdflatex
 \documentclass[11pt]{article}
 \usepackage[utf8]{inputenc}
@@ -14,6 +14,7 @@
 \usepackage{amssymb}
 \usepackage{capt-of}
 \usepackage{hyperref}
+\usepackage{minted}
 \usepackage{amsmath}
 \usepackage{esint}
 \usepackage[english, russian]{babel}
@@ -44,7 +45,7 @@
  pdftitle={},
  pdfkeywords={},
  pdfsubject={},
- pdfcreator={Emacs 26.3 (Org mode 9.1.9)}, 
+ pdfcreator={Emacs 26.3 (Org mode 9.3)}, 
  pdflang={English}}
 \begin{document}
 
@@ -90,10 +91,10 @@
 \begin{equation}
 u(x, t) = \frac12(\varphi(x + at) + \varphi(x - at)) +
 \frac1{2a}\int_{x - at}^{x + at}\varphi(\xi)d\xi +
-\frac1{2a}\int_0^l\int_{x - a(t - \tau)}^{x + a(t - \tau)}f(\xi, \tau)d\xid\tau
+\frac1{2a}\int_0^l\int_{x - a(t - \tau)}^{x + a(t - \tau)}f(\xi, \tau)d\xi d\tau
 \end{equation}
 \section{Задача 12.5}
-\label{sec:org5b7b3b7}
+\label{sec:org2e65491}
 \begin{equation}
 \begin{cases}
 u_{tt} = a^2u_{xx}, -\infty < x < +\infty, t > 0, a > 0, \\
@@ -106,7 +107,7 @@ \section{Задача 12.5}
 \end{equation}
 $u(x)$ при фиксированном $t > 0$ - ?
 \subsection{Решение}
-\label{sec:org3a8088e}
+\label{sec:orgeab4a70}
 \begin{center}
 \includegraphics[width=.9\linewidth]{img/res.png}
 \end{center}

MatPhys/matphys_ht7.org

@@ -219,13 +219,15 @@ u(x, y) = \frac{\sh\frac{\pi(b - y)}a}{\sh\frac{\pi b}a}\sin\frac{\pi x}a +
 * Задача 7.25
 #+BEGIN_EXPORT latex
 Решить задачу
+\begin{equation}
 \begin{cases}
 \Delta u = 0, 0 < x < \pi, 0 < y < \pi, \\
 \frac{\partial u}{\partial y}\bigg|_{y = 0} = \sin2x, 0 < x < \pi, \\
 u|_{x = \pi} = \cos2y, 0 \leq y \leq \pi, \\
 \frac{\partial u}{\partial y}\bigg|_{y = \pi} = \sin3x, 0 < x < \pi, \\
 u|_{x = 0} = 0, 0 \leq y \leq \pi.
 \end{cases}
+\end{equation}
 #+END_EXPORT
 ** Решение
 #+BEGIN_EXPORT latex

MatPhys/matphys_ht7.tex

@@ -1,4 +1,4 @@
-% Created 2019-10-28 Mon 22:05
+% Created 2020-02-18 Tue 22:05
 % Intended LaTeX compiler: pdflatex
 \documentclass[11pt]{article}
 \usepackage[utf8]{inputenc}
@@ -14,6 +14,7 @@
 \usepackage{amssymb}
 \usepackage{capt-of}
 \usepackage{hyperref}
+\usepackage{minted}
 \usepackage{amsmath}
 \usepackage{esint}
 \usepackage[english, russian]{babel}
@@ -44,15 +45,15 @@
  pdftitle={},
  pdfkeywords={},
  pdfsubject={},
- pdfcreator={Emacs 26.3 (Org mode 9.1.9)}, 
+ pdfcreator={Emacs 26.3 (Org mode 9.3)}, 
  pdflang={English}}
 \begin{document}
 
 \zall
 
 ДЗ: 6.5, 6.13, 6.14, 7.22, 7.25, 7.26, 7.19, 7.20
 \section{Задача 6.5}
-\label{sec:org8a04a17}
+\label{sec:org681e265}
 Проверить, являются ли функции гармоническими:
 \begin{enumerate}
 \item \(u_5 = e^{\frac{y}x}, x \neq 0\)
@@ -63,7 +64,7 @@ \section{Задача 6.5}
 \item \(u_{10} = \nu^2(x, y)\), где \(\nu(x, y)\) - гармоническая, \(\nu(x, y) \neq const\).
 \end{enumerate}
 \subsection{Решение}
-\label{sec:org516641a}
+\label{sec:orged40c99}
 $$\grad u_5 = \left\{ye^{\frac{y}x}\left(-\frac{y}{x^2}\right); \frac1xe^{\frac{y}x}\right\}$$
 $$\Delta u_5 = \div\grad u_5 = e^{\frac{y}x}\left(-\frac{y}{x^2}\right) + y^2\left(\frac{y}{x^2}\right)^2e^{\frac{y}x} + 2\frac{y^2}{x^3}e^{\frac{y}x} + \frac1{x^2}e^{\frac{y}x} \neq 0$$
 Поэтому $u_5$ не гармоническая.
@@ -79,11 +80,11 @@ \subsection{Решение}
 $$\Delta u_{10} = \div\grad u = 2\nu_x^2 + 2\nu\nu_{xx} + 2\nu_y^2 + 2\nu\nu_{yy} = 2(\nu_x^2 + \nu_y^2) \neq 0$$
 Поэтому $u_{10}$ не гармоническая.
 \section{Задача 6.13}
-\label{sec:orgbb2ca6c}
+\label{sec:orgd82a5eb}
 Пусть $u(x, y) = u(r(x, y), \varphi(x, y))$. Найти $u_x, u_y, u_{xx}, u_{yy}, \Delta u$ в
 полярных и цилиндрических координатах.
 \subsection{Решение}
-\label{sec:orgbef5810}
+\label{sec:org37d0874}
 $$u_x = u_rr_x + u_{\varphi}\varphi_x$$
 $$u_{xx} = u_{rr}r_x^2 + 2u_{r\varphi}r_x\varphi_x + u_{\varphi\varphi}\varphi_x^2 + u_rr_{xx} + u_{\varphi}\varphi_{xx}$$
 $$u_y = u_rr_y + u_{\varphi}\varphi_y$$
@@ -101,11 +102,11 @@ \subsection{Решение}
 \Delta u = u_{rr}(r_x^2 + r_y^2) + u_r\Delta r
 \end{equation}
 \section{Задача 6.14}
-\label{sec:orgd95e517}
+\label{sec:orgde4d1d4}
 Пусть $u(x, y, z) = u(r(x, y, z), \varphi(x, y, z), \theta(x, y, z))$. Найти $u_x, u_y, u_z,
 u_{xx}, u_{yy}, u_{zz}, \Delta u$. Найти вид уравнения и общее решение в симметричном случае.
 \subsection{Решение}
-\label{sec:org027e64d}
+\label{sec:orgcec81ea}
 $$u_x = u_rr_x + u_{\varphi}\varphi_x + u_{\theta}\theta_x$$
 \begin{equation*}
 u_{xx} = u_{rr}r_x^2 + u_{\varphi\varphi}\varphi_x^2 + u_{\theta\theta}\theta_x^2 +
@@ -173,7 +174,7 @@ \subsection{Решение}
 u(x, y, z) = \frac{C_1}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}} + C_2
 \end{equation}
 \section{Задача 7.22}
-\label{sec:orga26c010}
+\label{sec:org5378a23}
 Решить задачу:
 \begin{equation}
 \begin{cases}
@@ -185,7 +186,7 @@ \section{Задача 7.22}
 \end{cases}
 \end{equation}
 \subsection{Решение}
-\label{sec:orgc60cb27}
+\label{sec:org1cc5ae7}
 Ищем решение в виде $u(x, y) = \sum_{n = 0}^{\infty}X_n(x)Y_n(y)$. Получаем задачи:
 \begin{equation}
 \begin{cases}
@@ -233,17 +234,19 @@ \subsection{Решение}
 \frac{\sh\frac{2\pi y}a}{\sh\frac{2\pi b}a}\sin\frac{2\pi x}a
 \end{equation}
 \section{Задача 7.25}
-\label{sec:org3a6d1af}
+\label{sec:orgea6ebe3}
 Решить задачу
+\begin{equation}
 \begin{cases}
 \Delta u = 0, 0 < x < \pi, 0 < y < \pi, \\
 \frac{\partial u}{\partial y}\bigg|_{y = 0} = \sin2x, 0 < x < \pi, \\
 u|_{x = \pi} = \cos2y, 0 \leq y \leq \pi, \\
 \frac{\partial u}{\partial y}\bigg|_{y = \pi} = \sin3x, 0 < x < \pi, \\
 u|_{x = 0} = 0, 0 \leq y \leq \pi.
 \end{cases}
+\end{equation}
 \subsection{Решение}
-\label{sec:org8622eb9}
+\label{sec:org0f02bad}
 Разобьём задачу на две:
 \begin{equation}
 \begin{cases}
@@ -367,7 +370,7 @@ \subsection{Решение}
 \left(\frac{\ch\pi\sh3y + \sh(\pi - y)}{3\sh^2\pi}\right)\sin3x
 \end{multline}
 \section{Задача 7.26}
-\label{sec:orgb7ad079}
+\label{sec:org7e46cd1}
 Решить задачу:
 \begin{equation}
 \begin{cases}
@@ -378,7 +381,7 @@ \section{Задача 7.26}
 \end{cases}
 \end{equation}
 \subsection{Решение}
-\label{sec:org1b63789}
+\label{sec:org7e5d1a2}
  Положим $u = -\frac14\sin2x + v$. Получим задачу для $v$:
  \begin{equation*}
  \begin{cases}
@@ -434,7 +437,7 @@ \subsection{Решение}
 u(x, y) = -\frac14\sin2x - \frac14e^{-4y}\sin2x + e^{-16y}\sin4x.
 \end{equation}
 \section{Задача 7.19}
-\label{sec:org6d919a7}
+\label{sec:orgda226f8}
 Решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа в полуполосе:
 \begin{equation}
 \begin{cases}
@@ -446,7 +449,7 @@ \section{Задача 7.19}
 \end{cases}
 \end{equation}
 \subsection{Решение}
-\label{sec:org22f3121}
+\label{sec:org9a170bc}
 Ищем решение в виде $u = U + v$, где $U = Ay + B$ - гармоническая функция, удовлетворяющая
 краевым условиям:
 \begin{equation*}
@@ -507,7 +510,7 @@ \subsection{Решение}
 u(x, y) = \frac{f(a) - f(0)}ay + f(0) + \sum_{n = 0}^{\infty}g_n\exp\left(-\left(\frac{\pi n}a\right)^2x\right)\sin\frac{\pi n}ay
 \end{equation}
 \section{Задача 7.20}
-\label{sec:org92883dc}
+\label{sec:orgd58fb3a}
 Решить задачу с непрерывным краевым условием на границе прямоугольника:
 \begin{equation}
 \begin{cases}
@@ -519,7 +522,7 @@ \section{Задача 7.20}
 \end{cases}
 \end{equation}
 \subsection{Решение}
-\label{sec:orge496ae7}
+\label{sec:orga3ba72c}
 В силу непрерывности краевого условия $f_1(0) = f_4(0), f_1(a) = f_2(0), f_2(b) = f_3(a), f_3(0) = f_4(b)$.
 
 Будем искать решение в виде $u = U + v$, где $U = A + Bx + Cy + Dxy$ - гармоническая функция,

MatPhys/matphys_ht8.tex

@@ -1,4 +1,4 @@
-% Created 2019-11-04 Mon 17:33
+% Created 2020-02-18 Tue 22:09
 % Intended LaTeX compiler: pdflatex
 \documentclass[11pt]{article}
 \usepackage[utf8]{inputenc}
@@ -14,6 +14,7 @@
 \usepackage{amssymb}
 \usepackage{capt-of}
 \usepackage{hyperref}
+\usepackage{minted}
 \usepackage{amsmath}
 \usepackage{esint}
 \usepackage[english, russian]{babel}
@@ -44,15 +45,15 @@
  pdftitle={},
  pdfkeywords={},
  pdfsubject={},
- pdfcreator={Emacs 26.3 (Org mode 9.1.9)}, 
+ pdfcreator={Emacs 26.3 (Org mode 9.3)}, 
  pdflang={English}}
 \begin{document}
 
 \zall
 
 ДЗ: 7.7, 7.6, 7.8, 7.9, 7.12, 7.14, 7.15
 \section{Задача 7.7}
-\label{sec:org857e419}
+\label{sec:org95f2848}
 Решить задачи Дирихле:
 \begin{equation}
 \begin{cases}
@@ -76,7 +77,7 @@ \section{Задача 7.7}
 \end{cases}
 \end{equation}
 \subsection{Решение}
-\label{sec:orga2f9287}
+\label{sec:org83a8721}
 Ищем решение уравнения Лапласа в виде:
 \begin{equation*}
 u = R(r)\Phi(\varphi)
@@ -164,7 +165,7 @@ \subsection{Решение}
 u(r, \varphi) = \frac12 + \frac12\cos2\varphi\cdot r^2
 \end{equation}
 \section{Задача 7.6}
-\label{sec:org62717c2}
+\label{sec:org2ebdbe7}
 Разрешима ли задача:
 \begin{equation}
 \begin{cases}
@@ -173,14 +174,14 @@ \section{Задача 7.6}
 \end{cases}
 \end{equation}
 \subsection{Решение}
-\label{sec:org64f1f70}
+\label{sec:org6d6ce73}
 Проверим выполнение необходимого условия разрешимости задачи:
 \begin{equation*}
 \int_0^{2\pi}f(\varphi)d\varphi = 2\pi \neq 0,
 \end{equation*}
 следовательно, задача неразрешима.
 \section{Задача 7.8}
-\label{sec:orgfd253f8}
+\label{sec:orged777aa}
 Решить задачи Неймана:
 \begin{equation}
 \begin{cases}
@@ -201,7 +202,7 @@ \section{Задача 7.8}
 \end{cases}
 \end{equation}
 \subsection{Решение}
-\label{sec:org384f0d9}
+\label{sec:org9d408cf}
 Проверим сначала разрешимость задач:
 \begin{equation*}
 \int_0^{2\pi}f_1(\varphi) = \int_0^{2\pi}\sin\varphi d\varphi = \cos0 - \cos2\pi = 0,
@@ -232,14 +233,14 @@ \subsection{Решение}
 u(r, \varphi) = C_0 + (\sin\varphi + \cos\varphi)r
 \end{equation}
 \section{Задача 7.9}
-\label{sec:org5204541}
+\label{sec:orgf5487f5}
 Решить задачу Дирихле:
 \begin{equation}
 \Delta u = 0, r > 1, \\
 u|_{r = 1} = \cos\varphi.
 \end{equation}
 \subsection{Решение}
-\label{sec:org371cfe1}
+\label{sec:org5cb3cb9}
 Ищем решение в виде (6). Поскольку функция должна быть ограничена на бесконечности, $C_n = 0$.
 Все остальные слагаемые могут быть ненулевыми. Подставим начальное условие:
 \begin{equation*}
@@ -250,7 +251,7 @@ \subsection{Решение}
 u(r, \varphi) = \frac{\cos\varphi}r
 \end{equation}
 \section{Задача 7.12}
-\label{sec:org8d982ae}
+\label{sec:org7216e6c}
 Решить задачу:
 \begin{equation}
 \begin{cases}
@@ -260,7 +261,7 @@ \section{Задача 7.12}
 \end{cases}
 \end{equation}
 \subsection{Решение}
-\label{sec:org29e072f}
+\label{sec:orgef94cf5}
 Ищем решение в виде (6). В данном случае ограничений на коэффициенты нет, поэтому решение
 нужно искать в полном виде. Подставим краевые условия:
 \begin{equation*}
@@ -297,7 +298,7 @@ \subsection{Решение}
 \frac{(a^{-2} + b^{-2})r^2 + (a^2 + b^2)r^{-2}}{2(a^2b^{-2} - a^{-2}b^2)}\cos2\varphi
 \end{equation}
 \section{Задача 7.14}
-\label{sec:orgb35660f}
+\label{sec:orge2b8e87}
 Решить задачу:
 \begin{equation}
 \begin{cases}
@@ -307,7 +308,7 @@ \section{Задача 7.14}
 \end{cases}
 \end{equation}
 \subsection{Решение}
-\label{sec:orgdf5ecab}
+\label{sec:orgaf69506}
 Ищем решение уравнения Лапласа в виде:
 \begin{equation*}
 u = R(r)\Phi(\phi)
@@ -349,7 +350,7 @@ \subsection{Решение}
 u(r, \varphi) = \frac18r^3\sin3\pi\varphi
 \end{equation}
 \section{Задача 7.15}
-\label{sec:orgc5f1dfb}
+\label{sec:org47dcb7e}
 Решить задачу Дирихле:
 \begin{equation}
 \begin{cases}
@@ -359,7 +360,7 @@ \section{Задача 7.15}
 \end{cases}
 \end{equation}
 \subsection{Решение}
-\label{sec:org8559e45}
+\label{sec:orgbcb9ae5}
 Ищем решение уравнения Лапласа в виде
 \begin{equation*}
 u(r, \varphi) = R(r)\Phi(\varphi)