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@@ -13,4 +13,14 @@ I. **等差数列有关性质**
 
 对于数列 $\{a_n\}, \{b_n\}$，其通项公式分别为 $a_n = a_1 + (n - 1)p$ 及 $b_n = b_1 + (n - 1)q$，求其相同项组成新数列的通项公式？
 
-性质 $1$：新公差 $d = \text{lcm}(p, q);$
+性质 $1$：新公差 $d = \text{lcm}(p, q)(p, q \in \mathbb{N^*});$
+
+性质 $2$：新首项 $c_1$ 为两数列第一个相同的项。
+
+推广性质 $1$：
+
+对于 $p, q \in \mathbb{Q}$，假设 $p = \dfrac{a}{b}, q = \dfrac{c}{d}$，
+
+先将 $p, q$ 写作 $p = \dfrac{ad}{bd}, q = \dfrac{cd}{bd}$，
+
+则新公差 $d = \dfrac{\text{lcm}(ad, cd)}{bd}$。