Physics explained

Resumen: Este método esta enfocado en describir el comportamiento de unidades en forma de discos. Se utiliza un esquema numérico que tiene en cuenta cada contacto entre partículas y cómo influye este, en el movimiento de todas. Este computo, se hace realizando la comparación gráfica de los vectores de fuerza con las gráficas obtenidas de un análisis fotoelástico de un conjunto de discos. Los resultados de ambos procesos (graficación del vector fuerza y el análisis fotoelástico) son parecidos y así, se pueden validad el uno al otro.

Introducción: Un medio granular está compuesto por partículas distintas, que se desplazan de manera independiente y que solamente interactúan en los puntos de contacto. las relaciones constitutivas, de aquellas particulas que colisionan haciendo parte del todo, del sistema necesitan pruebas físicas extensas para hacerles seguimiento o validar las que ya existían.

En medios granulares como lo es la arena es dificil interpretar el comportamiento general pues la tensión en la prueba no se puede calcular y las aproximaciones son a través de condiciones límite. Una técnica utilizada para evaluar estos medios se realiza a través de fotografías de rayos X, es eficaz en medir las fuerzas pero tampoco determina la tensión interior del medio granular. Debido a este problema común, se han desarrollado modelos con una geometría más simple que la de la arena, como lo son los discos, permitiendo partir de estos para hacer modelos analíticos, numéricos y físicos. centrandonos en el modelo analítico, contamos con discos ubicados en una matriz, o esferas ubicadas en un arreglo cúbico. La expresión que describe el modelo matemático asignado a este problema, predice una tensión forzada histerética(tendencia de un material a conservar una de sus propiedades en ausencia del estímulo que genera el cambio de esta propiedad) y no lineal. Sin embargo, este procedimiento analítico puede colapsar y entrar en el estado de error total. Partiendo del escenario descrito anteriormente, una técnica para determinar las fuerzas existentes entre partículas y la distribución de estas fuerzas en el sistema, utiliza material sensitivo óptico para los discos. Por otro lado, realizar pruebas en discos fotoelásticos es mucho más preciso en cuantificar las fuerzas de contacto, desplazamiento y si se quiere, rotaciones, pero el proceso de hacer estos test de esta manera es muy largo.

Continuando con el análisis de los métodos que nos sirven para describir este problema, encontramos la forma más efectiva de modelar conjuntos de discos. Nos referimos a la manera numérica, pues es más flexible que los planteamientos analíticos y tiene mayor accesibilidad a los datos en cualquier periodo de la prueba, mientras el modelo físico se queda corto en dicha tarea. Un método numérico tiene en cuenta varias configuraciones sobre los atributos: el tamaño de las partículas, el tamaño del espaciado entre las mismas y las propiedades físicas de cada una. Una aproximación inicial calcula las fuerzas de contacto y los desplazamientos a partir de condiciones de equilibrio, asumiendo que el incremento de fuerzas de contacto están determinados por los desplazamientos incrementales de los centros de las partículas. La conformación de los contactos es de tipo Herzian (no sé que significa esto) y son usadas para las fuerzas normales y se tienen en cuenta las fuerzas tangenciales y el cambio de forma de los discos es despreciable. El inconveniente de este método es que solo puede procesar una cantidad relativamente pequeña de partículas y el cálculo tarda mucho en procesarse, pues la matriz que representa la rigidez de los datos se tiene que reformular cuando hay un nuevo contacto. El método del elemento definido,a diferencia del anterior, es capáz de manejar partículas que tengan cualquier forma pues fue pensado para el análisis de problemas mecánicos que involucran rocas. En este método, la interacción entre partículas es entendida como un problema efímero con estados de equilibrio sucediendo cuando las fuerzas internas encuentran balance. El esquéma numérico está bien definido y el uso de memoria es mucho menor en comparación con el primer método numérico mencionado. El paper en cuestión trata de demostrar que este método, el metodo del elemento definido modela correctamente el comportamiento realista de un conjuntos de discos. Así, este método se hace una herramienta util en la investigación sobre el comportamiento del conjunto de discos en 2 dimensiones.