Skip to content

Commit

Permalink
Added hlink ticket 45
Browse files Browse the repository at this point in the history
  • Loading branch information
fessur committed Apr 9, 2023
1 parent be3857b commit 2a5472e
Show file tree
Hide file tree
Showing 2 changed files with 3 additions and 3 deletions.
4 changes: 2 additions & 2 deletions tex/question42.tex
Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -149,7 +149,7 @@ \section{Инвариантность длины пути относительн
Длина пути определяется как супремум длин ломаных, которыми можно приближать этот путь. Конечно, она тоже неотрицательна. Более формально: если \( \gamma \) - путь, то длина пути \( \gamma \) равна
\[ s\left(\gamma \right)= \sup\limits_{ X\text{-дробление }\left[ a,b\right]} l \left( X, \gamma \right)\]

Супремум существует всегда, но не обязательно является конечным, то есть может быть равен \( + \infty \). Если \( s\left( \gamma \right)<+ \infty \), то \( \gamma \) называется \emph{спрямляемым}.
Супремум существует всегда, но не обязательно является конечным, то есть может быть равен \( + \infty \). Если \( s\left( \gamma \right)<+ \infty \), то \( \gamma \) называется \emph{\hypertarget{def:straight}{спрямляемым}}.

\begin{thm}[Равенство длин эквивалентных путей]
\[ \gamma \sim \tilde{ \gamma } \implies s\left( \gamma \right)=s\left( \tilde{ \gamma }\right)\]
Expand Down Expand Up @@ -207,7 +207,7 @@ \section{Инвариантность длины пути относительн
&=l( \tilde{ X}, \tilde{ \gamma }) \leq \sup\limits_{ } l( \tilde{ X}, \tilde{ \gamma })=s( \tilde{ \gamma } )
\end{aligned}
\end{equation*}

Переходя к супремуму, получим \( s\left( \gamma \right) \leq s\left( \tilde{ \gamma }\right)\). Но если \( \tilde{ \gamma }\) - противоположный к \( \gamma \), то \( \gamma \) - противоположный к \( \tilde{ \gamma }\). Тогда проведя аналогичные рассуждения, поменяв местами \( \gamma \) и \( \tilde{ \gamma }\), получим \( s( \tilde{ \gamma }) \leq s\left( \gamma \right)\)

\begin{equation*}
Expand Down
2 changes: 1 addition & 1 deletion tex/question45.tex
Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -16,7 +16,7 @@ \section{Элементарные свойства функций огранич
\item Монотонность. \( \forall \; f:\left[ a,b\right] \longrightarrow \R ,\quad \left[ \alpha , \beta \right] \subseteq \left[ a,b\right]\)
\[ \V{ \alpha }{ \beta } f \leq \V{ a}{ b} f\]
\item Критерий спрямляемого пути. Пусть \( \gamma : \left[ a,b\right] \longrightarrow \R ^n \). Тогда
\[ \gamma \text{ спрямляем} \Longleftrightarrow \forall \; i=1 \ldots n\quad \gamma _i \in V\left[ a,b\right]\]
\[ \gamma \text{ \hyperlink{def:straight}{спрямляем}} \Longleftrightarrow \forall \; i=1 \ldots n\quad \gamma _i \in V\left[ a,b\right]\]
\item Если \( f\) монотонна на \( \left[ a,b\right]\), то
\[ \V{ a}{ b} f = \left| f\left( b\right)-f\left( a\right)\right|\]
\item \[ f \in V\left[ a,b\right] \implies f\; \text{ограничена на } \left[ a,b\right]\]
Expand Down

0 comments on commit 2a5472e

Please sign in to comment.