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labuladong committed Mar 17, 2021
1 parent af6787e commit fbd5aff
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6 changes: 3 additions & 3 deletions 动态规划系列/动态规划之KMP字符匹配算法.md
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读完本文,你不仅学会了算法套路,还可以顺便去 LeetCode 上拿下如下题目:

Expand Down Expand Up @@ -423,7 +423,7 @@ KMP 算法也就是动态规划那点事,我们的公众号文章目录有一

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**刷算法,学套路,认准 labuladong,公众号和 [在线电子书](https://labuladong.gitbook.io/algo) 持续更新最新文章**
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8 changes: 4 additions & 4 deletions 动态规划系列/动态规划之博弈问题.md
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读完本文,你不仅学会了算法套路,还可以顺便去 LeetCode 上拿下如下题目:

[877.石子游戏](https://leetcode-cn.com/problems/stone-game)

**-----------**

上一篇文章 [几道智力题](https://labuladong.gitbook.io/algo) 中讨论到一个有趣的「石头游戏」,通过题目的限制条件,这个游戏是先手必胜的。但是智力题终究是智力题,真正的算法问题肯定不会是投机取巧能搞定的。所以,本文就借石头游戏来讲讲「假设两个人都足够聪明,最后谁会获胜」这一类问题该如何用动态规划算法解决。
上一篇文章 [几道智力题](https://labuladong.gitbook.io/algo/) 中讨论到一个有趣的「石头游戏」,通过题目的限制条件,这个游戏是先手必胜的。但是智力题终究是智力题,真正的算法问题肯定不会是投机取巧能搞定的。所以,本文就借石头游戏来讲讲「假设两个人都足够聪明,最后谁会获胜」这一类问题该如何用动态规划算法解决。

博弈类问题的套路都差不多,下文参考 [这个 YouTube 视频](https://www.youtube.com/watch?v=WxpIHvsu1RI) 的思路讲解,其核心思路是在二维 dp 的基础上使用元组分别存储两个人的博弈结果。掌握了这个技巧以后,别人再问你什么俩海盗分宝石,俩人拿硬币的问题,你就告诉别人:我懒得想,直接给你写个算法算一下得了。

Expand Down Expand Up @@ -207,7 +207,7 @@ int stoneGame(int[] piles) {

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6 changes: 3 additions & 3 deletions 动态规划系列/动态规划之四键键盘.md
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读完本文,你不仅学会了算法套路,还可以顺便去 LeetCode 上拿下如下题目:

Expand Down Expand Up @@ -192,7 +192,7 @@ def dp(n, a_num, copy):

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6 changes: 3 additions & 3 deletions 动态规划系列/动态规划之正则表达.md
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读完本文,你不仅学会了算法套路,还可以顺便去 LeetCode 上拿下如下题目:

Expand Down Expand Up @@ -287,7 +287,7 @@ bool dp(string& s, int i, string& p, int j) {

**_____________**

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12 changes: 6 additions & 6 deletions 动态规划系列/动态规划设计:最长递增子序列.md
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读完本文,你不仅学会了算法套路,还可以顺便去 LeetCode 上拿下如下题目:

[300.最长上升子序列](https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence)

**-----------**

也许有读者看了前文 [动态规划详解](https://labuladong.gitbook.io/algo),学会了动态规划的套路:找到了问题的「状态」,明确了 `dp` 数组/函数的含义,定义了 base case;但是不知道如何确定「选择」,也就是不到状态转移的关系,依然写不出动态规划解法,怎么办?
也许有读者看了前文 [动态规划详解](https://labuladong.gitbook.io/algo/),学会了动态规划的套路:找到了问题的「状态」,明确了 `dp` 数组/函数的含义,定义了 base case;但是不知道如何确定「选择」,也就是不到状态转移的关系,依然写不出动态规划解法,怎么办?

不要担心,动态规划的难点本来就在于寻找正确的状态转移方程,本文就借助经典的「最长递增子序列问题」来讲一讲设计动态规划的通用技巧:**数学归纳思想**

Expand All @@ -43,7 +43,7 @@

**我们的定义是这样的:`dp[i]` 表示以 `nums[i]` 这个数结尾的最长递增子序列的长度。**

PS:为什么这样定义呢?这是解决子序列问题的一个套路,后文[动态规划之子序列问题解题模板](https://labuladong.gitbook.io/algo) 总结了几种常见套路。你读完本章所有的动态规划问题,就会发现 `dp` 数组的定义方法也就那几种。
PS:为什么这样定义呢?这是解决子序列问题的一个套路,后文[动态规划之子序列问题解题模板](https://labuladong.gitbook.io/algo/) 总结了几种常见套路。你读完本章所有的动态规划问题,就会发现 `dp` 数组的定义方法也就那几种。

根据这个定义,我们就可以推出 base case:`dp[i]` 初始值为 1,因为以 `nums[i]` 结尾的最长递增子序列起码要包含它自己。

Expand Down Expand Up @@ -164,7 +164,7 @@ public int lengthOfLIS(int[] nums) {

我们只要把处理扑克牌的过程编程写出来即可。每次处理一张扑克牌不是要找一个合适的牌堆顶来放吗,牌堆顶的牌不是**有序**吗,这就能用到二分查找了:用二分查找来搜索当前牌应放置的位置。

PS:旧文[二分查找算法详解](https://labuladong.gitbook.io/algo)详细介绍了二分查找的细节及变体,这里就完美应用上了,如果没读过强烈建议阅读。
PS:旧文[二分查找算法详解](https://labuladong.gitbook.io/algo/)详细介绍了二分查找的细节及变体,这里就完美应用上了,如果没读过强烈建议阅读。

```java
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
Expand Down Expand Up @@ -207,7 +207,7 @@ public int lengthOfLIS(int[] nums) {

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8 changes: 4 additions & 4 deletions 动态规划系列/动态规划详解进阶.md
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读完本文,你不仅学会了算法套路,还可以顺便去 LeetCode 上拿下如下题目:

Expand Down Expand Up @@ -216,7 +216,7 @@ int coinChange(int[] coins, int amount);

回到凑零钱问题,为什么说它符合最优子结构呢?比如你想求 `amount = 11` 时的最少硬币数(原问题),如果你知道凑出 `amount = 10` 的最少硬币数(子问题),你只需要把子问题的答案加一(再选一枚面值为 1 的硬币)就是原问题的答案。因为硬币的数量是没有限制的,所以子问题之间没有相互制,是互相独立的。

PS:关于最优子结构的问题,后文[动态规划答疑篇](https://labuladong.gitbook.io/algo) 还会再举例探讨。
PS:关于最优子结构的问题,后文[动态规划答疑篇](https://labuladong.gitbook.io/algo/) 还会再举例探讨。

那么,既然知道了这是个动态规划问题,就要思考**如何列出正确的状态转移方程**

Expand Down Expand Up @@ -360,7 +360,7 @@ PS:为啥 `dp` 数组初始化为 `amount + 1` 呢,因为凑成 `amount` 金

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6 changes: 3 additions & 3 deletions 动态规划系列/团灭股票问题.md
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读完本文,你不仅学会了算法套路,还可以顺便去 LeetCode 上拿下如下题目:

Expand Down Expand Up @@ -420,7 +420,7 @@ int maxProfit_k_any(int max_k, int[] prices) {

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6 changes: 3 additions & 3 deletions 动态规划系列/子序列问题模板.md
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读完本文,你不仅学会了算法套路,还可以顺便去 LeetCode 上拿下如下题目:

Expand Down Expand Up @@ -166,7 +166,7 @@ int longestPalindromeSubseq(string s) {
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4 changes: 2 additions & 2 deletions 动态规划系列/抢房子.md
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读完本文,你不仅学会了算法套路,还可以顺便去 LeetCode 上拿下如下题目:
Expand Down Expand Up @@ -250,7 +250,7 @@ int[] dp(TreeNode root) {

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8 changes: 4 additions & 4 deletions 动态规划系列/最优子结构.md
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Expand Down Expand Up @@ -54,7 +54,7 @@ return result;

当然,上面这个例子太简单了,不过请读者回顾一下,我们做动态规划问题,是不是一直在求各种最值,本质跟我们举的例子没啥区别,无非需要处理一下重叠子问题。

前文不[同定义不同解法](https://labuladong.gitbook.io/algo)[高楼扔鸡蛋进阶](https://labuladong.gitbook.io/algo) 就展示了如何改造问题,不同的最优子结构,可能导致不同的解法和效率。
前文不[同定义不同解法](https://labuladong.gitbook.io/algo/)[高楼扔鸡蛋进阶](https://labuladong.gitbook.io/algo/) 就展示了如何改造问题,不同的最优子结构,可能导致不同的解法和效率。

再举个常见但也十分简单的例子,求一棵二叉树的最大值,不难吧(简单起见,假设节点中的值都是非负数):

Expand Down Expand Up @@ -149,7 +149,7 @@ for (int i = 1; i < m; i++)

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Expand Down Expand Up @@ -139,7 +139,7 @@ else:

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Expand Down Expand Up @@ -283,7 +283,7 @@ class Node {

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Expand Down Expand Up @@ -150,7 +150,7 @@ int findMinArrowShots(int[][] intvs) {

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