Repository für MathSem
- Was ist Clifford Algebra Was ist die Motivation für die GA? https://www.youtube.com/watch?v=YxpGRnv8lVU --> Gute Intuition wieso GA nützlich sein kann
1.1 Notation u = ae_1 + be_2 --> Vergleich lineare Algebra (e1 und e2 als [1 0] und [0 1]) WICHTIG: Sagen das diese einheitsvektoren in der GA kein Sinn machen --> auf später verweisen Video Teil1_1 ToDo Video Teil1_1:
1.2 Zeigen für was multiplikation nützlich wäre --> direkt Länge bestimmen (mit Quadrat). Es werden Orthonormal Vektoren als Baisvektoren gebraucht u^2 = (ae_1 + be_2)(ae_1 + be_2) = a^2e_1e_1 + b^2e_2e_2 + abe_1e_2 + abe_2e_1 Damit dies die Länge ergibt muss u^2 = a^2e_1*e_1 + b^2e_2e_2 gelten. Daher abe_1e_2 + abe_2e_1 = 0 --> anticommutative e_1e_2 = -e_2e_1 Multiplikationstabelle: 1 e1 e2 e12 1 1 e1 e2 e12 e1 e1 1 e12 e2 e2 e2 -e12 e12 e12 -e2 Quadrat von e_1e_2 ---> (e_1e_2)^2 = e_1e_2e_1e_2 = -1 ---> Weil Quadrat -1 --> I
uv = (ae_1 + be_2)(ce_1 + d*e_2) = ac + bd + (ad - bd)e_1e_2 ac + bd =
Was ist der Unterschied zu Linearer Algebra? Geometrische Algebra ist eine Erweiterung der linearen Algebra. (LA subset of GA)