algorithm 回溯算法(子集和)文档撰写

docs/algorithm/base/backTracking/README.md

@@ -205,11 +205,104 @@ export const permutationsHasEqualValue = (nums) => {
   return res;
 };
 ```
+
 ## 子集和问题
 
 ### 无相等元素情况
+假设给定一个正整数`nums`和一个目标正整数`target`，请找出所有可能的组合，使得组合中的元素和等于`target`。假设给定的数组无重复元素，且每个元素可以被选择多次，且不区分子集中元素的顺序。
+
+例如：输入集合`[3, 4, 5]`和目标整数9，解为`[3, 3, 3]`和`[4, 5]`
+
+![子集和问题-无相等元素](https://www.hello-algo.com/chapter_backtracking/subset_sum_problem.assets/subset_sum_i.png)
+
+为了方便剪枝，我们需要对代码进行以下优化：
+* 在开启搜索前，先将数组`nums`排序，在遍历时，当子集和超过`target`后直接结束循环。
+* 设置开始遍历索引位置，避免出现重复的子集。
+
+其代码实现如下：
+```js
+// 无重复元素子集和回溯算法
+export const backTrackingNoEqualValue = (state, target, choices, start, res) => {
+  // 子集和等于目标值，记录子集
+  if(target === 0) {
+    res.push([...state]);
+    return;
+  }
+  // 遍历所有选择
+  // 剪枝一：从start开始遍历，避免出现重复自己
+  for (let i = start; i < choices.length; i++) {
+    const choice = choices[i];
+    // 剪枝二：如果子集和超过target，结束循环
+    if(target - choice < 0) {
+      break;
+    }
+    // 尝试：做出选择，更新target和start
+    state.push(choice);
+    // 下一次选择
+    backTrackingNoEqualValue(state, target - choice, choices, i, res);
+    // 回退：撤销选择
+    state.pop();
+  }
+}; 
+// 无重复元素子集和
+export const subsetSumNoEqualValue = (nums, target) => {
+  const state = []; // 子集
+  const res = [];   // 结果 
+  const start = 0;  // 起始遍历索引
+  nums.sort((a, b) => a - b); // 排序数组
+  backTrackingNoEqualValue(state, target, nums, start, res);
+  return res;
+};
+```
 
 ### 有相等元素情况
+假设给定一个正整数数组`nums`和一个目标正整数`target`，请找出所有可能的组合，使得组合中的元素和等于`target`。假设给定的数字包含重复元素，每个元素只能被选取一次。
+
+例如：输入数组`[4, 4, 5]`，目标数组`9`，相比于不重复数组，包含重复元素的输入数组最终得到的结果为`[4, 5]`和`[4, 5]`，如下图：
+
+![子集和-有相等元素](https://www.hello-algo.com/chapter_backtracking/subset_sum_problem.assets/subset_sum_ii_repeat.png)
+
+为了解决以上问题，我们需要在剪枝的时候处理：因为已经是排序过后的数组，因此我们判断`choices[i]`和`choices[i + 1]`不相等时，直接跳过当前循环。
+
+其实现代码如下：
+```js
+export const backTrackingHasEqualValue = (state, target, choices, start, res) => {
+  // 子集和等于目标值，记录子集
+  if(target === 0) {
+    res.push([...state]);
+    return;
+  }
+  // 遍历所有选择
+  // 剪枝一：从start开始遍历，避免出现重复自己
+  for (let i = start; i < choices.length; i++) {
+    const choice = choices[i];
+    // 剪枝二：如果子集和超过target，结束循环
+    if(target - choice < 0) {
+      break;
+    }
+    // 剪枝三：相同元素时，直接跳过
+    if(choice === choices[i - 1]) {
+      continue;
+    }
+    // 尝试：做出选择，更新target和start
+    state.push(choice);
+    // 下一次选择
+    backTrackingHasEqualValue(state, target - choice, choices, i, res);
+    // 回退：撤销选择
+    state.pop();
+  }
+};
+
+// 有重复元素字节和
+export const subsetSumHasEqualValue = (nums, target) => {
+  const state = []; // 子集
+  const res = [];   // 结果 
+  const start = 0;  // 起始遍历索引
+  nums.sort((a, b) => a - b); // 排序数组
+  backTrackingHasEqualValue(state, target, nums, start, res);
+  return res;
+};
+```
 
 ## N皇后问题